Hoofdstuk 3 - Hoeken en afstanden
|
|
|
- Jan Dijkstra
- 6 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Hoofstuk - Hoek fstn Blije 8 ; 8 8 os os us gelt os os os os os 8 os 8 os os os os 9 AB AC AB AC os 8 CA CD CA CD os 9 AD DE AD DE os AC DE AC DE os 8 e AD DC AD DE os 9 f BF AE BF AE os Blije os os Dus is os os us is 8 OD os OD os invull in OD BD OB (Pthgors) geeft os h Dus h os Uit DA BD AB (Pthgors) volgt ( os ) h En us gelt h ( os ) ( os ) os ^ os os os os os (( ) ( )) ( ) ( ) e ; ( ) ; 8 os os us, 8 Moerne wiskune 9e eitie vwo D eel Noorhoff Uitgevers v
2 Hoofstuk - Hoek fstn os ( ) us os us Stel B (, ) Dn is OA OB Dn oet gel os 9 ( ) ( ) ( ) 9 ±, of Alle voloet Dus B(, ) Blije 9 9 ; 9 t t us t e Altij ot os 9 ree is het inprout ook Invull vn in ijvooreel geeft Kies n Invull vn in geeft De onerlinge verhouing vn, lijv gelijk Moerne wiskune 9e eitie vwo D eel Noorhoff Uitgevers v 9
3 Dn krijg je r kun je niet ls rihtingsvetor geruik e Blije AB 9 BC Stel is e norlvetor n oet gel Kies ijvooreel n is Dus is e norlvetor vn het vlk V Kies het punt A voor e steunvetor n is e geohte norl ; ; J; j BS 9 l 9 us gelt 8 Zot S(,, ) of ; ; Hoofstuk - Hoek fstn Moerne wiskune 9e eitie vwo D eel Noorhoff Uitgevers v
4 Kies twee vetor vn oprht ls rihtingsvetor vn V β Voor het snijpunt oet gel β β β Verigvulig e eerste vergelijking et, e tweee et ere et Dn krijg je 9 β β Links rehts optell geeft n 9 us is is het snijpunt (,, ) E rihting vn BD is Twee rihting hier looreht op ijn rihting vn V; ijvooreel Ook gt het vlk V oor P(,, ) Dus is e vetorvoorstelling V Stel n volgt 9 us is S (,, ) Stel n volgt us is S (,, ) Stel n volgt us is S (,, ) Uit volgt Kies C voor e steunvetor e rihting DC DP Dn is e vetorvoorstelling CDP Stel is e geohte norlvetor Dn oet gel Met e inprout volgt n t Hoofstuk - Hoek fstn Moerne wiskune 9e eitie vwo D eel Noorhoff Uitgevers v
5 Kies n volgt us is e norlvetor vn het vlk CDP Dn oet in e vetorvoorstelling vn CDP gel t t Dit geeft ree het snijpuntpunt (,, ) vn CDP et e -s e f De oëffiiënt vn, in e vergelijking ko overe et ie vn e norlvetor Blije ; er gelt 8 Tel in het stelsel lles links vn het -tek op tel lles rehts vn het -tek op Blije 9 Stel is e norlvetor Dn oet gel Dus Kies n Dus is e norlvetor is e vergelijking te shrijv ls Invull vn (,, ) geeft e vergelijking Hoofstuk - Hoek fstn Moerne wiskune 9e eitie vwo D eel Noorhoff Uitgevers v
6 Dn oet gel Invull vn (,, ) geeft 8 e vergelijking 9 8 Dus Kies n Dus is e norlvetor is e vergelijking te shrijv ls Invull vn (,, ) geeft e vergelijking Dus Dus gelt is niet te erek Kies voor e wre ongelijk ijvooreel Dus is e norlvetor is e vergelijking te shrijv ls Invull vn (,, ) geeft e vergelijking E norlvetor is Looreht hierop stn ijvooreel Verer is (,, ) e punt vn het vlk Dus is e vetorvoorstelling E norlvetor is Looreht hierop stn ijvooreel Verer is (,, ) e punt vn het vlk Dus is e vetorvoorstelling E norlvetor is Looreht hierop stn ijvooreel Verer is (,, ) e punt vn het vlk Dus is e vetorvoorstelling E norlvetor is Looreht hierop stn ijvooreel Verer is (,, ) e punt vn het vlk Hoofstuk - Hoek fstn Moerne wiskune 9e eitie vwo D eel Noorhoff Uitgevers v
7 Dus is e vetorvoorstelling e Hershrijf e vergelijking ls n is e norlvetor Looreht hierop stn ijvooreel Verer is (,, ) e punt vn het vlk Dus is e vetorvoorstelling vn het vlk f Hershrijf e vergelijking ls n is e norlvetor Looreht hierop stn ijvooreel Verer is (,, ) e punt vn het vlk Dus is e vetorvoorstelling vn het vlk AB BC Dus Stel is e norlvetor Dn oet gel Optell vn eie vergelijking lt e verwijn (eliineert ) geeft oftewel Kies vervolgs ijvooreel n oet Invull vn ee twee wr in ijvooreel geeft 8 Dus is e vergelijking vn V 8 Invull vn (,, ) geeft is e strijig stelsel Dn oet 8 evwijig ijn n p q Verigvulig e vergelijking 8 links rehts et Hieree is e oëffiiënt vn in eie vergelijking gelijk Dn oet ook e nere oëffiiënt gelijk ijn Dn oet 8 evwijig ijn n p q Dus gelt p q ; Hoofstuk - Hoek fstn Moerne wiskune 9e eitie vwo D eel Noorhoff Uitgevers v
8 Hoofstuk - Hoek fstn Blije 8 De loorehte projetie vn T op het gronvlk is O(,, ) Dus is e hoek tuss AT het gronvlk OAT Driehoek AOT is e gelijkige rehthoekige riehoek us is OAT OBT; in riehoek OBT gelt tn OBT 9 us is OBT CT Voor e vergelijking vn ABT geruik je e snijpunt et e ss Dus gelt ABT us is n ABT e Noe e geohte hoek Rek het inprout vn CT n ABT op eie nier uit Dn gelt 9 os De uitkost gelijkstell os uitrek geeft os 9 f 9 De sherpe hoek tuss n V voloet n os us is 8 En us is ϕ 9 8 De sherpe hoek tuss n V is 9 En us is ϕ 9 9 De sherpe hoek tuss n V is En us is ϕ 9 voloet n os voloet n os 9 us us Moerne wiskune 9e eitie vwo D eel Noorhoff Uitgevers v
9 Hoofstuk - Hoek fstn H (,, ) G E F Q D C (,, ) A (,, ) B DF Rihtingsvetor vn DBG ijn DB DG Dus is e norlvetor vn DBG Punt D(,, ) ligt in het vlk Dus is e vergelijking vn DBG Voor e sherpe hoek tuss lijn norl gelt os Voor e hoek ϕ tuss lijn vlk gelt n ϕ 9 BQ n is e norl vn ACGE Voor e sherpe hoek tuss lijn norl gelt os Voor e hoek ϕ tuss lijn vlk gelt n ϕ 9 Blije 9 9 ; 9 In e rehthoek ACGE; tn ϕ 8 ϕ, 8 E G 8 8 A 8 C Moerne wiskune 9e eitie vwo D eel Noorhoff Uitgevers v
10 Hoofstuk - Hoek fstn AC us 8 8 e In e rehthoek ACGE f Geruik e illustrtie het resultt vn oprht n β 8 ϕ 9 Roter o e snijlijn s over ϕ oet s overgn in s r ook n in n Je oet e sherpe hoek ϕ tuss e eie norl erek Hiervoor gelt os ϕ ϕ, T D C e A B De lijn DT heeft ls rihting us is e vergelijking vn V vn e vor Invull vn B(,, ) geeft n n V n ABC Voor e sherpe hoek ϕ tuss e eie norl gelt n osϕ DT invull in e vergelijking geeft ( ) Dn is het snijpunt (,, ) Het vlk BCT is evwijig n e -s Je kunt ook egg t het snijpunt vn BCT et e -s oneinig (sool ) ver is Dus is e vergelijking vn BCT Als je verer ekt t krijg je ls vergelijking voor BCT Bij oprht is e vergelijking vn V gevon E punt (,, ) vn e snijlijn oet n eie vergelijking volo Kies in e eerste vergelijking n is Invull in e vergelijking vn V geeft ( ) Moerne wiskune 9e eitie vwo D eel Noorhoff Uitgevers v
11 Hoofstuk - Hoek fstn 8 D (,, ) G E F O C (,, ) A (,, ) B E vergelijking voor ACD is Dus is e norl vn ACD Het gronvlk heeft norl Dee kt e hoek ϕ et e norl vn ACD wrvoor gelt os ϕ ϕ 9, 8 De ijvlkk he norl Dee kt e hoek ϕ et e norl vn ACD wrvoor gelt os ϕ ϕ 9, Het voorvlk heeft norl Dee kt e hoek ϕ et e norl vn ACD wrvoor gelt os ϕ ϕ, e BE BG Stel is e norlvetor vn BEG Dn oet gel Kies n volgt Dus is e norlvetor vn BEG Deelfe norlvetor 8 Moerne wiskune 9e eitie vwo D eel Noorhoff Uitgevers v
12 Hoofstuk - Hoek fstn Blije 9 De kleinste fstn eet je looreht PQ Uit PQ volgt ( ) ( ) us is ; Q(,, ) Nu is PQ is PQ Blije Stel Q(, ) n is PQ us, PQ, 8, 8, 8,, Pl (, ) PQ, Stel Q(,, ) n is PQ us Dus gelt PQ is Pl (, ) PQ ( ) ( ) ( ) 9 Stel Q(, ) n is PQ ( ) ( ) us Dus gelt PQ 8 9 is 9 9 Pl (, ) PQ Stel Q(,, ) n is PQ Dus gelt PQ is Pl (, ) PQ 9 Stel Q( 8,, ) in V Dn is AQ 8 Dee oet looreht Dit geeft En ree AQ Dus is A (, V) Stel Q( 8,, ) in V Dn is BQ 8 stn Moerne wiskune 9e eitie vwo D eel Noorhoff Uitgevers v 9
13 Hoofstuk - Hoek fstn Dee oet looreht ijn Dit geeft Dus gelt BQ 8 8 Dus is B V (, ) ( ) AD EG P Q (,, ) ; (,, ) PQ us ( ) us Invull vn in geeft ( ) us P Q (,, ); (,, ) e PQ f BD CG P(,, ) op BD; Q(,, ) op CG PQ looreht us gelt ( ) ( ) Links rehts lles optell geeft us Verer is ook Dree is PQ is PQ 9 9 l Moerne wiskune 9e eitie vwo D eel Noorhoff Uitgevers v
14 Hoofstuk - Hoek fstn Invull vn e ktll vn e lijn in e vergelijking vn het vlk geeft ( ) ( ) ( ) De oplossing hiervn is ot (,, ) het snijpunt is P V PQ (, ) Kies ijvooreel het punt P(,, ) vn vlk U Snij e lijn et het vlk W Dn voloet e vn het snijpunt Q n e vergelijking 9 9 Dn gelt ( ) PQ 9 9 R(,, ) Q(,, ) us RQ BGP heeft norlvetor Dus is 8 e vergelijking vn BGP Het snij vn e lijn et BGP geeft (,, ) ls snijpunt De fstn is us Stel X ligt op OA n X(,, ) Y op PQ ny(,, ) Vervolgs oet looreht stn op op Dit geeft e fstn is n e lgte vn, us Dit kun je ook ini ls je ekt t OA in het linker ijvlk ligt t PQ et het vlk OAED evwijig is OE is evwijig n QP us is e lijn OE evwijig n het vlk PQR PQR heeft ls norlvetor Dn is e vergelijking vn PQR OE snij et het vlk PQR geeft Dus is is e fstn - Moerne wiskune 9e eitie vwo D eel Noorhoff Uitgevers v
15 Hoofstuk - Hoek fstn Blije (,, ) (,, ) PQ is e norlvetor vn V Dus gelt V Invull vn e oörint vn M geeft t V Zijn gelijk Voor e willekeurig punt vn V gelt, Je oet vervolgs ngn of Dus oet gel ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ),, 9,, 9 8, 8, it ltste klopt! E norlvetor vn W is Dn is W De lijn oor P looreht W is n 9 Het snijpunt hiervn et W voloet n ( ) ( 9 ) De oplossing hiervn is, e -wre vn het snijpunt De -wre vn het spiegeleel is hiervn het uele, us is Q(,, 9 ) (, 8, ) 8 De punt P ligg op e lijn e punt Q ligg op e lijn Dit ijn twee kruise lijn us is er niet e lijn of e vlk wrin lle punt P Q ligg P (, Q) ( ) ( ) 8 De inile fstn wort ereikt ls 8 (geruik e fgeleie) us ls Het i vn PQ is (,, ) Als it i op e lijn l ligt gelt Nee het vershil vn e eerste e ere vergelijking n us Invull hiervn in ijvooreel e eerste vergelijking geeft Moerne wiskune 9e eitie vwo D eel Noorhoff Uitgevers v
16 Hoofstuk - Hoek fstn 9 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 8 Blije Het vlk oor A, B C is V 8 Je oet n nog ontroler of punt D ook in V ligt Dus oet voor ekere gel 8 Dit ltste klopt ls je neet n V V 8 Je oet n nton t AB DC BAD 9 AB 8 DC Verer is AD 8 Ot 8 is BAD 9 8 De oppervlkte is n 8 8 AT AP OA AT, 8, us is P(,, ) Moerne wiskune 9e eitie vwo D eel Noorhoff Uitgevers v
17 Hoofstuk - Hoek fstn BP, AT DP, AT 8, 8, De hoek tuss eie vlkk is BPD ls it e sherpe hoek is! Voor e hoek ϕ tuss BP, DP, gelt 8, 8,, 8, (,, 8 )osϕ 8,, osϕ os ϕ ϕ 9 9 Dus is e hoek tuss eie vlkk 8 CT us gelt Q(,, ) Dn is BQ oet gel t BQ Dn is 8 En us is Q(,, ) e Het vlk BPD heeft norl gt oor (,, ) Dus is e vergelijking f Invull vn e oörint vn Q geeft it ltste klopt De lijn QT is eelfe ls e lijn CT Hiervn is e rihting E norl vn BQPD is Voor e hoek tuss e lijn QT e norl gelt os os, Dus is e geohte hoek 9 P(,, ); Q(,, ) CFP Lijn AG heeft rihting ee stt looreht op, e norl vn CFP Dus is AG evwijig n CFP HQ is e norl vn CFP Moerne wiskune 9e eitie vwo D eel Noorhoff Uitgevers v
18 e Voor e hoek ϕ tuss gelt os ϕ ϕ Dus is e hoek ie CFP et het htervlk kt Voor e hoek ϕ tuss gelt os ϕ ϕ Dus is e hoek ie CFP et e ijvlk kt Voor e hoek ϕ tuss gelt os ϕ ϕ Dus is e hoek ie CFP et het gronvlk kt f HQ Nee n is het ijehore punt (,, ) g H(,, ) CP Kies e lgee punt X op CP n X(,, ) Dn oet gel HX us, De geohte fstn is e lgte vn 8 9,, us 8 9 9,,,, h Voor e punt X op AH gelt X(,, ) Voor e punt Y op PQ gelt Y(,, ) Zot XY Dee ltste oet looreht stn op e rihting vn AH PQ Dus gelt De oplossing hiervn is 8 De fstn is n e lgte vn 8 8 us i HF ; AG ; DP τ E lgee punt op HF is X(,, ) e lgee punt op AG is Y(,, ) Hoofstuk - Hoek fstn Moerne wiskune 9e eitie vwo D eel Noorhoff Uitgevers v
19 Hoofstuk - Hoek fstn τ Voor e lijn l oet n gel τ ee oet evwijig ijn n het vlk CFP Dus oet e rihting vn l looreht stn op e norl vn CFP Dus oet gel 8 us gt l oor het punt (8, 8, ) Dit invull in e vetorvoorstelling vn l geeft 8 τ 8 τ 8 8 τ Dit geeft het stelsel 8 τ 8 Optell vn e eerste e tweee vergelijking geeft τ vershil vn e tweee e ere vergelijking is τ Optell oplossing is τ us gt e lijn ook oor het punt (,, ) 8 Zot uiteinelijk gelt l 8 Blije T- M(, ) OM AB 8 OM OB 8 os 8 Het gt n o e sherpe hoek tuss OM Dn oet gel os 8 8 T- Stel e norlvetor is n oet gel Optell vn ee twee vergelijking geeft Kies n is is us is e norlvetor Moerne wiskune 9e eitie vwo D eel Noorhoff Uitgevers v
20 Hoofstuk - Hoek fstn Lt L(,, ) e lgee punt vn lijn l ijn Voor e geohte lijn gelt n γ De rihting hiervn stt looreht op us oet ( ) Dus is, is e rihting vn e geohte lijn Dus is e geohte lijn Lt L(,, ) e lgee punt vn lijn l ijn Evo is M(,, ) e lgee punt vn lijn Dn is e rihting vn LM Dee rihting oet looreht ijn et e eie rihtingsvetor vn het vlk V Dus oet gel De oplossing vn it stelsel is us is L(,, ) Dit voloe o e lijn te gev T- Stel e norlvetor is n oet gel Verigvulig e eerste vergelijking et twee tel het resultt op ij e tweee vergelijking n krijg je Dn oet gel us is T- De -s heeft owel ls rihtingsvetor Dus oet os ± Dus is ± wruit n kwrter volgt Dus is ot ± Moerne wiskune 9e eitie vwo D eel Noorhoff Uitgevers v
21 Hoofstuk - Hoek fstn Dn oet e vetor e hoek vn et e norl k Dus gelt os Dit uitwerk kwrter geeft us ± ( ) Blije T- Het punt Q(,, ) is e lgee punt vn lijn l Dn is AQ ie oet looreht stn us us is De fstn is e lgte vn AQ us Het vlk is n Voor e lgee punt Q vn het vlk gelt n Q(,, ) Dn is AQ ee oet looreht stn op e eie rihtingsvetor vn het vlk Dit geeft uiteinelijk e vergelijking 8 et ls oplossing Dn is AQ is e fstn gelijk n e lgte vn AQ, us T- P(,, ) Q(,, ) PG FQ Stel is e norlvetor n oet ee looreht PG ijn us oet p 8 p ree is p E norlvetor is n E vergelijking vn V is vn e vor Invull vn (,, ) geeft V 8 Moerne wiskune 9e eitie vwo D eel Noorhoff Uitgevers v
22 9 Hoofstuk - Hoek fstn Invull vn K (,, ) in V geeft ree is e lgte vn BK gelijk n Invull vn L (,, ) in V geeft ree is e lgte vn DL gelijk n Voor het vlk CKL gelt Invull vn e oörint vn Q geeft Dit lijkt voor e eerste tweee ktl te klopp ls Ehter voor het ere ktl gt het is Conlusie Q ligt niet in één vlk et C, K L Ot e lijn l in het vlk ligt oor (,, ) gt gelt l Ot er gelijke hoek oet wor gekt et CM et rihting EM et rihting gelt ± us oet gel ± Dus ijn er twee ogelijkhe voor e lijn ± e De fstn vn R tot lijn BG oet n inil ijn R(,, ) γ γ is e lgee punt op lijn AF T(,, ) τ τ is e lgee punt op BG Dn is TR τ γ τ γ ee oet looreht looreht stn Dit geeft γ τ γ τ τ γ uiteinelijk τ γ En us is R(,, ) T- l Stel P(,, ) Q(,, ) n is PQ Vnwege e gelijke hoek oet gel t ± Dus oet gel t ± Moerne wiskune 9e eitie vwo D eel Noorhoff Uitgevers v
23 Hoofstuk - Hoek fstn Dn is AP BP T-8 Lt L(,, ) e lgee punt ijn vn lijn l lt Z(,, ) e lgee punt vn e -s ijn Dn is ZL Dee oet looreht stn op owel ls Dus oet gel Dit geeft De fstn is n e lgte vn ZL is us Lt A(,, ) e lgee punt ijn vn lijn l lt B(,, ) e lgee punt vn e -s ijn Dn is BA ee oet looreht ijn et e norl vn vlk V Dus gelt 8 Dit geeft Voor het i M gelt n M( ( ),, ( ( ))) Dit geeft Stel W Op e lijn l ligg ijvooreel e punt (,, ) (,, ) Invull vn e oörint vn ee punt geeft het stelsel Het vershil vn eie vergelijking geeft n of Dus is e vergelijking vn W te shrijv ls Norl vn W V ijn nw n V Vnwege e hoek vn oet gel ± os ( ) Uitshrijv kwrter geeft ( ) 9 Kruislings verigvulig hkjes wegwerk geeft Kies n volgt 8 us is Dit resultt invull in geeft uiteinelijk W 8 8 Moerne wiskune 9e eitie vwo D eel Noorhoff Uitgevers v
Noordhoff Uitgevers bv
8 Blije 8 ; 8 8 os os us gelt os os os os os 8 os 8 os os os os 9 AB AC AB AC os 8 CA CD CA CD os 9 AD DE AD DE os AC DE AC DE os 8 e AD DC AD DE os 9 f BF AE BF AE os Blije os os Dus is os os us is 8
Hoofdstuk 1 - Lijnen en cirkels
Lijn en vlak lazije a Die kun je aflezen van e oëffiiënten van x en y Dus is een normaalvetor 7 x invullen in e vergelijking van l geeft y en aarmee vin je (, ) y invullen in e vergelijking van l geeft
Noordhoff Uitgevers bv
Verieping - Hoek afstan erek met vetor lazije a + + 9 ; a 7 7 z 9 O O (rihtingsvetor z-as) staat looreht op het vlak oor -as O -as us staat O looreht op e lijn oor O ie in at vlak ligt 7 a Omat het mielste
Noordhoff Uitgevers bv
lazije 48 a x+ y= x+ y p(x+ y ) x y= x y+ qx ( y + Optellen van e vergelijkingen geeft an p( x+ y ) + q( x y+ ). 4 4 O 4 4 Kies q =. Dit geeft e vergelijking x+ y ( x y+ ). x+ y x+ 9y. Herleien geeft y
Opgave 1 Je ziet hier twee driehoeken op een cm-rooster. Beide driehoeken zijn omgeven door eenzelfde
Oppervlkte vn riehoeken Verkennen Opgve 1 Je ziet hier twee riehoeken op een m-rooster. Beie riehoeken zijn omgeven oor eenzelfe rehthoek. nme: Imges/hv-me7-e1-t01.jpg file: Imges/hv-me7-e1-t01.jpg Hoeveel
Hoofdstuk 1 - Vectoren
Hoofstuk - Vetoren Blaije a Driehoek EHA is een rehthoekige riehoek. Hoekpunt D De punten B, F en G ehoren ook tot vlak EHA. Een rehthoek. e De hoekpunten A, B, F en E ehoren tot het vlak DCGH. f Hoekpunt
Lijnen en vlakken in. Klas 6N en 7N Wiskunde 5 perioden Kees Temme Versie 2
Lijnen en vlkken in Kls N en N Wiskunde perioden Kees Temme Versie . Coördinten in R³.... De vergelijking vn een vlk ().... De vectorvoorstelling vn een lijn.... De vectorvoorstelling vn een vlk... 8.
Hoofdstuk 1 - Vectoren
Havo D eel Uitwerkingen Moerne wiskune Hoofstuk - Vetoren Blaije a Driehoek EHA is een rehthoekige riehoek. Hoekpunt D De punten B F en G ehoren ook tot vlak EHA. Een rehthoek. e De hoekpunten A B F en
H15 GELIJKVORMIGHEID VWO
Hoofstuk 5 Gelijkvormighei VWO 5 Vergroten en verkleinen a 5 a 9 riehoekjes, zie plaatje: a 0,5:,9, en :, ij 9 inh 7 0,5,57 m ij 7 5 5,9 5,95 m 6,9 0,7 m 9 e 6 a a Die van ij Die van 0 ij 0, ie van 8 ij
Hoofdstuk 6 Goniometrie
Opstap Tangens O-1a EF!1044 32,3 m zije kwaraat zije kwaraat KL 30 m 900 ST 20 m 400 LM 15 m 225 TW? 225 KM? 1125 SW 25 m 625 KM!1125 33,5 m TW!225 15 m O-2a Driehoek PQR is een rehthoekige riehoek omat
Noordhoff Uitgevers bv
V-1a / V-2a e Voorkennis Zie e figuur hieroner. Zie e figuur hieroner. De lijn n en het punt P kunnen ook aan e anere kant van lijn l liggen. Zie e figuur hieroner. P Zie e figuur hieroven. In vierhoek
5 Lijnen en vlakken. Verkennen. Uitleg
5 Lijnen en vlakken Verkennen Lijnen en vlakken Inleiding Verkennen Bekijk de applet. Je ziet hoe een vlak kan worden beschreven met behulp van een vergelijking in x, en z. In de applet kun je de drie
6 Ligging. Verkennen. Uitleg
6 Ligging Verkennen Ligging Inleiding Verkennen Door in de applet het assenstelsel te draaien kun je nagaan of twee lijnen een snijpunt hebben. Je kunt ook andere lijnen proberen door de punten A, B, C
Hoofdstuk 2 - Afstanden
Hoofstuk - fstanen. e afstan vanuit een punt lazije a riehoek R is een rehthoekige riehoek met R 5 en R, us gelt R + R 5 + 9 9 59, en R liggen eien in het vlakeel. R an is R R + 5 + 8 89. r gelt at R met
Blok 3 - Vaardigheden
Blok - Vaarigheen lazije 6 a Je moet e vergelijking ( )( ) oplossen. Je ziet nu meteen wat e oplossingen zijn. ( )( ) of of Je moet nu e vergelijking ( )( ) oplossen. e De methoe van onereel gelt alleen
7 Totaalbeeld. Samenvatten. Achtergronden. Testen
7 Totaalbeeld Samenvatten Je hebt nu het onderwerp "Vectormeetkunde" doorgewerkt. Er moet een totaalbeeld van deze leerstof ontstaan... Ga na, of je al de bij dit onderwerp horende begrippen kent en weet
Noordhoff Uitgevers bv
V-1a 20 e f Voorkennis De autosnelweg loopt van noor naar zui. De Sloterplas loopt van nooroost naar zuiwest. Osorp ligt vanaf station msteram Lelylaan gezien in het westen. Het Sloterpark ligt vanaf station
Statistiek voor de beroepspraktijk
Sttistiek voor e eroepsprktijk Rekenregels In een pr prgrfen stn ter verfrissing vn het geheugen e elngrijkste rekenregels vermel. Deze regels zijn miniml enoig om e formules en e oefeningen in het oek
Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 7 les 2
Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO lok 7 les Paragraaf Loodrechte stand en inproduct Opgave De lijnen HM En BD snijden elkaart, want ze liggen eide in het vlak door de punten H, D, B en M Ze snijden elkaar
Noordhoff Uitgevers bv
70 Voorkennis V-a Driehoek is een rechthoekige driehoek. Driehoek 2 is een gelijkenige driehoek. De oppervlakte van driehoek is 7 3 : 2 = 38,5 cm 2. De oppervlakte van driehoek 2 is 8 3 7,5 : 2 = 30 cm
uuur , DF en DB met kentallen. b) Laat zien door twee keer de stelling van Pythagoras in een rechthoekige uuur
4 Van D naar 3D Verkennen Van D naar 3D Inleiding Verkennen Bekijk de applet. Met de rechter muisknop kun je het assenstelsel om de oorsprong draaien en de fig van alle kanten bekijken. Beantwoord nu de
Hoofdstuk 6 Matrices toepassen
Hoofdstuk Matries toepassen Moderne wiskunde e editie vwo D deel Lesliematries ladijde a Van de dieren in de leeftijdsgroep van - jaar komen er, in de leeftijdsgroep - jaar Van de dieren in de leeftijdsgroep
Hoofdstuk 9 - Overgangsmatrices
lazije 232 1a Er zijn 497 auto s e Eenweg ie via het plein e Gansstraat gaan. De som e eerste kolom geeft het aantal auto s e Eenweg, us 900. De som alle getallen in e matrix is 4000, het aantal auto s
Noordhoff Uitgevers bv
Voorkennis: Algerïshe ewerkingen ldzijde 9 V- d e 9 V- 9 V- + + + V- + + 9 d + + + + e + + + + f + g Hoofdstuk - Funties en lger + + + + + + + ldzijde 9 V- + ( + ) + ( )( ) of + of of of ( ) d p p ( p
Noordhoff Uitgevers bv
Hoofstuk De afgeleie lazije 9 V-a, 8, 8 8 kg lengte in m gewiht in kg,8,, 7, 8 9,,8 gewiht 8 8 lengte m weegt 8 kg us m weegt 8 : 8, kg. e, 8,, m 8,,8 is het startgetal en,8 is het hellingsgetal. V-a (,);(,);
Noordhoff Uitgevers bv
V-1a / 52 V-2a e Voorkennis Zie e figuur hieroner. Zie e figuur hieroner. De lijn n en het punt P kunnen ook aan e anere kant van lijn l liggen. Zie e figuur hieroner. P m l Zie e figuur hieroven. In vierhoek
j (11,51) k (11,-41) l (11,-1011)
H0 COÖRDINATEN 0.1 INTRO 1 a A3, C1, C3 b 3 A3, C1 a d6 of h10 0. DE WERELD IN KAART 3 B 4 a d Zie assenstelsel opgave 6. e b Zie bovenstaande wereldbol. Zie bovenstaande wereldbol. d 90 NB 5 a 7 b b Zie
Diagonaalvlakken. Verkennen. Uitleg. Opgave 1
Wiskune eerste fse HAVO/VWO Meten en tekenen Ruimtelijke figuren Digonlvlkken Verkennen Opgve 1 Hier zie je pkjes Choomel. Neem n t elk vn ie pkjes e vorm heeft vn een lk vn 5,5 m ij 4,0 m ij 9,5 m. Er
Noordhoff Uitgevers bv
72 Voorkennis V-a Driehoek is een rehthoekige driehoek. Driehoek 2 is een gelijkenige driehoek. De oppervlakte van driehoek is 7 3 : 2 5 38,5 m 2. De oppervlakte van driehoek 2 is 8 3 7,5 : 2 5 30 m 2.
Auteurs: Renaud, De Keijzer isbn: 978-90-01-78886-5
Hoofstuk 11 Opgve 1 An Het Finnieele Dgl vn zterg 16 pril 2011 zijn onerstne optienoteringen ontleen: Klsse Cll/Put Serie (flooptum) Uitoefenprijs Slotkoers Looptij Rente jrsis ING Cll April 2011 8,60
Hoofdstuk 4 De afgeleide
Hoofstuk De afgeleie lazije 9 V-a 8 8 8 kg lengte in m gewiht in kg 8 7 8 9 8 gewiht 8 8 lengte m weegt 8 kg us m weegt 8 : 8 kg. e 8 m 8 8 is het startgetal en 8 is het hellingsgetal. V-a ();(); ();(
AFSTANDEN EN HOEKEN IN
AFSTANDEN EN HOEKEN IN Kls 6N e 7N K. Temme INHOUD. DE AFSTAND AN TWEE PUNTEN.... DE AFSTAND AN EEN PUNT EN EEN LIJN.... DE AFSTAND AN EEN PUNT EN EEN LAK... 7. DE AFSTAND AN EEN LIJN EN EEN LAK... 9.
Hoofdstuk 6 - Differentiëren
Havo D eel Uitwerkingen Moerne wiskune Hoofstuk - Differentiëren Blazije a Het water steeg het harst op e tijstippen waarij e grafiek het steilst loopt. Dat is om ongeveer 7 uur s ohtens en om 7 uur s
Hoofdstuk 8 HOEKEN. 4 a 90 b 45 c 22,5. 5 a 90 1 a
Hoofstuk 8 HOEKEN 8.0 INTRO 4 a 90 45 22,5 5 a 90 1 a De grote riehoek heeft even grote hoeken als een kleine riehoek: 1, 2 en 3. Halverwege komen e hoeken met nummers 1, 2 en 3 samen. 30 10 a 7 a 0, 120,
Noordhoff Uitgevers bv
er s v Voorkennis e f V-2a e autosnelweg loopt van noor naar zui. e Sloterplas loopt van nooroost naar zuiwest. Osorp ligt vanaf station msteram Lelylaan gezien in het westen. Het Sloterpark ligt vanaf
Noordhoff Uitgevers bv
a c a c 3a c Verieping - Erfelijkhei lazije 98 Van e personen zijn er kleurenlin. Dus P(kleurenlin) = 0, 05 Van e personen zijn er man. Dus P(man) = = 05, Van e mannen zijn er kleurenlin. Dus P(kleurenlin
Rekenen met letters- Uitwerkingen
Rekenen met letters- Uitwerkingen Onder voorbehoud van rekenfouten RGO-Middelharnis 1 1 c RGO-wiskunde 1 2 Inhoudsopgave 1 Korter schrijven............................ 3 2 Opgaven................................
2. Gegeven is de driehoek van figuur 10.10a. Gevraagd worden hoek β en de zijden a en c.
Wiskunde voor bchelor en mster Deel Bsiskennis en bsisvrdigheden c 05, Syntx Medi, Utrecht www.syntxmedi.nl Uitwerkingen hoofdstuk 0 0... Voor scherpe hoek α geldt:. sin α = 0,8 α = sin 0,8 = 5, d. cos
6.1 Kijkhoeken[1] Willem-Jan van der Zanden
![6.1 Kijkhoeken[1] Willem-Jan van der Zanden](/thumbs/39/18530320.jpg "6.1 Kijkhoeken[1] Willem-Jan van der Zanden")
6.1 Kijkhoeken[1] Het plaatje is een bovenaanzicht; De persoon kan het gedeelte binnen de kijkhoek zien; De twee rode lijnen zijn kijklijnen; De kijklijnen geven de grenzen aan van het gebied dat de persoon
CIRKELS EN BOLLEN. Klas 7N Wiskunde 5 perioden K. Temme
CIRKELS EN BOLLEN Kls 7N Wiskunde 5 perioden K. Temme INHOUDSOPGAVE. DE VERGELIJKING VAN EEN BOL.... DE SNIJCIRKEL VAN EEN BOL EN EEN VLAK... 5. DE CIRKEL DOOR PUNTEN... 7. DE BOL DOOR GEGEVEN PUNTEN...
Blok 4 - Keuzemenu. Verdieping - Driehoeksmetingen. 1092,33 3, meter = 4,118 km De afstand is ongeveer 4,1 km.
1a a 3a Verieping - Driehoeksmetingen 109,33 3,77 4118 meter = 4,118 km De afstan is ongeveer 4,1 km. 45 L 4,1 km Z Zoetermeer Voorshoten is 68 mm Leien Voorshoten is 94 mm In e tekening is 1 km geteken
Noordhoff Uitgevers bv
I- I- 38 lok 3 IT - eetkundige pltsen met Geoger ldzijde 8 H Het spoor vn lijkt een irkel te zijn. De irkel is de meetkundige plts vn een onstnte hoek. Het ewijs komt voor ij de stelling vn Thles. Gegeven:
Verdieping Inverse goniofuncties
8 Verieing Inverse goniofunties lazije 6 en g ( ) a f f ( ) 6 en g ( ) f en g a f sin en g ( ) en g ( ) e f f f ( ) f os ( ) a h g ( )( ) k f 9 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( )) a h f h h( ) h( ) ( ) ( ) ( )
a 90 b 30 c 10 d 6 a,b
Hoofstuk 8 HOEKEN 8.0 INTRO a 5 De grote riehoek heeft even grote hoeken als een kleine riehoek:, en. Halverwege komen e hoeken met nummers, en samen. a 90 0 0 6 a, Dezelfe antwooren als ij en. a Die vormen
Overzicht eigenschappen en formules meetkunde
Overziht eigenshppen en formules meetkunde 1 iom s Rehten en hoeken 3 riehoeken 4 Vierhoeken Op de volgende ldzijden vind je de eigenshppen en formules die je in de eerste grd geleerd het en deze die in
Exacte waarden bij sinus en cosinus
Exacte waaren ij sinus en cosinus In enkele gevallen kun je vergelijkingen met sinus en cosinus exact oplossen. Welke gevallen zijn at? Hieroven zie je grafieken van f(x) = sin x en g(x) = cos x. a Hoe
Hoofdstuk 1 Grafieken en vergelijkingen
Opstap Veranen O- Grafiek A hoort ij kaars. Grafiek B hoort ij kaars. Grafiek C hoort ij kaars. O-a O-a u in uren Bij u, is l 7 want, 7. Zie opraht O-. Na vier uur ranen zijn e kaarsen even lang. Bij eie
Noordhoff Uitgevers bv
V-a 4 Hoofstuk - Ruimtefiguren Voorkennis De verpakking heeft rie vershillene vormen. De ovenkant en e onerkant heen ezelfe vorm. Hetzelfe gelt voor e voorkant en e ahterkant en voor e twee zijkanten.
Bepaling toezichtvorm gemeente Stein
Bepaling toezichtvorm 2008-2011 gemeente Stein F i n a n c i e e l v e r d i e p i n g s o n d e r z o e k P r o v i n c i e L i m b u r g, juni 2 0 0 8 V e r d i e p i n g s o n d e r z o e k S t e i
Hoofdstuk 2 - Veranderingen
lazije 6 V-1a 1 m, want ij een massa van kg lees je in e grafiek e lengte van 1 m af. Veer B is stugger, want in e grafiek kan je aflezen at wanneer je aan eie veren evenveel gewiht hangt, veer B korter
Hoofdstuk 4 De afgeleide
Havo B eel Uitwerkingen Moerne wiskune Hoofstuk De afgeleie lazije 9 V-a 8 8 8 kg Lengte in m Gewiht in kg 8 7 8 9 8 gewiht 8 8 lengte m weegt 8 kg us m weegt 8 : 8 kg. e 8 m 8 8 is het startgetal en 8
Noordhoff Uitgevers bv
Hoofstuk 6 - Nieuwe grafieken Hoofstuk 6 - Nieuwe grafieken Voorkennis V-a Van lijn k is het hellingsgetal en het startgetal en e formule is = +. Van lijn l is het hellingsgetal en het startgetal en e
Ranglijst woongebied land van matena 1 januari 2019
Toelichting Ranglijst woongebied land van matena 1 januari 2019 Hieronder treft u de geanonimiseerde ranglijst per 1 januari 2019 aan voor het woongebied van Land van Matena. Het betreft een momentopname.
H5. Ruimtemeetkunde. 5.1 Punten, lijnen en vlakken.
H5. Ruimtemeetkunde. 5. Punten, lijnen en vlakken. Opgave : de punten A, B, E en F liggen in één vlak en de lijnen AE en BF zijn niet evenwijdig, dus snijden ze elkaar. nee, punt C ligt niet in vlak AEF,
Blok 5 - Vaardigheden
Extra oefening - Basis B-a De richtingscoëfficiënt is 7 = 8 =. 7 x = en y = 7 invullen in y = x + b geeft 7 = + b 7 = + b dus b =. Een vergelijking is y = x. b De richtingscoëfficiënt is =. 8 5 x = 8 en
Blok 6B - Vaardigheden
B-a Etra oefening - Basis Eigenschap C is ook een definitie van een rechthoek. A: Als de diagonalen wel even lang zijn maar elkaar niet middendoor delen, is de vierhoek geen rechthoek. Denk ijvooreeld
Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 4 les 1
Wiskune D Online uitwerking 4 VWO blok 4 les aragraaf. Opgave a et e stelling van thagoras volgt at (, ) ( ) + ( ) ( 3 ) + ( ) + 3 3 b De roosterpunten met afstan 3 tot liggen op e cirkel met als mielpunt
3. Gebroken functies.
uitwerking gerok unties Veroort Boek horizontle sptoot sptoot horizontle sptoot sptoot horizontle sptoot sptoot,, sptoot, horizontle sptoot,,, - sptoot,, horizontle sptoot Uitwerking hoostuk. Gerok unties.
Verklaring kolommen Tape Lite
Verklaring kolommen Tape Lite kolom naam inhoud mogelijke waarden grootte verplicht? A ACTION_CODE Deze code geeft aan wat er met de aangifte dient te gebeuren A= add M= modify 1 nee, doch wel aan te raden;
Voorkennistoets wiskunde voor economie. is te herleiden tot b 12 c 3 4 d 4 3
Opgven Voorkennistoets wiskune voor eonomie Opgven A.. De uitrukking 7 ( ) is te herleien tot ( ) ( ) 6 ntwoor A.. ereken 4. 7 ( ) 6 9 ( ) 7 46 66 48 8 98984 76 ntwoor A.. ereken, 4,7.,489,8766,78,969
de Wageningse Methode Antwoorden H24 GONIOMETRIE VWO 1
H GONIOMETRIE VWO.0 INTRO 6 km : 0.000 = cm b b Driehoek PQB is gelijkvormig met driehoek VHB, de 00 vergrotingsfctor is 0 = 7. Dus PQ = 680 = 0, dus zeilt ze 0 meter 7 in minuten. Dt is,8 km/u.. HOOGTE
3. Gebroken functies.
uitwerking gerok unties Veroort Boek n ls n ls horizontle sptoot sptoot ertile n ls n ls horizontle sptoot sptoot ertile n ls n ls horizontle sptoot sptoot ertile, n ls, ertile sptoot, horizontle sptoot,,,
Noordhoff Uitgevers bv
B-a 38 Extra oefening - Basis aantal auto s in miljoenen 0 00 90 80 70 0 50 0 30 0 0 0 30 0 50 0 70 80 90 00 0 0 tij in jaren In 975 waren er ongeveer 3, miljoen auto s. Als je e grafiek oortrekt, an krijg
Hoofdstuk 2 Vlakke meetkunde
Opstap Hoeken, driehoeken en vierhoeken O-1a P = 65 R O-2a O-3a O-4a P A De driehoek is een gelijkzijdige driehoek. M Q P + + N Q De lengte van OP is 3,5 m. De oppervlakte van ^MNO is MN OP : 2 5,4 3,5
Bijlage 2 Gelijkvormigheid
ijlge Gelijkvormigheid eze bijlge hoort bij het hoofdstuk e krcht vn vectoren juli 0 Opgven gemrkeerd met kunnen worden overgeslgen. Uitgve juli 0 olofon 0 ctwo uteurs d Goddijn, Leon vn den roek, olf
de Wageningse Methode Antwoorden H25 RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT VWO 1
H5 RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT VWO 5.0 INTRO a een vierkant ; een lijnstuk ; een vierkant Bijvooreeld zo: Het laagste punt is het midden van het grondvlak. Minstens 8; zie. Hoogstens 6; zie hieronder:
Hoofdstuk 4 - Integreren
Hoofstuk - Integreren Moerne wiskune 9e eitie vwo B eel Voorkennis: Oppervlakten lazije 98 V-a BC Oppervlakte ABC Driehoek ABC is gelijkvormig met riehoek ADB us AC AB waaruit volgt at BC BD us BD BD c
Noordhoff Uitgevers bv
Extra oefening Basis B-a + = = + + = = = e + = = = f = B-a > > > > B-a + : = + = + = = + = + = 0 e ( + ) = = 0 (0 + ) : = : = = 0 f + ( ) = + = = B-a Uit eze klas heeft = = eel van e leerlingen geen zwemiploma.
de Wageningse Methode Antwoorden H17 PYTHAGORAS VWO 1
Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS VWO 17.0 INTRO 1 b C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine zijde van een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden van 3 en 4 cm is. Dus alle vier de zijden
Hoofdstuk 5 - Matrices
5. Matries lazije a Per week gaan er + 7+ 6 = 5 auto s weg uit Amsteram. Na vier weken is e voorraa us nog 300 4 5 = 00 auto s. Per week gaan er 0+ 8+ 4 = auto s weg uit Rotteram. Na vier weken is e voorraa
Noordhoff Uitgevers bv
Blok - Keuzemenu Projet Het inaire stelsel a Er staat at gelijk is aan en at is weer gelijk aan 0, us 0 is gelijk aan. Een rekenmahine geeft 0 =. Er gelt 0 = 00 + 0 0 + + en at heeft Chantal met ehulp
Noordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Bij e roe pijl hoort e aftrekking,,.,,,, V-a,, 7,,, 7, e,,,,7,, f,,, V-a Bij e roe pijlen hoort e erekening,,,,.,,,,,,,,,,, 7,,,,, V-a In eze erekening moet je eerst met, vermenigvuligen
Oplossen van een vergelijking van de vorm ax 3 + bx 2 + cx + d =0
CARDANO S METHODE (oor ng. P.H. Stkker) Olossen vn een vergeljkng vn e vorm x x x 0 Verse: 8 fe. 00 PDF rete wt fftor trl verson www.fftor.om LET OP ER ZULLEN NOG ENKELE VOORBEELDEN LATER WORDEN TOEGEVOEGD
Hoofdstuk 12B - Breuken en functies
Hoofstuk B - Breuken en funties Voorkennis V-a g V-a h 0 0 i 9 j 0 0 0 9 0 9 e k 0 f l 9 9 Elk stukje wort : 0 0, meter. a 0 0 0 00 L 0, 0, 0,0 0,0 0,0 De lengte van elk stukje wort an twee keer zo klein.
Een bol die raakt aan de zijden van een scheve vierhoek
Een bol die raakt aan de zijden van een scheve vierhoek Dick Klingens Krimpenerwaard College, Krimpen aan den IJssel oktober 005 We bewijzen allereerst de volgende hulpstelling: Hulpstelling 1 De meetkundige
Blok 3 - Vaardigheden
Moerne wiskune 9e eitie Havo A eel Blok 3 - Vaarigheen lazije 19 1a 1, 3 3000 = 8900 = 8310, 0, 07 000000 = 8000 = 810, 300 1700 = 6870000 = 6910, 8 0, 000 0, 007 = 0, 000001 = 1, 10 6 e 6344, 1 781, 98
Hoofdstuk 1: Inleiding
Hoofstuk 1: Inleiing 1.1. Richtingsvelen. Zie Stewart, 9.2. 1.2. Oplossingen van enkele ifferentiaalvergelijkingen. Zelf oorlezen. 1.3. Classificatie van ifferentiaalvergelijkingen. Differentiaalvergelijkingen
Noordhoff Uitgevers bv
Blok - Vaarigheen lazije 0 a g h, p, p i p 0 p e q q q q q f 0 a a 0a a t t t t t t a Per weken is e groeifator,, 9 Een kwartaal heeft : weken. De groeifator per kwartaal is us, 990,. Een ag is -week,
Voorbereiding : examen meetkunde juni - oplossingen Naam:. Klas:...
- 1 - Opmerking: Maak ook steeds oefeningen uit toets jezelf! uit je boek. Hermaak ook de oefeningen uit je map Etra opgaven: Nr. Opgave Wegens welk congruentiekenmerk zijn volgende driehoeken congruent?
Noordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-1a De punten op een afstan van 3 m van lijn l liggen op twee lijnen evenwijig aan l. De punten op een afstan van 5 m van punt liggen op een irkel met straal 5 en mielpunt. De vier snijpunten
Vaardigheden - Blok 4
Vaarigheen - Blok lazije + a p p p is nie juis wel gel p p p p 8 ( r ) r r ; e ewering is juis 9 + ( ) ( ) ; e ewering is juis mis 0 9 + 8 ( a a ) a is nie juis wel juis is ( a a ) ( a ) ( a ) a a + (
Oefenopgaven Stelling van Pythagoras.
Oefenopgaven Stelling van Pythagoras. 1. Teken een assenstelsel met daarin de punten A(2,5), B(5,2) en C(9,6). A. Bereken AB, BC en CD. B. Laat door middel van berekening zien dat hoek B van driehoek ABC
j. géén relatie: 4 en 5 zijn geen geordende paren (ook geen geordende ééntallen).
inire reltie mg leeg zijn!) g. inire reltie (= een verzmeling georene pren). mogelijke Crtesishe prouten zijn: IN IN, IN IR, IR IN, IR IR,(uitleg: een inire reltie mg leeg zijn! En e lege verzmeling is
Noordhoff Uitgevers bv
B-a B-a Extra oefening - Basis Met een volle tank kunnen ze 8 6 = 768 km rijen. Het aantal liters keer 6 is gelijk aan het aantal kilometers. 785 : 6 = 7, liter enzine. 7, : 8 =,66, us ze heen minstens
Inhoudsmaten. Verkennen. Uitleg. Opgave 1. Dit is een kubus met ribben van 1 m lengte. Hoeveel bedraagt de inhoud ervan?
Inhousmten Verkennen Opgve 1 Dit is een kuus met rien vn 1 m lengte. Hoeveel ergt e inhou ervn? Kun je e nm kuieke meter ls eenhei vn inhou verklren? In hoeveel kleinere kuussen is eze kuieke meter vereel?
De oppervlakte van de rechthoek uit de vorige opgave hangt van dezelfde variabelen af.
Opgve 1 Vn twee korte en twee lnge luifers is een rehthoek geleg. Omt je geen fmetingen weet hngt e omtrek vn eze rehthoek f vn twee vrielen, nmelijk lengtekorteluif er en lengtelngeluif er. Welke formule
Hoofdstuk 5 - Kansen en statistiek
Hoofstuk 5 - Kansen en statistiek lazije 110 1a Niet ieereen heeft ezelfe kans om in eze steekproef te komen. Het zijn klanten van eze ene winkel. Het zijn alleen vrouwen. Het zijn klanten ie allemaal
Noordhoff Uitgevers bv
Blok - Vwo VWO Reht, sherp of stomp? a AB 7 AC BC 8 6 6 Nee, de optelling van de kwadraten klopt niet, want 6 6 en geen 6. Nee, nabc is geen rehthoekige driehoek, want de optelling van de kwadraten klopt
STELLINGEN & BEWIJZEN 5VWO wiskunde B 1 e versie
STELLINGEN & BEWIJZEN 5VWO wiskunde B 1 e versie Euclides van Alexandrië (ca. 265-200 v.chr.) Thales van Milete (ca. 624 v.chr. - 547 v.chr.) INHOUDSOPGAVE Algemene begrippen..blz. 1-3 - Stelling en bewijs
Noordhoff Uitgevers bv
44 a 7 e 600 00 lazije 4 a 66 % 0 % % 5% a 80 = 4 0 80 = 8 66 = 66 = 6 4a Grove shatting: 0% van 500 is 00. Berekening geeft 0, 77 5 = 9, 7. Shatting: 0% van 00 is 40. Berekening geeft 0, 98 0 = 4, 58.
IMO-selectietoets I woensdag 5 juni 2013
IMO-selectietoets I woensdag 5 juni 201 NEDERLANDSE W I S K U N D E OLYMPIADE Uitwerkingen Opgave 1. Vind alle viertallen (a, b, c, d) van reële getallen waarvoor geldt ab + c + d =, bc + d + a = 5, cd
5 ab. 6 a. 22,9 25,95 cm
Hoofdstuk 5 GELIJKVORMIGHEID VWO 5 Vergroten en verkleinen a d 5 a 9 driehoekjes, zie plaatje: a 0,5 :,9, en :, ij 9 inh 7 0,5,57 m ij 7 5 5,9 5,95 m d 6,9 0,7 m 9 e a Die van ij Die van 0 ij 0, die van
Noordhoff Uitgevers bv
Extra oefening - Basis B- Van ABC is de asis BC = en de hoogte AD =. De oppervlakte van ABC is : = 9. Van KLM is de asis KM = 5 + 9 = en de hoogte NL. B-a KN = 5 NL = KL = 5 + 69 NL = = De oppervlakte
Hoofdstuk 2 Vlakke meetkunde
Opstap eellijn, hoogtelijn, samen 180 en samen 360 O-1a P 60º R d O-2a O-3a d P x x Q e drie deellijnen van de driehoek gaan inderdaad door één punt. M O Zie opdraht O-2a. U S V T UV is de hoogtelijn op
Noordhoff Uitgevers bv
a Gelijkvormigheid ladzijde QR is een vergroting van dus de driehoeken en QR zijn gelijkvormig Q Vergrotingsfator: 7 e twee driehoeken zijn een vergroting van elkaar; alle zijden zijn dus met 7 7 7 dezelfde
Blok 2 - Vaardigheden
Blok - Vaarigheen lazije a Het startgetal is en het hellingsgetal is De formule ie ij e lijn ast is y x De lijn k heeft het zelfe hellingsgetal als e lijn l, us De formule is y x+ 7 e Het hellingsgetal
Uitwerkingen toets 8 juni 2011
Uitwerkingen toets 8 juni 0 Opgave. Vind alle paren (x, y) van gehele getallen die voldoen aan x + y + 3 3 456 x y. Oplossing. Omdat links een geheel getal staat, moet rechts ook een geheel getal staan.
6.1 Rechthoekige driehoeken [1]
![6.1 Rechthoekige driehoeken [1]](/thumbs/25/6329250.jpg "6.1 Rechthoekige driehoeken [1]")
6.1 Rechthoekige driehoeken [1] In het plaatje hiernaast is een rechthoekige driehoek getekend. Aan elke zijde van deze driehoek ligt een vierkant. Het gele vierkant heeft een oppervlakte van 9 hokjes;
Noordhoff Uitgevers bv
a lazije 58 Het vooreel va e grote horizotale eehei is at je gemakkelijk kut iterpolere. Als je wilt wete hoe groot e eekte oppervlakte a 5 age ku je met e optie trae gemakkelijk eve kijke. De grafiek
Noordhoff Uitgevers bv
12 Extra oefening - Basis B-1a Vul k = 65 in, at geeft e vergelijking 25u + 15 = 65. 25u = 50 us u = 2. Er is 2 uur gewerkt ij mevrouw Groen. c 25u + 15 = 58,75 25u =,75 u =,75 : 25 us u = 1,75. B-2a De