De middens van de intervallen zijn 0,2; 0,6; 1; 1,4 en 1,8. O ( V ) f (0,2) 0,4 + f (0,6) 0,4 + f (1) 0,4 + f (1,4) 0,4 + f (1,8) 0,4

Save this PDF as:

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "De middens van de intervallen zijn 0,2; 0,6; 1; 1,4 en 1,8. O ( V ) f (0,2) 0,4 + f (0,6) 0,4 + f (1) 0,4 + f (1,4) 0,4 + f (1,8) 0,4"

Transcriptie

1 G&R vwo B dl Intglkning C von Schwtznbg /6 D twd bnding is d bst Omdt d gik vn dlnd is, is ht minimum vn o lk intvl d unctiwd in d chtgns vn ht intvl En zo is ht mimum vn o lk intvl d unctiwd in d linkgns vn ht intvl y = (d -s) ( ) = = = = D middns vn d intvlln zijn,;,6; ;, n, O ( ) (,), + (,6), + (), + (,), + (,), = ( (,) + (,6) + () + (,) + (,)), =, ( ) = + 6 = + 6 = = 6 = ondsom = ( ( ) + (,) + ( ) + (,) + ( ) + (,)),,9 bovnsom = ( (,) + ( ) + (,) + ( ) + (,) + ()),, Dus,9 O ( ), y = (d -s) ( ) = = (tll = ) + = = 6 D middns vn d intvlln zijn,;,;,;,;, n, O ( ) ( (,) + (,) + (,) + (,) + (,) + (,)) 6, b ondsom = ( () + () + () + () + () + (6)),9 bovnsom = ( () + () + () + () + () + ()) 7, 9 Dus, 9 O( ) 7, 9 6 6b D ovlkt vn d bluw chthok chts wodt ghlvd D ovlkt vn d bluw chthok chts is ht vschil vn d ondsom n d bovnsom D bdt vn dz chhok is Als dn ndt d ovlkt vn dz bluw chthok n n ndt ht vschil vn d ondsom n d bovnsom dus ook n Nm GR - cticum doo (zi n ht ind vn dz uitwkingn) 7 ( ) = = (kwdtn) = 9 9 O ( ) = 9 d (nint) 9, ( ) = y = 9 ( ) = + = = 7 = ± 7 7 O ( ) = 7 ( + ) d (nint), 69 7 ( ) = 6 = + 6 = 6 + = ( ) ( ) = = = O ( ) = (6 ) d (nint),67 y = ( ) = ( ) = 6 y = 6

2 G&R vwo B dl Intglkning C von Schwtznbg /6 b ( ) = = + 6 = ( + 6) = ( ) ( ) = = = = O ( ) = ( ) d (nint), O ( W ) = ( ) d (nint),67 W y = b c O ( U ) = ( ) d = ( ) d (nint),67 n O ( ) = g( ) d = ( + ) d (nint) = 7, O ( W ) = O ( U ) O ( ) = ( ) d g( ) d (zi ) 7,7 ( ) d g( ) d = ( ( ) g( )) d (zi iguu ) Nm GR - cticum doo (zi n ht ind vn dz uitwkingn) ( ) = g( ) (intsct) = (lukt nit mt intsct) = O [,] (zi lot) is g( ) ( ), dus O ( ) = ( g( ) ( )) d (nint), b ( ) = (intsct) = (lukt nit mt intsct) = O [,] (zi lot) is ( ), dus O ( ) = ( ( )) d (nint),67 g ( ) = g( ) (intsct),,,7,,7 O ( ) = ( ( ) g( )) d + ( g( ) ( )) d (nint),7,, ( ) = g( ) (intsct), 7 π ( ) d (nint) = n,7 O ( ) = ( ( ) g( )) d (nint), Ht is dus nit w wnt, b c π π O ( ) = sin( ) d (nint) = n O ( W ) = ( sin( )) d (nint) = π π π π π sin( ) d (nint) = sin( ) d = sin( ) d + sin( ) d = + ( ) = π D intgl is ngti ls d gik ond d -s ligt π π sin( ) d (nint) = Dus O ( ) + O ( W ) = sin( ) d

3 G&R vwo B dl Intglkning C von Schwtznbg /6 6 ( ) = (intsct o) ( + 6) = ( ) ( ) = = = = O ( ) + O ( W ) = ( ) d (nint), 7,7 O = ( ) g( ) d (nint),7, (vnwg d bsolut wd mkt ht nit uit o ( ) > g( ) o ( ) < g( )) ( ) = g( ) (intsct),96, (lln d buitnst snijuntn zijn vn blng), O ( ) + O ( W ) = ( ) g( ) d (nint),,96 9 O [,]: I cilind = π h = π () = π = π O [,]: I cilind = π h = π () = π 9 = 7 π O [,6]: I cilind = π h = π () = π = π 9b I cilinds = π + 7π + π = π 7 ( ) = (intsct o) = = = = I ( L) = π ( ( )) d (nint), ( ) = (intsct) =, =,, I ( L) = π ( ( )) d (nint) 7, 9, ( ) = + 6 (intsct o) 9 = = ( + ) ( ) = = = I ( L) = π ( + 6) d + π ( ( )) d (nint),99 g( ) = ( ) = + = b I ( M) = π ( g( )) d (nint), Wntln vn om d lijn y = lvt n lichm mt dzld inhoud o ls wntln vn W om d -s, omdt n d lijn y = bid omlg zijn vschovn b I = π ( ( )) d π d (nint),7 I = π ( ( ) ) d (nint),6 b I ( L) = π ( ) d (nint), W I ( M) = π d I ( L) (nint) = π I ( L) (nint) 6, 6 I ( L) = π π = π π = π

4 G&R vwo B dl Intglkning C von Schwtznbg /6 7 ( ) = g( ) (intsct o) = = = = = (voldon) I ( L) = π ( ( )) d π ( g( )) d = π ( ( ) g( ) ) d (nint), ( ) = g( ) (intsct) =,, I ( L) = π ( ( ) g( ) ) d (nint),9 9 ( ) = g( ) (intsct),,,,, I ( L) = π ( g( ) ( ) ) d + π ( ( ) g( ) ) d (nint),,, b ( ) = g( ) (intsct),9,, I ( L) = π ( ( ) g( ) ) d (nint) 6,9,9, I ( M) = π (( g( ) ) ( ( ) ) ) d (nint) 69,,9 E mot gldn ( ) g( ) voo o [ A, B ], dus ht lgst unt vn g ligt o o bovn d -s b E mot gldn g( ) ( ) voo o [ A, B ], dus ht hoogst unt vn ligt o o ond d -s b g b O ( ) = O (chthok) + O (dihok) = b + ( + b b) = b + = + b O ( ) = do '( ) Dus do '( ) ( ) + b = d O = + b = d O = b c d O ( ) 7 6 oo lk uit d tbl gldt O ( ) = (vmodlijk is dt voo nd wdn vn ook w) O ( ) d = O = d d '( ) Dus O O = = d O '( ) = ( ) O ( ) = ( ) d = = = b c d 6 F ( ) = ( + ) + F '( ) = 6 ( + ) = ( + ) Dus F '( ) = ( ) owl F is n imitiv vn ( ) ( ) '( ) ( ) ( ) G = G = + = + = Dus G '( ) = g( ) owl G is n imitiv vn g + ln( ) H ( ) = ln( ) + ln ( ) + = ln( ) + ( ln( ) ) + H '( ) = + ln( ) = Dus H '( ) = h( ) owl H is n imitiv vn h ( ) J ( ) = '( ) J = = + = + = + ( ) Dus J '( ) = j ( ) owl J is n imitiv vn j

5 G&R vwo B dl Intglkning C von Schwtznbg /6 F ( ) = F '( ) = ( ) = = Dus F ( ) = is n imitiv vn ( ) = b ( ) '( ) ( ) Dus ( ) + + G = G = g = = G = is n imitiv vn g( ) = c ( ) '( ) ( ) ln() Dus ( ) H = = H = h = = H = is n imitiv vn h( ) = ln() ln() ln() ln() d 6 J ( ) = ln( ) J '( ) = ln( ) + = ln( ) + Dus J ( ) = ln( ) is n imitiv vn j( ) = ln( ) + F ( n n n ) = mt '( ) ( ) ( ) n + + c n F = + = n + n + = g 6b F ( ) = + c = g + c F '( ) = ( ) = g ln( g) = g ln( g) ln( g) ln( g) 6c ( ) F = + c F '( ) = ( ) = 6d b F ( ) = ln + c F '( ) = ( ) = F ( ) = ln( ) + c F '( ) = ( ) = ln( ) + = ln( ) + = ln( ) F ln( ) ( g ) = ( ln( ) ) '( ) ( ) ( ln( ) ) ln( ) log( ) ln( g ) + c F = = ln( g) + = ln( g ) = = ln( g ) ( ) gt ( ) + = F = = Dit kn nit klon omdt nit bstt n = voo + ( ) = = F ( ) = ln + c 7c [ F ( )]' = F '( ) = ( ) b c 6 ( ) = 6 F ( ) = + c = + c ( ) = + F ( ) = + + c = + + c ( ) F ( ) = = = = + c = + + c d ( ) = F ( ) = + c ln() ( ) ( ) = F = + c = + c ln() ln() ( ) ( ) ln ln F = + = + = + = + + c = + c 9 ( ) = F ( ) = + c 9b ( ) = F ( ) = + c 9c 9d ( ) 6 6 ( ) = = = F = + c = + + c ( ) = + F ( ) = + + c ln() 9 ( ) = ln( ) F ( ) = ( ln( ) ) + c = ln( ) + c 9 ( ) = ln( ) = ln() + ln( ) F ( ) = ln() + ln( ) + c = ln() + ln( ) + c ( ) ( ) o ( ) ( ) + + = = = F = + c = + c = F = + c = + c b ( ) F ( ) c = = = + = + c = + c c d ( ) F ( ) = + + = + + = + + = c = + c ( ) = ln( ) = ln( ) = ln( ) F ( ) = ( ln( ) ) + c = ln( ) + c ( ) log( ) log( ) log( ) ( ) ln( ) ln() ( ln( ) ) = = = F = + c = + + c ln() ( ) log( ) log() log( ) ( ) log() ln( ) ln() ( ln( ) ) log() = = + F = + + c = + + c ln() b ( ) = F ( ) = + c = + c F ( ) = + c doo (, ) = + c c = Dus F ( ) = +

6 G&R vwo B dl Intglkning C von Schwtznbg 6/6 c b c b c d b c F ( ) = + c (wvn d gik n bool is) kt d -s F ( ) = (gik komt o d -s) én F '( ) = ( ) = (d hlling in ht unt o d -s is nul) + c = én = + c = én = + c = én = ( ) + c = én = c = ( ) = = = F ( ) = + 9 ( ) = ( ) = + F ( ) = + + c 7 F ( ) doo (, 7) 7 = + + c 7 + = c c = 6 Dus F ( ) = ( ) = F ( ) = + c O( ) = F ( ) = + c én O() = + c = c = O( ) = én O( ) = = = = ( ) = = ( ) = = = O ( ) = ( ) d ( ) 6 = = = contol ( ) d = 6 = = (intsct), I ( L) = π( ) d π(9 6 ) d π ( ) ( ) 79 = + = + = π + = π 7 7 q q π ( ) d π( ) 79 = + = π π( q q + q ) = 79 π (intsct) q,9 7 = 6 (intsct o) + 6 = ( + )( ) = = = O ( ) = ( g( ) ( )) d = (6 ) d (nit mt nint) contol = 6 = 6 (6 ( ) ( ) ( ) ) = 6 (6 ) d = 6 6 = 6 (6 ( ) ( ) ( ) ) = (intsct) =, 6 I ( L) = π (6 ) d π ( ) d = π (6 + ) d π d contol = π (6 6 + ) π = π (6 6 + ) π (6 ( ) 6 ( ) + ( ) ) ( π π ( ) ) = π

7 G&R vwo B dl Intglkning C von Schwtznbg 7/6 6 6b ( ) = + + = + + = + + = ( + )( + ) = = = O ( ) = ( + + ( )) d ( ) d ( ) d ln = = + + = + + = ( ) + ln( ) + 7 ) + ln() + = + + ln() ) = + ln() O ( W ) = ( + + ( + )) d = ( + + ) d = d = ln = ln( ) ln() = ln( ) O ( W ) = ln( ) = = 7 ( ) = = = = O ( ) = ( ) d ( ) = = = + = ln() ln() ln() ln() ln() ln() ( ) d = ln() = + = 6 (intsct), 6 ln() ln() ln() ln() 7b ( ) ( ) = = = = = (zokn w nit) = O ( ) = + d d ( = + ) ( ) 7 = + = + = + = + + = + = ( O ) = = + d ( ) = + = + = + = 6 = 6 = 6 = = = 6 9 b I ( L + L) = π( ) d π( ) d π( ) = = = π( 6) π( ) = 6π π = π I ( L) π( ) d π gt π( ) = = = = = 9π π( ) π( ) = 9π + = 9 + = = D = 6 = = (vold nit) = (voldot) = = + 6 F ( ) = ( + ) F '( ) = ( ) = 6 ( + ) = ( + ) ( + ) = ( + ) = = G ( ) = ( ) '( ) ( ) '( ) '( ) ( ) F + b G = g = F + b = F + b = + b ( ) = ( ) F ( ) = ( ) + c = ( ) + c 7 b g( ) = = ( + ) G ( ) = ( ) c 6 c c ( + ) + + = + = + ( + ) 6( + ) c d h ( ) = = ( ) H ( ) = ( ) + c = ( ) + c j ( ) = ( ) = J ( ) = ( ) + c = ( ) + c = + c ( ) = F ( ) = ln + c = ln + c b ( ) = = F ( ) = ln + c = ln + c

8 G&R vwo B dl Intglkning C von Schwtznbg /6 c ( ) = ( ) = + ( ) = ln( ) ( ) = ( ) ln( ) ( ) + = ( ) ln( ) + + F c d ( ) g F c c ( ) = ( + ) + = ( + ) F ( ) = ( + ) + c = ( + ) + + c ( ) = F ( ) = + c = + c ln() ln() ( ) = F ( ) = + c = + c ln() ln() h ln( + ) ( ) ( ) = log( + ) = = ln() ln() ln( + ) F ( ) = ln() ( + ) ln( + ) ( + ) + c ( ) = g( ) = ( + ) = ( ) + = 6= 9 = 9 = + 6 O ( ) = d d ln ln + = = ln() + ln() + ln() ln() = ln() + ln() ln() I ( L) = π d + π d π ( ) d π ( ) d = b ( ) ( ) = π ( ) + π ( + ) = π + π ( ) ( + ) = π π π + π = π 6 b c D gl gt ov unctis vn d vom ( + b) n g is vn d vom ( + b) G( ) = ( ) G '( ) = ( ) = E is gn wd vn wvoo G '( ) = H ( ) = ( ) + c h( ) = (zi b) Dus = = Dus h( ) = ht ls imitivn H ( ) = ( ) + c = ( ) + c I ( L) = π ( ) d π d π 6 = = = π π = π 6b L is n kgl D stl vn d gondcikl is n d hoogt is I (kgl) = Gh = π h = π ( 6) 6 = π 6 6 = π 9 I (kglto) = π ( ) = π = π K = π π π = π π = π = = = = = = I (kgl) = Gh = π ( ) = π 9 6 = π 9 I (kglto) = π ( ) = π = π K = 7π π π = 7π π = 6π = 6 = 6 = = = = D cikl mt stl n middlunt (, ) ht vglijking + y = owl y = I (bol) = πy d πy d π( ) d π( ) = = = = ( π( )) = π = π 6 6 I = πy d π( ) d π( ) = = = π( ) π( ( ) ) = π π = π

9 G&R vwo B dl Intglkning C von Schwtznbg 9/6 6 6 I (bol) = π = π 6 = π Nu is I ( S ) = π = π πy d π π(6 ) d π π (6 ) = = = π π(6 ) π( 7) = π Intsct gt dn,7 k snijdn mt d -s ( y = ) + 6 = = = = I ( L) = π( 6 ) d π( ) d π ( 6 ) π ( ) + = + = π π ( + 6 ) π ( ) π ( 9 9 ( ) ) = π = π b A(, ) n B(, ) AB = ( ) + ( ) = + 6 = + 6 = 6, C (;,) AC + CB = +, + +, 6, Dz twd bnding is bt omdt AB < AC + CB < boog AB 6 ( ) = '( ) = boog OA = + d (nint), 9 omtk, 9 + +, Og 6 A Og 6 Q 6 ( ) = '( ) = ln() boog PQ = + ( ln()) d (nint) 7, 79 omtk 7, , 79 O P 66 + = ( ) = = = ( ) = + '( ) = 6 boog RS = + ( 6 ) d (nint), omtk, +, R Og 66 S y = O 67 D omul vn d kbl is vn d vom h( ) = + b O (, ) o d bool b = h( ) = = + = = doo (6, 6) 6 9 h( ) = + h'( ) = boog TU = + ( ) d (nint) (m) 96 6 T 6 h = 7 67 = 6 h Og 67 O wgdk U 6 6 6b 6c y ( ) = y ( ) hoogt vn bvstiging n d ln is y () = y( ), (m) Nit gvgd wodt: d lgst hoogt vn d kbl bovn ht wgdk y () = ( + ) = ( + ) = = (m),6,6,6,6,6,6 y = ( + ) y ' = (,6 +,6) =,( ),6,6 Lngt vn één kbl: + (,( )) d (nint), (m),6,6 Ovlkt vn één nt: ( + ) d (nint) 9 (m )

10 G&R vwo B dl Intglkning C von Schwtznbg /6 69 oo d stl vn d ondst cilind mot j d gik vn snijdn mt d lijn y = ( ) = = (kwdtn) = Dus d stl vn d ondst cilind is oo d stl vn d bovnst cilind mot j d gik vn snijdn mt d lijn y = ( ) = = (kwdtn) = Dus d stl vn d bovnst cilind is 7 7b y = y = = y + = y + = ( y + ) = y + y + y = I ( L) = π d y = π( y + y + ) dy = π ( y + y + y ) = π ( y + y + y ) = π ( + + ) π = π = π O y = = = 9 = = 6 ; y = = = = = I ( M) = I (cilind) πy d π 6 π( ) d π π ( ) = = = π π (6 6 ) π ( ) = π 6 7 7b I ( L) = π dy πy dy π y = = = π π = π q q I ( Lq ) = πy d y π y q π n I ( L ) πy d π d π = = = = = = π π = π P (, q) ligt o d gik vn d bool y = q = I ( L ) ( ) mt mt q = I L q = q π = π q = π = π = = = = gt gn omwntlingslichm (dus voldot nit) n = gt = n q = = ( ) = 7 7b 7c 7 I ( L) = πy d π ( 6) d π( 6) d π ( 6 ) = + = + = + = π π (9 ) = 9π = 9 π = y = () = 6 y = + 6 y = + 6 = y 6 = y = y y + 9 W I ( M) π d y π( y y 9) d y π ( y y 9 y ) = = + = + O = π ( ) π = π ( ) = π 6 = π 6 tnslti (, ) y = + 6 y = ( ) + 6 = = y = y = = y = y I ( N ) = π dy = π y dy = π y = π π = 6 π = π ( ) + O d + + = = = = = = 7b = = ( ) '( ) = + + ( ) d (nint) 6, 9 omtk 6, , 6 I ( ) = + d ln( ) (GA DIT ZELF NA!!!) d (nint),6 y = + 7c π π π π ( ) O

11 G&R vwo B dl Intglkning C von Schwtznbg /6 Dignostisch tots D D middns vn d intvlln zijn,,,,,,, n, O ( ) (,) + (,) + (,) + (,) + (,) 7,69 Db 6 O ( ) = ( ) d (nint), D ( ) = (intsct) = O ( ) = ( ) d (nint), D ( ) = (intsct),,, O ( ) = ( ) d (nint),7, ( ) D 9 = + (intsct o) + 6 = ( + )( ) = = = O ( ) = ( ( ) g( )) d (nint), D D6 D6b O ( ) = ( ) d (nint),7 ( ) = = = = = = = = g( ) = ln( ) = ln( ) = = = g ( ) = g( ) (intsct),6 W I = π (( ( )) ( g( )) ) d (nint),7,6,6 I = π ( ( )) d + π ( g( )) d (nint),,,6 D7 D7b F ( ) = ( + ) + F '( ) = ( + ) = ( + ) Dus F is n imitiv vn G( ) = G '( ) = = Dus G is n imitiv vn g D ( ) = 6 = 6 F ( ) = 6 + c = + c = + c Db ( ) ( ) ln 6 ln 6 F = + = + = + = + = + + c = + c Dc ( ) ( ) ln() = F = + c = + c ln() Dd ( ) = 6 + F ( ) = c ( ) = ln( ) = ln( ) F ( ) = ln( ) + c = ln( ) + c D ( ) D D9 ln( ) ln( ) ( ) = log( ) = log() + log( ) = log( ) + = + F ( ) = + ( ln( ) ) + c ln() ln() ln() ( ) = + ( ) ln = + = + F = + + c = + ln() + c = + + c = c doo (, y ) = (, ) Dus F ( ) = + ln + ( ) = d ln ln() ln() = + = + = + ln() D9b O + ( ) ( )

12 D9c G&R vwo B dl Intglkning C von Schwtznbg /6 ( ) = g( ) + (vold nit) (voldot) = + = = = = I = π + ( ) d π ( ) d π + + d d = π = π ( + + ) d π d π ( ) d π d = + + = π ( + ) π = π ( + ) + π = π ( + ) π ( + ) + π π = 7 π = π D ( ) = ( + 6 ) F ( ) = ( + 6) + c = ( + 6) + c 6 Db ( ) = ( ( ) F ( ) ) ( ) c = = + = ( ) + c Dc ( ) = ( + ) + = ( + ) F ( ) = ( + ) + c = ( + ) + + c + Dd ( ) ( ) + + = F = + c = + c D ( ) = F ( ) = + c = + c ln() ln() ( ) = ln( + ) F ( ) = ( + ) ln( + ) ( + ) + c = ( + ) ln( + ) + c D ( ) W = g O ( ) = ( + ) d = = ( ) = + O (dl I) = ( ) d + = = + O (dl I) = O( ) + = ( + ) Intsct gt dn, D ( ) ( ) D I (bol) = π = 6 π Db I = πy d π(6 ) d π(6 ) π( ) π( 6 6) = = = = π = π Dc I ( L 6 ) = πy d π(6 ) π(6 ) π( = = ) = π Intsct gt, D ( ) = = = = = ( ) = = = = 9 = 9 = ( ) = '( ) = = d (nint), 9 omtk, 9 + = + + +, Db πy d π ( ) d π ( ) = = = π( ) π( ) = 6 π I = π 6 π = 6 π Dc π d y π ( y y ) d y π( y y y ) 7 = + + = + + = π( + + ) = 9 π Gbuik: y = = y = y + = y + = y + y +

13 G&R vwo B dl Intglkning C von Schwtznbg /6 Gmngd ogvn Intglkning ln( ) G ( ) 7 log( ) ( ) 7 ln() ( ln( ) ) 7 = F = + c = + c ln() Gb ( ) ( ) F c = = + = + c Gc ( ) ln( ) ln( ) ( ) (( )ln( ) ( ) ) = = F = + c = ( )ln( ) ( ) + c Gd ( ) ln( 6 9) ln( ) ln( ) ( ) (( )ln( ) ( ) ) = + = = F = + c = ( )ln( ) ( ) + c G ( ) F ( ) 6 = = + = + + c = + c G ( ) = ( + ) = F ( ) = c = c G ( ) = 6 + = ( 6 + ) F ( ) = (6 + ) + c = (6 + ) + c = (6 + ) c Gb ( ) = = F ( ) = ln + c = ln + c Gc ( ) ( 6 ) F ( ) ( 6) = = + c = + 6 c = + ( 6) c Gd ( ) = ( + ) = F ( ) = ln + + c + G ( ) = F ( ) = + c = + c ln() ln() G ( ) ( ) ln() ln() = ln() ln() = = F = + c = + + c G ( ) = + = + = = ( )( 6) = = = O ( ) = + d = d ( ) ( ) ( ) ( ) 6 = ln( ) = 9 9 ln(6) ln( ) 6 = + ln(6) + ln( ) = ln() 6 6 O ( ) = + d ln( ) ln() ln() = + = + + = + ln() Gb ( ) ( ) ( ) O 6 y = O ( ) = O (chthok) + ln() = = + ln() G6 ( ) = + + '( ) Stl d klijn is = + y = + b = '() = n b = () = y = + ( ) = = + + = ( + ) = = = = = O ( ) = ( ( ) ( + ) ) d = ( ) d = ( ) d ( 9 + = + = ) = G6b '( ) = + = ( + )( ) = = ( < vvlt) = () = + + = = ( ) = + + = (intsct) = O ( W ) = ( ( )) d (nint) = 6 O y = + O

14 G&R vwo B dl Intglkning C von Schwtznbg /6 G7 I = πy d π( ) d π ( ) ( ( ) ) ( ( ) ) 9 = = = π π = π 69 G7b I ( L) = πy d π( ) d π ( ) = = = π( ( ) ) π = π ( ) I ( B) = π I ( L) = I ( B) π ( ) = π = (intsct), G y = invulln in + y = gt + 9 = = 6 = ± y = invulln in + y = gt + 6 = = 9 = ± I ( L) = πy d + π d + πy d π d = π ( ) d + 6π d + π ( ) d 9π d y = y = = π ( ) + [ 6 π ] + π ( ) [ 9π ] + y = = π( ( ) ) π( ( ) ) + π π + π( ) π( ) (6π 6 π) = π( 7 + 9) π( + 6) + π + π + π( 6) π(7 9) (6π + 6 π) = π = 9 π G9 ( ) = + = = ( ) = = = = = ± = ± O ( ) = ( ) d + = + = ( + ) = + O ( ) = + = (stl = t ) t + t = t t + = D = () = 96 D = 96 = 6 6 = 6 O t = = = 6 t = = = + 6 = 6 = 6 = + 6 = + 6 = E mot gldn < < = d = + + = + + = + O ( W ) = + = + = (gik ond d -s) = = = = (voldot nit, wnt ontstt nit HET vlkdl W ) = 7 (dz voldot) G9b ( ) ( ) G ( ) = '( ) = '( ) = = = Dus kunt R(, ()) = R(, ) Rklijn doo R(, ) vn d vom y = + b mt = + b b = Dus d klijn doo R(, ) is y = g( ) = = g '( ) = = g '( ) = = = = Dus kunt S (, g()) = S (, ) Rklijn doo S(, ) vn d vom y = + b mt = + b b = Dus d klijn doo S (, ) is y = D klijnn snijdn d y -s in (, ) n (, ) D digonl vn ht viknt is dus Gb ( ) = C (, ) n D(, ); g( ) = B(, ) n A(, ) O ( ABCD) = ( + ) = + O (vlkdl bovn d gik vn ) = ( ) d = = ( ) = O (vlkdl bovn d gik vn ) = O ( ABCD) = + = = =

15 G&R vwo B dl Intglkning C von Schwtznbg /6 G A(, ) = A(, ) n B(, ) = B(, ) AB: y = ( ) + b doo A(, ) b = Dus AB: y = ( ) + O ( ) = (( ) ) d d ( ) + = + = ( ) + ( ) = + + = + = Gb ( ) = '( ) = Omtk boog = AB + AB = + ( ) + ( ) d (nint), + Gc '( ) = c AB = (intsct), 6 G O = ( ) d ( ) d ( ) ( ) ( ) ( ) = = = = Gb =, 99 invulln in n( ) = gt n (, 99, 99 ) =, 99 n, 99 =, 99 n = Dus voo n > is >, 99 S n dy dy Gc y = n( ) = n n y ' = n n Dus = = n klijn in O is y = n d d = = invulln in y = n gt y = n Rn (, n) Tn is ht middn vn AR n = invulln in y = n( ) gt y = n ( ) = n = n Tn (, n) G O = ( + ) d = = ( ) = + = O = = = ln() + Gb (, ) n (, ) c + A B + AB = = + + cab < < (intsct) <, ( ) = '( ) = Boog AB = + d (nint),79 + Gc ( ) Gd OPAQ wntln om d -s gt: I = π d π = = π o I = G h = π = π Ht dl ond d gik vn wntln om d -s gt: I = π( ) d π d π = = = π π Ht dl bovn d gik vn wntln om d -s gt: I = I I Ht vschil tussn d inhoudn is: I I = ( I I ) I = I I = π ( π π) = π G O =,9 d, d (nint), 9 Gb I = π ( ) d π d π π = = = = π Gc ( ) = '( ) = = L( ) = + ( ) d = + d = ( + ) d = ( ) ( ) ( ) ( ) 6 + = + = + + = = =

16 G&R vwo B dl Intglkning C von Schwtznbg 6/6 b c d TI- Intgn (nint) ( + ) d = (nint) ( ) d = ( + ) d (nint) = 6 (nint) ( + + ) d = d (nint), 6 c b d (nint), 67 + d d (nint), d (nint), + TI- Intgln ( ) = g( ) (intsct) A, n B, 7 D gik vn ( ) loot tussn d snijuntn bovn d gik vn g( ) B O ( ) = ( ( ) g( )) d (nint), A ( ) imitivn F ( ) n n + c n + g g + c ln( g) + c ln + c ln( ) ln( ) + c g log( ) ( ln( ) ) + c ln( g) ( + b) F ( + b) + c b b ( ) d = F ( ) = F ( b) F ( ) O (cikl) = π I (cilind) = Gh = π h I (kgl) = Gh = π h I (bol) = π b D lngt vn d gik vn tussn = n = b is + '( ) d ( ) b Ht vlkdl ligt chts vn d y -s n wodt ingslotn doo d gik vn d uncti, d y -s n d lijnn y = n y = b b D inhoud vn ht lichm L dt ontstt ls om d y -s wntlt is I ( L) = π d y

Hoofdstuk 9: Exponentiële en logaritmische functies. 9.1 Logaritmische en exponentiële vergelijkingen. Opgave 1: a. y2 b. y2 c. y1. Opgave 2: c.

Hoodstk 9: Eonntiël n ritmisch nctis 9. Logritmisch n onntiël vrglijkingn Ogv :. y n y b. y n y c. y n y Ogv :. 6 6 b. 6 c. 9 d. 8 8 7. 6 6 6 6. Ogv :. 6 8 b. 8 8 c. d. 9. 6 8 6 7 7. Ogv :. 6 9 b. c. 7

Uitwerkingen H9 van vwo B deel 3 Exponentiële functies en logaritmische functies

Uitwrkingn H9 van vwo B dl Eponntiël functis n logaritmisch functis. y log( + 5) y log() + log (5) n y log (5) Uit d tabl blijkt dat y n y htzlfd zijn. log() + log(5) log(5) Vor in : y log( 5) ; y log()

Machten. Inhoud Machten

Mchtn Inhoud Mchtn Mchtn n mchtsvrhffn Evn n onvn mchtn Vrmnigvuldign vn mchtn Dln vn mchtn Mcht vn n mcht Mchtn vn productn 7 Mchtn vn rukn Sustiturn vrvngn vn n lttr door n gtl Wortls n mchtn mt grokn

De Wageningse Methode 5&6 VWO wiskunde B Uitgebreidere antwoorden Hoofdstuk 5 Exponentiële functies

D Wagnings Mthod 5&6 VWO wiskund B Uitgbridr antwoordn Hoofdstuk 5 Eponntiël functis Paragraaf Eponntiël functis a. J mag wl van n artikl van 00 uro uitgaan. Bij d n krijg j: 00 0 0 99 Bij d andr: 00 90

We gebruiken de volgende standaardvorm van een cirkel met middelpunt M en straal r : ( ) ( ) 2

Wiskunde D Online uitweking VWO lok les jnui Pgf Opgve We geuiken de volgende stnddvom vn een cikel met middelpunt M en stl : De cikel met middelpunt (-,) en stl voldoet n de vegelijking De cikel met middelpunt

13 Afgeleide en tweede afgeleide

Afglid n twd afglid a f ( + gft f ( + + + ( + f ( gft ( - - + ƒ ma is f ( B f, ] b f ( + + ( + ( + + f ( gft ( + + + f ( dus ht buigunt is, c f ( Zi d figuur + a hft één olossing voor a a a ƒ d b( + hft

Integralen. onbepaalde integralen. oneigenlijke integralen. gemiddelde functiewaarde op een interval

Intgrln onld intgrln onignlijk intgrln gmiddld funtiwrd o n intrvl Onld intgrl En onld intgrl wordt ogshrvn ls: f ( d ) wrin f() n willkurig funti is. En r gldt: f ( d ) = F( ) + Wrij F() d rimitiv funti

x 2x x 4x x 1x x 8x x x 12 = 0 G&R vwo B deel 1 1 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/25

C. von Schwartzenberg 1/ 1 I, II, IV en V zijn tweedegraadsvergelijkingen. (de hoogste macht van is steeds ; te zien na wegwerken haakjes?) (III is een eerstegraadsvergelijking en VI is een derdegraadsvergelijking)

Extra oefening hoofdstuk 1

Etra ofning hoofdstuk = ( ) = = v v v dr 7 7 7 v a = + v als v 7 v v dus als = 7 7 7 7 dv waaruit volgt dat v = 7 km/uur. v = 7 gft R = 7, 7 mg/min. a f ' = = ' = + = ( + ) ' = = ( ) = f f d f ' ln ln

15 4 11 dus punt B ligt niet op lijn k

Hoofdstu 9: Lijnen en iels. 9. Vegelijingen vn lijnen. Ogve :... 6 6 Ogve :.. dus unt ligt o lijn dus unt B ligt niet o lijn 6 7 dus unt C ligt o lijn 6 6 dus unt D ligt o lijn. q q q q 7q q 7 d. doo 6

Oplossingen vbtl 6 analyse 3, leerweg 4

= Oplossingn vbtl analys, lwg OPLOSSINGEN. Vloop van algbaïsch functis (hhaling) (blz. ) a.. (als < ) (als > ) g. (als < ) (als > ) 0 i. j. a. V.A.: = ; H.A : y = V.A.: = ; H.A : y = V.A.: = n = ; H.A

Gelijknamige breuken kun je eenvoudig bij elkaar optellen of van elkaar aftrekken:

Brukn optlln n ftrkkn Vrknnn Opgv 1 Ton n Hns stlln smn n grot pizz. Ton t d hlft vn d pizz op, Hns t 3 dl vn d pizz. 8 Wlk dl vn d pizz tn z smn op? Wlk dl vn d pizz t Ton mr op dn Hns? nm: Imgs/R1003.jpg

Een regenton. W is het vlakdeel dat wordt ingesloten door de x-as, de y-as, de grafiek van r en de lijn x h, met 0 h

Een regenton Op het domein [0, ] is de functie r gegeven door r ( ) 5 5 5. W is het vlkdeel dt wordt ingesloten door de -s, de y-s, de grfiek vn r en de lijn h, met 0 h. Zie de onderstnde figuur. figuur

De Slimste Handleiding ter Wereld

D Slimst Hndliding t Wld 1. Inliding vsi 2.5 Wlkom bij d Slimst Hndliding t Wld, d gids di u l lidn doohn ht voobidn n uitvon vn D Slimst Mns t Wld, mt bhulp vn ht bijgvogd flsh-pogmm n nd documntn. 2.

n: x y = 0 x 0 2 x 0 1 x 0 1 x 0 4 y -6 0 y 1 0 y 0 1 y 2 0 p =. C. von Schwartzenberg 1/10

1a 1b G&R havo B deel C. von Schwartzenberg 1/10 Tien broden kosten 16 euro blijft over voor bolletjes 60 16 = euro. Hij kan nog = 110 bolletjes kopen. 0,0 90 bolletjes kosten 6 euro blijft over voor broden

oefenbundel voor het tweede leerjaar

ofbudl voo ht twd ljaa lihoud aad bo taal: pictogamm mdiëig Tijd voo Taal acct - Taal 2 taalbschouwig taal: lz schijv acctactivitit Tijd voo Taal acct - Taal 2 vijkig spllig: i, i mdiëig Tijd voo Taal

H a n d l e i d i n g d o e l m a t i g h e i d s t o e t s M W W +

H a n d l e i d i n g d o e l m a t i g h e i d s t o e t s M W W + D o e l m a t i g h e i d s t o e t s v o o r g e b i e d e n w a a r v o o r g e e n b o d e m b e h e e r p l a n i s v a s t g e s

x 3x x 7x x 2x x 5x x 4x G&R havo B deel 1 3 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/12 TOETS VOORKENNIS

G&R havo B deel Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg / a x = x =. b x = x x =. c d x (x ) 0 x = 0 =. 9. e f x 0 x ( x ) 0. x x = x x ( x )( x + ). TOETS VOORKENNIS a ( x + ) = x c x e

Bepaling toezichtvorm gemeente Stein

Bepaling toezichtvorm 2008-2011 gemeente Stein F i n a n c i e e l v e r d i e p i n g s o n d e r z o e k P r o v i n c i e L i m b u r g, juni 2 0 0 8 V e r d i e p i n g s o n d e r z o e k S t e i

Formulekaart VWO wiskunde B1 en B2

Formulekrt VWO wiskunde B en B2 De Formulekrt Wiskunde hvo/vwo is gepubliceerd in Uitleg, Gele Ktern nr. 2, CEVO- 98/257. Deze versie vn de Formulekrt is die officiële versie. Vierkntsvergelijking Als

L i mb u r g s e L a n d m a r k s

L i mb u r g s e L a n d m a r k s P r o g r a m m a I n v e s t e r e n i n S t ed e n e n D o r p e n, l i j n 2 ; D e L i m b u r g s e I d e n t i t e i t v e r s i e 1. 0 D o c u m e n t h i s t o

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: integralen en afgeleiden. 16 september dr. Brenda Casteleyn

Voorbriding tolatingsamn arts/tandarts Wiskund: intgraln n afglidn 16 sptmbr 017 dr. Brnda Castlyn Mt dank aan: Athnum van Vurn Ln Goyns (http://usrs.tlnt.b/tolating) 1. Inliding Dit ofningnovrzicht is

Paragraaf K.1 : Substitutiemethode

Hoofdstuk K Voortgezette Integraalrekening (V5 Wis B) Pagina van 8 Paragraaf K. : Substitutiemethode Stappenplan voor de substitutiemethode : () Neem y = formule (bij kettingregel noem je deze formule

R e s u l t a a t g e r i c h t h e i d e n c o m p e t e n t i e m a n a g e m e n t b i j d r i e o v e r h e i d s o r g a n i s a t i e s

R e s u l t a a t g e r i c h t h e i d e n c o m p e t e n t i e m a n a g e m e n t b i j d r i e o v e r h e i d s o r g a n i s a t i e s O p le i d i n g: M a s t e r P u b l i c M a n a g e m e n

Uitwerkingen H10 Integraalrekening

Uitwerkingen H Integraalrekening. De tweede benadering is de beste. a. Onder de grafiek liggen nog witte vlakdelen. Boven de grafiek steken blauwe vlakdelen uit. c. Neem bijvoorbeeld rechthoeken.. Als

Uitwerkingen 1. Opgave 1. v gem = 2,2 m/s. Oplossing: Opgave 2. v gem = 0,83 m/s = = Oplossing: Opgave 3. Δt = 11 s. Gevraagd: Oplossing: v gem.

Uitwrkingn 1 Opg 1 Δt 480 s, m/s Δs, m/s 480 s 1056 m s Opg Δs 9 m 0,83 m/s Δt 9 m 0,83 m/s 34,9 s Opg 3 Opg 4 Opg 5 Opg 6 Δs 15 m Δt 11 s Δs 5 m Δt 4,3 s 15 m 11s 5 m 4,3 s 1,36 m/s 5,8 m/s 340 m/s Δs

Voorkom forse inkomensterugval bij arbeidsongeschiktheid met WIA aanvullende verzekeringen

km fs nkmnstgval bj abdsngschkthd mt W aanvllnd vkngn lgmn nfmat s bstmd v wkgvs n wknms d gaag m wlln wtn v d aanvllnd W vkngn n d bch lst wlk nadlg gvlgn d Wt nkmn n bd (W) v ht nkmn van wknms kan hbbn

Hoofdstuk 6 Machtsfuncties. Kern 1 Even en oneven exponenten. 4VWO B, uitwerkingen Hoofdstuk 6, Machtsfuncties1

VWO B, uitwrkingn Hoostuk, Mahtsuntis Hoostuk Mahtsuntis Krn Evn n onvn ponntn a Ht gwiht van kuus staat uit ht gwiht van rin. Er zijn rin. Als ri r m lang is, an wgt ir ri 0, r gram. Ht total gwiht wort

Eindexamen vwo wiskunde B 2013-I

Eindeamen vwo wiskunde B 0-I Beoordelingsmodel De vergelijking van ntoine maimumscore 4 44 log = 0, dus 0 4,46 T 5,5 44 44 Dit geeft = 4,46, dus T 5,5 = T 5,5 4,46 44 Hieruit volgt T = 5,5+ ( 9,) 4,46

2. Gegeven is de driehoek van figuur 10.10a. Gevraagd worden hoek β en de zijden a en c.

Wiskunde voor bchelor en mster Deel Bsiskennis en bsisvrdigheden c 05, Syntx Medi, Utrecht www.syntxmedi.nl Uitwerkingen hoofdstuk 0 0... Voor scherpe hoek α geldt:. sin α = 0,8 α = sin 0,8 = 5, d. cos

Tentamen Mechanica 2 voor N (3NA45 en 3AA42)

TEHNISHE UNIVESITEIT EINDHOVEN Fcultit Tchnisch Ntuuund Tntmn Mchnic oo N (N45 n 4) ijdg juli n 9.u tot.u Dit tntmn bstt uit 5 ogn mt onddln. Miml unnn untn bhld wodn; d untnwding is onddl nggn. ll fomuls

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Emen VWO 202 tijdvk 2 woensdg 20 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit emen hoort een uitwerkbijlge. Dit emen bestt uit 7 vrgen. Voor dit emen zijn miml 8 punten te behlen. Voor elk vrgnummer stt hoeveel

Oefeningen. 1 Ga na of de gegeven functie een oplossing is van de gegeven differentiaalvergelijking. (g) y = y x 2. (a) xy = 2y ; y = 5x 2

Oefeningen 1 G n of de gegeven functie een oplossing is vn de gegeven differentilvergelijking. () xy = 2y ; y = 5x 2 (b) (x + y) dx + y dy = 0 ; y = 1 x2 2x (c) y + y = 0 ; y = 3 sin x 4 cos x 2 Zoek een

4.3. Toepassingen van logaritmische en exponentiële functies

4.3. Topassingn van logaritmisch n ponntiël functis 4.3.. Limitn van logaritmisch n ponntiël functis Voorbld : a b a b H lna a lna lnb b lnb b log a Voorbld : Dit is n niuw onbpaald vorm! W wtn wl dat

H O E D U U R I S L I M B U R G?

H O E D U U R I S L I M B U R G? N AD E R E I N F O R M A T I E S T A T E N C O M M I S S I E S OV E R O N D E R AN D E R E A F V A L S T O F F E N H E F F I N G E N I N L I M B U R G 1 6 a u g u s t u

Noordhoff Uitgevers bv

Voorkennis: Algerïshe ewerkingen ldzijde 9 V- d e 9 V- 9 V- + + + V- + + 9 d + + + + e + + + + f + g Hoofdstuk - Funties en lger + + + + + + + ldzijde 9 V- + ( + ) + ( )( ) of + of of of ( ) d p p ( p

UITSPRAAK COMMISSIE FUNCTIE-INDELING RAS 2014-02

UITSPRAAK COMMISSIE FUNCTIE-INELING RAS 2014-02 1 GESCHIL Bij -mil d.d. 10 jnui 2014 mt bijlgn vzkt d h B, d cmmissi Functi-indling vn d RAS (hin: cmmissi) n bindnd dvis uit t bngn in n gschil mt SB A

Q u i c k -s c a n W M O i n L i m b u r g De e e r s t e e r v a r i n g e n v a n g e m e e n t e n e n c l i ë n t e n

Q u i c k -s c a n W M O i n L i m b u r g De e e r s t e e r v a r i n g e n v a n g e m e e n t e n e n c l i ë n t e n M w. d r s. E. L. J. E n g e l s ( P r o v i n c i e L i m b u r g ) M w. d r s.

T I P S I N V U L L I N G E N H O O G T E T E G E N P R E S T A T I E S B O M +

T I P S I N V U L L I N G E N H O O G T E T E G E N P R E S T A T I E S B O M + A a n l e i d i n g I n d e St a t e nc o m m i s si e v o or R ui m t e e n G r o e n ( n u g e n o em d d e St at e n c

x 0 2 y -1 0 x 0 1 y 2-1 y 3 4 y 0 2 G&R vwo A/C deel 1 2 Functies en grafieken C. von Schwartzenberg 1/15 1a 1b

G&R vwo A/C deel 1 Functies en grafieken C. von Schwartzenberg 1/15 1a 1b t =, 5 d 10, 5 + 46 = 1 (m). 1 minuut en 45 seconden geeft t = 1,75 d 10 1,75 + 46 = 8,5 (m). 1c 1d Per minuut wordt de diepte

Formulekaart VWO 1. a k b n k. k=0

Formulekrt VWO 1 Formulekrt VWO Knsrekening Tellen n! = n (n 1)... 1 0! = 1 ( ) n n! = k k!(n k)! Binomium vn Newton: ( + b) n = n k=0 ( ) n k b n k k Knsrekening Voor toevlsvribelen X en Y geldt E(X +

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2007-I

Eindemen wiskunde B- vwo 007-I Beoordelingsmodel Podiumverlichting mimumscore 3 sin α = r 650 V 650 r r r 650 r = 9 + invullen geeft V = 9 + sin α = r r = 9 + V = 650 650 = 9+ 9+ 9 + mimumscore 5 650 00

Correctievoorschrift VWO

Corrctivoorschrift VWO 008 tijdvak wiskund B Ht corrctivoorschrift bstaat uit: Rgls voor d boordling Algmn rgls 3 Vakspcifik rgls 4 Boordlingsmodl 5 Inzndn scors Rgls voor d boordling Ht wrk van d kandidatn

Bepaling toezichtvorm gemeente Venray

Bepaling toezichtvorm 2007-2010 gemeente Venray F i n a n c i e e l v e r d i e p i n g s o n d e r z o e k P r o v i n c i e L i m b u r g, april 2 0 0 7 V e r d i e p i n g s o n d e r z o e k V e n

Newton en het zonnestelsel 1

Inliding stofsic 00 Inliding stofsic ul n d Wf Stwcht idn Nwton n Kpl Wttn n Nwton: Tghidswt: gn kcht onndd wging Ipulswt: p Rctiwt: cti cti Gittiwt Wttn n Kpl: Ellipsnwt knwt: Constnt Honisch wt: houd

Moderne wiskunde: berekenen zwaartepunt vwo B

Moderne wiskunde: erekenen zwrtepunt vwo B In de edities 7 en 8 ws er in de slotdelen vn VWO B ruimte genomen voor een prgrf over het erekenen vn een zwrtepunt. In de negende editie is er voor gekozen

Toebehoren voor bekisting Bekistingsafstandhouders

Tobhorn voor bkisting Bkistingsafstandhoudrs Buizn, conisch uitindn & stoppn in PVC Constructi voor ht btonnrn Rond buizn in PVC Ø Afwrking Ruw afwrking RS6602 14 19 Glad RS6406 20 24 Ruw RS6400 22 26

de Wageningse Methode Antwoorden H24 GONIOMETRIE VWO 1

H GONIOMETRIE VWO.0 INTRO 6 km : 0.000 = cm b b Driehoek PQB is gelijkvormig met driehoek VHB, de 00 vergrotingsfctor is 0 = 7. Dus PQ = 680 = 0, dus zeilt ze 0 meter 7 in minuten. Dt is,8 km/u.. HOOGTE

12c u 1000 = =

G&R vwo C dl 3 9 Rij C. vo Schwartzbrg 1/10 1a A hoort bij rij IV; B hoort bij rij II; C hoort bij rij III D hoort bij rij I. 1b Bij rij I: 36, 49, 64; bij rij II: 8000, 16000, 3000; bij rij III: 17, 19,

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)

Wiskunde B (nieuwe stijl) Correctievoorschrift VWO Voorbereidend Wetenschppelijk Onderwijs 0 0 Tijdvk Inzenden scores Vul de scores vn de lfbetisch eerste vijf kndidten per school in op de optisch leesbre

Q: Afstand tot E is. R: Afstand tot E is

H9 PARABOLEN & HYPERBOLEN VWO 9. INTRO Q: Afstnd tot E is 69 6 7 () ( ) 9. Afstnd tot k is 9. R: Afstnd tot E is (6 ) 6. 669 6 7 Afstnd tot k is 6. us Q en R liggen even ver vn E ls vn k. e fstnd tot k

R e g i o M i d d e n -L i m b u r g O o s t. G r e n z e l o o s w o n e n i n M i d d e n -L i m b u r g R e g i o n a l e W o o n v i s i e

R e g i o M i d d e n -L i m b u r g O o s t G r e n z e l o o s w o n e n i n M i d d e n -L i m b u r g R e g i o n a l e W o o n v i s i e 4 o k t o b e r 2 0 0 6 P r o j e c t n r. 2 9 5 7. 7 2 B o

Christmas time 2.0! Lesbrief

Lsbrif Christms tim 2.0! En updt vn ht succsvoll Tumult krstspl vn vorig jr. In smnwrking mt Musicbox is d muzikrond nu n krstmuzikquiz gwordn di j klssikl ls fsluiting vn ht spl dot: vl plzir n lvst hl

Eindexamen wiskunde B1 vwo 2008-I

Eindamn wiskund B vwo 008-I Boordlingsmodl Vraag Antwoord Scors Landing maimumscor 4 y' 4,8 0 3 + 4,8 0 5 y '(0) 0 (dus in (0, 8) hft ht vligtuig n horizontal bwgingsrichting) y '(00) 0,48+ 0,48 0 (dus

Opgave 1: De oppervlakte van de figuur is precies de oppervlakte van een rechthoek van 7 bij 3, dus

Hoofdstuk : Oppevlakte en inhoud.. Oppevlakte van vlakke figuen Opgave : De oppevlakte van de figuu is pecies de oppevlakte van een echthoek van 7 bij, dus Opp 7 Opgave : a. ABCQPH ) 4 dus lijnstuk PQ

Deel 1 Vijfde, herziene druk

drs. J.H. Blanksoor drs. C. d Jood ir. A. Sluijtr Togast Wiskund voor ht hogr brosondrwijs Dl Vijfd, hrzin druk Uitwrking hrhalingsogavn hoofdstuk 6 ThimMulnhoff, Amrsfoort, Togast Wiskund, dl Uitwrking

Ajodakt. Rekenen. Cijferen Mix. Cijferen groep 8. Colofon. Zelfstandig werken. Antwoorden. Rekenen. Groep 8

Cijn Mix Ajokt Coloon Rknn Cijn gop Autus Mjnn vn Gmn Cokky Stolz ThimMulnho ontwikklt lmiln voo Pimi Onwijs, Vootgzt Onwijs, Bopsonwijs n Volwssnnuti n Hog Onwijs Zlstnig wkn Rknn Gop Antwoon Dit ntwoonokj

PA 9623PB 9623PC 9623PE 9623PG 9623PH 9623PJ 9623PK 9623TH PA 9624PB

1 9616 9616TC 9616TH 9616TM 9617 9617AA 9617AN 9617AR 9617AT 9617AV 9617TB 9617TC 9618 9618PA 9618PB 9618PC 9618PD 9618PE 9618PG 9618PH 9619 9619PA 9619PD 9619PL 9619PM 9619PR 9619PS 9619PT 9619TA 9619TB

Blok 4 - Vaardigheden

Blok - Vrdigheden ldzijde 0 Dt geldt voor h, len m ; de grfieken zijn symmetrish in de y -s. Die zijn tegengesteld; ijvooreeld g( ) g () De grfiek is symmetrish in de oorsprong. funtie symmetrie in de

Jaargang 4, nummer 12, datum: 17 februari 2015

Jgng 4, numm 12, dtum: 17 fui 2015 Bst ouds of vzogs, Volgnd wk is ht lw Voojsvknti n mt ht w vn d fglopn dgn, volt ht ook uitn f n to l ls vooj. W wnsn idn lvst n hl pttig vknti n zin lk 2 mt hoplijk

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 ( ) 2 25 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 2 ( ) 2 2 2. y y x. a 3a. ab b a b b a b. a a. a a. a a

G&R hvo B deel Eponenen en lorimen C von Schwrzenber / y = en y = b komen op hezelde neer = en = c y y komen nie op hezelde neer y = en y = komen op hezelde neer b c 8 = d = = 0 8 = e ( ) ( ) 9 = = 8 8

15 5 omhoog. Hoofdstuk 26 RECHTE LIJNEN. 6 ad 26.0 INTRO

Hoofdstuk 6 RECHTE LIJNEN 6.0 INTRO 6 d km kost,0: =,9 drnkje kost : =,0, dus de entree is,0,0 = 0,-. Nee, ls je ij de onderste lijn nr rechts gt g je omhoog, dus ls je nr rechts zou gn, zou je omhoog

B e l e i d s k a d e r K e r k e n, K l o o s t e r s e n a n d e r e r e l i g i e u z e g e b o u w e n

B e l e i d s k a d e r K e r k e n, K l o o s t e r s e n a n d e r e r e l i g i e u z e g e b o u w e n I n é é n d a g k a n r e l i g i e u s e r f g o e d v a n m e e r d e r e g e n e r a t i e

Bepaling toezichtvorm gemeente Simpelveld

Bepaling toezichtvorm 2008-2011 gemeente Simpelveld F i n a n c i e e l v e r d i e p i n g s o n d e r z o e k P r o v i n c i e L i m b u r g, j u n i 2 0 0 8 V e r d i e p i n g s o n d e r z o e k

sin( α + π) = sin( α) O (sin( x ) cos( x )) = sin ( x ) 2sin( x )cos( x ) + cos ( x ) = sin ( x ) + cos ( x ) 2sin( x )cos( x ) = 1 2sin( x )cos( x )

G&R vwo B deel Goniometrie en beweging C. von Schwartzenberg / spiegelen in de y -as y = sin( x f ( x = sin( x f ( x = sin( x heeft dezelfde grafiek als y = sin( x. spiegelen in de y -as y = cos( x g(

Voorbeelden ISSO-publicatie 57

Voorbldn ISSO-publcat 7. VOORBEELDEN Voorbld Ht btrft n nuw, vrjstaand, doosvormg hal mt als hoofdafmtngn 80 0 7, m. D dur hft n afmtng van 4 mtr n n U-waard van W/(m K. D wandn hbbn n U-waard van 0, W/(m

C. von Schwartzenberg 1/20. Toets voorkennis EXTRA: 3 Differentiëren op bladzijde 156 aan het einde van deze uitwerking.

G&R havo B deel Differentiaalrekening C von Schwartzenberg /0 Toets voorkennis EXTRA: Differentiëren op bladzijde 56 aan het einde van deze uitwerking a f ( ) 5 7 f '( ) 8 5 b g( ) ( 5) 5 g '( ) 6 0 c

P 3, = 0, s 1.

Ovrl Ntuurkund 6 vwo Uitwrking Ofnopgvn Kuzhoofdstuk Krnn n dltjs 70 Voor 58 F: m dltjs =26 m p + 32 m n = 26 1,007 276 5 + 32 1,008 664 9 = 58,466 466 u m krn = 57,933 28 u m = 58,466 466 57,933 28 u

H. 9 Het getal e / Logaritmen

H. 9 Ht tal / Loaritmn 9.1 Ht tal Ht tal is n spciaal tal in d wiskund, nt zoals ht tal π. Ht is als volt dfinird: 1 1 1 1 1 1 = + + + + + + 1 1 1 14 145 Als w dit uitrknn, dan wordt d waard van ht tal

Hun comfort begint bij u. Brochure voor de UNETO-VNI ComfortInstallateur

Hun cofot bgint bij u Bochu voo d UNETO-VNI CofotInstlltu l l Dz bochu is sngstld o bsis vn n ondzo vn: Dit ondzo vindt u intgl tug o ht UNETO-VNI LdnNt. 02 Uw tis vdint Als ofssionl UNETO-VNI CofotInstlltu

Hoofdstuk 12A - Breuken en functies

Hoostuk A - Brukn n untis Hoostuk A - Brukn n untis Voorknnis V-a g 9 h 9 9 i 0 j 9 0 0 V-a 0 nt is 0,0. J trkt ht aantal likjs kr 0,0 van uro a. W(0) 0,0 0 Z ht nog uro op klantnkaart staan. 0,0 0,0 :

NEVAC examen Elementaire Vacuümtechniek Vrijdag 11 april 2003, 14:00-16:30 uur. Vraagstuk 1 (EV-03-1) (25 punten)

NEVAC xmn Elmntir Vuümthnik Vrijg 11 pril 2003, 14:00-16:30 uur Vrgstuk 1 (EV-03-1) (25 puntn) En vuümsystm wort gëvur mt n olivrij pompsystm, t stt uit n voorvuümpomp n n turomolulirpomp. D pompsnlhi

Onafhankelijk van a. f snijdt de x-as in punt A ( , 0) Voor elke positieve waarde van a is een functie f. gegeven door F ( x) = x e ax.

Onfhnkelijk vn Voor elke positieve wrde vn is een functie f gegeven door f ( x) = (1 x) e x en een functie F gegeven door F ( x) = x e x. De functie 3p 1 Toon dit n. F is een primitieve functie vn f. De

B01 B02 B03 B04 B05 B06 B07 B08 B09 B10 B11 B12 B13 B14 B15 B16 B17 B18 B19 BR* BR+

B01 B02 B03 B04 B05 B06 B07 B08 B09 B10 B11 B12 B13 B14 B15 B16 B17 B18 B19 BR* BR+ LH 262 BK JV 151 FA KR 069 MU ET 160 TK VK 010 MT JE 139 EN AW 228 WI KT 247 BI BT 172 FA PW 261 BK HF 119 EN NF 107

= cos245 en y P = sin245.

G&R havo B deel C. von Schwartzenberg / a b overstaande rechthoekszijde PQ PQ sinα = (in figuur 8.) sin = = PQ = sin 0, 9. schuine zijde OP aanliggende rechthoekszijde OQ OQ cosα = (in figuur 8.) cos =

Hoofdstuk 5 Oneigenlijke integralen

Anlys Plus rdr Hoofdsuk 5 Hoofdsuk 5 Onignlijk ingrln Inhoud Hoofdsuk 5 Onignlijk ingrln... 4 5. Inliding.... 4 5. Ni grnsd ingri-inrvlln.... 4 5. Disconinu o h ingri-inrvl... 44 5. Gmngd ogvn... 47 Hogschool

Mkb-ondernemers helpen met energie besparing

Mkb-ondnms hln m ngi bsing Engicnm MKB gf nwoodn o vgn ls: i Engicnm MKB, oii in ngibsing in h middn- n klin bdijf, hl ondnms hn bdijfsndmn vbn doo h ngi vbik vlgn. Engicnm MKB dnk vni d ondnm n vsk -

Beoordelingsmodel wiskunde B1 VWO 2006-I. Sauna. Maximumscore e t = 100. het tijdstip 17:02 uur 1. Maximumscore 4

Beoordelingsmodel wiskunde B VWO 006-I Antwoorden Sauna 0,9 00 0 e t = 00 beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kan worden de oplossing t,07 het tijdstip 7:0 uur 0,9t S () t = 0 0,9 e S () 39, 06

4.1 Op ontdekkingsreis

LB 4-5 4. Op tdkkigsis > Kijk fbdig. Wk zi h bij d jgs? O Os schip is zischip. O Wij v m v s pzi. O Wij wk p ht schip. O Wij v gs i bkd d. O W zi bkd vgs. > Ls Uit ht dgbk v Vsc d Gm. Wt hft Vsc d Gm mgm

Zelfstudie practicum 1

Zelfstudie prtium 1 1.8 Gegeven is de volgende expressie:. () Geef de wrheidstel vn deze expressie. () Minimliseer de gegeven expressie. () Geef een poort implementtie vn de expressie vn onderdeel ().

Aanvraagformulier Persoonsgebonden Budget Verpleging en Verzorging

Anvrgormulir Prsoonsgonn Bugt Vrplging n Vrzorging DEEL 3: Bugtpln Dit ugtpln wort oor vrzkr o wttlijk vrtgnwoorigr ingvul. 1 (En tolihting op ht ormulir stt in ijlg) 1. Grssr Dit ormulir is stm voor:

x y C. von Schwartzenberg 1/22 = + = Zie de lijnen in de figuur hiernaast. Zie de grafiek van k in de figuur rechts hiernaast. 2b

G&R vwo D deel C von Schwartzenberg / a k: = x gaat door (0, ) ( 0 = ) en (, ) ( = ) l : x = 6 gaat door (0, ) (0 = 6) en (, 0) ( 0 = 6) Zie de lijnen in de figuur hiernaast b = x x = of x = of x = 6 of

dans kunst & cultuur Zuiderlicht pen College HUIS UITNODIGING 13 februari 2016 29 januari 2016 13 februari VAKKEN EN LESSEN ALLE VAKKEN EN LESSEN

UITNODIIN OPN HUI 29 jauai Kal du Jadistaat 54 J ijgt i d st las hl vl va, di allmaal bij d odbouw ho. J it hiod. Ht is gllig school mt lu doct gllig ati gulda 1a J ijgt md mal p jaa appot j wodt da altijd

wiskunde B pilot vwo 2017-I

wiskunde B pilot vwo 07-I Fomules Goniometie sin( tu) sin( t)cos( u) cos( t)sin( u) sin( tu) sin( t)cos( u) cos( t)sin( u) cos( tu) cos( t)cos( u) sin( t)sin( u) cos( tu) cos( t)cos( u) sin( t)sin( u)

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde.

Vlmse Wiskunde Olympide 99 993 : Eerste Ronde De eerste ronde bestt uit 30 meerkeuzevrgen, opgemkt door de jury vn VWO Het quoteringssysteem werkt ls volgt : een deelnemer strt met 30 punten Per goed ntwoord

Inschrijvingsdocumenten voor de aanvraag van een sociale woongelegenheid bij de Sociale Huisvesting regio Landen cvba-so voor het jaar 2015.

Inschrijvingsdocumntn voor d nvrg vn n socil woonglgnhid bij d Socil Huisvsting rgio Lndn cvb-so voor ht jr 0. IN TE VULLEN DOCUMENTEN Documnt: Inschrijving prsonn Kuzlijst - formulir: Inschrijving: kuz

Basiswiskunde Een Samenvatting

Bsiswiskune Een Smenvtting Verzmelingen N: ntuurlijke getllen, nl.,, 3,... Z: gehele getllen, nl....,,, 0,,,... Q: rtionle getllen,.w.z. breuken vn gehele getllen R: reële getllen, us lle getllen op e

2 de Bachelor IR 2 de Bachelor Fysica

de Bchelor IR de Bchelor Fysic jnuri 4 Er worden 5 vrgen gesteld. Vul o ieder bld je nm in. Motiveer of bewijs iedere uitsrk. Los lle vrgen o, o een rt bld! Het exmen duurt u. Veel succes!. Bereken lle

60, 97, 157,... (steeds de voorgaande 2 getallen optellen).

1a G&R vwo A dl 9 Rij Goiomtri C. vo Schwartzbrg 1/1 110, 116, 1,... (stds 6 rbij). 1b 607,5, 911,5, 166,875... (stds kr 1,5). 1c 1d 51, 66, 8,... (stds mr rbij). 60, 97, 7,... (stds d voorgaad gtall optll).

Resultatenoverzicht wiskunde B

Resulttenoverzicht wiskunde B In dit document zijn door dpt Wiskunde lle resultten vn het VWO-eindexmenprogrmm beknopt smengevt m.u.v. het domein Voortgezette Meetkunde. Kijk voor meer informtie op: www.dptwiskunde.nl.

Hoofdstuk 5 - Evenredigheden

Hvo D l Uitwrkingn Morn wiskun Hoofstuk - Evnrign Blzij 0 6 8 mtr 08 b HA in mtrs 0 7 08 D in mtrs,67 8,89 6 J ; ngglir gt in n rt lijn nr bnn. J omt r tussn HA n D n linir vrbn bstt. D 0 0 O 0 0 60 80

bra nd in IJs s elbro ek

s ki o l it b v! D nog olr co bin Ro Aa a a hhh!! n d bra nd in IJs s lbro k D balk valt op mi jn b n. Ik ka n ni t m r w g. Mi jn kl k ni jpt dic ht n ik prob r om hulp t ro p n. Ma ar r komt alln n s

Hoofdstuk 0: algebraïsche formules

Hoofdstuk 0: lgebrïsche formules Dit hoofdstuk hoort bij het eerste college infinitesimlrekening op 3 september 2009. Alle gegevens over de cursus zijn te vinden op http://www.mth.uu.nl/people/hogend/inf.html

Noordhoff Uitgevers bv

a Statistik Ongvr 6 miljon guln at is ruim miljar guln. 0 kg marihuana in 99 is onwaarshijnlijk winig. Zkr vrglkn mt anr jarn. D juist waar is 9 0 7 9 6. In 99 is r voor ruim 07 miljon guln onrshpt. Dit

Bepaling toezichtvorm gemeente Meerlo-Wanssum

Bepaling toezichtvorm 2007-2010 gemeente Meerlo-Wanssum F i n a n c i e e l v e r d i e p i n g s o n d e r z o e k Provincie L i m b u r g, april 2 0 0 7 V e r d i e p i n g s o n d e r z o e k M e e

Hoofdstuk 6 - Differentiaalvergelijkingen oplossen

Hoofsuk 6 - Diffrniaalvrglijkingn oplossn 6 Shin van varialn lazij a, 5 (, 5) us (, 5 ), 5 us volo D kromm gaa oor (0, ) us, 5, 5 0, 5, klop H onrs l van kromm vanaf pun (, 5; 0 ) a Als j a iffrnir, an

de Wageningse Methode Antwoorden H29 PARABOLEN&HYPERBOLEN 1

Hodstuk PARABOLEN & HYPERBOLEN. INTRO. CONFLICTLIJN ; ; d,, Q: Afstnd tot E is 7 Afstnd tot k is R: Afstnd tot E is 7 Afstnd tot k is us Q en R liggen even ver vn E ls vn k. e fstnd tot k is e fstnd tot

H 0 5 R R -F 5 x 1, 5 m m

I b u w k k p l t H I C 6 4 4 0 3 X G l v r s t d z h d l d g t l z! B s t k l t, D k u v r h t k p v -p r d Bu c kt W h p d t u d b s t r s u l t t v r k r p r d u c t, d t v r v r d g d s m t d l l r