Elektromagnetisme 4.5 EC. Electrodynamica & Licht 3.0 EC

Transcriptie

1 lektomagnetisme Doel: Tou d`hoizon elektomagnetisme: lektische kachten, velden, (statisch) Magnetische kachten, velden, (statisch) Unificatie elekticiteit & magnetisme Golven Maxwell vegelijkingen Licht Vom: Inteactief Hoocollege, demonstaties, wekcollege & pakticum Docenten b: Inteactief Hoocollege : Aukeiete Colijn & Macel Veeswijk Wekcollege : Godon Lim & Zdenko van Kesteen Digitale Opgaves in BlackBoad: Wolte Kape & Jeoen Luigjes xpeimenten: aul Vlaandeen Blackboad: Let op: Inschijven bij ondewijsbuo veplicht. Mee infomatie op blackboad: of webpage C lectodynamica & Licht. C

2 lektomagnetisme Opgaves: apieen opgaves maken tijdens wekcollege. uestion Maks digitale huiswekopgaves. Veplicht tellen mee voo eindcijfe. Wekelijks inleveen, zie blackboad. OefenTentamen opgaves. Deze tellen ook mee voo eindcijfe. Woden nog uitgedeeld en inlevedata woden nog afgespoken. voo lectostatica, voo Magnetostatica. Animatie van de Week. Zelf animatie ove collegeondewep voodagen. (college lectodynamica & Licht heeft zelfde opzet) Tentamens (zie ooste): Tentamen lectomagnetisme (electostaticamagnetostatica) (college lectodynamica & Licht wodt niet schiftelijk getentamineed) Beoodeling: akticum (gewicht %): veslag (Millikan) en labjounaals Theoie (gewicht 8%): Cijfe.6 T. (). (O_elec). (O_mag) : uestion Mak opgaves (wekelijks) O_elec : OefenTentamen opgave x electostatica O_mag : OefenTentamen opgave x magnetostatica T : Tentamen cijfe minstens 5., andes sowieso onvoldoende.

3 Leuke animaties: Liteatuu/Infomatie Aanbevolen boek: Intoduction to lectodynamics David College Info: J. Giffiths Goede cusussen: Hoe dingen weken (bliksem, micowave):

4 Het Boek: Intoduction to lectodynamics David J. Giffiths Te gebuiken bij ( good value fo money! ): e jaas college Klassieke Natuukunde IC (dit college) e jaas college lektodynamica & elatviteitstheoie e jaas college lektodynamica & elatviteitstheoie Hoofdstukken uit Giffith voo deze inleidende & oiënteende cusus: # Vecto Analysis: vekto, gadiënt, divegentie, otatie & integalen # lectostatics: gotendeels # 4 lectic Fields in Matte: gotendeels # 5 Magnetostatics: gotendeels m.u.v. de vekto potentiaal # 6 Magnetic Fields in Matte: gotendeels # 7 lectodynamics: gotendeels # 9 lectomagnetic Waves: alleen het bestaan van e.m. golven Uiteaad gaat Giffiths iets diepe in de mateie dan wij van jullie vewachten in het eeste jaa. De moeilijkee voobeelden en opgaven in Giffiths moet je gewoon oveslaan. Als je de wekcollege opgaven beheest dan zit je iant voo het tentamen. 4

5 lektostatica Magnetostatica lektomagnetisme Licht 5

6 lektostatica Inhoud. Wet van Coulomb: vegelijking voo elektische kacht. Wet van Gauss: vegelijking voo elektisch veld. Veldvegelijkingen: Divegentie en Kingintegaal 4. lectische otentiaal & negie dl / e 5. lektische velden in mateie: Geleides 6. lektische velden in mateie: Isolatoen Giffiths: Vekto:. m.u.v... en..5 Wet van Coulomb:. 6

7 Wet van Coulomb De elektische lading De elektische kacht De elektische veldstekte Voobeelden 7

8 DMO: fenomeen elekticiteit 8

9 lektostatica: : expeiment / lading glas eboniet kachtwet supepositie q 4 Fq 777: C. de Coulomb nieuwe kacht: F elektisch positief: & negatief: & : afstotend & : aantekkend quantisatie: q elekton ladingsbehoud: Σ q constant F q F q q ˆ q F q q q q ˆ ˆ q ˆ ˆ

10 Wet van Coulomb kacht & veld F q K e q q q 4π 7 c ˆ ˆ ˆ 4 π q enheden: Lengte [l]: mete m Tijd [t]: seconde s Massa [m]: kilogam kg Lading [q]: Coulomb C F q Kacht: 4π q ˆ q Constanten: eenheidslading: q.6 elekton pemittiviteit: 9 C π c C N m Veld: F q q

11 DMO: elektische veldlijnen untlading

12 F lektisch F Gavitatie F 4π e. 8 N elekton m9. kg q.6 9 C m poton m.7 7 kg q.6 9 C F G G m e m p. ( ) G 6.67 m 47 kg s N Waaom is in het dagelijks leven toch de zwaatekacht juist zo voelbaa?

13 Ladingsvedeling veld Diskeet: Continu: l dl q i [q]c i [l]c/m 4π 4π lijn q N i i i dl λ ˆ i ˆ s do [s]c/m 4π do oppevlak σ ˆ dv []C/m 4π dv volume ρ ˆ

14 Discussievaag Welk veldlijnenpatoon hoot bij twee gelijke positieve ladingen? A B C 4

15 DMO: elektische veldlijnen Twee untladingen 5

16 V.b. veld puntladingen Lading in oospong Die ladingen:, en q ˆ ( ) 4π ( ) 4pe 6

17 Veld langs lijn ϑ o (, ϑ o ) 4 4qd 4pe q pe V.b. veld dipool Ladingen q en q op afstand d: Taylo >>d ( d ) ( d ) 4pe p pe p d ϑ q d q Dipoolmoment: p qd (Ideale of Mathematische dipool heeft geen afmetingen: d en q en p eindig) Veld langs lijn ϑ9 o ϑ9 o (, ϑ 9 o ) 4pe qd 4pe q ( d ) 4pe p d d d d ϑ o 7

18 8 ƒ(x) x y ƒ(x) dx dƒ dx df a x a f y ) ( ) ( Taylo Taylo expansie expansie a ƒ(a) a ƒ(a) dx df e a f e a f ) ( ) ( ( ) ( ) d d d d d d f ) ( ) ( : ) ( en voo

19 DMO: elektische veldlijnen Dipool 9

20 Lijnlading: dqλdz O y d dz z V.b. veld lange daad homogeen geladen daad ladingsdichtheid dqλdz [λ]c/m x z z z cosα z z z z α d d ( ) ( / / ) ( z ) z z z z Beekening veld: nadenken: cilinde symmetie: (ϕz) ekenen: / d lijn λ 4π λdz 4π λ 4π [ z ] z z λ π cosα z

21 Getallen vectoen 4π lijn dl λ ˆ Let op: Integand is een vecto, d.w.z. Of: je beekent x, y en z (wek: integalen i.p.v. ) Of: je beedeneet welke component je nodig hebt en vevolgens beeken je die! totaal Nooit: de weglaten d.w.z. i.p.v. zelf lezen!

22 DMO: elektische veldlijnen Lijnlading

23 DMO: Twee Lijnladingen

24 I: Wat heb ik geleed? Lading of q elekton». 6 9 C en q constant Kacht en Veld (Coulomb) F q ˆ ˆ en 4p e p e 4 Veld uit ρ() ˆ ( ) dv 4p e volume Configuaties: puntladingen dipool lijnlading 4

25 XTA: Vectoen in fomules Definities x Ł z ł ˆ y xiˆ yjˆ zkˆ x y x z y ( iˆ,j,k ˆ ˆ z zijn eenheidsvectoen in x, y, z ichting) (de gootte of lengte van vecto ) x x x y z y y x y z Ł z ł z Ł x y z ł (vecto met lengte ) Voobeeld Wat is het veld op positie tengevolge van eenpuntlading q oppositie? (zowel als zijn gedefinieed t.o.v.oospong) q Niet: ˆ q Wel: Dus :eest goednadenkenwelke vecto je moet gebuiken! q 5

26 XTA DMO: Veklaing coect? 6

27 lektostatica Inhoud. Wet van Coulomb: vegelijking voo elektische kacht. Wet van Gauss: vegelijking voo elektisch veld. Veldvegelijkingen: Divegentie en Kingintegaal 4. lectische otentiaal & negie dl / e 5. lektische velden in mateie: Geleides 6. lektische velden in mateie: Isolatoen Giffiths: Coodinaten definitie en volume elementje BOL.4. en Cilinde.4. Integeen:.. (inleiding) Wet van Gauss:. m.u.v... (komt pas in college # 4) 7

28 Volume integalen Coödinaat systemen Cilinde coödinaten Bol coödinaten 8

29 Coödinaat systemen Z e x e z ey Z z e z e e j Z θ e e q e j e z e x e y Y X e z e ϕ e j e (x,y,z) (,ϕ,z) (,θ,ϕ) catetisch cilinde bol ϕ e e j 9

30 Volume integaal: cilinde coödinaten Z dz dϕ dv(dz) (dϕ) d dzdd ϕ z ϕ d Integeen functie in cilindecoödinaten: f(, j, z) dv f(, j, z) ddj dz volume domein dϕ

31 Voobeeld: cilinde inhoud zh/ z Om de cilinde inhoud te bepalen integee je de functie ove het cilinde volume: z Integatie domein: z: [ h/,h/] : [,] ϕ: [,π] ϕ y Integaal: dv cilinde h / h / π ddϕdz z h/ h / h / π dϕdz x h / h / π dϕdz π h

32 Volume integaal: bol coödinaten Z dθ θ d sinθdϕ Volume: dv(dθ) (sinθdϕ) (d) sin θ d θd ϕd ϕ sinθ dϕ

33 Voobeelden Integeen in Bolcoödinaten z Om het boloppevlak te bepalen integee je de functie ove het bol oppevlak: x θ ϕ y Oppevlak Integatie domein: θ:[,π] ϕ:[,π] pp do fi sin?djd? oppevlak p sin? ( ) j p p? Ł cos( ) d? p ł 4p Bepaal zelf bolvolume: bol dv fi 4p Volume integaal bolsymmetische functie: f (, q, j ) dv f (, q, j ) sin( q ) dq dj f ( ) 4p d

34 Wet van Gauss De elektische flux De wet van Gauss Voobeelden 4

35 Flux Φ Watekaan: " Flux ": do oppevlak O wate O [ l / s ] Veband tussen: open/dicht van de kaan flux doo oppevlak O O O O doˆ Φ ϑ eˆ n ( oppevlako oppevlako Φ Φ do, doˆ) doˆ doeˆ n o O, doˆ) 9 ˆ ( o do oppevlako (, doˆ ) ϑ doeˆ oppevlako O cosϑ n 5

36 Gevolg wet van Coulomb do untlading in middelpunt bol Flux Φ doo (denkbeeldig) boloppevlak wodt: F bol ( ) do ( )ˆ do ( ) do 4p e bol bol bol do 4p e 4p e ( ) 4pe bol do 4p ( ˆ // do e ˆ ) De essentie: / boloppevlak Φ / geldt voo iede omsluitend oppevlak; niet alleen voo bol met in middelpunt! 6

37 Wet van Gauss: F do oppevlak O e i omsloten Lading omsloten doo een boloppevlak Lading omsloten doo willekeuig oppevlak Φ Lading q buiten een willekeuig oppevlak q Φ 7

38 Dunne daad: V.b. Gauss: : dunne daad ladingsvedeling: l C/m symmetie: ^ daad, () Gauss box : cilindetje λ π ˆ l z h Flux: deksels cilinde : F want: wand cilinde : F p h Wet vangauss: l h F p h e omsloten e ^do l p e ϕ Lijn 8

39 V.b. Gauss: : vlakke plaat Vlakke plaat: ladingsvedeling: s C/m symmetie: ^ vlak, (y) Gauss box : kubusje y σ a a laat s x z y Flux: voo/achtekant: F want: ^ do boven/ondekant: F want: ^do zijkanten: F a a a Wet vangauss: F a s s a e omsloten e e 9

40 Discussievaag We beschouwen een massieve nietgeleidende bol met unifome ladingsdichtheid. Welke gafiek geeft het elektisch veld als functie van de afstand tot het middelpunt van de bol? A B C D 4

41 Analysee via schetsje veld voo: bol met staal unifome ladingsdichtheid Dus: Indien <: veld goeit met afstand tot centum Indien >: veld neemt af met afstand tot centum 4

42 4 V.b. V.b. Gauss Gauss: bolvolume : bolvolume ˆ : : ρ ρ > < F F omsloten e e p p e e p p e p : : Wet van Gauss : : Flux Bol Bolvolume: ladingsvedeling: C/m Gauss box : bolletje symmetie: ^ bol, ()

43 Ovezicht toepassingen Φ wet van Gauss doˆ oppevlako omsloten i Symmetie voo veld de essentie! λ σ ρ Lijn laat Bol 4

44 II: : Wat heb ik geleed? Volume integalen: catesische, cilinde & bol coödinaten Veld uit ρ() diekt via wet 4π van Gauss volume ˆ ρ( ) dv do oppevlak ρ ( ) dv volume λ σ ρ Lijn laat Bol 44

45 XTA V.b.: hoeveel m H O ongevee op aade? Staal aade: m Gemiddelde H O laag: m integatie domein: : [i m, o m] θ: [,π] ϕ: [,π] dv bolschil ( ) ( ) π o π ϕ dθd π cosθ ( ) m Natuulijk zelfde als volume van een m dikke bolschil bij m: o i 4π π o π π i sinθ o i 4π sinθdϕdθ d o i i d H O 4π(6.4 6 ) m 45

46 lektostatica Inhoud. Wet van Coulomb: vegelijking voo elektische kacht. Wet van Gauss: vegelijking voo elektisch veld. Veldvegelijkingen: Divegentie en Kingintegaal 4. lectische otentiaal & negie dl / e 5. lektische velden in mateie: Geleides 6. lektische velden in mateie: Isolatoen Giffiths: Divegentie:..4 Stelling van Gauss:..4 negie & Abeid:.4 46

47 De divegentie van het electische veld Stelling van Gauss (wiskunde) De link tussen natuukunde en wiskunde 47

48 Beschouw flux doo infinitesimaal kubusje: dy dz (x,y,z) dx (xdx,y,z) Stelling van Gauss: oppevlakje Compactee notatie via divegentie do dxdy dzdx dydz dxdydz Ł x Ł Ł (x,y,z dz) (x,y dy,z) ( (x dx,y,z) (x,y,z)) x z y x y y z x y z dxdydz ( ) x y z x y z (x,y,z) ł ł (x,y,z) z ł volumetje dv Neem de som van willekeuig aantal volumetjes: i do oppevlak volume dv Geldt voo willekeuig vectoveld 48

49 49 Contole: stelling van Contole: stelling van Gauss Gauss volume oppevlak A dv d o A z y x z y x z y x z z y y x x A Beeken eest divegentie: Neem vectoveld: z y x z y x z y x A ˆ ),, ( ),, ( x y z A(x,y,z) d d dd dv Adv do do A do p p bol bol bol bol A bol p p j q q p ) sin( ˆ ˆ Klopt!

50 De link: wiskunde & natuukunde M.b.v. Wet van Coulomb gevonden: Wet van Gauss: Φ doˆ oppevlako ρ volume dv M.b.v. Stelling van Gauss kan je integale veband tussen veld en ladingsvedeling omzetten in diffeentiaal veband: dv do ρdv volume Wiskunde: Gauss oppevlak ρ volume Natuukunde: Coulomb/Gauss 5

51 Illustatie: ρ / de tem divegentie! simpel bolvolume ρ < : Bol ρ ρ ( ) ρ xx y y zz Voo > vind je. (mogen jullie zelf veifiëen) ρ 5

52 Discussievaag 4 Het veld ond lijnlading is hieonde geschetst.. De gelijkheid geldt: Zijaanzicht A oveal B oveal, behalveop de lijn C negens, behalve op de lijn D negens bovenaanzicht 5

53 De kingintegaal van het elektische veld otentiële enegie en abeid 5

54 otentiële negie Hoe bepaal je potentiële enegie? ven teug naa Newton en de Zwaatekacht! B F ma Abeid (Wok): W F dl Hoeveel Abeid nodig om massa m van hoogte h op hoogte hh te bengen? h lh W F dl mgh l Ik wek! object massa m Toen hoogte h l ma mg Veschil in potentiële enegie Benodigde Abeid (Let op: dit is de abeid die ik hie moet veichten!) as op met mintekens: abeid veicht doo gavitatiekacht heeft tegengesteld teken. Hangt ook van definitie van vaiabelen af. Wees consistent. Laten we dit pincipe nu eens toepassen om de elektische potentiële enegie te bestudeen! A 54

55 Lading veslepen abeid Kacht op testlading q in veld van bonlading : F Abeid bij veplaatsing W q l D W q D l veld: esoon : Dit college: abeid veicht doo pesoon! q q 4p e l Veplaatsing q van A naa B: dl : W F dl q dl B B A B: W Fdl qdl A A A A: W q dl king: A A ˆ dl l q Voo iedee king en voo iedee ladingsvedeling: 55

56 III: : Wat heb ik geleed? Divegentie,, x y z Stelling van Gauss: Ax A x A do oppevlak Ay y Adv volume A z z Veband en ρ dv do ρdv volume oppevlak ρ volume Wiskunde: Gauss Natuukunde: Coulomb/Gauss Voo iedee king en voo iedee ladingsvedeling: dl 56

57 lektostatica Inhoud. Wet van Coulomb: vegelijking voo elektische kacht. Wet van Gauss: vegelijking voo elektisch veld. Veldvegelijkingen: Divegentie en Kingintegaal 4. lectische otentiaal & negie dl / e 5. lektische velden in mateie: Geleides 6. lektische velden in mateie: Isolatoen Giffiths: Gadiënt:.. en.. otentiaal V:. m.u.v... negie & Abeid:.4 57

58 De elektische potentiaal otentiële enegie en abeid De gadiënt Veld en otentiaal De dipool 58

59 lektische otentiaal Beweeg testlading q in van bonlading vanuit naa punt. veld q q Ł 4p e Abeid doo pesoon veschil in potentiële enegie ˆ F ł q W Fd q d qd U q q d 4p e 4 Ł p e ł Veelgebuikte definitie potentiaal: ( stilzwijgend ijkpunt in ) Algemene definitie potentiaal: V ijk V U / q dl ijk p e 4 dl q p e 4 59

60 v.b. otentiaal unifom geladen Bol veld m.b.v. Wet van Gauss? < : V e > :? e ˆ V ( ) dl Bol?? > : V( ) ˆ' dl ˆ' e e ' '?? ' < : V( ) d' d' e ' e V( )?' e 6?? e 6e?? d d ' e e '? 6e? e? 6e Wat heb je hieaan? Komt nog! 6

61 otentiaal V en lektisch veld B otentiaal veschil: dl dl V AB V is een scalaie functie: dv V dl V V V dx dy dz x y z V V B B V V A A B A,, ( dx, dy, dz),, Ł x y z ł p e 4 Vekote schijfwijze: de Gadiënt B dv B A B A B A V x A V dx y V V V Ł x y z V ł A ( dx, dy, dz) dl V dy dz z B A V dl Hoe bepaal je het elektische veld? Gadiënt van V, bepaalt V 6

62 v.b. gadiënt Vuu functiet(x,y,z) geeft Tempeatuu dt T dl maximaal indien dl // T expliciet voobeeld: T T T(x,y,z) als afstandfunctie edeneen: T in de adiële ichting T want dtd ekenen: T x T ( x, y, z) x y z } T x x y z,...,... x y z ˆ ˆ ˆ Bolsymmetische functies: f ( ) df d ˆ 6

63 Gadiënt van de otentiaal V Contole voo puntlading: V p e 4 Veldlijnen & equipotentiaallijnen < x y z 4p e ˆ ˆ i... j... kˆ x x y z y z x ˆ y ˆ z i j kˆ / / / ( x y z ) ( x y z ) ( x y z ) ˆ Of gebuik: f ( ) df d ˆ ˆ 6

64 Gafisch: elektische veldlijnen equipotentiaalijnen Veldlijnen, equipotentiaal lijnen etc. lektische veldlijnen: Lijnenpatoon die ichting en stekte van het elektisch veld weegeeft quipotentiaallijnen: Kollectie van kommen waabij langs iedee komme de potentiaal een constante waade heeft Omdat V en omdat V de ichting aangeeft waain V het stekst veandet staat kommen met Vconstant! 64

65 V.b. potentiaal dipool (,ϑ) Coödinaten voo punt : (,ϑ): V Beeken nu via de potentiaal V: (, ϑ) (, ϑ) 4pe q 4π V q 4π pcosϑ 4π d cosϑ d cosϑ d cosϑ (, ϑ) p ˆ p 4pe ( xp yp zp ) p ˆ ( ˆ p) p x x x y 5 4π qd cosϑ 4π z p 4π,... 4pe xp yp zp x y x 4pe dcosϑ q d q pqd z ϑ,... otentiaal is dus handig: geen vecto ( en meetbaa) 65

66 Discussievaag Voo een puntlading geldt ~/ en V~/ Voo een lijnlading geldt ~/ je vewacht voo V: A V constante B V ~ ln C V ~ / D V ~ 66

67 negie De enegie van een ladingsvedeling De enegie van het elektische veld 67

68 negie van een ladingsvedeling negie in ladingsconfiguatie? W F dl q dl q q q Vdl qv 4π Integee kacht op q van Ρ q W W Voo N ladingen q, q,... q 4 q 4 qq 4π q q qq q q q 4π 4π 4π qq qq qq 4π 4π 4π qq 4 i j i j π i ij qv( ) i i Voo enegie U: ( U veld W) qq U W V( ) ρvdv () i j qi i i j 4π ij i volume 68

69 enegie in het veld negie ladingsvedeling: Diskeet: Continu : U U qiv ( i) i volume ρ( ) V ( ) dv negie in temen van veld? Gebuik: U volume ρvdv volume ( ) ( ) V ( ) x x V V V x volume x ( ) Vdv ( V ) ρ ( ) V dv do V dv oppevlak V x volume x volume V V Vdv Afleiding voo liefhebbes! volume dv 69

70 7 negie geladen boloppevlak negie geladen boloppevlak V staal en lading (dus σ/4π ) σ π σ π σ σ σ 8 4 do Vdo U oppevlak oppevlak e methode: via σ en potentiaal π σ π σ dv dv U volume > e methode: via veld < > : ˆ : ) ( e s Gauss: V < > e s e s e s e s V d d V ) ( : : ) ( dl V ) (

71 7 e e e 6 V V V ) ( : ) ( : ) ( negie geladen bolvolume negie geladen bolvolume ρ π π ρ ρ ρ ρ ρ dv Vdv U bolvolume bolvolume e methode: via ρ en de potentiaal V ρ π ρ ρ π ρ ρ π d d dv U volume e methode: via het veld ρ π π ρ π ρ π ρ ) ( 4 d U d dq V du d dq e methode: laagsgewijs: staal goeit van naa V staal en lading (dus ρ/4π ) ρ < > e? : e? : () ˆ We hebben gezien:

72 IV: Wat heb ik geleed? untlading V ( ) dl Kacht, Veld en otentiaal F q 4π ˆ en ˆ puntlading: 4π ˆ ( p ˆ ) p dipool: 4π en V 4π p ˆ en V 4π Gadiënt,, x y z V V x V V,, y z, V negie ladingsvedeling U qiq j ρvdv 4π volume i j ij volume dv 7

73 XTA: V.b. potentiaal lange daad Beeken V diect: dqldz z z p V ( ) λ 4π 4π ln λdz z ( x x ) ongedefinieed! Wat mis? Uitdukking V geldt indien V( )! λ 4π dx x Hoe wel? Kies V efeentie punt andes: V ( ) d λ π ˆ d λ π ln λ π ln 7

74 lektostatica Inhoud. Wet van Coulomb: vegelijking voo elektische kacht. Wet van Gauss: vegelijking voo elektisch veld. Veldvegelijkingen: Divegentie en Kingintegaal 4. lectische otentiaal & negie dl / e 5. lektische velden in mateie: Geleides 6. lektische velden in mateie: Isolatoen Giffiths: Geleides:.5 Beeldladingen:. m.u.v...4 Condensato:

75 Geleide De kaakteistieken De beeldladings methode De symmetie (Gauss) methode De condensato Voobeelden 75

76 Mateie: de geleide Geleide: ( ) veel vije ladingsdages! ρ s exten xten veld Vconstant Kaakteistieken: in geleide lading gaat bewegen! lading op de and waa andes! ρ in geleide ρ geleideoppevlak // lading gaat bewegen! B V geleide constant V V dl A B A 76

77 DMO: Ladingstanspot 77

78 Geleide: Hoe pak je het aan? Bekend: in geleide Onbekend: oppevlakteladingsvedeling σ geleideoppevlak potentiaal V (of lading ) standaad methode I. symmetie ichting van? wet van Gauss geeft ρ ( ) ( ) ( ) d 4π volume ρ V wekt niet! d II. Simulee invloed geleide doo ladingen? beeldladings methode geeft 78

79 V Beeldladingsmethode Ladingsdichtheid : otentiaal: veld geleide: σ totaal d ( x, y Vxyz (,, ) 4π x y y,) x kˆ V ( x, s(x,y) ˆ d kxy (,,) e 4π ( d ) ( z d) x y ( z d) y,) 4π ( x y d ) ( x y d ) p d s(x,y)dxdy dϕd d / 4 plaat π d z d / d d / kˆ 79

80 Discussievaag 5 In de ondestaande situatie met twee even gote maa tegengestelde ladingen geldt: A op het hele oppevlak oppevlak B C De component van loodecht op het oppevlak is oveal nul A en B zijn beide onjuist 8

81 8 b a untlading met geleidende bolschil untlading met geleidende bolschil < < < > a b dl a V a b dl b V b a dl b V a b 4 ) ( : 4 ) ( : 4 : ) ( π π π Symmetie: veld adieel wet van Gauss a b V > < < < b dq b a dq b a a b geleide a a lading ˆ 4 ) ( 4 4 : 4, : ˆ 4 ) ( 4 : π π π σ π σ π π Gauss bol Gaussbol Gaussbol

82 Condensato q q q U U U } V C heet: capaciteit enheid: [C][]/[V]Coulomb/Volt Faad aktijk: µf d.w.z. 6 F negie van condensato V q q U V ( q) q C : V V dl constant C U U du qdq q C C C CV 8

83 Gauss doosje enkele plaat: d d dˆ d? veld tussen platen: potentiaal: capaciteit: σ V.b. plaatcondensato σ σ σd V dl dx d σ A A C V σ d d σδ ( A) ( δ A) σ laatcondensato: lading sepaatie d oppevlak A σ σ σ σ σ σ σ 8

84 DMO: laatcondensato 84

85 85 Cilinde lengte L>>b stalen a en b lading a b V.b. Cilinde V.b. Cilinde en bolcondensato en bolcondensato ( ) ( ) ( ) a b L a b a al V C a b a d a d V a a al l b a / ln / ln / ln ˆ π σ σ π σ σ σ σ π σ π capaciteit: potentiaal: veld: cylindetj e : Gauss Boloppevlakken stalen a en b lading a b ( ) a b ab b a a a V C b a a d a d V a a a b a a a π σ σ π σ σ σ σ π σ π 4 / / 4 ˆ 4 4 capaciteit: potentiaal: veld: : Gauss bolletje

86 V: : Wat heb ik geleed? Mateialen: Geleide via Gauss (symmetie) Beeldladingsmethode ρ σ Vconstant Condensato V constant C en U CV 86

87 lektostatica Inhoud. Wet van Coulomb: vegelijking voo elektische kacht. Wet van Gauss: vegelijking voo elektisch veld. Veldvegelijkingen: Divegentie en Kingintegaal 4. lectische otentiaal & negie dl / e 5. lektische velden in mateie: Geleides 6. lektische velden in mateie: Isolatoen Giffiths: Mateie: 4 m.u.v. de moeilijke stukken! 87

88 lectische velden in dielektica elekticaisolatoen concepten 88

89 elektonenwolk unifome bol () olaisatie neutaal atoom bolsymmetisch dipoolmoment F d F e α p d p "polaiseebaaheid" en α Ken lading lement Z α/ Helium x m Neon 5x m Agon 8 x m Watedamp 5x m 89

90 H O p olaisatie polai molecuul H H H O H H O H H O H H O Moleculen intinsiek dipoolmoment p Voo : oiëntatie p andom Voo : oiëntatie p // H H O p H H O H H O H H O H H O 9

91 Dielecticum Macoscopisch en isolato wodt doo een veld, o gepolaiseed ( ). Dit heeft een netto gebonden oppevlaktelading (σ pol ) tot gevolg en dus een exta electisch veld, pol σ ρ pol pol nˆ o Lineae mateialen; netto lading alleen op and (dit college) Algemene uitdukking (voo late) pol total o pol Lineaie isolato eenvoudigste elatie ( total ) en e c e s pol c e lectische susceptibiliteit polaiseebaaheid 9

92 9 olaisatie olaisatie van van een een mateiaal mateiaal in in veld veld Onde aanname van lineai dielektikum Opgelegd veld: o e χ envoudigste elatie en : σ Netto σ ( ) ( )?? e e e e e pol In mateiaal pol e e pol pol s Mek op: configuatie fysisch equivalent aan twee geladen platen. Dus gelijke elatie veld en lading als plaatcondensato (bewijs volgt):

93 z Vlakke isolato met dielectikum (I) a c e Lege plaatcondensato: as vij s a fi boven boven e e s vij cond e d ds vij dvij V dzcond e e A A C vij / V e d σ vij vij /A (gegeven) vij d Vije lading Gebonden lading Vije lading Gauss doosje cond cond boven onde cond boven Met dielectikum V C veld in condensato veanded cond C c ( c ) vij e e d e / V vij vij A ( ce) ( ce ) C vacuum ( c ) e e A e d s e A d vij 9

94 DMO: laatcondensato met dielekticum 94

95 VI: Wat heb ik geleed? Mateialen: Isolato σ ρ pol pol nˆ Gebonden lading envoudigste elatie en : p χ e olaisatie in mateie vekleint veld: laatcondensato C cond c e vij ( c e) C vacuum ( c ) e s e vij 95

96 De elektische veschuiving D veld wodt bepaald doo totale ladingsvedeling. Daaom beschouwen het veld ten gevolge van vije lading en gebonden (of polaisatie) lading. Voo veld (divegentie stelling): ρ totaal ρ vij ρ vij ρ pol ρ vij ( ) D ( ) ρ χe D vij ρ ( ) χe D vij ρ D vij D en dus χe D Voo liefhebbes! Gevolg: D is een hulpveld om ekenen makkelijke te maken! D hangt alleen van vije lading af en bepaal je bij vookeu met Gauss. het uiteindelijke veld ten gevolge van vije ladingen en gepolaiseede (lineaie) mateialen hangt alleen en slechts alleen af van de vije ladingen! n de polaisatie dus ook. 96

97 Vlakke isolato met dielectikum (II) envoudigste elatie en : D Nu volgt oveal uit D: Gebuik Dus via D via Gauss: D D cond D D plaat s Voo liefhebbes! cond s D e plaat cond s e of D do vij vijenclosed χ e χ met ( ) ( ) e σ pol n χ e cond a σ D a χ e Capaciteit C V isolato Cvakuum χ C : e d ( ) c e 97

98 Discussievaag 6 en diëlektische plaat bevindt zich voo de helft in een geladen condensato.. De condensato is geïsoleed van de omgeving.. Op de plaat wekt: A geen kacht B een kacht naa links C een kacht naa echts 98

99 Isolatoen: enegie en kacht Vacuüm: U C vacuum V C vacuum Isolato: U U ( χ ) CvacuumV e F a χ e x a d V a C( x) d ax χ e d Gevaagd: Kacht F op isolato Aanpak:. Via U(x) FdU/dx Opties: A. constant B. V constant (lastig!) a χ U a A: U C x F C C C d x C d Condensato Voo liefhebbes! Batteij doet wek! e χ e CV V B : U ( V ) C V C C F C C a χ e d 99

100 acticum lectostatica Toets de theoie! Keuze uit of.. Millikan quantisatie van lading. (veslag). De laatcondensato & otentiaal en Veld van een lijnlading. ( x labjounaal). De spiegellading moeilijk. (labjounaal) Zie de college webpage voo mee documentatie

101 uantisatie elektische lading

102 AKTICUM: Millikan

103 Voo liefhebbes! De elementaie deeltjes q q q e e e n e e u u u d d d n I m n II t III m t e e e c c c s s s e e e t t t b b b Opmeking: iede quak komt voo in die kleuen: ood geel blauw

104 Ontdekking kosmische staling Voo liefhebbes! en opgeladen elektoscoop ontlaadt spontaan op zeeniveau Theodo Wulf: 99 (Nedelandse pieste!) 4

105 Ontdekking kosmische staling Voo liefhebbes! Op het topje v/d iffel toen ontlaadt een elektoscoop zich ook; en nog snelle dan op zeeniveau! Victo Hess (9) Onde luchtballon nog snellee ontlading! 5

106 Kosmische Staling Voo liefhebbes! 99heden 6