Hoofdstuk 13 : Stelsels van vergelijkingen van de eerste graad met twee onbekenden.

Transcriptie

1 Hoofdstuk1: Stelsels van vergelijkingen met twee onbekenden Hoofdstuk 1 : Stelsels van vergelijkingen van de eerste graad met twee onbekenden. Instap (boek pag ) Opgave: Zoek de afmetingen van alle rechthoeken met een omtrek van m en waarvan de lengte gelijk is driemaal de breedte. Oplossing: Stel : lengte van de rechthoek : breedte van de rechthoek Dan wordt de formule van de rechthoek in functie van en : De lengte is gelijk aan driemaal de breedte : De oplossingen van de vergelijking zijn de coördinaten van de punten van een rechte. Teken deze rechten op het cartesisch assenstelsel. Hoeveel punten hebben deze twee rechten gemeen?.. Zoek nu welk koppel (,) voldoet aan de twee voorwaarden :... We zeggen dat het koppel (,...) een gemeenschappelijke oplossing is van de twee vergelijkingen.

2 Hoofdstuk1: Stelsels van vergelijkingen met twee onbekenden - - We zochten dus naar oplossingen van : ( ) ( : logische en) We kunnen dit ook als volgt aanduiden en we spreken van een stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden van de eerste graad: ( ) De oplossingenverzameling van zo een stelsel is de doorsnede van de oplossingenverzamelingen van elke vergelijking afzonderlijk. We hebben dit stelsel grafisch opgelost.

3 Hoofdstuk1: Stelsels van vergelijkingen met twee onbekenden Taak 1 ( zie ook opgave boek pag nr 1 - a) Los het volgende stelsel grafisch op: Opl (...,...)

4 Hoofdstuk1: Stelsels van vergelijkingen met twee onbekenden - - Taak ( zie ook opgave boek pag nr 1 - g) 1 Los het volgende stelsel grafisch op: Opl (...,...)

5 Hoofdstuk1: Stelsels van vergelijkingen met twee onbekenden - - Substitutiemethode Uitgewerkt voorbeeld (oef boek pag ) ) ( 1 { }...,...) ( Opl Los op in R { }...,...) ( Opl

6 Hoofdstuk1: Stelsels van vergelijkingen met twee onbekenden Opl { (...,...) } Opl {...}

7 Hoofdstuk1: Stelsels van vergelijkingen met twee onbekenden - - Een variant op de substitutiemethode We lossen bij deze methode beide vergelijkingen op naar eenzelfde onbekende. Voorbeeld: { }...,...) ( Opl 1 1 { }...,...) ( Opl

8 Hoofdstuk1: Stelsels van vergelijkingen met twee onbekenden - - Combinatiemethode: 7 ( 7) Opl { (...,...) } Opl { (...,...) }

9 Hoofdstuk1: Stelsels van vergelijkingen met twee onbekenden Opl { (...,...) } Opl { (...,...) }

10 Hoofdstuk1: Stelsels van vergelijkingen met twee onbekenden Een variant op de combinatiemethode: (zie boek pag 1) Voorbeeld Opl { (...,...) } Voorbeeld Opl { (...,...) }

11 Hoofdstuk1: Stelsels van vergelijkingen met twee onbekenden Los op met de combinatiemethode: Opl { (...,...) } Opl { (...,...) }

12 Hoofdstuk1: Stelsels van vergelijkingen met twee onbekenden - - Vraagstukken die leiden tot een stelsel van twee vergelijkingen van de eerste graad met twee onbekenden. Voorbeeld 1: (opgave zie boek pag nr. 8) Bepaal twee getallen met som 7 en verschil 8 Oplossingsmethode : Lees de opgave aandachtig en onderlijn het gegeven. Noteer de gelijkheden. Kies de twee onbekende en noteer dit in de e kolom Gelijkheden: Oplossing: Keuze van de twee onbekenden Onderlijn het gevraagde en stel het stelsel op.noteer dit stelsel in de e kolom. Opstellen stelsel Los het stelsel op : Oplossen van het stelsel Formuleer het antwoord in de e kolom Antwoord: Maak de proef (controleer steeds jezelf) Proef:

13 Hoofdstuk1: Stelsels van vergelijkingen met twee onbekenden Voorbeeld : (opgave zie boek pag nr. 9) Verdeel 7 eurocent in geldstukken van eurocent en eurocent. Oplossingsmethode : Lees de opgave aandachtig en onderlijn het gegeven. Noteer de gelijkheden. Kies de twee onbekende en noteer dit in de e kolom Gelijkheden: Oplossing: Keuze van de twee onbekenden Onderlijn het gevraagde en stel het stelsel op.noteer dit stelsel in de e kolom. Opstellen stelsel Los het stelsel op : Oplossen van het stelsel Formuleer het antwoord in de e kolom Antwoord: Maak de proef (controleer steeds jezelf) Proef:

14 Hoofdstuk1: Stelsels van vergelijkingen met twee onbekenden - - Voorbeeld : (opgave zie boek pag nr. 1) kg appels en kg peren kosten samen 1,8 EUR; kg appels en kg peren kosten samen 1, EUR. Hoeveel kosten 1 kg appels en 1 kg peren? Oplossingsmethode : Lees de opgave aandachtig en onderlijn het gegeven. Noteer de gelijkheden. Kies de twee onbekende en noteer dit in de e kolom Gelijkheden: Oplossing: Keuze van de twee onbekenden Onderlijn het gevraagde en stel het stelsel op.noteer dit stelsel in de e kolom. Opstellen stelsel Los het stelsel op : Oplossen van het stelsel Formuleer het antwoord in de e kolom Antwoord: Maak de proef (controleer steeds jezelf) Proef:

15 Hoofdstuk1: Stelsels van vergelijkingen met twee onbekenden - - Opgave ( boek pag nr. 1) Oplossing Evaluatie a. ), ( b. 1 7 ( ) 1, 1 ; c. ( ), d. 1 ( ), e. ( ),, ; 1 f. 1 8 Geen oplossingen g. 1 ( ) 1, h. 1, Oneindig veel oplossingen i. 9 8 ( ), Opgave ( boek pag nr. ) Oplossing Evaluatie a. ( ), b. 8 ( ), c. 1 ( ),

16 Hoofdstuk1: Stelsels van vergelijkingen met twee onbekenden - - d. e. f. g. h. a. b. c. d. a. b. c. d. (,1 ; 1, ),,,9 ( 7, ) 1 8 (, ) 1 1 ( 1, ; 1, ) 1 8 Geen oplossingen. (Stelsel 8 vgl van twee evenwijdige rechten. Opgave ( boek pag nr. ) Oplossing Evaluatie (, 1 ) 7 ( 1, ) 1 ( 1, ) 8 7 ( 19 ;, ), 1 Opgave ( boek pag 9 nr. ) Oplossing Evaluatie (, ; 1, ) 7 (, ) ( 1,7 ),7,7,7, (, )

17 Hoofdstuk1: Stelsels van vergelijkingen met twee onbekenden - - e. f. g. h. a. b. c. d. e. f. g. h. (, ; ) 1 7 (, ) 1 1 ( ;, ) (, ) Opgave ( boek pag 1 nr. ) Oplossing Evaluatie (, ;, ) 1 (, ) ,7 (, ) ,, (, ; ) , 1 1 (, ) ( 11, 1 ) 8 7 1

18 Hoofdstuk1: Stelsels van vergelijkingen met twee onbekenden - - Vraagstukjes die leiden tot een stelsel: boek pag 11. De Rijn en de Maas zijn samen km korter dan de Dnjepr (8 km). De Theems ( km) en de Maas zijn samen km langer dan de Rijn. Hoe lang zijn de Maas en de Rijn? : lengte vd Maas : lengte van de Rijn 8 De Maas : 9 km De Rijn : 1 km 1. Een boekhandelaar verkocht s morgens 8 eemplaren van het weekblad De Stadswacht en eemplaren van het tijdschrift Hoera en ontving daarvoor 77 EUR. s Namiddags verkocht hij 7 eemplaren van De Stadswacht en eemplaren van Hoera en ontving daarvoor 11, EUR. Hoeveel kost één nummer van De Stadswacht en één nummer van Hoera? : prijs vd Stadswacht : prijs vd Hoera , De Stadswacht : 1, EUR Hoera : 1,8 EUR 1. Het vijfvoud van de leeftijd van Koen is 11 meer dan het drievoud van de leeftijd van Bram. Het drievoud van de leeftijd van Koen is 19 minder dan het vijfvoud van de leeftijd van Bram. Hoe oud is ieder? : leeftijd Koen : leeftijd Bram Koen : 7 jaar Bram : 8 jaar

19 Hoofdstuk1: Stelsels van vergelijkingen met twee onbekenden Een vader was jaar geleden driemaal zo oud als zijn zoon. Over vijf jaar is hij tweemaal zo oud als zijn zoon. Hoe oud is elk van beiden nu? : leeftijd vader : leeftijd zoon Vader : jaar Zoon : 1 jaar ( ) ( ) 1. Wim zegt tot Marc: Vorig jaar was ik dubbel zo oud als jij volgend jaar zult zijn. Akkoord, zegt Marc, maar over 9 jaar zal ik dubbel zo oud zijn als jij 9 jaar geleden was. Hoe oud is ieder nu? : leeftijd Wim : leeftijd Marc 1 ( 1 ) ( 9) 9 Wim : 17 jaar Marc : 7 jaar Kijk ook eens op de website naar de etra oefeningen en oplossingen bij vakinfo wiskunde : Of vraag etra oefeningen aan je leerkracht... en vergeet niet dat je steeds welkom bent voor een inhaalles! Nog een goed eamen toegewenst en een prettige vakantie