Hoofdstuk 6 - Formules met breuken en machten

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Hoofdstuk 6 - Formules met breuken en machten"

Transcriptie

1 Morn wiskun 9 iti Havo A l Hoofstuk - Formuls mt rukn n mahtn lazij 4 V-a 4 774, us Dit laatst antwoor kun j ook shrijvn als 7, 74 7, 74, 7, 9 7 : 9 4 9, 44 9 is n hl klin gtal, namlijk, mt nulln voor Ht aantal watrmoluln is natuurlijk juist n hl groot gtal V-a, 9, 9,, 7 V-a,, ,, 97, 9 : ( 4, ), (, ) : (, 7 ) 7, 4 lazij 47 V-4a % van its nmn tknt vrmnigvulign mt Er is op aar us, 4 4, m = 4, 9 litr zot watr Opgslagn in ijskappn is 4 4,, 7 m zot watr D opprvlakt van aar is 4 7, km l is watr, it is us,, 4 km D ijskappn van Antartia n Gronlan vattn, 7 m watr 4 Wannr it vrl wort ovr, 4, 4 m an zal zspigl, 7, m stijgn V-a Nom vrgrotingsfator k, m = m 9 Dan glt: k 4 k 4 9 Ht virus is us kr vrgroot D atri is kr zo groot 9 9 Dat virus zi j an mt n groott van 9 m =, m Hirvan kunnn r 4 9 op mm want mm m lazij 4 a Elk li krijgt kalnrs m Wannr ht aantal vrkoprs tonmt, nmt ht aantal kalnrs pr vrkopr af Noorhoff Uitgvrs v 9

2 Hoofstuk - Formuls mt rukn n mahtn Morn wiskun 9 iti Havo A l Elk li krijgt an kalnrs m, us glt K, waarij K ht aantal a a kalnrs is at zij mkrijgn O T, want lk vrkoht kalnr rngt uro op lazij 49 a Ht vran O T is rht vnrig n ht vran K is omgkr a vnrig Rht vnrig: y x n x y, omgkr vnrig: x y 7n y x a x y ; x y ; x y Dat glt alln voor formul y x Dat glt voor formul y x Bij n rht vnrig vran is ht startgtal grafik is n rht lijn oor oorsprong Bij n linair vran hoft ht startgtal nit t zijn, grafik is n rht lijn Bij formul y hft grafik nit in lk punt zlf hlling x f Bi grafikn hn htzlf hllingsgtal, namlijk 4a soort rank I in m p in% I x p ir ola-ti wijn shrry 9 jnvr D hovlhi gnuttig pur alohol is in all gvalln ongvr glijk D shrry wijkt ht mst af Wannr ook voor Woka glt at I p is an glt us 4 p p Ht aloholprntag van Woka is an ongvr 4 % I p I p p I a 7 slagn pr minuut, prio is an sonn 7 p sonn f f 4 9,, p Noorhoff Uitgvrs v

3 Morn wiskun 9 iti Havo A l Hoofstuk - Formuls mt rukn n mahtn D grafik hft vrtial asymptoot f-as n horizontal asymptoot p-as In ht mol kan ht aantal slagn pr minuut hl groot worn of hl klin, in wrklijkhi kan at nit voorkomn lazij a Vloropprvlakt is m, us V = D jaarprijs wort an P 9 uro pr m D total kostn worn an 9 uro pr jaar Dit rag is als volgt rkn: ( ) 9 uro klant vloropprvlakt in m total kostn in uro ADS Exprss Fashion Supra Pj V Wannr j voor V sts grotr waarn nmt zal P naar uro pr m narn Wannr j voor V waarn iht ij nmt zal P onprkt groot worn 7a D grafik van y hft vrtial asymptoot x n horizontal asymptoot y D grafik van y hft vrtial asymptoot x n horizontal asymptoot y D grafik van y is htzlf als grafik van y, maar an omhoog gshovn Noorhoff Uitgvrs v 9

4 Hoofstuk - Formuls mt rukn n mahtn Morn wiskun 9 iti Havo A l lazij a x y ; x y ; x y x y ; x y 9 : x y 7 N, z rgl glt alln voor formul y D grafikn van y n y zijn lkaars spigll in lijn y 9a tknsts: GK 4 4 uro tknsts: GK 4 4 uro tknsts: GK 4, 4 uro Ho mr tknsts r gprour worn ho mr j vast kostn van 4 uro sprit, us ho lagr gmil kostn worn D horizontal asymptoot is lijn GK, it tknt at gmil kostn naar uro narn als r sts mr gprour wort Opglost mot worn: 4, T Vor op rknmahin in Y 4 n Y X, n paal ht snijpunt J vint X Dus ij n prouti van mr an tknsts zijn gmil kostn lagr an, GK( ) 4 9 n GK( ) 4, 99 Bij n prouti van tknsts aln gmil kostn mt 4 uront pr st D total kostn K ij prouti van T tknsts zijn gmil kostn pr f st kr ht aantal sts, us: K T GK T T 4 T 4 D vast kostn zijn 4 uro a Bij n prouti van s zijn proutikostn pr : K 4, uro D prijs i grkn wort pr is p,, uro D winst pr is an uro n total winst us uro J vint winst pr oor van prijs pr proutikostn pr af t trkkn Dus: W p K ( q, ) 4 q,, q, 4 q q, 4 q D maximal winst pr vin j oor W in t vorn als Y in j rknmahin n ht maximum t paln J vint an maximal winst pr, uro ij n prouti van s 9 Noorhoff Uitgvrs v

5 Morn wiskun 9 iti Havo A l Hoofstuk - Formuls mt rukn n mahtn rag 4 K A B W P 4 C f 4 q In figuur zi j ht antwoor van opraht als grootst afstan tussn grafikn van p n K, it is ht lijnstuk AC, n hft n lngt van, uro J zit ht antwoor ook als top van grafik van W, punt B, it ligt op n hoogt van, uro N, j kunt wl n grot winst pr makn, maar wannr j r maar n paar vrkoopt is total winst toh laag Wannr winst pr wat klinr is n j r aaroor vl vrkoopt is total winst vaak hogr En winst van uro pr ij n vrkoop van gft n total winst van uro, maar n winst van uro pr ij n vrkoop van s gft n total winst van 4 uro Hir is total winst maximaal als q 7, prijs is an, uro n kostn pr zijn an,94 uro D winst pr is an maar, uro, maar j vrkoopt r 7 7,, 77 uro winst, trwijl, 9, uro winst is lazij a y O I R 4 Voor R glt at inhou n klinr gtal gft an opprvlakt D formul voor opprvlakt kun j ook anrs shrijvn, namlijk: O 4R R O 4 R invulln in formul voor inhou gft: I 4 R 4 R R 4 O R O R 4 Wannr R is R, us wort O mt n gtal grotr an vrmnigvulig n us is an I O 4 Omat x x x n x als x, wort x 4 vrmnigvulig mt n gtal 4 grotr an n us is an x x Dan krijg j formul y x En rht lijn, vnwijig aan x-as Noorhoff Uitgvrs v 9

6 Hoofstuk - Formuls mt rukn n mahtn Morn wiskun 9 iti Havo A l a Ht punt (, ) ligt voor lk waar van n op grafik want voor lk n Kijk rst waar grafikn lkaar snijn, us los op x x, it gft: x x x x x ( x) x of x Omat x op n uur snllr stijgt an x zal us voor x grafik van y ovn i van y liggn Dan is grafik aln n us is n lazij 4a 9 7 B D A A: y x B: y x, C: y x D: y x, 4 C Mt rknmahin vin j ht snijpunt (, ) Dat is ht punt (, ) y x : x x y x,,,, : x x x x 7 y x : x x, x, x,, y x,,,, : x x, x, x, a L, 7G L, 74, 7 D lvnsvrwahting is us ongvr jaar L in jarn 4 G in kg En mns wgt ongvr kg Volgns z formul zou lvnsvrwahting an zijn L, 7,, us ongvr jaar n at klopt nit a H 4G, H 44, Ht hart van n olifant maakt us ongvr slagn pr minuut 94 Noorhoff Uitgvrs v

7 Morn wiskun 9 iti Havo A l Hoofstuk - Formuls mt rukn n mahtn Karla: H Karla 4 9 Haar man: H man 4 7, Dus H man 7, 9 Opglost mot worn 4 4G, Mt rknmahin gft it: G kg 7a TK Q Uit vorm van grafik ij tal lijkt at gzoht funti afnmn stijgn is, us n Wat prorn gft at formul TK Q rlijk go volot a Plot grafik van T 7, G J zit at grafik stijgn is, us klopt uitspraak: Ho grotr ht lihaamsgwiht, ho grotr irulatitij van ht lo Ht vran is nit rht vnrig, want r is gn vran van vorm y ax T lan 7, 7 sonn: T hon 7, 4 sonn: T konijn 7,, sonn: T muis 7, 7, sonn Uit plot van opraht a lijkt at grafik afnmn stijgn is D vrshilln zijn an in ht gin ht grootst Dus zal irulatitij tussn n rat n n git mr vrshilln an tussn n ko n n paar Nom irulatitijn G n G Er glt an: T 7, ( G) 7, G 7, G, 7 T G G Wannr ht gwiht us tin kr zo groot wort, wort irulatitij,7 kr zo groot, us zkr gn tin kr lazij 4 9a P k v k k k 4 97 P k v 97 k 97 k k P k v 94 k 94 7 k k 4 7 P k v k 7k k 4 7 Gmil waar voor k wort: ( ) : 4 4 Nm k 4 an krijg j P 4 v v gmtn P rkn P afwijking in%,4 97 4, 94 94,,7 9 Noorhoff Uitgvrs v 9

8 Hoofstuk - Formuls mt rukn n mahtn Morn wiskun 9 iti Havo A l lazij a D waar van n is grotr an want tal is tonmn stijgn kun j alln rknn als waar van n gn rol splt, at is ij x ht gval want n n voor lk waar van n Dus Ho vrr puntn uit lkaar liggn, ho minr invlo is van klin mtfoutn y x n 4 n n Vor op rknmahin in: Y = ^X n Y = D opti Intrst gft X,, D formul wort us: y x a D maht van S is klinr an want tal is afnmn stijgn q Nm S J krijgt an:, p p, a q q, Nm nu S Dan krijg j:,, 4, 4, 9 Mt rknmahin vin j q 9 Dus M, S D maht van M is grotr an, want als grafik van M als funti van S afnmn stijgn is, is grafik van S als funti van M tonmn stijgn M ls j af ij ht vir vrtial strpj na op horizontal as, want na staan strpjs voor 4 J vint an P Bijvoorl: M 9 P 4 4 n Mt ht ggvn at M gft P 4, vin j: 4 4 M gft P n n 4 9 Mt rknmahin vin j: n 9 Dus P 4 M Ht skltgwiht is kg Volgns formul van opraht gft it n gwiht 9 M, 7 kg 9 D nrgi i an pr minuut noig is, is an: P nrgi-nhn pr minuut M S S M S M 9 9 9,,, 9 9 S M S 7 M,9, Dit komt ovrn mt 7, 7 litr zuurstof Z P want één litr zuurstof komt ovrn mt nrgi-nhn 9 P 4 M, vul it in in rst formul n an vin j: Z 9 4 M Z M Z 4 M lazij a C, 7 l siroop pr l watr C l siroop pr l watr Omat w maximaal l kan worn is onntrati minimaal als w = D minimal onntrati is an C 7 l siroop pr l watr 9 Noorhoff Uitgvrs v

9 Morn wiskun 9 iti Havo A l Hoofstuk - Formuls mt rukn n mahtn En formul voor C is C l siroop pr l watr w C n w zijn omgkr vnrig 4a Maak rst n tkning mt ggvns, l gft I 4 m Om van m naar litrs t komn mot j oor ln, want litr is m In m is formul I l l l In litrs wort it an I l l Mt wort formul I l l Wannr j lngt tw kr zo groot maakt wort inhou vir kr zo groot, want l mot j kwaratrn Tussn I n l is r n kwaratish vran n tussn I n l is r n rht vnrig vran lazij 7 a h I 7 9, m Wannr iamtr n hoogt glijk zijn glt formul I 7 h 7, us n rgraas vran I h h 47 7 Wannr iamtr wort vrul wort hoogt vir kr zo klin, omat in nomr iamtr in ht kwaraat staat h n zijn omgkr vnrig f Wannr inhou kr zo groot wort, wort ook onstant in formul vijf kr zo groot a Ht vran wort shrvn oor n formul mt n ruk Omat v, snlhi, in nomr staat tknt it at missi afnmt als snlhi tonmt, want als j lt oor n grotr gtal wort uitkomst klinr Ja, maar an mot snlhi wl zo hoog zijn at 9 9 v v 9 7 km/uur v D missi is altij grotr an 4,4 gram pr km want 9 is altij grotr an v ongaht snlhi 7a Als r, an mt j us irt ij ron van gifwolk D onntrati is aar us onntrati van ontsnapt gifwolk, m r r C 9, Noorhoff Uitgvrs v 97

10 Hoofstuk - Formuls mt rukn n mahtn Morn wiskun 9 iti Havo A l r C 7, wannr r ri kr zo groot wort, us, an is onntrati, us, 7 47 kr zo klin Dit glt nit voor anr waarn van r, van r naar r wort onntrati 9 7 kr zo klin 44 r staat als xponnt ij ht grontal 7 us is ht vran tussn C n r f xponntil 4 4 r 4 4 r D linkr grafik shrijft ht vran tussn C n r, j zit at onntrati vlak ij ron, us als r nog klin is, nit zo snl afnmt, maar vrr van ron nmt onntrati hl strk af Bij rhtr grafik, i ht vran tussn C n r shrijft zi j n vl glilijkr vrspriing D rhtr grafik i ht vran tussn C n r shrijft gft situati tr wr Dat komt omat ht gif zih in all rihtingn kan vrsprin n aaroor nmt onntrati snl af lazij a Trk n vrtial lijn ij G 9 n n horizontal lijn ij t 7 Ht snijpunt komt tussn lijnn van T n T 9 trht, us shat at ovntmpratuur 7 mot worn N, Joop hft gn glijk want nm n stuk van kg, at kost minutn ij, maar n stuk van kg kost gn minutn, maar ongvr 4 minutn Nm ht voorl van opraht G kg n T D formul gft an t minutn, G, kg n T D formul gft an t 4 minutn Dus n tw kr zo groot gwiht tknt nit n tw kr zo lang raatij Ht is minr an tw kr Waarshijnlijk nit Ht vls raa an nit maar vrran gwoon 7 9a Ht t vrwahtn hrsngwiht is VH, 7 gram Ht wrklijk hrsngwiht wijkt us ongvr % 494% hirvan af Ht t vrwahtn hrsngwiht is us gram Dit invulln in formul gft: 7 7, L L L,, 7 kg 9 Noorhoff Uitgvrs v

11 Morn wiskun 9 iti Havo A l Hoofstuk - Formuls mt rukn n mahtn lazij 9 a Er glt at a v t rati t rati is n onstant i afhangt van automoilist() En us zijn a n v rht vnrig m/s v, 7 m/s, 7, mtr v km/uur v Dus a v t a rati v km/uur is v v m/s Dus a v,, trati mtr is op zijn klinst als wrijvingsoëffiiënt op zijn grootst is us Dan glt, mtr 4 v (km/uur) (m) v (km/uur) (m) 4, 4 4, ,9 94,49 4,4 77 Uit ovnstaan tal lijkt at vrshilln in afstan ij km/uur vl minr zijn an ij km/uur f Voor z ann n z snlhi glt: 4, mtr Hij mot 4 7 us anr ann kopn g Mt wort waar van glijk aan:, 4 Mt wort waar van glijk aan:, 4 4 Van naar 7 shlt ht,7 mtr Van 7 naar shlt ht,4 mtr Ho slhtr ann worn ho mr invlo at hft h D rmwg is mtr Dus v v v v, 4 7, 7 Vor in rknmahin in Y = n Y =,4 D snlhi is ongvr km/uur X + 7, 7 X Mt Intrst vin j lazij I-a Snlhi km/uur t 4 minutn Snlhi km/uur t 4 minutn, us uur n 4 minutn Snlhi km/uur t 4 minutn Wannr j ij n lag snlhi, its harr gaat rijn hft at irt n grot invlo op risuur I-a D stop uurt minutn, want grafik is omhooggshovn D formul wort an t v Noorhoff Uitgvrs v 99

12 Hoofstuk - Formuls mt rukn n mahtn Morn wiskun 9 iti Havo A l D grafik nart lijn t, it tknt at ristij altij, ongaht snlhi mr an minutn uurt I-a D shuifparamtr a maakt grafik stilr of minr stil D shuifparamtr laat hl grafik naar ovn of nn shuivn Wannr grafik gaat oor (, 4) an glt a 4 a 4, moglijk oplossingn zijn us a n, of a n of Wannr horizontal asymptoot is y 4, an is 4, waar van a, maakt nit uit Wanr grafik gaat oor (, ) an glt a a, moglijk oplossingn zijn a n 4, of a n Dus ij oprahtn n zijn r mrr oplossingn moglijk lazij I-4a Bij grafik van A hoort asymptoot: kostn = 4 Di staat na ruk, us: kostn = D vrtial asymptoot van grafik van formul B is lijn aantal = I-a Bij n prouti van 4 stuks glt: TK 9 4 uro D gmil kostn zijn an 9, uro 4 GK TK 9g 9 g g g f Door grafik van: kostn = mt VU-grafik t tknn, kun j mt hulp van funti TRACE, ht snijpunt vinn, it wort g 4 Wannr gmil kostn uro pr stuk ragn an kun j mt VUgrafik of j rknmahin vinn at g D total kostn zijn an uro D tknis van horizontal asymptoot ij grafik van GK is at gmil kostn pr prout nooit onr 9 uro zulln komn Wannr j mt shuifparamtr waar van a vranrt, an komt ht snijpunt hogr t liggn, wannr a grotr wort n ht snijpunt komt lagr t liggn wannr a klinr wort D a gft in fit vast kostn aan Wannr j waar van vranrt, an komt ht snijpunt ook hogr of lagr t liggn D gft proutikostn van één stuks grshap aan I-a Wannr hoogt van postr h is n rt, glt voor opprvlakt: Opprvlakt h n voor omtrk: Omtrk h, Hir glt us: h, n h 4, 4, h, h h Grafik A, hyprool, hoort ij opprvlakt n rht lijn, grafik B, hoort ij omtrk Bij snijpuntn zijn matn zoanig at aan i isn, zowl voor opprvlakt als voor omtrk volaan is Noorhoff Uitgvrs v

13 Morn wiskun 9 iti Havo A l Hoofstuk - Formuls mt rukn n mahtn Bij n virkant postr glt at hoogt n rt i,, mtr zijn D omtrk is an omtrk 4, 4, mtr J hout an m fram ovr f Wannr j van f tw maal hoogt aftrkt hout j twmaal rt ovr Dit gl oor gft rt, us is f lijkaar shikar hovlhi fram g Wannr postr mtr hoog mot worn, mot j shuifparamtr zo vranrn at lijn oor ht punt mt h van grafik A gaat J vint an at f, J ht us, mtr fram noig, ij ggvn opprvlakt van, m I-7a D horizontal asymptoot van y is lijn y, vrtial asymptoot is lijn x D horizontal asymptoot van y is lijn y, vrtial asymptoot is lijn x D horizontal asymptoot van y is lijn y, vrtial asymptoot is lijn x x 4 y ; x 4 y ; x 4 y x y ; x 4 y 9 ; x 4 y N, at glt alln voor formuls y n y lazij 4 T-a p 4 4 H J kunt voor H gn waarn invulln, waaroor ht vohtghalt mr an zou worn, want at kan nit, us mot H >, m zijn Wannr plantn minimaal m ovn ht gronwatr motn wortln an glt H W 9 m J mot nu i formuls ominrn: p H p W H W 9 9 p H 4 m n p H H H D hoogt ovn ht gronwatr mot tussn n 4 m zijn D wortls mogn maximaal m ip komn Noorhoff Uitgvrs v

14 Hoofstuk - Formuls mt rukn n mahtn Morn wiskun 9 iti Havo A l N, want an staat r in formul van opraht n in nomr n ln oor kan nit T-a D opprvlakt van ht stuk lan is m, us l Omat l l D noig lngt afrastring is an: ( ) mtr Dit kost 7 uro Voor opprvlakt glt: O l l l D total lngt, zonr hkkn wort: TL l ( l ) l Ht voorligst is minimal lngt Vor TL in als Y in j rknmahin n paal ht minimum van z funti J vint minimal lngt als mtr n l mtr D noig lngt is 7 mtr afrastring, T-a I M M in km pr jaar 4 km 4 l in uro Bij n jaarinkomn van uro is moilitit 9 km Bij n jaarinkomn van uro is moilitit 77 km Dit is n stijging van 77 % 9% Hirovn is ht rkn mt n voorl J kunt ht prntag ook algmn rknn Wannr ht jaarinkomn tw maal zo groot wort, an kun j stijging van moilitit als volgt rknn: M I is moilitit ij n paal inkomn M I is moilitit ij n twmaal zo groot inkomn Er glt: M 7( I), 7, I,,,, 7 I M I I, D moilitit wort us, 9 maal zo groot n stijgt us mt 9% Plot grafik i ht vran aangft tussn I n M,, M I I M I M Plot z grafik n kijk mt funti Valu ijvoorl ht inkomn ij M km n ij M 4 km J vint an I 4 uro n I 79 uro 79 4 En stijging van % 7, 4% 4 Om moilitit t vruln mot ht jaarinkomn mt 7,4% stijgn, 794 I M I, M Noorhoff Uitgvrs v

15 Morn wiskun 9 iti Havo A l Hoofstuk - Formuls mt rukn n mahtn lazij T-4a Uit tal volgt at als A an is S 4 n Dus 4 k k 4 Nu j wt wlk waar k hft, wort formul S 4 A n Uit tal lijkt at ij A, S Dus 4 n Vor i ln in j rknmahin in als Y n Y, n paal ht snijpunt J vint n D formul wort S 4 A 7 7 Wanr r 7 voglsoortn zijn glt: 7 4 A, A, A 4 4 Ht gi hft us n opprvlakt van ongvr virkant mijl Wannr opprvlakt van Zion National Park A is, an is opprvlakt van Yllowston Park us A Voor ht aantal voglsoortn glt an: S 4 ( A) 4 A 4 A S yllow zion Ht aantal voglsoortn in Yllowston Park is us, kr zo groot als in Zion National Park S 4 f A in virkant mijl Nm n gi van virkant mijl, at hft us volgns formul S 4 voglsoortn Komt aar virkant mijl ij an wort ht aantal S 4, n tonam van Nm n gi van 4 virkant mijl, at hft S voglsoortn Komt aar virkant mijl ij an wort ht aantal S 4 9 9, n tonam van 4 Ht klinr gi krijgt r us mst voglsoortn ij, want grafik is afnmn stijgn T-a Door tij in nomr t zttn wort ruk klinr als tij grotr wort n at is ook oling: tmpratuur mot lagr worn naarmat tij vrstrijkt D rst poging van Aisha hft als nal at ruk gn waar hft voor t n ook nt na is waar van ruk rg groot In rst formul is us gintmpratuur, tmpratuur op t nit trug t vinn Door t in nomr t zttn vrshuift grafik naar links n kun j r voor zorgn at gintmpratuur go uitkomt Uitinlijk mot tmpratuur van ht pak frisrank tmpratuur van kolkast worn n i is C Dus is T n horizontal asymptoot Noorhoff Uitgvrs v

16 Hoofstuk - Formuls mt rukn n mahtn Morn wiskun 9 iti Havo A l Wannr t grotr wort gaat ruk naar us formul naar D intmpratuur mot naar gaan, us Mt n ggvns uit tal, ijvoorl t gft T krijg j nu: T a T a a a a t t D formul wort us: T t 7 T-a G O O m O m G G G 94 9 kg D hovlhi vraht i ht vligtuig kan mnmn is an kg N, wannr ht opprvlak ijvoorl 7 m is wort ht raagvrmogn 7 G kg Dit is us ijna ri kr zo groot als ij O m (zi opraht ) 4 Noorhoff Uitgvrs v

Hoofdstuk 6 - Formules met breuken en machten

Hoofdstuk 6 - Formules met breuken en machten Morn wiskun 9 iti Havo A l Hoofstuk 6 - Formuls mt rukn n mahtn lazij 46 V-a 4 6 = 774, us 4 6 = 774 Dit laatst antwoor kun j ook shrijvn als 7, 74 = 7, 74 6, 7, 9 7 : 9 = 9, 644 4, 9 is n hl klin gtal,

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 - Functies differentiëren

Hoofdstuk 1 - Functies differentiëren V-a V-a Hoostuk - Funtis irntiërn lazij Na sonn h in m 000 900 800 A 0 0 t in s 80 97 m/s t 0 : h 00 000 00 7 m/s t 0 0 0 t 80 : h 0 00 00, m/s t 80 00 80 O, 00 0, 7 0, 00 Voor n voor is hlling 0, 7. (

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 - Functies differentiëren

Hoofdstuk 1 - Functies differentiëren Hoostuk - Funtis irntiërn lazij V-a Na sonn h in m 000 900 A 800 0 0 t in s 80 97 m/s t 0 : h 00 000 00 7 m/s t 0 0 0 t 80 : h 0 00 00, m/s t 80 00 80 V-a O, 00 0, 7 0, 00 Voor n voor is hlling 0, 7. (

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-a V-a V-a V-a V-a V-a a Hoofstuk - Grafikn Voorknnis D tmpratuur zou an vanaf 9 uur s ohtns tot uur s miags xat glijk lijvn n at is rg onwaarshijnlijk. In grafik loopt tmpratuur vanaf C om 9 uur omhoog

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 Machtsfuncties. Kern 1 Even en oneven exponenten. 4VWO B, uitwerkingen Hoofdstuk 6, Machtsfuncties1

Hoofdstuk 6 Machtsfuncties. Kern 1 Even en oneven exponenten. 4VWO B, uitwerkingen Hoofdstuk 6, Machtsfuncties1 VWO B, uitwrkingn Hoostuk, Mahtsuntis Hoostuk Mahtsuntis Krn Evn n onvn ponntn a Ht gwiht van kuus staat uit ht gwiht van rin. Er zijn rin. Als ri r m lang is, an wgt ir ri 0, r gram. Ht total gwiht wort

Nadere informatie

Hoofdstuk 12A - Breuken en functies

Hoofdstuk 12A - Breuken en functies Hoostuk A - Brukn n untis Hoostuk A - Brukn n untis Voorknnis V-a g 9 h 9 9 i 0 j 9 0 0 V-a 0 nt is 0,0. J trkt ht aantal likjs kr 0,0 van uro a. W(0) 0,0 0 Z ht nog uro op klantnkaart staan. 0,0 0,0 :

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv a Statistik Ongvr 6 miljon guln at is ruim miljar guln. 0 kg marihuana in 99 is onwaarshijnlijk winig. Zkr vrglkn mt anr jarn. D juist waar is 9 0 7 9 6. In 99 is r voor ruim 07 miljon guln onrshpt. Dit

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 1a Vriping Puntn vrinn D puntn zijn oor n vloin lijn vronn om ht vrloop uilijkr t makn. tij in minutn 8. 7.3 7. 6.3 6. 196 197 198 199 2 21 tij in jarn Volgns graik n tij van ongvr 6.58. Voor gin 21 zal

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 172 Vriping - Gin 1a ll puntn op milloolijn van liggn vn vr van punt als van punt. ll puntn i ihtr ij punt liggn, zulln us aan n kant van milloolijn liggn n all puntn i ihtr ij punt liggn, zulln aan anr

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Projt - Gzonhi a Bij goort woog Elis gram. D ay mot vn wnnn aan niuw omstanighn. D ay mot nu zlf z n mlk opzuign n vrtrn n at kost nrgi. Ook mot ay zihzlf warm houn. Glijk na goort was Elis 5 m lang. -

Nadere informatie

In figuur 5-1 zie je een afbeelding van de snelheidsmeter en de kilometerteller van een nieuwe auto.

In figuur 5-1 zie je een afbeelding van de snelheidsmeter en de kilometerteller van een nieuwe auto. Opgvn Vrkr In ht vrkr spln snlhi n krht n lngrijk rol. W zulln topssingn kijkn wrij voorl ook vilighi in ht vrkr n o zl komn. Opgv 1 In figuur 5-1 zi j n fling vn snlhismtr n kilomtrtllr vn n niuw uto.

Nadere informatie

Negatieve getallen in een assenstelsel

Negatieve getallen in een assenstelsel G Ngtiv gtlln in n ssnstlsl 98 kijk ht ssnstlsl n los vrgn op. Gf oörint vn puntn, n. 2 4 (...,...) (...,...) 2 (...,...) Tkn in ht ssnstlsl puntn D(, 2), ( 4,) n (2, ). Klur ht glt vn ht ssnstlsl gron

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorknnis V-1a Pia ot rst 2 3 = 6 n vrvolgns 18 : 6 = 3. Pia nkt at z rst mot vrmnigvulign n an pas ln, maar at is nit waar. Minn ot rst 4 + 6 = n vrvolgns 3 =. Arno ot rst 6 3 = 18 n vrvolgns 4 + 18 =

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 Maten omrekenen

Hoofdstuk 1 Maten omrekenen Hoostuk 1 Matn omrknn Opstap Enhn n hanig matn O-1a O-2a Ht gwiht van n puppy is 325 gram. Elln loopt 100 mtr in 15,3 sonn. D lngt van kantin is 27,3 mtr. D inhou van n pak mlk is 1,5 litr. En hoolarp

Nadere informatie

getal en ruimte wi 1 vwo deel2 Uitwerkingen

getal en ruimte wi 1 vwo deel2 Uitwerkingen tal n ruimt wi 1 vwo l Uitwrkinn Gtal n ruimt 1VWO l - Hst 6 6.1 Kwaratn 1 40 x 40 = 1600 m 3 x 1600 4800. D kwkr poot 4800 ahlia's. tal 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 0 5 kwaraat 1 4 9 16 5 36 49 64

Nadere informatie

De Wageningse Methode 5&6 VWO wiskunde B Uitgebreidere antwoorden Hoofdstuk 5 Exponentiële functies

De Wageningse Methode 5&6 VWO wiskunde B Uitgebreidere antwoorden Hoofdstuk 5 Exponentiële functies D Wagnings Mthod 5&6 VWO wiskund B Uitgbridr antwoordn Hoofdstuk 5 Eponntiël functis Paragraaf Eponntiël functis a. J mag wl van n artikl van 00 uro uitgaan. Bij d n krijg j: 00 0 0 99 Bij d andr: 00 90

Nadere informatie

NEVAC examen Elementaire Vacuümtechniek Vrijdag 11 april 2003, 14:00-16:30 uur. Vraagstuk 1 (EV-03-1) (25 punten)

NEVAC examen Elementaire Vacuümtechniek Vrijdag 11 april 2003, 14:00-16:30 uur. Vraagstuk 1 (EV-03-1) (25 punten) NEVAC xmn Elmntir Vuümthnik Vrijg 11 pril 2003, 14:00-16:30 uur Vrgstuk 1 (EV-03-1) (25 puntn) En vuümsystm wort gëvur mt n olivrij pompsystm, t stt uit n voorvuümpomp n n turomolulirpomp. D pompsnlhi

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv a lok - Kuznu Vriping Voorwaarlik kansn Er zin 927 annn onrzoht. En r zin 7 vrouwn onrzoht. Er zin 72 annn klurnlin. En r zin vrouwn klurnlin. 2a aantal 927 72 prntag 00 0,00 8,0 Van onrzoht annn is ongvr

Nadere informatie

Welke drie redenen kun je noemen voor het feit dat hun aantal in Zuid-Afrika achteruit is gegaan?

Welke drie redenen kun je noemen voor het feit dat hun aantal in Zuid-Afrika achteruit is gegaan? Rout B 1 Zwrtvotpinguïns Zwrtvotpinguïns zijn ngpst n ht wtrlvn. Doort hun kort vrn iht tgn lkr zittn, zijn z shrm tgn ht kou wtr. Bovnin hn z onr hun hui n ikk vtlg. Zwrtvotpinguïns mkn l uit vn volgn

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 - Differentiaalvergelijkingen oplossen

Hoofdstuk 6 - Differentiaalvergelijkingen oplossen Hoofsuk 6 - Diffrniaalvrglijkingn oplossn 6 Shin van varialn lazij a, 5 (, 5) us (, 5 ), 5 us volo D kromm gaa oor (0, ) us, 5, 5 0, 5, klop H onrs l van kromm vanaf pun (, 5; 0 ) a Als j a iffrnir, an

Nadere informatie

Statistiek. Waar gaat het om? S 3.1 Steekproeven. Dit is waarschijnlijk representatief als de steek- proef groot genoeg is.

Statistiek. Waar gaat het om? S 3.1 Steekproeven. Dit is waarschijnlijk representatief als de steek- proef groot genoeg is. 1 1 Statistik S 3 I II a Waar gaat ht om? Statistik is n onrl van wiskun waarij ht gaat om ht ornn n intrprtrn van grot hovlhn ggvns. En statistik is ook wl n tal o n iagram mt ggvns. 4 nt Dit is waarshijnlijk

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 4 Voorknnis V-1a Z taalt aarvoor,- + 4 5,- =,- +,- =,-. Zonr ht vast tarif zou rkning 1,-,- = 1,- zijn gwst. D ann zijn an 1 : 5 = uur vrliht gwst. Zonr ht vast tarif zou rkning 17,-,- = 15,- zijn gwst.

Nadere informatie

Algebra Pijlen - hv. Opdracht 2 Je ziet hieronder een ander voorbeeld. Bouw ook dit schema na. Vul bij invoer de waarde 10 in. Wat komt er uit?

Algebra Pijlen - hv. Opdracht 2 Je ziet hieronder een ander voorbeeld. Bouw ook dit schema na. Vul bij invoer de waarde 10 in. Wat komt er uit? 9 Psl Algr Pijln - hv A Bwrkingn mt Algr Pijln D shm s in pplt Algr pijln nomn w rknshm s. Oprht 1 Gruik pplt Algr Pijln. J ht ht shm uit ht voorl ngouw. Vul ij invor wr 18 in. Wt komt r uit? Voor kommgtlln

Nadere informatie

Gelijknamige breuken kun je eenvoudig bij elkaar optellen of van elkaar aftrekken:

Gelijknamige breuken kun je eenvoudig bij elkaar optellen of van elkaar aftrekken: Brukn optlln n ftrkkn Vrknnn Opgv 1 Ton n Hns stlln smn n grot pizz. Ton t d hlft vn d pizz op, Hns t 3 dl vn d pizz. 8 Wlk dl vn d pizz tn z smn op? Wlk dl vn d pizz t Ton mr op dn Hns? nm: Imgs/R1003.jpg

Nadere informatie

Uitwerkingen H9 van vwo B deel 3 Exponentiële functies en logaritmische functies

Uitwerkingen H9 van vwo B deel 3 Exponentiële functies en logaritmische functies Uitwrkingn H9 van vwo B dl Eponntiël functis n logaritmisch functis. y log( + 5) y log() + log (5) n y log (5) Uit d tabl blijkt dat y n y htzlfd zijn. log() + log(5) log(5) Vor in : y log( 5) ; y log()

Nadere informatie

Antwoordblad. Hoofdstuk 2 Dansen door de eeuwen heen. 2.1 De dans. (melodie van de blazers)

Antwoordblad. Hoofdstuk 2 Dansen door de eeuwen heen. 2.1 De dans. (melodie van de blazers) Antwoorla Hoofstuk 2 Dansn oor uwn hn 2.1 D ans 03 Maat 36, 44 (vanaf tw tl), 64 (vanaf tw tl). 04 a In maat 5 n 7: tw ahtst van tw n vir tl. Maathakn (maat 12, 13): rst kr spl j tot n mt rst maathaak,

Nadere informatie

Machten. Inhoud Machten

Machten. Inhoud Machten Mchtn Inhoud Mchtn Mchtn n mchtsvrhffn Evn n onvn mchtn Vrmnigvuldign vn mchtn Dln vn mchtn Mcht vn n mcht Mchtn vn productn 7 Mchtn vn rukn Sustiturn vrvngn vn n lttr door n gtl Wortls n mchtn mt grokn

Nadere informatie

Hoeveel warmte heb je nodig om een stof op te warmen? Water is erg geschikt om warmte in op te slaan?

Hoeveel warmte heb je nodig om een stof op te warmen? Water is erg geschikt om warmte in op te slaan? 1 Wrmtr. Oprht 1.1 Hov wrmt h j noig om n stof op t wrmn? =,5 5,= 1,1 1 = 1 15= 6, 1 1 1 T = T = =,9,1 18, 1 = 1, 9 kg 9 Opgv 1. Wtr is rg gshikt om wrmt in op t sn? Om 1 kg ijs 1 op t wrmn h j 6 noig.

Nadere informatie

Oefenopgaven Schoolexamen 1 Scheikunde 6 VWO 1/5

Oefenopgaven Schoolexamen 1 Scheikunde 6 VWO 1/5 Ofnopgavn Schoolxamn 1 Schikun 6 VWO 1/5 Hoofstuk 10 nrgi n vnwicht 1 Eén van ractis i plaatsvint in n zwavlzuurfabrik, is racti tussn zwavlioxi n zuurstof uit lucht. Hirbij wort zwavltrioxi gvorm. All

Nadere informatie

Evaluatievragen Algemene economie reeks 1 (Thema 1, 1.1 De prijsvorming op competitieve markten)

Evaluatievragen Algemene economie reeks 1 (Thema 1, 1.1 De prijsvorming op competitieve markten) Evlutivrgn Algmn onomi rks 1 (Thm 1, 1.1 D prijsvorming op omptitiv mrktn) 1 Kruis torn n i n invlo hn op vrg nr n prout. O ht inkomn vn onsumnt O gprour hovlhi O prijs vn nr proutn O hotn vn onsumnt O

Nadere informatie

Oplossingen. (2): y = ,50 x. 8 a (1): y = 10,50x Algebraïsche verbanden (blz. 21) 1 a a, d, f. meer dan 10 beurten.

Oplossingen. (2): y = ,50 x. 8 a (1): y = 10,50x Algebraïsche verbanden (blz. 21) 1 a a, d, f. meer dan 10 beurten. = Oplossinn.. Alraïsh vrann (lz. ) a a i h a i h in 00 aantal o n zwaarwon itsslahtors op 00 rnn a april novmr n mr januari 000 uro winst a Ilk is zwaarr an mst zls zwaarlijvi ay's ja (zi raik) nooit 6

Nadere informatie

8 Elektromotor en dynamo

8 Elektromotor en dynamo 8 Elktromotor n ynmo Elktromgntish vl vwo Uitwrking sisok 8.1 INTRODUCTIE 1 [W] Exprimnt: Mgntn, spijkrs n kompssn 2 [W] Exprimnt: Rlis 3 [W] Exprimnt: Frromgnt n ntifrromgnt 4 Wr of nit wr? f g h Nit

Nadere informatie

Bij de toepassing van de in paraplubestemmingsplan bedoelde ontheffing wordt verstaan onder:

Bij de toepassing van de in paraplubestemmingsplan bedoelde ontheffing wordt verstaan onder: HOOFDSTUK 2. REGELS PARAGRAAF 1 TOEPASSINGSREGELS Artikl 1 Topssingsrik Inin nit op gron vn nr plingn vn in ijlg 1 gnom stmmingsplnnn vrijstlling/onthffing kn worn vrln zijn urgmstr n wthours vog onthffing

Nadere informatie

Extra oefening hoofdstuk 1

Extra oefening hoofdstuk 1 Etra ofning hoofdstuk = ( ) = = v v v dr 7 7 7 v a = + v als v 7 v v dus als = 7 7 7 7 dv waaruit volgt dat v = 7 km/uur. v = 7 gft R = 7, 7 mg/min. a f ' = = ' = + = ( + ) ' = = ( ) = f f d f ' ln ln

Nadere informatie

Eigen mening op grond van bijvoorbeeld: de uitvoeringspraktijk, opzwepend ritme, hoog tempo, opgewekt karakter.

Eigen mening op grond van bijvoorbeeld: de uitvoeringspraktijk, opzwepend ritme, hoog tempo, opgewekt karakter. Antwoorla Hoofstuk 7 Blu Nots, Swing n Changs 7.1 Blus 04 a A A B B A D rhtrhan gint n otaaf hogr. Knmrkn van ragtim: D rag wort op piano gspl. D gsynopr mloi gominr mt strakk gliing op tl ( ragg tim ).

Nadere informatie

Ajodakt Hoofdrekenen groep 5-6

Ajodakt Hoofdrekenen groep 5-6 Ajokt Hoofrknn grop - Dln t/m 0 n hogr, mt n zonr rst Colofon ũžěăŭƚ ŵăăŭƚ ĚĞĞů Ƶŝƚ ǀĂŶ ŚŝĞŵĞDĞƵůĞŶŚŽī ĞůĨƐƚĂŶĚŝŐ ǁĞƌŬĞŶ ŝƚ ďğɛƚăăƚ Ƶŝƚ ĞĞŶ ŐƌŽŽƚ ĂƐƐŽƌƟ ŵğŷƚ ůğğƌŵŝěěğůğŷ ǀŽŽƌ ĂůůĞ ůğğƌũăƌğŷ Op onz Z-sit

Nadere informatie

Aanvraagformulier Persoonsgebonden Budget Verpleging en Verzorging

Aanvraagformulier Persoonsgebonden Budget Verpleging en Verzorging Anvrgormulir Prsoonsgonn Bugt Vrplging n Vrzorging DEEL 3: Bugtpln Dit ugtpln wort oor vrzkr o wttlijk vrtgnwoorigr ingvul. 1 (En tolihting op ht ormulir stt in ijlg) 1. Grssr Dit ormulir is stm voor:

Nadere informatie

Algebra Pijlen - vm. Opdracht 2 Je ziet hieronder een ander voorbeeld. Bouw ook dit schema na. Vul bij invoer de waarde 10 in. Wat komt er uit?

Algebra Pijlen - vm. Opdracht 2 Je ziet hieronder een ander voorbeeld. Bouw ook dit schema na. Vul bij invoer de waarde 10 in. Wat komt er uit? 9 Psl Algr Pijln - vm A Bwrkingn mt Algr Pijln D shm s in pplt Algr pijln nomn w rknshm s. Oprht 1 Gruik pplt Algr Pijln. J ht ht shm uit ht voorl ngouw. Vul ij invor wr 18 in. Wt komt r uit? Voor kommgtlln

Nadere informatie

F z. hoe merk je dat?

F z. hoe merk je dat? 4 Sport n vrkr Krhtn VWO Uitwrkingn sisok 41 INTRODUCTIE 1 [W] Wt wt j nog ovr krhtn? 2 [W] Wt on krhtn? 3 [W] Voorknnistst 4 [W] Extr opgvn 5 Wr of nit wr? Wr Wl n nit wr: nttokrht is n lijft 0 ij n nprig

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1 vwo 2008-I

Eindexamen wiskunde B1 vwo 2008-I Eindamn wiskund B vwo 008-I Boordlingsmodl Vraag Antwoord Scors Landing maimumscor 4 y' 4,8 0 3 + 4,8 0 5 y '(0) 0 (dus in (0, 8) hft ht vligtuig n horizontal bwgingsrichting) y '(00) 0,48+ 0,48 0 (dus

Nadere informatie

Verzoek om kwijtschelding particulieren 2016

Verzoek om kwijtschelding particulieren 2016 Vrzok om kwijtshling prtiulirn 2016 Mt it formulir kunt u kwijtshling vrgn vn lsting. Bntwoor vrgn, onrtkn ht formulir n stuur ht zo snl moglijk trug. U mot op ll vrgn i op u vn topssing zijn vollig n

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv a lok - Kuzmnu lok - Kuzmnu n Vwo Projt - rihok van Pasal In ht onrst ro vakj mot ht gtal komn. J tlt tw gtalln in ovnst ro vakjs ij lkaar op,. Ja, want. aar hoort rkning 0 ij. rij gint mt ht gtal. Tl

Nadere informatie

e De omvang van de partij is van een lage bes tot een hoge d. De lage bes valt volgens het overzicht van opdracht 2c buiten het bereik.

e De omvang van de partij is van een lage bes tot een hoge d. De lage bes valt volgens het overzicht van opdracht 2c buiten het bereik. Antwoorla Hoostuk 1 Ht lang lvn van ht li 1.1 Ht li 02 Eign antwoor Eign antwoor 04 Omirkl: = 145 145 kwartnotn pr minuut D omvang van partij is van n lag s tot n hog. D lag s valt volgns ht ovrziht van

Nadere informatie

Wiskunde voor 2 havo. Deel 2. Versie 2013. Samensteller

Wiskunde voor 2 havo. Deel 2. Versie 2013. Samensteller Wiskun voor 2 hvo Dl 2 Vrsi 2013 Smnstllr 2013 Ht utursrht op it lsmtril rust ij Stihting Mth4All. Mth4All is rhlv rhthn zols ol in hironr vrml rtiv ommons linti. Ht lsmtril is mt zorg smngstl n gtst.

Nadere informatie

Wiskunde voor 2 vwo. Deel 2. Versie 2013. Samensteller

Wiskunde voor 2 vwo. Deel 2. Versie 2013. Samensteller Wiskun voor 2 vwo Dl 2 Vrsi 2013 Smnstllr 2013 Ht utursrht op it lsmtril rust ij Stihting Mth4All. Mth4All is rhlv rhthn zols ol in hironr vrml rtiv ommons linti. Ht lsmtril is mt zorg smngstl n gtst.

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 - Evenredigheden

Hoofdstuk 5 - Evenredigheden Hvo D l Uitwrkingn Morn wiskun Hoofstuk - Evnrign Blzij 0 6 8 mtr 08 b HA in mtrs 0 7 08 D in mtrs,67 8,89 6 J ; ngglir gt in n rt lijn nr bnn. J omt r tussn HA n D n linir vrbn bstt. D 0 0 O 0 0 60 80

Nadere informatie

Breuken vermenigvuldigen G33 = 10 = 8 = 18 = 21 _ 21 _ 2 3 3 3 7 = 11 1 3 5 _ 45 _ 3 5 = 8_ 2 2 3 = 1_ 2 4 2 7 = 3_ 2 2 2 3 = _ 49 3 7 = 8_

Breuken vermenigvuldigen G33 = 10 = 8 = 18 = 21 _ 21 _ 2 3 3 3 7 = 11 1 3 5 _ 45 _ 3 5 = 8_ 2 2 3 = 1_ 2 4 2 7 = 3_ 2 2 2 3 = _ 49 3 7 = 8_ G Brukn vrmnigvulign 0 E Rkn uit. 1 E Rkn uit. 1 1 E Rkn uit. 1................................................................................ 1 B Rkn uit. 1 1................................................................................

Nadere informatie

9 Zonnestelsel en heelal

9 Zonnestelsel en heelal 9 Zonnstlsl n hll Astronomi hvo Uitwrkingn sisok 9.1 INRODUCIE 1 [W] Zonnstlsl n hll 2 [W] Krht n wging 3 [W] Elktromgntish strling 9.2 ZONNESELSEL 4 [W] D hml vrknnn 5 [W] Ht zonnstlsl op shl 6 Wr of

Nadere informatie

1. 3 Materialen. Uitwerkingen basisboek. Eigenschappen en deeltjesmodellen Havo 3.1 INTRODUCTIE. ThiemeMeulenhoff bv Pagina 1 van 21

1. 3 Materialen. Uitwerkingen basisboek. Eigenschappen en deeltjesmodellen Havo 3.1 INTRODUCTIE. ThiemeMeulenhoff bv Pagina 1 van 21 Eignshppn n ltjsmolln Hvo 1 3 Mtriln Uitwrkingn sisok 31 INTRODUCTIE 1 [W] Mtriln om j hn 2 [W] Voorknnistst 1 Wr 2 Nit wr: En zuivr stof stt (mstl) nit uit moluln, mr wl uit tomn 3 Nit wr: En moluul in

Nadere informatie

Getal en Ruimte 1VWO deel 2

Getal en Ruimte 1VWO deel 2 Gtal n Ruimt 1VWO l 2 MA2N Hoofstuk 10 Uitwrkingn gghm / 2 Gtal n ruimt 1VWO l 2 - Hfst 10 10.1 Omgaan mt grafikn 1a In 1995 uur ht groisizon ongvr 285 agn. In 1965 was ht groisizon ht kortst; ongvr 250

Nadere informatie

EXAMENOPGAVEN KADER. Ga naar www.examenbundel.nl Doe daar de quickscan voor wiskunde Hoe ver ben je al????

EXAMENOPGAVEN KADER. Ga naar www.examenbundel.nl Doe daar de quickscan voor wiskunde Hoe ver ben je al???? EXAMENOPGAVEN KADER Ga naar www.xamnbundl.nl Do daar d quickscan voor wiskund Ho vr bn j al???? BOSLOOP (KB 2005 1 tijdvak) En atltikvrniging hft n bosloop gorganisrd. Er zijn dri afstandn uitgzt: 2300

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO

Correctievoorschrift VWO Corrctivoorschrift VWO 008 tijdvak wiskund B Ht corrctivoorschrift bstaat uit: Rgls voor d boordling Algmn rgls 3 Vakspcifik rgls 4 Boordlingsmodl 5 Inzndn scors Rgls voor d boordling Ht wrk van d kandidatn

Nadere informatie

UITWERKINGEN. Wiskunde. voor het hoger onderwijs. Deel A. Sieb Kemme Wim Groen Harmen Timmer Chris Ultzen Jan Walter. Gewijzigde vijfde editie

UITWERKINGEN. Wiskunde. voor het hoger onderwijs. Deel A. Sieb Kemme Wim Groen Harmen Timmer Chris Ultzen Jan Walter. Gewijzigde vijfde editie UITWERKINGEN Dl A Wiskun voor t or onrwijs Si Kmm Wim Gron Harmn Timmr Cris Ultzn Jan Waltr Gwijzi vij iti Wiskun voor t or onrwijs Dl A Uitwrkinn Wiskun voor t or onrwijs Dl A Uitwrkinn Si Kmm Wim Gron

Nadere informatie

PLATOON VERZAMELD WERK. Plato KRITOON. Oktober 2010

PLATOON VERZAMELD WERK. Plato KRITOON. Oktober 2010 PLATOON VERZAMELD WERK Plato KRITOON Oktor 2010 Dz tkst is uitsluitn voor prsoonlijk gruik. Commril gruik is nit togstaan. Evnmin is ht togstaan tkst t wijzign, wrkn, ghl of gltlijk t pulirn, of anrszins

Nadere informatie

13 Afgeleide en tweede afgeleide

13 Afgeleide en tweede afgeleide Afglid n twd afglid a f ( + gft f ( + + + ( + f ( gft ( - - + ƒ ma is f ( B f, ] b f ( + + ( + ( + + f ( gft ( + + + f ( dus ht buigunt is, c f ( Zi d figuur + a hft één olossing voor a a a ƒ d b( + hft

Nadere informatie

herkennen herkennen fsdfdsfdssfdq

herkennen herkennen fsdfdsfdssfdq hrknnn hrknnn hrknnn fsdfdsfdssfdq : n t s p op h s k Wor h n k r h o? n t s p j 1 hrknnn rknnn DOELGROEP WAAR EN WANNEER? INHOUD DUUR All liding Op SB s, gwstavondn, Workshopwknd, nz. Dri ondrdln: pstn

Nadere informatie

Voorbeelden ISSO-publicatie 57

Voorbeelden ISSO-publicatie 57 Voorbldn ISSO-publcat 7. VOORBEELDEN Voorbld Ht btrft n nuw, vrjstaand, doosvormg hal mt als hoofdafmtngn 80 0 7, m. D dur hft n afmtng van 4 mtr n n U-waard van W/(m K. D wandn hbbn n U-waard van 0, W/(m

Nadere informatie

Stoer, ik kan het heus wel! Zomerprogramma. Zomertour 2015. Buitenschoolse opvang Ondersteboven. 20 juli tot en met 28 augustus 2015

Stoer, ik kan het heus wel! Zomerprogramma. Zomertour 2015. Buitenschoolse opvang Ondersteboven. 20 juli tot en met 28 augustus 2015 Zomrprogramma Buitnschools opvang Ondrstbovn KION Zomrtour 2015 Brikbaarhid in d vakanti T 024 348 07 30 E bsoondrstbovn@ kion.nl Graag vóór 9.00 uur afmldn 20 juli tot n mt 28 augustus 2015 Stor, ik kan

Nadere informatie

Kinderboekenweek. Wie heeft de gouden griffel gewonen? : Simon van der geest. Welk boek heeft de gouden griffel gewonen?

Kinderboekenweek. Wie heeft de gouden griffel gewonen? : Simon van der geest. Welk boek heeft de gouden griffel gewonen? Kindrboknwk Dit jaar vond d Kindrboknwk plaats van 7 t/m 18 oktobr. Dit hbbn w op school ook gvird. W haddn grot opning, waarbij Mstr Hans tw profjs voordd n w op ht lidj van Kindrn voor Kindrn gingn dansn.

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 Algemene bepalingen

Hoofdstuk 1 Algemene bepalingen Bviligingshnok GBA Gmnt Brgmht 2011 Burgmstr n wthours vn gmnt Brgmht, Glt op rtikl 14 vn Wt gmntlijk sisministrti prsoonsggvns; Bsluitn vst t stlln Bhrrgling gmntlijk sisministrti prsoonsggvns 2011: Hoostuk

Nadere informatie

Integralen. onbepaalde integralen. oneigenlijke integralen. gemiddelde functiewaarde op een interval

Integralen. onbepaalde integralen. oneigenlijke integralen. gemiddelde functiewaarde op een interval Intgrln onld intgrln onignlijk intgrln gmiddld funtiwrd o n intrvl Onld intgrl En onld intgrl wordt ogshrvn ls: f ( d ) wrin f() n willkurig funti is. En r gldt: f ( d ) = F( ) + Wrij F() d rimitiv funti

Nadere informatie

Buurtvereniging De Hoef. Nieuwsbrief. December 2014

Buurtvereniging De Hoef. Nieuwsbrief. December 2014 Buurtvrniging D Hof Niuwsbrif 10 Dcmbr 014 F n g a d t s F n ij Inhoud Voorwoord Van d bstuurstafl Trugblik n vooruitblik activititn Niuwtjs n tips Intrnt n Facbook Inbraakprvnti En vilig n schoon bgin

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 0 Voorkennis: Differentiëren en rekenregels lazije 0 V-a h ( ) 0 f () t 6 t + t 0 t + t n () t t t 7 t 6t e k ( p) p p + 0 0p 7 p g ( ) + 08 V-a f( ) ( + ) 6 f ( ) 6 h ( ) ( + 9) 8 gt () tt ( + t ) t +

Nadere informatie

Inhoud. 2 Symmetrie Lijnsymmetrie Puntsymmetrie Draaisymmetrie Driehoeken Vierhoeken 28 2.

Inhoud. 2 Symmetrie Lijnsymmetrie Puntsymmetrie Draaisymmetrie Driehoeken Vierhoeken 28 2. Wiskun voor 2 vwo Dl 1, Antwoornok Vrsi 2013 Samnstllr 2013 Ht autursrht op it lsmatriaal rust ij Stihting Math4All. Math4All is rhalv rhthn zoals ol in hironr vrml rativ ommons linti. Ht lsmatriaal is

Nadere informatie

Standaardantwoorden bij Recht op de praktijk af, Opgaven

Standaardantwoorden bij Recht op de praktijk af, Opgaven Stanaarantwoorn ij Rht op praktijk af, Opgavn C.M. Vrka Woltrs-Noorhoff Groningn/Houtn Evntul op- n aanmrkingn ovr z of anr uitgavn kunt u rihtn aan: Woltrs-Noorhoff v, Afling Hogr Onrwijs, Antwoornummr

Nadere informatie

Buurtparkjes en speelplekken

Buurtparkjes en speelplekken Oktobr 2014 PAGINA 1 In dit nummr Buurtparkjs n splplkkn Niuwbouw Vinknstraat n Parkitstraat bijna klaar! Start wrkzaamhdn opnbar ruimt. Aanlg niuw rioolstlsl Schoon grondwatr Crossbaan, ht succs Binnnkort

Nadere informatie

PLATOON VERZAMELD WERK. Plato PHAIDOON. Oktober 2010

PLATOON VERZAMELD WERK. Plato PHAIDOON. Oktober 2010 PLATOON VERZAMELD WERK Plato PHAIDOON Oktor 2010 Dz tkst is uitsluitn voor prsoonlijk gruik. Commril gruik is nit togstaan. Evnmin is ht togstaan tkst t wijzign, wrkn, ghl of gltlijk t pulirn, of anrszins

Nadere informatie

Sports Center. 22 juni 2011

Sports Center. 22 juni 2011 Titl procs: Klachtnblid Tilburg Univrsity Procsignaar: Ing Schprs Paraaf kwalititsfunctionaris Vrsi nr.: 2 Bsprokn mt: M.T. d.d. 13 april 2011 Vastgstld in M.T. d.d. 22 juni 2011 Pndragon d.d. 10 aug.

Nadere informatie

PLATOON VERZAMELD WERK. Plato HIPPIAS. Oktober 2010

PLATOON VERZAMELD WERK. Plato HIPPIAS. Oktober 2010 PLATOON VERZAMELD WERK Plato HIPPIAS Oktor 2010 Dz tkst is uitsluitn voor prsoonlijk gruik. Commril gruik is nit togstaan. Evnmin is ht togstaan tkst t wijzign, wrkn, ghl of gltlijk t pulirn, of anrszins

Nadere informatie

Inhoud. 6 Veranderingen In grafieken Differentiequotiënt Totaalbeeld 60

Inhoud. 6 Veranderingen In grafieken Differentiequotiënt Totaalbeeld 60 Wiskun A voor 4/5 havo Dl 1, Antwoornok Vrsi 2013 Samnstllr 2013 Ht autursrht op it lsmatriaal rust ij Stihting Math4All. Math4All is rhalv rhthn zoals ol in hironr vrml rativ ommons linti. Ht lsmatriaal

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 De afgeleide

Hoofdstuk 4 De afgeleide Havo B eel Uitwerkingen Moerne wiskune Hoofstuk De afgeleie lazije 9 V-a 8 8 8 kg Lengte in m Gewiht in kg 8 7 8 9 8 gewiht 8 8 lengte m weegt 8 kg us m weegt 8 : 8 kg. e 8 m 8 8 is het startgetal en 8

Nadere informatie

Aanvoer van afval en grondstoffen. Op 10 januari zal het eerste afval voor BAVIRO worden aangevoerd. Dit gaat met containervrachtwagens

Aanvoer van afval en grondstoffen. Op 10 januari zal het eerste afval voor BAVIRO worden aangevoerd. Dit gaat met containervrachtwagens Nummr 7 Pagina 1 van 2 Dcmbr 2010 BAVIRO Niuwsbrif Nr. 7 SITA REnrgy, Potndrf 2, 4703 RK Roosndaal. 0165-534492 communicati@baviro.nl www.baviro.nl Gacht lzr, Via dz niuwsbrif informrn wij u ovr d voortgang

Nadere informatie

Leer je paard beter begrijp. Zaterdag 20 mei Rotterdam

Leer je paard beter begrijp. Zaterdag 20 mei Rotterdam ! p o r g l o w Brik jou s n j i t r u Wor stanhomastrclass g a l s f o H T h m a: Lr j paar btr bgrijp n Zatrag 20 mi Rottram Togansprijzn Early bir tickts (-30%) Rgulir tickts Hofslag abonns (-25%) Durvrkoop

Nadere informatie

Recreatieprogramma. Recreatieprogramma

Recreatieprogramma. Recreatieprogramma Rcratiprogramma Rcratiprogramma Zatrdag 16 Augustus 2014 - Vrijdag 22 augustus 2014 Hallo! Mijn naam is Jop Snop! ma: h t t k is h w z D Zomr! Hallo allmaal, Hir voor julli ht programma van dz wk! Er zijn

Nadere informatie

Motor-& Scooterverzekering MSG02

Motor-& Scooterverzekering MSG02 Motor-& Sootrvrzkring MSG02 Algmn voorwaarn D oor vrzkringnmr n vrzkr aan vrzkraar vrstrkt inlihtingn, in wlk vorm an ook, zijn gronslag van vrzkringsovrnkomst n worn gaht aarm n ghl t vormn. Inhousopgav

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 - Exponentiële en logaritmische functies

Hoofdstuk 1 - Exponentiële en logaritmische functies Hoofsuk - Eponniël n logarimish funis Voorknnis: Eponnn n logarimn lazij V-a Elk jaar wor h aanal hilauwjs vrmnigvulig m n vas gal. Di gal lig ussn n, us is r sprak van ponniël afnam. g pr jaar 88, g pr

Nadere informatie

Eneco EcoStroom en AardGas

Eneco EcoStroom en AardGas Enco EcoStroom n AardGas In dit documnt vindt u trug: En maandlijks kostnbrkning voor n gmiddld Ndrlands huishoudn mt n standaardvrbruik van 3.350 kwh n 1.600 m 3 Tarivn n voorwaardn btrffnd Enco EcoStroom

Nadere informatie

Hoofdstuk 12B - Breuken en functies

Hoofdstuk 12B - Breuken en functies Hoofstuk B - Breuken en funties Voorkennis V-a g V-a h 0 0 i 9 j 0 0 0 9 0 9 e k 0 f l 9 9 Elk stukje wort : 0 0, meter. a 0 0 0 00 L 0, 0, 0,0 0,0 0,0 De lengte van elk stukje wort an twee keer zo klein.

Nadere informatie

Kennismaking met Photoshop

Kennismaking met Photoshop Hoofdstuk Knnismaking mt Photoshop Hoofdstuk, ht bgin van onz boind tocht doorhn Photoshop. Waarschijnlijk was j tot nu to gwoon om mt programma s van Microsoft t wrkn. Z hbbn allmaal n zlfd look n fl.

Nadere informatie

HERHALING BRON 1 TEKST 2 FICTIE

HERHALING BRON 1 TEKST 2 FICTIE HERHALING 2 BRON 1 OPDRACHT 1 FICTIE Om n ok t kunnn kizn at ij j past, is ht nuttig om all informati op uitnkant van ht ok t gruikn. Bkijk ron 1. Wat wt j nu al op gron van titl n omslag van ht ok? OPDRACHT

Nadere informatie

Deeltentamen Meet en Regeltechniek 14 juni 1996

Deeltentamen Meet en Regeltechniek 14 juni 1996 Dltntamn Mt n Rglthnik 4 juni 996 R028 C:\Job\MC-word\Tntamn\Tnt9606.do Ggvn: Van n vrwarmingytm van n kamr zijn d volgnd ggvn bknd: t 'Tkamr K Q0dW Q0 Qin Quit Quit K2' Tkamr Qin K3' Trad ' Tkamr ³ 0

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 - Machtsfuncties

Hoofdstuk 4 - Machtsfuncties Hoofdstuk Mahtsfunties ladzijde 9 Va Voor elke 0 geldt: > 0. Dus de grafiek van f ligt oven de as. 9 of De yas is symmetrieas. d Het punt (0 0). Va y 0 ( ) 0 0 of 0 0 of 0 of of De oördinaten van de snijpunten

Nadere informatie

1.1 Doel. levertijd. 1 Voorraad 13. 2 Opslag van een hoeveelheid geneesmiddelen. Behalve voor het

1.1 Doel. levertijd. 1 Voorraad 13. 2 Opslag van een hoeveelheid geneesmiddelen. Behalve voor het Voorraad 1 Lrdoln Aan ht ind van dit hoofdstuk wt j: z wat ht dol is van ht aanhoudn van n voorraad; z wat voorraadvorming btknt; z wat d buffrfuncti van n voorraad is; z dat ht houdn van n gnsmiddlnvoorraad

Nadere informatie

Oplossingen matrices en stelsels 5/6, beknopt

Oplossingen matrices en stelsels 5/6, beknopt Oplossingn matris n stlsls /6 knopt. rminologi n wrkingn (lz. 8) 0 6 9 6 0 6 0 7 a u n v u 4 v n w x n y 4 B: 4 x ; C: x ; D: x ; E: 4 x 6 ; F: 4 x 7 4 0 7 6+ 0 4 6 6 0 9 6 a 0 4 4 8 < 0 4 7 8 7 nit zinvol

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 Limieten toepassen

Hoofdstuk 2 Limieten toepassen Hoofdstuk Liit topass. Covrgti ladzijd a Er ot gld dat u > u dus u u >. u u ( ) >, wat ( ) ( ) ( ) u adrt aar voor Uit, 999 volgt dus vaaf zij d tr grotr da,999. a ( ) voor dus u D klist is u d grootst

Nadere informatie

PLATOON VERZAMELD WERK. Plato MENOON. Oktober 2010

PLATOON VERZAMELD WERK. Plato MENOON. Oktober 2010 PLATOON VERZAMELD WERK Plato MENOON Oktor 2010 Dz tkst is uitsluitn voor prsoonlijk gruik. Commril gruik is nit togstaan. Evnmin is ht togstaan tkst t wijzign, wrkn, ghl of gltlijk t pulirn, of anrszins

Nadere informatie

Blok 3 - Vaardigheden

Blok 3 - Vaardigheden Moerne wiskune 9e eitie Havo A eel Blok 3 - Vaarigheen lazije 19 1a 1, 3 3000 = 8900 = 8310, 0, 07 000000 = 8000 = 810, 300 1700 = 6870000 = 6910, 8 0, 000 0, 007 = 0, 000001 = 1, 10 6 e 6344, 1 781, 98

Nadere informatie

H. 9 Het getal e / Logaritmen

H. 9 Het getal e / Logaritmen H. 9 Ht tal / Loaritmn 9.1 Ht tal Ht tal is n spciaal tal in d wiskund, nt zoals ht tal π. Ht is als volt dfinird: 1 1 1 1 1 1 = + + + + + + 1 1 1 14 145 Als w dit uitrknn, dan wordt d waard van ht tal

Nadere informatie

Nieuwsbrief Leerlingen. In deze nieuwsbrief. Schooljaar 2014-2015 Januari nr. 5

Nieuwsbrief Leerlingen. In deze nieuwsbrief. Schooljaar 2014-2015 Januari nr. 5 Niuwsbrif Lrlingn Vrbouwingsplannn Achtr d schrmn wordt hard gwrkt aan d vrbouwingsplannn voor d school. Inmiddls is r n Voorlopig Ontwrp vastgstld n is d omgvingsvrgunnig aangvraagd bij d gmnt. Indin

Nadere informatie

Verdeling van personen volgens rijbewijsbezit

Verdeling van personen volgens rijbewijsbezit 2 Rijbwijsbzit Tabl. Vrdling van prsonn volgns rijbwijsbzit Cumulativ Cumulativ RYBEWYS Frquncy Prcnt Frquncy Prcnt ƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒ ja 50.3 67.7 50.3 67.7 nn 243.739

Nadere informatie

PLATOON VERZAMELD WERK. Plato IOON. November 2011

PLATOON VERZAMELD WERK. Plato IOON. November 2011 PLATOON VERZAMELD WERK Plato IOON Novmr 2011 Dz tkst is uitsluitn voor prsoonlijk gruik. Commril gruik is nit togstaan. Evnmin is ht togstaan tkst t wijzign, wrkn, ghl of gltlijk t pulirn, of anrszins

Nadere informatie

Hoofdstuk 7 Exponentiële formules

Hoofdstuk 7 Exponentiële formules Opstap Mahten en proenten O-1a 7 4 2401 ( 12) 5 248 832 8 4 4096 10 6 1 000 000 e 1 9 1 f 11 3 1331 g 3 5 243 h ( 3) 5 243 O-2a 620 000 6,2 10 5 43 000 000 4,3 10 7 0,000 12 1,2 10 4 8 000 000 000 8 10

Nadere informatie

Christmas time 2.0! Lesbrief

Christmas time 2.0! Lesbrief Lsbrif Christms tim 2.0! En updt vn ht succsvoll Tumult krstspl vn vorig jr. In smnwrking mt Musicbox is d muzikrond nu n krstmuzikquiz gwordn di j klssikl ls fsluiting vn ht spl dot: vl plzir n lvst hl

Nadere informatie

PLATOON VERZAMELD WERK. Plato LYSIS. Oktober 2010

PLATOON VERZAMELD WERK. Plato LYSIS. Oktober 2010 PLATOON VERZAMELD WERK Plato LYSIS Oktor 2010 Dz tkst is uitsluitn voor prsoonlijk gruik. Commril gruik is nit togstaan. Evnmin is ht togstaan tkst t wijzign, wrkn, ghl of gltlijk t pulirn, of anrszins

Nadere informatie

PLATOON VERZAMELD WERK. Plato GORGIAS. December 2011

PLATOON VERZAMELD WERK. Plato GORGIAS. December 2011 PLATOON VERZAMELD WERK Plato GORGIAS Dmr 2011 Dz tkst is uitsluitn voor prsoonlijk gruik. Commril gruik is nit togstaan. Evnmin is ht togstaan tkst t wijzign, wrkn, ghl of gltlijk t pulirn, of anrszins

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: integralen en afgeleiden. 16 september dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: integralen en afgeleiden. 16 september dr. Brenda Casteleyn Voorbriding tolatingsamn arts/tandarts Wiskund: intgraln n afglidn 16 sptmbr 017 dr. Brnda Castlyn Mt dank aan: Athnum van Vurn Ln Goyns (http://usrs.tlnt.b/tolating) 1. Inliding Dit ofningnovrzicht is

Nadere informatie

KALENDER VOOR ADVENT EN KERST

KALENDER VOOR ADVENT EN KERST KALENDER VOOR ADVENT EN KERST Modrs van Jzus Tamar Rachab Ruth Batsba Maria 27 NOVEMBER 1 JANUARI 2011 Stunpunt Liturgi Dputatn Krkmuzik n Dputatn Erdinst Kon. Wilhlminalaan 3-5 3818 HN Amrsfoort t. 033-4569892

Nadere informatie

Eneco EcoStroom en AardGas

Eneco EcoStroom en AardGas Enco EcoStroom n AardGas In dit documnt vindt u trug: En maandlijks kostnbrkning voor n gmiddld Ndrlands huishoudn mt n standaardvrbruik van 3.100 kwh n 1.400 m 3 Tarivn n voorwaardn btrffnd Enco EcoStroom

Nadere informatie

2 Sport en verkeer. Uitwerkingen basisboek. Bewegingen Havo 2.1 INTRODUCTIE. = 0,625 h = 37,5 min = 0,83 h = 50 min 2.2 KRACHT VERANDERT SNELHEID

2 Sport en verkeer. Uitwerkingen basisboek. Bewegingen Havo 2.1 INTRODUCTIE. = 0,625 h = 37,5 min = 0,83 h = 50 min 2.2 KRACHT VERANDERT SNELHEID Sport n vrkr Bwgingn Hvo Figuur 1 Uitwrkingn sisok.1 INTRODUCTIE 1 [W] Wt mrk j zlf vn krhtn? [W] Wt on krhtn? 3 [W] Spln mt krhtn 4 [W] Exprimnt: Autootj op n hlling 5 Wr of nit wr? Nit wr: stnrnhi vn

Nadere informatie

ASSESSMENT. Assessment. Wat is een assessment? Belang voor deelnemers Belang voor de werkgever Vijf stappen Waarom kiezen voor HRD Group? Interesse?

ASSESSMENT. Assessment. Wat is een assessment? Belang voor deelnemers Belang voor de werkgever Vijf stappen Waarom kiezen voor HRD Group? Interesse? Assssmnt Assssmnt Wat is n assssmnt? Blang voor dlnmrs Blang voor d wrkgvr Vijf stappn Waarom kizn voor HRD Group? Intrss? Bnt u gïntrssrd in onz assssmnts? Nm dan grust contact mt ons op. T 030-6911138

Nadere informatie