Gelijkstroomketens. Serie. Parallel. Weerstanden optellen R 1 R 2 R 3 E U E U R. geleidingen optellen E U E U

Transcriptie

1 Serie Gelijkstroomketens Weerstanden optellen R 1 R 2 R R = R 1 + R 2 + R 3 R = R i R 3 i Parallel geleidingen optellen G = G 1 + G 2 + G 3 R 1 R 2 R 3 R 1 R = R 1 R 2 R 3 R = 1 R i i 1

2 Gelijkstroomketens Werkelijke spanningsbron naar werkelijke stroombron R I k R i R I k = R i R i Kirchhoff I 5 I 1 I C 3 D I 4 I 3 6 F 4 5 i I i = 0 i i = 0

3 Spanningsdeler Gelijkstroomketens 1 R 1 1 = R 1 R 1 + R 2 2 R 2 2 = R 2 R 1 + R 2 Stroomdeler R 1 R 2 I 1 = R 2 R 1 + R 2 I I 2 = R 1 R 1 + R 2 I

4 Stelling van Millman Gelijkstroomketens 1 = j=1 n j G j n = 1G G G G j G 1 + G 2 + G 3 j=1 R 1 R 2 R 3 b Ster-driehoektransformatie a a R a R c R b R ab R ac c b R bc c Y R ca = R ar b + R b R c + R c R a R b R ab = R ar b + R b R c + R c R a R c R bc = R ar b + R b R c + R c R a R a Y R ca R ab R a = R ab + R bc + R ca R ab R bc R b = R ab + R bc + R ca R bc R ca R c = R ab + R bc + R ca

5 Knoopspanningen Gelijkstroomketens én knooppunt aarden (=ref=0v) Stelstel of matrix opstellen: én vergelijking per knoop Takspanningen en -stromen in functie van knooppuntspanningen schrijven G i knooppunt G tussenliggende tak i = Knooppunt ndere knooppunten knooppunt G i i Lusstromen Lussen definiëren Stelstel of matrix opstellen: én vergelijking per lus Takstromen en - spanningen in functie van lusstromen schrijven R i J Lus + R overlappende takken J i = Lus ndere Lussen Lus i

6 Superpositie Gelijkstroomketens Netwerk per bron oplossen lle andere bronnen: Spanningsbronnen: kortsluiting Stroombronnen: open keten Spanningen en stromen van alle aparte oplossingen optellen 1 1 I 2 R 1 R 2 R 3 R 1 R 2 R I 1 I 2 I 3 I 2 R 1 R 2 R 3

7 Thévenin R x Gelijkstroomketens Netwerk Th R x R Th Stappenplan: R Th bepalen Th bepalen ankoppelen Norton R x Netwerk R x R N I N Stappenplan: R N bepalen I N bepalen ankoppelen Oefeningen: 5, 9, 32b, 35, 36, 40, 41, 60, 65, 70, 72, 89, 98, 106, 108, 110

8 THORTISCH OFNINGN LKTRICITIT 1 achelor industriele wetenschappen 109) 110) 1 = 80 V R 1 = 100 Ω R 2 = 300 Ω R 3 = 500 Ω R 4 = 800 Ω epaal van nevenstaand schema de equivalente keten t.o.v. de punten en, zowel volgens Thévenin als Norton. 1 = 60 V 2 = 20 V R 1 = 6 Ω R 2 = 4 Ω R 3 = 8 Ω R 4 = 3 Ω R 5 = 3 Ω R 6 = 3 Ω ereken de aangeduide stroom I met de stelling van Thévenin of Norton. 111) 1 = 60 V R 1 = 8 Ω R 2 = 4 Ω R 3 = 3 Ω R 4 = 8 Ω R 5 = 6 Ω R 6 = 4 Ω ereken de aangeduide stroom I met de stelling van Thévenin of Norton. lz. Netwrk. 34 DWRDT L. VN DR HGHN P.

9 lektrostatica Condensator I Q+ Q- V C = ε 0ε r l Q = C V σ = Q = σ ε 0 ε r nergie en krachten F = W l W = Q2 2C W = Q V 2 W = C V2 2

10 lektrostatica Serie Q 1 = Q 2 = Q 3 C 1 C 2 C C serie = i 1 C i 1 C 3 Parallel V 1 = V 2 = V 3 C C parallel = C i C 1 C 2 C 3 i

11 THORTISCH OFNINGN LKTRICITIT 1 achelor industriele wetenschappen 40) en condensator heeft een capaciteit van 32µF. ereken de lading welke de condensator opneemt bij een potentiaalverschil van 120V. 41) en luchtcondensator met evenwijdige vlakke platen heeft een overlappingsoppervlak van 50 cm 2 en de onderlinge afstand tussen de platen bedraagt 5 mm. Hij wordt aangesloten op een spanning van 11 kv. epaal de capaciteitswaarde, de opgenomen hoeveelheid elektriciteit. ereken eveneens de kracht waarmee de twee platen op elkaar inwerken. 42) Twee evenwijdige vlakke platen met een overlappingsopervlakte van 15 cm 2 bevinden zich op 0,5 mm van elkaar. Tussen de twee platen bevindt zich een micaplaat van 0,5 mm dikte. De relatieve permittiviteit van mica bedraagt ε r = 6. epaal de capaciteit van deze condensator en de lading op elke plaat opgehoopt als hij wordt aangesloten op een potentiaalverschil van 6V. 43) Twee koperen platen van elk 0,5 m 2 zijn gescheiden door een blad eboniet (ε r = 3) van 3 mm dik. Tussen beide platen is een spanning aangebracht van 10 kv. epaal de op elke plaat opgestapelde hoeveelheid elektriciteit. Indien de spanning wordt opgedreven tot 15 kv, hoeveel bedraagt dan de bijkomende lading? 44) Hoe groot moet het overlappingsoppervlak zijn van twee platen welke 0,5 mm van elkaar zijn gescheiden door lucht, om een capaciteit te verkrijgen van 170 pf? 45) De afstand tussen de rechthoekige elektroden van een condensator is 5 mm. Het diëlektricum heeft een relatieve permittiviteit van ε r = 8. ls de capaciteit van deze condensator 500 pf bedraagt, bereken dan de aantrekkingskracht tussen de twee elektroden bij een potentiaalverschil van 4 kv. 46) ereken de capaciteit van een bolvormige geleider met een straal van 5 cm en zich bevindt in een midden waarvan de relatieve permittiviteit ε r = 7. Welk potentiaal veroorzaakt een lading van 148 µc in het centrum van deze bolvormige geleider? 47) en vlakke luchtcondensator met een capaciteit van C 0 = 600 pf heeft een plaatafstand l 0 = 2cm. Hij wordt aangesloten op een spanning van 4kV. epaal de veldsterkte in het diëlektricum en de opgeslagen energie in de condensator. epaal de veldsterkte in het diëlektricum en de opgeslagen energie in de condensator als de afstand tussen de platen teruggebracht wordt op de helft, en dit bij ontkoppelde spanning. epaal de veldsterkte in het diëlektricum en de opgeslagen energie in de condensator als de spanning gekoppeld blijft tijdens het op de helft brengen van de plaatafstand (we vertrekken hier ook van de oorspronkelijke situatie). lz. Stat. 9 DWRDT L. VN DR HGHN P.

12 THORTISCH OFNINGN LKTRICITIT 1 achelor industriele wetenschappen Hoe zullen deze grootheden wijzigen als de spanning aangesloten blijft terwijl men de glazen buis inbrengt? 56) en tweedraad luchtleiding heeft een lengte van 3,5 km. De gebruikte draad is vervaardigd uit koper en heeft een diameter van d = 3 mm. De draden bevinden zich op een afstand van 30 cm. epaal de capaciteit van deze luchtleiding. 57) en vlakke condensator heeft een overlappingsoppervlakte van 200 cm 2 en de platen bevinden zich op een afstand van 2 mm. Het diëlektricum is samengesteld uit een glasplaat van 0,5 mm en de rest is poly-ethyleen. De relatieve permittiviteiten van de diëlektrica zijn respectievelijk ε r-gl = 5 en ε r-p = 2,5. De doorslag vastheden van de diëlektrica bedragen respectievelijk d-gl = 30 kv/mm en d-p = 40 kv/mm. De condensator is aangesloten op een spanning van = 20 kv. epaal de capaciteit van deze condensator en van beide diëlektrica, de veldsterkte en de veiligheidscoëfficiënt. Tot welke waarde mag de spanning verhoogd worden, zonder gevaar voor doorslag? Welk diëlektricum slaat het eerst door? Wat gebeurt er daarna met het andere? 58) en vlakke condensator heeft lucht als diëlektricum. De platen hebben een overlappingsoppervlakte van = 0,6 m 2 en bevinden zich op een afstand van 1 mm. De platen zijn aan een potentiaalverschil gelegd van = 3 kv. ls de doorslagvastheid van lucht 3 kv/mm bedraagt, is deze condensator dan doorslagvast? Hoeveel is zijn capaciteitswaarde? Tussen de platen brengt men nu een vel papier aan van 0,2 mm dik en de rest wordt een glasplaat. De relatieve permittiviteiten bedragen respectievelijk ε r-papier = 3 en ε r-gl = 10. De doorslagvastheid van papier bedraagt 8 kv/mm en deze van het glas bedraagt 10 kv/mm. Is deze condensator doorslagvast? Weerstaan beide isolatiestoffen? Hoe verdeelt de spanning zich over beide diëlektrica? ereken de capaciteit van deze condensator. 59) en vlakke condensator heeft een plaatafstand van 2 cm en een overlappingsoppervlakte van 200 cm 2. De spanning over de condensator bedraagt 20 kv. epaal de capaciteit en de veiligheidsfactor k als de doorslagvastheid van lucht 30 kv/mm. Men brengt nu een glasplaat van 0,5 cm dikte aan, evenwijdig met de platen terwijl de spanning aangesloten blijft. epaal hier eveneens de capaciteit C, de veiligheidscoëfficiënten en de spanningsverdeling over de diëlektrica. De relatieve permittiviteit van de gebruikte glasplaat bedraagt ε r = 7. 60) Vier condensatoren van respectievelijk C 1 = 4 µf; C 2 = 8 µf; C 3 = 12 µf; C 4 = 18 µf zijn parallel geschakeld op een gelijkspanningsbron van 130 V. epaal de totaal opgenomen hoeveelheid elektriciteit na oplading. Welke hoeveelheid elektriciteit komt erbij indien de spanning opgedreven wordt tot 220V. lz. Stat. 11 DWRDT L. VN DR HGHN P.

13 THORTISCH OFNINGN LKTRICITIT 1 achelor industriele wetenschappen 61) Vijf condensatoren hebben respectievelijk volgende capaciteitswaarden: C 1 = 0,6 µf; C 2 = 1,8 µf; C 3 = 1,2 µf; C 4 = 2,4 µf en C 5 = 0,9 µf. Ze zijn allen in serie geschakeld op een spanning van 180 V. epaal de vervangingscapaciteit en de spanningsverdeling over de verschillende condensatoren. 62) Welke condensator moet men op een spanning van 120 V in serie schakelen met een condensator van 24 µf, opdat op deze condensator een spanning zou gemeten worden van 80 V. 63) en condensator van 8 µf is in serie geschakeld met een parallelschakeling van 2 condensatoren van respectievelijk 5 µf en 3 µf. We sluiten deze condensatoren aan op een spanning van 100 V. epaal de opgenomen lading, het potentiaalverschil en de opgestapelde energie per condensator. epaal tevens de totale opgenomen lading en de totale opgestapelde energie. 64) epaal de lading, het potentiaalverschil en de opgestapelde energie van elke condensator in onderstaande schakeling. epaal tevens de totale opgenomen lading en de totale opgestapelde energie. C 1 = 30 µf C 2 = 20 µf C 3 = 6 µf C 4 = 4 µf C 5 = 3 µf lz. Stat. 12 DWRDT L. VN DR HGHN P.