1 Vlmse Wiskunde Olymide 1985-1986: Tweede Ronde De tweede ronde bestt uit 30 meerkeuzevrgen Het quoteringssysteem werkt ls volgt : een deelnemer strt met 30 unten Per goed ntwoord krijgt hij of zij 4 unten bij, een blnco ntwoord bezorgt hem of hr 0 unten en een foutief ntwoord wordt ls 1 ngerekend De voorziene ntwoordduur bedrgt uur 11 De roblemen 1 [x (y z)] [(x y) z] = (A) y (B) z (C) y (D) z (E) 0 Gegeven is een rechte L in het XY -vlk met vergelijking y = x + 4 De rechte L heeft 3 een richtingscoëfficiënt die de helft is vn deze vn L en snijdt een stuk f o de Y -s dt het dubbel is vn het stuk fgesneden o de Y -s door L De vergelijking vn L is (A) y = 1 3 x + 8 (B) y = 4 3 x + (C) y = 1 3 x + 4 (D) y = 4 3 x + 4 (E) y = 1 3 x + 3 De driehoek bc is een rechthoekige driehoek, met ĉ = 90 en â = 0 Als bd de bissectrice is vn âbc, dn is bdc gelijk n 0 d c b (A) 40 (B) 45 (C) 50 (D) 55 (E) 60 4 Stel volgende bewering voor door S Als de som vn de cijfers vn een geheel getl n deelbr is door 6, dn is n deelbr door 6 Een wrde vn n die ntoont dt S een vlse bewering is, is (A) 30 (B) 33 (C) 40 (D) 4 1
5 Vereenvoudig ( 6 7 6 + 3 4) (A) 3 4 (B) 3 (C) 3 3 4 (D) 3 (E) 3 3 6 Door gebruik te mken vn een tfeltje met zekere hoogte, worden twee identieke blokken hout geltst zols fgebeeld in figuur 1 De lengte r meet 3cm Ndien worden de blokken geltst zols in figuur, en de lengte s meet 8cm Hoe hoog is het tfeltje? r s Fig 1 Fig (A) 8cm (B) 9cm (C) 30cm (D) 31cm (E) 3cm 7 De som vn het grootste ntuurlijk getl kleiner dn of gelijk n x en het kleinste ntuurlijk getl groter dn of gelijk n x is gelijk n 5 De olossingenverzmeling voor x is (A) { 5 } (B) {x x 3} (C) {x x < 3} (D) {x < x 3} (E) {x < x < 3} 8 De USA telde in 1980 650485 inwoners De oervlkte vn de USA is 36151 vierknte mijl Er zijn (580) vierknte voet in een vierknte mijl Welke vn de 5 onderstnde getllen bendert het best de gemiddelde vierknte voet er inwoner vn de USA? (A) 5000 (B) 10000 (C) 50000 (D) 100000 (E) 500000 9 Het roduct (1 1 )(1 1 3 ) (1 1 9 )(1 1 ) is gelijk n 10 (A) 5 1 (B) 1 (C) 11 0 (D) 3 (E) 7 10
10 De 10 woorden die ontstn door de 5 letters AHSME te ermuteren worden lfbetisch gerngschikt, wrbij het geen belng heeft of het woord een betekenis heeft of niet De ltste letter vn het 86-ste woord uit de lijst is (A) A (B) H (C) S (D) M (E) E 11 In driehoek bc is b = 13, bc = 14 en c = 15 Het unt m is het midden vn de zijde [b] en h is het voetunt vn de m loodlijn uit o bc De lengte vn [hm], nl hm is b h c (A) 6 (B) 65 (C) 7 (D) 75 (E) 8 1 Jn scoorde 84 o de eerste ronde vn de Vlmse Wiskunde Olymide Met het quoteringssysteem vn deze tweede ronde zou hij 93 behlen Hoeveel vrgen heeft Jn niet bentwoord? Ter herinnering De regels voor de eerste ronde wren de volgende Men vertrok met 30 unten, er goed ntwoord kreeg men 4 unten, er foutief ntwoord werd 1 unt fgetrokken, en voor elke niet bentwoorde vrg werd geen enkel unt gegeven of fgetrokken De regels voor de tweede ronde zijn de volgende Men vertrekt vn nul, er goed ntwoord krijgt men 5 unten, voor elke niet bentwoorde vrg krijgt men unten en voor elk foutief ntwoord wordt geen enkel unt gegeven of fgetrokken (A) 6 (B) 9 (C) 11 (D) 14 (E) niet exct te berekenen 13 Een rbool y = x + bx + c heeft to (4, ) Als (, 0) o de rbool gelegen is, dn is bc gelijk n (A) 1 (B) 6 (C) 0 (D) 6 (E) 1 14 Veronderstel dt ief, oef en f secifieke lengtemten zijn Veronderstel dt b iefs gelijk zijn n c oefs, d fs gelijk zijn n e iefs, en f fs gelijk zijn n g meters Hoeveel oefs gn er dn in een meter? (A) bdg cef (B) cdf beg (C) cdg bef (D) cef bdg (E) ceg bdf 3
15 Een student moet het gemiddelde m vn drie getllen x, y en z berekenen Hij doet dit o de volgende mnier Eerst berekent hij het gemiddelde vn x en y en ndien berekent hij het gemiddelde vn dit resultt met z Als x < y < z, dn is het eindresultt vn de student (A) correct (B) ltijd kleiner dn m (C) ltijd groter dn m (D) soms kleiner dn, soms gelijk n m (E) soms groter dn, soms gelijk n m 16 In driehoek bc is b = 8, bc = 7 en c = 6 De zijde [bc] wordt verlengd (zie figuur) en een unt wordt - voorbij c - zó gekozen dt driehoek b gelijkvormig is met driehoek c De lengte vn [c], nl c is c 6 7 8 b (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10 (E) 11 17 Een droogrek stt in een kmer en bevt 100 rode sokken, 80 groene sokken, 60 bluwe sokken en 40 zwrte sokken Iemnd neemt één voor één de sokken vn de drd Angezien het echter donker is in de kmer, zijn de kleuren vn de sokken onmogelijk te zien Wt is het kleinste ntl sokken dt hij vn de drd moet nemen om zeker te zijn dt hij ten minste 10 r heeft gekozen? (Een r sokken zijn elke twee sokken vn dezelfde kleur Uiterrd mg geen enkele sok in meer dn één r geteld worden) (A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 30 (E) 50 18 Een vlk snijdt een rechte omwentelingscilinder met strl 1 volgens een ellis Als de grote s vn de ellis 50% lnger is dn de kleine s, dn is de lengte vn de grote s (A) 1 (B) 3 (C) (D) 9 4 (E) 3 19 Een rk heeft de vorm vn een regelmtige zeshoek wrvn de lengte vn de zijden gelijk is n km Annie mkt een wndeling vn 5 km lngs de omtrek, vertrekkend vn een hoekunt Hoeveel kilometers (in rechte lijn) is ze dn vn hr strtlts verwijderd? (A) 13 (B) 14 (C) 15 (D) 16 (E) 17 4
0 Veronderstel dt x en y omgekeerd evenredig zijn en ositief Als x met % toeneemt, dn zl y fnemen met (A) % (B) 1 + % (C) 100 % (D) 100 + % (E) 100 100 + % 1 In de tekening hiernst wordt θ gemeten in rdilen Het unt c is het middelunt vn de cirkel en b is de rklijn in n deze cirkel De unten b, c en d liggen o één rechte evenls de unten, c en e In de onderstelling dt 0 < θ < π zijn de oervlkten vn de gerceerde gebieden gelijk ls en slechts ls b e d c (A) tgθ = θ (B) tgθ = θ (C) tgθ = 4θ (D) tgθ = θ (E) tg θ = θ Uit de verzmeling {1,, 3,, 10} worden zes verschillende getllen genomen De kns dt onder de gekozen getllen het tweede kleinste getl 3 is, wordt gegeven door (A) 1 60 (D) 1 (B) 1 6 (C) 1 3 3 Beschouw N = 69 5 + 569 4 + 1069 3 + 1069 + 569 + 1 Hoeveel ntuurlijke getllen zijn deler vn N? (A) 3 (B) 5 (C) 69 (D) 15 (E) 16 4 Veronderstel dt (x) = x + bx + c, met b en c gehele getllen Als (x) een deler is vn x 4 + 6x + 5 en vn 3x 4 + 4x + 8x + 5, dn is (1) gelijk n (A) 0 (B) 1 (C) (D) 4 (E) 8 5 Men noteert door x het grootste geheel getl dt kleiner is dn of gelijk is n x Dn is 104 log N = N=1 (A) 819 (B) 804 (C) 918 (D) log (104!) 5
6 Men wenst een rechthoekige driehoek bc te construeren (in het vlk) zo dt de rechthoekszijden [b] en [c] resectievelijk evenwijdig zijn met de X-s en de Y -s vn een georthonormeerd ssenstelsel Bovendien wordt vereist dt de zwrtelijnen o die rechthoekszijden gelegen zijn o de rechten met vergelijking y = 3x + 1 en y = mx + Hoeveel verschillende wrden kn de constnte m nnemen zodnig dt de driehoek bestt? (A) 0 (B) 1 (C) (D) 3 (E) meer dn 3 7 In bijgnde figuur is [b] de middellijn vn een cirkel, [cd] een koorde evenwijdig n b, e het snijunt vn de lijnstukken [c] en [bd], α = âed De verhouding vn de oervlkten vn driehoek cde en vn driehoek be is b e α d c (A) cos α (B) sin α (C) cos α (D) sin α (E) 1 sin α 8 bcde is een regelmtige vijfhoek, q en r zijn de loodlijnen uit o res [cd] en de verlengden vn [cb] en [de] (zie figuur) Als o het middelunt is vn de omgeschreven cirkel vn bcde en ls o = 1, dn is o + q + r gelijk n γ r q e γ α o β b d c (A) 3 (B) 1 + 5 (C) 4 (D) + 5 (E) 5 9 Twee hoogtelijnen vn een ongelijkzijdige driehoek bc hebben een lengte 4 en 1 Als de lengte vn de derde hoogtelijn eveneens een ntuurlijk getl is, wt is dn de grootste wrde die deze lengte kn nnemen? (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 6
30 Het ntl reële olossingen (x, y, z, w) vn het stelsel vergelijkingen is gelijk n y = x + 17 x z = y + 17 y w = z + 17 z x = w + 17 w (A) 1 (B) (C) 4 (D) 8 (E) 16 7