2 Vergelijkingen van lijnen

Transcriptie

1 2 Vergelijkingen van lijnen Verkennen Meetkunde Lijnen Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. Gebruik de applet! Uitleg Meetkunde Lijnen Uitleg Opgave 1 Bestudeer de Uitleg. Laat zien dat bij de lijn door A(1,2) en B(4,1) de vergelijking x + 3y = 7 past. Welke richtingscoëfficiënt heeft deze lijn? En wat betekent dit getal? Opgave 2 Laat zien dat de lijn door A(1,2) en C(1,4) niet de vorm y = ax + b kan hebben. Opgave 3 Laat zien dat bij de lijn door A(1,2) en C(1,4) de vergelijking x = 1 past. Theorie en Voorbeelden Meetkunde Lijnen Theorie Bekijk eerst de Theorie. Bekijk vervolgens de Voorbeelden, de volgende opgaven gaan daarover. Opgave 4 Bekijk Voorbeeld 1. Teken in een cartesisch assenstelsel Oxy de lijn met vergelijking 3x + 4y = 12 en bereken de richtingscoëfficiënt van deze lijn. Opgave 5 Bekijk de algemene vergelijking van een lijn l: ax + by = c. a) Hoe loopt deze lijn als a = 0? b) Hoe loopt deze lijn als b = 0? Welke richtingscoëfficiënt hoort daar bij? c) Welke richtingscoëfficiënt heeft l als a = b? d) Wat is er met l aan de hand als c = 0? STICHTING MATH4ALL 29 SEP

2 Opgave 6 Teken de volgende lijnen in een Oxy-assenstelsel en bereken (indien mogelijk) de richtingscoëfficiënt van de lijn: a) 6x 2y = 13 b) 2x = 7 c) 15 2y = 3x d) 2(x + 2y) = 5 e) y = 5 f) 6(y 1) 2(3 x) = x + y 4 Opgave 7 Waarom beschrijven de vergelijkingen 2x + 4y = 12 en x + 2y = 6 en y = 1 2 x + 3 dezelfde lijn? Opgave 8 Bekijk Voorbeeld 2. Stel een vergelijking op van de lijn l die gaat door de punten P( 2,3) en Q(4,6). Bepaal ook de richtingscoëfficiënt van l en de snijpunten met de assen. Opgave 9 Stel een vergelijking op van de lijn door R( 22, 35) en S(12,25). Bereken de richtingscoëfficiënt van deze lijn en de snijpunten met de assen. Opgave 10 Stel een vergelijking op van de lijn door T(38, 15) met richtingscoëfficiënt 12. Bereken de snijpunten van deze lijn met beide assen. Practicum Meetkunde Lijnen GeoGebra II Maak in GeoGebra de figuur van Voorbeeld 2 na. Door met de rechtermuisknop op de lijn te klikken kun je de vergelijking laten zien. Je ziet in het practicum hoe je ook zelf vergelijkingen kunt invoeren. Dat kun je bij de volgende opgaven goed gebruiken. Bedenk wel dat je de berekeningen ook met de hand moet kunnen uitvoeren. Verwerken Opgave 11 Gegeven de lijnen x + y = 6, y = 2x, x 2y = 4 en x = 5. a) Teken deze vier lijnen in een cartesisch assenstelsel (in GeoGebra). b) Hoeveel roosterpunten liggen er binnen het gebied dat door deze vier lijnen wordt ingesloten? STICHTING MATH4ALL 29 SEP

3 Opgave 12 Gegeven zijn een zestal lijnen door hun vergelijkingen: l: 7x + 2y = 14 m: 5x = 12 n: 14x = 28 4y p: 7x + 2y = 15 q: 3y = 15 7x r: y = x + 3 Beantwoord nu de volgende vragen. Leg steeds uit hoe je te werk gaat. a) Welke van deze zes vergelijkingen horen bij evenwijdige lijnen? b) Welke van deze zes vergelijkingen horen bij dezelfde lijn? c) Welke van deze zes vergelijkingen horen bij een roosterlijn? a) Maak deze lijnen in GeoGebra en ga dan na hoe dit programma de vergelijkingen weergeeft (er zijn twee instellingen mogelijk). Onderzoek steeds of de vergelijking die GeoGebra geeft overeen komt met je invoer. Opgave 13 In een cartesisch assenstelsel Oxy zijn gegeven de punten A(2,0), B(7,3) en C(0,5). (Maak een tekening in GeoGebra.) a) Stel een vergelijking op van de lijn l door A en B. b) Stel een vergelijking op van de lijn door C die evenwijdig is aan l. Opgave 14 Spiegelen Gegeven is de lijn l met vergelijking x 2y = 6. a) Bepaal de vergelijking van de lijn die ontstaat door l te spiegelen in de x-as. b) Bepaal de vergelijking van de lijn die ontstaat door l te spiegelen in de y-as. c) Bepaal de vergelijking van de lijn die ontstaat door l te spiegelen in de lijn y = x. Opgave 15 Ster Hier zie je een mooie symmetrische ster die bestaat uit 8 even grote lijnstukken. Eén van die lijnstukken ligt op de lijn met vergelijking 8x + 3y = 11. Eén van de hoekpunten van deze ster is het punt D(1,1). De hoekpunten A, C, E en G liggen even ver van O af. a) Stel vergelijkingen op van de lijnen waarop de andere lijnstukken liggen. b) Bereken de coördinaten van de hoekpunten A, C, E en G. c) Bereken de totale omtrek en de totale oppervlakte van de ster. STICHTING MATH4ALL 29 SEP

4 Testen Opgave 16 De lijn l gaat door A( 10,45) en B(15, 5). a) Stel een vergelijking op van l. b) Bereken de richtingscoëfficiënt van deze lijn en de snijpunten met de assen. c) Stel een vergelijking op van de lijn door P(3,2) die evenwijdig is met l. d) Stel een vergelijking op van de lijn m die ontstaat door l te spiegelen in de x-as. e) Stel een vergelijking op van de lijn m die ontstaat door l te spiegelen in de lijn y = x. STICHTING MATH4ALL 29 SEP

5 Antwoorden 1. r.c. = A(1,2) invullen: 2 = a + b C(1,4) invullen: 4 = a + b 2=4??? r.c. = 3 4 5a) horizontaal b) verticaal c) r.c. = 1 d) lijn door oorsprong O(0,0) 6a) r.c. = 3 b) geen r.c. c) r.c. = 1,5 d) r.c. = 0,5 e) r.c. = x 2y= 8 r.c. = 0,5, (0,4), ( 8,0) 9. 30x 17y = 65 r.c. = , (0,3 17 ), ( 2 1 6,0) 10. y = 12x + 441, (0,441), (36 3 4,0) 11a) - b) 12 roosterpunten 12a) l, n, p, r b) l, n c) m 13a) 3x 5y = 6 b) 3x 5y = 25 14a) x + 2y = 6 b) x 2y = 6 c) y 2x = 6 15a) DE: 8x + 3y = 11 AH: 8x + 3y = 11 EF: 8x + 3y = 11 AB: 8x + 3y = 11 CD: 3x + 8y = 11 GH: 3x + 8y = 11 BC: 3x 8y = 11 FG: 3x 8y = 11 b) A(0, ), E(0,3 2 3 ) C(3 2 3,0), G( 3 2 3,0) c) omtrek = 8 x ,78 9 oppervlakte = 4 x = a) 2x + y = 25 b) r.c. = 2, (0,25), (12,5;0) c) 2x + y = 8 d) 2x y = 25 e) x + 2y = 25 STICHTING MATH4ALL 29 SEP