Breuken. Tel.: Website:

Transcriptie

1 Breuken Leer- en oefenboek Versie - april 08 Auteur en uitgever: Klaas van der Veen Tel.: info@ info@meesterklaas.nl Website: www. Inhoud Wat is een breuk Wat is groter: een derde of een vierde De helen eruit halen Optellen met gelijke noemer 7 5 Aftrekken met gelijke noemer = = 7 Vereenvoudigen van breuken 6 8 Breuken gelijknamig maken 0 9 Vermenigvuldigen x x x 0 Delen Redactiesommen Breuken en procenten Breuken en kommagetallen (decimalen) 8 Cirkels om te kopiëren 9 meesterklaas.nl Naam:

2 Breuken Voordat je alles wilt leren over breuken is het nodig dat je de tafels beheerst. De tafelkennis is bijvoorbeeld nodig bij het gelijknamig maken van breuken bij optellen en aftrekken. De meeste boeken over breuken staan vol met oefeningen om het boek vol te krijgen. Maar een teveel aan oefeningen is niet boeiend voor de leerling. In dit boek staan genoeg oefeningen per onderdeel om het leuk te houden. Er staan ook steeds beknopte overzichten in voor de leerlingen die daar behoefte aan hebben. Natuurlijk is er weer met kleuren gewerkt. Dat stimuleert beide hersenhelften en is nodig om de leerling te blijven boeien. Het kost misschien iets meer om te kopiëren, maar het levert veel winst op. Je kunt ook zelf met kleuren werken op de bladzijden (gekleurde pen, kleurpotloden). meesterklaas.nl Naam:

3 . Wat is een breuk Bij het woord breuk denk je aan breken. De gebroken vaas ligt in 0 stukken op de grond. Die stukken zijn niet even groot. Als het bij rekenen over breuken gaat, gaat het over iets dat eerst heel is, en daarna in even grote stukken wordt verdeeld. Als ik een kiwi in twee gelijke helften snijd, heb ik hem eerlijk in tweeën gedeeld. De som is dan: gedeeld door is de helft. Dat kun je schrijven als: : = ½ = teller ( deel) breukstreep noemer Je kunt ook zeggen: deel van de delen Als ik een pizza in drie gelijke stukken snijd, heb ik hem in drieën gedeeld. Ik neem één deel, dat is één van de drie, dat noem je één derde. De som is dan: gedeeld door is een derde deel. Dat kun je schrijven als: : / teller ( ik tel stuk) breukstreep noemer (zo noem ik de breuk) Je kunt ook zeggen: van de Van de pizza blijven nog twee gelijke stukken over, dat zijn van de. ( ) Dat noem je twee derde. teller ( ik tel stuk) breukstreep noemer (zo noem ik de breuk) Je kunt ook zeggen: van de Er blijven nog stukken over, dat zijn van de. ( ) Dat noem je drie vierde. meesterklaas.nl Naam:

4 Jij verdeelt een pizza in drie gelijke stukken. Je geeft je vriend één deel. Jij hebt meer honger, dus neem jij twee delen. Ieder stuk is één van de drie ( ). Schrijf dat maar in elk deel van de pizza. Jij krijgt zelf twee van de drie stukken, dat is twee derde deel. Dat schrijf je als. Je telt hoeveel stukken ieder krijgt. Jij krijgt er. van de drie. Dat getal boven de streep heet de teller. Het onderste getal vertelt hoe je die stukken noemt. Dat getal heet de noemer. Als de pizza in drie gelijke stukken is verdeeld, noem je die derden. Je vriend krijgt er. van de. Boven de streep zet je die. Je telt er. Is de pizza in vier gelijke stukken gedeeld, dan noem je die stukken vierden. Is de pizza in vijf gelijke stukken gedeeld, dan noem je die stukken vijfden. Oefening Kleur en vul in. De pizza is in achten gedeeld. Kleur delen rood. Dat zijn er van de 8 Kleur delen geel. Dat zijn er van de Hoeveel stukken blijven er over?. van de 8. 8 Van deze reep zijn van de 5 stukken gekleurd, dat noem je twee vijfden. De teller is, want je telt twee stukken. De noemer is 5, omdat de reep in vijf stukken is verdeeld. De breuk ziet er dan zo uit: van de 5. 5 Er blijven nog witte stukken over: van de 5. 5 meesterklaas.nl Naam:

5 Oefening Welk deel is gekleurd? In totaal zijn er delen. De noemer is dan 8. Je telt hoeveel delen er gekleurd zijn: van de zijn gekleurd:. 8 Oefening Kleur een deel van de reep. van de van de van de van de van de van de van de Hierboven heb je de hele reep gekleurd. Als je van de stukken kleurt, heb je de hele reep gekleurd. Eén hele noem je vier vierden. = Als je van de stukken kleurt, heb je de hele reep gekleurd. Eén hele noem je drie derden. = Als je van de stukken kleurt, heb je de hele reep gekleurd. Eén hele noem je twee tweeden. = = van de = van de Een hele is drie derden, twee helen is dus zes derden. = = 6 = 9 = meesterklaas.nl Naam: 5

6 Kijk eens naar deze twee taarten. Ze zijn allebei in 0 stukken gesneden. Ieder stuk is dus één tiende ( ) van de hele taart. De 0 eerste taart telt 0 stukken die gekleurd zijn: 0, de tweede taart telt 0 gekleurde stukken:. Samen gekleurde stukken:. De teller is 0 0 hier dus, de noemer 0. Je mag natuurlijk ook zeggen dat het één hele taart is en tienden. Hoe zou je dit moeten opschrijven in rekentaal? hele + tienden: + 0 = 0 Oefening Van deze taart zijn al stukken opgegeten. Van deze taart zijn al stukken opgegeten. Oefening 5 Lees en vul in. Nog wat moeilijker. Bij cirkels kun je zien hoeveel stukken er weg zijn, en hoeveel er dus eerst waren. Bij repen kan dat niet, want een reep kan kort of lang zijn. Je kunt dus niet zomaar zien meesterklaas.nl Naam: 6

7 hoe groot de stukken zijn die weg zijn. Daar moet je op een andere manier achter komen. Je had een reep laten liggen op je tafeltje. En natuurlijk is die reep nu al voor een deel opgegeten door dat hongerige vriendje van je. Hij heeft al drie stukken opgegeten. Op de tafel ligt nu nog: Dit zijn stukken. Als je die drie stukken er weer bij tekent, ziet het er zo uit: Nu zijn er in totaal stukken. Als de reep heel is, noem je dat. 8 reep. Op de tafel lag nog maar. 8 reep. Want je vriendje had. 8 reep opgegeten. Oefening 6 Oefening 7 Oefening 8 Lees en vul in. Oefening 9 Lees en vul in. meesterklaas.nl Naam: 7

8 Als je van tevoren had geweten dat er maar 6 mensen taart wilden, had je de taart ook gelijk in 6 punten kunnen laten snijden. Hoe heet één punt dan? Oefening 0 Lees en vul in. Je koopt een zakje met dropjes. Je deelt eerlijk met je vriendinnen. Je legt de dropjes op tafel en maakt gelijke groepjes. Oefening Kleur een deel. 6 6 Oefening Bekijk alles goed en vul verder in. Hoe ver ben je al op deze strook? Waar hoort de breuk Welke breuk hoort bij de pijl?. meesterklaas.nl Naam: 8

9 Welk deel is gekleurd?. van de... deel Oefening Zet de volgende breuken op de goede plaats onder de balk. Tel eerst het aantal stukken. 6. Wat is groter Wat is groter: een derde of een vierde? is groter dan. Dus denk je al gauw dat groter is dan. Maar dat is niet zo. Als je een koek moet delen met zijn vieren, krijg je minder dan als je hem deelt met zijn tweeën of drieën. Kijk maar eens. We delen de volgende balk in verschillende stukken. een vierde deel een derde deel een tweede deel (een half) is groter dan kun je ook schrijven als > is kleiner dan kun je ook schrijven als < Kijk waar de opening groot is. Aan die kant staat het grootste getal. 5 < 8 8 > 5 klein groot groot klein meesterklaas.nl Naam: 9

10 kind < vader bloem < boom reus > kabouter hand > pink Wat is groter of? De tellers zijn hetzelfde, de noemers verschillend. twee derde deel twee vierde deel Eén derde is groter dan één vierde, dan zijn twee derden ook groter dan twee vierden.. De helen eruit halen twee halven twee tweeden HELEN Hoe drie derden kun je één hele vier vierden noemen? vijf vijfden 5 5 meesterklaas.nl Naam: 0

11 acht achtsten 8 8 tien tienden Oefening Vul in. = = = 6 = 8 hele reep reep hele reep + een derde reep = + = Dat is samen vier derde reep = reep. reep. (Je zegt: één één derde reep.) hele reep reep Je ziet hier in totaal hele reep + reep = reep. Dat is 5 x een derde reep = 5 reep. Omgekeerd is reep weer te veranderen in en is 5 reep weer te veranderen in. hele reep = reep + = = + = 7 + hele = meesterklaas.nl Naam:

12 + = = + + = 9 Oefening 5 Vul in. hele = of of of of 5 5 of 6 6 enzovoort. = = 5 =. =. 5 =. Oefening 6 Hoeveel helen zitten er in? =.. = helen 5 =.. 6 = helen 7 =.. Oefening 7 Vul in. = = = =.. Oefening 8 Hoeveel helen zitten er in? 7 = = helen 6 6 =.. 6 meesterklaas.nl Naam:

13 8 6 = helen 9 6 = = Oefening 9 Vul in. = = = = Eerst even de helen eruit halen! Oefening 0 Haal de helen eruit. 5 6 = =. helen 6 = = 8 helen 9 6 =.. 6 Oefening Vul in. 5 = =.. meesterklaas.nl Naam:

14 7 = =.. 5. Optellen + = + = = 5 8 Als de noemers gelijk zijn, kun je met breuken gemakkelijk optellen. appel + appels = appels. bomen + bomen = 6 bomen. vierden + vierden = 5 vierden. appels + bomen = 5? Dit gaat niet. Hoe moet je dat dan noemen? Je kunt alleen dingen die je hetzelfde noemt, bij elkaar optellen. meesterklaas.nl Naam:

15 teller ( ik tel stuk) breukstreep noemer (zo noem ik de breuk) Je kunt ook zeggen: van de Je kunt dus vierden bij elkaar optellen. De noemer blijft gelijk. + = 5 Meestal gaan we daarna de helen er uithalen: + = 5 = (Hier zit hele in.) = = (Hier zitten helen in.) Oefening Vul in = =. 6 = =. + =. =.. Tel eerst de helen op: + = + =.. Daarna de breuken: + = Dan samen: + = Oefening Vul in. meesterklaas.nl Naam: 5

16 + = + = =.. 6 Tel eerst de helen op: + = Zitten er nog helen in? Daarna de breuken: + = 5 + = =.. 8 Tel eerst de helen op: + = Daarna de breuken: 5 + = Hier zit nog een hele in: 9 8 = 8 Dan samen: Oefening Vul in. + = 6 =.. meesterklaas.nl Naam: 6

17 5 + =.. =.. Grotere breuken = =.. 5 = Aftrekken - = - = - = - = - = 8-8 = 8 Als de noemers gelijk zijn kun je de breuken gemakkelijk aftrekken. 5 appels appels = appels. 5 vierden vierden = vierden. 5 - = meesterklaas.nl Naam: 7

18 Oefening 5 Vul in. 6 - =. 9-6 =. Hoeveel is -? Eén hele is. Dus - - = Oefening 6 Vul in. - =. - = =. 9 - =. Hoeveel is -? Oefening 7 Vul in. - = 5-5 =... Hoeveel is -? Dus - = Twee helen is 8 of meesterklaas.nl Naam: 8

19 Oefening 8 Vul in. - =. - =.. Hoeveel is -? Van de derde hele maak ik alvast vierden. Eerst doe ik er één hele af. Eerst: = Dan - Of in één keer: Oefening 9 Vul in. 6 - = =.. Hoeveel is -? Nu is het handig om en er eerst allemaal. 5 - = = 5 Van de eerste hele maak ik = 5 Dus 5 - = Vereenvoudig: = Oefening 0 Vul in. - 5 =. - 5 =. 5-5 =. 5-5 =. 5 meesterklaas.nl Naam: 9

20 7-7 =. 7-7 = =. 5-5 =. 5 =.. 5 Hoeveel is -? Nu is het handig om overal eerst allemaal vierden te maken. - 6 = 7 = = = 6 Oefening Vul in. - 5 =. -. =. 5-5 = =. 5 - =. -. =. 6-6 = =. 6 meesterklaas.nl Naam: 0

21 6. 6 = = = Wat is een half? Dat is de helft van iets. Dat schrijf je als van de : Bij de volgende drie balken zie je steeds de helft. Maar je noemt het steeds anders. één van de twee twee van de vier vier van de acht Als je hierboven goed kijkt, kun je zeggen: = ( is de helft van ) Als je hierboven goed kijkt, : = 8 ( is de helft van 8) Dus: = = 8 Eigenlijk kun je zo doorgaan: = = = 8 6 = 9 8 = 0 0 enz. De teller is steeds de helft van de noemer. Ook kun je aflezen: = 8 Eigenlijk kun je zo doorgaan: = 8 = = = 9 6 = 0 0 De teller is steeds het vierde deel van de noemer. van de van de van de van de Zo kun je een breuk een andere naam geven en toch dezelfde waarde houden. meesterklaas.nl Naam:

22 Twee manieren: Groter maken: 5 x = 5 0 Maak de teller én de noemer 5 keer groter. Groter maken: x = 8 Maak de teller Kleiner maken: : 6 0 = 5 Maak de teller. Oefening Geef de breuk een andere naam. =. =. 8 =. 6 =. 5 0 Oefening Geef de breuk een andere naam. 6 5 =.. =.. Bij elk soort breuksom moet je het antwoord altijd zo ver mogelijk vereenvoudigen. + = 6 = = = 0 6 =. 6 =.. meesterklaas.nl Naam:

23 7. Vereenvoudigen van breuken Een breuk moet altijd zo eenvoudig mogelijk worden opgeschreven. Dat heet vereenvoudigen, maak het eenvoudiger, simpeler. Je hebt net geoefend om een breuk anders op te schrijven. Maar nu moet je de breuk zo eenvoudig mogelijk maken. 8 = 6 Dat klopt. Maar het kan nog kleiner. = 6 Nu kan het niet kleiner. Je hebt de teller én de noemer allebei gedeeld door en later nog een keer. : Dus 8 = = Om in één keer de kleinste breuk te maken moet je de teller en de noemer allebei delen door. Hoe vind je nu in één keer dat grootste getal waar je de teller en noemer door kunt delen? We nemen als voorbeeld 8. Kijk nu naar de tafels. Waar kun je 8 door delen? 8 kun je delen door,, 6, 9 en 8 In welke tafel zit 8? Waar kun je door delen? kun je delen door,,, 6, 8, en In welke tafel zit? x = x = x = 6 x = 8 5x =0 6x = 7x = 8x =6 9x =8 x = x = 6 x = 9 x= 5x=5 6x=8 x6= 6 x6= x6=8 x9= 9 x9=8 x8=8 Wat is de grootste tafel waar 8 en beide in voorkomen? De tafel van 6. Als je de teller en noemer door 6 deelt, ben je in één keer klaar. DELEN DOOR HET GROOTSTE GETAL MAAKT DE BREUK HET KLEINST! meesterklaas.nl Naam:

24 Je kunt in stappen de breuk vereenvoudigen of in één keer. : : : 6 In stappen: 8 = 9 = In éen keer: 8 = Het grootste getal waardoor je 8 en kunt delen is 6. Dat noem je de ggd: de grootste gemene deler. Gemeen betekent gelijk. Dus de grootste deler die in beide tafels zit. Nog een voorbeeld 8. kun je delen door,,, 6 en. 8 kun je delen door,, 6, 9 en 8. Wat is het grootste getal dat ze gemeen (gelijk) hebben? 6 Dus: : : : 6 In stappen: = 6 = 8 9 In éen keer: 8 = Nog een voorbeeld kun je delen door, 5 en 5. 5 kun je delen door, 5, 9, 5 en 5. Wat is het grootste getal dat ze gemeen (gelijk) hebben? 5 Dus: : 5 : : 5 In stappen: 5 = = 5 9 In éen keer: 5 5 = meesterklaas.nl Naam:

25 Totaaloverzicht vereenvoudigen 8 kun je kleiner maken Deel de teller en de noemer door hetzelfde getal. 8 en kun je beide delen door én door. 8 Deel de teller en de noemer door. Delen door het grootste getal maakt de breuk in één keer het kleinst! : Deel 8 en allebei door. 8 = : Het kan nog kleiner. Deel de teller en de 8 (:) = 9 5 (:) = 5 noemer nog een keer door. 6 0 (:) = 5 6 (:) = 5 0 (:5) = 6 8 (:6) = meesterklaas.nl Naam: 5

26 Oefening Vereenvoudig de breuk zo ver als je kunt. Het mag ook in stapjes. = = = =.. 8 = =.. 0 = =.. Oefening 5 Vereenvoudig de breuk zo ver als je kunt. Het mag ook in stapjes. 8 = 0 80 =... = =... 0 = =... 9 =... 8 =... meesterklaas.nl Naam: 6

27 8. Breuken gelijknamig maken Hoeveel is een appel en drie peren? Hoeveel is zes huizen en vier fietsen? Als iets niet dezelfde naam heeft, kun je het niet optellen. Dat is ook zo met breuken. Geef ze eerst dezelfde noemer, dat betekent dat ze dezelfde naam hebben. teller noemer Hoeveel is en samen? Je kunt andere namen geven: enz. Je kijkt dus naar de noemer: getallen in de tafel van. Je kunt andere namen geven: enz. Je kijkt dus naar de noemer: getallen in de tafel van. Je kunt beide breuken veranderen in zesden en twaalfden. Maar je zoekt nu het kleinste getal, waarin je beide breuken kunt veranderen. Dus + is hetzelfde als = 5 6 Omdat ze nu hetzelfde heten, dezelfde noemer hebben, kun je ze optellen. Wat is een veelvoud? Het veelvoud van betekent: alle antwoorden van de tafel van :,, 6, 8, 0 enz. Het veelvoud van betekent: alle antwoorden van de tafel van :, 6, 9, enz. Dan zoek je het kleinste veelvoud uit dat in beide tafels voorkomt. Dat veelvoud hebben ze gemeen, gelijk. Dat noem je het kleinste gemene (gelijke) veelvoud: kgv. Wat is het kleinste gemene veelvoud van de tafels en? x = x = 6 x = 9 x = x = is het kleinste getal dat de beide tafels gemeen hebben. meesterklaas.nl Naam: 7

28 Wat is het kleinste gemene veelvoud van de tafels en 5? x = x = 8 x = x = 6 5 x = 0 x 5 = 5 0 is het kleinste getal dat de beide tafels gemeen hebben. = = 8 0 dus + = 5 x 5 x + 8 = 8 +. =5 8 x Oefening 6 Geef de breuken dezelfde noemer en reken uit. + 8 = = = =. 8 Oefening 7 Geef de breuken dezelfde noemer en reken uit. + 8 = = =. +. = = = = = = =.. = = =... =... meesterklaas.nl Naam: 8

29 Oefening 8 Geef de breuken dezelfde noemer en reken uit. Met helen + 8 = = 8 + =. +. = = = = =... = = =... = = =... =... Geef de breuken eerst dezelfde naam (noemer). Dan pas kun je ze optellen en aftrekken. en passen allebei in de tafel van OPTELLEN + = x x = =. Vermenigvuldig de teller én de noemer allebei met hetzelfde getal + = 7 x x AFTREKKEN - = - = meesterklaas.nl Naam: 9

30 9a. Vermenigvuldigen met een hele Hoeveel is keer een appel? appels x = Hoeveel is keer een half? Hoeveel is keer een vierde? halven vierden = = = x 8 = = 8 x 8 = = 8 x 8 = = 8 x 8 = 8 Oefening 9 Kijk goed en vul in. x = + = x 5 = = 5 x 6 = = 6 Je kunt optellen, maar ook vermenigvuldigen (keer doen). x 0 = = 6 0 x 0 = 6 0 ( + + = 6) ( x = 6) Zo kun je de som sneller uitrekenen. Oefening 0 Kijk goed en vul in. x 5 = = 5 x 7 = =.. x 8 = =.. Oefening Haal ook de helen eruit en vereenvoudig waar het kan. x 8 = 8 = 8 = x = 9 =. meesterklaas.nl Naam: 0

31 Je mag een keersom omkeren: x = x = 6. Dat kan natuurlijk ook bij: x 5 5 x Je kunt dit uitspreken als: twee vijfde keer twee vijfde deel van Oefening Ook omgekeerd. x 8 = 8 = 8 x = 8 = x 8 = x = 8 x 0 = x 5 = 0 Lees de som omgekeerd. x = 6 x = 5 x = 7 x = 8 Met een hele. x = x = meesterklaas.nl Naam:

32 9b. Vermenigvuldigen met een breuk Hoeveel is x? (Hoeveel is een half keer een derde?) Eigenlijk kun je dit lezen als: wat is de helft van een derde? = De helft van is dan. 6 6 stukken 6 stukken Nog een voorbeeld: Deel eerst een half in vier stukken. Neem dan drie van de vier stukken. Teken alle lijnen in de cirkel, zodat je 8 vakken krijgt. De drie gele vakken zijn dan drie van de acht, dus. 8 x = 8 meesterklaas.nl Naam:

33 Als je deze keersommen snel wilt uitrekenen: x = 6 Vermenigvuldig de tellers met elkaar: x = Vermenigvuldig de elkaar: x = 6 x. = 8 Vermenigvuldig de tellers met elkaar: x = Vermenigvuldig de noemers met elkaar: x = 8 x. = 8 Vermenigvuldig de tellers met elkaar: x = Vermenigvuldig de noemers met elkaar: x.= 8 x = 6 Vermenigvuldig de tellers met elkaar: x = 6 Vermenigvuldig de noemers met elkaar: x = Oefening Probeer maar eens. 5 x = 5 5 x = 0 Oefening Vereenvoudig zo ver het kan. x = 6 = x =. =. 6. Oefening 5 Soms moet je nog vereenvoudigen. 5 6 x =.. 7 x =.. meesterklaas.nl Naam:

34 9c. Vermenigvuldigen met een breuk met een hele erin Hoeveel is x? Maak van de helen eerst een breuk. = = 6 = =7 Schrijf de nieuwe som op. x = x 7 Vermenigvuldig de tellers met elkaar. x 7 = x = 6 Haal de helen er uit. Vereenvoudig de breuk. Deel de teller en de noemer door. Oefening 6 Vereenvoudig en haal de helen eruit. x =. x. =. =. =.. x 5 =. x. 5 =. 5 =. =.. Soms kun je beter de breuken eerst vereenvoudigen en dan pas vermenigvuldigen. x =5 x = 60 = 0 = 0 = 5 = 5 (Dit is de lange manier.) 6 : : : Nu de kortere manier: Maak van de helen eerst een breuk. = = =5 = Schrijf de nieuwe som op. Deel een van de tellers én een van de noemers door. Deel een van de tellers én een van de noemers door. Schrijf de nieuwe breuk op. Haal de helen er uit. 5 x 5 x wordt 5 x Tellers en noemers kun je tegen elkaar wegstrepen. Zoek een teller en een noemer die je beide kunt delen door eenzelfde getal. Nog een voorbeeld: 5 x = 5 x 5 = 60 0 = 0 0 = = 5 x 5 en kun je delen door meesterklaas.nl Naam:

35 5 x 5 wordt wordt x = = 6 5 x 0 8 wordt 5 x 0 wordt x 0 wordt x 0 wordt x = 5 x 5 wordt in één keer 5 x 0 wordt 7 5 x 0 wordt 5 x 0 = x 8 = 8 = Oefening 7 Probeer het maar eens. Je mag zelf weten welke tellers en noemers je vereenvoudigt. 5 x 8 5 =.. x.. = x =. 9. x. =. = x 6 = 0 x 6 =.. x.. =.. =... x 5 =. x. 5 =.. x.. =.. = x =. 9 x. =.. x.. =.. =... x 5 =. x. =.. x.. =.. =... meesterklaas.nl Naam: 5

36 0. Delen Hier zie je acht taartpunten. Kees eet de helft op. Hoe kun je dat schrijven? De helft van 8 is. De x 8 = 8 : = 8 = van 8 is. En met een staartdeling: /8\ gedeeld door is 5. 0 : = 5 0 = 5 Vier appels gedeeld door = twee appels. Vier tienden gedeeld door = twee tienden. 0 Hoeveel is 0? Kijk alleen naar de teller! De noemer. hetzelfde. : = dus: 0 Oefening 8 Vul in. 6 : = : =.. Nu iets moeilijker. =. Kijk naar de teller. Kun je die niet delen door? meesterklaas.nl Naam: 6

37 Dan moet je de breuk een andere naam geven. Zorg dat je de teller wel door kunt delen. = 8 Nu kun je de teller door delen. = 8 = 8 Een paar voorbeelden. Reken mee en kijk of je het snapt. = = 5 6 = 0 = 5 Oefening 9 Vul in. 0 = = = 0. 6 = 6. 5 =.. 6 =.. Kun je ook een breuk door een breuk delen? 0 : = 5 Je kunt vragen:. 5 keer =.. Je kunt vragen: hoe vaak past. (= ) keer Hoeveel is :? Je kunt vragen: hoe vaak past de Kijk maar: in helen zitten 8 vierden. in de 8 keer Hoeveel is :? Je kunt vragen: hoe. in de. keer Het handigst is om een trucje toe te passen: maak van een deelsom een keersom. Hoe doe je dat? Draai de tweede breuk gewoon ondersteboven. : = x. = 8 = 8 : = x =. = meesterklaas.nl Naam: 7

38 Ook als het eerste getal een breuk is, pas je dit trucje toe. Draai de tweede breuk om. = x = = Kijk goed naar de voorbeelden. Reken even mee. 8 = x 8 =8 8 = 5 = 5 x = 5 = 5 Oefening 50 Vul in. 5 = 5 x =.. =..... : = x.. =.. =... Hoe deel je een breuk door een breuk met helen? Haal eerst de helen eruit. Daarna is het gelijk aan de vorige sommen. = 7. Een paar voorbeelden, reken mee. 5 = 5 5 = 5 x 5 = 5 6. Oefening 5 Vul in. 6 =. = x.. =.. = = =.. =. x.. =.. 8 =. 8. =. 8 x. =.. =... =.... =.. x.. = 8 =.... =.. x.. =.. =.... =.. x.. = meesterklaas.nl Naam: 8

39 . Redactiesommen Merel geeft zes tiende deel van haar geld uit. Ze houdt nu nog euro over. Hoeveel geld had ze eerst? Maak bij dit soort sommen altijd een tekening. Als Merel 6 0 deel van haar geld uitgeeft, houdt ze 0 Ze houdt,- over. deel over: Dus is deel hetzelfde als,-. 0 Dan is deel hetzelfde als,-: =,-. 0 Ze had eerst 0 deel: dat is 0 x,-= 0,- 0,-,-,-,- Oefening 5 Hoeveel is de hele? hele deel is 8 appels deel is appels deel is appels deel is 5 deel is. deel is. deel is 6 deel is. 8 deel is deel is. 5 deel is 0 centimeter deel is. centimeter deel is. centimeter deel weegt 8 kilo deel weegt. kilo 7 deel weegt. kilo deel is ballen. Oefening 5 Hoeveel is de hele? Maak altijd een tekening! Je moet in totaal 0 km rijden. Je hebt al deel afgelegd. Je hebt dus al van de 5 5 delen afgelegd. Alles is 5 deel = 0 km. Dan is deel 0 : 5 = 6 km. Hoeveel km moet je nog? km 5 5 deel is 6 km deel is 6 km deel is 6 km meesterklaas.nl Naam: 9

40 Oefening 5 Reken uit, maak een tekening. Een vat is voor twee derde deel gevuld. Er kan nog 5 liter water bij.. Oefening 55 Lees en vul in. Jij en je vriendinnen willen samen knikkeren, maar alleen jouw vriendin heeft een zak knikkers bij zich. Ze heeft 60 knikkers, en jullie willen met z n vijven knikkeren. Ze leent jullie de knikkers, en jullie starten allemaal met evenveel knikkers. Hoeveelste deel krijgt ieder?.hoeveel heb jij nu?. Dat zijn knikkers. Welk deel van alle knikkers heb jij nu?. En Marijke?.. Vul in: hoeveel knikkers heeft ieder nu? naam Anna Joyce Maaike Marijke jijzelf totaal Aantal knikkers Welk deel van alle knikkers 60 Een hele zak meesterklaas.nl Naam: 0

41 . Breuken en procenten % Hoe is het met je? Ik voel me helemaal OK! Ik voel me 00 procent! hele = = 00 procent = 00 % Hierboven zie je een hele strook. Als iets compleet is, noem je dat 00 procent = 00 %. Als ik hem doormidden knip, heb ik twee halve stroken. een halve = = 50 procent = 50 % één van de twee Een half kan ik schrijven als één van de twee: van de of korter: of 50 % Ik kan de strook ook in vier stukken knippen. In vijf stukken: In honderd stukken: Een veld.. Ik kleur hokje: van de 00 dus, één honderdste deel of 00 Eén honderdste deel kan ik ook procent noemen. Dat schrijf ik zo: %. Cent is een Frans woord dat honderd betekent:. = één per honderd = één honderdste deel ( 00 ) Oefening 56 Hoeveel procent? hele = 00 % een halve = 50 % een vierde = 5 % een vijfde = 0 % = % = % = % 5 = %... = % 5 = % = % = % 5 5 = % 5 meesterklaas.nl Naam:

42 0% Ik kan ook 0 hokjes kleuren: 0 van de 00 dus, 0 honderdste deel of 0 00 van de 00 ( 00 ) =. (%) 0 van de 00 ( 0 ) = 0. of 0% = 0 = 0 % 0% Ik kan ook 0 hokjes kleuren: 0 van de 00 dus, 0 honderdste deel of 0 00 van de 00 ( ) = procent (%) 00 0 van. ( 0 ) = 0. of 0% = 5 = 0 % Ik kan ook 5 hokjes kleuren: 5 van de 00 dus, 5% 5 honderdste deel of. 00 van de 00 ( ) = procent (%) 00 5 van de 00 (. ) =... procent of... % = = 5 % In het boek Honderd procent goed van meester Klaas kun je op een eenvoudige manier alles leren van procenten en breuken. Oefening 57 Reken uit. Als ik 50 % weggeef,. ik.. deel over. Als ik.. deel weggeef, houd ik 75 % over. meesterklaas.nl Naam:

43 Kees geeft 0 % van zijn geld uit en houdt 0 euro over. Welk deel (als breuk) houdt hij over? Als je 0 % uitgeeft, houd je 80 % over. 0% is het vijfde deel: 5 Dan houd je. 5 deel over. 80 % = 0 euro =. 5 0 % = 5 Twee van de tien blokjes zijn gekleurd. Dat is procent of.. deel. x x x x x Drie van de vijf blokjes zijn gekleurd. Dat is procent of.. deel. x x 0 % van alle blokjes zijn gekleurd. Dat is.. deel. Kleur dat deel blauw. Oefening 58 Wat is meer? Omcirkel het goede antwoord. 50 % of 5? % of 0? Oefening 59 Vul in. Een pizza is verdeeld in stukken. deel wordt opgegeten. Hoeveel procent blijft er over? % Kleur! Uit hoeveel stukken van deze pizza bestaat: 5 % stukken 50 % stukken. stukken deel stukken. s. deel stukken meesterklaas.nl Naam:

44 Hoe reken je in procenten uit hoeveel een derde deel is? Van een kun je geen 0, 00, 000, enz. maken. Je kunt op een rekenmachine intikken: : =. Dan krijg je als antwoord: 0, Er komt geen eind aan deze rij drieën. Je moet dan een antwoord opschrijven met bijvoorbeeld twee cijfers achter de komma. Het wordt dan. Je kunt het ook uitrekenen met een staartdeling. (zie het boek over staartdelingen van meester Klaas op /, \ 0, enzovoort enz. Dat kun je ook doen met sommen zoals: : 6 = 0,66 afgerond op twee cijfers: 0,7 : 7 = 0,. : 9 = 0,. cijfers: 0, Probeer dit maar eens op je rekenmachine. Als je dan uitrekent : 7 = 0,85 Dat is afgerond 0,9 Bij afronden werkt het zo: Als het derde cijfer een 0,,, of is, kun je het weglaten. Als het derde cijfer een 5, 6, 7, 8 of 9 is, wordt het tweede cijfer achter de komma ééntje hoger. 0,7 wordt dan 0, 0,97 wordt dan 0,0 0, wordt dan 0, 0,5 50 %. 0, %. 0,5 5 % 0, 0 % 0,67 6 % 0, 7 % 0,5 % 0, 9 % 0, 0 % meesterklaas.nl Naam:

45 . Breuken en kommagetallen (decimalen) Kijk naar het volgende getal: 5,7 5 7 duizendjes honderdjes tientjes eentjes tiende honderdsten duizendsten Bij een kommagetal is het eerste cijfer achter de komma: tienden 0,5 betekent 5 tienden of 5 0 0, betekent tienden of 0 Alleen van een en een 5 kun je 0 maken. 5 x Groter maken: = 5 0 Maak de teller én de noemer 5 keer groter. Groter maken: x 5 = 0 Maak de teller én de noemer keer groter. Bij een kommagetal is het tweede cijfer achter de komma: honderdsten 0,05 betekent 5 honderdsten of ,0 of 00 Alleen van een, of 5 kun je 00 maken. 50 x Groter maken: = Maak de teller.. 50 keer groter. Groter maken: 5 x = 5 00 Maak de te én de noemer 5 keer groter. meesterklaas.nl Naam: 5

46 Groter maken: = x 0 Maak de teller én de noemer 0 keer groter. Bij een kommagetal is het derde cijfer achter de komma: duizendsten 0,005 betekent 5 duizendsten of duizendsten of 000 0,05 betekent 5 duizendsten of , betekent duizendsten of 000 Alleen van een, of 5 of 8 kun je 000 maken. 500 x Groter maken: = Maak de teller én de noemer 500 keer groter. Groter maken: 500 x = Maak de teller én de noemer 50 keer groter. Groter maken: 00 x = én de noemer 00 keer groter. Groter maken: 5 x = Maak de teller én de noemer 5 keer groter. Van een gewone breuk kun je een decimale (tiendelige) breuk maken. Van een tiendelige breuk kun je ook weer een gewone breuk maken. Om van een gewone breuk een tiendelige breuk te maken moet je de breuk veranderen in een breuk, waarvan de noemer een 0, 00, 000, enz. is. Kijk naar de noemers. Verander ze in een 0, 00 of 000. gewone breuk veranderen in decimaal tienden decimale breuk = 0,5 50 = 0,5 500 = 0, = 0, 0 = 0, = 0, = 0,5 000 meesterklaas.nl Naam: 6

47 Oefening 60 Schrijf als een decimale breuk = 5 0 = 0,5 =. = 0, 00 =. = 0, 5 0 =. = 0, = 5 0 =,5. 5 =. =. = 5 0 =. 5 =. =. x 0 x 0 5 = 50 = ,5 = 0,50 = 0,500, +, = = 0 = 5 Oefening 6 Maak een gewone breuk en reken uit., +, = =. 0 =..,5 + 5,6 =,5 +,5 = =. 00 =...,7 +,5 =,5 +,5 = =. 000 =..,755 +,5 = Oefening 6 Reken uit in decimalen = 7 0 =, = = = = + 0 = =. 0 = = = =. 0 = = =. meesterklaas.nl Naam: 7

48 Optellen en aftrekken met decimale breuken 0, + 0, =. Het handigst is om de breuken onder elkaar te zetten. Denk erom dat de komma s precies onder elkaar komen te staan. 0, 0, + 0,7 Dat is belangrijk als je tienden en honderdsten of duizendsten moet optellen. 0, +,5 =. Je kunt 0, ook schrijven als 0,0. 0,0,5 +,55 6, -,5 =. Je kunt 6,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 6,0. 6,0,5-5,05 Oefening 6 Reken uit, 0, + 0,, Vermenigvuldigen met decimale breuken Hoeveel is 6 x 0,? De truc is dat je de som uitrekent zonder komma in de getallen. 6 x = 8 Dan tel je het aantal cijfers achter de komma van beide getallen op: cijfer. In het antwoord komt dus cijfer achter de komma:,8. Hoeveel is,6 x 5,? In totaal cijfers achter de komma. 6 X 5 = ,,6.. 00,5 Hoeveel is,6 x 5,? In totaal cijfers achter de komma. 6 X 5 = ,, ,598 Oefening 6 Reken uit 0,5 x, =., x 5, =., x,5 =. Vermenigvuldigen met 0, 00, 000 komma meesterklaas.nl Naam: 8

49 0 x = 0 Je ziet dat er een 0 achter komt. 0 x = 0 00 x =.. Je ziet dat er twee nullen achter komen. 000 x = 000 Je ziet dat er drie nullen achter komen. Hoe gaat dat bij een kommagetal? 0 x, = 00 x, = x, = 0 0 x 0,6 = 6 00 x 0, = x 5,5 = 5500 Bij vermenigvuldigen met 0 gaat de komma één plaats naar rechts. Bij vermenigvuldigen met 00 gaat de komma twee plaatsen naar rechts. Bij vermenigvuldigen met 000 gaat de komma drie plaatsen naar rechts. Moet de komma plaatsen naar rechts? Vul aan met nullen. 000 x 0, = 0 Oefening 65 Reken uit 0 x 5, =. 00 x, =. 000 x, =. 0 x 0,5 = x,5 = x 0, =. 0 x 0,0 =. 00 x 0,0 =. 000 x 7,7 =. Delen door 0, 00, 000 komma 0 : 0 = Je ziet dat er een 0 weggaat. 00 : 0 =0 000 : 00 = 0 Je ziet dat er twee nullen weggaan. 000 : 000 = Je ziet.. : 0 =, Er zijn geen nullen aan het eind. De komma gaat één plaats naar links., : 0 =, De komma gaat. 50, : 00 =,50 De komma gaat twee plaatsen naar links. 5,6 : 000 =,56 De komma gaat drie plaatsen naar links. Bij delen door 0 gaat de komma één plaats naar links. Bij delen door 00 gaat de komma twee plaatsen naar links. Bij delen door 000 gaat de komma drie plaatsen naar links. Let op: zet een 0 als het nodig is vóór de komma. : 0 = 0, : 00 = 0,0 5, :.= 0,5 Oefening 66 Reken uit meesterklaas.nl Naam: 9

50 . : 0 =.. : 00 =. 55,6 : 000 =., : 0 =. : 00 =.. : 000 =. 500:. =. : 00 =. 50 :. =.,7 : 0 =.,76 : 00 =. :. =. Delen door decimale breuk Hoe los je zo n som op:, : 0,6 =. Met een staartdeling kun je dat oplossen: 0,6/,\. Zorg dat dit getal geen komma heeft. Van 0,6 maak je 6. Dan heb je dat getal keer 0 gedaan. Dan moet je dat andere getal ook keer 0 doen. Als je vermenigvuldigt door 0, gaat de komma één plaats naar rechts. De som wordt dan: 6/\ Hier staat: : 6 = 0 Er is ook een boekje van meester Klaas waarmee je op een gemakkelijke manier leert om alle deelsommen, ook met decimale getallen, met een staartdeling op te lossen. ( Weet je al hoe een staartdeling werkt? Oefening 67 Los de volgende sommen maar eens op. 0,5 : 0,9 =. 0,9/0,5\ 9/,5\.,5 : 0,5 =. 0,5/,5\. / \,8 :, =.,/,8\. / \ meesterklaas.nl Naam: 50

51 meesterklaas.nl Naam: 5

52 meesterklaas.nl Naam: 5

53 meesterklaas.nl Naam: 5

54 meesterklaas.nl Naam: 5

55 meesterklaas.nl Naam: 55

56 meesterklaas.nl Naam: 56

57 meesterklaas.nl Naam: 57

58 meesterklaas.nl Naam: 58