Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm:. Hoofdstuk : Ongelijkheden - -. Ongelijkheden Vul in met of : 0,... 0,07 we zeggen dt 0,... is dn 0,07 -,... -, we zeggen dt -,... is dn -, 7... 8 we zeggen dt... is dn...... - we zeggen dt... is dn... -... we zeggen dt... is dn... Stellen en niet hetzelfde getl voor dn is:... is... We spreken vn een ONGELIJKHEID. Stellen en niet hetzelfde getl voor dn is:... of... is...... of is...... We spreken hier ook vn een ONGELIJKHEID. Opmerkingen: ) Een ongelijkheid kn... zijn of... v. - :... 0,7 :.... 6, :... :... Benmingen,,,, zijn ongelijkheidstekens wt links vn het ongelijkheidsteken stt noemen we het linkerlid (LL) wt rechts vn het ongelijkheidsteken stt noemen we het rechterlid (RL)
Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm:. ) Vooreeld : dn is - - Algemeen: c) De logische of = = Vooreeld:...... Vul n : ( opgven zie oek pg 8 nr. ). j. of =... en c... c. k. c en c d... d of... c. l. c en c d... d en... d. m. p q en s q p... s en... e. n. p q en p q q... s en... f. o. en... 7 en = 7...7 g. p. = en c... c en... h. q. en = c... c 0 of 0...0 i. r. en = c... c 0 en 0...0
Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in - - Nm:.. Verenigrheid vn de ongelijkheden met de optelling en de ftrekking in Vul n : Erwin is jonger dn Ivo Over jr is Erwin... dn Ivo Drie jr geleden ws Erwin... dn Ivo De teller vn de wgen vn Ivo heeft minder kilometers dn de teller vn de wgen vn Rik. Beiden rijden 00 km. De teller vn de wgen vn Ivo heeft hiern... kilometers dn de wgen vn Rik. Zijn volgende uitsprken wren uistprken? 9 wr 9 6 6... 9 7 wr 9 6 7 6... wr... Algemeen: c c c c Merk op : Deze eigenchp geldt ook voor, Vooreeld: Bepl in de volgende uitdrukking...
Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in - 6 - Nm:.. Verenigrheid vn de ongelijkheden met de vermenigvuldiging en de deling in (oek pg 8) Instp: Bij een steunctie worden stickers vn EUR verkocht. Voor de verkoper is dit een inkomen Bij een stijgend ntl verkochte stickers hoort een... vn het ezit: ntl verkochte stickers Voor de koper is dit een uitgve:... wijziging vn het ezit Bij een stijgend ntl gekochte stickers hoort een... vn het ezit:... ntl verkochte stickers wijziging vn het ezit Vooreeld: ( ) ( ) wnt 6 ( ) ( ) wnt 6 Algemeen: c c met c is een strikt positief getl. c c met c is een strikt negtief getl Merk op : Deze eigenschp geldt ook, Toepssing: Bepl in de volgende uitrdukkingen...... 8... 7 9...
Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm:.. Oplossen vn een ongelijkheid vn de eerste grd met één onekende - 7 -. Uitgewerkt vooreeld: 7 Stp :... 7 Stp :... Proef:... Opl = { } Voorstelling vn de oplossingsverzmeling op de getllens Voorstelling vn de oplossingsverzmeling door een intervl: ], [.... Stp :... Stp :... 6 Opl = { 6 } Proef:...
Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm:. Voorstelling vn de oplossingsverzmeling op de getllens - 8 - Voorstelling vn de oplossingsverzmeling door een intervl:... c. Stp :... Stp :... Opl = { } Proef:... Voorstelling vn de oplossingsverzmeling op de getllens d. Voorstelling vn de oplossingsverzmeling door een intervl:... y Stp :... y ( ) ( ) Stp :... y Opl = { y y } Proef:... Voorstelling vn de oplossingsverzmeling op de getllens Voorstelling vn de oplossingsverzmeling door een intervl:...
e. Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in - 9 - Nm:. 0 6 Stp :......... Stp :...... Opl = {... } Proef:... Voorstelling vn de oplossingsverzmeling op de getllens Voorstelling vn de oplossingsverzmeling door een intervl:... f. 6 z 0 Stp :............ Stp :... Proef:... Opl = { z... } Voorstelling vn de oplossingsverzmeling op de getllens Voorstelling vn de oplossingsverzmeling door een intervl:...
Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm:. Smenvtting: - 0 - Ongelijkheden... De logische of =... =... Verenigrheid vn de ongelijkheden met de optelling en de ftrekking in c... c... Verenigrheid vn de ongelijkheden met de vermenigvuldiging en de deling in c... met c is een strikt... getl. c... met c is een strikt... getl Studiehulp: Mk de oefeningen die we in de kls gemkt heen opnieuw en controleer jezelf door de oplossingen te vergelijken met de oplossingen in je werkschrift. Werk steeds met Voldoende structuur en orde. Plts de gelijkwrdige ongelijkheden onder elkr met een gelijkwrdigheidsteken ( ). Werk stp per stp ( door teveel stppen in één overgng mk je snel fouten). Mk steeds een proef. Let erop dt de proef ij een ongelijkheid niet wterdicht is mr wel een goede nwijzing. Vergeet de oplossingsverzmeling niet te noteren (oplossingsverzmeling, voorstelling op de getllens en door een intervl) Mk de toets jezelf oefeningen uit je mp op de volgende pgin (mp pg 96 )
Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm:. - - Toets jezelf!!!!! Opgve ( zie oek pg 9 nr. ) Oplossing. 7 7 Evlutie. y y 6 c. y y 0 d. y y e. 6 f. g. h. 6 6 i. 6 0 0 j. k. l. 0, m. y y 0 n. o. p. 9 0
Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm:.. Oplossingsmethode voor een ongelijkheid vn de eerste grd met één. onekende ( oek pg 9) Uitgewerkt vooreeld: 8 (oek pg 9 nr. ) - - Stp :... 8 Stp :... 9 Stp :... 9 Stp :... Proef :... Opl = {... } Voorstelling vn de oplossingsverzmeling op de getllens. Voorstelling vn de oplossingsverzmeling door een intervl:... y Stp :......... Stp :... Stp :...... Proef :... Opl = { y... } Voorstelling vn de oplossingsverzmeling op de getllens Voorstelling vn de oplossingsverzmeling door een intervl:...
c. z Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm:. z - - Stp :..................... Stp :... Stp :... Stp :... Stp :... Stp 6 :... Proef :... Opl = { z... } Voorstelling vn de oplossingsverzmeling op de getllens Voorstelling vn de oplossingsverzmeling door een intervl:... Studiehulp: Mk de oefeningen die we in de kls gemkt heen opnieuw en controleer jezelf door de oplossingen te vergelijken met de oplossingen in je werkschrift. Mk steeds een proef. Let erop dt de proef ij een ongelijkheid niet wterdicht is mr wel een goede nwijzing. Vergeet de oplossingsverzmeling niet te noteren (oplossingsverzmeling, voorstelling op de getllens en door een intervl) Mk de toets jezelf oefeningen uit je mp op de volgende pgin. Hier neem ik fscheid vn jullie, mr vergeet niet dt ls je eide leden vermenigvulgdigt of deelt met een neg getl dt je het ongelijkheidsteken moet omkeren
Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm:. - - Toets jezelf!!!!! Opgve ( zie oek pg 9 nr. ) Oplossing Evlutie. 6. y 7 y c. z z z d. 8 e. 9 f. 6 g. 7 6. Olossingsmethode voor ongelijkheden vn de eerste grd met één onekende en hkjes in de uitdrukking.. Uitgewerkt vooreeld: (pg 9 nr. ) ( ) Stp :... 0 Stp :... 0 Stp :... 0 Stp :... 0 0 0 Stp :... 8 Proef :... Opl = {... }
Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm:. Voorstelling vn de oplossingsverzmeling op de getllens - -. Voorstelling vn de oplossingsverzmeling door een intervl:... ( 6 ) ( 8 ) Stp :..................... Stp :... Stp :... Stp :... Stp :... Stp 6 :... Proef :... Opl = {... } Voorstelling vn de oplossingsverzmeling op de getllens Voorstelling vn de oplossingsverzmeling door een intervl:...
c. 8 Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm:. ( ) - 6 - Stp :............ Stp :... Stp :... Stp :...... Proef :... Opl = {... } Voorstelling vn de oplossingsverzmeling op de getllens Voorstelling vn de oplossingsverzmeling door een intervl:... d. ( ) ( 9 ) Stp :...... Stp :......... Stp :... Stp :...... Stp :......
Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in - 7 - Nm:. Proef :... Opl = {... } Voorstelling vn de oplossingsverzmeling op de getllens Voorstelling vn de oplossingsverzmeling door een intervl:... Studiehulp: Mk de oefeningen die we in de kls gemkt heen opnieuw en controleer jezelf door de oplossingen te vergelijken met de oplossingen in je werkschrift. Mk steeds een proef. Dit is ook een vorm vn zelfcontrole. Mk de toets jezelf oefeningen op de volgende pgin ( pg 0) Herhl de eigenschppen die we geruikt heen in de oefeningen. Je kn hiervoor teruggrijpen nr de leerfiches! Vul dn n: regel vn de hkjes :...... distriutiviteit :...
Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in - 8 - Nm:. Toets jezelf!!!!! Opgve ( oek pg 9 nr. nr 6) Oplossing Evlutie. 6 ( ) 6. 7 ( ) ( ) 9 c. ( 7 ) 8 d. ( ) ( ) e. ( ) f. 6 ( ) ( ) 6 g. ( ) ( ) ( ) h. ( y ) ( y ) y 6 i. y ( y ) y j. ( y 9 ) ( y ) y k. ( ) ( y ) y y l. ( y ) ( y ) y 8 m. ( ) ( y ) y y 0 n. ( y ) ( y ) ( 9 y) y
Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm:. 6. Oplossingsmethode voor ongelijkheden vn de eerste grd met. één onekende en reukvormen in de uitdrukking. (oek pg 9) Uitgewerkt vooreeld : (pg 9 nr. 7 ) - 9 - Stp :... Stp :... Stp :... Stp :... Stp :... Stp 6 :... Stp 7 :... Proef :... Opl = { } Voorstelling vn de oplossingsverzmeling op de getllens Voorstelling vn de oplossingsverzmeling door een intervl: ], [
. Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in - 0 - Nm:. y y 6 Stp :... ( )............... Stp :... Stp :... Stp :... Stp :... Stp 6 :...... Proef :... Opl = { y... } Voorstelling vn de oplossingsverzmeling op de getllens Voorstelling vn de oplossingsverzmeling door een intervl:...
c. Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in - - Nm:. z z Stp :.................. Opl = { z... } Stp :... Stp :... Stp :... Stp :... Stp 6 :... Proef :... Voorstelling vn de oplossingsverzmeling op de getllens Voorstelling vn de oplossingsverzmeling door een intervl:...
Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm:. 7. Oplossingsmethode voor ongelijkheden vn de eerste grd met. één onekende met merkfwrdige producten in de uitdrukking. ( ) ( ) ( )......... - - Stp :... Stp :... Stp :... Stp :...... Stp :...... Opl = {... } Proef :... Voorstelling vn de oplossingsverzmeling op de getllens Voorstelling vn de oplossingsverzmeling door een intervl:...
Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm:. - - Toets jezelf!!!! Los volgende ongelijkheden op in.. c. d. e. f. Opgve ( oek pg 9 nr. 7) Oplossing Evlutie 7 7 0 6 8 6 Los volgende ongelijkheden op in 7. 6 8 Geen oplossingen wnt 0. 8 6 Elk reëel getl is een 0 oplossing wnt 0 c. d. e. f. 0 7 ( ) 0 0 7 6 7
Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm:. 7. Vrgstukken die leiden tot een ongelijkheid vn de eerste grd met één onekende. Vooreeld : (oefening pg 98 nr. 8) - - Voor welke reële getllen is het tienvoud ten minste 00 meer dn het zesvoud. Oplossingsmethode : Lees de opgve ndchtig en onderlijn het gegeven. Noteer de ongelijkheid. Kies de onekende en noteer dit in de e kolom Oplossing: Ongelijkheid:...... Onekende... Onderlijn het gevrgde en stel de ongelijkheid op. Noteer deze ongelijkheid in de e kolom. Los de ongelijkheid op : Ongelijkheid:. Oplossen vn de ongelijkheid:......... Formuleer het ntwoord in de e kolom...... Mk de proef (controleer steeds jezelf)...
Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm:. Vooreeld : (oefening pg 98 nr. 9) - - Hotel Zeezicht vrgt per dg 0 EUR voor een volwssene en 7,0 EUR voor een kind. De fmilie Genietgrg, estnde uit vder, moeder en twee kinderen, rengt er een vkntie door. Hoeveel dgen kunnen zij er ten hoogste verlijven ls het udget vn 70 EUR niet overschreden mg worden. Oplossingsmethode : Lees de opgve ndchtig en onderlijn het gegeven. Noteer de ongelijkheid. Kies de onekende en noteer dit in de e kolom Oplossing: Ongelijkheid:...... Onekende... Onderlijn het gevrgde en stel de ongelijkheid op. Noteer deze ongelijkheid in de e kolom. Los de ongelijkheid op : Ongelijkheid:. Oplossen vn de ongelijkheid:......... Formuleer het ntwoord in de e kolom...... Mk de proef (controleer steeds jezelf)...
Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm:. Vooreeld : (oefening pg 98 nr. 0) - 6 - De productiekosten vn een oek estn uit 000 EUR vste kosten plus 000 EUR per 000 eemplren. De verkoopprijs edrgt 0, EUR. Hoeveel duizenden eemplren moet men ten minste verkopen om de kosten te delgen? Oplossingsmethode : Lees de opgve ndchtig en onderlijn het gegeven. Noteer de ongelijkheid. Kies de onekende en noteer dit in de e kolom Oplossing: Ongelijkheid:...... Onekende... Onderlijn het gevrgde en stel de ongelijkheid op. Noteer deze ongelijkheid in de e kolom. Los de ongelijkheid op : Ongelijkheid:. Oplossen vn de ongelijkheid:......... Formuleer het ntwoord in de e kolom...... Mk de proef (controleer steeds jezelf)...
Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in - 7 - Nm:. Toets jezelf!!!! Opgve zie oek pg 98 of 0 Oplossing Evlutie. Op een toets worden 0 vrgen gesteld. Voor elk correct ntwoord krijgt men twee punten; voor elk fout ntwoord - : ntl correcte ntwoorden ( 0 ) 7 0 punt. Hoeveel vrgen moeten ten minste correct entwoord worden om voor de toets meer dn 0 punten te ehlen?. Hoeveel zijden moet een veelhoek ten minste tellen om een som vn de hoekgrootten groter dn 000 o te heen. : ntl zijden ( ) 9 80 000. Hoe reed mg een stoel ten : ntl cm vn de reedte vn hoogste zijn om op een rij vn een stoel 7,7 m ten minste stoelen met 0 770 een tussenfstnd vn 0 cm te kunnen pltsen.. De som vn drie opeenvolgende : het kleinste ntuurlijk getl ntuurlijke getllen is kleiner dn 70. Welke zijn de mogelijke ( ) ( ) 70 wrden voor het kleinste getl?. Welke ntuurlijke getllen : het ntuurlijk getl worden groter dn hun duel ls je ze vermeerdert met 0? 0 0. Voor welke reële getllen is het : het reëel getl verschil vn de helft vn het getl en een derde vn het getl minder dn 0? 0 0
Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm:. Toets jezelf!!!! : Oplossen vn ongelijkheden - 8 -.. c d. e. f. g. h. i. j. k. l. m. n. o. Opgve ( oek pg 9 nr. 7) Oplossing Evlutie y y 6 z z y z 7 7 0 6 8 6 7 6 9 0, y 0,7 y, 0, 0, y π π 0 7 6 7 8 y 0 π 0
Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm:. - 9 - p. 9 9 z z 0 z Opgve (pg 0 nr.6) Oplossing Evlutie.,. y y 6 y c. 8, d. 0,,8 e. 0 7 8 6 p p p p f. ( ) 87 0, 0,, 0 z 9 z Opgve (pg 0 nr. 7) Oplossing Evlutie. ( ) 0 6 8. ( ) ( ) ( ) ( ) y y y y 9 7 y c. ( ) ( ) ( ) ( ) 6 d. ( ) ( ) ( ) ( ) 8 Opgve (pg 0 nr. 8) Oplossing Evlutie. ( ) 6. 0 c. 0 d. y y y
e. f. g. h. Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm:. y y y y 6 z z ( z ) ( ) ( ) - 0 - Opgve (pg 0 nr.9) Oplossing Evlutie. ( ) ( ) ( ). ( ) ( ) c. ( ) ( y ) y ( y ) y y 6 d. ( )( ) ( ) e. z ( z ) ( z ) 0 f. ( r ) ( r )( r ) 6 z r r g. ( ) ( ) ( ) ( ) 0 h. ( ) ( ) ( ) i. ( ) ( ) j. ( ) ( )( ) k. ( ) ( ) y y l. ( p ) ( p ) ( p ) y p p Opgve (pg 0 nr. 0) Oplossing Evlutie. ( ) ( ) ( 9 ). ( ) ( ) 6
Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in - - Nm:. Opgve ( oek pg 98) Oplossing Evlutie. Hoeveel zijden moet een veelhoek ten minste tellen om een som vn de hoekgrootten groter dn 000 o te heen.. Hoe reed mg een stoel ten hoogste zijn om op een rij vn 7,7 m ten minste stoelen met een tussenfstnd vn 0 cm te kunnen pltsen. : ntl zijden ( ) 9 80 000 : ntl cm vn de reedte vn een stoel 0 770. : zie tekening ) ( 0 ) ) Voor welke wrden vn is de omtrek vn rehcthoek groter dn de omtrek vn rechthoek? ) Voor welke wrden vn is de oppervlkte vn rechthoek groter dn de oppervlkte vn rechthoek? ) ( 0 ),. Een ldder heeft volgend uitzicht: : Antl sporten ( ) 00 8 Hoeveel sporten moet deze ldder ten minste tellen om lnger te zijn dn m?
Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm:.. De som vn drie opeenvolgende : het kleinste ntuurlijk getl ntuurlijke getllen is kleiner dn 70. Welke zijn de mogelijke wrden voor het kleinste getl? ( ) ( ) 70 - -. Welke ntuurlijke getllen worden groter dn hun duel ls je ze vermeerdert met 0? : het ntuurlijk getl 0 0. Voor welke reële getllen is het verschil vn de helft vn het getl en een derde vn het getl minder dn 0? : het reëel getl 0 0. Een spuitwterproducent heeft s morgens 0 kken met elke lege flessen in voorrd. In de loop vn de dg kunnen 8000 flessen gevuld worden. Hoeveel kken leeggoed moeten er in dt gevl die dg ten minste nog ingeleverd worden? : ntl geleverde kken die dg 0 8000 7 6. Het lidgeld vn een videoclu kost EUR. Leden huren een film voor,0 EUR. Niet leden kunnen ook een film huren, mr zij etlen,7 EUR. Vnf vn het huren vn hoeveel films heeft men er voordeel ij lid te worden. : ntl gehuurde films,7 9,0 7. Een vder is 0 jr en zijn dochter 0 jr. N minimum hoeveel jr is de vder minder dn duel zo oud ls zijn dochter? : ntl verlopen jren 0 0 ( 0 )
Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm:. 8. Voor welke twee opeenvolgende : het kleinste ntuurlijk getl ntuurlijke getllen is het verschil vn de kwdrten groter dn 000? - - ( ) 000 00
Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm:. - -