Breuken met letters WISNET-HBO. update juli 2013

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Breuken met letters WISNET-HBO. update juli 2013"

Transcriptie

1 Breuken met letters WISNET-HBO update juli 2013 De bedoeling van deze les is het repeteren met pen en papier van het werken met breuken. Steeds wordt bij gebruik van letters verondersteld dat de noemers van de breuken niet gelijk zijn aan 0. Er is ook een overzicht met de rekenregels voor breuken met animaties. Zie bij de cursus Standaardfuncties voor grafieken met breuken. 1 Eenvoudige breuken met getallen Eerst even repeteren of je de basisregels nog weet van het breuken optellen, vermenigvuldigen en vereenvoudigen. Dit gaat even zonder rekenmachine en ook zonder benaderingen met decimale punten. Dus exact en formeel met breuken rekenen zodat je het ook met letters kunt doen. 1.1 voorbeelden voorbeeld 1 a a aanwijzing als je een appel door 4 deelt heb je het vierde deel van een appel ofwel een "kwart appel".

2 voorbeeld 2 aanwijzing Je mag dus teller en noemer door hetzelfde delen. Zie voor de begrippen "teller" en "noemer" in de woordenlijst onderaan. voorbeeld 3 aanwijzing Bij het optellen van breuken moeten de noemers (onder de breukstreep) gelijknamig gemaakt worden. voorbeeld 4 aanwijzing Hier worden weer breuken opgeteld dus de noemers (onder de breukstreep) moeten gelijknamig gemaakt worden. Het is handig om de noemer niet onnodig groot te kiezen. Kies hier noemer 6 (en niet 18) want is gemakkelijk te veranderen in. oplossing

3 . voorbeeld 5 aanwijzing Bij het vermenigvuldigen worden tellers (boven de breukstreep) vermenigvuldigd met elkaar en noemers (onder de breukstreep) vermenigvuldigd met elkaar. voorbeeld 6 aanwijzing Het is wat overdreven om direct al de tellers met elkaar en de noemers met elkaar te vermenigvuldigen en daarna pas te vereenvoudigen!! Beter kun je éérst vereenvoudigen en daarna de vermenigvuldiging doen. wegstrepen

4 Wegstrepen mag dus ook schuin tegenover elkaar!! LET OP Dit wegstrepen kan alleen met factoren en niet met termen. (Zie eventueel verklarende woordenlijst onderaan deze les.) kan niet vereenvoudigd worden tot. Vul maar getallen in voor a en b! kan wél vereenvoudigd worden tot Stel dan is voorbeeld 7 Met letters kan er natuurlijk niet altijd vereenvoudigd worden. vermenigvuldiging. Dus $ voorbeeld 8 Het vereenvoudigen van breuken door het wegstrepen van gelijke factoren in de teller en noemer van de breuk. Je moet dan natuurlijk wel factoren hebben! Hoe is de volgende breuk vereenvoudigd? kun je vereenvoudigen tot aanwijzing Maak van de vorm een vorm met factoren.

5 Bekend moet zijn dat Dit kun je beredeneren met behulp van het wegwerken van haakjes. Zie uitleg hieronder uitleg Ontbind altijd de teller en de noemer in zoveel mogelijk factoren en ga vervolgens overeenkomstige factoren boven en onder tegen elkaar wegstrepen. Dat komt neer op het delen van teller en noemer door dezelfde factor. Zorg er natuurlijk voor dat je niet deelt door 0. In het volgende mag dit wegstrepen niet in het geval a gelijk zou zijn aan b. LET OP Dit wegstrepen kan alleen met factoren en niet met termen. (Zie eventueel verklarende woordenlijst onderaan deze les.) kan niet vereenvoudigd worden tot. Vul maar getallen in voor a en b! kan wél vereenvoudigd worden tot Stel dan is 2 Werken met het min-teken Bij breuken kan het minteken vóór de breuk staan, maar mag ook ín de breuk staan: naar keuze in de teller (boven de streep) of in de noemer (onder de streep). Let wel op dat als het minteken vóór de breuk staat, dat dit teken dan geldt voor de gehele breuk. of

6 2.1 Voorbeeld Ga de volgende beweringen na. Let op dat bij de tweede stap het minteken in de teller is gezet. Als je het minteken ín de breuk werkt, dan kun je dat boven óf onder doen:. en Zie voor een animatie hiervan onder de knop Minteken in de breuk. De breuk kan niet verder vereenvoudigd worden omdat je termen niet kunt wegstrepen! wegstrepen Als er factoren in de teller en de noemer van de breuk staan, kun je gemeenschappelijke factoren wegstrepen. Dit komt neer op het delen van teller en noemer door hetzelfde. kan níet verder vereenvoudigd worden. kan wél verder vereenvoudigd worden als b (en c) niet gelijk is aan 0. Immers als er tussen a en b een spatie staat, dan wil dat zeggen a b. 2.2 Voorbeeld Ga de volgende bewering na

7 Let op dat bij de tweede breuk het minteken voor deze breuk in de teller gewerkt is:. Zie voor een animatie hiervan onder de knop Minteken in de breuk. Oefening 1 Werk het minteken zo mooi mogelijk in de breuk. Oefening 2 Werk het minteken zo mooi mogelijk in de breuk. 3 Breuken vermenigvuldigen en delen (breuken in de breuk) Ga naar de oefeningen met vermenigvuldigen en delen.om te kijken of je de oefeningen kunt maken zonder hulp. Lukt het niet goed, bekijk dan de aparte oefeningen en voorbeelden van paragraaf vermenigvuldigen met breuken en delen met breuken. Bekijk de voorbeelden en doe de oefeningen met pen en papier. 3.1 Vermenigvuldigen met breuken

8 Bij het vermenigvuldigen van breuken kun je de tellers met elkaar vermenigvuldigen en de noemers met elkaar vermenigvuldigen. (Denk ook aan. ) Vergeet niet te vereenvoudigen als dat kan, dat wil zeggen dat je teller en noemer door hetzelfde mag delen. Zie daarvoor ook de aanwijzing bij voorbeeld 6 in paragraaf 1.1. Er is hier boven en beneden een a en een b weggestreept. 3 b. Beneden de streep staat in totaal: b a. Je kunt dan inderdaad één a en één b boven en onder wegstrepen. Dit wegstrepen kan alleen met factoren en niet met termen. (Zie eventueel verklarende woordenlijst onderaan deze les.) kan NIET vereenvoudigd worden tot kan wél vereenvoudigd worden tot (Schuin wegstrepen kan dus ook.) Voorbeeld 1 Voorbeeld 2 Zie uitleg aan het begin van deze paragraaf. Verder moet je het nodige weten van machten, te vinden in de cursus Algebra 1 bij Wisnet. Voorbeeld 3

9 Zie voor het werken met het minteken paragraaf 2. Voorbeeld 4 Kun je nog niet goed met machten omgaan, dan is er een les met oefeningen met machten. Zoek deze zonodig op met behulp van de zoekfunctie (trefwoordenlijst). Voorbeeld 5 Vermenigvuldigen van twee breuken. Vermenigvuldig de tellers én de noemers met elkaar. aanwijzing Dus moet in zijn geheel vermenigvuldigd worden met b. Als je met haakjes werkt, zie je het beter.. Zo doe je ook met de noemer Oefeningen om zelf te doen

10 Met pen en papier! Herleid de volgende breuken tot een zo eenvoudig mogelijke vorm. vraag 1 vraag 2 vraag Delen met breuken (breuken in de breuk) Er is een aparte les over dit onderwerp met meer voorbeelden en een makkelijker begin. Bekend is dat als je deelt door 2, dan vermenigvuldig je eigenlijk met. (Je neemt dan de helft wordt ook wel gezegd.) Andersom geldt dat ook: als je deelt door, dan vermenigvuldig je eigenlijk met 2. Voorbeeld 1 Vereenvoudig de volgende samengestelde breuk.

11 : teller en noemer met hetzelfde vermenigvuldigen Het komt neer op: teller en noemer met hetzelfde vermenigvuldigen. Hier is teller en noemer is hier met a vermenigvuldigd zodat het ook direct opgeschreven kan worden als: Nu de teller haakjes wegwerken en de noemer vereenvoudigen: Voorbeeld 2 Vereenvoudig de volgende samengestelde breuk door teller en noemer met a te vermenigvuldigen Bij deze breuk ga je de teller én de noemer met a vermenigvuldigen en vervolgens de haakjes wegwerken. Nu teller én noemer met a vermenigvuldigen:

12 Werk nu boven en onder de buitenste haakjes weg: Let op dat. Let op! Er kan in deze breuk NIETS weggestreept worden. Er staan immers min-tekens en plus-tekens. Vergelijk de situatie met de volgende als er sprake was geweest van een vermenigvuldiging waarbij je kunt wegstrepen. wegstrepen Bij de volgende breuk staat er een vermenigvuldiging!!! en kan er weggestreept worden! Er is een duidelijk verschil met de oorspronkelijke opdracht! Dit kan vereenvoudigd worden tot aanwijzing Er kan nu namelijk de hele factor ( ) in zijn geheel boven en onder weggestreept worden, omdat er sprake is van een vermenigvuldiging. Dit was dus een ander vraagstuk dan de oorspronkelijke waar het ging om de volgende vorm:

13 Daarin kan dus niet zo gemakkelijk iets worden weggestreept. voorbeeld 3 LET OP, DEZE IS BELANGRIJK! Vereenvoudig de volgende vorm: tip Vermenigvuldig teller en noemer met Vermenigvuldigen met in de teller en in de noemer levert het volgende: aanwijzing Een veelgemaakte fout is dat je misschien denkt dat gelijk zou zijn aan. Dit is niet waar!!! Wél waar is

14 Oefening om zelf te doen Deze vragen gaan over het delen met breuken. Je ziet dan breuken in een breuk. Let goed op wat de hoofdbreukstreep is. vraag 1 Vereenvoudig de volgende vorm aanwijzing Er zijn meer mogelijkheden om dit aan te pakken. Eerst kunnen de haakjes weggewerkt worden en daarna kan de teller en de noemer beiden met a vermenigvuldigd worden. Let hierbij op hoe de haakjes weggewerkt dienen te worden! Kijk bijvoorbeeld eerst eens naar de teller van de breuk die gegeven is Dit kun je vereenvoudigen tot: Doe hetzelfde met de noemer en ga vervolgens teller én noemer met a vermenigvuldigen. Vergeet niet dit met pen en papier te doen. Uit het hoofd kan haast niet!

15 vraag 2 Vereenvoudig de volgende samengestelde breuk. Kom tot het in een paar verschillende stappen met pen en papier! vraag 3 Herleid de volgende samengestelde breuk zo goed mogelijk. tip 1 Werk eerst de haakjes weg in de noemer tip 2 Vermenigvuldig nu alles in de teller én alles in de noemer met

16 tip 3 Je kunt het nu verder zo laten staan of in de teller ontbinden in factoren, dat kan ook, in de hoop dat er nog iets weg te strepen valt. Er valt niets meer weg te strepen dus zo kan het ook blijven staan. Eventueel kunnen in de teller de haakjes nog weggewerkt worden. Echter er kan niets weggestreept worden!. vraag 4 Herleid de volgende samengestelde breuk zo goed mogelijk. tip Werk de haakje weg in de noemer en vermenigvuldig teller en noemer met 9. Werk eventueel de haakjes weg in de teller van dit. 3.3 Haakjes wegwerken en ontbinden in factoren Als je breuken wilt vereenvoudigen, is het handig om gelijke factoren boven en onder de breukstreep tegen elkaar te kunnen wegstrepen.

17 Het verschil van twee kwadraten kun je ontbinden in twee factoren. Werk de haakjes weg in het rechter lid en kijk wat er komt. oefening 1 Werk de haakjes weg van de volgende vorm: oefening 2 Werk de haakjes weg van de volgende vorm: oefening 3 Ontbind in factoren: oefening 4 Ontbind in factoren:

18 aanwijzing Dit is natuurlijk hetzelfde als. Ga dat na. Zie eventueel verder voor oefeningen en zelftoetsen met Haakjes wegwerken en een oefening met Ontbinden in factoren. Als je dat kunt, zal dat helpen met het doorzien van sommige vereenvoudigingen met breuken. In paragraaf 5 ontbinden zie je een overzicht van de meest voorkomende ontbindingen. Leer ze van voor naar achter en van achter naar voor uit het hoofd! 3.4 Oefeningen met vermenigvuldigen en delen Vereenvoudigings oefeningen. Vraag 1 Schrijf de volgende vermenigvuldiging als één breuk. Eerst alle getallen en dan de letters achtereenvolgens op alfabet. Vraag 2 Schrijf de volgende vermenigvuldiging als één breuk. aanwijzing De factoren ( ) en ( ) kunnen als geheel weggestreept worden boven en onder de streep. Dat wil dus zeggen dat je de teller en de noemer van de uiteindelijke breuk door hetzelfde deelt. Hoe dat werkt zie je nog even in paragraaf voorbeeld 8 van paragraaf 1.1.

19 Vraag 3 Schrijf de volgende vermenigvuldiging als één breuk. aanwijzing Schrijf als (verschil van twee kwadraten paragraaf 4.3) zodat gelijke factoren boven en onder weggestreept kunnen worden. Als je dit niet goed kunt, oefen dan met het wegwerken van haakjes. Zie daarvoor bij de External Links: Haakjes wegwerken. LET OP Dit wegstrepen kan alleen met factoren en niet met termen. (Zie eventueel verklarende woordenlijst onderaan deze les.) kan niet vereenvoudigd worden tot. Vul maar getallen in voor a en b! kan wél vereenvoudigd worden tot Stel dan is Ga na dat er boven en onder de factor een factor. kan worden weggestreept en ook nog vraag 4 Vereenvoudig de volgende breuk

20 Teller en noemer ontbinden: Gelijke factoren wegstrepen wat neerkomt op teller en noemer delen door de factor. Lukt het niet goed met deze drie vragen, bekijk dan de aparte oefeningen en voorbeelden van paragraaf vermenigvuldigen met breuken en delen met breuken. 4 Breuken optellen en aftrekken en vereenvoudigen De volgende breuken moeten steeds samengenomen worden tot één breuk. Vergeet niet zoveel mogelijk te vereenvoudigen. Bij breuken met verschillende noemers, moeten de noemers eerst gelijknamig gemaakt worden, voordat ze samengenomen kunnen worden. 4.1 Voorbeeld 1 uitleg Kies een gemeenschappelijke noemer zó dat het niet veel moeite kost om de breuken die samengenomen moeten worden gelijknamig te maken. In dit geval kan de breuk gemakkelijk geschreven worden als door de teller en de noemer met 2 te vermenigvuldigen Voorbeeld 2

21 uitleg Kies de gemeenschappelijke noemer:. Bij de tweede breuk kan deze noemer gerealiseerd worden door de teller én de noemer van deze tweede breuk met c te vermenigvuldigen. Vervolgens kijk je naar de tellers en neem de breuken samen. 4.3 Voorbeeld 3 breuken gelijknamig maken De eerste breuk teller en noemer met vermenigvuldigen De tweede breuk teller en noemer met vermenigvuldigen De derde breuk teller en noemer met 2 vermenigvuldigen Uitleg Kies als gemeenschappelijke noemer. Kies de gemeenschappelijke noemer nooit groter dan nodig is!!! Bij de eerste breuk hoeft de teller en de noemer dan alleen nog maar vermenigvuldigd

22 te worden met en bij de tweede breuk is dat met. Bij de derde breuk kun je volstaan met teller en noemer met 2 te vermenigvuldigen om de noemer te maken. 4.4 Oefeningen om zelf te doen Met pen en papier de volgende breuken vereenvoudigen. Ga steeds op de rode inputregel staan en druk op Enter om de vraag te zien. Kijk eventueel naar de uitgewerkte voorbeelden met uitleg: voorbeeld 1 of voorbeeld 2 of voorbeeld 3 voor de manier van opschrijven. vraag 1 Aanwijzing De tweede breuk teller en noemer met c vermenigvuldigen zodat de noemers gelijk worden. Anwoord vraag 2 Aanwijzing De noemer van de tweede breuk kun je schrijven als minteken zijn deze twee breuken snel gelijknamig te maken., dus met een Let ook op dat te ontbinden in factoren is als (Verschil van twee kwadraten.) Ga eventueel ook naar paragraaf 6 waar je meer hierover leert. Antwoord

23 vraag 3 Aanwijzing Het getal 2 kun je schrijven als en dat is met de haakjes weggewerkt weer hetzelfde als. Antwoord vraag 4 Aanwijzing Je kunt schrijven als Antwoord vraag 5 Aanwijzing Je kunt 1 schrijven als Antwoord

24 Let hierbij op het minteken voor de middelste breuk dat dus voor die héle breuk staat. vraag 6 Aanwijzing Bedenk dat je kunt schrijven als en dat je 1 kunt schrijven als. Antwoord 5 Werken met ontbinden in factoren 5.1 Voorkennis Het is beslist noodzakelijk dat je goed kunt ontbinden in factoren als je op een beetje niveau met breuken wilt leren omgaan. De omgekeerde bewerking is het wegwerken van haakjes. Daarover is ook oefenmateriaal beschikbaar. Zie ook al een korte aanwijzing met oefeningen in paragraaf 4.3 haakjes wegwerken en ontbinden. Daarin staan oefeningen van het verschil van twee kwadraten. Een schema van de meest voorkomende ontbindingen is het volgende: (zoveel mogelijk buiten

25 haakjes halen) kwadraten) (het verschil van twee Verder hebben we nog het soort waarbij je twee getallen moet zien te vinden om het kloppend te maken. Leer deze vier soorten in ieder geval uit het hoofd en oefen ermee om ze snel te kunnen herkennen. Leer het van achter naar voren en van voor naar achteren. De vorm met de haakjes (ontbonden in factoren) is het meest geschikt voor het wegstrepen van overeenkomstige factoren in teller en noemer van een breuk! 5.2 vereenvoudigen van breuken Bij het vereenvoudigen van breuken kun je steeds proberen om teller en noemer van een breuk door hetzelfde te delen. Dit komt neer op het wegstrepen van gelijke factoren boven en onder de streep. Zoals je in voorbeeld voorbeeld 7 van paragraaf 2 en vooral voorbeeld 8 van paragraaf 2 hebt gezien, moet je hiervoor ontbinden in factoren goed kunnen. Heel veel vereenvoudigen van breuken komt neer op het goed kunnen ontbinden in factoren. Kijk nog eens bij het onderdeel Ontbinden in factoren als je hierover een extra les wilt hebben. voorbeeld Noemer ontbinden in factoren Teller en noemer door t delen (t wegstrepen dus). toelichting Als je niet zou ontbinden in factoren, dan had je ook geen factoren kunnen wegstrepen! Je kunt namelijk alleen factoren wegstrepen.

26 Doe ook nog eens het voorbeeld 8 van paragraaf 1 met de uitleg erbij om te zien hoe dit gaat. 5.3 Optellen en aftrekken van breuken (op niveau) Bij het optellen en aftrekken van breuken, moet je eerst zoveel mogelijk factoren in de noemer maken om te kunnen zien welke noemer je uiteindelijk kiest als gemeenschappelijke noemer om de breuken samen te kunnen nemen. Als je niet ontbindt in factoren dan komt het vaak voor dat je misschien wel veel te grote en ingewikkelde noemers kiest. Denk aan het optellen van. Je gaat dan ook niet noemer 54 kiezen om de twee breuken op te tellen. Veel handiger is: dan hoef je later vaak ook niet nog een keer verder te eenvoudigen. voorbeeld Schrijf de volgende twee breuken als één breuk en vereenvoudig zoveel mogelijk.

27 aanwijzing 1 Ga eerst de twee noemers ontbinden in factoren en bepaal wat de gemeenschappelijke noemer het beste zou kunnen zijn. Ontbinden van de noemers: aanwijzing 2 Het snelst is om bij de eerste breuk in de teller en de noemer met s te vermenigvuldigen en dat bij de tweede breuk te doen met de factor t. aanwijzing 3 De breuken hebben nu dezelfde noemer gekregen en kunnen samen genomen worden. aanwijzing 4 Gelukkig stond de noemer nog in de ontbonden vorm (de haakjes in de noemer liever niet meteen wegwerken!) Er kan nu nog een factor in de teller en in de noemer weggestreept worden namelijk de factor ( ).

28 vraag 1 Aanwijzing Bedenk dat je kunt schrijven als en dat je kunt schrijven als. Antwoord Bij de eerste breuk kan teller en noemer ontbonden worden: De eerste breuk kan dus vereenvoudigd worden. De noemers zijn nu gelijk dus de breuken kunnen samen genomen worden. LET OP! Hier gaat het vaak fout. Zet voor de zekerheid eerst even haakjes om eerst bijelkaar te houden en werk nu de haakjes weg. Herleiden: Eventueel het minteken vóór de breuk (maar dat hoeft niet)

29 vraag 2 Aanwijzing De noemer van de breuk kun je schrijven als twee kwadraten). Antwoord (Het verschil van vraag 3 Aanwijzing De noemer van de breuk kun je schrijven als twee kwadraten). Antwoord (Het verschil van vraag 4

30 Aanwijzing Bij de eerste breuk teller en noemer met vermenigvuldigen en bij de tweede breuk teller en noemer met vermenigvuldigen. Antwoord Gelijke noemers maken Breuken samen nemen Boven de breukstreep haakjes wegwerken en herleiden Onder de breukstreep ook haakjes wegwerken. vraag 5 Aanwijzing Bij de eerste breuk teller en noemer met vermenigvuldigen en bij de tweede breuk teller en noemer met vermenigvuldigen. Antwoord Door te kijken bij vraag 8 zou je zelf kunnen herleiden en dan het vinden: vraag 6

31 aanwijzing De noemer van de tweede breuk kun je ontbinden in factoren als (Het verschil van twee kwadraten). Daarna kun je bij de eerste breuk teller en noemer met vermenigvuldigen. Ga eventueel ook naar paragraaf 6 waar je meer hierover leert. Noemer van de tweede breuk ontbinden. Gelijke noemers maken. Breuken samen nemen. Herleiden. x vraag 7 aanwijzing Ontbind de noemer van de eerste breuk en bepaal dan welke noemer je kiest om de noemers gelijknamig te maken. Dan kies je dus noemer

32 Gelijknamig maken. Bij de tweede breuk de haakjes in de teller uitwerken. En nu OPLETTEN! want hier gebeuren altijd fouten mee! Breuken samen nemen en voor de zekerheid bijelkaar houden: Haakjes wegwerken: Herleiden: Klaar.

Breuken in de breuk. 1 Breuken vermenigvuldigen en delen (breuken in de breuk)

Breuken in de breuk. 1 Breuken vermenigvuldigen en delen (breuken in de breuk) Breuken in de breuk update juli 2013 WISNET-HBO De bedoeling van deze les is het repeteren met pen en papier van het werken met breuken. Steeds wordt bij gebruik van letters verondersteld dat de noemers

Nadere informatie

Eenvoudige breuken. update juli 2007 WISNET-HBO

Eenvoudige breuken. update juli 2007 WISNET-HBO Eenvoudige reuken update juli 2007 WISNET-HBO De edoeling van deze les is het repeteren met pen en papier van het werken met reuken. Steeds wordt ij geruik van letters verondersteld dat de noemers van

Nadere informatie

WISNET-HBO. update aug. 2011

WISNET-HBO. update aug. 2011 Basiskennis van machten WISNET-HBO update aug. 0 Inleiding Deze les doorwerken met pen en papier! We noemen de uitdrukking a 4 (spreek uit: a tot de vierde macht) een macht van a (in dit geval de vierde

Nadere informatie

Vergelijkingen met breuken

Vergelijkingen met breuken Vergelijkingen met breuken WISNET-HBO update juli 2013 De bedoeling van deze les is het doorwerken van begin tot einde met behulp van pen en papier. 1 Oplossen van gebroken vergelijkingen Kijk ook nog

Nadere informatie

Wortels met getallen en letters. 2 Voorbeeldenen met de (vierkants)wortel (Tweedemachts wortel)

Wortels met getallen en letters. 2 Voorbeeldenen met de (vierkants)wortel (Tweedemachts wortel) 1 Inleiding Wortels met getallen en letters WISNET-HBO update sept 2009 Voorkennis voor deze les over Wortelvormen is de les over Machten. Voor de volledigheid staat aan het eind van deze les een overzicht

Nadere informatie

Differentiëren. Training met de rekenregels en de standaard afgeleiden

Differentiëren. Training met de rekenregels en de standaard afgeleiden Differentiëren Training met de rekenregels en de standaard afgeleiden Wisnet-HBO update maart 2011 Voorkennis Repeteer de standaardafgeleiden en de rekenregels voor differentiëren. Draai eventueel het

Nadere informatie

a x 2 b x c a x p 2 q a x r x s

a x 2 b x c a x p 2 q a x r x s Kwadraat afsplitsen WISNET-HBO update juli 007 De bedoeling van deze les is het doorwerken met behulp van pen en papier. Inleiding In sommige gevallen kan het voordeel hebben om een kwadratische uitdrukking

Nadere informatie

5.1 Herleiden [1] Herhaling haakjes wegwerken: a(b + c) = ab + ac (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (ab) 2 = a 2 b 2

5.1 Herleiden [1] Herhaling haakjes wegwerken: a(b + c) = ab + ac (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (ab) 2 = a 2 b 2 Herhaling haakjes wegwerken: a(b + c) = ab + ac (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (ab) = a b 5.1 Herleiden [1] Voorbeeld 1: (a + 5)(a 6) (a + 5)(-a + 7) = a 6a + 5a 30 ( a + 14a 5a + 35) = a 6a + 5a 30

Nadere informatie

2. Optellen en aftrekken van gelijknamige breuken

2. Optellen en aftrekken van gelijknamige breuken 1. Wat is een breuk? Een breuk Een breuk is een verhoudingsgetal. Een breuk geeft aan hoe groot een deel is van een geheel. Stel een taart is verdeeld in stukken. Je neemt 2 stukken van de taart. Je hebt

Nadere informatie

1. Optellen en aftrekken

1. Optellen en aftrekken 1. Optellen en aftrekken Om breuken op te tellen of af te trekken maak je de breuken gelijknamig. Gelijknamig maken wil zeggen dat je zorgt voor 'gelijke noemers': Om de breuken met 'derden' en 'vijfden'

Nadere informatie

Breuksplitsen WISNET-HBO NHL. update juli 20014

Breuksplitsen WISNET-HBO NHL. update juli 20014 Breuksplitsen WISNET-HBO NHL update juli 20014 1 Inleiding Bij sommige opleidingen is het belangrijk dat er enige vaardigheid ontwikkeld wordt om grote breuken te manipuleren en om te zetten in een aantal

Nadere informatie

Rekenregels voor het differentiëren

Rekenregels voor het differentiëren Rekenregels voor het differentiëren Wisnet-HBO update febr. 2010 1 Inleiding Als je nog niets over differentiëren weet, kun je beter eerst naar de les "Wat is Differentiëren" gaan. Verder zijn er Maplets

Nadere informatie

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] 4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 x 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5 x -3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 x 3 = -15 Afspraak: In plaats

Nadere informatie

De teller geeft hoeveel stukken er zijn en de noemer zegt wat de 5. naam is van die stukken: 6 taart geeft dus aan dat de taart in 6

De teller geeft hoeveel stukken er zijn en de noemer zegt wat de 5. naam is van die stukken: 6 taart geeft dus aan dat de taart in 6 Breuken Breuk betekent dat er iets gebroken is. Het is niet meer heel. Als je een meloen doormidden snijdt, is die niet meer heel, maar verdeeld in twee stukken. Eén zo n stuk is dan een halve meloen,

Nadere informatie

3.2 Basiskennis. 3.2.1 De getallenlijn. 3.2.2 Symbolen, tekens en getallen. 92 Algebra. Inhoofdstuk1zijnaandeordegeweest: Het=teken. =staat.

3.2 Basiskennis. 3.2.1 De getallenlijn. 3.2.2 Symbolen, tekens en getallen. 92 Algebra. Inhoofdstuk1zijnaandeordegeweest: Het=teken. =staat. 92 Algebra 3.2 Basiskennis Inhoofdstuk1zijnaandeordegeweest: 3.2.1 De getallenlijn... -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5... 3.2.2 Symbolen, tekens en getallen Het=teken 5+2+3=10 = geeft aan dat wat links van = staat,

Nadere informatie

3.1 Haakjes wegwerken [1]

3.1 Haakjes wegwerken [1] 3.1 Haakjes wegwerken [1] Oppervlakte rechthoek (Manier 1): Opp. = l b = (a + b) c = (a + b)c Oppervlakte rechthoek (Manier 2): Opp. = Opp. Groen + Opp. Rood = l b + l b = a c + b c = ac + bc We hebben

Nadere informatie

1.3 Rekenen met pijlen

1.3 Rekenen met pijlen 14 Getallen 1.3 Rekenen met pijlen 1.3.1 Het optellen van pijlen Jeweetnuwatdegetallenlijnisendat0nochpositiefnochnegatiefis. Wezullen nu een soort rekenen met pijlen gaan invoeren. We spreken af dat bij

Nadere informatie

Wortels met getallen. 2 Voorbeeldenen met de vierkantswortel (Tweedemachts wortel)

Wortels met getallen. 2 Voorbeeldenen met de vierkantswortel (Tweedemachts wortel) Wortels met getallen 1 Inleiding WISNET-HBO update sept 2009 Voorkennis voor deze les over Wortelvormen is de les over Machten. Voor de volledigheid staat aan het eind van deze les een overzicht van de

Nadere informatie

Rekenregels voor het differentiëren. deel 1

Rekenregels voor het differentiëren. deel 1 Rekenregels voor het differentiëren deel 1 Wisnet-HBO update febr 2010 1 Inleiding Als je nog niets over differentiëren weet, kun je beter eerst naar de les "Wat is Differentiëren" gaan. Verder zijn er

Nadere informatie

Wiskunde klas 3. Vaardigheden. Inhoudsopgave. 1. Breuken 2. 2. Gelijksoortige termen samennemen 3. 3. Rekenen met machten 3. 4. Rekenen met wortels 4

Wiskunde klas 3. Vaardigheden. Inhoudsopgave. 1. Breuken 2. 2. Gelijksoortige termen samennemen 3. 3. Rekenen met machten 3. 4. Rekenen met wortels 4 Vaardigheden Wiskunde klas Inhoudsopgave. Breuken. Gelijksoortige termen samennemen. Rekenen met machten. Rekenen met wortels. Algebraïsche producten 6. Ontbinden in factoren 6 7. Eerstegraads vergelijkingen

Nadere informatie

1.1 Rekenen met letters [1]

1.1 Rekenen met letters [1] 1.1 Rekenen met letters [1] Voorbeeld 1: Een kaars heeft een lengte van 30 centimeter. Per uur brand er 6 centimeter van de kaars op. Hieruit volgt de volgende woordformule: Lengte in cm = -6 aantal branduren

Nadere informatie

Basisvaardigheden algebra. Willem van Ravenstein. 2012 Den Haag

Basisvaardigheden algebra. Willem van Ravenstein. 2012 Den Haag Basisvaardigheden algebra Willem van Ravenstein 2012 Den Haag 1. Variabelen Rekenenis het werken met getallen. Er zijn vier hoofdbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Verder ken

Nadere informatie

REKENVAARDIGHEID BRUGKLAS

REKENVAARDIGHEID BRUGKLAS REKENVAARDIGHEID BRUGKLAS Schooljaar 008/009 Inhoud Uitleg bij het boekje Weektaak voor e week: optellen en aftrekken Weektaak voor e week: vermenigvuldigen Weektaak voor e week: delen en de staartdeling

Nadere informatie

Ontbinden in factoren. Wisnet-HBO update sept. 2008

Ontbinden in factoren. Wisnet-HBO update sept. 2008 Ontbinden in factoren 1 Voorbeeld Wisnet-HBO update sept. 2008 Je bestelt aan de bar 10 appelsap en 15 bier. Dit kun je kort weergeven met: Nu kun je hooguit 2 appelsap en 3 bier tegelijk dragen. Hoeveel

Nadere informatie

2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen (http://www.youtube.com/watch?v=cceqwwj6vrs) 15 x 3 = 45

2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen (http://www.youtube.com/watch?v=cceqwwj6vrs) 15 x 3 = 45 15 x 3 = 45 2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen (http://www.youtube.com/watch?v=cceqwwj6vrs) 15 x 3 is een product. 15 en 3 zijn de factoren van het product. 15 : 3 = 5 15 : 3 is een

Nadere informatie

Reken zeker: leerlijn breuken

Reken zeker: leerlijn breuken Reken zeker: leerlijn breuken B = breuk H = hele HB = hele plus breuk (1 1/4) Blauwe tekst is theorie uit het leerlingenboek. De breuknotatie in Reken zeker is - anders dan in deze handout - met horizontale

Nadere informatie

Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters

Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 2009 c Swier Garst - RGO Middelharnis 2 Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................

Nadere informatie

Hoofdstuk 3: NEGATIEVE GETALLEN

Hoofdstuk 3: NEGATIEVE GETALLEN 1-6 H3. Negatieve getallen Hoofdstuk 3: NEGATIEVE GETALLEN 1. Wat moet ik leren? (handboek p. 96 123) 3.1 Positieve en negatieve getallen Het verschil verwoorden tussen positieve en negatieve getallen.

Nadere informatie

6 Breuken VOORBEELDPAGINA S. Bestelnr Het grote rekenboek - overzicht - Hoofdstuk Breuken

6 Breuken VOORBEELDPAGINA S. Bestelnr Het grote rekenboek - overzicht - Hoofdstuk Breuken Bestelnr. Het grote rekenboek - overzicht - Hoofdstuk Breuken K-Publisher B.V. Prins Hendrikstraat NL- CS Bodegraven Telefoon +(0)- 0 Telefax +(0)- info@k-publisher.nl www.k-publisher.nl Breuken Breuk

Nadere informatie

logaritmen WISNET-HBO update jan Zorg dat je het lijstje met rekenregels hebt klaarliggen als je met deze training begint.

logaritmen WISNET-HBO update jan Zorg dat je het lijstje met rekenregels hebt klaarliggen als je met deze training begint. Training Vergelijkingen met logaritmen WISNET-HBO update jan. 0 Inleiding Voor deze training heb je nodig: de rekenregels van machten de rekenregels van de logaritmen Zorg dat je het lijstje met rekenregels

Nadere informatie

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER

Nadere informatie

Rekenen aan wortels Werkblad =

Rekenen aan wortels Werkblad = Rekenen aan wortels Werkblad 546121 = Vooraf De vragen en opdrachten in dit werkblad die vooraf gegaan worden door, moeten schriftelijk worden beantwoord. Daarbij moet altijd duidelijk zijn hoe de antwoorden

Nadere informatie

Training integreren WISNET-HBO. update aug 2013

Training integreren WISNET-HBO. update aug 2013 Training integreren WISNET-HBO update aug 2013 Primitiveren De primitieve bepalen betekent in feite de functie bepalen waarvoor geldt dat Anders geschreven: Links en rechts maal dx: df = f dx De betekenis

Nadere informatie

Rekenen met cijfers en letters

Rekenen met cijfers en letters Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 009 c Swier Garst - RGO Middelharnis Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................

Nadere informatie

Hoofdstuk 9: NEGATIEVE GETALLEN

Hoofdstuk 9: NEGATIEVE GETALLEN 1 H9. Negatieve getallen Hoofdstuk 9: NEGATIEVE GETALLEN 1. Wat moet ik leren? (handboek p. 53 57) 9.1 Getallen onder 0 Het verschil verwoorden tussen positieve en negatieve getallen. Weten dat we 0 zowel

Nadere informatie

2 REKENEN MET BREUKEN 3. 2.3 Optellen van breuken 6. 2.5 Aftrekken van breuken 9. 2.7 Vermenigvuldigen van breuken 11. 2.9 Delen van breuken 13

2 REKENEN MET BREUKEN 3. 2.3 Optellen van breuken 6. 2.5 Aftrekken van breuken 9. 2.7 Vermenigvuldigen van breuken 11. 2.9 Delen van breuken 13 REKENEN MET BREUKEN. De breuk. Opgaven. Optellen van breuken 6. Opgaven 8. Aftrekken van breuken 9.6 Opgaven 9.7 Vermenigvuldigen van breuken.8 Opgaven.9 Delen van breuken.0 Opgaven. Een deel van een deel.

Nadere informatie

Het Breukenboekje. Alles over breuken

Het Breukenboekje. Alles over breuken Het Breukenboekje Alles over breuken breuken breukentaal tekening getal een hele 1 een halve een kwart een achtste ½ of ½ ¼ of ¼ ⅛ of ⅛ 3 breuken breukentaal tekening getal een vijfde ⅕ of ⅕ een tiende

Nadere informatie

Getal en Ruimte wi 1 havo/vwo deel 1 hoofdstuk 4 Didactische analyse door Lennaert van den Brink (1310429)

Getal en Ruimte wi 1 havo/vwo deel 1 hoofdstuk 4 Didactische analyse door Lennaert van den Brink (1310429) Getal en Ruimte wi 1 havo/vwo deel 1 hoofdstuk 4 Didactische analyse door Lennaert van den Brink (1310429) - een lijst met operationele en concrete doelen van de lessenserie, indien mogelijk gerelateerd

Nadere informatie

PG blok 4 werkboek bijeenkomst 4 en 5

PG blok 4 werkboek bijeenkomst 4 en 5 2015-2015 PG blok 4 werkboek bijeenkomst 4 en 5 Inhoud Kenmerken van deelbaarheid (herhaling)...1 Ontbinden in factoren...1 Priemgetallen (herhaling)...2 Ontbinden in priemfactoren...2 KGV (Kleinste Gemene

Nadere informatie

Getallen 2. Doelgroep Rekenen en Wiskunde Getallen 2. Omschrijving Rekenen en Wiskunde Getallen 2

Getallen 2. Doelgroep Rekenen en Wiskunde Getallen 2. Omschrijving Rekenen en Wiskunde Getallen 2 Getallen 2 Getallen 2 bestrijkt de uitbreiding van de basisvaardigheden van het rekenen, regels en vaardigheden die in het vmbo en de onderbouw van havo/vwo worden aangeleerd, geoefend en toegepast. Doelgroep

Nadere informatie

kwadratische vergelijkingen

kwadratische vergelijkingen kwadratische vergelijkingen In deze paragraaf: 'exact berekenen van oplossingen', 'typen kwadratische vergelijkingen' en 'de abc-formule en de discriminant'. de abc-formule Voor een tweedegraads vergelijking

Nadere informatie

Getallen 2. Doelgroep Rekenen en Wiskunde Getallen 2

Getallen 2. Doelgroep Rekenen en Wiskunde Getallen 2 Getallen 2 Getallen 2 bestrijkt de uitbreiding van de basisvaardigheden van het rekenen, regels en vaardigheden die in het vmbo en de onderbouw van havo/vwo worden aangeleerd, geoefend en toegepast. Doelgroep

Nadere informatie

8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde

8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde 8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige

Nadere informatie

Proefexemplaar. Wendy Luyckx Mark Verbelen Els Sas. Dirk Vandamme. bewerkt voor het GO! onderwijs van de Vlaamse Gemeenschap door. Cartoons.

Proefexemplaar. Wendy Luyckx Mark Verbelen Els Sas. Dirk Vandamme. bewerkt voor het GO! onderwijs van de Vlaamse Gemeenschap door. Cartoons. bewerkt voor het GO! onderwijs van de Vlaamse Gemeenschap door Wendy Luyckx Mark Verbelen Els Sas Cartoons Dirk Vandamme Leerboek Getallen ISBN: 78 0 4860 48 8 Kon. Bib.: D/00/047/4 Bestelnr.: 4 0 000

Nadere informatie

1 Rekenen met gehele getallen

1 Rekenen met gehele getallen 1 Inhoudsopgave 1 Rekenen met gehele getallen... 1.1 De gehele getallen... 1. Optellen... 1. Opgaven... 1. Aftrekken... 1. Opgaven... 1. Vermenigvuldigen... 1. Opgaven... 1.8 Delen... 9 1.9 Opgaven...9

Nadere informatie

2.2 Ongelijknamige breuken en vereenvoudigde breuken 22. 2.3.1 Gemengde getallen optellen en aftrekken 26. 2.5 Van breuken naar decimale getallen 28

2.2 Ongelijknamige breuken en vereenvoudigde breuken 22. 2.3.1 Gemengde getallen optellen en aftrekken 26. 2.5 Van breuken naar decimale getallen 28 Breuken Samenvatting Als je hele getallen deelt, kunnen er breuken ontstaan. Een breuk is een deel van iets. Je hebt iets in gelijke delen verdeeld. Wanneer je een kwart van een pizza hebt, dan heb je

Nadere informatie

Berekeningen op het basisscherm

Berekeningen op het basisscherm Berekeningen op het basisscherm Het basisscherm Zet de grafische rekenmachine (GR) aan met. Je komt op het basisscherm waarop je de cursor ziet knipperen. Berekeningen maak je op het basisscherm. Van een

Nadere informatie

Vergelijkingen met wortelvormen

Vergelijkingen met wortelvormen Vergelijkingen met wortelvormen WISNET-HBO NHL update sept. 2010 De bedoeling van deze les is het doorwerken met behulp van pen en papier. 1 Voorkennis Voor deze les moet je bekendheid hebben met het oplossen

Nadere informatie

Primitiveren. Omgekeerd differentiëren (primitieve bepalen)

Primitiveren. Omgekeerd differentiëren (primitieve bepalen) Primitiveren WISNET-HBO update april 2006 Inleiding Soms moet je juist de functie bepalen waarvan de afgeleide bekend is. Dit omgekeerd differentiëren (de primitieve bepalen) heet in het Engels de antiderivative.

Nadere informatie

Rekenvaardigheden voor klas 3 en 4 VWO

Rekenvaardigheden voor klas 3 en 4 VWO Rekenvaardigheden voor klas en VWO Een project in het kader van het Netwerk VO-HO West Brabant Voorjaar 00 Samenstelling: M. Alberts (Markenhage College, Breda) I. van den Bliek (Mencia de Mendoza, Breda)

Nadere informatie

1 Delers 1. 3 Grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud 12

1 Delers 1. 3 Grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud 12 Katern 2 Getaltheorie Inhoudsopgave 1 Delers 1 2 Deelbaarheid door 2, 3, 5, 9 en 11 6 3 Grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud 12 1 Delers In Katern 1 heb je geleerd wat een deler van een getal

Nadere informatie

Ruitjes vertellen de waarheid

Ruitjes vertellen de waarheid Ruitjes vertellen de waarheid Opdracht 1 Van fouten kun je leren Van fouten kun je leren, jazeker. Vooral als je héél goed weet wat er fout ging. Vandaag leer je handige formules begrijpen door kijken

Nadere informatie

De waarde van een plaats in een getal.

De waarde van een plaats in een getal. Komma getallen. Toen je net op school leerde rekenen, wist je niet beter dan dat getallen heel waren. Dus een taart was een taart, een appel een appel en een peer een peer. Langzaam maar zeker werd dit

Nadere informatie

Het weetjesschrift. Weetjesschrift Galamaschool

Het weetjesschrift. Weetjesschrift Galamaschool Het weetjesschrift Dit is het weetjesschrift. In dit schrift vind je heel veel weetjes over taal, rekenen en andere onderwerpen. Sommige weetjes zal je misschien al wel kennen en anderen leer je nog! Uiteindelijk

Nadere informatie

ANTWOORDEN blz. 1. d. 345 + 668 = 1013; 61 007 + 50 215 = 111 222; 102 240 30 628 = 71 612; 1 000 000 1 = 999 999

ANTWOORDEN blz. 1. d. 345 + 668 = 1013; 61 007 + 50 215 = 111 222; 102 240 30 628 = 71 612; 1 000 000 1 = 999 999 ANTWOORDEN blz. 3 a. Zeer onwaarschijnlijk Zeer onwaarschijnlijk a. Dan heb je ergens een schuld uitstaan 86 Dan hadden beide een kopie van de kerfstok; om fraude te voorkomen a. MMXII, MCCCXXVII, DLXXXVI,

Nadere informatie

Deel 1. het complete zakboek voor groep 7 & 8 deel 1 hele getallen, kommagetallen en breuken

Deel 1. het complete zakboek voor groep 7 & 8 deel 1 hele getallen, kommagetallen en breuken Deel 1 78 & het complete zakboek voor groep 7 & 8 deel 1 hele getallen, kommagetallen en breuken 2 DIT IS HET DiKiBO-BOEK VAN TIP PAS OP 2 HOE? hoi, ik ben DiKiBO samen met mijn vrienden help ik jou bij

Nadere informatie

Berekeningen op het basisscherm

Berekeningen op het basisscherm Berekeningen op het basisscherm Het basisscherm Zet de grafische rekenmachine (GR) aan met [ON]. Je komt op het basisscherm waarop je de cursor ziet knipperen. Berekeningen maak je op het basisscherm.

Nadere informatie

Standaardafgeleiden. Wisnet-HBO. update maart 2011

Standaardafgeleiden. Wisnet-HBO. update maart 2011 Standaardafgeleiden Wisnet-HBO update maart 2011 1 Inleiding Als je nog niets over differentiëren weet, kun je beter eerst naar de les Wat is Differentiëren gaan in Wisnet Verder zijn er Maplets om de

Nadere informatie

Goed aan wiskunde doen

Goed aan wiskunde doen Goed aan wiskunde doen Enkele tips Associatie K.U.Leuven Tim Neijens Katrien D haeseleer Annemie Vermeyen Maart 2011 Waarom? Dit document somt de belangrijkste aandachtspunten op als je een wiskundeopgave

Nadere informatie

Domeinbeschrijving rekenen

Domeinbeschrijving rekenen Domeinbeschrijving rekenen Discussiestuk ten dienste van de Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Rekenen en Taal auteur: Jan van de Craats 11 december 2007 Inleiding Dit document bevat een beschrijving van

Nadere informatie

5.0 Voorkennis. Rekenen met machten: Let op het teken van de uitkomst; Zet de letters (indien nodig) op alfabetische volgorde.

5.0 Voorkennis. Rekenen met machten: Let op het teken van de uitkomst; Zet de letters (indien nodig) op alfabetische volgorde. 5.0 Voorkennis Rekenen met machten: Let op het teken van de uitkomst; Zet de letters (indien nodig) op alfabetische volgorde. Vermenigvuldigen is eponenten optellen: a 3 a 5 = a 8 Optellen alleen bij gelijknamige

Nadere informatie

Rekenen. Grote en kleine getallen

Rekenen. Grote en kleine getallen Rekenen Grote en kleine getallen In de elektrotechniek wordt vaak gewerkt met heel grote en heel kleine getallen. Het is dan niet te doen om die helemaal uit te schrijven. Er wordt dan een aanduiding bijgezet.

Nadere informatie

Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden

Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde Getallen

Nadere informatie

Logaritmische functie

Logaritmische functie Logaritmische functie WISNET-HBO update aug 2013 1 Inleiding De bedoeling van deze les is het repeteren met pen en papier van logaritmen. Voorkennis van de rekenregels van machten is voor deze les beslist

Nadere informatie

Elementaire rekenvaardigheden

Elementaire rekenvaardigheden Hoofdstuk 1 Elementaire rekenvaardigheden De dingen die je niet durft te vragen, maar toch echt moet weten Je moet kunnen optellen en aftrekken om de gegevens van de patiënt nauwkeurig bij te kunnen houden.

Nadere informatie

WERKBOEK REKENVAARDIGHEID. Voeding en Diëtetiek

WERKBOEK REKENVAARDIGHEID. Voeding en Diëtetiek WERKBOEK REKENVAARDIGHEID Voeding en Diëtetiek 11 INHOUDSOPGAVE ACHTERGROND 3 1. Elementaire bewerkingen 4 2. Voorrangsregels (bewerkingsvolgorde) 8 3. Bewerkingen met machten 11 4. Rekenen met breuken

Nadere informatie

Grafieken veranderen met Excel 2007

Grafieken veranderen met Excel 2007 Grafieken veranderen met Excel 2007 Hoe werkt Excel? Eerste oefening Hieronder zie je een gedeelte van het openingsscherm van Excel. Let op hoe we alle onderdelen van het werkblad noemen! Aantal decimalen

Nadere informatie

OP WEG NAAR WISKUNDE. Plusboek uit de serie Het Grote Rekenboek Uitgeverij ScalaLeukerLeren.nl

OP WEG NAAR WISKUNDE. Plusboek uit de serie Het Grote Rekenboek Uitgeverij ScalaLeukerLeren.nl OP WEG NAAR WISKUNDE Plusboek uit de serie Het Grote Rekenboek Uitgeverij ScalaLeukerLeren.nl Voor kinderen die iets meer willen weten en begrijpen van wiskunde, bijvoorbeeld als voorbereiding op de middelbare

Nadere informatie

6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden

6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden 6.0 Voorkennis Kruislings vermenigvuldigen: A C AD BC B D Voorbeeld: 50 0 x 50 0( x ) 50 0x 0 0x 60 x 6 6.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [] a [2] q a q p pq p

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 : REKENEN

Hoofdstuk 1 : REKENEN 1 / 6 H1 Rekenen Hoofdstuk 1 : REKENEN 1. Wat moet ik leren? (handboek p.3-34) 1.1 Het decimaal stelsel In verband met het decimaal stelsel: a) het grondtal van ons decimaal stelsel geven. b) benamingen

Nadere informatie

Afspraken hoofdrekenen eerste tot zesde leerjaar

Afspraken hoofdrekenen eerste tot zesde leerjaar 24/04/2013 Afspraken hoofdrekenen eerste tot zesde leerjaar Sint-Ursula-Instituut Rekenprocedures eerste leerjaar Rekenen, hoe doe ik dat? 1. E + E = E 2 + 5 = 7 Ik heb er 2. Er komen er 5 bij. Dat is

Nadere informatie

Voorkennis getallenverzamelingen en algebra. Introductie 213. Leerkern 214

Voorkennis getallenverzamelingen en algebra. Introductie 213. Leerkern 214 Open Inhoud Universiteit Appendix A Wiskunde voor milieuwetenschappen Voorkennis getallenverzamelingen en algebra Introductie Leerkern Natuurlijke getallen Gehele getallen 8 Rationele getallen Machten

Nadere informatie

Te kennen leerstof wiskunde voor het toelatingsexamen graduaten. Lea De Bie lea.debie@cvoleuven.be

Te kennen leerstof wiskunde voor het toelatingsexamen graduaten. Lea De Bie lea.debie@cvoleuven.be Te kennen leerstof wiskunde voor het toelatingsexamen graduaten Lea De Bie lea.debie@cvoleuven.be SOORTEN GETALLEN (Dit hoofdstukje geldt als inleiding en is geen te kennen leerstof). Natuurlijke getallen

Nadere informatie

1. REGELS VAN DEELBAARHEID.

1. REGELS VAN DEELBAARHEID. REKENEN VIJFDE KLAS Luc Cielen 1. REGELS VAN DEELBAARHEID. Deelbaarheid door 10, 100, 1000 10: het laatste cijfer (= cijfer van de eenheden) is 0 100: laatste twee cijfers zijn 0 (cijfers van de eenheden

Nadere informatie

Breuken som en verschil

Breuken som en verschil Auteur Laatst gewijzigd Licentie Webadres Monique Faken 18 december 2014 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie https://maken.wikiwijs.nl/56142 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet.

Nadere informatie

HAVO 4 wiskunde A. Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen....

HAVO 4 wiskunde A. Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen.... HAVO 4 wiskunde A Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen.... 1. rekenregels en verhoudingen Ik kan breuken vermenigvuldigen en delen. Ik ken de rekenregel breuk Ik kan

Nadere informatie

Niveauproef wiskunde voor AAV

Niveauproef wiskunde voor AAV Niveauproef wiskunde voor AAV Waarom? Voor wiskunde zijn er in AAV 3 modules: je legt een niveauproef af, zodat je op het juiste niveau kan starten. Er is de basismodule voor wie de rekenvaardigheden moet

Nadere informatie

Het Breukenboekje. Alles over breuken

Het Breukenboekje. Alles over breuken Het Breukenboekje Alles over breuken 1 d elen colofon en hal eren Het ik maak DiKiBO de Breukenboekje som makkelijk Voor groep 6, 7 en 8 DiKiBO behandelt op iedere kaart een bepaald soort som en aan de

Nadere informatie

mei 2009 Auteurs: P.C.M.M. Hosli B.D. De Wilde A.M.P. van de Luitgaarden Rekenvaardigheden: Inleiding bladzijde 1

mei 2009 Auteurs: P.C.M.M. Hosli B.D. De Wilde A.M.P. van de Luitgaarden Rekenvaardigheden: Inleiding bladzijde 1 mei 2009 Auteurs: P.C.M.M. Hosli B.D. De Wilde A.M.P. van de Luitgaarden Rekenvaardigheden: Inleiding bladzijde 1 Inhoud Inleiding met docentenhandleiding Handleiding voor leerlingen Werkbladen en antwoordbladen

Nadere informatie

Samenvatting Wiskunde B

Samenvatting Wiskunde B Bereken: Bereken algebraisch: Bereken eact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte opties. Kies op een eamen in dit geval voor berekenen

Nadere informatie

Onderwijsassistent REKENEN BASISVAARDIGHEDEN

Onderwijsassistent REKENEN BASISVAARDIGHEDEN Onderwijsassistent REKENEN BASISVAARDIGHEDEN Verhoudingstabel Wat zijn verhoudingen Rekenen met de verhoudingstabel Kruisprodukten Wat zijn verhoudingen * * * 2 Aantal rollen 1 2 12 Aantal beschuiten 18

Nadere informatie

Programma. - Sommetjes overschrijven!!!! - Voorkennis mag ook na paragraaf 1 t/m 3 - priemfactoren - rekenen met getallen. hfst 9 rekenen2.

Programma. - Sommetjes overschrijven!!!! - Voorkennis mag ook na paragraaf 1 t/m 3 - priemfactoren - rekenen met getallen. hfst 9 rekenen2. Programma - Sommetjes overschrijven!!!! - Voorkennis mag ook na paragraaf 1 t/m 3 - priemfactoren - rekenen met getallen 1 priemfactoren Programma - Sommetjes overschrijven!!!! - Voorkennis mag ook na

Nadere informatie

TOELICHTING REKENEN MET BREUKEN

TOELICHTING REKENEN MET BREUKEN TOELICHTING REKENEN MET BREUKEN 1 2 3 11628_rv_wb_breuken_bw.indd 2 13-11-12 23:2611628_rv_wb_breuken_bw.indd 3 13-11-12 23:27 4 5 6 Rekenvlinder Rekenen met breuken Toelichting Uitgeverij Zwijsen B.V.,

Nadere informatie

Vergelijkingen en hun oplossingen

Vergelijkingen en hun oplossingen Vergelijkingen en hun oplossingen + 3 = 5 is een voorbeeld van een wiskundige vergelijking: er komt een = teken in voor, en een onbekende of variabele: in dit geval de letter. Alleen als we voor de variabele

Nadere informatie

Procenten 75% 33% 10% 50% 40% 25% 50% 100%

Procenten 75% 33% 10% 50% 40% 25% 50% 100% Procenten 50% 75% 25% 100% 10% 40% 50% 33% Uitleg procenten & Hoofdstuk 1A: hele procenten Uitleg : Procent betekent: 1/100 deel Bij procentrekenen werken we met HOEVEELHEDEN Bij een hoeveelheid van iets

Nadere informatie

5.327 703 x 15.981 3.728.900 + 3.744.881. 2.160 3.007 x 15.120 6.480.000 + 6.495.120. 2.160 3.007 x 15.120 00.000 0 00.000 6.480.000 + 6.495.

5.327 703 x 15.981 3.728.900 + 3.744.881. 2.160 3.007 x 15.120 6.480.000 + 6.495.120. 2.160 3.007 x 15.120 00.000 0 00.000 6.480.000 + 6.495. Bij vermenigvuldigen van twee grote getallen onder elkaar staan de rijen onder de streep elk voor een tussenstap. De eerste rij staat voor het vermenigvuldigen met het cijfer dat de eenheden van het onderste

Nadere informatie

Meetkundige rijen. WISNET-HBO update aug. 2013

Meetkundige rijen. WISNET-HBO update aug. 2013 Meetkundige rijen WISNET-HBO update aug. 2013 1 Inleiding Een rij (sequentie) is een serie getallen achter elkaar opgeschreven met komma's ertussen. Ieder getal in zo'n rij noemen we een term. Het is gebruikelijk

Nadere informatie

Algecadabra is een programma voor de bevordering van rekenvaardigheid. Met name zonder rekenmachine.

Algecadabra is een programma voor de bevordering van rekenvaardigheid. Met name zonder rekenmachine. Rekenen met Algecadabra Algecadabra is een programma voor de bevordering van rekenvaardigheid. Met name zonder rekenmachine. Het idee is dat de gebruiker (leerling) de rekenvaardigheden, die zijn aangeleerd

Nadere informatie

Controle Vul in de vergelijking voor x het antwoord -7 in. Er komt dan te staan: -7 + 2 = 5.

Controle Vul in de vergelijking voor x het antwoord -7 in. Er komt dan te staan: -7 + 2 = 5. 1. Wat is een eerstegraads vergelijking? Een voorbeeld van een vergelijking is + 2 =. Een vergelijking herken je aan het = teken. Wat vóór het = teken staat noemen we het linker lid (de linkerkant) en

Nadere informatie

Bijlage 11 - Toetsenmateriaal

Bijlage 11 - Toetsenmateriaal Bijlage - Toetsenmateriaal Toets Module In de eerste module worden de getallen behandeld: - Natuurlijke getallen en talstelsels - Gemiddelde - mediaan - Getallenas en assenstelsel - Gehele getallen met

Nadere informatie

MEESTER LUDOLPHS WORTELREKENEN MARJANNE DE NIJS

MEESTER LUDOLPHS WORTELREKENEN MARJANNE DE NIJS MEESTER LUDOLPHS WORTELREKENEN MARJANNE DE NIJS Inleiding Ludolph van Ceulen (540 0) was rekenmeester. In één van zijn boeken, De Arithmetische en Geometrische Fondamenten, beschrijft hij onder andere

Nadere informatie

Negatieve getallen, docenteninformatie

Negatieve getallen, docenteninformatie Negatieve getallen, docenteninformatie Inleiding Met deze module leren de leerlingen rekenen met negatieve getallen. De leerlingen kunnen de opdrachten van de activiteiten zelfstandig maken. Op cruciale

Nadere informatie

Producten, machten en ontbinden in factoren

Producten, machten en ontbinden in factoren Joke Smit College Producten, machten en ontbinden in factoren Voor cursisten uit de volgende klassen: alle Havo en VWO klassen (wiskunde, wiskunde A en wiskunde B) Wat kun je oefenen? 1. Het uitrekenen

Nadere informatie

WISNET-HBO NHL update jan. 2009

WISNET-HBO NHL update jan. 2009 Tweedegraadsfuncties Parabolen maken WISNET-HBO NHL update jan. 2009 Inleiding In deze les leer je wat systeem brengen in het snel herkennen van tweedegraadsfuncties. Een paar handige trucjes voor het

Nadere informatie

Handleiding. ict pilot Getal & Ruimte havo B algebraïsche vaardigheden

Handleiding. ict pilot Getal & Ruimte havo B algebraïsche vaardigheden Handleiding ict pilot Getal & Ruimte havo B algebraïsche vaardigheden Inhoud: 1. Aanmelden 2. Hoe werk je met de applets? a. Navigatie b. Soorten applets c. Tips bij het gebruik 3. Hoe werkt het leerlingvolgsysteem?

Nadere informatie

Afbeelding 12-1: Een voorbeeld van een schaakbord met een zwart paard op a4 en een wit paard op e6.

Afbeelding 12-1: Een voorbeeld van een schaakbord met een zwart paard op a4 en een wit paard op e6. Hoofdstuk 12 Cartesische coördinaten 157 Hoofdstuk 12 CARTESISCHE COÖRDINATEN In dit hoofdstuk behandelen we: Het Cartesisch coördinatenstelsel De X-as en de Y-as De commutatieve eigenschap van optellen

Nadere informatie

inhoudsopgave juni 2005 handleiding haakjes 2

inhoudsopgave juni 2005 handleiding haakjes 2 handleiding haakjes inhoudsopgave inhoudsopgave 2 de opzet van haakjes 3 bespreking per paragraaf 5 rekenen trek-af-van tegengestelde tweetermen merkwaardige producten tijdpad 6 materialen voor een klassengesprek

Nadere informatie

EXACT- Periode 1. Hoofdstuk Grootheden. 1.2 Eenheden.

EXACT- Periode 1. Hoofdstuk Grootheden. 1.2 Eenheden. EXACT- Periode 1 Hoofdstuk 1 1.1 Grootheden. Een grootheid is in de natuurkunde en in de chemie en in de biologie: iets wat je kunt meten. Voorbeelden van grootheden (met bijbehorende symbolen): 1.2 Eenheden.

Nadere informatie

Van een percentage een breuk maken, is vaak nog eenvoudiger.

Van een percentage een breuk maken, is vaak nog eenvoudiger. breuken breuken en percentages wist je dat breuken en percentages op elkaar lijken Het geheel wordt steeds 100% genoemd. Met de helft wordt dan dus 50% bedoeld. Als men het heeft over 25%, dan bedoelt

Nadere informatie

Toegepast Rekenen Theorie:

Toegepast Rekenen Theorie: Toegepast Rekenen Theorie: Hfst 1: Rekenen De volgorde van de basisbewerkingen is: Eerst tussen haakjes Daarna de volgorde volgens het ezelsbruggetje: Meneer Van Dalen Wacht Op Antwoord - Machtsverheffen

Nadere informatie