3. Zoek, op het nieuwe vereenvoudigde schema, nieuwe serie en/of parallelschakelingen op en vervang ze. Ga zo door tot het einde.

Transcriptie

1 Probeer, bij het oplossen van de oefeningen, zo weinig mogelijk de andere stellingen te gebruiken. Vermijd het oplossen met de wetten van Kirchhoff (tenzij het niet anders kan) en zoek de openklemspanning of de kortsluitstroom nooit met de superpositiestelling (want dat vergt meestal veel meer rekenwerk en kansen op fouten), noch met knooppunt - of maasstroomtheorie. Volg steeds dezelfde werkwijze: 1. Herteken de schakeling zodat de tak, waarin de stroom gezocht wordt, aan de buitenkant van de tekening komt te liggen. 2. Zoek in de grote opgaven de weerstanden, de elementen in een tak, dethevenin equivalenten en/of de Norton equivalenten die HT in serie of in parallel staan. uid die serie- of parallelschakeling aan en vervang de schakeling door een equivalente schakeling (serie of parallel van weerstanden, of een Norton of een Thevenin equivalent) Zodra er een bron zit in het deel dat je wil vervangen, moet je Thevenin of Norton toepassen. ij een serieschakeling is het zoeken van een Thevenin-equivalent (= ook een serie-equivalent) meestal de beste keuze en bij parallelschakelingen is het zoeken van een Norton-equivalent (=ook een parallel-equivalent) meestal de beste keuze. 3. Zoek, op het nieuwe vereenvoudigde schema, nieuwe serie en/of parallelschakelingen op en vervang ze. Ga zo door tot het einde. 4. Soms staan er geen echte serie- of parallelschakelingen meer (enkel nog takken of equivalenten in ster of driehoek). an moet men een zo klein mogelijk deel van de schakeling (met juist 2 punten gemeenschappelijk met de rest van de schakeling) afzonderen en er het equivalent van zoeken. Merk op: soms gebeurt het dat men verplicht is het equivalent te zoeken van de volledig overblijvende schakeling. ij het zoeken van het Thevenin equivalent, moet men o.a. de openklemspanning berekenen. Om deze spanning te berekenen, moet men soms de spanning over een of meer weerstanden uitrekenen. eze spanning(en) kunnen op hun beurt uitgerekend worden m.b.v. Thevenin en Norton. eschouw hierbij het te vervangen deel als een nieuwe vereenvoudigde opgave (vb. zie opgave4). Het rechtstreeks vervangen van een grote schakeling door een Norton equivalent is doorgaans moeilijker omdat er, bij het zoeken van de kortsluitstroom, een tak meer is dan bij Thevenin. TIPS: I. Vervangt men een serieschakeling met bronnen, dan is het doorgaans eenvoudiger te werken met Thevenin. II. Vervangt men een parallelschakeling met bronnen, dan is het doorgaans eenvoudiger te werken met Norton. III. Staan er in de opgave ideale stroombronnen, volg en bereken dan de stromen in de takken (pas eventueel de stroomwet van Kirchhoff toe) IV. Vervang NOOIT de volledige tak waarin men de stroom of de spanning zoekt: eenmaal die vervanging plaatsvond, komt die tak niet meer voor in het overblijvend schema, zodat men hierin de gevraagde stroom of spanning niet meer kan zoeken. T&N/1

2 OPGV 1 =20V; =4V; =6k ; =4k ; =1k ; =0,6k ; =1,3k ; =2,7k ; =6k ; Gevraagd: I m.b.v. Thevenin en Norton? (Opl.: U o =2V; R i =2k ; I=250 ) Oplossing: 1.1. We hertekenen het schema, zodat de weerstand waarin men de stroom moet berekenen buiten het te vervangen deel komt te liggen. Vb: 1.2 We zoeken de takken of equivalenten die echt in serie of parallel staan. Vb. en 6: 6 T&N/2

3 1.3. Van en 6 zoeken we hun respectievelijke equivalenten. I Uo? a) U o? I=/(+)=20/(4k+6k)=2m U o =I.=2m.4k =8V= b) Ri? Schakelen we de bron uit (kortsluiten van de spanningsbron, =uitvegen van de cirkel), dan bekomen we volgende schakeling: Ri Ri = // = 4k//6k =2,4k c) : R 6? 6 = + = 1,3k+2,7k = 4k 1.4. We hertekenen het vereenvoudigd schema. R 6 6 T&N/3

4 1.5. We zoeken opnieuw serie- en parallelschakelingen. R 6 Hier staat 1 grote serieschakeling nl.. We zoeken het equivalent van.? R a) = - = 8-4 = 4V b) Ri = R ++ = 2,4k+1k+0,6k = 4k 1.6. Het nieuwe schema wordt: R We zoeken nieuwe parallel- of serieschakelingen. In zien we een parallelschakeling. R 6 T&N/4

5 1.8. Ook hiervan zoeken we het equivalent. R 6 I = /(R+6) = 4/(4k+4k) = 0,5m = I.6 = 0,5m. 4k = 2V Ri = R //6 = 4k//4k = 2k 1.9. Op het overblijvende schema kunnen we de gevraagde stroom heel gemakkelijk berekenen: Ri I = /(Ri+) = 2V/(2k+6k) = 250 Merk op: oor zo te werken, splitst men de grote opgave in kleine eenvoudige oefeningen op. Men kan het tekenwerk beperken door : 1. Zoveel mogelijk de te vereenvoudigen schakelingen aan te duiden op dezelfde (hertekende) opgave. 2. Slechts te tekenen wat vereenvoudigd wordt. Let wel op dat geen delen vergeten worden! Vb. zie opgave 2 OPGV 2 R8 =20V; =15V; =3k ; =1k ; =2k ; =0,8k ; =3k ; =10k ; =10k ; R8=7k Gevraagd: I m.b.v. Thevenin en Norton? (Opl.: U o =15V; R i =8k ; I=1m.) T&N/5

6 OPLOSSING: 2.1. Om het tekenwerk te beperken zoeken we de serie- en parallelschakelingen zoveel mogelijk op dezelfde tekening. We zoeken het eerste te vervangen deel en duiden dit aan. Vervolgens beelden we ons in dat dit deel vervangen werd en gaan opnieuw op zoek naar nieuwe te vervangen delen. it kunnen we volhouden tot alles aangeduid is, of tot het geheel onoverzichtelijk dreigt te worden. Toegepast op de bovenste opgave wordt dit: T4 R8 T6 T : en staan in serie en kunnen vervangen worden door 1 weerstand: 2=+=4k : Over komt te staan. aarmee vinden we : -3=2//=4k//2k=6/8k =1,333k 2-3 T&N/6

7 2.4. : e opgave wordt: vinden we via Thevenin: -3 U0 U o ==20V= R i3 =R 1-3 +=2,133k Het -equivalent ziet er als volgt uit: Ri T4: T4 T4 vinden we via Thevenin: Ri3 Uo U o ==15V= T4 R i4 =R 1-3 //0=0k!!! T4 is dus een ideale spanningsbron T5: it bestaat uit twee parallel geschakelde weerstanden: //=10k//10k=5k =7 Volgende schakeling blijft over: T6 Uo T4 7 T&N/7

8 2.7. T6: T6 vinden we via Thevenin: U o ==15V R i6 =+7=3k+5k=8k 2.8. R8 U o =15V R i6 =8k Uo Ri6 T6 I= U o R R i6 8 =15/(8k+7k) = 1m OPGV 3 G H =5k ; =2k ; =5k ; =5k ; =0,378k ; =5k ; =10V; =15V; Gevraagd: bepaal (Opl.: U o =-6V; R i =3k ; I=-1,80m) Oplossing: 3.1. We hertekenen de opgave met de belasting buiten de schakeling. T&N/8

9 3.2. Om de openklemspanning te vinden moet de belasting worden weggelaten. Op dit schema zoeken we de serie- en parallelschakelingen We zoeken de equivalente schakeling van. U o =; R i =0!!! e schakeling is vervangbaar door een ideale spanningsbron We bekomen volgende schakeling. Op dit schema staan geen takken meer in serie of parallel. We moeten een groter deel van de schakeling in een keer vervangen. Het kleinste deel van de schakeling die juist twee punten gemeenschappelijk heeft met de rest van de schakeling is de schakeling zelf. We moeten bijgevolg alles in een keer vervangen. aartoe moeten we tussen en de T&N/9

10 openklemspanning en de inwendige weerstand zoeken. Om de openklemspanning te vinden moeten we bijvoorbeeld de spanning over zoeken. eze spanning kan eveneens gezocht worden met Thevenin. (Voorbeeld zie opgave 4) Probeer de oefening op deze wijze verder op te lossen. Men kan ook opmerken dat, en in ster geschakeld zijn. oor deze om te vormen naar een driehoek, kunnen we wel verder vereenvoudigen Na het vervangen van de sterschakeling bekomen we het volgende: R9 R8 = R 1. R 4 R 4. R 6 R 6. R 1 =15k Vermits de drie weerstanden dezelfde waarden hebben zal R8=R9=0=15k R We ontdekken nieuwe parallelschakelingen en zoeken hiervan de equivalenten ( en ). U o =; R i =0 R8 R9 I I=/(+R9)=10/(5k+15k)=0,5m U o =I.R9=0,5m.15k=7,5V=4 R i =R9//=3,75k =1 Merk op: kan ook gevonden worden via Norton. aartoe wordt eerst een Nortonequivalent gezocht van en : R9 I1=/=10/5k=2m I1 T&N/10

11 Nu staat alles parallel: 1 e kortsluitstroom = I1=2m, de inwendige weerstand Ri=R9//=3,75k =1 I1 it equivalent wordt omgevormd naar een Thevenin equivalent. it is uiteraard hetzelfde als. (1 en 4=1.I1=3,75k.2m=7,5V) 3.8. We bekomen volgende schakeling. T Van T4 kan men het equivalent zoeken. T4 U o =-4=15-7,5=7,5V=5; Ri=1=3,75k 4 1 Uo 3.10 Het schema ziet er nu als volgt uit: 0 Na het berekenen van I, kunnen we U o berekenen: 5 T4 1 Uo I I=5/(1+0)=7,5/(3,75k+15k)=0,405m U o =0.I=15k.0,405m=6,08V=6 Ri=0//1=15k//3,75k=3k =2 T&N/11

12 3.11. Het Thevenin-equivalent ziet er als volgt uit: 6 2 I=-6/(+2)=-6,08/3,378k=-1,8m OPGV 4 =2k ; =800 ; =3k ; =2k ; =25k ; =15V; =5V Gevraagd: zoek I m.b.v. Thevenin? (Opl: U cdo =13V; Ri=1k ; I=-0,5m) 4.1. We hertekenen de schakeling. In deze schakeling staan geen takken in serie, noch in parallel. We zullen de schakeling in een keer moeten vervangen We hertekenen de schakeling zonder de belasting. U3 U1 U4 U2 Uo Merk op: vervangen we en door een serie-equivalent, dan verdwijnt het knooppunt en kunnen we achteraf de belasting er niet meer aanhangen. Om deze fout niet te maken, plaatsen we best de streepjes zodat we niet vergeten dat en nooit mogen verdwijnen. U o =+U4=+U1+U2=+U3+U2=+U3-U1+U4 esluit: om de openklemspanning te vinden, moeten we de stroom bepalen door min. 1 van de 4 weerstanden. eze stroom of spanning kan met elke stelling worden gezocht, dus ook met Thevenin. Het volstaat om het nog te vervangen deel te beschouwen als een (tijdelijke) nieuwe opgave. Hieronder zullen we de spanning U4 zoeken met Thevenin. T&N/12

13 e nieuwe opgave wordt: U ) We hertekenen de schakeling zonder zijn belasting (). U4 Uo Van de elementen in serie zoeken we het Thevenin-equivalent. Merk op dat de nieuwe opgave eenvoudiger wordt, vermits een deel tijdelijk wegvalt ) We zoeken : U o =-=5-15=-10V=-3 Ri==3k = U4 Uo 4.2.3) Het schema wordt: staat in parallel met. 3 Uo T&N/13

14 4.2.4) We zoeken het equivalent. I=3/(+)=10/(2k+3k)=2m U o =I.=2m.2k=4V=4 Uo Ri=//=2k//3k=1,2k = 3 I 4.2.5) Na het vervangen van bekomen we: We zoeken : U o =-4=-4V Ri=+=1,2k+0,8k=2k 4 Uo 4.2.6) Nu kunnen we U4 berekenen: R8 4 I U4 I=4/(+R8)=4/(2k+2k)=1m U4=-.I=-2k.1m=-2V Merk op: dit is nog maar een deeloplossing! 4.2.7) We berekenen de openklemspanning van 4.2.: U o =+U4=15-2=13V= T T&N/14

15 4.3. We zoeken de inwendige weerstand: 4.3.1) We verwijderen de bronnen: Ri 4.3.2) Hertekenen we de schakeling, dan zien we de serie- en parallelschakelingen beter: Ri Ri=((//)+)// =((2k//3k)+0,8k)//2k =(1,2+0,8)//2k =2k//2k =1k = 4.4. We bepalen I: I=- T /(Ri+)=-13/(1k+25k)=-0,5m T Ri U? U=I.25k=-12,5V Merk op: We hadden ook kunnen opmerken dat de weerstanden, en in driehoek staan. Hadden we deze driehoek in een ster vervangen, dan zouden we vlugger een eindresultaat gevonden hebben. (probeer het eens) moest er een bron in serie staan met, dan zouden de drie weerstanden niet in driehoek staan! Vb.: 5=6V 5 Met deze wijziging vinden we een spanning U4=-5V,een openklemspanning U o =10V en een stroom I=-10/26k=385m. (probeer het eens) T&N/15

16 Op Toledo staan nog een aantal opgeloste oefeningen. ij het bekijken van deze oefeningen zult u opmerken dat er soms andere (oude) symbolen gebruikt worden: e spanningsbron had vroeger het volgende symbool: - + at symbool was echter ook het symbool van een batterij. en batterij is echter een niet-ideale spanningsbron. aarom werd er besloten om het te vervangen door een nieuw symbool: MRK OP: het oude symbool wordt nu nog gebruikt om een batterij voor te stellen. e stroombronnen hadden vroeger het volgende symbool: at symbool werd ook gebruikt voor een transformator. Om verwarring te vermijden werd er beslist om het symbool van een stroombron te vervangen door het volgende symbool: MRK OP: het oude symbool wordt nu nog gebruikt om transformatoren voor te stellen. Ik wil opmerken dat u de nieuwe symbolen dient te gebruiken, daar de betekenis van de vroegere symbolen gewijzigd werd. T&N/16