Hoofdstuk 1 - Exponentiële en logaritmische functies
|
|
|
- Josephus van Dijk
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Hoofsuk - Eponniël n logarimish funis Voorknnis: Eponnn n logarimn lazij V-a Elk jaar wor h aanal hilauwjs vrmnigvulig m n vas gal. Di gal lig ussn n, us is r sprak van ponniël afnam. g pr jaar 88, g pr jaar N( ) g N( 6) vlinrs Opglos mo worn M opi inrs van GR volg, 8. Dus als h afnampros op z manir oor lijf gaan zijn r in h jaar 8 nog ongvr vlinrs ovr zijn. V-a g pr half uur,, 7, g pr kwarir,, 6 g pr minuu,, 98 V-a g pr jaar,, waarui volg g pr jaar,,, us volking nm in jaar m % o. 6 7 g pr 7 uur, 8, waarui volg g pr 6 uur, 8,, us pronul onam pr 6 uur is %. g pr jaar, waarui volg g pr jaar, lazij V-a, us log, 8 + 8, waarui volg + log 8 n us log 8 7 log 7 + 7, waarui volg log 7, us log 7 + n us, 9 + ( ), waarui volg ( ) 9 n us ( ). Di gf log, 8 V-a log8 + log log( 8 ) log log8 log log 8 log 6 log6 + log log6 + log log( 6 ) log log log log log log log6 V-6a f log, wan log, wan ( ) log, wan ( ) log, wan log, wan log, wan 8 ( ) 8
2 Hoofsuk - Eponniël n logarimish funis V-7a 8 6 O 6 8 f Om grafik van funi f krijgn, mo j grafik van funi g omhoog n naar rhs shuivn. f ( ) oplossn gf + log( ), waarui volg log( ), i gf 6 n us 6. f ( ) oplossn gf + log( ), waarui volg log( ), i gf n us. D oörinan van S zijn us (, ). V-8a Invulln van D, 8 mr in log D +, log H gf log, 8 +, log H, log, waarui volg, log H + log, 8, i gf log H + 8, n us,, H, 88 mr. Als iamr 6 m is, zou hoog 6,76 mr mon zijn. Invulln van D, 6 mr in log D +, log H gf log, 6 +, log H, log, waarui volg, log H + log, 6, i gf log H + 6, 7 n us,, 7 H 6 mr. Conlusi: omn m n w maal zo gro iamr zijn ni w maal zo hoog.,, log D +, log H log + log H log( H ),, us D H m p n q,.. En anr gronal lazij a f ( ) ( ) 6 a 8 oplossn gf a log8 a oplossn gf a log, a oplossn gf a shaing: < a <, a 7 oplossn gf a log 7, 8 a oplossn gf a log,, us f ( ), ( ),, 8 oplossn gf a log, 8 h( ) 7,, 7 oplossn gf a log 7, us h( ) k( ) ( ),, oplossn gf a log 8, us k( ) 8 a hf n ngaiv waar als g <
3 Hoofsuk - Eponniël n logarimish funis lazij a gf log n us log 7 gf n us log 7, 7, 8 gf 7,, 8 7 n us log, 8 69,, 6, 9 6 gf, 9, 9 waarui volg log n us, 9 + log 6, 9 a Groifaor pr jaar is,7, us groifaor pr jaar is, 7, P( ) g,,,,, oplossn gf T log 7, 7 jaar 7 7, gf a log, 7, us P( ),,,, gl voor all, us gl ook voor vrulingsij T. at,,, at T n aarui volg,, (wan T was vrulingsij ij groifaor,), us gl at. a Prio 8 jaar. +, us formul wor an N, 9 sin(, ), N, sin(, ),, a oplossn gf a log, us, 9sin( ) +, 8, 9sin( ) +, 8+, 9sin( ) +, 8 N M niuw formul is h maimum aanal konijnn vl klinr, namlijk, 8+, 8 7, 6 N ma miljon. (M ou formul was h maimum, 9+, 8 8, 7 N ma 9 miljon ). 6a + + f. Di is n ponniël formul m groifaor klinr an (n gror an ), us grafik van f aal. a ( ) ( ) ( ).. ( ) ( ), us a n ( ) + log log log, us a log, n log, log 6 log 6 + log,.. a, us a log 6 7 n log,, 7 log log log + log ( ) ( ) log 9, 7 n log, 8., us 6
4 Hoofsuk - Eponniël n logarimish funis. H gal lazij 6 7a f f 8 6 O 69,86,77,,9,8 D hllingfuni is zlf ook n ponniël funi m groifaor. (D hlling wor ss m vrmnigvulig.) 69,86,77,,9,8 f ( ) 69 f( ) 69,8,76,,,8 D hllingfuni kom rlijk go ovrn m f ( ) 69 f ( ). f ( ) 69 f ( ) 69 8a f ( ) n f ( ), f ( ), h( ) 7 n h ( ) 6 h( ), k k ( ) 69 k( ), m( ), n m ( ) 6 m( ) Er gl g > als g > n < g < als g < ( ) ( ) n 9a + f ( + ) f ( ) g g g g,, g g ( g ) ( g ) g g g g 6 7 g 69,,9,6,79,9 g,,,6,8,, g ,,,6 g als g, 7 f ( ) g, f ( ) f ( ) f ( ), us als g zijn f ( ) n f ( ) glijk aan lkaar. 7
5 Hoofsuk - Eponniël n logarimish funis lazij 7 a f O f ( ) oplossn: gf log f ( ) oplossn: gf log Conlusi: f ( ) als log log, f ( ), f (, ) f O a +, +, invulln van h pun (, ;, ) gf,,, + n,,, us,. Conlusi: vrglijking van raaklijn is,,, 8,. a f ( ) f ( ) f ( ) f ( ) + + sin f ( ) os os sin ( + ) ( ) f f ( ) ( + ) + + ( + ) ( + ) a h, + m h in km n in sonn. h + p,, (,, ) 68,, 68 p ( ), 68, 68 p ( ) 8 milliar pr son 8
6 Hoofsuk - Eponniël n logarimish funis a n( ) vligjs 7 6 n O ( + ) 7 n ( ) ( +,, ) ( + ) n ( ), 66 vligjs pr ag ( + ) Maak n plo van n n paal h maimum. Di lvr, 7. a f ( ) + ( + ) ( + ) f '( ) oplossn gf ( + ) n us of +. D rs vrglijking hf gn oplossing n w vrglijking lvr. D uirs waar van f is f ( ) ( + ). 6 O f f ( ) ( + ) + + f ( ) oplossn gf waarui volg of. Alln rs vrglijking hf n oplossing, namlijk. D oörinan van h uigpun zijn us (). 9
7 Hoofsuk - Eponniël n logarimish funis. Nauurlijk logarim lazij 8 a, 6 f O (, ), (, ) n (, ) D grafik van f hf n horizonal asmpoo n grafik van g hf n vrial asmpoo. H omin van funi g is. ln p 6a f (ln p) p, us h pun A(ln p, p) lig op grafik van f. g( p) ln p, us h pun B( p,ln p) lig op grafik van g. ln p f ( ), f (ln p) p g ( ), g ( p ) p Er gl f (ln p) f '(ln p) g '( p). g ( p) 7a f ( ) g ( ) h ( ) k ( ) ln ln l ( ) ln + ln + ln f m ( ) ln
8 Hoofsuk - Eponniël n logarimish funis lazij 9 8a f ( ) n g ( ), us funis hn zlf afgli. v f g, v ( ) f ( ) g ( ), hlling van grafik van v is glijk aan nul voor lk waar van, us grafik van v is n rh lijn. s f + g, s ( ) f ( ) + g ( ) + 9a f ( ) 6 6 g ( ) ln + h ( ) ln k ( ) ln ( ln ) ln ln l ( ) ln ln ln ln ln f m ( ) ln + ln ln + ln a Er mo gln > n ln, ln als ln, us als. Conlusi: > n. f ( ) als ln, us als. M hulp van grafik volg a f ( ) > als < <. f ( ) ln ln 7, f ( ) lnln n f ( ) ln. Dz uikomsn lan zin a als ln naar nul nar, f ( ) naar nar. D vrial asmpoo van f is n horizonal asmpoo van f is. ( ln ) ln ln + ln f ( ) ( ln ) ( ln ) ( ln ) ( ln ) f ( ) hf gn oplossing (wan ), us f ( ) hf gn uirs waarn.
9 Hoofsuk - Eponniël n logarimish funis a f 6 O 6 8 H omin van f is R. f ( ) +, f ( ) als us als. D hlling is glijk aan + in h pun ( ). f ( ) oplossn m hulp van opi inrs van GR gf 7 n, 7. D grafik van f plon n m GR h maimum paln gf. Dus in h pun (,ln ) van grafik van f is hlling maimaal. a f ( ) log ln ln ln( + ) h( ) log( + ) ln ln g( ) log( ) ln. Afgli funis lazij ln ln f ( ) ln ln a f ( ) ln 6 f ( ) ( + ) ln ( + ) ln f ( ) ( ) ln ( ) ln f ( ) ln ln ln
10 Hoofsuk - Eponniël n logarimish funis a f ( ) g( ) oplossn gf ahrnvolgns log( ) log log( ) log log log( ) log + ( )( ) of D oörinan zijn us A(, ) n B(, ) p CD f ( p) g( p) log( p) + log p log( p) log + log p log( p ) p p log log(, p p ) CD p p p (, p) (,, ) (,, ) ln (, p p ) ln, CD oplossn gf, p, waarui volg, p n us p,. 6a a gf a ln ln f ( ) ln ln ln( ) ( ) f ( ) ln( ) ( ), f ( ) ln ln ln( ) ln( ) g( ) ( ), g ( ) ln ln ( ) lazij 7a f ( ) ln g ( ) ln( ) ( ) h ( ) 7 ln8 8 j ( ) ln ln + + k ( ) ln 6 ln f m ( ) + ln + ln 8a g f ( ) g f ( ) ln , f ( ) ln , 67 milligram pr jaar. Oplossn van vrglijking gf 98 jaar. 9a f p ln ( ) p ln ln p f ( ) p p p p p p
11 Hoofsuk - Eponniël n logarimish funis a f O Als gl Q, als gror wor, wor h ponniël l van + funi ss klinr, us grafik nar naar. Oplossn m GR van: gf, jaar. 88 +,, Q ( + ) ( ( + ) D nomr van Q ) 9, 9, ( + ) is n kwaraa n us alij posiif. D llr van Q is n vrmnigvuliging van n posiif gal m n -mah n us ook alij posiif. Als ghl is ling Q a grafik van Q sijg. us ook alij posiif. Als hlling posiif is, w j. Primiivn lazij a F a a a ( ) a fa ( ) a ln f ( ), us a ln a ln Fa ( ) + C ln ln a h( ) ln > ln( ) < > : h ( ) < : h ( ) a f ( ), g ( ) F ( ) a a f ( ) In h klurvak saa n spiaal gval van uikoms van oprah, namlijk h gval a.
12 Hoofsuk - Eponniël n logarimish funis a F( ) C ln + G( ) C C ln + ln + H( ) ( ) + C ( ) + C ln ln K( ) C ln ln 7 + a F( ) ln + C G( ) ln + C K( ) ln 6 + C lazij 6a F ( ) ln ln f ( ) G ( ) ln + ln + ln g( ) F ( ) ln + ln ln + ln + ln ln + ln f ( ) f ( ) g( ) oplossn gf ln ln, waarui volg ln of ln n us of. D oörinan van snijpunn zijn us (, ) n (, ). ( g( ) f ( )) ln ln + ln ( + ) ( ) + 7a F( ) + C ln f ( ), F( ) + C f ( ) ( ), F( ) + C f ( ) + + +, F( ) + + C C F( ) C ln + + ln + + C, 8a A( ) f ( ) p p, p A( p) f ( ) p A( p) 6 6 oplossn m GR gf p,
13 Hoofsuk - Eponniël n logarimish funis 8 6 f O,,,, D -oörinaa van h snijpun van grafik van f m lijn 8 :, 8 gf, n us ln. D opprvlak van h gvraag gi is ln, ln, 8 ln f ( ) 6ln 6ln ( ) 6ln 6 + 6ln ln 9 f ( ) als +. Oninn in faorn gf ( )( ) n us of. f ( ) D gvraag opprvlak is f ( ) ln ( ln ) + ( ) ( ln + ) + ln a f ( ) ln ln 6 ln ln 6 f ( ) ln ( ln ln 7) ln 7 O f H gi waarovr ingraal rkn mo worn va vrial asmpoo van funi f. H n suk van grafik lig onr -as n h anr suk van grafik lig ovn -as. Conlusi: gvraag ingraal is ni rknn. 6
14 Hoofsuk - Eponniël n logarimish funis.6 Gmng oprahn lazij a p h 88 ln p 88 ln 8 ( ) 9 h p 88 p p p p p h 88 8, 8 m/mar p p h 88 7 m/mar p p 8 8 D afgli waar gf aan ho snl hoog vranr als luhruk vranr. Als luhruk mar is, aal hoog 8,8 m/mar. Als luhruk 8 mar is, aal hoog 7 m/mar. h 88 ln 7 mr, 7 h 88 ln 7, mr, 68 us mn is 7, 7 8 mr gsgn. Sl j gin ij n luhruk p mar. D hoog is an h 88 ln 88 (ln ln p) 88 ln 88 ln p mr. p D luhruk halvr o p mar. D hoog is an h 88 ln 88 (ln ln p 88 p ) ln 88 ln p 88 ln 88 ln 88 ln p H hoogvrshil a j mo ovrruggn is ( 88 ln 88 ln p) ( 88 ln 88 ln 88 ln p ) 88 ln 696, mr. Conlusi: op één ag kun j ni 696, mr hoogvrshil ovrruggn, us op één ag kun j ni zovl klimmn a luhruk ghalvr wor. a f ( ), ln ln ln ln 8 opp lauw gi, 8 ln ln H ro gi is n spigling van h lauw gi in lijn, us opprvlakn zijn glijk aan lkaar. 7
15 Hoofsuk - Eponniël n logarimish funis f ( ), h( ) log f h O D opprvlak van h gi a wor ingslon oor grafik van f, -as, -as n lijn is f ( ) ln 8 7. ln ln ln D opprvlak van h lauw gi is an ln ln. D opprvlak van h ro gi is us 7. ln a Conrolrn of gl fp( ) g( ) : fp( ) p ln n g( ), us grafik van lk funi f p snij grafik van g in h pun (, ). g ( ), g ( ) f ( ) g ( ), invulln van g ( ) gf f ( ) n us f ( ). f ( ) ominrn m f ( ) p p p lvr p, waarui volg p n us p. Als op van grafik van f op -as lig, mo gln: fp( ) n f ( p ). f ( p ) oplossn gf ahrnvolgns p p p p () Invulln van () in f p ( ) gf ahrnvolgns p ln ln ( ln ) of ln of ln, waarui volg ln n us. D oplossing is ni van opassing (zi f ( ), waar in nomr saa), us p ( ). p 8
16 Hoofsuk - Eponniël n logarimish funis lazij a I + ( 6 ) ( ) ( 6) + ( ) I oplossn gf ahrnvolgns ( 6 ) + ( ) ( 6 ) ( ) ( 6) ( ) D a -formul lvr n. Plon van grafik van I laa zin a h ij om n minimum gaa n ij om n maimum. I ma mgaampr. J ( ) ( 6 ) + ( ) ( ) I( ), us J( ) is n primiiv van I( ). 8 8 I ( ) ( 6 ) 66 6 Coulom. a,, S( ), 8 s( ) + 7, In rs w sonn wor r 7, mol/lir lopropaan omgz in propn. a s( ) s( ) oplossn gf ahrnvolgns, a + a, a a a ln ln a, 7 9
17 Hoofsuk - Eponniël n logarimish funis ICT H gal n nauurlijk logarim lazij 6 I-a O f ( ) 69 f ( ) 69 O g ( ) 69 g( ) 69 O h ( ), 6 h( ), 6
18 Hoofsuk - Eponniël n logarimish funis O k ( ), 6 k( ), 6 I-a + f ( + ) f ( ) g g g g g g g g M g volg f ( ) g g. M grafikn volg a g > als g > n g < als g <. M g g als g, >, us als g >. kun j zin a g < als g, <, us als g < n a g > I-a g, 7 g, gf g, waarui volg g,, n us g,, 7 I-a f ( ) sin f ( ) os os sin f ( ) + ( + ) ( + ) ( ) f ( ) ( + ) + + ( + ) ( + ), I- f ( ) n us f (, ) a +, +, invulln van h pun (, ;, ) gf,,, + n us,,,,.,, Conlusi: vrglijking van raaklijn is.
19 Hoofsuk - Eponniël n logarimish funis lazij 7 I-6a Voor n op gl a raaklijn horizonaal loop. Voor n uigpun gl a raaklijn ir links van h uigpun n onr grafik loop n ir rhs van h uigpun n ovn grafik loop (of anrsom). f ( ) + ( + ) ( + ), f ( ) oplossn gf ahrnvolgns ( + ) ( + ), oma > voor lk gl us + waarui volg n us. D oörinan van op zijn (, ). f ( ) { + ( + ) } + ( + ) + ( + ) f ( ) oplossn gf ahrnvolgns + ( + ) ( + ) ( + ) n us. D oörinan van h uigpun zijn ( ). I-7a O D grafik van f is afnmn sijgn, us hlling van grafik van f wor ss klinr, a wil zggn hllinggrafik is n aln grafik. D hllinggrafik hf w asmpon: vrial asmpoo n horizonal asmpoo, oma minimal hlling van grafik van f nul is n maimal hlling van grafik van f glijk is aan hlling van n vrial raaklijn. f ( ) I-8 f ( ) log gf f ( ). Diffrniërn gf f ( ) f ( ), waarui volg f ( ) n us f ( ) I-9a f ( ) g ( ) ln + ln +.
20 Hoofsuk - Eponniël n logarimish funis p ( ) ln ln ln h ( ) ln k ( ) ln f q( ) ln, q ( ) I-a f ( ) n g ( ), us funis f n g hn zlf afgli. M rknrgl g log a + g log g log a volg s( ) f ( ) + g( ) ln + ln( ) ln( ). O D funi ln + ln( ) saa alln voor >. J zi grafik rhs van -as. Vanwg h kwaraa in ln( ) saa z funi voor all. D ijhorn grafik is smmrish in -as. I-a H omin van f is > n. Als raaklijn horizonaal is gl f ( ). ( ln ) ln ln + ln f ( ) ( ln ) ( ln ) ( ln ) f ( ) als llr glijk aan nul is. Dz vrglijking hf gn oplossing. Conlusi: r zijn gn punn m n horizonal raaklijn.
21 Hoofsuk - Eponniël n logarimish funis Wannr gaa an gaa f ( ). D hlling wor als ss ihr ij kom ss gror. H pun ( ) hoor ni ij grafik. D grafik is us ijna vriaal in uur van ( ) Vlak ij -as hf grafik n vrial raaklijn. O ICT Afgli funis lazij 8 I-a Voor g gl h( ) ln ln ln f ( ) ln Voor g gl h( ) ln log log ln Voor g gl h( ) ln ln log. O D hlling van grafik van h in h pun ( 9, ) is. Er gl. ln 9
22 Hoofsuk - Eponniël n logarimish funis Voor g gl h( ) ln ln log. O D hlling van grafik van h in h pun ( 8, ) is 9. Er gl 9. ln 8 I-a f ( ) ln 6 f ( ) ( + ) ln ( + ) ln f ( ) ( ) ln ( ) ln f ( ) ln ln ln I-a f ( ) g( ) oplossn gf ahrnvolgns log( ) log log( ) log log log( ) log + ( )( ) of D oörinan zijn us A(, ) n B(, ) Plo grafik van v n paal h maimum. v is maimaal voor p,. CD C D f ( p) g( p) v( p) log( p) + log p p log( p ) log + log p log( p ) p p log log(, p p ).,, p v '( p) (, p), p p, p p v '( p) gf, p p,. Dus CD is maimaal voor p,. D maimal lng van CD is v(, ) log(,,, ) log, 6 9 log. 6
23 Hoofsuk - Eponniël n logarimish funis lazij 9 I-a Als a an a ln, 69, als a an a ln, als a an a ln 9, als a an a ln, n als a an a ln, Klop. ln h ( ) ln ln. ln( ) ln( ) l( ) ( ), l ( ) ln ln ( ) I-6a f ( ) ln g ( ) ln( ) ( ) h ( ) 7 ln8 8 j ( ) ln ln + + k ( ) ln 6 ln f m ( ) + ln + ln I-7a g f ( ) g Halvringsij: oplossn gf log 776 jaar. f ( ) ln , us snlhi waarm hovlhi C afnm op h ijsip T h is wl afhanklijk van ginhovlhi. f ( ) ln , 67 milligram pr jaar, us n afnam m, 67 mg/jaar J vin lfij van i fossil oor op lossn: Di gf 98 jaar. Ts jzlf lazij T-a, 69 gf a log, 69, us B 6 6, 69 gf, 69, 69 n us log, prios van in jaar. D vrulingsij is us, jaar. In 98 zijn r 6 miljon inwonrs. Oplossn van 8 6, 69 gf 8, 69 n, 69 us log 8, prios van jaar. Conlusi: in h jaar (98+) is volking ah kr zo groo als in 98. Voor 97 gl, us B 6, 69, miljon. Voor 96 gl us B 6, 69, 9 miljon. D vrulingsij gf aan na hovl ij volking vrul is. Als j rug gaa in ij, gf vrulingsij aan na hovl ij volking ghalvr is. Dus volkingsgroo is ongvr miljon in h jaar 9 (98, ). 6
24 Hoofsuk - Eponniël n logarimish funis, + T-a f ( ) g ( ) + ( ) h ( ( ) 6 6 ) + + k( ), + k ( ) T-a f ( ) g ( ) 6 6 h ( ) (ln ) + (ln ) ln + ln ln k ( ) 6 l ( ) (ln ) + ln (ln ) f m ( ) ( ) ln T-a h ( ) ln ln g ( ) ln + ln f ( ) ln ln k ( ) ( ) ln ln ( ) l ( ) ln 6 6 ln ln f m ( ) log( ) + log( ) + ln ln + T-a F( ) + C G( ) + C ln H( ) ln + + C J( ) + + C ln K( ) ( ) +, K( ) ( ) + ln + C ( ) f L( ) ln 9 + C + ln + C lazij 6 T-6a g pr ag 99 6 Oplossn van, gf 6, n us ln, 6 ln, agn. 6 Dus na 6 agn is h vrmogn ghalvr. P, 6 6,,, 6 6 n P wa pr ag. 7
25 Hoofsuk - Eponniël n logarimish funis T-7a f ( ) ( + ) + ( + ) ( + ) ( + ) ( + + ). D raaklijn gaa oor ( ) us is van vorm a m a f ( ). D raaklijn in O is us. f ( ) oplossn gf ahrnvolgns ( + + ) + + ( + )( ) of D uirs waarn van f zijn f ( ) n f ( ) 9 9. Snijpunn paln: f ( ) g( ) oplossn gf ahrnvolgns ( + ) ( + )( + ) of D opprvlak van h ingslon gi is g f ( ( ) ( )) ( + ). M GR vin j opprvlak 9. T-8a f ( ) + 6, f ( ) oplossn gf + 6 waarui volg 6 n us. D oörinan van op van grafik van f zijn (, ln ). f ( ) 8 oplossn gf waarui volg 6 n us,. D oörinan van h pun op grafik waar hlling glijk is aan 8 zijn ( ; 7, 8). f ( ) + 6 us a + +. Invulln van h pun (, ) lvr + n us 6. D vrglijking van raaklijn is us 6. Hirm vin j A(, ) n B(, 6 ). D opprvlak van rihok OAB is us opp 6. T-9a f ( ) als + ln. Di gf ln waarui volg ln n us. Vrial asmpoo:, horizonal asmpoo:. ( + ln ) f ( ) ln ln f ( ) als ln. Di gf ln n us. D uirs waar van f is f ( ) +. Dus n maimum voor. F ( ) ln + ( + ln ) + ln f ( ) p p A( p) f ( ) (ln ) + ln (ln p) + ln p ( ) (ln p) + ln p + 8
26 Hoofsuk - Eponniël n logarimish funis f A( p) gf (ln p) + ln p +. Topassn van susiui u ln p gf ahrnvolgns u + u + u + u ( u )( u + ) u of u ln p gf p n ln p gf p. Alln rs oplossing is in z siuai van opassing. Dus p. 9
Hoofdstuk 6 - Differentiaalvergelijkingen oplossen
Hoofsuk 6 - Diffrniaalvrglijkingn oplossn 6 Shin van varialn lazij a, 5 (, 5) us (, 5 ), 5 us volo D kromm gaa oor (0, ) us, 5, 5 0, 5, klop H onrs l van kromm vanaf pun (, 5; 0 ) a Als j a iffrnir, an
Hoofdstuk 1 - Functies differentiëren
V-a V-a Hoostuk - Funtis irntiërn lazij Na sonn h in m 000 900 800 A 0 0 t in s 80 97 m/s t 0 : h 00 000 00 7 m/s t 0 0 0 t 80 : h 0 00 00, m/s t 80 00 80 O, 00 0, 7 0, 00 Voor n voor is hlling 0, 7. (
Hoofdstuk 1 - Functies differentiëren
Hoostuk - Funtis irntiërn lazij V-a Na sonn h in m 000 900 A 800 0 0 t in s 80 97 m/s t 0 : h 00 000 00 7 m/s t 0 0 0 t 80 : h 0 00 00, m/s t 80 00 80 V-a O, 00 0, 7 0, 00 Voor n voor is hlling 0, 7. (
Hoofdstuk 6 Machtsfuncties. Kern 1 Even en oneven exponenten. 4VWO B, uitwerkingen Hoofdstuk 6, Machtsfuncties1
VWO B, uitwrkingn Hoostuk, Mahtsuntis Hoostuk Mahtsuntis Krn Evn n onvn ponntn a Ht gwiht van kuus staat uit ht gwiht van rin. Er zijn rin. Als ri r m lang is, an wgt ir ri 0, r gram. Ht total gwiht wort
Vaardigheden - Blok 3
Vaarighn - Blok lazij 96 Grafik : A ()= Grafik: A () = 0 - Grafik : A () = Grafik : A ()=- + A: N ()= = + + B: N () = = C: kan ni zo worn gshrvn 6 D: N () = = - 9 E: N ()= = lazij 9 9 9 9 a fv () = v +
Blok 1 - Vaardigheden
0 bladzijd 8 a ( ) 0 als 0. Dz vrglijking gt ( ) 0 n dus 0 o. b + 0 als, dus d vrtical asmptoot is. c D graik mot naar rchts gschovn, dus vrvangn door + gt ( ) ( ) g( ) ( ) + + 4 d D graik van g ht d nulpuntn
Toegepaste Wiskunde deel 1
Togpas Wiskund dl Era opgavn hoofdsuk Limin n diffrniaalrkning. H ibgrip n. H brknn van in. Ggvn d funci m voorschrif f( ). Bpaal f( ) n f( ). Wa bkn di voor d grafik van.. Brkn, indin moglijk, d volgnd
Vaardigheden - Blok 4
Vaarigheen - Blok lazije + a p p p is nie juis wel gel p p p p 8 ( r ) r r ; e ewering is juis 9 + ( ) ( ) ; e ewering is juis mis 0 9 + 8 ( a a ) a is nie juis wel juis is ( a a ) ( a ) ( a ) a a + (
Hoofdstuk 7 - Logaritmische functies
Havo B eel Uiwerkingen Moerne wiskune Hoofsuk - Logarimishe funies lazije 9 V-a 0 W 000 00 0000 800 00 000 8 9 0 00 000 000 9900 80 8000 De waaren zij afnemen alen a kan eekenen a e afname eponenieel is.
De Wageningse Methode 5&6 VWO wiskunde B Uitgebreidere antwoorden Hoofdstuk 5 Exponentiële functies
D Wagnings Mthod 5&6 VWO wiskund B Uitgbridr antwoordn Hoofdstuk 5 Eponntiël functis Paragraaf Eponntiël functis a. J mag wl van n artikl van 00 uro uitgaan. Bij d n krijg j: 00 0 0 99 Bij d andr: 00 90
Hoofdstuk 12A - Breuken en functies
Hoostuk A - Brukn n untis Hoostuk A - Brukn n untis Voorknnis V-a g 9 h 9 9 i 0 j 9 0 0 V-a 0 nt is 0,0. J trkt ht aantal likjs kr 0,0 van uro a. W(0) 0,0 0 Z ht nog uro op klantnkaart staan. 0,0 0,0 :
Hoofdstuk 6 - Formules met breuken en machten
Morn wiskun 9 iti Havo A l Hoofstuk 6 - Formuls mt rukn n mahtn lazij 46 V-a 4 6 = 774, us 4 6 = 774 Dit laatst antwoor kun j ook shrijvn als 7, 74 = 7, 74 6, 7, 9 7 : 9 = 9, 644 4, 9 is n hl klin gtal,
Hoofdstuk 3 - Exponentiële functies
Hoofsuk - Eponeniële funies lazije 7 V-a hooge in m 7, 8 8, 9 ij in uren 9, Aangezien e punen op een rehe lijn liggen, noemen we eze groei lineair. Als je e rehe lijn naar links voorze, an kun je aflezen
VOORBEELDEN TOELATINGSONDERZOEK WISKUNDE
VOORBEELDEN TOELATINGSONDERZOEK WISKUNDE MET UITWERKINGEN Omrkingn H gbruik van n zakrknmachin vnul m grafich, maar zondr mbolich rknmoglijkhdn i ogaan Mn din alijd d anwoordn volldig o lichn n d unan
Noordhoff Uitgevers bv
Vriping - Bwijs van a-formul a D zij van ht klin virkant wort an = D opprvlakt van ht grot virkant wort an = D opprvlakt van ht klin virkant wort an = D opprvlakt van i virkantn samn is + = a D vrglijking
Noordhoff Uitgevers bv
8 lazije 9 V-a 0 W 000 00 0000 800 00 000 V-a 8 9 0 00 000 000 9900 80 8000 De waaren zijn afnemen alen a kan eekenen a e afname eponenieel is. Groeifaor per jaar is De agwaare neem per jaar me 0% af.
= = ) = = = =
Blok - Kuzmnu Vriping - Bwijs van a-formul a D zij van ht klin virkant wort an 0 0 = 0 D opprvlakt van ht grot virkant wort an 0 0 = 00 D opprvlakt van ht klin virkant wort an 0 0 = 00 D opprvlakt van
Hoofdstuk 6 - Formules met breuken en machten
Morn wiskun 9 iti Havo A l Hoofstuk - Formuls mt rukn n mahtn lazij 4 V-a 4 774, us 4 774 Dit laatst antwoor kun j ook shrijvn als 7, 74 7, 74, 7, 9 7 : 9 4 9, 44 9 is n hl klin gtal, namlijk, mt nulln
Noordhoff Uitgevers bv
Voorknnis V-1a Pia ot rst 2 3 = 6 n vrvolgns 18 : 6 = 3. Pia nkt at z rst mot vrmnigvulign n an pas ln, maar at is nit waar. Minn ot rst 4 + 6 = n vrvolgns 3 =. Arno ot rst 6 3 = 18 n vrvolgns 4 + 18 =
Noordhoff Uitgevers bv
V-a V-a V-a V-a V-a V-a a Hoofstuk - Grafikn Voorknnis D tmpratuur zou an vanaf 9 uur s ohtns tot uur s miags xat glijk lijvn n at is rg onwaarshijnlijk. In grafik loopt tmpratuur vanaf C om 9 uur omhoog
Noordhoff Uitgevers bv
172 Vriping - Gin 1a ll puntn op milloolijn van liggn vn vr van punt als van punt. ll puntn i ihtr ij punt liggn, zulln us aan n kant van milloolijn liggn n all puntn i ihtr ij punt liggn, zulln aan anr
Extra oefening hoofdstuk 1
Etra ofning hoofdstuk = ( ) = = v v v dr 7 7 7 v a = + v als v 7 v v dus als = 7 7 7 7 dv waaruit volgt dat v = 7 km/uur. v = 7 gft R = 7, 7 mg/min. a f ' = = ' = + = ( + ) ' = = ( ) = f f d f ' ln ln
Noordhoff Uitgevers bv
a Statistik Ongvr 6 miljon guln at is ruim miljar guln. 0 kg marihuana in 99 is onwaarshijnlijk winig. Zkr vrglkn mt anr jarn. D juist waar is 9 0 7 9 6. In 99 is r voor ruim 07 miljon guln onrshpt. Dit
Gelijknamige breuken kun je eenvoudig bij elkaar optellen of van elkaar aftrekken:
Brukn optlln n ftrkkn Vrknnn Opgv 1 Ton n Hns stlln smn n grot pizz. Ton t d hlft vn d pizz op, Hns t 3 dl vn d pizz. 8 Wlk dl vn d pizz tn z smn op? Wlk dl vn d pizz t Ton mr op dn Hns? nm: Imgs/R1003.jpg
Oplossingen vbtl 5 analyse 1, leerweg 6-8
= Oplossingn vtl analys lrwg -8. Vltrmuntis (lz. ) (); (); (0); g(); () a gn 0 g 0 + i gn 0 a + + + + ; 0; a 9 + C A A + A A A A < F A A A a ovn: A A + onr: A A nn uur; 8 m m uur top : () ; () al : (0)
De Wageningse Methode 5&6 VWO wiskunde B Uitgebreidere antwoorden Hoofdstuk 8 Integralen toepassen
D Wagnings Mtod & VWO wiskund B Uitgbridr antwoordn Hoofdstuk Intgraln topassn Paragraaf Inoud n intgraal f d ( ) d ( ) d a Ht 'topj' van d piramid is glijkvormig mt d l piramid mt factor f, dus O()f b
Uitwerkingen H9 van vwo B deel 3 Exponentiële functies en logaritmische functies
Uitwrkingn H9 van vwo B dl Eponntiël functis n logaritmisch functis. y log( + 5) y log() + log (5) n y log (5) Uit d tabl blijkt dat y n y htzlfd zijn. log() + log(5) log(5) Vor in : y log( 5) ; y log()
13 Afgeleide en tweede afgeleide
Afglid n twd afglid a f ( + gft f ( + + + ( + f ( gft ( - - + ƒ ma is f ( B f, ] b f ( + + ( + ( + + f ( gft ( + + + f ( dus ht buigunt is, c f ( Zi d figuur + a hft één olossing voor a a a ƒ d b( + hft
Hoofdstuk 1 Lineaire en exponentiële verbanden
Hoofsuk Lineaire en exponeniële veranen lazije A: Geen lineair veran, als x me oeneem, neem y nie sees me ezelfe waare oe. B: Lineair veran, als x me oeneem, neem y sees me, oe. C: Geen lineair veran,
getal en ruimte wi 1 vwo deel2 Uitwerkingen
tal n ruimt wi 1 vwo l Uitwrkinn Gtal n ruimt 1VWO l - Hst 6 6.1 Kwaratn 1 40 x 40 = 1600 m 3 x 1600 4800. D kwkr poot 4800 ahlia's. tal 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 0 5 kwaraat 1 4 9 16 5 36 49 64
Buurtvereniging De Hoef. Nieuwsbrief. December 2014
Buurtvrniging D Hof Niuwsbrif 10 Dcmbr 014 F n g a d t s F n ij Inhoud Voorwoord Van d bstuurstafl Trugblik n vooruitblik activititn Niuwtjs n tips Intrnt n Facbook Inbraakprvnti En vilig n schoon bgin
4.3. Toepassingen van logaritmische en exponentiële functies
4.3. Topassingn van logaritmisch n ponntiël functis 4.3.. Limitn van logaritmisch n ponntiël functis Voorbld : a b a b H lna a lna lnb b lnb b log a Voorbld : Dit is n niuw onbpaald vorm! W wtn wl dat
4e Het absolute maximum is 3 (voor x = 1). 4c De grafiek is afnemend dalend op 2, 3. 4f Er is een minimum voor x = 3. Dit minimum is 0.
G&R vwo A/C eel C. von Schwarzenberg 1/16 1a 1b 1c Da was begin 00. Er waren oen 140000 banen. Toename van 10000 naar 140000, us een oename van 0000 banen. Vóór juli 1998 is e oename oenemen (e oename
Blok 3 - Vaardigheden
Blok - Vaarigheen Moerne wiskune 9e eiie vwo B eel lazije 78 a Elke uur wor een hoeveelhei vermenigvulig me,09 Na uur is er, 09 Na ag = = uur is er (, 09), 09, 09 De groeifaor per ag is, 09, 9 De groeifaor
= Oplossingen vbtl 5 analyse 1, leerweg 4
OPLOSSINGEN = Olossingn vtl nlys lrwg. D uliish ling (lz. ) + 7 + + 8 8 0 8 9 9 _ + i + _ i + _ + i 7 8 7 _ + i + _ i + _ + i + _ 8i _ + i + _ + i + 8 0 g ( _ + i + _ i + _ + i ) h 9 + + 9 0 i + 8 + +
20 m/s. 11 m/s. 20km h. 5,6 m/s op t = 4,0 s is de plaats: 5,6 4,0 22 m. 58 [W] Experiment. 59 [W] Experiment: Versnellend karretje
![20 m/s. 11 m/s. 20km h. 5,6 m/s op t = 4,0 s is de plaats: 5,6 4,0 22 m. 58 [W] Experiment. 59 [W] Experiment: Versnellend karretje](/thumbs/93/111671772.jpg "20 m/s. 11 m/s. 20km h. 5,6 m/s op t = 4,0 s is de plaats: 5,6 4,0 22 m. 58 [W] Experiment. 59 [W] Experiment: Versnellend karretje")
58 [W] Exprimnt 59 [W] Exprimnt: Vrsnlln krrtj 60 [W] Exprimnt: Knikkrn 61 [W] Drgrr 62 [W] Exprimnt: En ign wging 63 [W] Wissln op stftt 64 Wr of nit wr? Nit wr: ht v,t-igrm vn n nprig vrsnl wging is
Hoofdstuk 5 - Differentiaalvergelijkingen
Hoofdsuk 5 - Differeniaalvergelijkingen 5. Differenievergelijkingen ladzijde a 0 3 4 5 A 00 0 04 06 08 0 oename B 00 30 69,00 9,70 85,6 37,9 oename 30 39 50,70 65,9 85,68 C 00 3 73,60 7,68 97,98 389,38
Hoofdstuk 7 - Logaritmische functies
Hoodsuk 7 - Logarimishe unies ladzijde 0 V-a De dagwaarde egin op 000 en daal naar 000. Dus: 000 g 000 = = 06 ; g = 000 06 0 909. = 000 g ; Op ijdsip = 0 is de dagwaarde 000. De groeiaor g 0 909 dus W
Noordhoff Uitgevers bv
V-1a V-a 16 Hoofsuk 6 - Proenuele groei Hoofsuk 6 - Proenuele groei Voorkennis Een lenge van 1 meer 5 is een lenge van 15 m. hooge in m 6 1 15 lenge shauw in m 9 1,5 5 De shauw van Henk als hij rehop saa
Noordhoff Uitgevers bv
lazije 7 00 0 De oename per jaar is = 0, 00 99 ij in jaren 990 000 00 00 00 aanal 0 7,, 00 609900 00 De oename per jaar is 000 700 89 ij in jaren 700 800 900 997 000 aanal 00 00 8 000 6060 609900 a, =,,
Negatieve getallen in een assenstelsel
G Ngtiv gtlln in n ssnstlsl 98 kijk ht ssnstlsl n los vrgn op. Gf oörint vn puntn, n. 2 4 (...,...) (...,...) 2 (...,...) Tkn in ht ssnstlsl puntn D(, 2), ( 4,) n (2, ). Klur ht glt vn ht ssnstlsl gron
Vaardigheden. bladzijde 174. De toename per jaar is = 102, = dus de toename per 100 jaar is De toename per jaar is.
Vaarigheen lazije 74 00 440 De oename per jaar is = 0, 00 99 ij in jaren 990 000 00 00 00 aanal 440 7,, 00 De oename per jaar is 609900 00 000 700 89 ij in jaren 700 800 900 997 000 aanal 00 00 48 000
Machten. Inhoud Machten
Mchtn Inhoud Mchtn Mchtn n mchtsvrhffn Evn n onvn mchtn Vrmnigvuldign vn mchtn Dln vn mchtn Mcht vn n mcht Mchtn vn productn 7 Mchtn vn rukn Sustiturn vrvngn vn n lttr door n gtl Wortls n mchtn mt grokn
Blok 1 - Vaardigheden
Blok - Vaarigheen a lazije 5 5, 9 B B 6 5 5 f a a e r 9 9r r r r 5 8 5 5 a De rihingsoëffiiën van e lijn is gelijk aan 5 en he sargeal is 5, us 7 0 e vergelijking is y x+ 5. De rihingsoëffiiën van e lijn
Uitwerkingen extra opgaven hoofdstuk 5 Functieonderzoek: toepassing van de differentiaalrekening ( ) ( )( ) ( ) ( )( )
Uitwrkingn tra opgavn hoofdstuk 5 Functiondrzok: topassing van d diffrntiaalrkning. a. g( ) ( ) - 4 = Þ + - 6 ( + - 6) - ( - 4)( + ) ( + - 6) + - - ( - 8 + - 4) ( + - 6) g = = = = ( + )( - ) ( - ) ( +
Hoofdstuk 3 - Exponentiële functies
Hoofdsuk - Eponeniële funcies Voorkennis: Groeifacoren ladzijde 7 V-a 060, 80 8, - euro 079, 0, 9, 88 c 0, 98, - 998, V-a De facor waarmee je de oude prijs vermenigvuldig om de nieuwe prijs e krijgen is
H22 NOU EN OF VWO 22.0 INTRO
H NOU EN OF VWO g.0 INTRO a Er zijn lrlingn i tw (of zlfs ri) van hoy s hn. Er zijn 6 + 6 8 = 4 lrlingn i Zingn of Gamn (of alli). D ovrig 30 4 = 6 lrlingn on us alln aan Sportn. Er zijn 8 lrlingn i maar
Oplossingen. (2): y = ,50 x. 8 a (1): y = 10,50x Algebraïsche verbanden (blz. 21) 1 a a, d, f. meer dan 10 beurten.
= Oplossinn.. Alraïsh vrann (lz. ) a a i h a i h in 00 aantal o n zwaarwon itsslahtors op 00 rnn a april novmr n mr januari 000 uro winst a Ilk is zwaarr an mst zls zwaarlijvi ay's ja (zi raik) nooit 6
Overzicht Examenstof Wiskunde A
Oefenoes ij hoofdsuk en Overzih Examensof Wiskunde A a X min 0, X max 0, Y min 0 en Y max 000. 0 lier per minuu. Als de ank leeg is, dan is W 0, dus 00 0 0 dus 0. Na 0 minuen is de ank leeg. a Neem de
Uitslagen. Uitslagen. Uitslagen van prisma en cilinder
Usn Usn Usn Vn on vn pmr m worn, mo v n us n worn. ou n n nn m wor vn n prou, zos u n v p n worn, us voor vouwn, z, on, ws, m o s wor. mrn wr ms n or s, s m (sp) n ppr/ron n vrpnsrn. N vn vorm n n us nn.
,JJ. S[* ol* besl"-.,uol op. du t 'un ia ouort hu* . Open een nieuw bestand.. Typ de tekst: Ïaak 3 Sommen maken met Excel. . Ktik in celar.
A i mo oppn voorai m h aak kaar bn, a h ban an op onr naam: Sommnr. ln zaakkun i hgmakvan n rknba zlf onkkn.!o biiwrkn àki logbok bij oor naam van aak n aum in vuln. i$ gran Bgrkn l lnvogn Oprna lro Da
5. Exponentiële en logaritmische functies.
uitwrkingn ponntiël n logritmish funtis Vrvoort Bokn,,,9 : fgron,,, : :,, fgron t, 9,9, : : 9,9 fgron t,,,,,,,9,,,,, 9 9 9 Uitwrkingn hoofstuk. Eponntiël n logritmish funtis. Opgv. Bsisrkningn mt logritmn,
Noordhoff Uitgevers bv
V-1a V-2a V-a Hoofsuk 6 - Proenuele groei Voorkennis Een lenge van 1 meer 5 is een lenge van 15 m. hooge in m 6 1 15 lenge shauw in m 9 1,5 225 De shauw van Henk als hij rehop saa is 225 m ofewel 2,25
C. von Schwartzenberg 1/11
G&R havo A deel C von Schwarzenberg 1/11 1a m 18:00 uur He verbruik was oen ongeveer 1150 kwh 1b Minimaal ongeveer 7750 kwh (100%), maimaal ongeveer 1150 kwh (145,%) Een oename van ongeveer 45,% 1c 1d
In figuur 5-1 zie je een afbeelding van de snelheidsmeter en de kilometerteller van een nieuwe auto.
Opgvn Vrkr In ht vrkr spln snlhi n krht n lngrijk rol. W zulln topssingn kijkn wrij voorl ook vilighi in ht vrkr n o zl komn. Opgv 1 In figuur 5-1 zi j n fling vn snlhismtr n kilomtrtllr vn n niuw uto.
Beschrijven van processen aan de hand van een grafiek. In onderstaande grafieken is de snelheid uitgezet tegen de tijd.
Uitwrkingn hoostuk 7 7. Dirntiërn. Opg 7. Bshrijn n prossn n hn n n grik. In onrstn grikn is snlhi uitgt tgn tij. n A: D snlhi nmt nuit stilstn onstnt to nr rhts tot ht tijstip t n rn onstnt nr rhts tot
O.B.S. t Kraaienest. Wilt u a.u.b. goed controleren of de fiets van uw kind helemaal in orde is? Zorg ook voor een goed, stevig slot.
O B S OBS Kraais Koigi Wilhlmiasraa 5 3265 BH Pirshil lfoo/fax 0186-691661 mail: mroh@kraaisschooll K r Pirshil, 15 april 2015 a a Aa d oudrs/vrzorgrs va grop 7/ 8 va i Kraais Bs oudrs, Op wosdag 1, dodrdag
Hoofdstuk 1 Maten omrekenen
Hoostuk 1 Matn omrknn Opstap Enhn n hanig matn O-1a O-2a Ht gwiht van n puppy is 325 gram. Elln loopt 100 mtr in 15,3 sonn. D lngt van kantin is 27,3 mtr. D inhou van n pak mlk is 1,5 litr. En hoolarp
Hoofdstuk 3 Exponentiële functies
Havo B deel Uiwerkingen Moderne wiskunde Hoofdsuk Eponeniële funies ladzijde 6 V-a Door zih in weeën e delen vermenigvuldig he aanal aeriën per ijdseenheid zih seeds me een faor is de eginhoeveelheid,
Noordhoff Uitgevers bv
Projt - Gzonhi a Bij goort woog Elis gram. D ay mot vn wnnn aan niuw omstanighn. D ay mot nu zlf z n mlk opzuign n vrtrn n at kost nrgi. Ook mot ay zihzlf warm houn. Glijk na goort was Elis 5 m lang. -
Hoeveel warmte heb je nodig om een stof op te warmen? Water is erg geschikt om warmte in op te slaan?
1 Wrmtr. Oprht 1.1 Hov wrmt h j noig om n stof op t wrmn? =,5 5,= 1,1 1 = 1 15= 6, 1 1 1 T = T = =,9,1 18, 1 = 1, 9 kg 9 Opgv 1. Wtr is rg gshikt om wrmt in op t sn? Om 1 kg ijs 1 op t wrmn h j 6 noig.
Eindexamen wiskunde B1 vwo 2008-I
Eindamn wiskund B vwo 008-I Boordlingsmodl Vraag Antwoord Scors Landing maimumscor 4 y' 4,8 0 3 + 4,8 0 5 y '(0) 0 (dus in (0, 8) hft ht vligtuig n horizontal bwgingsrichting) y '(00) 0,48+ 0,48 0 (dus
Hoofdstuk 2 - Overige verbanden
Hoofdsuk - Overige verbanden bladzijde < a D 4 4,, 8 dus heef de vergelijking 4p p +, geen oplossingen en zijn er geen snijpunen van de grafiek me de horizonale as. b 4p p +,, p 4p p of p 4 + c Voor p
x(t) Of korter, gebruik makende van formule (9) op p65 (vermits x(t) oneven is): x(t) - T
Examn -Sysmhori 9 januari 8, 8.u, H xamn is schrilijk. D sudn krijg uur ijd, dus agvn n laas om.u. Er zijn 8 vragn, gsprid ovr bladn. Op lk vraag saan vnvl punn. oglan hulpmiddln: cursusks, rknmachin.
Blok 4 - Vaardigheden
Havo B deel Uiwerkingen Moderne wiskunde Blok - Vaardigheden bladzijde a domein en bereik b x = = = c Me behulp van onderdeel b en de grafiek: d Eers: log x = ofwel x = = Dan me behulp van de grafiek:
UITWERKINGEN. Wiskunde. voor het hoger onderwijs. Deel A. Sieb Kemme Wim Groen Harmen Timmer Chris Ultzen Jan Walter. Gewijzigde vijfde editie
UITWERKINGEN Dl A Wiskun voor t or onrwijs Si Kmm Wim Gron Harmn Timmr Cris Ultzn Jan Waltr Gwijzi vij iti Wiskun voor t or onrwijs Dl A Uitwrkinn Wiskun voor t or onrwijs Dl A Uitwrkinn Si Kmm Wim Gron
Hoofdstuk 5 Oneigenlijke integralen
Anlys Plus rdr Hoofdsuk 5 Hoofdsuk 5 Onignlijk ingrln Inhoud Hoofdsuk 5 Onignlijk ingrln... 4 5. Inliding.... 4 5. Ni grnsd ingri-inrvlln.... 4 5. Disconinu o h ingri-inrvl... 44 5. Gmngd ogvn... 47 Hogschool
Noordhoff Uitgevers bv
a lok - Kuznu Vriping Voorwaarlik kansn Er zin 927 annn onrzoht. En r zin 7 vrouwn onrzoht. Er zin 72 annn klurnlin. En r zin vrouwn klurnlin. 2a aantal 927 72 prntag 00 0,00 8,0 Van onrzoht annn is ongvr
Hoofdstuk 2 - Overige verbanden
Moderne Wiskunde Uiwerkingen bij vwo C deel Hoofdsuk Overige verbanden Hoofdsuk - Overige verbanden bladzijde < a D 4 4,, 8 dus heef de vergelijking 4p p +, geen oplossingen en zijn er geen snijpunen van
C. von Schwartzenberg 1/18. 1b Dat zijn de punten (0, 0) en (1; 0,5). Zie de plot hiernaast.
a G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber /8 Zie de plo hiernaas b Da zijn de punen (0, 0) en (; 0,5) c Van de raieken van en li een enkel pun onder de -as d De raieken van en hebben de -as
Noordhoff Uitgevers bv
a b c d e a Analyse De omze was in 987 ongeveer, miljard (de recher as) De wins was ongeveer 6 miljoen (linker as) 6 miljoen 6 miljoen = %, % Er is sprake van verlies als de wins/verlies-grafiek negaief
NEVAC examen Elementaire Vacuümtechniek Vrijdag 11 april 2003, 14:00-16:30 uur. Vraagstuk 1 (EV-03-1) (25 punten)
NEVAC xmn Elmntir Vuümthnik Vrijg 11 pril 2003, 14:00-16:30 uur Vrgstuk 1 (EV-03-1) (25 puntn) En vuümsystm wort gëvur mt n olivrij pompsystm, t stt uit n voorvuümpomp n n turomolulirpomp. D pompsnlhi
Artikel 1 Begripsbepaling
a v l d E mo Pr u u a S l o i s ofs Pr-ambul Social parrs i h odrwijs srv r aar sam m SBL d wlijk zorgplich voor profssiol auoomi profssiol ruim op all odrwijsisllig vral i profssiol sauu. Zij bid hirbij
Hoofdstuk 7 - Veranderingen
Moerne wiskune 9e eiie Havo A eel Hoofsuk 7 - Veraneringen lazije 68 V-a Op zijn eriene was Jos 7 m en op zijn waalfe. Zijn lenge nam us 7 m oe. Dorri haar lenge nam oe van 5 naar 55, us 5 m. De grafiek
Oplossingen analyse 2 (leerweg 4)
= Oplossingn analys (lwg ). Limit van n unti (lz. ) a 8 8 08 0 g h a L.L. = ; R.L. = + L.L. = + ; R.L. = L.L. = ; R.L. = L.L. = + ; R.L. = L.L. = + ; R.L. = L.L. = + ; R.L. = + g L.L. = 8; R.L. = 8 h L.L.
Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: integralen en afgeleiden. 16 september dr. Brenda Casteleyn
Voorbriding tolatingsamn arts/tandarts Wiskund: intgraln n afglidn 16 sptmbr 017 dr. Brnda Castlyn Mt dank aan: Athnum van Vurn Ln Goyns (http://usrs.tlnt.b/tolating) 1. Inliding Dit ofningnovrzicht is
Uitwerkingen H14 Algebraïsche vaardigheden 1a. x = 6 2 = 4 en y = 9,60 5 = 4,60
Uiwerkingen H Algebraïsche vaardigheden = 6 = en y = 9,60 5 =,60 Voor km een bedrag van,60 euro Per km dus een bedrag van,5 euro. Da is he quoiën van y en. Bij km zijn de kosen 5 euro dus bij 0 km zijn
2.5 VALLEN. 93 [W] Hoe valt een kogeltje. 94 [W] Experiment: Horen vallen. 95 [W] Vallen in gedachten
![2.5 VALLEN. 93 [W] Hoe valt een kogeltje. 94 [W] Experiment: Horen vallen. 95 [W] Vallen in gedachten](/thumbs/91/106905573.jpg "2.5 VALLEN. 93 [W] Hoe valt een kogeltje. 94 [W] Experiment: Horen vallen. 95 [W] Vallen in gedachten")
2.5 VALLEN 93 [W] Ho vlt n kogltj 94 [W] Exprimnt: Horn vlln 95 [W] Vlln in ghtn 96 Wr of nit wr? Nit wr: All voorwrpn op r vlln mt zlf vrsnlling: vlvrsnlling. f Wr. Nit wr: Op mn is vlvrsnlling klinr
Extra oefening bij hoofdstuk 1
Era oefening ij hoofdsuk a Een goede venserinselling voor de funie f is : X min en X ma en Y min eny ma 0. Voor de funie g X min 0 en X ma 0 en Y min 0 eny ma 0. y 0 8 8 0 y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Veriale
Bepaling toezichtvorm gemeente Meerlo-Wanssum
Bepaling toezichtvorm 2007-2010 gemeente Meerlo-Wanssum F i n a n c i e e l v e r d i e p i n g s o n d e r z o e k Provincie L i m b u r g, april 2 0 0 7 V e r d i e p i n g s o n d e r z o e k M e e
Hoofdstuk 6 - Formules maken
Hoofdsuk 6 - Formules maken ladzijde 0 V-a Formule, wan de grafiek gaa door he pun (,) 0 en formule is exponenieel. Formule heef voor x = 0 geen eekenis, erwijl de grafiek door he pun (0, 3) gaa. Formule,
C. von Schwartzenberg 1/8. 1b Bij situatie II is er sprake van een evenredig verband. bij p = 12,50 hoort q = 6500. W is evenredig met S,
G&R havo A eel C vo Schwarzeberg 1/8 1a Bij I wor y vier keer zo klei (us he viere eel) ; bij II wor y (precies als ) ook vier keer zo groo 1b Bij siuaie II is er sprake va ee evereig verba a (rech)evereig
Hoofdstuk 7 - Veranderingen
lazije 68 V-a Op zijn eriene was Jos 7 m en op zijn waalfe. Zijn lenge nam us 7 m oe. Dorri haar lenge nam oe van naar, us m. De grafiek van Jos is in a jaar veel seiler an ie van Dorri, us groeie hij
Hoofdstuk 3 - De afgeleide functie
ladzijde 7 V-a Plo de grafiek van y = x + x +. Me al-zero vind je x 8,. Plo ook de grafiek me y = x+ 5. Me al-inerse vind je x 89, en y= g( 89, ),. V-a d Exa, wan de vergelijking is lineair. Me de rekenmahine,
L i mb u r g s e L a n d m a r k s
L i mb u r g s e L a n d m a r k s P r o g r a m m a I n v e s t e r e n i n S t ed e n e n D o r p e n, l i j n 2 ; D e L i m b u r g s e I d e n t i t e i t v e r s i e 1. 0 D o c u m e n t h i s t o
Studietijdmeting eerste kandidatuur Industrieel Ingenieur 2003-2004
Sudiijdming andidauu Induil Ingniu 2003-2004 H dl van n udiijdming i d blaing van d udnn mn n cnln f d gnd udipunn vn mn m d ffciv blaing. D blaing m un d 1500 n 1800 un p jaa liggn. En udipun, 60 udipunn
KLIMAATNEUTRAAL OP WEG NAAR 100%
OP WEG NAAR 100% M onz mrkn ASN Bank, BLG Wonn, SNS, RgioBank n ZwisrlvnBank willn wij graag n klimaanural bank wordn. Daarom gaan wij d CO2 uisoo van onz invsringn d komnd jarn vrmindrn zoda w in 2030
Rekenen met procenten
W4 Rknn mt procntn Dolstllingn Na ht doorlopn van dz modul kan d studnt rknn mt procntn, zoals: d btw n d brutoprijs brknn bij n ggvn nttoprijs; bpaln hovl procnt n bdrag is van n andr bdrag; d procntul
Oefenopgaven Schoolexamen 1 Scheikunde 6 VWO 1/5
Ofnopgavn Schoolxamn 1 Schikun 6 VWO 1/5 Hoofstuk 10 nrgi n vnwicht 1 Eén van ractis i plaatsvint in n zwavlzuurfabrik, is racti tussn zwavlioxi n zuurstof uit lucht. Hirbij wort zwavltrioxi gvorm. All
H O E D U U R I S L I M B U R G?
H O E D U U R I S L I M B U R G? N AD E R E I N F O R M A T I E S T A T E N C O M M I S S I E S OV E R O N D E R AN D E R E A F V A L S T O F F E N H E F F I N G E N I N L I M B U R G 1 6 a u g u s t u
4 a. b 9 d. 5 a Õ b Œ c Œ. 6 a C d C f Ç b C e Ç h C c Ç f Ç i C. 7 a 3 C N d 0,25 C Q + 3 Ç Z e 7. gemengd repeterend.
= Oplossinn. Rational talln (lz. 9) a -7-6 0,000, -7-6 -, i a 9 9-8 a Õ Œ Œ - a 6 6-8 i a - 7,6 - -6-0 i - 0 - - - 0 8 6 a C C Ç C Ç C Ç Ç i C 7 a C N 0, C Q + Ç Z 7 8 C Q+ - C Q - C Z- 8 imal vorm zuivr
Bepaling toezichtvorm gemeente Venray
Bepaling toezichtvorm 2007-2010 gemeente Venray F i n a n c i e e l v e r d i e p i n g s o n d e r z o e k P r o v i n c i e L i m b u r g, april 2 0 0 7 V e r d i e p i n g s o n d e r z o e k V e n
( ) 1. G&R vwo A deel 4 16 Toepassingen van de differentiaalrekening C. von Schwartzenberg 1/13 = =
C von Schwartzenberg 1/1 1a 1b 1c 1 1 1 4 5 4 6 4 4 5 f ( ) 6 + 6 6 + 6 6 f '( ) 4 + + 4 4 + + 4 g( ) 5 8 g '( ) 5 1 5 Onthou: y y '( ) 1 8 8 1 1 1 h + + + h'( ) 1 1 7 6 6 k ( ) ( 1) + 8 k '( ) 1( 1 )
Hoofdstuk 1 Algemene bepalingen
Bviligingshnok GBA Gmnt Brgmht 2011 Burgmstr n wthours vn gmnt Brgmht, Glt op rtikl 14 vn Wt gmntlijk sisministrti prsoonsggvns; Bsluitn vst t stlln Bhrrgling gmntlijk sisministrti prsoonsggvns 2011: Hoostuk
Deel 2. Basiskennis wiskunde
Deel 2. Basiskennis wiskunde Vraag 26 Definieer de funcie f : R R : 7 cos(2 ). Bepaal de afgeleide van de funcie f in he pun 2π/2. (A) f 0 ( 2π/2) = π (B) f 0 ( 2π/2) = 2π (C) f 0 ( 2π/2) = 2π (D) f 0
Noordhoff Uitgevers bv
1a Vriping Puntn vrinn D puntn zijn oor n vloin lijn vronn om ht vrloop uilijkr t makn. tij in minutn 8. 7.3 7. 6.3 6. 196 197 198 199 2 21 tij in jarn Volgns graik n tij van ongvr 6.58. Voor gin 21 zal
Tentamen (Extra tijd) Inleiding in de Grafentheorie 19 januari 2015 HG00.062/071(086) (16.30)
Tnmn (Exr j) Inln n Grnor 19 jnur 21 HG.62/71(6) 12. 1.(16.) 1 p p 7 p In omm onrln vn voln vj opvn worn mrr vrn l vr n llml nwoorn! In knljn nl ln punn pr onrl. Op l l vn nmn n nkl urn j j Opvn n kun
Noordhoff Uitgevers bv
0 Voorkennis: Differentiëren en rekenregels lazije 0 V-a h ( ) 0 f () t 6 t + t 0 t + t n () t t t 7 t 6t e k ( p) p p + 0 0p 7 p g ( ) + 08 V-a f( ) ( + ) 6 f ( ) 6 h ( ) ( + 9) 8 gt () tt ( + t ) t +
Bij de toepassing van de in paraplubestemmingsplan bedoelde ontheffing wordt verstaan onder:
HOOFDSTUK 2. REGELS PARAGRAAF 1 TOEPASSINGSREGELS Artikl 1 Topssingsrik Inin nit op gron vn nr plingn vn in ijlg 1 gnom stmmingsplnnn vrijstlling/onthffing kn worn vrln zijn urgmstr n wthours vog onthffing