Inhoud. 6 Veranderingen In grafieken Differentiequotiënt Totaalbeeld 60

Transcriptie

1 Wiskun A voor 4/5 havo Dl 1, Antwoornok Vrsi 2013 Samnstllr

2 2013 Ht autursrht op it lsmatriaal rust ij Stihting Math4All. Math4All is rhalv rhthn zoals ol in hironr vrml rativ ommons linti. Ht lsmatriaal is mt zorg samngstl n gtst. Stihting Math4All aanvaart gn nkl aanspraklijkhi voor onjuisthn n/of onvollighn in moul. Ook aanvaarn z gn nkl aanspraklijkhi voor nig sha, voortkomn uit (ht gruik van) it lsmatriaal Voor z moul glt n Crativ Commons Naamsvrmling-Nit-ommril 3.0 Nrlan Linti. (zi Dit lsmatriaal is opn, gratis n vrij toganklijk lsmatriaal afkomstig van n is spiaal ontwikkl voor ht vak wiskun in ht voortgzt onrwijs. Ht lsmatriaal op wsit is afgstm op krnoln wiskun, tussnoln wiskun n intrmn voor vakkn wiskun A, B n C. Dit lsmatriaal is miumnutraal ontwikkl n op ivrs manirn t kijkn n t gruikn. Voor informati n vragn kunt u ontat opnmn via info@math4all.nl. Ook houn w ons altij aanvoln voor suggstis, vrtringn n/of aanvullingn.

3 Inhou 1 Talln n grafikn Talln Prontn Grafikn Waarn tovogn Grafikn ominrn/vrglijkn Totaall 14 2 Wrkn mt formuls Formuls gruikn Grafikn makn Vrglijkingn Onglijkhn Mrr varialn Totaall 25 3 Linair vrann Rht vnrig Linair funtis Linair molln Linair vrglijkingn n onglijkhn Totaall 33 4 Exponntiël vrann Exponntiël groi Rknn mt mahtn Rël xponntn Exponntiël funtis Logaritmish shaln Totaall 45 5 Mahtsfuntis Evnrig mt n maht Wrkn mt mahtn Omgkr vnrig Linair grokn funtis Totaall 55 6 Vranringn In grafikn Diffrntiquotiënt Totaall 60

4 1Talln n grafikn 1.1 Talln 1 a Don. Don. Eign antwoor. Eign antwoor. 2 a Ga uit van n onstant aantal inwonrs in Nrlan van ongvr 16 miljon = 490 maal 1000 ton, us kg aan gmntlijk afval. 585 kg pr inwonr, totaal ongvr = kg. Totaal ongvr kg in In 2000: ongvr kg. En tonam van ongvr kg. PAGINA 2 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

5 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > FORMULES EN GRAFIEKEN > TABELLEN EN GRAFIEKEN In 2006: ongvr kg. En afnam van ongvr kg. 3 a Dvntr naar Dlft, vrtrk 18:15 n aankomst 20:17 uur op onrag 26 novmr Ovrstappn in Utrht n Rottram, us tw kr. Gplan total ovrstaptij: 13 minutn. 20,80. Bzinkostn 150 1,45 /12 18,13. Mt auto is gokopr als j alln nzinkostn rknt. Bij n auto is r htr ook sprak van wgnlasting, vrzkring n aanshafkostn. Dus hozo gokopr??? 4 a Ht aantal mannn pr 100 vrouwn, us in 2000 warn r op lk 100 vrouwn 97,6 mannn. In 2000 in totaal inwonrs. Omat /197,6 316,05 warn r 316, = vrouwn n 316,05 97, mannn. In 2000 woonn r in D 525 inwonrs pr km 2. D opprvlakt van D was ton / ,13 km / ,80 km 2. Dit zal wl ongvr kloppn, volkingsihthi is afgron op ghln. D volkingsihthn zijn afgron. f Maximaal inwonrs rij, us maximaal /41, ,2 inwonrs pr km 2. 5 a Don. Er zijn ook kostn voor wgnlasting, onrhou, aanshaf, vrzkring. D trinkostn zijn an 20,80 (in 2009). D autokostn zijn ongvr 151 0,117 17,67 uro. 6 a In 2008 h j an 6 shavrij jarn. J taalt an 30% van 1000,00 us 300, = 3200 uro. In 2008 één shagval laimn tknt n trugval naar tr 6. In 2009 taal j an 500 uro i.p.v. 250 uro, in 2010 taal j an 450 uro i.p.v. 200 uro, in 2011 taal j an 400 uro i.p.v. 200 uro in 2012 taal j an 350 uro i.p.v. 200 uro, in 2013 taal j an 300 uro i.p.v. 200 uro, in 2014 taal j an 300 uro i.p.v. 200 uro, in 2015 taal j an 250 uro i.p.v. 200 uro. Pas in 2016 maakt ht gn vrshil mr (als j tnminst intussn gn anr sha hoft t laimn). Totaal taal j = 1050 uro voor z shalaim. 7 a Zi tal ij. Zi tal a Ht aantal lrlingn in ht onrwijs n ht aantal onrwijsinstllingn. 9 B.v.: ht aantal lrlingn ij Sp. voortgzt onrwijs is in 2002/ 03 opns 0, trwijl ht aantal lrlingn in ht Voortgzt onrwijs strk stijgt. En ht aantal sholn in atgoriën Spial sholn n Voortgzt onrwijs stijgt in 2002/ 03. STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 3

6 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > FORMULES EN GRAFIEKEN > TABELLEN EN GRAFIEKEN f In 2002/ 03: / lrlingn. In 2007/ 08: / lrlingn. 13 univrsititn. In 2000/ 01 gmil / stuntn pr univrsitit. In 2007/ 08 gmil / stuntn pr univrsitit. Ht aantal ho-instllingn is van 62 naar 51 trug glopn. In 2000/ 01 warn r gmil stuntn pr ho-instlling. In 2007/ 08 warn r gmil stuntn pr ho-instlling. 9 a Go Aha Eagls (Dvntr) staat ovnaan mt 39 puntn uit 18 wstrijn = 39. En plog krijgt 3 puntn pr gwonnn wstrij n 1 punt ij glijk spl. 597 olpuntn (totaal aantal olpuntn voor) Ht olsalo is ht vrshil tussn ht aantal olpuntn voor n ht aantal olpuntn tgn. D Graafshap hft n olsalo van = 22; SC Camuur hft n olsalo van = 15. Voor D Graafshap (olgmil 2,57) n Camuur (olgmil 1,52) zou ht nit uitmakn. Maar FC Oss zou an ovn FC Omniworl staan. En FC Einhovn ovn Fortuna Sittar. 10 a Ja, at lijkt uit t komn. Ht aantal ourvogls lijft 2, n i kunnn pr ag maar n paal hovlhi vosl vrzamln. Knnlijk on ourvogls ij mr jongn ook mr hun st. Bij 12 jongn haln z maar lifst 12 0,70 = 8,40 gram pr ag op. Mr jongn in n nst tknt at z van lkaars warmtprouti kunnn profitrn. Maak n tal van total warmtprouti. Bij 12 jongn is pr vogls maar 0,177 kal pr jong aan warmtprouti noig om toh op tmpratuur t lijvn. D rst kan worn gruikt voor groi. 11 a Zi tal l l 12 a D waarn van Mannn n Vrouwn tlln sts op tot Total volking. Waarshijnlijk slaat Total volkingsgroi op tonam t.o.v. ht voorgaan jaar. In tal gaat ht sts om prion van 10 jaar , = km 2. N, oor inpolring, onr watr zttn, uitriing van zhavns wisslt z opprvlakt voorturn. Bovnin zijn gtalln onr Bvolkingsihthi afgron op ghln. 13 a Zi tal l. PAGINA 4 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

7 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > FORMULES EN GRAFIEKEN > TABELLEN EN GRAFIEKEN 1.2 Prontn 1 599,17. Ht total rag van 745 is 121%. Van aar uit kun j uitrknn wat 1% n us ook 100% is. 2 a Ht jaar D prijs van n paal stanaarpakkt wort an op 100 gstl. 111,2 at is n stijging van 11,2%. Jaarmutati: 1,2% gstgn. 111,2 107,6 107,6 0,033, us ongvr 3,3% gstgn. 3 a 116,2 Mt 16,2%. 4 a 25% 37,5% 0,1% 314% 5 a ,5 530,4 2,12 6 a 25 12,5 12, f 2,2 7 1 /3 = 0, n 33% = 0,33 pris. Dus 1 /3 is 0, mr. 8 a 568,75 126,00 1,134 9 N, ijvoorl 100 0,9 1,1 = a 650 1,21 = 786,50 uro Oorspronklijk prijs in.btw was 185 0,75 246,67 uro. Dus x.btw was at 246,67 1,21 203,86 uro. 11 a 0,80 1,144 0,92 uro. 1,05 111,2 114,4 1,08 uro. 2006: 114,4 111, , : 111, ,9. 12 a 70 0,85 82, ,80 = 68,75 13 a 37,49 82,80 0,8 33,50 = 26,80; ht klopt us nit. STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 5

8 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > FORMULES EN GRAFIEKEN > TABELLEN EN GRAFIEKEN 14 a 1035, ,23 N, r is sprak van rnt op rnt. 15 Maakt niks uit, ijvoorl 100 0,6 1,21 = 100 1,21 0, = 0,475, us 47,5%. 17 J krijgt nu 300 gram voor 1,75. Als 250 gram 1,75 mot kostn, an mot 300 gram ,75 = 2,10 uro kostn. J krijgt us 0,35 uro korting, at is ongvr 16,7% van prijs. 18 a 0,35 0,40 = 0,14, us 14%. 0,35 0,60 = 0,21, us 21% , kg. 19 a 91,281 mln is 61,93%, us total volking rog ongvr 91,281 0, ,394 mln km 2 is 6,95%, us total lanopprvlakt was ongvr , km2. Sulawsi: km 2 n 10,377 mln inwonrs. Ovrig ilann: km 2 ; 7,48%; 7,399 mln inwonrs; 5,02%. Java/Maura: ongvr 691 inwonrs pr km = 77 inwonrs pr km2. 20 a 43,68 44,5% Ongvr 674,07. Ongvr 18,7%. ongvr 385,84 f 342,16 g Ongvr 12,1%. 21 a Ongvr 33,9%. Ongvr 25,2%. Ongvr km 2. Ongvr 47,2 km 2 snlwg, at is ongvr 0,11% van opprvlakt van NL. Ongvr 57,8 km pr 1000 km 2. f Ongvr 36,1%. g Ongvr 2501,6 km. h Ongvr 10,0%. 22 Zonr korting (in.btw) was fits 550 /0,60 916,67 uro. Ex.BTW is at ongvr 916,67 /1,21 757,58 uro. PAGINA 6 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

9 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > FORMULES EN GRAFIEKEN > TABELLEN EN GRAFIEKEN 1.3 Grafikn 1 a Don. Don. 2 a Van 2:45-9:15 uur n van 15:30-22:00 uur Hoogwatr om 9:15 uur (ongvr 140 m) n om 22:00 uur (ongvr 130 m) Laagwatr om 2:45 uur (ongvr 135 m) n om 15:30 uur (ongvr 140 m) 3 a Ongvr om 12 uur n 15 minutn. 4 a Don. 5 a Don. Om 9:45 uur n om 16:00 uur. D win n stroming zijn van invlo op watrhoogt. u u u u u u u u u u u u u u ( 1000) tgn u u u u u u u D tal gft gn informati ovr volkingsaantalln tussn ggvn jaartalln. J kunt ht vrloop tr zin. Nal is at waarn worn afgron. Ht goortovrshot in n paal jaar is glijk aan ht aantal lvngornn min ht aantal ovrlnn in at jaar Ht aantal mnsn in NL stijgt an sts langzamr, tnzij ht migratisalo (aantal immigrantn min aantal migrantn) to nmt. 6 a 250 gram J taalt voor 0 t/m 20 gram zlf onstant prijs n voor 20 t/m 50 gram ook, maar wl opns n hogr prijs. Enz. 1,32 20 t/m 50 gram. Tw van 45 gram kostn 1,76 uro n één van 90 gram kost 1,32 uro. Btr in één kr us. 7 a Rnnr A: grafik is in ht gin ht stilst. 45 km/h Ovr hl rit van 120 km ot rnnr A ongvr 166 minutn, at is n snlhi van ongvr 43,4 km/h Tussn 40 n 50 km. Rnnr B. Na ongvr 40 minutn n ongvr 80 minutn. f Rnnr B, hij start 10 minutn latr n finisht 4 minutn na rnnr A. g D rnnrs rijn sts vooruit; r is gn ngativ snlhi. 8 a 50 pr minuut, want 1 prio is 1,2 son = 5 6 pr son. 1,2 son. D prio wort klinr, hartslagfrqunti grotr. 9 a Er wort gruik gmaakt van n lijngrafik. STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 7

10 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > FORMULES EN GRAFIEKEN > TABELLEN EN GRAFIEKEN Ht aantal on. Ht aantal on loopt trug, op nkl pikjarn (1976 n 1979) na. Om xat ijfrs t kijkn mot j tal nmn. D trn zi j ht st in grafik. Om n tr l t krijgn mot j ijfrs vrglijkn mt total volking. Ht aantal on rog In totaal zijn r an , = mnsn in USA. 10 a u u u u u u n u u u u u u u u f u u u u u hu n u u u u u u D grafikn gvn aan ho lngt n ht gwiht van n kin zih in loop van tij gmil ontwikkln. In onrst grafik ls j lngt op P 50 lijn af (ongvr 170 m). In ovnst grafik kun j ht gwiht aflzn tussn P 10 n P 90 lijn i horn ij 16-<20 jaar (ongvr 60 kg). Don. Marln is its langr an gmil. Haar gwiht is ongvr gmil. 11 a D watrhoogt vranrt voorturn. Bij Glas 1 hoort grafik 2. Bij Glas 2 hoort grafik 4. Bij Glas 3 hoort grafik 3. Bij Glas 4 hoort grafik 1. All grafikn haln nu in hlft van tij 20 m hoogt. 12 a D prio is pris 1 jaar. In z prio staat natuur vol in loi n is r vl gron la. Er wort us mr CO 2 omgzt in O 2 (zuurstof). Minimaal 348 m 3. En maximaal 360 m 3. f Ht total volum van luht lijft min of mr glijk. D plantn paln a.h.w. of r vl koolioxi (us wing zuurstof) of winig koolioxi (of vl zuurstof) in luht zit. Trnlijn vrhouing zuurstof/stikstof gaat ongvr oor 80 in jan.1989 n 150 in jan Trnlijn CO 2 gaat ongvr oor 352 p.p.m.v. in jan.1989 n 356 p.p.m.v. in jan Ja, als r minr CO 2 wort omgzt in O 2 an nmt hovl CO 2 to n aalt hovlhi O 2. Dit komt waarshijnlijk oor afraak van ht tropish rgnwou. g Pr 3 jaar komn r 4 p.p.m.v. CO 2 ij. Vanaf jan.1992 tot jan.2010 is 8 jaar. Voorsplling = p.p.m.v. in a Zi figuur. PAGINA 8 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

11 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > FORMULES EN GRAFIEKEN > TABELLEN EN GRAFIEKEN Puntn mt vloin kromm vronn, omat lvnsvrwahting voorturn vranrt. In jarn n Vrouwnmanipati: anrsoortig wrk voor vrouwn. Niuw hulpmiln ij ht wrk van vrouwn. 14 a D aar- n luhttmpratuur komn rsp. ovn n ron 10 C. D watrtmpratuur ron 10 C. f g h D tmpratuur van aar komt nog ovn 20 C, luhttmpratuur komt tot 15 C. Maximal luhttmpratuur 15 C rikt om 18:00 uur. Tussn 10 n 12 uur n tussn 14 n 15 uur. Luht: hft stilst hlling n varirt gmakklijk ij wolking. Ht watr: vrlist winig tmpratuur, uitwijkingn klin. Don. Dag n naht hn invlo op tmpratuur, maar lk ag is anrs: rgnwr, wolkt; wintr n zomr hn invlo. N. 1.4 Waarn tovogn 1 a Ruwwg zo n Er zijn at jaar onvrwaht vl mnsn ijgkomn, vrmolijk is r gmnt ton grotr gworn. Maar of at voor of na 1 juli was wt j nit. Ht aantal inwonrs lijkt nit mr snl t groin, us ongvr a Don. Don. Intrpolrn is waarn tussnvogn: tussn tw staan waarn in. Extrapolrn is waarn tovogn voorij of voorafgaan aan staan waarn. Ongvr 180, at is waar min tussn 21 - n 25 -grafikn ij 55 agn. Di 180 is ook ongvr waar min tussn 25 - n 32 -grafikn ij 55 agn, us ij 28,5 C. 3 a 20 Ongvr 65; at is n tonam van = 225%. Bij 20 C wort ht ongvr 50 mijtn. Dat is n tonam van = 150%. - J wt nit zkr of hij (grotnls) ovn of onr 25 -grafik mot liggn. 4 a 15,2 mln. Ht zal wl nit hl vl afwijkn, want volkingsaantalln van NL variërn nit zo hl strk pr jaar. Ongvr 9,5 mln, maar it aantal kon wl ns lagr zijn i.v.m. WO-II van Ongvr 17,5 mln. J vrlngt ht lijntj tussn laatst tw puntn. 5 a 17,5 C D ovnst watrlaag warmt aan ht gin van ag ht snlst op. STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 9

12 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > FORMULES EN GRAFIEKEN > TABELLEN EN GRAFIEKEN Latr op ag is ovnst watrlaag al opgwarm. D tmpratuur gaat an wr (rst langzaam) aln. 6 a Prio van 12 uur n 20 minutn gruikn. 14:00 uur volgn ag komt ovrn mt (2 prios trug tlln) 13:20 uur van z ag. Dus n watrhoogt van 50 m. Nu mot j zs prios trugtlln, us 74 uur trug. J komt an op 12:00 uur van z ag. D watrhoogt wort us ongvr 30 m. D watrhoogt varirt nit zuivr prioik i.v.m. win n stroming. 7 a Matn van Marln liggn tussn P 50 n P 90 us shatting wort ongvr 173 m. Tussn 40 n 50 km. Na 16 jaar nmt groi strk af. 173 m lang n ongvr P 70 gft n gwiht van ongvr 75 kg. 8 a Zi grafik. Aan golfvormig shommlingn van grafik. D trn is at r jaarlijks ongvr 1000 wrklozn ij komn. In jan. 95 warn r wrklozn. In jan. 04 worn at r (als trn zih voortzt) ongvr Mrt. 08: ongvr = a 1944 n Hoft nit, ht aantal Amrikann kan wl zijn tognomn , 1947, 1955, n Ongvr 2400 gsprkkn (in n stijging van 120, us 40 pr jaar vanaf 1986). Ongvr 530 poststukkn (in n stijging van 30, us 15 pr jaar vanaf 1986). 10 a BMI 25 - Tussn 70 n 85 kg. D purtit hft vl invlo op groi van mnsn. Daarna lijvn lngt n gwiht min of mr stail. Rht lijn oor (0,0) n (30; 97,2). 11 a Don. 1985: ongvr PAGINA 10 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

13 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > FORMULES EN GRAFIEKEN > TABELLEN EN GRAFIEKEN 1988: ongvr : ongvr : ongvr : ongvr inwonrs n 5440 woningn. Ht aantal inwonrs pr wonig is in 1980: 4,01, in 1990: 3,48, in 1995: 3,35, n in 2000: 3,12. f Ht aantal inwonrs pr woning wort sts klinr ,83 n mt grafik 2, a Afnam gin van jaar; pas tonam na goort jong fazantn. D populatigroott nmt langzaam to. In juni ligt ht aantal fazantn its onr trnlijn. Op 1 jan 1999 zijn r 140 fazantn n op 1 jan 2000 zijn r 160. D tonam pr jaar is us 20. Op 1 jan 2006 zijn r 280 fazantn n op 1 jan 2007 zijn r 300, us in juni 2006 zijn r 290 fazantn. 1.5 Grafikn ominrn/vrglijkn 1 a Als j aar komt, n j uit kostn. Dat is n tknis van Engls trm to rak vn. (H j toh wl vn opgzoht?) Dat is vrshilgrafik van oprngst n kostn. Maak zlf n tal van i vrshilln. 2 a Zi figuur. Tussn n nmt winst to mt = 5,5 uro pr nhi. D winst zit us ht ihtst ij 0 als j op , nhn ovn zit. Dat is ij n aantal van a Don. Zi figuur. STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 11

14 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > FORMULES EN GRAFIEKEN > TABELLEN EN GRAFIEKEN Bij ongvr 1500 n 2250 m. Dat zijn puntn waar lopr B rst voor ligt op ht shma van A n latr toh wr ahtr komt t liggn. 4 a 40 minutn gft 800 m n us 15 C. 40 minutn gft 1000 m n us 14 C. 60 minutn gft 600 m. Als j op zlf hoogt zit h j zlf tmpratuur. Dat is na ongvr 28 minutn n na ongvr 90 minutn. Ht warmst na 0 minutn: ongvr 19 C. Ht koust op 1200 m: ongvr 13 C. Tmpratuursvrshil ongvr 6 C. 5 a D shaln waarop j hun waarn aflst zijn vrshilln. In 2003: ongvr ,5 = k. In 2006: ongvr ,8 = k. N, vrglijk voorgaan tw antwoorn maar. 6 a Dat r op at momnt vnvl naar NL tokwamn als uit NL vrtrokkn. Dat r op at momnt vnvl Turkn als Marokkann NL innnkwamn. Turkn tussn 1982 n f Nit zonr mr, want ho zit ht mt kinrn i in NL worn gorn n Turks ours hn? Wlk nationalitit krijgn i? Moglijk antwoorn: grot wrklooshi onr z gropn, strngr immigratili vanuit NL, vrtring prsptif in thuislan. Zi grafik. PAGINA 12 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

15 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > FORMULES EN GRAFIEKEN > TABELLEN EN GRAFIEKEN g Strkst aling in a In snijpuntn passrn i wilrnnrs lkaar. D rst 95 minutn n tussn 115 n 160 minutn. Ron 40 minutn, 95 minutn n 140 minutn. 8 a 2600 xmplarn; winst ongvr 200 keuro. Tot 1000 xmplarn. Na ruim 2 maann. Zi tal. maan winst (ke) Tal makn oor grafikn t shakln: lftij lngt gwiht 12,5 16, , a Dit snijpunt hft gn tknis want aantal trkirn n aantal tratorn hn vrshilln shaalvrlingn. Dit mot tussn 1950 n 1960 zijn, want pas aar komt ht aantal trkirn onr 10 mln. En talltj gft uilijkhi: in 1952 lijkn i ongvr ron 4 mln uit t komn. 11 a Zi figuur. STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 13

16 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > FORMULES EN GRAFIEKEN > TABELLEN EN GRAFIEKEN Atlt B: voorsprong van 15 minutn. Ja. Na 3 uur lag A voor. Na 3 uur ha hij grootst afstan afglg. Gmil snlhi A: 102 5,5 18,55 km/h. 102 Gmil snlhi B: 5,25 19,43 km/h. 12 a Bvolkingsgroi = goortovrshot + migratisalo 1972 n 1983: migratisalo was ton nul. Goortovrshot = migratisalo; 1956 n 1957 Van 1950 tot D grafikn van migratisalo n volkingsgroi hn in i prio an zlf vorm. 13 Zi figuur. 1.6 Totaall 1 a Zi tal PAGINA 14 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

17 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > FORMULES EN GRAFIEKEN > TABELLEN EN GRAFIEKEN Rgio Aantal (mln)in 2000 Aantal (mln)in 2100 Zui Azië Vrr Oostn Afrika Latijns-Amrika Europa Sovjt Uni Noor Amrika Oanië Totaal Prntag Europann in 2000: = 8,5% 495 Prntag Europann in 2100: = 4,9% 2025 Zuilijk Azië, tussn 1975 n Europa na f g h Oanië. Hun aanl wort sts klinr. Uit grafik aflzn: ongvr 2400 mln. Door intrpolrn: In 2000 zijn r 2100 mln mnsn n in 2025 zijn r 2800 mln. Dus in 2010 zijn r ( ) = 2380 mln mnsn. Zt waarn in z tal in n assnstlsl uit. Nr-Am Lat-Am Som a 4 ollar Omgrkn naar waar van ollar van Bij D ollars van rkning han at jaar pris waar van ollar van Kun j nit zggn, grafik gft gmil tlfoonrkning. Er wort nit aanggvn ovr hovl gsprkkn ht gaat. STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 15

18 4 ollar van 1940 hft waar van 29 ollar van Dus lk ollar van 1940 hft waar van 7,25 ollar van Dat is n waarvrminring van 7,25 1 7, %. 3 a 1 ag Aantalln pr uur optlln. Totaal ongvr rstgornn. D mst rstgornn worn ron 14:00 uur gorn, trwijl ht grootst aantal voor all goortn ron 8:00 uur zit. Gruik z tal. tij all rst nit rst Ja, rlijk. 760 (Zok horizontal lijn mt ongvr vnvl stippn r ovn als r onr.) f a 2 uur, 3 minutn n 59 sonn is ongvr 2,06639 uur. D gmil snlhi van Hail Grslassi is us 42,195 2, ,420 km/h. 0,1 9,69 sonn is ongvr 0,00269 uur. D gmil snlhi van Usain Bolt is us 0, ,152 km/h. Usain Bolt loopt an 37,152 20,420 20, ,6% snllr. 5 a D grafikn hn n prio van 1 jaar. In prio van zomrtij (april t/m oktor) worn all tijn pris 1 uur latr. (Daaroor wort ht s avons n uur langr liht n sparn w ltriitit.) Daglngt = tijstip zonsonrgang tijstip zonsopkomst Langst ag ron 21 juni, kortst ag ron 21 mr. 6 a Bij orrti = 0 hoort ongvr 15 C. Half wolkt tknt n kking van 4. Bij winsnlhi 20 km/uur vin j an n waarringsijfr van ijna 7. Bij 20 C hoort n orrti van +0,6. Ht waarringsijfr wort aarom ijna 7,6 n us is r van n rratiag sprak. Laagst waarringsijfr zit ij winsnlhi 25 km/uur n kking 4. Dit waarringsijfr is 6. Om op 7 of hogr uit t komn mot orrti minimaal +1 zijn. Dat is zo ij 24 C of hogr. Bij winig of gn wolking hft n tonam van winsnlhi van 0 tot ongvr 15 km/uur gn invlo op ht waarringsijfr. 7 a Rgistratifrqunti = 2 tknt n maximal parkrtij van 3 uur. Total parkruur is = minutn. Ht totaal aantal auto s is 9463, us gmil parkrtij is minutn. Auto s kunnn r parkrn zonr t worn grgistrr. Di auto s staan an minr an 60 minutn op ht parkrtrrin. Worn z ook mgrkn an komt ht gmil lagr uit. 8 a Ht oorziht nmt ongvr 0,41 0,32 = 0,09 m af. Dat is ongvr 9 m. N, want grafik gaat sts minr stil lopn. Bijvoorl is afnam van ht oorziht ij n tonam van troling van 5 naar 10 vl grotr an afnam van ht oorziht ij n tonam van troling van 25 naar 30. Om 18:00 uur is ht oorziht ongvr 0,9 m. Daarij hoort n troling van ongvr 5,5 FTE.

19 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > FORMULES EN GRAFIEKEN > WERKEN MET FORMULES D troling is ht grootst als ht oorziht zo klin moglijk is. Dat is om ongvr 16:00 uur. STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 17

20 2Wrkn mt formuls 2.1 Formuls gruikn 1 Don. 2 a opprvlakt = 6 rt lngt rt = 12 opprvlakt = lngt 2 B ij a, A ij n C ij 3 a Di aptrt alln formuls van vorm Y=... Y1=30 X D grafik is n rht lijn vanf (0,30) naar (30,0). Zowl u als u kunnn nit klinr zijn an 0. Daarom is 0 u 30 n 0 u 30. PAGINA 18 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

21 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > FORMULES EN GRAFIEKEN > WERKEN MET FORMULES 4 a En tal makn, nm ijvoorl u = 0,10,20,30,40,50. Erst hrshrijvn tot u = 50 u n an invorn als Y1=50 X. Zi. u = 50 7,5 = 42,5. 5 a u = 6 3u u = 12 u u = 4 u u = 2 3 u 2 u = 0,25u f u = 1 3 u a Y1=3*X^2 Kan nit, tvl varialn. Kan nit, is n rknrgl, gn vran tussn u n u. Y1=20/X 7 a QI 24,07 Don, gruik j GR. Don. 64,8 G 81 8 a 3u 2 6u u 7u 6 30u 2 100u 5u u 6 9 a u 2 + 6u + 8 2u 2 + 4u u + 3 u 25u 2 40u a m 3 804,25 m 3 V = 16πu 2 Don, gruik j GR. Bijvoorl h = πu 2 11 a Vran tussn tw varialn. GR: Y1=X^3 Vran tussn tw varialn. GR: Y1=400 5*X^2 Gn vran tussn tw varialn. 12 a u = 0,5u + 2,5 u = 2 3 u + 2 u = ±4 u u = 6 /u 2 13 a 2u 3 12u 2 u 2 8u u u 100 3u 3 2u 2 + 3u 2 u 2 9 f 36u 2 36u + 9 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 19

22 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > FORMULES EN GRAFIEKEN > WERKEN MET FORMULES 14 a 3000 nhn 3400 nhn 200 R = u u = u ( u ) = 4000u 20u 2 - f u = a Y1=8 X Kan nit. Y1=50*X 2*X^2 16 a 2u 2 + u 20 3u 2u 2 u u a A = u 2 A = (u 3) (u + 3) (u 3) (u + 3) = u 2 9 n us is ht niuw lan 9 m 2 klinr an ht oorspronklijk stuk lan was. 2.2 Grafikn makn 1 a P = 0, u Don, maak n go tal mt waarn voor u vanaf 500, 1000,..., tot n mt Of gruik j GR. Ongvr 0,06. Als 0, u = 0,10. Dus u a 9,5 nt pr kopi 7,7 nt pr kopi K = 0,075 3 a Don. 200,075 uro Ngativ waarn voor u (n us ook voor P) hn gn tknis. Vrr zijn waarn voor u vaak grotr an 10. Tnslott zijn ijhorn waarn voor P (kijk tal ij formul) als snl vl grotr an Do ht pratium. Bkijk vooral ook moglijkhn i j GR hft om nulpuntn n toppn uit t rknn. 5 a Y1= 0.1*X^2+2X invorn in GR n stanaarinstllingn instlln N, vanwg ht kwaraat krijg j n paraool. J krijgt nu top n nulpuntn, all karaktristikn van grafik, in l. (0,0) n (20,0) (10,10) 6 a Total kostn pr maan voor u minutn lln zijn ,08u. Dit ga j ln oor u n an krijg j 24 /u + 0,08u / u. Invor Y1=24+0,08/X mt 0 u 240 n 0 u 2 u = 0 (ln oor 0) n K = 0,08 (voor grot waarn van u wort 24 /u 0 PAGINA 20 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

23 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > FORMULES EN GRAFIEKEN > WERKEN MET FORMULES 24 u = 0,04 gft u = 600, maar j kunt ook gwoon tal in j GR kijkn 7 a J krijgt an paraolish aan vanaf startpunt tot ht punt waar ht voorwrp wr op gron komt nit in l. Tal kijkn tot j i waarn ht mt h = 0. Stl stapgroott van tal ijvoorl op 10 in. Don. u van 0 tot 200 n u van 0 tot m. 8 a V = 10πu 2 Vor in Y1=10πX^2. Gruik tal om t paln voor wlk u ht volum ht ihtst ij 1000 m 3 zit. J vint u 5,6 m. V = 2πu 3 Ht volum van ht likj mot zijn: 500 m 3. Maak n tal van: Y1=2πX^3. J vint u 4,3 m. 9 a K = ,04u I = 0,10u Bpaal mt tal waar van u waarvoor voor ht rst K < I. J vint u = a Vor in: Y1= X^2 mt vnstrinstllingn: 0 u 500 n 0 u Vor in: Y1= /X mt vnstrinstllingn: 0 u 100 n 0 u 100. Vor in: Y1=60/(30+0.5X) mt vnstrinstllingn: 0 u 500 n 0 u a 12,83 GTK = 100 u + 0,1u v.a.: u = 0 Als u hl groot wort, wort ook GTK hl groot. 12 a u n u zijn lngt n rt van ht rukt glt in m. 1 m 2 = m 2. Postrgroott (u + 25) (u + 20) = u + 20 = u +25 n us u = u GR: Y1=10000/(X+25)-20 mt vnstrinstllingn: 0 u 500 n 0 u 400. Als u = 0, an u = 380 n als u = 0, an u = 475. Dus 0 u 475 n 0 u a 10,9 C. Ga mt tal na at u = u als u 77,5 m. D postr wort an 97,5 ij 102,5 m. T > 2 T = 2 n K = 0 K > 0 14 a Erst formul van u hrshrijvn tot 20u = u n: u = 500 0,05u. Dan R = (500 0,05u ) u. 0 u 500 n 0 u W = R K = (500u 0,05u 2 ) ( u ). Haakjs uitwrkn gft: W = 0,05u u GR: Y1=-0.05X^2+400X mt vnstr: 1000 u n u Winst is maximaal als u = a u = 200 2u A = u u = (200 2u ) u = 200u 2u 2 GR: Y1=200X 2X^2 mt vnstr: 0 u 100 n 0 u STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 21

24 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > FORMULES EN GRAFIEKEN > WERKEN MET FORMULES Als u = Vrglijkingn 1 a u ,06u = 0,10u 2 a ,06u = 0,10u Bi zijn 0,06u aftrkkn gft: 250 = 0,04u. Bi zijn ln oor 0,04 gft u = 250 /0,04 = GR: Y1= X n Y2=0.10X mt vnstr 0 u n 0 u a u = 1100 /3 u = 220 u = 700 /0,57 5 a u = 1100 /3 u = 20 of u = u = 3 6 a u 1,379 u 31,174 7 a u 2,26 u 7,30 u 1,13 of u 8,87 u = 11 8 a Don. (145,68; 34,32) n (34,32; 145,68) u 145,68 n u 34,32 9 a u = 37,5 u = ± 37,5 ±6,12 u = 16 u = ±4 u = 7 of u = 3 f u = 7 g u = 0,03 h 10 a u = 4 Gn oplossingn want 4 is gn rël gtal. u = 1 u 1,35 11 a Eign antwoor. 140 m 3 kost pr jaar 283 n 160 m 3 318, us tussn 283 n ,75u = 250 oplossn u 121,143 us maximaal 121 m a u = 0 gft u = 200 u = 0 gft u = 300 u = 0 gft W = 0 W = 0 gft u = 0 of u = 200 PAGINA 22 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

25 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > FORMULES EN GRAFIEKEN > WERKEN MET FORMULES u = 0 gft u = ± 96 ±9,80 u = 0 gft u = 8 of u = 12 u = 0 gft u = 20 u = 0 gft gn waar voor u 13 a V = 200π(1,5 + 0,5u ) 2 450π Y1=200π(1,5+0,5a)^2-450π mt 0 u 1000 n 0 u a u = u = 11 Ongvr 23 onromplingn u = ± 12 u = ± u 21,9 of u 228,1 16 a Eign antwoor. 800π 59 mm 122 mm 2.4 Onglijkhn 1 Maak grafikn op j GR. Zi vrr?uitlg?. 2 a Eign antwoor. 25 3,125u = 20 2u gft 5 = 1,125u n us u = 5 /1,125 4,44 0, = u > 25 3,125u gft u = Dus 2 uur n 40 minutn. 4 a 7,25u = u gft 2,25u = 2000 n u = u > a Don. 0,052u 3 = 20 gft u 3 384,6154 n us u 7,27 m/s J wt zkr at j ALLE oplossingn ht, ij grafikn mot j maar afwahtn of j ht juist stuk in l ht. 6 a B = 0,125u G = ,08u ,08u 0,125u u a Don. u < 10 of u > 6 8 a u < 1 3 u 8 of u 8 u > u < 9 of u > 10 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 23

26 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > FORMULES EN GRAFIEKEN > WERKEN MET FORMULES 10 a 11,5 t/km 3665 uro ,115u < 4000 gft u K (u ) = ,10u als u < 15000K (u ) = ,115u als u a u A (u ) = 110u + 24 n u B (u ) = 120u 12 a u > 1,8 na 144 minutn na 2 uur n na 2,8 uur 0 < u 40 1 < u < 5 13 u > 1,63 14 a u > 18u u < 3,429 3 uur n 25 minutn 2.5 Mrr varialn 1 a Don, gruik j GR? Zi vrr?uitlg?. 2 a P = 0, = 2,34 0,00013 u = 7 gft u = 7,2 m/s. GR: Y1=0.013*X^3 mt vnstr: 0 u 20 n 0 u 100. D = 15, vor in: Y1=0.029*X^3. D = 8, vor in: Y1=0.008*X^3. 3 Don. Laat vntul ontrolrn oor j ont. 4 a D Qutltinx QI, ht gwiht G in kg n lngt u in mtrs. u = 1,95, us QI = G 0,26G. 1,95 2 GR: Y1=0.26*X mt vnstr: 0 u 100 n 0 u 30. G = 65, us QI = 65. u 2 GR: Y1=65/(X^2) mt vnstr: 0 u 2 n 0 u 30. QI = 20, us G u 2 = 20 n G = 20u 2. GR: Y1=20*X^2 mt vnstr: 0 u 2 n 0 u a {20,25,30} in L1 zttn. En an Y1=L1*X^2 mt vnstr: 0 u 2 n 0 u 120. Tussn 20 1,90 2 = 72,2 n 25 1,90 2 = 90,25 kg. 6 a u = 1,75 vrinn mt G = 75 n lijn vrlngn naar QI gft 24%. Tussn 61 n 80 kg. Don. G = 25 u 2 invorn in GR n an tal kijkn. 7 Zi?opgav?, grafiknunl uitrin n talln op GR makn. Vrvolgns tknn op roostrpapir. 8 a GR: Y1=100(X-1)/X mt vnstr: 0 u 2 n 0 u 30. Don. PAGINA 24 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

27 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > FORMULES EN GRAFIEKEN > WERKEN MET FORMULES 9 a Don. Bij u = 8 op u -as omhoog tot aan grafik mt D = 10 n an aflzn op P-as. Don. P = 0, = 650 kw. 10 a D vrwarmingskostn als r gn zonn-urn zijn n uitntmpratuur 20 C is. u = , = 790, us 790 pr ag. Als 60u + 50u = 800, ijvoorl 5 zonn-urn n n uitntmpratuur van 30 C of 10 zonn-urn n n uitntmpratuur van 24 C. Don. K = 340 f D kostn zijn maximaal ij u = 2 n u = 4, namlijk 660, n kostn zijn minimaal ij u = 2 n u = 10, namlijk 100. D kostn liggn us tussn 100 n a u = 0,5u D 3,6 komt van ht omrknn van u in km/h naar m/s. u = 14,4+1,8u u N = 60u 14,4+1,8u D snlhi is an 70 km/h. 12 a V = 50, us u = 65, u = 19,25 n u = 0,39. L = 1, S = 2 n D = 40 gft B = , ,39 40 = 119,1 ml. B stops = 19,25 2 = 38,5 ml, us 32,2%. B waht = 0,39 40 = 15,6 ml, us 13,1%. Auto 1 rijt 50 km/h = 13,9 m/s, us ovr 600 m ot rst auto 43,2 s. Auto 2 rijt 70 km/h = 19,4 m/s, us ovr 600 m rijt z auto 30,9 s. D tw auto mot us 12,3 s wahtn. Auto 1: V = 50, us u = 65, u = 19,25 n u = 0,39. L = 0,9, S = 0 n D = 0, us B = 58,5 ml. Auto 2: V = 70, us u = 91,6, u = 37,73 n u = 0,39. L = 0,9, S = 1 n D = 12, us B = 124,85 ml. Auto 2 hft mr an tw kr zovl ranstof noig. 13 a TO = 400u 2u 2 TW = 2u u 9000 Vanaf u = 30 tot u = 150 wort winst gmaakt. 14 a 2175 uro Don. 20 juniorn Don. Tussn 10 n 40 juniorln. 2.6 Totaall 1 a u = 3634,78 u = 15 u = 35 u ±1,12 u ±2,90 2 u 4,138 3 a Don. STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 25

28 u 11,3 mm N, afstlling van snijmahins kan nit vl nauwkurigr. 4 a Vor in: Y1=100+40X 5X^2 Vnstr: 5 u 10 n 5 u 200 Op 100 m hoogt, na 8 s. Na 4 s, 180 m. Na 10 s. N, j wt nit onr wlk hok pijl is afgshotn. In formul wort h uitgzt tgn tij, us j wt alln ht vrloop van hoogt. 5 a Gruik GR n los op: u ( u ) = Dit gft: u = 6,84 of u = 13,16. Bpaal top van grafik van R = u ( u ). Bij ht makn van proutn zijn r vast kostn (gouw, mahins) n varial kostn (gronstoffn). Di laatst hangn van ht aantal proutn af. R = 20u 0,005u 2 f W = 0,005u 2 + 5u W is maximaal als u = a D waar van ruk wort klinr als u grotr wort. u = 42 km/h 54,2 Eign antwoor. 7 a 7,02 m/s 25,3 km/h D = u 3 Tussn 14,1 m n 158,1 m. 8 Y = EV = C + I + O = 0,75 (Y B) = 0,75 (0,8Y 12) + 69 gft Y = 0,6Y + 60 n us Y = 60 /0,4 = 150. Ht nationaal inkomn is 150 ml uro. 9 a 0,75 m 2 pr prsoon M = 0,65 m 2 pr prsoon. M = 7 m 2 pr prsoon 140 mnsn pr minuut 71 votgangrs pr minuut

29 3Linair vrann 3.1 Rht vnrig 1 a Nit rht vnrig. Formul ijvoorl B = 30 0, 02u. Rht vnrig. Formul A = πu Rht vnrig. Formul ijvoorl L = 0, 2u Nit rht vnrig. Formul ijvoorl L = 40 0, 2u Nit rht vnrig??? D tmpratuur zal wl wat afnmn naarmat j ipr komt, maar ho? f Nit rht vnrig, j taalt waarshijnlijk ook transatikostn. Formul ijvoorl D = 5, a Ja 0, 90E B = 1,45u Ja STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 27

30 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > FORMULES EN GRAFIEKEN > LINEAIRE VERBANDEN B = u N, want r zijn ook vast kostn zoals wgnlasting, vrzkring n kostn i nit van ht aantal grn km afhangn zoals garagkostn. 3 a u = 120u Ja, grafik gaat oor O (0,0). D vnrighisonstant is 120. u = u u is rht vnrig mt u, vnrighisonstant is nu Ja 4 a u = u N, grafik gaat nu nit oor O (0,0). u = u N, nu nit. 5 a J mot C ln oor 10 n vrmnigvulign mt 18, us vrmnigvulign mt 1,8. Daarna tl j r 32 ij op. N. J mot C ln oor 10 n vrmnigvulign mt 8, us vrmnigvulign mt 0,8. Ja. K = C K is nit rht vnrig mt C. 6 a Eign antwoor Fitsr A: u = 20u Fitsr B: u = u Fitsr A. u = uur 7 a Nit rht vnrig. Rht vnrig; vnrighisonstant is 3. Nit rht vnrig. Rht vnrig; vnrighisonstant = 1 3. Rht vnrig; vnrighisonstant = 1 3. f Rht vnrig; vnrighisonstant = a Ja. f N. Dat hoft nit. Als op u = 0 glt at j nog nits ht afglg, an wl. N, snlhi nmt sts to us afglg wg pr son wort sts grotr. Ja, vrhouingn van lngt n rt lijvn an glijk. N. 9 a K = u K = u Vanaf km pr jaar. Gruik j GR om t kijkn wannr r voor ht rst mr an 1400 uro tussn i waarn voor K zit. 10 a D vast voorrijkostn tlln an nit. Nu tlln vast voorrijkostn wl m. TK = 22,50u a 26 km in 45 minutn is km/h. u = u PAGINA 28 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

31 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > FORMULES EN GRAFIEKEN > LINEAIRE VERBANDEN 12 a Rnnr 3, want i ovr 70 km kortst tij gaan. 13 a D snlhi van rnnrs zal nit onstant zijn ovr 15 km. Rnnr 1: ,8667 km/min = 52 km/h Rnnr 2: ,9286 km/min = 55,7 km/h Rnnr 3: = 1 km/min = 60 km/h Rnnr 1: u 1 = 52u Rnnr 2: u 2 = 55,7u Rnnr 3: u 3 = 60u (42,50) = 153 us 153. K = 0,085u als K kostn in n u ht aantal afrukkn is. Ja, vnrighisonstant is 0,085. N, want r zijn ook afshrijvingskostn voor printr zlf. 3.2 Linair funtis 1 a Don, zok juist vnstrinstllingn. Ja, at zou kunnn als mn hl vl vrruikt. 2 a K = 1,20u ,20 uro 70 uro 304 uro u van 0 t/m 300 n u van 0 t/m 500 f u = a Ht hllingsgtal is ngatif, namlijk 0,2. Snijpuntn mt assn zijn (0,6) n (30,0). 0,2u + 6 = 0, us 0,2u = 6 n u = 30 u 2 = 0,3u a J krijgt u = 2u + 3. D grafik gaat nit oor (99,200) want < u : u u >< u : u u > < <: u u ><> : u u > 200. u = 2u + u, vnwijig lijnn u = 200, oftwl u = 200, us u = 2. u = u u + 3, lijnn oor (0,3). 99u + 3 = 200, oftwl 99u = 197, us u = a R = 1,20u + 3,50 1,20 R = 0 lvrt n ngativ waar voor u n at past nit ij z situati. 22,70 1,20u + 3,50 = 31,10 gft u = 23 f N. 6 a Eign antwoor. T = 0 gft 24 0,006h = 0 us 0,006h = 24 n h = Nulpunt is (4000,0). Vnstrinstllingn: u van 0 t/m 5000 n u van 10 t/m 25. h = 8884 gft T = 29,304. Dus ongvr 29,3 C. 7 a Eign antwoor STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 29

32 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > FORMULES EN GRAFIEKEN > LINEAIRE VERBANDEN Fitsr 1: u 1 = 20u Fitsr 2: u 2 = 25u u 1 = u 2 gft mt GR u = Z passrn lkaar na 3 uur n 20 minutn. 8 a 3u 5 = 0 us 3u = 5. Hiruit volgt: u = 5 3. D snijpuntn mt assn zijn: ( 5 3, 0) n (0, 5). u 4 = 0 us u = 4. D snijpuntn mt assn zijn: (4,0) n (0, 4). 0,5u + 4 = 0 us 0,5u = 4 n u = 8. D snijpuntn mt assn zijn: (8,0) n (0,4). 2 (u + 3) = 0 us u + 3 = 0 n u = 3. D snijpuntn mt assn zijn: ( 3,0) n (0, 6). 9 a 75 uro 0,09 uro u = 87,50 + 0,10u mt u in n u in km 10 a Er komt lk gwrkt uur 35 uro ij u = 35u + 65 K = = 275 K = ,17 11 a u = 200 gft u = 2, = 200. D winst is 200. D gmaakt onkostn. D oprngst pr zokr. 12 a Eign antwoor 40 uro, ij u = 0 u = 2,50u + 40 Formul: u = 2,50u Grafik: ginpunt wort (0,50). 13 a Als u = 0, an 7u + 10 = 0 n u = Dus ht snijpunt mt u -as is ( 10 7, 0). Als u = 0, an u = 10. Dus ht snijpunt mt u -as is (0,10). u = 7u + 7 u = 0,5u Linair molln 1 a Don. Eign antwoor. 2 a Maak n grafik mt mtpuntn ij u = 0,10,20,30,40,50. Maak n tal mt j GR ij Y1=0.15X : N (60) = 11,3 us ongvr 1,13 miljon inwonrs 2020: N (70) = 12,8 us ongvr 1,28 miljon inwonrs 3 a Lijn oor (1,5; 25) n (4,20) gft hllingsgtal u = 5 2,5 = 2. Dit is snlhi waarm kaars oprant in m/uur. Op 1,5 uur 3 m opgran, us op 0 uur L = 28. Daarom L = 2u Vollig opgran tknt at L = 0 n us at 2u + 28 = 0. Daaruit volgt at 2u = 28 n u = 14, us na 14 uur. 4 u = 8 20 = 2 5, us op 3 nhn 6 5 omhoog, us u = = Dus u = 2 5 u PAGINA 30 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

33 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > FORMULES EN GRAFIEKEN > LINEAIRE VERBANDEN 5 u : u = 2u 3 n u : u = 1 3 u a G = 0,56L 39,2 50,4 kg 7 a u = 1,87u + 3,9 n u (15) = 31,95. u = 1,6u + 14,8 n u (42) = 82 u = 2,77u 55,4 n u (84) = 177,28 8 u : u = 1 3 u ; u : u = 2 3 u + 1; h : u = 2u + 4; u : u = 5u 2 9 a Eign antwoor D puntn liggn rlijk ntjs op n rht lijn, us linair. Zo go moglijk is in it gval at r ongvr vnvl puntn ovn als onr lijn liggn. D lijn gaat ijvoorl oor (16,57) n (44,120). D formul wort an P = ,25A. Winig afwijking. f P = ,25 32 = 93 g Linair intrpolrn: (91+94) 2 = In 3 uur us 6 m kortr, us ht hllingsgtal is 2. Na 2 uur is kaars 12 m, us 2 uur rr is lngt = 16 m. Ht gingtal is us 16. Formul: B = 16 2u. 11 a V(u ) = V(0) u 273 (u + 273) = V(0) ( ) V (0) is n onstant, us formul is t shrijvn als V (u ) = u u + u. D ruk mot wl onstant lijvn. Ht omin is D = [ 273, Vor in: Y1=1+1/273X. Vnstr: 300 u 300 n 1 Y 3. V (20) = = 1,073 m3 1,5 = u gft u = 136,5. Dus ij 136,5 C. 12 a u (0) is op u = 0 afglg wg n u is snlhi in m/s. u (u ) = 20u. Vor in: Y1=20X. Vnstr: 0 u 50 n 0 u u (u ) = u, us nm Y2=400+15X. 20u = u gft (ijvoorl mt GR) u = a In n grafik zi j at n linair vran rlijk is: N = 300L N = = L = 4500 gft (ijvoorl mt GR) L = 48. Ja, r staat n linair vran tussn L n N, us linair xtrapolati kan. D vraag is alln of n zalm wl 120 m kan worn. 14 u : u = 2 3 u 2 3 n u : u = 2u a D vrshilln (511, 484, 524, 509) zijn ongvr glijk. Aantal on in 1982 is ongvr ( ) = N = u ( ) = 470. Ht kan nit linair lijvn afnmn, want ht aantal kan nit ngatif worn. 16 a D lngt van staaf ij 0 C. u (20) = 0,5 ( ) 0, m. J mot nu oplossn 0,5001 0,5 ( T) n it gft T 222 C 0,50 = u (0) (1 + 1, ) gft u (0). En an is u (100) 0, m. STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 31

34 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > FORMULES EN GRAFIEKEN > LINEAIRE VERBANDEN 3.4 Linair vrglijkingn n onglijkhn 1 a Bijvoorl u < ,5u. Vor i formuls in, kis juist vnstrinstllingn. Zi?Uitlg?. Zi?Uitlg?. Wl rst zlf prorn! 2 a Eign antwoor. Eign antwoor Eign antwoor 3 Erst 600 0,5u = ,5u oplossn gft u = 100. Dan grafikn makn mt gshikt vnstrinstllingn: X van 0 tot 120 n Y van 0 tot 600. Oplossing aflzn: u a L I = 30 1,5u n L II = 22 0,5u Vnstr: X van 0 tot 44 n Y van 0 tot 30 Na 8 uur. 30 1,5u = 22 0,5u gft u = 8 5 a 3 4 u + 3 = 1 3 u + 1 links n rhts mt 12 vrmnigvulign gft 9u + 36 = 4u + 12 n us 13u = u + 3 = 1 3 u + 1 links n rhts mt 12 vrmnigvulign gft 9u + 36 = 4u + 12 n us 13u = 24. J gft waarn van u waar u 1 hogr ligt an u 2. Don. 6 a u < 30 u u < 246 u 8 7 a W = 2,5u 400 2,5u 400 = 0 gft u = 160 2,5u 400 = 1000 gft u = 560, us mr an 560 kaartjs vrkoht. 8 u = 12 0,12u n u = 2 + 0,1u 12 0,12u = 2 + 0,1u gft u = 45, , us oplossing van onglijkhi is u 45,46. 9 a K = 2,25 + 0,75u 10 a u = 3 2,25 + 0,75u = 6 gft u = 5, us ij mr an 5 minutn. Bij 60 km/h uurt rit 10 minutn, us trintaxi. u 4 u > 3,75 u i zijn maal 20 gft 24 8u = 20 5u n us u = 4 3 f haakjs uitwrkn gft u = 4u + 60 n u = a TO = 10u n TK = 6,5u GR: Y1=10X n Y2=6.5X mt vnstr: 0 u n 0 u J vint: u 23714,3 10u = 6,5u gft u 23714,3 Als u > PAGINA 32 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

35 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > FORMULES EN GRAFIEKEN > LINEAIRE VERBANDEN 12 a K = u O = 5u 5u = u gft u = 800, us ij mr an 800 vrkoht vazn. W = O K = 5u ( u ) = 2u 1600 = 2000 als u = D grafik van h 1 gaat oor (0,30000) n (250,20000), us h 1 = 40u D grafik van h 2 gaat oor (50,15000) n (200,25000), us h 2 = u u = u gft u = 171,875. D oplossing van onglijkhi is: 0 u 171, a Toyota: 50 voor nzin. 0,09 = , us 555 km. 25 Rnault: 25 voor nzin. 0, ,6, us 384 km. K T = ,09u (a is aantal kilomtr, K in uro) K R = ,065u Vor in: Y_1= X n Y_2= X mt vnstr: 0 u 2000 n 100 u ,09u = ,065u gft u = 1000, us Rnault is gokopr ij mr an 1000 km. 15 Kostn: K = ,25u, oprngst: O = 1,50u ,25u = 1,50u gft u = 80, us ij mr an 80 vrkoht pnnn pr ag. 3.5 Totaall 1 a Ton: = 250 m/min Hnk: = 200 m/min 2 minutn, us 400 m. Ton: u = 250u, u in minutn n u in mtr. Voor Ton is u rht vnrig mt u. Hnk: u = u. Voor Hnk is u nit rht vnrig mt u omat hij op u = 0 al 400 m voor lag. Vor in: Y1=250X n Y2= X. Vnstr: 0 u 10 n 0 u Ton hft 1000 m afglg na 4 minutn. Hnk is na 3 minutn aan instrp. Ton mot an nog 250 m. 2 a h = ,06u ,06u = 378,96 gft u = ,10u = ,06u gft u = D tw aaniing is voorligr ij mr at 5625 kopiën. 3 a Bi zijn maal 6 gft u + 30 = 9 2u n us u = 10,5 u 200 Bi zijn maal 8 gft 6u > u + 12 n us u > 1,2 u = 8 4 a D puntn liggn op n rht lijn, us r is n linair vran. u = 0,5u u = ,5u u = 8 + 0,75u 8 + 0,75u = ,5u gft u = 8 5 3u = 17,50 + 1,25u gft u = 10 us n aonnmnt kopn ij mr at 10 zokn. 6 a Eign antwoor STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 33

36 Als u 600, an K = ,13u. Als u > 600, an K = ,08u. Extra stokn om in ht tarif van grootvrruikr t valln. Groot n klin vrruik vn uur als ,13u = ,08u, us als u = 540. Dus vanaf 540 m 3. Zorgn at lijnn ntjs aansluitn, us ijvoorl grns van 600 vrlagn naar a 140 km/h 38,9 m/s. D auto hft in 16 sonn afglg 16 38,9 622,2 m n is us nog 322,2 m voor. u (u ) 322,2 + 38,9u 200 km/h 55,6 m/s. Voor motor glt: u (u ) 55,6u 322,2 + 38,9u = 55,6u. Dat is ongvr 19,3 sonn naat motor op topsnlhi was. 8 a u = 9 80 u + 1 5,5 = 9 80 u + 1 gft u = 40 u = u + 1 als 0 u 35 n u = 10 u + 2 als 35 u 80 En 6,4. Maximaal n 6,3 n minimaal n 5,2. 9 a Lijn gaat oor (5,85) n (25,125). D rihtingsoëffiiënt = = 2. D formul wort 2 = 2u Eign antwoor 2u + 75 = 5u + 16 als u 19,7. Dus ij 197 mm. 2u u 16 = 4 gft u 18,3. 5u u 75 = 4 gft u 21,0. Dus vrtial afstan tussn i lijnn is minr an 4 als 18,3 < u < 21,0. Ras A: lijn oor (110,400) n (120,470) gft u = 7u 370. Als u = 21 an is u = 117 n u = 449 kg. Ras B: lijn oor (110,380) n (120,435) gft u = 5,5u 225. Als u = 21 an is u = 121 n u = 440,5 kg. 10 a M. Duijm: 2, = 19 C. M. Dkkrs: (2, ) = 25 C. Ht vrshil is 6 C. M. Duijm: u = 5u + 7 M.Dkkrs: u = 60u u + 7 = 60u gft 35u + 49 = 60u n us u = 0,76. D ijhorn tmpratuur is 10,8 C.

37 4Exponntiël vrann 4.1 Exponntiël groi 1 a lagn. Misshin its t vl lagn? En n its t klin opprvlak? ,4 mm ik, at is mr an 157 m! Ongvr 4, m, at is ongvr 0,00005 mm. 2 a Ht gtal waarm ht aantal atriën lk uur wort vrmnigvulig. 100% ; , pris 2 kr zovl us a Eign antwoor STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 35

38 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > FORMULES EN GRAFIEKEN > EXPONENTIËLE VERBANDEN u 6,644 u 7,644, gwoon n uur latr. 4 a Op u = 0 hft Amstvor inwonrs, us vl mr an Dornsta. D groifator van Amstvor is klinr, namlijk 1,013. 1,013 at is 1,3% pr jaar. Y1 = * 1.024^X Y2 = * 1.013^X Vnstr: Xmin = 0, Xmax = 100, Ymin = 0, Ymax = Mt grafish rknmahin vin j ht snijpunt als u 45,9, us in 2046 is Dornsta voor ht rst grotr an Amstvor. 5 a Eign antwoor A (u ) = 784 0,97 u 6 a 1,06 In 2022 is u = 7 als j van u = 0 in 2000 uitgaat. Dan is u 496, us ht aantal aonné s is an onr , ,58 S (u ) = 800 1,06 u S (20) 2565,71 7 Zi tal: 8 a prontul tonam pr jaar , groifator pr jaar 1,13 0,94 1,003 1,15 0,98 3,95 0, = 0,94, ,94, ,94, ,94. Dus r is xponntiël groi mt groifator 0, (0,94) = 195; = 207; = 197; = a 1,5 Dus linair afnam van ongvr 200 vogls pr jaar. GR: Y1 = 5200*(0.94)^X n Y2 = X. Bijvoorl in tal zi j at r in ht 27 of ht 28 jaar na 1998 vnvl zijn, us in 2025 of in ,5 2 = 2,25, us opprvlakt nmt mt 125% to ovr tw agn. Ja, mt groifator 1,5 tot al ht watr is kt. 10 a Na 1 jaar 4440 n na 2 jaar 4928,40. 1,11 Vrmnigvulign mt 1,11. Dln oor 1, , ,23 1,08, us groifator is 1,08 n ht groiprntag is 8%. 11 a N (u ) = ,96 u N (10) 3324 N (17) 2498, us na 17 jaar. 12 a Als j tlkns tw opvolgn kapitaln lt, an vin j lk kr ongvr 1,042. 4,2% pr jaar. Zi talln: PAGINA 36 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

39 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > FORMULES EN GRAFIEKEN > EXPONENTIËLE VERBANDEN jaar rag 10000, , , , , ,28 jaar rag 15868, , , , ,25 Na 10 jaar. K (5) 19254,15 n K (10) 23425,61 f Dit maakt gn vrshil. 13 a Shool 1 mt n groifator van 0,95, us 5% afnam. Linair, tlkns 45 lrlingn minr. N, shool 2 zal uitinlijk op 0 uitkomn n shool 1 gaat sts langzamr aln in aantal lrlingn. Gurn n jaar vranrn lrlingnaantalln alln inintl. Alln ij start van n ursusjaar is r n struturl wijziging, afhanklijk van aanmlingn n xamnrsultatn. 14 a Dan komt r lk jaar 40 ij n us krijg j ragn als 1000, 1040, 1080, 1120, 1160, t. All lingn van tgon uit opnvolgn jarn lvrn ongvr 1,04 op. Groifator is 1,04 n groiprntag is 4% , ,94. (Eignlijk is it nit hlmaal go, j mot van jaar op jaar ht tgo rknn n afronn op ntn.) 15 a Wl als j kijkt naar huur op 1 januari van ht jaar u na ,055 = 316,50, us op 1 januari 2003 is huurprijs 316, (1,055) 2 = 333,91, us op 1 januari 2004 is huurprijs 333,91. (1,055) 2 1,113, us ongvr 11,3%. 16 a W (u ) = ,96 u Na 40 jaar. 4.2 Rknn mt mahtn 1 a = Ht aantal atriën na n wk. 2 a ; = = = n (2 4 ) 6 = 16 6 = Rknrgl: (2 4 ) 6 = 2 (4 6). 3 a nit waar waar nit waar STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 37

40 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > FORMULES EN GRAFIEKEN > EXPONENTIËLE VERBANDEN waar 4 a = 1 5 a 2% 1, ,608, us ongvr 60,8%. 9% 6 a 1,06 0, ,104, us ongvr 89,6% , ,58 S (u ) = 800 1,06 u 7 a 1,06 5 1,338, at is ongvr 33,8% pr vijf jaar. S (20) 2565, = 2 6 ( 1 3 )3 8 a 2 Zi tal u R (u ) = 1024 Na 10 jaar. 9 a 2 7 = = = , a 0,87 Formul: C = 150 0,87 u GR: Y1=150*0.87^X n Y2=75 Mt grafish rknmahin vin j u 4,98 uur. 0, ,035, us n afnamprntag van ongvr 96,5%. 11 a = a 5000 = 0,12, us 12%. 0,88 Zi tal. jaar rag 5000, , , , , ,66 0,88 5 0,528, us na 10 maann 1393,21 PAGINA 38 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

41 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > FORMULES EN GRAFIEKEN > EXPONENTIËLE VERBANDEN 0, ,279 n 0, ,147 f 6 maann 13 a H (u ) = 950 1,04 u Zi tal jaar huur 950,00 988, , , , , , , ,14 1, ,17 1, ,19 Ongvr 119% f Na 18 jaar. 15 a N (u ) = ,88 u Na 12 jaar. D groifator pr 5 jaar is ongvr 0,528, us ht groiprntag is ongvr 47,2%. Mt 0,528. J vint ongvr 2428 vlinrs. Ongvr 72,2%. 4.3 Rël xponntn 1 a Om 11:00 uur warn r 3 mln atriën. Om 10:00 uur warn r 1, 5 mln atriën J lt oor 2. Zi?Uitlg?. 2 a u = = = 37,5 3 a u = = a 2 3 = = = , ,19 f 19200; 27152; g Eign antwoor. 5 a In 1600: , miljon. In 2000: , miljon. In 1600: , miljon. In 2000: , miljon. In 2008: , miljon. Ongvr 139 jaar latr us in (Gruik tal van Y1=1960*1.005^X) 6 a ,042 1,5 7977, , ,80 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 39

42 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > FORMULES EN GRAFIEKEN > EXPONENTIËLE VERBANDEN , ,51 7 a D groifator pr uw is ongvr 0, ,8862 u = 0,28 mt GR oplossn gft: u 10,537 uwn, us ongvr jaar ou. 8 a A (10) = , A ( ) ,1 1, ,008 us ongvr 0,8% pr maan. A ( 5) n A ( 10) 9639 f Ga na, at A ( 5) 1,1 5 = A ( 10). 9 a : 7518, : 7092, : 6691,13 Op 1 januari Hij hft 5000 inglg op 1 januari a u 3 uur = = 2,5 u 1 uur = 2, ,357 us 35,7% pr uur. H (u ) = ,357 u Ongvr 2 uur n n kwartir voor u = a Zi tal prio groifator pr jaar groiprntag , ,05% , ,23% , ,46% , ,94% Zi tal prio groifator pr jaar groiprntag , ,12% , ,81% , ,74% 12 Nom togstan hovlhi A, na ht ongluk 6A. Dan mot ( 1 2 )u 6A = A n it gft ( 1 2 )u = 1 6. Mt GR vin j u 2,58, us 2,58 prion van 8 agn. Dat is 20,68 agn. Ht hooi mot 21 agn waar lijvn. 13 a A (u ) = 10 1,15 u, mt A (u ) in gram pr litr n u in wkn. A ( 3) = 10 1,15 3 6,6 A ( 2 7 ) = 10 1, ,6 Als 1,15 u = 2, an u 5 (wkn), us na 35 agn. 14 a u 5 jaar = = 0,716 n u 1 jaar = 0,936 N (u ) = ,936 u PAGINA 40 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

43 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > FORMULES EN GRAFIEKEN > EXPONENTIËLE VERBANDEN 6,4% 0,936 u = 0,5 gft u 10,4 Na 27 jaar. 4.4 Exponntiël funtis 1 a Gn snijpunt mt u -as. Eén snijpunt mt vrtial as, namlijk (0, 600). Gn xtrmn. En horizontal asymptoot u = 0. Alln n horizontal asymptoot u = 0 n n snijpunt mt u -as. 2 a u = 2 u ; gn nulpuntn; u = 0 is asymptoot; grafik is stijgn f u = 3 u ; gn nulpuntn; u = 0 is asymptoot; grafik is stijgn u = 1 u ; gn nulpuntn; gn asymptoot omat 1 u = 1 voor lk u u = 0,5 u ; gn nulpuntn; u = 0 is asymptoot; grafik is aln u = 2 1,5 u ; gn nulpuntn; u = 0 is asymptoot; grafik is stijgn u = 2 1,5 u ; gn nulpuntn; u = 0 is asymptoot; grafik is aln. 3 > als u > 1 is grafik voorturn aln; > als u = 1 is grafik onstant; > als 0 < u < 1 is grafik voorturn stijgn; > r zijn gn nulpuntn, u -as is n horizontal asymptoot; > r zijn gn xtrmn. 4 a Als r aglijks 20% minr is, lijft r 80% ovr. Nm als vnstr [0,50] [0,40]. u 33,1 5 a D groifator van B is grotr an i van A. Eign antwoor C = 659 1,083 u mt u = 0 op n A = 788 1,025 u. Nu is C > A als u 4, us op u 49 1,15 u 7 a Eign antwoor Los op ,05 u = oftwl 1,05 u = 1,5. u = 8 gft 1,4774 n u = 9 gft 1,5513, us 9 jaar. Los op 1,05 u = 2. u = 14 gft 1,9799 n u = 15 gft gft 2,0789. Dus 15 jaar. 8 a 1 1,05 u = Tal: als u = 169, an 3810,58 n als u = 170, an 4001,11. Dus 170 jaar gln. Ja, kis ijvoorl 170 u 160. N, r is n horizontal asymptoot S = 0. 9 a u 4 maann = ,815, us u jaar = 0, , jaar voor was straling , Bq. 2,5 jaar na was straling ,541 2,5 431 Bq. S = ,541 u 10 jaar gln was straling , Bq. Dus B = 0; ]. Los op 0,541 u = 0,5. 13 maann gft 0,514 n 14 maann gft 0,4833. Dus na 13 maann n 16 agn, us vanaf STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 41