K3 Kern- en deeltjesprocessen

Transcriptie

1 K3 Kern- en eeltjesproessen Mterie vwo Uitwerkingen sisoek K3.1 INTRODUCTIE 1 [W] Deeltjestheorie 2 [W] Deeltjes versnellen en fuigen 3 [W] Mterie en strling K3.2 ELEMENTAIRE DEELTJES 4 [W] Computersimultie: Botsingsexperimenten 5 Wr of niet wr? e f Wr Niet wr: N e ontekkingen vn Thomson, Rutherfor en (vele) neren is er sprke vn rie elementire eeltjes: het elektron, het proton en het neutron. Niet wr: Het ntl protonen in e kern vn een toom is gelijk n het ntl om e kern heen ewegene elektronen. Niet wr: De kern evt geen elektronen. Het ntl elektronen t ronom e kern eweegt is gelijk n het ntl protonen in ie kern. Wr Wr 6 Een toom is opgeouw uit een kleine zwre kern vn positief gelen protonen en ongelen neutronen. De protonen en neutronen heen ongeveer ezelfe mss. Op grote fstn romheen irkelen e veel lihtere, negtief gelen elektronen. 7 In het experiment vn Rutherfor wort un goufolie eshoten met α-eeltjes uit een riotieve ron. Uit it experiment lijkt t e meeste α-eeltjes wrs oor e goutomen heen gn en niet of slehts heel liht woren fgeogen. Slehts 1 op e 8000 α-eeltjes otst tegen e kern vn een goutoom en wort teruggektst. Dt etekent t eze kern heel klein is ten opzihte vn het goutoom en veel zwrer is n een α-eeltje. Ronom e reltief zwre kern vn het goutoom zit us voorl lege ruimte. 8 ThiemeMeulenhoff v CONCEPT Pgin 1 vn 16

2 9 Het eerste en het ere eeltje woren fgestoten oor e kern, wroor e n vn rihting vernert. Het tweee eeltje otst tegen e kern n en ktst terug. Het viere eeltje onervint geen invloe vn e kern omt het er op te grote fstn lngs eweegt. Het positief gelen α-eeltje eweegt reht op e positief gelen kern f, en wort oor e (fstotene) elektrishe krht eerst fgerem tot stilstn en rn weer in tegengestele rihting versnel. Er is us niet eht sprke vn een otsing. Omt e kern zo klein is in vergelijking tot het hele toom zullen e meeste α-eeltjes heleml geen kern tegenkomen en us gewoon rehtoor ewegen. De pr α-eeltjes ie e kern wel tegenkomen woren hieroor fgeogen zols het 1 e en 3 e eeltje of zelfs teruggektst zols het 2 e eeltje. De oppervlkte vn e wrsoorsnee vn e kern is ongeveer 1/8000 e eel vn e oppervlkte vn e wrsoorsnee vn het toom. Voor e oppervlkte gelt t A = π r 2, us A kern = A toom. Dt levert: r kern 2 = r toom 2 r kern = r toom r kern r toom of r toom 100 r kern. 10 e Als e heliumkern lleen uit protonen zou estn zouen zowel e mss ls e ling vn een heliumkern twee keer zo groot zijn ls vn een wterstoftoom. De verhouing tussen ling en mss lijft n hetzelfe. Omt e verhouing q voor e heliumkern ners is n voor e wterstofkern zl er nog een m eeltje (of eeltjes) in e heliumkern nwezig moeten zijn ie it verklrt. Omt q vn e heliumkern tweeml zo klein is etekent it t e mss meer is toegenomen n e m ling. Er zitten us extr, ongelen eeltjes in e heliumkern. De ling vn e heliumkern is tweeml zo groot ls e ling vn e wterstofkern, us er zitten 2 protonen in e kern. Als q tweeml zo klein is zl e mss vn e heliumkern vierml zo groot moeten zijn. Dn m moeten er ook 2 neutronen in e heliumkern zitten. Koolstof heeft toomnummer 6 en us 6 protonen in e kern. Het ntl protonen in een koolstofkern is 6 x zo groot ls in een wterstofkern. Bij een tweeml zo kleine verhouing q moet e mss vn e koolstofkern m 12 x zo groot zijn, us zitten er ook 6 neutronen in e koolstofkern. Een C-14 kern heeft ezelfe ling ls een C-12 kern, mr een grotere mss. De wre vn q is us m kleiner voor een C-14 kern. 11 Eigen ntwoor vn e leerling ThiemeMeulenhoff v CONCEPT Pgin 2 vn 16

3 12 De strl vn het geogen spoor is oven e looplt kleiner n oner e looplt. Voor e strl vn e. Dus is e strl B q evenreig met e snelhei. Dt etekent t e snelhei oven e looplt kleiner is n eroner. De looplt remt het eeltje f, us het eeltje eweegt vn oner nr oven. Het mgneetvel is (in tegenstelling tot wt in het oek stt) het ppier in geriht, en e lorentzkrht uigt het eeltje nr links f. Met e rehterhnregel is n te eplen t een positief eeltje nr oven zou ewegen. Het eeltje eweegt in werkelijkhei ook omhoog us is het een positief eeltje. Als het positron een elektron tegenkomt treet nnihiltie op. Hierij vernietigen e eeltjes elkr en ontstn er twee γ-fotonen. irkeln vn een eeltje t fgeogen wort oor e lorentzkrht gelt: r = m v 13 Mss en energie zijn volgens e reltiviteitstheorie vn Alert Einstein equivlent. Uit e energie vn het foton kn us mss ontstn. Zor een γ-foton tegen een toom otst, verwijnt het foton zelf. Een γ-foton kn us nooit meerere otsingen hter elkr heen en een spoor vn elletjes mken. Als e ling tegengestel is, is e lorentzkrht e nere knt op en uigt het eeltje nr e nere knt f. Op e foto uigen twee eeltjes nr links f en twee nr rehts. Dus heen e twee eeltjes een tegengestele ling. 14 De ling vn een up qurk is + 2 e en e ling vn een own qurk is 1 e. 3 3 Een proton estt uit twee up qurks en een own qurk, us heeft ling: 2 (+ 2 e) + ( 1 e) = +e. Een neutron estt uit twee own qurks en een up qurk, us heeft ling: ( 1 e) + (+ 2 e) = u heeft ling: (+ 2 e) + (+ 1 e) = +e it is een 3 3 π+. uu heeft ling: (+ 2 3 e) + ( 2 3 e) = 0 it is een π0. heeft ling: ( 1 3 e) + (+ 1 3 e) = 0 it is een π0. u heeft ling: ( 2 3 e) + ( 1 3 e) = e it is een π. 15 Een ntiwterstof toom estt uit een ntiproton en een nti-elektron. Het ntiproton heeft smenstelling u u en het nti-elektron is een positron MeV = 1, J en = 3, m/s us 1 MeV/ 2 = 1, (3, ) 2 = 1, kg. 17 De mss vn een elektron komt overeen met een energie vn 0,511 MeV (zie Bins tel 7B) en e mss vn een positron komt ook overeen met een energie vn 0,511 MeV. Het γ-foton moet us een energie vn minstens 1,02 MeV heen. Er stt minstens omt eze energie noig is voor e mss vn het elektron en het positron en us in ieer gevl noig is. De rest vn e fotonenergie wort omgezet in kinetishe energie vn het elektron en het positron. ThiemeMeulenhoff v CONCEPT Pgin 3 vn 16

4 18 Trek twee rklijnen n e irkel. Teken looreht rop twee lijnen ie oor het rkpunt gn. Het snijpunt vn e twee lijnen is het mielpunt vn e irkel. Trek ter ontrole met e psser een irkel en meet e strl op. De opgemeten strl is ongeveer 11 m. Omshrijven vn r = E q B geeft: E = r q B. Met r = 0,11 m, q = 1 e, B = 1,5 T en = 3, m/s wort t: E = 0,11 1 1,5 3, = 5, ev = 50 MeV. De ling vn het muon is tegengestel n ie vn het positron, us wort het muon e nere knt op fgeogen. Als het muon ezelfe energie heeft is e nstrl volgens e gegeven formule even groot ls ij het positron. Omt het muon een lngere fstn oor e loen plt flegt wort hij meer fgerem, e n vn het muon is rom n oorgng oor e loen plt meer geogen n ie vn het positron. 19 [W] Ling-mssverhouing vn het elektron 20 [W] Elementire ling 21 [W] Stnrmoel K3.3 DEELTJESINTERACTIES 22 [W] Behouswetten en symmetrieewerkingen 23 Wr of niet wr? Niet wr: Uit elk γ-foton met voloene energie kn een eeltje en zijn ntieeltje ontstn. Wr Wr ThiemeMeulenhoff v CONCEPT Pgin 4 vn 16

5 e f Niet wr: Bij elektronvngst en β + -vervl vernert een proton in een neutron. Niet wr: Bij β - -vervl vernert een -qurk in een u-qurk. Wr 24 Elektronvngst: p + + e n + ν e voor n Linggetl 0 0 Leptonen e ν e Leptongetl 1 1 Bryonen p + n Bryongetl Er gt één leptonlijn in (het elektron) en er gt ook één leptonlijn uit (het elektronneutrino) us er is ehou vn leptongetl. Er gt ook één ryonlijn in (het proton) en er komt één ryonlijn uit (het neutron) us is er ook ehou vn ryongetl. 26 Er gt één ryonlijn (het proton) in en er komt één ryonlijn (het neutron) uit us er is ehou vn ryongetl. Het positron is een ntieeltje us eze pijl stt nersom. Dus gt er ook één leptonlijn in (het positron) en komt er één leptonlijn uit (het elektronneutrino) p e 2He + 2 ν e Er is ehou vn linggetl: het linggetl voor e pijl is 4 2 = 2 en n e pijl is linggetl ook 2 (e heliumkern heeft ling +2). Er is ehou vn leptongetl: voor e intertie zijn er twee leptonen (e elektronen) en n e intertie ook (e twee elektronneutrino s). Er is ehou vn mssgetl (en us ryongetl): voor e intertie zijn er 4 ryonen (e 4 protonen) en n e intertie zitten er in het heliumtoom ook 4 ryonen (2 protonen en 2 neutronen). 28 Prvorming. Hier woren een proton en een ntiproton gevorm uit een gmmfoton: γ p + + p. 29 Bij β - -vervl ontstt er n e rehterknt vn e retiepijl een elektron, t heeft leptongetl 1. Omt ehou vn leptongetl gelt, moet er ook een eeltje ontstn met leptongetl -1 en t is het nti-elektronneutrino. Bij β + - vervl ontstt er n e rehterknt vn e retiepijl een positron, t heeft leptongetl -1. Ook nu moet ehou vn leptongetl gelen, us moet er ook een eeltje ontstn met leptongetl 1 en t is het elektronneutrino. 30 γ? e + p + : it kn niet, wnt er is geen ehou vn leptongetl en ryongetl (links zijn lepton- en ryongetl 0 en rehts heeft het elektron leptongetl 1 en het proton ryongetl 1). γ? p + + p : it kn wel: links zijn het lepton- en ryongetl 0 en rehts heeft het proton ryongetl 1 en het ntiproton heeft ryongetl -1, en t is smen ook 0. p +? 2 e + + e : it kn niet, wnt er is geen ehou vn ryongetl (links 1 en rehts 0) en ook geen ehou vn leptongetl (links 0 en rehts -1). ThiemeMeulenhoff v CONCEPT Pgin 5 vn 16

6 e + e +? n: it kn niet, wnt er is geen ehou vn ryongetl (links 0 en rehts 1). Er is wel ehou vn leptongetl (links en rehts 0). e f n? p + + e : it kn niet, wnt er is geen ehou vn leptongetl (links 0 en rehts 1). Er is wel ehou vn ryongetl (links en rehts 1). n? p + + e + ν e : it kn niet, wnt er is geen ehou vn leptongetl (links 0 en rehts 2; het elektron en elektronneutrino heen lleei leptongetl 1). Er is wel ehou vn ryongetl (links en rehts 1). 31 Eigen ntwoor vn e leerling 32 n X(e, ν e): voor n n T: voor n Linggetl Linggetl Leptonen e +, ν e - Leptonen - e +, ν e Leptongetl -1+1=0 0 Leptongetl 0-1+1=0 Bryonen n p + Bryonen p + n Bryongetl 1 1 Bryongetl Bij tijomkeer wort voor gewissel met n, us n is nog stees het ling-, lepton- en ryongetl n e ene knt vn e retievergelijking hetzelfe ls n e nere knt. Bij lingomkeer verneren lle eeltjes in hun ntieeltjes, us lle ling-, lepton- en ryongetllen woren met -1 vermenigvulig zot ook n lijft gelen t het totle ling-, lepton- en ryongetl n e ene knt vn e retievergelijking hetzelfe is ls n e nere knt. 34 n + ν e p + + e De retievergelijking vn β + -vervl is: p + n + e + + ν e. In e intertie vn vrg kun je het elektron vn e knt vn het proton vershuiven nr het neutron oor it te kruisen, wrij het in een positron vernert. Vervolgens kun je oor tijomkeer toe te pssen het proton n e linkerknt vn e retievergelijking krijgen en e nere eeltjes n e rehterknt: n + ν e p + + e X(e ) n + e + + ν e p + T p + n + e + + ν e. De reties tussen neutron en neutrino zijn zelzm, us om een signifint ntl neutrino s te kunnen eteteren is er een grote etetor noig. ThiemeMeulenhoff v CONCEPT Pgin 6 vn 16

7 n + ν e p + + e X(e,ν e ) n + e + p + T + ν e p + + ν e n + e +. Antineutrino s kunnen us woren wrgenomen oor ze te lten otsen met een proton. 35 De retievergelijking is: γ p + + p. Bins tel 7B: e mss vn een proton komt overeen met een energie vn 938 MeV, us er is miniml = 1, MeV = 1,88 GeV noig. 36 Bij een PET-sn wort geruikt gemkt vn e nnihiltie vn een elektron en een oor een β+-strler uitgezonen positron: e + + e 2 γ. Bij eze nnihiltie ontstn 2 gmmfotonen met gelijke energie, us elk gmmfoton heeft e energie ie overeenkomt met e mss vn een elektron en ie komt overeen met een energie vn 511 kev (zie Bins tel 7B). 37 p + + p τ + + τ De mss vn e twee tuonen is groter n e mss vn e twee protonen, us er zl energie toegevoer moeten woren om e retie plts te lten vinen. Deze energie komt vn e snelhei (kinetishe energie) ie e protonen heen vóór e intertie. 38 [W] Wisselwerkingseeltjes K3.4 KERNSPLIJTING EN KERNFUSIE 39 [W] Kernreties 40 Wr of niet wr? e f Niet wr: Kernsplijting is een ner proes n riotief vervl wnt er is een neutron voor noig om e kern te splijten en e kern splijt vervolgens in twee lihtere toomkernen uiteen in plts vn t er een α- of β-eeltje wort uitgezonen. Niet wr: lleen ij een ongeontroleere kettingretie vn kernsplijtingen (wrij per kernsplijting meer n één neutron vrijkomt) is sprke vn een per seone explosief toenemene energie. Niet wr: Bij een geontroleere kettingretie veroorzkt elke kernsplijting gemiel één volgene kernsplijting. Niet wr: Een U-235 kern kn n sorptie vn een neutron op vershillene mnieren splijten. Niet wr: Als e mss vn een hoeveelhei U-235 kleiner is n e kritishe mss kn er in t mteril geen ongeontroleere kettingretie optreen. Niet wr: Bij een kernfusie is geen sprke vn een kettingretie (er zijn geen vrijkomene neutronen ie voor een volgene kernfusie zorgen). 41 U-235 Bij splijting ontstn 2 à 3 nieuwe neutronen ie weer een volgene urniumkern kunnen splijten. 42 Omt neutronen geen elektrishe ling heen, woren ze niet fgestoten oor e positief gelen kern. De wrshijnlijkhei t een neutron e kern rkt en een retie veroorzkt is us veel groter n t een positief gelen projetiel, zols een proton, t oet (zeker ij lge snelheen). 43 J, een kettingretie is n nog mogelijk, mr n moeten vrijwel lle vrijkomene neutronen in e splijtmss lijven en nieuwe kernsplijtingen veroorzken. De kritishe mss is n groter. ThiemeMeulenhoff v CONCEPT Pgin 7 vn 16

8 44 De mss vn een Pu-239 toom is % = 1,7% groter n vn een U-235 toom. Er zitten us 1,7% 235 miner Pu-239 tomen in een eple mss n t er U-235 tomen in zouen zitten. Het ntl vrijkomene neutronen per splijtingsretie is ehter 2,7 2,5 100% = 8,0% groter, us is e kritishe mss vn Pu-235 het kleinst. 2,5 45 Xe-140 en Sr-94 zenen lleei β - -strling uit (zie Bins tel 25) Xe Cs t 1/2 =16 s e en 38Sr 94 Y t 1/2 =1,3 min e. Zowel Cs-140 ls Y-94 is niet stiel. Ze zenen eie β - -strling uit (it stt niet in Bins mr is wel op internet te vinen) U + 0 n 92U en vervolgens 92U 93Np e. Het vervlprout is Np-239. De ropvolgene vervlreties zijn: Np 94Pu 92U Th α 90 91P A α 89. A-227 zent α- of β - -strling uit: A 87Fr R α β R Rn α 86 Po α 84 α 82 Bi-211 zent α- of β - -strling uit: Bi 81Tl P α β 82 P-207 is stiel. α β of P β of Bi A β Th α R Bi Po P β α 47 De twee wterstofkernen zijn positief gelen us stoten elkr f. Alleen oner hoge ruk en ij voloene snelhei (us hoge tempertuur) kunnen e wterstofkernen elkr iht genoeg neren om te fuseren H + 1 H 1 H + 1 e en 1 H + 1 H 1 H e. Er komen positronen vrij ij eze reties H + 1 H 2He n, er ontstt een neutron H 2He n e 49 Eigen ntwoor vn e leerling 50 In het inwenige vn e toomkern mogen we volgens e theorie vn Einstein mss en energie niet meer ls prte grootheen ehnelen, mr moeten we ze smen nemen. Bij kernsplijtings- en fusiereties woren kleine hoeveelheen mss omgezet in energie. De som vn mss en energie is n wel ehouen. 51 De mss vn het fusieprout moet n e fusie kleiner zijn n e mss vn e twee wterstofisotopen smen. Er is immers energie vrijgekomen ij e fusie en ie energie is ontstn uit e verwenen mss He 6 C De mss vn He-4 is 4, u en e mss vn C-12 is 12, u. De mss vn rie heliumtomen is us groter n e mss vn één koolstoftoom en t etekent t er ij e fusie energie vrijkomt. ThiemeMeulenhoff v CONCEPT Pgin 8 vn 16

9 C 10Ne + 2He De mss vn C-12 is 12, u, e mss vn Ne-20 is 19,99244 u en e mss vn He-4 is 4, u. De mss vn twee koolstoftomen is us groter n e mss neon en helium smen en t etekent t er ij e fusie energie vrijkomt u = 1, kg. Omrekenen nr energie in Joule: E = m 2 = 1, (2, ) 2 = 1,49241 J. Omrekenen nr elektronvolt: E = 1, , = 9, ev = 931,49 MeV. 54 Oriënttie: De splijtingsprouten B-141 en Kr-92 stn niet in tel 25 vn Bins us mken we een shtting vn e toommss s vn e splijtingsprouten oor nr e mss s vn nere B- en Kr-isotopen te kijken, ie wel in Bins te vinen zijn. Vervolgens kunnen we een soortgelijke tel ls in figuur 46 mken om het mssefet te erekenen. Uitwerking: 235 De retievergelijking is: 92U n 56B Kr n. m(b-140)=139,9 u en m(b-144)=143,9 u, us m(b-141) 140,9 u en m(kr-89)=88,9 u, us m(kr-92) 91,9 u. vóór kernsplijting ná kernsplijting isotoop kernmss isotoop kernmss U 235,0 u 92 m e B 140,9 u 56 m e 36Kr 91,9 u 36 m e 1 0n 1,0 u n 3,0 u totl 236,0 u 92 m e totl 235,8 u 92 m e m = 236,0 u 235,8 u 0,2 u = 0,2 1, = kg De vrijkomene energie is: E = 0,2 931, MeV. 55 De mss vn een U-235 kern is 235,0 u en e energie ie vrijkomt ij e splijting is 200 MeV = 200 = 931,49 0,2147 u, t is us 0, % = 0,091% vn e mss vn e U-235 kern. 235,044 Eén U-235 kern weegt 235 u = 235 1, = 3, kg. In 1,0 kg U-235 zitten us 1,0 = 2,56 3, urniumtomen. Bij volleige splijting komt er 200 2, = 5, MeV vrij en t is 5, , = 8, J. De verrningswrmte vn steenkool is J/kg, us is er 8, = 2,8 106 kg steenkool noig. 56 vóór fusie ná fusie isotoop kernmss isotoop kernmss H 4 1, u 4 m e 4 2He 4, u 2 m e e 2 m e totl 4, u 4 m e totl 4, u m = 4, u 4, u 4 m e = 0, u 4 5, u = 2, u = 2, , = 4, kg. De vrijkomene energie is: E = 2, ,494 = 24,687 MeV. ThiemeMeulenhoff v CONCEPT Pgin 9 vn 16

10 H 2He vóór fusie ná fusie isotoop kernmss isotoop kernmss H 2 2, u 2 m e 4 2He 4, u 2 m e totl 4, u 2 m e totl 4, u 2 m e m = 4, u 4, u = 0, u. De vrijkomene energie is: E = 0, ,494 = 23,847 MeV. Dt is 23,847 1, = 3, J. Eén toom H-2 heeft een mss vn: 2,01 u = 2,01 1, = 3, kg. In 2,0 g H-2 zitten us 2, , = 6, tomen H-2. Er zijn twee H-2 tomen noig voor één fusie, us vinen er 3, fusies plts in eze 2,0 g. De energie ie rij vrijkomt is: 3, , J = 1, J. De verrningswrmte vn enzine is J/m 3, us is er 1, = 35 m3 = 3, L enzine noig. 58 [W] Kernsplijtingsretor 59 [W] Kernfusieretor 60 [W] Biningsenergie K3.5 KOSMISCHE STRALING 61 [W] Kosmishe strling 62 [W] Computersimultie: Airshowers 63 e f Niet wr: Kosmishe strling estt uit hoogenergetishe gelen eeltjes. Niet wr: Kosmishe strling estt o.. uit elektronen vnuit het heell. Ook ontstn elektronen in e irshower ie veroorzkt wort oor een primir kosmish eeltje. Deze elektronen ontstn oor vervl vn pionen tot muonen en het rop volgene vervl vn muonen tot elektronen (zie figuur 52). Wr Niet wr: De primire kosmishe eeltjes otsen hoog in e tmosfeer op stikstof- of zuurstofkernen. Bij zo n otsing ontstn nieuwe eeltjes (zols pionen), ie mr kort estn, zot n het roppervlk e irshower lleen nog uit muonen, elektronen en fotonen estt. Wr Wr 64 Een pion estt uit twee qurks en e protonen en neutronen vn het stikstoftoom estn uit rie qurks. Bij e otsing wort e energie vn het primir kosmish eeltje omgezet in qurks en ntiqurks, ie zih mengen met e qurks in e protonen en neutronen. Drij splitsen groepjes vn twee qurks (een qurk en een ntiqurk) zih f en vormen zo pionen. De gemiele levensuur vn een pion is ongeveer 10 ns ( s). ThiemeMeulenhoff v CONCEPT Pgin 10 vn 16

11 De pionen ontstn hoog in e tmosfeer en ze kunnen niet sneller gn n e lihtsnelhei: m/s. Dt etekent t ze nooit meer n 3 m f kunnen leggen, us zullen ze het roppervlk nooit ereiken. Bij het vervl vn een pion wort een muon gevorm, volgens e ehouswetten wort n ook een (nti-)muonneutrino gevorm (ehou vn leptongetl). 65 Als het primire kosmishe eeltje meer energie heeft zullen er in e irshower meer eeltjes ontstn. Dus hoe groter het ntl geeteteere muonen, hoe hoger e energie vn het primire kosmishe eeltje. Als ijvooreel e rie etetoren (A, B en C) tegelijkertij woren getroffen oor e muonen uit een irshower, n ws e ewegingsrihting vn het primir kosmish eeltje looreht op het vlk vn e rie etetoren (zie e figuur hieroner links). Als ijvooreel twee vn e rie etetoren (A en B) tegelijkertij woren getroffen oor e muonen uit een irshower en e ere etetor (C) even lter, n ws e ewegingsrihting vn het primir kosmish eeltje looreht op e lijn AB, mr shuin op het vlk vn e rie etetoren (zie e figuur hieroner rehts). In het lgemeen is e ewegingsrihting vn het primir kosmish eeltje te reonstrueren oor te kijken nr e eweging vn e snijlijn vn het showerfront en het roppervlk (met e etetoren) over het roppervlk. Die eweging is f te leien uit e tijstippen wrop e muonetetoren woren getroffen: zie keuzeonerwerp De mss vn een elektron is 9, kg. Dit geruiken in E k = 1 2 m v2 geeft: = , v 2 v = 1, m/s. Dt is 4,3 keer zo groot ls e lihtsnelhei. Volgens e reltiviteitstheorie kn e snelhei nooit hoger n e lihtsnelhei zijn. 67 Eigen ntwoor vn e leerling 68 Als e snelhei vn een muon veel kleiner is n e lihtsnelhei, zl v 2 / 2 in e vergelijking t = een 1 v 2 / 2 getl zijn t veel kleiner is n 1, zot (1 v 2 / 2 ) 1. Dt etekent t t t 0. t v/ = 0,995 invullen geeft: t = 0 = 10 t ,995 2 Zijn reltivistishe levensuur is 10 keer zo groot, us zl hij ij e gegeven snelhei ook een 10 keer zo grote fstn fleggen: 6,5 km. t 0 ThiemeMeulenhoff v CONCEPT Pgin 11 vn 16

12 69 Oriënttie: Voor e rihting vn e lorentzkrht op een ewegen positief gelen eeltje gelt e rehterhnregel : Zet je uim in e rihting vn e snelhei en je vingers in e rihting vn het mgnetish vel, en e lorentzkrht komt uit e plm vn je hn. De rihting vn e lorentzkrht op een negtief gelen eeltje t in ezelfe rihting eweegt, is rn tegengestel. Uitwerking: Duim in e rihting vn e snelhei (nr links) en vingers in e rihting vn het mgneetvel (vnuit het ppiervlk omhoog) geeft een lorentzkrht vnuit e plm vn je hn: nr oven. De snelhei vn e eeltjes heeft een omponent in het vlk vn e evenr en een omponent looreht rop, in e rihting vn het mgneetvel. Op e snelheisomponent in het vlk vn e evenr werkt e lorentzkrht zols ij vrg geteken. Er is us een irkeleweging in het vlk looreht op B. Mr er is ook een snelheisomponent in ezelfe rihting ls B. Door eze ltste vint een trnsltie in e rihting vn B (nr e Noorpool) plts. De omintie vn eie is een spirlvormige eweging. De protonen en elektronen spirliseren in ezelfe rihting lngs B, mr e ewegingsrihting in e irkeln is voor eie eeltjes tegengestel (omt e ling tegengestel is). 70 Oriënttie: De lorentzkrht is te erekenen met F L = B q v en e formule voor e strl vn e irkeln voor gelen eeltjes in een mgnetish vel luit: r = m v B q. De mss vn een proton is m p = 1, kg en e mss vn een elektron is m e = 9, kg. Voor een proton en een elektron is q = 1, C. Uitwerking: F L = , = N. De strl vn e irkeln vn het proton is r p = 1, = , m. De strl vn e irkeln vn het elektron is r e = 9, = , m ev = , = 1, J. r = E = 1, = 1 q B 1, , m, t is = r Mws. De strl is veel kleiner n e strl vn het Melkwegstelsel, us it proton zl het Melkwegstelsel niet kunnen verlten ev = , = 4,8 J. In het melkwegstelsel is B = T, us r = E = q B 4,8 = 3 1, , m en t is = 0,6 r Mws ev = , = 4,8 J r = E = 4,8 = 1 q B 1, , m, t is = 6 r 1, V. ThiemeMeulenhoff v CONCEPT Pgin 12 vn 16

13 De strl vn e n in het Melkwegstelsel (ij ereken) is ongeveer gelijk n e strl vn e Melkweg. Het proton vernert us vn rihting in ons Melkwegstelsel. Dr stt tegenover t ons zonnestelsel ver vn het entrum vn het Melkwegstelsel ligt en het proton niet het hele stelsel hoeft te oorkruisen om e re te ereiken. Droor lijft e rihtingvernering eperkt en is het Virgoluster niet zoner meer ls ron uit te sluiten. De strl vn e n in e extrgltishe ruimte (ij ereken) is 6x zo groot ls e fstn tot het Virgoluster. Het proton vernert us niet l te veel vn rihting, en ook nu is het Virgoluster niet zoner meer ls ron uit te sluiten. Op gron vn e fuigingen ie ij e vrgen en zijn ereken is het niet mogelijk om iht ij elkr liggene ronnen te onersheien. Of e wrneming een initie is voor een ron in het Virgoluster hngt smen met e vrg of in e wije omgeving vn het Virgoluster nere ronnen voor ergelijke snelle protonen zijn. Is it niet het gevl, n mg je nnemen t het eeltje uit het Virgoluster komt. 72 [W] Muonenetetie 73 [W] Kosmish klimt K3.6 AFSLUITING 74 Eigen ntwoor vn e leerling 75 Volgens het stnrmoel estt mterie uit leptonen en qurks. De formule ie e equivlentie vn mss en energie eshrijft luit: E = m 2. Hierin is E e energie (in J) vn een eeltje, m e mss (in kg) vn het eeltje en e lihtsnelhei (3, m/s). De mss vn e f eeltjes is us ook te shrijven ls m = E 2, wrmee e mss ook uitgerukt kn woren in MeV/2. Leptonen estn niet uit een omintie vn nog kleinere eeltjes, hronen wel. De qurks zijn e ouwstenen vn e hronen. Mesonen estn uit e omintie vn een qurk en een ntiqurk. Bryonen estn uit e omintie vn rie qurks. Voor lle eeltjesinterties gelen e volgene ehouswetten: ehou vn ling-, lepton- en ryongetl (of qurkgetl). Het leptongetl is het ntl leptonen min het ntl ntileptonen. Het ryongetl is het ntl ryonen min het ntl ntiryonen. Voor lle eeltjesinterties gelen e volgene symmetrieewerkingen: tijomkeer (T), lingomkeer (C) en kruisen (X). Tijomkeer en lingomkeer heen etrekking op lle eeltjes in een eeltjesintertie: ij tijomkeer woren lle eeltjes n e linkerknt vn e retiepijl nr e rehterknt gerht en nersom en ij lingomkeer woren lle eeltjes verner in hun ntieeltjes. Kruisen heeft etrekking op fzonerlijke eeltjes in een eeltjesintertie: een eeltje wort vn e ene knt vn e retiepijl overgerht nr e nere knt en omgezet in zijn ntieeltje. ThiemeMeulenhoff v CONCEPT Pgin 13 vn 16

14 g Bij prvorming ontstn uit een γ-foton met voloene energie een eeltje en zijn ntieeltje. Een vooreel is e prvorming vn een elektron en een positron: γ e + e +. Het retieigrm ziet er ls volgt uit: Bij nnihiltie vn een eeltje en zijn ntieeltje ontstn twee γ-fotonen. Een vooreel is e nnihiltie vn een elektron en een positron: e + e + 2γ. Het retieigrm ziet er ls volgt uit: h Bij β - -vervl vervlt een neutron in e toomkern nr een proton in omintie met het uitzenen vn een elektron en een nti-elektronneutrino: n p + + e + ν e. Het retieigrm ziet er ls volgt uit: Bij β + -vervl vervlt een proton in e toomkern nr een neutron in omintie met het uitzenen vn een positron en een elektronneutrino: p n + e + + ν e. Het retieigrm ziet er ls volgt uit: i j k l m n Bij kernsplijting neemt een kern een neutron op. N sorptie splijt e kern in twee rokstukken uiteen Drij kunnen weer nieuwe neutronen vrijkomen. Bijvooreel e kernsplijting vn U-235: 92U + 0 n B Kr n + Energie. Bij kernfusie fuseren meerere kleine kernen tot één grotere kern en vk ook enkele positronen. Bijvooreel e fusie vn vier wterstofkernen tot helium: H 2He e + Energie. Bij een ongeontroleere kettingretie veroorzkt elke kernsplijting meer n één volgene kernsplijting. Bij een geontroleere kettingretie veroorzkt elke kernsplijting gemiel één volgene kernsplijting. De kritishe mss is e minimle hoeveelhei splijtstof ie noig is voor een ongeontroleere kettingretie. Als e mss vn e splijtstof kleiner is n eze kritishe mss, zijn er teveel vrijkomene neutronen ie e splijtstof verlten zoner een nieuwe kernsplijting te veroorzken en sterft e kettingretie uit. Het vern tussen het mssefet en e ij kernsplijting en kernfusie vrijkomene energie wort gegeven oor e formule: E = m 2. Hierij is E e vrijkomene energie (in J), Δm het mssefet (in kg) en e lihtsnelhei (3, m/s). Een hoogenergetish kosmish eeltje t tegen toomkernen in e tmosfeer otst veroorzkt een lwine vn seunire eeltjes: een irshower. Zo n irshower estt voor een groot eel uit muonen, ie het roppervlk kunnen ereiken en r geeteteer kunnen woren. De mgnetishe velen vn e re en e zon shermen e re f voor een groot eel vn e kosmishe strling. ThiemeMeulenhoff v CONCEPT Pgin 14 vn 16

15 76 Het toomnummer vn Bi is 83 en t vn Fe is 26. Bij elkr opgetel is t 109 en volgens Bins, tel 25 heeft Mt toomnummer Fe Mt Bi De positief gelen kernen kunnen elkr lleen iht genoeg neren ls e snelhei vn e ijzerionen zeer hoog is Bh + He Mt Zn 29Cu e + ν e vóór β + -vervl ná β + -vervl isotoop kernmss isotoop kernmss 65 30Zn 64,92925 u 30 m e 65 29Cu 64,92779 u 29 m e 0 1e m e totl 64,92925 u 30 m e totl 64,92779 u 28 m e m = 64,92925 u 64,92779 u 2 m e = 0,00146 u 2 5, u = 3, u. De vrijkomene energie is: E = 3, ,5 = 0,34 MeV. 78 Een π + -meson estt uit een up qurk en een nti-own qurk en een π -meson uit een own qurk en een nti-up qurk. De ling vn een up qurk is + 2 e en e ling vn een own qurk is 1 e. 3 3 u heeft ling: (+ 2 3 e) + (+ 1 3 e) = +e hetzelfe ls e ling vn π +. u heeft ling: ( 2 3 e) + ( 1 3 e) = e hetzelfe ls e ling vn π. De π + -mesonen uigen f nr links, us onervinen een lorentzkrht nr links. Met e uim in e rihting vn e ewegingsrihting vn het π + -meson en e hnplm nr links is met e rehterhnregel f te leien t het mgneetvel het ppier in wijst. De π -mesonen uigen juist nr rehts f mr oor rekening te houen met e negtieve ling vn eze mesonen kun je ook hier fleien t het mgneetvel het ppier in moet wijzen. Het neutrino gt nuwelijks intertie n met mterie us e kns t een neutrino ook mr één toom ioniseert is l heel klein. Het neutrino zl l heleml niet een reeks vn tomen ioniseren wroor e n zihtr zou woren H 1 1 H e ν e. Vóór e intertie is het leptongetl 0. Ná e intertie is er een positron ontstn met leptongetl -1, us volgens e wet vn ehou vn leptongetl moet het nere eeltje t ontstt leptongetl 1 heen. En t is us een elektronneutrino U + 0 n B + 36Kr n 56 ThiemeMeulenhoff v CONCEPT Pgin 15 vn 16

16 Uit e wet vn ehou vn linggetl volgt t het nere eeltje een elektron moet zijn. Vervolgens vinen we met e wet vn ehou vn leptongetl t er ook een nti(elektron)neutrino ontstt. Door miel vn kruising vn het ntineutrino krijgen we e intertie tussen een neutron en een (elektron)neutrino, wrij een proton en een elektron ontstn: Met ehulp vn een ellenvt of renkmer en een neutronenron zouen e neutrino s te eteteren moeten zijn op gron vn e sporen vn het ij e intertie ontstne proton en elektron. Het proleem is t e intertie tussen een neutron en een neutrino slehts uiterst zelen pltsvint. Het wort us wel erg lng whten. Het eteteren vn neutrino s kn ook oor het eteteren vn e oor het (ij e intertie ontstne) elektron uitgezonen Cherenkovstrling (zie oprht 34). 81 vóór fusie ná fusie isotoop kernmss isotoop kernmss 3 22He 2 3, m e 4 2He 4, u 2 m e H 2 1, u 2 m e totl 6, u 4 m e totl 6, u 4 m e m = 6, u 6, u = 0, u. De vrijkomene energie is: E = 0, ,49 = 12,86 MeV H + 1 H 1 H + 1 e + ν e en H + 1 H 2He + γ ThiemeMeulenhoff v CONCEPT Pgin 16 vn 16