33 Subfacuteit Civiee Techniek Vermed op baden van uw werk: Constructiemechanica STUDIENUMMER : NAAM : Hertentamen CT031 ConstructieMechanica 3 15 Apri 013 14:00 17:00 uur As de kandidaat niet vodoet aan de voorwaarden tot deename wordt het tentamenwerk niet beoordeed. Dit tentamen bestaat uit 4 vraagstukken Werk ek vraagstuk uit op een afzonderijk bad. Vermed op ek bad rechtsboven uw naam en studienummer In de beoordeing van het werk wordt ook de netheid van de presentatie betrokken GSM toesteen, PDA s en andere gadgets met a dan niet UMTS en/of buetooth-verbinding mogen niet aan staan tijdens het tentamen en ook niet op de tafes iggen Maak gebruik van de bijgeeverde formuebaden Gebruik geen rode pen of rood potood Het gebruik van woordenboeken en (grafische) rekenmachines is toegestaan
Hertentamen CT031 ConstructieMechanica 3 15 Apri 013 VRAAGSTUK 1: Statisch onbepaade constructies en knik ( ca 60 min ) Onderstaande symmetrische raamwerkconstructie wordt symmetrisch beast met twee puntasten en een geijkmatig verdeede beasting op de bovenrege. Ae buigstijfheden zijn. De staven zijn momentvast met ekaar verbonden. De vragen hebben betrekking op zowe de krachtsverdeing as knik. Gegeven : a 6,0 m; b 6,0 m; q 8kN/m; F 15,0 kn; 1000 knm a) Beschrijf de opossingsstrategie die U kiest om de krachtsverdeing in deze constructie te bepaen. TIP: U mag daarbij van ae handigheidjes en vooraf voor u bekende inzichten gebruik maken, zodat het aanta onbekenden zovee mogeijk gereduceerd wordt. b) Weke invoed hebben de puntasten op de momentenverdeing? c) Werk de door U gekozen methode uit en os de onbekenden op. d) Teken de momentenijn en dwarskrachtenijn voor de gehee constructie. e) Schets hoe de momentenijn verandert afhankeijk van de a/b verhouding. TIP: Neem de a as vaste waarde en aat b variëren, ga niet rekenen maar aat kwaitatief zien wat de invoed is op de momentenijn m.b.v. schetsjes. f) Hoe groot kan het moment in de bovenrege maimaa worden t.p.v. de knopen as de b waarde variabe is? g) Leg kort in woorden uit wat er verandert in uw aanpak indien er aeen één puntast op 1/3 van de overspanning a op de bovenrege aangrijpt? Er wordt gekozen voor een vierkant raamwerk met a b 6,0 m. h) Schets de knikvorm en bepaa de knikast en knikengte van de inker koom. i) Bepaa de maimae grootte van de puntast as de knikast van de koom maatgevend is. j) Hoe groot is de vergrotingsfactor? - -
Hertentamen CT031 ConstructieMechanica 3 15 Apri 013 VRAAGSTUK : Stabiiteit ( ca 30 min ) Van de twee onderstaande (educatieve) constructies A en B worden de koommen per verdieping centrisch beast met de aangegeven puntasten F. Gevraagd wordt een stabiiteitsonderzoek te verrichten. In geva A zijn de koommen oneindig stijf en hebben de reges een buigstijfheid. Voor constructie B is dit precies omgekeerd. Ae koom-rege aansuitingen zijn vokomen stijf uitgevoerd. Gegevens : 16000 knm ; h 4 m; b m; a) Teken beide constructies in de verpaatste stand. b) Bepaa voor zowe constructie A as B de kritieke ast F waarbij het evenwicht van de constructie instabie wordt. c) Ste dat de onderste rege niet momentvast maar scharnierend is verbonden met de koommen, hoe verandert dan de kritieke ast voor constructie A en B? - 3 -
Hertentamen CT031 ConstructieMechanica 3 15 Apri 013 VRAAGSTUK 3: Verpaatsingenmethode ( ca 30 min ) Onderstaande raamwerkconstructie wordt beast met een puntast in E. Ae staven met buigstijfheid zijn momentvast met ekaar verbonden in D en de invoed van de normaakrachtvervorming kan worden verwaaroosd. Gevraagd wordt de krachtsverdeing te bepaen met behup van de verpaatsingenmethode. Gegeven : F 30,0 kn; 1500 knm a) Beschrijf de opossingsstrategie vogens de verpaatsingen methode en geef aan wat uw fundamentee onbekende(n) zijn. b) Los de onbekende(n) op. c) Teken de momentenijn van de gehee constructie incusief de vervormingstekens en schrijf de waarden erbij. d) Bepaa de zakking van punt E. - 4 -
Hertentamen CT031 ConstructieMechanica 3 15 Apri 013 VRAAGSTUK 4 : Easticiteitstheorie ( ca 45 min ) Van een paat in een homogene isotrope vakspanningstoestand zijn de randen in het vak beast. Voor de aanduiding van de spanningen wordt gebruik gemaakt van een okae -as die samenvat met de uitwendige normaa van het oppervak: Normaaspanning op BC (en daarmee ED) is geijk aan -16 N/mm Schuifspanning op AB is geijk aan +6 N/mm Op rand DC is de normaaspanning geijk aan 0 Het proefstuk met dikte t is gemaakt van een materiaa waarvan het voeigedrag goed te beschrijven is met de voeivoorwaarde van Tresca. y B A E C F D Cirke van Mohr In verband met de getaswaarden is het beangrijk de cirkes zo nauwkeurig mogeijk te tekenen dus gebruik een scherp potood. Eventuee keine afwijkingen zijn onvermijdeijk maar de docent za daar rekening mee houden bij de beoordeing. Gegevens: E 0000 N/mm ; ν 0, 4; f y 8 N/mm a) Toon aan dat op basis van het krachtenevenwicht, de ontbrekende spanning op rand CD in absoute zin 6 N/mm is. TIP : maak gebruik van uw basiskennis en zo mogeijk de keine driehoek CDF. b) Teken de cirke van Mohr voor de spanningen. Geef duideijk aan waar het middepunt en het richtingencentrum igt en schrijf de waarden erbij. Kies zef een geschikte schaa en geef duideijk de hoofdrichtingen en hoofdspanningen aan. c) Bepaa de spanningen op vakje AE en geef aan weke richting deze spanningen hebben. d) Teken de cirke van Mohr voor de rekken. Geef duideijk aan waar het richtingencentrum igt en bepaa de hoofdrekken. Kies zef een geschikte schaa. e) Geef de richting aan van de veze met de in absoute zin grootste rek. f) Bepaa voor de gegeven spanningstoestand de veiigheid op basis van het voeicriterium van Tresca. - 5 -
Hertentamen CT031 ConstructieMechanica 3 15 Apri 013 FORMULEBLAD Spanningen en rekken : 1 E ε ( σ νσ yy ) ( yy ) E σ ε + νε 1 ν 1 E ε ( σ νσ ) of σ ( ε + νε ) met G ν σ y σ y Gε y ε y G yy yy yy yy E 1 (1 + ) von Mises : ( σ σ ) ( σ σ ) ( σ σ ) Tresca - 6 - E ν 1 1 6 1 + 3 + 3 1 3 f y : straa van de maatgevende cirke van Mohr is bepaend ε u u voor,, y j i 1 i j ij + i j
Hertentamen CT031 ConstructieMechanica 3 15 Apri 013 FORMULEBLAD (vervog) Euerse knikvergeijking: Mechanica reaties: π dw dϕ Fk ϕ κ M κ d d k Enkezijdig verend ingekemde knikstaaf: 1 F k 1 1 + r π 4 10 k 4 + ρ r met : ρ Differentiaavergeijkingen: F w'' + α w 0 met: α agemene opossing: Of : w( ) C cosα + C sinα 1 w'''' α '' 0 met: α + w en S ( ) M ' Fw' agemene opossing: w( ) C + C + C cosα + C sinα dus: z F 1 3 4 ϕ( ) C + C α sinα C α cosα 3 4 M ( ) C3α cosα + C4α sinα S ( ) F C z Ongeschoorde aan twee zijden verend ingekemde knikstaaf: 10 r1 η1 4 + ; ρ1 ( η1 + η ) π ρ1 Fk met : η ( ) 10 r 1η η1 + η 4 η 4 + ; ρ ρ Geschoorde aan twee zijden verend ingekemde knikstaaf: ( 5 + ρ1 )( 5 + ρ ) π F k. Vrije kromming t.g.v ineair temperatuursveroop over de hoogte h van de doorsnede: ( 5 + ρ1 )( 5 + ρ ) r1 r met : ρ1 ρ T α T κ h Rege van Merchant: Fc H c + 1 F H k p - 7 - VGN voor verend ingekemde statisch onbepaade igger