Werkcollege 5 - Boutverbindingen

Transcriptie

1 Wekcollege 5 - Boutvebndngen Ogave : Kolaatvebndng met gewone bouten Een staaf s doo mddel van een kolaat (t = 5 mm, S75) en gewone bouten M0, klasse 0.9 vebonden met een onvevombaa geachte constucte. Beaal het nodge aantal bouten en de laatsng () () () nden enkel een nomaalkacht N = 400 kn moet woden ovegedagen nden enkel een schufkacht V = 00 kn moet woden ovegedagen nden de vebndng zowel aan een nomaalkacht N als een dwaskacht V s ondewoen Olossng: Gegevens: - Kolaat t = 5 mm Staalkwaltet S75 => f y = 75 N/mm² en f u = 40 N/mm² - Bouten M0 => d = 0 mm ; d 0 = mm ; A s = 45 mm² ; d m =,4 mm Klasse 0.9 => f ub = 000 N/mm² en f yb = 0,9 000 = 900 N/mm² () Vebndng ondewoen aan een nomaalkacht N Wannee de kolaatvebndng ondewoen wodt aan een nomaalkacht, zullen de bouten o tek belast zjn. De bouten moeten dus een tekkacht n de chtng van de boutsteel ovedagen en hetoe moeten twee bezwjktoestanden nagekeken woden: beuk van de bout en onsweestand. - Beuk van de bout fub 000 t, 0,9 As 0,9 45 7, 4 kn,5 M

2 - Ponsweestand fu 40 B, 0, dm t 0,,4 5 5, kn,5 M Beuk van de bout zal dus bealend zjn voo de stekte van de boutvebndng. Het nodge aantal bouten bedaagt: n N t, 400 7,4,7 E zullen aldus mnstens bouten gelaatst moeten woden. Deze bouten moeten dan zodang gelaatst woden dat hun zwaateunt o de wekljn van de tekkacht N gelegen s, zonet wodt de vebndng ecentsch belast en nemen net alle bouten een even gote kacht o. Daatoe zouden de bouten o de hoekunten van een geljkzjdge dehoek moeten gelaatst woden. Dt wodt n de aktjk echte net gedaan. Men neemt 4 bouten en laatst ze zoals aangegeven n ondestaande fguu. De voowaaden voo de tussenafstand van de bouten zjn he net van toeassng. We nemen wel een mnmale tussenafstand om de sleutel o de boutko te kunnen laatsen:,4 do,4 5, 8 mm () Vebndng ondewoen aan een schufkacht V Een assende boutvebndng zal schufkachten ovedagen doo stukduk. E moeten oneuw twee bezwjktoestanden nagekeken woden: stekte tegenove afschuvng en dametale stukduk. - Stekte tegenove afschuvng v, v f ub M A s Hen s 0, 5 aangezen de bout behoot tot stekteklasse 0.9 en e stlzwjgend v veondesteld wodt dat het schufvlak doo de schoefdaad gaat. 0, v, 98 kn,5

3 - Dametale stukduk b,,5 fu d t / M e fub mn ; 0,5 ; ; do do fu Om de waade van α te bealen moeten we de andafstanden en tussenafstanden van de bouten kennen. Aangezen deze a o nog net gekend zjn, nemen we de mnmale afstanden. Deze mnmale afstanden woden ook steeds afgeond o een veelvoud van 5: e, do,,4 mm e 0 mm, do, 48,4 mm 50 mm,4 do,4 5,8 mm 55 mm e mn d 0,4545 o 0 0,4545 ; d o 50 0,5 0,5 0,5075 ; f f ub u 000, ; 40 b,,5 0, /,5 7, kn De stekte van de bout tegenove afschuvng s dus bealend. Het nodge aantal bouten bedaagt: n V v, 00,04 98 Oneuw n het mnmale aantal bouten geljk aan en geldt e dat het zwaateunt van de bouten o de wekljn van de aangjende schufkacht gelegen moet zjn. Een mogeljke laatsng van de bouten wodt aangedud o volgende fguu waabj de andafstanden geesecteed woden.

4 Inden deze boutenconfguate toch voo moeljkheden zou zogen, kan men uteaad ook oneuw 4 bouten nemen en o dezelfde mane laatsen als n (). () Vebndng ondewoen aan een tekkacht N en een schufkacht V Wannee bouten tegeljketjd aan schufkachten en tekkachten ondewoen zjn, moet het nazcht gebeuen o bass van nteactekommen. Dt vetaalt zch n 4 voowaaden: ) Inteacte,4 t, v, v,,4 7,4 v, 98 ) Tekstekte bout t, t, 7, 4 kn ) Ponsweestand t, B, 5, kn 4) Stukduk v, b, 7, kn Zj m het aantal nodge bouten. Pe bout geldt e: 400 kn t, en v, m 00 kn m De voowaaden woden dan: ) m,,4 7, kn ) m, 7,4 kn 4

5 400 kn ) m, 7 5 kn 00 kn 4) m, 7 7, kn De eeste voowaade (nteacte) s dus de stengste. E zullen dus mnstens 4 bouten gelaatst moeten woden waabj hun zwaateunt o de wekljn van zowel N als V moet lggen. Alle mnmale and- en tussenafstanden weden eeds beaald n (). We nemen aldus een boutenconfguate zoals n () waabj de and- en tussenafstanden geesecteed woden. 5

6 Ogave : Kolaatvebndng met voosanbouten Gegeven een dehoeksvakwek waabj de knoen ve staven ontvangen, aan elke zjde s e een andstaaf en een dagonaal. De andstaaf en de dagonaal zjn vastgelast aan een kolaat (t = 5 mm, S55) en de kolaten woden met voogesannen bouten (M0, 8.8) veengd. De kachten n de knoo zjn N = 400 kn, V = 00 kn. De contactoevlakken zjn gezandstaald. Beaal het nodge aantal bouten en de laatsng n de uteste genstoestand n de ondestellng dat () () () enkel N wekzaam s enkel V wekzaam s N en V de knoo belasten Olossng: Gegevens: - Kolaat t = 5 mm Staalkwaltet S55 => f y = 55 N/mm² en f u = 50 N/mm² - Bouten M0 => d = 0 mm ; d 0 = mm ; A s = 45 mm² ; d m =,4 mm Klasse 8.8 => f ub = 800 N/mm² en f yb = 0,8 800 = 40 N/mm² () Enkel N wekzaam De bezwjktoestand van een voogesannen bout de o tek belast wodt s dezelfde als deze van een assende bout. Net als n ogave denen dus volgende twee voowaaden nagekeken te woden:

7 - Beuk van de bout fub 800 t, 0,9 As 0, kn,5 - Ponsweestand M fu 50 B, 0, d m t 0,, kn,5 M Net als n ogave zal beuk van de bout bealend zjn voo de stekte van de boutvebndng. Het nodge aantal bouten bedaagt: n N t,,8 E zjn mnmaal bouten nodg, maa om aktsche edenen zal men oneuw kezen om 4 bouten te laatsen (ze ogave ). () Enkel V wekzaam Ovedacht van schufkachten bj voogesannen bouten gebeut doo wjvng tussen de laatstoken. s, k s P n Ms Voosankacht: P 0,7 fub As 0, , kn k s M coëffcënten voo een nomaal boutgat n UGT 0,5 (gezandstaald oevlak) n (één contactoevlak tussen de twee kolaten) n 7, s, 0,5 54, 88 kn,5 V 00 54,8 54,8,5 E denen ve bouten gelaatst te woden. We nemen hevoo oneuw dezelfde schkkng van de bouten als n ogave (). 7

8 () Zowel N als V wekzaam De schufstekte van de boutvebndng wodt nu gegeven doo volgende voowaade (de utdukkng s dezelfde als het geval waabj N net wekzaam s, maa de klemkacht wodt geeduceed met 80%): P 0,8 t, Ms UGT s, ks n µ /, V n k s n µ P N 0,8 / Ms, UGT n V n k s n µ P Ms 0,8 ks n µ N n Ms V N 0,8 0,4 0, 4 P n n k n Ms s µ 0,5 0,4,5 n V 0,8 0,4 N 0,4 P 00 0,8 0, ,4 7, We hebben bjgevolg bouten nodg. In begnsel moet ook de boutbeuk en de onsweestand getoetst woden, maa vemts heaan eeds met 4 bouten wodt tegemoetgekomen (cf. sua) zullen de voowaaden a foto met bouten vevuld zjn. 5,98 Ten slotte moet enkel nog de stukduk gecontoleed woden: b,,5. fu. d. t / M e fub mn ; 0,5 ; ; do do fu De mnmale and- en tussenafstanden zj dezelfde als n ogave : e 0 mm ; 50 mm ; 55 mm 0 50 mn 0,4545 ; 0,5 b,,5 0, /,5 9 kn 800 0,5;,57 ; 0, b, 00 9 kn s,, kn OK 8

9 De stukduk s aldus net bealend. Voo de schkkng van de bouten dent zoals altjd het zwaateunt o de wekljn van V en N te lggen. We nemen dus volgende schkkng: 9

10 Ogave : Ontwe van een boutvebndng ondewoen aan een dwaskacht en een moment Twee stalen sten (t = 0 mm, S75) zjn doo mddel van een boutvebndng vastgemaakt aan een schetslaat (S75) met gewone bouten M, klasse 8.8. De schufvlakken gaan doo de schoefdaad. De sten woden aan hun utende ondewoen aan een vetcale belastng van 00 kn. Beaal het nodge aantal bouten en de bjhoende schkkng alsook de mnmale waade van de dkte t van de schetslaat. a) va de elastsche vedelng van de schufkachten b) va de lastsche vedelng van de schufkachten. Olossng: a) Elastsche beekenng De bouten n de gegeven vebndng zullen belast woden o afschuvng doo de aangjende kacht. Aangezen het he gewone bouten beteft, bealen we eest de afschufweestand van één bout en de weestand tegen stukduk. ) Afschufweestand f A v ub s V, (ogelet: fomule want e zjn afschufvlakken!) M 0, aangezen de bouten behoen tot stekteklasse 8.8 en het schufvlak doo de schoefdaad v gaat. 0

11 0, ,5 V, 0, ) Dametale stukduk kn De weestand tegen stukduk van de bouten s afhankeljk van hun schkkng (and- en tussenafstanden). Deze schkkng s nog net gekend én omdat de vebndng zowel aan een kacht als aan een moment ondewoen s, s het moeljk om een ondesched te maken tussen de chtng volgens de kacht en de chtng loodecht o de kacht. Om deze eden nemen we aan dat e e e en. We nemen dan oneuw de mnmale and- en tussenafstanden: e, do, 8, mm e 5 mm,4 do,4 8 4, mm 45 mm Om de afmetngen van de schetslaat te mnmalseen (mnmale kost van het staal), gaan we vooeest ut van één boutenj. Het mamale aantal bouten n één j bedaagt: 00 e n 00 5,5 45 Volgens de gegeven mnmale tussen- en andafstanden zullen e dus mamaal bouten n één j gelaatst kunnen woden. De andafstand van de bouten bljft 5 mm, maa de tussenafstand wodt nu: 00 e mm De schkkng van de bouten wodt heonde weegegeven. Met deze schkkng kunnen we dan de weestand tegen stukduk bealen. e mn d 0,4 o 5 0,4 ; 8 d o 50 0,5 0,5 8 0,8 ; f f ub u ,8 ;

12 b,,5 fu d t / M (ogelet: oneuw fomule want e zjn laatsten!) b,,5 0,4 40 0/,5 7, 4 kn Nu de weestand van de ndvduele bouten gekend s, kunnen we nagaan als één boutenj van bouten voldoende s om de vetcale kacht o de sten o te nemen. Daatoe vetalen we de vetcale kacht o de sten n een vetcale kacht en een bugend moment M de aangjen n het zwaateunt van de boutenj. 00 kn M 00 kn (500 e) 00 kn 475 mm knmm De vetcale kacht ondewet de alle bouten aan eenzelfde vetcale belastng: Q 00 V,, 7 kn De kacht n de bouten doo het moment s steeds hozontaal. Hebj zjn de bovenste en ondeste bout het zwaast belast, aangezen de hefboomsam tot het zwaateunt het gootst s e / / / M y QH, kn y De esulteende kacht n de meest belaste bouten s: Q QH, QV,,7 7 kn Q v, 0 kn en Q b, 7 kn De bouten hebben dus onvoldoende weestand om de kachten o te nemen. Eén boutenj voldoet dus bljkbaa net. We obeen een tweede schkkng dtmaal met twee jen van elk bouten. Om de beedte van de schetslaat mnmaal te houden, nemen we de hozontale afstand tussen de jen h 50 mm. De vetcale afstand tussen twee bouten n een j s nu: 00 e 00 5 v 5 mm. E gjt n dt geval oneuw een vetcale kacht en een moment aan n het zwaateunt van de boutengoe. Dt zwaateunt lgt nu echte net mee o dezelfde oste, waadoo het moment ook een andee waade zal hebben: 00 kn h M 00 kn (500 e ) 00 kn 450 mm knmm

13 De vetcale kacht ondewet alle bouten oneuw aan eenzelfde vetcale belastng: Q 00 V,, 7 kn Doodat de bouten nu n twee jen gelaatst woden, zal de kacht n de bouten doo het moment net mee hozontaal zjn, maa zowel een hozontale als een vetcale comonent hebben. Oneuw zjn de bovenste en ondeste bouten het zwaast belast, dus becjfeen we de comonenten voo deze bouten: Q V, M M y en Q, H Waabj / 4 / h h v mm / QV,,9 kn en QH, 84, 9 kn De esulteende kacht n de uteste bouten wodt dus: Q Q Q Q V, V, H,,7,9 84,9 9, kn Q v, 0 kn en Q b, 7 kn Het ontwe met twee boutenjen van bouten s dus ok. We bealen nu nog de mnmale dkte van de schetslaat doo ut te dukken dat ze een voldoende stukweestand moet hebben: b,,5 fu d t / M,5 0,4 40 t / M Q 9, kn

14 9, 0,5 t 4, mm t 5 mm,5 0,4 40 b) Plastsche beekenng Oneuw contoleen we eest de schkkng met één j van bouten. De boutkachten zjn allemaal geljk gesteld aan de lastsche stekte: Q, mn 0,5 kn,7 kn 0, kn mn b, v, 5 We bealen het otatecentum van de boutenconfguate. Dt unt O lgt o de symmeteljn, o een afstand lnks van de boutenj. De afstand tussen O en de kacht s: 500 e 475 De laats van het otatecentum O en dus de afstand wodt beaald met de evenwchtsvegeljkngen (ze fomule (4) n de cusus g. 4.5): Vetcaal evenwcht: Q cos V, Rotate evenwcht: Q, De vegeljkng van het vetcale evenwcht kunnen we met behul van de otate evenwchtsvegeljkng en volgende twee betekkngen V cos cos 4

15 5 omvomen tot: cos cos (ze ook fomule (44) n de cusus g 4.5) In dt geval hebben we een vetcaal aangjende kacht, dus s. cos Om deze utdukkng nu te kunnen omvomen naa, moeten alle afstanden en beaald woden. We nummeen hetoe de bouten als volgt: ) 5 5 / y ) 5 5 / y ) / y 4) / y 5) / y ) 5 5 ) / ( y De utdukkng wodt dus: mm 7, /

16 De mamaal oneembae kacht het otate evenwcht: van de boutengoe bealen we dan met de vegeljkng voo Q, 0, kn ( 4 5 ) kn kn OK! Volgens een lastsche beekenng s het ontwe met één boutenj van bouten dus ok. Als laatste bealen we dan nog de dkte van de schetslaat (volgt oneuw ut de utdukkng van de stukdukweestand van de schetslaat): b,,5 fu d t / M Q 0, 5 kn 0,5 0,5 t 8,9 mm t 9 mm,5 0,4 40