8. Chemisch evenwicht

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "8. Chemisch evenwicht"

Transcriptie

1 8. Chemish enwiht 1. Aflopene retie In prinipe lijft een hemishe retie oorgn tot één vn e uitgngsstoffen (of lle uitgngsstoffen) opgeruikt is (zijn). De retie A + B C + D zl stilvllen ls lle A en/of B omgezet is in C en D. Dergelijke reties noemt men flopene reties. Bij smenvoegen vn C en D treet er geen retie op. Sommige reties verlopen extreem snel, soms zelfs explosief.. Chemish enwiht Heel wt hemishe reties lijken tot stilstn te komen zelfs voor één of lle uitgngsstoffen opgeruikt zijn. Bovenien leit in ie gllen het smenvoegen vn C en D (in e plts vn A en B) tot ezelfe situtie. Deze reties noemen we enwihtsreties. Ze woren ls volgt voorgestel, met een uele pijl: A + B C + D De retie kn in eie rihtingen geeuren: 1 voorwrts A + B C + D omgekeer C + D A + B In het egin vn eze retie, ls we A en B smenvoegen, zijn e onentrties vn A en B mximl. Op t ogenlik is e snelhei vn e voorwrtse retie ook mximl. De retiesnelhei is immers rehtenreig met e onentrtie(s) vn e uitgngsstoffen. Vermits er op t ogenlik nog geen C en D gorm is, is e retiesnelhei vn e omgekeere retie gelijk n nul. Nrmte A en B regeren zullen e onentrties vn eze omponenten len. Ook e snelhei vn e voorwrtse retie zl us fnemen. Tegelijkertij ontstt er meer en meer C en D, wroor e onentrties vn C en D stijgen. Droor zl ook e snelhei vn e omgekeere retie stijgen. Dit leit onvermijelijk tot e situtie t, op een epl ogenlik, e snelheen vn e voorwrtse en vn e omgekeere retie n elkr gelijk woren. Vnf t ogenlik zullen e onentrties vn A, B, C en D onstnt lijven: hemish enwiht. 3. Ligging vn het enwiht Bij sommige enwihtsreties wort e enwihtstoestn ereikt ls slehts een kleine frtie vn e uitgngsstoffen omgezet is in retieprouten. We zeggen n t het enwiht links ligt. Een retie ie niet oorgt kn eshouw woren ls een enwihtsretie wrvn het enwiht heleml links ligt. Bij nere enwihtsreties wort e enwihtstoestn ereikt ls e uitgngsstoffen ijn volleig omgezet zijn in retieprouten. We zeggen n t het enwiht rehts ligt. Een flopene retie kn eshouw woren ls een enwihtsretie wrvn het enwiht heleml rehts ligt.

2 4. Retiequotiënt Q De voortgng of progressie vn een hemishe retie kn uitgerukt woren vi het retiequotiënt Q. A + B Q C A D B C + D Heleml ij het egin vn e retie, op het ogenlik t we A en B smenvoegen, zijn e onentrties vn A en B mximl en e onentrties vn C en D zijn n gelijk n nul (er is op t ogenlik nog geen C en D gorm). Bij het egin vn e retie is het retiequotiënt us gelijk n nul: Q = 0. Nrmte e retie vorert zullen e onentrties vn A en B len en e onentrties vn C en D stijgen. Het retiequotiënt Q zl stijgen. Als e retie volleig fgelopen is, zijn e onentrties vn A en/of B gelijk n nul (er is geen A en/of B meer over) en n zijn e onentrties vn C en/of D mximl. Als e retie volleig fgelopen is, is het retiequotiënt oneinig groot. Het retiequotiënt Q is us een getl (tussen 0 en oneinig) t uitrukt in hoerre een hemishe retie fgelopen is. Retie met Q = 0 gn gewoon niet oor. Reties met een zeer grote Q zijn flopene reties. Een enwihtsretie gt oor tot Q een zekere wre ereikt, typish voor e retie. Vn zor Q eze wre ereikt, lijkt e retie tot stilstn te komen: e onentrties vn lle retieomponenten (uitgngsstoffen en retieprouten) lijven onstnt. Deze toestn noemen we e enwihtstoestn. Retiequotiënt Q Geeft e progressie vn een hemishe retie weer. Een wre tussen 0 (geen retie) en oneinig (retie volleig fgelopen) 5. Evenwihtsonstnte De progressie vn een hemishe retie wort uitgerukt oor het retiequotiënt Q. A + B Q C A D B C + D Een enwihtsretie gt oor tot Q een eple wre ereikt (typish voor ie retie). Die wre noemen we e enwihtsonstnte vn e retie. C A D B Q Als e enwihtsonstnte vn een enwihtsretie klein is, n ligt e enwihtstoestn links. In eze enwihtstoestn is er nog veel vn e uitgngsstoffen A en B nwezig, terwijl er slehts kleine hoeelheen C en D nwezig zijn. Als zeer klein is (ijn nul) gt e retie niet oor (e enwihtsonentrties vn A en B zijn prktish gelijk n e eginonentrties, e enwihtsonentrties vn C en D zijn prktish gelijk n nul). Als e enwihtsonstnte vn een enwihtsretie groot is, n ligt e enwihtstoestn rehts. In eze enwihtstoestn is er zijn er slehts kleine hoeelheen vn e uitgngsstoffen A en/of B nwezig, terwijl er grote hoeelheen C en D nwezig zijn. Als zeer groot is (ijn oneinig) is e retie qusi flopen (e enwihtsonentrties vn A en/of B zijn prktish gelijk nul, e enwihtsonentrties vn C en D zijn mximl).

3 Smengt Vooreelen Ligging vn e enwihtstoestn zeer klein < volleig links, retie gt niet oor klein < < 10-3 links 10-3 < < 10 3 ergens in het mien, eht enwiht groot 10 3 < < rehts zeer groot > volleig rehts, flopene retie 6. Comineren vn reties Reties kunnen we omineren (net ls wiskunige vergelijkingen). Hoe kunnen we n e enwihtsonstnte erekenen vn e resulterene enwihtsretie? Optellen/ftrekken vn hemishe reties (1) A B () B + C D (3) = (1) + () A + C D B A 1 D B C D A C 1 (1) A + C D () A B D A C 1 B A (3) = (1) () B + C D D B C 1 De enwihtsonstnte vn een retie ie ekomen wer oor twee enwihtsreties smen te tellen, is gelijk n het prout vn e originele enwihtsonstnten. De enwihtsonstnte vn een retie ie ekomen wer oor twee enwihtsreties vn elkr f te trekken, is gelijk n het quotiënt vn e originele enwihtsonstnten. Vermenigvuligen/elen vn een hemishe retie met/oor een epl getl (1) A B () 4 A B B A 1 B A 1 4

4 (1) 4 A B B A 1 4 () A B B A 1 De enwihtsonstnte vn een retie ie ekomen wer oor een enwihtsretie te vermenigvuligen met het getl n, is gelijk n e n e mht vn e originele enwihtsonstnte. De enwihtsonstnte vn een retie ie ekomen wer oor een enwihtsretie te elen oor het getl n, is gelijk n e n e wortel vn e originele enwihtsonstnte. Omgekeere retie (1) A B B A 1 () B A B A 1 1 De enwihtsonstnte vn een retie ie verkregen wort oor een hemish enwiht om te keren, is e reiproke wre (1/...) vn e originele enwihtsonstnte. Evenwihten optellen ftrekken vermenigvuligen met n elen oor n omkeren 7. Conentrties en prtieelrukken Smengt vermenigvuligen elen n e mht n e wortel reiproke wre Voor hemishe enwihten in oplossing (wter ls oplosmiel) shrijven we onentrties (mol/l) in e uitrukking voor e enwihtsonstnte. Die enwihtsonstnte noemen we. (Zie hieroner e elngrijke opmerking i.v.m. tiviteiten) A(q) + B(q) C(q) C A B Voor hemishe enwihten in e gsfse kunnen we onentrties (mol/l - ) of prtieelrukken (r - p) geruiken in e uitrukking voor e enwihtsonstnte. (Zie hieroner e elngrijke opmerking i.v.m. tiviteiten) A(g) + B(g) C(g) C A B p P PC A PB

5 Vern tussen en p A(g) + B(g) C(g) + D(g) PC PD PA PB n P RT... RT V P P P C PD C RT D RT C D g p A B A B A RT B RT n RT RT RT Ativiteiten De onentrties en e prtieelrukken in e enwihtsonstnte zijn in feite tiviteiten. Dit heeft voor golg t: De enwihtsonstnte imensieloos is. Er woren us geen eenheen geshren in een enwihtsonstnte. In hemishe enwihten in oplossing wort e onentrtie vn het oplosmiel (zelfs inien het n e retie eelneemt) niet geshren in e uitrukking vn e enwihtsonstnte. De tiviteit ervn is nmelijk onstnt. HOA(q) + H O(l) H 3O + (q) + OA - (q) H 3O OA HOA In heterogene hemishe enwihten in oplossing komen e onentrties vn e onoplosre omponenten niet voor in e uitrukking vn e enwihtsonstnte. De tiviteiten ervn zijn ook onstnt. AgCl(s) Ag + (q) + Cl - (q) Ag Cl In heterogene hemishe enwihten in e gsfse komen e onentrties/prtieelrukken vn e nietgsvormige omponenten niet voor in e uitrukking vn e enwihtsonstnte. Ook hiervn zijn e tiviteiten onstnt. CCO 3(s) CO(s) + CO (g) CO PCO Smengt C A D B p PC PD PA PB p = x RT (+)-(+) = x RT (Dn g )

6 8. Q versus A(q) + B(q) A(g) + B(g) C(q) + D(q) C(g) + D(g) C A D B PC PD PA PB Om te weten wt er geeurt in een mengsel vn A en/of B en/of C en/of D, met eple onentrties (in het gl vn homogene enwihten in oplossing) of prtieelrukken (in het gl vn homogene gsenwihten), moeten we Q erekenen. Q C A D B PC PD Q P A P B Er zijn rie mogelijkheen. Q = of Q = p In it uitzonerlijke gl geeurt er niets ij het mengen vn e omponenten: ij eze onentrties/prtieelrukken is er enwiht. Q < of Q < p In it gl is Q is te klein (kleiner n Q ) om een enwihtstoestn te heen. Q moet us groter woren: er moet meer C en D ontstn en er moet A en B verwijnen. De voorwrtse retie treet op tot er enwiht is. A + B C + D Q > of Q > p In it gl is Q is te groot (groter n Q ) om een enwihtstoestn te heen. Q moet us kleiner woren: er moet C en D verwijnen en er moet A en B gorm woren. De omgekeere retie treet op tot er enwiht is. C + D Smengt A + B Q Retie = of p geen retie < of p voorwrtse retie > of p omgekeere retie

7 9. Invloe vn uitwenige ftoren op e ligging vn e enwihtstoestn Een hemish enwiht wort verstoor oor gelijk welke wijziging vn eple uitwenige omstnigheen. Als golg rvn zl het enwiht nr links of nr vershuiven om op ie mnier een nieuwe enwihtstoestn te ereiken. Conentrtie A + B C + D Q C A D B C A D B Tooegen of wegnemen vn kleine hoeelheen uitgngsstoffen of retieprouten heeft een vernering vn Q voor golg, wroor Q niet lnger gelijk is n : er is geen enwiht meer. PC PD PA PB Als we ijv. een eetje uitgngsstof A tooegen zl het onentrtiequotiënt Q len. Om e nieuwe enwihtstoestn te ereiken zl e retie oorgn in ie zin wrij Q opnieuw zl stijgen, tot Q =. De voorwrtse retie A + B C + D zl pltsheen. Het enwiht shuift nr rehts. In het omgekeere gl, oor een eetje uitgngsstof A weg te nemen, zl het onentrtiequotiënt Q stijgen. Om e nieuwe enwihtstoestn te ereiken zl e retie oorgn in ie zin wrij Q opnieuw zl len, tot Q =. De omgekeere retie C + D A + B zl pltsheen. Het enwiht shuift nr links. Door tooegen vn een omponent vn een hemish enwiht zl het enwiht vershuiven nr e nere knt n ie wr e omponent in e retiergelijking stt. Door wegnemen vn een omponent vn een hemish enwiht zl het enwiht vershuiven nr e knt wr ie omponent in e retiergelijking stt. Volume en ruk A(q) + B(q) C(q) + D(q) Q C A Als we ij een homogeen enwiht in oplossing in een epl oplosmiel extr oplosmiel tooegen, n zullen lle onentrties len (verunning). Als het volume vn e oplossing veruel wort ijvooreel, zullen lle onentrties gehlveer woren. De vernering vn het retiequotiënt Q hngt n f vn e exponenten vn e onentrties. D B (+) = (+) In it gl vernert het retiequotiënt Q niet. Het enwiht lijft estn. (+) > (+) In it gl zl het retiequotiënt Q len. Om een nieuwe enwihtstoestn te ereiken, zl e retie oorgn in ie zin wrij Q opnieuw zl stijgen tot Q =. De retie nr rehts zl pltsheen: A + B C + D. Het enwiht vershuift nr rehts. (+) > (+) In it gl zl het retiequotiënt Q stijgen. Om een nieuwe enwihtstoestn te ereiken, zl e retie oorgn in ie zin wrij Q opnieuw zl len tot Q =. De retie nr links zl pltsheen: C + D A + B. Het enwiht vershuift nr links. Tooegen vn oplosmiel (verunning) n een homogeen enwiht in t oplosmiel veroorzkt een vershuiving vn het enwiht nr ie knt wr in e retiergelijking het grootste ntl opgeloste moleulen stt. Verwijeren vn oplosmiel (oor inmpen ijv.) uit een homogeen enwiht in t oplosmiel veroorzkt een vershuiving vn het enwiht nr ie knt wr in e retiergelijking het kleinste ntl opgeloste moleulen stt. C A D B

8 A(g) + B(g) C(g) + D(g) PC PD Q P A P B PC PD PA PB Door verhogen vn e ruk op een homogeen gsenwiht neemt het volume f en roor nemen lle onentrties toe. Als het volume gehlveer wort ijvooreel, veruelen lle onentrties. De vernering vn het retiequotiënt Q hngt n f vn e exponenten vn e onentrties. (+) = (+) In it gl vernert het retiequotiënt Q niet. Het enwiht lijft estn. (+) > (+) In it gl zl het retiequotiënt Q stijgen. Om een nieuwe enwihtstoestn te ereiken, zl e retie oorgn in ie zin wrij Q opnieuw zl len tot Q =. De retie nr links zl pltsheen: C + D A + B. Het enwiht vershuift nr links. (+) > (+) In it gl zl het retiequotiënt Q len. Om een nieuwe enwihtstoestn te ereiken, zl e retie oorgn in ie zin wrij Q opnieuw zl stijgen tot Q =. De retie nr rehts zl pltsheen: A + B C + D. Het enwiht vershuift nr rehts. Een stijging vn e ruk op een homogeen gsenwiht veroorzkt een ling vn het volume vn het gsmengsel. Droor vershuift e enwihtstoestn nr ie knt vn e retie wr het kleinste ntl gsmoleulen nwezig is. Een ling vn e ruk op een homogeen gsenwiht veroorzkt een stijging vn het volume vn het gsmengsel. Droor vershuift e enwihtstoestn nr ie knt vn e retie wr het grootste ntl gsmoleulen nwezig is. Tempertuur Verneringen vn onentrtie(s), ruk en volume heen voor golg t e ligging vn het enwiht vernert. An e enwihtsonstnte vernert er niets. De vernering vn e tempertuur heeft ehter wel een vernering vn e enwihtsonstnte voor golg. Voor exotherme enwihtsreties zl e enwihtsonstnte len ls e tempertuur stijgt. Droor zl Q eq len: e enwihtstoestn shuift nr links, in enotherme zin us. Voor enotherme enwihtsreties zl e enwihtsonstnte stijgen ls e tempertuur stijgt. Droor zl Q eq stijgen: e enwihtstoestn shuift nr rehts, in exotherme zin us. Verhoging vn e tempertuur oet e ligging vn e enwihtstoestn vershuiven in enotherme zin. Verlging vn e tempertuur oet e ligging vn e enwihtstoestn vershuiven in exotherme zin.

9 Smengt Uitwenige vernering tooegen vn een omponent wegnemen vn een omponent volumetoenme volume-fnme rukstijging rukling tempertuurstijging tempertuurling Evenwihtstoestn vershuiving nr e nere knt vershuiving nr ezelfe knt vershuiving nr e knt met het grootste ntl moleulen vershuiving nr e knt met het kleinste ntl moleulen vershuiving nr e knt met het kleinste ntl gsmoleulen vershuiving nr e knt met het grootste ntl gsmoleulen vershuiving in enotherme zin vershuiving in exotherme zin 10. Prinipe vn Le Chtelier Wnneer ij een systeem in enwiht een eple ftor verner wort (onentrtie, volume, ruk, tempertuur), n zl e ligging vn e enwihtstoestn verneren (het enwiht vershuift) op een zonige wijze (vershuiving nr links of nr rehts t e vernering geeeltelijk opgehen wort.

De oppervlakte van de rechthoek uit de vorige opgave hangt van dezelfde variabelen af.

De oppervlakte van de rechthoek uit de vorige opgave hangt van dezelfde variabelen af. Opgve 1 Vn twee korte en twee lnge luifers is een rehthoek geleg. Omt je geen fmetingen weet hngt e omtrek vn eze rehthoek f vn twee vrielen, nmelijk lengtekorteluif er en lengtelngeluif er. Welke formule

Nadere informatie

6.4 Rekenen met evenwichtsreacties

6.4 Rekenen met evenwichtsreacties 6.4 Rekenen met evenwihtsreties An de hnd vn een reeks vooreelden zullen we het rekenwerk ehndelen n evenwihtsreties. Vooreeld 6.2 We estuderen het gsevenwiht: A(g) + B(g) C(g) + D(g) In een ruimte vn

Nadere informatie

GETALLENLEER 4 Rekenregels van machten

GETALLENLEER 4 Rekenregels van machten GETALLENLEER 4 Rekenregels vn mhten G18 Mhten vermenigvuligen en elen 106 G19 Een mht tot een mht verheen 110 G0 Een prout en een quotiënt tot een mht verheen 111 G1 Rekenregels vn mhten noteren in symolen

Nadere informatie

Handleiding voor het maken van Papierarchitectuur, PA.

Handleiding voor het maken van Papierarchitectuur, PA. Hnleiing voor het mken vn Ppierrhitetuur, PA. Inleiing PA is het mken vn 3D ojeten uit een plt stuk ppier of krton. Eerst wort een ontwerp gemkt op ppier of krton. Door het snijen en vouwen vn het ontwerp

Nadere informatie

Het maakt bij een lamp niet uit vanaf welke kant de stroom komt, dus als je de spanningsbron omdraait brandt de lamp ook.

Het maakt bij een lamp niet uit vanaf welke kant de stroom komt, dus als je de spanningsbron omdraait brandt de lamp ook. 1 Elektriiteit Elektrishe shkelingen en energiegeruik Hvo Uitwerkingen sisoek 11 INTRODUCTIE 1 [W] Sluipgeruik vn elektrishe pprten 2 [W] Spnningsronnen 3 [W] Experiment: Sttishe elektriiteit 4 Wr of niet

Nadere informatie

Wiskunde voor 3 havo. deel 1. Versie 2013. Samensteller

Wiskunde voor 3 havo. deel 1. Versie 2013. Samensteller Wiskune voor 3 hvo eel 1 Versie 2013 Smensteller 2013 Het uteursreht op it lesmteril erust ij Stihting Mth4All. Mth4All is erhlve e rehtheene zols eoel in e hieroner vermele retive ommons lientie. Het

Nadere informatie

9 Sport en verkeer. Uitwerkingen basisboek. Arbeid, energie en vermogen vwo 9.1 INTRODUCTIE. = g 9,8 0,9. 9.2 ENERGIE VOOR BEWEGEN

9 Sport en verkeer. Uitwerkingen basisboek. Arbeid, energie en vermogen vwo 9.1 INTRODUCTIE. = g 9,8 0,9. 9.2 ENERGIE VOOR BEWEGEN 9 Sport en verkeer Arei, energie en vermogen vwo Uitwerkingen sisoek 9.1 INTRODUCTIE 1 [W] Voorkennistest 2 De snelhei is onstnt, e resulterene krht is nul, us e luhtweerstn is even groot ls e zwrtekrht.

Nadere informatie

Bijlage 1 - Technisch Reglement SVAR 2015

Bijlage 1 - Technisch Reglement SVAR 2015 . Bol-Pijl. Het ol-pijl systeem wort sins jr en g geruikt in rlly s. Het is e eoeling t u ngekomen op e wegsitutie ie hoort ij e fstn (vet ngegeven in km en ursief in mijlen) e lngste route rijt vn e ol

Nadere informatie

Opgave 1 Je ziet hier twee driehoeken op een cm-rooster. Beide driehoeken zijn omgeven door eenzelfde

Opgave 1 Je ziet hier twee driehoeken op een cm-rooster. Beide driehoeken zijn omgeven door eenzelfde Oppervlkte vn riehoeken Verkennen Opgve 1 Je ziet hier twee riehoeken op een m-rooster. Beie riehoeken zijn omgeven oor eenzelfe rehthoek. nme: Imges/hv-me7-e1-t01.jpg file: Imges/hv-me7-e1-t01.jpg Hoeveel

Nadere informatie

Statistiek voor de beroepspraktijk

Statistiek voor de beroepspraktijk Sttistiek voor e eroepsprktijk Rekenregels In een pr prgrfen stn ter verfrissing vn het geheugen e elngrijkste rekenregels vermel. Deze regels zijn miniml enoig om e formules en e oefeningen in het oek

Nadere informatie

Wiskunde voor 3 havo. deel 2. Versie 2013. Samensteller

Wiskunde voor 3 havo. deel 2. Versie 2013. Samensteller Wiskune voor 3 hvo eel 2 Versie 2013 Smensteller 2013 Het uteursreht op it lesmteril erust ij Stihting Mth4All. Mth4All is erhlve e rehtheene zols eoel in e hieroner vermele retive ommons lientie. Het

Nadere informatie

K2 Technische automatisering

K2 Technische automatisering K2 Tehnishe utomtisering Meten en regelen Hvo Uitwerkingen - Bsisoek 19 De tempertuur op e horizontle s loopt vn 0 tot 300 C. Dt is ook het meetereik vn e sensor. De gevoelighei is het hellingsgetl vn

Nadere informatie

3 Materialen. Uitwerkingen basisboek. Eigenschappen en deeltjesmodellen VWO 3.1 INTRODUCTIE. ThiemeMeulenhoff bv CONCEPTVERSIE Pagina 1 van 25

3 Materialen. Uitwerkingen basisboek. Eigenschappen en deeltjesmodellen VWO 3.1 INTRODUCTIE. ThiemeMeulenhoff bv CONCEPTVERSIE Pagina 1 van 25 3 Mterilen Eigenshppen en eeltjesmoellen VWO Uitwerkingen sisoek 31 INTRODUCTIE 1 [W] Experiment: Stoffen en wrmte 2 [W] Voorkennistest 1 Wr 2 Niet wr: Een zuivere stof estt (meestl) niet uit moleulen,

Nadere informatie

7 Muziek en telecommunicatie

7 Muziek en telecommunicatie 7 Muziek en teleommunitie Trillingen en golven vwo Uitwerkingen sisoek 7.1 INTRODUCTIE 1 [W] Hoe kun je tij meten met trillingen? 2 [W] Experiment: Registrtie vn gelui 3 [W] Voorkennistest 4 In 120 ms

Nadere informatie

Inhoudsmaten. Verkennen. Uitleg. Opgave 1. Dit is een kubus met ribben van 1 m lengte. Hoeveel bedraagt de inhoud ervan?

Inhoudsmaten. Verkennen. Uitleg. Opgave 1. Dit is een kubus met ribben van 1 m lengte. Hoeveel bedraagt de inhoud ervan? Inhousmten Verkennen Opgve 1 Dit is een kuus met rien vn 1 m lengte. Hoeveel ergt e inhou ervn? Kun je e nm kuieke meter ls eenhei vn inhou verklren? In hoeveel kleinere kuussen is eze kuieke meter vereel?

Nadere informatie

= 152 W. De warmtestroom door de plaat

= 152 W. De warmtestroom door de plaat K2 Biofysi Gezon sporten vwo Uitwerkingen sisoek K2.1 INTRODUCTIE 1 [W] Experiment: Meten n je lihm 2 [W] Het menselijk lihm in e ntuurkune 3 [W] Experiment: Krht, snelhei en spieren 4 [W] Voorkennistest

Nadere informatie

Route H. Deze route start achter de grote volière.

Route H. Deze route start achter de grote volière. Route H 1 Deze route strt hter e grote volière. Uilen Uilen zijn roofvogels ie 's nhts jgen. Hun ogen kunnen vn het minste liht nog geruik mken. De slgpennen heen een frnjehtige uitenrn. Welk vooreel heen

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 8 Blije 8 ; 8 8 os os us gelt os os os os os 8 os 8 os os os os 9 AB AC AB AC os 8 CA CD CA CD os 9 AD DE AD DE os AC DE AC DE os 8 e AD DC AD DE os 9 f BF AE BF AE os Blije os os Dus is os os us is 8

Nadere informatie

Wiskunde voor 2 vwo. Deel 1. Versie 2013. Samensteller

Wiskunde voor 2 vwo. Deel 1. Versie 2013. Samensteller Wiskune voor 2 vwo Deel 1 Versie 2013 Smensteller 2013 Het uteursreht op it lesmteril erust ij Stihting Mth4All. Mth4All is erhlve e rehtheene zols eoel in e hieroner vermele retive ommons lientie. Het

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 - Hoeken en afstanden

Hoofdstuk 3 - Hoeken en afstanden Hoofstuk - Hoek fstn Blije 8 ; 8 8 os os us gelt os os os os os 8 os 8 os os os os 9 AB AC AB AC os 8 CA CD CA CD os 9 AD DE AD DE os AC DE AC DE os 8 e AD DC AD DE os 9 f BF AE BF AE os Blije os os Dus

Nadere informatie

Algemene voorwaarden bij een accreditatieaanvraag van bij- of nascholing (januari 2013)

Algemene voorwaarden bij een accreditatieaanvraag van bij- of nascholing (januari 2013) Algemene voorwren ij een reittienvrg vn ij- of nsholing (jnuri 2013) An o komen: 1. Anvrgtermijn. 2. Digitle en/of ppieren nvrg. 3. Mogelijkhei tot het stellen vn nvullene eisen. 4. In te sturen informtie,

Nadere informatie

K4 Menselijk lichaam. Uitwerkingen basisboek. Gezond sporten havo K4.1 INTRODUCTIE. = 11,1 m/s 3,6 F w,l = k v 2 = 0,23 11,1 2 = 28 N.

K4 Menselijk lichaam. Uitwerkingen basisboek. Gezond sporten havo K4.1 INTRODUCTIE. = 11,1 m/s 3,6 F w,l = k v 2 = 0,23 11,1 2 = 28 N. K4 Menselijk lihm Gezon sporten hvo Uitwerkingen sisoek K4.1 INTRODUCTIE 1 [W] Experiment: Meten n je lihm 2 [W] Het menselijk lihm in e ntuurkune 3 [W] Experiment: Krht, snelhei en spieren 4 [W] Voorkennistest

Nadere informatie

Terrasverwarmer met RTS

Terrasverwarmer met RTS Terrsverwrmer met RTS Instlltiehnleiing Terrsverwrmer met RTS Wit rt.nr. 80876 Terrsverwrmer met RTS Zilver rt.nr. 80 Terrsverwrmer met RTS ntriet rt.nr. 80 Terrsverwrmer met RTS Inhousopgve Pgin enkt

Nadere informatie

1a Een hoeveelheid stof kan maar op één manier veranderen. Hoe?

1a Een hoeveelheid stof kan maar op één manier veranderen. Hoe? Oefenopgven over Stoffen en Mterilen Uitwerking en ntwoord op elke opgve stt n de ltste opgve. Gegevens kunnen worden opgezoht in de tellen hterin. Als de zwrteftor niet vermeld is mg je 9,81 N/kg nemen.

Nadere informatie

INTERVIEWEN 1 SITUATIE

INTERVIEWEN 1 SITUATIE INTERVIEWEN drs. W. Bontenl 1 SITUATIE Een interview vlt te omshrijven ls een gesprek tussen één of meerdere personen - de interviewers - en een ndere persoon (of diverse nderen) - de geïnterviewden -

Nadere informatie

JOB-monitor 2014 Vragenlijst

JOB-monitor 2014 Vragenlijst JOB-monitor 2014 Vrgenlijst (n testen met mo-stuenten) JOB in smenwerking met ReserhNe 2013 JOB. Geen vn e mterilen ie onereel uitmken vn e JOB-monitor 2014 mogen zoner voorfgne shriftelijke toestemming

Nadere informatie

WOONHUISWAARDEMETER. Toelichting. 1 Algemeen

WOONHUISWAARDEMETER. Toelichting. 1 Algemeen WOONHUISWRMTR Toelihting 1 lgemeen lgemeen eze woonhuiswre-methoe is geseer op het type woning en e inhou en e kwliteit vn e ouwelen. ij e erekening vn e inhou vn e woning moet eveneens e inhou vn e nwezige

Nadere informatie

Wiskunde B voor 4/5 havo

Wiskunde B voor 4/5 havo Wiskune B voor 4/5 hvo Deel 1 Versie 2013 Smensteller 2013 Het uteursreht op it lesmteril erust ij Stihting Mth4All. Mth4All is erhlve e rehtheene zols eoel in e hieroner vermele retive ommons lientie.

Nadere informatie

10 Zonnestelsel en heelal

10 Zonnestelsel en heelal 10 Zonnestelsel en heell Cikeln en gvittiekht vwo Uitwekingen sisoek 10.1 INRODUCIE 1 [W] Bewegingen in het zonnestelsel 2 [W] Kht en eweging 3 [W] Aei en enegie 4 [W] Expeiment: Bohten nemen 5 [W] Computesimultie:

Nadere informatie

j. géén relatie: 4 en 5 zijn geen geordende paren (ook geen geordende ééntallen).

j. géén relatie: 4 en 5 zijn geen geordende paren (ook geen geordende ééntallen). inire reltie mg leeg zijn!) g. inire reltie (= een verzmeling georene pren). mogelijke Crtesishe prouten zijn: IN IN, IN IR, IR IN, IR IR,(uitleg: een inire reltie mg leeg zijn! En e lege verzmeling is

Nadere informatie

Hoe komt het dat elk organisme bepaalde kenmerken heeft? Waar ligt de informatie voor alle erfelijke kenmerken in elk organisme opgesla gen?.

Hoe komt het dat elk organisme bepaalde kenmerken heeft? Waar ligt de informatie voor alle erfelijke kenmerken in elk organisme opgesla gen?. ERFELIJKHEID 1 N i e t l l e m l h e t z e l f e 2 G e n o t y p e e n f e n o t y p e O: 17/1 Hoe komt het t elk orgnisme eple kenmerken heeft? O: 17/2 Wr ligt e informtie voor lle erfelijke kenmerken

Nadere informatie

Auteurs: Renaud, De Keijzer isbn: 978-90-01-78886-5

Auteurs: Renaud, De Keijzer isbn: 978-90-01-78886-5 Hoofstuk 11 Opgve 1 An Het Finnieele Dgl vn zterg 16 pril 2011 zijn onerstne optienoteringen ontleen: Klsse Cll/Put Serie (flooptum) Uitoefenprijs Slotkoers Looptij Rente jrsis ING Cll April 2011 8,60

Nadere informatie

Adiameris. Beleggingsstrategie

Adiameris. Beleggingsstrategie Aimeris Beleggingsstrtegie B Aimeris Intekenformuliernr. Beleggingsstrtegie (in te vullen oor Privte Estte Life) Nm vn e eheerer 1. Beleggersprofiel De onerstne informtie stelt Privte Estte Life in stt

Nadere informatie

Bewerkingen met eentermen en veeltermen

Bewerkingen met eentermen en veeltermen 5 Bewerkingen met eentermen en veeltermen Dit kun je l 1 werken met letters ls onekenden, ls vernderlijken en om te verlgemenen 2 een tel mken ij een situtie 3 de fsprken over lettervormen toepssen 4 oppervlkteformules

Nadere informatie

Opdrachten bij hoofdstuk 3

Opdrachten bij hoofdstuk 3 Oprhten ij hoofstuk 3 3.1 Het verzmelen vn informtie Deze oprht leert je informtie te verzmelen. Verzmel informtie over een epl onerwerp. Geruik rij vershillene ronnen. Vergelijk je ronnen en seleteer

Nadere informatie

Niet waar: Ook glanzende oppervlakken zoals een glimmende auto kunnen als spiegel gebruikt worden.

Niet waar: Ook glanzende oppervlakken zoals een glimmende auto kunnen als spiegel gebruikt worden. K1 Opti Lihteelen Hvo Uitwerkingen sisoek K1.1 INTRODUCTIE 1 [W] Experiment: Spiegels en spiegeleelen 2 [W] Voorkennistest 3 Wr of niet wr? e f Wr Niet wr: Ook glnzene oppervlkken zols een glimmene uto

Nadere informatie

Diagonaalvlakken. Verkennen. Uitleg. Opgave 1

Diagonaalvlakken. Verkennen. Uitleg. Opgave 1 Wiskune eerste fse HAVO/VWO Meten en tekenen Ruimtelijke figuren Digonlvlkken Verkennen Opgve 1 Hier zie je pkjes Choomel. Neem n t elk vn ie pkjes e vorm heeft vn een lk vn 5,5 m ij 4,0 m ij 9,5 m. Er

Nadere informatie

1.3 Wortels. x x 36 6 = x = 1.5 Breuken. teller teller noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde.

1.3 Wortels. x x 36 6 = x = 1.5 Breuken. teller teller noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde. Voorereidende opgven Stoomursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-shriften die je gt geruiken tijdens de ursus. Als een som niet lukt, werk hem dn uit tot wr je kunt en g verder

Nadere informatie

Krommen en oppervlakken in de ruimte

Krommen en oppervlakken in de ruimte (HOOFDSTUK 60, uit College Mthemtis, door Frnk Ares, Jr. nd Philip A. Shmidt, Shum s Series, MGrw-Hill, New York; dit is de voorereiding voor een uit te geven Nederlndse vertling). Krommen en oppervlkken

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Hoofstuk 6 - Nieuwe grafieken Hoofstuk 6 - Nieuwe grafieken Voorkennis V-a Van lijn k is het hellingsgetal en het startgetal en e formule is = +. Van lijn l is het hellingsgetal en het startgetal en e

Nadere informatie

Tentamen Schakeltechniek

Tentamen Schakeltechniek Fulteit Elektrotehniek - Cpiteitsgroep ICS Tentmen Shkeltehniek Vkoe 5A, 3 novemer 2, 9:u-2:u hternm : voorletters : ientiteitsnummer : opleiing : Tijens it tentmen is het geruik vn rekenmhine of omputer

Nadere informatie

Hoofdstuk 12B - Breuken en functies

Hoofdstuk 12B - Breuken en functies Hoofstuk B - Breuken en funties Voorkennis V-a g V-a h 0 0 i 9 j 0 0 0 9 0 9 e k 0 f l 9 9 Elk stukje wort : 0 0, meter. a 0 0 0 00 L 0, 0, 0,0 0,0 0,0 De lengte van elk stukje wort an twee keer zo klein.

Nadere informatie

Wat kun je met prestatieindicatoren?

Wat kun je met prestatieindicatoren? Een uitgve vn het Lnelijk Pltform GGz Wt kun je met presttieinitoren? Hnreiking voor liëntenen fmilieren, liënten- en fmilieorgnisties in e Geestelijke Gezonheiszorg en Verslvingszorg Mrt 2008 Wt zijn

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 - Verbanden herkennen

Hoofdstuk 5 - Verbanden herkennen V-a V-a Hoofstuk - Veranen herkennen Hoofstuk - Veranen herkennen Voorkennis O A B De grafiek ij tael A is een rehte lijn, want telkens als in e tael met toeneemt neemt met toe. Het startgetal is en het

Nadere informatie

element (of de rol van nul bij opt)

element (of de rol van nul bij opt) - 1 - Leerfihe 1 Eigenshppen vn de optelling in R Voor elk koppel reële getllen De optelling is overl gedefinieerd estt er een reëel getl dt hun som is., R R + De optelling is ssoitief Een som vn reële

Nadere informatie

VOORTPLANTING BIJ DE MENS

VOORTPLANTING BIJ DE MENS VOORTPLANTING BIJ DE MENS Vruhtrhei O: 5/ Lees het krntenrtikel Onvruhtrhei stijgt. Bentwoor rn e vrgen. Afeeling 5/ Het ntl ehtpren met klhten over onvruhtrhei neemt toe. Welke twee oorzken noemt het

Nadere informatie

1.3 Wortels. = a b c. x = 1.5 Breuken. teller teller. noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde.

1.3 Wortels. = a b c. x = 1.5 Breuken. teller teller. noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde. Voorereidende opgven Kerstvkntieursus Tips: MEER DAN 0 JAAR ERVARING Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A-shriften die je gt geruiken tijdens de ursus. Als een som niet lukt, werk hem

Nadere informatie

Van woord tot tekst. Antwoordformulier Bij het onderdeel Argumenteren

Van woord tot tekst. Antwoordformulier Bij het onderdeel Argumenteren Vn woor tot tekst Antwoorformulier Bij het onereel Argumenteren 1 Wt is het impliiete (verzwegen) rgument in onerstne reeneringen? Iemn ie jrenlng een positie heeft geh met veel evoegheen en invloe kn

Nadere informatie

Voor Basisberoepsgerichte leerweg en Kaderberoepsgerichte leerweg geldt: AVO 4 (profiel A b = A+b / 2 1 eindcijfer

Voor Basisberoepsgerichte leerweg en Kaderberoepsgerichte leerweg geldt: AVO 4 (profiel A b = A+b / 2 1 eindcijfer In shem Uitslgepling VMBO In shem 1 (sis- en kereroepsgerihte leerweg) stt e vrint wrij geen shoolexmen(s) over het profielvk is/zijn fgenomen. In shem (eveneens e sis en kereroepsgerihte leerweg) e vrint

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 - Differentiëren

Hoofdstuk 6 - Differentiëren Havo D eel Uitwerkingen Moerne wiskune Hoofstuk - Differentiëren Blazije a Het water steeg het harst op e tijstippen waarij e grafiek het steilst loopt. Dat is om ongeveer 7 uur s ohtens en om 7 uur s

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 Grafieken en vergelijkingen

Hoofdstuk 1 Grafieken en vergelijkingen Opstap Veranen O- Grafiek A hoort ij kaars. Grafiek B hoort ij kaars. Grafiek C hoort ij kaars. O-a O-a u in uren Bij u, is l 7 want, 7. Zie opraht O-. Na vier uur ranen zijn e kaarsen even lang. Bij eie

Nadere informatie

Spiegelen, verschuiven en draaien in het vlak

Spiegelen, verschuiven en draaien in het vlak 2 Spiegelen, vershuiven en drien in het vlk it kun je l 1 de iddelloodlijn vn een lijnstuk herkennen en tekenen 2 een hoek eten en tekenen 3 de issetrie vn een hoek herkennen en tekenen 4 de oördint vn

Nadere informatie

Vlakdak. Taurox Afschot. Technisch productblad PRODUCTOMSCHRIJVING TOEPASSING

Vlakdak. Taurox Afschot. Technisch productblad PRODUCTOMSCHRIJVING TOEPASSING PRODUCTOMSCHRIJVING Op fshot gezge rukvste kisoltieplt vn steenwol met veretere elooprheispresttie. Geïntegreere hre toplg oor geptenteere Dul Density proutietehnologie. TOEPASSING Turox Afshot toepsr

Nadere informatie

a _ 196 + 3 (15 ( 2) 4 ) = 14 + 3 (15 + 2 4 ) = 14 + 3 (15 + 16) = 14 + 3 31 = 14 + 93 = 107 10 5 + 1 = 51 25 5 + 1 = 126

a _ 196 + 3 (15 ( 2) 4 ) = 14 + 3 (15 + 2 4 ) = 14 + 3 (15 + 16) = 14 + 3 31 = 14 + 93 = 107 10 5 + 1 = 51 25 5 + 1 = 126 = 1 + (1 : 3) 1 = 1 + 1 = Mk met e getllen 3, 1, 1, 1 het getl...................................................................................................................................................................................

Nadere informatie

5 Straling en gezondheid

5 Straling en gezondheid 5 Strling en gezonhei Ioniserene strling Hvo Uitwerkingen sisoek 51 INTRODUCTIE 1 [W] Toepssingen en risio 2 [W] Atoomouw 3 [W] Voorkennistest 4 Wr of niet wr? Niet wr: Een negtief gelen ion heeft ltij

Nadere informatie

MOTORRIJTUIGVERZEKERING NR. 02-01

MOTORRIJTUIGVERZEKERING NR. 02-01 MOTORRIJTUIGVERZEKERING NR. 02-01 Voorwren Artikel 1. Definities Motorrijtuig Oner motorrijtuig wort verstn: 1 het in e polis omshreven motorrijtuig; 2 een ner gelijksoortig motorrijtuig t het su 1 vermele

Nadere informatie

Om welke reden heeft een kwak relatief grote ogen?

Om welke reden heeft een kwak relatief grote ogen? Route K - Volière en fznterie Strt ij de volière; de vrgen 1 t/m 6 gn over een ntl grote Europese vogels. De vrgen over de ndere dieren vn deze route hoeven niet in de juiste volgorde te stn. Dt komt omdt

Nadere informatie

WERKBLAD. Lessenserie CBS & EduGIS voor havo/vwo bovenbouw. weblink: hvb

WERKBLAD. Lessenserie CBS & EduGIS voor havo/vwo bovenbouw. weblink:   hvb Vershil zl er zijn... tussen uurten, wijken en regio s in Neerln Lessenserie CBS & EuGIS voor hvo/vwo ovenouw welink: http://it.ly/s- hv 1. Vershillen in eigen omgeving Let op: volg e nwijzingen in het

Nadere informatie

C 1 C 2 C 3 C 4. les 1 en 2. 2 blok 5. Reken uit. a. Maak sommen bij de plaatjes. Reken ze uit op een blaadje.

C 1 C 2 C 3 C 4. les 1 en 2. 2 blok 5. Reken uit. a. Maak sommen bij de plaatjes. Reken ze uit op een blaadje. lok les en C 7 7 9 6 8 7 9 0 6 0 0 6 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 6 0 8 7 8 8 C Mk sommen ij e pltjes. Reken ze uit op een lje. Het p is m ree en 6 m lng. De som is 6 m = m. Een gls limone kost,. De som is,

Nadere informatie

De verhuisassistent is onderdeel van Bothenius B.V. Kontaktgegevens: T: +31(0)20 789 38 32 M: +31(0)6 470 938 08

De verhuisassistent is onderdeel van Bothenius B.V. Kontaktgegevens: T: +31(0)20 789 38 32 M: +31(0)6 470 938 08 Algemene Voorwren Voor Verhuizingen (AVVV) 2011 Algemene voorwren verhuizingen 2011 vn e verhuisssistent geeponeer ij e Kmer vn Koophnel.. 25.06.2011, ingeshreven oner nummer : 52931390. Belngrijke vernieuwingen

Nadere informatie

Werkkaarten GIGO 1184 Elektriciteit Set

Werkkaarten GIGO 1184 Elektriciteit Set Werkkrten GIGO 1184 Elektriiteit Set PMOT 2006 1 Informtie voor de leerkrht Elektriiteit is één vn de ndhtsgeieden ij de nieuwe kerndoelen voor ntuur en tehniek: 42 De leerlingen leren onderzoek doen n

Nadere informatie

Breuken en verhoudingen

Breuken en verhoudingen WISKUNDE IN DE BOUW Breuken en verhoudingen Leerdoelen N het estuderen vn dit hoofdstuk moet je in stt zijn om: te rekenen met reuken en verhoudingen; reuken toe te pssen in erekeningen vn onder ndere

Nadere informatie

Het kwadraat van een tweeterm a+b. (a+b)²

Het kwadraat van een tweeterm a+b. (a+b)² Merkwrdig producten: Het kwdrt vn een tweeterm + (+)² Even herhlen Wnneer een getl of een lettervorm met zichzelf vermenigvuldigd wordt, dn duid je dt n door dt getl of die lettervorm één keer te schrijven

Nadere informatie

Opgave 1 Stel je eens een getal voor, bijvoorbeeld: 504,76. a b c

Opgave 1 Stel je eens een getal voor, bijvoorbeeld: 504,76. a b c Opgve 1 Stel je eens een getl voor, ijvooreeld: 504,76. Wt zijn de ijfers vn dit getl? Hoeveel is elk vn die ijfers wrd? Wt etekent de komm? Opgve 2 Bekijk het getl 6102,543. d e Hoeveel ijfers hter de

Nadere informatie

Tentamen Schakeltechniek

Tentamen Schakeltechniek Fulteit Elektrotehniek - Cpiteitsgroep ICS Tentmen Shkeltehniek Vkoe 5A00, 2 jnuri 2002, 9:00u-2:00u hternm : voorletters : ientiteitsnummer : opleiing : Tijens it tentmen is het geruik vn rekenmhine o

Nadere informatie

element (of de rol van nul bij opt)

element (of de rol van nul bij opt) Atheneum Wispelerg - Wispelergstrt - 9000 Gent Bijlge - Leerfihes (3 e jr 5uur wiskunde) Eigenshppen vn de ewerkingen in R Nm Kls. - 1 - Leerfihe 1 Eigenshppen vn de optelling in R Nm vn de eigenshp Eigenshp

Nadere informatie

Model van de asynchrone machine

Model van de asynchrone machine Moel vn e synhrone mhine 06-053 mo 5 ril 006 Phse to Phse BV trehtseweg 30 Postbs 00 6800 AC Arnhem T: 06 35 3700 F: 06 35 3709 www.hsetohse.nl 06-053 mo INHOD Inleiing... 3 Moel... 3 3 Imlementtie...6

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 4 Voorkennis V-1 a De oörinaten zijn A( 2, 1), B(2, 3) en C(5, 4 Qw ). V-2 a Per stap van 1 naar rehts gaat e lijn Qw omhoog. Vanuit C ga je 7 stappen naar rehts en us 7 Qw = 3 Qw omhoog. Omat 4 Qw + 3

Nadere informatie

Ajodakt. Rekenen. Breuken. Breuken groep 8. Colofon. Zelfstandig werken. Antwoorden. Rekenen. Groep 8

Ajodakt. Rekenen. Breuken. Breuken groep 8. Colofon. Zelfstandig werken. Antwoorden. Rekenen. Groep 8 Ajokt Rekenen Breuken Breuken groep Colofon Vormgeving Ziner, Utreht omslg Vn Wermeskerken, Apeloorn innenwerk Antwooren Opmk PrePressMeiPrtners, Wolveg ũžěăŭƚ ŵăăŭƚ ĚĞĞů Ƶŝƚ ǀĂŶ ŚŝĞŵĞDĞƵůĞŶŚŽī ĞůĨƐƚĂŶĚŝŐ

Nadere informatie

De route van de Bush start bij de ingang. Je kunt onderstaand kaartje gebruiken. Begin bij nr 1.

De route van de Bush start bij de ingang. Je kunt onderstaand kaartje gebruiken. Begin bij nr 1. Route ush, eel 1 e route vn e ush strt ij e ingng. Je kunt onerstn krtje geruiken. egin ij nr 1. 1 Tropische plnten In het tropisch regenwou heen plnten het soms zwr te veruren. Veel plnten ezitten giftige

Nadere informatie

Dinsdag 29 april, uur

Dinsdag 29 april, uur MAVO-C 1 EXAMEN MIDDELBAAR ALGEMEEN VOORTGEZET ONDERWIJS IN 1986 C - niveu Dinsg 29 pril, 9.00-11.00 uur SCHEIKUNDE LEES DIT EERST Dit exmen estt uit rie elen. Het eerste eel estt uit 33 meerkeuzevrgen

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Van lijn k is het hellingsgetal en het startgetal en e formule is = +. Van lijn l is het hellingsgetal en het startgetal en e formule is = +. Van lijn m is het hellingsgetal en het startgetal

Nadere informatie

Werkloosheid, armoede, schooluitval en criminaliteit. Er zal veel belastinggeld nodig zijn om al die problemen op te lossen.

Werkloosheid, armoede, schooluitval en criminaliteit. Er zal veel belastinggeld nodig zijn om al die problemen op te lossen. vk Mtshppijleer them Multiulturele smenleving onderwerp Het multiulturele drm vn P. Sheffer ntwoorden ij de vrgen over het rtikel kls Hvo 5 dtum jnuri 2014 1 2 3 4 5 6 7 8 De vrg hoe de slehte werk-, woon-

Nadere informatie

De route van de Ocean start in de Bush. Volg de bordjes naar de Ocean. De vragen staan in chronologische volgorde.

De route van de Ocean start in de Bush. Volg de bordjes naar de Ocean. De vragen staan in chronologische volgorde. Route L - Oen 1 De route vn de Oen strt in de Bush. Volg de ordjes nr de Oen. De vrgen stn in hronologishe volgorde. Kwllen Dt er lngs de Nederlndse kust kwllen voorkomen, is lgemeen ekend. De oorkwl kun

Nadere informatie

Formeel Denken. Herfst 2004. Contents

Formeel Denken. Herfst 2004. Contents Formeel Denken Hermn Geuvers Deels geseerd op het herfst 2002 dictt vn Henk Brendregt en Bs Spitters, met dnk n het Discrete Wiskunde dictt vn Wim Gielen Herfst 2004 Contents 1 Automten 1 1.1 Automten

Nadere informatie

De noodzakelijke voorwaarden voor een evenwicht kunnen derhalve samengevat worden als: F = 0 geen resulterende kracht in x richting.

De noodzakelijke voorwaarden voor een evenwicht kunnen derhalve samengevat worden als: F = 0 geen resulterende kracht in x richting. 1. EVENWICHT Zols in het eerste gedeelte over krchten en momenten reeds n de orde is gesteld werken op een lichm meestl meerdere krchten tegelijkertijd. We zeggen dt het lichm onderhevig is n een stelsel

Nadere informatie

Antwoorden Natuurkunde Hoofdstuk 1

Antwoorden Natuurkunde Hoofdstuk 1 Antwoorden Ntuurkunde Hoofdstuk 1 Antwoorden door Dn 2719 woorden 3 pril 2016 4,3 2 keer eoordeeld Vk Methode Ntuurkunde Systemtishe ntuurkunde 1.1 Grootheden en eenheden Opgve 1 Kwntittieve metingen zijn

Nadere informatie

Oplossen van een vergelijking van de vorm ax 3 + bx 2 + cx + d =0

Oplossen van een vergelijking van de vorm ax 3 + bx 2 + cx + d =0 CARDANO S METHODE (oor ng. P.H. Stkker) Olossen vn een vergeljkng vn e vorm x x x 0 Verse: 8 fe. 00 PDF rete wt fftor trl verson www.fftor.om LET OP ER ZULLEN NOG ENKELE VOORBEELDEN LATER WORDEN TOEGEVOEGD

Nadere informatie

HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN

HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN I - 1 HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN 1.1. Het egrip krcht 1.1.1. Definitie vn krcht Een stoffelijk punt is een punt wrn een zekere mss toegekend wordt. Dit punt is meestl de voorstellende vn een lichm. Zo

Nadere informatie

Natuurlijke getallen op een getallenas en in een assenstelsel

Natuurlijke getallen op een getallenas en in een assenstelsel Turf het ntl fouten en zet de resultten in een tel. Vlmingen Nederlnders resultt ntl resultt ntl 9 9 en nder tlstelsel U Ontijfer de volgende hiërogliefen met ehulp vn het overziht op p. in het leerwerkoek.........................

Nadere informatie

In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers van het college: eindige automaten.

In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers van het college: eindige automaten. 9 2 Eindige utomten In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers vn het college: eindige utomten. 2.1 Deterministische eindige utomten We eginnen met een vooreeld. Vooreeld 2.1 Beschouw het volgende

Nadere informatie

1.1 Grootheden en eenheden

1.1 Grootheden en eenheden . Grootheen en eenheen Opgave a Kwantitatieve metingen zijn metingen waarij je e waarneming uitrukt in een getal, meestal met een eenhei. De volgene metingen zijn kwantitatief: het aantal kineren het aantal

Nadere informatie

Voorbereidende opgaven Examencursus

Voorbereidende opgaven Examencursus Voorbereidende opgven Exmencursus Tips: Mk de voorbereidende opgven voorin in één vn de A4-schriften die je gt gebruiken tijdens de cursus. Als een opdrcht niet lukt, werk hem dn uit tot wr je kunt en

Nadere informatie

Beste leerling. De auteurs

Beste leerling. De auteurs Voor wie kopiëren wil: U vindt dit oek goed en wenst er kopieën vn te mken. edenk dn ook eens: dt zowel uitgever ls uteurs met de oprengst ervn hun kosten moeten dekken; dt kopiëren zonder toestemming

Nadere informatie

Het reëel getal b is een derdewortel van het reëel getal a c. Een getal en zijn derdewortel hebben hetzelfde toestandsteken.

Het reëel getal b is een derdewortel van het reëel getal a c. Een getal en zijn derdewortel hebben hetzelfde toestandsteken. Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. 1. Derdewortel vn een reëel getl (oek pg 7) Een derdewortel vn het reëel getl is dus een getl wrvn de derdemcht gelijk is n. Vooreelden:

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv I- I- 38 lok 3 IT - eetkundige pltsen met Geoger ldzijde 8 H Het spoor vn lijkt een irkel te zijn. De irkel is de meetkundige plts vn een onstnte hoek. Het ewijs komt voor ij de stelling vn Thles. Gegeven:

Nadere informatie

1 Uw secretaresse vraagt u wie u voor deze sessie wilt uitnodigen. Aan welke mensen denkt u?

1 Uw secretaresse vraagt u wie u voor deze sessie wilt uitnodigen. Aan welke mensen denkt u? CREATIVITEIT drs. R.B.E. vn Wijngrden 1 SITUATIE Elke dg zijn er momenten die om retiviteit vrgen. Een proleem oplossen, een nieuw idee ontwikkelen, ties edenken, vereterpunten zoeken zken wrvoor het nuttig

Nadere informatie

Faculteit Elektrotechniek - Capaciteitsgroep ICS Tentamen Schakeltechniek. Vakcodes 5A010/5A050, 20 januari 2003, 9:00u-12:00u

Faculteit Elektrotechniek - Capaciteitsgroep ICS Tentamen Schakeltechniek. Vakcodes 5A010/5A050, 20 januari 2003, 9:00u-12:00u Fulteit Elektrotehniek - Cpiteitsgroep ICS Tentmen Shkeltehniek Vkoes 5A010/5A050, 20 jnuri 2003, 9:00u-12:00u hternm : voorletters : ientiteitsnummer : opleiing : vkoe : Tijens it tentmen is het geruik

Nadere informatie

ENERGIEPRINCIPES. Opgave 1 : Op extensie belaste staaf. Opgave 2 : Niet-prismatische doorsnede

ENERGIEPRINCIPES. Opgave 1 : Op extensie belaste staaf. Opgave 2 : Niet-prismatische doorsnede ENERGIEPRINCIPES Opgve : Op etensie beste stf -s Er is evenwicht s e virtuee rbeisvergeijking voor ek kinemtisch mogeijk verptsingsve get. Pst men het principe vn minime potentiëe EA, energie toe op een

Nadere informatie

Tentamen Schakeltechniek

Tentamen Schakeltechniek Tijens it tentmen is het eruik vn rekenmhine o omputer niet toeestn. Vul je ntwooren in op it ormulier. Je ient it ormulier n het eine vn het tentmen in te leveren. Gee lleen ntwooren. Alle verere toevoeinen

Nadere informatie

Voorkennistoets wiskunde voor economie. is te herleiden tot b 12 c 3 4 d 4 3

Voorkennistoets wiskunde voor economie. is te herleiden tot b 12 c 3 4 d 4 3 Opgven Voorkennistoets wiskune voor eonomie Opgven A.. De uitrukking 7 ( ) is te herleien tot ( ) ( ) 6 ntwoor A.. ereken 4. 7 ( ) 6 9 ( ) 7 46 66 48 8 98984 76 ntwoor A.. ereken, 4,7.,489,8766,78,969

Nadere informatie

6.0 INTRO. 1 a Bekijk de sommen hiernaast en ga na of ze kloppen. 1 2 0 3 = 2 2 3 1 4 = 2 3 4 2 5 = 2 4 5 3 6 = 2 5 6 4 7 = 2...

6.0 INTRO. 1 a Bekijk de sommen hiernaast en ga na of ze kloppen. 1 2 0 3 = 2 2 3 1 4 = 2 3 4 2 5 = 2 4 5 3 6 = 2 5 6 4 7 = 2... 113 6.0 INTRO 1 Bekijk de sommen hiernst en g n of ze kloppen. Schrijf de twee volgende sommen uit de rij op en controleer of deze ook ls uitkomst 2 heen. c Schrijf twee sommen op die veel verder in de

Nadere informatie

Auteur: Robert Westra isbn: 978-90-01-81419-9

Auteur: Robert Westra isbn: 978-90-01-81419-9 Auteur: Roert Westr isn: 978-90-01-81419-9 www.rehtvoororgnisties.noorhoff.nl 2012 Noorhoff Uitgevers v Hoofstuk 5 5.1 De nere l ehnele hoofstukken uit it oek ie ook vn toepssing zijn op e nv en op e v

Nadere informatie

Voorbereidende opgaven Stoomcursus

Voorbereidende opgaven Stoomcursus Voorereidende opgven Stoomcursus Tips: MEER DAN 0 JAAR ERVARING Dit document estt uit twee delen: de voorereidende opgven en een overzicht met lgerïsche vrdigheden. Mk de volgende opgven het liefst voorin

Nadere informatie

1 Serieschakeling. Rs I I I RS I ... I I I

1 Serieschakeling. Rs I I I RS I ... I I I Hoofdstuk 4 Het shkelen vn weerstnden Serieshkeling Us U s I I * I 2* I 2... n* In * I 2* I... n* I S I I 2 s 2... n * I 2* I n* I... I I I s is steeds groter dn de grootste. weerstnden gelijk dn over

Nadere informatie

Route F - Desert. kangoeroerat

Route F - Desert. kangoeroerat Route F - Desert Voor deze route, moet je eerst nr de Bush. Dr moet je even zoeken nr de tunnel die nr de Desert leidt. Geruik onderstnd krtje voor de Desert. Begin ij nummer 1. 1 Kngoeroertten Kngoeroertten

Nadere informatie

VRAGEN EN STELLINGEN ALFA ACCOUNTANCY MKB VALLEIREGIOTEST 2012

VRAGEN EN STELLINGEN ALFA ACCOUNTANCY MKB VALLEIREGIOTEST 2012 VRAGEN EN STELLINGEN ALFA ACCOUNTANCY MKB VALLEIREGIOTEST 2012 Deze test is gemkt oor e volgene werknemers vn Alf Aountnts: Mrtin vn en Brink, ountnt - Geerit vn Bren, juriish viseur - Frnk Kerkhof, fisl

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a / V-2a e Voorkennis Zie e figuur hieroner. Zie e figuur hieroner. De lijn n en het punt P kunnen ook aan e anere kant van lijn l liggen. Zie e figuur hieroner. P Zie e figuur hieroven. In vierhoek

Nadere informatie

Getallenverzamelingen

Getallenverzamelingen Getllenverzmelingen Getllenverzmelingen Ntuurlijke getllen Het getlegrip heeft zih wrshijnlijk ontwikkeld op een wijze die overeenkomt met de mnier wrop u zelf de getllen geleerd het. De sis is het tellen.

Nadere informatie

wiskunde A vwo 2017-I

wiskunde A vwo 2017-I Zonnepanelen maximumscore 3 Na t jaar is e prijs met een factor, 05 t vermenigvulig De vergelijking, 05 = moet woren opgelost 5 (jaar) ( 4 (jaar)) ( nauwkeuriger) maximumscore 4 De opbrengst per jaar is

Nadere informatie