Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. 1. Derdewortel vn een reëel getl (oek pg 7) Een derdewortel vn het reëel getl is dus een getl wrvn de derdemcht gelijk is n. Vooreelden: 0,5 is een derdewortel vn 0,15 Definitie: - 0, is een derde wortel vn... 1 is een derde wortel vn... - 1 is een derde wortel vn... Het reëel getl is een derdewortel vn het reëel getl c - 57 Kls:... Elk reëel getl heeft in R precies één derdewortel, die we noteren met Een getl en zijn derdewortel heen hetzelfde toestndsteken. Opmerking : Het geruik vn de ZRM (Tes Instruments TI-0 IIB) De derdewortel vn een getl : : nd... getl.... De derdewortel vn een getl : : nd....(-). getl.... Opgve1: zie oek pg 8 nr. 0: Bereken zonder ZRM. 15... j. 0,00000....... 1... k. 0,0001... c. 1,1... l. 15... d. 6 6... m.... 9
Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. - 58 Kls:... e. 7... 1 n.... 8 f. 65 6... o.... 81 g. 7... 1 p.... 5 h. 16..... q. 1000000... i. 1000... r. 0,06... Studiehulp: Vul het volgende overzicht n en zorg ervoor dt je die wrden zeer goed kent, dit zl je veel tijd spren ij het mken vn oefeningen.... 1... 6... 11... 56... 1...... 9... 1... 89... 8... 9... 6... 169...... 59... 16... 81... 196... 61... 576... 5... 100... 5... 00... 65... 1... - 1... 16... - 16... 8... - 8...... -... 7... - 7... 51... - 51... 6... - 6... 79... - 79... 15... - 15... 1000... - 1000
Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. 1. Vierkntswortel vn een product (oek pg 9) - 59 Kls:..., R + : c c, c L R : Eigenschp vn Links nr Rechts : c c Vooreelden: 50000 5...... 19600 196...... Om de positieve vierkntswortel vn een product te nemen, kn je de... nemen vn elke... en de verkregen... met elkr.. L R : Eigenschp vn Rechts nr Links: c c Vooreelden:...... 7...... Om positieve vierkntswortels met elkr te vermenigvuldigen, kn je de... met elkr... en drn de positieve... nemen vn het verkregen... Toepssing: Vereenvoudigen vn vierkntswortels Als we een fctor vn het grondtl vóór het vierkntswortelteken kunnen pltsen, zeggen we dt we de vierkntswortel vereenvoudigd heen. Vooreelden: 108 6. 6 6 8.......... 8......... 7... 180...
Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. Opgve oek pg 0 nr. 9 : Vereenvoudig - 60 Kls:.... 80... c. 1000.... 88... d. 150... Opgve oek pg 0 nr. 50: Bereken. 80 15... d. 5 7....... e. ( ) ( 6)... c. 5 10... f. ( ) 18... Tk 1.1 : Bereken in de eerste kolom en noteer in de tweede kolom welke eigenschp je toepst.. 7 1....... 75 5 6...... c. 7 6 8 8......
Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. - 61 Kls:... 5 1 8 7...... d. ( 5 + 0). 15 e............. ( 6 + + 5 6 ) 6 f............. g. ( )............ h. ( 9 )...... i. ( 5 )...... j. ( 5 )............
Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. - 6 Kls:... k. ( )............ l. ( + 5)............
Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. 1. Vierkntswortel vn een quotient (oek pg 0) - 6 Kls:... R + : R + 0 : L R: Eigenschp vn Links nr Rechts : 9 Vooreelden:... 5 196 81... 61 9... Om de positieve vierkntswortel te nemen vn een quotiënt, kn je de... nemen vn... en... en de verkregen... drn in de gepste orde door elkr.. L R : Eigenschp vn Rechts nr Links: 150 Vooreelden:...... 6 180 5............ Om twee positieve vierkntswortels door elkr te delen, kn je de... in de gepste... door elkr... en drn de positieve... nemen vn het verkregen...
Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. Opgve oek pg 1 nr. 5: Bereken - 6 Kls:....... d. 5 8:....... 11 7 e. 6 8 :... 68 : 17... 1 1 : 7... c. f. Tk 1.1: Bereken en noteer het resultt in de eerste kolom en noteer in de tweede kolom de eigenschp die je toepst ( lle letters stellen reële getllen voor).. 600............. c. 500...... d. 75...... e. 15......
Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. - 65 Kls:... 15 7 f....... g. 1 1 : 9 8...... h. 1 5 5 : 1...... 15 Studiehulp: Vul het overzicht hieronder n en de leerfiche nr.7 in. Eigenschppen met smolen en woorden moet je heel goed KENNEN!!! Geruik de leerfiches om de herhlingsoefeningen op te lossen. Bij deze herhlingsoefeningen moet je zeker de eigenschppen goed kennen.
Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R - 66 Nm:. Kls:... Herhlingsopdrchten : Bereken en noteer het resultt in de eerste kolom en noteer de eigenschp die je toepst in de tweede kolom (lle letters stellen reëele getllen voor) ( 6 ) +.................... ( ) ( + )...... c. ( )( + )...... Smenvtting: Definitie vierkntswortel R + : ( )...... Vierkntswortel vn een product:,, c R + : c...... Vierkntswortel vn een quotiënt: R + : R + 0 :...... Definitie vn een derdewortel : R : ( )...
Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. 15. Breuken met een reële teller en noemer (oek pg ) - 67 Kls:... We noemen elke uitdrukking met R en R 0 een reuk Vooreelden: π. Gelijkheid vn twee reuken (hoofdeigenschp vn reuken), c R, c c d, R 0 : d c 5 15 Vooreelden: 6... 6....... Teller en noemer vermenigvuldigen met éénzelfde getl R, m, R 0 : m m 5 10 15 Vooreelden :... 6 6... Als je teller en noemer vn een reuk met... verschillend vn nul... of ls je teller en noemer door... vn nul verschillend reéel getl deelt, ekom je een nieuwe...die gelijk is n de...
Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. c. Optellen en ftrekken vn twee reuken, c R, d, R 0 : c d c d c + + + d d d d - 68 Kls:... Vooreelden: +...... +......... +..................... +... +.................. 5.................................... Om twee reuken op te tellen (of f te trekken), mken we die reuken eerst... De som ( of het verschil ) vind je dn ls volgt: Behoud de. Mk de... ( of het...) vn de...
Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. d. Product vn twee reuken, c R, d, R 0 : c d c d - 69 Kls:... π Vooreelden:... 5 π π... ( )...... ( 0) ( 0 ) Het product vn twee reuken is gelijk n het... vn de tellers... door het... vn de noemers. e. Delen vn twee reuken R, c, d, R 0 : : c d d c Vooreelden: (Alle letters stellen getllen voor vn R 0 ) : 5 :...... 1 :... :... :... Om te delen door een reuk... we met de... reuk.
Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. Toepssing: Noemers wortelvrij mken 1 1 1-70 Kls:...... 1... Opgve oek pg nr.57 : Mk de noemers wortelvrij.. 1 e.... 5 1 7....... f.... 6... c. 10... g. 5... d. h.... 5 6... Opgve zie oek pg 58: Vereenvoudig de vierkntswortels en mk vervolgens de noemers wortelvrij.. 1... e. 1 98...
. Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R - 71 Nm:. Kls:... 6 f. 6...... 18 8 c. 6... 150 g. 0 7... d. 10 15... h. 5... Tk 15.1: Mk de noemer wortelvrij en herleid:. 5 5 + 1. 1
c. Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. 7 + - 7 Kls:... d. 5 + 5 e. + +
Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. Smenvtting: - 7 Kls:... Definitie: We noemen elke uitdrukking met R en R 0... Gelijkheid vn twee reuken (hoofdeigenschp vn reuken) c, c R,, c R 0 :... d Teller en noemer vermenigvuldigen met éénzelfde getl R,, m R 0 :... Optellen en ftrekken vn twee reuken c, c R,, d R 0 : +... d Product vn twee reuken... c, c R,, d R 0 :... d Delen vn twee reuken c R,, c, d R 0 : :... d Toepssing: Noemers wortelvrij mken R 0 : 1 Opgve pg nr. 56: Werk uit in de eerste kolom( lle letters stellen elementen vn R 0 voor) Noteer in de tweede kolom de eigenschp wrop je steunt.. π... π. π π :... 5...
c. Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R - 7 Nm:. Kls:... π π...... d....... e. 1. 8... f. +...... g. :... h. 1...... i. 1 :...
j. : Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:.... - 75 Kls:... k. l. :...... Opgve pg 7 nr. 75: : Werk uit in de eerste kolom( lle letters stellen elementen vn R 0 voor) Noteer in de tweede kolom de eigenschp wrop je steunt.. +................... 5...... c. 5 +......... d. +... 5......
e. 6 + Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. 5... - 76 Kls:............ f. π π + π............ g.......... h. 5 :......... i. :............ j. :............
k. 7 Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. :... 8-77 Kls:............ Tk 15.: Werk uit in de eerste kolom (lle letters stellen elementen vn R 0 voor) Noteer in de tweede kolom de eigenschp wrop je steunt. + 1 +... 5................ 1 + 1.................. c. z z..................
Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. 1 1 5 d. ( ) ( ).... - 78 Kls:................. e. t t + 1 1............. Studiehulp: Mk de oefeningen die we in de kls gemkt heen opnieuw en controleer jezelf door de oplossingen te vergelijken met de oplossingen in je mp. Vul de leerfiches n tot en met leerfiche 8. Zorg ervoor de je deze leerfiches kent. Dit zijn de wegwijzers die je door de oefeningen gidsen. Geruik dus enkel de estnde eigenschppen. Vul de leerfiches n met je eigen opmerkingen zols dingen die je steeds vergeet of die je over het hoofd hd gezien om een eplde oefening te kunnen mken. Zorg ervoor dt je de oefeningen wr je moeite mee hd nduidt zodt je weet dt je deze oefeningen zeker moet herhlen voor je toets of voor het emen.
Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R - 79 Nm:. Kls:... 16. Het merkwrdig product: de derdemcht ( + ) (oek pg 5), R : ( + ) + + + ( ) + Vooreelden: ( + )......... ( )......... De derdemcht vn de som vn twee getllen is gelijk n de som vn vier termen: De derdemcht vn de...term Het drievoud vn het product vn de... term en het... vn de eerste term. Het drievoud vn het product vn de... term en het.vn de tweede term. De derdemcht vn de... term Opgve pg 6 nr. 8: Werk uit door de juiste formule toe te pssen.. ( + ) 1......
. ( ) Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. 1... - 80 Kls:...... c. ( + )...... d. e. f. g. ( + 1 ) ( ) ( + ) ( 5 )........................ h. ( 1 )...... i. ( + ) 1......
j. 7 ( ) Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:.... - 81 Kls:...... k. ( 7 )...... l. ( + )...... m. ( + )...... n. ( 5 )...... o. ( )...... De eigenschpppen vn de ewerkingen goed kennen is de eerste stp om ze drn goed toe te pssen.!!!! Om te kunnen lopen moet je eerst kunnen stppen!!!!
Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. 17. Veeltermreuken Uitgewerkte vooreelden : ( 1) ( 1) - 8 Kls:... + 8 + ( + + ) ( ) ( + ) ( + ) ( ) ( + ) ( + ) nr 1. Vereenvoudig volgende reuken zo ver mogelijk Opgve 9. 6 6 n m+ n. z. 15 1 m m z z n n
Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R - 8 Nm:. Kls:... 5. + 8 + 6. 8 7. + + 1 + 6 8. 5 10 9 6 9. 9 9 10. 16 16 9 + 9
Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R - 8 Nm:. Kls:... 18. Verenigrheid vn de gelijkheden met de hoofdewerkingen (oek pg ),, c R : + c + c, R ; c R 0 : c c 19. Een product gelijk n nul, R : 0 0 0 Opgve oek pg 5 nr. 60: Voor welke reële wrden vn geldt volgende uitdrukking. ( ) ( 7 ) 0....... ( + ) ( ) 0...... c. ( + 5 ) ( + 1 ) 0...... d. ( + ) ( + 9 ) 0...... e. ( 6 ) ( 8) 0......
Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. Smenvtting: - 85 Kls:... Verenigrheid vn de gelijkheden met de hoofdewerkingen,, c R : + c..., R ; c R 0 : c... Een product gelijk n nul, R : 0... Toets jezelf!!!! Opgve : Werk uit Oplossing Evlutie. ( 5)( + 5) 6 5. ( 5 6 ) 6 9 15 50 + 50 16 c. ( ) 8 16 + + 9 d. ( + 1 ) ( 1) 6 + e. ( )( + )( + ) f. + g. ( ) ( ) ( 6 ) 1 h. ( 1 ) 8 i. ( 1 ) + ( + )( ) j. ( ) ( ) ( ) 5 ( ) ( ) ( ) k. ( 1) + + 1
Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R - 86 Nm:. l. m n m n [( ) ( )] + m m n + n Kls:... m. ( + )( )( ) 8 6 + 9 n. m m 5[ ( 1)( + 1) ] m m 5 10 + 5 o. ( 5 ) 15 10 15 8 p. 8 7 6 10 q. 1 + 9 + 9 1 + + 6 r. ( ) ( + ) 5 10 16 s. 7 1 t. 5 16 18 100 Werk uit en mk de noemer wortelvrij :.. 0 15 c. 1 6 d. + e. + + + f. ( 5 ) : ( ) 5 15 9 Werk uit :. ( + ) 9 + 6 6. m n ( ) m m n + n
Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R - 87 Nm:. Kls:... c. m+ p ( ) m+ m+ p + p d. ( ) ( + ) 1 e. f. 5 + c c 5 + 1 + 5 c m+ 1 1 m m 1 m m+ m 5 5 9 1 5 g. ( 5 ) h. ( 5 ) i. ( ) ( + ) ( + ) j. ( )( + ) ( ) 9 0 + 5 5 10 + 8 8 8 8 + 16 7 6 k. ( ) ( ) + 1 6 8 5 l. 5 ( 5 ) ( 5 + ) + ( 5 )( + 5) 107 + 0 m. n. 1 + 1 1 + 6 ( )( ) + ( + ) ( ) [ ] + ( ) + 6 + + 16 1 o. ( + ) ( ) p. m n m n [( + ) ( )] q. ( 6 + ) + m + 6 m n + n r. ( 1 ) : 7 6 s. ( + 1) ( 1) t. ( + ) ( + ) ( + ) Mk de noemers wortelvrij. 1 +. 7 7 + 5 5 1 7 5
c. Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. + 5 + 6-88 Kls:... Vereenvoudig volgende reuken. 5 7 10. 5 z c. 5 15 m n z : m n 15 z p 7 8 5 9z 5 z p1 d. 5 z 5 e. f. g. 5 m 8 15 9 6 n m 1 9 9 z n p 5 p 7z m 5 : 6 n z 15 m+ n+ 7 m 8 5 + 9 ( )( + ) 81 n ( 9 ) h. ( ) + ( ) : ( + ) ( + ) i. ( + ) j. k. 9 1 9 : ( ) + 5 + + + 5 7 z 1 z z 8 + 165 10 z p l. + 5 8 5 0 6 + 55 0 m. m 6 11 n z 6 m 11 n z