Met passer en liniaal
|
|
|
- Nele Claes
- 8 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Met passer en liniaal De opgaven in deze opdracht gaan over het teenen met passer en liniaal. Een liniaal gebrui je om rechte lijnen te teenen, dat an dus een recht latje zijn. Je mag daarvoor oo je geodriehoe gebruien, maar niet om te meten. Thales van Milete die omstrees 580 voor Christus leefde, wordt beschouwd als de eerste Griese wisundige. In oude culturen vind je vormen van wisundig denen, bijvoorbeeld in China, Egypte, abylonië. De Grieen (vanaf de zesde eeuw voor Christus) paten de wisunde heel systematisch en streng aan. Ele bewering die je deed, moest je oo unnen bewijzen, dat wil zeggen terug unnen voeren op door iedereen geaccepteerde uitgangspunten, de axioma's. De Grieen eisten daarom dat je meetundig figuren (vierant, middelloodlijn, ) met passer en liniaal on teenen. ls je dat gedaan had, moest je er iemand oo nog van overtuigen dat het zo goed was een bewijs geven. Meer hierover un je lezen bij bijvoorbeeld Etienne Vermeersch: De pijlers van het westerse denen in de Oudheid en Middeleeuwen, op internet te vinden: begeerte/hoofdstu_2/?searchterm=de pijlers van het westerse denen Voorbeeld Middelloodlijn van een puntenpaar teenen Gegeven zijn de punten en. Teen met passer en liniaal de middelloodlijn van en. Constructie 1. Teen een cirel met middelpunt en straal groter dan de helft van de afstand van tot. (Zie hieronder.) 2. Teen een cirel met middelpunt en dezelfde straal. De snijpunten van deze cirels noemen we en Q. 3. Teen de lijn door de punten en Q. Dat is de middelloodlijn van en Q Q ewijs De punten en Q zijn zó geteend, dat ze even ver van als van liggen. Dus en Q zijn punten van de middelloodlijn van en. Dus is lijn Q de middelloodlijn van en. 1 Teen hiernaast de middelloodlijn van en. Met passer en liniaal 1
2 2 Teen met passer en liniaal het midden van lijnstu. In opgave 2 un je de constructie van de middelloodlijn gebruien. Dat an oo in de volgende opgave. 3 Een loodlijn neerlaten Teen met passer en liniaal een lijn door die loodrecht staat op lijn. Tip. Teen een cirel met middelpunt die in twee punten snijdt. 4 Een loodlijn oprichten is een punt op lijn. Teen met passer en liniaal een lijn door die loodrecht staat op lijn. 5 Teen hiernaast met passer en liniaal het punt zó, dat lijn m de middelloodlijn is van en. 6 Een hoe overbrengen m Teen met passer en liniaal een hoe met hoepunt, die even groot is als de grijze hoe. moet één van de benen van de hoe worden. In het boe heb je gezien hoe je de geodriehoe unt gebruien om lijnen evenwijdig aan een gegeven lijn te teenen. 7 Een lijn door een punt teenen evenwijdig aan een gegeven lijn Teen met passer en liniaal een lijn door evenwijdig aan. Tip. Laat vanuit een loodlijn m neer op. Richt in de loodlijn op m op. Opmering Door op onderling gelije afstanden een serie evenwijdige lijnen te teenen, ontstaat een "liniëring". Zie de applet Liniëring Met passer en liniaal 2
3 8 In opgave 2 heb je gezien hoe je een lijnstu in twee gelije stuen unt verdelen. Schrijf op hoe je een lijnstu in vier gelije stuen unt verdelen. Voorbeeld Een lijnstu in drie gelije stuen verdelen Verdeel het lijnstu in drie gelije stuen. 1. Teen een halve lijn met beginpunt en pas hierop met de passer drie gelije stuen af, te beginnen in. Zie hieronder lins. (Hoe ver je de passer open maat, is niet belangrij.) Noem de verdeelpunten 1, 2 en Teen 3 en door 1 en 2 lijnen evenwijdig aan 3, zie hieronder Deze lijnen verdelen lijnstu in drie gelije stuen. Opmering Je weet hoe de evenwijdige lijnen in punt 3 met passer en liniaal geteend moeten worden, zie opgave 7. Je mag die lijnen nu oo wel met de geodriehoe teenen, anders wordt het wel erg omslachtig en saai. elangrij is dat je weet dat het met passer en liniaal an. 9 Verdeel het lijnstu hieronder in vijf gelije stuen. (Evenwijdige lijnen mag je met de geodriehoe teenen.) Met passer en liniaal 3
4 10 Een hoe in twee gelije hoeen verdelen Gegeven een hoe, dan is een halve lijn met beginpunt die de gegeven hoe in twee even grote hoeen verdeelt de deellijn of bissectrice van hoe. Teen met passer en liniaal de deellijn van de hoe hieronder. Tip. Teen met de passer twee punten, op el been één, die evenver van afliggen. De Grieen hebben vergeefs geprobeerd met passer en liniaal een hoe in drie gelije stuen te verdelen. ls je googelt op driedeling van een hoe, un je hierover meer te weten omen. 11 Teen met passer en liniaal het middelpunt van de omgeschreven cirel van de driehoe hieronder. 12 Teen met passer en liniaal de ingeschreven cirel van de driehoe hieronder. Met passer en liniaal 4
5 13 Een cirel raat twee lijnen in de aangegeven punten Zoe met passer en liniaal het middelpunt van de cirel en teen de cirel. 14 Zoe met passer en liniaal het middelpunt van de cirel. 15 R Hierboven is een hoe met hoepunt geteend en een lijnstu met lengte R. Zoe het middelpunt van de cirel met straal R die beide benen van de hoe met hoepunt raat. 16 Teen (zonder geodriehoe!) a. een hoe van 60, b. een hoe van 45, c. een hoe van 15. Opmering Er zijn programma's op internet te vinden (bijvoorbeeld asser en Liniaal), waarmee je bovenstaande constructies op het computerscherm uit unt voeren. Met passer en liniaal 5
Met passer en liniaal
Met passer en liniaal Deze opdracht gaan over het teenen met passer en liniaal, oo wel construeren genoemd. Een liniaal gebrui je om rechte lijnen te teenen, dat an dus een recht latje zijn. Je mag daarvoor
2.1 Cirkel en middelloodlijn [1]
![2.1 Cirkel en middelloodlijn [1]](/thumbs/73/68491193.jpg "2.1 Cirkel en middelloodlijn [1]")
2.1 Cirkel en middelloodlijn [1] Hiernaast staat de cirkel met middelpunt M en straal 2½ cm In het kort: (M, 2½ cm) Op de zwarte cirkel liggen alle punten P met PM = 2½ cm In het rode binnengebied liggen
1 Het midden van een lijnstuk
Inleiding Deze basisconstructies worden aan de leerlingen gegeven in de vorm van werkbladen voor zelfstandig werken. Met behulp van een beginschets van de gegevens en de constructiebeschrijving maken de
Spelen met passer en liniaal - werkboek
Spelen met passer en liniaal - werkboek Basisconstructie 1: het midden van een lijnstuk (de middelloodlijn) Gegeven: lijnstuk AB. Gevraagd: het midden van lijnstuk AB. Instructie Teken (A, r) en (B, r)
Meetkundige berekeningen
Meetundige bereeningen 0. voorennis Sinus, cosinus en tangens De sinusregel In ele driehoe ABC geldt de sinusregel: sin cos B = c b B = c a tan B = a b Afspraa Bij het bereenen van een hoe geef je het
Basisconstructies, de werkbladen 1 Het midden van een lijnstuk
Basisconstructies, de werkbladen 1 Het midden van een lijnstuk Basisconstructie 1 Het lijnstuk AB Neem vanuit A een afstand tussen de benen van de passer die wat groter is dan van A tot het geschatte midden
Neem [pr]=[ps] en beschrijf uit r en s twee cirkelbogen met dezelfde straal, die elkaar in c snijden. [cp] is de loodlijn op [ab].
![Neem [pr]=[ps] en beschrijf uit r en s twee cirkelbogen met dezelfde straal, die elkaar in c snijden. [cp] is de loodlijn op [ab].](/thumbs/53/32690877.jpg "Neem [pr]=[ps] en beschrijf uit r en s twee cirkelbogen met dezelfde straal, die elkaar in c snijden. [cp] is de loodlijn op [ab].")
Met a en b als middelpunt en met straal groter dan de helft van [ab] trekt men met dezelfde straal twee cirkelbogen, die elkaar snijden in c en d; cd is de middelloodlijn en m het midden van [ab] Neem
Verdieping - De Lijn van Wallace
Verdieping - e Lijn van Wallace ladzijde 4 ac - d Nee, want als ijvooreeld en samenvallen dan geldt = op en = op, dus = = maar dan moet ook S met samenvallen, dus ligt S niet uiten de driehoek en dat is
Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen VWO 2010 tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 18 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te behalen. Voor elk
12 Bewijzen in de vlakke meetkunde
ewijzen in de vlakke meetkunde bladzijde 54 a ' b Gegeven: e gelijkzijdige driehoek met zijn omgeschreven cirkel. unt ligt op de kortste boog en ligt op het verlengde van zo, dat =. riehoek is gelijkzijdig.
Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - I
Gelijke oppervlakten De parabool met vergelijking y = 4x x2 en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De lijn y = ax (met 0 a < 4) snijdt de parabool in de oorsprong O en in punt. Zie. y 4 3 2 1-1 O 1 2 3
10 Afstanden. rood. even ver van A als van C even ver van A, van C en van E. 10 m. blauw
28 1 10 fstanden even ver van als van C even ver van, van C en van E 10 m Q ligt even ver van P als van Q, net zo. Dus is middelloodlijn van lijnstuk PQ, dus lijn staat loodrecht op lijn. 180 + = 90 2
Meetkundige constructies Leerlingmateriaal
Meetkundige constructies Leerlingmateriaal Nynke Koopmans Roeland Hiele Historical Aspects of Classroom Mathematics Universiteit Utrecht, juni 2013 Inleiding Inleiding Een meetkundige constructie is een
Hoofdstuk 6 Driehoeken en cirkels uitwerkingen
Kern Meetkundige plaatsen a Zie afbeelding rechts. b In het niet-gearceerde deel. c Op de middenparallel. l m 2 a Teken lijn m en lijn n, beide evenwijdig aan l en op een afstand van 3 cm van l. b Punten
HZH: c, α en β ZZR: a, b en β
EETKUNE e hoekpunten van een driehoek of vierhoek geven we met HOOFLETTER aan. Lijnen krijgen een kleine letter en voor hoeken gebruiken we vaak Griekse letters. Het Griekse alfabet begint met de letters
Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - I
Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande
Open het programma Geogebra. Het beginscherm verschijnt. Klik voordat je verder gaat met je muis ergens in het
Practicum I Opgave 1 Tekenen van een driehoek In de opgave gaan we op twee verschillende manieren een driehoek tekenen. We doen dit door gebruik te maken van de werkbalk (macrovenster) en van het invoerveld.
wiskunde B vwo 2016-I
wiskunde vwo 06-I Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte
2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax
00-I De parabool met vergelijking y = 4x x en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De lijn y = ax (met 0 a < 4) snijdt de parabool in de oorsprong en in punt. Zie de figuur. y= 4x x y= ax heeft de coördinaten
12.1 Omtrekshoeken en middelpuntshoeken [1]
![12.1 Omtrekshoeken en middelpuntshoeken [1]](/thumbs/56/38183601.jpg "12.1 Omtrekshoeken en middelpuntshoeken [1]")
12.1 Omtrekshoeken en middelpuntshoeken [1] Stelling van de constante hoek: Voor de punten C en D op dezelfde cirkelboog AB geldt: ACB = ADB. Omgekeerde stelling van de constante hoek: Als punt D aan dezelfde
PQS en PRS PS is de bissectrice van ˆP
OEFENINGEN 1 Kleur de figuren die congruent zijn met elkaar in dezelfde kleur. 2 Gegeven: PQS en PRS PS is de bissectrice van ˆP Gevraagd: Zijn de driehoeken congruent? Verklaar. 3 Gegeven: Gevraagd: Is
Samenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw)
Samenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw) Meetkunde, Moderne Wiskunde, pagina 1/10 Rechthoekige driehoek In een rechthoekige driehoek is een van de hoeken in 90.
Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen VW 06 tijdvak woensdag 8 mei 3:30-6:30 uur wiskunde ij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. it eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 77 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat
Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen VW 06 tijdvak woensdag 8 mei 3:30-6:30 uur wiskunde ij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. it eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 77 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat
Vlakke Meetkunde. Les 20 Nadruk verboden 39. Het construeren van figuren
Vlakke Meetkunde. Les 20 Nadruk verboden 39 20,1. De cirkel Het construeren van figuren Een cirkel of cirkelomtrek is een gesloten kromme lijn, waarvan alle punten in hetzelfde vlak liggen en even ver
W i s k u n d e. voor de eerste klas van het gymnasium UITWERKINGEN AUTEUR: JOHANNES SUPIT
W i s k u n d e voor de eerste klas van het gymnasium UITWERKINGEN UTEUR: JOHNNES SUPIT COSMICUS MONTESSORI LYCEUM MSTERDM, 200 Inhoudsopgave Getallen. Van de één naar de nul................................
Overzicht eigenschappen en formules meetkunde
Overzicht eigenschappen en formules meetkunde xioma s Rechten en hoeken 3 riehoeken 4 Vierhoeken 5 e cirkel 6 Veelhoeken 7 nalytische meetkunde Op de volgende bladzijden vind je de eigenschappen en formules
9.0 Voorkennis [1] Definitie bissectrice: De bissectrice van een hoek is de lijn die de hoek middendoor deelt. Willem-Jan van der Zanden
![9.0 Voorkennis [1] Definitie bissectrice: De bissectrice van een hoek is de lijn die de hoek middendoor deelt. Willem-Jan van der Zanden](/thumbs/93/111797186.jpg "9.0 Voorkennis [1] Definitie bissectrice: De bissectrice van een hoek is de lijn die de hoek middendoor deelt. Willem-Jan van der Zanden")
9.0 Voorkennis [1] Definitie middelloodlijn: De middelloodlijn van een lijnstuk is de lijn door het midden van dat lijnstuk die loodrecht op dat lijnstuk staat. Definitie bissectrice: De bissectrice van
2.5 Regelmatige veelhoeken
Regelmatige veelhoeken 81 2.5 Regelmatige veelhoeken Een regelmatige veelhoek is een figuur met zijden die allemaal even lang en hoekendieallemaalevengrootzijn. Wezijneraleenpaartegengekomen: de regelmatige
Kegelsneden. Les 1 Gelijke afstand (Deze les sluit aan bij paragraaf 1 van Conflictlijnen van de Wageningse Methode.)
Kegelsneden Les 1 Gelijke afstand (Deze les sluit aan bij paragraaf 1 van Conflictlijnen van de Wageningse Methode.) De verdeling van de Noordzee Het nabuurprincipe: Elk stukje van de zeebodem hoort Bij
Vlakke meetkunde. Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting.
Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande hoeken,
2 Hoeken en bogen 77
2 Hoeken en bogen 77 1 De stand van zaken In deze paragraaf wordt je gevraagd wat je weet van de zijden, hoeken en diagonalen van verschillende soorten vierhoeken. En omgekeerd, wat voor speciaal type
Vlakke meetkunde en geogebra
Vlakke meetkunde en geogebra Open de geogebra-app. Kies het algebra- en tekenvenster. Aan de linkerkant zie je het algebravenster en rechts daarvan het tekenvenster met een x-as en een y-as. Om een rooster
Hoofdstuk 6 : Projectie en Stelling van Thales
Hoofdstuk 6 : Projectie en Stelling van Thales - 127 1. Projectie op een rechte (boek pag 175) x en y zijn twee... rechten. We trekken door het punt A een evenwijdige rechte met de rechte y en noemen het
Erik de Bruin werd in 1990 met een worp van 64,46 m tweede bij de Europese kampioenschappen.
79 10.0 INTRO Gebieden en afstanden 1 Hiernaast zie je (van bovenaf gezien) het gebied waarbinnen een discuswerper zijn schijf moet gooien. De schaal is 1:1000. a Hoeveel meter is 1 cm op de kaart? Erik
Hoofdstuk 8 : De Cirkel
- 163 - Hoofdstuk 8 : De Cirkel Eventjes herhalen!!!! De cirkel met middelpunt O en straal r is de vlakke figuur die de verzameling is van alle punten die op een afstand r van O liggen. De schijf met middelpunt
Lijnen van betekenis meetkunde in 2hv
Lijnen van betekenis meetkunde in 2hv Docentenhandleiding bij de DWO-module Lijnen van betekenis Deze handleiding bevat tips voor de docent bij het gebruiken van de module Lijnen van betekenis, een module
4 ab. 5 a lijnstuk b lijnstuk c halve lijn d lijnstuk. 6 a. 7 a. 8 ac. b 20 mm. 9 a. de Wageningse Methode Antwoorden H10 AFSTANDEN 1
Hoofdstuk 10 AFSTANDEN 10.0 INTRO 1 a 10 meter bc 10.1 LIJN, LIJNSTUK EN HALVE LIJN 4 ab 5 a lijnstuk b lijnstuk c halve lijn d lijnstuk 6 a b Zie a: rood doorgetrokken lijn c Zie a: blauwe stippellijn
HP Prime: Meetkunde App
HP Prime Graphing Calculator HP Prime: Meetkunde App Meer over de HP Prime te weten komen: http://www.hp-prime.nl De Meetkunde-App op de HP Prime Meetkunde is een van de oudste wetenschappen op aarde,
STELLINGEN & BEWIJZEN 5VWO wiskunde B 1 e versie
STELLINGEN & BEWIJZEN 5VWO wiskunde B 1 e versie Euclides van Alexandrië (ca. 265-200 v.chr.) Thales van Milete (ca. 624 v.chr. - 547 v.chr.) INHOUDSOPGAVE Algemene begrippen..blz. 1-3 - Stelling en bewijs
De bouw van kathedralen
De bouw van kathedralen Van ongeveer 1050 tot 1400 was er een explosie in de bouw van kathedralen. De kathedraal van Amiëns is gebouwd van 1220 tot 1280. Men heeft er dus 60 jaar over gedaan. Niet verwonderlijk
UITWERKINGEN VOOR HET VWO
UITWERKINGEN VOOR HET VWO EEL HOOFSTUK 5 GRENZEN Kern FSTNEN a) b) Nee. e zijden a en b zijn samen even lang. b a c ) a) Teken diagonaal In geldt ( ) In geldt 0 ( ) us is b) ijv. ) Te bewijzen: ewijs:
Cabri werkblad. Meetkundige plaatsen
Cabri werkblad Meetkundige plaatsen 1. Wat is een meetkundige plaats? We geven direct maar een Definitie Een meetkundige figuur heet meetkundige plaats van punten met een bepaalde eigenschap indien: 1.
De constructie van een raaklijn aan een cirkel is, op basis van deze stelling, niet zo erg moeilijk meer.
Cabri-werkblad Raaklijnen Raaklijnen aan een cirkel Definitie Een raaklijn aan een cirkel is een rechte lijn die precies één punt (het raakpunt) met de cirkel gemeenschappelijk heeft. Stelling De raaklijn
Rakende cirkels. Oriëntatie. Keuzeopdracht voor wiskunde
Rakende cirkels Keuzeopdracht voor wiskunde Verrijkende opdracht over construeren en redeneren in figuren Voorkennis: meetkunde: cirkels, raaklijn, loodrecht stand; sinus: waarden voor bekende hoeken als
Lijst van formules en verwijzingen naar definities/stellingen die in het examen vwo wiskunde B wordt opgenomen
Lijst van formules en verwijzingen naar definities/stellingen die in het examen vwo wiskunde B wordt opgenomen Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden
2.3 Loodlijnen. 72 Meetkundige constructies
72 Meetkundige constructies 2.3 Loodlijnen Je hebt geleerd dat een hoek bestaat uit twee halve lijnen (de benen van de hoek) die in hetzelfde punt beginnen (het hoekpunt). Als die twee lijnen in elkaars
UITWERKINGEN VOOR HET VWO
UITWKINGN VOO HT VWO HOOFTUK IHOKN & VIHOKN Kern N IKL O N IHOK a) chets van om a) 6 5 3 mll 0 (,5 3) mll 0 b) iddelpunt in 3 traal is 3 5 c) is het snijpunt van de middenloodlijnen van O en O Om de radius
2 Gemengde opgaven. Bladzijde 94. a * b Er onstaat eenvoronoi-diagram met ëe n knooppunt, namelijk het middelpunt van de cirkel. c Teken een lijn k.
2 Gemengde opgaven ladzijde 94 54 a * b r onstaat eenvoronoi-diagram met ëe n knooppunt, namelijk het middelpunt van de cirkel. c Teken een lijn k. c 3 ies punten en op k. Teken de cirkel met middelpunt
Euclidische meetkunde: passer en liniaal vs. vouwen Wat is er allemaal (on)mogelijk?
Euclidische meetkunde: passer en liniaal vs. vouwen Wat is er allemaal (on)mogelijk? 28-6-2014 Universiteit Utrecht Jeroen Nagtegaal (0441872) 2 INHOUDSOPGAVE 0. INLEIDING... 4 HOE MOET JE DIT BOEKJE LEZEN?...
Atheneum Wispelberg - Wispelbergstraat 2-9000 Gent Bijlage - Leerfiche (3 e jaar 5u wiskunde): Meetkunde overzicht
Hoofdstuk 1 : Hoeken -1 - Complementaire hoeken ( boek pag 7) Twee hoeken zijn complementair als... van hun hoekgrootten... is. Supplementaire hoeken ( boek pag 7) Twee hoeken noemen we supplementair als...
DE STELLING VAN ADRIAAN VAN ROOMEN
DE STELLING VAN ADRIAAN VAN ROOMEN LUIDT: www.raves.nl Als twee cirkels elkaar raken, dan zullen de punten met gelijke afstanden tot elk van de cirkels liggen op een hyperbool, waarvan de vergelijking
werkschrift driehoeken
werkschrift driehoeken 1 hoeken 11 Rangschik de hoeken van klein naar groot. 14 b Teken een lijn l met daarop een punt A. Teken met je geodriehoek een lijn die l loodrecht snijdt in A. c Kies een punt
Antwoordmodel - Vlakke figuren
Antwoordmodel - Vlakke figuren Vraag 1 Verbind de termen met de juiste definities. Middelloodlijn Gaat door het midden van een lijnstuk en staat er loodrecht op. Bissectrice Deelt een hoek middendoor.
Vl. M. Nadruk verboden 1
Vl. M. Nadruk verboden 1 Opgaven 1. Hoeveel graden, minuten en seconden zijn gelijk aan rechte hoek? van een rechte hoek resp van een 2. Als = 25 13 36, = 37 40 56, = 80 12 8 en = 12 36 25, hoe groot is
Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen VW 04 tijdvak woensdag 8 juni.0-6.0 uur wiskunde ij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 8 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat
INHOUDSTABEL. 1. TRANSFORMATIES (fiche 1) SYMMETRIE (fiche 2) MERKWAARDIGE LIJNEN IN EEN DRIEHOEK (fiche 3)...6
INHOUDSTBEL 1. TRNSFORMTIES (fiche 1)...3 2. SYMMETRIE (fiche 2)...4 3. MERKWRDIGE LIJNEN IN EEN DRIEHOEK (fiche 3)...6 4. VLKKE FIGUREN: DRIEHOEKEN (fiche 4)...7 5. VLKKE FIGUREN: BIJZONDERE VIERHOEKEN
2 1 e x. Vraag 1. Bereken exact voor welke x geldt: f (x) < 0,01. De vergelijking oplossen:
0-II De functie f( ) e Vraag. Bereken eact voor welke geldt: f () < 0,0. De vergelijking oplossen: 0-II De functie f( ) e Vraag. Bereken eact voor welke geldt: f () < 0,0. De vergelijking oplossen: e 00
wiskunde B vwo 2017-II
Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande
Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.
Eamen VWO 018 tijdvak 1ti maandag 14 mei 13.30-16.30 uur oud programma wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.
Eindexamen vwo wiskunde B 2014-II
Eindeamen vwo wiskunde 04-II Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte
Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 22 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen VWO 0 tijdvak woensdag juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 8 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor elk vraagnummer
ICT. Meetkunde met GeoGebra. 2.7 deel 1 blz 78
ICT Meetkunde met GeoGebra 2.7 deel 1 blz 78 Om de opdrachten van paragraaf 2.7 uit het leerboek te kunnen maken heb je het computerprogramma GeoGebra nodig. Je kunt het programma openen via de leerlingenkit
Kegelsneden. Figuur 1 Figuur 2 PYTHAGORAS FEBRUARI 2015
Kegelsneden Aflevering 1 Ellipsen, parabolen en hyperbolen zijn mooie figuren die in de natuur voorkomen. Denk maar aan een steen die door de lucht vliegt, of een komeet die om de zon beweegt. In de techniek
Uitwerkingen voorbeeldtentamen 1 Wiskunde B 2018
Uitwerkingen voorbeeldtentamen 1 Wiskunde B 2018 Vraag 1a 4 punten geeft ; geeft dus in punt A geldt ;, dus en Dit geeft Vraag 1b 4 punten ( ) ( ) ( ) Vraag 1c 4 punten ( ). Dit is de normaalvector van
Griekenland DE DRIEDELING VAN EEN HOEK
Griekenland Zoals Berlinghoff schrijft, was de Griekse wiskunde sterk op de meetkunde gericht. We zullen daarom vooral naar de meetkunde kijken. Eerst zullen we twee van de drie klassieke problemen (Berlinghoff
Voorbeeld paasexamen wiskunde (oefeningen)
Voorbeeld paasexamen wiskunde (oefeningen) Beschouw de 4 termen: x y, x, 6, 9x Voor welke waarden van x en y vormen deze termen een rekenkundige rij? x 9x x, 6, 9 x : RR 6 0x x 0,9 0,9 y ;,9 ; 6 ; 8,,
Mirakel van Morley. Vergeten Stelling uit de Vlakke Meetkunde. Ideale oefening als afsluiting van de Goniometrie in 6 VWO. Bruikbaar als P.O.
Mirakel van Morley Jacques Jansen Ideale oefening als afsluiting van de Goniometrie in 6 VWO. Bruikbaar als P.O. Vergeten Stelling uit de Vlakke Meetkunde 1 Instructies van docent Tijdens hun presentatie:
E = mc². E = mc² E = mc² E = mc². E = mc² E = mc² E = mc²
E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² De boom en het stokje staan loodrecht op de grond in het park. De boom is 3 en het stokje 1. Hoe lang is de schaduw van het stokje
afstanden handleiding inhoudsopgave 1 de grote lijn 2 applets 3 bespreking per paragraaf 4 tijdsplan 5 materialen voor een klassengesprek afstanden
inhoudsopgave 1 de grote lijn 2 applets 3 bespreking per paragraaf 4 tijdsplan 5 materialen voor een klassengesprek 1 de grote lijn de zijlijn hoofdlijn Het begrip afstand wordt geïntroduceerd. Tekenen
Vlaamse Wiskunde Olympiade 2007-2008: tweede ronde
Vlaamse Wiskunde lmpiade 2007-2008: tweede ronde 1 Jef mit cola met whisk in de verhouding 1 : In whisk zit 40% alcohol Wat is het alcoholpercentage van de mi? () 1, (B) 20 (C) 25 () 0 (E) 5 2 ver jaar
Eindexamen wiskunde B vwo II
Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande
Cabri-werkblad Negenpuntscirkel
Cabri-werkblad Negenpuntscirkel 0. Vooraf - Bij dit werkblad wordt kennis verondersteld van de eigenschappen van parallellogrammen, rechthoekige driehoeken en van de elementaire eigenschappen van de koordenvierhoek.
héöéäëåéçéå=~äë=ãééíâìåçáöé=éä~~íëéå=ãéí=`~äêá= = hçéå=píìäéåë= = = = = = = =
héöéäëåéçéå~äëãééíâìåçáöééä~~íëéåãéí`~äêá hçéåpíìäéåë De algemene vergelijking van een kegelsnede is van de vorm : 2 2 ax by 2cxy 2dx 2ey f 0 met a, b, c, d, e, f + + + + +. Indien je vijf punten van een
Hoofdstuk 11B - Meetkundig redeneren
Voorkennis V-1a = 180 80 35 = 65 E = 360 90 90 10 = 78 J = 360 107 73 107 = 73 De tegenover elkaar liggende hoeken van deze vierhoek zijn gelijk, dus deze vierhoek is een parallellogram. V-a V-3a Figuur
Lijst van alle opdrachten versie 13 mei 2014
Lijst van alle opdrachten versie 13 mei 2014 Punt Pu1 Zorg dat Toon assen aan staat. Teken een punt in het vlak. Wijzig de naam naar X (hoofdletter!) (rechtsklikken op het punt voor openen snelmenu). Sleep
Werkblad Cabri Jr. Constructie van bijzondere vierhoeken
Werkblad Cabri Jr. Constructie van bijzondere vierhoeken Doel Het construeren van bijzondere vierhoeken: parallellogram, ruit, vierkant. Constructies 1. Parallellogram (eerste constructie) We herhalen
Inversie. Hector Mommaerts
Inversie Hector Mommaerts 2 Hoofdstuk 1 Definities en constructies 1.1 Definitie We weten hoe we een punt moeten spiegelen rond een rechte. We gaan nu kijken hoe we een punt spiegelen rond een cirkel.
Vectoranalyse voor TG
college 6 van een vectorveld collegejaar college build slides Vandaag : : : : 14-15 6 22 september 214 51 1 2 3 4 5 Gradiënt van een vectorveld 1 VA vandaag Section 16.2 Hoofdstu 4 Definitie Een vectorveld
en een punt P BC zodat BP 2. CB.
Oplossingen E F G H Gegeven is de kubus A C D en een punt P C zodat P C a) epaal het snijpunt van de rechte PH met het voorvlak AFE van de kubus De rechte PH ligt in het diagonaalvlak EHC van de kubus
8.1 Gelijkvormige en congruente driehoeken [1] Willem-Jan van der Zanden
![8.1 Gelijkvormige en congruente driehoeken [1] Willem-Jan van der Zanden](/thumbs/63/49010529.jpg "8.1 Gelijkvormige en congruente driehoeken [1] Willem-Jan van der Zanden")
8.1 Gelijkvormige en congruente driehoeken [1] 1 8.1 Gelijkvormige en congruente driehoeken [1] Twee evenwijdige lijnen worden gesneden door een derde lijn. De twee rode hoeken (F-hoeken) zijn gelijk.
Hoofdstuk 1 LIJNEN IN. Klas 5N Wiskunde 6 perioden
Hoofdstuk LIJNEN IN Klas N Wiskunde 6 perioden . DE VECTORVOORSTELLING VAN EEN LIJN VOORBEELD. Gegeven zijn de punten P (, ) en Q (, 8 ). Gevraagd: de vectorvoorstelling van de lijn k door P en Q. Methode:
Hoofdstuk 5 - Meetkundige plaatsen
oderne wiskunde 9e editie vwo deel Voorkennis: Eigenschappen en ewijzen ladzijde 138 V-1a Gegeven: Driehoek met hoeken :, en Te ewijzen: 180 ewijs: 1 3 Teken lijn door die evenwijdig loopt met : lijn door
NATUURLIJKE, GEHELE EN RATIONALE GETALLEN
II NATUURLIJKE, GEHELE EN RATIONALE GETALLEN Iedereen ent getallen: de natuurlije getallen, N = {0,1,2,3,...}, gebruien we om te tellen, om getallen van elaar af te unnen treen hebben we de gehele getallen,
3 Hoeken en afstanden
Domein Meetkunde havo B 3 Hoeken en afstanden Inhoud 3. Cirkels en hun middelpunt 3. Snijden en raken 3.3 Raaklijnen en hoeken 3.4 Afstanden berekenen 3.5 Overzicht In opdracht van: Commissie Toekomst
Tentamen Wiskunde B CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE. Datum: 16 januari uur Aantal opgaven: 5
CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 16 januari 2015 Tijd: 13.30 16.30 uur Aantal opgaven: 5 Lees onderstaande aanwijzingen s.v.p. goed door voordat u met het tentamen begint.
De Cirkel van Apollonius en Isodynamische Punten
januari 2008 De Cirkel van Apollonius en Isodynamische Punten Inleiding Eén van de bekendste meetkundige plaatsen is de middelloodlijn van een lijnstuk. Deze lijn bestaat uit alle punten die gelijke afstand
Antwoorden De juiste ondersteuning
ntwoorden De juiste ondersteuning a. De straal van de cirkel waarover het beweegt is 5. De maximale hoogte van het is dus 5. Het moet dus dm omhoog. b. Het van het tweede blok beweegt over een cirkel met
WISKUNDE B-DAG 2012. Vrijdag 16 november, 9:00-16:00 uur. Eenvou(w)dig. De Wiskunde B-dag wordt mede mogelijk gemaakt door
WISKUNDE B-DAG 2012 Vrijdag 16 november, 9:00-16:00 uur Eenvou(w)dig De Wiskunde B-dag wordt mede mogelijk gemaakt door Wiskunde B-dag 2012 1 Opgave 6 van de Kangoeroe wedstrijd wizprof 2010: De foto van
Cabri-werkblad Pool en poollijn bij cirkels (vervolg)
Cabri-werkblad Pool en poollijn bij cirkels (vervolg) 1. Inleiding Dit werkblad is een vervolg op het Cabri-werkblad 'Pool en poollijn bij cirkels', waarin basiskennis omtrent de pooltheorie bij cirkels
Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 21 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen VWO 07 tijdvak woensdag juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 4 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 7 punten te behalen. Voor elk vraagnummer
Gebruik de applet om de vragen te beantwoorden. Beweeg punt P over de cirkel.
Raaklijnen Verkennen Raaklijnen Inleiding Verkennen Gebruik de applet om de vragen te beantwoorden. Beweeg punt P over de cirkel. Uitleg Raaklijnen Uitleg Opgave 1 Bekijk de Uitleg. a) Wat is de vergelijking
Tweepuntsperspectief I
1 G Tweepuntsperspectief I 1. We verlaten even het perspectief en bekijken een vierkant ABCD op ware grootte. M is het middelpunt van het vierkant. PQ is een horizontale lijn door M. Zeg dat P en Q de
Oefeningen analytische meetkunde
Oefeningen analytische meetkunde ) orte herhaling. Zij gegeven twee vectoren P en Q. Bewijs dat de loodrechte projectie P' van P op Q gegeven wordt door: PQQ P'. Q. De cirkel c y 4y wordt gespiegeld om
Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2004-II
Voedselbehoefte In een zeker gebied wordt een grote toename van de bevolking voorzien. Om de daarmee gepaard gaande problemen het hoofd te kunnen bieden, heeft men een schatting nodig van de grootte van
Samenvatting. Hoofdstuk 4. Machtsfunctie De functie f x x n heet een machtsfunctie. Het verloop van de grafiek hangt af van de waarde van n.
Hoofdstuk Samenvatting Machtsfunctie De functie f n heet een machtsfunctie. Het verloop van de grafiek hangt af van de waarde van n. Gebroken functie Machtsfuncties waarbij n een negatief geheel getal
Differentiequotiënten en Getallenrijen
Lesbrief 4 Binomiaalcoëfficiënten, Differentiequotiënten en Getallenrijen Binomiaalcoëfficiënten Het is beend dat (a + b 2 = a 2 + 2ab + b 2 en dat (a + b 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3. In het algemeen
Een symmetrische gebroken functie
Een symmetrische gebroken functie De functie f is gegeven door f( x) e x. 3p Bereken exact voor welke waarden van x geldt: f( x). 00 F( x) xln( e x) is een primitieve van f( x) e x. 4p Toon dit aan. Het
Samenvatting wiskunde havo 4 hoofdstuk 5,7,8 en vaardigheden 3 en 4 en havo 5 hoofdstuk 3 en 5 Hoofdstuk 5 afstanden en hoeken Voorkennis Stelling van
Samenvatting wiskunde havo 4 hoofdstuk 5,7,8 en vaardigheden 3 en 4 en havo 5 hoofdstuk 3 en 5 Hoofdstuk 5 afstanden en hoeken Stelling van Kan alleen bij rechthoekige driehoeken pythagoras a 2 + b 2 =