Elektromagnetisme 4.5 EC. Electrodynamica & Licht 3.0 EC

Transcriptie

1 lktomagntism Dol: Tou d`hoizon lktomagntism: lktisch kachtn, vldn, (statisch) Magntisch kachtn, vldn, (statisch) Unificati lkticitit & magntism Golvn Maxwll vglijkingn Licht Vom: Intactif Hoocollg, dmonstatis, wkcollg & pacticum Docntn: Intactif Hoocollg : Aukit Colijn & Macl Vswijk Wkcollg : Godon Lim & Matijn Gosslink Digital Opgavs in BlackBoad: Wolt Kap & Gi Loskoot xpimntn: aul Vlaandn Blackboad: Lt op: Inschijvn bij ondwijsbuo vplicht. M infomati op blackboad: of wbpag C lctodynamica & Licht. C

2 lktomagntism Opgavs: apin opgavs makn tijdns wkcollg. ustion Maks digital huiswkopgavs. Vplicht tlln m voo indcijf. Wklijks inlvn, zi blackboad. OfnTntamn opgavs. Dz tlln ook m voo indcijf. Wodn nog uitgdld n inlvdata wodn nog afgspokn. voo lctostatica, voo Magntostatica. (collg lctodynamica & Licht hft zlfd opzt) Tntamns (zi oost, dnk aan om j in t schijvn voo tntamns): Tntamn lctomagntism (lctostaticamagntostatica) Tntamn lctodynamica hkansing goostd, d hkansing op afspaak n alln indin j huiswk hbt inglvd n collg hbt gvolgd. Boodling: akticum (gwicht %): vslag (Millikan) n mondling tijdns xpimntn vkot labjounaal. Thoi (gwicht 8%): Cijf.6 T. (). (O_lc). (O_mag) : ustion Mak opgavs (wklijks) O_lc : OfnTntamn opgav x lctostatica O_mag : OfnTntamn opgav x magntostatica T : Tntamn cijf minstns 5., ands sowiso onvoldond.

3 Syllabus (ngls) Litatuu/Infomati Aanbvoln bok: Intoduction to lctodynamics David J. Giffiths Collg Info: Luk animatis: God cusussn: Ho dingn wkn (bliksm, micowav):

4 Ht Bok: Intoduction to lctodynamics David J. Giffiths T gbuikn bij ( good valu fo mony! ): jaas collg Klassik Natuukund IC (dit collg) jaas collg lktodynamica & latvititsthoi jaas collg lktodynamica & latvititsthoi Hoofdstukkn uit Giffith voo dz inlidnd & oiëntnd cusus: # Vcto Analysis: vkto, gadiënt, divgnti, otati & intgaln # lctostatics: gotndls # 4 lctic Filds in Matt: gotndls # 5 Magntostatics: gotndls m.u.v. d vkto potntiaal # 6 Magntic Filds in Matt: gotndls # 7 lctodynamics: gotndls # 9 lctomagntic Wavs: alln ht bstaan van.m. golvn Uitaad gaat Giffiths its dip in d mati dan wij van julli vwachtn in ht st jaa. D moilijk voobldn n opgavn in Giffiths mot j gwoon ovslaan. Als j d wkcollg opgavn bhst dan zit j iant voo ht tntamn.

5 lktostatica Magntostatica lktomagntism Licht

6 lktostatica Inhoud. Wt van Coulomb: vglijking voo lktisch kacht. Wt van Gauss: vglijking voo lktisch vld. Vldvglijkingn: Divgnti n Kingintgaal 4. lctisch otntiaal & ngi dl / 5. lktisch vldn in mati: Glids 6. lktisch vldn in mati: Isolaton Giffiths: Vkto:. m.u.v... n..5 Wt van Coulomb:.

7 Wt van Coulomb D lktisch lading D lktisch kacht D lktisch vldstkt Voobldn

8 DMO: fnomn lkticitit

9 lktostatica: : xpimnt / lading glas bonit kachtwt suppositi q 4 Fq 777: C. d Coulomb niuw kacht: F lktisch positif: & ngatif: & : afstotnd & : aantkknd quantisati: q lkton ladingsbhoud: Σ q constant F q F q q ˆ q F q q q q ˆ ˆ q ˆ ˆ......

10 Wt van Coulomb kacht & vld F q K q q q 4π 7 c ˆ ˆ ˆ 4 π q nhdn: Lngt [l]: mt m Tijd [t]: scond s Massa [m]: kilogam kg Lading [q]: Coulomb C F q Kacht: 4π q ˆ q Constantn: nhidslading: q.6 lkton pmittivitit: 9 C π c C N m Vld: F q q

11 DMO: lktisch vldlijnn untlading

12 F lktisch F Gavitati F 4π. 8 N lkton m9. kg q.6 9 C m poton m.7 7 kg q.6 9 C F G G m m p. ( ) G 6.67 m 47 kg s N Waaom is in ht daglijks lvn toch d zwaatkacht juist zo volbaa?

13 Ladingsvdling vld Diskt: Continu: l dl q i [q]c i [l]c/m 4π 4π lijn q N i i i dl λ ˆ i ˆ s do [s]c/m 4π do oppvlak σ ˆ dv []C/m 4π dv volum ρ ˆ

14 Discussivaag Wlk vldlijnnpatoon hoot bij tw glijk positiv ladingn? A B C

15 DMO: lktisch vldlijnn Tw untladingn

16 V.b. vld puntladingn Lading in oospong Di ladingn:, n q ˆ ( ) 4π ( ) 4p

17 Vld langs lijn ϑ o (, ϑ o ) 4 4qd 4p q p V.b. vld dipool Ladingn q n q op afstand d: Taylo >>d ( d ) ( d ) 4p p p p d ϑ q d q Dipoolmomnt: p qd (Idal of Mathmatisch dipool hft gn afmtingn: d n q n p indig) Vld langs lijn ϑ9 o ϑ9 o (, ϑ 9 o ) 4p qd 4p q ( d ) 4p p d d d d ϑ o

18 ƒ(x) x y ƒ(x) dx dƒ dx df a x a f y ) ( ) ( Taylo Taylo xpansi xpansi a ƒ(a) a ƒ(a) dx df a f a f ) ( ) ( ( ) ( ) d d d d d d f ) ( ) ( : ) ( n voo

19 DMO: lktisch vldlijnn Dipool

20 Lijnlading: dqλdz O y d dz z V.b. vld lang daad homogn gladn daad ladingsdichthid dqλdz [λ]c/m x z z z cosα z z z z α d d ( ) ( / / ) ( z ) z z z z Bkning vld: nadnkn: cilind symmti: (ϕz) knn: / d lijn λ 4π λdz 4π λ 4π [ z ] z z λ π cosα z

21 Gtalln vcton 4π lijn dl λ ˆ Lt op: Intgand is n vcto, d.w.z. Of: j bknt x, y n z (wk: intgaln i.p.v. ) Of: j bdnt wlk componnt j nodig hbt n vvolgns bkn j di! totaal Nooit: d wglatn d.w.z. i.p.v. zlf lzn!

22 DMO: lktisch vldlijnn Lijnlading

23 DMO: Tw Lijnladingn

24 I: Wat hb ik gld? Lading of q lkton». 6 9 C n q constant Kacht n Vld (Coulomb) F q ˆ ˆ n 4p p 4 Vld uit ρ() ˆ ( ) dv 4p volum Configuatis: puntladingn dipool lijnlading

25 XTA: Vcton in fomuls Dfinitis x Ł z ł ˆ y xiˆ yjˆ zkˆ x y x z y ( iˆ,j,k ˆ ˆ z zijn nhidsvcton in x, y, z ichting) (d goott of lngt van vcto ) x x x y z y y x y z Ł z ł z Ł x y z ł (vcto mt lngt ) Voobld Wat is ht vld op positi tngvolg van npuntlading q oppositi? (zowl als zijn gdfinid t.o.v.oospong) q Nit: ˆ q Wl: Dus :st godnadnknwlk vcto j mot gbuikn! q

26 XTA DMO: Vklaing coct?

27 lktostatica Inhoud. Wt van Coulomb: vglijking voo lktisch kacht. Wt van Gauss: vglijking voo lktisch vld. Vldvglijkingn: Divgnti n Kingintgaal 4. lctisch otntiaal & ngi dl / 5. lktisch vldn in mati: Glids 6. lktisch vldn in mati: Isolaton Giffiths: Coodinatn dfiniti n volum lmntj BOL.4. n Cilind.4. Intgn:.. (inliding) Wt van Gauss:. m.u.v... (komt pas in collg # 4)

28 Volum intgaln Coödinaat systmn Cilind coödinatn Bol coödinatn

29 Coödinaat systmn Z x z y Z z z j Z θ q j z x y Y X z ϕ j (x,y,z) (,ϕ,z) (,θ,ϕ) cattisch cilind bol ϕ j

30 Volum intgaal: cilind coödinatn Z dz dϕ dv(dz) (dϕ) d dzdd ϕ z ϕ d Intgn functi in cilindcoödinatn: f(, j, z) dv f(, j, z) ddj dz volum domin dϕ

31 Voobld: cilind inhoud zh/ z Om d cilind inhoud t bpaln intg j d functi ov ht cilind volum: z Intgati domin: z: [ h/,h/] : [,] ϕ: [,π] ϕ y Intgaal: dv cilind h / h / π ddϕdz z h/ h / h / π dϕdz x h / h / π dϕdz π h

32 Volum intgaal: bol coödinatn Z dθ θ d sinθdϕ Volum: dv(dθ) (sinθdϕ) (d) sin θ d θd ϕd ϕ sinθ dϕ

33 Voobldn Intgn in Bolcoödinatn z Om ht boloppvlak t bpaln intg j d functi ov ht bol oppvlak: x θ ϕ y Oppvlak Intgati domin: θ:[,π] ϕ:[,π] pp do fi sin?djd? oppvlak p sin? ( ) j p p? Ł cos( ) d? p ł 4p Bpaal zlf bolvolum: bol dv fi 4p Volum intgaal bolsymmtisch functi: f (, q, j ) dv f (, q, j ) sin( q ) dq dj f ( ) 4p d

34 Wt van Gauss D lktisch flux D wt van Gauss Voobldn

35 Flux Φ Watkaan: " Flux ": do oppvlak O wat O [ l / s ] Vband tussn: opn/dicht van d kaan flux doo oppvlak O O O O doˆ Φ ϑ ˆ n ( oppvlako oppvlako Φ Φ do, doˆ) doˆ doˆ n o O, doˆ) 9 ˆ ( o do oppvlako (, doˆ ) ϑ doˆ oppvlako O cosϑ n

36 Gvolg wt van Coulomb do untlading in middlpunt bol Flux Φ doo (dnkbldig) boloppvlak wodt: F bol ( ) do ( )ˆ do ( ) do 4p bol bol bol do 4p 4p ( ) 4p bol do 4p ( ˆ // do ˆ ) D ssnti: / boloppvlak Φ / gldt voo id omsluitnd oppvlak; nit alln voo bol mt in middlpunt!

37 Wt van Gauss: F do oppvlak O i omslotn Lading omslotn doo n boloppvlak Lading omslotn doo willkuig oppvlak Φ Lading q buitn n willkuig oppvlak q Φ

38 Dunn daad: V.b. Gauss: : dunn daad ladingsvdling: l C/m symmti: ^ daad, () Gauss box : cilindtj λ π ˆ l z h Flux: dksls cilind : F want: wand cilind : F p h Wt vangauss: l h F p h omslotn ^do l p ϕ Lijn

39 V.b. Gauss: : vlakk plaat Vlakk plaat: ladingsvdling: s C/m symmti: ^ vlak, (y) Gauss box : kubusj y σ a a laat s x z y Flux: voo/achtkant: F want: ^ do bovn/ondkant: F want: ^do zijkantn: F a a a Wt vangauss: F a s s a omslotn

40 Discussivaag W bschouwn n massiv nitglidnd bol mt unifom ladingsdichthid. Wlk gafik gft ht lktisch vld als functi van d afstand tot ht middlpunt van d bol? A B C D

41 Analys via schtsj vld voo: bol mt staal unifom ladingsdichthid Dus: Indin <: vld goit mt afstand tot cntum Indin >: vld nmt af mt afstand tot cntum

42 V.b. V.b. Gauss Gauss: bolvolum : bolvolum ˆ : : ρ ρ > < F F omslotn p p p p p : : Wt van Gauss : : Flux Bol Bolvolum: ladingsvdling: C/m Gauss box : bolltj symmti: ^ bol, ()

43 Ovzicht topassingn Φ wt van Gauss doˆ oppvlako omslotn i Symmti voo vld d ssnti! λ σ ρ Lijn laat Bol

44 II: : Wat hb ik gld? Volum intgaln: catsisch, cilind & bol coödinatn Vld uit ρ() dikt via wt 4π van Gauss volum ˆ ρ( ) dv do oppvlak ρ ( ) dv volum λ σ ρ Lijn laat Bol

45 XTA V.b.: hovl m H O ongv op aad? Staal aad: m Gmiddld H O laag: m intgati domin: : [i m, o m] θ: [,π] ϕ: [,π] dv bolschil Natuulijk zlfd als volum van n m dikk bolschil bij m: H O 4π(6.4 6 ) m o i 4π π o π π i sinθ o i sinθdϕdθ d ( ) ( ) π o π ϕ dθd π cosθ 4π ( ) m o i i d

46 lktostatica Inhoud. Wt van Coulomb: vglijking voo lktisch kacht. Wt van Gauss: vglijking voo lktisch vld. Vldvglijkingn: Divgnti n Kingintgaal 4. lctisch otntiaal & ngi dl / 5. lktisch vldn in mati: Glids 6. lktisch vldn in mati: Isolaton Giffiths: Divgnti:..4 Stlling van Gauss:..4 ngi & Abid:.4

47 D divgnti van ht lctisch vld Stlling van Gauss (wiskund) D link tussn natuukund n wiskund

48 Bschouw flux doo infinitsimaal kubusj: dy dz (x,y,z) dx (xdx,y,z) Stlling van Gauss: oppvlakj Compact notati via divgnti do dxdy dzdx dydz dxdydz Ł x Ł Ł (x,y,z dz) (x,y dy,z) ( (x dx,y,z) (x,y,z)) x z y x y y z x y z dxdydz ( ) x y z x y z (x,y,z) ł ł (x,y,z) z ł volumtj dv Nm d som van willkuig aantal volumtjs: i do oppvlak volum dv Gldt voo willkuig vctovld

49 Contol: stlling van Contol: stlling van Gauss Gauss volum oppvlak A dv d o A z y x z y x z y x z z y y x x A Bkn st divgnti: Nm vctovld: z y x z y x z y x A ˆ ),, ( ),, ( x y z A(x,y,z) d d dd dv Adv do do A do p p bol bol bol bol A bol p p j q q p ) sin( ˆ ˆ Klopt!

50 D link: wiskund & natuukund M.b.v. Wt van Coulomb gvondn: Wt van Gauss: Φ doˆ oppvlako ρ volum dv M.b.v. Stlling van Gauss kan j intgal vband tussn vld n ladingsvdling omzttn in diffntiaal vband: dv do ρdv volum Wiskund: Gauss oppvlak ρ volum Natuukund: Coulomb/Gauss

51 ρ / Illustati: ( ) ρ ρ ρ ρ z y x z y x simpl bolvolum ρ : < Bol d tm divgnti! Voo > vind j. (mogn julli zlf vifiën)

52 Discussivaag 4 Ht vld ond lijnlading is hiond gschtst.. D glijkhid gldt: Zijaanzicht A oval B oval, bhalvop d lijn C ngns, bhalv op d lijn D ngns bovnaanzicht

53 D kingintgaal van ht lktisch vld otntiël ngi n abid

54 otntiël ngi Ho bpaal j potntiël ngi? vn tug naa Nwton n d Zwaatkacht! B F ma Abid (Wok): W F dl Hovl Abid nodig om massam van hoogt h op hoogt hh t bngn? h lh W F dl mgh l Ik wk! objct massa m Ton hoogt h l ma mg Vschil in potntiël ngi Bnodigd Abid as op mt mintkns: abid vicht doo gavitatikacht hft tgngstld tkn. Hangt ook van dfiniti van vaiabln af. Dit collg: abid doo psoon Latn w dit pincip nu ns topassn om d lktisch potntiël ngi t bstudn! A

55 Kingintgaal lktisch vld Kingintgaal lktisch vld vplaats q van A naa B (abid doo psoon) B B B W Fpsoon dl F dl q dl A A A vld van : ˆ ˆ 4π A dl B B ϕ ϕ B W q dl q dl θ θ q d A A A dl d B q B d q 4 4 A A π π A vplaatsing van A naa A (kingintgaal): W q dl A gldt voo puntlading n id king, dus ook voo uitgbid ladingsvdling niuw vldvglijking! dl q B

56 III: : Wat hb ik gld? Divgnti,, x y z Stlling van Gauss: Ax A x A do oppvlak Ay y Adv volum A z z Vband n ρ dv do ρdv volum oppvlak ρ volum Wiskund: Gauss Natuukund: Coulomb/Gauss Voo id king n voo id ladingsvdling: dl

57 lktostatica Inhoud. Wt van Coulomb: vglijking voo lktisch kacht. Wt van Gauss: vglijking voo lktisch vld. Vldvglijkingn: Divgnti n Kingintgaal 4. lctisch otntiaal & ngi dl / 5. lktisch vldn in mati: Glids 6. lktisch vldn in mati: Isolaton Giffiths: Gadiënt:.. n.. otntiaal V:. m.u.v... ngi & Abid:.4

58 D lktisch potntiaal Wiskund: D gadiënt Vld n otntiaal Voobldn

59 Wiskund: d gadiënt n (scalai) functit(x,y,z) gft Tmpatuu vaag: ho vandt T n in wlk ichting? antw: d gadiënt van T : knn: T x (is n vcto!) Wil j zo snl moglijk opwamn? Loop in d ichting van T xplicit voobld xplicit voobld: T(x,y,z) als afstandfuncti T T T T,, x y z dl // Logisch! x x y z,...,... ˆ x y z T T ( x, y, z) x y z Bolsymmtisch functis:,, Ł x y z ł ˆ f ( ) T T df d ˆ Vuu

60 W lktisch otntiaal Bwg tstlading q in van bonlading vanuit naa punt. vld Abid doo psoon vschil in potntiël ngi W U F d Fd psoon q q Ł 4p Fd q d qd U ˆ F ł q q d 4p 4 Ł p q ł Vlgbuikt dfiniti potntiaal: (ngi om n ladingsnhid naa punt t bngn, stilzwijgnd vanuit ijkpunt in ) V U / q p 4 Algmn dfiniti potntiaal: Lt op: d potntiaal hft gn dict fysisch btknis!? V ijk dl ijk dl q p 4

61 otntiaal V n lktisch vld V dl B otntiaal vschil: dl dl V AB V is n scalai functi: V V dv dx x y p 4 V dy dz z V V B B V V A A B A B A A dv B A B A B A V x V dx y V V V,, Ł x y z dl V dy dz z ł V ( dx, dy, dz) ( dx, dy, dz) B A V dl Ho bpaal j ht lktisch vld? Gadiënt van V, bpaalt V

62 Gadiënt van d otntiaal V Contol voo puntlading: V p 4 Vldlijnn & quipotntiaallijnn < x y z 4p ˆ ˆ i... j... kˆ x x y z y z x ˆ y ˆ z i j kˆ / / / ( x y z ) ( x y z ) ( x y z ) ˆ Of gbuik: f ( ) df d ˆ ˆ

63 Gafisch: lktisch vldlijnn quipotntiaalijnn Vldlijnn link. lktisch vldlijnn: Lijnnpatoon di ichting n stkt van ht lktisch vld wgft quipotntiaallijnn: Kollcti van kommn waabij langs id komm d potntiaal n constant waad hft Omdat V n omdat V d ichting aangft waain V ht stkst vandt staat kommn mt Vconstant!

64 Kingintgaal lktisch vld II vplaats q van A naa B (abid doo psoon) df. potntiaal B B A B: W F dl qdl qv ( B VA) A A A A: W qdl qv ( A VA) king: A A A B q Wistn w al: dl nogmaals m.b.v. V B B W dl Vdl V V AB AA A A A A A W dl Vdl V V A A B A A

65 V.b. potntiaal dipool (,ϑ) Coödinatn voo punt : (,ϑ): V Bkn nu via d potntiaal V: (, ϑ) (, ϑ) 4p q 4π V q 4π pcosϑ 4π d cosϑ d cosϑ d cosϑ (, ϑ) p ˆ p 4p ( xp yp zp ) p ˆ ( ˆ p) p x x x y 5 4π qd cosϑ 4π z p 4π,... 4p xp yp zp x y x 4p dcosϑ q d q pqd z ϑ,... otntiaal is dus handig: gn vcto ( n mtbaa)

66 v.b. otntiaal unifom gladn Bol v.b. otntiaal unifom gladn Bol? : < Bol? : ˆ >? d? d? dl? V : > ' ' ˆ' ' ˆ' ' ) ( dl V ) ( < d? d? V : ' ' ' ' ) (?????? V ' ) ( vld m.b.v. Wt van Gauss V

67 Discussivaag Voo n puntlading gldt ~/ n V~/ Voo n lijnlading gldt ~/ j vwacht voo V: A V constant B V ~ ln C V ~ / D V ~

68 ngi D ngi van n ladingsvdling D ngi van ht lktisch vld

69 ngi van n ladingsvdling ngi in ladingsconfiguati? W F dl q dl q q q Vdl qv 4π Intg kacht op q van Ρ q W W Voo N ladingn q, q,... q 4 q 4 qq 4π q q qq q q q 4π 4π 4π qq qq qq 4π 4π 4π qq 4 i j i j π i ij qv( ) i i Voo ngi U: ( U vld W) qq U W V( ) ρvdv () i j qi i i j 4π ij i volum

70 ngi in ht vld ngi ladingsvdling: Diskt: Continu : U U qiv ( i) i volum ρ( ) V ( ) dv ngi in tmn van vld? Gbuik: U volum ρvdv volum ( ) ( ) V ( ) x x V V V x volum x ( ) Vdv ( V ) ρ ( ) V dv do V dv oppvlak V x volum x volum V V Vdv Afliding voo lifhbbs! volum dv

71 ngi gladn boloppvlak ngi gladn boloppvlak V staal n lading (dus σ/4π ) σ π σ π σ σ σ 8 4 do Vdo U oppvlak oppvlak mthod: via σ n potntiaal π σ π σ dv dv U volum > mthod: via vld < > : ˆ : ) ( s Gauss: V < > s s s s V d d V ) ( : : ) ( dl V ) (

72 6 V V V ) ( : ) ( : ) ( ngi gladn bolvolum ngi gladn bolvolum ρ π π ρ ρ ρ ρ ρ dv Vdv U bolvolum bolvolum mthod: via ρ n d potntiaal V ρ π ρ ρ π ρ ρ π d d dv U volum mthod: via ht vld ρ π π ρ π ρ π ρ ) ( 4 d U d dq V du d dq mthod: laagsgwijs: staal goit van naa V staal n lading (dus ρ/4π ) ρ < >? :? : () ˆ W hbbn gzin:

73 IV: Wat hb ik gld? untlading V ( ) dl Kacht, Vld n otntiaal F q 4π ˆ n ˆ puntlading: 4π ˆ ( p ˆ ) p dipool: 4π n V 4π p ˆ n V 4π Gadiënt,, x y z V V x V V,, y z, V ngi ladingsvdling U qiq j ρvdv 4π volum i j ij volum dv

74 XTA: V.b. potntiaal lang daad Bkn V dict: dqldz z z p V ( ) λ 4π 4π ln λdz z ( x x ) ongdfinid! Wat mis? Uitdukking V gldt indin V( )! λ 4π dx x Ho wl? Kis V fnti punt ands: V ( ) d λ π ˆ d λ π ln λ π ln

75 lktostatica Inhoud. Wt van Coulomb: vglijking voo lktisch kacht. Wt van Gauss: vglijking voo lktisch vld. Vldvglijkingn: Divgnti n Kingintgaal 4. lctisch otntiaal & ngi dl / 5. lktisch vldn in mati: Glids 6. lktisch vldn in mati: Isolaton Giffiths: Glids:.5 Bldladingn:. m.u.v...4 Condnsato:.5.4

76 Glid D kaaktistikn D bldladings mthod D symmti (Gauss) mthod D condnsato Voobldn

77 Mati: d glid Glid: ( ) vl vij ladingsdags! ρ s xtn xtn vld Vconstant Kaaktistikn: in glid lading gaat bwgn! lading op d and waa ands! ρ in glid ρ glidoppvlak // lading gaat bwgn! B V glid constant V V dl A B A

78 DMO: Ladingstanspot

79 Glid: Ho pak j ht aan? Bknd: in glid Onbknd: oppvlaktladingsvdling σ glidoppvlak potntiaal V (of lading ) standaad mthod I. symmti ichting van? wt van Gauss gft ρ ( ) ( ) ( ) d 4π volum ρ V wkt nit! d II. Simul invlod glid doo ladingn? bldladings mthod gft

80 V Bldladingsmthod Ladingsdichthid : otntiaal: vld glid: σ totaal d ( x, y Vxyz (,, ) 4π x y y,) x kˆ V ( x, s(x,y) ˆ d kxy (,,) 4π ( d ) ( z d) x y ( z d) y,) 4π ( x y d ) ( x y d ) p d s(x,y)dxdy dϕd d / 4 plaat π d z d / d d / kˆ

81 Discussivaag 5 In d ondstaand situati mt tw vn got maa tgngstld ladingn gldt: A op ht hl oppvlak oppvlak B C D componnt van loodcht op ht oppvlak is oval nul A n B zijn bid onjuist

82 b a untlading mt glidnd bolschil untlading mt glidnd bolschil < < < > a b dl a V a b dl b V b a dl b V a b 4 ) ( : 4 ) ( : 4 : ) ( π π π Symmti: vld adil wt van Gauss a b V > < < < b dq b a dq b a a b glid a a lading ˆ 4 ) ( 4 4 : 4, : ˆ 4 ) ( 4 : π π π σ π σ π π Gauss bol Gaussbol Gaussbol

83 Condnsato Condnsato C ht: capacitit nhid: [C][]/[V]Coulomb/Volt Faad aktijk: µf d.w.z. 6 F } CV C C q C qdq du U U C q q q q V U U U U q q q ) ( : ngi van condnsato C V dl V V V constant

84 Gauss doosj nkl plaat: d d dˆ d? vld tussn platn: potntiaal: capacitit: σ V.b. plaatcondnsato σ σ σd V dl dx d σ A A C V σ d d σδ ( A) ( δ A) σ laatcondnsato: lading spaati d oppvlak A σ σ σ σ σ σ σ

85 DMO: laatcondnsato

86 Cilind lngt L>>b staln a n b lading a b V.b. Cilind V.b. Cilind n bolcondnsato n bolcondnsato ( ) ( ) ( ) a b L a b a al V C a b a d a d V a a al l b a / ln / ln / ln ˆ π σ σ π σ σ σ σ π σ π capacitit: potntiaal: vld: cylindtj : Gauss Boloppvlakkn staln a n b lading a b ( ) a b ab b a a a V C b a a d a d V a a a b a a a π σ σ π σ σ σ σ π σ π 4 / / 4 ˆ 4 4 capacitit: potntiaal: vld: : Gauss bolltj

87 V: : Wat hb ik gld? Matialn: Glid via Gauss (symmti) Bldladingsmthod ρ σ Vconstant Condnsato V constant C n U CV

88 lktostatica Inhoud. Wt van Coulomb: vglijking voo lktisch kacht. Wt van Gauss: vglijking voo lktisch vld. Vldvglijkingn: Divgnti n Kingintgaal 4. lctisch otntiaal & ngi dl / 5. lktisch vldn in mati: Glids 6. lktisch vldn in mati: Isolaton Giffiths: Mati: 4 m.u.v. d moilijk stukkn!

89 lctisch vldn in dilktica lkticaisolaton concptn

90 lktonnwolk unifom bol () olaisati nutaal atoom bolsymmtisch dipoolmomnt F d F α p d p "polaisbaahid" n α Kn lading lmnt Z α/ Hlium x m Non 5x m Agon 8 x m Watdamp 5x m

91 H O p olaisati polai molcuul H H H O H H O H H O H H O Molculn intinsik dipoolmomnt p Voo : oiëntati p andom Voo : oiëntati p // H H O p H H O H H O H H O H H O

92 Dilcticum Macoscopisch n isolato wodt doo n vld, o gpolaisd ( ). Dit hft n ntto gbondn oppvlaktlading (σ pol ) tot gvolg n dus n xta lctisch vld, pol σ ρ pol pol nˆ o Lina matialn; ntto lading alln op and (dit collg) Algmn uitdukking (voo lat) pol total o pol Linai isolato nvoudigst lati ( total ) n c s pol c lctisch suscptibilitit polaisbaahid

93 olaisati olaisati van van n n matiaal matiaal in in vld vld Ond aannam van linai dilktikum Opglgd vld: o χ nvoudigst lati n : σ Ntto σ ( ) ( )?? pol In matiaal pol pol pol s Mk op: configuati fysisch quivalnt aan tw gladn platn. Dus glijk lati vld n lading als plaatcondnsato:

94 z Vlakk isolato mt dilctikum (I) a c Lg plaatcondnsato: as vij s a fi bovn bovn s vij cond d ds vij dvij V dzcond A A C vij / V d σ vij vij /A (ggvn) vij d Vij lading Gbondn lading Vij lading Gauss doosj cond cond bovn ond cond bovn Mt dilctikum V C vld in condnsato vandd cond C c ( c ) vij d / V vij vij A ( c) ( c ) C vacuum ( c ) A d s A d vij

95 DMO: laatcondnsato mt dilkticum

96 VI: Wat hb ik gld? Matialn: Isolato σ ρ pol pol nˆ Gbondn lading nvoudigst lati n : p χ olaisati in mati vklint vld: laatcondnsato C cond c vij ( c ) C vacuum ( c ) s vij

97 D lktisch vschuiving D vld wodt bpaald doo total ladingsvdling. Daaom bschouwn ht vld tn gvolg van vij lading n gbondn (of polaisati) lading. Voo vld (divgnti stlling): ρ totaal ρ vij ρ vij ρ pol ρ vij ( ) D ( ) ρ χ D vij ρ ( ) χ D vij ρ D vij D n dus χ D Voo lifhbbs! Gvolg: D is n hulpvld om knn makklijk t makn! D hangt alln van vij lading af n bpaal j bij vooku mt Gauss. ht uitindlijk vld tn gvolg van vij ladingn n gpolaisd (linai) matialn hangt alln n slchts alln af van d vij ladingn! n d polaisati dus ook.

98 Vlakk isolato mt dilctikum (II) nvoudigst lati n : D Nu volgt oval uit D: Gbuik Dus via D via Gauss: D D cond D D plaat s Voo lifhbbs! cond s D plaat cond s of D do vij vijnclosd χ χ mt ( ) ( ) σ pol n χ cond a σ D a χ Capacitit C V isolato Cvakuum χ C : d ( ) c

99 Discussivaag 6 n diëlktisch plaat bvindt zich voo d hlft in n gladn condnsato.. D condnsato is gïsold van d omgving.. Op d plaat wkt: A gn kacht B n kacht naa links C n kacht naa chts

100 Isolaton: ngi n kacht Vacuüm: U C vacuum V C vacuum Isolato: U U ( χ ) CvacuumV F a χ x a d V a C( x) d ax χ d Gvaagd: Kacht F op isolato Aanpak:. Via U(x) FdU/dx Optis: A. constant B. V constant (lastig!) a χ U a A: U C x F C C C d x C d Condnsato Voo lifhbbs! Battij dot wk! χ CV V B : U ( V ) C V C C F C C a χ d

101 acticum lctostatica Tst zlf d thoi! (of glovn julli alls wat ik vtl?!). Millikan quantisati van lading. (mondling vslag). D laatcondnsato & D Cilindcondnsato. (mondling x vkot labjounaal). D Spigllading moilijk. (mondling vkot labjounaal) Kuz: of. Zi d collg wbpag voo m documntati Totsing: Millikan vslag dnk aan foutnkning! MS Schatting fout op gmiddld: MS / N man Mondling docnt loopt ond tijdns pactica n stlt stkpofsgwijs vagn ov d opstlling/mting.

102 uantisati lktisch lading

103 AKTICUM: Millikan

104 AKTICUM: Cilindcondnsato Van d kot pofjs din j altijd n vkot labjounaal in t lvn. Dz wodn stkpofsgwijs nagkkn. V d adius a V Voobld vkot labjounaal: Thoi zgt: V~ln() (gf afliding) (cm) 4 V (Volt) V Conclusi: thoi lijkt nit hlmaal god uit t komn bij hog. Misschin was... of statistik.

105 laatcondnsato

106 No pictu yt. Spigllading