14 Lineair programmeren

Transcriptie

1 9 a q ˆ 5 geeft TK ˆ 23,5 en TO ˆ 30 e winst is dus ˆ 6500 euro. b Voerin 1 ˆ 0, en 2 ˆ 6. e optie intersect geeft 2,909 en 9,307. us bij een productie van 2909 en 9307 teddberen. c W ˆ TO TK ˆ 6q 0,1q 3 q 2 6q 6 ˆ 6q 0,1q 3 q 2 6q 6 ˆ 0,1q 3 q 2 6 W dw dq ˆ 0,3q2 2q dw dq ˆ 0geeft 0,3q2 2q ˆ 0 q 0,3q 2 ˆ0 q ˆ 0 _ 0,3q 2 ˆ 0 q ˆ 0 _ 0,3q ˆ 2 q ˆ 0 _ q 6,667 e winst is maimaal bij een productie van 6667 teddberen. O 6,667 q 14 Lineair programmeren bladzijde a A E (100 ) = + 70 b eperkende voorwaarden: 0en 0en 100 0ofwel 100 en 70 0ofwel 70en 50 0ofwel 50en 70 0ofwel 70. oelfunctie T ˆ 0,40 0,70 0, , , ,75 70 ˆ 0,40 0, ,80 0, , ,60 0,75 0,75 52,50 ˆ 0,15 0,05 92, Gemengde opgaven

2 c Grenslijnen ˆ 0, ˆ 0, ˆ 100, ˆ 70, ˆ 50en ˆ = 70 + = = 70 = O A Het toegestane gebied bestaat uit de roosterpunten op en binnen de vierhoek A. hoekpunt T ˆ 0,15 0,05 92,50 A 70; 0 82 minimaal 70; 30 83,50 50; 50 87,50 20; T min ˆ 82 euro voor ; ˆ 70; 0. d Het duurste programma is ; ˆ 20; 50. Je zit dan in punt 20; 50, zie de tabel bij vraag c. Men is dan ˆ 10euro meer kwijt. e eperkende voorwaarden: 0, 0, 85, 70, 50en = 70 + = 85 E 40 = 50 + = O A 80 Het toegestane gebied bestaat uit de roosterpunten op en binnen de vijfhoek AE. oelfunctie T ˆ 0,40 0,70 0, , , ,75 55 ˆ 0,15 0,05 91,75. Gemengde opgaven 133

3 hoekpunt T ˆ 0,15 0,05 91,75 A 55; 0 83,50 70; 0 81,25 minimaal 70; ; E 5; 50 93,50 e minimale transportkosten op 15 augustus zijn dus 81,25 euro. bladzijde a Langzaam levert ˆ 240zittingen. Matig levert ˆ 800 zittingen. us snel levert ˆ280zittingen. Er worden dus 280 ˆ 56 platen snel gezaagd. 5 Totale zaagtijd ˆ ˆ 2016 minuten ˆ 33,6 uur. Kosten ˆ 33, ˆ E 8800, b Ergeldt12 8 5z ˆ z ˆ z ˆ 264 2,4 1,6 c Er geldt z ,4 1,6 180 z ˆ 264 2,4 1,6 1,4 0, bladzijde175 d Ergeldtz 0, dus 264 2,4 1,6 0 2,4 1, Voor de zaagtijd geldt z ,4 1, ,4 9, ,6 2, e Voor de kosten K geldt K ˆ z 8 0,4 0,2 0,1z 220 ˆ 8 8 8z z ˆ ,4 1,6 ˆ ˆ Zie de figuur met de isolijn K ˆ 8400 door de punten (20, 0) en (0, 120). 134 Gemengde opgaven

4 S R P 100 Q = = = 190 K = K min K = 8400 O 100 e lijn K min gaat door P 0; 140, dus K min ˆ ˆ E 8480, ˆ 0en ˆ 140geeft z ˆ 264 2,4 0 1,6 140 ˆ 40. us 0platen in langzaam, 140platen in matig en 40platen in snel e beperkende voorwaarden zijn ^ 10 W1 2000W (grondeploitatie) ^ 20 W1 300W (grondgebruik) ^ W1 75 (aantal W1) ^ W2 W1 (aantalw2) Teken de lijnen 1000W1 2000W2 ˆ ofwel W1 2W2 ˆ 300, 200W1 300W2 ˆ ofwel 2W1 3W2 ˆ 600, W1 ˆ 75 en W2 ˆ W1. W1 300 W1 = 75 W2 = W A 2W1+ 3W2 = 600 W1 + 2W2 = 300 W2 O Vierhoek A is het toegestane gebied. Gemengde opgaven 135

5 W1 W2 wordt maimaal in het punt. 2W1 3W2 ˆ 600 W2 ˆ W1 it geeft 5W1 ˆ 600, dus W1 ˆ 120. us W1 W2 is maimaal ˆ 240. Voor maimale winst moet 3000W1 5000W2 maimaal zijn. punt 3000W1 5000W2 A 75; 112,5 100; ; ; maimaal Voor een maimale winst moeten ˆ 225 woningen worden gebouwd. it scheelt ˆ 15 woningen met de doelstelling van de gemeente. bladzijde a A I II (50 ) = + 20 Zo krijg je VAN NAAR A! I 50 II ˆ V b T ˆ ˆ , dus T ˆ c eperkende voorwaarden 0en 0en 50 0en 30 0en 30 0en 20 0ofwel 0en 0en 50en 30en 30en 20. Grenslijnen ˆ 0, ˆ 0, ˆ 50, ˆ 30, ˆ 30en ˆ Gemengde opgaven

6 + = = 30 E = 30 F 20 + = A O Het toegestane gebied bestaat uit de roosterpunten op en binnen zeshoek AEF. hoekpunt T ˆ A 20; ; ; minimaal 20; E 0; F 0; e minimale vervoerskosten zijn 1190euro. 14 a edrag belegd in onroerend goed ˆ 300 Jaarlijkse opbrengst ˆ 0,08 0,07 0, ˆ 0,08 0, ,09 0,09 ˆ 27 0,01 0,02 b eperkende voorwaarden: 30en 30en ofwel 270en 150en 2. Gemengde opgaven 137

7 c Grenslijnen ˆ 30, ˆ 30, ˆ 270, ˆ 150en ˆ = = = = 30 A = 30 O Het toegestane gebied is de vierhoek A met binnengebied. d hoekpunt O ˆ 27 0,01 0,02 A 100; maimaal 180; 90 23,4 30; ,9 30; ,3 Maimale opbrengst bij de verdeling 100 miljoen in aandelen, 50miljoen in obligaties en ˆ 150miljoen in onroerend goed. O ma ˆ 25 miljoen euro. e e doelfunctie wordt O ˆ 0,01p 0,07 0,09 300, dus O ˆ 27 0,01p 0,09 0,02. Evenwijdig met A. 0,01p 0,09 Je krijgt 0,02 ˆ 1 2 0,02p 0,18 ˆ 0,02 0,02p ˆ 0,20 p ˆ 10 it geeft O ˆ 27 0,01 0,02, dus O ma ˆ 27 0, ,02 50 ˆ 27 miljoen euro. 138 Gemengde opgaven

8 Evenwijdig met A. 0,01p 0,09 Je krijgt 0,02 ˆ 1 1 0,01p 0,09 ˆ 0,02 0,01p ˆ 0,07 p ˆ 7 it geeft O ˆ 27 0,02 0,02, dus O ma ˆ 27 0, ,02 50 ˆ 24 miljoen euro. Evenwijdig met. Je krijgt 0,01p 0,09 0,02 ˆ 1 0 en dit levert geen p op. bladzijde a Invoeren van de doelfunctie en de beperkende voorwaarden in de computer levert de volgende uitvoer. Je leest af W ma ˆ 6900 euro. b Omdat bij voorwaarde 1 (de plaatwerkerij) de schaduwprijs groter dan nul is zal het inzetten van etra arbeidstijd op de plaatwerkerij tot een verhoging van de winst leiden. Gemengde opgaven 139

9 c Proberen geeft bij voorwaarde 1 het rechterlid vervangen in 177 als uitvoer. Rechterlid 178 geeft als uitvoer Vergelijk de eerste uitvoer met de uitvoer van vraag a. Op de elektro-afdeling is de arbeidstijd met 22 0,75 ˆ 21,25 uur toegenomen. Op de montage-afdeling I is de arbeidstijd met 82,5 66,5625 ˆ 15,9375 uur toegenomen. Op de controle-afdeling is de arbeidstijd met 6 1,75 ˆ 4,25 uur toegenomen. In totaal is de arbeidstijd met 21,25 15,9375 4,25 41,5 uur toegenomen. 140 Gemengde opgaven