UNIFORM EINDEXAMEN MULO tevens TOELATINGSEXAMEN VWO/HAVO/NATIN 2008

Transcriptie

1 MINISTERIE VN ONERWIJS EN VOLKSONTWIKKELING EXMENUREU UNIFORM EINEXMEN MULO tevens TOELTINGSEXMEN VWO/HVO/NTIN 008 VK : WISKUNE TUM : ONERG 0 JULI 008 TIJ : UUR (MULO-III KNITEN) UUR (MULO-IV KNITEN) EZE TK ESTT UIT 6 ITEMS. MULO-III KNITEN MKEN E ITEMS T/M 0. MULO-IV KNITEN MKEN E ITEMS T/M 6. INIEN NIET NERS VERMEL, IS ELKE VRIELE EEN ELEMENT VN Het universum is 9 I 9 = {0 II Het complement van 9 + is 9 (a 5 ) : a a is gelijk aan a a 5 a 6 a 8 alleen II is waar. 6x 4 4 (x) is gelijk aan 4 n(p) betekent het aantal elementen van P. I \ =. 4x 4x + 8x 8x + II n() + n() > n( ) alleen II is waar. I p + q = p + q II ls a 0, dan is 5 4a = a alleen II is waar.

2 6 e oplossingsverzameling van de vergelijking in x: px + x = bevat alleen negatieve elementen. Voor p geldt steeds: p < p > p < p > 4x = 0 4 (x ) = 0 4 (x ) = 0 4 (x + )(x ) = 0 4 (x + )(x ) = 0 0 e oplossingsverzameling van de ongelijkheid (x + p) + 4p < 0 is {x x >. Voor alle mogelijke waarden van p geldt: p = p = 6 p > p > 6 e stelsels 7 8 x = = en hebben dezelfde oplossingsverzameling. Voor p en q geldt: p = q = 6 p = q = p = 5 q = 0 p = 7 q = 8 x = p x q = 0 Gegeven de vergelijking in x : ax + (a + ) x = p. e wortels zijn x en x, x 0. ls x + x = 0, dan geldt voor a en p a < 0 p < 0 a < 0 p > 0 a > 0 p < 0 a > 0 p > 0 Gegeven de vergelijking in x: x + (p + ) x + q = 0. I de discriminant is (p + ) 8q. II als p =, dan heeft de vergelijking steeds twee oplossingen. alleen II is waar. e oplossingsverzameling van de vergelijking x = x + ( + x) is {0 {4 9 Gegeven de vergelijking x + 6x =. e oplossingsverzameling is {, + {, + { 6, + 6 { 6, + 6

3 4 e functie f : x ax + b beeldt op 6 en op af. 8 e top van de grafiek van de functie f : x (x ) is Voor a en b geldt: a = b = 4 a = b = 4 a = b = 4 a = b = 4 (, ) (, ) (, ) (, ) 9 5 e grafieken van f : x x p en g : x ax + x + 6 hebben geen enkel punt gemeen. Voor a en p geldt: a = p = a = p a = p = a = p 6 e grafieken van de functies f : x x + en g : x px + q snijden elkaar loodrecht in het tweede kwadrant. Voor p en q geldt: p = q < p = q > p = q < p = q > e functie f : x (x + p) + q heeft twee negatieve nulpunten. Voor de functie f, p en q geldt: de grafiek van f is een dalparabool, p < 0 q < 0 de grafiek van f is een dalparabool, p < 0 q > 0 de grafiek van f is een bergparabool, p > 0 q < 0 de grafiek van f is een bergparabool, p > 0 q > 0 0 e lijn met vergelijking = q raakt de grafiek van de functie f : x x + 4x b in de top. Voor b en q geldt: q = 4 b q = 4 + b q = 4 b q = 4 + b 7 Gegeven de eerste graadsfuncties f : x x + en g : x ax b. Voor elke x geldt: f (x) > g (x). Voor a en b geldt: a < b < a < b > a = b < a = b >

4 O O wordt ten opzichte van O vermenigvuldigd met de factor k =. e juiste vermenigvuldiging is weergegeven in: O O figuur III figuur I figuur II figuur III figuur IV O figuur IV O Gegeven het punt P(4,0) en een hoek α. 0 < α < 60. P wordt om O(0,0) gedraaid over α. Het beeldpunt P van P ligt op de lijn l : = x. Voor α en P kan gelden: α = 45 P (, ) α = 45 P (, ) α = 5 P (, ) α = 5 P (, ) ij de translatie i is de lijn l : = ax + b de beeldlijn van l : = xe 4 Een vergelijking van l kan zijn: = x 5 = x + 5 = x 9 = x Het punt (,) wordt gespiegeld in de lijn l : = ax + b, waarbij ( 7, ) het beeldpunt is. Verder is M(c,d) het midden van. Voor a, c en d geldt: a =, c = d = 4 a =, c = d = a =, c = d = 4 a =, c = d = 5 In is =, = 8, terwijl E en evenwijdig lopen. e oppervlakte van E = x en de oppervlakte van = Voor x en geldt: x = x = x = x = E

5 6 8 ls 70 < α < 60, dan ligt: I sin α. cos α > 0 II sin α + tan α < cos α K alleen II is waar. is gelijkzijdig. e cirkel K raakt aan de zijden van. =. e omtrek van de cirkel is p. En voor p geldt: p = 48π p = π p = 8 π p = 4 π 7 M In is = 90, =. ligt op zó, dat = M is het midden van. e oppervlakte van =. I M = 5 II Oppervlakte M = x oppervlakte. 9 E In de gelijkzijdige is het midden van en E het midden van. E = α tan α is gelijk aan E E E E alleen II is waar.

6 0 Van een rekenkundige rij is t 5 t = 6 en t 5 + t = 8 γ β α In deze is cos α gelijk aan cos β cos γ cos (β + γ) cos (β + γ) cos β + cos γ VERVOLG MULO IV-KNITEN an is t 8 gelijk aan e vergelijking van de raaklijn aan de cirkel x + = 0 in het punt (, ) is gelijk aan = x + 0 = x + = x = x 8 5 Gegeven de punten ( 4, ) en (0, 5) Op het verlengde van ligt een punt zó, dat =. e coördinaten van het punt zijn Van vierhoek zijn gegeven: en lopen evenwijdig, = 4, = 5, = 7 en = 60. ( 0, 0) ( 6, ) (, 6) (6, ) 6 e lengte van is gelijk aan x + 5x 4 < x < x < x < 5 x > < x < 5 x < x > 5 Gegeven I waarnemingsgetallen frequentie p ls het gemiddelde gelijk is aan 7,4, dan is p gelijk aan 6. II ls de mediaan gelijk is aan 8, dan is p > 4. alleen II is waar.