UITWERKINGEN VOOR HET HAVO HOOFDSTUK 11 OPPERVLAKTE KERN 1 VLAKDELEN

Transcriptie

1 UIWERKINGEN VOOR HE HVO HOOFUK OERVLKE KERN VLKELEN ) Rectoek: Oppervlkte= b d rllellogrm: Oppervlkte= b d rieoek: Oppervlkte= b d ) ltje bij om ) l ltje bij om ) l II l l I b) Een drieoek is de elft vn een prllellogrm ) 0 E E 7 ) Opp 7 E Opp 9 ) Opp 0 Opp 0 b) Opp rpezium q Opp 0 p p q Opp 0 0 Opp eze smenvtting mg niet mssl op kosten vn cersvoorde worden Uitgeprint!!! werd gemkt onder LinuX met LEX en L Y X yp&ndere fouten&blunders grg Melden!!

2 ltje bij om ) ltje bij om b) p 0 q ) ltje bij om) Oppervlk I π π Oppervlk II = Oppervlk III Oppervlk IV 7 0 Oppervlk V Oppervlk VI Oppervlk VII otl Oppervlk π 9 I VI II V III IV VII 7) Vliegers, dus: 7 o α 0 o α 0o sin o p p sin o p 7 cos o cos o sin o 9 Opp V lieger p Opp V lieger sin o cos o 7 Opp V lieger 0 Opp ter Opp Vlieger 0 09cm p o ) sin o p p sin o cos o cos o Opp p p Opp sin o cos o 7 Opp vi joek Opp E Opp E Opp 7 0 b) Opp irkel π π π 0 Opp orn jestuk

3 9) Zie ltje 9b) Opp lk Opp lk cm irmide Opp EQ cm Opp EQR cm Opp ER cm Q R!! Opp QR cm ltje bij som 9b) R ltjes bij om 9) Q E R H Q F G 0) R R! rieoek Opp Zesoek R R R R R R R R 0 R R R 9R Opp Mnt je Opp irkel" Opp Zesoek πr " R πr R 0 09R 0b) R R 0 R 0cm ltje bij om 0) R 0 o R R

4 KERN RIM & IRMIE ) ltje bij om ) II 0 I III Oppervlk Zesknt Voor cter dk Oppervlk Zesknt Voor cter dk Oppervlk m Zie pltje... Opp I Zi jde II 0 Opp II Opp III 0 0 Opp RIM 0 0 cm Zi jde III ) Opp lvebsis oogte Opp # 9 cm ltje bij om ) ) 0 $ Opp ovenste tuk 7 m LM 0 0 Opp rpezium Rectoek 0! m rieoeken Opp Onder 0 m otle entdoek Opp rpezium Omder 0 m

5 0, meter 0, meter N M, K L LM= 0, + =, N M, K, L 0, 0, ) ltje bij om ) 7 7 Opp tuk je cm otl 7cm,7,7,7,7 ) b)!

6 7) Opp oos je cm Opp oos je 79cm Opp oos je 79 7cm Opp oos je cm Opp otl 9 cm ) Opp % ())*))))*))))*)))+), EFGH 00cm && ' # % % % tweeml zogrote ribbe Opp- % EFGH cm b) 00x /))*0 00cm vlkken 00 00cm vlk r 00 r 00 cm Of: 00 00cm per vlk vn Kubus % EFGH ribbe 0cm 0 cm c) 0 7 cm 9) Opp Lengte 9 7 cm 9 7 cm 9b) Opp Lengte 9 cm 0 9 cm 9c) Opp 9 9 cm Vergrotings Oppervlk 0 VergrotingsFctor 0 9

7 0) Uiterrd; cm 0b) 0π Omtrek πr r' f metingen Rectoek 0π cm Opp : 0π 0π 77 cm KERN ILINER,KEGEL & OL ltje bij om 0) ltje bij om ),7 0, ) Wnd 0 π 9 7 cm b) odem π cm c) eksel Rnd eksel ovenknt 7 0 π cm cm eksel OL 7 cm ) π 0! 77 9 m Opp twee kwrt cirkel π m Opp OL 9 m m ltje bij om ) Oppervlk = kwrt cirkel ) e gebogenrnd is de grondcirkel vn de Kegel b) Omtrek elecirkel 0π Opp gerceerd π )*))))*)) gerceerde stuk is dus π 0π de eel π 7 π π 7

8 ::::::::::::::::::: ;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ltje bij om b) Omtrek vn de geele cirkel is 0 ) ltje bij om ) r r r r Opp Mntel π r r π r r π r < r' π cm π π π π cm 7 0 cm r r R r r ltje bij om ) ltje bij om ) ====================== r ) Zie pltje is*))+))))*))))*))))* trl vn de groncirkel vn de Kegel

9 H H H! Opp irmide Opp Kegel π 0 π E 0 π 9 π 0 E π Verouding 7) cos0 o 7b) Opp irmide F 9G Opp Kegel trl Grondcirkel 0 trl Grondcirkel cos0 o 0F G π 0 0 tukje Rklijn n de irkel cuine Rnd MQ 0 o Q 0 o 0 o cos0 o 0 cuine Rnd 7c) e scuine rnd eeft een omtrek vn π cos0 o en een oogte vn 0 cos0 o ls je deze Rnd zou losknippen krijg je ongeveer een rectoek met et ngegeven oppverlkkte π.. Q 0 o M.. Uitvergroting o 0. 0 o. Q o 0 90 o M.. ) Zie ook ltje e trl vn de ol is een lve Licmsdigonl I E 7 0 ltje bij om ) M trl OL Licmsigonl Opp OL π! π 7 0π cm Opp KUU cm M.. pp KUU Opp OL 0π : 7 9) Opp RE π J 0 km % 70 0) r Opp cm K π 7π ikte 0 0 mm 0 00 cm r Opp cm K π 0π ikte 7π# 0 0 0π 0 00 mm Inoud 7π 0 0 0π d zel f de inoud 9

10 KERN MENGEELE LIHMEN ) zie ook ltje Groen : Voorgevel ctergevel 0 0 π 7 Voor ctergevel : 7 cm Zi jknten : 0 Zi jknten 00 0 ovenknt : 0 0 otl Groen otl Groen 70 cm rectoeken Zwrt : K 0 cm Hlve ilindermntel π 7π cm otl Zwrt 0 7π cm + = * = ltje bij om ) 0. 0 ) Zie ook ltje Opp odem π π cm Ondersteilinder 0π 0π cm f geknotte Kegel : G 9 9 0! b! grotekegelmntel π π kleinekegelmntel π b π Opp f geknottekegel cm Opp ovensteilinder π π cm Opp OL GL 79 cm b) 79 0 cm grm 7 7 ltje bij om ), b, 0 7 0

11 ) Hoekpunten Ribben Zijvlkken b) Zie ook pltje Een Ribbe: 7 Opp Vierknten 7 cm 7 Opp drieoek otl 7 Opp otl cm c) Er vlt een cirkel met dimeter 7 weg, ) Zie ook pltje Opp FE en oort een ilindermntel met een oogte vn cm bij 7! Opp 70 cm ltje bij om ) ltje bij om ) π π 7 Opp FE 0 Opp verwi jderde delen m E b) m c) Zie pltje in boek... F 0 tn 9 o b b tn9 o m Opp cduw 7 m E midden vn de boerderij M 0 F ) Zie ltje en oek I Ruitje: E E Opp Ruit 7 7 m I Opp Ruiten 7 7 m b) E E L 9 m meter boven et vierknt (onderste blk tel je niet mee) c) tn α α 7 o F

12 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ Loodrecte projectie op et grondvlk vn,, en levert je de lengte vn = ltje bij om b) digonl vn de ruit = Elke Ruit bestt dus uit gelijkzijdige drieoeken, Zijde = ) tn0 o 0 0 tn0 o m 9 ele KegelMntel π m sin0 o 0 b b 0 sin 0 o Opp KegelMntelGrond π 0 7 ribune 09 " m b) er toel M m stoelen(n( ltje bij om ) 0 0 o 0 o 0 b ltje bij om b) b b 7) Opp ilinder π 0 0π 77 m b Opp Hele KegelMntel π Kleine KegelMntel π Opp f geknotte Gedeelte Opp Hele KegelMntel Opp oven π π Opp OL π 0 m Opp Kleine KegelMntel π π 9 7