Magnetostatica. Elektromagnetisme

Transcriptie

1 Elektostatica Magnetostatica Elektomagnetisme Licht 1

2 Elektostatica Magnetostatica Slides magnetostatica college t/m (de est wodt late uitgedeeld)

3 nhoud Magnetostatica Magnetostatica (5 colleges). Loent kacht en magnetisch veld (iot-savat). Wet van Ampee. Veldvegelijkingen nade bekeken: V. Magnetische velden in mateie: magnetisatie dl V. Toepassingen/Pactikum: Hall effect, Tooide met spleet. & Giffiths: UP: Loent Foce Law: 5.1 t/m 5. (Niet stoomdichtheden K, J) Magnetic field and foces 7.1, 7., 7.4 t/m 7.7 iot-savat 8. t/m 8.5 3

4 4

5 Magneet: epeiment N N nood/uid Z Z F N N nieuwe kacht: F magnetisch >> F gavitatie nood: N & uid: Z NN & ZZ: afstotend NZ & ZN: aantekkend Eenheden: - Stoom []: Ampèe AC/s - Magneetveld []: Z Z Tesla TN/AmNs/Cmkg/Cs geen monopolen! N Z N Z N Z N Z N Z N Z N Z N Z N Z N Z N Z N Z N Z N Z N Z geen monopolen! dipolen: kleinste Andes dan elektostatica: 1. beweging lading q in -veld. -veld als gevolg van stoom 5

6 Een stilstaande positieve lading bevindt ich in de getekende positie boven de noodpool van een magneet. Op de lading al: A Een afstotende kacht weken + Een aantekkende kacht weken N C Geen kacht weken Z D Een kacht naa achteen weken 6

7 n twee daden lopen stomen, in deelfde ichting. E geldt: A De daden stoten elkaa af De daden tekken elkaa aan C E ijn geen kachten tussen de daden 7

8 Constant -veld Loentkacht bewegingsvegelijking voo q Loentkacht De Loentkacht Voobeelden Het Hall effect Kacht op stoomdaad Moment op stoomlus 8

9 q F F q> v ϑ 9 o 18 o q< v ϑ F v F sinϑ Loentkacht Epeiment F veld F lading q F snelheid v F sinus ( v, ) F v en F F qv 9

10 1

11 V.b. kacht op een stoomdaad F ( q) v L Samenvattend: F Situatie: unifom -veld daadstuk L stoom Gevaagd: kacht F op daadstuk kˆ, λ: met: v: ˆ j en λ v lijnlading snelheid lijnstuk DF Dl en F [ C/m] [ m/s] ˆ ˆ ˆ ˆ ( λ l) v ( λ l) vi F i λvdl iλvl il L 11

12 1

13 V.b. daaimoment stoomlus Situatie: Daaimoment: Kacht: unifom -veld daadlus L L stoom Gevaagd: Kacht op daadlus moment τ op daadlus F + Lˆ L F + L F F Lˆ τ F ( L/cos ϑ) L cosϑ ϑ F L ϑ ovenaanicht F F Magnetisch moment: m * Fomeel: 1 τ L cosϑ L sin( π ϑ) m op L /cos( ϑ) F L ϑ m 13

14 Toepassing τ m Galvano (stoom) mete F F L m Spoeltje wil loodecht op veld staan 14

15 15

16 Y (begin snelheid) Afbuiging voo Ontdekking elekton (1897 J.J. Thomson) X v E l Geen afbuiging voo t tl/v t(l +L)/v L v d E Zelf doen: beeken uitwijking d t l/ v, t E F t ee eel v dt dt m m mv, Fmdv/dt eel L e vd v v,, t, v() t v d v t l + l L mv m ElL, v, v? E E ee + ev v Geen Ho afbuiging voo tijd Combinatie levet e/m voo het elekton! 16

17 Voobeeld: deeltje in unifom -veld Zie de animatie van een deeltje in een unifom magnetic field, D Nadenken: Loentkacht ogt voo centipetale kacht: Fqvmv / Dus deeltje beschijft cikelbaan met (v ): staal mv/ q peiode T πm/ q Leidt dit nu elf fomeel (t) en (t) af, uitgaande van Fmamdv/dt 17

18 OPGAVE: deeltje in unifom -veld Deeltje met: lading q, massa m en snelheid v. epaal (t) en (t) t : F qv q (t) b.v.: v viˆ d dt v v iˆ v ˆj kˆ v q v m Newton: qv v F iˆ qv ma kˆ dv m dt ˆ dv j m dt qt ( t) vcos m dv iˆ + m dt X() ˆj t mv ( t) v t dt ( ) sin q mv ( t) cos q dv dt dv dt qt m (t) q + v m q v m v t mv q qt m viˆ 18

19 Voobeeld: deeltje in E,-veld Zie de animatie van een deeltje in een E/ veld espeek/begijp de baan van het deeltje t.g.v. het electische en magnetische veld 19

20 constant gegeven -veld Wet van iot-savat De elektische stoom Het veband tussen stoom en veld Voobeelden

21 1

22 V.b. kacht tussen stoomdaden Epeiment A Epeiment F F F Obsevatie: afstoting Uitleg: elektisch? Obsevatie: aantekking! Uitleg: niet elektisch! Magnetisch? Ja!

23 Wet van iot-savat Savat: : epeiment Elektische stoom magnetisch veld! dl P dl ˆ ˆ dl 4 π lijn 4π lijn P pemeabiliteit: Samenhang: 7 N 4π 1 elektostatica: ladingen A magnetostatica: stomen pemittiviteit: 1 C ε 1/ε c [m /s 7 ] 4 π 1 c Nm 3

24 V.b. -veld lange daad O α P ϕ ϕˆ π ( ) sin α sin π α + P P eekening -veld: Nadenken: Cilindesmmetie: (j) in aimuthale (j) ichting ekenen: lijn 4π 4π d + ϕ [ ] 4π d [ ] + 4π d + sinα π 4

25 5

26 O 1 V.b. kacht tussen stoomdaden 1 1 Situatie: stoomdaden met 1 en afstand 1, daadlengten L>> 1 Gevaagd: kacht op daad F 1 F Slim/snel antwood: -veld daad 1 op daad : 1 1 /π 1 1 Elegante: F dl kacht op daad doo 1 F 1 L 1 L/π 1 m1 m dl ˆ 1 m dl ˆ 1 j j- p p p 1 daad daad 1 1 daad 1 L ˆ 1 6

27 O P cos α α dϕ V.b. -veld 1 stoomking 3/ [ ] + dϕ o -α ˆ 9 o P a cosa P d king 4π 4π eekening -veld: Nadenken: π [ + ] [ + ] 3/ [ + ] [ + ] Cilindesmmetie // as stoomking ekenen: dϕ dl dϕ ϕ 4π π π dϕ + cosα cosα 3 / 7

28 8

29 Wat heb ik geleed? Magneet N of Z N Loentkacht F qv Z stoomdaad ϕˆ π -as F dl stoom Kacht, -veld dl stoom dl ˆ ˆ dl 4π stoom 4π stoom stoomking as 3/ [ + ] ˆ 9

30 Ontdekking positon (193 C.D. Spooeconstuctie: n deeltjes fsica wodt enegie bepaald uit komming van spoo! (193 C.D. Andeson) + e + ν eν 1cm e + loodplaat p (ndien m e.1 [ ] [ ] 19 [ ] m v e c1 31 dan : T N/mA Ns/mC kg/cs T ellenvat 3cm (6 lichtsnelheid; s dus.7 1 [ ] 1 8 [ ] 1 kg 3 1 m/s.7 kg m 1 Dus: γ 6) 31 p [ kg ] v [ m/s] C kg m s iedeeen liefhebbes foutje! ) 3

31 nhoud Magnetostatica Magnetostatica (5 colleges). Loent kacht en magnetisch veld (iot-savat). Wet van Ampee. Veldvegelijkingen nade bekeken: V. Magnetische velden in mateie: magnetisatie dl V. Toepassingen: Hall effect, Tooide met spleet. & Giffiths: Cuents: (stoomdichtheden K, J) Divegence of : 5.3.1, UP: Pas op: Stoomdichtheden woden niet in UP behandeld! Ampee s law 8.6 t/m

32 Lijn: λ v Stoomelementen:,K en J λ []C/s A (Ampèe) F v λdl dl dl lijn lijn lijn Oppevlak: K d dl σ v σ dl [K]A/m F v σdo K oppevlak oppevlak do J Volume: d do ρ v ρ do [J]A/m F v ρdv J volume volume dv 3

33 Wet van Ampèe De wet van Ampèe Voobeelden 33

34 Wet van Ampèe Vegelijk E-veld: wet van Gauss +Q E stoomdaad -veld: wet van Ampèe ϕ ˆ π E doˆ oppevlako puntlading 1 Q E ˆ 4π ε 1 ε omsloten Q i king dl π π 1 dϕ J do schijf 34

35 V.b. Ampèe dunne daad (flauw) Dunne daad: stoom: [A C/s] smmetie: // j Ampèe lus : cikeltje Ι ϕ king dl π dϕ π π ϕˆ π 35

36 36 V.b. Amp V.b. Ampèe e dikke dikke daad daad Dikke daad, stoomdichtheid: J/p [A/m C/sm ] smmetie: // j Ampèe lus : cikeltjes > < dl king π π π : : ϕ Ι

37 We beschouwen een holle metalen buis met staal. n de wand loopt een stoom. Welke figuu geeft het magnetisch veld als functie van de afstand tot de as van de buis? A C D 37

38 V.b. Ampèe vlakke plaat Vlakke plaat: stoomdichtheid: K [A/mC/sm] king smmetie: // vlak, ^ K Ampèe lus : echthoekje dl a + a K a K < : ˆ K > : + ˆ Ka K X X a 38

39 Oveicht toepassingen wet van Ampèe and dl omsloten J do oppevlak Essentie: Smmetie! Daad K Plaat Solenoïde Komen nog! Tooïde 39

40 Wat heb ik geleed? J Volume: d do ρ v ρ do [J]A/m F v ρdv J volume volume dv and dl omsloten J do oppevlak 4

41 nhoud Magnetostatica Magnetostatica (5 colleges). Loent kacht en magnetisch veld (iot-savat). Wet van Ampee. Veldvegelijkingen nade bekeken: V. Magnetische velden in mateie: magnetisatie dl V. Toepassingen: Hall effect, Tooide met spleet. & Giffiths: UP: Vekto: 1..5 en Divegence of : 5.3. tot vegelijking 5.48 dooleen Compaison E, : Pas op: otatie en divegentie van woden niet in UP behandeld 7.3 (Gauss law fo Magnetism) 41

42 Stelling van Stokes (wiskunde) De otatie De stelling van Stokes Voobeeld 4

43 43 otatie: otatie: k E E j E E i E E E ˆ ˆ ˆ E E dd E E dd E E dd E dd E dd de de de de d d ), ( ), ( ), ( ), ( YZ en XZ: otatie : E E E k j i E E k E E j E E i E + + ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ E E dl king Dus: XY d d E(+d,,) E(,,) king dl E eschouw lokaal de uitdukking:

44 otatie van vectovelden voobeelden/discussievagen Je fietst naa het café en via een andee weg wee teug bij gelijke windstekte en ichting. Heeft het windsnelheidsvectoveld otatie? Je fietst een ondje jselmee, waa een lagedukgebied ich bevindt. Heeft het windsnelheids-vectoveld otatie? Wel of geen ot? A(,,) Wel of geen div? 44

45 Stelling van Stokes (wiskunde) E volgt mee! d A(,,) do d A(+d,,) and A dl Opmeking: consistentie keue oiëntaties veeist! Willekeuige komme: and A dd A ( A) A dl A dl A do do i 1 i i 1 i oppevlak and A dl A do A do oppevlak A do and i globaal lokaal n n+1 n+ Stelling van Stokes : A dl A do and oppevlak Let op :willekeuige A 45

46 46 V.b. otatie en V.b. otatie en Stokes Stokes epliciet voobeeld: dd A do dl A dl schijf cikel cikel π ϕ π π 1 k k k k j i A A A k j i A ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ekenen: A,), ( ),, ( + A(,,) oppevlak and A do A dl Stokes: A(,,)

47 otatie van vectovelden voobeelden/discussievagen E dijven kukjes (met oientatiepijltje) in wild stomend wate. Hoe kun je ien of het (snelheids)vectoveld otatie ongelijk nul heeft? Heeft het snelheids vectoveld op een gammofoonplaat otatie? Heeft het snelheids vectoveld van een leeglopende wasbak (v adieel) otatie? Heeft het snelheids vectoveld van een daaikolk otatie? Heeft dit veld divegentie? 47

48 Veldvegelijkingen voo De otatie van De divegentie van Voobeeld: solenoïde 48

49 J via: stelling van Stokes & wet van Ampee Wet van Ampèe and dl J do oppevlak Stelling van Stokes: and dl oppevlak do Dus: Natuukunde: Ampèe J do oppevlak and J dl Wiskunde: Stokes do oppevlak 49

50 5 J als als: voobeeld voobeeld bij bij een een dikke dikke stoomdaad stoomdaad + < ˆ : π ϕ π J k k j i π π ϕ π ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ + k J ˆ π 1 ˆϕ 1 ˆϕ

51 51.. als als: voobeeld voobeeld bij bij een een dikke dikke stoomdaad stoomdaad Vaag: Waaom dikke stoomdaad? ( ) ˆ + π ϕ π Antwood: Omdat -veld voo dunne stoomdaad in singulie is! ϕ π ˆ + < ˆ : π ϕ π + > ˆ : π ϕ π ˆ + π ϕ π Maa: ook in geldt.

52 . via: stelling van Gauss & magnetische flu Φ Magnetische flu: Φ oppevlak do Gebuik nu: stelling van Gauss: do oppevlak volume dv do oppevlak 5

53 Figuu is mogelijk patoon van magnetische veldlijnen Figuu is mogelijk patoon van elektische veldlijnen A en ijn juist alleen is juist C alleen is juist D en ijn onjuist 53

54 -veld solenoïde l Solenoïde - diamete: - lengte: L>> - stoom: - windingen/m: N 1. do pillendoosje. < : dl cikel > : ϕ ϕ 3. dl echthoek buiten: binnen: l L Nl N 54

55 55

56 Wat heb ik geleed? otatie do oppevlak A Stelling dl king A A iˆ van Stokes : + A A A dl J do king A A ˆj + A do oppevlak oppevlak kˆ J Wiskunde: Stokes Natuukunde: Ampèe do oppevlak 56

57 Detecto voo deeltjesfsica 57

58 Modene spoodetectie 58

59 nhoud Magnetostatica Magnetostatica (5 colleges). Loent kacht en magnetisch veld (iot-savat). Wet van Ampee. Veldvegelijkingen nade bekeken: V. Magnetische velden in mateie: magnetisatie dl V. Toepassingen: Hall effect, Tooide met spleet. Giffiths: Magnetiation: 6.1 ound cuents: 6.., 6..3 Auilia Field H: 6.3 Linea and NonLinea Media: 6.4 UP: & Magnetic Mateials: 8.8 Het Auilia Field H uit Giffiths en de tanspaanten is in UP: H/ 59

60 Magnetisatie Magnetisatie micoscopisch bekeken Magnetisatie en gebonden stoom Het veld H Lineaie mateialen Voobeelden 6

61 Elekton toltspint om ijn as! e - m Elekton: - lading q e C - spint om ijn as magnetisch dipoolmoment: m q ħ e 3 m e 1 Dit lee je late! A m Voo : oiëntatie m willekeuig Voo : oiëntatie m // ( m) + 61

62 e - v e Elekton daait ond ken () m ken Elekton: - lading q e C - daait ond ken; 1-1 m - snelheid v e 1 7 m/s magnetisch dipoolmoment: q ve m π π 1 A m π e Voo : oiëntatie m andom Voo : oiëntatie m // ( m) + 6

63 Elekton daait ond ken () Maa, e gebeut mee! F L e - v e F C m : F C houdt elekton in baan : F C +F L houdt elekton in baan m F L F C e - v e Elekton snelheid neemt af magnetisch moment kleine (kwalitatieve edeneing; beekening ee lastig) m t.g.v. v e > m t.g.v. m Elekton snelheid neemt toe magnetisch moment gote ( m) 63

64 Dia- & paa-magnetisme Elekton baan beweging: ( m) Elekton spin beweging: ( m) + Wie wint: baan of spin? Afhankelijk van # elektonen! m spin e - m baan Watestof Paa-magnetisch: # elektonen oneven spin component wint m // + m baan m spin e - e - m spin Helium Dia-magnetisch: # elektonen even baan component wint m // - 64

65 Dia- & paa-magnetisme Hoef je niet numeiek te weten; slechts als illustatie dat e twee sooten magnetisme bestaan 65

66 Macoscopisch: magnetisatie ok mateie (paa-magnetisch) eten Kaakteistieken in -veld: - magnetiseet d.w.. atomaie dipooltjes m - magnetisatie op te vatten als: oppevlakte stoom - dee stoom geneeet -veld: tegengesteld etene -veld m K Oiginele -veld veandet! magnetisatie 66

67 Micoscopisch Macoscopisch Macoscopisch (analoog elektische polaisatie) dipoolmoment/volume Magnetisatie M m [m] Ampèe mete M [M] Ampèe/mete De gebonden stoom t.g.v. magnetisatie is gegeven doo: K M nˆ mag Eenvoudige lineaie elatie tussen: magnetisatie M en esulteend veld M χ m ( 1+ ) χ m 67

68 Magnetisatie en Gebonden stoom Contole elatie: K M nˆ mag We gaan uit van (constant) gemagnetiseede cilinde met oppevlakte stoom K Oppevlak A -Magnetisatiedipoolmoment/Volume M m/( LA) -Voo het dipoolmoment schijven we ma M A/( LA) / L K Dus gemagnetiseede mateie in cilinde L m K Magnetisch equivalent aan oppevlakte stoom K in lege uimte K 68

69 M K mag Spoel met ken van lineai mateiaal mag K vij Een gemagnetiseede cilinde van lineai mateiaal Veld in lege spoel: Stoom, lengte L, N windingen Ampee s law: Gevolgen(en) ken: K vij N / m Ken wodt gemagnetiseed en e gaat dus een gebonden stoom lopen, dus: + mag + K ( Kvij Kmag ) ˆ vij Volgende stap: Wat is K mag? L 69

70 We hebben We weten Spoel met ken (vevolg) + K mag mag + ( Kvij Kmag ) ˆ M nˆ en M m Wat is K mag? c m ( 1+ c ) m Doo (in feite eenvoudig) invullen en combineen vinden we veld in spoel: mag K mag c m m mag ( 1+ c m ) mag + met ken» 1leeg Ga na! 7

71 Het veld H Eta stof -veld wodt bepaald doo totale stoomvedeling. Gebuik daaom i.p.v. magnetisatie equivalente oppevlakte K mag en volume J mag dichtheden! Voo -veld (via otatie): J J + J vij Voo H-veld: H J H dl and vij oppevlak 1 ( ) ( ) J J + M vij mag ( M ) H vij Veld H/ - M Stelling van Ampee J do vij omsloten vij H vij H K mag (J mag ) Paa dia H/p 71

72 7 Lineaie mateialen Lineaie mateialen < > H M M m m : : π χ χ < > H H : : π π J/p H/p < > H H H H : : π π π π π π H/p Lineaie elatie tussen M en H: H M H M m χ paa χ m M Nu volgt oveal uit H: ( ) ( ) χ χ χ m m m H H H H M H met Eta stof

73 Paa- en diamagnetische mateialen PAA-MAGNETSCH χ m > DA-MAGNETSCH χ m < Element Z χ m Helium? Zuustof Neon 1? Aluminium Agon 18? Element Z χ m Watestof 1 Kope Zilve Goud ? Teminologie: ( 1+? ) ( 1+? ) m m m K m? m < dia susceptibiliteit? m > paa elatieve pemeabiliteit pemeabiliteit 73

74 n de (oneindig( doolopende) echteplaat loopt een oppevlaktestoom in de aangegeven ichting.. De (oneindig( doolopende) linkeplaat is van paamagnetisch mateiaal.. n punt P geldt voo het magnetisch veld: A dat is gote dan in Q dat is kleine dan in Q C dat is even goot als in Q D dat is gelijk aan nul P Q 74

75 Feomagnetisme Pincipe & hsteese 75

76 Pemanente magneet? Paa-magnetisme dia-magnetisme Weiss gebiedjes Feo-magnetisme (tempeatuu afhankelijk!) T<T Cuie : ode T>T Cuie : chaos Voo feo-magneet: spontane aligneing atomaie dipool momenten! Hsteese: ije m M -m H» 1 T maimaal gealigneed N Z 1-3 T m H m N 76

77 Spontane aligneing 77

78 Spoel met ijeen ken 78

79 Cuie punt Nikkel 79

80 Hsteese 8

81 V Wat heb ik geleed? Mateialen Magnetisatie Mogelijkheden: Dia-magnetisme M Paa-magnetisme Feo-magnetisme Voo gemagnetiseed mateiaal t.g.v. een een eten veld K mag m M nˆ c m ( 1+ c ) m M // - M // + m M pemanent (hsteese) mag m Kmag mag c m mag + ( 1+ c m ) 81

82 () Magnetisatie M gebonden stoom stoom Dipoolmoment/ plakje : Md opp plak opp Voo liefhebbes and M K and plak Md and d M plak M n d plak K mag Mn Md M equivalent K M nˆ algemeen : J M mag mag M mag n d 8

83 () Magnetisatie M(,,) Voo liefhebbes! O (,,+d) (,,) gebonden stoom M (,+d,) d M d d Mvegelijk dus equivalent : M P : KKσ M P n ˆ nˆ en enρ J J MP mag mag pol ( M M ) (,, ) (,, d + ) M dd J mag pol mag t.g.v. M d M ( M M ) (, d, ) (,, M dd J t.g.v. M d + ) J M M ( M ) M 83

84 nhoud Magnetostatica Magnetostatica (5 colleges). Loent kacht en magnetisch veld (iot-savat). Wet van Ampee. Veldvegelijkingen nade bekeken: dl V. Magnetische velden in mateie: magnetisatie V. V. Toepassingen: Hall effect, Tooide met spleet. & 84

85 Hall effect (te voobeeiding pactikum) + - d dˆ - pool V Hall F + v + q v a Voo q+/-: - dichtheid: N - lading: q - snelheid: v Nq adv [C/s] afbuiging q+/- E-veld: E Hall v - F + pool q v F elec E + F Hall magn qv q qe Hall Nadq dˆ -qvdˆ V Hall de Hall Nqa 85

86 Waaom beweegt stoomdaad? Niet F Loent : elektonen wemmen vijelijk doo daad! Hall effect: Elektonen naa ondekant daad! e - F L E-veld: E-veld tekt ooste ionen (+) en daamee de daad naa beneden! E F E 86

87 Voo labjounaal: Tooïde met spleet * stoom * N windingen * staal H s s H Zelf doen (kan onde H veld) onde mateiaal: "binnen": Ampee: (cikel) "buiten": p N N p p met mateiaal: ( 1+χ m ) & spleet s "binnen": (p s) H + sh s N Ampee : "buiten": ph H Voo : s H s en H do oppevlak cilindetje s }( ( p s) s s + s N s + p s s N s+ N p s) 87

88 nhoud Magnetostatica Magnetostatica (5 colleges). Loent kacht en magnetisch veld (iot-savat). Wet van Ampee. Veldvegelijkingen nade bekeken: dl V. Magnetische velden in mateie: magnetisatie V. V. Toepassingen: Hall effect, Tooide met spleet. & Einde 88

89 Electo- & magnetostatica in vacuüm Electostatica: Coulomb Magnetostatica: iot-savat ( ) J( ) - P - P O O Gevaagd: E() Gevaagd: () 89

90 9 Electo Electo- & magnetostatica magnetostatica in vacu in vacuüm Electostatica: Coulomb ( ) ( ) volume N i i i i P dv q E E ' ' ' ') ( ) ( ρ π ε π ε Φ (Gauss) ε Q E do E dl omsloten oppevlak E king ε ρ & E E Magnetostatica: iot-savat ( ) ( ) ' ' ' ') ( 4 ' ' ' 4 ) ( 3 3 dv J dl volume lijn P π π Φ oppevlak omsloten king do dl (Ampee) & J

91 Electo- & magnetostatica met mateie ntoducee "hulpveld": D ε E + P D E + P Polaisatie: P P equivalent met: σ pol P nˆ ρ pol P ( ) + ρ vij ε ρ pol ρ D do Q oppevlak Lineaimedium: omsloten vij P pol ρ vij χ eε E ntoducee "hulpveld": H / M H / M ( ) J + J J mag J vij mag vij omsloten H dl lijn Lineai Magnetisatie: M M equivalent met: K M nˆ mag J M mag vij medium : M χ m H 91

92 nhoud Elektostatica. Elektische kacht, - veld en - potentiaal. Veldvegelijkingen nade bekeken:. Elektische velden in mateie: polaisatie E dl & E ρ / ε Magnetostatica V. Loent kacht en magnetisch veld V. Veldvegelijkingen nade bekeken: V. Magnetische velden in mateie: magnetisatie J & Elektomagnetisme V. Paallel Elektostatica & Magnetostatica V. nductie X. Mawell vegelijkingen X. Elektomagnetische golven 9

93 Gafisch: otatie en divegentie Elektisch veld Magnetisch veld Q Qˆ E 4πε ϕ ˆ π E do oppevlak 1 1 ρdv E ρ ε volume ε E dl E king dl king oppevlak do J do oppevlak E: otatie vij : divegentie vij J 93

94 Gensvlakken De velden & H De velden E & D 94

95 - and H-fields at inteface 1 α 1 1 Given: 1 ; 1 ; Question: Calculate α Needed: nteface-cossing elations : H dl and fee da elation H and : H Gauss bo : 1.Acos α 1 -.Acos α 1 Cicuit: : no : H 1.Lsin α 1 - H.Lsin α H 1// H // H tanα 1 A L H 1 tanα A L 1 tan tan α α 1 95

96 E-field at inteface E 1 α 1 1 Given: E 1 ; ε 1 ; ε εε Question: Calculate E Needed: nteface-cossing elations : E α E dl da elation D and E: and D Q fee, encl. D ε ε E Gauss bo (empt!): D 1.Acos α 1 - D.Acos α D 1 D Cicuit: E 1.Lsin α 1 - E.Lsin α E 1// E // D E tanα 1 A L D E 1 tanα A L ε ε 1 tan α tan α 1 96

97 Electet and Magnet Electet E (D-P)/ ε D ε E + P E dl D ds Q f P E D Magnet H / -M H + M M H H dl ds f 97

98 De otatie van E De otatie van E Voobeeld: unifom geladen bol Voobeeld: puntlading 98

99 E via stelling van Stokes 99

100 1 E Q E ˆ 4 1 π ε Q P Puntlading: ˆ ˆ ˆ 4 ˆ ˆ ˆ 4 4 ˆ k j i Q k j i Q Q Q E πε πε πε πε

101 11 E Q E ˆ 4 1 π ε Q P Unifom geladen bol: ˆ ˆ ˆ 4 ˆ ˆ ˆ 4 4 ˆ k j i Q k j i Q Q Q E πε πε πε πε