5 Straling en gezondheid

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "5 Straling en gezondheid"

Transcriptie

1 5 Strling en gezonhei Ioniserene strling Hvo Uitwerkingen sisoek 51 INTRODUCTIE 1 [W] Toepssingen en risio 2 [W] Atoomouw 3 [W] Voorkennistest 4 Wr of niet wr? Niet wr: Een negtief gelen ion heeft ltij meer elektronen n protonen Niet wr: Het ntl protonen in e kern is ltij gelijk n het ntl elektronen Wr Niet wr: Elektronen kunnen in vershillene nen ronom e kern ewegen Ze heen n ook vershillene fstnen tot e kern e Wr 5 Dignostish onerzoek is erop geriht om ziekte of proleem in het lihm vst te stellen (een ignose te stellen) Röntgenfoto, CT-sn, sintigrm Therpeutishe toepssingen zijn erop geriht om een ziekte te genezen Hierij woren e shelijke ellen geoo Uitwenige of inwenige estrling vn een tumor 52 RÖNTGENSTRALING 6 [W] Beelvorming met röntgenstrling 7 [W] Experiment: Strlingsintensiteit en sorptie 8 Wr of niet wr? Wr Wr Niet wr: De fotonenergie vn ultrviolette strling is kleiner n e fotonenergie vn röntgenstrling Niet wr: Strling met een lg oorringen vermogen wort gemkkelijk gesoreer e Wr f Niet wr: Zihtr liht is ook elektromgnetishe strling, net ls röntgenstrling, mr zihtr liht riht heeft te weinig energie om she n te rihten in levene ellen g Wr h Niet wr: Een looplt met een ikte vn tweeml e hlveringsikte soreert 75% vn e röntgenstrling (het lt 50% x 50% = 25% oor) i Wr j Wr ThiemeMeulenhoff v Pgin 1 vn 23

2 9 Het liht en e nere soorten elektromgnetishe strling heen er even lng over gen om ij e re te komen, n moeten ze met ezelfe snelhei heen gereis De snelhei is us voor lle soorten fotonen gelijk 10 mssief lokje hol lokje n een leerling kn it ntuurlijk ook in negtief heen geteken, en ook t is goe 11 Als e hlveringsikte groter is, is er meer mteril noig om e helft vn e röntgenstrling te soreren Mteril met een kleine hlveringsikte soreert meer röntgenstrling per mm en soreert e röntgenstrling us sterker 12 Bot hout meer strling tegen en heeft us e kleinste hlveringsikte Zht weefsel heeft e grootste hlveringsikte 13 Een ikte vn tweeml e hlveringsikte etekent t e intensiteit twee keer wort gehlveer 0,5 x 0,5 = 0,25 us wort er 25% vn e strling oorgelten Als 25% vn e strling wort oorgelten, wort e rest gesoreer, t is 100% - 25% = 75% 14 In stoffen met een hogere ihthei zitten e eeltjes ihter op elkr Dt mkt e kns groter t e fotonen tegen e eeltjes opotsen en gesoreer woren De sorptie per mm is roor groter, us e hlveringsikte kleiner Bij elke hlveringsikte wort e intensiteit vn e invllene strling gehlveer, us 2 keer zo klein Drie hlveringsiktes etekent 3 x hlveren (n = 3) De intensiteit vn e oorgelten strling is n 2 x 2 x 2 = 2 3 = 8 keer zo klein 17 N hlveringsikte hout je e helft vn e strling over, n twee hlveringsiktes is t één viere (0,5 x 0,5), n 3 hlveringsiktes één htste (0,5 x 0,5 x 0,5) en n 4 hlveringsiktes is er één zestiene (0,5 x 0,5 x 0,5 x 0,5) vn e oorspronkelijke strling over Het zijn us 4 hlveringsiktes 18 De looplt lt meer n e helft vn e invllene strling oor De plt is us unner n één hlveringsikte De ikte is kleiner n e hlveringsikte vn loo voor röntgenstrling De oorspronkelijke looplt lt 80% vn e strling oor, n zl een twee keer zo ikke looplt 0,80 x 0,80 = 0,64 = 64% vn e strling oorlten De uitsprk is niet juist De intensiteit vn e oorgelten strling ij een twee ml zo ikke plt ThiemeMeulenhoff v Pgin 2 vn 23

3 wort lleen twee keer zo klein, ls e oorspronkelijke plt e intensiteit ook hlveert 19 Je kunt per plt ekijken uit hoeveel hlveringsiktes eze plt estt Bijvooreel plt A heeft een hlveringsikte vn 1 m en is ook 1 m ik Plt B heeft ook een hlveringsikte vn 1 m, mr een ikte vn 2 m, eze plt hlveert e strling us 2 keer Zie verer tel hieroner A B C D E F hlveringsikte 1/2 (m) ,5 0,5 1,5 ikte (m) ntl hlveringsiktes n (= ) De intensiteit vn e oorgelten röntgenstrling is ij lle plten gelijk Bij e plt met e meeste hlveringsiktes zl e intensiteit vn e invllene röntgenstrling het grootst moeten zijn Dt is plt E En zo verer De volgore wort n (tussen hkjes stn e plten met gelijke invllene intensiteit): E C (B D F) A 20 Oriënttie: Voor e intensiteit I vn e oorgelten strling gelt ( ) met ( ) ( ) ( ) ( ) Het weefsel lt 25% vn e invllene strling oor, en soreert us 75% vn e invllene strling ( ) ( ) Het weefsel lt 1,6% vn e invllene strling oor 21 ( ) ( ) Het ot lt 6,3% vn e invllene strling oor In werkelijkhei wort er 7,0% vn e invllene strling oorgelten Dt is meer n 6,3%, us zitten er miner n 4 hlveringsiktes tussen De hlveringsikte is meer n 2,0 m 22 Oriënttie: Voor e eenhei elektronvolt (ev) gelt: Oriënttie: Voor e foton-energie gelt, wrin ThiemeMeulenhoff v Pgin 3 vn 23

4 23 Oriënttie: Voor e foton-energie gelt, wrin Oriënttie: Het vermogen P vn e unel röntgenstrling is e gezmenlijke energie E vn e per seone uitgezonen röntgenfotonen Het ntl per seone uitgezonen röntgenfotonen N is n te erekenen oor eze energie E te elen oor e fotonenergie E f röntgenfotonen 24 Het ot soreert meer röntgenstrling Hieroor wort e film in e shuw vn e otten miner eliht Op e röntgenfoto zien e otten er n wit of lihtgrijs uit De zhte weefsels lten röntgenstrling voor het overgrote eel oor Deze zien er op e röntgenfoto onkergrijs of zwrt uit Oriënttie: Bij een gegeven fotonenergie is in het igrm vn figuur 14 e hlveringsikte f te lezen: voor ot en voor zht weefsel De ikte vn ot en zht weefsel is op te meten in figuur 15, rekening houen met e shl vn 1:3 Op e lijn B B evint zih lleen zht weefsel De ikte vn it weefsel is 2,3 m in figuur 15 ( ) ( ) Het zhte weefsel lt 80% vn e invllene strling oor Op e lijn A A evint zih zht weefsel en ot De totle ikte w vn het zhte weefsel is 1,8 m in figuur 15, e ikte vn het ot is 0,6 m in figuur 15 Bereken eerst hoeveel proent vn e strling het zhte weefsel oorlt, en rmee hoeveel proent vn e strling het ot oorlt ( ) ( ) Het zhte weefsel lt 84% vn e invllene strling oor Drn gelt voor e verere fnme vn e intensiteit ls gevolg vn het ot: ( ) en ( ) ( ) Het zhte weefsel en het ot smen lten 76% vn e invllene strling oor Bij een oorsnee met eenmerg zl e strling oor meer zht weefsel gn Er wort meer strling oorgelten n ij ot lleen, mr miner n ij lleen mr ThiemeMeulenhoff v Pgin 4 vn 23

5 zht weefsel (omt er ot ronom het eenmerg zit) Op e foto is het eenmerg grijs (lihter n het ot op e foto, onkerer n het zhte weefsel op e foto) 25 Oriënttie: Ron e hlveringsikte f op evenveel ijfers ls e ikte vn het loo in het short Bereken n hoeveel proent vn e invllene strling wort oorgelten en ruit hoeveel proent wort tegengehouen ( ) ( ) Het looshort lt 3% vn e invllene strling oor, en hout us 97% vn e invllene strling tegen Doorltkromme voor loo met 1/2 = 0,86 m: e f Oriënttie: Lees in e getekene oorltkromme f hoeveel proent vn e invllene strling oor het looshort wort oorgelten ij een ikte Bij vlt f te lezen t: Het looshort lt 95% vn e invllene strling oor, en hout us 5% vn e invllene strling tegen Oriënttie: Voor eenzelfe esherming ls in vrg moet het looshort weer een ikte heen vn 5 hlveringsiktes De hlveringsikte is nu 0,86 m Dt zou veel te zwr woren 26 [W] Röntgenuis 53 KERNSTRALING 27 [W] Beelvorming met kernstrling 28 Wr of niet wr? Niet wr: het oorringen vermogen vn α-strling is kleiner n vn γ-strling Wr ThiemeMeulenhoff v Pgin 5 vn 23

6 e f g h Wr Wr Wr Wr, er kunnen nst α- en β-eeltjes ook γ-fotonen woren uitgezonen Niet wr: N twee hlveringstijen is e tiviteit vn een riotieve ron fgenomen met 75% Niet wr: N 15 uur is e tiviteit 7/9 e vn e oorspronkelijke tiviteit Dus n nog eens 15 uur is e tiviteit nog 7/9 e vn 7 kbq Dt is 29 Als een stof riotief is, zent het strling uit De strling is zelf niet riotief, e stof wel 30 De oorspronkelijke toomkern is riotief Als e toomkern γ-strling uitzent, vernert e smenstelling vn e toomkern niet, wnt γ-strling estt uit fotonen 31 Overeenkomsten: ze kunnen lle rie tomen ioniseren en e strling komt ij lle rie uit e kern vn een toom Vershillen: α- en β- strling estn uit ehte eeltjes, γ-strling estt uit fotonen α-strling kn meer she nrihten n β- en γ-strling, mr ringt miner ver oor (je kunt het mkkelijk tegenhouen) 32 Het oorringen vermogen geeft n hoe mkkelijk e strling oor mterilen heen gt Het ioniseren vermogen is het vermogen vn e strling om elektronen uit tomen weg te stoten, wroor e tomen ioniseren De α- en β-eeltjes rken ij e otsing energie kwijt, wroor ze n e otsing lngzmer zullen ewegen Als e strling een groot ioniseren vermogen heeft, vinen er veel ionisties plts in het mteril Door e ionisties zl e snelhei vn e α- en β-eeltjes snel fnemen, wroor e eeltjes snel stil komen te stn en us niet ver in het mteril kunnen oorringen 33 A Röntgenstrling Er wort een röntgenfoto vn e orst gemkt Er wort weinig she ngeriht en er gt veel strling oor het weefsel heen B Bij het geruiken vn een trer is een γ-strler het meest geshikt: e uitgezonen γ- strling is uiten het lihm meetr en riht weinig she n C Bij het ehnelen vn een tumor met inwenige estrling is een β-strler het meest geshikt De estrling is effetiever oor het kleine oorringene vermogen in omintie met het hoge ioniserene vermogen Een α-strler zou niet iht genoeg ij e tumor oorringen en ij geruik vn een γ-strler zou slehts een klein eel vn e strling in e tumor woren gesoreer D Als er een riotieve ron uiten het lihm wort geruikt, is een γ-strler het meest geshikt De strling vn α- en β-strlers ringt niet ver genoeg oor in het lihm E De strling vn een β-strler zl net genoeg e hui innen kunnen ringen om e shelijke ellen te oen F Injetiespuiten kunnen het est gesteriliseer woren met γ-strling, t gt goe ThiemeMeulenhoff v Pgin 6 vn 23

7 oor het plsti verpkkingsmteril en e (plsti) injetiespuiten heen 34 Op t=0 s is e tiviteit A = 4 MBq, er vervllen n 4, kernen per seone N 8 gen is e tiviteit A = 2 MBq De hlveringstij is us 8 gen N 32 gen zijn er hlveringstijen verstreken N 32 gen zijn er ( ) vn e oorspronkelijke hoeveelhei instiele kernen over Omt we ie oorspronkelijke hoeveelhei instiele kernen niet weten kunnen we ook niet zeggen hoeveel er n 8 gen over zijn 35 Aflezen wnneer A = 37,9 MBq: t 1/2 = 25 min N 50 min is A = 19 MBq, t is ¼ e vn 75,8 5 keer hlveren n 5 x 25 = 125 min 36 Op t = 10 s is A = 11 MBq 37 - ThiemeMeulenhoff v Pgin 7 vn 23

8 38 Zie tel t (jr) A (kbq) , , , , , , , , , , ,1 39 Bron A loopt eigenlijk stees één hlveringstij hter op ron B: e tiviteit vn ron A is ltij e twee keer zo groot ls e tiviteit vn ron B n = t/t 1/2 A rona A ronb ,5 4 12,5 6,3 5 6,3 3,1 40 Bij e ron met e kleinste hlveringstij neemt e tiviteit het snelste f Dt is us ij ron A t A rona A ronb , ,3 Voor stof B uurt het twee keer zo lng tott e tiviteit is gehlveer, vnr e lege plekken in e tel In e tel is goe te zien t ron A n twee hlveringstijen nog op 1/4 e vn e oorspronkelijke tiviteit zit N twee hlveringstijen vn ron A, is er ps één hlveringstij vn ron B verstreken Omt ron B met een twee keer zo kleine tiviteit ls ron A is egonnen zijn e tiviteiten vn ron A en B n gelijk Dus n twee hlveringstijen vn ron A (en us één hlveringstij vn ron B) is e tiviteit vn ron A en B gelijk 41 ( ), t is miner n 1% (gevonen oor te proeren welke mht vn 0,5 oner e 0,01 uitkomt) Dt zijn us 7 hlveringstijen t = 7 30 = 210 jr 42 Mk een tel met egintiviteit en hlveringstij vn elke stof (zie hieroner) Beenk voor elke stof hoeveel hlveringstijen er noig zijn om e tiviteit te lten len tot 1,25 kbq (4 e rij vn e tel) Reken n voor elke stof uit hoe lng het uurt voort ie hlveringstijen verstreken zijn (ltste rij vn e tel) De volgore vn lngste tij nr kortste tij is nu: E B A F D C A B C D E F egintiviteit A 0 (kbq) hlveringstij t 1/2 (s) ntl hlveringstijen noig voor 1,25 kbq: n enoige tij t = n t 1/2 (s) ThiemeMeulenhoff v Pgin 8 vn 23

9 43 Zoek in Bins het juiste symool met het juiste mssgetl ij elkr (kolom 2 en 3) Lees f in e ltste kolom welk eeltje er uitgezonen wort: U-238 zent α- (en γ-)strling uit Th-232 zent α- (en γ-)strling uit K-40 zent β- (en γ-)strling uit Lees in e één n ltste kolom vn Bins, tel 25, e hlveringstij f: U-238 heeft een hlveringstij vn: t 1/2 = 4, jr Th-232 heeft een hlveringstij vn: t 1/2 = 1, jr K-40 heeft een hlveringstij vn: t 1/2 = 1, jr De re estt l miljren jren, e stoffen met een korte hlveringstij zijn l lng ijn volleig vervllen 44 Co-60 zent β - (en γ-)strling uit, T-99m zent γ-strling uit, I-131 zent β- (en γ-)strling uit Co-60 heeft een hlveringstij vn: t 1/2 = 5,27 jr, T-99m heeft een hlveringstij vn: t 1/2 = 6,0 uur, I-131 heeft een hlveringstij vn: t 1/2 = 8,0 gen A Bij het geruik vn een trer he je een γ-strler noig, omt γ-strling uiten het lihm geeteteer moet woren Bovenien moet e hlveringstij lg zijn, zot n enkele gen l het riotieve mteril vervllen zl zijn Dus T-99m B Om in het lihm te kunnen oorringen is weer een γ-strler noig met een voloen lnge hlveringstij Dus Co-60 (e β-strling wort eruit gefilter) C Voor het estrlen vn een tumor in het lihm is het enoige oorringen vermogen niet zo hoog Dit kn goe met een β-strler Wel is het elngrijk t e riotieve ron niet nog jrenlng strling lijft uitzenen Dus is I-131 het meest geshikt 45 Oriënttie: Voor e tiviteit A vn een riotieve ron gelt ( ) met Alleen γ-strling is meetr uiten het lihm, α- en β-strling woren in het lihm l heleml gesoreer Oriënttie: Zie Bins voor e hlveringstij vn I-123: 13,3 uur ThiemeMeulenhoff v Pgin 9 vn 23

10 48 [W] Koolstoftering 49 [W] Strling in e inustrie 54 RADIOACTIEF VERVAL 50 [W] Experiment: Riotief vervl 51 Wr of niet wr? Niet wr: In een riotieve ron zitten instiele en stiele isotopen vn e stof, en het vervlprout vn e instiele isotoop Wr Niet wr: Het toomnummer geeft het ntl protonen in een toomkern Wr e Niet wr: Isotopen zijn toomkernen met hetzelfe ntl protonen en een vershillen ntl neutronen f Wr 52 Het toomnummer Z is het ntl protonen in e kern en geeft e toomsoort n Het mssgetl A is e som vn het ntl protonen en het ntl neutronen Antl neutronen = mssgetl A toomnummer Z = 64 kerneeltjes Atoomnummer Z = 29, mssgetl A = 64 Oriënttie: Zie Bins voor e isotopen en hun vervlprouten Atoomnummer 29 is koper Symool of Cu-64 Bins: Cu-64 is instiel, het zent β-strling uit e Bij riotief vervl vn Cu-64 vernert een neutron in een proton en een elektron Het elektron wort uitgestoten ls β-strling De kern estt n uit 30 protonen en 34 neutronen Het wort een Zn-64 toomkern f = 9 neutronen Atoomnummer Z = 7, mssgetl A = 16 Atoomnummer 7 is stikstof Symool of N-17 De toomkern vn N-17 is instiel en zent ij riotief vervl β-strling uit e Het toomnummer zl met 1 stijgen, er ontstt zuurstof: O-17 f ThiemeMeulenhoff v Pgin 10 vn 23

11 55 Het toomnummer Z geeft het ntl protonen n, en rmee ook e ling vn e kern Het mssgetl A geeft n hoeveel kerneeltjes er zijn, t is e som vn e protonen en e neutronen Een proton heeft een ling 1+ en mr 1 kerneeltje Z = 1 en A = 1 of Een neutron heeft ling 0 en mr 1 kerneeltje Z = 0 en A = 1 Een β-eeltje is een elektron, t heeft ling -1 en 0 kerneeltjes Z = -1 en A = 0 of Een α-eeltje is een heliumkern, t heeft 2 protonen en 2 neutronen Z = 2 en A = 4 of 56 Oriënttie: Zie vrg 53 Pu-240 zent ij vervl α-strling uit, n riotief vervl ontstt een urniumisotoop: U-236 U-236 is ook riotief en zent ij vervl α-strling uit 57 Sr-90 zent ij vervl β-strling uit, n riotief vervl ontstt een yttriumisotoop: Y-90 Y-90 is ook riotief en zent ij vervl β-strling uit 58 H-3 heeft mr 3 kerneeltjes Voor een α-eeltje zijn 4 kerneeltjes noig, us tritium kn geen α-eeltje uitzenen H-3 zent ij riotief vervl β-strling uit, n riotief vervl ontstt een heliumisotoop: He-3 He-3 is niet riotief [W] Computersimultie: Riotief vervl Je kunt niet voorspellen op welk moment één instiele kern vervlt Elke instiele kern heeft op elk moment een eple kns om te vervllen Bij een zeer groot ntl instiele kernen ( ) ontstt roor toh een uielijk regelmt: N één hlveringstij zl e helft vn ie kernen zijn vervllen Vergelijk het met e kns om 6 te gooien met een oelsteen: voor één worp is niet te voorspellen of je 6 gooit, mr n keer gooien zl je toh ongeveer keer 6 heen gegooi 63 N één hlveringstij is nog e helft vn e instiele kernen over N 2 hlveringstijen e helft vn e helft, t is een kwrt, vn e instiele toomkernen En n 3 hlveringstijen is e helft vn een kwrt, t is een htste, vn e instiele toomkernen over ThiemeMeulenhoff v Pgin 11 vn 23

12 Bij het riotief vervl vernert e instiele toomkern in een nere toomkern Er verwijnen us geen hele toomkernen De mss is n ook niet html zo klein geworen De mss is wel een klein eetje gel, omt er α- of β-eeltjes oor e instiele toomkernen zijn uitgezonen, eze heen een hele kleine mss Als het ntl instiele kernen html zo klein is geworen, is ook het ntl instiele toomkernen t per seone vervlt html zo klein geworen De tiviteit is het ntl instiele toomkernen t per seone vervlt, us is e tiviteit n ook html zo klein geworen 64 Mk e vervlvergelijking kloppen: Er wort α-strling uitgezonen N 3 hlveringstijen is het ntl Po-210 toomkernen 3 keer gehlveer, us 8 keer zo klein geworen: ( ) Elke Po-210 toomkern ie vervlt, vernert in een P-206 toomkern N 3 hlveringstijen zijn er Po-210 kernen vervllen Dn zijn er us ook P-206 kernen ontstn De ron evt n P-206 kernen 65 Oriënttie: De tiviteit A vn een riotieve ron op een tijstip t is het hellingsgetl vn e rklijn n e kromme in het N,t-igrm op t tijstip: ( ) ( ) ( ) ( ) e Tussen t = 30 h en t = 90 h verlopen twee hlveringstijen, wrin het ntl instiele kernen is vierml zo klein wort Dn is e tiviteit ook vierml zo klein Oriënttie: Voor e gemiele tiviteit A gem in een perioe Δt gelt: ( ) 66 Oriënttie: Voor e gemiele tiviteit A gem in een perioe Δt gelt: Uit Bins lijkt t e hlveringstij vn Po gen is Dn zl e tiviteit in één uur vrijwel onstnt zijn 67 ThiemeMeulenhoff v Pgin 12 vn 23

13 Oriënttie: Het ntl instiele toomkernen N is te erekenen met e in e opgve gegeven nieuwe formule voor e tiviteit A Opmerking: je hoeft eze formule niet te kennen, mr je moet er wel mee kunnen rekenen Zie Bins voor e hlveringstij vn Rn-222: 3,825 g Oriënttie: Het ntl tomen Rn-222 per m 3 uitenluht is us 1, Zie Bins voor e toommss vn Rn-222: 222,01757 u De mss m vn een toom Rn-222 is te erekenen met e tomire mss-eenhei u: De mss m vn het Rn-222 per m 3 uitenluht volgt uit N en m (het ntl tomen en e mss vn een toom): 68 Oriënttie: Voor het ntl instiele toomkernen N in een riotieve ron gelt ( ) met Zie Bins voor e hlveringstij vn T-99: 2, jr ( ) ( ) N 1,1 miljoen jr is us nog 3,1% vn het T-99 over Een T-99 kern estt uit 43 protonen en = 56 neutronen Een T-100 kern evt us 57 neutronen Bij β-vervl lijft het mssgetl vn e kern gelijk en neemt het toomnummer met 1 toe: pijl Zie e figuur op het tekenl: e Oriënttie: Het ntl instiele toomkernen ΔN t in een perioe Δt vervlt is te erekenen uit e gemiele tiviteit: Tussen t = 0 en t = 10 s is e gemiele tiviteit Bq: f Er zijn in e eerste 10 s us kernen T-100 vervllen Het lnglevene T-99 (hlveringstij 2, jr) wort omgezet in het kortlevene T-100 (hlveringstij 15 s), wroor e tiviteit zeer snel fneemt tot vrijwel nul Bij het vervl vn T-100 ontstt Ru-100, een isotoop ie stiel is en us geen kernstrling uitzent 69 [W] PET-sn in het ziekenhuis 70 [W] Proutie vn T-99m ThiemeMeulenhoff v Pgin 13 vn 23

14 71 [W] Ativiteit en hlveringstij 55 STRALINGSBELASTING 72 [W] Strlingsshe en esherming 73 [W] Experiment: Strlingsintensiteit en fstn 74 Wr of niet wr? Wr Niet wr: Röntgen- en γ-strling kunnen nooit volleig oor een mteril woren gesoreer Wr Wr e Wr f Niet wr: Bij uitwenige estrling γ-strling gevrlijk g Niet wr: Bij inwenige estrling is voorl α-strling gevrlijk 75 Drht is e fstn ie α- en β-eeltjes fleggen in een mteril Bij e sorptie vn eze eeltjes otsen ze tegen tomen wrij e snelhei vn e eeltjes stees meer lt, tot ze uiteinelijk stil stn en in het mteril zijn opgenomen Hlveringsikte is e ikte vn het mteril wrij e helft vn het ntl röntgenof γ-fotonen wort gesoreer De fotonen ewegen ltij met e lihtsnelhei en kunnen niet woren fgerem Bij een otsing met een toom in het mteril wort het foton gesoreer: het toom wort geïoniseer en het foton verwijnt De sorptie is nooit volleig: er zijn ltij fotonen ie oor het mteril heen ringen 76 Bij het mken vn een röntgenfoto wort je estrl met ioniserene strling De röntgenfoto is niet riotief en je wort zelf ook niet riotief Als je niet teveel röntgenfoto s lt mken in korte tij, is het niet gevrlijk 77 Bronnen vn htergronstrling zijn kosmishe strling, strling fkomstig vn riotieve stoffen op re (ijvooreel urnium en rongs) en strling fkomstig vn riotieve stoffen in je lihm (ijvooreel joium) Die stoffen krijgen we innen vi ons voesel, het wter wt we rinken en ineming vn e luht Figuur 38: e equivlente osis vn één röntgenfoto vn je geit is: H = 0,01 msv Figuur 40: e jrlijkse equivlente osis htergronstrling per persoon in Neerln is 1,8 msv Dus e equivlente osis vn 1800 röntgenfoto s vn je geit is gelijk n e jrlijkse equivlente osis htergronstrling Figuur 38: e equivlente osis vn één CT-sn is 10 msv en e jrlijkse equivlente osis htergronstrling per persoon in Neerln is 1,8 msv De equivlente osis vn een CT-sn is 10/1,8 = 5,6 keer zo groot ls e jrlijkse osis htergronstrling ThiemeMeulenhoff v Pgin 14 vn 23

15 78 α- en β-strling zijn hiervoor heel geshikt, wnt vn α- en β-strling is e rht heel klein, us wort lle strling in een klein geie gesoreer Röntgen- en gmmstrling zijn hiervoor heel geshikt, wnt eze strling wort nooit volleig gesoreer, er gt ltij een geeelte oor het lihm heen Röntgenstrling komt niet uit een riotieve ron, mr wort met een pprt opgewekt Besmetting vint plts ls je een riotieve ron op of in je lihm het Dt kn us niet ij röntgenstrling 79 Besmetting vint plts ls je riotief mteril (us instiele tomen) op of in je lihm krijgt Bij estrling soreert je lihm (een geeelte vn) e ioniserene strling ie vn het riotieve mteril komt Besmetting uurt tott e ron uit of vn je lihm is Bestrling uurt veel korter: zolng je in e uurt vn het riotieve mteril ent Bij uitwenige estrling evint e riotieve ron zih uiten je lihm Bij inwenige estrling evint e riotieve ron zih in je lihm Als er sprke is vn uitwenige esmetting kun je it estrijen oor je gronig te wssen en het wegwerpen of wssen vn e esmette kleing Bij een kernexplosie woren e β-strlers Cs-137 en Sr-90 in e luht gelzen Deze woren met e win meegevoer en vllen ergens ners weer op e gron Mensen (en ieren) krijgen eze stoffen vi voesel innen en het lihm slt e stoffen op in ot en spierweefsel Hier kn het nog heel lng lijven zitten en je vn innenuit estrlen 80 Antwoor A is juist Er is sprke vn esmetting ls er zih op of in het lihm riotieve eeltjes evinen Het gevolg ervn is t er strling op e hui of in het lihm komt Uiteinelijk kn e equivlente osis vn e ontvngen strling zo hoog woren t er strlingsziekte optreet 81 C-14 en K-40 zijn β-strlers, R-226 en Rn-222 zijn α-strlers α-strlers zijn gevrlijker in het lihm n β-strlers Drmee zouen R-226 en Rn-222 lleei het gevrlijkst zijn Mr ls je nr e hlveringstijen vn e isotopen kijkt, is Rn-222 gevrlijker n R-226 omt e hlveringstij vn Rn-222 mr 3,835 gen is terwijl e hlveringstij vn R-226 zijn veel lnger is: 1, jr Dus zl e tiviteit vn Rn-222 veel hoger zijn 82 Het gs zl zih in een vrij korte tij oor e hele ruimte verspreien, zot fstn houen geen zin heeft Wel zo snel mogelijk weglopen, en e eur hter je iht oen Een looshort ntrekken is geen goee veiligheismtregel: het gs zl om het looshort heen gn en zo in je luhtwegen en op je hui komen 83 s Avons, ls e shoonmkers komen, zl e röntgenpprtuur uit stn Er is op t moment geen röntgenstrling in e feling, us een looshort is niet noig ThiemeMeulenhoff v Pgin 15 vn 23

16 84 Als e tumor vnuit vershillene rihtingen wort estrl wort het omliggene weefsel telkens mr heel kort estrl en rmee wort e she n het omliggene weefsel eperkt 85 Bij het oorstrlen komen er geen riotieve eeltjes op het voesel Het voesel wort niet esmet en wort us ook niet zelf riotief De osis D is een mt voor e hoeveelhei gesoreere strlingsenergie per kilogrm mteril Bij e equivlente osis H wort er rekening gehouen met het soort strling en e iologishe effeten rvn De equivlente osis is rmee een mt voor het mogelijke effet vn ioniserene strling op het menselijk lihm 88 De osis is e gesoreere strlingsenergie per kg Beie voorwerpen soreren evenveel strlingsenergie, mr e mss vn voorwerp A is tweeml zo groot, us zl e osis vn voorwerp A tweeml zo klein zijn De osis vn voorwerp B is tweeml zo groot ls e osis vn voorwerp A Voorwerp A wort estrl met α-strling en t heeft een twintigml zo grote strlingsweegftor n e β-strling wrmee voorwerp B wort estrl Zouen e voorwerpen ezelfe osis ontvngen, n zou e equivlente osis vn voorwerp A twintigml zo groot zijn ls e equivlente osis vn voorwerp B In it gevl is e osis vn voorwerp A tweeml zo klein ls ie vn voorwerp B, us is e equivlente osis vn voorwerp A tienml zo groot ls e equivlente osis vn voorwerp B 89 Het K-43 zent γ-strling uit Dit wort zihtr op e foto ls zwrte plekken In e linker opnme is veel meer zwrt te zien, r is us meer K-43 opgenomen oor e goe werkene hrtspieren De rehteropnme is e sleht werkene hrtspier Een vooreel vn Tl-201 is t het geen β-strling uitzent, it wort zorgt nmelijk voor inwenige estrling vn e hrtspier Een neel vn Tl-201 is e grotere hlveringstij De ptiënt moet lnger in het ziekenhuis lijven whten tot hij miner strling uitzent 90 Gmmstrling heeft een groot oorringen vermogen, en gt us voor een eel ongehiner oor het wter heen De energie vn e oorgelten strling wort niet oor het wter gesoreer Oriënttie: Voor e osis D gelt Hierin is E str e gesoreere strlingsenergie 91 Oriënttie: Voor e osis D gelt en voor e equivlente osis H gelt Hierin w R e strlingsweegftor, in it gevl ie voor α-strling ThiemeMeulenhoff v Pgin 16 vn 23

17 92 Oriënttie: De gesoreere strlingsenergie E str volgt uit het strlingsvermogen P str, e lootstellingstij Δt en het sorptieperentge Voor e osis D gelt en voor e equivlente osis H gelt 93 Zie Bins: e Zie Bins: e hlveringstij vn K-40 is 1, jr Vnwege eze zeer lnge hlveringstij zl e tiviteit vn K-40 geurene een jr vrijwel onstnt zijn De ij het vervl vn K-40 uitgezonen β-strling heeft in het lihm een rht vn enkele mm en zl us voor het overgrote eel oor het spierweefsel zelf woren gesoreer Oriënttie: Uit e (vrijwel onstnte) tiviteit A en e energie E β vn het ij vervl uitgezonen β- eeltje volgt het vermogen vn e uitgezonen strling: De tiviteit A geeft nmelijk het ntl per seone vervllene kernen K-40, en us ook het ntl per seone uitgezonen β-eeltjes De gesoreere strlingsenergie E str volgt uit het strlingsvermogen P str, en e lootstellingstij Δt Voor e osis D gelt en voor e equivlente osis H gelt 94 Zie Bins: Oriënttie: Uit e (vrijwel onstnte) tiviteit A en e energie E α vn het ij vervl uitgezonen α- eeltje volgt het vermogen vn e uitzonen strling: De tiviteit A geeft nmelijk het ntl per seone vervllene kernen Rn-222, en us ook het ntl per seone uitgezonen α-eeltjes Oriënttie: De gesoreere strlingsenergie E str volgt uit het strlingsvermogen P str, en e ThiemeMeulenhoff v Pgin 17 vn 23

18 lootstellingstij Δt Voor e osis D gelt en voor e equivlente osis H gelt e Bij e erekening vn e equivlente osis is uitgegn vn e gemiele onentrtie rongs in e uitenluht In e innenluht (in woningen, sholen, kntoren enzovoort) is e rononentrtie meestl hoger, zot ook e equivlente jrosis hoger uitvlt Drnst ontstt ij het vervl vn Rn-222 e riotieve poloniumisotoop Po-218 (een α-strler) en ruit e riotieve looisotoop P-214 (een β-strler) enzovoort Ook eze isotopen leveren een ijrge n e equivlente jrosis ls gevolg vn e nwezighei vn Rn-222 in e longen 95 [W] Strlingsronnen opsporen 96 [W] Strlingsetetie 56 BEELDVORMING 97 [W] Meishe eelvormingstehnieken 98 Wr of niet wr? Wr Wr Niet wr: Bij nuleire ignostiek wort een riotieve stof in het lihm vn e ptiënt gerht De uitgezonen strling wort uiten het lihm geeteteer Niet wr: Voor het mken vn een sintigrm woren riotieve stoffen geruikt ie meestl in het ziekenhuis woren geproueer e Niet wr: Een ehogrm wort gemkt met ehulp vn het terugktsen vn e geluisgolven f Niet wr: Bij een MRI-sn loopt e ptiënt geen strlingsosis op 99 Een overeenkomst tussen een röntgenfoto en een CT-sn is t er voor eie eelvormingstehnieken röntgenstrling wort geruikt Een vershil is t een röntgenfoto 2-imensionl is en een CT-sn 3-imensionl Voor een geitsontrole is het mken vn een röntgenfoto een geshikte eelvormingstehniek: e foto is snel gemkt, e strlingselsting is lg en tnen, wortels en kkot zijn goe zihtr op een röntgenfoto Voor het in eel rengen vn een geomplieere otreuk is een CT-sn geshikt Het ot is n vn lle knten te ekijken Een röntgenfoto is goekoper en e strlingselsting vn e ptiënt is lger ij een röntgenfoto 100 Met een sintigrm kun je goe e oorloeing vn e hrtspier in eel rengen Je kunt n goe ekijken hoe het hrt funtioneert, us terwijl het klopt ThiemeMeulenhoff v Pgin 18 vn 23

19 Bij een zwngershpsontrole kun je met een ehogrm e ligging vn e foetus goe in eel rengen Het is snel, goekoop en niet shelijk voor e foetus en e moeer 101 Zowel ij een CT-sn ls ij een MRI-sn krijg je een heel geetilleer eel Er wort een 3D eel gemkt wroor het uitzenen en eteteren vn strling in een irkel (of spirl) ron e ptiënt moet pltsvinen Hieroor lijken e pprten uiterlijk erg op elkr: e ptiënt moet op een tfel liggen en wort n een tunnel in geshoven wrij het pprt ron e ptiënt rit De CT-sn en e MRI-sn mken lleei een 3-imensionl eel Bij een CTsn ontvngt e ptiënt een hoge equivlente osis riotieve strling, terwijl e MRI-sn geen strlingselsting oplevert De CT-sn en e MRI-sn kunnen lleei geruikt woren ij hersenonerzoek Omt e MRI-sn geen strlingselsting geeft, heeft eze e voorkeur Een MRI-sn is e uurste eelvormingstehniek en rmee te uur voor e gewone sporter 102 mkt geruik vn röntgenstrling mkt geruik vn riotieve stoffen geruikt geen ioniserene strling rengt zhte weefsels goe in eel e rengt hre weefsels goe in eel röntgenfoto CT-sn Nuleire ignostiek X X X Ehogrfie X MRI X X X X X X X f rieimensionl eel X X g uurste tehniek h mkkelijkst toepsr X X X 103 Bij een MRI-sn en een CT-sn moet e ptiënt woren vstgemkt n een tfel en shuift hij een soort koker in, t kn engstigen zijn Bij een MRI-sn klinken er ook nog hre geluien en een MRI-sn uurt lnger n een CT-sn Bij nuleire ignostiek krijgt e ptiënt een riotieve vloeistof ingespoten, en mg e ptiënt ps weer het ziekenhuis uit ls e riotiviteit vn e vloeistof voloene is fgenomen De este methoe om stress te voorkomen is een goee voorlihting voorfgne n het onerzoek 104 Eigen ntwoor Eigen ntwoor ThiemeMeulenhoff v Pgin 19 vn 23

20 105 A B C D E F G H I J Nuleire ignostiek: e ptiënt krijgt het riotieve T-99m toegeien Dit onentreert zih in e tumor(en), wroor er op het sintigrm een onkere plek ontstt Ehogrfie: met geluisgolven is e foetus goe in eel te rengen en ook het kloppene hrtje is goe te zien Het is niet shelijk voor e foetus Röntgenfoto: op een Thorx-röntgenfoto vn e orst is goe te zien of e longen gevul zijn met luht of met voht Nuleire ignostiek: e ptiënt krijgt het riotieve T-99m (in e vorm vn e verining T-tetrofosmine) toegeien Deze verining heht zih n e roe loelihmpjes, wroor op het sintigrm e loestroom oor het hrt zihtr wort MRI-sn: rmee kunnen e zhte weefsels vn e knie zols kruisnen en menisus vn lle knten goe ekeken woren PET-CT-sn: e plts vn een eventuele tumor is uit het rieimensionle eel te eplen Röntgenfoto, ngiogrfie: e loevten woren op e röntgenfoto zihtr gemkt met ehulp vn een sterk sorerene ontrstvloeistof Nuleire ignostiek: e ptiënt krijgt het riotieve I-123 toegeien De shilklier heeft e eigenshp joium in e vorm vn joie op te nemen (in follikelellen), wroor e werking vn e shilklier eooreel kn woren op een sintigrm (n 4 uur en n 24 uur) Röntgenfoto: e kunstheup en otten zijn goe te zien op een röntgenfoto Röntgenfoto: op e röntgenfoto is goe te zien of e ijholten vol zitten 106 [W] Veiligheissnners op het vliegvel 57 AFSLUITING e De fotonenergie E f (in J) hngt f vn e frequentie f (in Hz) vn e elektromgnetishe strling volgens: Hierij is h e onstnte vn Plnk: Röntgenstrling is een vorm vn elektromgnetishe strling, ie estt uit energie ie zih ls een stroom fotonen met e lihtsnelhei voortplnt Röntgenstrling heeft een oorringen en een ioniseren vermogen Bij kernstrling komt er een eeltje uit e toomkern Dt kn een α- of β-eeltje of een γ-foton zijn Kernstrling heeft een oorringen en een ioniseren vermogen Kernstrling wort uitgezonen oor e toomkernen vn een riotieve stof In een riotieve stof zijn e toomkernen instiel: op een willekeurig moment zent zo n instiele toomkern een α- of β-eeltje of een γ-foton uit Dit vershijnsel noemen we riotief vervl Door het uitzenen vn een α- of β-eeltje vernert e instiele toomkern in een toomkern vn een nere stof De tiviteit A (in Bq) vn een riotieve stof is het ntl instiele toomkernen t per seone vervlt Een tiviteit vn 1 Bq etekent t er per seone gemiel één toomkern vervlt ThiemeMeulenhoff v Pgin 20 vn 23

5 Straling en gezondheid

5 Straling en gezondheid 5 Strling en gezondheid Ioniserende strling VWO Uitwerkingen sisoek 51 INTRODUCTIE 1 [W] Toepssingen en risio 2 [W] Atoomouw 3 Wr of niet wr? Niet wr: Een negtief gelden ion heeft ltijd meer elektronen

Nadere informatie

De oppervlakte van de rechthoek uit de vorige opgave hangt van dezelfde variabelen af.

De oppervlakte van de rechthoek uit de vorige opgave hangt van dezelfde variabelen af. Opgve 1 Vn twee korte en twee lnge luifers is een rehthoek geleg. Omt je geen fmetingen weet hngt e omtrek vn eze rehthoek f vn twee vrielen, nmelijk lengtekorteluif er en lengtelngeluif er. Welke formule

Nadere informatie

Het maakt bij een lamp niet uit vanaf welke kant de stroom komt, dus als je de spanningsbron omdraait brandt de lamp ook.

Het maakt bij een lamp niet uit vanaf welke kant de stroom komt, dus als je de spanningsbron omdraait brandt de lamp ook. 1 Elektriiteit Elektrishe shkelingen en energiegeruik Hvo Uitwerkingen sisoek 11 INTRODUCTIE 1 [W] Sluipgeruik vn elektrishe pprten 2 [W] Spnningsronnen 3 [W] Experiment: Sttishe elektriiteit 4 Wr of niet

Nadere informatie

Inhoudsmaten. Verkennen. Uitleg. Opgave 1. Dit is een kubus met ribben van 1 m lengte. Hoeveel bedraagt de inhoud ervan?

Inhoudsmaten. Verkennen. Uitleg. Opgave 1. Dit is een kubus met ribben van 1 m lengte. Hoeveel bedraagt de inhoud ervan? Inhousmten Verkennen Opgve 1 Dit is een kuus met rien vn 1 m lengte. Hoeveel ergt e inhou ervn? Kun je e nm kuieke meter ls eenhei vn inhou verklren? In hoeveel kleinere kuussen is eze kuieke meter vereel?

Nadere informatie

Opgave 1 Je ziet hier twee driehoeken op een cm-rooster. Beide driehoeken zijn omgeven door eenzelfde

Opgave 1 Je ziet hier twee driehoeken op een cm-rooster. Beide driehoeken zijn omgeven door eenzelfde Oppervlkte vn riehoeken Verkennen Opgve 1 Je ziet hier twee riehoeken op een m-rooster. Beie riehoeken zijn omgeven oor eenzelfe rehthoek. nme: Imges/hv-me7-e1-t01.jpg file: Imges/hv-me7-e1-t01.jpg Hoeveel

Nadere informatie

VOORTPLANTING BIJ DE MENS

VOORTPLANTING BIJ DE MENS VOORTPLANTING BIJ DE MENS Vruhtrhei O: 5/ Lees het krntenrtikel Onvruhtrhei stijgt. Bentwoor rn e vrgen. Afeeling 5/ Het ntl ehtpren met klhten over onvruhtrhei neemt toe. Welke twee oorzken noemt het

Nadere informatie

Route H. Deze route start achter de grote volière.

Route H. Deze route start achter de grote volière. Route H 1 Deze route strt hter e grote volière. Uilen Uilen zijn roofvogels ie 's nhts jgen. Hun ogen kunnen vn het minste liht nog geruik mken. De slgpennen heen een frnjehtige uitenrn. Welk vooreel heen

Nadere informatie

Niet waar: Ook glanzende oppervlakken zoals een glimmende auto kunnen als spiegel gebruikt worden.

Niet waar: Ook glanzende oppervlakken zoals een glimmende auto kunnen als spiegel gebruikt worden. K1 Opti Lihteelen Hvo Uitwerkingen sisoek K1.1 INTRODUCTIE 1 [W] Experiment: Spiegels en spiegeleelen 2 [W] Voorkennistest 3 Wr of niet wr? e f Wr Niet wr: Ook glnzene oppervlkken zols een glimmene uto

Nadere informatie

Handleiding voor het maken van Papierarchitectuur, PA.

Handleiding voor het maken van Papierarchitectuur, PA. Hnleiing voor het mken vn Ppierrhitetuur, PA. Inleiing PA is het mken vn 3D ojeten uit een plt stuk ppier of krton. Eerst wort een ontwerp gemkt op ppier of krton. Door het snijen en vouwen vn het ontwerp

Nadere informatie

3 Materialen. Uitwerkingen basisboek. Eigenschappen en deeltjesmodellen VWO 3.1 INTRODUCTIE. ThiemeMeulenhoff bv CONCEPTVERSIE Pagina 1 van 25

3 Materialen. Uitwerkingen basisboek. Eigenschappen en deeltjesmodellen VWO 3.1 INTRODUCTIE. ThiemeMeulenhoff bv CONCEPTVERSIE Pagina 1 van 25 3 Mterilen Eigenshppen en eeltjesmoellen VWO Uitwerkingen sisoek 31 INTRODUCTIE 1 [W] Experiment: Stoffen en wrmte 2 [W] Voorkennistest 1 Wr 2 Niet wr: Een zuivere stof estt (meestl) niet uit moleulen,

Nadere informatie

K4 Menselijk lichaam. Uitwerkingen basisboek. Gezond sporten havo K4.1 INTRODUCTIE. = 11,1 m/s 3,6 F w,l = k v 2 = 0,23 11,1 2 = 28 N.

K4 Menselijk lichaam. Uitwerkingen basisboek. Gezond sporten havo K4.1 INTRODUCTIE. = 11,1 m/s 3,6 F w,l = k v 2 = 0,23 11,1 2 = 28 N. K4 Menselijk lihm Gezon sporten hvo Uitwerkingen sisoek K4.1 INTRODUCTIE 1 [W] Experiment: Meten n je lihm 2 [W] Het menselijk lihm in e ntuurkune 3 [W] Experiment: Krht, snelhei en spieren 4 [W] Voorkennistest

Nadere informatie

Hoe komt het dat elk organisme bepaalde kenmerken heeft? Waar ligt de informatie voor alle erfelijke kenmerken in elk organisme opgesla gen?.

Hoe komt het dat elk organisme bepaalde kenmerken heeft? Waar ligt de informatie voor alle erfelijke kenmerken in elk organisme opgesla gen?. ERFELIJKHEID 1 N i e t l l e m l h e t z e l f e 2 G e n o t y p e e n f e n o t y p e O: 17/1 Hoe komt het t elk orgnisme eple kenmerken heeft? O: 17/2 Wr ligt e informtie voor lle erfelijke kenmerken

Nadere informatie

= 152 W. De warmtestroom door de plaat

= 152 W. De warmtestroom door de plaat K2 Biofysi Gezon sporten vwo Uitwerkingen sisoek K2.1 INTRODUCTIE 1 [W] Experiment: Meten n je lihm 2 [W] Het menselijk lihm in e ntuurkune 3 [W] Experiment: Krht, snelhei en spieren 4 [W] Voorkennistest

Nadere informatie

Wiskunde voor 3 havo. deel 1. Versie 2013. Samensteller

Wiskunde voor 3 havo. deel 1. Versie 2013. Samensteller Wiskune voor 3 hvo eel 1 Versie 2013 Smensteller 2013 Het uteursreht op it lesmteril erust ij Stihting Mth4All. Mth4All is erhlve e rehtheene zols eoel in e hieroner vermele retive ommons lientie. Het

Nadere informatie

9 Sport en verkeer. Uitwerkingen basisboek. Arbeid, energie en vermogen vwo 9.1 INTRODUCTIE. = g 9,8 0,9. 9.2 ENERGIE VOOR BEWEGEN

9 Sport en verkeer. Uitwerkingen basisboek. Arbeid, energie en vermogen vwo 9.1 INTRODUCTIE. = g 9,8 0,9. 9.2 ENERGIE VOOR BEWEGEN 9 Sport en verkeer Arei, energie en vermogen vwo Uitwerkingen sisoek 9.1 INTRODUCTIE 1 [W] Voorkennistest 2 De snelhei is onstnt, e resulterene krht is nul, us e luhtweerstn is even groot ls e zwrtekrht.

Nadere informatie

Bijlage 1 - Technisch Reglement SVAR 2015

Bijlage 1 - Technisch Reglement SVAR 2015 . Bol-Pijl. Het ol-pijl systeem wort sins jr en g geruikt in rlly s. Het is e eoeling t u ngekomen op e wegsitutie ie hoort ij e fstn (vet ngegeven in km en ursief in mijlen) e lngste route rijt vn e ol

Nadere informatie

Wat kun je met prestatieindicatoren?

Wat kun je met prestatieindicatoren? Een uitgve vn het Lnelijk Pltform GGz Wt kun je met presttieinitoren? Hnreiking voor liëntenen fmilieren, liënten- en fmilieorgnisties in e Geestelijke Gezonheiszorg en Verslvingszorg Mrt 2008 Wt zijn

Nadere informatie

Ajodakt. Rekenen. Grote getallen. Hoofdrekenen. Hoofdrekenen groep 8 Optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Colofon. Zelfstandig werken

Ajodakt. Rekenen. Grote getallen. Hoofdrekenen. Hoofdrekenen groep 8 Optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Colofon. Zelfstandig werken Ajokt Hoofrekenen Grote getllen Rekenen Hoofrekenen groep 8 Optellen, ftrekken, vermenigvuligen en elen Colofon Vormgeving Vn Wermeskerken, Apeloorn innenwerk Ziner, Utreht omslg Antwooren Opmk PrePressMeiPrtners,

Nadere informatie

Opdrachten bij hoofdstuk 3

Opdrachten bij hoofdstuk 3 Oprhten ij hoofstuk 3 3.1 Het verzmelen vn informtie Deze oprht leert je informtie te verzmelen. Verzmel informtie over een epl onerwerp. Geruik rij vershillene ronnen. Vergelijk je ronnen en seleteer

Nadere informatie

Wiskunde voor 2 vwo. Deel 1. Versie 2013. Samensteller

Wiskunde voor 2 vwo. Deel 1. Versie 2013. Samensteller Wiskune voor 2 vwo Deel 1 Versie 2013 Smensteller 2013 Het uteursreht op it lesmteril erust ij Stihting Mth4All. Mth4All is erhlve e rehtheene zols eoel in e hieroner vermele retive ommons lientie. Het

Nadere informatie

JOB-monitor 2014 Vragenlijst

JOB-monitor 2014 Vragenlijst JOB-monitor 2014 Vrgenlijst (n testen met mo-stuenten) JOB in smenwerking met ReserhNe 2013 JOB. Geen vn e mterilen ie onereel uitmken vn e JOB-monitor 2014 mogen zoner voorfgne shriftelijke toestemming

Nadere informatie

1a Een hoeveelheid stof kan maar op één manier veranderen. Hoe?

1a Een hoeveelheid stof kan maar op één manier veranderen. Hoe? Oefenopgven over Stoffen en Mterilen Uitwerking en ntwoord op elke opgve stt n de ltste opgve. Gegevens kunnen worden opgezoht in de tellen hterin. Als de zwrteftor niet vermeld is mg je 9,81 N/kg nemen.

Nadere informatie

7 Muziek en telecommunicatie

7 Muziek en telecommunicatie 7 Muziek en teleommunitie Trillingen en golven vwo Uitwerkingen sisoek 7.1 INTRODUCTIE 1 [W] Hoe kun je tij meten met trillingen? 2 [W] Experiment: Registrtie vn gelui 3 [W] Voorkennistest 4 In 120 ms

Nadere informatie

De route van de Bush start bij de ingang. Je kunt onderstaand kaartje gebruiken. Begin bij nr 1.

De route van de Bush start bij de ingang. Je kunt onderstaand kaartje gebruiken. Begin bij nr 1. Route ush, eel 1 e route vn e ush strt ij e ingng. Je kunt onerstn krtje geruiken. egin ij nr 1. 1 Tropische plnten In het tropisch regenwou heen plnten het soms zwr te veruren. Veel plnten ezitten giftige

Nadere informatie

Auteurs: Renaud, De Keijzer isbn: 978-90-01-78886-5

Auteurs: Renaud, De Keijzer isbn: 978-90-01-78886-5 Hoofstuk 11 Opgve 1 An Het Finnieele Dgl vn zterg 16 pril 2011 zijn onerstne optienoteringen ontleen: Klsse Cll/Put Serie (flooptum) Uitoefenprijs Slotkoers Looptij Rente jrsis ING Cll April 2011 8,60

Nadere informatie

Wiskunde B voor 4/5 havo

Wiskunde B voor 4/5 havo Wiskune B voor 4/5 hvo Deel 1 Versie 2013 Smensteller 2013 Het uteursreht op it lesmteril erust ij Stihting Mth4All. Mth4All is erhlve e rehtheene zols eoel in e hieroner vermele retive ommons lientie.

Nadere informatie

Wiskunde voor 3 havo. deel 2. Versie 2013. Samensteller

Wiskunde voor 3 havo. deel 2. Versie 2013. Samensteller Wiskune voor 3 hvo eel 2 Versie 2013 Smensteller 2013 Het uteursreht op it lesmteril erust ij Stihting Mth4All. Mth4All is erhlve e rehtheene zols eoel in e hieroner vermele retive ommons lientie. Het

Nadere informatie

Ajodakt. Rekenen. Breuken. Breuken groep 8. Colofon. Zelfstandig werken. Antwoorden. Rekenen. Groep 8

Ajodakt. Rekenen. Breuken. Breuken groep 8. Colofon. Zelfstandig werken. Antwoorden. Rekenen. Groep 8 Ajokt Rekenen Breuken Breuken groep Colofon Vormgeving Ziner, Utreht omslg Vn Wermeskerken, Apeloorn innenwerk Antwooren Opmk PrePressMeiPrtners, Wolveg ũžěăŭƚ ŵăăŭƚ ĚĞĞů Ƶŝƚ ǀĂŶ ŚŝĞŵĞDĞƵůĞŶŚŽī ĞůĨƐƚĂŶĚŝŐ

Nadere informatie

Ajodakt. Rekenen. Cijferen. Cijferen groep 6. Colofon. Optellen, a rekken en vermenigvuldigen. Zelfstandig werken. Antwoorden. Rekenen.

Ajodakt. Rekenen. Cijferen. Cijferen groep 6. Colofon. Optellen, a rekken en vermenigvuldigen. Zelfstandig werken. Antwoorden. Rekenen. Cijferen Optellen, rekken en vermenigvuligen Ajokt Colofon Rekenen Cijferen groep Auteurs Mrjnne vn Gmeren Cokky Stolze ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermielen voor Primir Onerwijs, Voortgezet Onerwijs,

Nadere informatie

Terrasverwarmer met RTS

Terrasverwarmer met RTS Terrsverwrmer met RTS Instlltiehnleiing Terrsverwrmer met RTS Wit rt.nr. 80876 Terrsverwrmer met RTS Zilver rt.nr. 80 Terrsverwrmer met RTS ntriet rt.nr. 80 Terrsverwrmer met RTS Inhousopgve Pgin enkt

Nadere informatie

Werkkaarten GIGO 1184 Elektriciteit Set

Werkkaarten GIGO 1184 Elektriciteit Set Werkkrten GIGO 1184 Elektriiteit Set PMOT 2006 1 Informtie voor de leerkrht Elektriiteit is één vn de ndhtsgeieden ij de nieuwe kerndoelen voor ntuur en tehniek: 42 De leerlingen leren onderzoek doen n

Nadere informatie

opgaven formele structuren procesalgebra

opgaven formele structuren procesalgebra opgven formele struturen proeslger Opgve 1. (opgve 3.3.7 op p.97 vn het ditt 2005) Een mier moet vn links voor onder nr rehts hter oven op een kuus, met ties (rehts), (hter), en (oven). Uitwerking vn opgve

Nadere informatie

C 1 C 2 C 3 C 4. les 1 en 2. 2 blok 5. Reken uit. a. Maak sommen bij de plaatjes. Reken ze uit op een blaadje.

C 1 C 2 C 3 C 4. les 1 en 2. 2 blok 5. Reken uit. a. Maak sommen bij de plaatjes. Reken ze uit op een blaadje. lok les en C 7 7 9 6 8 7 9 0 6 0 0 6 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 6 0 8 7 8 8 C Mk sommen ij e pltjes. Reken ze uit op een lje. Het p is m ree en 6 m lng. De som is 6 m = m. Een gls limone kost,. De som is,

Nadere informatie

De route van de Ocean start in de Bush. Volg de bordjes naar de Ocean. De vragen staan in chronologische volgorde.

De route van de Ocean start in de Bush. Volg de bordjes naar de Ocean. De vragen staan in chronologische volgorde. Route L - Oen 1 De route vn de Oen strt in de Bush. Volg de ordjes nr de Oen. De vrgen stn in hronologishe volgorde. Kwllen Dt er lngs de Nederlndse kust kwllen voorkomen, is lgemeen ekend. De oorkwl kun

Nadere informatie

Adiameris. Beleggingsstrategie

Adiameris. Beleggingsstrategie Aimeris Beleggingsstrtegie B Aimeris Intekenformuliernr. Beleggingsstrtegie (in te vullen oor Privte Estte Life) Nm vn e eheerer 1. Beleggersprofiel De onerstne informtie stelt Privte Estte Life in stt

Nadere informatie

Vlakdak. Taurox Afschot. Technisch productblad PRODUCTOMSCHRIJVING TOEPASSING

Vlakdak. Taurox Afschot. Technisch productblad PRODUCTOMSCHRIJVING TOEPASSING PRODUCTOMSCHRIJVING Op fshot gezge rukvste kisoltieplt vn steenwol met veretere elooprheispresttie. Geïntegreere hre toplg oor geptenteere Dul Density proutietehnologie. TOEPASSING Turox Afshot toepsr

Nadere informatie

Lucht in je longen. Streep de foute woorden door. Hoe komt lucht in je longen? Zet een cirkel om de dieren met longen.

Lucht in je longen. Streep de foute woorden door. Hoe komt lucht in je longen? Zet een cirkel om de dieren met longen. 9 Luht in je longen Hoe komt luht in je longen? = longen = middenrif Kleur op de tekening de volgende onderdelen: Streep de foute woorden door. Ons lihm heeft zuurstof / kooldioxide nodig. Bij het indemen

Nadere informatie

CAT B1.1.4 0607 / Cursusafhankelijke toets

CAT B1.1.4 0607 / Cursusafhankelijke toets Oefentoets CAT B1.1.4 0607 / Cursusfhnkelijke toets Cursus Cursus 1.1.4 Ziektegerg Cursusoörintoren r. M. Klein en r. E.H. Collette Oefentoets: 28 vrgen met ntwooren 1 Met e term noieptie wort eoel. het

Nadere informatie

11.1 Straling van sterren

11.1 Straling van sterren . Straling van sterren Opgave a De afstan ie het liht in een jaar aflegt, ereken je met e formule voor e snelhei. Geruik hierij e nauwkeurige waare voor e omlooptij van e aare om e in BINAS tael. s = v

Nadere informatie

CAT B2.2.3 0708 / Cursusafhankelijke toets B2.2.3 0708 Ouder worden prof. dr. M.W. Ribbe / Drs. A.A. Meiboom

CAT B2.2.3 0708 / Cursusafhankelijke toets B2.2.3 0708 Ouder worden prof. dr. M.W. Ribbe / Drs. A.A. Meiboom Oefentoets met ntwooren Cursus Cursusoörintor CAT B2.2.3 0708 / Cursusfhnkelijke toets B2.2.3 0708 Ouer woren prof. r. M.W. Rie / Drs. A.A. Meioom 1 Wrn kn e toenemene prevlentie vn hronishe ziekten ij

Nadere informatie

CAT B2.1.5 0708 / Cursusafhankelijke toets

CAT B2.1.5 0708 / Cursusafhankelijke toets Oefentoets CAT B2.1.5 0708 / Cursusfhnkelijke toets Cursus B2.1.5 Prktijkursus gezonheiszorg Cursusoörintor Dr. L. Hennemn / Dr. M.B.M. Soethout Oefentoets met 50 MC vrgen MET ntwooren 1 Welke veronerstelling

Nadere informatie

Om welke reden heeft een kwak relatief grote ogen?

Om welke reden heeft een kwak relatief grote ogen? Route K - Volière en fznterie Strt ij de volière; de vrgen 1 t/m 6 gn over een ntl grote Europese vogels. De vrgen over de ndere dieren vn deze route hoeven niet in de juiste volgorde te stn. Dt komt omdt

Nadere informatie

INTERVIEWEN 1 SITUATIE

INTERVIEWEN 1 SITUATIE INTERVIEWEN drs. W. Bontenl 1 SITUATIE Een interview vlt te omshrijven ls een gesprek tussen één of meerdere personen - de interviewers - en een ndere persoon (of diverse nderen) - de geïnterviewden -

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Hoofstuk 6 - Nieuwe grafieken Hoofstuk 6 - Nieuwe grafieken Voorkennis V-a Van lijn k is het hellingsgetal en het startgetal en e formule is = +. Van lijn l is het hellingsgetal en het startgetal en e

Nadere informatie

Van woord tot tekst. Antwoordformulier Bij het onderdeel Argumenteren

Van woord tot tekst. Antwoordformulier Bij het onderdeel Argumenteren Vn woor tot tekst Antwoorformulier Bij het onereel Argumenteren 1 Wt is het impliiete (verzwegen) rgument in onerstne reeneringen? Iemn ie jrenlng een positie heeft geh met veel evoegheen en invloe kn

Nadere informatie

CAT B2.1.5 0809 / Cursusafhankelijke toets

CAT B2.1.5 0809 / Cursusafhankelijke toets Oefentoets CAT B2.1.5 0809 / Cursusfhnkelijke toets Cursus B2.1.5 Prktijkursus gezonheiszorg Cursusoörintor Dr. L. Hennemn / Dr. M.B.M. Soethout Oefentoets met 50 MC vrgen MET ntwooren 1 Welke veronerstelling

Nadere informatie

Oplossen van een vergelijking van de vorm ax 3 + bx 2 + cx + d =0

Oplossen van een vergelijking van de vorm ax 3 + bx 2 + cx + d =0 CARDANO S METHODE (oor ng. P.H. Stkker) Olossen vn een vergeljkng vn e vorm x x x 0 Verse: 8 fe. 00 PDF rete wt fftor trl verson www.fftor.om LET OP ER ZULLEN NOG ENKELE VOORBEELDEN LATER WORDEN TOEGEVOEGD

Nadere informatie

In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers van het college: eindige automaten.

In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers van het college: eindige automaten. 9 2 Eindige utomten In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers vn het college: eindige utomten. 2.1 Deterministische eindige utomten We eginnen met een vooreeld. Vooreeld 2.1 Beschouw het volgende

Nadere informatie

les 1 1 Hoeveel kost de vakantie? 2 Hoe rekenen de kinderen? 3 Reken uit 4 Van verhaal naar rekentaal Hoe reken je? Ntumba cijferen Marit kolomsgewijs

les 1 1 Hoeveel kost de vakantie? 2 Hoe rekenen de kinderen? 3 Reken uit 4 Van verhaal naar rekentaal Hoe reken je? Ntumba cijferen Marit kolomsgewijs 3 les 1 ijferen vermenigvuligen 1 Hoeveel kost e vkntie? Hoe reken je? 2 Hoe rekenen e kineren? Mrit kolomsgewijs Sjk kolomsgewijs 5 3 8 7 7 500 3 5 0 0 7 30 2 1 0 7 8 5 6 3 7 6 6 5 3 8 7 7 8 56 7 30 2

Nadere informatie

Getallenverzamelingen

Getallenverzamelingen Getllenverzmelingen Getllenverzmelingen Ntuurlijke getllen Het getlegrip heeft zih wrshijnlijk ontwikkeld op een wijze die overeenkomt met de mnier wrop u zelf de getllen geleerd het. De sis is het tellen.

Nadere informatie

Formeel Denken. Herfst 2004. Contents

Formeel Denken. Herfst 2004. Contents Formeel Denken Hermn Geuvers Deels geseerd op het herfst 2002 dictt vn Henk Brendregt en Bs Spitters, met dnk n het Discrete Wiskunde dictt vn Wim Gielen Herfst 2004 Contents 1 Automten 1 1.1 Automten

Nadere informatie

Wiskunde A voor 4/5 havo

Wiskunde A voor 4/5 havo Wiskune A voor 4/5 hvo Deel 1 Versie 2013 Smensteller 2013 Het uteursreht op it lesmteril erust ij Stihting Mth4All. Mth4All is erhlve e rehtheene zols eoel in e hieroner vermele retive ommons lientie.

Nadere informatie

6.4 Rekenen met evenwichtsreacties

6.4 Rekenen met evenwichtsreacties 6.4 Rekenen met evenwihtsreties An de hnd vn een reeks vooreelden zullen we het rekenwerk ehndelen n evenwihtsreties. Vooreeld 6.2 We estuderen het gsevenwiht: A(g) + B(g) C(g) + D(g) In een ruimte vn

Nadere informatie

Het kwadraat van een tweeterm a+b. (a+b)²

Het kwadraat van een tweeterm a+b. (a+b)² Merkwrdig producten: Het kwdrt vn een tweeterm + (+)² Even herhlen Wnneer een getl of een lettervorm met zichzelf vermenigvuldigd wordt, dn duid je dt n door dt getl of die lettervorm één keer te schrijven

Nadere informatie

WOONHUISWAARDEMETER. Toelichting. 1 Algemeen

WOONHUISWAARDEMETER. Toelichting. 1 Algemeen WOONHUISWRMTR Toelihting 1 lgemeen lgemeen eze woonhuiswre-methoe is geseer op het type woning en e inhou en e kwliteit vn e ouwelen. ij e erekening vn e inhou vn e woning moet eveneens e inhou vn e nwezige

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 4 Voorkennis V-1 a De oörinaten zijn A( 2, 1), B(2, 3) en C(5, 4 Qw ). V-2 a Per stap van 1 naar rehts gaat e lijn Qw omhoog. Vanuit C ga je 7 stappen naar rehts en us 7 Qw = 3 Qw omhoog. Omat 4 Qw + 3

Nadere informatie

Algemene voorwaarden bij een accreditatieaanvraag van bij- of nascholing (januari 2013)

Algemene voorwaarden bij een accreditatieaanvraag van bij- of nascholing (januari 2013) Algemene voorwren ij een reittienvrg vn ij- of nsholing (jnuri 2013) An o komen: 1. Anvrgtermijn. 2. Digitle en/of ppieren nvrg. 3. Mogelijkhei tot het stellen vn nvullene eisen. 4. In te sturen informtie,

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 - Statistiek

Hoofdstuk 3 - Statistiek V-1a e Voorkennis Bij e rehter tael is het zinvol een lijniagram te tekenen, want aar zit een ontwikkeling in e tij in. De linker tael estaat uit los van elkaar staane merken en typen. aantal auto s aantal

Nadere informatie

Route F - Desert. kangoeroerat

Route F - Desert. kangoeroerat Route F - Desert Voor deze route, moet je eerst nr de Bush. Dr moet je even zoeken nr de tunnel die nr de Desert leidt. Geruik onderstnd krtje voor de Desert. Begin ij nummer 1. 1 Kngoeroertten Kngoeroertten

Nadere informatie

Auteur: Robert Westra isbn: 978-90-01-81419-9

Auteur: Robert Westra isbn: 978-90-01-81419-9 Auteur: Roert Westr isn: 978-90-01-81419-9 www.rehtvoororgnisties.noorhoff.nl 2012 Noorhoff Uitgevers v Hoofstuk 5 5.1 De nere l ehnele hoofstukken uit it oek ie ook vn toepssing zijn op e nv en op e v

Nadere informatie

a _ 196 + 3 (15 ( 2) 4 ) = 14 + 3 (15 + 2 4 ) = 14 + 3 (15 + 16) = 14 + 3 31 = 14 + 93 = 107 10 5 + 1 = 51 25 5 + 1 = 126

a _ 196 + 3 (15 ( 2) 4 ) = 14 + 3 (15 + 2 4 ) = 14 + 3 (15 + 16) = 14 + 3 31 = 14 + 93 = 107 10 5 + 1 = 51 25 5 + 1 = 126 = 1 + (1 : 3) 1 = 1 + 1 = Mk met e getllen 3, 1, 1, 1 het getl...................................................................................................................................................................................

Nadere informatie

1 Uw secretaresse vraagt u wie u voor deze sessie wilt uitnodigen. Aan welke mensen denkt u?

1 Uw secretaresse vraagt u wie u voor deze sessie wilt uitnodigen. Aan welke mensen denkt u? CREATIVITEIT drs. R.B.E. vn Wijngrden 1 SITUATIE Elke dg zijn er momenten die om retiviteit vrgen. Een proleem oplossen, een nieuw idee ontwikkelen, ties edenken, vereterpunten zoeken zken wrvoor het nuttig

Nadere informatie

Antwoorden 4 havo 3 Stedelijke gebieden

Antwoorden 4 havo 3 Stedelijke gebieden Antwooren 4 hvo 3 Steelijke geieen 1 Free runners run free 1 2 Eigen ntwoor. Er is nu een sportshool. Er is geen etlge, us voor winkel is het niet erg geshikt. Een iosoop of fé kn ook, het is een ijzonere

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 Grafieken en vergelijkingen

Hoofdstuk 1 Grafieken en vergelijkingen Hoofstuk 1 Grafieken en vergelijkingen Opstap Formule, grafiek en vergelijking O-1a Om uur staat het water 6 6 mm hoog in e regenmeter. aantal uren h... h 6 hoogte water aantal uren v :... v 6 hoogte water

Nadere informatie

6.0 INTRO. 1 a Bekijk de sommen hiernaast en ga na of ze kloppen. 1 2 0 3 = 2 2 3 1 4 = 2 3 4 2 5 = 2 4 5 3 6 = 2 5 6 4 7 = 2...

6.0 INTRO. 1 a Bekijk de sommen hiernaast en ga na of ze kloppen. 1 2 0 3 = 2 2 3 1 4 = 2 3 4 2 5 = 2 4 5 3 6 = 2 5 6 4 7 = 2... 113 6.0 INTRO 1 Bekijk de sommen hiernst en g n of ze kloppen. Schrijf de twee volgende sommen uit de rij op en controleer of deze ook ls uitkomst 2 heen. c Schrijf twee sommen op die veel verder in de

Nadere informatie

j. géén relatie: 4 en 5 zijn geen geordende paren (ook geen geordende ééntallen).

j. géén relatie: 4 en 5 zijn geen geordende paren (ook geen geordende ééntallen). inire reltie mg leeg zijn!) g. inire reltie (= een verzmeling georene pren). mogelijke Crtesishe prouten zijn: IN IN, IN IR, IR IN, IR IR,(uitleg: een inire reltie mg leeg zijn! En e lege verzmeling is

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 DE STELLING VAN PYTHAGORAS

Hoofdstuk 2 DE STELLING VAN PYTHAGORAS Hoofdstuk DE STELLING VAN PYTHAGORAS INHOUD. De stelling vn Pythgors formuleren 98. Meetkundige voorstellingen 06. De stelling vn Pythgors ewijzen 09. Rekenen met Pythgors. Construties.6 Pythgors in de

Nadere informatie

Wiskunde voor 1 havo/vwo

Wiskunde voor 1 havo/vwo Wiskune voor 1 hvo/vwo Deel 1 Versie 2013 Smensteller 2013 Het uteursreht op it lesmteril erust ij Stihting Mth4All. Mth4All is erhlve e rehtheene zols eoel in e hieroner vermele retive ommons lientie.

Nadere informatie

CAT B1.1.3 0708 / Cursusafhankelijke toets

CAT B1.1.3 0708 / Cursusafhankelijke toets Oefentoets CAT B1.1.3 0708 / Cursusfhnkelijke toets Cursus Cursusoörintor Cursus B1.1.3 Metole systemen Prof.r. G. Krl / r. W.J. vn er Lrse 1 U komt Kls, een ou-klsgenoot tegen. Hij is sins zijn stuie

Nadere informatie

Pak jouw passer en maak de afstand tussen de passerpunten 3 cm.

Pak jouw passer en maak de afstand tussen de passerpunten 3 cm. Psser en irkel Verkennen Opgve 1 Op de foto hiernst wordt met ehulp vn een psser een irkel getekend. Pk jouw psser en mk de fstnd tussen de psserpunten 3 m. Teken een punt M en zet drin de stlen punt vn

Nadere informatie

Werkblad TI-83: Over de hoofdstelling van de integraalrekening

Werkblad TI-83: Over de hoofdstelling van de integraalrekening Werkld TI-8: Over de hoofdstelling vn de integrlrekening. Inleiding We ekijken chtereenvolgens in onderstnde figuren telkens de grfiek vn een functie f met in het intervl [; ]. f ( ) = f ( ) = + y = 5

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 Beslissen onder risico en onzekerheid

Hoofdstuk 8 Beslissen onder risico en onzekerheid Hoofdstuk 8 Beslissen onder risico en onzekerheid 8.5 Tectronis Tectronis, een friknt vn elektronic, kn vn een nder edrijf een éénjrige licentie verkrijgen voor de fricge vn product A, B of C. Deze producten

Nadere informatie

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 20 mei 13.30 16.30 uur

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 20 mei 13.30 16.30 uur Wiskunde B Profi Exmen VWO Voorereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk Donderdg 20 mei 3.30 6.30 uur 9 99 Dit exmen estt uit 5 vrgen. Voor elk vrgnummer is ngegeven hoeveel punten met een goed ntwoord

Nadere informatie

De verhuisassistent is onderdeel van Bothenius B.V. Kontaktgegevens: T: +31(0)20 789 38 32 M: +31(0)6 470 938 08

De verhuisassistent is onderdeel van Bothenius B.V. Kontaktgegevens: T: +31(0)20 789 38 32 M: +31(0)6 470 938 08 Algemene Voorwren Voor Verhuizingen (AVVV) 2011 Algemene voorwren verhuizingen 2011 vn e verhuisssistent geeponeer ij e Kmer vn Koophnel.. 25.06.2011, ingeshreven oner nummer : 52931390. Belngrijke vernieuwingen

Nadere informatie

Zelfstudie practicum 1

Zelfstudie practicum 1 Zelfstudie prtium 1 1.8 Gegeven is de volgende expressie:. () Geef de wrheidstel vn deze expressie. () Minimliseer de gegeven expressie. () Geef een poort implementtie vn de expressie vn onderdeel ().

Nadere informatie

4.1 Optische eigenschappen

4.1 Optische eigenschappen 4. Optische eigenschappen Opgave a De auto heeft een kleinere massa. Kunststof is flexiel: je krijgt niet gemakkelijk een euk. De auto roest niet. De kunststoffen moeten tegen e hoge temperaturen in e

Nadere informatie

10 Zonnestelsel en heelal

10 Zonnestelsel en heelal 10 Zonnestelsel en heell Cikeln en gvittiekht vwo Uitwekingen sisoek 10.1 INRODUCIE 1 [W] Bewegingen in het zonnestelsel 2 [W] Kht en eweging 3 [W] Aei en enegie 4 [W] Expeiment: Bohten nemen 5 [W] Computesimultie:

Nadere informatie

Route J. Een gier heeft naar verhouding een lange nek. Wat is het voordeel hiervan? vale gier

Route J. Een gier heeft naar verhouding een lange nek. Wat is het voordeel hiervan? vale gier Route J 1 Vle gieren Over het lgemeen zijn gieren niet bepld de meest geliefde dieren. Hun kle kop en hls en hun gedrg zijn dr vk de oorzk vn. Welke reden kun je bedenken voor het feit dt op de kop en

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 Rekenen. Opstap Rekenen. Voor 825 gram kaas moet je 6,60 betalen.

Hoofdstuk 6 Rekenen. Opstap Rekenen. Voor 825 gram kaas moet je 6,60 betalen. Opstap Rekenen O-1a gewiht in grammen 150 1 650 erag in euro s 1,20... 5,20 Juith moet voor 650 gram kaas 5,20 etalen. gewiht in grammen 150 1 825 erag in euro s 1,20... 6,60 Voor 825 gram kaas moet je

Nadere informatie

a Op de leeftijd van 12 jaar zijn jongens en meisjes even lang/ niet even lang. b Hoe lang zijn jongens gemiddeld als ze 18 zijn?

a Op de leeftijd van 12 jaar zijn jongens en meisjes even lang/ niet even lang. b Hoe lang zijn jongens gemiddeld als ze 18 zijn? lok 3 les en C Hoe lng woren we? lengte in m 85 80 75 70 65 60 55 50 500 550 600 650 700 750 800 Zet een ronje om het goee ntwoor. Hoe lng wren De gemiele mnnen ongeveer lengte vn mnnen gemiel in 500?

Nadere informatie

Aanvulling oefenboek rijbewijs B 19 e druk

Aanvulling oefenboek rijbewijs B 19 e druk Anvulling oefenoek rijewijs B 19 e druk Deze nvulling is noodzkelijk geworden door npssingen ij het CBR en vernderingen in de wetgeving. Met deze nvulling ij het oek ent u weer up to dte. Tijdens of n

Nadere informatie

Ajodakt. Rekenen. Verhaaltjessommen. Verhaaltjessommen groep 8. Colofon. Zelfstandig werken. Antwoorden. Rekenen. Groep 8

Ajodakt. Rekenen. Verhaaltjessommen. Verhaaltjessommen groep 8. Colofon. Zelfstandig werken. Antwoorden. Rekenen. Groep 8 Verhltjessommen Ajokt Colofon Rekenen Verhltjessommen groep 8 Auteurs Mrjnne vn Gmeren Cokky Stolze ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermielen voor Primir Onerwijs, Voortgezet Onerwijs, Beroepsonerwijs en

Nadere informatie

Werkloosheid, armoede, schooluitval en criminaliteit. Er zal veel belastinggeld nodig zijn om al die problemen op te lossen.

Werkloosheid, armoede, schooluitval en criminaliteit. Er zal veel belastinggeld nodig zijn om al die problemen op te lossen. vk Mtshppijleer them Multiulturele smenleving onderwerp Het multiulturele drm vn P. Sheffer ntwoorden ij de vrgen over het rtikel kls Hvo 5 dtum jnuri 2014 1 2 3 4 5 6 7 8 De vrg hoe de slehte werk-, woon-

Nadere informatie

Medicatie HOOFDSTUK. Bloeddrukcontrole

Medicatie HOOFDSTUK. Bloeddrukcontrole UNIT 4 Meditie HOOFDSTUK 4 Bloeddrukontrole Dit projet werd gefinnierd met de steun vn de Europese Commissie. De verntwoordelijkheid voor deze pulitie ligt uitsluitend ij de uteur; de Commissie kn niet

Nadere informatie

1.3 Wortels. x x 36 6 = x = 1.5 Breuken. teller teller noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde.

1.3 Wortels. x x 36 6 = x = 1.5 Breuken. teller teller noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde. Voorereidende opgven Stoomursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-shriften die je gt geruiken tijdens de ursus. Als een som niet lukt, werk hem dn uit tot wr je kunt en g verder

Nadere informatie

Bewerkingen met eentermen en veeltermen

Bewerkingen met eentermen en veeltermen 5 Bewerkingen met eentermen en veeltermen Dit kun je l 1 werken met letters ls onekenden, ls vernderlijken en om te verlgemenen 2 een tel mken ij een situtie 3 de fsprken over lettervormen toepssen 4 oppervlkteformules

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur Emen VW 0 tijdvk woensdg 6 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Dit emen bestt uit 5 vrgen. Voor dit emen zijn miml 83 punten te behlen. Voor elk vrgnummer stt hoeveel punten met een goed ntwoord behld

Nadere informatie

Assertiviteit. Agressiviteit

Assertiviteit. Agressiviteit ASSERTIVITEIT drs. M.F. Serrurier Shepper 1 SITUATIE Assertiviteit is een zelfewuste, psyhishe weerrheid wrdoor u in stt ent op te komen voor uw eigen elngen en uiting te geven n uw gevoelens, wensen en

Nadere informatie

Opdrachten bij hoofdstuk 2

Opdrachten bij hoofdstuk 2 Opdrchten ij hoofdstuk 2 2.1 Het vullen vn je portfolio In hoofdstuk 2 he je gezien op welke mnier je de informtie kunt verzmelen. An de hnd vn die informtie kun je de producten mken wrmee jij je portfolio

Nadere informatie

HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN

HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN I - 1 HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN 1.1. Het egrip krcht 1.1.1. Definitie vn krcht Een stoffelijk punt is een punt wrn een zekere mss toegekend wordt. Dit punt is meestl de voorstellende vn een lichm. Zo

Nadere informatie

UNIM-Polis Langlopende verzekering PASSAR 0804 0806

UNIM-Polis Langlopende verzekering PASSAR 0804 0806 UNIM-Polis Lnglopene verzekering PASSAR 0804 0806 Algemene voorwren De oor e verzekeringnemer en e verzekere n AXA verstrekte opgven en gene verklringen, vormen e gronslg vn e verzekering en woren geht

Nadere informatie

Inhoud eindtoets. Eindtoets. Opgaven. Terugkoppeling. Antwoorden op de vragen. Context van informatica

Inhoud eindtoets. Eindtoets. Opgaven. Terugkoppeling. Antwoorden op de vragen. Context van informatica Inhou eintoets Context vn informti Eintoets Opgven Terugkoppeling Antwooren op e vrgen 142 Eintoets Eintoets De eintoets is eoel ls grmeter om te eplen of u klr ent voor het tentmen. Drvoor is het essentieel

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 0 Voorkennis: Differentiëren en rekenregels lazije 0 V-a h ( ) 0 f () t 6 t + t 0 t + t n () t t t 7 t 6t e k ( p) p p + 0 0p 7 p g ( ) + 08 V-a f( ) ( + ) 6 f ( ) 6 h ( ) ( + 9) 8 gt () tt ( + t ) t +

Nadere informatie

7 Bij het bevriezen van het water komt warmte vrij, die wordt afgestaan aan de bloesem (en de lucht).

7 Bij het bevriezen van het water komt warmte vrij, die wordt afgestaan aan de bloesem (en de lucht). K3 Arde en klimt Stromingen in de rde, de tmosfeer en de oenen hvo Uitwerkingen sisoek (N.B. dit is de oneptversie voor de snelle leerlingen, die nog niet geontroleerd is) K3.1 INTRODUCTIE 1 [W] Experiment:

Nadere informatie

Ontleden? Leuk! Inleiding. Opzet van deze lesbrief. Door Henk Jongsma, hoofdauteur Op Niveau tweede fase

Ontleden? Leuk! Inleiding. Opzet van deze lesbrief. Door Henk Jongsma, hoofdauteur Op Niveau tweede fase Door Henk Jongsm, hoofduteur Op Niveu tweede fse Ontleden? Leuk! Inleiding Lstig soms, dt ontleden. Denk je net een regel te egrijpen, kom je weer een uitzondering tegen. En ls je denkt die uitzondering

Nadere informatie

CAT 1.1.4 / Cursusafhankelijke toets

CAT 1.1.4 / Cursusafhankelijke toets VUm-omps toetsing Toets CAT 1.1.4 / Cursusfhnkelijke toets Cursus Cursusoörintor Toetsoe Stuiejr/ fse Gelegenhei Cursus 1.1.4 Ziektegerg Dr. M. Klein / Dr. J. Huismn CAT114T/09-01-2006 Eerste jr/ Bhelor

Nadere informatie

V2.1 Eerlijk verdeeld?

V2.1 Eerlijk verdeeld? Wie verdient wt? v2 Mkt geld gelukkig? L Voor je sisehoeften zols eten, woonruimte en kleding en je l guw dit edrg kwijt. Bedenk mr eens wt de mndhuur is. En hoeveel etl je voor vste lsten 1s gs, liht

Nadere informatie

Waaruit zou je kunnen afleiden dat het bewegen van de staart iets te maken kan hebben met een soort van communicatie naar soortgenoten?

Waaruit zou je kunnen afleiden dat het bewegen van de staart iets te maken kan hebben met een soort van communicatie naar soortgenoten? Route C 1 Bluwe duikers Omdt lleen de mnnetjes kleine hoorntjes heen, zijn ze goed vn de vrouwtjes te ondersheiden. Een vrouwtje zorgt smen met het mnnetje voor de jongen. In hun territorium willen deze

Nadere informatie