1 Maasstroomtheorie of lusstroomtheorie.

Transcriptie

1 Maasstrootheorie of lusstrootheorie.. oel. lle spanningen en stroen zoeen in een schaeling, aar et inder vergelijingen dan de wetten van Kirchhoff. Minder vergelijingen beteent oo inder onbeenden. O dat ogelij te aen wordt een nieuw type onbeende ingevoerd de lusstroen of aasstroen. ovendien zal de spanningswet van Kirchhoff ( luswet) worden toegepast.. Voorbeeld. V V I V I V 7 C 6 I V O aasstrootheorie toe te passen oet je eerst weten hoeveel onafhanelije spanningswetten unnen geschreven worden. Zoe het aantal nopen en onbeende tastroen. Hier K en T 6. T-(K-)6-(-) O stras een wetatigheid te ontdeen oeten alle lusstroen in dezelfde zin geozen (bvb. wijzerzin)worden.. Risac

2 Noteer dan alle spanningen die de lusstroen of aasstroen veroorzaen over ele weerstand. Hierbij oet je reening houden et de zin van de lusstroen. V *I *I *I *I *I V I V I 7 V 7*I 7*I *I *I C 6 I V 6*I Noteer nu, per lus, de spanningswet. Hou er reening ee dat er door soige weerstanden lusstroen vloeien. In deze weerstanden ontstaan dan oo tegengestelde spanningen! KVL Lus -I-I-II--7I7I- Lus -I-II-7I7I-II Lus -II-6I O de vergelijing o te voren naar een atrix worden de onbeenden van lid veranderd en groepeer je per onbeende. Lus -- (7) I (-7) I I Lus (-7-) I (7) I - I Lus I - I (6) I. Risac

3 Hieruit volgt de atrix Je herent hierin de vor ER.I ( - 7) 7 - I -. I 6 I e weerstandsatrix (R) an rechtstrees uit de teening worden ingevuld Op de hoofddiagonaal (rij i; olo i) vind je de so van de weerstanden van lus i Op de andere plaatsen (rij i; olo j et i j) vind je de so van de weerstanden die geeenschappelij zijn aan lus i en lus j, voorafgegaan door een - -teen. e spanningsbronatrix (E) an oo rechtstrees ingevuld worden Er is slechts olo en er zijn evenveel rijen als onbeenden. Hier vind je, op rij i, de so van de spanningsbronnen die behoren tot de lus i. e spanningen oeten opgeteld worden volgens de zin van de lusstroen, reening houdend et de zin van de bronnen! e onbeende lusstrooatrix (I) heeft oo slechts olo en evenveel rijen als onbeenden. Op rij i staat de onbeende van lus i. O de onbeende te vinden volstaat het de volgende atrix uit te reenen R -.EI Of rref e oplossing I,69; I,8; I,8.. Risac

4 Eenaal die lusstroen gevonden zijn an je op eenvoudige wijze de tastroen bereenen. I V V I I V I6 I V I 7 I C 6 I V I II II II II-I II-I I6I-I. Opering. Maasstrootheorie an niet worden toegepast als de schaeling stroobronnen bevat. Reden over een stroobron heeft een lespanning die zich aanpast aan de schaeling. Zoals vroeger reeds gezien heeft het geen zin o een spanningswet te schrijven voor een lus waarin een spanningsbron zit, odat je daaree enel een extra onbeende invoert nl. de lespanning over die stroobron. ie vergelijing an wel gebruit worden o achteraf die spanning te bereenen. Niet ideale stroobronnen unnen wel ogezet worden in spanningsbronnen (via Thevenin). Vergeet echter niet dat je achteraf oet terugeren naar de opgave. Risac

5 o de gevraagde stroen en spanningen te bereenen. Thevenin en Norton zijn slechts equivalent voor buitenstaanders ( deel dat niet vervangen werd)! Voorbeeld V V V V 7 /6 7 C I E 6 I U O dat op te lossen oet de stroobron tussen en EC vervangen worden. Hier oeten beide taen tussen en E (of C) naar een Theveninequivalent ogevord worden. (Waaro beide taen?) Zo beo je opnieuw de vorige opgave en dezelfde oplossingen. Eenaal I gevonden is oet je terugeren naar de opgave, want het zijn de stroen en de spanningen op die schaeling die gevraagd zijn!. II I/6 I/6 I UI.6 I.6!!! evat je schaeling ideale stroobronnen, dan oet je ofwel een groter deel van de schaeling vervangen ( oeilijer o terug te eren) ofwel een andere ethode gebruien.. Risac

6 Knooppunttheorie.. oel. lle spanningen en stroen zoeen in een schaeling, aar et inder vergelijingen dan de wetten van Kirchhoff. Minder vergelijingen beteent oo inder onbeenden. O dat ogelij te aen wordt een andere gezocht de noopspanningen. ovendien zal de stroowet van Kirchhoff ( nooppuntwet) worden toegepast.. Voorbeeld. V U U- IU/ V U7 U U8 I V U- U- U I U-VC U V C U U9, U, U6 UU6-VC I/() UI. en U6.I U7-U8- en U8.V U7- U9-VC U- e andere stroen (niet aangeduid) vind je et de wet van Oh.. Risac 6

7 uid alle onbeenden (nooppotentialen) aan op de teening. V V V V C,, Hier is duidelij te zien dat het aantal onbeenden K. O nooppunttheorie toe te passen oet je eerst weten hoeveel onafhanelije stroowetten unnen geschreven worden. Kirchhoff leert ons dat er K-- onafhanelije vergelijingen zijn. Er zijn echter onbeenden! e wisunde leert ons dat als er eer onbeenden zijn dan het aantal onafhanelije vergelijingen, het aantal oplossingen oneindig is. O dat op te lossen volstaat het onbeende vrij te iezen. Kies bvb. V C. tips Stel je geozen potentiaal steeds gelij aan nul (wisundig niet verplicht). at potentiaal wordt de referentie van de schaeling, vergelijbaar et de assa bij eletronica. O achteraf een wetatigheid te ontdeen is het onontbeerlij dat je de stroovergelijingen opschrijft in de punten die niet als referentie werden weerhouden. e stroowetten oeten geschreven worden in functie van de onbeenden.. Risac 7

8 eschouw de weerstand tussen en. V I U U I V e stroo die toeot in is I en IU/(V -V )/. Je an echter oo beweren dat -I toeot in. e toeoende stroo is dan I-[U/]-[(V -V )/] (V -V )/. Wat uiteindelij hetzelfde is als hierboven. Het is steeds eenvoudiger o geen - teens te hebben in de vergelijing. aaro wordt de toeoende stroo in beter genoteerd als (V -V )/ dan als -[(V -V )/]. We schrijven nu de nooppuntwetten op in alle punten, die niet als referentie werden geozen, in de vor die hierboven werd vereld. KCL VC VC Vervolgens herschrijven we de vergelijingen. e onbeenden worden verwisseld van lid en gegroepeerd. VC VC. Risac 8

9 . Risac 9 Hierin is VC ) ( ) ( ) ( ) ( ) (. Je herent hierin de vor I(/R).V of IG.V e geleidbaarheidsatrix of adittantieatrix (/R G) an rechtstrees uit de teening worden ingevuld Op de hoofddiagonaal (rij i; olo i) vind je de so van de geleidbaarheid van de taen die hangen aan noop i Op de andere plaatsen (rij i; olo j et i j) vind je de so van de geleidbaarheid van de taen die hangen tussen noop i en noop j, voorafgegaan door een - -teen. e stroobronatrix (I) an oo rechtstrees ingevuld worden Er is slechts olo en er zijn evenveel rijen als onbeenden. Hier vind je, op rij i, de so van de stroobronnen die toeoen in noop i. (weggaan -!) e onbeende nooppotentiaalatrix (V) heeft oo slechts olo en evenveel rijen als onbeenden.

10 . Risac Op rij i staat de onbeende van noop i. O de onbeende te vinden volstaat het de volgende atrix uit te reenen (/R) -.IV of G -.IE Een andere ogelijheid is het volgende et het reentoestel te bereenen rref Oplossing V -,7V; V -8,V en V -,V Hierbij ag je niet vergeten dat V C. Vervolgens oet je hieree de gevraagde spanningen en stroen bereenen.. Opering. Knooppunttheorie an niet worden toegepast als de schaeling spanningsbronnen bevat. Reden een spanningsbron levert een stroo die afhanelij is van de schaeling die eraan hangt. Niet ideale spanningsbronnen unnen wel ogezet worden in stroobronnen (via Norton). Vergeet echter niet dat je achteraf oet terugeren naar de opgave o de gevraagde stroen en spanningen te bereenen. Thevenin en Norton zijn slechts equivalent voor buitenstaanders ( deel dat niet vervangen werd)!

11 Veronderstel bvb. dat de opgave er als volgt uit ziet U' V U7 U U8 V V V I U U V C, U6 U9, U an oet je de ta tussen en ovoren naar een Nortonequivalent en zou je de vorige opgave beoen. e gevonden potentialen zouden dezelfde zijn. In die nieuwe opgave is de spanning over de weerstand van (U ) niet de spanning U die je zou vinden op de vorige bladzijden! Hier geldt iers dat U - U -- U!!! Oo de stroo I is anders! I U / I evat je schaeling ideale spanningsbronnen, dan oet je ofwel een groter deel van de schaeling vervangen ( oeilijer o terug te eren) ofwel een andere ethode gebruien. Tips Wat zou een betere euze geweest zijn als referentie? Waaro?. Let op als nooppunt of eer verschillende naen (bvb F L) zou rijgen,dan blijft het slechts nooppunt en onbeende! ls je hierin een fout aat, dan is de ans zeer groot dat je geen oplossing of een vereerde oplossing vindt!. Risac