13 Zonnestelsel en heelal

Transcriptie

1 13 Zonnestelsel en heell Astrofysi vwo Uitwerkingen sisoek 13.1 INTRODUCTIE 1 [W] Sterspetr 2 [W] Elektromgnetishe strling 13.2 OPPERVLAKTETEMPERATUUR VAN STERREN 3 [W] Experiment: Spetr 4 [W] Computersimultie: Strling en tempertuur 5 Wr of niet wr? e f g Niet wr: De helft vn e strling vn e zon estt uit zihtr liht. Wr Wr Wr en niet wr: Het spetrum vn eze ster zou toh nog eels in het zihtre geie kunnen liggen. Wr Niet wr: Kouere ojeten n e zon zenen voorl infrroostrling en riogolven uit. Wr 6 De roe ster is kouer n e luwe ster, us Rigel heeft e hoogste oppervlktetempertuur. Bluw zit meer nr links in het spetrum vn figuur 5 en roo meer nr rehts. Dt etekent t e oppervlktetempertuur vn Rigel hoger is en vn Betelgeuze lger n vn e zon. 7 Bij een lnge golflengte Koue ojeten, ie zenen fotonen met miner energie uit. Riogolven komen oor e mpkring heen, infrroostrling nuwelijks en röntgenstrling niet. 8 In e ruimte he je geen lst vn e tmosfeer (en vn wolken), ie veel soorten strling soreert. Dt kn ook vnf e re, een stelliet is veel uurer. Dt kn ook vnf e re. 9 Bij een roere kleur hoort een lgere tempertuur, us e jonge sterren heen een lgere tempertuur n e zon. ThiemeMeulenhoff v CONCEPT Pgin 1 vn 21

2 Door e lgere tempertuur zent it gs strling uit ie niet in het zihtre eel vn het spetrum zit, us kun je it gs niet wrnemen met een optishe telesoop. Je het een infrrootelesoop noig. Het gs zent geen luw liht uit (zie het ntwoor ij vrg ). 10 Eigen ntwoor vn e leerling 11 Voor e plnkkrommen in figuur 19 gelt: T eff (K) λ mx (nm) λ mx T eff ( 10 3 m K) , , , , ,88 Het prout vn Teff en λmx is stees vrijwel hetzelfe. De eenhei vn e onstnte vn Wien komt voort uit e vermenigvuliging vn een lengte en een tempertuur, us meter x Kelvin = m K. 12 λ mx = 480 nm De plnkkromme vn 6000 K pst het est ij e strlingskromme vn e zon. De oppervlktetempertuur vn e zon is ongeveer 6000 K. Een roe reus zent het meeste liht uit in het roe geie vn het spetrum. In figuur 19 is te zien t r een plnkkromme ij hoort vn ongeveer 4000 K, us e tempertuur vn een roe reus is lger n e tempertuur vn e zon. 13 Als e golflengte vn het mximum in het spetrum vn eze ster twee keer zo klein is ls ie ij e zon, n is e oppervlktetempertuur twee keer zo groot. Bij een hogere oppervlktetempertuur vershuift het mximum vn e plnkkromme nr links us is e kleur vn eze ster luwer n e kleur vn e zon. 14 Bij e ovenste strlingskromme ligt het mximum vn e strlingskromme ihter ij λ n ij λ r. Dt etekent t ij e ovenste strlingskromme I groter is n I r. Bij e ovenste kromme is I I r groter en T hoger n ij e onerste kromme. Dus hoe groter I, es te hoger T is. I r Zie figuur Bepl voor eie strlingskrommen e verhouing I I r oor opmeten uit figuur 73. Lees vervolgens e tempertuur f in het igrm. Onerste kromme: I I r = 0,9 1,6 = 0,56 T = K. Bovenste kromme: I I r = 3,7 3,2 = 1,2 T = K. ThiemeMeulenhoff v CONCEPT Pgin 2 vn 21

3 15 De kouere voorwerpen zenen infrroostrling uit, eze strling kunnen we niet zien. Infrroostrling kun je eteteren met een infrroomer. 16 In figuur 71 is te zien t het mximum vn e strlingskromme ij een tempertuur vn 300 K in het infrroe geie ligt. Een gloeilmp levert us voorl infrroostrling en weinig zihtre strling. 17 = λ f f = = 3, λ λ roo liht: f = 3, = 3, Hz. luw liht: f = 3, = 7, Hz. Dus ligt e frequentie vn e fotonen tussen 3, en 7, Hz. E f = h f = 6, f (in J) en E f = 6, f 19 (in ev). 1,60 10 roo liht: E f = 6, , = 2, J, t is 2, , = 1,59 ev. roo liht: E f = 6, , = 5, J, t is 5, , = 3,27 ev. Dus ligt e fotonenergie tussen 2, en 5, J en t is tussen 1,59 en 3,27 ev. 18 Aflezen: λ mx = 400 nm = 4, m en λ mx T = k w T = k w = 2, = 7,2 λ mx 4, K. 19 e De oppervlktetempertuur vn e zon is ongeveer 5800 K, us is e tempertuur vn e zonnevlek = 4550 K. λ mx T = k w λ mx = k w T Dt ligt in het zihtre geeelte. = 2, = 637 nm Ornje De zonnevlek is niet pikzwrt, mr e lihtsterkte is wel veel miner n vn e omgeving vn e zonnevlek. 20 T = = 288 K invullen in λ mx T = k w λ mx = k w = 2, = 1, m = 10,1 μm. T 288 Dt ligt in het infrroe geeelte vn het elektromgnetish spetrum. In figuur 7 vn het oek is te zien t e sorptie vn strling met een golflengte vn 10 μm oor e tmosfeer ongeveer 20% is en e strlingskromme heeft een mximum ij 10 μm. De golflengte vn e uitgezonen strling ligt ehter ook in een ree geie romheen en r is volgens figuur 61 e sorptie 100%, us zl toh een groot eel vn eze strling woren gesoreer. De tmosfeer zent zelf ook weer strling uit, zowel nr e re ls nr het heell (zie keuzeonerwerp 1). ThiemeMeulenhoff v CONCEPT Pgin 3 vn 21

4 21 [W] Meetinstrumenten 13.3 STRALINGSVERMOGEN EN AFSTAND VAN STERREN 22 [W] Experiment: Prllx en fstn 23 [W] Experiment: Strlingsvermogen en fstn 24 [W] Computersimultie: Strlingsvermogen en tempertuur 25 Wr of niet wr? e f Niet wr: Met e prllxmethoe zijn e fstnen tot reltief ihtij stne sterren te eplen. Wr Niet wr: De op re wrgenomen strlingsintensiteit vn sterren is vershillen, omt sterren vershillen in strlingsvermogen en fstn. Niet wr: Twee sterren met hetzelfe strlingsvermogen en ie zih op ezelfe fstn vn e re evinen geven op re ezelfe strlingsintensiteit. Niet wr: Twee sterren met hetzelfe strlingsvermogen heen ezelfe oppervlktetempertuur en ezelfe imeter. Wr 26 Hoe verer weg een lihtron vn je f stt hoe zwkker eze lijkt. Dus e ster met het grote strlingsvermogen stt veel verer vn ons f n e ster met het kleine strlingsvermogen. 27 Het oor een ster uitgezonen strlingsvermogen verspreit zih in lle rihtingen en vereelt zih us over een stees groter woren oloppervlk. De oppervlkte vn eze ol is evenreig met het kwrt vn e strl (= e fstn tot e ster). De strlingsintensiteit is het strlingsvermogen per m 2 oloppervlk, us is e strlingsintensiteit omgekeer evenreig met het kwrt vn e fstn tot e ster. Het strlingsvermogen vn een ster op een ekene fstn vn e re is te eplen oor e op re gemeten strlingsintensiteit te vermenigvuligen met het oppervlk vn een ol met ls strl e fstn tot e ster. De fstn vn een ster kun je eplen oor het ekene strlingsvermogen te elen oor e op re gemeten strlingsintensiteit. De uitkomst is e oppervlkte vn e ol wrvn e strl e fstn tot e ster is. De oppervlkte vn een ol is 4πr 2, us hiermee is vervolgens e strl r te erekenen. 28 Roo liht heeft een reltief grote golflengte, en volgens e wet vn Wien is e oppervlktetempertuur us reltief lg. Als er toh een groot strlingsvermogen gemeten wort, moeten eze sterren wel heel groot zijn. 29 Wit/luw liht heeft een reltief kleine golflengte, en volgens e wet vn Wien is e oppervlktetempertuur us reltief hoog. Als vn eze sterren een klein strlingsvermogen wort gemeten, moeten eze sterren wel klein zijn. ThiemeMeulenhoff v CONCEPT Pgin 4 vn 21

5 30 De gegevens ie je noig het om het strlingsvermogen te eplen zijn e gemeten intensiteit I en e fstn r tot e ster. Het strlingsvermogen P is n te erekenen met P = I A = I 4πr 2. Om e oppervlktetempertuur vn e ster te eplen he je e gemeten strlingskromme noig. Uit eze strlingskromme is het mximum λ mx te eplen en met ehulp vn e wet vn Wien is vervolgens e oppervlktetempertuur T eff te eplen volgens λ mx T eff = k w. Hierij is kw e onstnte vn Wien: k w = 2, m K. 31 Aflezen uit het HRD: log P P ʘ = 1,4 P P ʘ = 10 1,4 = 25 P = 25 P ʘ en log T eff = 4,0 T eff = 10 4,0 = 1, K. Sirius ligt in het HRD iets oven e lijn (1 R ʘ ), ongeveer op (1,2 R ʘ ) wrij e strl vn e zon R ʘ = 6, m. Dus R Sirius = 1,2 6, = 8, m. 32 B C Bij gelijke tempertuur heeft een ster met een grotere imeter ook een groter strlingsvermogen, us stn ij gelijke tempertuur e sterren met e grootste imeter ovenin het HRD. Voor een gelijk vermogen zl een ster met een lgere tempertuur een grotere imeter moeten heen, us stn ij gelijk vermogen e sterren met e grootste imeter rehts in het HRD. Het omgekeere gelt voor sterren met een kleine imeter en us stt in het HRD e ster met e grootste imeter rehtsoven en e ster met e kleinste imeter linksoner. 33 De fstn vn e zon tot e re is r = 1, m, us A = 4π r 2 = 4π (1, ) 2 = 2, m 2. De strlingsintensiteit I vn e zon op re is e zonneonstnte: I = 1, W/m 2. Met ehulp vn P = I A volgt: P = 1, , = 3, W. Volgens Bins, tel 32, is het uitgestrl vermogen vn e zon: 3, W, us t komt heel goe overeen. 34 De oppervlkte vn e ol om Sirius wrop e re ligt is: A = 4π r 2 = 4π (8, ) 2 = 8, m 2. Met ehulp vn P = I A volgt: P = 1, , = 1, W. P Sirius = 1, P ʘ 3, = 29. Dus het strlingsvermogen vn Sirius is 29 keer zo groot ls het strlingsvermogen vn e zon. 35 λ mx T eff = k w T eff = k w = 2, = 9,99 λ mx K log T eff = log(9, ) = 4,0. Opzoeken in e hoofreeks vn het HRD geeft: log P = 0,95 P = 10 0,95 = 8,9 P ʘ P ʘ P = 8,9 P ʘ = 8,9 3, = 3, W. ThiemeMeulenhoff v CONCEPT Pgin 5 vn 21

6 De hoofreeks vn e sterren in het HRD is niet een uielijke, sherpe lijn voor het vern tussen oppervlktetempertuur en strlingsvermogen vn e sterren en ovenien wort er geen rekening gehouen met e sorptie vn strling vn e sterren oor stofwolken in het heell. P = I 4π r 2 us r = P 4π I = 3, π 1, = 4, m 36 Het strlingsvermogen vn een ster hngt f vn e oppervlktetempertuur T eff en e oppervlkte vn e ster. Als e oppervlktetempertuur vn e ster groter is, n is het strlingsvermogen P vn e ster groter en ls e oppervlkte vn e ster groter is n is het strlingsvermogen P vn e ster ook groter. 37 Eigen ntwoor vn e leerling 38 Voor het strlingsvermogen gelt: P = σ A T 4, us ls e strl 2 x zo groot is, n is e oppervlkte 4 x zo groot. Als rnst e oppervlktetempertuur 1,5 x zo groot is, n zl het strlingsvermogen P vn eze ster 4 1,5 4 = 20 x zo groot zijn ls het strlingsvermogen vn e zon. 39 Voor e strlingsintensiteit gelt: I = P 4π r2. Bij ezelfe oppervlktetempertuur en strl zl het strlingsvermogen P even groot zijn. Als e fstn r tot e re x zo groot is, n is e strlingsintensiteit ( ) 2 = x zo klein. 40 De ster ie verer weg stt zl een groter strlingsvermogen moeten heen om even heler te lijken ls e ster ie ihterij stt. Dn moet ij gelijke oppervlktetempertuur e strl (en us ook e oppervlkte) vn ster A groter zijn. I = P 4π r 2 P = I 4π r2. Als r A = 5 r B n is P A = 25 P B. P = σ A T eff 4 wrij Teff voor eie sterren gelijk is, us ls P A = 25 P B n is A A = 25 A B. Voor e oppervlkte gelt A = 4π R 2 en us gelt voor e strl vn e sterren t R A = 5 R B. 41 T Weg = 10, K en T ʘ = 5, K, us T Weg = 10,0 5,78 T ʘ = 1,73 T ʘ R Weg = 2,5 R ʘ Voor het strlingsvermogen vn e ster gelt: P = σ A T eff 4 = σ 4π R 2 T eff 4. De strl is 2,5 keer zo groot en e oppervlktetempertuur is 1,73 keer zo groot, us zl het strlingsvermogen 2,5 2 1,73 4 = 56 zo groot zijn. Volgens Bins is e totle lihtsterkte vn Weg t.o.v. e zon Bepl eerst e strlingskromme vn e ster. Hieruit is e totle intensiteit I vn e ster te eplen en e golflengte λ mx wrij e ster e mximle intensiteit heeft. Met ehulp vn e wet vn Wien is uit eze golflengte e oppervlktetempertuur T eff te erekenen. Vervolgens kn met ehulp vn het HRD het strlingsvermogen P vn e ster epl woren. Voor het strlingsvermogen gelt P = σ A T eff 4, zot nu e oppervlkte en us ook e strl vn e ster te erekenen is. ThiemeMeulenhoff v CONCEPT Pgin 6 vn 21

7 43 Cepheïen zijn sterren wrvn het strlingsvermogen met een vste perioe groter en weer kleiner wort oort hun strl regelmtig fwisselen toe- en fneemt. De Cepheïen in het Melkwegstelsel stn nog reltief ihtij zot e fstn tot eze sterren te eplen is met e prllx-methoe. Uit metingen n e Cepheïen in het Melkwegstelsel is een ekene reltie tussen e perioe vn e helerheisvernering en het strlingsvermogen vn eze sterren eken. Deze perioe is ook te meten voor een Cepheïe ie zih uiten het Melkwegstelsel evint. Vervolgens is n met e oor Henriett Levitt eple reltie het strlingsvermogen vn eze Cepheïe te erekenen. Het strlingsvermogen vn Cepheïen is reltief groot en rom is hun strlingsintensiteit ook op re te meten. Vervolgens is met ehulp vn het strlingsvermogen en e gemeten strlingsintensiteit e fstn tot e ster (en us tot het sterrenstelsel) te erekenen. 44 Opmerking: Door het ontreken vn een shlvereling lngs e vertile s vn figuur 30 is het onmogelijk om e vrgen en vn eze opgve te entwooren. Bij 6000 K: mk een shtting vn e oppervlkte oner e kromme (ie ls een symptoot nog verer oorloopt ij golflengtes groter n 3400 nm). Doe it oor hokjes tellen of op e volgene mnier: trek een lijn ij het ere horizontle streepje en veronerstel het uitgestrle vermogen onstnt tussen 0 en 3400 nm. Je mist het stuk wt oven eze lijn uitkomt, mr neemt het stuk tussen eze lijn en e kromme teveel. Drnst mis je ook het stuk tussen e symptotish nr nul lopene kromme en e horizontle s oven e 3400 nm (t is nog est een groot stuk!). Sht in t e oppervlkte ie teveel is meegenomen even groot is ls e gemiste oppervlkte. Het totle vermogen komt n overeen met een oppervlkte vn = Opmerking: De ehte wre vn het strlingsvermogen (in W) per m 2 vn het steroppervlk is niet te eplen oor het ontreken vn e shlvereling lngs e vertile s, mr eze oppervlkte oner e kromme in het igrm is wel voloene voor het entwooren vn vrg, omt het r om verhouingen gt. Doe hetzelfe ij 3000 K: e horizontle lijn loopt ij 0,2 us komt het totle uitgestrle vermogen overeen met een oppervlkte vn 0, = 680. De tempertuur vn 6000 K is 2 keer zo groot ls ie vn 3000 K, us zou ij 6000 K het strlingsvermogen 2 4 = 16 keer zo groot moeten zijn. Uit e ij vrg eple oppervlktes volgt t het uitgestrle vermogen ij 6000 K = 15 keer zo 680 groot is ls t ij 3000 K, us t klopt ongeveer. Deze vrg is niet te entwooren omt het strlingsvermogen vn e ster per m 2 vn het steroppervlk niet eken is: zie e opmerking ij vrg. 45 Oriënttie: De zonneonstnte is e strlingsintensiteit vn e zon ter pltse vn e plneet. Deze is te erekenen met I = P 4π r2 wrij P het strlingsvermogen vn e zon is en r e fstn vn e plneet tot e zon, welke eie op te zoeken zijn in Bins. ThiemeMeulenhoff v CONCEPT Pgin 7 vn 21

8 Uitwerking: Bins: P ʘ = 3, W, r Merurius = 0, m en r Neptunus = 4, m. I Merurius = 3, π (0, ) 2 = 9, W/m 2 en I Neptunus = 3, π (4, ) 2 = 1,51 W/m2. 46 Oriënttie: Uit e strlingsintensiteit en e fstn tussen e zon en e re is het strlingsvermogen vn e zon te erekenen met P = I 4π r 2. Vervolgens is uit het strlingsvermogen vn e zon en e oppervlktetempertuur vn e zon e strl vn e zon te erekenen met P = σ A T eff 4 = σ 4π R 2 T eff 4. Uit e strl vn e zon is ook e imeter vn e zon te erekenen. Uitwerking: Uit Bins: T eff = 5, K, r = 0, m en I = 1, W/m 2. P = 1, π (0, ) 2 = 3, W. P = σ 4π R 2 T eff 4 met σ = 5, W/(m 2 K 4 ) P 3, R = σ 4π T 4 = = 6,96 eff 5, π (5, ) m. De imeter vn e zon is us 2 6, = 1, m. 47 De fstn vn Mrs tot e zon is r Mrs = 0, m us gelt n t R ʘ = 0, m en gegeven is t e oppervlktetempertuur vn e zon n T eff = 3, K is. P = σ A T 4 eff = σ 4π R 2 4 T eff = 5, π (0, ) 2 (3, ) 4 = 5, W. Het huiige strlingsvermogen vn e zon is 3, W us het strlingsvermogen is n 5, = 1,4 3, keer zo groot. 48 Voor ster α is log P α P ʘ = 3,5 P α = P ʘ 10 3,5 en voor ster β is log P β P ʘ = 1,8 P β = P ʘ 10 1,8. Dus P α = 103,5 = P β 10 1,8 103,5+1,8 = 10 5,3 = P = σ A T 4 eff = σ 4π R 2 4 T eff en Teff,α = T eff,β us P α = R 2 α 2 P β R R α β = P α = = De imeter vn ster α is us R β P β keer zo groot ls e imeter vn ster β. P = I 4π r 2 wrij P α = P ʘ 10 3,5 = 3, ,5 = 1, W en gegeven is t I α = 2, W/m 2. Dus is r α = P α I α 4π = 1, , π = 6, m. Eén lihtjr is 9, m us e fstn is 6, , = 7,2 103 lj. 49 De perioe vn e vritie in het strlingsvermogen is f te lezen uit e figuur: T = 6 gen = = 5, s P gem = 1, T = 1, , = 9, W. ThiemeMeulenhoff v CONCEPT Pgin 8 vn 21

9 P = I 4π r 2 r = P gem I gem 4π = 9, , π = 2, m. Dt is 2, , = 2,6 106 lj. De evenreigheisonstnte vn type II heeft een 4 keer zo kleine wre, us zl Pgem 4 keer zo klein zijn en t etekent t e fstn 4 = 2 keer zo klein is. De ster stt us ihterij. 50 P = P ʘ = , = 1, W. P = I 4π r 2 r = P = 1, = 3 I 4π 1, π 1025 m. Dt is , = lj. 51 [W] Levensloop vn sterren 52 [W] Strl en mss vn sterren 53 [W] Plnkkrommen 13.4 SAMENSTELLING VAN STERREN 54 [W] Experiment: Emissie- en sorptiespetrum 55 [W] Computersimultie: Asorptiespetrum vn een ster 56 Wr of niet wr? e f Niet wr: Het spetrum vn e oor e zon uitgezonen strling is een ontinu spetrum met rin een ntl sorptielijnen. Wr Niet wr: Het sorptiespetrum vn een kou gs is een ontinu spetrum met rin een ntl sorptielijnen. Niet wr: In het sorptiespetrum vn een kou gs komen onkere sorptielijnen voor. Wr Niet wr: sterren estn voor het overgrote eel uit wterstof. 57 Emissielijnen zijn e golflengtes ie een epl gs uitzent ls het verhit wort terwijl sorptielijnen e golflengtes ngeven ie woren gesoreer ls er liht oor it gs vlt. De sorptielijnen vn een (kou) gs en e emissielijnen vn tzelfe (hete) gs liggen op preies ezelfe pltsen in het spetrum. De kouere gssen n e uitenste rn vn e ster soreren eple golflengtes vn het liht t e ster uitzent. Het sorptiespetrum vn e ster komt overeen met het emissiespetrum vn e gssen ie zih n e uitenste rn vn e ster evinen. Vn elk soort gs is eken welke emissielijnen er in het emissiespetrum zitten en rmee is us ook e omintie vn gssen te eplen ie zih n e uitenknt vn e ster evinen. ThiemeMeulenhoff v CONCEPT Pgin 9 vn 21

10 Een ster estt voornmelijk uit wterstof us it gs zl zih in elk gevl n e uitenknt vn e ster evinen. De sorptielijnen in het sterspetrum vn figuur 35 komen wt etreft hun ligging overeen met e emissielijnen vn wterstof in ezelfe figuur. 58 De ster zent een sorptiespetrum uit, wnt e gssen n e uitenknt vn e ster soreren een ntl golflengtes vn het ontinue spetrum t het innenste vn e ster uitzent. Een plneet zoner tmosfeer in e uurt vn een ster zl het liht vn e ster weerktsen, us we zien het sorptiespetrum vn e ster. Het verhitte gs in e gswolk zl zelf een emissiespetrum uitzenen. 59 De gssen in e wolk woren verhit oor e ster en zenen een emissiespetrum uit. 60 In het spetrum vn NGC 3242 zijn e volgene lijnen te herkennen: - vn zuurstof O 2+ is e lijn 495,9 nm zeer heler te zien, e nere lijnen vn O 2+ zijn niet te herkennen; - vn zuurstof O + is e lijn 372,7 niet wrneemr; - vn neon Ne 2+ zijn e lijnen 386,8 nm en 397,0 nm zeer heler wrneemr; - vn neon Ne 4+ zijn e lijnen 334,6 nm en 342,5 nm niet wrneemr; - vn helium He is e lijn 447,1 nm zwk te zien; - vn helium He + is e lijn 468,6 nm heler te zien; - vn stikstof N 2+ is e lijn 464,0 nm zwk te zien. Smengevt: in e nevels woren e gssen helium, neon en stikstof ngetroffen. De zihtre lijnen vn wterstof tussen 300 en 500 nm zijn e golflengtes en 397 nm (zie Bins tel 21). In e nevels zijn uielijk e lijnen met eze golflengtes wrneemr. Mogelijk moet nu geonstteer woren t e lijn 397,0 nm niet n Ne 2+ toegeshreven ient te woren en t e lijn 386,8 nm ook niet ie vn Ne 2+ is, us t zih geen neon in e nevel evint. 61 Eigen ntwoor vn e leerling ThiemeMeulenhoff v CONCEPT Pgin 10 vn 21

11 62 N energiesorptie komt het ntrium- of kwiktoom in één vn e hogere energieniveus tereht: een ngeslgen toestn. Hierij springt één vn e uitenste elektronen nr een toegestne n met een grotere strl. Bij terugvl vn it elektron nr een toegestne n met een kleinere strl komt het toom weer in een lger energieniveu tereht en zent rij een foton uit. Er zijn meerere mogelijkheen voor het elektron om nr een n met een hogere strl te springen (fhnkelijk vn e hoeveelhei energie ie wort gesoreer) en er zijn ook meerere mogelijkheen om terug te vllen (ijvooreel trpsgewijs in plts vn in één keer nr e grontoestn). Hieroor evt het lijnenspetrum meerere lijnen. Omt zowel ij het emissiespetrum ls ij het sorptiespetrum ezelfe energiesprongen vn het elektron gemkt kunnen woren zitten e lijnen vn het emissiespetrum op ezelfe plts ls e lijnen vn het sorptiespetrum. Bij het emissiespetrum horen e lijnen ij e (enige) strling ie het toom uitzent en zijn it us e enige verlihte plekken in het spetrum. Bij het sorptiespetrum is juist het hele spetrum zihtr en zijn e spetrllijnen ie ij het speifieke toom horen juist veel miner intens verliht omt ij het terugvllen vn het elektron nr een n met een kleinere strl e fotonen in lle rihtingen woren uitgezonen. Er vlt n reltief weinig liht in e rihting wrin e oorspronkelijke lihtron sheen zot er een onkere plek in het spetrum ontstt. 63 In e figuur zijn e mogelijke sprongen vn het elektron wrij een foton wort uitgezonen geteken ls pijlen. Er zijn 6 mogelijkheen us er zijn 6 spetrllijnen te zien. De spetrllijn met e kleinste golflengte heeft e grootste fotonenergie, us hoort ij e grootste energiesprong. Dt is e overgng vn n = 4 nr n = 1. De ionistie-energie is e energie ie noig is om het elektron vn niveu n = 1 nr n = te rengen. Dt is ij it toom 3,9 ev. Liht met een golflengte vn 600 nm heeft een fotonenergie vn E = h λ = 6, , = 3, J. Dt is E = 3, , = 2,07 ev. Dt is niet genoeg energie om het toom te ioniseren. 64 Liht met een golflengte vn 300 nm heeft een fotonenergie vn E = h = 6, , λ = 6, J = 3, = 4,14 ev. 1, Dt is preies genoeg energie voor e overgng vn e grontoestn (n = 1) nr e tweee ngeslgen toestn (n = 3). Als het toom rehtstreeks terugvlt vnuit e tweee ngeslgen toestn nr e grontoestn wort ook weer ezelfe energie uitgezonen in e vorm vn een foton met ezelfe golflengte vn 300 nm. Als het toom in twee stppen terugvlt, wort er een foton uitgezonen met een energie vn 4,1 2,4 = 1,7 ev en een foton met een energie vn 2,4 ev. Er woren us twee fotonen met een vershillene hoeveelhei energie uitgezonen en t etekent twee vershillene golflengtes. ThiemeMeulenhoff v CONCEPT Pgin 11 vn 21

12 65 Kijk in Bins, tel 21 C. De ionistie-energie voor het tweee elektron vn ntrium is 47,29 ev. Het eerste elektron zit ls enige in een n met een grotere strl en is us reltief zwk geonen. Het tweee elektron zit in een n met een kleinere strl ie volleig gevul is met elektronen, us it elektron is veel sterker n het toom geonen. Het kost rom veel meer energie om it tweee elektron los te mken vn het toom. 66 E = h. Als je eze regel geruikt krijg je e energie in Joule. Om e energie in λ elektronvolt om te rekenen moet nog geeel woren oor e ling vn het elektron e en ij geruik vn e golflengte λ in nm moet eze nog woren vermenigvulig met 10-9 om nr meters om te rekenen: E = h λ 10 9 λ E = h = 6, , = e 10 9 e , Geruik t λ(nm) E(eV) = 1240 met λ = 1,7 μm = 1, nm: E = 1240 λ = ,7 103 = 0,73 ev. Op e lijn in figuur 53, ij het energieniveu tussen 10,7 en 12,7 ev moet stn: 12,7 0,73 = 12,0 ev. Bij overgng 2 is E = 12,0 10,7 = 1,3 ev λ(nm) = 1240 = 1240 = 954 nm = 0,95 μm. E(eV) 1,3 Bij overgng 3 is E = 12,7 10,7 = 2,0 ev λ(nm) = 1240 = 1240 = 620 nm = 0,62 μm. E(eV) 2,0 67 Oriënttie: Geruik e ij opgve 66 fgeleie rekenregel: λ(nm) E(eV) = Uitwerking: Mogelijke sprongen vn het elektron nr hogere energieniveus zijn nr: 3,1 ev λ = 1240 = 4,0 3,1 102 nm, 4,5 ev λ = 1240 = 2,8 4,5 102 nm en 5,4 ev λ = 1240 = 2,3 5,4 102 nm. Alleen e golflengtes ie horen ij 3,1 en 4,5 ev zitten tussen e 250 en 500 nm us lleen e golflengtes 2, en 4, nm kunnen woren gesoreer. Terugvllen is mogelijk op e volgene mnieren: vn 3,1 nr 0 ev λ = 4, nm, vn 4,5 nr 0 ev λ = 2, nm en vi e tussenstp: vn 4,5 nr 3,1 ev λ = ,5 3,1 = 8,9 102 nm. De golflengtes vn e strling ie het toom weer kn uitzenen zijn us 2,8 10 2, 4, en 8, nm. 68 Oriënttie: Geruik e ij opgve 66 fgeleie rekenregel: λ(nm) E(eV) = ThiemeMeulenhoff v CONCEPT Pgin 12 vn 21

13 Uitwerking: De golflengtes ie horen ij e Lymn- en e Blmerreeks zijn: Lymnreeks Blmerreeks E (ev) golflengte λ (nm) E (ev) golflengte λ (nm) 10,20 121,6 12,09-10,20=1, ,09 102,6 12,75-10,20=2, ,75 97,25 13,05-10,20=2, ,05 95,02 Het spetrum ziet er ls volgt uit: Opmerking: e lijnen ron e 100 nm zijn niet zihtr mr heen hier toh een kleur gekregen om ze te onersheien vn e htergron. 69 Oriënttie: Geruik e ij opgve 66 fgeleie rekenregel: λ(nm) E(eV) = Uitwerking: De energieën ie horen ij e ngegeven golflengtes zijn: λ = 589 nm E = λ = 616 nm E = = 2,11 ev, λ = 819 nm E = 819 = 2,01 ev. Dt etekent t E 2 = 2,11 ev, E 3 = 2,11 + 1,51 = 3,62 ev en E 4 = 2,11 + 2,01 = 4,12 ev. 70 [W] Wterstofspetrum = 1,51 ev en 71 [W] Energieniveumeting 13.5 SNELHEID EN AFSTAND VAN STERRENSTELSELS 72 [W] Computersimultie: Dopplereffet 73 Wr of niet wr? Niet wr: Het opplereffet treet op ij lle ewegene ronnen met een snelheisomponent in e rihting vn e wrnemer en ie golven uitzenen in e rihting vn een wrnemer. Niet wr: De sorptielijnen in het spetrum vn sterren ie vn ons f ewegen zijn vershoven in e rihting vn lgere frequenties (wnt in e rihting vn lngere golflengtes). Niet wr: Vn sterren ie vn ons f ewegen zijn e sorptielijnen in het sterspetrum vershoven in e rihting vn het roe eel vn het spetrum. ThiemeMeulenhoff v CONCEPT Pgin 13 vn 21

14 e f Niet wr: Uit e opplervershuiving in het sterspetrum is e rile snelhei vn e ster te eplen. Niet wr: Bijn lle sterrenstelsels lijken een roovershuiving te vertonen en eze sterrenstelsels ewegen zih vn ons f, mr er zijn ook sterrenstelsels met een luwvershuiving (zols e Anromenevel). Wr 74 e De vershuiving vn e sorptielijnen wort veroorzkt oor het opplereffet t optreet ls e ster zih vn ons f of nr ons toe eweegt. Er is sprke vn een luwvershuiving wnt e sorptielijnen zijn in e rihting vn het luw opgeshoven. Bij een luwvershuiving eweegt e ster nr ons toe. v = 0,006 3, = 1, = m/s De linker spetrllijn zit norml ij 410 nm en e rehter spetrllijn zit norml ij 656 nm (zie e Blmerreeks in tel 21A). De vershuivingen zijn: λ = 0, = 2 nm voor e linker spetrllijn en λ = 0, = 4 nm voor e rehter spetrllijn. 75 De onerknt vn e ster eweegt vn e wrnemer f, us het liht vn e onerknt vershuift nr het luw terwijl e ovenknt vn e ster nr e wrnemer toe eweegt zot het liht vn e ovenknt nr het roo toe vershuift. Dt etekent t e spetrllijn verreet. Als e ster sneller zou gn ronrien zullen zowel e roovershuiving ls e luwvershuiving groter woren en us zl e spetrllijnen verer verreen. Als e ster met een onstnte snelhei vn e wrnemer f eweegt treet er een extr roovershuiving op en zl e hele n rihting het roo vershuiven. De reete vn e n is een epl perentge vn e golflengte vn e spetrllijn (t perentge is fhnkelijk vn e risnelhei). Als e hele n nr een grotere golflengte vershuift zl e n reer woren omt er n een perentge vn een groter getl genomen moet woren. 76 De opplervershuiving hngt f vn e snelhei v vn e ster en vn e golflengte λ vn e sorptielijn. Als e snelhei v vn e ster groter is, n is e opplervershuiving λ vn e sorptielijn groter. Als e golflengte λ vn e sorptielijn groter is, n is e opplervershuiving λ vn e sorptielijn groter. 77 Eigen ntwoor vn e leerling 78 Uit λ = T volgt t T = λ. Dit invullen in s = λ = v r T geeft λ = v r λ = v r λ. ThiemeMeulenhoff v CONCEPT Pgin 14 vn 21

15 Als e ron vn e wrnemer f eweegt moet e golflengte vn e onerste golf in figuur 67 juist groter zijn n λ. Voor e golflengte vn e wrnemer gelt n t λ w = T + v r T. Mr ook n gelt t s = λ = v r T en t T = λ ook nu weer krijgen: λ = v r λ = v r λ. zot we 79 Uit e opplerformule volgt t e opplervershuiving evenreig is met e golflengte λ us ls e golflengte groter is zl e opplervershuiving ook groter zijn. Alle spetrllijnen heen een eigen golflengte, en us zullen eze lleml met een epl perentge vn hun golflengte vershuiven. Uit e opplerformule volgt ook t e opplervershuiving evenreig is met e rile snelhei vn e ster, us ls eze rile snelhei groter is zl e opplervershuiving ook groter zijn. Bij een opplervershuiving vn 1% is e snelhei 1% vn e lihtsnelhei en t is m/s. 80 Een luwvershuiving etekent t e Anromenevel nr ons toe eweegt. De opplervershuiving is λ = 656,3 655,6 = 0,7 nm en voor e opplervershuiving gelt: λ = v r λ us v r = λ 0,7 = 3,00 λ 656,3 108 = m/s. 81 De golflengtes zijn vershoven in e rihting vn grotere golflengtes us er is sprke vn roovershuiving. Deze qusr eweegt us vn ons f. Bereken voor elke spetrllijn e opplervershuiving en vervolgens e rile snelhei met v r = λ λ : spetrllijn λ (nm) λ w (nm) λ (nm) v r ( 10 7 m/s) Hα ,3 Hβ ,3 Hγ ,0 Hδ ,8 De gemiele rile snelhei is 5, m/s. Als e energie vn e oor het wterstof uitgezonen fotonen oor e werking vn e zeer grote grvittiekrht vn e qusr fneemt etekent it t e golflengte groter wort (volgens E f = h roo. ) en n vershuiven lle spetrllijnen rihting het λ 82 Sterrenstelsels ie lihtzwkker zijn stn verer vn e re f. Als eze sterrenstelsels een grotere vluhtsnelhei heen, zou it kunnen etekenen t ls e vluhtsnelhei vn een sterrenstelsel groter is, it sterrenstelsel een grotere fstn tot e re heeft. ThiemeMeulenhoff v CONCEPT Pgin 15 vn 21

16 Zie figuur. e f De helling vn e lijn is 16,25. Als we rekening houen met e eenheen ie lngs e ssen stn (één lihtjr is 9, m), n is e onstnte vn Hule: H = v r = 16, , = 1, s 1. Uit e metingen vn e roovershuiving vn het sterrenstelsel kun je met ehulp vn e opplerformule e rile snelhei eplen. Vervolgens kun je met e wet vn Hule e fstn eplen. Met ehulp vn e formule voor e snelhei en e wet vn Hule is e tij te erekenen ie verstreken is sins e oerknl: s = v t en v r = H t = s = = 1 = 1 = 4,35 v v r H 2, s (= 1, jr). De snelhei is vst niet l ie tij onstnt geleven: e uitijing vn het heell zou vertrg moeten zijn ls gevolg vn het ntrekkene effet vn e onerlinge grvittiekrht, mr het lijkt erop t ie uitijing juist versnel is oor een nog onekene fstotene krht ie groter is n e ntrekkene grvittiekrht. 83 Oriënttie: Bereken eerst met e opplerformule e rile snelhei vn het sterrenstelsel en vervolgens met e wet vn Hule e fstn vn het sterrenstelsel tot ons Melkwegstelsel. Reken eventueel e fstn om in lihtjr (één lihtjr is 9, m). Uitwerking: λ λ = 0,17 v r = λ λ = 0,17 3, = 5, m/s. v r = H = v r H = 5, , = 2, m. Dt is 2, , = 2,3 109 lj. 84 [W] Reltivistish opplereffet 13.5 AFSLUITING 85 Eigen ntwoor vn e leerling 86 De zon zent zihtr liht, infrroostrling en ultrvioletstrling uit. Jonge sterren en kouere ojeten in het heell zenen infrroostrling en riogolven uit. Zeer hete sterren en hete gswolken zenen ultrvioletstrling en röntgenstrling uit. Bij krhtige sterexplosies zols een supernov komt gmmstrling vrij. ThiemeMeulenhoff v CONCEPT Pgin 16 vn 21

17 e f g h i j Zihtr liht en riogolven met golflengtes tussen 10 m en 10 m woren oor e tmosfeer vn e re oorgelten en kunnen us goe op het roppervlk woren wrgenomen. Infrroostrling wort geeeltelijk oorgelten, rvoor is een infrrootelesoop op grote hoogte (5 km) noig. Anere golflengtes woren gesoreer oor e tmosfeer, us eze kunnen het est vnuit e ruimte woren wrgenomen. De frequentie f hngt smen met e golflengte λ volgens: = λ f. Hierin is e lihtsnelhei (3, m/s). De fotonenergie E f hngt f vn e frequentie f vn e elektromgnetishe strling: E f = h f = h. Hierin is h e onstnte vn Plnk λ (6, J s). De golflengte vn het mximum vn e strlingskromme eplt e tempertuur vn het ojet. Hoe hoger e tempertuur, es te kleiner is e golflengte vn het strlingsmximum. De wet vn Wien geeft het vern tussen e effetieve tempertuur vn een strlen voorwerp en e golflengte vn het strlingsmximum: λ mx T = k w. Hierin is λ mx e golflengte (in m) ij het mximum vn e strlingskromme, T e oppervlktetempertuur (in K) en k w e onstnte vn Wien (2, m K). Het strlingsvermogen vn een ster is e totle energie ie e ster per seone uitzent in lle rihtingen. Het oor e ster uitgezonen strlingsvermogen verspreit zih in lle rihtingen en vereelt zih us over een stees groter woren oloppervlk. De strlingsintensiteit is het strlingsvermogen per m 2 op t oloppervlk. Het vern tussen e op re wrgenomen strlingsintensiteit, het strlingsvermogen vn en e fstn tot e ster wort weergegeven oor: P = I A = I 4π r 2. Hierin is P het strlingsvermogen vn e ster (in W), I e strlingsintensiteit (in W/m 2 ) en A e oppervlkte (in m 2 ) vn e ol met strl R wrover e ster het vermogen in e ruimte versprei. De fstn tot e ster is r (in m). Het vern tussen het strlingsvermogen, e strl en e oppervlktetempertuur vn e ster wort weergegeven oor e wet vn Stefn-Boltzmnn: P = σ A T 4 = σ 4π R 2 T 4. Hierin is P het strlingsvermogen vn e ster (in W), σ e onstnte vn Stefn-Boltzmnn: σ = 5, W m 2 K 4, A e oppervlkte (in m 2 ) vn e ster met strl R (in m) en T e oppervlktetempertuur (in K) ie meestl wort ngeui ls e effetieve tempertuur T eff vn e ster. Het spetrum vn e oor een ster uitgezonen strling is een ontinu spetrum met rin een ntl sorptielijnen. In het sterspetrum evinen zih sorptielijnen. Door vergelijking vn het sorptiespetrum vn een ster met e emissiespetr vn ekene gssen is f te leien welke gssen zih in e uitenste lg vn e ster evinen. ThiemeMeulenhoff v CONCEPT Pgin 17 vn 21

18 k l m n o In het toommoel vn Bohr kn een elektron zih slehts in een eperkt ntl toegestne nen ronom e toomkern evinen. Bij elk vn ie nen hoort een epl energieniveu: hoe groter e nstrl is, es te hoger is het energieniveu. Door sorptie vn energie (ij otsing met een elektron of sorptie vn een foton) kn het elektron vnuit e grontoestn in een ngeslgen toestn (met een hoger energieniveu) komen. Bij terugvl uit eze n zent het toom een foton uit met een fotonenergie ie gelijk is n het vershil tussen e energieniveus vn e sprong ie het elektron in het toom mkt. Bij verhitting vn een gs woren us eple golflengtes uitgezonen ie horen ij e sprongen en ontstt een emissiespetrum. Een sorptiespetrum ontstt ls we wit liht lten invllen op een kou gs. De golflengtes ie horen ij het element t zih in het gs evint woren n gesoreer en vervolgens weer nr lle knten uitgezonen. Hieroor eweegt slehts een zeer klein geeelte vn e weer uitgezonen fotonen in ezelfe rihting ls het oorvllene witte liht, en is e strlingsintensiteit in een sorptielijn lger. Het ntl toegestne nen vn het elektron is in het toommoel vn Bohr eperkt. Hieroor is ook het ntl mogelijke sprongen vn het elektron innen het toom vn het ene nr het nere energieniveu, en rmee het ntl spetrllijnen, eperkt: elke spetrllijn hoort ij een eple sprong in het energieniveushem. De energie vn het foton ie oor een toom wort uitgezonen ij e overgng vn een elektron in het toom vn een hoger nr een lger energieniveu is te erekenen met E f = h f = E m E n. Hierij is E f e energie (in J) vn het uitgezonen foton, h e onstnte vn Plnk (6, Js), f e frequentie vn het uitgezonen foton, en zijn E m en E n e energieniveus (in J) wrin het toom zih evint vóór en ná het uitzenen vn het foton. Uit e opplervershuiving vn e sorptielijnen in het sterspetrum is f te leien of e ster vn ons f of nr ons toe eweegt. Als er sprke is vn een roovershuiving, n eweegt e ster vn ons f. Bij een luwvershuiving eweegt e ster nr ons toe. Hoe groter e opplervershuiving vn e sorptielijnen in het sterspetrum is, es te groter is e rile snelhei vn e ster. Het vern tussen e rile snelhei vn een ster of sterrenstelsel en e opplervershuiving vn e golflengtes vn e spetrllijnen in het sterspetrum wort weergegeven oor e opplerformule: v r = λ λ. Hierin is v r e rile snelhei vn e ster, λ e golflengtevernering (in m), λ e oor e ron uitgezonen golflengte (in m) en e lihtsnelhei (3, m/s). 87 Oriënttie: Voor het vern tussen e golflengte vn het mximum in e strlingskromme vn een strlen voorwerp en e effetieve tempertuur gelt e wet vn Wien: λ mx T = k w met k w = 2, mk. Voor het strlingsvermogen t een ster uitzent gelt: P = σ A T 4 met σ = 5, W m 2 K 4. Uitwerking: Zonnevlek: T = 5, , = 3, K λ mx = k w = 2, = 763 nm = 7, m. T 3, Zon: T = 5, K λ mx = k w T = 2, , = 500 nm = 5, m. ThiemeMeulenhoff v CONCEPT Pgin 18 vn 21

19 Zonnevlek: P A = σ T4 = 5, (3, ) 4 = 1, W/m 2. Zon: P A = σ T4 = 5, (5, ) 4 = 6, W/m 2. De golflengte vn het mximum vn e strlingskromme vn e zon zit in het luwe geie zot e zon wit liht uitzent (op e foto is it ornje gekleur). De golflengte vn mximum vn e strlingskromme vn e zonnevlek zit in het roe geie zot it geeelte een meer roohtig liht uitzent. Drnst is het mximle vermogen vn e zon meer n 5 keer zo groot ls het mximle vermogen vn e zonnevlek. De lgere intensiteit en e meer roe kleur vn e zonnevlekken zorgen ervoor t eze zwrt fsteken op e ornjekleurige zon op e foto. 88 Zie figuur. De energie vn e eerste ngeslgen toestn is 1,33 MeV. Vn e tweee ngeslgen toestn is e energie 1,33 + 1,17 = 2,50 MeV De mximle golflengte vn e strlingskromme vn e zon ligt in het zihtre geie (ongeveer ij 500 nm). An het igrm vn figuur 71 is te zien t e mximle golflengte vn e strlingskromme vn Weg links vn het zihtre geie ligt en miner n 400 nm is. Dt etekent t Weg een hogere tempertuur moet heen n e zon, wnt λ mx T eff = onstnt. Als het mximum vn e strlingskromme vn Weg ij 400 nm zou liggen, n kunnen we e oppervlktetempertuur erekenen met e wet vn Wien: λ mx T eff = k w T eff = k w = 2, = 7,2 λ mx K. Mr het ziet er in figuur 71 nr uit t het mximum verer nr links ligt, en n is e oppervlktetempertuur us hoger n e hiervoor erekene wre. De intensiteit vn een epl golflengtegeie is e oppervlkte oner e urve. Het zihtre geie ligt glol tussen 400 en 800 nm. De oppervlkte oner e urve in it geie is ongeveer 1 2 7, ( ) = 1, W/m 2. Dt is 1, , % = 45% vn e totle strlingsintensiteit over het volleige spetrum. Het totle strlingsvermogen vn Weg is te erekenen met P = I A = I 4π r 2. Hierin is r e fstn vn Weg tot e re: r = 23, m (Bins tel 32B) P = 2, π (23, ) 2 = 2, W. Het strlingsvermogen vn e zon is 3, W (Bins tel 32C) us is het strlingsvermogen vn Weg 2, , = 53 x zo groot ls het strlingsvermogen vn e zon. De wrgenomen helerhei hngt ook of vn e fstn tot e ster, us e onlusie is niet juist. Het totle strlingsvermogen vn Sirius A is te erekenen met P = I A = I 4π r 2 met I = 1, W m 2 en r = 8, m, us P = 1, π (8, ) 2 = 9, W. Het vern tussen het strlingsvermogen en e oppervlktetempertuur vn een ster wort gegeven oor: P = σ A T 4 = σ 4π R 2 T 4 wrin R e strl vn e Sirius A is: R = 1,713 R ʘ = 1,713 6, = 1, m. 4 T = P σ 4π R 2 4 = 9, , π (1, ) 2 = 9840 K. ThiemeMeulenhoff v CONCEPT Pgin 19 vn 21

20 91 In Bins, tel 32B vinen we voor e ster Betelgeuze: T B = 3, K en voor e zon T ʘ = 5, K, us T B = 3,6 5,78 T ʘ = 0,623 T ʘ. De strl vn e Betelgeuze is: R B = 700 R ʘ. Voor het strlingsvermogen vn een ster gelt: P = σ A T 4 = σ 4π R 2 T 4 us P B = R B 2 T 4 B P ʘ R 2 ʘ T 4 = (700 R ʘ )2 (0,623 T ʘ ) 4 ʘ R ʘ 2 T ʘ 4 = 7, Dus gelt M B 4 P B 4 = 7, = 16. M ʘ P ʘ Dt is groter n 10 us e ster Betelgeuze zl ontploffen ls een supernov. De gmmflits zent per seone evenveel energie uit ls e zon in 10 miljr jr, us ls e Betelgeuze op e plts vn e zon zou stn, gelt: I flits = I ʘ = 3, I ʘ. Mr e Betelgeuze stt verer weg n e zon: De fstn vn e Betelgeuze tot e re is r B = m (Bins, tel 32B) en e fstn vn e zon tot e re is r ʘ = 1, m, us r B = = 3,14 r ʘ 1, I is evenreig met 1/r 2 us zl e intensiteit vn e flits op re zijn: I flits = 3, I (3, ) 2 ʘ = 319 = 3, I ʘ. 92 Alleen ij e mgnetishe polen ewegen e eeltjes in e rihting vn e mgnetishe vellijnen en kunnen roor niet woren fgeogen oor e lorentzkrht. Op nere pltsen n e mgnetishe polen stn (omponenten vn) e mgnetishe vellijnen looreht op e ewegingsrihting vn e gelen eeltjes. Droor werkt er een lorentzkrht looreht op e ewegingsrihting vn e gelen eeltjes, wroor eze fgeogen woren terug nr e pulsr. De rihting vn e pulsrunels is willekeurig, wroor slehts enkele pulsrs e re estrijken en e meeste e re zullen missen. 1 1 p e 1 0 n. Voor e ihthei gelt: ρ = m en het volume vn een ol is te erekenen met V = V e 4 π 3 r3. De ihthei vn het neutron is us te erekenen met ρ neutron = m neutron 4 3 π (r )3. neutron Met r neutron = 1, m en m neutron = 1, kg geeft t: 1, ρ neutron = 4 = 2,05 3 π (1, ) kg/m 3. Als e ihthei vn het pulsrmteril even groot is ls e ihthei vn het neutron, gelt: ρ pulsr = 2, kg/m 3. Voor e mss vn e pulsr gelt: m pulsr = 1,4 M ʘ = 1,4 1, = 2, kg. Dus is V pulsr = m pulsr ρ pulsr = 2, , = 1, m 3 en 3 r pulsr = 3 V pulsr 4 π 3 = 3 1, π = 1, m = 15 km. Als het pulsrmteril uit neutronen estt en we neutronen ls olletjes voorstellen zl e ihthei vn het pulsrmteril ltij kleiner zijn n vn een neutron omt er ook ruimte tussen e olletjes zit. ThiemeMeulenhoff v CONCEPT Pgin 20 vn 21

21 f g h i j In één omwenteling vn e pulsr wort 2 x een signl ontvngen, us is e omlooptij vn e pulsr T = 2 = 0,067 s. De nsnelhei is te erekenen met 30 v = 2π r T = 2π 1, ,067 F g = F mpz G M m r 2 v = G M r λ = v r = m v2 r = 1, m/s. = 6, , = 1, m s = 0,37 1, ,5 106 λ = 653 = 3,3 nm. 3, De vershuiving is 3,3 nm us ligt e lijn op 650 of op 656 nm. De golflengte λ = 656 nm komt overeen met e overgng vn n = 3 nr n = 2 vn e Blmerreeks vn het wterstofspetrum in Bins, tel 21. Omt e golflengte vn e wrgenomen wterstoflijn (653 nm) kleiner is n e golflengte vn e normle wterstoflijn (656 nm), is er sprke vn luwvershuiving, us it geeelte vn e nevel eweegt nr ons toe. ThiemeMeulenhoff v CONCEPT Pgin 21 vn 21