Langere vraag over de theorie

Transcriptie

1 Langere raag oer de theorie

2 a) Veld eroorzaakt door een lange cilinderorige draad [oorbeeld 8-6] We willen het eld berekenen op een afstand r an het centru an een draad et straal R die een constante stroo I oert en waarbij de stroo hoogeen erdeeld is oer de doorsnede an de draad. uiten de draad waar r > R hebben we olgens de wet an Apére: d r I encl I r

3 a) Veld eroorzaakt door een lange cilinderorige draad [oorbeeld 8-6], erolg innen in de draad oeten we rekening houden et de stroo I encl die door een Apèriaanse lus (= cirkel et straal r) wordt osloten. Daar de stroo hoogeen erdeeld zit oer de draad, geldt dat Toepassen an de wet an Apére leert d I encl I r R r R r Iencl I Het eld arieert eenredig et r binnen in de draad en arieert eenredig et 1/r buiten de draad. I r R

4 b) Magnetische kracht tussen twee lange eenwijdige draden We berekenen nu de kracht tussen twee lange eenwijdige draden waardoor een stroo loopt. Let op: deze berekening steunt op de ipliciete aanae dat we geen rekening dienen te houden et de uiteinden an de draden waar de krachten inhoogeen worden (eldlijnen spreiden zich uit)! Het eld dat ter hoogte an draad geproduceerd wordt door draad 1, is (zie deel a) an de raag) μi 1 πd

5 b) Magnetische kracht tussen twee lange eenwijdige draden, erolg 1 Uit hoofdstuk 7 weten we dan hoe we de agnetische kracht F oeten berekenen die door het eld an draad 1 wordt uitgeoefend op de stroooerende draad et lengte l : F I 1 Inullen an de uitdrukking oor het agneeteld leert dan dat F μ I I 1 πd Een analoge uitdrukking geldt oor de kracht F 1 uitgeoefend door het eld an draad op draad 1: F 1 μ I I 1 1 πd

6 b) Magnetische kracht tussen twee lange eenwijdige draden, erolg We neen dan aan dat de twee draden een lang zijn zodat F 1 = F = F (consistent et de 3 de wet an Newton). Met de gepaste ersies an de regel an de rechterhand inden we dan dat de krachten naar ekaar toe wijzen als de stroen in dezelfde richting lopen en dat de krachten an ekaar wegwijzen als de stroen in tegengestelde richting lopen.

7 Oefening

8 Oplossing an de oefening a) epaal de lineaire stroodichtheid die op deze anier ontstaat in de x-richting. eide dunne platen oren een pad oor een tweediensionale stroo. In dit geal wordt de (lineaire) stroodichtheid gegeen in A/ (de stroo per eenheid an breedte). Als we een stuk an de platen beschouwen et lengte l en et breedte w, dan wordt de stroo I gegeen door ( = l/t) I q t w t w w De lineaire stroodichtheid J lin wordt dan geonden door I te delen door w: J lin I w w w De stroen in de boenste en de onderste plaat lopen in tegengestelde zin. In de boenste plaat loopt de stroo naar rechts (in de +x-richting) en in de onderste plaat loopt de stroo naar links (in de x-richting).

9 Oplossing an de oefening, erolg 1 b) Gebruik de stroodichtheid o aan te tonen dat het netto agneeteld tussen de platen gericht is olgens de z-as et als grootte = µ σ. Owille an de syetrie an het problee (eenwijdige heel grote platen) kiezen we rechthoekige Apèriaanse lussen zoals getoond in onderstaande figuur. Uit de syetrie an het problee olgt dat het door de stroo gegenereerde agneeteld enkel een coponent olgens de z-as kan hebben (denk aan het eld eroorzaakt door een lange stroooerende draad). Uit de regel an de rechterhand olgt boendien dat het eld an de boenste plaat olgens de zrichting wijst onder de plaat en olgens de +z-richting boen de plaat. Voor de onderste plaat is de situatie ogekeerd.

10 Oplossing an de oefening, erolg De wet an Apère leert oor de Apèriaanse lussen et breedte w eenwijdig aan de z-as dat d Dit kunnen erder herwerken tot I En zoals hieroor aangegeen heeft dit eld de zelfde absolute waarde oor de twee platen en is het telkens gericht olgens de z-as oor het gebied tussen de twee platen. Tussen de twee platen tellen de elden op zodat het eld zoals aangegeen in de opgae inderdaad een z-coponent heeft gelijk aan J lin w J lin w Jlinw

11 Oplossing an de oefening, erolg 3 c) epaal het agneeteld dicht bij de platen, aar aan de buitenkant an de condensator. De wet an Apère leert ons ook dat boen de boenste plaat het gegenereerde eld gericht is olgens de +z-as, terwijl het eld dat gegenereerd wordt boen de onderste plaat, olgens de z-richting gericht is. Hieruit inden we dan dat boen de boenste plaat de elden an de twee platen ekaar copenseren en het netto-eld is gelijk aan nul. Analoog inden we dat beneden de onderste plaat de elden an de twee platen ekaar eeneens copenseren. De elden oor ieder an de twee platen hebben nu wel hun richting ogekeerd. Het is belangrijk dat we steeds er genoeg an de randen an de platen blijen teneinde de syetrie an het problee niet te erstoren. Dit betekent dat we ook niet te er boen de platen ogen gaan (in ergelijking et hun laterale afetingen) teneinde randeffecten te kunnen uitsluiten.

12 Oplossing an de oefening, erolg 4 d) Wat is de grootte en richting an de agnetische kracht per eenheid an opperlakte op de boenste plaat? We aken hier gebruik an het resultaat dat we in hoofdstuk 7 geonden hebben oor de kracht op een stroooerende draad: F I Hierbij is een ector et lengte l en een richting eenwijdig aan de stroo. Als we in deze uitdrukking oor de agnetische kracht het in b) geonden agnetisch eld inullen oor de onderste plaat en gebruik aken an de in a) geonden uitdrukking oor de stroodichtheid, inden we oor de absolute waarde an de kracht op de boenste plaat: F w w De regel an de rechterhand leert ons dat de kracht naar boen gericht is (olgens de +y-as). Dit resultaat oeten we dan nog delen door lw.

13 Oplossing an de oefening, erolg 5 e) ij welke snelheid is de agnetische kracht op één plaat een groot als de elektrische kracht op diezelfde plaat? Druk deze snelheid uit in functie an de eleentaire constanten die op pagina 1 an het forulariu gegeen worden. In hoofdstuk 1 hebben we geleerd dat de elektrische kracht gegeen wordt door F q E E Het elektrisch eld dat door de onderste plaat et negatiee lading wordt eroorzaakt ter hoogte an de boenste plaat et positiee lading is naar beneden gericht (olgens de y-as). De absolute waarde an dit eld is (op oorwaarde dat we dicht genoeg bij de plaat blijen, zie hoofdstuk 1): E E

14 Oplossing an de oefening, erolg 6 De elektrische kracht op de boenste plaat is dan ook naar beneden gericht en heeft als absolute waarde F E qe w w Het elektrisch en het agnetisch eld dat we hier geonden hebben, zijn de elden oor het deel an de platen et opperlakte lw. eide krachten zullen ekaar copenseren als ze de zelfde absolute waarde hebben. Dit geeft dan F Ter info: als we de waarden oor de constanten µ en ε inullen, dan inden we een snelheid in de buurt an de 3. k/s, dit is de lichtsnelheid (zie hoofdstuk 31). 1 w F w E

15 4 korte ragen

16 (1) Kracht o het kader uit het agneeeteld te trekken: antwoord is oplossing (c) Wanneer het kader uit het agneeteld wordt getrokken erindert de agnetische flux door het kader. Hierdoor wordt er een ek geïnduceerd in het kader waaran de grootte olgens de inductiewet an Faraday gegeen wordt door de erandering an de agnetische flux per eenheid an tijd. Odat de flux gericht in het blad afneet, zal de geïnduceerde flux in het blad wijzen. De geïnduceerde stroo loopt dan in uurwerkwijzerzin door het kader..5 1.

17 (1) Kracht o het kader uit het agneeeteld te trekken: antwoord is oplossing (c), erolg De geïnduceerde stroo in het erticale gedeelte an de kader aan de linkerkant resulteert in een agnetische kracht die naar links gericht is. O het kader te laten bewegen oet er dan een een grote uitwendige kracht uitgeoefend worden naar rechts die gegeen wordt door (zie hoofdstuk 7) F I R Met behulp an de inductiewet an Faraday en wat er geschreen staat op pagina 765 in het handboek kunnen we dit erder uitwerken tot het gewenste resultaat: F R R 1. T.5. /s.5. N

18 () Versnelling an elektron in agnetisch eld: oplossing is antwoord (c) Zoals aangegeen in oorbeeld 7-7 in het handboek, gaat het hier o de centripetale kracht / ersnelling ten geolge an de welke de rechte baan an het elektron afgebogen wordt tot een cirkelbeweging (cyclotronbeweging). We aken dan gebruik an de tweede wet an Newton waarbij we assa aal ersnelling gelijk stellen aan de agnetische kracht: We werken dit dan uit oor de erschillende coponenten en inden a F e / 6 e e e a z x z x x z y / y z z y x e a / 6 e e e a y x x y y x z

19 () Versnelling an elektron in agnetisch eld: oplossing is antwoord (c), erolg We inden dat de cyclotronbeweging gebeurt in het (y,z)-lak. De grootte an de totale ersnelling in dit lak inden we et behulp an de regel an Pythagoras: a a y a z e s s 6 e 5 We zien dan dat antwoord (c) het correcte antwoord is.

20 (3) Potentiaalerschil tussen uiteinden roterende staaf: antwoord is oplossing (b) We gaan te werk zoals bij het berekenen an het potentiaalerschil tussen de uiteinden an een staaf die et een constante snelheid beweegt in een hoogeen agneeteld (zie het handboek op pagina 765). Eerst en ooral oeten we er nu echter rekening ee houden dat enkel de coponent an het agneeteld die loodrecht staat op de staaf, releant is oor de agnetische kracht. In dit geal wordt dit eld = cos6 T = 1 T. oendien is oor de roterende staaf de agnetische kracht op de elektronen niet constant oer de lengte an de staaf en oeten we het

21 (3) Potentiaalerschil tussen uiteinden roterende staaf: antwoord is oplossing (b), erolg het lokale elektrische eld integreren oer de lengte an de staaf (zie figuur, we kijken enkel naar de grootte an de kracht): V Ed E dr ( r) dr rdr r dr V 5. V

22 (4) Waaro zijn er sterk erlaagde erliezen door Joulse opwaring bij transport ia een hoogspanningsleiding? Het loont inderdaad o et behulp an een transforator de elektrische spanning die geleerd wordt door een elektriciteitscentrale, eerst aanzienlijk op te oeren alorens de elektrische energie oer grotere afstanden te transporteren naar de erbruiker. Dat dit zo is kan begrepen worden aan de hand an de uitdrukking oor de Joulse opwaring in de spanningslijn (zie hoofdstuk 5): P Joule V I R I De weerstand R an de spanningslijn wordt bepaald door de resistiiteit an het gebruikte etaal en de afetingen. Het etaal is duur zeker als en koper et een lage resistiiteit gebruikt. Men wil dus zo weinig ogelijk etaal gebruiken en dan zal de weerstand R niet anders zijn als en hoogspanning of laagspanning gebruikt, et andere woorden R ligt ast wanneer en erogens ergelijkt.

23 (4) Waaro zijn er sterk erlaagde erliezen door Joulse opwaring bij transport ia een hoogspanningsleiding, erolg Anderzijds ligt het door de centrale geleerde erogen P gel ook ast. De stroo door de spanningslijn wordt dan gegeen door De Joulse opwaring wordt hieree I P gel V P Joule V I R I R P gel V Dit resultaat leert ons dat de Joulse opwaring ogekeerd eenredig arieert et het kwadraat an de gebruikte spanning. Een erhoging an de spanning et een factor 1 ( V in plaats an V) reduceert de Joulse erliezen et een factor 1!