Hoofdstuk 12A - Breuken en functies

Transcriptie

1 Hoostuk A - Brukn n untis Hoostuk A - Brukn n untis Voorknnis V-a g 9 h 9 9 i 0 j V-a 0 nt is 0,0. J trkt ht aantal likjs kr 0,0 van uro a. W(0) 0,0 0 Z ht nog uro op klantnkaart staan. 0,0 0,0 : 0,0 us 0 0,0, 0,0,, : 0,0 us V-a gt us o 9 gt o, o, D top van paraool is ht punt (0, ), us lijn ht één punt gmnshapplijk mt graik. D lijn ligt onr top van paraool n snijt graik us nit. V-a 0 9 o 9 : us 9 9,,, : us, o g 9 9 gn oplossing 9 : us, ( ) ( ) h o 0

2 V-a J mot vrglijking oplossn. 0 () 9 g(),,, Er glt () < g() n () > g(). Voor n waar tussn n glt us () g(). O 0 g,,,, () 0, 0,,, g(),,,, Ht snijpunt is (,;,). V-a Ht klinst gtal is. () 0, klinst uitkomst is. Ht omin is. Ht rik is. Ht grootst gtal at j ij g kunt invulln is, us ht omin is. D uitkomst is minstns 0, us ht rik is 0. D uitkomst is minimaal, als 0, top is us (0, ). Ht omin is all waarn voor n ht rik is. V-a Als is nomr van ruk glijk aan 0, us j kunt nit invulln. hoort nit tot ht omin. D graik nart naar vrtial lijn. D uitkomstn narn naar 0. g( 00) 00 00, 0 D untiwaar nart naar 0. Elk uitkomst is moglijk, halv 0. Ht rik is all waarn van 0. Hoostuk A - Brukn n untis

3 Hoostuk A - Brukn n untis A- Rknn mt rukn a Pr stap van is tonam tlkns, us onstant. Dus is n linair unti. ( ) 9 a () ( ) ( ) ( ) a, : n éénr l van is :. Z krijgn htzl antwoor. A B C 9 9 A p p B a a C a ( ) is glijk aan ( ) g ( ) is glijk aan g ( ) us g ( ) h ( ) is glijk aan h ( ) us h ( ) 9 k ( ) is glijk aan k ( ) a Bij tw stap lkt nit l van 900 litr wg maar l van wat ovr is na rst stap. Na rst stap is nog l ovr. Naat rst l is wgglkt, lkt aarna nog l van wg. In totaal is at l. Erst lkt litr wg. Daarna lkt ( 900 0) 0 0 litr wg. In totaal lkt litr wg. l lkt wg. Control: l van 900 is 900 : 0 litr. a 0 g h i

4 a/ Zi iguur hirnaast. Carlitos ht ht go gaan. Ewin ht gwoon virn wgglatn. Irn ht wl trm oor gl, maar nit trm in tllr oor gl. ( ) g ( ) is glijk aan g ( ) ( ) n us g ( ) h ( ) 0 is glijk aan h ( ) ( 0 ) n us h ( ) ( ) k ( ) is glijk aan k ( ) ( ) owl k ( ) ( ) n us k ( ) A- Grokn untis a D unti staat nit voor 0. g(000),00 n g( 000), Voor waarn voor vr van 0 nart naar 0, maar wort nooit glijk aan 0. nart an naar 0, maar wort nooit glijk aan. g(0,00) 0, g( 0,00) , Doorat voor 0 r gn untiwaar is, is r gn snijpunt mt -as. 9a D unti staat nit als 0 us voor. D graik nart lijn. Voor waarn van vr van 0 nart ruk naar 0, us untiwaar ook. 0 -, 0, 0 O 0 Hoostuk A - Brukn n untis Irn O Ewin Carlitos

5 Hoostuk A - Brukn n untis 0a D unti staat nit als 0 us voor. D vrtial asmptoot is lijn. (000),0 00 D horizontal asmptoot is lijn. D ruk wort voor gn nkl waar van glijk aan a vrtial asmptoot 0 vrtial asmptoot als 0 (000) 0,009 us als horizontal asmptoot 0 i(000),00 horizontal asmptoot vrtial asmptoot als 0 vrtial asmptoot als 0 us voor us voor g(000) 0,00 j(000),00 horizontal asmptoot 0 horizontal asmptoot vrtial asmptoot 0 vrtial asmptoot als 0 h(000),999 us voor horizontal asmptoot k(000),00 horizontal asmptoot a T(0) 0, us tmpratuur aan ht gin van pro is C. T(000) 0,0 D tmpratuur nart 0 C. 0 gt t t t 0 gt t 0. Dus na 0 minutn. O Graik A ht vrtial asmptoot. Daar hoort unti i ij. Graik B ht vrtial asmptoot. Daar hoort unti g ij. Graik C ht vrtial asmptoot. Daar hoort unti ij. Graik D ht vrtial asmptoot. Daar hoort unti h ij. 0 0

6 a A- Mahtsuntis, g h, j 0, 0 O 0,,, ( ) ( ) n () ( ) () Voor < n > glt: ho hogr maht, ho stilr graik. Voor < < glt: ho hogr maht, ho vlakkr graik. All ri graikn gaan oor puntn (, ), (0, 0) n (, ). Zi graik ij opraht a. D graik van j loopt stilr an i van g. a ( ) ( ), () g( ) ( ), g() D uitkomstn ij n zijn op n min na glijk. Voor < n > glt: ho hogr maht, ho stilr graik. Voor < < glt: ho hogr maht, ho vlakkr graik. D graikn gaan i oor puntn (, ), (0, 0) n (, ). D graikn zijn smmtrish in -as. D graikn zijn raaismmtrish ovr 0 in oorsprong. a Zi graik hirnaast. Ja, graik is smmtrish in -as. Dan krijg j graik van (). Zi graikn ij opraht a. Ja, graik is raaismmtrish. Dan krijg j graik van j(). g Dan krijg j ook graik van j(). a D rst graik hoort ij g, tw ij h, r ij n vir ij i. Graik ht snijpuntn mt lijn. Graik ht snijpunt mt lijn. Graik ht snijpunt mt lijn. Graik ht snijpuntn mt lijn. Hoostuk A - Brukn n untis, 0,O 0,, h g 9

7 Hoostuk A - Brukn n untis a D graik ht snijpunt mt lijn. Omat ( ) is. D graik van () snijt lijn tw kr, us vrglijking ht tw oplossingn. Omat ( ) n zijn oplossingn n. D graik van () komt nit onr -as n snijt lijn us nit. 9a gn oplossing o o gn oplossing 0 D winmoln lvrt P, 9, watt. a Ht vrmogn is an P 90 watt. r 00 gt r 00 :, r,,9 D rotorlan motn,9 m worn. A- Vrglijkingn oplossn a Omat is a. a,,, a 9, 9, 0, D st naring is a,. a,9 a één oplossing,, tw oplossingn, a, o a, één oplossing, a, tw oplossingn u, o u, a D graik is smmtrish in -as.,,0 D anr oplossing is,.,, klopt gt us,9 (r is maar één oplossing) ( ) gt a w w, onvn maht us één oplossing vn maht us tw oplossingn w, o w, (h) g () onvn maht us één oplossing vn maht us tw oplossingn h o 0 h, o

8 p 0 h q p 0 q vn maht us tw oplossingn q p, o p, onvn maht us één oplossing s q s, i t onvn maht us één oplossing t s, vn maht us tw oplossingn q t, o t, q onvn maht us één oplossing q, a vn maht us tw oplossingn, o, D snijpuntn zijn (,; ) n (,; ). ( ) ( ) g( ) Ht is gn linair o kwaratish vrglijking. J kunt ook gn orj lggn.,,,, (),,0,, g(),,,, Ht snijpunt ligt tussn, n,. a,,,,,,, (),,9,0,,,, g(),,,,,,, Ht snijpunt ligt ij,. g , 0,O 0,,,, Ht snijpunt ligt tussn n,.,,,,,,, () 0, 0, 0,0 0, 0, 0, 0, g() 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, D -oörinaat van ht snijpunt is,. Hoostuk A - Brukn n untis

9 Hoostuk A - Brukn n untis a 00, q 0, q 00q 00 q Voor waarn van q waarvoor graikn lkaar snijn zijn total kostn n total oprngst glijk. Dan wort r gn winst o vrlis gmaakt. Dz rgraas vrglijking is nit t ontinn in atorn. Ook glt a-ormul nit voor n rgraasvrglijking. Bij q 0 is TK > TO; ij q 90 is TK < TO. Voor q is TK, n TO. Bij q 0 is TK > TO; ij q is TK < TO, us ht snijpunt ligt ij q <. g q 9a TK 0 TO 0 00 Bij q zijn total kostn n total oprngst (vrijwl) glijk. A- Gmng oprahtn Mt één kraan opn uurt ht minutn. Mt tw krann opn uurt ht 00 : 00 minutn. Mt één kraan opn uurt ht 00 minutn. Mt kraan hal opn uurt ht us minutn. En at is 00 : 0 0 uur. Mt, krann opn gaat ht tw n n hal kr zo snl als mt één kraan opn. Ht uurt us 00 :, 0 minutn. aantal krann gopn 0,, tij in minutn t 00 k g 0 00 gt k. Er motn vir krann opn staan. k 0a En kuus mt rin r m ht n inhou r m otwl r litr. Pr litr kost ht ronwatr nt us kostn zijn r nt. K v r, us K v,r Ls uit graik a: r,. K w (,),, K v (,),. Voor ht snijpunt glt us r >,. Tal: r,,,,,, Kw,0,,,0,, Kv,,,09,,,9 Bij r, zijn ht watr n vrpakking (vrijwl) vn uur. Er zit an,, m, litr in ht pak. Zi tal: voor r >, is vrpakking minr uur an ht watr. Ht pak mot us grotr worn.

10 a a a onvn maht us één oplossing a onvn maht us één oplossing a, a 0 vn maht us tw oplossingn a 0 o D uitkomst van n vn maht p 9 is altij minstns 0. p Dus gn oplossing. p g 0 a 9 0 onvn maht us één oplossing a 9 0 p, a 9 s onvn maht us één oplossing s a, s h a 0 vn maht us tw oplossingn a 0 s, o s, vn maht us tw oplossingn a,0 o a,0 a QI, 9, a QI G gt QI G n us QI 0, G. l, 0,G gt G : 0,,. Bij n gwiht van mr an, kg is iman van, mtr t zwaar. Voor G 0 is QI 0. l 0 gt l 0 us l 9,... l l, Bij n lngt van minr an, m is iman van 0 kg t zwaar. Er zittn an 0 lrlingn in us. D kostn pr lrling zijn an 00 : 0 0,-. Als r a mnsn in us zittn, zijn r a aarvan lrling. D kostn pr lrling zijn an us 00 : (a ) owl 00 a. Er mot minstns één lrling in us zittn, us a is minstns. D grootst waar van a hangt a van ht aantal zitplaatsn in us. D kostn pr lrling voor us zijn 9,- 00 : Er gaan lrlingn mt us naar ht prtpark. Hoostuk A - Brukn n untis

11 Hoostuk A - Brukn n untis a a 0 gt hoogt van skishans H, m. T-a H in mtr a H,,,, 0 0,, a in mtr Bij a mtr is skiër op n hoogt van 0 mtr. Hij zit an op mtr hoog. H 0 uit graik alzn: a. Tal: D sprong ht n lngt van ongvr 0 mtr. Tst jzl ( ) otwl ( ) g ( ) otwl g ( ) h ( ) otwl h ( ) i ( ) otwl i ( ) 9 T-a D unti staat nit voor. D vrtial asmptoot is lijn. g(000),009 D unti nart voor grot waarn van naar, us horizontal asmptoot is lijn. T-a ( ) 0, ( ) 0, D graik is smmtrish in -as. Er zijn tw snijpuntn mt lijn. g() 0, Ht is n onvn maht. D graik van Ils is raaismmtrish ovr 0 in oorsprong. a H, 0,,, 0 O 0 0

12 T-a q 9 onvn maht us één oplossing onvn maht us één oplossing q (t) 9 0,9 t 9 0, t vn maht us tw oplossingn onvn maht us één oplossing 0, o 0, t, g (p) n p n p D uitkomst van n vn maht onvn maht us één oplossing is altij minstns 0. p,0 gn oplossing h 0k w 0 0k 9 w k,9 w onvn maht us één oplossing vn maht us tw oplossingn k,0 w 0, o w 0, T-a Van lrlingn kist ( ) l voor ht proil Natuur n Gzonhi. En at zijn 90 lrlingn. Voor ht proil Natuur n Thnik kist ( ) ( ) l van lrlingn. T-a Graik hoort ij unti t, graik ij unti s. En moglijk untivoorshrit is ( ). T-a Sanr zal 0,,,9 litr lo hn. Dat klopt, want ijvoorl ij n lngt van,00 mtr gt ormul 0,, litr lo. Zi graik hirnaast. 0, l l, l, Dav is ongvr, mtr lang. T-a Invulln gt I 9, 9 9,0 m. Dat is 9,0 m n at is ruim 9 litr. 9 0 I 0, 9,9,,,,, I 9, 9, 00, 0,0,,,,,,,,,9 I 9,9 99, 9, 9, 9,9 99,0 99, 99, 00, Voor,9 m past r litr in vrpakking. B in litrs 0 Hoostuk A - Brukn n untis 0 0 0, 0, 0,,,, l in mtrs