Inhoud. 1 Hoeken Hoeken Hoeken meten Hoeken tekenen Gelijke hoeken Hoeken berekenen 10 1.

Transcriptie

1 Wiskun voor 1 havo/vwo Dl 2, Antwoornok Vrsi 2013 Samnstllr

2 2013 Ht autursrht op it lsmatriaal rust ij Stihting Math4All. Math4All is rhalv rhthn zoals ol in hironr vrml rativ ommons linti. Ht lsmatriaal is mt zorg samngstl n gtst. Stihting Math4All aanvaart gn nkl aanspraklijkhi voor onjuisthn n/of onvollighn in moul. Ook aanvaarn z gn nkl aanspraklijkhi voor nig sha, voortkomn uit (ht gruik van) it lsmatriaal Voor z moul glt n Crativ Commons Naamsvrmling-Nit-ommril 3.0 Nrlan Linti. (zi Dit lsmatriaal is opn, gratis n vrij toganklijk lsmatriaal afkomstig van n is spiaal ontwikkl voor ht vak wiskun in ht voortgzt onrwijs. Ht lsmatriaal op wsit is afgstm op krnoln wiskun, tussnoln wiskun n intrmn voor vakkn wiskun A, B n C. Dit lsmatriaal is miumnutraal ontwikkl n op ivrs manirn t kijkn n t gruikn. Voor informati n vragn kunt u ontat opnmn via info@math4all.nl. Ook houn w ons altij aanvoln voor suggstis, vrtringn n/of aanvullingn.

3 Inhou 1 Hokn Hokn Hokn mtn Hokn tknn Glijk hokn Hokn rknn Totaall 11 2 Ngativ gtalln Wat is ngatif? Ngativ gtalln optlln Ngativ gtalln aftrkkn Ngativ gtalln vrmnigvulign Ngativ gtalln ln Totaall 24 3 Grafikn Gloal grafikn Grafikn aflzn Grafikn tknn Som- n vrshilgrafik Maximum n minimum Prioik grafikn Totaall 40 4 Kijkmtkun Kijklijnn Kijkhokn Aanzihtn Bouwtkningn Prsptif Totaall 54 5 Vrann Vrann Formuls Van formul naar grafik Kort maar krahtig Vrglijkingn Totaall 67 6 Diagrammn Shma's Afstanstalln 72 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 1

4 6.3 Gmiln Frquntitalln Diagrammn Stllaiagram Cirkliagram Totaall 92

5 1Hokn 1.1 Hokn 1 a Slaapkamr, akamr, toilt, rging. f Ht zijn hokn tgn rging aan. D shrp hok zit aan kant van voorur. Mt ijvoorl hovl m 5, 25 m is. Ht antwoor is afhanklijk van afruk of j shrm. D hoyruimt staat uit n rhthok van 2, 80 m ij 2, 50 m n n halv rhthok van 2, 50 m ij 0, 60 m. Daarin zittn = 44 hl tgls n = 13 ln van tgls. Daarvoor mot j ongvr 5 tgls ijslijpn. 2 a A is rht. BA n BC. STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 3

6 WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > METEN EN TEKENEN > HOEKEN B n D. 3 a Er zijn mrr hokn ij punt A. 4 a C Eignlijk zijn r zlfs vir hokn, maar logish hokn zijn EAC n BAD. Mt C wort alln BCA ol. ADE is grootst. B B < C < A < C 5 a D. Door hokn ovr lkaar t lggn: all hokpuntn op lkaar n één n latn samnvalln. 6 a C B n F n A n C. A = C < E < B = F < D. B n C. Don. 7 A n C zijn shrp. E is rht. All anr hokn zijn stomp. 8 a Dit lukt altij. Dit lukt altij. N. Ja. 9 a Vlak naast mtrkast. 10 a E < B < F < A < C < D. E n B. A n F. C is gstrkt n D is ovrstrkt. 11 a Ht is hok linksovn. 2 N, shuin kant loopt pris vrkr om. 12 a Er komn nog 8 rht hok tkns ij. Nog 11 ronjs in j figuur. Ja, ht zijn r tw. 13 a BAD n ADC. Dz hok is stomp. CSD. 14 a Er zijn tlkns tw hokn moglijk, n hok grotr an n gstrkt hok n n hok i klinr of glijk is aan n gstrkt hok. Sts wort laatst van z tw ol. En stomp hok. En shrp hok. PAGINA 4 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

7 WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > METEN EN TEKENEN > HOEKEN Om 6:00 uur. (En natuurlijk ook om 18:00 uur.) Er zijn nog wl mr momntn, maar i zijn nog nit zo nvouig t vinn. En mooi prolm voor latr... Om 9:00 uur n om 3:00 uur. (En us ook om 15:00 uur n 21:00 uur.) 15 Maak n ntt tkning, gruik ht spigll van witt al tn opziht van ran van ht iljart. 1.2 Hokn mtn 1 a J kunt r 0 n 360 ij zttn. f Nit innn gtalln op z winroos waarij j één kr hl irkl oorloopt. 90 gran. 45 gran; 22, 5 gran. 180 gran; 157, 5 gran. 270 gran; 292, 5 gran. 2 a Gruik rht hok van j gorihok; is n shrp hok. 22, 5 is n shrp hok. 3 a D gorihok hft tw shaalvrlingn, zowl rhtsom (mt wijzrs van klok m) als linksom. D kompasroos loopt hlmaal ron van 0 tot n mt 360, gorihok nit a Tussn 0 n 90. Grotr. Ongvr 70. Ongvr A 45, B 100, C 45, D 130, E = 90, F a A 50. A 54. B 64 n C Nm tij voor ofning, zkr zolang j nog foutn maakt. 8 a C Door ht hokj aan t vinkn, krijg j ht juist antwoor t zin. Omat an tw zijn gn snijpunt hn n r us gn rihok kan ontstaan. C Ofn nu vooral mt stomp hokn, maar ook af n to mt shrp hokn. 10 J mt an nit ovrstrkt hok, maar juist anr hok tussn i nn. D gmtn hok is samn mt ovrstrkt hok altij 360. Dus trk j j antwoor van 360 af n zo vin j ht juist aantal gran voor ovrstrkt hok. 11 A 105, B 80, C = 180, D 250, E 60 n F a D tw hokn aan onrkant van plattgron zijn ongvr 67 n 113. D tw hokn rhtsovn zijn ongvr 80 n 100. STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 5

8 WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > METEN EN TEKENEN > HOEKEN Bgin in rht linkr ovnhok. J ht in totaal 20 hl tgls noig n 12 ln van tgls. 13 Ongvr 85, us hij staat 5 uit ht loo. Dat klopt nit pris mt 10 i Wikipia opgft, maar at kan t makn hn mt plaats vanwaar z foto is gnomn. 14 a A 66, B 73 n C K 34, L 247, M 34 n N a ASB 105. CSD. ABC 56 n BCD 126. D hokn van ht trapzium zijn samn Bijvoorl: > D zwaaihaak i in ouw wort gruikt. > D sxtant i vrogr in shpvaart wr gruikt. > D thoolit i oor lanmtrs wort gruikt. 17 a Als j r van uit gaat at r rst rihting Dvntr wort gvlogn, an krijg j ongvr z korsvtorn: (92 10,8), (189 4,2), (261 7,1) n (330 6,3). Don. 1.3 Hokn tknn 1 a Don, ht maakt nit uit waar j V kist. Dnk r om at all hokn in vligrij mt klok m worn gmtn tn opziht van ht noorn. Don. D trugvluht is ongvr 8, 5 km mt n korshok van a Don, kijk vntul figurn op wsit nog ns. Don. Kijk m of r orrt wort gmtn. 3 Laat z oor iman anrs namtn. Vraag ij twijfl j lraar of j ht go ht gaan. 4 Zi figuur. 5 a Don, nk r om at B shrp is. C = Laat z oor iman anrs namtn. Vraag ij twijfl j lraar of j ht go ht gaan. PAGINA 6 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

9 WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > METEN EN TEKENEN > HOEKEN 7 Zi figuur. 8 a Don, nk r om at B stomp is. C = Laat z oor iman anrs namtn. Vraag ij twijfl j lraar of j ht go ht gaan. 10 a D tw hokn aan onrkant van plattgron zijn ongvr 67 n 113. D tw hokn rhtsovn zijn ongvr 80 n 100. Zi figuur. 11 a Don. A 50 n B a Zi figuur. Ongvr 13, 3 m mt n hok van ongvr 202. Ja, maar hij mot an wl 36 stappn van 4 m makn. Hij spiraalt an om ht startpunt hn. 13 a Bkijk?Topassn?. Zi figuur. L = 80. STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 7

10 WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > METEN EN TEKENEN > HOEKEN Zi figuur. Vrr is D 27 n F 36. Bgin mt GH n irkl an i anr zijn om. D hokn worn I = 90, G 53 n H a Don. Don. Don. 1.4 Glijk hokn 1 a Z kan ht st hokn in tw glijk hokn vrln. 360 Bijvoorl tafllan I n II. Maar ook tafllan III n IV. Van tafltj II, n hok van a Don, kijk vntul uitlg nog ns. A A Don. 90, hlft van A 1 + A 2 = a Don. Don, vrl i hokn in tw glijk ln. D ri llijnn gaan oor één punt. 4 a A 2 = = 143. A 3 = 180 A 2 = = 37. A 4 = 180 A 1. 5 a J zit in figuur nit tw snijn lijnn, maar n lijn n tw halv lijnn. Di tw halv lijnn liggn nit pris in lkaars vrlng. PAGINA 8 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

11 WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > METEN EN TEKENEN > HOEKEN A 2 = 180 A 1 = = a B 2. B 4. Bijvoorl A 4 = A 2 (glijk X-hokn) n A 2 = B 2 (glijk F-hokn). A 3 = 180 A 2 = 150 n B 3 = A 3 = a u n u zijn halv lijnn i nit pris in lkaars vrlng liggn. u n u zijn vnwijig n us zijn it glijk F-hokn. Omat u n u gn vnwijig lijnn zijn. C 3 = C 1 (ovrstaan hokn) n C 1 = A 1 (glijk F-hokn). A 2 = 120, C 1 = C 3 = 60 n C 2 = C 4 = A 2 = A 4 = = 137. A 3 = A 1 = 43. B 5 = = 47. En nu vin j mt hulp van X-hokn n Z-hokn: B 4 = B 1 = 43, B 6 = B 3 = 90, B 2 = B 5 = Laat z oor iman anrs namtn. Vraag ij twijfl j lraar of j ht go ht gaan. 10 Bijvoorl hok linksonr n hok linksovn. J kunt an mt hulp van F-hokn n X-hokn anr tw nit-rht hokn rknn. 11 a Zi figuur. Zi figuur. 12 B 1 = B 4 = 40, B 2 = B 5 = 115, B 3 = B 6 = 25, A 1 = A 3 = 40 n A 2 = A 4 = Zok noig ggvns op n tkn n ovnaanziht van ht strafshopgi mt ol r 14 a Don. in. Zt kpr llijn van hok tussn lijnstukkn van hok van ht strafshopgi naar lk van i olpaln. Vrlng lijnstukkn van ht parallllogram naar all kantn n j krijgt situatis van vnwijig lijnn gsnn oor n r lijn. En us allmaal F-hokn, Z-hokn n X-hokn. ADC = 130, ABC = 130 n BCD = 50. STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 9

12 WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > METEN EN TEKENEN > HOEKEN 1.5 Hokn rknn 1 a n = 300 3:00 uur n 9:00 uur = 62, 5. Gft nit als it nit mtn is glukt... 3 Zi figurn. 4 a Dz hokn zijn samn 360. Tkn n hok van 50. Er lijft an vanzlf n hok van A 3 = A 1 = 30 (ovrstaan hokn). A 4 = 90 A 3 = 60. D hokn mt ro stip zijn ir 90 4 = 22, 5. D hok mt ht vraagtkn ij B is , 5 = 112, 5. 6 D hokn mt n strrtj rin zijn ir 90 3 = 30. B 2 = 2 30 = 60 (ovrstaan hokn). A 3 = B 2 = 60 (F-hokn). 7 a Z vormn samn n gstrkt hok. A. Mt C. A + B + C 2 = C 1 + C 3 + C 2 = 180. Omat j ij lk rihok ABC n lijn oor C n vnwijig BC kunt tknn. 8 a B = = Tkn rst AB n tkn aarop hokn A n B. Maak rihok af n ontrolr oor namtn of C klopt = ACD = BAC = 32 (Z-hokn). ACB = 90 ACD = 58. ASB = = a Tkn iagonaal AC of iagonaal BD = 360. Op tw manirn. J mot an één van vir hokn latn inspringn. Dit wort n hok i grotr is an 180. N. PAGINA 10 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

13 WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > METEN EN TEKENEN > HOEKEN f D hokn mt ro stippn zijn lk ook 58 n us samn 116. D hok mt ht vraagtkn linksonr is aarom = 64. In ht rihokj rhtsovn zit n hok van 71 n n hok van 38. D r hok van i rihok is = 71. Dus is hok mt ht vraagtkn rhtsovn = Maak gruik van ignshap van n rihok at hokn samn 180 zijn. D lijnn u n u makn in ht snijpunt hokn van 10 n Brkn rst A = 30. Bgin an mt ht tknn van AC n zt aar hokn ij A n C op (aan zlf kant van lijnstuk AC). 15 a Don, tkn iagonaln vanuit één hokpunt = 540. Ja, j kunt altij zo n vrling in ri rihokn makn = a = 137, = 17, 5. D minutnwijzr hft vanaf 0 grkn 19 6 = 114 afglg. D urnwijzr hft vanaf 11 grkn = 9, 5 afglg. D klinst hok is us , 5 = 154, 5. In 12 urn na 0:00 haalt minutnwijzr urnwijzr lk uur 1 kr in. Dat ot hij 11 kr, us mt tussnpozn van uur, at is 1:05,45 (1 uur, 5 minutn n 0,45 sonn). Nu kun j gvraag tijn zo opshrijvn Bkijk j rnring ij vijfhok in?opgav? nog ns. Bri it uit naar n honrhok. 1.6 Totaall 1 J krijgt zoits. Ht oogj is noig om t wtn wlk hok r pris wort ol. 2 a A is shrp. B is rht. C is stomp. D is n voll hok van 360. E is n gstrkt hok. F is n ovrstrkt hok. A 52, B = 90, C 115, D = 360, E = 180, F 200. STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 11

14 3 a Don, zt lttrs ij hokpuntn n n oogj in ol hok n laat n mlrling j antwoor ontrolrn. Vrl ht aantal gran van z hokn in tw glijk ln. 4 a X-hokn (ovrstaan hokn): ACB n ECD. F-hokn: A 1 n E 1. Z-hokn (ovrstaan hokn): ABC n CDE. A 2 = = 70 (gstrkt hok). In ΔABC zijn ri hokn samn 180, us B 4 = = 20. En tnslott is CDE = B 4 = 20 (Z-hokn). 5 a Tkn rst AB = 3 m n irkl an vanuit punt A zij AC = 2 m n vanuit punt B zij BC = 4 m om. Waar i irkls lkaar snijn ligt punt C. Brkn rst r hok: L = = 30. Tkn KL = 6 m n zt in i hokpuntn juist hokn uit. 6 a A is shrp. B is stomp. C is stomp. D is ovrstrkt. A 60, B = 99, C 140, D = Laat n mlrling j antwoorn ontrolrn. Vraag ij twijfl j ont. 8 A hft tw glijk ln van lk 27. B hft tw glijk ln van lk A 3 = 112 gft A 3 = 22. Dus ABC = A 3 = 22 (Z-hokn) A 2 = 180 gft A 2 = 36 n us A 1 = a Bgin mt L t tknn. Zt op één van i nn van i hok KL = 5 m uit n j vint punt K. Cirkl nu KM = 4 m vanuit vanuit punt K om. Waar i irkl oor ht tw n van L gaat, ligt punt M. (Er zijn tw moglijkhn!) Brkn rst R = 100 (som van hokn van n rihok). Nu kun j figuur gmakklijk tknn ,5 13 Tkn n ΔABC mt AB = 5 m (in plaats van km), A = 20 n B = 120 (want hok van 60 is mt vaarrihting). D vuurtorn is an punt C. Mt nu (kortst) afstan van punt C tot lijn AB, us loorht op AB. Ht ship vaart ongvr 2,3 km uit kust. 14 Construr it in GoGra. J vint ongvr 15,8.

15 2Ngativ gtalln 2.1 Wat is ngatif? 1 a Mt n horizontaal strpj rvoor. Dat ht 6 gran Clsius vrist. N, at is nit zo, maar an vrist ht wl hoorlijk har. 2 a 4,5m NAP. 6,76m NAP. 328,96m. 3 a Z komn in volgor 4, 3, 1, 0,5, 1, 3,5, 4 n 7 n an nog op juist plk. 4, 3, 1, 0,5. 1 n 1 n 4 n 4. STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 13

16 WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > REKENEN > NEGATIEVE GETALLEN 40 4 a 20 > 4 6 < 6 3 > 2 3 < 2 5 a Door 5 C. 6 a 6 Mt 7 C. Ja Nagaan. 7 a Don. Ofn tot j gn foutn mr maakt. 8 a A(2, 4), B( 3, 2), C(4, 1) n D( 4, 2). P( 1, 3) S(0,5, 0,5) 9 J krijgt n halv str. 10 a 5 > 1 J mot om hl str t krijgn nog tovogn: ( 1, 2), ( 3, 3), ( 2, 1), ( 4, 0), ( 2, 1), ( 3, 3) n ( 1, 2) n vriningslijnstukjs tknn. 2 < 8 4 > 7 6 < a 2 C. 5 7 = 2 6 gran. 2 6 = = 4, us 4 C. 12 a 5 n 5. 17,5 n 17,5. 13 a Amstram n Oslo. In Oslo. Tussn Amstram n Parijs is ht tmpratuursvrshil 6 gran, tussn Amstram n Oslo is at 3 gran. 1 C. 14 a 32 uro. f 17 uro. Dri wkn. 454 uro. Nog 46 uro. 604 uro. 15 a Don. PAGINA 14 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

17 WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > REKENEN > NEGATIEVE GETALLEN Don. C(0, 2) S( 1, 1) 16 a Tot ongvr 3,3 km hoogt. 10 C. 20 C. Ongvr 23 C. 17 a Don, laat ij twijfl j antwoor ontrolrn. Ongvr vanaf 12:30 uur tot 19:30 uur, us ongvr 7 uur. 2.2 Ngativ gtalln optlln 1 a Bij 3. Bij = = 2 2 a Startn ij 3 n an 4 omhoog lazn. Startn ij 3 n an 4 omhoog lazn. Startn ij 3 n an 4 omlaag lazn. Startn ij 3 n an 4 omlaag lazn. 3 a = = = = 7 4 a = = = = a = = ( ) = = 1 6 Ofn jzlf tot j gn foutn mr maakt. Nm nit t grot of t klin gtalln. 7 a = = = = 10 8 a 12, , = 46. Antwoor: 46, ,4 + 86, = 50. Antwoor: 57, ( ) = 180. Antwoor: , , = 1. Antwoor: 1, a 6,3 + 4,3 = 2 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 15

18 WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > REKENEN > NEGATIEVE GETALLEN 12,7 + 4,4 = 8,3 3,6 + 2,5 = 6,1 8,16 + 8,16 = 0 10 a = = 11 4,3 + 7 = 2,7 6,4 + 2,05 = 8,45 11 a = = 19 7, ,18 = 14, = = 10 f g = = 5 h 15,4 + 0,7 = 14,7 12 a 3 C = = 15 C = 25. Hij hft ij n vloistof van 15 C n vloistof gaan i tmpratuur van ht ghl nog 10 gran ot afnmn. 13 a = 12, us = 14, us 14. Dan is variati a = = 1050, us nog n shul van a In (20, 10). In (5, 15). In (55, 35). 16 a Ongvr 3,3 C. Ovrag: = 5, us gmil ongvr 0,8 C. s Nahts: = 38, us gmil ongvr 5,4 C. D gmil nahttmpratuur is ongvr 4,6 C lagr. 17 a Zi figuur ij. Zi figuur. Zi figuur. PAGINA 16 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

19 WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > REKENEN > NEGATIEVE GETALLEN Dnk r aan at 1 6 = f g 2 h Ngativ gtalln aftrkkn 1 a Bij 3. Bij = = 8 2 a Startn ij 3 n an 4 omhoog zuign. Startn ij 3 n an 4 omhoog zuign. Startn ij 3 n an 4 omlaag zuign. Startn ij 3 n an 4 omlaag zuign. 3 a Startn ij 5 n 2 omhoog zuign is htzlf als startn ij 5 n 2 omlaag lazn. Startn ij 5 n 2 omlaag zuign is htzlf als startn ij 5 n 2 omhoog lazn. 4 a 3 4 = = = = 1 5 a = = = = a = = 9 8 ( 6 12) = = 27 7 a = = = = 87 8 Ofn jzlf mt applt tot j gn foutn mr maakt. Nm nit t grot of t klin gtalln. 9 a = = = 1 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 17

20 WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > REKENEN > NEGATIEVE GETALLEN = a 12,64 33, = 22. Antwoor: 21, ,4 86, = 230. Antwoor: 229, ( ) = 300. Antwoor: ,012 1, = 1. Antwoor: 1, a 6,3 4,3 = 2 3,9 4,4 = 8,3 8,6 2,5 = 6,1 8,16 8,16 = 0 12 a 5 2 = = 5 4,3 + 7 = 11,3 6,4 + 2,05 = 4,35 2,15 + 3,31 = 5,46 f 0,5 + 4,3 2,1 = 2,7 g 1,7 2,4 3,1 = 2,4 h 15 (12 3) = a 8 12 = = 19 7,03 21,18 = 28, = = 10 f g = = 5 h 15,4 0,7 = 16,1 14 a Slma hft glijk. Om ht vrshil van tw gtalln t rknn mot j z van lkaar aftrkkn. 6,28 m. 2,86 m. 15 Zi figuur. PAGINA 18 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

21 WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > REKENEN > NEGATIEVE GETALLEN 16 a 9 17 a 12 C = 1 Zi tal a u u u u u u u u (uur) u u u u u u u u u u u u u u u u u hu u ( C) Tussn 8:00 n 14:00 stijgt tmpratuur mt 3 C pr uur. Tussn 18:00 n 22:00 aalt tmpratuur mt 3 C pr uur. 2.4 Ngativ gtalln vrmnigvulign 1 a 6 4 = = = 6 4 = 24 volgns ht antwoor ij a. 6 4 = 4 6 = = 24 Ja. 2 a 6 4 = 24 n ht tgngstl is (6 4) = 24 = = = = = 12 3 = = = (3 12) = 36 = 36 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 19

22 WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > REKENEN > NEGATIEVE GETALLEN 4 a 3 4 = = = = 12 5 a 2 4 = = = = 18 f 6 5 = = 70 6 a = = 36 8 ( ) = = Zi tal. Als j tw ngativ gtalln vrmnigvulig krijg j altij n positif gtal. 3 6 = = = = = = = = = = = = = = = = = = 2 8 a positif gtal positif gtal = positif gtal positif gtal ngatif gtal = ngatif gtal ngatif gtal positif gtal = ngatif gtal ngatif gtal ngatif gtal = positif gtal 9 a = = 33 3 (6 + 15) = 3 9 = = = Don = = a 12,64 33, = 420. Ht antwoor is: 427, ,4 86,12 15, = Ht antwoor is: 12334, ( ) = Ht antwoor is: , ,15 1, = 3. Ht antwoor is: 3, a 5 2 = = 24 4,3 2 = 8,6 2 2,05 = 4,1 2 ( 3 5) = 16 f 0,5 4,2 = 2,1 PAGINA 20 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

23 WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > REKENEN > NEGATIEVE GETALLEN g ( 1,7 2,4) 3 = 2,1 h 15 ( 18 3) = a Maak rst shatting! Antwoor: 21,08. 0,76 1,56 2, f g 7114,48 h 21,56 14 a Jimmy: 2 n 1 us naar vl 2 Raoul: 3 n 3 us naar vl 9 Jimmy: 2 n 3 us naar vl 4 Raoul: 2 n 1 us naar vl 11 Jimmy: 2 n 2 us naar vl 8 Raoul: 3 n 2 us naar vl 17 Raoul mot samn 3 gooin, us 1 n 3 of 1 n 3. Don. 15 Zi figuur. 16 a J mot 90,00 taln n j komt us ngatif t staan op j rknning. 17 a ,50 = 5 uro, of ,50 = 5 uro = 1. J okt us vrlis. Pr ron 1 15 vrlis of 1 15 winst. STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 21

24 WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > REKENEN > NEGATIEVE GETALLEN 2.5 Ngativ gtalln ln 1 a Op stippltjs hoort n 4 us 24 6 = 4. Op stippltjs hoort n 4 us 24 6 = 4. Op stippltjs hoort n 4 us 24 6 = a 4 = 3 omat 4 3 = = 3 omat 4 3 = = 3 omat 4 3 = = 10 omat = = 6 omat 8 6 = f 7 = 5 omat 7 5 = 35 3 a positif gtal / positif gtal = positif gtal positif gtal / ngatif gtal = ngatif gtal ngatif gtal / positif gtal = ngatif gtal ngatif gtal / ngatif gtal = positif gtal 75 4 a 15 = = = = = a 12 = 0 want 12 0 = = 0 want 3 0 = 0 0 f Er is gn gtal t vinn at hir kan worn ingvul. Er is gn gtal t vinn at hir kan worn ingvul. Nu kun j juist lk gtal invulln a 6 = = 2, = 1,5 15 /(8 11) = = 2 12,25+34,75 f 10 = 2,25 7 a 60 / 12 = = 3 2,25 /0,5 = 4,5 18 /( 5 4) = = f 3 38 = 0 8 Don. 9 a 47,275 / 15,25 45/ 15 = 3. Ht antwoor is: 3,1. 6,15 6 0, ,5 0, = Ht antwoor is: 107,5. 3,6 /( 1,06 + 1,18) 4/ 0,1 = 40. Ht antwoor is: 30. 1,12 0,88 2,4+7,2 0,4 5 = 0,08. Ht antwoor is: 0, a 213,275 / 15,3 210/ 15 = 14. Ht antwoor is: 13,940. PAGINA 22 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

25 WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > REKENEN > NEGATIEVE GETALLEN 6,6 0,07 1,55 6 1,5 = 4. Ht antwoor is: 4,459. 3,6 /( 1,06 + 1,17) 4/ 0,1 = 40. Ht antwoor is: 32,727. 2,14 3,88 0,24 0, = 2. Ht antwoor is: 2, a 50 = 2, = (6 18) / = /(4 8) = 2, = 0,6 5 f 9 (5 32) = a 1 4 = = = = a Maak rst shatting! Antwoor: 0,456. 2,904 0,923 0, ,429 f 14,122 g 0,097 h Zi talln. + 0, ,4 0, ,4 0,6 1,2 1,6 2,4 3 0,6 0 0,4 3,6 1,8 1 1, ,4 1 0, ,4 3 2, ,6 3 3, ,4 2,4 3 3,4 0,6 4,8 2,4 1,8 1,4 5,4 0 0, ,4 0, ,4 0,6 0,36 0,6 1,8 1,44 0, /4 1 0, ,4 1 5 /3 1 1 / , , ,25 2,4 1,44 2,4 7,2 5,76 2,4 4 2,4 0, a Don C C. 32 F. STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 23

26 WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > REKENEN > NEGATIEVE GETALLEN 16 a Totaall 1 a Ngativ gtalln zijn gtalln klinr an 0. Positiv gtalln zijn gtalln grotr an 0. Ht tgngstl van n gtal is ht gtal at vn vr van n aan anr kant van 0 ligt. 2 a O (0, 0), A (4, 1), B ( 3, 5), C (4, 3), D ( 5, 2) Zi figuur. 3 a = = = = 4 4 a Zi tal pos ng pos pos ng ng ng pos Zi tal. pos ng pos pos ng ng ng pos 5 Don. 6 a 5 is ht tgngstl van 5. PAGINA 24 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

27 15,3 is ht tgngstl van 15, is ht tgngstl van is ht tgngstl van = f = 21 g = 1 4 h 2,44 2,715 = 0,275 7 a = = 12 45,23 144,329 = 99, = = 53 f 5, ,1 = 143,98 g = 28 h = 15 i = 2 45 j = 1 8 a 12,8 3,45 = 16,25 3,45 0,85 = 4,30 m tn opziht van ht NAP. 4, = 12,70 n 12,70 12,80 = 0,10, us z mot 0,10 m omlaag fitsn. 9 a 14 8,6 = 120,4 12 1,8 = 21,6 4 5 = 20 f g h i j 10 a Don. 16 7,5 = = = = = , = 1, ,5 = 7 18 D (0, 3) S ( 1,5; 1) 11 Krijg j n mooi papgaai? 12 a Arhims: = 75 jaar. 13 a 273 K. Applonius: = 75 jaar = 37 jaar = 374 jarn. Er is nooit n jaar 0 gwst. Zi Ht jaar nul. 248 C Tussn 315 K n 331 K. 14 0

28 3Grafikn 3.1 Gloal grafikn 1 a D tmpratuur in gran Clsius in loop van n ag. Omat tmpratuur vranrt mt tonmn tij. D tij in urn. D grafik loopt naar nn als tij tonmt. D grafik aalt s nahts tot ongvr 6:00 uur n gaat an omhoog tot n maximumtmpratuur. Daarna gaat tmpratuur wr aln. 2 a D tmpratuur in C tgn tij in urn. Dat is als grafik stijgn is. Controlr lk l van uitspraak in j grafik. PAGINA 26 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

29 WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > GRAFIEKEN EN FORMULES > GRAFIEKEN 3 a Aantal vatn pr ag in uizntalln tgn tij (ht jaartal). Vanaf 1996 nmt ht aantal vatn at r aglijks uit wort ghaal af. Er zijn n aantal moglijkhn: r wort n xtra pomp aangraht, of r wort n niuw pompthnik aht, of its rglijks. 4 a D prijs van 1 kg(?) zilvr tgn tij (ht jaartal). Vanaf 1999 tot Van 2005 tot Of at in ht jaar 2005 of in ht jaar 2006 is of in n prio i ovr n l van i jarn loopt, is nit uilijk. 5 a D hoogt (in m) van ht watr in stortak tgn tij in minutn. 2 minutn. 6 a Don. Ongvr n halv minuut. En grafik nt als i in ht voorl, alln is ht stuk waar grafik onstant is langr, minstns 8 minutn lang. Bi krann opn, stop iht. Linkr kraan opn, stop iht rhtr kraan opn, stop iht i krann opn, stop opn i krann opn, stop iht. Don: rst zlf grafik shtsn, an pas ht programmaatj latn wrkn. Don. 7 a D lftij van Ks in jarn. D lngt van Ks in m. Ht stilst l van grafik zit ron zijn 13 jaar. D grafik gaat aar stilr omhoog an in ht gin. 8 a D gmil lngt van n man in m (linkr vrtial as) n gmil lngt van n vrouw in m (rhtr vrtial as) tgn ht jaartal. D mannn nmn tot 1999 snllr in lngt to an vrouwn, latr is groi van mannn n vrouwn vrglijkaar. Maar Nrlanrs lijvn gmil langr worn. D vrtial as gint ij 175 m in plaats van ij 0 m. 9 Zi grafik. 10 a D tij, ht jaartal om pris t zijn. D prijs (in ollar) van 1 uro. Vanaf gin 2003 taal j voor n uro mr an 1 ollar. Vanaf 1 januari 2001 (invoring van uro) tot maart Omat r gmil sprak is van n stijgn grafik. STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 27

30 WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > GRAFIEKEN EN FORMULES > GRAFIEKEN 11 a D tij in minutn i hij onrwg is op horizontal as n afstan in kilomtr tot zijn huis op vrtial as. Zi grafik hironr. Ht l waar grafik ht stilst stijgt, zi figuur. Dan staat auto stil, voor n stopliht ijvoorl. Op zkr momnt ging hij trug naar huis. Dat is op ht punt at grafik gaat aln. 12 a Op horizontal as tij (jaartalln). Op vrtial as ht aantal wrklozn. Dat ht aantal wrklozn tonmt. Dat ht aantal wrklozn onstant lijft. 13 Zi grafik. 14 a Waarshijnlijk 2, want Lu hft 2 kr voor ht in van wstrij n zr go humur. D strafshop tgn gurt op ht momnt at shrp aling van Lu s humur gint. Als NAC soort is zijn humur op ht iptpunt. 2 1 voor Roa JC, gzin Lu s go humur aan ht in. Ptr s humur zal ongvr ht tgnovrgstl van at van Lu zijn. 15 a Ht aantal gripgvalln pr mnsn. In tw hlft van mr Dan stijgt ht aantal gripgvalln strk, trwijl ht vanaf in mr wr gaat afnmn. In Nrlan gint grip al wat rr uit t rkn, maar in i lann is ht hoogtpunt van grippimi op htzlf momnt. Alln is hrst grip in Nrlan hvigr. D grafik van Nrlan wort naar nn oorgtrokkn mt n stippllijn, i van Blgië juist naar ovn. Ht is nit onmoglijk, want in Nrlan gint grip al half mr op t komn n lopn r us vl mnsn ron i al wl zikt hn, maar nog gn vrshijnsln latn zin. Als r vl van i mnsn naar Portugal gingn mt Krstvakanti kan tw uitraak in Portugal r ht gvolg van zijn. PAGINA 28 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

31 WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > GRAFIEKEN EN FORMULES > GRAFIEKEN 16 a Dan kun j iman s lngtgroi vrglijkn mt gmil lngtgroi van grot gropn kinrn in Nrlan. In lftij van 13 n 14 jaar. D grafik gaat horizontaal lopn aan ht in. Ongvr vanaf 19 a 20 jaar. 3.2 Grafikn aflzn 1 a N, ht is al lastig om 5:00 uur op horizontal as t vinn. Don. Don, j krijgt us vir lijnn vnwijig aan horizontal as. Ongvr 15 C. Ongvr om 12:00 uur n om 20:00 uur. 2 a Ht roostr. 10 C. Dan is ht 20 C, us 10 gran warmr. 3 a Om 0:00 uur, om 8:00 uur n ongvr om 23:00 uur. Om 11:00 uur n om 20:00 uur. Vl tr an op n half uur nauwkurig valt r nit af t lzn in zo n grafik. 4 a Trk n vrtial lijn min tussn 12:00 uur n 14:00 uur naar grafik. Ga aarna ovr n horizontal lijn van grafik naar vrtial as. 18,0 C. N, op n halv graa nauwkurig is al moilijk gnog. 21,0 C. 5 a Ht aantal vatn pr jaar ln oor 365. Als r nit pr jaar was gmtn zou j mr puntn op grafik hn. Ongvr Dit antwoor is afgron op tinuizntalln. In 1984 wrn r ongvr = , us 149, 65 miljon vatn gprour. In 2005 nog maar ongvr = , us 3, 65 miljon vatn. 6 a J mot n vrtial lijn volgn vanaf ht punt min tussn strpjs i ht gin n ht in van 2005 aangvn. Dan ls j vanaf ht punt op grafik via n horizontal lijn af n zilvrkors van ongvr $7,25 af. D grafik staat ignlijk uit 10 mtpuntn (lk jaar wort ht gmil van at jaar aanggvn) vronn oor rht lijnstukkn. Di lijnstukkn tknn ignlijk nits (want zilvrkors zal toh vast nit hl glijkmatig vranrn), z makn alln ht vrloop uilijkr. In 2006 mt 11, 90 7, 25 = 4, 65 ollar. 7 a Volg n horizontal lijn vanaf 13 C naar grafik. Ga aarna ovr n vrtial lijn van grafik naar horizontal as. Om ongvr 10:30 uur n 20:30 uur. Op n half uur nauwkurig. Ongvr 21 C om ongvr 15:30 uur. Tmpraturn van ongvr 8 C tot n mt 10 C. 8 a In In STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 29

32 WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > GRAFIEKEN EN FORMULES > GRAFIEKEN In jarn tot 1999 wr gmil lngt van Nrlans man snllr grotr an i van Nrlans vrouw. D grafik van mannn lip ton stilr omhoog. In jarn vanaf Dan lopn i grafikn ongvr vn stil. 9 a Omat in gn nkl jaar pris i gmil prouti wr ghaal. In jarn 1983, 1984,..., a Elk jaar is in twaalf prios vrl n ij lk prio hoort n rht lijnstukj van grafik. $1,21. $1,34. Van mr 2004 t/m januari 2005 n vanaf april Tot novmr a Tw kr. Haar tmpratuur wort tussntijs nit gmtn, us ht is onkn ho haar tmpratuur tussntijs varirt. Dinsag om 20:00 uur. Vanaf (vrmolijk) insag 8:00 uur tot n mt onrag 8:00 uur, us tw agn. 12 a Ongvr 150 C. Ongvr 1100 C. Ja, tmpratuur lijft wl ongvr 2 uur ovn 700 C. Na ongvr 8, 5 uur. N, ht gaat vast nit in uurt van ht vrispunt komn in ovn. 13 a Ongvr 250 mossln. 175 m ipt, want aar zijn mst mossln. Van ongvr 1 m tot 2, 25 m ipt. 14 a Op wonsag 70 ijsjs n op vrijag 10. Dat was op zatrag. Ongvr = 308 ijsjs. 15 a Ht aantal knikkn in lk grafik ligt in uurt van ht aantal agn pr maan. Ongvr 490 pr in Portugal. In NL ongvr 280 pr n in BE ongvr 140 pr inwonrs pr inwonrs. Ongvr 18 januari. Hovl gripgvalln ht zijn hangt af van ht aantal inwonrs van ht lan. Portugal (its minr an 11 mln) n Nrlan (ruim 16 mln.) hn vrshilln inwonraantalln. Vanaf 1 januari tot 7 januari n vanaf 10 januari tot 13 januari. 16 a Vanaf 6,5 jaar tot zijn 9 jaar n vanaf 11 jaar tot ht in van grafik. Zijn grafik zit altij onr P 90 -lijn. Vlak voorij zijn 14 vrjaarag, hij is an 14 jaar. In zijn 7 lvnsjaar n in zijn 14 lvnsjaar. PAGINA 30 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

33 WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > GRAFIEKEN EN FORMULES > GRAFIEKEN 3.3 Grafikn tknn 1 Zi tal. u u u u (uur) u u u u u u u u u u u ( C) J gint mt ht tknn van tw assn mt n shaalvrling. Dan tkn j ij lk paar gtalln in tal i ij lkaar horn (zoals n tijstip n ijhorn tmpratuur) n punt in ht assnstlsl. Door al i puntn trk j j grafik. 3 a Zi figuur. Zi figuur. Er zijn knnlijk gn mtingn vrriht op anr tussnliggn tijstippn, us j wt nit ho grafik tussn tw puntn loopt. Tmpratuur zal glilijk vranrn n n vloin kromm lijn gft at tr wr. Zi figuur. f Di tmpratuur zal ron 15 C zittn, howl j at nit zkr wt. 4 a J kunt puntn anrs mt lkaar vrinn. D tmpratuur gaat an ron 13:00 uur vn omhoog n latr wr naar nn, us r komt n pikj in grafik in uurt van 13:00 uur. 5 a Zi tal: u u u u (jaartal) u u u u u u u u u (mln) 10,0 11,4 13,0 14,1 14,9 15,9 16,6 Zi figuur. Zi figuur. Zi figuur. STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 31

34 WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > GRAFIEKEN EN FORMULES > GRAFIEKEN Ongvr 15,6 miljon. f In a Zi figuur. Zi figuur. Howl waarn in tal altij mr vrouwn an mannn gvn, is r in grafik pas n vrshil zihtaar vanaf (Howl j at voor tussnliggn jarn nit zkr wt!) 7 a Omat j jaartalln ht nit ij 0 laat ginnn als j ht alln ovr prio ht. Pas j grafik aan, laat ijvoorl onrst 10 miljon maar wg. Trk ijvoorl ht lijntj tussn puntn ij 2000 n 2010 oor. J komt an rgns in 2021 of 2022 ovn 17 miljon uit. 8 a Zi figuur. Zi figuur. Zi figuur. PAGINA 32 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

35 WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > GRAFIEKEN EN FORMULES > GRAFIEKEN Na 7 wkn. Daar gint grafik snl t aln. 9 a Zo t zin is r afgron op 50-talln. Ht is ook maar vraag of ht aantal zhonn wl nauwkurig is vast t stlln. Zi figuur. In 2002, want in at jaar aal ht aantal zhonn strk. N, j wt nit zkr of ht aantal vrr zal afnmn of juist wr gaat tonmn. 10 a Zi figuur. Zi figuur. 11 a Zi figuur. STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 33

36 WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > GRAFIEKEN EN FORMULES > GRAFIEKEN Vaas 2 want grafik stijgt aan ht gin langzaam n aarna opns snllr. D vaas mot us onraan rr zijn n op zkr momnt opns smallr worn. 12 Grafik I is ht rg fout: inling van vrtial as klopt nit want tussn gtalln zit nit sts zlf tussnruimt. Grafik II is nit mooi omat waarn op vrtial as maar vanaf 400 tot 550 hovn t lopn. En ignlijk glt atzlf voor grafik III. Jouw grafik zou motn lijkn op grafik II, maar an mt 400, 450, 500, 550 op vrtial as. 13 a Eign antwoor. Eign antwoor. 3.4 Som- n vrshilgrafik 1 a J mot pr jaar nlngt, romplngt n hooflngt optlln. Omat j ri anr mot optlln n n som ht rsultaat van n optlling is. 2 a Zi figuur. D grafik van hooflngt. 3 a Ovr groothi aantal woningn. Ht aantal huurwoningn plus ht aantal koopwoningn is (ongvr) ht totaal aantal woningn. PAGINA 34 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

37 WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > GRAFIEKEN EN FORMULES > GRAFIEKEN J maakt rst n tal mt ht aantal huurwoningn n ht aantal koopwoningn pr jaar n an tl j z waarn in tal ij lkaar. 4 Ht vrshil tussn ht aantal huurwoningn n ht aantal koopwoningn. Ht hanigst is u u u u u u hu u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u omat r sts mr huurwoningn zijn. 5 a Ja, namlijk ovr n aantal prsonn in NL. Ht totaal aantal inwonrs van NL. Zi tal. Maak hir n grafik ij. u u u u (jaartal) u u u u u u u u u (mln) 10,0 11,4 13,0 14,1 14,9 15,9 16,6 6 a Dat is ht aantal mnsn at r jaarlijks in NL ijkomt. u u u u u u u + u u u u u u u u u, at is ht aantal mnsn at r jaarlijks in NL af gaat. Omat som van goort n strft nits zgt ovr wat r mt ht aantal inwonrs van NL gurt. 7 a Di grafik stlt ht vrouwnovrshot in NL voor. Zi tal. Maak hir n grafik ij. u u u u (jaartal) u u u u u u u u u u u u u hu u (mln) ,1 0,2 0,2 Dat r winig tot gn vrshil is tussn ht aantal mannn n ht aantal vrouwn. 8 a Zi tal. All tijstippn zijn rst omgrkn naar imal gtalln, at rknt gmakklijkr. D aglngt. In prio vanaf 1 januari tot half maart n an wr vanaf in oktor tot n mt 31 mr. 9 a Zi figuur. STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 35

38 WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > GRAFIEKEN EN FORMULES > GRAFIEKEN Zi figuur. 10 a In Zi figuur. Zi figuur. In a Don. Ton Martijn finisht na 45 minutn was Johan 2 minutn aarvoor 7 km gpassr. D 8 km passr hij na 50 minutn. Op 35 minutn zat hij waarshijnlijk ongvr op 7, 3 km n us 1, 7 km ahtr Martijn. 12 a Ht aantal goorts is tognomn wat r op zou kunnn wijzn at vallingn ook tr worn gli. D strft is afgnomn, wlliht lvn mnsn gzonr of is gzonhiszorg tr gworn. Omat vrhuizing naar n van ht ilan gn rol splt zorgt ht vrshil van goort n strft voor volkingstonam. Ongvr = a Ht zijn mnsn i gmnt vrlatn, us ht aantal inwonrs wort r klinr oor. In 1990: 2000 immigrantn n 4000 migrantn, us ht migratisalo is In 1995: 3000 immigrantn n 3500 migrantn, us ht migratisalo is 500. Ht is nu vrshilgrafik immigrati migrati. Don, maak rst n tal. Vanaf f u u u u u u u u u u u u u u hu u = u u u u u u u u u u u u u u u. Bij n ngatif goortovrshot strvn r mr mnsn an r gorn worn. PAGINA 36 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

39 WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > GRAFIEKEN EN FORMULES > GRAFIEKEN 3.5 Maximum n minimum 1 a Ongvr 20 C. Ongvr 8 C. 2 a D grafik gaat aar ovr van stijgn in aln. D grafik gaat aar ovr van aln in stijgn. 3 a Ht maximum is 21 C. Ht minimum is 7 C. 4 a Ongvr vatn pr ag. Ongvr vatn pr ag in vatn pr ag in 1975, waarshijnlijk ht gin van ht aanorn van it olivl. Ongvr vatn pr ag in a 21 C, 22 C n 25 C. 7 C om 5:00 uur, 6 C om 26 uur (us 2:00 uur volgn ag) n 9 C om 52 uur (us 4:00 uur aarop volgn ag). 6 a Ongvr 6300 in Ongvr 4000 in Minimaal ongvr 2400 in a Ngativ tmpratuur tknt at ht vrist, at tmpratuur onr 0 is. 4 C om 16:00 uur rst ag, 3 C om 14:00 uur tw ag n 0 C om 15:00 uur r ag. 18 C om 4:00 uur rst ag, 19 om 3:00 uur tw ag n 16 om 4:00 uur r ag. 8 a 4500 in Omat vrtrkknn oor n ngatif gtal worn aanggvn. In ht jaar In 1990 wort gmnt W 2000 mnsn klinr. 9 a Dat zijn rgtoppn. Moilijk t tlln, r lijkn r 8 t zijn. Op ht in na 167 km Mont Vntoux op 1912 m hoogt. D Col Fontau van 830 m. f D Col s Aills is 896 m hoog n van r atgori trwijl hij lagr is an Col Fontau van vir atgori. Waarshijnlijk van stilhi van klim. 10 a Er zittn maxima op 0:00 uur, 7:00 uur, 10:00 uur, 16:00 uur n 22:00 uur. Om 22:00 uur ongvr twts. Dit is waarshijnlijk voor mst twittraars n rustmomnt vlak na ht tn. (J urft haast nit t nkn at it n ht huiswrkmomnt is...) Nog ongvr om 5:00 uur. Nu rijst wl vraag waar ht tijstip op wrl is gmtn, ht is vrmolijk n Amrikaans tijzon. 11 a In juli n augustus us zo n 60 agn pr jaar. Maximaal ruim 21 C n minimaal 7 C. Jawl, ht gaat hir om gmiln pr maan n waarshijnlijk ook nog ovr mrr jarn. Tussn 16 C n 29, 5 C. In augustus. STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 37

40 WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > GRAFIEKEN EN FORMULES > GRAFIEKEN Tussn 1 n 5 agn. 12 a Ht migratisalo is maximaal in 2005 n raagt an ongvr = 2800 prsonn. D grafikn van goort n strft komn sts ihtr ij lkaar t lopn. In 1996 rog ht goortovrshot zo t zin nog its mr. 13 a J zit at grafik in prio van zo ongvr vnvl onr als ovn nullijn zit. (Eht pris zin kun j it natuurlijk nit, an mot j n tal mt nauwkurig ggvns hn.) Minimaal ongvr 7, 7 C in 1963 n maximaal ongvr 10, 7 C in 1989 n Door ht gmil t nmn van 10 jaar, us in ijvoorl 1961 is at ht gmil van jarn 1952, 1953,..., In uurt van n in jarn voorafgaan aan it maximum is tmpratuur uilijk hogr an ro lijn, zoat hij wl omhoog mot gaan. Daarna mot gmil jaartmpratuur juist wr vakr onr ro lijn zittn zoat hij wr omlaag gaat. Ongvr 9, 3 C. Ja, in Nrlan zittn w in 2000 al ovn 10 C voor wat trft ht 10-jarig gmil n us ook op n stijging van mr an 0, 5 C tn opziht van 9, 3 C. 3.6 Prioik grafikn 1 a Its mr an 0, 15 son. Ongvr 0, 6 son. J nmt gtkn grafik ovr n plakt r nog 16, 5 kr één hartslag aan vast. Ongvr 60 0,6 = a D laagst watrstan is ongvr 46 m ovn NAP. D hoogst watrstan is ongvr 80 m ovn NAP. Ht tijsvrshil tussn tw laagwatrstann is glijk aan prio. D prio wort ongvr 12:10 uur. Ja. Van 29 oktor tot 1 novmr is ri agn vrr n in lk ag valln ongvr 2 prios. Bij tijn voor 29 oktor mot aarom 6 kr 12:10 worn opgtl. Voor 1 novmr tknt it at all watrstann pris 1 uur opshuivn: laagwatr om 5:30 n 17:40 uur, hoogwatr om 11:00 n 23:10 uur. 3 a Om ongvr 11:45 n 23:55 uur. f Daar zit ongvr 6:05 uur tussn n at klopt hoorlijk mt ht tijsvrshil van 12:10 uur tussn tw laagwatrstann of tw hoogwatrstann. In Dn Ovr zit knnlijk ht momnt van vlo rlijk go min tussn tijstippn van. Bij Hllvotsluis volgt vlo vl snllr op an omgkr. Ongvr 4:10 + 4:00 = 8:10 uur. Ongvr 4:05 uur. Shpn motn wtn ho hoog rgns ht watr staat om t kunnn oorln of z r kunnn varn. Vooral in Wanz (mt vl onipts) is at nogal langrijk. 4 a Op 20 m hoogt. Na 30 sonn. Wr op 1 m hoogt, hoogt waarop j instapt = 19, 5 m. PAGINA 38 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

41 WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > GRAFIEKEN EN FORMULES > GRAFIEKEN f 5 a Don. Ongvr 22 sonn = 720 sonn. Bkijk vntul grafik in ht voorl. D jouw zal r op lijkn. Zi tal, mt in mm nauwkurig: u u u u (s) hu u u u u (m) Don. Gruik j grafik, j vint ongvr 8 a 9 sonn. 6 a Er zijn voor Vu u u u u waarn ovn 0 (inamn) n onr 0 (uitamn). Ongvr 0, 7 litr. Waar grafik stijgt, at uurt ongvr 1 son pr amhaling. D prio is ongvr , 5 sonn. Dus z prsoon haalt ongvr 7 kr pr minuut am. 7 a Tussn 56 n 80 hartslagn pr minuut. 8 a 30 m. Knnlijk gaat sts ij ht inamn hartslag wat omhoog. 14, 5 m. 40 sonn = 90. Ongvr 16 sonn pr omwntling n in vir minutn maakt hij 6 omwntlingn. Totaal 96 sonn. 9 a Ongvr 2 3 son. Afhanklijk van gslaht n lftij n of j n topsportr nt. Afhanklijk van gslaht n lftij n of j n topsportr nt. 10 a Bij i vuurtorns hrhaalt zih ht aantal lihtflitsn n tij rtussn in n vast ritm. Amlan 15 sonn, Txl 10 sonn. Amlan 3 lihtflitsn, Txl 2. Zo kun j z ook nog van lkaar onrshin. 11 a D gl ovr zonsopkomst, ro ovr zonsonrgang. f Dit hrhaalt zih lk jaar wr. En prio van n jaar. Ht ovrgaan van normal tij op zomrtij n omgkr. D klok vrshuift an n uur. Ht is vrshilgrafik u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u. Omat zowl zonsopkomst als zonsonrgang n uur in zlf rihting vrshuivn. 12 a Don, laat grafik ontrolrn. Bgin mt n irkl mt n iamtr van 135 m. J ht an n figuur op shaal 1 : 100. Op 0 minutn zit j op n hoogt van 0 m ovn gron. Op 7, 5 minutn zit j op 67, 5 m n op 15 minutn zit j op 135 m. D hoogts op 3, 75, 11, 25,... minutn mt j op. Ongvr 10 minutn. 13 a 1 ag, us 24 uur. In vijf maan van ht jaar zal islamitish tlling hristlijk inhaln. STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 39

42 WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > GRAFIEKEN EN FORMULES > GRAFIEKEN 3.7 Totaall 1 a Tussn 0 n 3 minutn stijgt watrhoogt, aarna is hij onstant tot laatst minuut. In laatst minuut loopt ak lgt n aalt watrhoogt. 8 minutn, grafik is an horizontaal. C is fout. 2 a D hovlhi haring in Noorz in miljonn kg staat op vrtial as, omat i hovlhi afhangt van tij in jarn (op horizontal as). Tij in jarn n gwiht in miljonn kg. Ongvr 3500 mln kg. 3 a Z hft al n tal, us z gaat nu n assnstlsl tknn. D tij in agn komt op horizontal as n hovlhi gas in m 3 komt op vrtial as. D hovlhi gas hangt af van tij n aarom mot i groothi op vrtial as. Zi figuur, ht shurlijntj is voor nthi. J lijft sts gas vrruikn. J kunt zin ho snl j gasvrruik tonmt pr wk n op gron aarvan n shatting makn van j jaarvrruik. Wl is ht an vrstanig om it ook t on in anr jaargtijn. 4 a Bi grafikn motn ovr zlf groothn gaan. Maak rst n tal mt aantalln zokrs van i musa n tl vrvolgns i aantalln op. Maak aarvan n niuw grafik. Do htzlf als ij vorig opraht, maar nu trk j ggvns van musum B af van i van musum A. 5 a In 1990 warn r zokrs in i musa samn. In 2000 was ht vrshil ht klinst, namlijk zokrs. 6 a Om ongvr 4:30 uur n 16:45 uur. Om ongvr 0:00 uur n 12:15 uur. Ongvr 12:15 uur. Ongvr om 5:30 uur n 17:45 uur. (In wrklijkhi is prio its grotr an 12:15 uur.) 7 a In Manaus is tmpratuur gurn ht jaar hoorlijk onstant n gmil hoog. In NL is tmpratuur s wintrs gmil lagr at s zomrs. In maann maart, april, mi stijgt gmil tmpratuur. In maann oktor, novmr, mr aalt gmil tmpratuur. In Manaus valt ht hl jaar oor (vl) mr nrslag an in NL, halv in augustus. 8 a Maximaal ongvr om 16:00 uur n minimaal rgns tussn 3:00 n 6:00 s morgns. PAGINA 40 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

43 s Nahts is ht zok minimaal. In loop van ohtn stijgt ht aantal zokn mt n klin ipj tussn 12:00 n 13:00 uur, waarna r wr van stijging sprak is tot ongvr 16:00 uur. Daarna aalt ht aantal zokn wr. Na 18:00 uur is r wr n liht stijging tot n rlijk onstant aantal van ron 110 okn pr uur in avon. Na 22:00 uur aalt ht aantal zokn naar ht nahtlijk minimum. Ongvr vanaf 13:00 tot 16:45 uur, at is 3:45 uur pr ag. 9 a Zi tal. rilngt inhou Don, zi tal. Ongvr 149 m a Don. Ongvr 8, 4 m. Elk ronj van 12 sonn kom j wr op zlf hoogts. D prio is us 12 sonn. J krijgt vijf prios in l, t ginnn op 2 m hoogt als tij 0 is. Na 6 sonn zit j op ht hoogst punt, na 12 sonn wr op ht laagst punt, nzovoorts. Op 15, 5 m. 5 4 = 20 sonn. 11 a Gruik tal om rst n tal t makn van ht totaal aantal lrlingn. Gruik tal om rst n tal t makn van ht vrshil. In ht shooljaar 2003/ 04, ton warn r jongns mr. 12 Gruik gnom wsit. 13 a Don. f g h i j Don. Jongns n misjs groin op vrshilln manirn. Door statistish onrzok, ht zijn gmiln van grot gropn kinrn. Daar vinn knnlijk sprongn plaats in gmiln. Omat mnsn na hun 20 nit mr in lngt groin. Inraa worn jongns gmil its langr an misjs.

44 4Kijkmtkun 4.1 Kijklijnn 1 a N, trk n lijn vanuit haar hoof langs rhtr ran van ht raam voor haar. Ja, n groot l van vijvr. Ja, als ht nit t hoog hangt. Trk lijnn langs murn aan wrszijn van ht raam zo, at rgnton nog nt zihtaar is. 2 a D halv lijnn vanuit ht oog van vrouw naar onrkant n ovnkant van ht lshrm. D halv lijnn vanuit ht oog van vrouw naar onrkant n ovnkant van ht totsnor. D ovnst van z tw kijklijnn maakt n hok van 50 mt horizontal stippllijn. Omat ht lshrm ook n rt hft. J mot us ook halv lijnn tknn vanuit ogn als j ovnop z situati kijkt. PAGINA 42 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

45 WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > METEN EN TEKENEN > KIJKMEETKUNDE 3 a Laat vntul j tkning ontrolrn. Laat vntul j tkning ontrolrn. 4 a 6 ganzn hlmaal n 2 voor n l. 3 Don, gruik ht wrkla. 5 a D lijn oor ht voorst n ht ahtrst hokpunt van pirami. J kunt alln kijkrihting paln, nit hovr wg kijkr hft gstaan. 6 a Lt ijvoorl op ht half ron gouw (n vlugl van ht Van Gogh musum) n torns van ht grot gouw op voorgron (ht Rijksmusum). Kijk naar puntn i rht ahtr lkaar liggn. Laat j antwoor ontrolrn. 7 a D lrkrahtn van grop 4 n grop 5. f Tkn kijklijnn vanuit ro punt langs raamkozijnn. Klur ht l van hal tussn z kijklijnn. Tkn wr kijklijnn vanuit ro punt in ht lokaal van grop 5 langs raamkozijnn. Klur ht l waar i gin uit n lkaar ovrlappn. Klur nu i gin uit n samn. Laat j antwoor ontrolrn. 8 a N, hij zit z gn van i. (Dnk r om at stuurr links voorin zit.) Tkn kijklijnn vanuit ht hoof van stuurr van auto A langs hokn van ouwing i ligt aan wrszijn van straat waarin z auto rijt. N. Omat w rhts rijn zi j vrkr van rhts latr an vrkr van links in situatis zoals i in figuur. Dat vrkr zit an vaak al iht op kruising, zlfs vaak ihtr an j zlf zit. 9 Laat j figuur ontrolrn. 10 Gruik ht wrkla. Ht kan in prinip wl mt vir amra s, want r zijn vir gvls (mt inhammn). 11 Waarshijnlijk vanaf Bolwrkswg aan wstkant van IJssl n inj voorat j ij N344 aankomt. 12 a Ht prinip van amra osura is ht oortrkkn van kijklijnn vanuit ht gaatj naar ahtrwan van ht kastj. Als j ijvool kijklijn naar ovnkant van ht voorwrp oortrkt komt i aan onrkant op ahtrwan uit. Hou j j oog htr irt ahtr ht gaatj, an valln kijklijnn rhtstrks in j oog. Don. 13 Maak ntt tkningn, ijvoorl zoals i ij ht innnship. Maar lt nu vooral op spigls van vrahtauto n mt nam rhtr uitnspigl. 14 Don, ht is n luk spl. STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 43

46 WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > METEN EN TEKENEN > KIJKMEETKUNDE 4.2 Kijkhokn 1 a Don, wrk nauwkurig. Ongvr 59. D hok wort grotr. Vanaf n plk aan ran van vijvr waar hok tussn kijklijnn naar voorkant van ht huisj zo groot moglijk is. Dan hft i kat ht st ziht op vogls i rin willn nstln. 2 a Ongvr 66. Zijn kijkhok is its grotr. Alln afstan tot ht min van ht "raam" waar j oor kijkt. 3 a Ht lshrm hft n hoogt van 22,875 m. Dnk r om at afstan van 60 m loorht op ht lshrm mot worn gmtn. Ongvr a D kijkhok wort sts klinr naarmat j vrr van ht min van opning af komt. 5 a Don. Als ht oog pris in ht min van opning zit. Ook an wort kijkhok sts klinr. Ovr n irkl waarvan ht milpunt n klin tj voor ht min van opning zit. 6 a Don, hij lijkt rr 35 t zijn. Ongvr 70. Er zijn tw milst stoln. D kijkhok in één van i is ongvr 115. J kijkhok is wl hl groot, maar at is nit altij n voorl want j mot j hoof an mr raain om alls t kunnn ovrzin. Dat hft t makn mt ht likvl (zi?topassn?) van n mns. Dat is klinr an z kijkhok. In ht min van één van ahtrst rijn, zkr als zaal wat oploopt naar ahtrn. 7 a Dit is n kwsti van uitprorn. Nm ijvoorl stol rhts vooran, kijkhok aarvanaan is ongvr 70. D kijkhok van stol in ht min mot an vnvl ragn, us links n rht van n lijn naar ht min van ht poium 35. Tkn it n kijk of j op n stol uitkomt. Dan kun j rht voor j uit kijkn. 8 a Dan zit j wl hl iht op ht shrm n mot j j hoof raain om alls t kunnn zin. PAGINA 44 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

47 WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > METEN EN TEKENEN > KIJKMEETKUNDE Vanuit B ongvr 21. Vanuit C ongvr 51. Ongvr in ht min van zaal, of in ht min van n rij aar its ahtr. Als kijkhok t groot wort mot j sts j hoof raain om alls t zin. Dat is vrvln. 9 a D tkst is hl rg uitgrkt. J kijkt in rihting van lttrs op ht rifj mt n hl klin kijkhok. Ook an zi j tkst onr n klin kijkhok. Dnk aan ht woor STOP op ht wgk vlak voor n kruising. 10 a Tw kwart irkls waarvan olpaln ht milpunt zijn n n lijnstuk vnwijig aan n vn lang als ollijn. Ongvr 28. Z vrgrotn an kijkhok n vrminrn ratitij van kpr. D kijkhok is an hl klin n us komt al altij onr zlf hok naar kpr. Hij zal van ollijn vanaan springn om zijn hok t vrgrotn. 11 a Kijk naar ht or op n paal afstan voor ht or n laat iman aan wrkantn n strpj zttn waar j it nog juist kunt zin. J zt vrvolgns j afstan tot ht or loorht onr ht min van lijn tussn i tw puntn. En an kun j hok mtn. Don. Ht konijn hft zo n vl grotr gzihtsvl, ook shuin naar ahtrn. Dipt zin ontstaat oorat ln van i ogn lkaar ovrlappn. J hrsnn makn aar "ipt" van. Bij n konijn is r haast gn ovrlap. Don. 12 a Tkn it gzin vanaf zijkant van wg. Don, laat j tkning ontrolrn. 4.3 Aanzihtn 1 a En prisma mt n vijfhok ( voorkant van nstkast) als gronvlak. D nstkast hft n virkant gronvlak van ongvr 12 m ij 12 m. D grootst hoogt gmtn in ht min van voorkant is ongvr 24 m (tot onrkant van ht ak) n zijwann zijn ongvr 18 m hoog. Maak j tkningn op shaal 1 : 4. Zi figuur ij. Zi figuur. STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 45

48 WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > METEN EN TEKENEN > KIJKMEETKUNDE Ht ak staat uit tw rhthokn waarvan én its grotr is an anr vanwg ikt van ht hout. D afmtingn van i rhthokn motn grotr zijn an 12 ij 9 m. 2 a Don, ht mot r zo uit komn t zin als in uitlg, maar nu op juist shaal. Ahtraanziht, onraanziht n linkr zijaanziht. 3 a Zi figuur. Zi figuur. PAGINA 46 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

49 WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > METEN EN TEKENEN > KIJKMEETKUNDE Ongvr , ,6 = 3452 m 2. 4 a Don ,5 = m 3, at is 13 litr. Bst n groot voglhokj... Don. Don. 5 Don. 6 Don. 7 Zi figuur. 8 a Vrriht mtingn in aanzihtn. Zi figuur. STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 47

50 WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > METEN EN TEKENEN > KIJKMEETKUNDE Elk zijaanziht is ongvr hlft van n rhthok van 40 ij 14 m. D opprvlakt van uitslag is ,5 18 = 2150 m 2. D inhou is hlft van inhou van n alk van 40 ij 14,25 ij 15 m. Dus inhou is 4275 m 3. 9 a Zi figuur. J mt onkn zijn van rihokn in aanzihtn, i zijn ongvr 6,2 m n 6,3 m. Daarm kun j rihokn in uitslag tknn. Ongvr , ,3 = 55,8 m Mt afmtingn van n ur in figuur om shaal van tkning t paln. Ht ak staat uit tw rhthokn van 10 m ij ongvr 6,9 m. 11 a Maximaal 20. Minimaal 6. Don. 12 Don. 13 Dnk aan n tu mt n ron ovnkant ( op) n n rht onrkant zoals n tu tanpasta. Alln is z tu an vn hoog als r. PAGINA 48 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013