5 Straling en gezondheid

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "5 Straling en gezondheid"

Transcriptie

1 5 Strling en gezondheid Ioniserende strling VWO Uitwerkingen sisoek 51 INTRODUCTIE 1 [W] Toepssingen en risio 2 [W] Atoomouw 3 Wr of niet wr? Niet wr: Een negtief gelden ion heeft ltijd meer elektronen dn protonen Niet wr: Het ntl protonen in de kern is ltijd gelijk n het ntl elektronen Wr d Niet wr: Elektronen kunnen in vershillende nen rondom de kern ewegen Ze heen dn ook vershillende fstnden tot de kern e Wr 4 d Bij een dignose wordt de ziekte of het proleem in het lihm vstgesteld Röntgenfoto, CT-sn, sintigrm Therpie is erop geriht om een ziekte te genezen Uitwendige of inwendige estrling vn een tumor Hierij worden de shdelijke ellen gedood 52 RÖNTGENSTRALING 5 [W] Beeldvorming met röntgenstrling 6 [W] Experiment: Strlingsintensiteit en sorptie 7 Wr of niet wr? Wr Niet wr: Strling met een lg doordringend vermogen wordt gemkkelijk gesoreerd Wr d Niet wr: Zihtr liht is ook elektromgnetishe strling, net ls röntgenstrling, mr zihtr liht riht heeft te weinig energie om shde n te rihten in levende ellen e Wr f Niet wr: Een loodplt met een dikte vn tweeml de hlveringsdikte soreert 75% vn de röntgenstrling (het lt 50% x 50% = 25% door) g Wr h Wr 8 Het liht en de ndere soorten elektromgnetishe strling heen er even lng over gedn om ij de rde te komen, dn moeten ze met dezelfde snelheid heen gereisd De snelheid is dus voor lle soorten fotonen gelijk ThiemeMeulenhoff v Pgin 1 vn 22

2 9 mssief lokje hol lokje n een leerling kn dit ntuurlijk ook in negtief heen getekend, en ook dt is goed 10 Als de hlveringsdikte groter is, is er meer mteril nodig om de helft vn de röntgenstrling te soreren Mteril met een kleine hlveringsdikte soreert meer röntgenstrling per mm en soreert de röntgenstrling dus sterker 11 Bot houdt meer strling tegen en heeft dus de kleinste hlveringsdikte Zht weefsel heeft de grootste hlveringsdikte 12 Een dikte vn tweeml de hlveringsdikte etekent dt de intensiteit twee keer wordt gehlveerd 0,5 x 0,5 = 0,25 dus wordt er 25% vn de strling doorgelten Als 25% vn de strling wordt doorgelten, wordt de rest gesoreerd, dt is 100% - 25% = 75% 13 De intensiteit vn de doorgelten röntgenstrling hngt f vn de intensiteit vn de invllende röntgenstrling, de dikte vn het mteril en het soort mteril Als de intensiteit vn de invllende röntgenstrling groter is, dn is de intensiteit vn de doorgelten strling groter Als de dikte vn het mteril groter is, dn is de intensiteit vn de doorgelten strling kleiner Als het mteril dihter (ompter) is, dn is de intensiteit vn de doorgelten strling kleiner 14 Eigen ntwoord 15 Bij elke hlveringsdikte wordt de intensiteit vn de invllende strling gehlveerd, dus 2 keer zo klein Drie hlveringsdiktes etekent 3 x hlveren (n = 3) De intensiteit vn de doorgelten strling is dn 2 x 2 x 2 = 2 3 = 8 keer zo klein 16 N hlveringsdikte houdt je de helft vn de strling over, n twee hlveringsdiktes is dt één vierde (0,5 x 0,5), n 3 hlveringsdiktes één htste (0,5 x 0,5 x 0,5) en n 4 hlveringsdiktes is er één zestiende (0,5 x 0,5 x 0,5 x 0,5) vn de oorspronkelijke strling over Het zijn dus 4 hlveringsdiktes 17 De loodplt lt meer dn de helft vn de invllende strling door De plt is dus dunner dn één hlveringsdikte De dikte is kleiner dn de hlveringsdikte vn lood voor röntgenstrling De oorspronkelijke loodplt lt 80% vn de strling door, dn zl een twee keer zo dikke loodplt 0,80 x 0,80 = 0,64 = 64% vn de strling doorlten De uitsprk is ThiemeMeulenhoff v Pgin 2 vn 22

3 niet juist De intensiteit vn de doorgelten strling ij een twee ml zo dikke plt wordt lleen twee keer zo klein, ls de oorspronkelijke plt de intensiteit ook hlveert 18 Je kunt per plt ekijken uit hoeveel hlveringsdiktes deze plt estt Bijvooreeld plt A heeft een hlveringsdikte vn 1 m en is ook 1 m dik Plt B heeft ook een hlveringsdikte vn 1 m, mr een dikte vn 2 m, deze plt hlveert de strling dus 2 keer Zie verder tel hieronder A B C D E F hlveringsdikte d 1/2 (m) ,5 0,5 1,5 dikte d (m) ntl hlveringsdiktes n (= ) De intensiteit vn de doorgelten röntgenstrling is ij lle plten gelijk Bij de plt met de meeste hlveringsdiktes zl de intensiteit vn de invllende röntgenstrling het grootst moeten zijn Dt is plt E En zo verder De volgorde wordt dn (tussen hkjes stn de plten met gelijke invllende intensiteit): E C (B D F) A 19 Oriënttie: Voor de intensiteit I vn de doorgelten strling geldt ( ) met Uitwerking: ( ) ( ) ( ) ( ) Het weefsel lt 27% vn de invllende strling door, en soreert dus 73% vn de invllende strling ( ) ( ) Het weefsel lt 2,4% vn de invllende strling door 20 ( ) ( ) Het ot lt 6,3% vn de invllende strling door In werkelijkheid wordt er 7,0% vn de invllende strling doorgelten Dt is meer dn 6,3%, dus zitten er minder dn 4 hlveringsdiktes tussen De hlveringsdikte is meer dn 2,0 m 21 Oriënttie: Voor de eenheid elektronvolt (ev) geldt: Voor de foton-energie geldt, wrin Uitwerking: De energie (in kev) is 10 keer zo klein, dus zijn de fotonenergie (in J) en de frequentie ook 10 keer zo klein Beide ntwoorden moeten dus door 10 gedeeld worden ThiemeMeulenhoff v Pgin 3 vn 22

4 22 Oriënttie: Voor de foton-energie geldt, wrin Het vermogen P vn de undel röntgenstrling is de gezmenlijke energie E vn de per seonde uitgezonden röntgenfotonen Het ntl per seonde uitgezonden röntgenfotonen N is dn te erekenen door deze energie E te delen door de foton-energie E f Uitwerking: röntgenfotonen 23 Het ot soreert meer röntgenstrling Hierdoor wordt de film in de shduw vn de otten minder eliht Op de röntgenfoto zien de otten er dn wit of lihtgrijs uit De zhte weefsels lten röntgenstrling voor het overgrote deel door Deze zien er op de röntgenfoto donkergrijs of zwrt uit Bij een gegeven fotonenergie is in het digrm vn figuur 14 de hlveringsdikte f te lezen: voor ot en voor zht weefsel Op de lijn B B in figuur 15 evindt zih lleen zht weefsel De dikte d vn dit weefsel is 2,3 m in de figuur Rekening houden met de shl vn 1:3 is de dikte dus: ( ) ( ) Het zhte weefsel lt 80% vn de invllende strling door Op de lijn A A evindt zih zht weefsel en ot De totle dikte d w vn het zhte weefsel is 1,8 m in figuur 15, de dikte d vn het ot is 0,6 m in figuur 15 Bereken eerst hoeveel proent vn de strling het zhte weefsel doorlt, en drmee hoeveel proent vn de strling het ot doorlt ( ) ( ) Het zhte weefsel lt 84% vn de invllende strling door Drn geldt voor de verdere fnme vn de intensiteit ls gevolg vn het ot: ( ) en ( ) ( ) d Het zhte weefsel en het ot smen lten 76% vn de invllende strling door Bij een doorsnede met eenmerg zl de strling door meer zht weefsel gn Er wordt meer strling doorgelten dn ij ot lleen, mr minder dn ij lleen mr zht weefsel (omdt er ot rondom het eenmerg zit) Op de foto is het eenmerg grijs (lihter dn het ot op de foto, donkerder dn het zhte weefsel op de foto) 24 ( ) ( ) Het loodshort lt 2,7% vn de invllende strling door, en houdt dus 97% vn de invllende strling tegen ThiemeMeulenhoff v Pgin 4 vn 22

5 d e ( ) ( ) Het loodshort lt 95,7% vn de invllende strling door, en houdt dus 4,3% vn de invllende strling tegen Dn zou het loodshort 2,7% vn de invllende strling mogen doorlten: ( ) ( ) Bereken met de grfishe rekenmhine het snijpunt vn de 2 lijnen Y1=0,5^X en Y2=0,027 Dt zou veel te zwr worden 25 [W] Röntgenuis 26 [W] Röntgenstrling in de industrie 53 KERNSTRALING 27 [W] Beeldvorming met kernstrling 28 Wr of niet wr? Wr Niet wr: Een rdiotieve toomkern stoot ij α- en β-vervl een deeltje uit Bij γ-vervl wordt een foton uitgezonden Wr d Niet wr: Een tiviteit vn 5 kbq etekent dt in de rdiotieve ron per seonde instiele toomkernen vervllen e Niet wr: N twee hlveringstijden is de tiviteit vn een rdiotieve ron fgenomen met 75% f Niet wr: N 15 uur is de tiviteit 7/9 e vn de oorspronkelijke tiviteit Dus n nog eens 15 uur is de tiviteit nog 7/9 e vn 7 kbq Dt is 29 Als een stof rdiotief is, zendt het strling uit De strling is zelf niet rdiotief, de stof wel 30 Overeenkomsten: ze kunnen lle drie tomen ioniseren en de strling komt ij lle drie uit de kern vn een toom Vershillen: α- en β- strling estn uit ehte deeltjes, γ-strling estt uit fotonen α-strling kn meer shde nrihten dn β- en γ-strling, mr dringt minder ver door (je kunt het mkkelijk tegenhouden) 31 Het doordringend vermogen geeft n hoe mkkelijk de strling door mterilen heen gt Het ioniserend vermogen is het vermogen vn de strling om elektronen uit tomen weg te stoten, wrdoor de tomen ioniseren De α- en β-deeltjes rken ij de otsing energie kwijt, wrdoor ze n de otsing lngzmer zullen ewegen Als de strling een groot ioniserend vermogen heeft, vinden er veel ionisties plts in het mteril Door de ionisties zl de snelheid vn de α- en β-deeltjes snel ThiemeMeulenhoff v Pgin 5 vn 22

6 fnemen, wrdoor de deeltjes snel stil komen te stn en dus niet ver in het mteril kunnen doordringen 32 A Röntgenstrling Er wordt een röntgenfoto vn de orst gemkt Er wordt weinig shde ngeriht en er gt veel strling door het weefsel heen B Bij het geruiken vn een trer is een γ-strler het meest geshikt: de uitgezonden γ- strling is uiten het lihm meetr en riht weinig shde n C Bij het ehndelen vn een tumor met inwendige estrling is een β-strler het meest geshikt De estrling is effetiever door het kleine doordringende vermogen in omintie met het hoge ioniserende vermogen Een α-strler zou niet diht genoeg ij de tumor doordringen en ij geruik vn een γ-strler zou slehts een klein deel vn de strling in de tumor worden gesoreerd D Als er een rdiotieve ron uiten het lihm wordt geruikt, is een γ-strler het meest geshikt De strling vn α- en β-strlers dringt niet ver genoeg door in het lihm E De strling vn een β-strler zl net genoeg de huid innen kunnen dringen om de shdelijke ellen te doden F Injetiespuiten kunnen het est gesteriliseerd worden met γ-strling, dt gt goed door het plsti verpkkingsmteril en de (plsti) injetiespuiten heen 33 Op t=0 s is de tiviteit A = 4 MBq, er vervllen dn 4, kernen per seonde N 8 dgen is de tiviteit A = 2 MBq De hlveringstijd is dus 8 dgen N 32 dgen zijn er hlveringstijden verstreken d N 32 dgen zijn er ( ) vn de oorspronkelijke hoeveelheid instiele kernen over Omdt we die oorspronkelijke hoeveelheid instiele kernen niet weten kunnen we ook niet zeggen hoeveel er n 8 dgen over zijn 34 Aflezen wnneer A = 37,9 MBq: t 1/2 = 25 min N 50 min is A = 19 MBq, dt is ¼ e vn 75,8 d 5 keer hlveren n 5 x 25 = 125 min ThiemeMeulenhoff v Pgin 6 vn 22

7 35 Op t = 10 s is A = 11 MBq 36 De tiviteit vn een rdiotieve ron zl fhngen vn het ntl instiele toomkernen N, en het ntl verstreken hlveringstijden n Als N groter is, dn is de tiviteit vn de ron groter Als n groter is, dn is de tiviteit vn de ron kleiner ( ) met 37 Eigen ntwoord 38 Oriënttie: Mk eerst een tel voor de tiviteit vn de ronnen Uitwerking: Bron A loopt eigenlijk steeds één hlveringstijd hter op ron B: de tiviteit vn ron A is ltijd de twee keer zo groot ls de tiviteit vn ron B n = t/t 1/2 A rona A ronb ,5 4 12,5 6,3 5 6,3 3,1 39 Oriënttie: Mk eerst een tel voor de tiviteit vn de ronnen Uitwerking: t 0 A rona 200 A ronb 100 Bij de ron met de kleinste hlveringstijd neemt de tiviteit het snelste f Dt is dus ij ron A Voor stof B duurt het twee keer zo lng totdt de 3 25 tiviteit is gehlveerd, vndr de lege plekken in de tel In de tel is goed te zien dt ron A n twee ,5 6,3 25 hlveringstijden nog op 1/4 e vn de oorspronkelijke tiviteit zit N twee hlveringstijden vn ron A, is er ps één hlveringstijd vn ron B verstreken Omdt ron B met een twee keer zo kleine tiviteit ls ron A is egonnen zijn de tiviteiten vn ron A en B dn gelijk Dus n twee hlveringstijden vn ron A (en dus één hlveringstijd vn ron B) is de tiviteit vn ron A en B gelijk 40 ( ), dt is minder dn 1% (gevonden door te proeren welke mht vn 0,5 onder de 0,01 uitkomt) Dt zijn dus 7 hlveringstijden t = 7 30 = 210 jr ThiemeMeulenhoff v Pgin 7 vn 22

8 41 Mk een tel met egintiviteit en hlveringstijd vn elke stof (zie hieronder) Bedenk voor elke stof hoeveel hlveringstijden er nodig zijn om de tiviteit te lten dlen tot 1,25 kbq (4 e rij vn de tel) Reken dn voor elke stof uit hoe lng het duurt voordt die hlveringstijden verstreken zijn (ltste rij vn de tel) De volgorde vn lngste tijd nr kortste tijd is nu: E B A F D C A B C D E F egintiviteit A 0 (kbq) hlveringstijd t 1/2 (s) ntl hlveringstijden nodig voor 1,25 kbq: n enodigde tijd t = n t 1/2 (s) Zoek in Bins het juiste symool met het juiste mssgetl ij elkr (kolom 2 en 3) Lees f in de ltste kolom welk deeltje er uitgezonden wordt: U-238 zendt α- (en γ-)strling uit, Th-232 zendt α- (en γ-)strling uit, K-40 zendt β- (en γ-)strling uit Lees in de één n ltste kolom vn Bins, tel 25, de hlveringstijd f: U-238 heeft een hlveringstijd vn: t 1/2 = 4, jr Th-232 heeft een hlveringstijd vn: t 1/2 = 1, jr K-40 heeft een hlveringstijd vn: t 1/2 = 1, jr De rde estt l miljrden jren, de stoffen met een korte hlveringstijd zijn l lng ijn volledig vervllen 43 Co-60 zendt β - (en γ-)strling uit en heeft een hlveringstijd vn: t 1/2 = 5,27 jr, T-99m zendt γ-strling uit en heeft een hlveringstijd vn: t 1/2 = 6,0 uur en I-131 zendt β- (en γ-)strling uit en heeft een hlveringstijd vn: t 1/2 = 8,0 dgen A Bij het geruik vn een trer he je een γ-strler nodig, omdt γ-strling uiten het lihm gedeteteerd moet worden Bovendien moet de hlveringstijd lg zijn, zodt n enkele dgen l het rdiotieve mteril vervllen zl zijn Dus T-99m B Om in het lihm te kunnen doordringen is weer een γ-strler nodig De hlveringstijd hiervn moet voldoende lng zijn, zodt de ron wt lnger in het ziekenhuis ewrd en geruikt kn worden Dus Co-60 (de β-strling wordt eruit gefilterd) C Voor het estrlen vn een tumor in het lihm is het enodigde doordringend vermogen niet zo hoog Dit kn goed met een β-strler Wel is het elngrijk dt de rdiotieve ron niet nog jrenlng strling lijft uitzenden Dus is I-131 het meest geshikt 44 ( ) en ( ) (oplossen met ehulp vn Cl Interset op je GR, zie lz 185) ThiemeMeulenhoff v Pgin 8 vn 22

9 45 ( ) 46 Alleen γ-strling is meetr uiten het lihm, α- en β-strling worden in het lihm l heleml gesoreerd De hlveringstijd vn I-123 is 13,3 uur (zie Bins) ( ) 47 d e I-131 zendt β- en γ-strling uit t 1/2 = 8,0 dgen De β-strling heeft dihtij een groot ioniserend vermogen, dus deze strling is voorl verntwoordelijk voor de eshdiging vn de ellen Omdt het rdiotieve I-131 niet lleen verdwijnt door rdiotief vervl, mr ook doordt het door het lihm wordt fgevoerd, neemt het ntl rdiotieve deeltjes in het lihm sneller f dn verwht f Aflezen op welk tijdstip de tiviteit 115 MBq is geworden: t 1/2 = 6 dgen 48 [W] Koolstofdtering 49 [W] Strling in de industrie 54 RADIOACTIEF VERVAL 50 [W] Experiment: Rdiotief vervl 51 Wr of niet wr? Wr Niet wr: Isotopen zijn toomkernen met hetzelfde ntl protonen en een vershillend ntl neutronen Niet wr: In een rdiotieve ron zijn sommige toomkernen instiel, door het vervl ontstn voortdurend ook stiele toomkernen d Niet wr: Als er ij rdiotief vervl een deeltje met mss en/of lding wegshiet ontstt er een ndere toomkern Bij γ-vervl niet lijft de toomkern dezelfde e Niet wr: Bij β - -vervl vn de rdiotieve isotoop C-14 ontstt N-14 f Niet wr: Voor α-vervl zijn 2 protonen en 4 neutronen nodig Tritium heeft mr drie kerndeeltjes en kn dus geen α-deeltje uitzenden ij vervl ThiemeMeulenhoff v Pgin 9 vn 22

10 52 Vul eerst de tel n met ehulp vn: Z + N = A, zoek vervolgens op in Bins: isotoop Z N A nm symool P Koper Cu-64 Q Stikstof N-16 R Boor B-11 Cu-64 is instiel en zendt β-strling uit, N-16 is instiel en zendt ook β-strling uit, B-11 is stiel en 53 Het toomnummer Z geeft het ntl protonen n, en drmee ook de lding vn de kern Het mssgetl A geeft n hoeveel kerndeeltjes er zijn, dt is de som vn de protonen en de neutronen Een proton heeft een lding 1+ en mr 1 kerndeeltje Z = 1 en A = 1 of Een neutron heeft lding 0 en mr 1 kerndeeltje Z = 0 en A = 1 Een β-deeltje is een elektron, dt heeft lding -1 en 0 kerndeeltjes Z = -1 en A = 0 of Een α-deeltje is een heliumkern, dt heeft 2 protonen en 2 neutronen Z = 2 en A = 4 of 54 Zoek het toomnummer Z op in Bins en vervolgens het vervlprodut, zie 4 e en 5 e kolom in onderstnde tel Bij β - -vervl gt het toomnummer 1 omhoog en lijft het mssgetl gelijk, ij β + -vervl gt het toomnummer 1 omlg en lijft het mssgetl gelijk, ij α-vervl gt het toomnummer 2 omlg en het mssgetl 4 omlg Zie kolom 6 t/m 9 in onderstnde tel Zie kolom 10 in onderstnde tel rdiotieve isotoop vervlprodut toomsoort isotoop Z A soort strling Z A nm symool rdiotief? wterstof H β helium He-3 nee stikstof N β koper C-12 nee strontium Sr β yttrium Y-90 j plutonium Pu α urnium U-236 j ThiemeMeulenhoff v Pgin 10 vn 22

11 58 Vn de verstreken tijd, vn de hlveringstijd en vn het ntl instiele kernen wrmee je egint Als de verstreken tijd groter is, zl het ntl instiele kernen fnemen Als de hlveringstijd groter is, zl het ntl instiele kernen n een eplde verstreken tijd kleiner zijn Als het ntl instiele kernen ij nvng groter is, zl n een eplde verstreken tijd het ntl instiele kernen ook groter zijn ( ) met 59 [W] Computersimultie: Rdiotief vervl 60 Eigen ntwoord 61 N één hlveringstijd is nog de helft vn de instiele kernen over N 2 hlveringstijden de helft vn de helft, dt is een kwrt, vn de instiele toomkernen En n 3 hlveringstijden is de helft vn een kwrt, dt is een htste, vn de instiele toomkernen over Bij het rdiotief vervl verndert de instiele toomkern in een ndere toomkern Er verdwijnen dus geen hele toomkernen De mss is dn ook niet html zo klein geworden De mss is wel een klein eetje gedld, omdt er α- of β-deeltjes door de instiele toomkernen zijn uitgezonden, deze heen een hele kleine mss Als het ntl instiele kernen html zo klein is geworden, is ook het ntl instiele toomkernen dt per seonde vervlt html zo klein geworden De tiviteit is het ntl instiele toomkernen dt per seonde vervlt, dus is de tiviteit dn ook html zo klein geworden 62 Mk de vervlvergelijking kloppend: Er wordt α-strling uitgezonden N 3 hlveringstijden is het ntl Po-210 toomkernen 3 keer gehlveerd, dus 8 keer zo klein geworden: ( ) Elke Po-210 toomkern die vervlt, verndert in een P-206 toomkern N 3 hlveringstijden zijn er Po-210 kernen vervllen Dn zijn er dus ook P-206 kernen ontstn De ron evt dn P-206 kernen 63 Oriënttie: Mk een tel voor het verloop vn het ntl instiele kernen en de tiviteit vn de ronnen Uitwerking: t N rona N ronb 63 A rona A ronb , , ,5 ThiemeMeulenhoff v Pgin 11 vn 22

12 Zie kolom 2 en 3 vn de tel Het ntl instiele kernen neemt ij ron B f in twee keer zo korte tijd, dus neemt het ntl instiele kernen ij ron B twee keer zo snel f De tiviteit vn ron B is dus twee keer zo groot ls de tiviteit vn ron A op tijdstip t = 0 s Zie kolom 4 en 5 vn tel De egintiviteit vn ron B is twee keer zo hoog en neemt twee keer zo snel f ls de tiviteit vn ron A In de tel is goed te zien dt n één hlveringstijd vn ron A de tiviteit vn ron B vier keer zo klein is geworden en dus gelijk is n de tiviteit vn ron A 64 De tiviteit A vn een rdiotieve ron op een tijdstip t is het hellingsgetl vn de rklijn n de kromme in het N,t-digrm op dt tijdstip: Op t = 30 uur: ( ), Op t = 90 uur: ( ) ( ) Tussen t = 30 h en t = 90 h verlopen twee hlveringstijden, wrin het ntl instiele kernen is vierml zo klein wordt Dn is de tiviteit ook vierml zo klein 65 Uit Bins lijkt dt de hlveringstijd vn Po dgen is Dn zl de tiviteit in één uur vrijwel onstnt zijn 66 Zie Bins voor de hlveringstijd vn Rn-222: 3,825 dg d Zie Bins voor de toommss vn Rn-222: 222,01757 u en 67 Ahtergrondstrling is 24 pm, dus en dus de tiviteit is 2 keer gehlveerd Dit komt overeen met de in Bins genoemde hlveringstijd vn As-76 dus deze stof zou rseen kunnen zijn Zie Bins voor de toommss vn As-76: 75,92240 u en 68 [W] Produtie vn T-99m ThiemeMeulenhoff v Pgin 12 vn 22

13 69 [W] Ativiteit en hlveringstijd 70 [W] Computermodel vn rdiotief vervl 55 STRALINGSBELASTING 71 [W] Strlingsshde en esherming 72 [W] Experiment: Strlingsintensiteit en fstnd 73 Wr of niet wr? Niet wr: Als de dikte vn een mteril groter is dn de drht, worden α- en β- strling volledig door het mteril gesoreerd Niet wr: Röntgen- en γ-strling kunnen nooit volledig door een mteril worden gesoreerd Wr Niet wr: Bij het erekenen vn de equivlente dosis wordt rekening gehouden met de iologishe shde die de vershillende soorten strling nrihten d Wr e Wr f Niet wr: Bij uitwendige estrling is voorl γ-strling gevrlijk en ij inwendige estrling is voorl α- en β-strling gevrlijk 74 α- en β-strling zijn hiervoor heel geshikt, wnt vn α- en β-strling is de drht heel klein, dus wordt lle strling in een klein geied gesoreerd Röntgen- en gmmstrling zijn hiervoor heel geshikt, wnt deze strling wordt nooit volledig gesoreerd, er gt ltijd een gedeelte door het lihm heen Röntgenstrling komt niet uit een rdiotieve ron, mr wordt met een pprt opgewekt Besmetting vindt plts ls je een rdiotieve ron op of in je lihm het Dt kn dus niet ij röntgenstrling 75 Antwoord A is juist Er is sprke vn esmetting ls er zih op of in het lihm rdiotieve deeltjes evinden Het gevolg ervn is dt er strling op de huid of in het lihm komt Uiteindelijk kn de equivlente dosis vn de ontvngen strling zo hoog worden dt er strlingsziekte optreedt 76 C-14 en K-40 zijn β-strlers, R-226 en Rn-222 zijn α-strlers α-strlers zijn gevrlijker in het lihm dn β-strlers Drmee zouden R-226 en Rn-222 lleei het gevrlijkst zijn Mr ls je nr de hlveringstijden vn de isotopen kijkt, is Rn-222 gevrlijker dn R-226 omdt de hlveringstijd vn Rn-222 mr 3,835 dgen is terwijl de hlveringstijd vn R-226 zijn veel lnger is: 1, jr Dus zl de tiviteit vn Rn-222 veel hoger zijn 77 Het gs zl zih in een vrij korte tijd door de hele ruimte verspreiden, zodt fstnd houden geen zin heeft Wel zo snel mogelijk weglopen, en de deur hter je diht doen ThiemeMeulenhoff v Pgin 13 vn 22

14 Een loodshort ntrekken is geen goede veiligheidsmtregel: het gs zl om het loodshort heen gn en zo in je luhtwegen en op je huid komen 78 Als de tumor vnuit vershillende rihtingen wordt estrld wordt het omliggende weefsel telkens mr heel kort estrld en drmee wordt de shde n het omliggende weefsel eperkt 79 Bij het doorstrlen komen er geen rdiotieve deeltjes op het voedsel Het voedsel wordt niet esmet en wordt dus ook niet zelf rdiotief Er is lleen sprke vn sorptie vn strlingsenergie Bij estrling kn iemnd denken dt het estrlde voedsel rdiotief wordt Het woord doorstrling suggereert dt er strling door het voedsel heen gt (en dus niet in het voedsel lijft steken, wrdoor het voedsel rdiotief zou worden) 80 d Vn de hoeveelheid strlingsenergie wrn het lihm wordt lootgesteld en vn de mss vn het estrlde weefsel Als de hoeveelheid strlingsenergie groter is, dn is de dosis groter Als de mss vn het estrlde weefsel groter is, dn is de dosis kleiner Vn de dosis en de shde die de soort strling kn nrihten Als de dosis groter is, dn is de equivlente dosis groter Als de shde die de soort strling kn nrihten groter is, dn is de equivlente dosis groter 81 Eigen ntwoord 82 De dosis is de gesoreerde strlingsenergie per kg Beide voorwerpen soreren evenveel strlingsenergie, mr de mss vn voorwerp A is tweeml zo groot, dus zl de dosis vn voorwerp A tweeml zo klein zijn De dosis vn voorwerp B is tweeml zo groot ls de dosis vn voorwerp A Voorwerp A wordt estrld met α-strling en dt heeft een twintigml zo grote strlingsweegftor dn de β-strling wrmee voorwerp B wordt estrld Zouden de voorwerpen dezelfde dosis ontvngen, dn zou de equivlente dosis vn voorwerp A twintigml zo groot zijn ls de equivlente dosis vn voorwerp B In dit gevl is de dosis vn voorwerp A tweeml zo klein ls die vn voorwerp B, dus is de equivlente dosis vn voorwerp A tienml zo groot ls de equivlente dosis vn voorwerp B 83 Het K-43 zendt γ-strling uit Dit wordt zihtr op de foto ls zwrte plekken In de linker opnme is veel meer zwrt te zien, dr is dus meer K-43 opgenomen door de goed werkende hrtspieren De rehteropnme is de sleht werkende hrtspier Een voordeel vn Tl-201 is dt het geen β-strling uitzendt, dit wordt zorgt nmelijk voor inwendige estrling vn de hrtspier Een ndeel vn Tl-201 is de grotere hlveringstijd De ptiënt moet lnger in het ziekenhuis lijven whten tot hij minder strling uitzendt ThiemeMeulenhoff v Pgin 14 vn 22

15 84 85 d e Zie Bins: Zie Bins: de hlveringstijd vn K-40 is 1, jr Vnwege deze zeer lnge hlveringstijd zl de tiviteit vn K-40 gedurende een jr vrijwel onstnt zijn De ij het vervl vn K-40 uitgezonden β-strling heeft in het lihm een drht vn enkele mm en zl dus voor het overgrote deel door het spierweefsel zelf worden gesoreerd De tiviteit A geeft het ntl per seonde vervllende kernen K-40, en dus ook het ntl per seonde uitgezonden β-deeltjes Voor het vermogen vn de uitgezonden strling geldt dus: 86 Zie Bins: De tiviteit A geeft het ntl per seonde vervllende kernen Rn-222, en dus ook het ntl per seonde uitgezonden α-deeltjes Voor het vermogen vn de uitgezonden strling geldt dus: d e Bij de erekening vn de equivlente dosis is uitgegn vn de gemiddelde onentrtie rdongs in de uitenluht In de innenluht (in woningen, sholen, kntoren enzovoort) is de rdononentrtie meestl hoger, zodt ook de equivlente jrdosis hoger uitvlt Drnst ontstt ij het vervl vn Rn-222 de rdiotieve poloniumisotoop Po-218 (een α-strler) en druit de rdiotieve loodisotoop P-214 (een β-strler) enzovoort Ook deze isotopen leveren een ijdrge n de equivlente jrdosis ls gevolg vn de nwezigheid vn Rn-222 in de longen 87 Bij de tumor komt de hoogste dosis tereht en de shde n het weefsel dt minder diep ligt dn de tumor is veel kleiner over 30 estrlingen dus de energie per estrling moet zijn: dus het vermogen vn de strling is: ThiemeMeulenhoff v Pgin 15 vn 22

16 88 [W] Strlingsronnen opsporen 89 [W] Strlingsdetetie 56 BEELDVORMING 90 [W] Medishe eeldvormingstehnieken 91 d Een overeenkomst tussen een röntgenfoto en een CT-sn is dt er voor eide eeldvormingstehnieken röntgenstrling wordt geruikt Een vershil is dt een röntgenfoto 2-dimensionl is en een CT-sn 3-dimensionl Voor een geitsontrole is het mken vn een röntgenfoto een geshikte eeldvormingstehniek: de foto is snel gemkt, de strlingselsting is lg en tnden, wortels en kkot zijn goed zihtr op een röntgenfoto Voor het in eeld rengen vn een geomplieerde otreuk is een CT-sn geshikt Het ot is dn vn lle knten te ekijken Een röntgenfoto is goedkoper en de strlingselsting vn de ptiënt is lger ij een röntgenfoto 92 Met een sintigrm kun je goed de doorloeding vn de hrtspier in eeld rengen Je kunt dn goed ekijken hoe het hrt funtioneert, dus terwijl het klopt Bij een zwngershpsontrole kun je met een ehogrm de ligging vn de foetus goed in eeld rengen Het is snel, goedkoop en niet shdelijk voor de foetus en de moeder 93 d Zowel ij een CT-sn ls ij een MRI-sn krijg je een heel gedetilleerd eeld Er wordt een 3D eeld gemkt wrdoor het uitzenden en deteteren vn strling in een irkel (of spirl) rond de ptiënt moet pltsvinden Hierdoor lijken de pprten uiterlijk erg op elkr: de ptiënt moet op een tfel liggen en wordt dn een tunnel in geshoven wrij het pprt rond de ptiënt drit De CT-sn en de MRI-sn mken lleei een 3-dimensionl eeld Bij een CTsn ontvngt de ptiënt een hoge equivlente dosis rdiotieve strling, terwijl de MRI-sn geen strlingselsting oplevert De CT-sn en de MRI-sn kunnen lleei geruikt worden ij hersenonderzoek Omdt de MRI-sn geen strlingselsting geeft, heeft deze de voorkeur Een MRI-sn is de duurste eeldvormingstehniek en drmee te duur voor de gewone sporter ThiemeMeulenhoff v Pgin 16 vn 22

17 94 mkt geruik vn röntgenstrling mkt geruik vn rdiotieve stoffen geruikt geen ioniserende strling d rengt zhte weefsels goed in eeld e rengt hrde weefsels goed in eeld röntgenfoto CT-sn Nuleire dignostiek X X X Ehogrfie X MRI X X X X X X X f driedimensionl eeld X X g duurste tehniek h mkkelijkst toepsr X X X 95 Bij een MRI-sn en een CT-sn moet de ptiënt worden vstgemkt n een tfel en shuift hij een soort koker in, dt kn engstigend zijn Bij een MRI-sn klinken er ook nog hrde geluiden en een MRI-sn duurt lnger dn een CT-sn Bij nuleire dignostiek krijgt de ptiënt een rdiotieve vloeistof ingespoten, en mg de ptiënt ps weer het ziekenhuis uit ls de rdiotiviteit vn de vloeistof voldoende is fgenomen De este methode om stress te voorkomen is een goede voorlihting voorfgnde n het onderzoek 96 Eigen ntwoord 97 A B C D E F G H Nuleire dignostiek: de ptiënt krijgt het rdiotieve T-99m toegediend Dit onentreert zih in de tumor(en), wrdoor er op het sintigrm een donkere plek ontstt Ehogrfie: met geluidsgolven is de foetus goed in eeld te rengen en ook het kloppende hrtje is goed te zien Het is niet shdelijk voor de foetus Röntgenfoto: op een Thorx-röntgenfoto vn de orst is goed te zien of de longen gevuld zijn met luht of met voht Nuleire dignostiek: de ptiënt krijgt het rdiotieve T-99m (in de vorm vn de verinding T-tetrofosmine) toegediend Deze verinding heht zih n de rode loedlihmpjes, wrdoor op het sintigrm de loedstroom door het hrt zihtr wordt MRI-sn: drmee kunnen de zhte weefsels vn de knie zols kruisnden en menisus vn lle knten goed ekeken worden PET-CT-sn: de plts vn een eventuele tumor is uit het driedimensionle eeld te eplen Röntgenfoto, ngiogrfie: de loedvten worden op de röntgenfoto zihtr gemkt met ehulp vn een sterk sorerende ontrstvloeistof Nuleire dignostiek: de ptiënt krijgt het rdiotieve I-123 toegediend De shildklier heeft de eigenshp jodium in de vorm vn jodide op te nemen (in follikelellen), wrdoor de werking vn de shildklier eoordeeld kn worden op een ThiemeMeulenhoff v Pgin 17 vn 22

18 I J sintigrm (n 4 uur en n 24 uur) Röntgenfoto: de kunstheup en otten zijn goed te zien op een röntgenfoto Röntgenfoto: op de röntgenfoto is goed te zien of de ijholten vol zitten 98 [W] Veiligheidssnners op het vliegveld 57 AFSLUITING 99 Eigen ntwoord 100 d e f g De fotonenergie E f (in J) hngt f vn de frequentie f (in Hz) vn de elektromgnetishe strling volgens: Hierij is h de onstnte vn Plnk: Röntgenstrling is een vorm vn elektromgnetishe strling, die estt uit energie die zih ls een stroom fotonen met de lihtsnelheid voortplnt Röntgenstrling heeft een doordringend en een ioniserend vermogen Bij kernstrling komt er een deeltje uit de toomkern Dt kn een α- of β-deeltje of een γ-foton zijn Kernstrling heeft een doordringend en een ioniserend vermogen Kernstrling wordt uitgezonden door de toomkernen vn een rdiotieve stof In een rdiotieve stof zijn de toomkernen instiel: op een willekeurig moment zendt zo n instiele toomkern een α- of β-deeltje of een γ-foton uit Dit vershijnsel noemen we rdiotief vervl Door het uitzenden vn een α- of β-deeltje verndert de instiele toomkern in een toomkern vn een ndere stof De tiviteit A (in Bq) vn een rdiotieve stof is het ntl instiele toomkernen dt per seonde vervlt Een tiviteit vn 1 Bq etekent dt er per seonde gemiddeld één toomkern vervlt De hlveringstijd t 1/2 is de tijd wrin de tiviteit vn een rdiotieve ron telkens tweeml zo klein wordt Deze is per rdiotieve stof vershillend Bij rdiotief vervl wordt de tiviteit A vn een rdiotieve stof in de loop vn de tijd t weergegeven door ( ) met In deze formule is A 0 de tiviteit op het tijdstip t = 0 s en t 1/2 de hlveringstijd h Het toomnummer Z is het ntl protonen in de kern Het mssgetl A is het ntl kerndeeltjes (protonen én neutronen) in de kern i Isotopen zijn kernen vn dezelfde toomsoort mr met een vershillend ntl neutronen Het toomnummer vn isotopen is gelijk, mr het mssgetl vershilt j Bij α-vervl ( of ) verdwijnen er twee protonen en twee neutronen uit de toomkern Bij β-vervl ( of ) verndert in de kern een neutron in een proton en komt er een elektron uit de kern Als ij rdiotief vervl een instiele toomkern een γ-foton uitzendt, verndert de smenstelling vn de toomkern niet k Met een vervlvergelijking geef je weer wt er ij het rdiotief vervl vn een toomkern geeurt Links vn de pijl komt het symool vn de rdiotieve isotoop, rehts de symolen vn de nieuwe kern die ontstt en het strlingsdeeltje Het totle ntl kerndeeltjes en de totle elektrishe lding moeten links en rehts vn de pijl n elkr gelijk zijn ThiemeMeulenhoff v Pgin 18 vn 22

19 l Voor het ntl instiele toomkernen N in de loop vn de tijd t geldt: ( ) met In deze formule is N 0 het ntl instiele toomkernen op het tijdstip t = 0 s en t 1/2 de hlveringstijd m In een N,t-digrm kun je de tiviteit A op een tijdstip t eplen met een rklijn n de grfiek ( ) n Voor de tiviteit A op een tijdstip t geldt: ( ) o Het vernd tussen de tiviteit en het ntl instiele toomkernen is p q r s Als de toommss vn een rdiotieve stof is gegeven, dn is de mss vn één toom te erekenen met wrij u de tomire msseenheid is: u = 1, kg Als de mss m vn de rdiotieve stof ekend is, is het ntl instiele toomkernen N te erekenen met De drht is de fstnd die α- en β-deeltjes fleggen in een mteril Bij de sorptie vn deze deeltjes otsen ze tegen tomen wrij de snelheid vn de deeltjes steeds meer dlt, tot ze uiteindelijk stil stn en in het mteril zijn opgenomen De hlveringsdikte is de dikte vn het mteril wrij de helft vn het ntl röntgen- of γ-fotonen wordt gesoreerd De fotonen ewegen ltijd met de lihtsnelheid en kunnen niet worden fgeremd Bij een otsing met een toom in het mteril wordt het foton gesoreerd: het toom wordt geïoniseerd en het foton verdwijnt De sorptie is nooit volledig: er zijn ltijd fotonen die door het mteril heen dringen De intensiteit I vn röntgen- of γ-strling die een sorerend mteril doorlt hngt f vn de dikte d vn het mteril volgens: ( ) met In deze t u v w x formule is I 0 de intensiteit vn de invllende strling en d 1/2 de hlveringsdikte Bij de sorptie vn ioniserende strling wordt energie vn de strlingsdeeltjes of de fotonen gesoreerd Ahtergrondstrling is de kosmishe strling en de strling fkomstig vn rdiotieve stoffen op rde en in het lihm Deze strling is overl op rde nwezig Als een strlingsron zih uiten het lihm evindt, zorgt dt voor uitwendige estrling vn het lihm Als de rdiotieve stoffen zih op of in het lihm evinden, is er sprke vn esmetting De rdiotieve stoffen in het lihm zorgen voor inwendige estrling De dosis D (in Gy) is de hoeveelheid strlingsenergie E str (in J) die 1 kg vn het estrlde voorwerp heeft gesoreerd: Bij de equivlente dosis H wordt rekening gehouden met het grotere effet vn α- strling: Hierij is w R de strlingsweegftor, deze is 20 voor α-strling en 1 voor de ndere soorten strling De veiligheidsmtregelen ij uitwendige estrling zijn lootstellingstijd eperken, fstnd houden en fshermen vn de ron De veiligheidsmtregelen ij esmetting door rdiotieve stoffen zijn grondig wssen, isoltie en evutie ThiemeMeulenhoff v Pgin 19 vn 22

20 y Röntgenfoto: De sorptie vn röntgenstrling door de otten in het lihm is groter dn de sorptie door de zhte weefsels De film wordt in de shduw vn de otten niet of minder eliht en wrdoor de otten duidelijk zihtr worden Voordelen: Gemkkelijk, snel en goedkoop Ndelen: Zhte weefsels niet goed zihtr, struturen vllen over elkr heen en de ptiënt loopt een (kleine) strlingsdosis op Computertomogrfie (CT): De röntgenuis en de detetor drien rond het lihm vn de liggende ptiënt, die lngzm in horizontle rihting door de snner eweegt Uit heel veel digitle foto s wordt een driedimensionl eeld opgeouwd Voordelen: Elke gewenste dwrsdoorsnede is mogelijk, goed eeld met goed ontrst Ndelen: Veel duurder dn een röntgenfoto en de ptiënt loopt een veel grotere strlingsdosis op Nuleire dignostiek: Een rdiotieve stof (de trer) wordt in het lihm vn de ptiënt gerht De door de trer uitgezonden γ-strling wordt uiten het lihm gedeteteerd met een γ-mer en weergegeven in de vorm vn een tweedimensionl sintigrm Voordelen: Biologishe en hemishe proessen in orgnen zijn duidelijker zihtr te mken Ndelen: Duur en een strlingsdosis die tussen de röntgenfoto en de CT-sn in zit Ehogrfie: Een zender-ontvnger-omintie zendt pulsen ultrsone geluidsgolven het lihm in en vngt ze drn weer op De geluidspulsen worden op de grensvlkken vn de vershillende weefsels in het lihm voor een deel teruggektst Uit het tijdsvershil vn de ontvngen pulsen erekent de omputer de diepte vn de grensvlkken en onstrueert drmee een ehogrm Voordelen: zhter weefsels zijn veel eter zihtr te mken en het lihm loopt geen strlingsdosis op De pprtuur is klein, goedkoop en gemkkelijk te verpltsen Ndelen: De eelden zijn minder duidelijk Longen en otten zijn niet te onderzoeken met ehogrfie Mgneti resonne imging (MRI): De ptiënt wordt in een sterkt mgnetish veld gelegd Hierdoor gn de wterstofkernen met hun dris lleml in dezelfde rihting stn Drn stuurt een ntenne een puls rdiogolven het lihm in, wrdoor de dris vn de wterstofkernen in trilling wordt gerht (resonntie) Bij terugkeer nr hun evenwihtsstnd zenden de wterstofkernen zelf ook rdiogolven uit, die worden opgevngen De frequentie en intensiteit vn de ontvngen rdiogolven geven informtie over de plts in het lihm wrvndn de rdiogolven fkomstig zijn en over de onentrties vn de wterstoftomen op die plts Zo kn een eeld worden gemkt Voordelen: Alle weefsels zijn nuwkeurig in eeld te rengen en er zijn geen shdelijke effeten Ndelen: Zeer duur, het onderzoek duurt lng en mkt lwi en het is niet geshikt voor ptiënten met ijzer, kolt of nikkel in hun lihm (pemker, insulinepompje) ThiemeMeulenhoff v Pgin 20 vn 22

21 [W] Risiofweging 103 Oriënttie: Voor het mken vn een sintigrm moet de tiviteit groot genoeg zijn, en de strlingselsting voor de ptiënt zo lg mogelijk Uitwerking: Door de kortere hlveringstijd vn I-123 is de tiviteit vn deze isotoop in het egin (op en diret n het tijdstip t = 0 s groter dn die vn I-131: vergelijk de helling vn de rklijn n de eide vervlkrommes op het tijdstip t = 0 s Drdoor is de intensiteit vn de door I- 123 uitgezonden strling groter dn ij I-131 Voor eenzelfde strlingsintensiteit (voldoende voor het mken vn een sintigrm) is dus een kleiner ntl instiele toomkernen vn I-123 nodig Drdoor is de strlingselsting vn de ptiënt kleiner De jodiumisotoop I-123 is dus het meest geshikt voor dit onderzoek 104 Bins: voor Co-60 is t 1/2 = 5,27 jr ( ) ( ) De ron moet n 21 jr worden vervngen en De mximle lootstellingstijd is dus 1, uur (1,7 jr) 105 Een overeenkomst tussen röntgen- en γ-strling is dt ze eide een vorm vn elektromgnetishe strling zijn, en dus uit fotonen estn Een vershil tussen röntgen- en γ-strling is de energie vn de fotonen: de fotonenergie vn γ-strling is groter dn die vn röntgenstrling Po-209 is een α-strler, en dus ongeshikt voor het testen vn de dges op β- strling Cs-137 en Sr-90 zijn eide β-strlers, mr Cs-137 zendt nst β-strling ook γ-strling uit Voor het testen vn de dges op β-strling is dus Sr-90 het meest geshikt, omdt deze isotoop lleen β-strling uitzendt 106 De α-strling zl l worden tegengehouden door het mteril vn de nld De β- strling zl wel door het mteril heen gn en een strlingsdosis geven in de direte omgeving vn de nld De γ-strling gt mkkelijk door nld en weefsel heen Dus de β-strling zl het zieke weefsel vlk ij het rdium het meeste ntsten ThiemeMeulenhoff v Pgin 21 vn 22

22 in Het gemiddelde vermogen moet dus zijn: Ook geldt: dus de gemiddelde tiviteit is: d De hlveringstijd vn iridium-192 is 74 dgen en 4 weken is 28 dgen dus ( ) ( ) Het vermogen vn de toegediende strling is nu dus 0,769 keer zo groot, dus moet de ehndeltijd worden vermenigvuldigd met 1/0, Zie Bins voor de hlveringstijd en toommss vn T-99m: en (met ) 1 kev = 1, J dus de energie die vrijkomt per kern die vervlt is: Dus de totl gesoreerde energie is: door een mss vn 70 kg en ThiemeMeulenhoff v Pgin 22 vn 22

5 Straling en gezondheid

5 Straling en gezondheid 5 Strling en gezonhei Ioniserene strling Hvo Uitwerkingen sisoek 51 INTRODUCTIE 1 [W] Toepssingen en risio 2 [W] Atoomouw 3 [W] Voorkennistest 4 Wr of niet wr? Niet wr: Een negtief gelen ion heeft ltij

Nadere informatie

1a Een hoeveelheid stof kan maar op één manier veranderen. Hoe?

1a Een hoeveelheid stof kan maar op één manier veranderen. Hoe? Oefenopgven over Stoffen en Mterilen Uitwerking en ntwoord op elke opgve stt n de ltste opgve. Gegevens kunnen worden opgezoht in de tellen hterin. Als de zwrteftor niet vermeld is mg je 9,81 N/kg nemen.

Nadere informatie

Werkkaarten GIGO 1184 Elektriciteit Set

Werkkaarten GIGO 1184 Elektriciteit Set Werkkrten GIGO 1184 Elektriiteit Set PMOT 2006 1 Informtie voor de leerkrht Elektriiteit is één vn de ndhtsgeieden ij de nieuwe kerndoelen voor ntuur en tehniek: 42 De leerlingen leren onderzoek doen n

Nadere informatie

6.4 Rekenen met evenwichtsreacties

6.4 Rekenen met evenwichtsreacties 6.4 Rekenen met evenwihtsreties An de hnd vn een reeks vooreelden zullen we het rekenwerk ehndelen n evenwihtsreties. Vooreeld 6.2 We estuderen het gsevenwiht: A(g) + B(g) C(g) + D(g) In een ruimte vn

Nadere informatie

Route F - Desert. kangoeroerat

Route F - Desert. kangoeroerat Route F - Desert Voor deze route, moet je eerst nr de Bush. Dr moet je even zoeken nr de tunnel die nr de Desert leidt. Geruik onderstnd krtje voor de Desert. Begin ij nummer 1. 1 Kngoeroertten Kngoeroertten

Nadere informatie

opgaven formele structuren procesalgebra

opgaven formele structuren procesalgebra opgven formele struturen proeslger Opgve 1. (opgve 3.3.7 op p.97 vn het ditt 2005) Een mier moet vn links voor onder nr rehts hter oven op een kuus, met ties (rehts), (hter), en (oven). Uitwerking vn opgve

Nadere informatie

Lucht in je longen. Streep de foute woorden door. Hoe komt lucht in je longen? Zet een cirkel om de dieren met longen.

Lucht in je longen. Streep de foute woorden door. Hoe komt lucht in je longen? Zet een cirkel om de dieren met longen. 9 Luht in je longen Hoe komt luht in je longen? = longen = middenrif Kleur op de tekening de volgende onderdelen: Streep de foute woorden door. Ons lihm heeft zuurstof / kooldioxide nodig. Bij het indemen

Nadere informatie

De route van de Ocean start in de Bush. Volg de bordjes naar de Ocean. De vragen staan in chronologische volgorde.

De route van de Ocean start in de Bush. Volg de bordjes naar de Ocean. De vragen staan in chronologische volgorde. Route L - Oen 1 De route vn de Oen strt in de Bush. Volg de ordjes nr de Oen. De vrgen stn in hronologishe volgorde. Kwllen Dt er lngs de Nederlndse kust kwllen voorkomen, is lgemeen ekend. De oorkwl kun

Nadere informatie

Om welke reden heeft een kwak relatief grote ogen?

Om welke reden heeft een kwak relatief grote ogen? Route K - Volière en fznterie Strt ij de volière; de vrgen 1 t/m 6 gn over een ntl grote Europese vogels. De vrgen over de ndere dieren vn deze route hoeven niet in de juiste volgorde te stn. Dt komt omdt

Nadere informatie

6.0 INTRO. 1 a Bekijk de sommen hiernaast en ga na of ze kloppen. 1 2 0 3 = 2 2 3 1 4 = 2 3 4 2 5 = 2 4 5 3 6 = 2 5 6 4 7 = 2...

6.0 INTRO. 1 a Bekijk de sommen hiernaast en ga na of ze kloppen. 1 2 0 3 = 2 2 3 1 4 = 2 3 4 2 5 = 2 4 5 3 6 = 2 5 6 4 7 = 2... 113 6.0 INTRO 1 Bekijk de sommen hiernst en g n of ze kloppen. Schrijf de twee volgende sommen uit de rij op en controleer of deze ook ls uitkomst 2 heen. c Schrijf twee sommen op die veel verder in de

Nadere informatie

Verschil zal er zijn hv bovenbouw WERKBLAD

Verschil zal er zijn hv bovenbouw WERKBLAD Vershil zl er zijn hv ovenouw WERKBLAD 1. Hoe heet de gemeente wr jij in woont? 2. Hoeveel inwoners heeft je gemeente in 2010? 3. Is het ntl inwoners in jouw gemeente sinds 2010 gestegen of gedld? 4. In

Nadere informatie

Wat is goed voor een mooie, gezonde huid? Kruis de goede antwoorden aan. weinig slaap. buitenlucht goede voeding. ontspanning veel fruit eten

Wat is goed voor een mooie, gezonde huid? Kruis de goede antwoorden aan. weinig slaap. buitenlucht goede voeding. ontspanning veel fruit eten DE HUID 1 Bouw en functie O: 12/1 Wt is goed voor een mooie, gezonde huid? Kruis de goede ntwoorden n. weinig slp uitenlucht goede voeding ontspnning veel fruit eten innen zitten ptt met myonise eten in

Nadere informatie

Getallenverzamelingen

Getallenverzamelingen Getllenverzmelingen Getllenverzmelingen Ntuurlijke getllen Het getlegrip heeft zih wrshijnlijk ontwikkeld op een wijze die overeenkomt met de mnier wrop u zelf de getllen geleerd het. De sis is het tellen.

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv ldzijde f () Er is geen symmetrie in een vertile lijn. Alle rklijnen heen een positief hellingsgetl. Wrshijnlijk (0, 0). d f () e - ICT - Rklijnen ldzijde Geruik dt d y om de hellingsgetllen vn de rklijnen

Nadere informatie

INTERVIEWEN 1 SITUATIE

INTERVIEWEN 1 SITUATIE INTERVIEWEN drs. W. Bontenl 1 SITUATIE Een interview vlt te omshrijven ls een gesprek tussen één of meerdere personen - de interviewers - en een ndere persoon (of diverse nderen) - de geïnterviewden -

Nadere informatie

Medicatie HOOFDSTUK. Bloeddrukcontrole

Medicatie HOOFDSTUK. Bloeddrukcontrole UNIT 4 Meditie HOOFDSTUK 4 Bloeddrukontrole Dit projet werd gefinnierd met de steun vn de Europese Commissie. De verntwoordelijkheid voor deze pulitie ligt uitsluitend ij de uteur; de Commissie kn niet

Nadere informatie

HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN

HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN I - 1 HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN 1.1. Het egrip krcht 1.1.1. Definitie vn krcht Een stoffelijk punt is een punt wrn een zekere mss toegekend wordt. Dit punt is meestl de voorstellende vn een lichm. Zo

Nadere informatie

Lijn, lijnstuk, punt. Verkennen. Uitleg. Opgave 1

Lijn, lijnstuk, punt. Verkennen. Uitleg. Opgave 1 Lijn, lijnstuk, punt Verkennen Opgve 1 Je ziet hier een pltje vn spoorrils vn een modelspoorn. De rils zijn evestigd op dwrsliggers. Hoe liggen de rils ten opziht vn elkr? Hoe liggen de dwrsliggers ten

Nadere informatie

Opdrachten bij hoofdstuk 2

Opdrachten bij hoofdstuk 2 Opdrchten ij hoofdstuk 2 2.1 Het vullen vn je portfolio In hoofdstuk 2 he je gezien op welke mnier je de informtie kunt verzmelen. An de hnd vn die informtie kun je de producten mken wrmee jij je portfolio

Nadere informatie

Werkblad TI-83: Over de hoofdstelling van de integraalrekening

Werkblad TI-83: Over de hoofdstelling van de integraalrekening Werkld TI-8: Over de hoofdstelling vn de integrlrekening. Inleiding We ekijken chtereenvolgens in onderstnde figuren telkens de grfiek vn een functie f met in het intervl [; ]. f ( ) = f ( ) = + y = 5

Nadere informatie

K4 Relativiteitstheorie

K4 Relativiteitstheorie K4 Reltiviteitstheorie Ruimtetijd vwo Uitwerkingen bsisboek K4. INTRODUCTIE 2 3 De golflengte vn rdiostrling is groter dn die vn liht. b Uit λ f volgt dt de frequentie vn de fotonen vn rdiostrling lger

Nadere informatie

Verschil zal er zijn mvbo bovenbouw WERKBLAD

Verschil zal er zijn mvbo bovenbouw WERKBLAD Vershil zl er zijn mvo ovenouw WERKBLAD 1. Hoe heet de gemeente wr jij in woont? 2. Hoeveel inwoners heeft je gemeente in 2010? 3. Is het ntl inwoners in jouw gemeente sinds 2010 gestegen of gedld? 4.

Nadere informatie

1.3 Wortels. x x 36 6 = x = 1.5 Breuken. teller teller noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde.

1.3 Wortels. x x 36 6 = x = 1.5 Breuken. teller teller noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde. Voorereidende opgven Stoomursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-shriften die je gt geruiken tijdens de ursus. Als een som niet lukt, werk hem dn uit tot wr je kunt en g verder

Nadere informatie

Moderne wiskunde: berekenen zwaartepunt vwo B

Moderne wiskunde: berekenen zwaartepunt vwo B Moderne wiskunde: erekenen zwrtepunt vwo B In de edities 7 en 8 ws er in de slotdelen vn VWO B ruimte genomen voor een prgrf over het erekenen vn een zwrtepunt. In de negende editie is er voor gekozen

Nadere informatie

Welke van de volgende beweringen over de kromme snavel is of welke zijn juist voor jonge flamingo's? Maak het hokje met een juiste bewering zwart.

Welke van de volgende beweringen over de kromme snavel is of welke zijn juist voor jonge flamingo's? Maak het hokje met een juiste bewering zwart. Route I 1 Flmingo's Flmingo's zeven met hun kromme snvel voedsel uit het wter. Jonge flmingo's heen een rehte snvel. De jonge dieren zeven niet zelf voedsel uit het wter, mr worden door de ouders gevoerd.

Nadere informatie

Praktische Opdracht Lineair Programmeren V5

Praktische Opdracht Lineair Programmeren V5 Prktische Opdrcht Lineir Progrmmeren V5 Bij deze prktische opdrcht g je n het werk met een ntl prolemen die je door middel vn Lineir Progrmmeren kunt oplossen. Je werkt lleen of in tweetllen. De prktische

Nadere informatie

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 20 mei 13.30 16.30 uur

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 20 mei 13.30 16.30 uur Wiskunde B Profi Exmen VWO Voorereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk Donderdg 20 mei 3.30 6.30 uur 9 99 Dit exmen estt uit 5 vrgen. Voor elk vrgnummer is ngegeven hoeveel punten met een goed ntwoord

Nadere informatie

In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers van het college: eindige automaten.

In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers van het college: eindige automaten. 9 2 Eindige utomten In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers vn het college: eindige utomten. 2.1 Deterministische eindige utomten We eginnen met een vooreeld. Vooreeld 2.1 Beschouw het volgende

Nadere informatie

Ontleden? Leuk! Inleiding. Opzet van deze lesbrief. Door Henk Jongsma, hoofdauteur Op Niveau tweede fase

Ontleden? Leuk! Inleiding. Opzet van deze lesbrief. Door Henk Jongsma, hoofdauteur Op Niveau tweede fase Door Henk Jongsm, hoofduteur Op Niveu tweede fse Ontleden? Leuk! Inleiding Lstig soms, dt ontleden. Denk je net een regel te egrijpen, kom je weer een uitzondering tegen. En ls je denkt die uitzondering

Nadere informatie

Pak jouw passer en maak de afstand tussen de passerpunten 3 cm.

Pak jouw passer en maak de afstand tussen de passerpunten 3 cm. Psser en irkel Verkennen Opgve 1 Op de foto hiernst wordt met ehulp vn een psser een irkel getekend. Pk jouw psser en mk de fstnd tussen de psserpunten 3 m. Teken een punt M en zet drin de stlen punt vn

Nadere informatie

Het kwadraat van een tweeterm a+b. (a+b)²

Het kwadraat van een tweeterm a+b. (a+b)² Merkwrdig producten: Het kwdrt vn een tweeterm + (+)² Even herhlen Wnneer een getl of een lettervorm met zichzelf vermenigvuldigd wordt, dn duid je dt n door dt getl of die lettervorm één keer te schrijven

Nadere informatie

Blok 4 - Vaardigheden

Blok 4 - Vaardigheden Blok - Vrdigheden ldzijde 0 Dt geldt voor h, len m ; de grfieken zijn symmetrish in de y -s. Die zijn tegengesteld; ijvooreeld g( ) g () De grfiek is symmetrish in de oorsprong. funtie symmetrie in de

Nadere informatie

Mytylschool De Trappenberg Peter van Sparrentak

Mytylschool De Trappenberg Peter van Sparrentak Mytylshool De Trppenberg Peter vn Sprrentk www.m3v.nl Nieuwbouwonept en revlidtieentrum geriht op de toekomst Mytylshool De Trppenberg en het ngrenzende revlidtieentrum in Huizen willen in de toekomst

Nadere informatie

Assertiviteit. Agressiviteit

Assertiviteit. Agressiviteit ASSERTIVITEIT drs. M.F. Serrurier Shepper 1 SITUATIE Assertiviteit is een zelfewuste, psyhishe weerrheid wrdoor u in stt ent op te komen voor uw eigen elngen en uiting te geven n uw gevoelens, wensen en

Nadere informatie

V2.1 Eerlijk verdeeld?

V2.1 Eerlijk verdeeld? Wie verdient wt? v2 Mkt geld gelukkig? L Voor je sisehoeften zols eten, woonruimte en kleding en je l guw dit edrg kwijt. Bedenk mr eens wt de mndhuur is. En hoeveel etl je voor vste lsten 1s gs, liht

Nadere informatie

Werkloosheid, armoede, schooluitval en criminaliteit. Er zal veel belastinggeld nodig zijn om al die problemen op te lossen.

Werkloosheid, armoede, schooluitval en criminaliteit. Er zal veel belastinggeld nodig zijn om al die problemen op te lossen. vk Mtshppijleer them Multiulturele smenleving onderwerp Het multiulturele drm vn P. Sheffer ntwoorden ij de vrgen over het rtikel kls Hvo 5 dtum jnuri 2014 1 2 3 4 5 6 7 8 De vrg hoe de slehte werk-, woon-

Nadere informatie

5 Straling en gezondheid

5 Straling en gezondheid 5 Strling en gezonhei Ioniserene strling hvo Uitwerkingen sisoek 5.1 INTRODUCTIE 1 [W] Toepssingen en risio 2 [W] Atoomouw 3 [W] Voorkennistest 4 Wr of niet wr? Niet wr: Een negtief gelen ion heeft ltij

Nadere informatie

1 Uw secretaresse vraagt u wie u voor deze sessie wilt uitnodigen. Aan welke mensen denkt u?

1 Uw secretaresse vraagt u wie u voor deze sessie wilt uitnodigen. Aan welke mensen denkt u? CREATIVITEIT drs. R.B.E. vn Wijngrden 1 SITUATIE Elke dg zijn er momenten die om retiviteit vrgen. Een proleem oplossen, een nieuw idee ontwikkelen, ties edenken, vereterpunten zoeken zken wrvoor het nuttig

Nadere informatie

ja, studentaccount is groter dan standaard account en nog steeds gratis. Wel moet je mail adres van school en website van school invoeren ter controle

ja, studentaccount is groter dan standaard account en nog steeds gratis. Wel moet je mail adres van school en website van school invoeren ter controle Werken met Prezi Infolok Prezi: www.prezi.om prijs ipd pp geshikt voor leerling voordeel Stp 1: het nmken vn een ount. - G nr de wesite. - Kies voor 'Sign Up. grtis j presentties en mindmppen j, studentount

Nadere informatie

Nakomelingen van rendieren kunnen een paar uur na de geboorte al met de kudde meerennen. Zijn rendieren nestvlieders of nestblijvers?

Nakomelingen van rendieren kunnen een paar uur na de geboorte al met de kudde meerennen. Zijn rendieren nestvlieders of nestblijvers? Route A 1 Bosrendieren en korstmossen Rendieren zijn de enige herten wrvn zowel mnnetjes ls vrouwtjes een gewei drgen. Vroeger dcht men dt het gewei geruikt werd om sneeuw weg te schuiven zodt ze ij het

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis: Algerïshe ewerkingen ldzijde 9 V- d e 9 V- 9 V- + + + V- + + 9 d + + + + e + + + + f + g Hoofdstuk - Funties en lger + + + + + + + ldzijde 9 V- + ( + ) + ( )( ) of + of of of ( ) d p p ( p

Nadere informatie

Aanvulling Oefenboek rijbewijs B 20 e druk

Aanvulling Oefenboek rijbewijs B 20 e druk rijshoolservie Anvulling Oefenoek rijewijs B 20 e druk Nr nleiding vn reties vnuit de mrkt zijn we vn mening dt enkele vrgen ngesherpt of vereterd moeten worden. In deze nvulling stn vrgen en ntwoorden

Nadere informatie

7 Bij het bevriezen van het water komt warmte vrij, die wordt afgestaan aan de bloesem (en de lucht).

7 Bij het bevriezen van het water komt warmte vrij, die wordt afgestaan aan de bloesem (en de lucht). K3 Arde en klimt Stromingen in de rde, de tmosfeer en de oenen hvo Uitwerkingen sisoek (N.B. dit is de oneptversie voor de snelle leerlingen, die nog niet geontroleerd is) K3.1 INTRODUCTIE 1 [W] Experiment:

Nadere informatie

Route J. Een gier heeft naar verhouding een lange nek. Wat is het voordeel hiervan? vale gier

Route J. Een gier heeft naar verhouding een lange nek. Wat is het voordeel hiervan? vale gier Route J 1 Vle gieren Over het lgemeen zijn gieren niet bepld de meest geliefde dieren. Hun kle kop en hls en hun gedrg zijn dr vk de oorzk vn. Welke reden kun je bedenken voor het feit dt op de kop en

Nadere informatie

Formeel Denken. Herfst 2004. Contents

Formeel Denken. Herfst 2004. Contents Formeel Denken Hermn Geuvers Deels geseerd op het herfst 2002 dictt vn Henk Brendregt en Bs Spitters, met dnk n het Discrete Wiskunde dictt vn Wim Gielen Herfst 2004 Contents 1 Automten 1 1.1 Automten

Nadere informatie

AFRIKA RAPPORT www.burgerszoo.nl

AFRIKA RAPPORT www.burgerszoo.nl AFRIKA RAPPORT Je gt op ontdekkingstoht nr de Afriknse dieren die in het Prk en in de Sfri vn Koninklijke Burgers Zoo leven. Bentwoord lle vrgen en hl je Afrik Rpport! Wrttenzwijnen Welkom in Burgers Prk!

Nadere informatie

Aanvulling oefenboek rijbewijs B 19 e druk

Aanvulling oefenboek rijbewijs B 19 e druk Anvulling oefenoek rijewijs B 19 e druk Deze nvulling is noodzkelijk geworden door npssingen ij het CBR en vernderingen in de wetgeving. Met deze nvulling ij het oek ent u weer up to dte. Tijdens of n

Nadere informatie

Rapportage Enquête ondergrondse afvalinzameling Zaltbommel

Rapportage Enquête ondergrondse afvalinzameling Zaltbommel Rpportge Enquête ondergrondse fvlinzmeling Zltommel Enquête ondergrondse fvlinzmeling Zltommel VERSIEBEHEER Versie Sttus Dtum Opsteller Wijzigingen Goedkeuring Door Dtum 0.1 onept 4-11-09 VERSPREIDING

Nadere informatie

Bekijk onderstaand algoritme recalg. Bepaal recalg(5) en laat zien hoe u het antwoord hebt verkregen.

Bekijk onderstaand algoritme recalg. Bepaal recalg(5) en laat zien hoe u het antwoord hebt verkregen. Vooreeldtentmen 1 Tentmen Dtstructuren en lgoritmen (T641 en T6741) OPGAVE 1 c d Bekijk onderstnd lgoritme recalg. Bepl recalg() en lt zien hoe u het ntwoord het verkregen. Wt erekent recalg in het lgemeen?

Nadere informatie

De tijdens de training aangeboden ski-imitaties gebruiken we zowel als middel maar ook als doel.

De tijdens de training aangeboden ski-imitaties gebruiken we zowel als middel maar ook als doel. 15 Ski-eroics Hoofdstuk 15, Pgin 1 vn 5 15.1 Inleiding Het is elngrijk om SneeuwFit triningen gevrieerd te houden. Proeer het nod vn ctiviteiten zo verschillend mogelijk te houden. Een vooreeld hiervn

Nadere informatie

Natuurlijke getallen op een getallenas en in een assenstelsel

Natuurlijke getallen op een getallenas en in een assenstelsel Turf het ntl fouten en zet de resultten in een tel. Vlmingen Nederlnders resultt ntl resultt ntl 9 9 en nder tlstelsel U Ontijfer de volgende hiërogliefen met ehulp vn het overziht op p. in het leerwerkoek.........................

Nadere informatie

Spiegelen, verschuiven en draaien in het vlak

Spiegelen, verschuiven en draaien in het vlak 2 Spiegelen, vershuiven en drien in het vlk it kun je l 1 de iddelloodlijn vn een lijnstuk herkennen en tekenen 2 een hoek eten en tekenen 3 de issetrie vn een hoek herkennen en tekenen 4 de oördint vn

Nadere informatie

Zelfstudie practicum 1

Zelfstudie practicum 1 Zelfstudie prtium 1 1.8 Gegeven is de volgende expressie:. () Geef de wrheidstel vn deze expressie. () Minimliseer de gegeven expressie. () Geef een poort implementtie vn de expressie vn onderdeel ().

Nadere informatie

Krommen en oppervlakken in de ruimte

Krommen en oppervlakken in de ruimte (HOOFDSTUK 60, uit College Mthemtis, door Frnk Ares, Jr. nd Philip A. Shmidt, Shum s Series, MGrw-Hill, New York; dit is de voorereiding voor een uit te geven Nederlndse vertling). Krommen en oppervlkken

Nadere informatie

6.1 Schaduw gevormd door een puntvormige

6.1 Schaduw gevormd door een puntvormige 6 Schduwvorming 6.1 Schduw gevormd door een Vroeger geruikte men een zonnewijzer ls uurwerk. Die steunde op de verndering vn de schduw nrgelng de stnd vn de zon. A B Fig. 2.12 Een schduw kn gevormd worden

Nadere informatie

Handleiding voor het maken van Papierarchitectuur, PA.

Handleiding voor het maken van Papierarchitectuur, PA. Hnleiing voor het mken vn Ppierrhitetuur, PA. Inleiing PA is het mken vn 3D ojeten uit een plt stuk ppier of krton. Eerst wort een ontwerp gemkt op ppier of krton. Door het snijen en vouwen vn het ontwerp

Nadere informatie

Wiskunde voor 2 havo. Deel 1. Versie 2013. Samensteller

Wiskunde voor 2 havo. Deel 1. Versie 2013. Samensteller Wiskunde voor 2 hvo Deel 1 Versie 2013 Smensteller 2013 Het uteursreht op dit lesmteril erust ij Stihting Mth4All. Mth4All is derhlve de rehtheende zols edoeld in de hieronder vermelde retive ommons lientie.

Nadere informatie

Digitale informatieverwerking

Digitale informatieverwerking Digitle informtieverwerking E. Gernt Inleiding De elektroni leent zih ook uitstekend voor de verwerking vn informtie. De informti is in stt om de één of ndere vorm vn informtie om te zetten in een elektrishe

Nadere informatie

Rekenregels van machten

Rekenregels van machten 4 Rekenregels vn mchten Dit kun je l 1 mchten met een ntuurlijke exponent berekenen mchten met een gehele exponent berekenen 3 terminologie in verbnd met de mchtsverheffing correct gebruiken Test jezelf

Nadere informatie

HOEVEEL KEREN WIJ UIT? 5.1 Keren we altijd alles uit? WANNEER KEREN WIJ NIET UIT? WAT DOEN WIJ BIJ FRAUDE? 9.1 Wat zijn de gevolgen van fraude?

HOEVEEL KEREN WIJ UIT? 5.1 Keren we altijd alles uit? WANNEER KEREN WIJ NIET UIT? WAT DOEN WIJ BIJ FRAUDE? 9.1 Wat zijn de gevolgen van fraude? VOORWAARDEN Overlijdensrisicoverzekering Delt Lloyd Levensverzekering NV Amsterdm MODEL 2401 U wilt uw finnciële zken goed geregeld heen. Ook ij overlijden. Drom het u een overlijdensrisicoverzekering

Nadere informatie

Breuken en verhoudingen

Breuken en verhoudingen WISKUNDE IN DE BOUW Breuken en verhoudingen Leerdoelen N het estuderen vn dit hoofdstuk moet je in stt zijn om: te rekenen met reuken en verhoudingen; reuken toe te pssen in erekeningen vn onder ndere

Nadere informatie

Door Henk Jongsma, hoofdauteur Op niveau tweede fase, eerste editie. Pesten en klikken

Door Henk Jongsma, hoofdauteur Op niveau tweede fase, eerste editie. Pesten en klikken Door Henk Jongsm, hoofduteur Op niveu tweede fse, eerste editie Inleiding Pesten en klikken Dr zou iets n gedn moeten worden, dt zouden ze moeten verieden. Hoe vk hoor je dt niet? Zoiets denk jij vst ook

Nadere informatie

Voorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus

Voorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus Voorbereidende opgven Kerstvkntiecursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-schriften die je gt gebruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, kijk dn even in het beknopt

Nadere informatie

Een regenton. W is het vlakdeel dat wordt ingesloten door de x-as, de y-as, de grafiek van r en de lijn x h, met 0 h

Een regenton. W is het vlakdeel dat wordt ingesloten door de x-as, de y-as, de grafiek van r en de lijn x h, met 0 h Een regenton Op het domein [0, ] is de functie r gegeven door r ( ) 5 5 5. W is het vlkdeel dt wordt ingesloten door de -s, de y-s, de grfiek vn r en de lijn h, met 0 h. Zie de onderstnde figuur. figuur

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 DE STELLING VAN PYTHAGORAS

Hoofdstuk 2 DE STELLING VAN PYTHAGORAS Hoofdstuk DE STELLING VAN PYTHAGORAS INHOUD. De stelling vn Pythgors formuleren 98. Meetkundige voorstellingen 06. De stelling vn Pythgors ewijzen 09. Rekenen met Pythgors. Construties.6 Pythgors in de

Nadere informatie

MEETKUNDE 2 Lengte - afstand - hoeken

MEETKUNDE 2 Lengte - afstand - hoeken MTKUN 2 Lengte - fstnd - hoeken M7 Lengtemten en meetinstrumenten 186 M8 Lengte en fstnd 187 M9 Gelijke fstnden 194 M10 Hoeken meten en tekenen 198 185 M7 1 Titel Lengtemten en meetinstrumenten 579 Vul

Nadere informatie

1.3 Wortels. = a b c. x = 1.5 Breuken. teller teller. noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde.

1.3 Wortels. = a b c. x = 1.5 Breuken. teller teller. noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde. Voorereidende opgven Kerstvkntieursus Tips: MEER DAN 0 JAAR ERVARING Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A-shriften die je gt geruiken tijdens de ursus. Als een som niet lukt, werk hem

Nadere informatie

JOB-monitor 2016 Vragenlijst

JOB-monitor 2016 Vragenlijst JOB-monitor 2016 Vrgenlijst (versie met wijzigingen t.o.v. 2014) JOB in smenwerking met ReserchNed 2015 JOB. Geen vn de mterilen die onderdeel uitmken vn de JOB-monitor 2016 mogen zonder voorfgnde schriftelijke

Nadere informatie

De oppervlakte van de rechthoek uit de vorige opgave hangt van dezelfde variabelen af.

De oppervlakte van de rechthoek uit de vorige opgave hangt van dezelfde variabelen af. Opgve 1 Vn twee korte en twee lnge luifers is een rehthoek geleg. Omt je geen fmetingen weet hngt e omtrek vn eze rehthoek f vn twee vrielen, nmelijk lengtekorteluif er en lengtelngeluif er. Welke formule

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 Beslissen onder risico en onzekerheid

Hoofdstuk 8 Beslissen onder risico en onzekerheid Hoofdstuk 8 Beslissen onder risico en onzekerheid 8.5 Tectronis Tectronis, een friknt vn elektronic, kn vn een nder edrijf een éénjrige licentie verkrijgen voor de fricge vn product A, B of C. Deze producten

Nadere informatie

StyleView Scanner Shelf

StyleView Scanner Shelf StyleView Scnner Shelf User's Guide Mximl gewicht: 2 ls ( kg) SV Crt & Hoofdeenheid Optie - LCD Crts Optie 2 Lptop Crts Optie 3 Rils n de muur Optie 4 Achterknt SV Crt 3 6 7 Reduce Reuse Recycle of 8 Overzicht

Nadere informatie

8 Kostenverbijzondering (I)

8 Kostenverbijzondering (I) 8 Kostenverijzondering (I) V8.8 Speelgoedfriknt Autoys BV heeft onlngs de Jolls Joye ontwikkeld: een plsti speelgoeduto voor peuters in de leeftijdstegorie vn twee tot vijf jr. De produtie voor 2009 wordt

Nadere informatie

Antwoorden Doeboek 21 Kijk op kegelsneden. Rob van der Waall en Liesbeth de Clerck

Antwoorden Doeboek 21 Kijk op kegelsneden. Rob van der Waall en Liesbeth de Clerck Antwoorden Doeboek 1 Kijk op kegelsneden Rob vn der Wll en Liesbeth de Clerk 1 De 3 4 ) 5 Een 6 Als 7 8 ) 9 De Nee, lle punten die 1 entimeter vn het midden liggen, liggen op de irkel. gevrgde figuur bestt

Nadere informatie

Hoeveel betaal je in totaal? Hoe kun je dat bedrag narekenen? Hoe bereken je het bedrag dat je van de 20 euro terug krijgt?

Hoeveel betaal je in totaal? Hoe kun je dat bedrag narekenen? Hoe bereken je het bedrag dat je van de 20 euro terug krijgt? Opgve 1 Je ziet hier een eenvoudige ksson. Hoeveel dingen he je volgens de ksson gekoht? Hoeveel etl je in totl? Hoe kun je dt edrg nrekenen? Hoe ereken je het edrg dt je vn de 20 euro terug krijgt? Je

Nadere informatie

3 Snijpunten. Verkennen. Uitleg

3 Snijpunten. Verkennen. Uitleg 3 Snijpunten Verkennen Meetkunde Snijpunten Inleiding Verkennen Bentwoord de vrgen bij Verkennen. Mk ook de constructie in GeoGebr. Gebruik eventueel het progrmm om de snijpunten voor je te berekenen ls

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur Emen VW 0 tijdvk woensdg 6 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Dit emen bestt uit 5 vrgen. Voor dit emen zijn miml 83 punten te behlen. Voor elk vrgnummer stt hoeveel punten met een goed ntwoord behld

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv I- I- 38 lok 3 IT - eetkundige pltsen met Geoger ldzijde 8 H Het spoor vn lijkt een irkel te zijn. De irkel is de meetkundige plts vn een onstnte hoek. Het ewijs komt voor ij de stelling vn Thles. Gegeven:

Nadere informatie

Hoofdstuk 0: algebraïsche formules

Hoofdstuk 0: algebraïsche formules Hoofdstuk 0: lgebrïsche formules Dit hoofdstuk hoort bij het eerste college infinitesimlrekening op 3 september 2009. Alle gegevens over de cursus zijn te vinden op http://www.mth.uu.nl/people/hogend/inf.html

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv ICT - Grfieken met VU-grfiek ldzijde 64 1 De snijpunten met de x-s zijn ( 3, ), (4, ) en (5, ). f( 3) =, 5 ( 3) 3 ( 3) 35, 3+ 3= f( 4) =, 5 ( 4) 3 ( 4) 35, 4+ 3= f( 5) =, 5 ( 5) 3 ( 5) 35, 5+ 3= Met de

Nadere informatie

Ajodakt. Rekenen Tijd groep 5. Colofon. Tijd. Zelfstandig werken. Antwoorden. Rekenen. Groep 5

Ajodakt. Rekenen Tijd groep 5. Colofon. Tijd. Zelfstandig werken. Antwoorden. Rekenen. Groep 5 Zelfstndig werken Tijd Ajodkt Rekenen Groep Antwoorden Colofon Auteurs Wim Sweers Henk vn Wieringen Redtie Hnn Molenr Vormgeving Mur vn Wermeskerken, Apeldoorn Zinder, Utreht omslg Rekenen Tijd groep Over

Nadere informatie

Inhoudsmaten. Verkennen. Uitleg. Opgave 1. Dit is een kubus met ribben van 1 m lengte. Hoeveel bedraagt de inhoud ervan?

Inhoudsmaten. Verkennen. Uitleg. Opgave 1. Dit is een kubus met ribben van 1 m lengte. Hoeveel bedraagt de inhoud ervan? Inhousmten Verkennen Opgve 1 Dit is een kuus met rien vn 1 m lengte. Hoeveel ergt e inhou ervn? Kun je e nm kuieke meter ls eenhei vn inhou verklren? In hoeveel kleinere kuussen is eze kuieke meter vereel?

Nadere informatie

edatenq is een toepassing die de ondernemingen de mogelijkheid biedt om hun statistische aangiften in te vullen en door te sturen via internet.

edatenq is een toepassing die de ondernemingen de mogelijkheid biedt om hun statistische aangiften in te vullen en door te sturen via internet. Inleiding edatenq is een toepssing die de ondernemingen de mogelijkheid iedt om hun sttistishe ngiften in te vullen en door te sturen vi internet. Het etreft een door de FOD Eonomie volledig eveiligde

Nadere informatie

Bijlage agendapunt 7: Inhoudelijke planning overlegtafels 2015

Bijlage agendapunt 7: Inhoudelijke planning overlegtafels 2015 Bijlge gendpunt 7: Inhoudelijke plnning overlegtfels 2015 In de Ontwikkelgend (ijlge 5 ij de Deelovereenkomst mtwerkvoorziening egeleiding 18+) zijn 7 them s en 31 suthem s opgenomen die in 2015 tijdens

Nadere informatie

Havo B deel 1 Uitwerkingen blok 1 Moderne wiskunde

Havo B deel 1 Uitwerkingen blok 1 Moderne wiskunde Hvo B deel Uitwerkingen lok Moderne wiskunde Blok Vrdigheden ldzijde 0 l gt door (0, ) dus strtgetl l gt door (0, ) en (, ), dus nr rehts en omlg ofwel nr rehts en 0, omlg. Het hellingsgetl is dn 0, y

Nadere informatie

MEETKUNDE 5 Cirkels en cilinders

MEETKUNDE 5 Cirkels en cilinders MEETKUNDE 5 Cirkels en ilinders M22 De irkel 254 M23 De ilinder 262 253 M22 De irkel Cirkel en elementen vn een irkel 781 E Geef de nm vn de ngeduide delen in de irkel. Y X O T S het middelpunt een koorde

Nadere informatie

Voorbereidende opgaven Stoomcursus

Voorbereidende opgaven Stoomcursus Voorereidende opgven Stoomcursus Tips: MEER DAN 0 JAAR ERVARING Dit document estt uit twee delen: de voorereidende opgven en een overzicht met lgerïsche vrdigheden. Mk de volgende opgven het liefst voorin

Nadere informatie

Deze les krijgen de leerlingen een introductie over ongelijke breuken. Dit met name gericht op het vergelijken met een bemiddelende grootheid.

Deze les krijgen de leerlingen een introductie over ongelijke breuken. Dit met name gericht op het vergelijken met een bemiddelende grootheid. Lesopzet De door ons gemkte lessencyclus wordt in drie opeenvolgende rekenlessen gegeven. Les is iets korter dn les en, wrdoor er eventueel extr herhling vnuit les ingepst kn worden.. Les Deze les krijgen

Nadere informatie

Inhoudsopgave. Voorwaarden Hypotheek SpaarVerzekering Model 10052. Delta Lloyd Levensverzekering NV. 1 Wat bedoelen wij met? 3

Inhoudsopgave. Voorwaarden Hypotheek SpaarVerzekering Model 10052. Delta Lloyd Levensverzekering NV. 1 Wat bedoelen wij met? 3 Voorwrden Hypotheek SprVerzekering Model 10052 Delt Lloyd Levensverzekering NV Inhoudsopgve 1 Wt edoelen wij met? 3 2 Wnneer strt uw verzekering? 3 3 Wnneer stopt uw verzekering? 3 3.1 Kunt u de verzekering

Nadere informatie

schets 10 Bergrede: tweeërlei fundament (7:24-29)

schets 10 Bergrede: tweeërlei fundament (7:24-29) shets 10 Bergrede: tweeërlei fundment (7:24-29) A Kernpunten * An het einde vn de Bergrede vergelijkt Jezus de mens met de ouwer vn een huis. Het is een eeld voor wt wij vn ons leven mken en vioor de hele

Nadere informatie

Boek 2, hoofdstuk 7, allerlei formules..

Boek 2, hoofdstuk 7, allerlei formules.. Boek, hoofdstuk 7, llerlei formules.. 5.1 Evenredig en omgekeerd evenredig. 1. y wordt in beide gevllen 4 keer zo klein, je noemt dt omgekeerd evenredig. b. bv Er zijn schoonmkers met een vst uurloon.

Nadere informatie

Abnormale verdachte (niet accidentele, intentionele) letsels en afwijkingen

Abnormale verdachte (niet accidentele, intentionele) letsels en afwijkingen hoofdstuk 10 Anormle verdchte (niet ccidentele, intentionele) letsels en fwijkingen 10.1 Inleiding Eenderde vn de letsels evindt zich op een voor een letsel ongeruikelijke plek, zols de zijknt vn het gelt,

Nadere informatie

1.3 Wortels. = a. x = 1.5 Breuken. teller teller. noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde.

1.3 Wortels. = a. x = 1.5 Breuken. teller teller. noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde. Voorereidende opgven Emenursus Tips: MEER DAN 0 JAAR ERVARING Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-shriften die je gt geruiken tijdens de ursus. Als een som niet lukt, werk hem dn uit

Nadere informatie

Rangschik van klein naar groot. Vul aan. Meet de lengte van onderstaande voorwerpen.

Rangschik van klein naar groot. Vul aan. Meet de lengte van onderstaande voorwerpen. 582 Rngshik vn klein nr groot. 583 Vul n. 0,3 km 500 m 200 000 m 25 000 dm... 0,3 m 40 m 12 dm 240 mm... 1 mm is... mm kleiner dn 1 m. 8 m is... m kleiner dn 1 m. d 9 92 70 47 3 m is... mm kleiner dn 1

Nadere informatie

edatenq is een toepassing die de ondernemingen de mogelijkheid biedt om hun statistische aangiften in te vullen en door te sturen via internet.

edatenq is een toepassing die de ondernemingen de mogelijkheid biedt om hun statistische aangiften in te vullen en door te sturen via internet. Hndleiding edatenq Mndelijkse enquête toerisme en hotelwezen Inleiding edatenq is een toepssing die de ondernemingen de mogelijkheid iedt om hun sttistische ngiften in te vullen en door te sturen vi internet.

Nadere informatie

Opgave 1 Stel je eens een getal voor, bijvoorbeeld: 504,76. a b c

Opgave 1 Stel je eens een getal voor, bijvoorbeeld: 504,76. a b c Opgve 1 Stel je eens een getl voor, ijvooreeld: 504,76. Wt zijn de ijfers vn dit getl? Hoeveel is elk vn die ijfers wrd? Wt etekent de komm? Opgve 2 Bekijk het getl 6102,543. d e Hoeveel ijfers hter de

Nadere informatie

Opgave 1. Waarom kun je bij het Noorden twee getallen neerzetten? Geldt dit ook voor andere windrichtingen? Hoeveel graden hoort er bij het Oosten?

Opgave 1. Waarom kun je bij het Noorden twee getallen neerzetten? Geldt dit ook voor andere windrichtingen? Hoeveel graden hoort er bij het Oosten? Opgve 1 Hier zie je een windroos met de windrihtingen er in getekend. Hij is verder verdeeld in 360 hoekjes, elk vn die hoekjes heet 1 grd. Bij het Noorden (N) hoort 0 grden (en dus ook 360 grden). file:

Nadere informatie

= = = = = = = =

= = = = = = = = 0 ld nm Hulp Reken uit met cijferen 0 Reken uit met splitsen Honderdvouden ij elkr en dn de rest ij elkr. + 0 = 0 + = 0 + = 0 + 0 = + 0 = 0 + 0 = 0 + = 0 + = Honderdvouden vn elkr f en dn de rest vn elkr

Nadere informatie

Waaruit zou je kunnen afleiden dat het bewegen van de staart iets te maken kan hebben met een soort van communicatie naar soortgenoten?

Waaruit zou je kunnen afleiden dat het bewegen van de staart iets te maken kan hebben met een soort van communicatie naar soortgenoten? Route C 1 Bluwe duikers Omdt lleen de mnnetjes kleine hoorntjes heen, zijn ze goed vn de vrouwtjes te ondersheiden. Een vrouwtje zorgt smen met het mnnetje voor de jongen. In hun territorium willen deze

Nadere informatie

e u z e B L O K K E N K L A S V M B O

e u z e B L O K K E N K L A S V M B O K e u z e B L O K K E N K L A S 1 2 V M B O V M B O BLOK 1 Dinsdg 3 de en 4 de uur 10 septemer tot en met 1 oktoer (4 lessen) Jeugd d Vliegen/vliegeren e g Powerpoint/Prezi/Wordle h TomTom(1) Redy stedy

Nadere informatie

Opgave 1 Je ziet hier twee driehoeken op een cm-rooster. Beide driehoeken zijn omgeven door eenzelfde

Opgave 1 Je ziet hier twee driehoeken op een cm-rooster. Beide driehoeken zijn omgeven door eenzelfde Oppervlkte vn riehoeken Verkennen Opgve 1 Je ziet hier twee riehoeken op een m-rooster. Beie riehoeken zijn omgeven oor eenzelfe rehthoek. nme: Imges/hv-me7-e1-t01.jpg file: Imges/hv-me7-e1-t01.jpg Hoeveel

Nadere informatie