Inleiding Optica. dr. ir. F.A. van Goor dr. H.J.W.M. Hoekstra Prof dr V. Subramaniam Opleiding Technische Natuurkunde Universiteit Twente

Transcriptie

1 Inleiding Opica dr. ir. F.A. van Goor dr. H.J.W.M. Hoeksra Prof dr V. Subramaniam Opleiding Technische Nauurkunde Universiei Twene

2 Organisaie (zie TeleTop en/of hp://edu.nw.uwene.nl/inlop) 6 Hoorcolleges week 36 o 43: wo. 5/6 van Goor HT5A week Subramaniam HT5A week Werkcolleges even weken + week 43: vr. 1+ Hoeksra HT5A vr. 1+ van Goor HT5A onuspunen: 6 compuer eperimenen à punen (ma. 1 punen boven op enamen resulaa ma. 1 punen). (deelname verplich)

3 Pracicum middagen ma di do vr week 37 /m 4. Deelname verplich Pracicuminsrucie downloaden Aanmelden verplich Tenamens: week 45: vrijdag 7 november 8 week 5: vrijdag 3 januari 9 Open boek Hech Ma pagina s zelfgemaak formuleblad Cijfer nada pracicum voldoende

4 Sudiemaeriaal Opics. Hech 4 e ediie. (3 de kan ook) Websie: hp://edu.nw.uwene.nl/inlop TeleTop: Inleiding Opica 8 (inschrijven!) Sudiehandleiding (rooser enamensof vraagsukken begripsvragen...) Simulaies opische verschijnselen Overheadshees onusopdrachen (compuer eperimenen) Pracicum Links naar ineressane opica web-sies

5 Wa is Lich

6 en sroom deeljes? Wa is lich? Isaac Newon geb 164: Deeljesmodel: Schaduw heef scherpe randen. Realiei: Schaduw heef vage randen.

7 Golven? Chrisian Huygens geb. 169: Lich ransporeer energie m.b.v. golven zoals bij waer. 1. uigingsverschijnselen (diffracie).. Inerferenie. Mawell: (19 e eeuw) Theorie van he M veld beschrijf lich als lopende golf bijzonder nauwkeurig

8 belichingsijd Soms een golf soms een deelje Lich heef zowel een deeljes- als een golfkaraker He inerferenieparoon word foon voor foon opgebouwd. Discree overgangen in maerie foonen

9 igenschappen en Toepassingen van Lich Transpor van nergie:

10 Transpor van Informaie me ijd modulaie: S O S Laser diode fiber Foo diode

11 Transpor van Informaie me ruimelijke modulaie : dia scherm

12 Meing lichsnelheid door Fizeau (1849) 8633 m c ~ m/s Nu: c m/s

13 Waar moe de heorie aan voldoen? Verklaring en beschrijving geven van: Transpor van energie me snelheid c Transpor van impuls Transpor van informaie (kleur en vorm) Mogelijkheid van bundelvorming en manipulaie van de bundel (buiging) Verklaren inerferenie en diffracie verschijselen

14 Wa was bekend in 19 e eeuw? Wiskunde van golven (golfvergelijking ransversale en longiudinale golven) Snelheid van he lich Inerferenieverschijnselen buiging kleuren reflecie enz.

15 Wa ril er en hoe? 19e eeuw: Inroducie van de eher. en alles doordringende sof in absolue rus en he rillende medium. (analoog aan waer golven) Transversale- of longiudinale rillingen?

16 Twee dimensionale golf (waer oppervlak) Mahcad: -D golf.mcd

17 Lich als lecromagneische golf (1) lecrische en magneische ween samengeva in één heorie door Mawell ( ) Ween van Mawell beschrijven alle elecro-magneische verschijnselen Ween van Mawell leiden o.a. o een golfvergelijking voor he elecrische ((yz)) en he magneische ((yz)) veld in de vrije ruime.

18 Lich als lecromagneische golf () - en -veld zijn ransversaal; loodrech op. Als enige consane in de golfvergelijking: De snelheid van de golf. Deze snelheid kwam precies overeen me de gemeen lichsnelheid. De heorie beschrijf he ranspor van energie door de (lege) ruime.

19 her overbodig! M golf kan zich in vacuum voorplanen He rillende medium is he elecrische en he magneische veld Lichsnelheid is absoluu consan en onafhankelijk van de snelheid van de bron (insein) lichbron v1.km/s Lich snelheid is alijd c3. km/s (nie: 4. km/s)

20 Huidige kennis Golf- en deeljes karaker Kan beschreven worden door (klassieke) Mawell heorie me zeer goede nauwkeurigheid Quanisaie van de lichheorie nie nodig in de meese gevallen

21 Hoofdsuk Golven

22 Golven en zich zelfsandig voorplanende versoring Ψ van een medium. Plan zich voor in de ruime. Transporeer energie en impuls. He medium blijf ongeveer op zijn plaas. Ampliude Ψ 1 > > 1 3 > v

23 én dimensionale golven De versoring word beschreven door een funcie f(): f() f()

24 Lopende golven: Vervang door -v voor een naar rechs lopende golf: ψ ( ) f ( v) Vervang door +v voor een naar links lopende golf: ψ ( ) f ( + v)

25 én dimensionale golven f( )a Versoring ψf() propageer in posiieve riching. Helling: a Vorm van de versoring gegeven door: ψf( ) (bijvoorbeeld: f( )a voor < <b) b We hoeven slechs -v in e vullen om de versoring e laen propageren in de posiieve riching me snelheid v:

26 én dimensionale golven en +v voor propagaie in de negaieve riching:

27 Afleiding golfvergelijking Algemene oplossing is de som van een naar rechs en een naar links lopende golf: v v g f + + '' en ' : me '') ( ') ( ) ψ ( " ' " ' " " ' ' " ' " ' " " ' ' g f g f g f g f v g v f v g f ψ ψ ψ ψ v ψ ψ differeniëren:

28 én-dimensionale harmonische golven Kies bijvoorbeeld: f ( ) Asin( k) Vervang door ±v: [ k( v) ] ψ ( ) f ( ± v) Asin ±

29 Naar rechs lopende harmonische golf: ψ ( ) f ( v) Asin [ k( v) ]

30 Golf herhaal zich in plaas en ijd In plaas (ijd consan): ψ ( ) sin ψ ( ± λ ) [ k( v) ] sin[ k( ± λ v) ] sin[ k( v) ± kλ] Alleen als : kλ λ : π of : k "ruimelijke frequenie": κ "golflenge" 1 λ π ("propagaie consane") λ

31 Golf herhaal zich In ijd ( consan): ψ ( ) ψ ( sin [ k( v )] sin[ k( v( ± τ ))] sin[ k( v ) m kvτ ] Alleen als "frequenie ": f : ± τ ) kvτ 1 τ π τ : of "periode" : τ π kv λ v " hoekfreque nie": ω πf

32 Noaies lopende golf: elangrijkse: [ k m ω ε ] ψ ( ) A sin + [ k m ω ε ] ψ ( ) A cos + Complee noaie: ψ ( ) Re [ ( )] i k mω + ε Ae

33 Fase snelheid ε ω φ + k ) ( Fase φ is he argumen van de sinus cosinus of e-mach: v k v ± ± ω ψ ψ φ φ φ φ Fase snelheid:

34 Superposiie principe (1) Twee golven kunnen worden opgeeld: ) ( 1 ) ( 1 1 v v v ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ De resulerende versoring in ieder pun is de algebraïsche som van alle golven in da pun.

35 Superposiie principe () Twee golven in fase verserken elkaar. ε 1 ε π 4π... Indien wee golven (me gelijke ampliude) ui fase zijn doven ze elkaar ui. ε 1 ε π 3π 5π... (d.w.z. er vind geen energieranspor plaas!!!)

36 Superposiie principe (3) rad π/3 rad

37 Superposiie principe (4) π/3 rad π rad

38 Complee represenaie sinus en cosinus kunnen door elkaar gebruik worden He is wiskundig handig om over e gaan op complee noaie: ψ ( ) Ae iφ ( ) Ae i ( kmω + ε ) Gewoonlijk word he reële deel genomen als he fysische resulaa moe worden gepreseneerd dus: ψ ( ) Re [ ] iφ ( ) Ae Re[ Acosφ( ) + iasinφ( ) ] Acosφ( )

39 Phasors (1) ij superposiie van golven zijn we meesal geïneresseerd in de ampliude en de fase van he resulaa. Phasors kunnen gebruik worden als grafisch hulpmiddel Im Α φ Re

40 Phasors () Superposiie van wee phasors (zoals bij vecoren): φ 1 φ φ Α Α Α 1 Im Re A φ A 1 φ 1 A φ + [ ] [ ] ) ( ) ( sin ) ( cos ) ( sin ) ( sin ) ( cos ) ( cos ) ( ) ( ) ( 1 i () iφ () iφ Ae φ ia φ A φ A φ A i φ A φ A e A e A φ ψ ψ ψ Noaie:

41 Phasors (3) Phasors roeren me een hoeksnelheid ω Als de frequenies gelijk zijn roeren ze als één pakke en is alleen he faseverschil op bv. van belang d.w.z ε 1 ε (ij verschillende frequenies reed zweving op)

42 Phasors (4) rechs- en links lopende golven

43 Phasors (5) wee golven gelijke frequenies

44 Drie dimensionale golven (1) Vlakke golf: z k r consan r k ψ ( r ) i Ae ( k r ω ) y

45 Drie dimensionale golven () i( k rmω ) Sferische golf: ψ ( r ) e A r Ampliude neem me 1/r af golffron is bolvormig: y r k k r kr

46 Golffron k k Vlakke golf consane fase. Versoorde fase. (aberraie)

47 Lich als lecromagneische Golf

48 He duale golf-deelje karaker van lich Golfkaraker bij voorplaning door (vrije) ruime. Deeljeskaraker bij de ineracie van lich en maerie. Lich kan beschreven worden als een lecromagneische golf me de golfvergelijking die volg ui de ween van Mawell.

49 Onsaan van sraling Sraling door versnellende ladingen: elecron overgangen in aomen ronddraaiende elecronen (Synchroron sraling) ruimelijke modulaie van elecronen in periodiek magneisch veld (vrije elecronen laser) dipool anennes v

50 Mawell vergelijkingen: lecrische velden Magneische velden lecrische circuis lecromagneische sraling Ineracie me maerie

51 Ween van Mawell + A V A A C A C dv d d d d ρ ε ε µ 1 d d S S S J l S l Voorplaning in willekeurig medium:

52 Propagaie in vrije ruime Propagaie in vacuum (snelheid c) Propagaie in homogene media zonder vrije ladingen en sromen. Snelheid van de golf word lager.g.v. de brekingsinde: n v c εµ ε µ n is frequenie afhankelijk: dispersie

53 Ween van Mawell () Voorplaning in de vrije ruime: A A A C A C d d d d d d S S S l S l ε µ

54 Ween van Mawell (3) Alernaieve presenaie me: i + j y + k z in medium: in vrije ruime: ρ ε µ J + µε µε

55 Ween van Mawell (4) De golfvergelijking voor voorplaning in de vrije ruime: ε µ ε µ

56 Afleiding golfvergelijking: εµ ( ) εµ ( ) wih : ( A) ( A) - A 4e we van Mawell Links en rechs de roaie nemen Geldig voor iedere vecor e we van Mawell 3e we van Mawell εµ Op analoge wijze: εµ

57 Golfvergelijking (1) Iedere componen van en voldoe apar aan de golfvergelijking: 1 en : ) ( of ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( : me 1 µ ε ψ ψ ψ ψ ψ + + v z y z y z y z y z y z y z y v z y z y z y

58 Golfvergelijking () ε C s m -3 kan eenvoudig worden gemeen m.b.v. een condensaor µ 4π 1-7 kgmc - is zo gekozen ε 1 8 µ m/s c " celer"( snel) is precies gelijk aan de gemeen lichsnelheid in vacuüm!!!

59 Mawell (19 e eeuw): This velociy is so nearly ha of ligh ha i seems we have srong reason o conclude ha ligh iself (including radial hea and oher radiaion if any) is an elecromagneic disurbance in he form of waves propagaed hrough he elecromagneic field according o elecromagneic laws.

60 en ransversaal en loodrech Ui : volg da : k z ( ) y Ui : volg da : j Y ( ) z c

61 ( ) ( ) y z z y z y z y y z y z z y z y z y k j i k j i k j i k j i k j i ) ( y y z y y z j ( ) ( ) + + z y y z y k j i k j i ) ( z y z y k Sel (vlakke golf): Dus en saan loodrech op elkaar ransversale golf Mawell:

62 nergie- en impulsranspor (1) lk elecrisch en magneisch veld heef energiedichheid: V u ε 1 1 u 1 µ Toaal (me c): u u + u ε 1 µ I

63 nergie- en impulsranspor () nergie sroom in dezelfde riching als de golf propageer: Poyningvecor A S c ε Joules m - s 1 of : Wa m -

64 nergie- en impulsranspor (3) Harmonische golf: r S cos( k ω ) cos( k r ω ) c ε cos k r ω O ( ) r c k S

65 nergie- en impulsranspor (4) We kiezen de assen zodanig da: y z c S i S j k ) ( cos ) ( ) cos( ) ( ) cos( ) ( k c k k z y y z ω ε ω ω ) ( cos ) ( ) cos( ) ( ) cos( ) ( k c S k k ω ε ω ω Meesal worden alleen de scalars beschouwd:

66 nergie- en impulsranspor (5) Tijdsgemiddelde (T>>τ): ( ) c S d T T T T T ε ω + r k r S S cos ) ( 1 1 c S I T ε Irradianie (Inensiei):

67 nergie- en impulsranspor (6) Sralingsdruk: P ( ) u ( ) + u ( ) S( ) c Tijdsgemiddelde: S( ) P( ) T c I c

68 nergie- en impulsranspor (7) Krach op reflecerend oppervlak (A): F A I c Laserbundel φ F mg (facor.g.v. verandering van impuls van +c naar -c)

69 Zonne zeil C science and naure