Hoofdstuk 1 - Functies differentiëren

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Hoofdstuk 1 - Functies differentiëren"

Transcriptie

1 V-a V-a Hoostuk - Funtis irntiërn lazij Na sonn h in m A 0 0 t in s m/s t 0 : h m/s t t 80 : h , m/s t O, 00 0, 7 0, 00 Voor n voor is hlling 0, 7. ( ) n us ( ) lazij V-a ( ) g ( p) p 8p h ( ) 0 l ( ) k ( a) 0 0, 0a a m ( ) 0

2 V-a s ( t) t t t, t 0t s t s ( t ) t, s t 0 t t s ( t ) t, s t 0 s ( t )( t ) t t t 9 t 9, s t 0 t t s ( t) ( t)( t) t t t t t V-a, h 0, 9 t 9, 8t n h 9, 8 9, m/s t t t Na sonn is valsnlhi van stn 9, m/s ( stn valt naar nn, vanaar ht mintkn). h 0 oplossn: 0, 9t 0 gt 0, 9t waaruit volgt t 0 0, n us, 9 sonn. D ngativ oplossing is nit van topassing. Conlusi: na, sonn is stn op gron gvalln. h 9, 8,, m/s t t, V-a ( ), ( ) 0 oplossn: 0 gt n us o. 0 O 0 0 Hoostuk - Funtis irntiërn s 0 t 8t t 0,, 9 Voor n glt ( ) 0, at wil zggn voor n is hlling van graik van glijk aan 0. Mt graik volgt an at graik an n top ht. Dus n zijn -oörinatn van toppn van graik van. Maimum: ( ) 8 8 n minimum: ( ) ( ) 8

3 Hoostuk - Funtis irntiërn V-7a g ( ) 0, 7, g ( ) 0 oplossn: 0 gt ( ) 0 waaruit volgt 0 o 0 n us 0 o O Voor ht graik van g n top, voor 0 nit. D uitrst waar van g is n minimum: g( ), V-8a h ( t) t 8t, h ( t) 0 oplossn: 8t 0 gt 8t n us t. h( ) ( ) ( ) D uitrst waar van h is n minimum:. a a lazij 7 O is vrtial asmptoot. Dan is nomr glijk aan 0 n tllr nit. is horizontal asmptoot. h( ) 0 is vrtial asmptoot n is horizontal asmptoot. A( t) t t t t t t t 0 is vrtial asmptoot n A is horizontal asmptoot.

4 a p p p p p p W( p) p p p p p p,,,, q q q q N( q) q q q q q P( k) k 0k k 0k k k k k k k 0, q ( q 8) q q q q w( q) q q q q q q q q,, a is vrtial asmptoot. Dan is nomr glijk aan 0 n tllr nit. D graik van ht gn horizontal asmptotn. 0, 0 gt ( 0, ) 0 waaruit volgt 0 o 0, 0. D laatst vrglijking gt 0, n us. a ( ) tllr nomr, ( ) 0 als tllr van glijk aan nul is, at wil zggn als 0, 0 ( vrglijking i j ij opraht opglost ht). lazij O Voor 0 staat unti g nit. D graik ht gn vrtial asmptoot voor z waar van. g( ) 0 als glt 0. Dit gt ( ) 0 n us 0 o 0 waaruit volgt n us. Conlusi: g( ) 0 voor. (D oplossing 0 valt wg, omat nomr van g an ook glijk aan nul is, zi vntul ook graik van g.) k Hoostuk - Funtis irntiërn 7

5 8 a 7a Hoostuk - Funtis irntiërn 0 als 0 n 0. Dit gt 0. P 0 als P 0 n P 0. Dit gt P n us P P ( w )( w ) 0 als ( w )( w ) 0 n w 0. D vrglijking gt w w 0 n w 0, waaruit volgt w n w. Omat w is oplossing w. a 8a 0 als a 8a 0 n a 0. D vrglijking gt a( a 8) 0, waaruit a volgt a 0 n a 8 0 n us a 8. ( q )( q ) 0 als ( q )( q ) 0 n q 0. D vrglijking gt q q 0 n q 0. D rst vrglijking gt q n us q o q. D tw vrglijking gt q. Omat q zijn oplossingn i ovrlijvn q n q. B 8 0 als B B 8 0 n B 0. D vrglijking gt B ( B )( B ) 0, waaruit volgt B n B. Omat B is oplossing i ovrlijt B. D graik van GK ht n vrtial asmptoot q 0. Dz asmptoot is nit van lang voor prount om hij gn ngati aantal shaatsn kan prourn. GK 00 is horizontal asmptoot. Dit tknt at prijs voor n paar klapshaatsn nit onr 00 uro komt GK( 0), uro pr paar shaatsn TK( 0) GK( 0) 0, , 7 uro 00q 000q TK GK q q 0 8a TK 000 oplossn mt hulp van rknmahin. Vor in Y ( 00X ^ 000X) / ( X 0) n Y 000. D opti intrst gt q 80,, us prount kan 80 paar shaatsn prourn. lazij Mt hulp van opti /. :, :, : 9 ( ) Klopt.

6 9a 0,7 0,07 0,0 g ( ) g() 0,7 0,07 0,0 Dz tal komt ovrn mt tal van opraht a. 0a, h ( ) 0, 7 0 h() 0,7 0,9 0,0 0, 0, 0,09 D unti van opraht a kan agli van h zijn., a ( ), TK ( q) 0, q q q q 7 0,,,, P ( t) 0, 8t, t 0, 7, 0, 7,, 8, 8 A,, 0 0, g g 0g g g 9 9 N,, p 0 8, p p lazij 7, a ( ) 0 ( ) 0, 0,,, 0, 0, g( ) g ( ) Hoostuk - Funtis irntiërn 9

7 0 Hoostuk - Funtis irntiërn a S( p), p p 0, 0, 0,, S ( p) 0, p, p p,, g( ),,, g ( ),,,, q q q q q q GK( q) q q, GK ( q) q 0 q q q q q TW( q) q q q q 0, 0, 0,, p( t) t, p ( t) t t t t 0, g A p 0, p p, A p 0, p p 0, p 0, p p p p h K t t 0,, t t t t t, K, t t,, t t t t t, a TW TO TK 0 7 ( 00 7 ) 9, 77 uro TW TO TK 0 q ( 00 q ) 0q 00 q ,, q Voor q is winst maimaal, namlijk 88 uro. TW ( q) 0 0, q 0, q 0, 0, TW ( q) 0 mt hulp van rknmahin oplossn (Y 0. q ^ 0. n vrvolgns opti zro) lvrt q.,, GK q TK 00 q q ( ) 00 00q q q q q q GK ( q) 00 q 0, q 00q 0, q 0, 0, 0, GK ( q) 0 mt hulp van rknmahin oplossn TW ( q) 0, q 0, q, q q 0, 7 0, 0, 7 0, (Y 00q ^ 0. q ^ 0. n vrvolgns opti zro) lvrt q, 7.

8 a Als lngt AB mtr is, is rt BC glijk aan mtr. Total lngt: 0 0 mtr. Total rt: 0 mtr. D hovlhi gron i noig is, is m. O( ) lngt rt ( 0 )( ) ( )( ) 0 8 O ( ) O ( ) 0 gt 8, waaruit volgt 8 n us 7 o 7. In z situati gaat ht om oplossing 7, us minimal amtingn van ht stuk gron zijn mtr voor lngt n 0 mtr 7 voor rt. lazij 8 a p ( ), z uitkomst klopt nit mt waar in tal. p( ) ( ), p ( ) 0 p () Dz waarn kloppn mt tal in ht ok. 7a l ( t) t n l ( ). D hlling is positi, us lngt nmt to. ( t) t n ( ). D hlling is positi, us rt nmt to. l l(, ) l( ) (,, ) ( ) 0, 09 (, ) ( ) (,, ) ( ) 0, 9 O lngt rt, t, : O, 09, 9 7,, t : O, us O 7,, O staan rhthok liggn rhthok klin rhthok l l l O l l l 0, 09 0, 9 0, 09 0, 9, g O, t 0, m / s, Als j n hl klin tijsintrval kijkt, zijn zowl l als hl klin. D vrmnigvuliging l wort an nog klinr, waaroor ling l t t vrwaarlozn is. Hoostuk - Funtis irntiërn

9 h 8a Hoostuk - Funtis irntiërn Als j voor t n hl klin gtal kist, nart O tot O O ( t). t t Als j voor t n hl klin gtal kist nart l l l tot t t t t l ( t) ( t) l( t) ( t) (waarij laatst trm wgvalt, zi opraht g). Conlusi: O ( t) l ( t) ( t) l( t) ( t) i O ( t) l ( t) ( t) l( t) ( t) ( t )( t t ) ( t t )( t ) O ( ) ( )( ) ( )( ) lazij 9 ( ) ( )( 0) 0 0 0, Bi antwoorn zijn glijk. 9a ( ) ( ) A ( t) ( t ) t t t t 8t P ( )( ) ( ) 0 ( 8) ( )( ) l ( q) ( q ) ( q 7) 0q 0q 0q 70q 0q 0 70q M ( p )( p) ( p p ) p 8p p 9p p 7p p 0 0a k( t) t( t t) t, k ( t) t p 8 A ( p) ( p )( p ) ( p p) 0p 8p p p p p p q( q ) q 0q q 0q TK( q) q 0, TK ( q) q q q q q S( t) ( t )( t ) t t t t, S ( t) t k( ) ( ) 0, k ( ) ( ) ( )( 0) ( ) P( ), P ( ) 0 0 ( ) 0

10 a TK p q ( 0 ) TK( ) a 00 uro, TK( ) uro TK Hoostuk - Funtis irntiërn TK ( ) TK ( ) 0 gt , waaruit volgt 000 n us o. 00 In z situati is alln oplossing van topassing. Conlusi: ij opprvlakt TK a lazij 0, m zijn total kostn minimaal. uro n q 00 ( ) 7 postrs ( ), ( ) 0 g( ), g ( ) 0 J kunt unti g( ) nit shrijvn als n som van mahtsuntis want nomr staat uit tw trmn. 0, 0, 0,080 ( ) g ( ) ( ) ( ) ( ) g ( ) 0, 0, 0,080 Dz waarn komn ovrn mt tal ij opraht. ( ) ( ) ( ) ( ) g ( ) ( )

11 Hoostuk - Funtis irntiërn lazij ( ) ( ) a A ( ) 7 ( ) ( ) ( ) a ( q ) ( q 8) q q q q TK ( q) q q ( q ) ( q ) ( q ) ( ) 0 ( ) 0 ( ) ( ) ( t ) ( t ) t B ( t) t t t t t ( t ) ( t ) ( t ) a p p p p A( p) p, A p p p p A( p) p p, p A p p A ( p ) 0 7 p p p ( p ) ( p ) A ( p ) 0 p ( p ) ( p ) K K A D graik is stijgn, us kostn nmn to als ht wrktmpo hogr wort. D unti K staat uit n tllr n n nomr. Als A grotr wort, wort tllr grotr n nomr klinr. Als ghl wort uitkomst van ling an grotr. K 7A 7 00 A K ( 00 A) 7 ( 7A 7) 00 7A 7A 7 7 A ( 00 A) ( 00 A) ( 00 A) Als kostn voor A 70 tw kr zo snl stijgn als voor A zou motn gln: K ( 70) K ( ). K ( ),, 70 n K ( 70), 98, us kostn stijgn nit tw kr zo snl.

12 ( t ) 8 8t t 7a C ( t) 8t t ( t ) ( t ) 8t ( t ) C ( t) 8t 0 als 8t 0. Dit gt t n us t o t. ( t ) Conlusi: na tw uur is onntrati in ht lo maimaal. C ( 0) 8 0 mg/litr/uur C ( ) 8 0, mg/litr/uur ( ) 8a C, 0, C t D onntrati van ht gnsmil nart na vrloop van tij tot nul. D vrglijking 8t mt GR oplossn (Y X X t ( 8 ) / ( ^ ), Y n an opti intrst) lvrt ht tijstip t 7, uur. Conlusi: na ongvr 7, uur mot r n tw injti ggvn worn. lazij O D toppn liggn ij, 0 n. ( ) ( ) 0 oplossn gt 0 waaruit volgt ( ) 0 n us 0 o 0. Dit gt oplossingn 0, n. D graik van aalt voor < n voor 0 < <. D graik van stijgt voor < < 0 n voor >. Hoostuk - Funtis irntiërn

13 Hoostuk - Funtis irntiërn 9a Domin: Uit 0 volgt n us. Brik: 0. D graik ht aar n vrtial raaklijn., ; 7, 08 n, D graik van g ht voor 0, n vrtial raaklijn. 0a D unti staat nit voor, omat voor z waar nomr glijk is aan nul. ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( 0, 9) 00 n (, ) 00. Voor ht graik van n vrtial asmptoot. ( ). D tllr is altij ngati n nomr is vanwg ht kwaraat ( ) altij positi. Als ghl is ht rsultaat altij ngati. Als ( ) altij ngati is, aalt graik van links van n rhts van. Mrk op at ht ghl NIET aln is. lazij a I 0 D tllr is onstant n nomr wort sts grotr. Als ghl ( 0, 0t ) wort ht rsultaat van ling us sts klinr, at wil zggn inhou nmt a. P ( ) 0, I ( 0, 00t 0, t ) 0 0 ( 0, 00t 0, ) 0, t t ( 0, 00t 0, t ) ( 0, 00t 0, t ) Als inhou van ht rsrvoir sts langzamr anmt, mot agli altij ngati zijn n sts ihtr tot nul narn. (Anmn aln) Voor agli glt at tllr altij ngati is n sts klinr wort n at nomr altij positi is (vanwg ht kwaraat) n sts grotr wort. Als ghl is agli us altij ngati n nart agli voor grot waarn van t tot nul. a Domin: 0, rik: ( ), omin: > 0. ( 0, ), 8, ( 0, 0) n ( 0, 00), 8 D raaklijn aan graik van in ht punt ( 0, ) loopt vrtiaal. a ht tw nulpuntn. Vrr kun j aan graik van zin at links van ht rst nulpunt graik van aalt, at tussn i nulpuntn graik van stijgt n rhts van ht tw nulpunt graik van aalt. D uitspraak is us waar. ( ) is voor maimaal, uitspraak is us waar. ( ) is n paraool, aar hoort n kwaratish unti ij. D unti is us n rmahtsunti. En rmahtsunti ht, o nulpuntn. D uitspraak kan us waar zijn.

14 a D uitspraak kan waar zijn (zi opraht ). D uitspraak is nit waar (zi opraht ). O 8 7 O g lazij 7 8 a t t t t t ( ) t t p G( p) p p p p p p p p, G p p p ( ) p p p q( q ) ( q q ) q q q q q TK ( q) q q q q K ( ) ( )( ) ( ) 0 l( n) n( n ) n ( n ) n n, l ( n) n n n n n ( q )( q ) ( q q) q q q q q q q g M ( q) ( q ) ( q ) ( q ) o Hoostuk - Funtis irntiërn O 7 n 7

15 a D lngt nmt n uitrst waar aan, want ht is n kwaratish unti. D rt nit want at is n linair unti. l ( t) t, l ( t) 0 oplossn gt t 0 us t. D uitrst waar is l( ). 8 O( t) l( t) ( t) ( t t )( t ) t t t t t t t D opprvlakt nmt n uitrst waar aan. O ( t) t, O ( t) 0 oplossn gt t 0 waaruit volgt t. 7a Hoostuk - Funtis irntiërn Dit lvrt t n us t o t. D uitrst waar is O( ), 9 D tijstippn komn nit ovrn. ( ). Snlhi astan 000 8, km/uur tij 9 TK BK PK 0v 000 t 0v v TK( ) uro TK( 0) uro 0 TK( 8, ) 0 ( 8, ) uro 8, TK( v) BK PK 0v 000 t 0v v v 7 TK v v v ( ) v 0 v TK ( v) 0 oplossn 7 00v 0 0 v 00v 0 7 v 00v , 00 v 7 v 89, 0, km/uur TK( 0, ) 8 88 uro 7 0 v 7

16 lazij 0, , 00 8a K 000 0, P 0, 8 0, 8 P P T-a K K nmt a als P tonmt. K O n O 70, us oplossn mt hulp van rknmahin. 0 8 P, D opti intrst lvrt P 89 ton pr jaar. W O K 70P 000P 0, O W D winst stijgt als prouti tonmt. Conlusi: prount kan zijn prouti ht st grootshalig inrihtn. lazij O D unti staat nit voor 0 n, omat nomr an nul is. D graik van ht vrtial asmptoot als 9 0 n ( ) 0. D vrglijking gt 9 n us ( ) o. D onglijkhi gt 0 n. D oplossing i ovrlijt is. ( )( ) ( ) 9 (mt 0 n ) ( ) ( ) D lijn. Hoostuk - Funtis irntiërn 9

17 T-a ( ) 0,, ( ) ( ),, ( ), ( ), ( ) ( ), ( ) ( ) 0, 7, 0, 8 Hoostuk - Funtis irntiërn 0, 0, ( ), ( ) T-a ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) T-a A ( ) 7 ( ) ( ) ( ) ( k)( k ) ( k k) A ( k) k k k k k k k ( k) ( k) ( k) ( q ) 0 q 8q P ( q) ( q ) ( q ) v ( v ) ( v ) v S ( v) v v v v v ( v ) v v v ( ) ( ) h ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( t) t t ( t) t t t t t t t t t t t

18 lazij 9 T-a Domin: 0 0 O n zijn nulpuntn van, voor ht graik van n top. ( ) 0, 0, 0,, ( ) 0, 0, D graik ht aar n horizontal raaklijn. In uurt van (0, 0) is nit t zin at graik aar n horizontal raaklijn ht. 000 T-a Groningn: 7, N Harn: 800 9, N Groningn-Harn:, N Conlusi: n gmntlijk hrinling zou voor Harn nalig gvolgn hn. Dz gmnt mot an namlijk mr lrlingn op n shool hn an in ou situati om shool opn t houn. ( 8 ) 0 0 N ( ) ( 8 ) ( 8 ) ( 8 ) D tllr n nomr van N ( ) zijn i positi, us N ( ) is positi. Dat N ( ) positi is tknt at hlling van graik van N grotr an nul is. Conlusi: graik van N is stijgn op [ 0,. D lijn N 0 is horizontal asmptoot. Dit tknt at ophingsnorm nooit hogr an 0 lrlingn is. Hoostuk - Funtis irntiërn

19 T-7a Hoostuk - Funtis irntiërn Voorl : n gmnt mt opprvlakt 00 km n 000 lrlingn ht n lrlingnihthi van 0 lrlingn pr km. D ophingsnorm is an N Als r 0 lrlingn ij komn vranrt lrlingnihthi, maar ophingsnorm lijt htzl. Htzl glt als r 00 lrlingn ij komn. Dz paar tra lrlingn kunnn shool rn. Voorl : n gmnt mt n opprvlakt van 0 km n 00 lrlingn ht n lrlingnihthi van 0 lrlingn pr km. D ophingsnorm is an N Als r 0 lrlingn ijkomn vranrt zowl lrlingnihthi als ophingsnorm. Er glt an namlijk N 8. Dz tra lrlingn vrhogn us ophingsnorm, wat situati ongunstigr maakt. Conlusi: uitspraak klopt. Voor onvn waarn van n. Na irntiërn is maht van an vn n at tknt at ( ) an grotr o glijk aan nul is. Zi ijvoorl oprahtn a,, T-a. In ht algmn: als j n quotiëntunti gmakklijk als (som van) mahtsunti(s) kunt shrijvn.

Hoofdstuk 1 - Functies differentiëren

Hoofdstuk 1 - Functies differentiëren Hoostuk - Funtis irntiërn lazij V-a Na sonn h in m 000 900 A 800 0 0 t in s 80 97 m/s t 0 : h 00 000 00 7 m/s t 0 0 0 t 80 : h 0 00 00, m/s t 80 00 80 V-a O, 00 0, 7 0, 00 Voor n voor is hlling 0, 7. (

Nadere informatie

Hoofdstuk 12A - Breuken en functies

Hoofdstuk 12A - Breuken en functies Hoostuk A - Brukn n untis Hoostuk A - Brukn n untis Voorknnis V-a g 9 h 9 9 i 0 j 9 0 0 V-a 0 nt is 0,0. J trkt ht aantal likjs kr 0,0 van uro a. W(0) 0,0 0 Z ht nog uro op klantnkaart staan. 0,0 0,0 :

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 Machtsfuncties. Kern 1 Even en oneven exponenten. 4VWO B, uitwerkingen Hoofdstuk 6, Machtsfuncties1

Hoofdstuk 6 Machtsfuncties. Kern 1 Even en oneven exponenten. 4VWO B, uitwerkingen Hoofdstuk 6, Machtsfuncties1 VWO B, uitwrkingn Hoostuk, Mahtsuntis Hoostuk Mahtsuntis Krn Evn n onvn ponntn a Ht gwiht van kuus staat uit ht gwiht van rin. Er zijn rin. Als ri r m lang is, an wgt ir ri 0, r gram. Ht total gwiht wort

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 - Formules met breuken en machten

Hoofdstuk 6 - Formules met breuken en machten Morn wiskun 9 iti Havo A l Hoofstuk - Formuls mt rukn n mahtn lazij 4 V-a 4 774, us 4 774 Dit laatst antwoor kun j ook shrijvn als 7, 74 7, 74, 7, 9 7 : 9 4 9, 44 9 is n hl klin gtal, namlijk, mt nulln

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 - Formules met breuken en machten

Hoofdstuk 6 - Formules met breuken en machten Morn wiskun 9 iti Havo A l Hoofstuk 6 - Formuls mt rukn n mahtn lazij 46 V-a 4 6 = 774, us 4 6 = 774 Dit laatst antwoor kun j ook shrijvn als 7, 74 = 7, 74 6, 7, 9 7 : 9 = 9, 644 4, 9 is n hl klin gtal,

Nadere informatie

Oplossingen. (2): y = ,50 x. 8 a (1): y = 10,50x Algebraïsche verbanden (blz. 21) 1 a a, d, f. meer dan 10 beurten.

Oplossingen. (2): y = ,50 x. 8 a (1): y = 10,50x Algebraïsche verbanden (blz. 21) 1 a a, d, f. meer dan 10 beurten. = Oplossinn.. Alraïsh vrann (lz. ) a a i h a i h in 00 aantal o n zwaarwon itsslahtors op 00 rnn a april novmr n mr januari 000 uro winst a Ilk is zwaarr an mst zls zwaarlijvi ay's ja (zi raik) nooit 6

Nadere informatie

getal en ruimte wi 1 vwo deel2 Uitwerkingen

getal en ruimte wi 1 vwo deel2 Uitwerkingen tal n ruimt wi 1 vwo l Uitwrkinn Gtal n ruimt 1VWO l - Hst 6 6.1 Kwaratn 1 40 x 40 = 1600 m 3 x 1600 4800. D kwkr poot 4800 ahlia's. tal 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 0 5 kwaraat 1 4 9 16 5 36 49 64

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 172 Vriping - Gin 1a ll puntn op milloolijn van liggn vn vr van punt als van punt. ll puntn i ihtr ij punt liggn, zulln us aan n kant van milloolijn liggn n all puntn i ihtr ij punt liggn, zulln aan anr

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-a V-a V-a V-a V-a V-a a Hoofstuk - Grafikn Voorknnis D tmpratuur zou an vanaf 9 uur s ohtns tot uur s miags xat glijk lijvn n at is rg onwaarshijnlijk. In grafik loopt tmpratuur vanaf C om 9 uur omhoog

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorknnis V-1a Pia ot rst 2 3 = 6 n vrvolgns 18 : 6 = 3. Pia nkt at z rst mot vrmnigvulign n an pas ln, maar at is nit waar. Minn ot rst 4 + 6 = n vrvolgns 3 =. Arno ot rst 6 3 = 18 n vrvolgns 4 + 18 =

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv a Statistik Ongvr 6 miljon guln at is ruim miljar guln. 0 kg marihuana in 99 is onwaarshijnlijk winig. Zkr vrglkn mt anr jarn. D juist waar is 9 0 7 9 6. In 99 is r voor ruim 07 miljon guln onrshpt. Dit

Nadere informatie

Uitwerkingen H9 van vwo B deel 3 Exponentiële functies en logaritmische functies

Uitwerkingen H9 van vwo B deel 3 Exponentiële functies en logaritmische functies Uitwrkingn H9 van vwo B dl Eponntiël functis n logaritmisch functis. y log( + 5) y log() + log (5) n y log (5) Uit d tabl blijkt dat y n y htzlfd zijn. log() + log(5) log(5) Vor in : y log( 5) ; y log()

Nadere informatie

Statistiek. Waar gaat het om? S 3.1 Steekproeven. Dit is waarschijnlijk representatief als de steek- proef groot genoeg is.

Statistiek. Waar gaat het om? S 3.1 Steekproeven. Dit is waarschijnlijk representatief als de steek- proef groot genoeg is. 1 1 Statistik S 3 I II a Waar gaat ht om? Statistik is n onrl van wiskun waarij ht gaat om ht ornn n intrprtrn van grot hovlhn ggvns. En statistik is ook wl n tal o n iagram mt ggvns. 4 nt Dit is waarshijnlijk

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 Maten omrekenen

Hoofdstuk 1 Maten omrekenen Hoostuk 1 Matn omrknn Opstap Enhn n hanig matn O-1a O-2a Ht gwiht van n puppy is 325 gram. Elln loopt 100 mtr in 15,3 sonn. D lngt van kantin is 27,3 mtr. D inhou van n pak mlk is 1,5 litr. En hoolarp

Nadere informatie

De Wageningse Methode 5&6 VWO wiskunde B Uitgebreidere antwoorden Hoofdstuk 5 Exponentiële functies

De Wageningse Methode 5&6 VWO wiskunde B Uitgebreidere antwoorden Hoofdstuk 5 Exponentiële functies D Wagnings Mthod 5&6 VWO wiskund B Uitgbridr antwoordn Hoofdstuk 5 Eponntiël functis Paragraaf Eponntiël functis a. J mag wl van n artikl van 00 uro uitgaan. Bij d n krijg j: 00 0 0 99 Bij d andr: 00 90

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 1a Vriping Puntn vrinn D puntn zijn oor n vloin lijn vronn om ht vrloop uilijkr t makn. tij in minutn 8. 7.3 7. 6.3 6. 196 197 198 199 2 21 tij in jarn Volgns graik n tij van ongvr 6.58. Voor gin 21 zal

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Projt - Gzonhi a Bij goort woog Elis gram. D ay mot vn wnnn aan niuw omstanighn. D ay mot nu zlf z n mlk opzuign n vrtrn n at kost nrgi. Ook mot ay zihzlf warm houn. Glijk na goort was Elis 5 m lang. -

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 4 Voorknnis V-1a Z taalt aarvoor,- + 4 5,- =,- +,- =,-. Zonr ht vast tarif zou rkning 1,-,- = 1,- zijn gwst. D ann zijn an 1 : 5 = uur vrliht gwst. Zonr ht vast tarif zou rkning 17,-,- = 15,- zijn gwst.

Nadere informatie

Extra oefening hoofdstuk 1

Extra oefening hoofdstuk 1 Etra ofning hoofdstuk = ( ) = = v v v dr 7 7 7 v a = + v als v 7 v v dus als = 7 7 7 7 dv waaruit volgt dat v = 7 km/uur. v = 7 gft R = 7, 7 mg/min. a f ' = = ' = + = ( + ) ' = = ( ) = f f d f ' ln ln

Nadere informatie

Hoeveel warmte heb je nodig om een stof op te warmen? Water is erg geschikt om warmte in op te slaan?

Hoeveel warmte heb je nodig om een stof op te warmen? Water is erg geschikt om warmte in op te slaan? 1 Wrmtr. Oprht 1.1 Hov wrmt h j noig om n stof op t wrmn? =,5 5,= 1,1 1 = 1 15= 6, 1 1 1 T = T = =,9,1 18, 1 = 1, 9 kg 9 Opgv 1. Wtr is rg gshikt om wrmt in op t sn? Om 1 kg ijs 1 op t wrmn h j 6 noig.

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 - Differentiaalvergelijkingen oplossen

Hoofdstuk 6 - Differentiaalvergelijkingen oplossen Hoofsuk 6 - Diffrniaalvrglijkingn oplossn 6 Shin van varialn lazij a, 5 (, 5) us (, 5 ), 5 us volo D kromm gaa oor (0, ) us, 5, 5 0, 5, klop H onrs l van kromm vanaf pun (, 5; 0 ) a Als j a iffrnir, an

Nadere informatie

Bij de toepassing van de in paraplubestemmingsplan bedoelde ontheffing wordt verstaan onder:

Bij de toepassing van de in paraplubestemmingsplan bedoelde ontheffing wordt verstaan onder: HOOFDSTUK 2. REGELS PARAGRAAF 1 TOEPASSINGSREGELS Artikl 1 Topssingsrik Inin nit op gron vn nr plingn vn in ijlg 1 gnom stmmingsplnnn vrijstlling/onthffing kn worn vrln zijn urgmstr n wthours vog onthffing

Nadere informatie

Negatieve getallen in een assenstelsel

Negatieve getallen in een assenstelsel G Ngtiv gtlln in n ssnstlsl 98 kijk ht ssnstlsl n los vrgn op. Gf oörint vn puntn, n. 2 4 (...,...) (...,...) 2 (...,...) Tkn in ht ssnstlsl puntn D(, 2), ( 4,) n (2, ). Klur ht glt vn ht ssnstlsl gron

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 Algemene bepalingen

Hoofdstuk 1 Algemene bepalingen Bviligingshnok GBA Gmnt Brgmht 2011 Burgmstr n wthours vn gmnt Brgmht, Glt op rtikl 14 vn Wt gmntlijk sisministrti prsoonsggvns; Bsluitn vst t stlln Bhrrgling gmntlijk sisministrti prsoonsggvns 2011: Hoostuk

Nadere informatie

In figuur 5-1 zie je een afbeelding van de snelheidsmeter en de kilometerteller van een nieuwe auto.

In figuur 5-1 zie je een afbeelding van de snelheidsmeter en de kilometerteller van een nieuwe auto. Opgvn Vrkr In ht vrkr spln snlhi n krht n lngrijk rol. W zulln topssingn kijkn wrij voorl ook vilighi in ht vrkr n o zl komn. Opgv 1 In figuur 5-1 zi j n fling vn snlhismtr n kilomtrtllr vn n niuw uto.

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 - Exponentiële en logaritmische functies

Hoofdstuk 1 - Exponentiële en logaritmische functies Hoofsuk - Eponniël n logarimish funis Voorknnis: Eponnn n logarimn lazij V-a Elk jaar wor h aanal hilauwjs vrmnigvulig m n vas gal. Di gal lig ussn n, us is r sprak van ponniël afnam. g pr jaar 88, g pr

Nadere informatie

Machten. Inhoud Machten

Machten. Inhoud Machten Mchtn Inhoud Mchtn Mchtn n mchtsvrhffn Evn n onvn mchtn Vrmnigvuldign vn mchtn Dln vn mchtn Mcht vn n mcht Mchtn vn productn 7 Mchtn vn rukn Sustiturn vrvngn vn n lttr door n gtl Wortls n mchtn mt grokn

Nadere informatie

Antwoordblad. Hoofdstuk 2 Dansen door de eeuwen heen. 2.1 De dans. (melodie van de blazers)

Antwoordblad. Hoofdstuk 2 Dansen door de eeuwen heen. 2.1 De dans. (melodie van de blazers) Antwoorla Hoofstuk 2 Dansn oor uwn hn 2.1 D ans 03 Maat 36, 44 (vanaf tw tl), 64 (vanaf tw tl). 04 a In maat 5 n 7: tw ahtst van tw n vir tl. Maathakn (maat 12, 13): rst kr spl j tot n mt rst maathaak,

Nadere informatie

NEVAC examen Elementaire Vacuümtechniek Vrijdag 11 april 2003, 14:00-16:30 uur. Vraagstuk 1 (EV-03-1) (25 punten)

NEVAC examen Elementaire Vacuümtechniek Vrijdag 11 april 2003, 14:00-16:30 uur. Vraagstuk 1 (EV-03-1) (25 punten) NEVAC xmn Elmntir Vuümthnik Vrijg 11 pril 2003, 14:00-16:30 uur Vrgstuk 1 (EV-03-1) (25 puntn) En vuümsystm wort gëvur mt n olivrij pompsystm, t stt uit n voorvuümpomp n n turomolulirpomp. D pompsnlhi

Nadere informatie

UITWERKINGEN. Wiskunde. voor het hoger onderwijs. Deel A. Sieb Kemme Wim Groen Harmen Timmer Chris Ultzen Jan Walter. Gewijzigde vijfde editie

UITWERKINGEN. Wiskunde. voor het hoger onderwijs. Deel A. Sieb Kemme Wim Groen Harmen Timmer Chris Ultzen Jan Walter. Gewijzigde vijfde editie UITWERKINGEN Dl A Wiskun voor t or onrwijs Si Kmm Wim Gron Harmn Timmr Cris Ultzn Jan Waltr Gwijzi vij iti Wiskun voor t or onrwijs Dl A Uitwrkinn Wiskun voor t or onrwijs Dl A Uitwrkinn Si Kmm Wim Gron

Nadere informatie

Gelijknamige breuken kun je eenvoudig bij elkaar optellen of van elkaar aftrekken:

Gelijknamige breuken kun je eenvoudig bij elkaar optellen of van elkaar aftrekken: Brukn optlln n ftrkkn Vrknnn Opgv 1 Ton n Hns stlln smn n grot pizz. Ton t d hlft vn d pizz op, Hns t 3 dl vn d pizz. 8 Wlk dl vn d pizz tn z smn op? Wlk dl vn d pizz t Ton mr op dn Hns? nm: Imgs/R1003.jpg

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv a lok - Kuznu Vriping Voorwaarlik kansn Er zin 927 annn onrzoht. En r zin 7 vrouwn onrzoht. Er zin 72 annn klurnlin. En r zin vrouwn klurnlin. 2a aantal 927 72 prntag 00 0,00 8,0 Van onrzoht annn is ongvr

Nadere informatie

1Werken met formules. 1.1 Formules gebruiken. 1 a Lengte u en breedte u. De omtrek P en de oppervlakte A liggen vast.

1Werken met formules. 1.1 Formules gebruiken. 1 a Lengte u en breedte u. De omtrek P en de oppervlakte A liggen vast. Wiskun B voor 4/5 havo Dl, Antwoornok Vrsi 203 Samnstllr 203 Ht autursrht op it lsmatriaal rust ij Stihting Math4All. Math4All is rhalv rhthn zoals ol in hironr vrml rativ ommons linti. Ht lsmatriaal is

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO

Correctievoorschrift VWO Corrctivoorschrift VWO 008 tijdvak wiskund B Ht corrctivoorschrift bstaat uit: Rgls voor d boordling Algmn rgls 3 Vakspcifik rgls 4 Boordlingsmodl 5 Inzndn scors Rgls voor d boordling Ht wrk van d kandidatn

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1 vwo 2008-I

Eindexamen wiskunde B1 vwo 2008-I Eindamn wiskund B vwo 008-I Boordlingsmodl Vraag Antwoord Scors Landing maimumscor 4 y' 4,8 0 3 + 4,8 0 5 y '(0) 0 (dus in (0, 8) hft ht vligtuig n horizontal bwgingsrichting) y '(00) 0,48+ 0,48 0 (dus

Nadere informatie

13 Afgeleide en tweede afgeleide

13 Afgeleide en tweede afgeleide Afglid n twd afglid a f ( + gft f ( + + + ( + f ( gft ( - - + ƒ ma is f ( B f, ] b f ( + + ( + ( + + f ( gft ( + + + f ( dus ht buigunt is, c f ( Zi d figuur + a hft één olossing voor a a a ƒ d b( + hft

Nadere informatie

Ajodakt Hoofdrekenen groep 5-6

Ajodakt Hoofdrekenen groep 5-6 Ajokt Hoofrknn grop - Dln t/m 0 n hogr, mt n zonr rst Colofon ũžěăŭƚ ŵăăŭƚ ĚĞĞů Ƶŝƚ ǀĂŶ ŚŝĞŵĞDĞƵůĞŶŚŽī ĞůĨƐƚĂŶĚŝŐ ǁĞƌŬĞŶ ŝƚ ďğɛƚăăƚ Ƶŝƚ ĞĞŶ ŐƌŽŽƚ ĂƐƐŽƌƟ ŵğŷƚ ůğğƌŵŝěěğůğŷ ǀŽŽƌ ĂůůĞ ůğğƌũăƌğŷ Op onz Z-sit

Nadere informatie

Evaluatievragen Algemene economie reeks 1 (Thema 1, 1.1 De prijsvorming op competitieve markten)

Evaluatievragen Algemene economie reeks 1 (Thema 1, 1.1 De prijsvorming op competitieve markten) Evlutivrgn Algmn onomi rks 1 (Thm 1, 1.1 D prijsvorming op omptitiv mrktn) 1 Kruis torn n i n invlo hn op vrg nr n prout. O ht inkomn vn onsumnt O gprour hovlhi O prijs vn nr proutn O hotn vn onsumnt O

Nadere informatie

Algebra Pijlen - hv. Opdracht 2 Je ziet hieronder een ander voorbeeld. Bouw ook dit schema na. Vul bij invoer de waarde 10 in. Wat komt er uit?

Algebra Pijlen - hv. Opdracht 2 Je ziet hieronder een ander voorbeeld. Bouw ook dit schema na. Vul bij invoer de waarde 10 in. Wat komt er uit? 9 Psl Algr Pijln - hv A Bwrkingn mt Algr Pijln D shm s in pplt Algr pijln nomn w rknshm s. Oprht 1 Gruik pplt Algr Pijln. J ht ht shm uit ht voorl ngouw. Vul ij invor wr 18 in. Wt komt r uit? Voor kommgtlln

Nadere informatie

Welke drie redenen kun je noemen voor het feit dat hun aantal in Zuid-Afrika achteruit is gegaan?

Welke drie redenen kun je noemen voor het feit dat hun aantal in Zuid-Afrika achteruit is gegaan? Rout B 1 Zwrtvotpinguïns Zwrtvotpinguïns zijn ngpst n ht wtrlvn. Doort hun kort vrn iht tgn lkr zittn, zijn z shrm tgn ht kou wtr. Bovnin hn z onr hun hui n ikk vtlg. Zwrtvotpinguïns mkn l uit vn volgn

Nadere informatie

8 Elektromotor en dynamo

8 Elektromotor en dynamo 8 Elktromotor n ynmo Elktromgntish vl vwo Uitwrking sisok 8.1 INTRODUCTIE 1 [W] Exprimnt: Mgntn, spijkrs n kompssn 2 [W] Exprimnt: Rlis 3 [W] Exprimnt: Frromgnt n ntifrromgnt 4 Wr of nit wr? f g h Nit

Nadere informatie

Aanvraagformulier Persoonsgebonden Budget Verpleging en Verzorging

Aanvraagformulier Persoonsgebonden Budget Verpleging en Verzorging Anvrgormulir Prsoonsgonn Bugt Vrplging n Vrzorging DEEL 3: Bugtpln Dit ugtpln wort oor vrzkr o wttlijk vrtgnwoorigr ingvul. 1 (En tolihting op ht ormulir stt in ijlg) 1. Grssr Dit ormulir is stm voor:

Nadere informatie

F z. hoe merk je dat?

F z. hoe merk je dat? 4 Sport n vrkr Krhtn VWO Uitwrkingn sisok 41 INTRODUCTIE 1 [W] Wt wt j nog ovr krhtn? 2 [W] Wt on krhtn? 3 [W] Voorknnistst 4 [W] Extr opgvn 5 Wr of nit wr? Wr Wl n nit wr: nttokrht is n lijft 0 ij n nprig

Nadere informatie

Inhoud. 6 Veranderingen In grafieken Differentiequotiënt Totaalbeeld 60

Inhoud. 6 Veranderingen In grafieken Differentiequotiënt Totaalbeeld 60 Wiskun A voor 4/5 havo Dl 1, Antwoornok Vrsi 2013 Samnstllr 2013 Ht autursrht op it lsmatriaal rust ij Stihting Math4All. Math4All is rhalv rhthn zoals ol in hironr vrml rativ ommons linti. Ht lsmatriaal

Nadere informatie

9 Zonnestelsel en heelal

9 Zonnestelsel en heelal 9 Zonnstlsl n hll Astronomi hvo Uitwrkingn sisok 9.1 INRODUCIE 1 [W] Zonnstlsl n hll 2 [W] Krht n wging 3 [W] Elktromgntish strling 9.2 ZONNESELSEL 4 [W] D hml vrknnn 5 [W] Ht zonnstlsl op shl 6 Wr of

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv a lok - Kuzmnu lok - Kuzmnu n Vwo Projt - rihok van Pasal In ht onrst ro vakj mot ht gtal komn. J tlt tw gtalln in ovnst ro vakjs ij lkaar op,. Ja, want. aar hoort rkning 0 ij. rij gint mt ht gtal. Tl

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: integralen en afgeleiden. 16 september dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: integralen en afgeleiden. 16 september dr. Brenda Casteleyn Voorbriding tolatingsamn arts/tandarts Wiskund: intgraln n afglidn 16 sptmbr 017 dr. Brnda Castlyn Mt dank aan: Athnum van Vurn Ln Goyns (http://usrs.tlnt.b/tolating) 1. Inliding Dit ofningnovrzicht is

Nadere informatie

Inhoud. 2 Symmetrie Lijnsymmetrie Puntsymmetrie Draaisymmetrie Driehoeken Vierhoeken 28 2.

Inhoud. 2 Symmetrie Lijnsymmetrie Puntsymmetrie Draaisymmetrie Driehoeken Vierhoeken 28 2. Wiskun voor 2 vwo Dl 1, Antwoornok Vrsi 2013 Samnstllr 2013 Ht autursrht op it lsmatriaal rust ij Stihting Math4All. Math4All is rhalv rhthn zoals ol in hironr vrml rativ ommons linti. Ht lsmatriaal is

Nadere informatie

Antwoorden Leereenhedentoets Module 13 Financieel beleid nietcommerciële

Antwoorden Leereenhedentoets Module 13 Financieel beleid nietcommerciële Antwoordn Lrnhdntots Modul 13 Financil blid nitcommrciël organisatis (nco) 13.1 Liquidititsbgroting n kassaldo nco KASSALDO BUURTVERENIGING STADSPLEIN a 2p D omvang van d liquid middln op 31 dcmbr 2013

Nadere informatie

Oplossingen matrices en stelsels 5/6, beknopt

Oplossingen matrices en stelsels 5/6, beknopt Oplossingn matris n stlsls /6 knopt. rminologi n wrkingn (lz. 8) 0 6 9 6 0 6 0 7 a u n v u 4 v n w x n y 4 B: 4 x ; C: x ; D: x ; E: 4 x 6 ; F: 4 x 7 4 0 7 6+ 0 4 6 6 0 9 6 a 0 4 4 8 < 0 4 7 8 7 nit zinvol

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 Limieten toepassen

Hoofdstuk 2 Limieten toepassen Hoofdstuk Liit topass. Covrgti ladzijd a Er ot gld dat u > u dus u u >. u u ( ) >, wat ( ) ( ) ( ) u adrt aar voor Uit, 999 volgt dus vaaf zij d tr grotr da,999. a ( ) voor dus u D klist is u d grootst

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 - Evenredigheden

Hoofdstuk 5 - Evenredigheden Hvo D l Uitwrkingn Morn wiskun Hoofstuk - Evnrign Blzij 0 6 8 mtr 08 b HA in mtrs 0 7 08 D in mtrs,67 8,89 6 J ; ngglir gt in n rt lijn nr bnn. J omt r tussn HA n D n linir vrbn bstt. D 0 0 O 0 0 60 80

Nadere informatie

Deelexamen Calculus 1 21/10

Deelexamen Calculus 1 21/10 Dlxamn Calculus 1 21/10 1. Ggvn d functi y(x) waarvoor y y = x+1 (a) Brkn d afglid y voor n punt (x, y) dat voldot aan ht functivoorschrift. (b) Gbruik d gvondn uitdrukking om d vrglijking van d raaklijn

Nadere informatie

4.3. Toepassingen van logaritmische en exponentiële functies

4.3. Toepassingen van logaritmische en exponentiële functies 4.3. Topassingn van logaritmisch n ponntiël functis 4.3.. Limitn van logaritmisch n ponntiël functis Voorbld : a b a b H lna a lna lnb b lnb b log a Voorbld : Dit is n niuw onbpaald vorm! W wtn wl dat

Nadere informatie

Wiskunde voor 2 havo. Deel 2. Versie 2013. Samensteller

Wiskunde voor 2 havo. Deel 2. Versie 2013. Samensteller Wiskun voor 2 hvo Dl 2 Vrsi 2013 Smnstllr 2013 Ht utursrht op it lsmtril rust ij Stihting Mth4All. Mth4All is rhlv rhthn zols ol in hironr vrml rtiv ommons linti. Ht lsmtril is mt zorg smngstl n gtst.

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 Goniometrie

Hoofdstuk 6 Goniometrie Opstap Tangens O-1a EF!1044 32,3 m zije kwaraat zije kwaraat KL 30 m 900 ST 20 m 400 LM 15 m 225 TW? 225 KM? 1125 SW 25 m 625 KM!1125 33,5 m TW!225 15 m O-2a Driehoek PQR is een rehthoekige riehoek omat

Nadere informatie

Getal en Ruimte 1VWO deel 2

Getal en Ruimte 1VWO deel 2 Gtal n Ruimt 1VWO l 2 MA2N Hoofstuk 10 Uitwrkingn gghm / 2 Gtal n ruimt 1VWO l 2 - Hfst 10 10.1 Omgaan mt grafikn 1a In 1995 uur ht groisizon ongvr 285 agn. In 1965 was ht groisizon ht kortst; ongvr 250

Nadere informatie

Deeltentamen Meet en Regeltechniek 14 juni 1996

Deeltentamen Meet en Regeltechniek 14 juni 1996 Dltntamn Mt n Rglthnik 4 juni 996 R028 C:\Job\MC-word\Tntamn\Tnt9606.do Ggvn: Van n vrwarmingytm van n kamr zijn d volgnd ggvn bknd: t 'Tkamr K Q0dW Q0 Qin Quit Quit K2' Tkamr Qin K3' Trad ' Tkamr ³ 0

Nadere informatie

= Oplossingen vbtl 5 analyse 1, leerweg 4

= Oplossingen vbtl 5 analyse 1, leerweg 4 OPLOSSINGEN = Olossingn vtl nlys lrwg. D uliish ling (lz. ) + 7 + + 8 8 0 8 9 9 _ + i + _ i + _ + i 7 8 7 _ + i + _ i + _ + i + _ 8i _ + i + _ + i + 8 0 g ( _ + i + _ i + _ + i ) h 9 + + 9 0 i + 8 + +

Nadere informatie

Wiskunde voor 2 vwo. Deel 2. Versie 2013. Samensteller

Wiskunde voor 2 vwo. Deel 2. Versie 2013. Samensteller Wiskun voor 2 vwo Dl 2 Vrsi 2013 Smnstllr 2013 Ht utursrht op it lsmtril rust ij Stihting Mth4All. Mth4All is rhlv rhthn zols ol in hironr vrml rtiv ommons linti. Ht lsmtril is mt zorg smngstl n gtst.

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 - Veranderingen

Hoofdstuk 2 - Veranderingen lazije 6 V-1a 1 m, want ij een massa van kg lees je in e grafiek e lengte van 1 m af. Veer B is stugger, want in e grafiek kan je aflezen at wanneer je aan eie veren evenveel gewiht hangt, veer B korter

Nadere informatie

Oefenopgaven Schoolexamen 1 Scheikunde 6 VWO 1/5

Oefenopgaven Schoolexamen 1 Scheikunde 6 VWO 1/5 Ofnopgavn Schoolxamn 1 Schikun 6 VWO 1/5 Hoofstuk 10 nrgi n vnwicht 1 Eén van ractis i plaatsvint in n zwavlzuurfabrik, is racti tussn zwavlioxi n zuurstof uit lucht. Hirbij wort zwavltrioxi gvorm. All

Nadere informatie

Algebra Pijlen - vm. Opdracht 2 Je ziet hieronder een ander voorbeeld. Bouw ook dit schema na. Vul bij invoer de waarde 10 in. Wat komt er uit?

Algebra Pijlen - vm. Opdracht 2 Je ziet hieronder een ander voorbeeld. Bouw ook dit schema na. Vul bij invoer de waarde 10 in. Wat komt er uit? 9 Psl Algr Pijln - vm A Bwrkingn mt Algr Pijln D shm s in pplt Algr pijln nomn w rknshm s. Oprht 1 Gruik pplt Algr Pijln. J ht ht shm uit ht voorl ngouw. Vul ij invor wr 18 in. Wt komt r uit? Voor kommgtlln

Nadere informatie

3,57 m/s 71 m/s. 4,4 m/s. 3,0 s, echte vrije val duurt korter dan 30 s.

3,57 m/s 71 m/s. 4,4 m/s. 3,0 s, echte vrije val duurt korter dan 30 s. ht vrij vl uurt kortr n 30 s. In grik hn lijnn n ht opnn vn prhut zl hlling. Bpl hlling vn ht tw glt: 3,57 m/s 71 m/s Bpl hlling vn ht rst glt: 100 Bpl hlling vn rklijn: 4,4 m/s, 85 4,43,7 10 N n 85 9,88,3

Nadere informatie

12c u 1000 = =

12c u 1000 = = G&R vwo C dl 3 9 Rij C. vo Schwartzbrg 1/10 1a A hoort bij rij IV; B hoort bij rij II; C hoort bij rij III D hoort bij rij I. 1b Bij rij I: 36, 49, 64; bij rij II: 8000, 16000, 3000; bij rij III: 17, 19,

Nadere informatie

=10 m/s =,, = 1,3,, m/s = = 76 1,3 = 1,1 10² N. =5,5 m/s. =3,7 m/s. =5,5 s, en remafstand s= 20 5,5=55 m.

=10 m/s =,, = 1,3,, m/s = = 76 1,3 = 1,1 10² N. =5,5 m/s. =3,7 m/s. =5,5 s, en remafstand s= 20 5,5=55 m. Dt is minr n 40 mtr us inhlti is nit vilig. 109 =, =10 m/s,, =,, = 1,3,, m/s = = 76 1,3 = 1,1 10² N D wrstnskrht tijns prio III is grotr n wrstnskrht tijns ht uitrijvn omt zwmmr zijn nn n rmn tgn wgingsrihting

Nadere informatie

Verzoek om kwijtschelding particulieren 2016

Verzoek om kwijtschelding particulieren 2016 Vrzok om kwijtshling prtiulirn 2016 Mt it formulir kunt u kwijtshling vrgn vn lsting. Bntwoor vrgn, onrtkn ht formulir n stuur ht zo snl moglijk trug. U mot op ll vrgn i op u vn topssing zijn vollig n

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 De afgeleide

Hoofdstuk 4 De afgeleide Havo B eel Uitwerkingen Moerne wiskune Hoofstuk De afgeleie lazije 9 V-a 8 8 8 kg Lengte in m Gewiht in kg 8 7 8 9 8 gewiht 8 8 lengte m weegt 8 kg us m weegt 8 : 8 kg. e 8 m 8 8 is het startgetal en 8

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 0 Voorkennis: Differentiëren en rekenregels lazije 0 V-a h ( ) 0 f () t 6 t + t 0 t + t n () t t t 7 t 6t e k ( p) p p + 0 0p 7 p g ( ) + 08 V-a f( ) ( + ) 6 f ( ) 6 h ( ) ( + 9) 8 gt () tt ( + t ) t +

Nadere informatie

Integralen. onbepaalde integralen. oneigenlijke integralen. gemiddelde functiewaarde op een interval

Integralen. onbepaalde integralen. oneigenlijke integralen. gemiddelde functiewaarde op een interval Intgrln onld intgrln onignlijk intgrln gmiddld funtiwrd o n intrvl Onld intgrl En onld intgrl wordt ogshrvn ls: f ( d ) wrin f() n willkurig funti is. En r gldt: f ( d ) = F( ) + Wrij F() d rimitiv funti

Nadere informatie

Overzicht van deelwijken Lelystad

Overzicht van deelwijken Lelystad g l s r n G o s nw i d d a t n a S v y g l in n L D m n d l i d i u p Vilighid 2007 In maart 2007 hbbn ruim 1.600 inwonrs van Llystad n vragnlijst ingvuld ovr d blving van hun woning n woonomgving. Mt

Nadere informatie

Standaardantwoorden bij Recht op de praktijk af, Opgaven

Standaardantwoorden bij Recht op de praktijk af, Opgaven Stanaarantwoorn ij Rht op praktijk af, Opgavn C.M. Vrka Woltrs-Noorhoff Groningn/Houtn Evntul op- n aanmrkingn ovr z of anr uitgavn kunt u rihtn aan: Woltrs-Noorhoff v, Afling Hogr Onrwijs, Antwoornummr

Nadere informatie

e De omvang van de partij is van een lage bes tot een hoge d. De lage bes valt volgens het overzicht van opdracht 2c buiten het bereik.

e De omvang van de partij is van een lage bes tot een hoge d. De lage bes valt volgens het overzicht van opdracht 2c buiten het bereik. Antwoorla Hoostuk 1 Ht lang lvn van ht li 1.1 Ht li 02 Eign antwoor Eign antwoor 04 Omirkl: = 145 145 kwartnotn pr minuut D omvang van partij is van n lag s tot n hog. D lag s valt volgns ht ovrziht van

Nadere informatie

Eigen mening op grond van bijvoorbeeld: de uitvoeringspraktijk, opzwepend ritme, hoog tempo, opgewekt karakter.

Eigen mening op grond van bijvoorbeeld: de uitvoeringspraktijk, opzwepend ritme, hoog tempo, opgewekt karakter. Antwoorla Hoofstuk 7 Blu Nots, Swing n Changs 7.1 Blus 04 a A A B B A D rhtrhan gint n otaaf hogr. Knmrkn van ragtim: D rag wort op piano gspl. D gsynopr mloi gominr mt strakk gliing op tl ( ragg tim ).

Nadere informatie

Rekenen met procenten

Rekenen met procenten W4 Rknn mt procntn Dolstllingn Na ht doorlopn van dz modul kan d studnt rknn mt procntn, zoals: d btw n d brutoprijs brknn bij n ggvn nttoprijs; bpaln hovl procnt n bdrag is van n andr bdrag; d procntul

Nadere informatie

Duco verhoogt uw EPA label!

Duco verhoogt uw EPA label! Rnovrn n Vntilrn Intgral vntilati-oplossingn voor rnovati Duco vrhoogt uw EPA labl! W inspir at www.duco.u NATUURLIJKE VENTILATIE Vntilati vraagt om n aalconcpt! Vrbtring van vntilati n vrmindring van

Nadere informatie

B C D E. asmaten dagmaten totaalmaten. totaalmaten. dagmaten. asmaten. totaalmaten dagmaten

B C D E. asmaten dagmaten totaalmaten. totaalmaten. dagmaten. asmaten. totaalmaten dagmaten mtril (in pln n sn) D D gwpn ton mtslwrk in tonlokkn m (pln / nziht) snlouwstn / / m gvlmtslwrk m (pln / nziht) kvlor / hllingston isolti (PUR) isolti (llngls) kling in thrmish hnl hout (pln / nziht) ulzijig

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 Grafieken en vergelijkingen

Hoofdstuk 1 Grafieken en vergelijkingen Opstap Veranen O- Grafiek A hoort ij kaars. Grafiek B hoort ij kaars. Grafiek C hoort ij kaars. O-a O-a u in uren Bij u, is l 7 want, 7. Zie opraht O-. Na vier uur ranen zijn e kaarsen even lang. Bij eie

Nadere informatie

Voorbeelden ISSO-publicatie 57

Voorbeelden ISSO-publicatie 57 Voorbldn ISSO-publcat 7. VOORBEELDEN Voorbld Ht btrft n nuw, vrjstaand, doosvormg hal mt als hoofdafmtngn 80 0 7, m. D dur hft n afmtng van 4 mtr n n U-waard van W/(m K. D wandn hbbn n U-waard van 0, W/(m

Nadere informatie

Elementare elektronica schakelingen in de motorvoertuigentechniek (1)

Elementare elektronica schakelingen in de motorvoertuigentechniek (1) Elmntar lktronia shaklingn in d motorvortuignthnik () Timloto o.s. / E. Grnaat / ISB 978-9-8897-4-9 Op dit wrk is d Crativ Commns Linti van topassing. Uitgav: sptmr 22 Elktrish ignshappn van halfglidr-omponntn.

Nadere informatie

Nieuwsbrief Leerlingen. In deze nieuwsbrief. Schooljaar 2014-2015 Januari nr. 5

Nieuwsbrief Leerlingen. In deze nieuwsbrief. Schooljaar 2014-2015 Januari nr. 5 Niuwsbrif Lrlingn Vrbouwingsplannn Achtr d schrmn wordt hard gwrkt aan d vrbouwingsplannn voor d school. Inmiddls is r n Voorlopig Ontwrp vastgstld n is d omgvingsvrgunnig aangvraagd bij d gmnt. Indin

Nadere informatie

Baderie Almere 50+ TOERNOOI

Baderie Almere 50+ TOERNOOI Badri Almr 50+ TOERNOOI 1 novmbr 2014 n 2 novmbr 2014 Hir had uw advrtnti kunnn staan. Info: info@bv-almr.nl Plaats: Evnt: Bowling Vrniging Almr organisrt op Zatrdag 1 Novmbr n Zondag 2 Novmbr 2014 Badri

Nadere informatie

Uitwerkingen 1. Opgave 1. v gem = 2,2 m/s. Oplossing: Opgave 2. v gem = 0,83 m/s = = Oplossing: Opgave 3. Δt = 11 s. Gevraagd: Oplossing: v gem.

Uitwerkingen 1. Opgave 1. v gem = 2,2 m/s. Oplossing: Opgave 2. v gem = 0,83 m/s = = Oplossing: Opgave 3. Δt = 11 s. Gevraagd: Oplossing: v gem. Uitwrkingn 1 Opg 1 Δt 480 s, m/s Δs, m/s 480 s 1056 m s Opg Δs 9 m 0,83 m/s Δt 9 m 0,83 m/s 34,9 s Opg 3 Opg 4 Opg 5 Opg 6 Δs 15 m Δt 11 s Δs 5 m Δt 4,3 s 15 m 11s 5 m 4,3 s 1,36 m/s 5,8 m/s 340 m/s Δs

Nadere informatie

1.1 Doel. levertijd. 1 Voorraad 13. 2 Opslag van een hoeveelheid geneesmiddelen. Behalve voor het

1.1 Doel. levertijd. 1 Voorraad 13. 2 Opslag van een hoeveelheid geneesmiddelen. Behalve voor het Voorraad 1 Lrdoln Aan ht ind van dit hoofdstuk wt j: z wat ht dol is van ht aanhoudn van n voorraad; z wat voorraadvorming btknt; z wat d buffrfuncti van n voorraad is; z dat ht houdn van n gnsmiddlnvoorraad

Nadere informatie

Buurtvereniging De Hoef. Nieuwsbrief. December 2014

Buurtvereniging De Hoef. Nieuwsbrief. December 2014 Buurtvrniging D Hof Niuwsbrif 10 Dcmbr 014 F n g a d t s F n ij Inhoud Voorwoord Van d bstuurstafl Trugblik n vooruitblik activititn Niuwtjs n tips Intrnt n Facbook Inbraakprvnti En vilig n schoon bgin

Nadere informatie

Aanvoer van afval en grondstoffen. Op 10 januari zal het eerste afval voor BAVIRO worden aangevoerd. Dit gaat met containervrachtwagens

Aanvoer van afval en grondstoffen. Op 10 januari zal het eerste afval voor BAVIRO worden aangevoerd. Dit gaat met containervrachtwagens Nummr 7 Pagina 1 van 2 Dcmbr 2010 BAVIRO Niuwsbrif Nr. 7 SITA REnrgy, Potndrf 2, 4703 RK Roosndaal. 0165-534492 communicati@baviro.nl www.baviro.nl Gacht lzr, Via dz niuwsbrif informrn wij u ovr d voortgang

Nadere informatie

2 Sport en verkeer. Uitwerkingen basisboek. Bewegingen Havo 2.1 INTRODUCTIE. = 0,625 h = 37,5 min = 0,83 h = 50 min 2.2 KRACHT VERANDERT SNELHEID

2 Sport en verkeer. Uitwerkingen basisboek. Bewegingen Havo 2.1 INTRODUCTIE. = 0,625 h = 37,5 min = 0,83 h = 50 min 2.2 KRACHT VERANDERT SNELHEID Sport n vrkr Bwgingn Hvo Figuur 1 Uitwrkingn sisok.1 INTRODUCTIE 1 [W] Wt mrk j zlf vn krhtn? [W] Wt on krhtn? 3 [W] Spln mt krhtn 4 [W] Exprimnt: Autootj op n hlling 5 Wr of nit wr? Nit wr: stnrnhi vn

Nadere informatie

Wet Werk en Zekerheid. Mr. E.J.H. Reitsma Stam Reitsma Advocaten en Chantal van Kempen Van Bergen CS accountants en belastingadviseurs

Wet Werk en Zekerheid. Mr. E.J.H. Reitsma Stam Reitsma Advocaten en Chantal van Kempen Van Bergen CS accountants en belastingadviseurs Wt Wrk n Zkrhid Mr. E.J.H. Ritsma Stam Ritsma Advocatn n Chantal van Kmpn Van Brgn CS accountants n blastingadvisurs Wt Wrk n Zkrhid Waarom d WWZ? T vl vrschil tussn flx n vast; D positi van flxwrkrs wordt

Nadere informatie

( ) 1. G&R vwo A deel 4 16 Toepassingen van de differentiaalrekening C. von Schwartzenberg 1/13 = =

( ) 1. G&R vwo A deel 4 16 Toepassingen van de differentiaalrekening C. von Schwartzenberg 1/13 = = C von Schwartzenberg 1/1 1a 1b 1c 1 1 1 4 5 4 6 4 4 5 f ( ) 6 + 6 6 + 6 6 f '( ) 4 + + 4 4 + + 4 g( ) 5 8 g '( ) 5 1 5 Onthou: y y '( ) 1 8 8 1 1 1 h + + + h'( ) 1 1 7 6 6 k ( ) ( 1) + 8 k '( ) 1( 1 )

Nadere informatie

Hoofdstuk 12B - Breuken en functies

Hoofdstuk 12B - Breuken en functies Hoofstuk B - Breuken en funties Voorkennis V-a g V-a h 0 0 i 9 j 0 0 0 9 0 9 e k 0 f l 9 9 Elk stukje wort : 0 0, meter. a 0 0 0 00 L 0, 0, 0,0 0,0 0,0 De lengte van elk stukje wort an twee keer zo klein.

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 Grafieken en vergelijkingen

Hoofdstuk 1 Grafieken en vergelijkingen Hoofstuk 1 Grafieken en vergelijkingen Opstap Formule, grafiek en vergelijking O-1a Om uur staat het water 6 6 mm hoog in e regenmeter. aantal uren h... h 6 hoogte water aantal uren v :... v 6 hoogte water

Nadere informatie

Buurtparkjes en speelplekken

Buurtparkjes en speelplekken Oktobr 2014 PAGINA 1 In dit nummr Buurtparkjs n splplkkn Niuwbouw Vinknstraat n Parkitstraat bijna klaar! Start wrkzaamhdn opnbar ruimt. Aanlg niuw rioolstlsl Schoon grondwatr Crossbaan, ht succs Binnnkort

Nadere informatie

ICW-nota 1183 Team Integraal Waterbeheer Centrum Water&Klimaat Alterra-WUR

ICW-nota 1183 Team Integraal Waterbeheer Centrum Water&Klimaat Alterra-WUR NOTA 1183 maart 198 Instituut voor Cultuurtchnik n Watrhuishouding Wagningn ICW-nota 1183 i I GRONDWATERSTANDSVERLAGINGEN TENGEVOLGE VAN ONTTREKKINGEN VOOR KUNSTMATIGE BEREGENING EN DE DRINKWATERVOORZIENING

Nadere informatie

1. 3 Materialen. Uitwerkingen basisboek. Eigenschappen en deeltjesmodellen Havo 3.1 INTRODUCTIE. ThiemeMeulenhoff bv Pagina 1 van 21

1. 3 Materialen. Uitwerkingen basisboek. Eigenschappen en deeltjesmodellen Havo 3.1 INTRODUCTIE. ThiemeMeulenhoff bv Pagina 1 van 21 Eignshppn n ltjsmolln Hvo 1 3 Mtriln Uitwrkingn sisok 31 INTRODUCTIE 1 [W] Mtriln om j hn 2 [W] Voorknnistst 1 Wr 2 Nit wr: En zuivr stof stt (mstl) nit uit moluln, mr wl uit tomn 3 Nit wr: En moluul in

Nadere informatie

Stekkenbakken en RVS wapening

Stekkenbakken en RVS wapening oor tr oplossing... Stkknakkn n RVS wapning oor t wapnn n rinn an tonouwlmntn Wapning oor n ilig rining www.joral-au.nl con FERBO sol X typ r mt -g kn k ing ur - Contact JORDAH H-BAU Jan Tinrgnstraat 221

Nadere informatie

Vragenlijst KEURINGSDOCUMENT MEDISCHE CHECKUP. Toelichting

Vragenlijst KEURINGSDOCUMENT MEDISCHE CHECKUP. Toelichting KEURINGSDOCUMENT MEDISCHE CHECKUP Vragnlijst 1 a Ho is uw gzonhi? go matig slht Bnt u stan tgn isn i uw rop, uw gzin n uw lvnsomstanighn u stlln? Ho nt u stan tgn link lihamlijk inspanning? (trappn lopn,

Nadere informatie

Key performance indicatoren 2014

Key performance indicatoren 2014 Ky prformanc indicatorn 1 Ggvns volgns ht EPRA rfrntistlstl Primtr D ggvns wordn brknd op basis van d informati waarovr Cofinimmo als ignaar n Cofinimmo Srvics als bhrdr van haar vastgodpark bschikkn.

Nadere informatie

Gevelplaat bevestigen

Gevelplaat bevestigen Gvlplaat bvstign Schrovn Lijmn Nagln Tobhorn Hulpmiln Rockpanl Typ / artiklnummr Vrbruik Schrovn n nagls lvrbaar in all gvlplaatklurn Rockpanl schrovn RVS A4 4,5 35 10 à 15 schrovn / m 2 Rockpanl nagls

Nadere informatie

herkennen herkennen fsdfdsfdssfdq

herkennen herkennen fsdfdsfdssfdq hrknnn hrknnn hrknnn fsdfdsfdssfdq : n t s p op h s k Wor h n k r h o? n t s p j 1 hrknnn rknnn DOELGROEP WAAR EN WANNEER? INHOUD DUUR All liding Op SB s, gwstavondn, Workshopwknd, nz. Dri ondrdln: pstn

Nadere informatie

aas]6 recreatiepark» Aan het College van B. 8L W. van de gemeente Oosterhout, Postbus 10150, 4900 G B Oost erhout. .JBIIIIIII -osterhout ^» C Ù

aas]6 recreatiepark» Aan het College van B. 8L W. van de gemeente Oosterhout, Postbus 10150, 4900 G B Oost erhout. .JBIIIIIII -osterhout ^» C Ù -ostrhout.jbiiiiiii IN. 1207403 ^» C Ù 19 MRT2Ũ12 aas]6 rcratipark» Aan ht Collg van B. 8L W. van d gmnt Oostrhout, Postbus 10150, 4900 G B Oost rhout. Dorst, 15 maart 2012. Btrft: hffingsmaatstaf rioolhffing.

Nadere informatie