Derde domein: gebroken getallen. 1 Kennismaking met breuken. 1.1 De breuk als deel van een geheel. Opdracht 1. Opdracht 2. blaadje 1.

Transcriptie

1 Derde domein: gebroken getallen 1 Kennismaking met breuken 1.1 De breuk als deel van een geheel blaadje 1 blaadje 2 blaadje 3 blaadje 4

2 Een blaadje in twee delen vouwen geeft de helft van een heel blaadje. Een blaadje in vieren is het vorige blaadje weer dubbelvouwen. Het blaadje in acht gelijke delen is blaadje 2 weer dubbelgevouwen. Een blaadje in drie gelijke stukken is lastiger vouwen. Een beetje mikken of 1 zijde opmeten en dan in 3 gelijke stukken verdelen. Nu kun je wel gericht vouwen Opdracht 5 a verkocht 1/2 deel, over 1/2 deel b verkocht 1/4 deel, over 3/4 deel c verkocht 1/8 deel, over 7/8 deel d verkocht 1/3 deel, over 2/3 deel

3 Opdracht 6 Een reep van 5 het stukje dat gegeven is. Opdracht 7 Gegeven rechthoek in 3 gelijke stukken verdelen. Eén stuk daarvan is 1/8. Hier heb je 8 stukjes van nodig, zodat je de hele reep hebt. Opdracht 8 Elk uniek deel van het patroon bestaat uit 30 blokjes, 18 daarvan zijn gekleurd. Dus 18/30 = 3/5 deel. 1.2 Breuken en eerlijk (ver)delen Mogelijke manieren zijn: a Ieder krijgt een halve reep, dan zijn er al 2 repen verdeeld. De derde reep in 4 stukken. Ieder heeft in totaal een halve reep en één vierde reep, dus 1/2 + 1/4 gekregen, dat is in totaal 3/4 reep. b Elke reep wordt in 4 gelijke stukken verdeeld. Ieder krijgt van elke reep één stuk, dus iedereen heeft krijgt 3 1/4, of anders gezegd 1/4 + 1/4 + 1/4, in totaal 3/4 reep chocolade = = 4 4 a Vier pannenkoeken verdelen met 6 personen: ieder krijgt 4/6 deel, of 2/3 deel. b Ieder krijgt 1 pannenkoek en nog een halve, dus 1 1/2 deel. c Ieder krijgt 2 pannenkoeken. Dan blijven er nog 2 pannenkoeken over om met 3 personen te verdelen, dus daar krijgt ieder ook nog 2/3 deel van. In totaal krijgt ieder 2 2/3 deel.

4 In de eerste tekening hieronder zie je 3/4 reep (het gekleurde deel van de hele reep). Dit stuk moet gedeeld worden door 4 personen. Elk blokje kun je met 4 personen delen. Dan moet de reep in kleinere stukjes worden verdeeld, zie de tweede tekening. De hele reep heeft dan 16 stukjes. Je hebt echter maar 3/4 reep (het gekleurde deel). Dat zijn dus 12 stukjes, die je met 4 personen deelt. Ieder krijgt dus 3 stukjes. Van de hele reep is dat 3/16 deel. De som die je uitgerekend hebt, is dus 3/4 : 4 = 3/16. Meer over het delen van breuken door een heel getal, zie paragraaf 6.5. (vet afgedrukte getallen zijn in te vullen getallen) aantal kinderen ieder kind krijgt aantal pizza s 3 1 1/ / /5 (= 8/10) /12 = 1/ / / / / Breuken en meten 2 3/4 strook zijn 2 hele stroken en 3 stukjes van 1/4 strook, maar ook 3 hele stroken waarvan je van de laatste strook 1/4 deel naar achteren hebt gevouwen: 3 1/4. Dan krijg je 3/5 strook. Dan krijg je 4/6 strook. 2/3 strook is even lang, maar ook 6/9 strook, of 8/12 strook.

5 Opdracht 5 Hieronder staan mogelijke antwoorden. Er zijn echter nog veel meer mogelijkheden. 6/8 strook kan bijvoorbeeld zijn: 3/4 strook of 9/12 strook. 2/3 strook kan bijvoorbeeld zijn: 4/6 strook of 6/9 strook. 4/8 strook kan bijvoorbeeld zijn: 1/2 strook of 3/6 strook. 3/12 strook kan bijvoorbeeld zijn: 1/4 strook of 2/8 strook. 10/15 strook kan bijvoorbeeld zijn: 2/3 strook of 20/30 strook. Opdracht 6 1 4/12 strook 2 3/4 strook 1 4/5 strook 3 8/9 strook 1.4 Breuken op de getallenlijn a 3 1/4 b 6 1/4 c 6 1/2 d 6 3/4 e 8 1/2 f 9 1/2 a 1/3 b 1 1/2 c 2 d 2 1/4 e 3 f 3 1/5 g 4 h 4 1/2 i 5 j 5 2/3 9/10 ligt dicht bij 1 (namelijk maar 1/10 ervandaan). Maar 99/100 ligt nog dichter bij 1 (namelijk maar 1 /100 ervandaan), 999/1000 ligt er nog dichter bij. Je kunt dus altijd dichter bij 1 komen. a 1/4 b 1 1/4 c 2 1/4 1/4 is kleiner dan 1/3, dus liggen de getallen met 1/4 erin dichter bij het vorige hele getal op de getallenlijn.

6 Opdracht 5 8/9

7 Opdracht 6 Een breuk tussen 3/4 en 5/4, dus tussen 3/4 en 1 1/4 daar ligt bijvoorbeeld 4/5 tussen, of 9/10, maar ook 1 1/10 en 1 1/8. Opdracht 7 3/8 ligt dichter bij 1/3. Want vanaf 3/8 kun je er 1/8 bij doen en dan heb je 1/2. Doe je er 1/8 af dan kom je uit bij 1/4. 1/3 ligt tussen 1/4 en 3/8 in, dus ligt 1/3 dichter bij 3/8 dan 1/2. 5/9 ligt dichter bij 1/2 (1/2 ligt precies tussen 4/9 en 5/9 in; 2/3 is 6/9) 5/12 ligt precies in het midden van 1/3 en 1/2. 1/3 is namelijk 4/12, en 1/2 is 6/12. 5/12 ligt daar precies tussenin. Opdracht 8 a 1/6 komt bij 2 cm, 1/4 komt bij 3 cm, 1/3 komt bij 4 cm, 1/2 komt bij 6 cm. b 3/6 komt bij 6 cm (zelfde plaats als 1/2), 2/3 komt bij 8 cm, 4/6 komt ook bij 8 cm, 5/6 komt bij 10 cm. Soms komen er op dezelfde plaats dus verschillende breuken. Die breuken zijn gelijkwaardig (zie ook paragraaf 4.2). 1.5 De breuk als operator op een hoeveelheid Ongeveer 3 miljard mensen leven in steden. (De wereldbevolking bestaat uit ongeveer 6 miljard mensen, de helft daarvan is dus 3 miljard.) Ongeveer inwoners wonen in en rond Reykjavik ( : 2). Ongeveer km 2 is bedekt met gletsjers ( : 10). Ongeveer km 2 is bedekt met bossen ( : 10 = , afgerond ; = ). Tank van de bus: 2600 liter (650 liter is 1/4 deel, totale tank is dan liter is 2600 liter) 2e tank: 100 liter (2/5 deel is 40 liter, 1/5 deel is dan 20 liter, volle tank is 5 20 = 100 liter) 3e tank: 125 liter (4/5 deel is 100 liter, 1/5 deel is dan 25 liter, volle tank is 5 25 = 125 liter) 4e tank: 120 liter (5/6 deel is 100 liter, 1/6 deel is dan 20 liter, volle tank is 6 20 = 120 liter) De vriendin van Annette verdient 1800, per maand (1 1/2 1200, ; dat is 1200, en nog de helft van 1200, dus ). In Den Haag hebben meer studenten binnen 3 maanden een baan gevonden. (Je kunt het uitrekenen: 4/5 van 200 is 160; 2/3 van 96 is 64; maar je kunt ook bedenken dat 4/5 meer is dan 2/3 en het totaal aantal studenten in Den Haag is ook meer, dus zijn er in Den Haag meer afgestudeerden; je hoeft dus niet eens te rekenen.) Hans heeft meer gelezen (2/3 van 345 = 230; 3/4 van 280 = 210).

8 2 Kennismaking met kommagetallen 2.1 Kommagetallen en geldrekenen a 3,50 b 1,20 c 3,00 d 16,00 e 1,60 f 1,60 g 1,60 h 1,06 a 3,43 b 2,43 of 3,33 of 3,42 c 2,53 / 2,44 / 3,34 / 4,33 / 3,52 / 4,42 d 5,00 / 4,10 / 4,01 / 3,11 / 3,20 / 3,02 / 2,21 / 2,12 / 2,30 / 2,03 / 1,04 / 1,40 / 1,31 / 1,13 / 1,22 / 0,50 / 0,05 / 0,41 / 0,14 / 0,23 / 0,32 e 1,00 / 0,10 / 0,01 (3 verschillende plekken voor 1 fiche, dus 3 verschillende bedragen) f 2,00 / 0,20 / 0,02 / 1,01 / 1,10 / 0,11 g 3,00 / 0,30 / 0,03 / 2,10 / 2,01 / 1,20 / 1,02 / 0,21 / 0,12 / 1,11 3,11 is kleiner dan 3,9. 2,56 is kleiner dan 2,7. 11,01 is kleiner dan 11,1. Tip: maak er maar geldbedragen van. Midden tussen 10,9 en 10,15 ligt 10,525 (geldbedrag van 10,9 maken geeft 10,90; 10,15 wordt als geldbedrag 10,15. Als ik van 10,90 35 cent verschuif naar 10,15, krijg ik de bedragen 10,55 en 10,50. Daar precies tussenin zit 10 euro en 52 en een halve cent oftewel 10,525). Midden tussen 2,8 en 3,32 ligt 3, Kommagetallen en meten 2,503 m: dat is 2 meter, 5 decimeter en 3 millimeter. 1,075 m: dat is 1 meter, 7 centimeter en 5 millimeter. 0,125 m: dat is 1 decimeter, 2 centimeter en 5 millimeter.

9 a 0,6 kg 0,151 kg 0,495 kg b 0,8 kg 0,34 kg 0,328 kg c 15,520 km 15,46 km 15,4 km d 28,20 km 28,194 km 28,02 km 0,854 0,85 0,805 0,548 0,5 0,48 0,405 0, Kommagetallen op de getallenlijn 0,2 m is 2 dm of 20 cm. De getallenlijn van 0 tot 1 m is verdeeld in 10 stukken, dus elk stuk is 10 cm. 0,2 m komt dan bij het tweede streepje (zie ook de afbeelding van de bordliniaal). 0,45 is 4,5 dm of 45 cm. 0,675 is 6,75 dm of 67,5 cm. 0,65 kg: wijzer tussen 0,6 en 0,7. 1,31 kg: wijzer tussen 1,3 en 1,4. 1,73 kg: wijzer tussen 1,7 en 1,8. 1,02 kg: wijzer tussen 1,0 en 1,1. 0,248 kg: wijzer tussen 0,2 en 0,3. 0,684 kg: wijzer tussen 0,6 en 0,7. 1,008 kg: wijzer tussen 1,0 en 1,1. 1,080 kg: wijzer tussen 1,0 en 1,1. a a = 2,215; b = 2,4; c = 2,84 b a = 0,095; b = 0,19; c = 0,9 c a = 7,05; b = 7,155; c = 7, ,057 1,109 1,34 2,0991 2,955 Opdracht 5 Eerste figuur: 1,575. Tweede figuur: 0,491. Derde figuur: eerste pijl 1,796; tweede pijl 1,799 (afstand tussen 1,802 en 1,808 is even groot als tussen de eerste pijl en 1,802; tweede pijl ligt dan weer precies in het midden).

10 Opdracht 6 a 0,599 (afstand tot 6 is 0,001) b 7,501 (afstand tot 7,5 is 0,001) c 10,01 (afstand tot 10,01 is 0) d 0,599 (afstand tot 0,6 is 0,001) 3 De relatie tussen breuken en kommagetallen ,4 = 4/10 0,63 = 63/100 0,44 =44/100 = 22/50 = 11/25 0,875 = 875/1000 = 35/40 = 7/8 0,06 = 6/100 = 3/50 1/5 = 0,2 3/4 = 0,75 2/9 = 0,2222, afgerond 0,22 1/12 = 0,083333, afgerond 0,083 2/30 = 0,06666, afgerond 0,067 (Zie hoofdstuk 7 voor de regels van het afronden.) 1/2 = 0,5 1/4 = 0,25 1/5 = 0,2 1/10 = 0,1 1/8 = 0,125 1/25 = 0,04 is bijvoorbeeld ook een handige om te weten. Maar je hebt er zelf vast veel meer bedacht. Opdracht 5 2,3 > 2 1/4 2,41 > 2,4 8,05 < 8,5 3,6 < 3 2/3 2 2/9 < 2,23 1,53 < 1,7 1,21 < 2,12 2 1/30 > 2,03 Opdracht 6 8,00 ligt het dichtst bij 7,99 want:

11 8,00: verschil met 7,99 is 0,01 7,9: verschil met 7,99 is 0,09 796/100 is in decimalen geschreven 7,96; het verschil met 7,99 is 0,03 7,100: verschil met 7,99 is 0,89. 4 Gelijkwaardigheid 4.1 Gelijkwaardige breuken In figuur C is 3/4 gekleurd. Figuur A: 8 van de 12 blokjes gekleurd, dus 8/12. 8/12 is niet gelijkwaardig aan 3/4, dus figuur A voldoet niet. Figuur B: 10 van de 16 blokjes gekleurd, dus 10/16. 10/16 is niet gelijkwaardig met 3/4, dus figuur B voldoet niet. Figuur C: 15 van de 20 blokjes gekleurd, dus 15/20. 15/20 is gelijkwaardig aan 3/4, dus figuur C voldoet. 2/6 3/9 5/15 4/6 6/9 5/6 20/24 2/8 3/12 6/24 9/12 12/16 2/3: bijvoorbeeld 4/6 (zowel de teller als de noemer vermenigvuldigd met 2, oftewel alle blokjes van de reep chocolade nog een keer in tweeën gebroken), maar ook 6/9 en 20/30; 4/5: bijvoorbeeld 8/10 en 20/25 en 80/100; 6/7: bijvoorbeeld 12/14 en 36/42 en 60/70; 5/8: bijvoorbeeld 15/24 en 20/32 en 40/64. 6/9 2/3 (zowel de teller als de noemer zijn door 3 gedeeld) 12/15 4/5 (zowel de teller als de noemer zijn door 3 gedeeld) 12/32 3/8 (zowel de teller als de noemer zijn door 4 gedeeld) 15/35 3/7 8/18 4/9 Opdracht 5 12/16 8/12 6/20 (6/20 is hetzelfde als 3/10 oftewel 0,3) 4.2 Breuken vergelijken en ordenen

12 Uit 12 blokjes, of 24 blokjes, of 36 blokjes en alle veelvouden van 12. Maar in ieder geval minimaal uit 12 blokjes. Uit minimaal 24 blokjes (24 is het eerste getal dat zowel in de tafel van 6 als van 8 voorkomt). 3/5 < 5/8 4/9 > 4/12 4/11 < 5/12 9/12 = 12/16 0,7 > 5/8 Je kunt alle breuken omzetten in kommagetallen: 14/20 = 7/10, dus 0,7 0,725 blijft 0,725 3/4 = 0,75 5/7 = 0, , afgerond 0,714 Nu op volgorde zetten: 0,7 0,714 0,725 0,75 dus: 14/20 5/7 0,725 3/4 Je kunt ook alles omzetten in breuken: 0,725 = 725/1000, en dat is 29/40 14/20 = 28/40 3/4 = 30/40 Dus in ieder geval: 14/20 0,725 3/4. Nu moet 5/7 nog ergens komen. 5/7 vergelijken met 14/20: 100/140 en 98/140, dus 5/7 > 14/20. 5/7 vergelijken met 3/4: 20/28 en 21/28, dus 5/7 < 3/4. 5/7 vergelijken met 29/40 (0,725): 200/280 en 203/280, dus 5/7 < 0,725. Volgorde wordt dus: 14/20 5/7 0,725 3/4. Dergelijke stappen kunnen ook in een tabel, waaruit je dan de volgorde kunt aflezen. Stap 5/7 0,725 14/20 3/4 1 5/7 725/ /20 3/4 2 5/7 29/40 28/40 30/ / / / /280 En nu nog op volgorde zetten: 196/ / / /280 dus: 14/20 5/7 0,725 3/4 4.3 Breuken op de getallenlijn 9/14 (4/7 = 8/14; 5/7 = 10/14; hier past 9/14 precies tussen)

13 7/15 en 8/15 Het stuk tussen 2/5 en 3/5 is precies 1/5 groot. Dit moet verdeeld worden in 3 gelijke stukken, dus 1/5 in 3 stukjes. Elk stukje is 1/15 groot. 2/5 = 6/15, dus het volgende streepje is 1/15 verder, dus 7/15. En dan weer 1/15 verder, dus 8/15. Controle: nog een streepje verder is 9/15, en dat is hetzelfde als 3/5, klopt dus. 8/15 (2/5 = 6/15; 2/3 = 10/15, hier past 8/15 precies tussen) 17/24 (2/3 = 8/12; 3/4 = 9/12 hier past nog niks tussen. 8/12 = 16/24; 9/12 = 18/24; hier past 17/24 precies tussen) Opdracht 5 7/12 en 2/3 (= 8/12) Het stuk tussen 1/2 en 3/4 is precies 1/4 groot (1/2 = 2/4). Dit stuk moet verdeeld worden in 3 gelijke stukken, dus de afstand tussen de streepjes is 1/12 groot. Vanaf 1/2 nog 1/12 verder springen, dan kom je bij 7/12 uit (1/2 = 6/12); vanaf 7/12 nog 1/12 verder springen, dan kom je bij 8/12 (= 2/3) uit. Controle: vanaf 8/12 nog 1/12 verder springen, dan kom je bij 9/12; dat is hetzelfde als 3/4, dus klopt. Opdracht 6 12/45 14/45 16/45 (2/9 = 10/45; 2/5 = 18/45) Opdracht 7 13/40 en 7/20 (= 14/40) (0,3 = 3/10, dat is hetzelfde als 12/40; 3/8 = 15/40) Opdracht 8 1/40 ligt het dichtst bij 0,028. Je vindt dit bijvoorbeeld door alles om te zetten in kommagetallen: 1/4 = 0,25 1/40 = 0,025 Afstand van 0,25 tot 0,028 is 0,222. Afstand van 0,025 tot 0,028 is 0,003. Afstand van 0,04 tot 0,028 is 0,012. Afstand van 0,033 tot 0,028 is 0,005. Dus 1/40 (0,025) ligt het dichtst bij. (Als je de getallen op de getallenlijn zet, zie je dat 0,25 en 0,04 een stuk van 0,028 af liggen. 0,025 en 0,033 liggen er het dichtst bij, dus eigenlijk hoef je alleen maar het verschil tussen 0,025 en 0,028 te bepalen, en het verschil tussen 0,028 en 0,033.) Je kunt ook alles omzetten in breuken 0,028 = 28/1000 0,04 = 4/100 0,033 = 33/1000 Nu op volgorde zetten: 1/4 = 250/1000 1/40 = 25/1000 4/100 = 40/1000

14 Dus de volgorde wordt: 25/ / / / /1000 Je ziet dat 25/1000 (1/40) en 33/1000 (0,033) het dichtst bij 28/1000 (0,028) liggen. De afstand tussen 25/1000 en 28/1000 is 3/1000. De afstand tussen 28/1000 en 33/1000 is 5/1000. Conclusie: 25/1000 oftewel 1/40 ligt het dichtst bij 0,028.

15 5 Breuken optellen en aftrekken 5.1 Gelijknamige breuken 3/4 + 1/4 = 1 2/5 + 3/5 = 1 4/9 + 5/9 = 1 13/ /24 = 1 2/ /7 = 1 6/7 11/ /20 = 4 2/5 (3 28/20 = 4 8/20; 4 8/20 = 4 2/5) 3 4/5 = 2 1/5 4 7/9 2/9 = 4 5/9 2 2/15 7/15 = 1 2/3 (2 2/15 = 1 17/15; 1 17/15 7/15 = 1 10/15; 1 10/15 = 1 2/3) 5.2 Ongelijknamige breuken Voor 3/4 + 5/6 gebruik je als noemer 12. Voor 1/6 + 1/9 gebruik je als noemer 18.

16 Voor 2/3 + 5/8 gebruik je als noemer 24. Voor 3/8 + 5/6 gebruik je als noemer 24. Voor 2/3 + 4/9 gebruik je als noemer 9. Je hoeft de noemers niet per se met elkaar te vermenigvuldigen. Je gaat op zoek naar het kleinste gemeenschappelijke getal uit de vermenigvuldigingstafels. Bij zesden en negenden is dat dus 18 (en niet 54). 1/2 + 3/4 > 1 3/10 + 2/5, 1 1/2 + 5/6 > 1 2/5 + 2/3 > 1 2/9 + 2/3 < 1 4 2/5 + 3/10 = 4 7/10 4 2/3 + 3/4 = 5 5/12 6 1/2 3/5 = 5 9/10 2 3/ /2 = 4 1/10 6 1/3 3/4 =5 7/12 Opdracht 5 6 7/ /6 = 9 17/18 (6 7/9 = 6 14/18; 3 1/6 = 3 3/18; 6 14/ /18 =9 17/18) 4 3/ / /5 = 12 1/4 Een essentiële aanpak bij handig rekenen is dat je eerst kijkt wat de getallen, in dit geval de breuken, je te vertellen hebben (zie ook hoofdstuk 3, paragraaf 3.2 in het domein hele getallen). Bijvoorbeeld: 4 3/ / /5 = Als je naar deze som kijkt valt op dat er vijfden en vierden opgeteld moeten worden en dan weer vijfden. Hé, 3/5 en 2/5 is samen een hele, die vullen elkaar aan. Dan is het handiger om de som als volgt uit te rekenen: 4 3/ / /4 = Je telt nu eerst 4 3/5 en 1 2/5 bij elkaar op, dat is samen 6. Dan houdt je nog de volgende som over: /4 = 12 1/4 Je ziet dat je nu niet eens de breuken gelijknamig hoeft te maken. 1 2/5 5/8 = 31/40 (1 2/5 = 1 16/40; 5/8 = 25/40; 1 16/40 25/40 = 31/40) 3 1/6 1 3/4 = 1 5/12 (3 1/6 = 3 2/12; 1 3/4 = 1 9/12; 3 2/12 1 9/12 = 2 2/12 9/12 = 1 5/12) 2 1/3 1 4/ /6 = 3 7/10 Als je naar deze getallen kijkt lijkt het alsof er met de getallen niets handigs te doen is, of toch wel: 1/3 is ook 2/6. 2 2/6 1 4/ /6 = Laat ik nu eerst die zesden eens bij elkaar doen, en dan aan het eind 1 4/5 eraf halen.

17 2 2/ /6 1 4/5 = 5 3/6 1 4/5 = 5 3/6 is hetzelfde als 5 1/2, een mooi getal. 5 1/2 1 4/5 = Nu moeten ze toch gelijknamig gemaakt worden: 5 5/10 1 8/10 = 4 5/10 8/10 = 4 3/10 = 3 7/10 Opdracht 6 1/2 1 1/8 1/4 3/8 5/8 7/8 1 1/8 3/4 Opdracht 7 Manier 1: 1 1/2 + 1 = 2 1/ / /4 = 2 = = 1 3/4 2 3/4 Manier 2: /2 = 2 1/ / /4 = 2 = = 1 3/4 2 3/4 Manier 3: 1 1/ /4 = 2 1/ / /2 = 2 = = 1 3/4 2 3/4 Opdracht 8 Bijvoorbeeld: 0 + 1/2 + 1/4 + 3/16 + 1/16 = 1 Of: 0 + 1/2 + 1/3 + 1/9 + 1/18 = 1 6 Breuken vermenigvuldigen en delen 6.1 Deel van hoeveelheid: breuk keer heel getal 1/3 van 600, = 200, 1/4 van 600, = 150, 1/5 van 300, = 60,

18 2/3 van 450 km = 300 km 5/8 van 560 km = 350 km 5/12 van 720 km = 300 km betekent deel van ; dus de situaties kunnen zijn: 1/8 6 = Je hebt een plank van 6 m, je zaagt er 1/8 deel van af. Hoe lang is het stuk dat je van de plank hebt gezaagd? 2/3 96 = Voor je tentamen kun je 96 punten halen. Je hebt 2/3 deel van de punten gehaald. Hoeveel punten heb je gehaald? 3 1/5 4 = Deel van is nu lastig, wel kun je aan oppervlaktes en dergelijke denken. Bijvoorbeeld: wat is de oppervlakte van een kamer van 3 1/5 m bij 4 m? 2 3/4 5 = Ook hier kun je weer aan oppervlaktes denken. Bijvoorbeeld: wat is de oppervlakte van een kamer van 2 3/4 m bij 5 m?. 1/5 240 = 48 3/8 88 = 33 (je kunt hier vergroten en verkleinen door 8 en : 8 te doen; je krijgt dan de makkelijke som 3 11) 2 1/10 45 = 94,5 (2 45 = 90 en nog 1/10 45, dat is 4,5) 3 4/9 27 = 93 (3 27 = 81; 4/9 27 = 12) 4/5 16 miljoen = (12,8 miljoen) mobiele bellers 3/4 352 = 264 pagina s 3 1/3 60 minuten = 200 minuten Je hebt tijdens de training gelopen: 3/4 5 minuten = 3 minuten en 3/4 minuut. 1 minuut is 60 seconde. Dus 3/4 min is 45 s. Je hebt dus al 3 min en 45 s gelopen. Je moet nog 1 min en 15 s hardlopen. 2/3 is 1350 loten, dan is 1/3 deel 675 loten (1350 : 2), het totaal aantal loten is = 2025 loten.

19 6.2 Heel getal keer breuk De zwerm bijen weegt 120 gram (1200 1/10 = 1200 /10, dat is hetzelfde als 120). Oppervlakte van de kamer is 13 1/2 m 2 (3 4 = 12; 3 1/2 = 1 1/2; in totaal 13 1/2 m 2 ). Je hebt 3 3/4 liter verf gekocht (5 3/4 = 15/4; 15/4 = 3 3/4). Je hebt in totaal 43 1/5 m hout nodig (24 1 = 24; 24 4/5 = 96/5, dat is hetzelfde als 19 1/5). 21 1/7 = 3 (vergroten en verkleinen 21 : 7 = 3; 1/7 7 = 1; de som wordt nu 3 1 = 3; een andere manier: 21 1/7 is hetzelfde als 1/7 21, oftewel 1/7 deel van 21, dus 21 : 7 = 3) 15 1/4 = 3 3/4 (gebruikmaken van de omkeereigenschap, dus 15 1/4 = 1/4 15; 15 : 4 = 3 3/4) 8 2/3 = 5 1/3 (8 2/3 = 16/3; 16/3 = 5 1/3) /3 = 16 (vergroten en verkleinen, 12 : 3 = 4; 1 1/3 3 = 4; de nieuwe som wordt 4 4 = 16) 3 4 2/5 = 13 1/5 (3 4 = 12; 3 2/5 = 6/5, dat is hetzelfde als 1 1/5; /5 = 13 1/5) Een getal vermenigvuldigd met 1/5 geeft 25. Dat getal is 125 De som is... 1/5 = 25; met omkeereigenschap 1/5 = 25; ergens 1/5 deel van nemen levert 25 op; oftewel een getal delen door 5 is 25. Een getal vermenigvuldigd met 1 2/3 geeft 10. Dat getal is 6. De som is 1 2/3 = 10; met omkeereigenschap 1 2/3 = 10; getal moet liggen tussen 10 en 5, want 1 10 = 10 en 2 5 = 10; getal ligt dichter bij 5 dan bij 10, want 1 2/3 ligt dichter bij 2; proberen met getal 6; 1 2/3 6 = 10, want 1 6 = 6 en 2/3 6 = 4. Een andere manier is de som 3 zo groot te maken (het antwoord wordt dan ook 3 zo groot), dus : 3 1 2/3 = /3 = 30 (nu wisselen van termen gebruiken) 3 1 2/3 = 30 5 = 30 Op de moet 6 komen te staan, 6 5 = 30. Controleren met oorspronkelijke som: 6 1 2/3 = 10; 6 1 = 6; 6 2/3 = 4; = 10. Het klopt. 6.3 Deel van breuk: breuk keer breuk a 1/2 1/4 = b 1/4 1/4 = c 1/3 1/3 = d 1/4 1/3 =

20 1/4 liter slagroom (1/2 1/2 liter, of 1/2 liter : 2). De tuin is 52 1/2 m 2 (8 6 = 48; 3/4 6 = 4 1/2, want 1/4 deel van 6 is 1 1/2; totaal /2 is 52 1/2) Je hebt voor het examen nog 3/8 uur of 22 1/2 minuut (je hebt nog 1/4 deel van 1 1/2 uur, dus 1/4 1 1/2; 1/4 deel van 1 = 1/4; 1/4 deel van 1/2 = 1/8; je hebt dus nog 1/4 + 1/8 = 3/8 uur dat is dus precies tussen een kwartier en een half uur in dus 22 1/2 minuut) 1/5 1/5 = 1/25 2/3 3/5 = 2/5 (handige som via vergroten/verkleinen: 2 1/5 = 2/5) 3/4 1/4 = 3/16 1/4 2 1/2 = 5/8 (handige som via vergroten/verkleinen: 1/8 5 = 5/8) Nog even de voorbeeldsommen: 1/2 4/9 = 2/9 2/5 2/3 = 4/15 De regel die geldt bij vermenigvuldigen van breuken is: teller teller en noemer noemer. Let op voor de klassieke fouten: 2/5 1/3 = 3/15 (teller + teller gedaan) 2/5 1/3 = 2/8 (noemer + noemer gedaan) 2/5 1/3 = 6/15 5/15 = 30/15 = 2 (eerst gelijknamig gemaakt, daarna zijn alleen de tellers vermenigvuldigd; aan het antwoord is al te zien dat het niet klopt, het is namelijk veel groter dan 1/3 en dat kan niet als je een deel van 1/3 neemt) 6.4 Gemengd getal keer gemengd getal Je hebt 3 kg appels nodig. 10 personen is 2 1/2 keer zoveel als 4 personen (10 : 4 = 2 1/2). Dus de som om de hoeveelheid appels te berekenen wordt: 2 1/2 1 1/5. Je kunt 2 1/2 goed door 5 delen, en 1 1/5 vermenigvuldigen met 5 (verkleinen en vergroten). De handige som wordt dan 1/2 6 met 3 als uitkomst. Je hebt dus 3 kg appels nodig. Je kunt deze som ook uitrekenen door de gegevens in een verhoudingstabel te plaatsen (zie hiervoor hoofdstuk 1 en 2 in het domein verhoudingen en procenten). Oppervlakte a en b zijn even groot. Bij a krijg je de som: 6 1/2 2 1/3 = 15 1/6 (6 2 = /3 = 2 1/2 2 = 1 1/2 1/3 = 1/6)

21 Bij b krijg je de som: 4 1/3 3 1/2 = 15 1/6 (4 3 = /2 = 2 1/3 3 = 1 1/3 1/2 = 1/6) Oppervlakte c is groter dan d. Bij c krijg je de som: 3 3/4 2 1/4 = 8 7/16 (3 2 = 6 3 1/4 = 3/4; dat is hetzelfde als 12/16 3/4 2 = 1 1/2; dat is hetzelfde als 1 8/16 3/4 1/4 = 3/16) Bij d krijg je de som: (6 1/4 1 1/3 = 8 1/3 6 1 = 6 6 1/3 = 2 1/4 1 = 1/4 1/4 1/3 = 1/12) Oppervlakte e is groter dan f. Bij e krijg je de som: 7 1/3 4 1/5 = 30 12/15; dat is hetzelfde als 30 4/5 (7 4 = /5 = 1 2/5; dat is hetzelfde als 1 6/15 1/3 4 = 1 1/3; dat is hetzelfde als 1 5/15 1/3 1/5 = 1/15) Bij f krijg je de som: 5 3/4 5 1/3 = 30 2/3 (5 5 = /3 = 1 2/3 3/4 5 = 3 3/4 3/4 1/3 = 1/4 Let op dat je de breuken handig optelt: 3 3/4 + 1/4 = 4) 8 1/2 5 1/4 = 44 5/8 2 2/5 7 1/2 = 18 (bijvoorbeeld met de handige som 1 1/5 15; 1 15 = 15; 1/5 15 = 3) 1 3/4 3 2/3 = 6 5/12 2 3/5 10 5/12 = 27 1/12 (bijvoorbeeld met de handige som /12; hiervoor is 2 3/5 vermenigvuldigd met 5 en 10 5/12 gedeeld door 5)

22 6.5 Breuk delen door heel getal 3/4 : 5 = 3/20, 3/20 liter per persoon. Dat is dus 0,15 liter. Dat is een vol wijnglas. 3/4 : 8 = 3/32, 3/32 liter voor 1 m 2. Je kunt deze opgave ook met een verhoudingstabel oplossen (zie hoofdstuk 1 en 2 in het domein verhoudingen en procenten). 1 1/2 : 12 = 1/8 Door te verdubbelen (handig rekenen) krijg je de som 3 : 24 = 3/24. Je kunt dus gemiddeld 3/24 uur aan een opgave besteden, dat is hetzelfde als 1/8 uur. Hoeveel minuten is dat eigenlijk? 1 uur is 60 minuten, 1/8 60 min = 7 1/2 minuut per opgave. Je kunt deze opgave ook met een verhoudingstabel oplossen (zie hoofdstuk 1 en 2 in het domein verhoudingen en procenten). 15 1/2 : 6 = 15 : 6 = 2 1/2 1/2 : 6 = 1/12 Je moet dus gemiddeld 2 1/2 km + 1/12 km = 2 7/12 km per uur lopen. Dat is niet zo heel veel op een vlakke weg. Het zal dus een zware wandeling zijn, met veel klimwerk. Je kunt deze opgave ook met een verhoudingstabel oplossen (zie hoofdstuk 1 en 2 in het domein verhoudingen en procenten) of door te verdubbelen, waardoor je de som 31 : 12 = 2 7/12 krijgt. Opdracht 5 5/54 (alles 9 vergroten, dan krijg je de som 5 : 54) 3/4 (alles 4 vergroten, dan krijg je de som 9 : 12; 9/12 = 3/4) 3 7/10 (alles 5, dan krijg je de som 37 : 10) 1/6 (1 5/6 = 11/6) 6.6 Delen door een breuk a maatbeker met 2 liter: 4 glazen (bekers) van 1/2 liter maatbeker met 3 liter: 12 glazen (bekers) van 1/4 liter maatbeker met 4 liter: 12 glazen (bekers) van 1/3 liter maatbeker met 2 1/2 liter: 10 glazen (bekers) van 1/4 liter b 2 : 1/2 = 4 3 : 1/4 = 12 4 : 1/3 = /2 : 1/4 = 10

23 4 : 1/2 = 8 : 1, dat is hetzelfde als 8 9 : 1/3 = 27 : 1, dat is hetzelfde als 27 8 : 1/4 = 32 : 1, dat is hetzelfde als 32 6 : 1/5 = 30 : 1, dat is hetzelfde als 30 4 : 1/7 = 28 3 : 1/6 = 18 5 : 1/3 = : 1/2 = 24 3 : 1/8 = 24 6 : 1/3 = 18 4 : 1/5 = 20 6 : 1/7 = 42 2 : 1/10 = 20 7 : 1/2 = 14 9 : 1/5 = 45 4 : 1/6 = 24 9 : 2/3 = 27 : 2, dat is hetzelfde als 13 1/2 4 : 5/12 = 48 : 5, dat is hetzelfde als 9 3/5 5 : 1 1/4 = 20 : 5, dat is hetzelfde als 4 2 1/2 : 1/4 = 10 : 1, dat is hetzelfde als 10 3/4 : 1/2 = 1 1/2 (3/4 : 1/2 = 1 1/2 : 1, dat is hetzelfde als 1 1/2) 9 3/4 : 1/4 = 39 (je kunt hier doen 10 : 1/4 = 40, 1 1/4 te veel, dus 39) 11 : 1 1/9 = 9 9/10 32 : 12 4/5 = 2 1/2 (32 : 12 4/5 = 160 : 64; dat is hetzelfde als 20 : 8, dat is hetzelfde als 10 : 4, oftewel 2 1/2) 6 : 1/2 = 12, en ook 1 1/5 : 1/10 = 12 1/2 : 1/8 = 4, en ook 1 : 1/4 = 4, en ook 4 : 1 = 4 2/3 : 2/9 = 3, en ook 2 : 6/9 = 3, en ook 18 : 6 = 3 Opdracht 5 : 1/2 = 5, het te raden getal is 2 1/2 : 1/4 = 10, het te raden getal is 2 1/2 : 1/5 = 12 1/2, het te raden getal is 2 1/2 Opdracht 6

24 7 Kommagetallen afronden en afbreken Afronden op tienden: 0,753 0,8 0,749 0,7 0,797 0,8 0,709 0,7 Afronden op honderdsten: 0,753 0,75 0,749 0,75 0,797 0,80 7 moet naar boven afgerond worden, dus 9 honderdsten wordt 10 honderdsten. Dit kan niet dus 79 honderdsten wordt 80 honderdsten. Het afgeronde getal wordt dus 0,80. 0,709 0,71 973,860 Afbreken op tienden: 5,679 5,6 3,493 3,4 2,039 2,0 0,983 0,9 Afbreken op honderdsten: 5,679 5,67 3,493 3,49 2,039 2,03 0,983 0,98 De rekenmachine met het getal op het scherm heeft met een afgerond getal gerekend, terwijl de andere rekenmachine het precieze getal (de uitkomst van de deling) onthouden heeft. Opdracht 5 Als 1,29 een afgerond getal is, kunnen het de kommagetallen 1,285 tot en met 1, en de kommagetallen 1,290 tot en met 1, geweest zijn. Als 1,29 een afgebroken getal is, kunnen het de kommagetallen 1,290 tot en met 1, geweest zijn.

25 8 Rekenen met kommagetallen 8.1 Optellen en aftrekken a b c Hier zijn meerdere oplossingen mogelijk, bijvoorbeeld: 1 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,125 0,125 0,125 0, ,3 0,7 0,1 0,2 0,5 0,05 0,15 0,05 0,45

26 samen verschil 1,25 liter 0,75 liter 2,2 liter 0,8 liter 1,25 liter 0,25 liter 2 liter 0,5 liter 2,55 liter 0,05 liter 85,68 km De plinten komen helemaal rondom, dus je hebt 2 keer de lengte van de kamer nodig en 2 keer de breedte van de kamer, Dus 3,78 m + 3,78 m + 2,34 m + 2,34 m = 3,78 m + 2,34 m kun je handig optellen, dat is samen 6,12 m (378 centimeter en 234 centimeter is samen 612 centimeter). En dat heb je twee keer nodig, dus 6,12 m + 6,12 m = 12,24 m. Je hebt minimaal 12,24 m hout nodig, maar het is handiger om net iets meer te nemen vanwege het zaagverlies. Opdracht 5 a De afstand naar school is minimaal 13,645 km. Dit getal moet je vermenigvuldigen met 2 (heen en terug) en vervolgens met 5 (5 dagen naar school). Dus 13, = 13, Minimaal is er dan 136,45 km gefietst. De afstand naar school is maximaal 13, km. Dit getal moet je weer vermenigvuldigen met 10. Maximaal is er dan 136, km gefietst (afgerond 136,55 km). b De afstand naar Parijs is minimaal 495,45 km. Je moet 1/5 deel hiervan hebben, dus delen door 5. Dus 495,45 : 5, is 99,09 km. De afstand naar Parijs is maximaal 495, km. Dit moet je weer delen door 5. Dus 495, : 5, is afgerond 99,11 km. Opdracht 6 12,6 + 7,4 = 20 4,32 + 0,68 = 5 7,75 + 2,25 = 10 15, ,375 = 25 0, ,391 = ,35 = 3,65 5 2,525 = 2, ,985 = 14, ,009 = 0, ,691 = 0,309 Opdracht 7 5,4 + 3,68 = 9,08 12,09 + 2,37 = 14,46 1, ,043 = 4,002 10, ,63 = 21,939

27 21, ,72 = 23,805 5,625 3,35 = 2,275 13,75 1,375 = 12,375 25,87 14,065 = 11,805 12,2 6,153 = 6,047 11,01 5,309 = 5,701 Opdracht 8 4,6 + 1,525 = 6,125 23,8 + 3,152 = 26,952 3, ,7 = 6,165 30, ,07 = 35,02 15,85 + 7,091 = 22,941 Opdracht 9 15,9 + 1,7 = 17,6 (rekenen met een mooi getal, handige som is dan ,6) 23, ,59 = 34,00 (rekenen met mooie getallen, handige som is dan 23, ,60) 2,98 + 0,63 = 3,61 (handige som: 3,00 + 0,61) 79,4 8,7 = 70,7 (handige som: 79,7 9,0; beide getallen + 0,3 gedaan) 25,43 19,9 = 5,53 (handige som: 25,53 20,0; beide getallen + 0,1 gedaan) 0 Bijvoorbeeld: ,3 + 0,2 + 0,1 + 0,35 + 0,04 = 10, ,5 + 0,3 + 0,1 + 0,05 + 0,04 = 10,99 1 0,3 0,2 0,1 0,35 0,04 = 0,01 1 0,5 0,3 0,1 0,05 0,04 = 0, ,3 + 0,4 + 0,2 + 0,05 + 0,03 + 0,02 = Vermenigvuldigen Gas: het verbruik is 1751 m 3, de gemiddelde prijs per m 3 is 0, Dat kost dus ongeveer ,24. Schattend is dat 1/4 deel van 1750 = 437,50. Dus het bedrag op de rekening is ongeveer 435,. Vastrecht levering gas: 372 dagen met een gemiddelde prijs van 0,022419; 375 0,02 is ongeveer 7,50 (375 2 = 750 en daar 1/100 deel van). REB groene energie: 1865 kwh met een gemiddelde prijs van 0,037689; dat is ongeveer ,03; ongeveer 57,. REB gas: 1751 m 3 met een gemiddelde prijs van 0,136665; dat is ongeveer ,15; ongeveer ,50 = 262, ,4 kg; ongeveer 9 1,5; dat is 13,5 kg. Nu heb je 9 0,1 kg te veel gedaan, dus het antwoord wordt:13,5 0,9 = 12,6 kg. 32 2,5 kg; 32 2 kg = 64 kg; 32 0,5 kg = 16 kg; totaal 80 kg.

28 Je kunt er ook een andere som van maken met vergroten/verkleinen 8 10 = 80 kg. 8 2,05 m; 8 2 = 16; 8 0,05 = 0,4; totaal 16,4 m 12 10,5 m; = 120; 12 0,5 d.w.z. de helft van 12, dus 6; totaal 126 m 16 0,75 liter; 16 3/4 liter; vergroten/verkleinen 4 3 liter = 12 liter 0,8 20,5 liter; 1 20,5 liter = 20,5 liter; 0,2 20,5 liter te veel gerekend, dat is 1/5 deel van 20,5 oftewel 4,1; 20,5 liter 4,1 liter = 16,4 liter ,5 km; = 1020; 34 0,5 = 17; totaal 1037 km 27 7,75 km; schatting: 25 km 8 km = 200 km Cijferend: Antwoord: 209,25 (dat weet je door je schatting). a 2,16 b 6 c 6,776 (2 3,08 en 0,2 3,08; 0,2 3,08 is 1/10 deel van 2 3,08) d 17, /2 liter = 27 liter 18 0, ,25 = 22,14 (18 0,98 via ,02; 18 0,25 via 1/4 deel van 18, dus 18 : 4) aardbeien: 0,8 kg 2,49 = 1,992, afgerond 1,99 (via 0,8 2,50 0,8 0,01) bananen: 1,2 kg 1,50 = 1,80 (via 1 1,50 en 0,2 1,50; 0,2 is 1/5 deel, dus 1,50 : 3 = 0,30) appels: 0,75 kg 1,20 = 0,90 kiwi s: 4 0,35 = 1,40 Totaal: 1,99 + 1,80 + 0,90 + 1,40 = 6,09 Opdracht 5 2,3 4,98 past in ballon b. 0,99 6,63 past in ballon a. 8,125 2,07 past in ballon c. 3,65 4,89 past in ballon c. 1,24 9,12 past in ballon b. 1,1 4,965 past in ballon a.

29 0,49 16,2 past in ballon a. 5,16 4,135 past in ballon d. 3,44 3,44 past in ballon b. 0,9 25,4 past in ballon d. Zie hoofdstuk 3, paragraaf in het domein hele getallen voor meer informatie over inklemmen. Opdracht 6 Bij de antwoorden hieronder is een mogelijke strategie aangegeven. 2,7 54,1 = 146,07 (cijferend) 0,39 16,8 = 6,552 (cijferend) 4 1,02 = 4,08 (splitsen: ,02) 1,6 2,5 = 4 (ombouwen: 0,4 10) 3,84 4,25 = 16,32 (cijferend of met ombouwen 0,96 17 en dan met rond getal: ,04 17, uitrekenen levert 17 0,68 = 16,32) (11 1,25) (11 0,75) = 5,5 (11 0,5) (1,05 8,2) + (8,2 3,95) = 41 (8,2 5) ,25 = 4008 (ombouwen: 8 501) 0,52 6 = 3,12 (splitsen: 0, ,02 6) 3,95 5 = 19,75 (met een rond getal: 4 5 0,05 5) Opdracht 7 Een reële situatie bij 3,84 4,25 zou bijvoorbeeld kunnen zijn: Wat is de oppervlakte van een kamer van 3,84 m bij 4,25 m? Opdracht 8 0,24 0,75 < 0,20 0,33 1,5 < 0,5 1,4 0,55 > 0,7 0,41 5,6 > 2,2 0,6 0,35 = 0,21 Opdracht 9 13,8 km = m (voor het omrekenen zie hoofdstuk 8 in het domein meten en meetkunde) Oppervlakte van de weg is ,3 = m 2. (Of schattend: ongeveer = m 2.) Per vrachtwagen 40 m 2, dus : 40 = 2863,5 vrachtwagens nodig. Dus 2864, want er zijn geen halve vrachtwagens. Een vrachtwagen kan wel halfvol zitten. (Of schattend: : 40, ongeveer 2800 vrachtwagens.)

30 8.3 Delen De beste schatting is achtereenvolgens: 36 : 6 18 : 2 56 : : : 4 24 : 4 20 : 5 41 : 6 14,4 : 9 = 1,6 86,1 : 7 = 12,3 4,32 : 1,8 = 2,4 93,24 : 6,3 = 14,8 15,656 : 3,8 = 4,12 209,79 : 8,1 = 25,9 43,483 : 6,49 = 6,7 9,352 : 16,7 = 0,56 37,375 : 1,15 = 32,5 92,2484 : 62,33 = 1,48 2,5542 : 1,29 = 1,98 259,292 : 1,66 = 156,2 4,5 : 0,25 = 18 plakken 30 : 0,02 = 1500 muntjes 3,75 : 0,75 = 5 planken Opdracht 5 9,6 : 3 = 3,2 9,6 : 2 = 4,8 11,6 : 4 = 2,9 12,5 : 5 = 2,5 1,05 : 0,35 = 3 0,84 : 1,2 = 0,7 10,5 : 1,5 = 7 12,48 : 3,9 = 3,2

31 9 Rekenen met breuken en kommagetallen 0,3 0,4 0,5 2 0,6 0, ,5 2 2, ,2 0,6 0,9 3 0,6 1,8 2,7 6 1,2 3,6 5,4 9 1,8 5,4 8,1 0 0, Bijvoorbeeld: a Product A kost 1,25. Product B kost 5,45. Wat kosten ze samen? b De afstand van A naar B is 19 km. Ik heb al 1,345 km gefietst. Hoeveel km moet ik nog fietsen? c Ik wil 15 planken zagen van 3,1 m. Hoeveel meter plank heb ik nodig? d Ik heb 4 kg appelmoes gemaakt. Die wil ik verpakken in potten waar 0,5 kg in past. Hoeveel potten kan ik vullen? 7,5 1,5 = 6 7,5 : 1,5 = 5 7,5 1,5 = 11,25 7,5 + 1,5 = 9 8,4 0,25 = 8,15 8,4 : 0,25 = 33,6 8,4 0,25 = 2,1 8,4 + 0,25 = 8,65 13,2 3,3 = 43,56 13,2 : 3,3 = 4 13,2 + 3,3 = 16,5 13,2 3,3 = 9,9 a 90,65 2,15 8,47 100,1 90,865 2,67 0,95 52,8 47,38 0,72

32 b 11,56 0,5 12,5 0,8 0,0625 3,5 1,125 0,25 5,775 35,5 Opdracht 5a 5 1,4 = 7 7 : 5 = 1,4 7 : 1,4 = ,2 = : 0,2 = : 250 = 0,2 8 0,15 = 1,2 1,2 : 0,15 = 8 1,2 : 8 = 0,15 Opdracht 5b30 : 120 = 0,25 30 : 0,25 = ,25 = 30 4,8 0,05 = 0,24 0,24 : 0,05 = 4,8 0,24 : 4,8 = 0,05 Opdracht 6 Er zijn zeven mogelijkheden: 1,5 0, ,4 0,5 0,5 1,2 1 1,2 1 0,5 0,4 0,6 2,5 1,5 2 0,2 0,5 0,8 1,5 Opdracht 7 Per som is een mogelijke strategie aangegeven. Natuurlijk mag je het ook anders oplossen. 1/4 van 5,40 = 1,35 (splitsen, 5, : 4 = 1,25; 0,40 : 4 = 0,10) 1/3 van 4,80 = 1,60 (splitsen, 3 : 3 = 1; 1,80 : 3 = 0,60) 1/12 van 2,88 = 0,24 (1/12 van 1,44 is 0,12; 2,88 is het dubbele van 1,44, dus je krijgt 2 0,12 is 0,24) 3/5 van 0,95 = 0,57 (splitsen: 3/5 van 1, is 0,60; 3/5 van 0,05 is 0,03; dit teveel eraf halen, dus 0,60 0,03 = 0,57) 4/9 van 1,98 = 0,88 (4/9 van 0,99 is 0,44; 1,98 is het dubbele van 0,99, dus 4/9 van 1,98 is ook het dubbele van 4/9 van 0,99)

33 3/8 van 3,28 = 1,23 (1/8 deel van 3,28 is 0,41; dit kun je via splitsen berekenen: 1/8 van 3,20 en 1/8 van 0,08; 3/8 van 3,28 is dan 3 0,41 = 1,23) Opdracht 8 a 8 1/8 l = 1 l b 5 0,7 l = 3,5 l c 6 2 1/2 kg = 15 kg d 3/4 = 1/2 + 1/4 e 12 1/2 25, = 312,50 f 1/4 deel van 80, = 20, Opdracht 9 a 2/3 37,8 = 25,2 liter b 1/4 13,24 = 3,31 kg c 1/7 9,625 = 1,375 km d 1/3 16,5 = 5,5 km 0 a 1/4 + 0,75 b 5/6 2/3 c 0,75 2 d 2 : 1/4 1 a 1 1/2 + 0,5 en 1,2 + 4/5 b 1,7 1 1/2 c 5 0,5 d 2,4 : 0,4 2 a 0,75 + 1/4 = 1 b 2 1/2 = 1 1/2 c 0,2 1/4 = 1/20 d 2 : 1/4 = 8 e 1/4 + 1/8 = 3/8 f 2 1/8 = 1 7/8 g 2 5/6 = 1 2/3 h 2 : 1/8 = /4 2,4 = 1,8 1 5/8 3,2 = 5,2