Eindhoven University of Technology MASTER. Een enkelzijband-modulatiesysteem voor telefoniedoeleinden. Adamczijk, A.J.M.

Transcriptie

1 Eidhove Uiversity of Techology MASTER Ee ekelzijbad-modulatiesysteem voor telefoiedoeleide Adamczijk, A.J.M. Award date: 970 Lik to publicatio Disclaimer This documet cotais a studet thesis (bachelor's or master's), as authored by a studet at Eidhove Uiversity of Techology. Studet theses are made available i the TU/e repository upo obtaiig the required degree. The grade received is ot published o the documet as preseted i the repository. The required complexity or quality of research of studet theses may vary by program, ad the required miimum study period may vary i duratio. Geeral rights Copyright ad moral rights for the publicatios made accessible i the public portal are retaied by the authors ad/or other copyright owers ad it is a coditio of accessig publicatios that users recogise ad abide by the legal requiremets associated with these rights. Users may dowload ad prit oe copy of ay publicatio from the public portal for the purpose of private study or research. You may ot further distribute the material or use it for ay profit-makig activity or commercial gai

2 EL t~ K TR0 r t (, H;~! t r( E -HOOGBOUW Ee ekelzijbad-modulatiesysteem voor telefoiedoeleiae door A.J.M. Adamczijk Verslag va het afstudeerwerk verricht i opdracht e oder leidig va Prof. Dr. J.J. Zaalberg va Zelst e Ir. K. Breukers. maart 970 EEB

3 houd I II III IV A.. A.2. A.3. A.3.. A.3.2. A.4. A.4.. A.4.2. Samevattig Ileidig Ivloed va fase- e amplitudefoute De laagfrequet faaedraaier Algemee beschouwig Methode om de fuctie f(p') e g(p') te realisere Het baaiselemet Numerieke berekeig va de tijdcostate Foutberekeig Afregelprocedure Healisatie De modulator Literatuuropgave Appedix Foute die ee afwijkig i de tijdcostate geve Virtuele aarde Parasitaire capaciteite vloed va de toleraties va de elemete der He-lede vloed va deze foute op de fase va ee tak va de fasedraaier Afwijkig i de fase e de amplitude Ivloed op de totale fasedraaiig Afwijkig i de amplitude Overige foutoo~zake e hu ivloed op fase e amplitude Fasedraaiig i'l het basiselemet Fout i de stroomdoorgeeffactor va het basiselemet ' A A A4 A5 A6 A8 A8 A0 A3 A3 A4

4 - - Samevattig I dit rapport wordt ee ekelzijbadmodulatiesysteem voor telefoiedoeleide behadeld. Voor het verkrijge va ee zijbad make we gebruik va 90 0 fasedraaiers voor het laagfrequet- e het draaggolfsigaal. Ee uitvoerige berekeig e beschrijvig va de laagfrequet fasedraaier zal worde gegeve. Het hier gekoze systeem heeft als markate e~geschap dat het afregelbaar is. Voor ee grote auwkeurigheid i het hele systeem levert de realisatie va de hoogfrequet fasedraaier de proble~e. Hiervoor zal da ook ee adere oplossig gezocht moete worde.

5 - 2 - I. Ileidig Voor de trasmissie va gesprekke wordt i de draaggolftelefoie het laagfrequet sigaal door amplitude modulatie opgeschove aar ee hogere f'requetie. Is v = A cos w tee der compoete va het laagfrequet sigaal e vd = Ad cos W dt de draaggolf, da geldt voor de mometae waarde va het gemoduleerde sigaal: a A g (t) = Ad ( + A cos W t) cos W dt d Zoals we zie krijge we bij dit modulatieproces de iformatie uit de laagf'requet bad tweemaal ter beachikkig. Ee bad bove e ee bad beede de draaggolffrequetie gelege. Va deze twee bade, zijbade gehete, hebbe we slechta e~ odig om de iformatie door te geve. I de practijk wordt bij draaggolftelefoie da ook slechts ee zijbad verder verwerkt, terwijl de draaggolf, die gee iformatie bevat, e de ogeweste zijbad oderdrukt worde. I het ter beschikkig staade frequetiegebied kue u tweemaal zoveel kaale voor iformatie overdracht worde odergebracht. Moeilijkhede otstaa waeer de ogeweste zijbad iet voldoede oderdrukt wordt e het kaaal i deze frequetiebad hierdoor gestoord wordt. Voor het bereike va ee grote oderdrukkig met behulp va filters kue we gebruik make va passieve filters die zeer kostbaar worde of va actieve filters die zeer veel dissipere. Daar slechts ei zijbad odig is voor de iformatie overdracht zulle we hier trachte de geweste zijbad te verkrijge, zoder gebruik te make va filters. We kue het i frequetie verschove sigaal, dat voor de iformatie overdracht wordt gebruikt, bijvoorbeeld voorstelle door: = A cos W dt. cos W t - A si W dt. si W t (.2.) Het blokschema va fig... geeft aa hoe het sigaal f(t) verkrege ka worde.

6 - 3 - Ad COBwdt :L.F. A cos(w faset - ~. A cos wt A cos w t.cos w dt -'" f( t) A si lilt - A si w t si w d t Ad si w d t fig... Ret laagfrequet-e het draaggolfsigaal worde beide gesplitst i twee sigale die 90 0 t.o.v. elkaar i fase verschove zij. Na vermeigvuldigig e aftrekke va de sigale uit de sius- e de cosiustak op de aagegeve wijze, otstaat de geweste f(t). Er hoeft dub bad plaats te vide. gee oderdrukkig va de draaggolf e de ogeweste zij

7 - 4 - II. Iy-loed va fase- e amplitudefoute Door ~llerlei afwijkige va het ideale geval zal het systeem va fig... toch ogeweste compoete producere. We zulle daarom eerst ee aalyse va de fase- e amplitudefoute make. I het algemee zal er ee fase- e amplitude afwijkig bestaa tusse de sigale i de cosius- e de siustakke. We krijge da iet het geweste sigaal maar: fl(t) =-- f(t) =coswdt.coslllt-b si(llldt+l:.d) si(wt+l:.) De amplitude is gereduceerd op zodat de afwijkig va B va de amplitudefout voorstelt. Na uitschrijve e hergroepere va (2..) krijge we: (2..) fl (t) =D cos [( w d + wh + <p]+ C cos [(W d - wh + <jlj (2.2.) met D = t V B B Oos (L:. d + L:.) C = t V B B cos ( L:. d - L:.) ta <p = B si ( L:. d + L:. ) + B cos (L:. d + L:.) ta <jl = De compoet va f' (t) met de frequetie w d - w is ogewest. Voor de verzwakkig geldt u: C B 2 + 2B cos(l:. 6) d V = D = B 2 ""'t - 2B cos(6 d - 6) (2.3.) + + 2B COS(6 d + 6) geeft bij gegeve V 2 is + B - 2B cos(l:. d - L:.) 6 d - 6 We zie VB 2 + het verbad tusse 6-6 e B. Op blad A d ~ 4V 2 uitgezet voor diverse waarde va = L:. t hieruit dat voor het bereike va ee bepaalde oderdrukkig ee eis aa de faseauwkeurigheid gesteld moet worde maar tegelijkertijd ook aa de amplitude auwkeurigheid. Daarbij valt op dat bij ee

8 - 5 - grotere auwkeurigheid i de amplitude ee grotere oauwkeurigheid i de fase toelaatbaar wordt. I dit rapport zulle we iet uitgaa va ee te hale verzwakkig, maar zulle we agaa wat haalbaar is.

9 - 6 - III. De laagfreguet fasedraaier We beschouwe de fuctie R(p), die gegeve wordt door de formule R(p) = I p - Pk = k = P + Pk met p = a + jw e Pk = (~k ekelvoudig, reeel e positief). ~k I het complexe p-vlak correspodeert ee pool va R(p) op de egatief reele as met ee ulput op de positieve as (fig. 3...) Tevea geldt:!r(p)!= -r p't - arg { R(p) )= ~ {arg( k )) k = p't k + Voor ee bepaalde frequetie w (p = jw) Wille we geldt da: arg {R(p)) = - 2 ~ arcta w'tk = ~ rad k. i ee bepaald frequetiegebied arg {R(p) ).bie voorgeschreve greze houde, da moe te we agaa aa welke voorwaarde by. de pole, e dub ook de ulpute, moete valdae opdat aa deze eia wordt voldaa. Vervolges diet de schakelig te worde gerealiseerd die de fuctie H(p) levert. I het rapport r. 63/6 va Prof.dr. J.J. Zaalberg va Zelst (literatuurlijst ) wordt aagetood, dat de impedatie Z(p) uit weerstade e codesatore, waarva het argumet ~ frequetiegebied w. < w < w bie voorgeschreve waarde m~ max lp < ~ < ~ bestaade i ee bepaald mi moet ligge, uitsluited wordt bepaald door de liggig max va de pole (of ulpute). De impedatie va ee dergelijk etwerk wordt gegeve door de betrekkig Z(p) a = b O a II k::: -- p - Z k P - P k P k represeteert de pole e Zk de ulpute va de impedatie. Deze

10 - 7 - zij ekelvoudig e ligge elkaar afwisseled op de egatief reele as. Het aatal pole e ulpute is gelijk gekoze. Verder sluite we impedatiea met ee ulput i het oeidige uit. Kieze we u de pole e ulpute zodaig dat aa de betrekkig p Z = w 2 met w :: VW W, is voldaa e ormere we p op W k k 0 0 max m~ o da krijge we zoals beschreve i de rapporte * e 2* P'Pk + Z(p) = Z(pl) :: Z If ( pi + P ) <3..3.) 0 k:: k met -p a k p'...l?. 0 Pk =, = e Z :: W W 0 b II k= Pk We zie dat met het ulput -!Pk de pool -Pk correspodeert. Verder is Pk dub reeel e positief. We krijge het beeld va de pole e ulpute va Z i het complexe p'-vlak, zoals aagegeve i fig ,"" J- /0. fig I het vooroemde rapport wordt verder aagegeve hoe de pole -Pk va Z(pl) - het aatal RC elemete is hiermede vastgelegd - moete worde bereked om het argumet ~ i het beschouwde frequetiegebied bie de vereiste greze te houde. De modulus va Z(pl) is i het frequmtiegebied echter iet costat. Wel costat e gelijk aa is de modulus va de fuctie N(p'), die gegeve wordt door de formule: N(p I) :: Tr k:: pi Pk + pi + P k 0..4.) N(p') heeft dezelfde, pole - Pk e ulpute als Z(pl). Verder Pk correspodeert met ee egatieve pool -Pk ee positief ulput +Pk e met ee egatief ulput ee positieve pool + Pk Pk (zie fig ).

11 - 8 - "~ J- '"'0 -"'" -!r.. cu. Me ka op eevoudige wijze aatoe dat: arg {N(p')} = 2 arg {TL k = p'p + k P ' + P k ) = 2 arg {Z(p')}= 2 q> Het is u duidelijk dat de berekeig va de pole -Pk va de fuctie N(p'), met argumet ~ e IN(p') = aaloog is aa die va de pole -Pk va de impedatie Z(p') met argumet q> = ~~. De pole /Pk e ulpute -/Pk e Pk zij da eveees beked. Aagezie N(p') pole i het rechter halfvlakva het complexe p'-vlak heeft, ka N(p') iet als ee overdrachtsfuctie of impedatie (2-pool) worde gerealiseerd. De fuctie N(p') ka echter geschreve worde ala de verhoudig va twee realiseerbare overdrachtsfucties f(p' ) e g(p'), beide met modulus gelijk aa. p' - Pk l k = p' + Pk N(p' ) = = ~ g p' - p'p k ~ + p'p k Is ' = arg {f(p')} e 'f 2 = arg {g(p')) da is het argumet ~ va N(p') : (3..5.) l' l'2 = 2 arg {Z(p')) = 2 q> Als x het igagssigaal is va 2 etwerke met overdrachtsfucties f(p') e g(p') (zie fig ), da zal de faseverschuivig '- '2 tusse de uitgagssigale Y e Z gelijk zij aa ~ = 2q> e dus

12 - 9 - x y z i het geweste frequetiegebied w. < W < W bij juiste berekeig m. max va de pole -Pk bie de voorgeschreve waarde 2lpmi< ~ < 2 'P max ligge. De fase (resp. 'J! e 'J! 2) va de sigale Y e Z t.o.v. x veradert ageoeg lieair met de frequetie. De overdrachtsfucties f(p') e g(p') kue op verschillede maiere gerealiseerd worde. Voor N(p') kue we N(p' ) R f(p') o = R g(p') met o schrijve: R f(p') o p' - Pk = Ro Tr p' + P k = k a = k R { + ~ ) o k = P + Pk Voor k = i wordt de coefficiet a i gegeve door de betrekkig: a. = - 2 p!.. pi + Pk P' i - Pk Waeer we de positieve coefficiete a k bij elkaar houde, eveals de egatieve, da ka R f(p') geschreve worde als o a (pos) R k o R f(p') = {R + -=:::::- ) {~ O ~ p' + P - ~ o k= k k= Z e Z2 zij u impedaties die door ee RC-etwerk kue worde gerealiseerd. Op aaloge wijze volgt voor R o g(p'): bk(pos)r R g(p') = {R + ~ 0 ) _ {~ o 0 pip + k= k k= bk(eg)r O )= Z - Z P'Pk Fig geeft de schakelig weer die ee spaig levert die everedig is met R f(p'). Op aaloge wijze realisere we ee spaig o evehredig met R g(p'). Tusse deze twee spaige bestaat ee faseo

13 - 0 - R R V 2 verschil dat gelijk is aa het argumet va N(p'). Het bezwaar va deze schakelig is dat de keuze va R de weerstads- e o codesatorwaarde, bij gegeve tijdcostate geheel vastlegt. ICp't fig Beschouwe we u de schakelig va fig Voor de overdracht V k Vk - geldt: fig V de overdracht V o - p' Pk = T = k = + p' Pk De sigale V k _ e -V k _ worde verkrege m.b.v. ee parafaseversterker. V is da het igagssigaal voor de volgede k parafaseversterker. Schakele we va deze secties i cascade da wordt g(p'). Ee tweede schakelig die op dezelfde wijze is opgebouwd, p = levert: k W o ~ C k echter met V p' - Pk V = It o p' + Pk = De heer G.F. Vermeij (2 ) heeft ee systeem otworpe waarbij va dit pricipe is uitgegaa.

14 - - Nadele va deze schakelig zij:. De auwkeurigheid waarmee de weerstade e codesatore uitgezocht kue worde is bepaled voor de grootte va de fasefout. 2. Bij de berekeig is verodersteld dat de spaigsbroe V k _ ideaal, tegegesteld e i grootte precies aa elkaar gelijk zij. 3, Het is ee probleem om de grootte va het sigaal aa de uitgag va elk systeem over het frequetiegebied gelijk e costat te houde. Bier is gekoze voor ee adere realisatie. We kue de teller va f(p') splitse i de som va de eve e de som va de oeve machte va p'. Voor tijdcostate krijge we f(p') =IT p' - Pk p' + Pk = da~, v,(-2) p +-+'2P + Waari de som va de producte aa Y' die va de producte 2 aa 2 door Y 2 ez. De realisatie is gebaseerd op het volgede pricipe: va Pk aagegeve wordt door Sture we ee stroom i over ee parallelschakelig va ee weerstad o e ee codesator aar aarde da verdeelt de stroom zich als i e i met! i o i = p't i + p't 0 J i* C i i l R - e = i + p't 0 fig Doe we u weer hetzelfde met i e i* da geeft 2 P 't 't p't 2 i de terme ( p 't ) ( i e + p't ) ( i + 0 P '()( p '(2) 0 p '(2 i* de terme ( i e i + P '( ) ( + P '(2) 0 ( + p 't )( + P '(2) 0

15 - 2 - Door het geschikt bij elkaar eme va de terme realisere we fr(p) e fri(p) zoals we uit figuur kue zie. Er geldt: p ( 't + 't ) 2 i 2 = ( + P 't ) ( p't ) 2 i p ('t 't + ) 2 i 2 = ( + P 't ) ( + P 't 2 ) i 0 Na delig va teller e oemer va (i 2 - i 2 ) door 't 't 2 krijge we ( i 2 P - P... IL o P + P k ).; Tr ( k) 2 - i 2 met P = - = k 't k fig De vierkatjes i de figuur stelle ee basiselemet voor dat de virtuele aarde verzorgt e uitgaade va de stroom die aar dit aardput vloeit de volgede RC-tijd stuurt. Voor het realisere va ee overdrachtsfuctie va de O orde moete we de schakelig uitbreide tot tijdcostate. Het verschil va de twee strome i* e i wordt da gegeve door de betrekkig: i i = i IT o P - Pk (p + P ) = i o f(p) k Op gel~jke wijze realisere we i g(p). o Ee adeel is dat op de eerste tijdcostate a alle tijdcostate, paarsgewijs vocrkome. De schakelig heeft echter de volgede voordele: Daar fr(p) e fir(p) bij bepaalde frequeties ul kue zij, kue,we de tijdcostate afregele. De som va de twee uitgagsstrome (i de figuur i e i 2 2 ) is weer gelijk aa i idie er gee lek optreedt. o Door u i te late rodlope door het etwerk dat f(p) realiseert o e het etwerk dat g(p) realiseert loopt het sigaal iet over de voedig.

16 - 3 - We moete ee basiselemet zoeke dat aa de volgede criteria voldoet: hoge uitgagsimpedatie, lage igagsimpedatie e ee stroomdoorgeeffactor gelijk aa ee. Nu is beked dat de uitgagsimpedatie va ee emittervolger ogeveer gelijk is aa /S. Door toepassie: va ee terugkoppelig kue we de uitgagsimpedatie verder verkleie. Bij het gebruik va ee trasistor hebbe we echter het verlies va de basisstroom. Daarom zal de stroomdoorgeeffactor iet gelijk zij aa ee. Om dit toch te bereike kue we gebruik make va ee darligtopair of va ee fet. ~~~~~!:~!~!:E~~~ I de berekeig verwaarloze we ib c i = S(V be +. V ) = i e li. ee e Vil Vb = + A V. = + A(V - V ) ~ 0 e vot'" '" V = i (R + R ) ee e e e -:' fig V R e - VB Hieruit volgt: S A V o 0 i = ( e. + S(A + )R e + ~(Re + R e ) Zl = ue V ope /S Re/lI. = i + (A (A e kort + ) +il + )+il We Zl = R i + li. (A + ) R + R uc e e zie dat de impedatie aa emitterzijde zeer klei ka worde gemaakt door A groot te kieze e dat daardoor teves de impedatie aa de eolleetorzijde zaer groot 'Tordt.

17 - 4 - Fet i Y f (V + d = )i' V ds ) d s gs V = + A V. = A(V - V ) g ~ 0 s V ds = - id(r d + R ) s R s Hieruit voigt: Z' us = V ope i skort = + (A + ) +)i' (A Z'd = R. + ~(A + )R + R u ~ s s Vergelijke we darligtopair da zie we deze formules met die voor de sehakelig met dat ze idetiek zij. Nu geldt bij grove beaderig voor de darligto S ~ 20 Ie e voor de fet SN I d (S i ma/v, Ie e I d i ma). Daar Ie e I d va dezelfde grootte orde zij is de fet dus i het adeel l. Z' N ~Z' us ue We zuiie u moe te agaa hoe groot A moet zij om ee voldoede kleie uitgagsimpedatie te krijge e hoe we de terugkoppelig da kue realisere. Daartoe moete we vooruit lope op hetgee i de foutberekeig og besproke zal worde. Daar zal biijke dat de uitgagsimpedatie Z i de grootte orde va mq moet zijr;. Oder aaame dat ~ A:l 000 moet voldaa zij aa de betrekkig Re A > 000 (S + ll)

18 - 5 - Door de keuze va Ie kue we de grootte va /S beivloede. We moe te er echter ook rekeig mee houde dat deze gelijkstroom door de weerstade va de tijdcostate loopt e dus iet obeperkt vergroot ka worde. Kieze we bij"voorbeeld I c = 4 ra e R c ~ 2 kq da moet A > Om deze versterkig te realisere moete we gebruik make va operatioele versterkers. Daar de versterker volledig tegegekoppeld wordt mag bij ee versterkig va 0 db slechta ee afval va 6 db per octaaf optrede. Het is daarom odig frequetiecompesatie toe te passe. Door deze compesatie zal reeds bij lage frequetie de versterkig gaa afvalle met 6 db per octaaf. We moete dus ee compromis zoeke tusse stabiliteit e grote versterkig. Kieze we de ~a 7)9 met de frequetiecompesatie aagegeve i fig da krijge we bij I c = 4 ma het volgede resultaat: + 6 V f khz ZmQ k , ,5 4 fig V I het frequetiegebied va 300 Hz reeds af met 6 db per octaaf. We A A = 0 + j lil't tot 3400 Hz valt de versterkig moge da stelle Voor de impedatie aa de emitterkat krijge we da: zt _ /S ( ~ jw~) = ue o Hierbij is verodersteld ~ = CD.

19 - 6 - We moge schrijve: Z' ue = r + jwl jw't = A s + A 5 o 0 Voor de ~a 709 wordt opgegeve A > o Met Ie = 4mA krijge we da: r = S < 0,42 mo A o d We moge dus stelle wi < 0 mc e I ; Hery waarbij I ee fuctie va de stroom is. Het is iet mogelijk met de bestaade operatioele versterkers aa de eis wi < mo te voldoe. De uitgagsimpedatie is ook steeds gecotroleerd bij het op elkaar stapele va de stroombroe. Teves ~s de schakelig i de ove gecotroleerd. De opgegeve resultate zij steeds geldig. Met behulp va rapport r. 63/6 zij we i staat de tijdcostate uit te rekee. I het afstudeerverslag va G.F. Vermeij 2) biz. 2 kut U deze berekeig vide voor de frequetiebad va 300 Hz tot 3400 Hz idie voor de fase ee auwkeurigheid va 0-4 rad. wordt vereist. Ook voor ee grotere auwkeurigheid kue we dezelfde resultate aahoude. We geve daarom hier ailee de resultate weer. Per versterker kue we uitkome met 4 Re lede. Voor de tijdcostate gelde de volgede waarde. 't = 0, m sec. 't 5 = 0, m sec. 't 2 = 0, m see. 't 6 = 0, m sec. 't 3 = 0, m sec. 't 7 = 0, m sec. 't 4 = 0, m sec. 't8 = 2, m sec. Bij de realisatie moge we per versterker de volgorde va de tijdcostate vrij kieze. Het zou te ver voere de hele foutberekeig voor de laagfrequet fasedraaier hier te geve. Deze is da ook opgeome i de achter i het verslag opgeome appedi~ A. We zulle hier de resultate

20 - 7 - weergeve e agaa op welke wijze we fase e amplitude kue verkrijge. de grootste auwkeurigheid i Doordat er altijd ee impedatie z = r + j wi t.o.v. virtuele aarde blijft bestaa krijge we voor de overdracht va ee tak va de fasedraaier: met e p't k - i i* =ltk Ad i p't k + 0 Ad ='rk 2 + ap lc k C k (~ + ar) 't * k = + ap C k..., 2 (R + ar)c ( C ) k k k 2 = - ap = \. + t.'t k Voor de tijdcostate die eemalig wordt uitgevoerd is a de tijdcostate die dubbel worde uitgevoerd is a = 4. We krijge dus ee amplitude- e fasefout tusse de sius- e cosiustak va de fasedraaier. Voor de amplitudefout geldt: I t.ai ~ ar - Rk - De maximale afwijkig i de fase bedraagt al ~2Ck = 2 e voor t.'t k (-'t-) daar t.'t k > O. Hierbij moe te we voor (~) het maximum bie het beschouwde 't k max frequetiegebied eme. k max t.~ t.'t k ~-' " 't k Dit maximum treedt op voor w = We vide dus: T.g.v. de parasitaire capaciteite vide we ee tak va de fasedraaier: voor de overdracht va p't k - i i* =T(k i p 't + 0 k met 't* = 't k + t.'t k = R k (C k + c ) k P

21 - 8 - Voor de amplitude- e fasefout geldt: Door de toleraties va de elemete der RC lede zal 'k iet exact gerealiseerd kue worde. Bezie we de overdrachtsfuctie i da zie we dat hierdoor ailee ee fasefout wordt veroorzaakt. Daar 6, k > 0 e 6, k < 0 mogelijk is vide we voor de maximale afwijkig i de fase We vide hier ee factor 2 extra omdat de afwijkig i de teller e i de oemer voorkomt. Resumered moge we dus stelle: ~ ~ ar al ~ 4( 6R 6C) 6 tot ~ R + R2 C + C + R + C c +4 C Voor ee goede oderdrukkig va de ogeweste zijbad moete we er voar zorge dat zowel 6A alsook 6~tot zo klei mogelijk zij. tot Teves moete we er voor zorge dat AA kleier is da 6~tot zodut we i het miimum va de kromme zitte (zie bijlage ). tot Voor ee exacte berekeig va de fout i fase e amplitude moete we er rekeig mee houde dat beide ee fuctie va de frequetie zij zoals uit de appedix blijkt. Hierbove is de ogustigste situatie geome. Het resultaat zal dus altijd beter moete zij da hetgee we op grod va de aagegeve foute kue verwachte. Gaa we globaal de frequetie afhakelijkheid a voor fase- e amplitudefout da zie we dat ala de fasefout maximaal is l. bij f = f de amplitude afwijkig slechts de helft is va de maximale k afwijkig.

22 - 9 - We diee er dus voor te zorge dat r, wl e c zo klei mogelijk p zij e R e e moe te da ook zo groot mogelijk gekoze worde. I dit laatste worde we we moe te realisere. beperkt door de kleie tijdcostate die Voor de grote tijdcostate bepaalt de term c Ie de fase- e p amplitudefout. Voor de kleie tijdcostate, die bij hoge frequeties hu bijdrage levere, wordt de term al/r 2 e groter -7 = 5.0 Hery. da c Ie idie p Voor I ~ Hery wordt i de hele frequetiebad de fase- e amplitudefout bepaalt door de term c Ie. De uitgagsimpedatie p Z = r + jwl moet da i de grootte orde va m Q zij. We hebbe reeds gezie dat dit iet haalbaar is. De term 4(~RR + ~ee) wordt bepaalt door de auwkeurigheid waarmee we codesatore e weerstade kue mete. Kue we ~R e ~e zelf bepale da zij we i staat deze term ul te make. Hier zulle we gebruik make va ee afregelcriterium waardoor we deze term op ul afregele. Door temperatuur afhakelijkheid va R e e zal deze afregelig slechts bij ee temperatuur goed zij. Wille we dat de afregelig voor ee temperatuurgebied geldig is da kue we dit bereike door ervoor te zorge dat de temperatuur coefficiet va de tijdcostate zo klei mogelijk is. Opgemerkt diet te worde dat dit gee ood~akelijke eis is. Idie de tijdcostate veradere maar hu liggig t.o.v. elkaar iet, da zal het verbad i fase tusse de sigale y e z t.o.v. x e tusse y e z oderlig (zie fig ) behoude blijve e slechts als geheel i de frequetiebad opschuive. Hieraa wordt voldaa idie voor elke tijdcostate het product 8,."tcostat is. t De stroomdoorgeeffactor va het basiselemet is iet maar a <. Voor de overdracht va ee tak va de fasedraaier kue we schrijve i Dit veroorzaakt ee amplitudeverschil tusse de sius e cosiustak. We kieze voor de darligtoschakelig trasistore met ee a' groter da 00. Stel 00 < at < 200, da vid~ we i de ogustigste situatie voor het verschil i amplitude ~ A = I het algemee zal de fout dus kleier zij.

23 Om aa de eis D.'r/'r«te voldoe gaa we de tijdcostate afregele. De opbouw va de schakelig biedt daar de mogelijkheid toe. Bij ee bepaalde frequetie is amelijk ee va de strome i de schakelig ul. Berekeig: ~tel p = j 00 i 2= 0 idie zowel 0-00 = V'r 'r 2 ' e I J I I IT:Y3 (i7) I I I I Hierva ka me gebruik make am 'r 2 aa 'r gelijk te make. 2 Neme we u aa dat 'r 2 afgeregeld da vide we = 'r 2 is + 't* 'r 2 + 'r + 't 't 't 2 i o voor 3 3 = 00 = e 00 'r 't = * 2 't 't 't 3 2 't 3 = 00 = e 00 = i 3 o voor 2 2 't 't 2 + 't 't 3 + 't 2 't 3 't 't 2 + 't 't 3 + 'r 2 't 3 Stelle we weer dat 't 3 rekee = 't* is afgeregeld da kue we weer be- 3

24 - 2-2 ::: 0 voor w 2 e voor w ::: ' + '2 + '3 + '4 ' '2'3 + ' '2 '4 + ' '3 '4 + '2 '3'4 i 4 = a als e 5 3 Ul ' '2 '3 '4 [ ( ) * ( )] 0 - w 't + '" 2 + '3 '4 + ' '2 + ' '3 + '2 '3 + Ul ::: Beide vergelijkige geve dezelfdeoplossige idie '4 ::: Deze vergelijkig is va de vorm: '4' x 2 _ bx + a ::: a met b \~ opl. x = 2 =Vif - a 2 x = w dus twee reel~ da is wortels als b 2 > 4a We hebbe dub zes frequeties waarbij ee ulput i het etwerk optreedt. De vraag is atuurlijk of de afregelig covergeert. ~'2* ::: 0 voor w::: V 't 2 ' We stelle l.il::: ('" '2)-t i e regele i 2 met '2 e '2 af op het miimum. Nu zij we reeds gestart met ee afwijkede ' l. T:, ::: ' + 6'' Da krijge we

25 m i* 2 We eme aa dat is igesteld ~2 = We stelle u de frequetie i waarvoor i ul moet zij e regele 3 weer af op ee miimum. Da geldt: Wee wordt aageome dat ~3 = t is igesteld. 3 Vervolges stelle we e regele we ~ af. We krijge da:,.. ~ (~2 + ~3) + ~2~3 - -:r2 :'f3 ~ = <:t 2 T ) 3 t ~2( + de frequeties i waarvoor i ul moet zij 3 6~ u is = ~ + 6~ t ':f 2 = -) e ~ We vide da: ~ e daar a < covergeert de afregelig. moet i ul zij. Bij deze freque.ie kue we dus ~4 e ~t 4 afregele. We hebbe da og twee frequeties aabij it ul moet zij. De frequeties waarbij de strome ul moete zij zij uitgereked op de ELX 8 e worde hier i de volgorde zoals ze i de berekeig voorkome opgegeve.

26 Veer versterker Veer versterker 2 F = 5874,39 Hz; = 0 F :: 2477,528 Hz; 6 = 0 2 F 2 = 6937,74 Hz; 3 = 0 F 2 :: 2975,209 Hz; 7 :: 0 F 3 :: 242,265 Hz; :: 0 F 3 :: 667,052 Hz; i 7:: 0 3 F 4 = 468,260 Hz; 4 :: 0 F 4 = 735,565 Hz; i 8 = 0 F 5 = 7228,822 Hz; = 0 F 5 = 3048,797 Hz; is = 0 4 F 6 = Hz; i = 0 F 6 = 49,4026 Hz; is = 0 4 De epgegeve frequeties gelde veer de gekeze velgerde va de tijdcestate zeals aagegeve i de tabelle va heefdsttik.7.

27 Realisatie Bij de realisatie va de fasedraaier moete we u de weerstade e codesatore voor de realisatie va de tijdcostate e de gelijkstroam zo kieze dat we zo goed mogelijk uitkome. Voor de stroomecoomie is het gustig de stroombroe voor gelijkstroom i serie te schakele. Blad B geeft het schema va ee tak va de fasedraaier. De gelijkstroom wordt geleverd door de oderste stroombro. De gelijkstroom die we kue istelle wordt bepaald door de grootste weerstad die i de kete voorkomt e de spaigsruimte. Voar de operatioele versterkers hebbe we ee positieve e egatieve spaig odig die ligt tusse 9 e 6 Volt. Voor ee zo groot mogelijke spaigsruimte kieze we deze spaige 6 Volt. Verder kieze we De voor aile virtuele aardpute gelijke voedigsspaige operatioele versterkers staa u ook voor hu voedigsstroom deels i aerie zodat de voedig op de meeste pute iet belast wordt. We We kue de voedig realisere met behulp va 6 Volt zeerdiode. wille u dat de sigaalstroom rodloopt door de takke, die respectievelijk de cosius e de sius realisere. Dit is mogelijk door de schakelig uit te voere als aagegeve op blad C. Er gaat u ee sigaalstroom i lope die bepaald wordt door v e R Brom 000 die opgepikt wordt door de igagstrap zal u ook ee sigaalstroom veroorzake. Door R o iet te klei te kieze kue we de ivloed hierva reducere. Voor de keuze va de weerstade e codesatore waaruit de tijdcostate worde opgebouwd zoude we u graag ee criterium wille hebbe. We hebbe reeds gezie dai de kleiste tijdcostate de auwkeurigheid bepaalt. We Immers: ~~ c ar + alit ~ e RC = R + C = or c Kieze we ar + alb ~ 6 da vide kue voor R e C u ee optimum berekee R = C = we voor ~~ 26 2 Vcar + alit) c = = p or Daar de grootte va r e I afhakelijk is va de gekoze stroomistellig zoude we 6~ vrij kue kieze ware het iet dat we de

28 gelijkstroom iet obeperkt kue vergrote zoals we reeds gezie hebbe. Voor de overige tijdcostate kue we op dezelfde wijze tot ee 20 guatig mogelijke keuze va R e C kome. Als codesatore gebruike we polystyree codesatore omdat de grootte zeer weiig va de frequetie afhagt. De grootste codesatorwaarde die og hadig is voor de motage bedraagt 50 F. We zulle da ook voor aile codesatore deze waarde kieze e daar waar dit odig is ee kleiere of grotere waarde kieze. Waarde die veel kleier zij zij iet toelaatbaar daar aders de weerstade veei te groot moete worde e teves de parasitaire capaciteite hu ivloed doe gelde. Om over ee bepaald temperatuurgebied aa de eis voor de fase e amplitude te voldoe moete we ervoor zorge dat de temperatuuracoiff~ciitva de tijdcostate miimaal is. Voor polystyree codesatore wordt opgegeve e C = (-00 ± 50)0-6 / C. Metige aa verschillede series codeaatore weze uit date C bie de opgegeve waarde bleef. Wille we deze temperatuurscoifficiit compesere da hebbe we mica codesatore odig met waarde groter da 0 k. Deze ware iet voorradig. Kieze we echter weerstade met ee temperatuurscoefficiet gelijk maar tegegesteld aa de temperatuuscoifficiit va de codesatore da is de temperatuurscoefficiit va de tijdcostate ook ul. Metige aa sovcorweerstade weze uit dat ook hieraa iet voldaa ko worde. I oderstaade tabel zij opgesomd de tijdcostate, geummerd i volgorde va realisatie, de weerstad- e codesatorwaarde,' de frequetie die met de tijdco~state correspodeert, e de fase- e amplitude foute t.g.v. de verschillede oorzake. AIle waarde zij afgerod. Vooraf zij opgemerkt dat voor de ta~ met tijdcostate ~ tim ~4 ee ruststroom va 2,5 ma is gekoze e voor de tak met tijdcostate ~5 tim ~8 ee ruststroom va,33 mao Voor deze waarde va de rustatroom berekee we eerst ekele groothede. Deze metige zij uitgevoerd met ee brug va Waye e Kerr, die tijdelijk op de T.H. aawezig was e waarmee de codesatore gemete kode worde met ee auwkeurigheid va 0,0 %.

29 Voor I =,33 ra: r =,25 llq = Hery Veor I = 2,5 ra: r = 0,67 mo = Hery --_ ~ Voor de parasitaire capaciteit verwachte we c = 5 pf. p.. c T f, = C...E 0-5 ar C i F R al sec R x R 2 Tt T C 't = 4,7 khz Q 0-5 6, 't 2 = 6,8 2,34 khz Q 3, 't 3 = 9,9 800 Hz 50,32kQ 2.'0-6 3,33, T 4 = Hz 50 4,4kQ 3,33,0 T 5 = 3,5 4,55 khz Q,0-5 3,33 3,80-4 T 6 =,8,35 khz Q 6,40-6 3,33 6, ,6 460 Hz 50 2,28kQ 2,20-6 3,33 7,70-6 '7 = T 8 = 26,8 73 Hz 300 7,20kQ 7.0-7,5 7,70-7 Bovestaade keuze is iet optimaal. Opgererkt zij og dat T buite het beschouwde frequetiegebied valt e op de rad voor eg slechta 0, meetelt. We rake de tijdcoatate afregelbaar door de weerstade regelbaar te rake.

30 IV. De modulator We hebbe hiervoor aagetood dat: Om i i* = I cos( wt) 0 i - i* = + I si(wt) m m 0 i + i* = i + i* ::. i = I cos( wt - <p ) m m 0 0 bij het modulatieprooes e& zijbad b.v. de bovezijbad te verkrijge, kue we als voigt te werk gaa: : I 006(00 t) cos III dt - I si( wt) si wd'r = 0 0 = I cos {(w+ wd)t) = 0 = (i i*) cos IIl d t - (i i*) si w d t m m We kue dus i* aftrekke va i e het verschil vermeigvuldige met cos wdt e i; aftrekke va i e het verschil vermeigvuldige m met si wdt. Door aftrekke va de beide verkrege factore krijge we da de bovezijbad. Daar echter aftrekke moeilijker is da optelle wordt Iiever de volgede bewerkig gerealiseerd: Hiervoor kue we gebruik make va modulatore, waarbij de laagfrequetstroomvariatie i het ritme va de draaggolffrequetie doorgegeve wordt aa de belastig. Fig. 4.. geeft ee pricipeschema. fig. 4.

31 De trasistore va de cos. tak worde geschakeld met de kateelspaig A C 06 W dt, die va de si. tak me t Am 5 i W dt. Waeer de gelijkstrome va de stroombroe per tak aa elkaar gelijk zij geldt ( a = gesteld): v = - tr(i + i*) - ir(i - i*) Cos W d t v 2 = - ir(i + i *) + ir(i - i*) \:os wdt met v' = + ir(i + i*) + tr(i - i*) Si W dt m m m m v' = + ired. + i*) - ir(i - i*) 2 m m m m Si wdt Cos W dt H: = (cos wdt - cos +0 3 t 3 "'d t... ) 5' i '" dt 4 =- (si l.ildt + si 3 "'dt +... ) t 3 Neme we v met v; e v 2 met v 2 same, da wordt De bovezijbad verkrijge we door de compoete met frequetie 3 W d' 5'" d ez. weg te filtere. Door v met v 2 e v; met v 2 de oderzijbad verkrijge. same te eme ka me op aaloge wijze Voor de collectorstroom va ee trasistor geldt i = ai met e e a <. Ogelijkheid i de stroomversterkigsfactor va de trasistore itroduceert dug ee amplitudeverschil tusse de strome. Uitzoeke op gelijke a' is, ge~ie de [;eweste auwkeurigheid, iet voldoede (AA < 5.0-4) We passe daarom oak hier darligtopairs toe. Op blad D is het schema gegeve va de modulator. Tusse de uitgage va de laagfrequet fasedraaier e de schakelaars zij fets opgeome am te voorkome dat schakelpieke die aa de emitterkat otstaa via de fasedraaier doorspreke. Put P wordt verbode met de ul va de hoogfrequet fasedraaier. Voor het sture va de modulator make we A Cos wdt e Am Si wdt. We va de schakelig, aagegeve i fig gebruik va kateelspaige realisere deze fucties door uit te gaa

32 fig. 4.2 ~uss~ de sigale VA e VB bestaat ee faseverschil va 90 grade. Na versterkig e begrezig verkrijge we de geweste schakelspaige

33 - 30 _ Literatuuropgave * Zaalberg va Zelst, Prof. Dr. J.J. Rapport r. 63/6 Nat~ Lab. Philips Gloeilampefabrieke N.V. 2* Vermeij, G.F. Ee ekelzijbadmodulatiesysteem voor telefoiedoeleide. Afstudeerverslag T.H.E. 3* Klei, Dr. G. Zaalberg va Zelst, Prof. Dr. J.J. Istrumetele Elektroica Philips Techische Bibliotheek * The applicatio of liear microcircuits. S.G.S. Fairchild.

34 - A - Appedix A We zulle de ivloed uitrekee die de verschillede oauwkeurighede va het systeem hebbe op de fase e de amplitude. A.. Foute die ee afwijkig i de tijdcostate geve A... Virtuele aarde Ligge de virtuele aardpute voor wisselspaigssigaal iet exact op aardpotetiaal da kue we dit verd~scotere door i serie met R e C ee impedatie z aar aarde op te eme. We moete u oderscheid make voor de tijdcostate die eemaal uitgevoerd wordt e voor de tijdcostate die dubbel uitgevoerd worde. Voor ee eemaal uitgevoerde tijdcostate krijge we i* = + pcz i + pc(r + 2Z) 0 fig. Het verschil tu5se beide strome is dus:.. * pc (R + Z) - - pcz i prc pc(r + 2Z)+ = pc(r + 2Z)+ 0 0 i Voor Z hebbe we gevode Z = r + pi (zie.3. ) Vulle we dit i i A..., da krijge we prc p lc prc - i pcer + 2r) p lc. _ i * = p't - i. 2 P't* p lc Voor de tijdcostate die dubbel uitgevoerd worde krijge we de

35 - A2 - volgede berekeig. I fig. 2 is de schakeg weergegeve voor T De vierkatjes i de figuur stelle ee basiselemet voor dat de virtuele aarde verzorgt e uitgaade va de stroom die aar dit aardput vloeit de volgede RC-tijd stuurt. Veroderstelle we dat de uitgagsimpedaties va deze stroombroe zeer groot zij da moge we figuur 2 door figuur 3 vervage e het 6uperpositiebegisel toepassea.. i - i fg. 2 fig. 3 Superspositie. -- t ~- fig. 4 met i = + i e i = i ab o + i d

36 - A3 - Passe we u driehoek-stertrasformatie toe da krijge we.a.c i - fig. 5 z met Z R = 2( + pr C ) Z4 R = 2( + pr C ) Z2 = pc 2 Z5 R = 2 R Z3 =...a 2 Z6 = 2 pc Z2 + Z Z5 + Z i* = i + (Z2 + Z3)+ 2Z - (Z5 + Z6)+ 2Z i* - Z3 + Z Z6 + Z i = (Z2 + Z3)+ 2Z i - + (Z5 + Z6)+ 2Z i - pc R - i i* = (i. * ) pc (R + 4Z) Na ivuiie va Z = r + j I krijge we i i* ph C - = (i. * ) pc (R + 4r) 4 2IC p p IC - - = :: pt - 4 2IC Pt + + p (i - -. * ) - -

37 - A4 - Voor le tak va de fasedraaier met tijdcostate - met uitzoderig va de eerate komt elke tijdcostate als ee paar voor - P't - i - i* =T(k Ad P't + krijge we met Ad = p2 lc + 4p2 lc + 4p2 lc 2 i 0 Door de impedatie Z t.o.v. aarde krijgt de tijdcostate i de oemer ee afwijkig t.o.v. de geweste waarde e wordt teves ee extra amplitudefout geitroduceerd. Te gevolge va p~rasitaire aarde. We geve dit weer i figuur 6. capaciteite vloeit er stroom weg aar fig. 6 Hiervoor geldt: Het verschil wordt u geome tusse de i' - p RC i pr(c + c) 0 p twee strome i e i 2. met -i,* = p RC - + i' 2 = pr(c + c )+ i o = P = R(C + c ) P p, - i p't +0 ( A't is altijd positief).

38 - A _._-~--- Het is gemakkelijk te verifiere dat dit ook geldt voor de tijdcostate die dubbel ~ij uitgevoerd. Voor tijdcostate krijge we i i* (A..2.2.) Ook hier zie we weer dat door de parasitaire capaciteite de tijdcostate i de oemer ee afwijkig krijgt t.o.v. de geweste waarde. A..3. Ivloed va de toleraties va de elemete der Re-lede i i* =[k (p't k - ) (P't k + ) i o Wordt de tijdcostate iet exact gerealiseerd da hebbe we make met 't k maar met 't k = 't k + 6't k iet te We krijge da de volgede overdracht i * (P't k - ) (P't k + ) i o 6T ka zowel positief ala egatief zij. k Ee verdere foutoorzaak is het verschil tusse tijdcostate die paarsgewijs voorkome. Daar de fout die hierdoor i fase optreedt aders is da de fout, door de voorgaade oorzake besproke, zulle we dit later apart behadele.

39 - A6 - A.2. Ivloed va deze foute op de fase va ee tak va de fasedraaier I het voorgaade hebbe we gezie dat ekele oauwkeurighede i het systeem ee afwijkig. i de tijdcostate va de overdrachtsfuctie veroorzake. We zulle u agaa welke ivloed deze afwijkig op de fase va ee tak heeft. Voor de overdrachtsfuctie R(p) =TC"k (p't k - ) (p't k + ) geldt: argo R(p) 2 arg {teller fl(p)} - arg {oemer R(p)} Bekijke zulle we =Lk arcta (-p't ) - ~k arcta (p't ) k k = - 2 ~k arcta (p't k ) u eerst het geval dat de tijdcostate va de teller afwijkt va de vereiste tijdcostate. Stel de teller is p~ - met 't k = 't k + ~'tk Voor ee term is da de ivloed op de fase als voigt te berekee: ta.p T + tamlp 'C - tapt.tamipt = = P 't + p~'t waari IpT het argumet va de teller is bij de vereiste tijdcostate e ~lpt Rieruit volgt de afwijkig is veroorzaakt door de fout i de tijdcostate. i) + 't ~lj)t is ee fuctie va de complexe frequetie p. Het maximum treedt op als de afgeleide aar p ul is. 2 P = ~-.-..;.--- 't 2 ( + U) 't Igevuld i de formule voor ~lpt krijge we voor het maximum (A.2..)

40 - A7 - Daar aile tijdcostate i de teller kue afwijke va de vereiste waarde krijge we als totale fasefout voor terme: T totaal = + + Hieruit voigt f f +-2""") f + f f 6'9T totaall < ~ f { --::-2"""';'-2""" r"""""'2-.::. waari U de grootst voorkomede fout i de tijdcostate is. 't 6't Verder is gesteld f ~ k =, f «. aile k. k = e - voor 2 2 l'k 'r k Zette we de fuctie ff / 2 2 k (f + f ) uit als fuctie va f da treedt k het maximum op bij f = fko Dit maximum bedraagt t. Tevas blijkt dat ~ k < voor de gekoze tijdcostateo We krijge dub 6'9 T totaal l < AI 't Voor de oemer verloopt de berekeig idetiek. We moge dus stelle Heeft u zowel de tijdcostate i de teller als oak de tijdcostate i de oemer ee afwijkig t.o.v. de vereiste waarde e zij deze afwijkige voor teller e oemer gelijk zoals i A..3. het geval is da moge we stelle

41 - A8 - A.3. Afwijkig i de fase e de amplitude De totale fasedraaiig wordt gerealiseerd door twee idetieke takke die elk ee fasedraaiig verzorge die i het geweste frequetiegebied bij beaderig lieair is met de frequetie. Het oderlige verschil tusse de fase is, voor het gehele frequetiegebied, de geweste hoek waarover me de frequetiebad wil draaie. Voor de ko trap geldt Ifl k = - 2 arcta p't k Voor de beide takke I e II geldt ~I = - 2~k arcta PT k 2 ~II = - 2L. k arcta P c + De totale fasedraaifg ~t volgt u uit het verschil tusse ~I e ~II. ~ t = ~I - ~II = - 2 ~k (arcta P k - arcta PT k + ) Het verloop va ~I e ~II alg fuctie va de frequetie i het beschouwde gabied is schetsmatig aagegeve i figuur 7. Het verloop va ~t ala fu~tie va de frequetie is aagegeve i figuur 8. ~, fig. 7 -p Voor verschillede foutoorzake werd de volgede overdrachtsfuctie gevode H(p)

42 - A9-0( S fig a.p We vode voor ee versterker ee afwijkig li~" lit't met li't lit li't 2 = max (---, ---,, ---) bie de beschouwde frequetie- ' 't 2 't bad. Webekijke u voor ee term va de versterker de pole-ulpute cofiguratie zoder e met ee afwijkig i de tijdcostate. We kue da twee situaties oderscheide l. 6. > 0 of lit < 0 voor beide versterkers e als tweede situatie li. > 0 voor de ee e li. < 0 voor de adere versterker. Beschouwe we hat eerste _geval l.li. >0 of li. <0 voor beide versterkers. Voor li't" >0 ", /, )- p. - /, H(p), = / ample = p' +, / ~ 0: H(p), lp = 0: - f3 + pt - -':f = ample > pt + lp. = 0: - f3. + T We zie dat 3 > ~ dus dat ~ < e Voor de versterker zal e ala fuctie va de complexe frequetie p

43 - A0 - kleier zij da de berekede fase. De maximale afwijkig isat IT We geve dit schetsmatig weer i figuur 9. fig. 9 "p Evezo zal voor de adere tak ee verloop voor ~ II gevode worde dat ligt tusse ~ II e ~ II - A~ max. Voor AT < 0 zal ~ I, II als fuctie va de complexe frequetie p groter zij da de berekede fase daar, zoals gemakkelijk te verifiere is, u geldt ~ * < 3 De maximale afwi jkig i ~ I - ~II is dus kleier da AT/ T Beschouwe we vervolges het geval datat > 0 voor de ee tak e AT < 0 voor de adere _._,.-.' -'---' _..._----- ligt tuase ~ e ~... /).(b, lax ogustigate geval is de tak. De ee tak zal da ee ~. levere die de adere ee ~. die ll.g;ftusse ~e ~ + A~ max maximale afwijkig i de fase kleier da 2A~ = max Deze situatie ka zich voordoe als de tijdcostate iet exact ge- realiseerd worde, immera allee da ka AT positief of egatief zij (zie A..3.). Daar de maxima ATk/tk optrede bij f = f k = 27tT k moe te we rekeig houde met de liggig va deze frequeties t.o.v. elkaar. I het 2AT T Voar de Qverdrachtsfuctie H(p) geldt: IH(p) = = TCk (p~ - ) (p~ + ) Wardt de tijdcostate iet exact gerealiseerd da vide we overdrachtsfuctie voor de HI (p) = Trk Ook hiervoor de is amplitude,, ee.

44 - A - Door de impedatie t.o.v. aarde e parasitaire capaciteite otstaat echter wel ee afwijkig i de amplitude. We zulle voor deze verschillede oorzake de afwijkig i de amplitude afzoderlijk berekee. Door de parasitaire capaciteite krijge we ee HC elemet: voor de overdracht va We H' (p) = PI - Pt + make gebruik va reele frequeties zodat we moge stelle p = jw. Berekee we de amplitude da vide we = ( + - t = +.A Zette we dit uit tege de hoekfrequetie w da krijge we ee verloop als aagegeve i figuur 0. t _ IH'{jwj! _w '-- c...e C fig. 0 Voor beide takke valt ee tijdcostate ver buite de bad, terwijl er ee ogeveer op de rad ligt. Neme we A = + 2,5 c E c voor le derhalve aa dat va beide takke slechts 2,5 trap meedoet bij de totale fout i het beschouwde frequetiegbied, da vide we trap e lia < 2,5 c ~ als c...e. C de grootste voorkomede fout is i het beschouwde frequetiegebied. Daar lia «moge we voor de totale amplitudefout va ee versterker de afwijkige va de HC elemete optelle. We krijge da het verloop va figuur. Hieri zij de curves voor tak I e tak II aagegeve. We zie dat voor het oderlige verschil i amplitude geldt: c IliA tot I (: T

45 - A , - -I:::-..---=--",.. I,... -~-.;;._.- w mi -w fig. Door de impedatie t.o.v. aarde krijge we ee RC elemet: voor de overdracht va H' (jw) = jwrc - jwc(r + ar)+ - w 2 alc Hieri is a a = 2 als de tijdcostate eemaal wordt uitgevoerd e = 4 als de tijdcostate dubbel wordt uitgevoerd. Voor de amplitude vide we IH' (jw) I + w 2 R 2 c 2 = ( )"2" wc 2 R 2 + w 2 C 2 2aRr + w 2 C 2 a 2 r 2 + _ 2w 2 alc + w 4 a 2 2 C 2 Daar r «e wi «is moge we de terme (wcar)2 e (w 2 aic)2 verwaarloze. Na reeksotwikkelig krijge we: Dit is va dezelfde vorm ala A e gebruik maked va dezelfde redeerig moge we dub cocludere Te gevoge va beide oorzake krijge we c...e. ar a Ia A tot I, C + T - 2 R C dua

46 - A3 - A.4. Overige foutoorzake e hu ivloed OF fase e amplitude De elemtete i de schakelig die de stroom doorgeve itroducere ee fasedraaitg. Stelle we e gelijk aa <po de fasedraaitg per elemet costat Nu geldt: i =. pt + j<p = I ej<p J.oe 0 p't '<p i = I e J + p:t 0 '<p i* = I e J, * + p't 0 J.. j <p, *, '<p I ' * e J '. J. J. = J. e J. = J., * J. 2 fig. 2' p't 2 i 2 * = i ' + 't + p't 2 + P 2 ez. Dus i j( + )<p i* = I e itk 0 p't - ( k ) p't + k De fase wordt ( + )<pgroter t.o.v. de gewesteo Voor de adere tak geldt hetzelfde. Daar de totale fasedraaifg gevormd wordt door het verschil tusse de fase va beide takke e de afwijkig i de fase per tak i dezelfde richtig is treedt er gee fout op i de totale fase ~ t.

47 - A4 - Va de elemete i de schakelig die de stroom doorgeve wordt geeist dat er gee stroam weglekt. Dit zal ogetwijfeld wel het geval zij. We zulle agaa welke ivloed dit heeft op de overdrachtsfuctie. We veroderstelle dat de stroom die wordt igestuurd met ee factor a wordt doorgegeve aa de volgede RC-tijd. k a* i o i o i o fig. 3 Voor tijdcostate worde alle terme uit de teller va de averdrachtsfuctie vermeigvuldigd met ee product va factore a k Zorge we u ervoor dat deze factore oderlig zeer weiig verschille da moge we voar de overdrachtsfuctie schrijve H(p) = a ltk Voor de tweede tak geldt weer hetzelfde. Er wordt dub gee amplitudefout geitroduceerd idie voor alle elemete de factor a gelijk k is.

48

49 G G F F E E D / /... / D c c B = B L-----f~~S;!_--- aar tweede tak (zie blad C) i... o A Blad B

50 i. G --r ' F D5 E T I I D4 J 80V I I, D C B L...-_~I-J 6v A..---.J Blad C

51 G.~..L-...I..-...&.- F Blad.D