Rekenen op niveau 3F, domein verhoudingen Pagina 1 EIW BV

Transcriptie

1 Rekenen op niveau 3F, domein verhoudingen Pagina 1 EIW BV

2 DOMEIN VERHOUDINGEN inhoud procenten op herhaling 3 uitdrukken in procenten 10 promille 18 procenten geschat 23 breuken op herhaling 30 rente 42 samengestelde rente 54 gewogen gemiddelde 62 rekenen met verdeelsleutels 70 interpoleren 82 consumentenprijsindexcijfer 85 cao-loon en reëel loon 91 Rekenen op niveau 3F, domein verhoudingen Pagina 2

3 procenten op herhaling Bij berekeningen met procenten is het handig om eerst uit te rekenen hoeveel 1% is. Let daarbij wel op dat je niet steeds automatisch deelt door 100, als je 1% wil weten. Delen door 100 mag immers alleen als je het totaal (de 100%) weet. Als een ander percentage dan 100% gegeven is, dan deel je niet door 100 om 1% te berekenen. Dit wordt nog eens duidelijk gemaakt in de volgende voorbeelden. voorbeeld 1 Van de concertbezoekers is 93% tevreden over het concert. Hoeveel bezoekers zijn dit? voorbeeld 2 uitwerking 1% is = 200 personen. Je deelt door 100 omdat in de opgave duidelijk staat dat toeschouwers het totaal vormt; dus 100% is. Tevreden zijn 93 x 200 = personen. Bij de finale van Wie wordt de nieuwe Peter Pan stemmen mensen via de telefoon op kandidaat Bart. Daarmee heeft Bart 26% van alle stemmen. Hoe vaak is in totaal telefonisch gestemd? voorbeeld 3 uitwerking 1% van de stemmers is = Let op, je weet alleen hoeveel 26% is; dus je deelt door 26. Het totaal is 100%; dus 100 x = stemmers. 119% is 357,-. Hoeveel is dan 100%? uitwerking 1% is 357,- 119 = 3,-. 100% is dus: 100 x 3,- = 300,-. In een keer kan dat met 357,- 119 x 100 = 300,-. btw Als je als eindgebruiker (consument) een artikel/dienst koopt, dan betaal je een bedrag inclusief btw (belasting toegevoegde waarde). In de Wet op de omzetbelasting is vastgelegd dat de prijs exclusief btw 100% bedraagt. Dit houdt in dat de prijs inclusief btw meer dan 100% is. Dus als je van een bedrag inclusief btw, het btw-bedrag moet berekenen dan mag je niet door 100 delen, immers de prijs inclusief btw is meer dan 100%. voorbeeld Rekenen op niveau 3F, domein verhoudingen Pagina 3

4 De prijs van een spijkerbroek inclusief btw bedraagt 89,25. Het btw-percentage is 19%. Bereken het btw-bedrag dat in deze prijs zit. uitwerking 89,25 is 119%. Dus 1% is 89,25 119% = 0,75. Het btw percentage bedraagt 19%, dus 19 x 0,75 = 14,25. De prijs exclusief btw is dan 89,25-14,25 = 75,-. Ofwel: het btw-bedrag is 89, x 19 = 14,25. tarief We kennen de volgende btw-tarieven (situatie 2010): het algemene tarief van 19%; we noemen dit het h-tarief, het verlaagde tarief van 6% voor onder andere alle voedingsmiddelen en geneesmiddelen; we noemen dit het l-tarief, het tarief van 0% voor leveringen en diensten die betrekking hebben op het goederen- en dienstenverkeer met het buitenland; we noemen dit het 0-tarief. Rekenen op niveau 3F, domein verhoudingen Pagina 4

5 opgaven 1. Bereken de gevraagde bedragen. als 100% is: dan is: a ,00 22% 4.400,00 b ,80 15% 2.542,62 c ,25 84% ,21 d ,75 38% ,29 e ,50 11% ,27 f ,00 32% ,00 g ,00 17,5% ,00 h ,50 52% 1.421,94 i ,75 68% ,51 j ,75 45% ,34 2. Bereken de gevraagde bedragen. als..is, dan is 100%: a. 120 % 660, ,00 b. 135 % 560, ,81 c. 148 % 296, ,00 d. 117 % 23,40 20,00 e. 155 % 121, 00 78,06 f. 215 % 645,00 300,00 g. 328 % 1.250,00 381,10 h. 345 % 723,50 209,71 i. 75 % 975, ,00 j. 85 % 1.855, ,35 3. Bereken de gevraagde bedragen. a. 5% van 100,00 = 5,00 b. 4% van 28,00 = 1,12 c. 3% van 26,89 = 0,81 d. 5,3% van 781,25 = 41,41 e. 8,9% van 812,50 = 72,31 f. 30% van 98,30 = 29,49 g. 60% van 750,00 = 450,00 h. 12,5% van 45,60 = 5,70 i. 2% van 160,00 = 3,20 j. 2% van 8,00 = 0,16 Rekenen op niveau 3F, domein verhoudingen Pagina 5

6 4. Bereken de gevraagde bedragen. a. 22,75 % van 1.200,60 = 273,14 b. 2,35 % van ,75 = 1.079,84 c. 15,4 % van 3.248,60 = 500,28 d. 112,5 % van 6.750,45 = 7.594,26 e. 119 % van 120,80 = 143,75 f. 106 % van 2,45 = 2,60 g. 103,25 % van ,98 = ,21 h. 240 % van 1.500,75 = 3.601,80 i. 37,5 % van 80,25 = 30,09 j. 75 % van 75,75 = 56,81 5. Bereken de gevraagde bedragen. als..is, dan is: a. 28,5 % 770,50 30 % 811,05 b. 12,5 % 612,25 15 % 734,70 c. 32,0 % 704,50 80 % 1.761,25 d. 106 % 318, % 300,80 e. 25,5 % 127,50 80 % 400,00 f. 35,25 % 125,75 40 % 142,70 g. 76,8 % 941,25 30 % 367,68 h. 125 % , % ,40 i. 8,5 % ,95 35 % ,21 j. 60,6 % 453,45 50 % 374,13 6. Bereken het btw-bedrag en het bedrag inclusief btw. bedrag exclusief btw btw-tarief btw-bedrag bedrag inclusief btw a ,50 19 % 246, ,65 b ,50 19 % 512, ,41 c. 123,95 19 % 23,55 147,50 d. 64,95 19 % 12,34 77,29 e ,00 19 % 1.099, ,91 f. 2,50 6 % 0,15 2,65 g. 1,35 6 % 0,08 1,43 h. 4,11 6 % 0,25 4,36 i. 3,99 6 % 0,24 4,23 j. 6,95 6 % 0,42 7,37 Rekenen op niveau 3F, domein verhoudingen Pagina 6

7 7. In de advertentie van de Mediamarkt staat: drie dagen taxfree shoppen. Bereken het bedrag dat een klant aan de kassa moet betalen voor de gegeven artikelen (afronden op een veelvoud van 5 eurocent). artikel prijs inclusief btw btw artikelprijs aan de kassa (afgerond) breedbeeld tv 995,50 19 % 836,55 foto-printer 121,50 19 % 102,10 digitale camera 329,95 19 % 277,25 cd-speler 35,95 19 % 30,20 magnetron 186,75 19 % 156,95 barbecue 89,95 19 % 75,60 8. Op de folder van de groentespecialist staat: wij nemen de btw voor onze rekening. Bereken van de gegeven producten de prijs aan de kassa (afronden op hele eurocenten). product prijs inclusief btw btw prijs aan de kassa (afgerond) bloemkool 2,79 6 % 2,63 ananas 1,98 6 % 1,87 kilo aardappels 0,79 6 % 0,75 kistje perssinaasappels 9,95 6 % 9,39 krop sla 0,89 6 % 0,84 kilo tomaten 2,39 6 % 2,25 9. Een zelfbedieningsgroothandel in Spijkenisse geeft per artikel alleen de prijs exclusief btw. Aan de kassa wordt de btw bij elk artikel berekend. Alle artikelen vallen onder het 19% btw-tarief. a. Als de prijs exclusief btw 12,80 is, hoeveel is de prijs dan inclusief btw? 119% van 12,80 = 15,23 b. Als de prijs exclusief btw 124,- is, hoeveel is de prijs dan inclusief btw? 119% van 124,- 147,56 c. Als de prijs exclusief btw 64,25 is, hoeveel is de prijs dan inclusief btw? 119% van 64,25 = 76,46 Rekenen op niveau 3F, domein verhoudingen Pagina 7

8 10. Aan de kassa van een supermarkt reken je de volgende artikelen af (de prijzen zijn inclusief btw): artikelen prijs per stuk btw-tarief 2 balpennen 2,19 hoog 4 schriften 1,15 hoog 1 schaar 6,75 hoog 2 zakjes puntjes 7,45 laag 1 doosje hagelslag 2,99 laag 3 goudkuipjes 0,62 laag Bereken het totale btw-bedrag dat je aan de kassa betaald hebt. balpennen 2 x 2, x 19 = 0,70 schriften 4 x 1, x 19 = 0,73 schaar 1 x 6, x 19 = 1,08 laag ( 2 x 7,45 + 2, x 0,62 ) 106 x 6 = 1,12 Totale btw is 0,70 + 0,73 + 1,08 + 1,12 = 3, Aan de kassa van de plaatselijke supermarkt reken je de volgende artikelen af (de prijzen zijn inclusief btw): artikelen prijs per stuk btw-tarief 1 barbecue 39,95 hoog 2 zakken houtskool 3,95 hoog 1 zak uien 1,49 laag 2 pakjes BBQ-worstjes 1,99 laag 1 pak hamburgers 4,99 laag 4 literpakken halfvolle melk 0,79 laag Bereken het totale btw-bedrag dat je aan de kassa betaald hebt. ( 39, x 3,95) 119 x 19 = 47, x 19= 7,64 ( 1, x 1,99 + 4, x 0,79) 106 x 6 = 0,77 13, x 6 = 0,77 Totale btw is 7,64 + 0,77 = 8, Groothandel Exotisch Fruit in Den Helder geeft per artikel de prijs exclusief btw. Alle artikelen vallen onder het 6% btw-tarief. a. Als de prijs exclusief btw 15,20 is, hoeveel is de prijs dan inclusief btw? 106% van 15,20 = 16,11 b. Als de prijs exclusief btw 1,25 is, hoeveel is de prijs dan inclusief btw? 106% van 1,25 = 1,33 c. Als de prijs exclusief btw 6,45 is, hoeveel is de prijs dan inclusief btw? 106% van 6,45 = 6,84 Rekenen op niveau 3F, domein verhoudingen Pagina 8

9 13. Pieter-Paul heeft het afgelopen jaar een nettoloon ontvangen van ,-. Dit jaar is dit loon 2,5% hoger. Het volgende jaar vindt er een nieuwe loonsverhoging plaats van 2%. a. Bereken het nettoloon van Pieter-Paul van dit jaar x 102,5 = ,- b. Bereken het nettoloon van Pieter-Paul van het volgende jaar x 102 = ,- c. Pieter-Paul berekent het loon van het volgende jaar door eerst de percentages op te tellen en met dit percentage het loon van het volgend jaar te berekenen. Maak deze berekening. 4,5% stijging, dan x 104,5 = ,- d. Vergelijk antwoord b en c. Welke berekening is de enige juiste? Deze zijn niet hetzelfde. De berekening bij vraag c is fout. Pascalle heeft het afgelopen jaar ook een nettoloon van ,- ontvangen. Dit jaar is haar loon 2% hoger. Het volgende jaar vindt er een nieuwe loonsverhoging plaats van 2,5%. e. Bereken het nettoloon van Pascalle van dit jaar x 102 = ,- f. Vergelijk de nettolonen van dit jaar van Pieter-Paul en Pascalle. Wat valt op? Pieter-Paul heeft een hoger loon. g. Bereken het nettoloon van Pascalle van het volgende jaar x 102,5 = ,- h. Vergelijk de nettolonen van het volgende jaar van Pieter-Paul en Pascalle. Wat valt op? Deze zijn precies hetzelfde. Rekenen op niveau 3F, domein verhoudingen Pagina 9

10 uitdrukken in procenten Uitdrukken in procenten kan met de volgende formule: waarde x 100% = percentage totaal voorbeeld Van de inwoners van een stad zijn personen studerende. Druk deze laatste groep uit in een percentage van het totale aantal inwoners van de stad. uitwerking De gevraagde waarde is personen. Het totaal is inwoners. Het gevraagde percentage is dan: x = 15,5% % stijging/daling Bij opgaven waarbij gevraagd wordt een stijgingspercentage of een dalingspercentage uit te rekenen, geldt altijd dat het oudste gegeven het totaal (100%) vormt. het gevraagde verschil X 100% = het stijgings-/-dalingspercentagepercentage het oudste totaal voorbeeld Het maandloon van een werknemer stijgt van 1.550,- naar 1.590,30. Bereken hoeveel zijn loon in procenten is gestegen. uitwerking De stijging bedraagt 1.590, ,- = 40,30. Het oudste loon bedraagt 1.550,-. Het gevraagde stijgingspercentage is dan: 40,30 x 100% = 2,6% ,- Rekenen op niveau 3F, domein verhoudingen Pagina 10

11 opgaven 14. Bereken de gevraagde percentages (afronden op één decimaal nauwkeurig). a = 3,0 % van b = 30,0 % van c = 72,0 % van d. 390 = 3,0 % van e = 4,0 % van f = 28,7 % van g = 2,9 % van h. 2,4 miljoen = 0,1 % van 3 miljard i. zeshonderd = 12,0 % van vijfduizend j. 125 miljoen = 2,5 % van 5 miljard 15. Bereken de gevraagde percentages (afronden op twee decimalen nauwkeurig). a. 1,25 = 20,00 % van 6,25 b. 35,75 = 41,45 % van 86,25 c. 91,40 = 25,66 % van 356,25 d. 146,75 = 9,38 % van 1.564,55 e. 278,69 = 10,86 % van 2.566,75 f. 19,75 = 7,76 % van 254,59 g. 75,50 = 21,57 % van 350,00 h. 18,69 = 11,03 % van 169,40 i. 9,98 = 17,55 % van 56,85 j. 99,99 = 11,42 % van 875, Een ROC beschikt over de volgende deelnemersaantallen per 1 oktober van het lopende jaar: afdeling deelnemers percentage toerisme ,3 % handel ,8 % economie ,9 % sport en bewegen 716 9,0 % techniek ,3 % zorg en welzijn ,8 % totaal % Druk het aantal deelnemers per afdeling uit in een percentage van het totale aantal deelnemers van het ROC (afronden op één decimaal nauwkeurig). Rekenen op niveau 3F, domein verhoudingen Pagina 11

12 17. Als onderdeel van het project gemeenteraadsverkiezingen stemmen 225 deelnemers op een lokale politieke partij. Het aantal deelnemers dat heeft deelgenomen aan de stemming is Bereken het percentage deelnemers dat op een lokale politieke partij gestemd heeft (afronden op één decimaal nauwkeurig) x 100% = 7,5% 18. Johan heeft op 1 januari van het vorig jaar 1.250,- op zijn spaarrekening staan. Op 1 januari van dit jaar krijgt hij 40,- rente bijgeschreven. Bereken het rentepercentage dat de bank op jaarbasis gehanteerd heeft (afronden op één decimaal nauwkeurig) x 100% = 3,2% 19. Feline heeft op 1 januari van het vorig jaar 2.480,- op haar spaarrekening staan. Op 1 januari van dit jaar krijgt zij 68,20 rente bijgeschreven. Bereken het rentepercentage dat de bank op jaarbasis gehanteerd heeft (afronden op twee decimalen nauwkeurig). 68, x 100% = 2,75% 20. Van een ROC komen deelnemers met de trein naar school. Het aantal deelnemers dat te voet komt, is 540. Met de bus reizen 810 deelnemers. 684 deelnemers komen met de bromfiets. De rest komt met een auto. Het ROC telt deelnemers. Bereken het percentage van de deelnemers die reizen: per trein x 100% = 35% te voet x 100% = 15% per bus x 100% = 22,5% per bromfiets x 100% = 19% per auto x 100% = 8,5% 21. Bereken het jaarlijkse rentebedrag bij de volgende gegevens. geldbedrag x 1,- rente% jaarlijkse rentebedrag x 1,- a ,1 % 1.802,00 b ,5 % 527,31 c ,8 % 177,21 d ,75 % 212,19 e ,5 % 403,08 f ,98 % 785,49 g ,2 % 1194,69 h % 46,50 i ,8 % 214,70 j ,25 % 198,05 Rekenen op niveau 3F, domein verhoudingen Pagina 12

13 22. Bereken het rentepercentage bij de volgende gegevens (afronden op één decimaal nauwkeurig). geldbedrag x 1,- jaarlijkse rente x 1,- rentepercentage a ,20 3,0 % b ,60 2,9 % c ,16 1,8 % d ,24 2,1 % e ,12 1,6 % f ,90 2,2 % g ,25 2,3 % h ,00 4,9 % i ,50 4,7 % j ,50 4,2 % 23. In de begroting van harmonie Amicitia zijn de volgende inkomsten opgenomen: inkomstencategorie bedrag x 1,- percentage contributie ,- 33,33 % grote clubactie 2.500,- 5,21 % loterij 3.800,- 7,92 % sponsoring 4.200,- 8,75 % feestweekend ,- 31,25 % buffetdienst Pinkpop 6.500,- 13,54 % totale inkomsten ,- 100 % Bereken bij elke inkomstencategorie het percentage (afronden op twee decimalen nauwkeurig). 24. In de begroting van harmonie Amicitia zijn de volgende uitgaven opgenomen: uitgavencategorie bedrag x 1,- percentage dirigent ,- 29,41 % opleiding ,- 35,29 % instrumenten 3.000,- 7,06 % uniformen 2.400,- 5,65 % bondsbijdrage 7.000,- 16,47 % feestavond 1.200,- 2,82 % presentatie 1.400,- 3,29 % totale uitgaven ,- 99,99 % Bereken bij elke uitgavencategorie het percentage (afronden op twee decimalen nauwkeurig). Rekenen op niveau 3F, domein verhoudingen Pagina 13

14 25. Gegeven de kostenposten die in de begroting van een sportvereniging voorkomen. Bereken bij elke gegeven kostenpost het percentage in de totale kosten (afronden op twee decimalen nauwkeurig). kostenpost bedrag x 1,- percentage jeugdopleiding ,- 10,76 % zaalhuur ,- 27,39 % trainers ,- 24,03 % materialen 8.000,- 6,72 % bondsbijdrage ,- 18,49 % verenigingsdag 5.000,- 4,20 % overig ,- 8,40 % totaal ,- 99,99 % 26. De normale prijs van een dvd-speler is 119,95. Tijdens een reclameactie is de prijs verlaagd tot 89,95. Bereken het kortingspercentage (afronden op één decimaal nauwkeurig). 119,95-89,95 = 30,-. 30,- 119,95 x 100% = 25,0% 27. De prijs van een kostuum is 259,95. Tijdens de opruiming is de prijs van dit kostuum verlaagd tot 129,95,-. Bereken het kortingspercentage (afronden op één decimaal nauwkeurig). 259,95-129,95 = 130,-. 130,- 259,95 x 100% = 50,0% 28. De prijs van een brood is 2,25. Na 1 januari is de prijs verhoogd tot 2,39. Bereken het percentage van de prijsstijging (afronden op twee decimalen nauwkeurig). 2,39-2,25 = 0,14 0,14 2,25 x 100% = 6,22% 29. De zorgpremie is van 110,- per maand gestegen tot 124,50 per maand. Bereken het stijgingspercentage (afronden op één decimaal nauwkeurig). 124, = 14,50. 14, x 100% = 13,18 = 13,2% 30. De basisbeurs is van 105,- per maand gedaald tot 97,50 per maand. Bereken het dalingspercentage (afronden op één decimaal nauwkeurig). 97,50-105,- = - 7,50-7, x 100% = -7,142 = - 7,1% Rekenen op niveau 3F, domein verhoudingen Pagina 14

15 31. De prijs van een dagretour Maastricht-Utrecht Centraal is van 42,- gestegen tot 44,50. Bereken het stijgingspercentage (afronden op één decimaal nauwkeurig). 44,50-42,- = 2,50. 2,50 42 x 100% = 5,952 = 6,0% 32. Het brutominimumloon per maand is gestegen van 1.416,- naar 1.432,-. Bereken het stijgingspercentage (afronden op één decimaal nauwkeurig) , ,- = 16,-. 16, x 100% = 1,13 = 1,1% 33. Bereken het kortingspercentage van de onderstaande acties (afronden op één decimaal nauwkeurig). actie kortingspercentage 5 halen 4 betalen 20,0 % 7 voor de prijs van 4 42,9 % bij 5 broodjes twee broodjes extra gratis 28,6 % 3 halen 2 betalen 33,3 % 6 halen 5 betalen 16,7 % bij elke 4 liter een halve liter extra gratis 11,1 % 10 repen betalen, 12 repen krijgen 16,7 % 34. Bereken het kortingspercentage van de onderstaande acties (afronden op één decimaal nauwkeurig). actie kortingspercentage van 2,99 voor 1,99 1,- 2,99 x 100 = 33,4 % van 6,20 voor 4,99 1,21 6,20 x 100 = 19,5 % van 12,50 voor 8,- 4,50 12,50 x 100 = 36,0 % per stuk 2,50; drie stuks voor 6,- 1,50 7,50 x 100 = 20,0 % per stuk 4,50; vier stuks voor 15,- 3,- 18,- x 100 = 16,7 % per stuk 0,79; vijf stuks voor 3,- 0,95 3,95 x 100 = 24,1 % per doos 3,25; drie dozen voor 8,50 1,25 9,75 x 100 = 12,8 % 35. Het aantal dodelijke verkeersslachtoffers is in een jaar tijd gedaald van 566 naar 498. Bereken het dalingspercentage (afronden op één decimaal nauwkeurig) = x 100% = 12,01 = -12,0% 36. Bij de plaatselijke bakker kun je 8 Franse broodjes kopen voor de prijs van 5. Bereken het kortingspercentage dat deze bakker hanteert (afronden op één decimaal nauwkeurig). Voordeel 3 op de 8 stuks. 3 8 x 100% = 37,5%. Rekenen op niveau 3F, domein verhoudingen Pagina 15

16 37. Vandaag staat in de folder van de plaatselijke bouwmarkt: Dubbel voordeel. Normale literprijs van ons huismerk muurverf 7,25 Vandaag een blik van 3 liter voor 20,- Extra voordeel: per 3 liter blik nog eens 1 liter extra.. Bereken het procentuele voordeel als je binnen de geldigheidsduur van de folder vier liter muurverf koopt (afronden op één decimaal nauwkeurig). Normale prijs is 4 x 7,25 = 29,-. Actieprijs: 20,-. Voordeel is 9,- 29,- x 100% = 31,0% 38. Bij de plaatselijke bakker zijn deze week de tompoezen in de aanbieding. Bij aankoop van 5 tompoezen voor 4,- krijg je nog twee tompoezen gratis. Als de tompoezen niet in de aanbieding zijn, is de prijs 0,95 per stuk. Bereken het procentuele voordeel als je gebruikmaakt van de weekaanbieding tompoezen (afronden op één decimaal nauwkeurig). Normale prijs is 7 x 0,95 = 6,65. Prijs vandaag = 4,- Voordeel is 2,65 6,65 x 100% = 39,8% 39. De prijs van een meubelstuk is 675,-. De verwachting is dat deze prijs halverwege het jaar met 10% stijgt. Een maand na deze stijging daalt de nieuwe prijs met 10%. Bereken de procentuele stijging/daling van dit meubelstuk als je de uiteindelijke prijs vergelijkt met de oorspronkelijke prijs (afronden op twee decimalen nauwkeurig). Stijging: 675 x 1,10 = 742,50 Daling: 742,50 x 0,90 = 668,25 Uiteindelijk 6,75 lager. Procentuele daling: 6,75 675,- x 100% = 1,00% 40. Het aantal werklozen bedraagt aan het begin van het jaar personen. Halverwege het jaar stijgt het aantal werklozen met 8%. Dit nieuwe aantal daalt tot het einde van het jaar met 5%. Bereken de procentuele stijging/daling werklozen als je het uiteindelijke aantal werklozen vergelijkt met het oorspronkelijke aantal (afronden op één decimaal nauwkeurig). Stijging: x 1,08 = Daling: x 0,95 = stijging t.o.v. het begin van het jaar. Procentuele stijging: x 100% = 2,6% Rekenen op niveau 3F, domein verhoudingen Pagina 16

17 41. Gegeven de aantallen inwoners van een willekeurige gemeente van 10 jaar geleden en nu. 10 jaar geleden nu mannelijk vrouwelijk mannelijk vrouwelijk a. Bereken de procentuele stijging van de mannelijke inwoners ten opzichte van tien jaar geleden (afronden op twee decimalen nauwkeurig) = x 100% = 5,75% b. Bereken de procentuele stijging van de vrouwelijk inwoners ten opzichte van tien jaar geleden (afronden op twee decimalen nauwkeurig) = x 100% = 6,00% c. Bereken de procentuele stijging van alle inwoners ten opzichte van tien jaar geleden (afronden op twee decimalen nauwkeurig). (( )-( )) ( )x 100% = 5,87%. Rekenen op niveau 3F, domein verhoudingen Pagina 17

18 promille Behalve met procenten wordt in het dagelijkse leven ook gewerkt met promillen. Dit komt voor in het verkeer als er sprake is van alcoholmisbruik (0,2 promille). Zo wordt ook de verzekeringspremie voor een schadeverzekering soms uitgedrukt in promillen. Eén promille is één duizendste deel; anders geschreven 1/1.000 of 1. Om één promille van iets te berekenen moet je dus delen door (mille = 1.000). voorbeeld Om de inboedel van jouw studentenkamer te verzekeren tegen diefstal en brandschade betaal je een premie ter hoogte van 3 van de nieuwwaarde van de inboedel. Naast de premie ben je ook een bedrag van 8,- als poliskosten verschuldigd. Over het totale bedrag van de premie en de poliskosten moet je 7,5% assurantiebelasting betalen. Bereken het bedrag dat je aan de verzekeringsmaatschappij bij het afsluiten van deze verzekering het eerste jaar verschuldigd bent als de nieuwwaarde van je inboedel 6.000,- is. Uitwerking premie is 6.000, x 3= 18,00 polskosten 8,00 totaal 26,00 assurantiebelasting 26,- 100 x 7,5 1,95 totaal verschuldigd 27,95 Rekenen op niveau 3F, domein verhoudingen Pagina 18

19 opgaven 42. Maak de volgende sommen. a. 13,5 van 1.500,58 = 20,26 b. 15,75 van 1.678,75 = 26,44 c. 3,56 van 6.585,87 = 23,45 d. 65,67 van 8.125,75 = 533,62 e. 75,35 van 7.155,50 = 539,17 f. 8,95 van 4.586,38 = 41,05 g. 7,75 van 9.550,75 = 74,02 h. 6,68 van 6.255,60 = 41,79 i. 32,5 van 1.555,98 = 50,57 j. 2,25 van 4.588,25 = 10, De premie om de inboedel van jouw studentenkamer te verzekeren tegen diefstal en brandschade bedraagt 2,5 van de nieuwwaarde van de inboedel. In het eerste jaar moet je 7,50 voor de poliskosten betalen. Over het totale bedrag van de premie en de poliskosten is 7,5% assurantiebelasting verschuldigd. Bereken het bedrag dat je aan de verzekeringsmaatschappij bij het afsluiten van deze verzekering het eerste jaar moet betalen als de nieuwwaarde van je inboedel ,- is. premie is 31,25 poliskosten 7,50 totaal 38,75 assurantiebelasting 2,91 totaal verschuldigd 41, Om jullie woonhuis te verzekeren tegen waterschade, stormschade en brandschade moet een premie betaald worden van 4 van de herbouwwaarde van het huis. De poliskosten zijn 9,-. Over het totale bedrag van premie en poliskosten is 7,5% assurantiebelasting verschuldigd. a. Bereken het bedrag dat je aan de verzekeringsmaatschappij bij het afsluiten van deze verzekering het eerste jaar moet betalen als de herbouwwaarde van het woonhuis ,- is. premie is 1.000,00 poliskosten 9,00 totaal 1.009,00 assurantiebelasting 75,68 totaal verschuldigd 1.084,68 Rekenen op niveau 3F, domein verhoudingen Pagina 19

20 b. Bereken het bedrag dat je aan de verzekeringsmaatschappij het tweede jaar moet betalen als er geen wijzigingen in de polis zijn. premie is 1.000,- assurantiebelasting 75,- totaal verschuldigd 1.075,- 45. Voor jouw scooterverzekering betaal je een premie van 14% van de nieuwwaarde van de scooter. Bij het afsluiten van deze verzekering ben je eenmalig een bedrag van 5,- aan poliskosten verschuldigd. Daarnaast moet je 7,5% assurantiebelasting betalen over het premiebedrag en de poliskosten. Bereken het bedrag dat je aan de verzekeringsmaatschappij bij het afsluiten van deze verzekering het eerste jaar moet betalen als de nieuwwaarde van de scooter 2.450,- is. premie is 14 x 2.450, ,00 poliskosten 5,00 Totaal 348,00 assurantiebelasting 7,5 x 348, ,10 totaal verschuldigd 374, Je nieuwe professionele mountainbike heeft een waarde van 3.500,-. Voor de verzekering van deze fiets betaal je een premie van 12,5% van de nieuwwaarde. Bij het afsluiten van deze verzekering ben je eenmalig een bedrag van 7,50 aan poliskosten verschuldigd. Over het premiebedrag en de poliskosten moet je 7,5% assurantiebelasting betalen. Wat kost jou deze verzekering het eerste jaar?. premie is 12,5 x 3.500, ,50 poliskosten 7,50 totaal 445,00 assurantiebelasting 7,5 x 445, ,38 totaal verschuldigd 478,38 Rekenen op niveau 3F, domein verhoudingen Pagina 20

21 47. Je hebt een tweedehandsauto gekocht voor 3.500,-. Deze auto heeft een nieuwwaarde van ,-. De verzekeringspremie bedraagt 4% van de nieuwwaarde. De verschuldigde assurantiebelasting is 7,5%. a. Bereken de te betalen verzekeringskosten per jaar voor deze auto. Premie ,- 100 x 4 = 720,- Assurantiebelasting is 720,- 100 x 7,5 = 54,- Totale kosten 720,- + 54,- = 774,- b. Als je vijf jaar schadevrij gereden hebt, krijg je een korting van 35% op de premie. Wat zijn in dat geval de jaarlijkse verzekeringskosten? Premie ,- 100 x 4 = 720,-. Na korting = 720 x 0,65 = 468,-. Assurantiebelasting is 468,- 100 x 7,5 = 35,10 Totale kosten 468,- + 35,10 = 503, De auto van jouw vader heeft een nieuwwaarde van ,-. De auto wordt verzekerd voor WA en volledige casco. De premie van de WA-verzekering bedraagt zonder korting 905,64 per jaar en de premie van de cascoverzekering bedraagt 3,8% van de nieuwwaarde. Omdat jouw vader al zeven jaar schadevrij gereden heeft, ontvangt hij een korting (bonus malus) van 45% op de te betalen premies. De poliskosten bedragen 8,40. De verschuldigde assurantiebelasting is 7,5%. Bereken de kosten van de autoverzekering van jouw vader op basis van 7 schadevrije jaren. WA-premie: 0,55 x 905,64 498,10 Premie casco 0,55 x 0,038 x ,- 521,46 Poliskosten 8,40 Totaal 1.027,96 Assurantiebelasting 7,5% 77,10 totaal verschuldigd 1.105,06 Rekenen op niveau 3F, domein verhoudingen Pagina 21

22 49. Je hebt pas het rijbewijs gehaald en je wilt een auto gaan kopen. Je hebt een tweedehandsauto van 5.000,- op het oog. De nieuwwaarde van de auto is ,-. De auto wordt verzekerd voor WA. De premie van de WA-verzekering bedraagt zonder korting 1.105,50 per jaar. De korting (bonus malus) is -25% op de te betalen premie. De poliskosten bedragen 8,40. De verschuldigde assurantiebelasting is 7,5%. Bereken het bedrag dat je moet betalen voor de autoverzekering. WA-premie: 1,25 x 1.105, ,88 Poliskosten 8,40 Totaal 1.390,28 assurantiebelasting 7,5% 104,27 totaal verschuldigd 1.494, De auto van jouw vader heeft een nieuwwaarde van ,-. De auto wordt verzekerd voor WA en volledige casco. De premie van de WA-verzekering bedraagt zonder korting 965,38 per jaar en de premie van de cascoverzekering bedraagt 3,4% van de nieuwwaarde. Omdat jouw vader al meer dan twintig jaar schadevrij gereden heeft, ontvangt hij een korting (bonus malus) van 80% op de te betalen premies. De poliskosten bedragen 8,90. De verschuldigde assurantiebelasting is 7,5%. Bereken de kosten van de autoverzekering van jouw vader op basis van 20 schadevrije jaren. WA-premie: 0,20 x 965,38 193,08 Premie casco 0,20 x 0,034 x ,- 360,06 Poliskosten 8,90 Totaal 562,04 assurantiebelasting 7,5% 42,15 totaal verschuldigd 604, Jouw auto heeft een nieuwwaarde van ,-. De auto is verzekerd voor WA en volledige casco. De premie van de WA-verzekering bedraagt zonder korting 565,50 per jaar en de premie van de cascoverzekering bedraagt 3,45% van de nieuwwaarde. De korting (bonus malus) is -25% op de te betalen premie. De poliskosten bedragen 7,50. De verschuldigde assurantiebelasting is 7,5%. Bereken het bedrag dat je moet betalen voor de autoverzekering. WA-premie: 1,25 x 565,50 706,88 Premie casco 1,25 x 0,0345 x ,- 860,34 Poliskosten 7,50 Totaal 1.574,72 assurantiebelasting 7,5% 118,10 totaal verschuldigd 1.692,82 Rekenen op niveau 3F, domein verhoudingen Pagina 22

23 procenten geschat Tijdens de opruimingsperiode word je in de meeste winkels geconfronteerd met verschillende kortingspercentages. Deze kortingen worden meestal aangegeven met stickers van een bepaalde kleur. Je ziet op de prijslabel van het artikel de oude prijs. De kleur van de extra sticker geeft de korting aan de kassa aan. voorbeeld Een groene sticker geeft aan dat de korting 25% is. De normale prijs is 15,95. Je vraagt je af wat je nu ongeveer aan de kassa moet betalen. uitwerking Jij weet dat 25% precies 1/4 deel is. En 15,95 is bijna 16,- dus is de korting 1/4 deel van 16,-. Dat is 4,-. Je betaalt dus aan de kassa een bedrag dat in de buurt ligt van 12,-. Bij het schatten van dergelijke sommen rond je af op ronde bedragen. percentages omzetten Het is handig als je een aantal percentages kunt omzetten in delen van het geheel. Je zet dan percentages om in breuken. Zo is: 10% 1/10 deel 0% 1/5 deel 50% ½ deel 25% ¼ deel 75% 3/4 deel 33,33% 1/3 deel 66,67% 2/3 deel 12,5% 1/8 deel 37,5% 3/8 deel 40% 2/5 deel voorbeeld 1 Van 7,99 voor 6,99 is een voordeel van 1 euro op de 8 euro. En 1/8 deel is 12,5%. Van 125,50 voor 99,99 is een voordeel van bijna 25 euro op de 125 euro. Dat is 1/5 deel. En 1/5 deel is 20%. Van 4.975,- voor 4.499,- is een voordeel van bijna 500 euro op de euro. Dat is 1/10 deel. En 1/10 deel is 10%. Rekenen op niveau 3F, domein verhoudingen Pagina 23

24 voorbeeld 2 Schat zonder het gebruik van hulpmiddelen de uitkomst van: 34,1% van 270,-. voorbeeld 3 Uitwerking 34,1% is bijna 33 1/3%. Dus 34,1% is bijna 1/3 deel. Het derde deel van 270,- = 90,-. De geschatte uitkomst is 90,-. Schat zonder het gebruik van hulpmiddelen de uitkomst van: 73,7% van 440,-. Uitwerking 73,4% is bijna 75%. Dus 73,4% is bijna 3/4 deel. Het vierde deel van 440,- = 110,-. De geschatte uitkomst is 110,- x 3 = 330,-. Rekenen op niveau 3F, domein verhoudingen Pagina 24

25 opgaven Maak de volgende opgaven zonder rekenapparaat. 52. Schat de korting van de prijzen. kortingspercentage normale prijs geschatte korting in hele euro s 12,5% 48,25 6, /3% 599,95 200,00 25% 199,75 50,00 40% 99,95 40,00 50% 178,95 90,00 14% 49,75 7,00 21% 147,85 30,00 67% 214,95 150,00 37,5% 119,95 45,00 16,5% 239,95 40, Schat de korting van de prijzen. kortingspercentage normale prijs geschatte korting in hele euro s 13% 99,95 13,00 35% 1.799,95 600,00 25% 39,75 10,00 40% 199,95 80,00 50% 1.499,95 750,00 19% 299,50 60,00 9,75% 449,95 45,00 30% 1.149,95 345,00 17,5% 599,95 100,00 65% 8.449, , Schat de prijs na aftrek van de korting van de volgende prijzen: kortingspercentage normale prijs geschatte prijs in hele euro s 10% 179,95 160,00 20% 69,50 55,00 25% 119,00 90,00 30% 39,50 28,00 35% 602,50 400,00 40% 89,75 54,00 50% 269,00 135,00 70% 499,95 150,00 Rekenen op niveau 3F, domein verhoudingen Pagina 25

26 55. Tijdens de opruiming zijn in een winkel overal borden geplaatst met daarop de verschillende kortingen. a. Schat de prijs tijdens de opruiming van de volgende artikelen: gele sticker rode sticker blauwe sticker 10% korting 25% korting 40% korting stickerkleur normale prijs geschatte prijs in hele euro s blauw 59,55 36,- rood 78,25 60,- geel 88,25 80,- b. Schat de prijs tijdens de opruiming van de volgende artikelen: stickerkleur normale prijs geschatte prijs in veelvouden van tien euro blauw 1.295,00 780,- rood 998,50 750,- geel 299,95 270,- 56. Schat het kortingspercentage van de gegeven prijzen. van voor geschat percentage a. 10,- 7,50 25 % b. 20,- 16,- 20 % c. 9,99 5,99 40 % d. 200,- 160,- 20 % e. 10,- 7,- 30 % f. 5,- 3,- 40 % g. 124,- 62,- 50 % 57. Schat het kortingspercentage van de gegeven prijzen. van voor geschat percentage a. 9,95 6,95 30 % b. 125,75 62,50 50 % c. 19,99 14,99 25 % d. 189,85 148,85 25 % e. 4,99 3,99 20 % f. 8,- 7,- 12,5 % g. 120,- 80,- 33 % Rekenen op niveau 3F, domein verhoudingen Pagina 26

27 58. Schat het kortingspercentage van de gegeven prijzen. van voor geschat percentage a. 129,95 39,95 70 % b. 699,50 549,95 20 % c. 19,49 12,50 35 % d. 42,50 24,95 40 % e. 239,50 59,50 75 % f. 2,99 1,99 33 % g. 79,50 69,50 12,5 % 59. Schat de uitkomsten. a. 26% van 800 is bijna 1/4 deel. Geschatte uitkomst is 200 b. 77% van 400 is bijna 3/4 deel. Geschatte uitkomst is 300 c. 48% van 700 is bijna 1/2 deel. Geschatte uitkomst is 350 d. 19% van 500 is bijna 1/5 deel. Geschatte uitkomst is 100 e. 34% van 600 is bijna 1/3 deel. Geschatte uitkomst is 200 f. 13% van 600 is bijna 1/8 deel. Geschatte uitkomst is 75 g. 67% van 900 is bijna 2/3 deel. Geschatte uitkomst is 600 h. 38% van 800 is bijna 2/5 deel. Geschatte uitkomst is 300 i. 12% van 400 is bijna 1/8 deel. Geschatte uitkomst is 50 j. 24% van 160 is bijna 1/4 deel. Geschatte uitkomst is Schat de uitkomsten. a. 12,65% van 400 is bijna 1/8 deel. Geschatte uitkomst is 50 b. 49,82% van 200 is bijna 1/2 deel. Geschatte uitkomst is 100 c. 20,34% van 300 is bijna 1/5 deel. Geschatte uitkomst is 60 d. 32,91% van 600 is bijna 1/3 deel. Geschatte uitkomst is 200 e. 12,48% van 400 is bijna 1/8 deel. Geschatte uitkomst is 50 f. 39,5% van is bijna 2/5 deel. Geschatte uitkomst is g. 74,1% van is bijna 3/4 deel. Geschatte uitkomst is h. 26,7% van is bijna 1/4 deel. Geschatte uitkomst is i. 10,5% van is bijna 1/10 deel. Geschatte uitkomst is 180 j. 13% van is bijna 1/8 deel. Geschatte uitkomst is 500 Rekenen op niveau 3F, domein verhoudingen Pagina 27

28 61. Bereken de volgende opgaven door van het percentage een breuk te maken. a. 20% van 45,50 = 1/5 deel van 45,50 = 9,10 b. 25% van 1.200,80 = 1/4 deel van 1.200,80 = 300,20 c. 50% van 18,90 = 1/2 deel van 18,90 = 9,45 d. 10% van 84,70 = 1/10 deel van 84,70 = 8,47 e. 12,5% van 24, 40 = 1/8 deel van 24,40= 3,05 f. 5% van 200,80 = 1/20 deel van 200,80 = 10,04 g. 20% van 15,75 = 1/5 deel van 15,75 = 3,15 h. 50% van 4.100,70 = 1/2 deel van 4.100,70 = 2.050,35 i. 15% van 200,80 = 3/20 deel van 200,80 = 30,12 j. 45% van 880,80 9/20 deel van 880,80 = 396, In een land telt men 24 miljoen inwoners. Daarvan leeft 13% onder de armoedegrens. Schat hoeveel miljoenen mensen dat ongeveer zijn. 2 miljoen 2,5 miljoen 3 miljoen 4 miljoen 63. Van de 15 miljoen gezinnen heeft 34% een tweede auto. Schat hoeveel miljoenen gezinnen dat ongeveer zijn. 3 miljoen 4 miljoen 4,5 miljoen 5 miljoen 64. De ingehouden loonheffing op achttienduizend euro brutoloon is ongeveer 33,8%. Schat hoeveel euro loonheffing dat is. 4,5 duizend 5 duizend 6 duizend 7 duizend 65. Van de 8 miljoen stemgerechtigden gaat 76,2% stemmen. Schat hoeveel miljoenen mensen dat ongeveer zijn. 4 miljoen 5 miljoen 6 miljoen 6,5 miljoen Rekenen op niveau 3F, domein verhoudingen Pagina 28

29 66. In Nederland betaalt men op luxe artikelen 19 % btw. Hoeveel duizenden euro btw betaal je dan ongeveer als de prijs van een zitmeubel, exclusief btw, 3.500,- is? 700,- 600,- 500,- 550,- 67. Op luxe artikelen in Zweden zit 26% btw. Hoeveel euro btw betaal je dan ongeveer als de prijs van een televisie, exclusief btw 1.200,- is? 300,- 350,- 400,- 450,- Rekenen op niveau 3F, domein verhoudingen Pagina 29

30 breuken op herhaling optellen en aftrekken Voordat je met breuken kunt optellen of aftrekken, moeten de noemers (wat onder de deelstreep staat) aan elkaar gelijk gemaakt worden. Dit doe je door te zoeken naar het kleinste getal dat normaal deelbaar is door beide noemers; er wordt gezocht naar het kleinste gemene veelvoud. Dit heet het gelijknamig maken van breuken. voorbeeld optellen Hoeveel is 1/2 + 2/3? Het kleinste getal dat deelbaar is door beide noemers is 6 (2 x 3 = 6). Beide breuken worden opnieuw opgeschreven in een veelvoud van 1/6. Dit doe je door: de teller en de noemer van de breuk 1/2 te vermenigvuldigen met drie: 1/2 wordt dan 3/6, de teller en de noemer van de breuk 2/3 met twee te vermenigvuldigen: 2/3 wordt dan 4/6. Vervolgens kun je de breuken optellen. De tellers worden opgeteld, de noemers niet: 3/6 + 4/6 = 7/6. De uitkomst 7/6 kan vereenvoudigd worden tot 1 1/6. Samenvattend in volgorde van bewerking: 1/2 + 2/3 = 3/6 + 4/6 = 7/6 = 1 1/6 voorbeeld aftrekken Hoeveel is 1/4-1/9? Het kleinste getal dat deelbaar is door de noemers 4 en 9 is 36. Beide breuken worden opnieuw opgeschreven in een veelvoud van 1/36. Dit doe je door: de teller en de noemer van de breuk 1/4 te vermenigvuldigen met negen: 1/4 wordt dan 9/36, de teller en de noemer van de breuk 1/9 met vier te vermenigvuldigen:1/9 wordt dan 4/36. Vervolgens kun je de breuken van elkaar aftrekken. De tellers worden van elkaar afgetrokken, de noemers niet: 9/36-4/36 = 5/36. De uitkomst 5/36 kun je niet vereenvoudigen, omdat 5 en 36 niet deelbaar zijn door een geheel getal (behalve 1). vermenigvuldigen Als je een breuk met een breuk vermenigvuldigt, moet je de beide tellers én de beide noemers met elkaar vermenigvuldigen. Dus je doet: teller x teller, noemer x noemer. De uitkomst moet je vervolgens weer proberen te vereenvoudigen. Moet je een breuk met een heel getal vermenigvuldigen, dan moet je alleen de teller met dit getal vermenigvuldigen. Rekenen op niveau 3F, domein verhoudingen Pagina 30

31 voorbeeld 1 Bij het berekenen van 4/7 x 6 moet je de volgende twee bewerkingen maken: de teller vermenigvuldigen, de uitkomst vereenvoudigen. Dus: 4/7 x 6 = 24/7 = 3 3/7 Bij het berekenen van 3/5 x 2/3 moet je de volgende drie bewerkingen maken: de tellers vermenigvuldigen, de noemers vermenigvuldigen, de uitkomst vereenvoudigen. Dus: 3/5 x 2/3 = 3 x 2 5 x 3 = 6/15 = 2/5 Voordat je de tellers en de noemers vermenigvuldigt, kun je soms ter vereenvoudiging de teller en de noemer schuin tegen elkaar wegstrepen. In het laatste voorbeeld had je beter eerst de 3 in de teller en in de noemer tegen elkaar kunnen wegstrepen. De uitkomst 2/5 was dan direct zichtbaar geweest; 3/5 x 2/3 = 2/5. In de berekening 2 4/7 x 16 1/3 is: 2 4/7 = 18/7 16 1/3 = 49/3 Nu staat er: 18/7 x 49/3 = De 18 kun je wegstrepen tegen de 3, en de 7 tegen de 49. Dan staat er: 6/1 x 7/1 = 42/1 = 42. delen Delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde van die breuk. Delen door 1/2 is vermenigvuldigen met 2/1 = 2. Delen door 5/6 is vermenigvuldigen met 6/5. Zo is: 5/7 2/3 hetzelfde als 5/7 x 3/2, dat is 15/14, ofwel 1 1/14, 6/7 3 hetzelfde als 6/7 x 1/3, dat is 2/7 x 1/1, ofwel 2/7. Bij samengestelde breuken moet je, voordat je gaat delen eerst de teller en de noemer uitrekenen. Dit gaat automatisch goed als je de gehele bewerking in de teller en de gehele bewerking van de noemer tussen haakjes plaatst. voorbeelden (6+9) = = 5 of ineens intypen (6+9) = = 3 of ineens intypen (3+2) het gemiddelde van de getallen 6 en 4 bereken je niet als maar als (6+4) 2. De foute weergave geeft een uitkomst van 8, maar het gemiddelde van 6 en 4 kan nooit acht zijn. Rekenen op niveau 3F, domein verhoudingen Pagina 31

32 opgaven 68. Maak van de volgende procenten breuken. a 15% = 3/20 j. 8% = 2/25 b 70% = 7/10 k. 60% = 3/5 c 90% = 9/10 l. 28% = 7/25 d 33,33% = 1/3 m. 44% = 11/25 e 66,67% = 2/3 n. 63% = 63/100 f. 22% = 11/50 o. 85% = 17/20 g 72% = 18/25 p. 30% = 3/10 h 12% = 3/25 q. 12,5% = 1/8 i. 45% = 9/20 r. 62,5% = 5/8 69. Maak van de volgende breuken procenten (afronden op één decimaal nauwkeurig). a. 1/20 = 5,0% j. 1/40 = 2,5% b. 3/5 = 60,0% k. 4/10 = 40,0% c. 5/8 = 62,5% l. 3/50 = 6,0% d. 1/3 = 33,3% m. 11/50 = 22% e. 16/42 = 38,1% n. 11/78 = 14,1% f. 29/95 = 30,5% o. 343/725 = 47,3% g. 134/256 = 52,3% p. 42/71 = 59,2% h. 191/289 = 66,1% q. 36/67 = 53,7% i. 16/82 = 19,5% r. 81/253 = 32,0% 70. Maak van de decimale breuken een gewone breuk. a. 0,9 = 9/10 j. 0,60 = 3/5 b. 0,625 = 5/8 k. 0,52 = 13/25 c. 0,48 = 12/25 l. 0,96 = 24/25 d. 0,325 = 13/40 m. 0,55 = 11/20 e. 0,54 = 27/50 n. 0,36 = 9/25 f. 0,2 = 1/5 o. 0,60 = 3/5 g. 0,25 = ¼ p. 0,52 = 13/25 h. 0,15 = 3/20 q. 0,92 = 23/25 i. 0,65 = 13/20 r. 0,35 = 7/20 Rekenen op niveau 3F, domein verhoudingen Pagina 32

33 71. Maak van de gewone breuken een decimale breuk (afronden op drie decimalen nauwkeurig). a. ¼ = 0,250 j. 4/2 = 2,000 b. 1/8 = 0,125 k. 3/10 = 0,300 c. 3/5 = 0,600 l. 1/25 = 0,040 d. 5/8 = 0,625 m. 7/25 = 0,280 e. 5/9 = 0,555 n. 35/69 = 0,507 f. 27/39 = 0,692 o. 79/153 = 0,516 g. 19/54 = 0,352 p. 12/149 = 0,081 h. 37/19 = 1,947 q. 16/87 = 0,184 i. 42/59 = 0,712 r. 16/96 = 0, Bereken zonder rekenapparaat. a. 2/7 + 3/7 = 5/7 j. ½ + ¼ = ¾ b. 1/8 + 7/8 = 1 k. ½ + 1/3 = 5/6 c. 2/9 + 1/9 = 1/3 l. ½ + 1/6 = 2/3 d. 2/5 + 3/5 = 1 m. 5/8 + 8/9 = 1 37/72 e. 1/7 + 2/7 = 3/7 n. 1/3 + 2/5 = 11/15 f. 2/8 + 3/8 = 5/8 o. 1/3 + 3/4 = 1 1/12 g. 1/5 + 3/5 = 4/5 p. ¼ + 2/3 = 11/12 h. 2/7 + 6/7 = 1 1/7 q. ¼ + 1/5 = 9/20 i. 2/3 + 5/6 = 1½ r. 3/5 + 5/6 = 1 13/ Bereken zonder rekenapparaat. a. ½ - 1/3 = 1/6 j. 1/2 1/8 = 3/8 b. ½ - 1/6 = 1/3 k. 4/5 1/8 = 27/40 c. ½ - 1/7 = 5/14 l. 7/9 2/18 = 2/3 d. 2/5 - ¼ = 3/20 m. 3/5 1/7 = 16/35 e. ¾ - 1/3 = 5/12 n. 13/12 1/9 = 35/36 f. 2/3 - ¼ = 5/12 o. 1/5 1/7 = 2/35 g. ¼ - 1/5 = 1/20 p. 3 2/9 2 1/16 = 1 23/144 h. 1/6 1/9 = 1/18 q. 12/13-8/26 = 8/13 i. 5/8 1/7 = 27/56 r. 5 3/8 3 7/9 = 1 43/72 Rekenen op niveau 3F, domein verhoudingen Pagina 33

34 74. Vereenvoudig de volgende breuken voor zover mogelijk; met andere woorden zoek het grootste getal waardoor de teller en ook de noemer gedeeld kan worden. a. 9/33 = 3/11 j. 4/16 = 1/4 b. 32/128 = ¼ k. 6/54 = 1/9 c. 45/81 = 5/9 l. 32/96 = 1/3 d. 7 4/8 = 7 ½ m. 3/7 = 3/7 e. 129/18 = 7 1/6 n. 5/55 = 1/11 f. 3/18 = 1/6 o. 32/192 = 1/6 g. 40/360 = 1/9 p. 45/75 = 3/5 h. 28/14 = 2 q. 8 4/20 = 8 1/5 i. 14/12 = 1 1/6 r. 186/18 = 10 1/3 75. Bereken zonder rekenapparaat. a. 2/3 x ¼ = 1/6 j. 7/27 x 9/49 = 1/21 b. ¼ x 1/5 = 1/20 k. 6 1/5 x 3 9/17 = 21 15/17 c. 1/10 x ½ = 1/20 l. 5/12 x 3 3/8 = 1 13/32 d. 1/6 x 2/3 = 2/18 = 1/9 m. 2/7 x 4/5 = 8/35 e. 1/7 x 5/6 = 5/42 n. 6/11 x 1/7 = 6/77 f. 5/6 x 1/5 = 5/30 = 1/6 o. 3/5 x 4/9 = 4/15 g. 1/3 x 7/9 = 7/27 p. 1/5 x 2/3 = 2/15 h. 4/5 x 3/4 = 12/20 = 3/5 q. 1/2 x 1 1/3 = 2/3 i. 2/7 x 3/4 = 6/28 = 3/14 r. 1/5 x 5 1/5 = 1 1/ Bereken zonder rekenapparaat. a. 3/4 1/5 = 3 ¾ j. 3/7 7/9 = 27/49 b. 1 5/6 1/6 = 11 k. 2 7/9 5/9 = 5 c. 2 8/9 3 5/6 = 52/69 l. 11/12 3 2/3 = 1/4 d. 5/9 1/5 = 2 7/9 m. 1/4 1/7 = 1 ¾ e. 1/2 1/5 = 2 ½ n. 4 7/8 13/16 = 6 f. 14 2/3 2 6/7 = 5 2/15 o. 2/3 ¼ = 2 2/3 g. 5 1/12 = 60 p. 1/7 1/14 = 2 h. 1/8 1/4 = ½ q. 5 5/12 13 = 5/12 i. 2 5/12 1/6 = 14 ½ r. 1 1/6 x 2 1/6 = 2 19/36 Rekenen op niveau 3F, domein verhoudingen Pagina 34

35 77. Bereken zonder rekenapparaat. a = = b = 1 2 = = c = -1 7 = = d = = e = = Bereken zonder rekenapparaat a. = 2 2 = 9 b. c. d. e = = = = 5 5 = 5 = 7 = 4 = Bereken zonder rekenapparaat a. = = 6 b. c. d. e = = = = = 8 = 7 = 42 = 16 Rekenen op niveau 3F, domein verhoudingen Pagina 35

36 80. Bereken zonder rekenapparaat. 8 8 a. = 1,2 + 2,8 4 = 2 b. c. d. e = 2,7 + 2, = 5,7 + 2, = 7,1 1, = 7,2 2,2 5 = 5 = 2 = 3 = Bereken zonder rekenapparaat a. = = 2 b. c. d. e = = = 7,1 + 0,4 7, = 7,3 2,3 5 = 5 = 5 = 2 = Bereken zonder rekenapparaat = = Bereken zonder rekenapparaat = = = (9/10 x 4/1)= 36/10= 3,6; 3 3/5 = (7/6 x 21/2)= 12,25; 12 1/4 84. Bereken zonder rekenapparaat = = = (8/15 x 15/4)= 2 Rekenen op niveau 3F, domein verhoudingen Pagina 36

37 85. Bereken zonder rekenapparaat = = = (13/14 x 28/5)= 5 1/5 86. Bereken het gemiddelde van de volgende getallen (afronden op één decimaal nauwkeurig). a. 4 en 8 ( ) 2 = 12 2 = 6,0 b. 9 en 6 ( ) 2 = 15 2 = 7,5 c. 5 en 9 ( ) 2 = 14 2 = 7,0 d. 5 en 8 en 11 ( ) 3 = 24 3 = 8,0 e. 14 en 15 en 18 ( ) 3 = 47 3 = 15,7 f. 25 en 28 en 31 ( ) 3 = 84 3 = 28,0 g. 14 en 8 en 22 ( ) 3 = 44 3 = 14,7 h. 22 en 18 en 15 en 35 ( ) 4 = 90 4 = 22,5 87. Zet een kruisje bij de grootste breuk. a. 5/9 of 6/9 f. 4/9 of 2/5 b. 4/7 of 9/14 g. 3/7 of 2/5 c. 5/11 of 16/33 h. 3/4 of 4/5 d. 1/4 of 1/3 i. 3/8 of 5/16 e. 3/5 of 8/15 j. 9/10 of 10/9 88. Zet de gegeven breuken op volgorde van grootte. Begin met het kleinste getal. 1/3 2/5 1/4 0,5 0,7 3/10 1/4 3/10 1/3 2/5 0,5 0,7 89. Zet de gegeven breuken op volgorde van grootte. Begin met het kleinste getal. 2/7 5/21 1/3 0,5 0,4 6/10 5/21 2/7 1/3 0,4 0,5 6/10 Rekenen op niveau 3F, domein verhoudingen Pagina 37

38 90. Zet de gegeven getallen op volgorde van grootte. Begin met het kleinste getal. 0,11 1/10 1/11 0,20 0,18 3/20 1/11 1/10 0,11 3/20 0,18 0, Bij gemeenteraadsverkiezingen krijgt de VVD 1/6 deel van alle stemmen. Het CDA krijgt 1/3 deel van alle stemmen. De PvdA krijgt 1/9 deel van alle stemmen. Alle andere stemmen gaan naar de overige partijen. Zet de partijen in deze stemming op volgorde van grootte. Als we de breuken gelijknamig maken, zien we wie het grootste deel van de stemmen krijgt. We maken er 18 e van. VVD is 1/6 of 3/18. CDA is 1/3 of 6/18. PvdA is 1/9 of 2/18. Dan rest nog 7/18 voor 0verige. De volgorde van klein naar groot is dan PvdA : VVD : CDA : Overige. 92. Het 1/11 deel van de patiënten geeft aan de manier van benaderen door de verpleging als prettig te ervaren. Bereken het aantal patiënten dat zo positief reageert. 210 patiënten 93. Van de drieduizend studenten reist een zesde deel met het openbaar vervoer. Van deze laatste groep neemt een vijfde deel de trein. Hoeveel studenten reizen per trein? = 500 en = 100 treinreizigers. 94. Van de twaalfduizend concertbezoekers heeft een derde deel het kaartje aan de kassa gekocht. Een achtste deel van deze groep wist niet dat kaartjes in de voorverkoop goedkoper waren. Uit hoeveel personen bestaat deze laatste groep? = en = 500 concertbezoekers. 95. Maak de volgende berekeningen. a. Eén derde deel van het totaalbedrag is 23,56. Bereken het totaal. 3 23,56 = 70,68 b. Eén zevende deel van het totaalbedrag is 7,26. Bereken het totaal. 7 7,26 = 50,82 c. Twee negende deel van het totaalbedrag is 50,82. Bereken het zeven negende deel. 177,87 d. Vijf achtste deel van het totaalbedrag is 12,33. Bereken het drie vierde deel. 14,80 e. Twee zevende deel van het totaalbedrag is 3,45. Bereken het vijf zesde deel. 10,06 Rekenen op niveau 3F, domein verhoudingen Pagina 38

39 f. Drie vierde deel van een bedrag is 28,50. Bereken dat bedrag. ¼ deel = 28,50 3 = 9,50; het bedrag is dan 4 x 9,50 = 38,- g. Twee achtste deel van een bedrag is 45,-. Bereken het hele bedrag. 180,- h. Drie elfde deel van een bedrag is 99,-. Bereken de helft van dat bedrag. 181, Bij gemeenteraadsverkiezingen krijgt de VVD 1/3 deel van alle stemmen. Het CDA krijgt 2/9 deel van alle stemmen. De PvdA krijgt 1/6 deel van alle stemmen. Alle andere stemmen gaan naar de overige partijen. In totaal hebben personen een stem uitgebracht. Bereken het aantal stemmen dat naar de overige partijen gegaan is. VVD: 1/3 x = CDA: 2/9 x = PvdA: 1/6 x =1.800 Overige partijen = EIW BV 97. Een examen bestaat uit 64 vragen. De deelnemers aan dit examen mogen maximaal 2 uren werken. Clif heeft na een uur werken 5/8 deel van de opgaven gemaakt. Op dat tijdstip heeft Erna 11/16 deel af. Hamid heeft ¾ deel af. Bereken het aantal vragen dat Clif, Erna en Hamid ieder nog moet maken. Clif: 64 8 x 5 = 40 vragen. Dus nog 24 vragen maken. Erna x 11 = 44 vragen, dus nog 20 vragen maken. Hamid 64 4 x 3 = 48 vragen, dus nog 16 vragen maken. 98. Tijdens de Elfstedentocht starten drie vrienden tegelijk in Leeuwarden om de lange tocht van 200 kilometer in de barre kou te volbrengen. Na 4 uren schaatsen heeft Ron 3/8 deel afgelegd. Tim heeft 5/16 deel afgelegd en Frits heeft precies de helft erop zitten. Bereken het aantal kilometers dat eenieder tot de Bonkevaart (finish) nog moet afleggen. Ron: x 3 = 75 km. Dus nog 125 km. te schaatsen Tim: x 5 = 62,5 km. Dus nog 137,5 km. af te leggen. Frits: = 100 km. Dus nog 100 km af te leggen. 99. Op een camping in Zuid-Frankrijk kamperen op een gegeven moment gasten. Daarvan heeft 1/5 deel de Nederlandse nationaliteit, ¼ deel de Duitse nationaliteit en 1/3 deel de Belgische nationaliteit. De rest behoort tot de groep overige nationaliteiten. Zet de groepen op volgorde van grootte. Nederlands: x 1 = 360 gasten. Duits: x 1 = 450 gasten. Belgisch: x 1 = 600 gasten. Dan zijn er nog 390 gasten over. De volgorde van klein naar groot is dan Nederlandse /overige/ Duitse/ Belgische nationaliteit. Rekenen op niveau 3F, domein verhoudingen Pagina 39

40 100. In een bepaalde week heeft Pieter van der Hoef de volgende uren op de volgende dagen gewerkt: maandag 6 uur en 30 minuten dinsdag 4 uur en 30 minuten woensdag 8 uur en 0 minuten en 2 overuren donderdag 8 uur en 0 minuten en 1 overuren vrijdag 8 uur en 0 minuten Pieter krijgt per uur 4,75 uitbetaald. Voor de overuren krijgt hij de helft van het aantal uren meer betaald. Bereken het geldbedrag dat Pieter voor deze week ontvangt. Normale uren 6,5 + 4, = 35 Overuren 3 Overuren in normale uren omgerekend 3x 1,5 = 4,5 Totaal uren ,5 = 39,5 Geldbedrag is dan:39,5 x 4,75 = 187, In een bepaalde week heeft Ton Beije de volgende uren op de volgende dagen gewerkt: maandag 5 uur en 30 minuten dinsdag 8 uur en 15 minuten woensdag 2 uur en 30 minuten donderdag 8 uur en 0 minuten en 2½ overuren vrijdag 8 uur en 0 minuten en 3½ overuren zaterdag 6 uur en 45 minuten Ton krijgt per uur 9,75 uitbetaald. Voor de overuren krijgt hij ¼ meer betaald. Bereken het geldbedrag dat Ton voor deze week ontvangt. Normaal 5,5 + 8,25+ 2, ,75 = 39 Overuren 6 uren Overuren in normale uren omgerekend 6 x 1,25 = 7,5 uren Totaal te betalen uren ,5 = 46,5 uren Geldbedrag: 46,5 x 9,75 = 453, Examenkandidaten mogen maximaal twee uur werken aan een examen. Carla heeft na een uur werken 1/3 deel van de opgaven gemaakt. Op dat tijdstip heeft Eefje de helft af. Amy heeft 1/4 deel af. Wie heeft na een uur de meeste opgaven af? En wie heeft op dat moment het minste aantal opgaven af? Als we de breuken gelijknamig maken, kunnen we vergelijken. We maken er 12 de van. Carla heeft 1/3 of 4/12 deel af. Eefje heeft 1/2 of 6/12 deel af. Amy heeft 1/4 of 3/12 deel af. Eefje heeft het meeste aantal af. Amy heeft de minste opgaven af. Rekenen op niveau 3F, domein verhoudingen Pagina 40