Inhoud. 1 Tellen Mogelijkheden Herhaling of niet Combinaties De driehoek van Pascal Totaalbeeld 8

Transcriptie

1 Wiskun A voor 4/5 havo Dl 2, Antwoornok Vrsi 2013 Samnstllr

2 2013 Ht autursrht op it lsmatriaal rust ij Stihting Math4All. Math4All is rhalv rhthn zoals ol in hironr vrml rativ ommons linti. Ht lsmatriaal is mt zorg samngstl n gtst. Stihting Math4All aanvaart gn nkl aanspraklijkhi voor onjuisthn n/of onvollighn in moul. Ook aanvaarn z gn nkl aanspraklijkhi voor nig sha, voortkomn uit (ht gruik van) it lsmatriaal Voor z moul glt n Crativ Commons Naamsvrmling-Nit-ommril 3.0 Nrlan Linti. (zi Dit lsmatriaal is opn, gratis n vrij toganklijk lsmatriaal afkomstig van n is spiaal ontwikkl voor ht vak wiskun in ht voortgzt onrwijs. Ht lsmatriaal op wsit is afgstm op krnoln wiskun, tussnoln wiskun n intrmn voor vakkn wiskun A, B n C. Dit lsmatriaal is miumnutraal ontwikkl n op ivrs manirn t kijkn n t gruikn. Voor informati n vragn kunt u ontat opnmn via info@math4all.nl. Ook houn w ons altij aanvoln voor suggstis, vrtringn n/of aanvullingn.

3 Inhou 1 Tlln Moglijkhn Hrhaling of nit Cominatis D rihok van Pasal Totaall 8 2 Kansn Exprimntrn Kansn rnrn Kansomn Kansvrlingn Totaall 18 3 Statistik Statistish onrzok Vrzamln n ornn Diagrammn gruikn Ggvns samnvattn Uitsprakn on Totaall 42 4 Normal vrling Normaalkromm Normal kansn Stanaar normaalkromm Normaal of nit? Totaall 54 5 Kansmolln Ja/n kansn Binomial kansvrling Nit-inomiaal Kansmolln Totaall 63

4 1Tlln 1.1 Moglijkhn 1 a J ht vir vrshilln muntn a In n wgniagram wort alln aanggvn hovl wgn r tussn tw puntn zijn. In n oomiagram zi j ook afzonrlijk routs. J krijgt all afzonrlijk moglijkhn in l. 3 Er zijn = 24 moglijkhn. 4 a Zi figuur = 64 moglijkhn. PAGINA 2 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

5 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > STATISTIEK EN KANSBEREKENING > TELLEN Bij ro olstn is r maar één moglijkhi, ij anr tw olstnn zijn r sts ri moglijkhn. Totaal = = = 27 5 a J kunt an r olstn nit kwijt in 6 volgors, in 6 volgors, in 3 volgors, in 3 volgors n in 6 volors. 6 a Don. Totaal 24 volgors. Tkn ook n oomiagram. 2 van 12 7 a 3 2 = = = 8 J gaat van C naar A EN van A naar D OF van C naar B EN van B naar D. 8 a Bij lk kuz voor n ijfr zijn r 10 moglijkhn, us 10 wgn. In totaal = moglijkhn a = = = a a - T vl (216) vrshilln takkn = = 15 1 f 16 g a = = a = = 2 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 3

6 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > STATISTIEK EN KANSBEREKENING > TELLEN = 64 0 Er zijn = 164 winstmoglijkhn (als j tnminst gratis kunt spln). 14 a Zi figuur = 240 manirn = 20 manirn 16 a Zi figuur Hrhaling of nit 1 a Zi?Uitlg?. 2 a = 6 6 = = a = 26 6 = = = = = a 10! = = = a 5 5 = 3125 PAGINA 4 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

7 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > STATISTIEK EN KANSREKENING > TELLEN 5! = = = = 1750 f = = = a 8! = moglijkhn 13 5 Zt rst z prsoon nr, r zijn tw plaatsn voor. D ovrig zvn kunnn willkurig worn nrgzt: 2 7! = moglijkhn. Dit paar kan op 7 plkkn zittn. Voor ovrign zijn r an nog 6 plaatsn ovr. Maar ht paartj kan onrling ook nog van plk vrwissln! Dus 2 7 6! =10080 moglijkhn. 14 a 10 5 = = = Gtalln i ginnn mt ijfrs 4 n 3: Gtalln i ginnn mt n 4: Gtalln i ginnn mt 5 of hogr: Totaal: a Elk vraag zijn r vir moglijkhn, in totaal , = a = Als r nmaal zs alln zijn gtrokkn, an kun j i op 6! = 720 manirn vrwissln. 1.3 Cominatis 1 a = Zi?Uitlg?. 2 a In voorrons hof j alln ij rst ri t zijn om oor t gaan. Of j rst, tw of r 56 nt maakt an gn vrshil, in final natuurlijk wl. Omat 3! volgors innn rst ri an als 1 volgor tlln. Zi pratium a ( 20 5 ) = = a Akkoor ( (8), (3)) ( (12), (2)) = 3696 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 5

8 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > STATISTIEK EN KANSREKENING > TELLEN ( (8), (3)) ( (12), (2)) + ( (8), (2)) ( (12), (3)) + ( (8), (1)) ( (12), (4)) + ( (8), (0)) ( (12), (5)) = 5 a a Als r 3 aan zijn, an zijn r 4 uit. Ht aantal manirn aarvoor is glijk aan ht aantal manirn om r 4 aan t zttn, zoat r 3 uit zijn = manirn. 4! = = Op ( (30), (6)) = manirn. 7 a ( 65 ) 1, ( (40), (10))+( (40), (9)) ( (15), (1))+( (40), (8)) ( (15), (2))+( (40), (7)) ( (15), (3)) 2, a ( (10), (3)) = 120 ( (10), (9)) = = a D uitkomst is 0, 1, 2, 3, 4 of 5 kr kop. Er zijn us 6 moglijkhn. ( (5), (2)) = 10 ( (50), (20)) 4, Elk wstrij is n grp van tw splrs uit 24 waarij volgor nit van lang is. Er zijn us ( (24), (2)) = 276 wstrijn t spln. 11 a ( (14), (4)) = 1001 ( (14), (2)) ( (12), (2)) = a 8! = ! 3! = 720 6! 2 = 1440 ( (8), (3)) 5! = a = a ( (18), (4)) = 3060 ( (9), (2)) ( (9), (2)) = = a ( (12), (6)) = 924 6! = a 26! = 4, = ( (26), (5)) = Tw misjs kis j op ( (10), (2)) = 45 manirn. Dri jongns kis j op ( (16), (3)) = 560 manirn. Totaal = manirn. PAGINA 6 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

9 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > STATISTIEK EN KANSREKENING > TELLEN 1.4 D rihok van Pasal 1 Antwoor. 2 a ( 8 2 ) = 28 ( 6 1 ) = 6 3 ( 8 2 ) (8 3 ) = a ( 16 9 ) = ( 10 5 ) n (6 4 ) ( 10 5 ) (6 4 ) = a Tkn n roostr van 7 ij ( 4 2 ) = 6 6 J kunt nu ignlijk alln maar ht aantal routs uittlln mt hulp van ht tlsystm van rihok van Pasal. J komt op 2428 moglijkhn. 7 Zi?Voorl?. 8 a ( 8 4 ) = 70 ( 8 5 ) + (8 6 ) + (8 7 ) + (8 8 ) = = 256 (als j ook mrknt) 9 a ( 10 3 ) = = 1024 ( 10 8 ) + (10 9 ) + (10 10 ) = [( 10 9 ) + (10 )] = a Tkn roostr. ( 5 2 ) = a ( 14 4 ) = 1001 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 7

10 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > STATISTIEK EN KANSREKENING > TELLEN ( 10 2 ) = a 1-0, 2-0, 2-1, 3-1, 4-1, 4-2, 4-3, 5-3, 6-3, routs. 14 a 2 5 = Er zijn an pris ( 5 ) = 10 moglijkhn: 2 1: - - 2: - - 3: - - 4: - - 5: - - 6: - - 7: - - 8: - - 9: - - 0: ( 12 6 ) = a ( 6 2 ) = 15 ( 6 3 ) = = Totaall 1 a = = = ( 13 2 ) = 78 ( 13 2 ) + (13 1 ) + (13 0 ) = 92 2 a = = 4 3 a Tknn. 7 7 = 49 PAGINA 8 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

11 = 24 Nu is ht totaal 7 6 = 42 n ht aantal moglijkhn voor n wit n n roo alltj wr a Tknn. ( 7 3 ) = = Winst voor splr A stl j ijvoorl voor oor n A n winst voor splr B oor n B. A kan nu op volgn manirn winnn: AAA, AABA, ABAA, BAAA, AABBA, ABABA, BAABA, ABBAA, BABAA, BBAAA. Zo hft A pris 10 manirn om wstrij t winnn n B natuurlijk ook. Dus zijn r 20 wstrijvrlopn moglijk. 6 a ( 22 5 ) = = ( 14 2 ) (8 3 ) = 5096 ( 14 1 ) (8 4 ) + (14 2 ) (8 3 ) + (14 3 ) (8 2 ) + (14 4 ) (8 1 ) + (14 5 ) (8 0 ) = ( 21 4 ) = a Di gtalln zijn ( 10 0 ) = 1, (10 ) = 10, (10) = 45, t. 1 2 Door sts tw naast lkaar glgn gtalln op tin rij op t tlln. 8 a 2 7 = 128 ( 7 3 ) = = a ( (9), (3)) = = 18 Totaal aantal moglijkhn: = 511. Dus ht kan. 11 a Voor lk strp zijn r 4 moglijkhn 2. Mt vir strpn zijn r 4 4 = 256 moglijkhn. ( 4 2 ) (4 2 ) = 36 D laatst ri symoln kunnn n gtal vormn, n huisnummr van 3 ijfrs. Er zijn aarvoor 900 gtalln moglijk, namlijk 100 tot n mt 999. Ht kan ook ijfr + X + tovoging zijn. Daarvoor zijn = 324 moglijkhn. In totaal zijn r = 1224 moglijkhn.

12 2Kansn 2.1 Exprimntrn 1 a Hir kun j all kansn rnrn (als ht tnminst ovr rlijk olstnn gaat). Maar j kunt ook xprimntrn: vaak mt tw olstnn gooin n ijhoun wat r gurt. Hir valt waarshijnlijk winig ovr t zggn. J zou pr splr kunnn gaan ijhoun hovl pront van strafshoppn hij oorgaans mist. Maar an splt ook kpr nog n rol, n omstanighn... Gn i wat aarop kans is... Dz kans kun j in prinip rnrn: j mot gwoon kans nkn at j 6 go alltjs uit 41 trkt. 2 a 10 ogn kun j op ri manirn krijgn, ij 5-5, 6-4 n ogn kun j op wl zs manirn krijgn, ij 1-6, 6-1, 2-5, 5-2, 3-4 n 4-3 PAGINA 10 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

13 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > STATISTIEK EN KANSREKENING > KANSEN f 3 a Dat kan alln als j shikt ovr n statistik mt zijn ziktvrln. Door aarvan statistikn t zokn of zlf ij t houn. Op n gwon olstn zittn vnvl kant mt n vn aantal ogn als mt n onvn aantal ogn. J mot r wl van uit gaan at olstn rlijk is. Mot j ook asrn op statistikn ovr voorgaan uls van zlf tams n zlfs an is it uitrst ontrouwaar! vakjs zijn roo n lk vakj hft (als alls rlijk to gaat) n vn grot waarshijnlijkhi Ja, ht lijkt r op at all kansn op lang uur rihting 1 6 gaan. 4 a Gwoon prorn... Eign antwoor Vakr prorn. 5 a Eign antwoor. Eign antwoor. Eign antwoor. D kans op 7 ogn zou na hl vl krn gooin in uurt van 6 36 motn komn n i op 10 in uurt van a 0, 1, 2, 3, 4 n 5. f Er 1 ij op tlln. Ranomgtalln gnrrn van 6*X+1. Don. J zou in uurt van 1 6 motn uitkomn. J zou in uurt van 1 9 motn uitkomn. 7 a 0,731 0,111 0,5% 8 a Totaal 5280, gunstig 432. D gvraag kans is % ,3%. Er zijn 432 klurnlin mannn op prsonn (mannn n vrouwn). Bij a ging ht alln om klurnlin mannn, us op 5280 mannn. 9 a Ja, kan ij rlijk olstn. Kan nit, want z olstn is onrlijk. Kan ij rlijk olstn. 10 Simulati mt tovalsgtalln 1 t/m 4. Dat kan op vrshilln manirn: - r zijn 16 moglijk twtalln, us simulati mt tovalsgtalln 1 t/m 16; - tw loss loss olstnn, rst worpn (ijv. 20) als rst lijst, tw worpn (ook 20) als tw lijst. D kans is a Er zijn 9 moglijk parn, i allmaal vn waarshijnlijk zijn (als z tnminst nit volgns n paal stratgi spln). Elk van i moglijkhn gf j n nummr, 1 t/m 9. D nummrs 2, 4, 6, 8 zijn winst voor A, rst voor B. Zi figuur. STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 11

14 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > STATISTIEK EN KANSREKENING > KANSEN 12 a 300 N, B hft mr kans. Zi figuur % %. Dat is n lvnsuur van minr an 1350 n mr an 1650 uur. Dus ongvr % a a Hl vaak mt één van i olstnn gooin n ijhoun ho vaak lk vlakj ovn komt. En aarna zou j it ook nog mt anr olstn motn on. Omat ij zo n simulati wort uitggaan van glijk kansn voor lk vlakj. Eign antwoor. J zou in uurt van 3 16 motn uitkomn. 15 a Ongvr 42,1%. M: 50,3% n L: 12,6% 127 stuks S; 151 stuks M; 38 stuks L 16 a 0,118 21,4 200 = 0,107 PAGINA 12 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

15 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > STATISTIEK EN KANSREKENING > KANSEN 2.2 Kansn rnrn 1 3 ogn kun j maar op 2 manirn krijgn: 1-2 n ogn kun j op wl 6 manirn krijgn. D kans op 3 ogn is 2 36 n kans op 7 ogn is a P (X = 6) = 1 6 P (X = 5) = 1 6 n P (X > 4) = 2 6 = a 4 6 = Er zijn mr witt an ro alltjs, us kans op n wit alltj is grotr an i op n roo 5 a 36 alltj. D kans op n wit alltj is 0,6, i op n roo alltj 0, = = 1 6 Ρ(X + Y > 9) = 6 36 = a 52 Er zittn 16 plaatjs in ht spl a Kun j nit oor rnrn paln (Eignlijk mot j z kans ook oor statistikn paln.) 1 2 (Dzlf kans als ij als ht tnminst om zlf volking(sgrop) gaat.) Kun j nit oor rnrn paln. 1 f a a 0,001 0,5 f 10 a 11 a 0,001 als z maar één lot hft. Bij is alln ht nummr van j vrinin go, ij is ir vn nummr go = = STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 13

16 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > STATISTIEK EN KANSREKENING > KANSEN a a Daarm kt ignaar van ht asino zijn kostn n maakt hij winst Nit als j tw fihs op htzlf nummr zt. Wl als j tw fihs op vrshilln nummrs zt, an vrult kans f Nog sts Kansomn 1 a 0,25 0,25 = 0,0625 Hij kan nu één kr sorn of tw kr sorn, i kansn mot j optlln. J vint an 0, a Don. Pr vir olpogingn één sor (gmil). 0,15 0,85 2 = 0,255 0,0225 0, a 0,15 2 0,85 3 = 0, ,15 2 0, ,15 0, ,85 3 = 0, , a Mt truglggn, kans pr shot lijft glijk 5 a Don. Na lk shot vranrt ht shotprntag, ht is n gmil ovr all shotn tot at momnt P (u u ) = = 8 36 P (rw) + P (wr) = = a Don. P(rw of wr) = = 8 15 P(rr of ww) = a ( 6 2 ) 8 van vrshilln klur n 7 van glijk klur Don. 8 a Iman kan mrr takn uitvorn PAGINA 14 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

17 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > STATISTIEK EN KANSREKENING > KANSEN a Niman mag mrr takn uitvorn a 0,04 11 a 0,63 0, f Ja, nu a Don a 0,04 14 a 0, Don. f Bij MT: Bij ZT: g Als j r n roo (gron) alltj uit haalt, wort aarna kans op n gron (roo) alltj its grotr. 15 a Don a Don ro (gn zs) mt 1 wit alltj; ri kr trkking MT 17 a Eign antwoor. Ja, i kans is 0, in ht rst gval: 2912 > a Don STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 15

18 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > STATISTIEK EN KANSREKENING > KANSEN 2.4 Kansvrlingn 1 a 0, 1, 2, of 3. P(X = 0) = 0,75 3 = 0, P(X = 1) = 0,75 2 0,25 3 = 0, P(X = 2) = 0,75 0, = 0, P(X = 3) = 0,25 3 = 0, Pr vir olpogingn één sor (gmil). 2 a Zi tal: 1 u P (X = u ) 0,3164 0,4219 0,2109 0,0469 0, a Zi tal. u P (X = u ) ,5 Als j hl vaak mt ri olstnn gooit, mag j pr 2 kr gooin n zs vrwahtn. 4 a Eign antwoor a D vrwahting van mannn was n r zijn 3 takn uit t vorn. Eign antwoor. 6 a Zi tal: aantal zan frqunti 0,0056 0,0112 0,0449 0,0730 0,1236 0,2528 0,3539 0,1292 0,0056 0,4887 us ongvr 49%. 0,0168 8,15 7 a Zi tal: u P (J = u ) Vrwahtingswaar is a Zi tal: u P (X = u ) 0,6830 0,2732 0,0410 0,0027 0,0001 Zi tal: PAGINA 16 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

19 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > STATISTIEK EN KANSREKENING > KANSEN u P (Y = u ) 0,6697 0,2977 0,0319 0, a 0, 1, 2, 3, 4. Zi tal: u P (M = u ) 0,0242 0,1719 0,3868 0,3283 0,0889 Ongvr 1,3 10 a Zi tal: u P (Z = u ) D vrwahtingswaar is 12,25, us 12,00 pr spl inzttn lvrt gmil winst op. D winstkans ij n spl is a P (S = 3) = 0,25; P (S = 4) = 0,375 n P (S = 5) = 0,375. D vrwahtingswaar is 4,125 sts. 412 of 413 sts P (S = 3) 0,49; P (S = 4) 0,24 n P (S = 5) 0,27. D vrwahtingswaar is ongvr 3,8 sts. P (S = 3) = 0,49; P (S = 4) = 0,273 n P (S = 5) = 0,237 Ongvr 3,75 12 a Zi tal: u P (Y = u ) 0, ,5 0,25 0,125 0,0625 0, , uro 0, a P (M = 0) 12,17% n P (M = 1) 37,46% P (M = 2) 36,12%; P (M = 3) 12,84% n P (M = 4) 1,40%. P (V = 0) = P (M = 4) nzovoorts. 1,54 n 2,46 14 a P (Z = 0) = ; P (Z = 1) = 35 ; P (Z = 2) = 35 n P (Z = 3) = a Zi tal: 2 u P (K = u ) 0,0625 0,25 0,375 0,75 0, kr. 16 a 0,4 3 = 0,064 us 6,4%. In atgori I zit 6,4%. In atgori II zit 28,8%. In atgori III zit 43,2%. STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 17

20 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > STATISTIEK EN KANSREKENING > KANSEN 72 In atgori IV zit 21,6%. Dus mst in atgori III. 2.5 Totaall 1 a 40 ro, 40 witt n 20 lauw alltjs, trkking mt truglggn; P(4 kr ro) = 0, ro n 15 witt alltjs, trkking zonr truglggn; P(3 uit A) 0, vrshilln alltjs n ri kr trkkn mt truglggn; P(15 ogn) = vrshilln alltjs n vir kr trkkn mt truglggn; P(PINo go) = 0, a J antwoor zal in uurt van ht antwoor ij liggn a Don. 4 a 0, ,2193 P(R = 0) 0,0833; P(R = 1) 0,4167; P(R = 2) 0,4167; P(R = 3) 0,0833. D vrwahtingswaar is 1, = a Eign antwoor 7 28 = = = f Er zijn nog 21 stnn ovr, waarvan r vijf mt aan één kant n 5 r op. D kans at Ptra gn stn mt n vijf r op hft, is ( ) ( ) 0,1. D kans at z nit kan aanlggn is us ongvr 10%. 6 Nom prsonn 1, 2, 3 n 4. Erst trkt prsoon 1, prsoon 2, an 3 n als laatst trkt prsoon 4. 7 a D 4 lootjs kunnn in 4! = 24 vrshilln volgors worn gtrokkn. In 15 van z 24 gvalln hft minstns één prsoon zihzlf gtrokkn. (Maak n kansoom.) D kans aarop is us = 0, = 0, = 0, = 0, = 0, a Eign antwoor = 0,9808, us ongvr 98%. PAGINA 18 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

21 9 a Maak n kansoom. Zi tal: u P (W = u ) a 0,30% 11 Ongvr 0,56 pr inglg uro. Mtn on, ht lvrt vl gl op! 15,43% 0,7969 0,2031 Bij lk lvnsjaar na zijn 50st rkn j kans at hij at jaar ovrlft. Daarna lk kans mt 1 f g jaar vrmnigvulign n alls optlln gft n vrwahting at i man nog ongvr 32,4 jaar t lvn hft. D vrzkringsmaatshappij krijgt rnt ovr j gl. Is afhanklijk van rntstan, of j man of vrouw nt = a 0,9 5 0,59049 Kans at i ktns uitvalln is 0,4 0,4 = 0,16, us kans at ht systm lijft wrkn is 84%. D kans at n lsystm lijft wrkn is 1 0,1 0,1 = 0,99, us kans at ht hl systm lijft wrkn is 0,99 5 0,95 n it is ongvr 95%. 13 P(misj links n ours rhts)= n P(jongn links n ours rhts)= 136. P(all vir ours rhts)= n at is ongvr 49%, us nit uitzonrlijk

22 3Statistik 3.1 Statistish onrzok 1 Eign antwoor. 2 > Twijflahtig > Rprsntatif als stkprof groot gnog is. PAGINA 20 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

23 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > STATISTIEK EN KANSREKENING > STATISTIEK > Rprsntatif > Rprsntatif 3 n zijn aslt (maar afhanklijk van wat j als populati shouw). is alln maar aslt als j ht gn i ht wlk provinis waar op kaart van NL zittn. 4 n (mt it mil rik j jongrn ht snlst, maar ht is waarshijnlijk nit rprsntatif voor populati jongrn) 5 a isrt kwantitatif f g ontinu kwantitatif kwalitatif kwalitatif ontinu kwantitatif ontinu kwantitatif isrt kwantitatif 6 J krijgt n t hog shatting, gzinnn zonr kinrn zittn nu nit in j stkprof. 7 a vragn 1, 4, 11, 13, 17, 18, 19 vragn 3, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 15 vraag 2 8 a GR: ranom(1, 1200, 20) Exl: =AFRONDEN(ASELECT()*1200;0) n at 20 kr gtrokkn nummr is tstxmplaar Er worn willkurig gropn gmaakt van 100 Nrlanrs (via slti uit vrzamling BurgrSrvinummrs) n gnummr van 1 t/m 100. Er wort n tovalsgtal van 1 tot n mt 100 ggnrr. 9 Don. Dit tovalsgtal is ht nummr van prsoon i in stkprof valt; n it 1200 kr (gropn van 100 Nrlanrs). Eign antwoor. 10 a En klin stkprof n alln maar onr votalsupportrs ij n votallu uit n anr sta, is nit rprsntatif. Dus mag j gn onlusis uit trkkn voor all Rottrammrs n Amstrammrs. Eign antwoor. Eign antwoor. 11 a Allmaal onvn mt tuin op ht noorn. Ht zijn allmaal hokwoningn, n i vrruikn mr nrgi. Nm 5 huizn aslt mt tuin op noorn, waarvan 2 hokwoningn, nm ook 5 huizn aslt mt tuin op zuin waarvan 2 hokwoningn. 12 a Erg vl gropn mt winig lnmrs. En rg klin stkprof. D ggvns uit ht onrzok zijn nit rprsntatif voor volking van tw lann. J mag nooit rglijk onlusis trkkn ij zo n klin stkprof. 13 a Ht is gasr op vrijwillighi n aaroor nit rprsntatif. N. D lzrs van Mn s Halth zijn nit rprsntatif voor all Nrlans mannn. STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 21

24 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > STATISTIEK EN KANSREKENING > STATISTIEK Mnsn vrtlln vaak nit waarhi, n makn ht mooir an ht is, of urvn r nit go ovr t pratn n on nit m. Conlusis zijn nit trouwaar n mogn nit vralgmn worn. 14 a T winig moglijkhn om uit t kizn. J wilt vragn naar n mning, maar j vraagt naar n fit, waarvan allang wtnshapplijk kn is wat gzonr is. Ht is n opn vraag. J krijgt hl vl vrshilln antwoorn n at is wr moilijkr vrwrkn n vrglijkn. Er staat nit ij wat j ggtn ht, of als j nit onttn ht kun j ht nit antwoorn. Eign invulling a Lihaamslngt, tijsting: ontinu kwantitatif. Lukst vak, ontijtgwoont, favorit popstr of popgrop: kwalitatif. Zakgl, ijvrinst: isrt kwantitatif. Continu kwantitatif: Ho lang... (mt atgoriën, waaruit j kunt kizn) Kwalitatif: Wlk()... (mt atgoriën, waaruit j kunt kizn, plus n opn antwoormoglijkhi, anrs n.l....) Disrt kwantitatif: Hovl...(mt atgoriën, waaruit j kunt kizn) Nit naar mning of naar tokomst vragn maar naar fitn. Bijvoorl: Hovl kilomtr woon j van shool? Of Hovl rors n zustrs h j? Of H j gshin ours? 16 a Dit is maar één ropsgrop. J mot ook zkr managrs n lrarn in stkprof hn. En glaag stkprof mt prsonn (mannn én vrouwn) uit vrshilln ropsgropn is tr. Om t voorkomn at ht wtn at j wl of gn miijn slikt, van invlo is op ht onrzok. 0,77% Dat is maar ho j ht kijkt: ,0047 n ,0086. J vrglijkt us 0,47% mt 0,86%. D vrlaging van ht prntag is 0,39%. D prontul vrlaging van ht prntag is 45%. 3.2 Vrzamln n ornn 1 Eign antwoor. 2 a Spits oog, Dul lus, Lus mt kring, Cominati. 8 25, us 32%. Bij n rlativ frqunti wt j ho ht aantal zih vrhout tn opziht van ht totaal. Eign invulling. 3 a Zi tal: PAGINA 22 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

25 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > STATISTIEK EN KANSREKENING > STATISTIEK Eign antwoor. Eign antwoor. 4 a Zi tal: Eign antwoor. Zi tal: Eén gtal vranrt. Ngn gtalln vranrn. Zvn gtalln vranrn. STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 23

26 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > STATISTIEK EN KANSREKENING > STATISTIEK 5 a Zi tal: Eén gtal vranrt. Eén gtal vranrt. Eén gtal vranrt. 6 a Zi tal: Eign antwoor. 7 a 0 n 9 D klass hft naar shatting n frqunti van 7000 (in uizntalln). D onrvrling innn n klass is nit kn. 8 a Onjuist, n frati kan ook n ruk zijn. Juist. Soms kan ht oor afronn its minr of its mr an 100 zijn. Onjuist. Juist. 9 a Onrgrns: 900 ; ovngrns: a Zi tal: PAGINA 24 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

27 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > STATISTIEK EN KANSREKENING > STATISTIEK Don, l all frquntis oor a Eign antwoor. Eign antwoor. Eign antwoor. Elk gtal 5%. 12 a D lrlingn havo n vwo i in jarn 2006 t/m 2008 xamn n. aantal xamnkaniatn: kwantitatif aantal gslaagn: kwantitatif prntag gslaagn: kwantitatif onrwijssoort: kwalitatif Asolut frquntis onr aantal xamnkaniatn n aantal gslaagn, rlativ frquntis onr prntag gslaagn van is 89,3% us klopt. N-profil: 29% (of 29,4%); M-profil: f g h Ja, maar nit zo nvouig n nit nauwkurig want prntags voor M- n N-profiln zijn al afgron: voor 2008/2009 ijvoorl ( ) /( ) 89,2. Ahtrnvolgns 27,9% - 28,4% - 29,4%; us ja. Zoun vaak tr lrlingn n ulprofil hn? 13 Ggvns van klin naar groot op gron van RG = gtal voor mat van raism. Vrvolgns is ht moglijk n klassnrt t kizn, ijvoorl klassnrt = (inwaar - ginwaar)/(aantal klassn) = Nm klassnrt 20. Zi vrr figuur hironr. STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 25

28 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > STATISTIEK EN KANSREKENING > STATISTIEK 14 a Zi tal: PAGINA 26 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

29 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > STATISTIEK EN KANSREKENING > STATISTIEK Zi a. 67,7% hft n shonmaat van 40 of minr (zi umulativ tal). Dus ,7 = 32,3% hft n shonmaat ovn a populati: slakkn op n stuk gron varial: aantal slakkn pr m 2 ; kwalitatif 48 m 2 3,6 12 lrlingn 172 slakkn 3.3 Diagrammn gruikn 1 Eign antwoor. 2 a Zi tal: Zi tal. Zi tal. Storhok is rlativ frqunti maal 360, us 26, = 96 t. J kunt an tr gropn vrglijkn (zonr rkning t hovn houn mt vrshilln gropsgrootts). f Eign invulling. STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 27

30 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > STATISTIEK EN KANSREKENING > STATISTIEK 3 a 10 m Markringspuntn zijn mins van stavn. Dus onr z puntn n staaf tknn zoat ht punt op ht min van ovnkant van staaf ligt. Voorgaan stavn plus staaf van huiig klass opstapln. Eign antwoor. Eign antwoor. 4 a Eign antwoor Eign antwoor D vrtrktijn. Aantal rittn pr hl uur. Hangt van hovlhi ggvns af, n wat j wilt latn zin. 5 a D varial ij n histogram is altij n kwantitativ varial i van laag naar hoog loopt, varial ij n staafiagram mag ook kwalitatif zijn. J kunt r n frquntiploygoon van makn n ht vrloop vrglijkn. Er zit ruimt tussn stavn n at is nit oling. En frquntipolygoon hoort ij n histogram, n lijniagram hoort ij n staafiagram. In n lijniagram zijn varialn op horizontal as vrwisslaar n hiroor mag j gn onlusis trkkn uit ht vrloop van lijn. Bij n frquntipolygoon mag j wl onlusis trkkn ovr ht vrloop. 6 Laat ij twijfl j antwoor ontrolrn. Zi antwoor voorl 2. 7 Laat ij twijfl j antwoor ontrolrn. Zi antwoor voorl 3. 8 a 48,76%, 35,67%, 13,17%, 2,39%. Brkn rst storhokn, zi antwoor ij 1. Don. Gruik Exl n tkn mt passr n gorihok. Rlativ afnam van stnkool- n aargaswinning, rst nmt rlatif to. 9 a Zi tal: Gruik GR. Gruik GR. Zi tal: PAGINA 28 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

31 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > STATISTIEK EN KANSREKENING > STATISTIEK f Gruik GR. Maak rst n niuw frquntital. 10 a Zi tal: 80% Don, gruik j GR of Exl. Don, gruik j GR of Exl. 11 a Gruik j grafish rknmahin. Zi figuur. Zi. 12 a 3% In n stlla iagram kun j all oorspronklijk ggvns wr trugvinn, maar ook snl zin hovl ijfrs r tussn ijvoorl 5 n 6 in zittn n nauwkurig ht gmil rknn. H j htr vl ggvns an wort ook zo n stlla iagram onovrzihtlijk. Zi figuur. STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 29

32 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > STATISTIEK EN KANSREKENING > STATISTIEK Bijna 60% van prijs is aijns n BTW n gaat naar staat. 13 a Lijniagram n gstapl staafiagram. goortovrshot = goortn minus strfgvalln uitnlans migratisalo = aantal immigrantn minus migrantn (us vrtrkkn naar n anr lan of komn van n anr lan naar A am) innnlans salo = mnsn i innn Nrlan vrhuizn (us aantal gkomn naar A am minus aantal vrtrkkrs uit A am) Ongvr = Migratisalo positif: r komn mr mnsn ij in A am an r uit vrtrkkn. Ngatif salo: an juist anrsom. goortovrshot 4750; innnlans salo 1850; uitnlans migratisalo 800; us tonam is a Ht aantal haal maills van lk klur. Omat r ri ggvns (varialn) tglijk worn wrggvn; lan, maillklur, aantal. China (51) V.S. (38) V.S. (110) f g Zlf on: stavn op lkaar stapln. Voorl is at j totaln gmakklijkr kunt vrglijkn. Nal is at j aantal maills pr klur wr moilijkr kunt vrglijkn. Bijvoorl n staafiagram mt pr lan ri staafjs naast lkaar op één as. 15 a Nrlan haalt zlf voor joul aan nrgi uit gron. f g h joul. Ht lijntj ovrig nrgi naar ht lokj ntrals; altrnativ nrgi ijvoorl winnrgi n zonn-nrgi joul joul joul Aargas is hoofar van nrgialans: ht vrzorgt n groot l van ht vrruik aan nrgi n is tvns langrijk uitvorprout. Linksovn ht lokj Onttrkking uit voorran n linksonr opslag in Bunkrs. PAGINA 30 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

33 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > STATISTIEK EN KANSREKENING > STATISTIEK 16 a Eign antwoor Maann 8 t/m 12, us augustus t/m mr. Er wort an winst gmaakt winst. 17 a Kwalitativ varial op horizontal as. J kunt an gmakklijkr vrglijkn. D prntags zijn: N-Am 4,2; Z-Am 4,1; Eur 3,2; vsu 32,2; M-Oo 40,8; Afr 7,8; A&A 7,6. D ijhorn storhokn vin j oor z gtalln mt 3,6 t vrmnigvulign. En staafiagram. 3.4 Ggvns samnvattn 1 Eign antwoor. 2 a Ht moal ijfr is ht ijfr at ht vaakst voorkomt. Hir zgt ht nit vl, want misshin komt alln 6,7 tw kr voor n zijn all anr ijfrs vl hogr of lagr, maar wl onrling vrshilln. klas A: 6,2 n klas B:6,5 D miaan (milst ijfr) zgt nit vl, howl j an zkr wt at hlft van ijfrs zkr hogr of glijk aan 6,2 of 6,5 is (n anr hlft is lagr). klas A: 6,0 n klas B: 6,5 Klas B is tr, ht gmil is hoorlijk hogr, n miaan is ook hogr. 3 a A: 6,1; B: 6,1; C: 7,4; D: 6,1 A:6,2; B:6,0; C:6,9; D:6,0 D ijfrs van A liggn mr gspri an i van B. f Ht gmil van C is hoorlijk hogr, ijfrs van C liggn mr naar rhts op gtallnlijn. N, ignlijk nit. D ijfrs van D liggn vaak toh ihtr ij ht gmil ijfr. Ht gmil is 0,0. Vrazn is at nit: ht gmil is ht vnwihtspunt van vrling. g Ht gmil van kwaratn wort 3,0. Om n go spriingsmaat t zijn zoun ijfrs van A tussn 6,1 3,0 = 3,1 n 6,1 + 3,0 = 9,1 motn liggn. Aan linkrkant klopt at wl zo n tj, maar aan rhtrkant is 9,1 vl t hoog. Dat komt oor ht kwaratrn. h Inraa is 3,00 1,73. i Voor B is stanaarafwijking ongvr 0,62 0,79. j Voor D is stanaarafwijking ongvr 0,58 0,76. D stanaarafwijking van D is its klinr an i van B. Dat vrwaht j ook: ijfrs van D liggn mstal ihtr ij ht gmil an ijfrs van B. 4 Zi figuur. STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 31

34 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > STATISTIEK EN KANSREKENING > STATISTIEK Klas A: miaan = 6,2 n kwartilafstan = 2,5 Klas B: miaan = 6,5 n kwartilafstan = 2,4 Voor oxplots: Klas A: laagst = 3,4 n hoogst = 8,5 Klas B: laagst = 3,9 n hoogst = 9,4 Zi figuur. 5 Gn van z uitsprakn. Mous = 65 Miaan = 68 Gmil 66,16 6 Ht gmil is grotr an miaan. Mous = 63 Miaan = 65 Gmil 65,73 D mous is klinr an ht gmil. Mous = 63 PAGINA 32 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

35 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > STATISTIEK EN KANSREKENING > STATISTIEK Miaan = 65 Gmil 65,73 7 a D som van waarnmingsgtalln ln oor ht aantal. hoogst laagst waarnming r kwartil rst kwartil Eign antwoor. Zi figuur. f g h i j Van lk waarnmingsgtal vrshil van ht gmil rknn n it kwaratrn. D som van al i kwaratn ln oor ht aantal waarnmingsgtalln, j krijgt an varianti. Tnslott wortl trkkn uit varianti lvrt stanaarafwijking op. 5 m Vanuit klassnmins. Opniuw vanuit klassnmins. Zowl ht gmil als stanaarafwijking kunnn afwijkn van wrklijk waarn. Dit komt omat nu alln nog klassnmins worn gruikt n at zijn nit wrklijk waarnmingn. Ht klassnmin ligt nu aan ht in van n lvnsjaar, ij j vrjaarag. 8 a Zi tal. Zi tal. STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 33

36 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > STATISTIEK EN KANSREKENING > STATISTIEK Zi hirovn. J ontrol is at gvonn waarn voor gmil n stanaarafwijking nit vl vrshilln van i ij a n. 9 a ziknhuis A: gmil = 166 m n miaan = 160 m. ziknhuis B: gmil = 166 m n miaan = 160 m. N, ij ziknhuis B liggn gtalln vrr uit lkaar. 10 a plaats A: gmil = 60 mm, miaan = 60 mm plaats B: gmil = 60 mm, miaan = 60 mm A D variatirt in A is 80 mm, variatirt in B is 20 mm, us ja. 11 Zi figuur. 12 a Zi figuur. PAGINA 34 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

37 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > STATISTIEK EN KANSREKENING > STATISTIEK f g Don. Don. Don. Don. D oxplot (a, n ) lijft zlf vorm houn n afstann tussn kngtalln (maximum, minimum, rst n r kwartil, miaan) lijvn glijk. D oxplot vrshuift in zijn ghl langs as. D afstann tussn kngtalln worn vrgroot of vrklin mt ht vrmnigvuligingsgtal. Dit tknt at oxplot (,) vrgroot of vrklin wort. 13 a Tot op millimtr nauwkurig. D lngt 3,0 hoort ij tw klass. D klass 12,0 < 15,0, i vat ht grootst aantal wormn. Don. In klass 9,0 < 12,0. J kunt miaan nit paln, want loss waarnmingn zijn nit waar. M..v. umulativ frquntipolygoon kun j miaan shattn: ongvr 11,8 gmil 11,79, stanaarafwijking 4,92 14 a D linkr tal: D gmil sting pr klant is ongvr 112,50. D moal klass is 100 < 150. Miaan is ongvr 125 n Q 1 75, Q D rhtr tal: D gmil tij pr klant is ongvr 2,25 minutn. D moal klass is 1 < 2. D miaan is ongvr 2,5 n Q 1 1,5, Q 3 2,5. Bij linkr vrling is stanaarafwijking ongvr 56,1 n ij rhtr is stanaarafwijking ongvr 1,17. Eign antwoor STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 35

38 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > STATISTIEK EN KANSREKENING > STATISTIEK Er zijn gmil , klantn pr wk. (Omzt ln oor gmil sting pr klant). Elk klant hft n gmil 2,25 minutn tij. Er is in totaal 2,25 maal 1333 minutn aan kassawrk. Dit is 3000 minutn. Mt n ovrapaitit van 25% mot j it gtal vrmnigvulign mt 1,25 om t wtn hovl tij suprmarkt aan aissièrs noig hft. Dit is 1, = 62,5 uur aan kassawrk. Er zijn us 1,64 aissièrs noig. 15 a Zi figuur. Zi figuur. PAGINA 36 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

39 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > STATISTIEK EN KANSREKENING > STATISTIEK a.m.: gmil 17,0 C n stanaarviati 2,1 C. p.m.: gmil 20,0 C n stanaarviati 2,2 C. ag: gmil 18,6 C n stanaarviati 2,6 C. s Morgns is ht gmil kour an s miags n s avons. Ht gmil ovr ghl ag is ht gmil van i gmiln pr agl (vnvl mtingn pr agl). D tmpraturn van p.m. liggn knnlijk wat mr gspri an i van a.m. 16 a Gmil lngt ongvr 171 m. Mannn zijn gmil 176 m n vrouwn gmil 164 m. 198 m, zwaar: onnoig hog kostn aan matriaal n r kan toh wl n langr man ooit motn worn opgnomn. 50% van 278 is 139. Blngt 171 m. 145 mannn: voor hlft n van 176 m n 50% grootst mannn n van.v. 200 m. 133 vrouwn: voor hlft n van 165 m n voor 50% grootst vrouwn n van.v. 185 m. STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 37

40 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > STATISTIEK EN KANSREKENING > STATISTIEK 17 a Eign antwoor. 18 gmil tmpratuur in 2006: 11,2 gran gmil tmpratuur in 1986: 9,0 gran 2006 was us warmr an gmil wintrtmpratuur in 1988: 5,0 gran gmil wintrtmpratuur in 2003: 2,4 gran wintr van 1988 was us warmr. 53+u 7 = 9 gft u = a D aantalln in i klassn zijn vrshilln. 20 Eign antwoor. 20 6,6+u 8,1 20+u = 7,5 gft u = 30. Dus 30 lrlingn in H4B. u 6,4+ (20 u ) = 6,6 gft u = 12. Dus 12 lrlingn in H4A. (mlk zwartont + mlk rooont) (aantal zwartont + aantal rooont) = 22 L/ag Dit gft: 24 u +21,55 (120 u 120 = 22 n aaruit vin j u = a Nit all klassn zijn vn go. Zit j in n go klas, an is j sor lagr an wannr j in n minr go klas zit. En it trwijl j prstati zlf is. Zi a. D miaan. Ja, an zittn mr an 80% van lrlingn i zwakkr soorn op anr sholn. Bij 0% hoort n Citosor van 500 n ij 100% hoort n Citosor van 550. Bij 537 hoort us n prntilor van = 74%. 22 a Zi figuur. Ht gmil aantal prsonn pr huishoun is ,4. ( ) 26+( ) 18, ,2 (18 26+u +u +5) 20 = 27 gft u = 33,5. D één is 33,5 n anr 38,5 jaar. klinst: 10 huishouns van 1 prsoon wg us ,7. grootst: 1 huishoun van 6, 2 van 5 n 7 van 4 wg us ( ) 48 2,0. 23 a Lftij: miaan. Lngt, gwiht n zakgl: gmil. Favorit rankj n vrvormil: mous. Lftij: kwartilafstan n spriingsrt. Lngt, gwiht n zakgl: stanaarviati. Favorit rankj n vrvormil: gn. Doorsn ftsgangr is jaar, 181 m lang, rinkt ola, wgt 71 kg, hft 22,13 zakgl n komt mt fits. 24 a Ht moal salaris is ongvr pr jaar. D miaan is grotr an mous want rhts van pr jaar zit n grotr gi onr grafik an links rvan. D miaan mot zo zittn at links n rhts n vn groot gi (50% van PAGINA 38 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

41 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > STATISTIEK EN KANSREKENING > STATISTIEK wrknmrs) zit. 25 a Ht gmil is ongvr 26,1 sonn, miaan is 25 n mous is 21. D spriingsrt is = 24 n stanaarafwijking is ongvr 6,0. Minimum is 18, maximum is 42. D kwartiln zijn Q 1 = 21 n Q 3 = 30. f Don. Ht gmil is ongvr 27,0 sonn n stanaarafwijking is ongvr 6,2 sonn. D miaan wort (aflzn ij 50%) ongvr 27 sonn. 3.5 Uitsprakn on 1 Eign antwoor. 2 a Don. L 169 n σ L 8,86. 3 a Don, ht zal nit pris kloppn natuurlijk. Don. Rlijk, natuurlijk nit pris = 16% = 2,5%. 4 a Rlatif is ht misshin wl lagr, maar asoluut kan ht vnvl of zlfs mr zijn. Ht aantal automoilistn at zonr alohol op rijt is vl n vl hogr, us j mot ht in vrhouing zin tot ht aantal automoilistn at mt of zonr alohol op rijt. 20% wittr an wit, wat is at? Ht slagingsprntag is vooral afhanklijk van apaititn van lrlingn i aan ht xamn lnmn. Zorg j r als shool voor at alln hl go lrlingn in xamnklas komn an slagn r an waarshijnlijk vl, maar komn waarshijnlijk ook vl lrlingn hlmaal nit in xamnklas. 5 L 180,7 n σ L 7,73. 6 a waar J kunt vuistrgls ht makklijkst ontrolrn oor aflzn in n umulatif frquntipolygoon. Daarin gf j L + σ L n L σ L aan n kijk j of r ongvr 68% van waarnmingn innn valt. En op zlf manir ontrolr j ook anr vuistrgl. waar, 104 minutn of mr nit waar waar 7 a waar nit waar, 2,5% waar nit waar waar 8 Eign antwoor. 9 a Vraag 1: Horn allohtonn an nit tot Nrlanrs? Vraag 2: Zijn ht vooral allohtonn i raistish zijn? STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 39

42 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > STATISTIEK EN KANSREKENING > STATISTIEK f 1020, waarij 150 mnsn vragnlijst nit afgmaakt hn zijn vrstuur n 870 formulirn zijn vollig ingvul. In gval van ontslag zoun allohtonn als rst ontslagn motn worn, Nrlanrs motn zih nit mngn mt n anr nationalitit n Nrlanrs zijn intlligntr an allohtonn. Vl allohtonn hn ook Nrlans nationalitit n zijn us Nrlanr. Ht grip Nrlanr is nit uilijk n ht grip allohtoon ook nit. Ngativ asptn worn narukt. 10 a Ht gmil wkloon is ongvr 557 mt n stanaarafwijking van ongvr 89. Don. Aflzn ij 50%. Aflzn ij 84% gft gmil + stanaarafwijking. Daarm kun j stanaarafwijking paln. Aflzn hovl pront r tussn 379 n 735 uro zit. Vrvolgns trk j it prntag van 100% af. 11 a Eign antwoor. D moal lngt is 161 m, gmil lngt is ongvr 162,1 m. Gruik n umulatif frquntipolygoon voor aflzn. Ls miaan af ij 50%: 161,5 m. Ls rst kwartil af ij 25%: 157,5 m. Ls r kwartil af ij 75%: 166 m. Ja, wort rlijk klokvormig. Zi grafik. Ls miaan af ij 50%: 161 m. Ls rst kwartil af ij 25%: 157 m. Ls r kwartil af ij 75%: 166 m. N, wijkt nauwlijks af. f Zonr klassninling is gmil lngt ongvr 162,1 m n stanaarafwijking ongvr 6,5 m. Ht gaat us om lngts van minr an 156,6 n mr an 168,6 m. Dat is % van vrouwn. g Ht gaat nu om lngts van minr an 149,6 n mr an 175,1 m. Dat is % van vrouwn. h Z komn aarig ovrn. 12 a Zi figuur. D laagsttaal wrknmrs krijgn 3% mr (tussn 48 n 60). PAGINA 40 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

43 WISKUNDE A TWEEDE FASE VWO > STATISTIEK EN KANSREKENING > STATISTIEK Zi figuur. D laagsttaal wrknmrs krijgn 200 mr. Zi figuur. D laagsttaal wrknmrs krijgn r nits ij. 13 D goortlngt is gmil ongvr 50,6 m mt n stanaarafwijking van 2,6 m. (Klassnmins: 44,5; 46,5; 48,5;...; 56,5 m) Ht goortgwiht is gmil ongvr 3477 gram mt n stanaarafwijking van ongvr 607 gram. (Klassnmins: 1250, 1750, 2250,..., 4750) Uitsprakn ovr goortlngt: 68% van pasgornn hft n lngt tussn 48,0 n 53,2 m n 95% hft n lngt tussn 45,4 n 55,8 m. Uitsprakn ovr goortlngt: 68% van pasgornn hft n gwiht tussn 2870 n 4084 gram n 95% hft n gwiht tussn 2263 n 4691 gram. 14 a Gmil lngt ongvr 171 m. Mannn zijn gmil 176 m mt n stanaarviati van 7 m n vrouwn gmil 164 m mt n stanaarviati van 6 m. Mannn zijn gmil langr an vrouwn. Dat is inraa zo: 50% langst mannn zijn minstns 176 m, 84% kortst vrouwn zijn hoogtns = 170 m. 15 a D 25% kortst mannn hn lngts vanaf 150 tot 168,4 m. 266 D 25% langst mannn hn lngts vanaf 176,8 tot 194,6 m. 16 a Gruik als klassnmins voor lftijn: 27,5; 32,5; 37,5;...; 62,5. 17 a Don. D gmil lftijn zijn an ahtrnvolgns: 39,2; 40,5; 42,35; 45,85; 48,1. D stanaarviatis zijn ahtrnvolgns: 9,7; 8,8; 8,4; 8,3; 9,3. Eign antwoor D gmil lftij wort gstaag hogr n stanaarafwijking vranrt winig. Z lijkn go t passn: gmil lftijn nmn to. Waarom i tonam strkr is an in rst ri jarn zal mn uit onrzok hn afgli. Don. In jarn tot 1900 is gmil julitmpratuur 16,8 C mt n stanaarviati van 1,4 C. In jarn vanaf 1900 is gmil julitmpratuur 17,0 C mt n stanaarviati van 1,4 C. D gmil julitmpratuur is ijna 1 stanaarviati hogr gworn. STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 41

44 WISKUNDE A TWEEDE FASE VWO > STATISTIEK EN KANSREKENING > STATISTIEK 3.6 Totaall 1 a Don. Dnk om ht omrknn van prntags naar gran. 2 a D opprvlakt van irkl mot tw kr zo groot worn, us straal mot (2) kr zo groot worn. Dat is 3 2 4,2 m. Don ,9% = 700 uro = 46% Zi figuur n tal. atgori rag % storhok gron ouwkostn BTW ovrig totaal Nit ovr all postn mot BTW worn taal. 3 a D Vrnig Statn. f Kowit. D V.S. hft vl mr inwonrs an Kowit. Bpaal rst ht totaal van rsrvs ( 531 ml arrls) n hovlhi i ij OPEC-lann zit % van rsrvs zit ij OPEC. Bpaal rst ht totaal van prouti ( 54,2 mln arrls/ag) n hovlhi i ij OPEC-lann zit. 28,5 54,2 52,5% van prouti zit ij OPEC. Don. 4 a Totaal 1044 rijvn Dnk om ht wrkn mt rhtr klassngrnzn! Miaan ongvr 105,5; Q 1 75,5 n Q 3 125,5. Gmil ongvr 100,0 n stanaarviati ongvr 35,5. PAGINA 42 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

45 WISKUNDE A TWEEDE FASE VWO > STATISTIEK EN KANSREKENING > STATISTIEK f Rlijk. g Intrval [64,5; 135,5]. h Daarinnn zit ,9 van 1044 rijvn. Dat is ongvr 66,4%. 5 a Waar. Ht gaat om 26 gmng rijvn mt mst kippn. Di hn zkr mr an 160 kippn pr rijf. Nit waar. Waar. Nit waar. Nit waar. 6 a Afrika: in totaal (als j atgori Noor-Afrika/Min-Oostn voor hlft mrknt) zo n 25,5 miljon smttingn. Spanj: N, want ht aantal inwonrs van Luxmurg is ook hl klin. D aantalln inwonrs van z lann f = g Zi figuur. 7 a 1, = , us in 2008 was at , = , us in 2000 was at D rst onlusi is juist, want 2007 is ht asisjaar. D tw onlusi is onjuist,want 2008 is nit ht asisjaar. Ht tw prntag mot zijn 4,5%. Totaal , at is pr jaar gmil. In 2007 wr 0, = uro uitggvn n in 2008 wr 0, = uro 4020 uitggvn. Dus in 2008 gaf it rijf ,8% mr uit aan rlam in aglan. Aan aglan wr in uro uitggvn n aan grukt rlam wr in , = uro uitggvn. Dus i onlusis zijn onjuist. 8 a Dz opgav zou j motn on mt ggvns van ign shool! f g h i Eign antwoor. Eign antwoor. Eign antwoor. Eign antwoor. Eign antwoor. Eign antwoor. Eign antwoor. Eign antwoor. STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 43

46 j k Eign antwoor. Eign antwoor. 9 a Staafiagrammn/histogrammn. 1900: ongvr = : ongvr = D staafjs ij 0 4 zijn in ht iagram van 1950 vl langr an in anr ri. Ht aantal ourn nmt hoorlijk to in vrhouing tot ht aantal jongrn. D staafjs van hogr lftijsatgoriën worn langr an i van jongr. D staafjs voor vrouwn zijn ij hog lftijn langr an i van mannn. f 1900: 0 4 g h 2050: D mst voorkomn lftij wort sts hogr, r komn us naar vrhouing winig jongrn/kinrn ij. Dat wort shattn... D miaan ligt in 1900 rgns ij 20 jaar n in 2050 rgns ij 40 jaar. Ht rst kwartil ligt in 1900 onr 10 jaar n in 2050 ij 20 jaar. Ht r kwartil ligt in 1900 ij 40 jaar n in 2050 ij 60 jaar. 10 a Voor ovrstktijn glt: maximum = 20 0,30 67 sonn Q 3 = 20 0,75 27 sonn miaan = 20 0,90 22 sonn Q 1 = 20 1,05 19 sonn minimum = 20 1,60 = 12,5 sonn Ls zs ovrstktijn ij n vortuigintnsitit van 800 pr uur af. Tkn n grafik oor zs puntn (5; 5,1), (10; 7,2), (15; 8,2), (20; 9,2), (25; 10,1) n (30; 10,9). D snlhn variërn van 2,0 tot 2,6 m/s. D ovrstktijn variërn van 10 tot 7,7 s. D ijhorn wahttijn zijn ongvr 27 n 13 s. D kortst somtij is ongvr 21 sonn n langst is ongvr 37 sonn. 11 a Als zonn allmaal stuntn van n Lonns univrsitit zijn, zijn z nit aslt uit Engls volking gkozn Tkn n grnslijn, ijvoorl lijn oor (62, 60) n (74, 72) n als anr grnslijn lijn oor (60, 62) n (72, 74). Arr ht gi tussn z lijnn. Er zijn vl zonn uilijk langr an hun var n winig uilijk kortr. Waar vars n zonn ongvr vn lang zijn, zijn zonn nt zo vaak grotr als klinr an hun var. Ja, zonn zijn gmil langr. miaan = 68,6 Q 1 = 66,9 Q 3 = 70,5 Klinst n grootst waarnming zijn 59,7 n 78,6. Ht gmil was 68,6 2, m n stanaarviati was ongvr 2,7 2,54 7 m. Dus zat 100 jaar gln 68% van jong mannn tussn 167 n 181 m. Ht aantal jong mannn van 182 m of mr was us its klinr an = 16% van all jong mannn uit i tij.

47 4Normal vrling 4.1 Normaalkromm 1 a Don, paal z rst mt hulp van Exl. Antwoor. 2 a 3,4 + 11,6 + 23,8 = 38,8%. D stavn slaan ongvr n vn groot gi als ht gi onr kromm lijn tussn L = 165 n L = ,4 + 2,2 + 0,5 = 11,1%. Klur ht gi onr nromaalkromm vanaf L = % 3 a 0,1 + 0,7 + 3,4 + 11,6 + 23,8 + 0,2 28,9 45,4%. STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 45

48 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > STATISTIEK EN KANSREKENING > NORMALE VERDELING 50% want ht gmil mot (als figuur ht ntjs symmtrish is) vrling in tw glijk ln vrln. 8,4 + 2,2 + 0,5 = 11,1%. 23,8 + 28,9 + 0,4 20,4 60,9%. Ook ongvr 60,9%. 4 a 179,5 < 180,5 n aar zit 5,5% van solatn in. 0, , , , , ,035 = 0,141 us 14,1%. Dat zou ongvr 68% motn zijn. Ongvr 6,6%. 0, , , , , ,053 = 0,223 us 22,3%. f g Dat mot wr ongvr 68% zijn. Ht trft rst vuistrgl. 5 a Eign antwoor 17,8 + 12,2 = 30,0%. 20,7 + 14,1 = 34,8%. Rlijk, ht is gn prft normal vrling. 6 a Eign antwoor Eign antwoor 95 %. Zi figuur. Bijna 100%. 7 a I: 2,5%, II: 13,5%, III: 34%, IV: 34%, V: 13,5%, VI: 2,5%. 16% 81,5% 84% 8 a Eign antwoor 68% + 16% = 84% 68% + 13,5% = 81,5% 84% 9 a Normaal vrl. f Normaal vrl. Waarshijnlijk nit normaal vrl, ht gwiht is strk t ïnvlon oor (slht) tgwoonts. Normaal vrl, wlliht afhanklijk van manir waarop i ratitij wort gtst. Nit normaal vrl, r zijn vl mr lagr inkomns an top inkomns, vrling is rg shf. Nit normaal vrl, klinr wahttijn zulln vakr voorkomn an grotr. 10 a Er ontstaat gn hl mooi symmtrish klokvorm, maar vooruit... μ 1005 n σ 2,4 gram. Volgns ht histogram 6%. PAGINA 46 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

49 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > STATISTIEK EN KANSREKENING > NORMALE VERDELING 1000 gram is ongvr ht gmil min 2 kr stanaarafwijking. Daar zou 2,5% onr motn zittn volgns vuistrgls. Ongvr 16%. f Ongvr 68%. 11 a 50% 85% σ B = 50 n μ B = 1150 (uur). Omat vrling rr is n ht gi in i gvalln 100% voorstlt, mot hoogt minr zijn. 2,5% 12 a Don. 68% 2,5% 97,5% 2,5% 13 a μ = 3,0 n σ = 0,2 μ = 82 n σ = 6. Bovnst normaalkromm: gi is 16%. Onrst normaalkromm: gi is 84%. 14 a Zi figuur. 32% 84% 15 a 68% 16% N, vuistrgls zijn hirij nit t gruikn. Ongvr 16% + 20% = 36%. Ja, waarshijnlijk hn z glijk. 84% Onr n IQ van a Tussn 32 n 64. Tussn 32 n % 17 a μ = 162 m n σ = 6,5 m. Don, wrk mt Exl. u = ,5 m. 18 a Zi figuur. STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 47

50 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > STATISTIEK EN KANSREKENING > NORMALE VERDELING 84% 5% N, vuistrgls zijn hirij nit t gruikn. 4.2 Normal kansn 1 a Ht l van solatn at n lngt van klinr an 175 m hft. Dus kans at n solaat n lngt van klinr an 175 m hft. Omat 175 = μ L σ L n i kans kun j us mt vuistrgls paln. Dat glt voor P(L < 171) nit. Di kans is 0. 2 a 38,8% us P (165 L < 180) = 0,388. D GR gft P (165 L < 180) 0,380. P (166 < L < 177) 0,226. P (L < 166) 0,011. P (L > 192) 0, a P (175 < L < 189) 0,683 n P (168 < L < 196) 0,954. P (161 < L < 203) 0,997, us ongvr 99,7%. 4 a D kans at n willkurig solaat uit onrzoht grop n lngt hft tussn 162 n 178 m. P (171 < L < 178) 0,226, us ongvr 22,6%. P (171 L 171) = 0? P (170,5 L < 171,5) 0,017, us ongvr 1,7%. Eignlijk hoort aar ht antwoor t zijn: P (171,5 L < 177,5) 0,193, us ongvr 19,3%. f P (L < 158) 0, , us ongvr 0,03%. g P (178,5 L < 185,5) 0,383, us ongvr 38,3%. 5 a P (G < 140 μ = 150 n σ = 17) 0,278. P (140 < L < 160) 0,444, us ongvr 44%. P (G < 120) 0,039, us 0, appls. 6 a 15,87% (ofwl 16%). 44,01% (ofwl 44%). 0, a Eign antwoor P (L u ) = 0,20 gft u 176,1 m. P (L u ) = 0,60 gft u 1,8 m. 8 a P (L u ) = 1 3 gft u 179,0 m. Dus S is voor solatn i maximaal 179 m lang zijn. PAGINA 48 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

51 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > STATISTIEK EN KANSREKENING > NORMALE VERDELING P (L u ) = 2 3 gft u 185,0 m. Dus M is voor solatn i langr an 179 m n maximaal 185 m zijn. 9 a 13,33% 86,67% 71,07% 13,33% 10 a , , , a 9,12% 25,25% 0,38 11,09% f 0,9953 litr 1,0392 litr 12 a 10,9% 51,2% 5,8% Maximaal 153,7 m, us maximaal 153 m. Minimaal 170,3, us minimaal 171 m. 13 a μ = 43,6 m n σ = 2,7 m. Don. P (K < u ) = 0,05 gft u 39,2 m. P (K < u ) = 0,80 gft u 45,9 m. Dus n knihoogt van 45,9 m of mr. 14 a 0,0912 0, ,9 gram. 17,1 gram. 15 a Ongvr 0,27%. Ongvr 4,3%. 144,5 of mr. 4.3 Stanaar normaalkromm 1 Dat kan op vrshilln manirn: j kunt ht gmil vulgwiht wat grotr makn, maar j kunt ook vulmahin nauwkurigr afstlln (us stanaarafwijking vrklinn). Pror gshikt waarn t vinn. 2 a μ = 1005 D farikant mot an gmil mr suikr in n pak stoppn. σ = 1,2 Voorl voor farikant is at ht ongvr vnvl suikr kost, nal kan zijn at hij n niuw mahin mot aanshaffn i nauwkurigr is. STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 49

52 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > STATISTIEK EN KANSREKENING > NORMALE VERDELING 3 a Zi figuur. N, want vrlingn zijn vrshilln n j kunt aarom slht oorln of 7,0 op ht SE naar vrhouing mr of minr van ht gmil van 6,5 afwijkt an 6,0 voor ht CE afwijkt van 5,5. Zi figuur. Nog sts nit go, want stanaarafwijkingn zijn vrshilln. Zi figuur. Nu i vrlingn glijk zijn gmaakt kun j zin at prstati voor ht shoolxamn naar vrhouing tr was. 4 a Don. P (G < 1000 μ = u n σ = 3) = 0,025, gft 1000 μ 3 1,96 n us μ 1005,9. N, r lijft altij n (hl klin) kans at r pakkn t liht zijn. 5 a P (L < 75 μ = 80 n σ = 4,25) 0,120 us 12,0%. P (L < 90 μ = u n σ = 4,25) = 0,01 gft 90 u 4,25 2,33 n us μ 99,9 uur. 6 a Don. P (G < 1000 μ = 1002 n σ = u ) = 0,025, gft u 1,96 n us σ 1,02. 7 P (C < 7,0 μ = 5,0 n σ = u ) = 0,90, gft 7,0 5,0 u 1,28 n us σ 1,56. 8 a 1006,6 gram. μ = 1008,215 gram ofwl 1008,2 gram. σ = 1,4607 gram ofwl 1,5 gram. 9 a 0, auto s. 48,4206 ofwl 48,4 sonn. 2,1493 ofwl 2,1 sonn. 10 a 66,87% (ofwl 67%). PAGINA 50 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

53 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > STATISTIEK EN KANSREKENING > NORMALE VERDELING 84,13% (ofwl 84%). Mrr moglijkhn, ijvoorl μ = 10,01 n σ = 0,008; an wort 99,37% gogkur. 11 a P (u < 60 μ = u n σ = u ) = 0,875 gft 60 u u 1,15. P (u < 30 μ = u n σ = u ) = 0,39 gft 30 u u 0,28. Dus: 60 u = 1,15u n 30 u = 0,28u. Hiruit vin j u 39,5 n u 21,0. Dus μ 39,5 n σ 21,0. P (u < u μ = 35,9 n σ = 21,0) = 0,30 gft u 24,9. Dus tot n lngt van ongvr 25 m motn plantn worn vrnitig. 12 a σ 60,8 gram 4,8% 1006,9 gram (ofwl 1007 gram). 13 P ( u < 1000 μ = u n σ = 7) = 0,15 gft μ P ( u < 1000 μ = 1015 n σ = u ) = 0,015 gft σ 6, a Ongvr 4,78% (ofwl 5%). Buitn ht gi van 29,76 t/m 32,24 zit 3,88% (ofwl 4%). Onr 30 gram zit 4,78% (ofwl 5%). Ongvr 31,3958 gram, ofwl 31,4 gram. 4.4 Normaal of nit? 1 a Don, paal mt hulp van Exl of GR ht gmil n stanaarafwijking. N. 2 a Als ht go is krijg j n rht lijn i ij 70,125 op 50% zit. Ja. Bij 50% kun j μ aflzn n ij 84% kun j μ + σ aflzn (vuistrgls). 3 a Zi tal. STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 51

54 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > STATISTIEK EN KANSREKENING > NORMALE VERDELING Don. Vrshilln zijn nit rg groot. J mot ovngrnzn van klassn gruikn omat ht om "klinr of glijk" kansn gaat. Ja. 4 a Don. Don. Don. Don. 5 Controlrn oor zlf aflzn. 6 a Zi tal. Gruik ggvns van mahin 1 n wrk mt Exl. Hirnaast zi j tal mt umulativ rlativ frquntis (.r.f.). PAGINA 52 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

55 WISKUNDE A TWEEDE FASE HAVO > STATISTIEK EN KANSREKENING > NORMALE VERDELING f μ 1003,1 n σ 3,0 gram. Gruik ovngrnzn van lk klass! Klopt rlijk, r kan rlijk go n rht lijn oor puntn worn gtkn. Aflzn uit j figuur. Aflzn ij 90% gft ongvr 1007 gram, us 1007 gram of mr. 7 a Mannn: μ 128,5 n σ 12,6. Vrouwn: μ 131,7 n σ 13,7. Klassnrt 5 n rst klass 102,5 107,5. Er komt nit ongvr n rht lijn. J kunt altij wl n rht lijn oor n vrzamling puntn tknn, maar afwijkingn zulln vrij groot zijn. N, ook nit. Bi vrlingn zijn hoorlijk shf. 8 a D gmil lngt is 162 m n stanaarviati is 6,5 m. Don. Ja, lihaamslngt van z 5001 vrouwn is rlijk go normaal vrl. Ongvr tussn 149 n 175 m. Dus u 13 m. Ongvr 169 m of grotr. 9 a μ 43,6 n σ 2,7 m. f Don. Don. Ja, knihoogt van z 5001 vrouwn is rlijk go normaal vrl. Tussn 41,3 n 45,9 m. Dus u 2,3 m. 46,4 m of mr. STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 53