Tentamen Mechanica 2 voor N (3NA45 en 3AA42)

Transcriptie

1 TEHNISHE UNIVESITEIT EINDHOVEN Fcultit Tchnisch Ntuuund Tntmn Mchnic oo N (N45 n 4) ijdg juli n 9.u tot.u Dit tntmn bstt uit 5 ogn mt onddln. Miml unnn untn bhld wodn; d untnwding is onddl nggn. ll fomuls o ht fomulbld mogn gbuit wodn zond fliding. ij dit tntmn hoft gn nmchin gbuit t wodn. Gfisch nmchins, "gwon" nmchins n Notboos mogn nit gbuit wodn. M uw w bij oou o ht dooslgi. L ht oiginl in n nm d dooslg m n huis. Mt d dooslg unt u mt d uitwing, di o Studywb wodt ggn, uw ign w boodln. D uitslg wodt uitlij ijdg 9 juli 4: uu bndgmt o Studywbsit n N45. ls u ht nit ns bnt mt uw cijf, nm dn zo snl moglij -mil contct o mt d bij d uitslg mld docnt om ht tntmn t bsn. ij d bsing dint u d ign boodling m t bngn.

2 FOMULELD MEHNI ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) z y Tghidsmomntn tn ozicht n cntl s: bolschil: m ; mssi bol: 5 m Tghidsmomntn tn ozicht n cntl s, loodcht ol: ilschijf n cylind: m ; dunn chtho: ( ) l b m Poolcoödintn: ϕ ϕ, ( ) ( ) ϕ ϕ ϕ ϕ nglijing oo n stllit om d d in oolcoödintn: ( ) ε ε cos, mt GM g E ε Plts, snlhid n snlling in n otnd stlsl QX Y Z tn ozicht n n intilstlsl OXYZ: ( ) ; ; Q Q Q α Young s modulus / / l l F Y ; ul modulus: V /V ; Sh modulus: h F S / / // Oscillto mt lin dming: ( ) ϕ t m bt cos / mt 4 m b m mlitud n n gdwongn tilling: ( ) m d d b m F Goniomti: cos sin 6 ; cos45 sin 45 ; cos6 sin

3 Og. (4 t) En st lichm mt mss M n din om n st s doo unt O. D fstnd n ohngunt O tot zwtunt is L. Ht tghidsmomnt n ht lichm tn ozicht n d dis is I. O tijdsti t mt O n ho ϕ mt d ticl n wodt ht lichm nuit ust losgltn zodt ht gt slingn. D s loot wt stof, zodt n t chtmomnt wt tn ozicht n d s, ndig mt d hosnlhid ϕ. D bwgingsglijing oo d ho φ (zi t.) olgns d chtmomntwt luidt dus: O ϕ L Mg I ϕ MgLsin ϕ ϕ, mt n constnt. ij ht uitwn mg ngnomn wodn dt d uitwijingsho ϕ z lin is. Du ll ntwoodn uit in d ggn constntn L, M, g, I, n ϕ () n d tijd win d mlitud n d uitwijingsho ls golg n d wijing is mindd n ϕ tot ϕ. (4t) (b) Gf d olldig uitduing oo d uitwijingsho ϕ ( t) ls functi n d tijd doo gbui n d ndoowdn. (5t) (c) D s wodt gsmd n ht lichm wodt oniuw in slinging gbcht. Ht lichm slingt nu wijingsloos. Gf uitduingn oo d slingtijdn oo n n ht smn n d s. (5t) Og. (4 t) En homogn, mssi cilind, mss M, stl, dit nnlij mt hosnlhid om zijn s. O tijdsti t wodt d cilind o n hllnd l glgd (s lll n snijlijn hlling n gondl). D cilind gt st slind olln, om n loo n tijd t olln zond t slin. D diichting n d hosnlhid is ls nggn in d tning. D hlling mt n ho β mt d hoizontl. β M g D intisch wijingscoëfficiënt tussn cilind n hlling is µ. Du ll ntwoodn uit in, M,, g, β n µ. () Tn ht F ody Digm oo d cilind. (8t) (b) n d hosnlling om d cilinds n d snlling n ht zwtunt oo d slind cilind. (8t) (c) n ht tijdsti t, wo d cilind ohoudt mt slin, n gt olln zond t slin. n d snlhid o tijdsti t. (Nm n dt d hlling lng gnog is n µ goot gnog is, dt zo n tijd inddd bstt) (8 t).

4 Og. (6 t) En ldd mt lngt L n mss m stunt tgn n wijingsloz muu n o n wijingsloz lo (zi figuu). D ldd mt n ho mt d lo. Om uitglijdn t ooomn is tussn unt O n unt n touw ngbcht. Ht zwtunt n d ldd ligt o ht middn n d ldd n ht tghidsmomnt n d ldd tn ozicht n n s doo ht zwtunt n loodcht o ht l n tning is I. D snlling n d zwtcht is g. y Plotsling wodt ht touw doognit n gt d ldd schuin. ntwood ondstnd gn oo d situti onmiddllij n ht doonin. Kis n yssnstlsl mt -s lll n lo n y-s lll n muu. O () Tn n F ody Digm oo d ldd mt ll chtn di o d ldd wn. (nwijzing: bdn dt wijingsloos btnt dt gn chtn lll n muu of lo wn) (6 t) (b) Omdt d ldd glijdt lngs muu n lo is d snlling n unt in d -ichting n d snlling y n unt in d y-ichting nul. Du d snllingscomonntn n y uit in d snllingscomonntn n y n ht zwtunt, d hosnlling α n d ldd om zijn zwtunt n d ggn goothdn. O dz mni hbt u ht bnd gondn tussn, y n α. ( t) (c) n d d hosnlling α n d sto om zijn zwtunt n d comonntn y n d snlling n ht zwtunt. Du d ntwoodn uit in d ggn goothdn L, m, I, n g. Ht is oldond d glijing(n) o t stlln wm ht ggd bnd n wodn; uitwn hoft nit. ( t) n

5 Og 4. (8 t) En uimtsttion mt mss m bindt zich in n cilbn mt stl ond d d. Vnf dit uimtsttion wodt mt snlhid w s tn ozicht n ht uimtsttion, in d ichting loodcht o d bwgingsichting n ht uimtsttion, n stllit, mt mss m s, glncd. D stllit omt in n llisbn ond d d. In d llisbn is d gootst ftstnd tussn stllit n middlunt n d d 4, dit is unt. D mss n d d is M, n d gitticonstnt is G. w s 4. Du d snlhid,, n ht uimtsttion n stllit òò d lncing (zi d tning), uit in d ggn goothdn n G. (5t) b. Du d snlhid n d stllit in unt uit in. (5t) c. Du d snlhid w s uit in d ggn goothdn n G. (8t) Og 5. (8 t) Ggn n hoizontl, dind ltu mt stl n hosnlhid (zi hinst ht bonnzicht). Pcis o d nd n ht ltu loot imnd mt n lti snlhid, tgn d otti n ht ltu in. () n d snlling n dz soon in ht st (nit-otnd) systm. (5t) W bschouwn d bwging n d soon nu nuit ht otnd systm dt mt d hofqunti mdit mt ht ltu. (b) Tn in n bonnzicht n d schijf d di comonntn n d snlling n d soon in ht otnd systm: d snlling in ht st stlsl, d oiolissnlling n d cntifugl snlling. Gf duidlij d ichting n n dz di comonntn. (5t) (c) n dz di comonntn zols gtnd in onddl (b), n gf mt ht ntwood n () n uitduing oo d snlling in ht otnd systm. Vl ht ntwood. (8t)

6 Uitwing tntmn Mchnic oo N (N45 n 4), juli Og. In d bnding sinϕ ϕ is d bwgingsglijing I ϕ ϕ MgLϕ, dus d glijing oo n gdmt hmonisch oscillto, t glijn mt d stnddglijing m b. M gbui n ht fomulbld. t I () D olossing is ϕ () t cos( t δ ) mt n δ constntn n MgL. I 4I ginmlitud is. Voo d ggd tijd t gldt mlitud is I t, dus t olgt uit t I I dus t ln (b) ϕ ( ) cosδ ϕ t t I I ϕ () t cos( t δ ) sin( t δ ), dus ϕ( ) cosδ sinδ ϕ ( ) I ϕ ϕ sinδ tnδ I cosδ I (c) Voo ht smn: T oo π π MgL I 4I T n π π n I MgL I Og. () Zi schts (b) τ Iα F M (chtsom os.) α w µ g cos β F µ Mg cos β α W β Mg sin β N F w Mg cos β g Mg M F Mg sin β µ Mg cos β Mg sin β g( µ cos β sin β ) (n bon os.) W (c) Ohoudn mt slin oo oloowd µ g cos β t ( αt ) g( µ cos β sin β ) t t µ g cos β t ( µ cos β sin β ) t t g µ cos β sin β µ cos β sin β ( ) ( )

7 y Og () Zwtcht mg in zwtunt, Nomlcht F doo muu loodcht o muu n nomlcht F doo lo. Gn wijingschtn lll muu of lo. F (b) Muu n lo bwgn nit, dus α Lsin y α Lcos (c) Nwton oo : m F m mg F y y () (4) y Kchtmomntwt in zwtunt: τ Iα Lsin F L cos F Iα (5) O W hbbn nu 5 glijingn mt 5 onbndn:,, F, F y n α Uit () n () F mα Lsin Inulln in (5): Uit () n (4) F mg mα Lcos Lsin mα Lsin Lcos mg mα Lcos Iα mglcos L mα ( sin cos ) mglcos Iα α 4 I ml 4 mgl cos sin α in (4) Lα sin 4 I ml 4 mgl cos α in (5) y αlcos 4 I ml 4 () () O α L mg y y F α L

8 Og 4. G( ms m ) M ( ms m ) GM. ilbn : b. E wt gn chtmomnt n lncing, dus L bhoudn. Llncl ts ms lnc ; L ms GM c. Engibhoud: GM ms GM ms ms ms ( is d snlhid di d stllit hft bij ht 4 losomn n ht uimtsttion). 4GM GM 4GM GM 4GM GM 5 GM GM GM ws ws 6 4 Og 5. () In st systm dooloot soon n cil mt snlhid, dus hft hij n cntitl snlling n oosong gicht: o ( ) ntfug. (b) Zi tning (c) Positif ls n oosong gicht: ( ). In ht otnd systm dooloot soon oo n cil mt snlhid, dus hft hij hiin n n middlunt gicht snlling.