BOUWKUNDE. Tabellenboek BOUWKUNDE. Tabellenboek

Transcriptie

1 OUWKUNE OUWKUNE Tellenoek Tellenoek

2

3 ouwkunde Tellenoek

4

5 OUWKUNE TELLENOEK Redctie.H.L.G. one uteus.h.l.g. one T.N.W.G. Kemps.W. Petes H. Post ede duk, eeste oplge, 013 Noodoff Uitgeves

6 Ontwep omslg: 178digeontwepes, mstedm Omslgfoto: Muicio-José Scwz/unoStock Tekeningen: Gpix nd Moe, Zoetemee sisontwep innenwek: Mie-écile Noodzij, Huwenen Opmk: Gfikon, Oostkmp 01 Noodoff Uitgeves v, Goningen/Houten, Te Netelnds eoudens de in of kctens de uteuswet vn 191 gestelde uitzondeingen mg niets uit deze uitgve woden veveelvoudigd, opgeslgen in een geutomtiseed gegevensestnd of open gemkt, in enige vom of op enige wijze, etzij elektonisc, mecnisc, doo fotokopieën, opnmen of enig ndee mnie, zonde voofgnde sciftelijke toestemming vn de uitgeve. Voozove et mken vn epogfisce veveelvoudigingen uit deze uitgve is toegestn op gond vn tikel 16 uteuswet 191 dient men de dvoo vesculdigde vegoedingen te voldoen n Sticting Repoect (postus 3060, 130 K Hoofddop, Voo et ovenemen vn gedeelte(n) uit deze uitgve in loemlezingen, edes en ndee compiltieweken (tikel 16 uteuswet 191) kn men zic wenden tot Sticting PRO (Sticting Pulictie- en Repoductieecten Ognistie, postus 3060, 130 K Hoofddop, ll igts eseved. No pt of tis puliction my e epoduced, stoed in etievl system, o tnsmitted, in ny fom o y ny mens, electonic, mecnicl, potocopying, ecoding o otewise witout pio witten pemission of te pulise. ISN (eook) ISN

7 Wood voof In de weeld vn de ouw en inftecniek is te zien dt jlijks et ntl poducten goeit. Tegelijketijd neemt de complexiteit vn de ouwkundige en ouwfysisce eekeningen toe. Zonde keuzes te mken zou dit esulteen in de dede duk vn dit Tellenoek wij de omvng oven de 750 ldzijden zou komen. mee zou et Tellenoek nst zw en duu ook onntee zijn gewoden. Tegen de ctegond vn et n infomtie zo ijke intenet is in collegil oveleg met de uteus e voo gekozen om de tellen ove ouwpoducten te ctuliseen en niet vede te lten toenemen. Ook een de uteus ewust de keuze gemkt om et ouwesluit 01 mee te nemen in deze duk met dij de opmeking dt deze infomtie summie is en snel wisselt. e venieuwing en uiteiding spitst zic ij deze nieuwe duk toe op et ekenwek. Met nme de oofdstukken ove etoneekeningen, stleekeningen en ouwfysisce eekeningen zijn gondig ezien. mee is et ouwkunde Tellenoek een onmis nslgwek gewoden voo llen die ij de vooeeiding vn de ouw ctief zijn. e uitgeve 5

8 Inoud 1 Wiskunde 7 Ntuukunde 4 3 Mecnic 9 4 ouwkundig tekenen lgemeen 36 5 Sttisce eekeningen lgemeen 49 6 etoneekeningen en -tekeningen 81 7 Stleekeningen en -tekeningen Houteekening Steeneekeningen Tecnisce instllties ouwfysic 17 1 etonpoducten Hout- en pltmteil Steenpoducten Kemisce poducten Ntuusteen Motels Metlen Kunststoffen itumen Gls 349 Vloe- en dkelementen 353 Gevensymolen 390 Registe 393 6

9 1 1.1 Wiskunde Symolen symool omscijving is gelijk n is niet gelijk n is identiek met is ongevee gelijk n / komt oveeen met > is gote dn is veel gote dn < is kleine dn is veel kleine dn is gelijk n of gote dn is gelijk n of kleine dn plus min ± plus of min * ml :/ gedeeld doo of pe ( ) onde ken { } ccolde [ ] ecte ken p gemiddelde wde vn p x solute wde vn x ndet tot oneindig wotelteken vescil lgeïsce som... tot en met ieuit volgt // is evenwijdig n is gelijk en evenwijdig n stt loodect op oek ecte oek dieoek is conguent met is gelijkvomig met 7 Noodoff Uitgeves v

10 OUWKUNE TELLENOEK 1. Gieks lfet nm oofdlette kleine lette lf èt gmm delt epsilon zèt èt tèt iot kpp lmd mu µ nu xi omicon pi o sigm tu upsilon fi ci psi omeg 1.3 Gooteden en eeneden gooteid SI-eeneid gootedenvegelijking nm symool nm symool lengte l mete m oogte mete m eedte mete m stl mete m dimete d, mete m fgelegde weg s mete m s v t golflengte mete m oppevlkte vieknte mete m volume V kuieke mete m 3 V l vlkke oek,,, dil d enz. oekgd oekminuut oekseconde 8 Noodoff Uitgeves v

11 HOOFSTUK 1 WISKUNE gooteid SI-eeneid gootedenvegelijking nm symool nm symool tijd t seconde s (minuut)* (min 60 s) (uu)* ( 3600 s) (dg)* (d s) sneleid v mete pe seconde m/s v s/t d n vesnelling mete pe seconde kwdt m/s v/t zwtekctvesnelling g mete pe seconde kwdt m/s g 9,80665 m/s omwentelingssneleid n pe seconde s 1 oeksneleid dil pe seconde d/s dn mss m kilogm kg (gm) (g 0,001 kg) (ton) (t 1000 kg) sootelijke mss kilogm pe kuieke mete kg/m 3 m/v kct F newton N F m gewict G newton 1 N G m g dicteid kilogm pe kuieke mete kg/m 3 sootelijk gewict newton pe kuieke mete N/m 3 G/V duk p newton pe vieknte mete P 1 N/m p F/ moment M newtonmete Nm M F s koppel T newtonmete Nm T F l T P/n wijvingscoëfficiënt f (dimensieloos) eid W newtonmete Nm J W F s enegie E joule newtonmete J 1Nm vemogen P wtt W P W/s P T n elektisce stoom I mpèe I U/R elektisce spnning U volt V U I R elektisce weestnd R om R U/I sootelijke weestnd ommete m R /I geleiding G siemens S G 1/R elektisce lding Q coulom Q I t elektisce enegie E (W) joule wttseconde J 1Ws tempetuu T kelvin K t gd elsius * wmteoeveeleid Q joule J inwendige enegie U joule J Q sootelijke wmte c joule pe kilogm kelvin J/(kgK) c m T 1 T gsconstnte R joule pe mol kelvin J/(molK) 9 Noodoff Uitgeves v

12 OUWKUNE TELLENOEK 1.4 lge n 1,, 3, Mcten 1 (eeste mct) 0 1 (tweede mct) (dede mct) 0 0 is onepld enz. c p p p c p p q pq p p p p q pq p q p q n n p 1 p n1 n Logitmen g lg x dn g x lg 10 lg (logitme vn iggs) g lg g lg g lg g noemt men et gondtl g lg g lg g lg g lg n n g lg g lg n 1 n g lg g g lg g G lg lg g lg G g lg 1 ln e lg (ntuulijke logitme); e, lg ln e lg 10 lg e, lg 10 lg e 0,43493 ln e e lg e 1 g lg 1 0 g lg 0 10 Noodoff Uitgeves v

13 HOOFSTUK 1 WISKUNE > 0 W Kwdtisce functies y x x c of ndes gesceven: y x 4 c 4 lpool: Is positief dn eeikt y de minimle wde ls x 0 egpool: Is negtief dn eeikt y de mximle wde ls x 0 W 1 O y symmeties T 4. c =0 T 4. c >0 4. c<0 x < 0 W y 4. c >0 x= T O W 1 4. c =0 T T(. 4. c ) 4 x x = T(. 4. c ) 4 symmeties 4. c< Viekntsvegelijking it is een kwdtisce functie wij y 0 ofwel x x c 0 Voo deze viekntsvegelijking, met wotels x 1 en x geldt: x x c x x 1 xx 0 x 1 4 c x 4 c x 1 x x 1 x c 4 c noemt men de disciminnt ls 4 c 0 zijn x 1 en x eëel ls 4 c 0 is x 1 x ls 4 c 0 zijn x 1 en x imgini 11 Noodoff Uitgeves v

14 OUWKUNE TELLENOEK Goniometie Goniometisce veoudingen α c β sin c sin c cos c cos c tn tn cot cot tn 1 cot c sin sin c cos cos sin cos tn cos c sin tn c cos tn cot sin c sin tn c cos tn sin cos tn cot cos sin cot tn 90 cos sin cot tn 180 sin cos tn cot sin α cos α I II III IV tn α I II III IV + + gotnα I II III IV 1 Noodoff Uitgeves v

15 HOOFSTUK 1 WISKUNE 1.5. Goniometisce fomules Sinusegel sin sin c R sin osinusegel c R c c cos cos c c c c cos cos c c c cos cos c Oppevlk willekeuige dieoek Opp. 1 c sin 1 c sin 1 sin 1.6 Meetkunde Meetkundige constucties P II M I VI IV Q V III onstueen vn oeken die een veelvoud zijn vn 7 30 zols Teken een lve cikel PQ met M ls middelpunt. Ps de stl MQ vnuit Q en P f op de oog PQ, dit geeft de snijpunten I en II. Q-M-I 60 ; Q-M-II Uit Q en I woden gelijke ogen omgecikeld, deze snijden elk in III. 4 Tek M-III. Snijpunt IV is et midden vn oog Q-I. Q-M-IV IV-M-I Uit IV en I woden gelijke ogen omgecikeld, deze snijden elk in V. 6 Tek M-V. Snijpunt VI is et midden vn oog IV-I. Q-M-VI Op dezelfde wijze doogn met de ogen middendoo te delen om de gevgde oek te vinden. P Q Lijnstuk PQ vedelen in een ntl gelijke delen 1 Teken doo P willekeuig een ecte lijn en zet ieop zoveel gelijke stukken f ls et gevgde ntl delen (ie 5). ikel vnuit P et lijnstuk Q-5 om. 3 ikel vnuit Q et lijnstuk P-5 om. Het snijpunt vn eide ogen is R. 4 Tek QR en ps de gelijke stukken vn P-5 eop f. 5 Veind de oveeenkomstige punten 1-1, -, enz. eze veindingslijnen snijden vn PQ gelijke stukken f. 1 R 13 Noodoff Uitgeves v

16 OUWKUNE TELLENOEK Q Q R P M R P M Middelpunt eplen vn een gegeven cikel of een gegeven cikeloog 1 Neem die punten P, Q en R willekeuig op de omtek vn de cikel of op de omtek vn de cikeloog. onstuee de s vn PQ. 3 onstuee de s vn QR. Het snijpunt vn deze ssen is et middelpunt M vn de gegeven cikel of vn de gegeven cikeloog. H M G K E L M Regelmtige vijfoek en tienoek 1 onstuee in een cikel met middelpunt M de middellijnen en loodect op elk. eel de stl M middendoo (punt E). 3 escijf met E ls middelpunt en E ls stl een cikeloog. eze snijdt M in G. 4 e fstnd G is de lengte vn de egelmtige vijfoek. Ps deze vijfml ls koode op de cikelomtek f. 5 Tek de kooden HKLN is de egelmtige vijfoek. 6 e fstnd GM is de lengte vn de egelmtige tienoek. Ps deze tienml ls koode op de cikelomtek f en tek de kooden. Zo ontstt de egelmtige tienoek. e egelmtige tienoek kn ook geconstueed woden doo de zijden vn de egelmtige vijfoek middendoo te delen. Ellips c c N Q P 5 1 c Eeste constuctie 1 Teken op middellijn lengte kleine s een lve cikel. onstuee loodlijnen in en. 3 escijf vnuit punt P op loodlijn in een cikeloog met stl lengte gote s. eze snijdt de ndee loodlijn in Q. 4 Tek PQ. 5 Vedeel de cikel in 6 gelijke delen (punten 1...5). 6 onstuee loodlijnen op doo de punten Ze snijden PQ in de punten onstuee loodlijnen op PQ doo de punten P, Q en onstuee in punt N loodlijn RS op lijn 3-N. 9 Zet n weeszijden vn RS de fstnden, en c uit. 10 Teken de ellips. 14 Noodoff Uitgeves v

17 HOOFSTUK 1 WISKUNE M Tweede constuctie (voo een kwt vn de ellips) Teken een ectoek met lengte 1 lnge s ellips en eedte 1 kote s ellips. Vedeel lengte en eedte in gelijke stukken,.v. 6. Veind de punten 1 1,, 3 3, enz. met elk. endeingsconstuctie 1 Teken concentisce cikels met esp. ls dimete de gote en kleine s vn de ellips. Zie de ulplijnen voo de vedee constuctie Vlkke meetkundige figuen Som vn de oeken vn een dieoek 180 Som vn de oeken vn een vieoek 360 Som vn de oeken vn een n-oek (n ) 180 Neem in fomules: 1, , , , , , ,577 3,1416 (4 dec.) 3,14 ( dec.) 1 4 0,785 c α 1 c z 60 z z ieoek Omtek c s s lve omtek Oppevlkte 1 Oppevlkte 1 c sin Oppevlkte ss s s c Gelijkenige dieoek c 1 1 Omtek c Oppevlkte 1 Gelijkzijdige dieoek z 60 1 z Hoogte 1 z3 Omtek 3z Oppevlkte 41 z Noodoff Uitgeves v

18 OUWKUNE TELLENOEK c q c c 60 Rectoekige dieoek c (Pytgos) p q Omtek c Oppevlkte 1 c Gelijkenige ectoekige dieoek c 1 c Omtek c Oppevlkte 1 c ijzondee ectoekige dieoek 3 c3 1 1 c Omtek c Oppevlkte 1 c c d c d E Vieoek Omtek c d Oppevlkte oppevlkte oppevlkte Vieoek (dig. ) Omtek c d Oppevlkte 1 Veeloek Omtek som vn de zijden Oppevlkte som vn de oppevlkten vn de dieoeken z z Pllellogm // en // Omtek Oppevlkte Rectoek // en // 90 Omtek Oppevlkte Vieknt // en // 90 z igonl z Omtek 4z Oppevlkte z 1 16 Noodoff Uitgeves v

19 HOOFSTUK 1 WISKUNE z P m Q z Ruit // en // z Omtek 4z Oppevlkte z 1 Tpezium // // PQ m middenpllel P P en Q Q Omtek Oppevlkte 1 m 60 M d Regelmtige zesoek Stl cikel Middellijn cikel d Zijde zesoek 1 d M d3 Omtek 6 3d Oppevlkte d 3 M d d d ikel Omtek d Oppevlkte 1 4 d 0,785 d ikelsecto Lengte oog 360 Lengte oog 360 d Omtek lengte oog Oppevlkte d Oppevlkte oog 1 stl e middelpuntsoek (vn sec M) ikelsegment oog 360 oog 360 d Koode Pijl Omtek lengte oog koode Oppevlkte secto dieoek Opp Oppevlkte koode 3 pijl Oppevlkte Noodoff Uitgeves v

20 OUWKUNE TELLENOEK d ikeling R; d Oppevlkte cikeling d 1 4 d 1 4 d d R R Ellips lnge s kote s Omtek neem ie 3,18 (ended) Oppevlkte ( 3,14) Meetkundige licmen E F c E F H G E F H G Rect pism Zijdelings oppevlkte omtek gondvlkte oogte c Inoud oppevlkte gondvlk oogte Kuus Vlkdigonl Licmsdigonl F 3 Oppevlkte gondvlk Totle oppevlkte 6 Inoud 3 Rect pllellepipedum Vlkdigonl Licmsdigonl F Totle oppevlkte Inoud E Sceef pism is een vlk loodect op de ien Zijdelings oppevlkte omtek loodecte doosnede E opstnde ie Inoud oppevlkte loodecte doosnede E opstnde ie 18 Noodoff Uitgeves v

21 HOOFSTUK 1 WISKUNE T T P H E E Pimide TH oogte TE potem scuine oogte Zijdelingse oppevlkte omtek gondvlk 1 potem Inoud 1 3 oppevlkte gondvlk oogte T fgeknotte pimide PE potem Zijdelingse oppevlkte (omtek gondvlk omtek ovenvlk) 1 potem Oppevlkte gondvlk G Oppevlkte ovenvlk Inoud 1 G G T P d R Q d Kegel PQ potem Oppevlkte kegelmntel 1 d Inoud 1 3 gondvlk oogte d 1 1 d fgeknotte kegel P potem Oppevlkte kegelmntel R Oppevlkte gondvlk R 1 4 Oppevlkte ovenvlk 1 4 d Inoud 1 3 R R d M R d ilinde Oppevlkte cilindemntel d Inoud gondvlk oogte 1 4 d Holle cilinde Inoud 1 4 d R 1 4 d d R R d ol Oppevlkte 4R 3 d Inoud 4 3 R d 3 19 Noodoff Uitgeves v

22 OUWKUNE TELLENOEK 1 R R M M M R olsegment Oppevlkte olle deel R Inoud inoud vn een cilinde een ol olscijf Oppevlkte olle deel R Inoud inoud vn twee cilindes een ol olsecto Oppevlkte olle deel R Inoud R 1 3 R 1 3 R e dil Een oek vn 1 d is de middelpuntsoek vn een cikel, die op de omtek een oog fsnijdt die in lengte gelijk is n de stl. us: 360 d 180 d 1 d Vezmelingen Symolen symool omscijving {...} vezmeling lege vezmeling { } lege vezmeling V is een element vn V V is geen elelment vn V V V evt et element V V evt et element niet is een deelvezmeling vn is geen deelvezmeling vn evt de vezmeling / omvt de vezmeling niet doosnede vn en 0 Noodoff Uitgeves v

23 HOOFSTUK 1 WISKUNE symool omscijving veeniging vn en \ et vescil vn en (d.w.z. min ) \ et vescil vn en (d.w.z. min ) symmetisc vescil vn en ls..., dn... (implictie)..., ls... (omgekeede implictie)..., dn en slects dn, ls... (i-implictie; equivlentie) en tevens (conjunctie) of, d.w.z. en/of (disjunctie) e estt één voo lle wvoo geldt N vezmeling ntuulijke getllen vezmeling geele getllen + vezmeling positieve geele getllen vezmeling negtieve geele getllen Q vezmeling tionle getllen R vezmeling eële getllen vezmeling complexe getllen kdinlgetl ptitie T totlvezmeling complement vn invese vn, gesloten intevl x R x, open intevl x R x, lf open intevl x R x 1.7. T ewekingen met twee of mee vezmelingen ls ngetoond kn woden dt lle elementen vn ook tot eoen en omgekeed. Nottie ls Lees: vezmeling is gelijk n vezmeling ls voo lle () elementen vn vezmeling geldt ( ) dt ze ook elementen vn vezmeling zijn en tevens ( ) dt voo lle () elementen vn vezmeling geldt dt zij ook elementen vn vezmeling zijn. 1 Noodoff Uitgeves v

24 OUWKUNE TELLENOEK T ls ngetoond kn woden dt één element vn niet tot eoot of ls één element vn niet tot eoot. Nottie ls Getlvezmelingen Ntuulijke getllen N {0, 1,, 3,...} N is de vezmeling vn ntuulijke getllen: lle positieve geele getllen inclusief 0. Onde een ntuulijk getl vestn we et kdinl getl vn een eindige vezmeling (0 is et kdinlgetl vn de lege vezmeling). Geele getllen {..., 3,, 1, 0, 1,,...} is de vezmeling vn geele getllen: lle positieve en negtieve getllen. Onde een negtief geeel getl vestn we de invese vn een positief geeel getl. Op de getllenlijn ligt de invese vn een positief geeel getl n de ndee zijde vn 0. Is een positief geeel getl en zijn invese dn geldt: 0of Z Z + / = /0 = + \N de vezmeling negtieve geele getllen + N\0 de vezmeling positieve geele getllen + 0 Rtionle getllen Q {...,, 1 1 5, 1 3,0,1,, 1,...} Q is de vezmeling vn tionle getllen. Elk tionl getl is voo te stellen ls een deling vn twee geele getllen. / Q, immes 3 3 1,0 0 1, 1 1 1, enz. Q\ is de vezmeling vn ecte euken.elk tionl getl eeft een multiplictieve invese (multipliceen vemenigvuldigen). Is et tionle getl dn is de multiplictieve invese. Voo elk tionl getl en zijn multiplictieve invese geldt: 1 Noodoff Uitgeves v

25 HOOFSTUK 1 WISKUNE Uitzondeing: lle tionle getllen met 0 in de telle een geen multiplictieve invese. Immes vn 0, 0 1, 0 3, zijn de multiplictieve invesen cteeenvolgens 0, 1 0, 3 0, etgeen ieële getllen zijn. Ook 0 is een ieëel getl (ieëel 0 is onestn ). Reële getllen R {..., 5, 3, 1 4,,0,1,log15,1 5 8,,6,... R is de vezmeling vn eële getllen, d.w.z. vn tionle getllen en itionle getllen. Itionle getllen zijn getllen die ij endeing tionl zijn; zij evinden zic ook op de getllenlijn en vullen..w. de gtjes tussen de tionle getllen op is ij endeing 1,414 log 15 ij endeing 1,17609 π ij endeing 3,14 ij endeing 1,414 R\Q de vezmeling itionle getllen / Voo mee infomtie NEN NEN 999 NEN 1000 NEN 3049 omscijving Het intentionle stelsel vn eeneden (SI). Regels voo et nteen vn et intentionle stelsel vn eeneden (SI). Heleiden vn eeneden tot SI-eeneden. 3 Noodoff Uitgeves v