Toegepast Rekenen Theorie:

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Toegepast Rekenen Theorie:"

Transcriptie

1 Toegepast Rekenen Theorie: Hfst 1: Rekenen De volgorde van de basisbewerkingen is: Eerst tussen haakjes Daarna de volgorde volgens het ezelsbruggetje: Meneer Van Dalen Wacht Op Antwoord - Machtsverheffen - Vermenigvuldigen - Delen - Worteltrekken - Optellen - Aftrekken Wanneer je een negatief getal van een getal moet aftrekken, kun je de 2 mintekens vervangen door 1 plusteken: = = 10 Ook wanneer je 2 negatieve getallen met elkaar moet vermenigvuldigen, mag je de 2 mintekens wegstrepen: -2 x -6 = 2 x 6 = & 1.4: Breuken: Een breuk bestaat uit 2 delen, boven de breukstreep: teller. onder de breukstreep: noemer Gelijknamige breuken zijn breuken die dezelfde noemer hebben. Wanneer breuken dezelfde noemer hebben, kun je bij elkaar optellen en van elkaar aftrekken. Bij optellen en aftrekken tel je alleen de tellers bij elkaar om en af, de noemer blijft hetzelfde. Wanneer de breuken niet gelijknamig zijn, kun je dit doen door de teller en noemer van 1 breuk met hetzelfde getal te vermenigvuldigen of te delen. Breuken moet je altijd zo veel mogelijk vereenvoudigen = 10 = = = 9 : 2 x 3 Bij vermenigvuldigen, vermenigvuldig je de tellers met elkaar en vermenigvuldig je de noemers met elkaar. Bij delen, draai je 1 van de breuken om, en vermenigvuldig je de breuken met elkaar x 3 = 15 5 : 3 = 5 x 2 = 10 = 5 1.5: Afronden Afronden doe je altijd op het dichtstbijzijnde getal, als het getal in het midden ligt rond je af naar boven 3,210 = 3 3,5 = 4 3,468 = 3

2 Hfst 2: Algebra 2.1: Haakjes wegwerken: Bij algebra ga je rekenen met letters. Één van de dingen die je moet kunnen is haakjes wegwerken. Alle termen die binnen de haakjes staan, moet je vermenigvuldigen met de term voor de haakjes. Wanneer er alleen een minteken staat, betekent dat -1. Het kan zijn dat er voor de haakjes een andere som tussen haakjes staat, dan moet je alle termen met elkaar apart vermenigvuldigen. 5 (a + 3) = 5 x a + 5 x 3 = 5a + 15 (2 + a)(3 + b) = 2x3 + 2xb + ax3 + axb = 6 + 2b + 3a + ab Met opmaak: Centreren 2.2: Ontbinden in factoren Bij ontbinden in factoren ga je het tegenovergestelde doen van haakjes wegwerken. Het gaat er om dat je gaat rekenen met zo klein mogelijke getallen. Dit kun je doen door 2 factoren van een som te delen door hetzelfde getal, dat plaats je tussen haakjes met daarvoor het getal waardoor je het hebt gedeelt -3a + 12b = -3(a - 4b) 2p 2 + 6p = 2p(p + 3) 2.3, 2.4 & 2.5: Vergelijkingen: Er zijn problemen die op te lossen zijn door een vergelijking op te stellen met de gegevens van het probleem. De vergelijkingen los je op door aan beide kanten van de = hetzelfde op te tellen, af te trekken, te vermenigvuldigen of te delen. Uiteindelijk moet je aan 1 kant van de formule 1 x overhouden en aan de andere zijde alleen een getal. Een speciale vergelijking is die voor de break-even. Bij break-even zijn de opbrengsten precies gelijk aan de kosten van een bedrijf. Er wordt zo geen winst en geen verlies gemaakt. De uitkomst van de vergelijking geeft aan hoeveel producten er verkocht moeten worden, of hoeveel euro de omzet moet bedragen om break-even te behalen. 2x 12 = -2x (x + 2) = 2x x + 2x Haakjes wegwerken 4x 12 = 28 3x + 6 = 2x x -2x 4x = 40 x + 6 = - 12 :4 : x = 10 x = : Ongelijkheden Ongelijkheden zijn ongeveer hetzelfde als vergelijkheden, alleen is er in plaats van een =, een groter dan of kleiner dan teken staat. Let er wel op dat wanneer je door een negatief getal deelt of vermenigvuldigd, dat het teken dan omdraait. -2x > 5 : -2 : -2 x < 2,5

3 2.7: Tweedegraads vergelijkingen: Wanneer er in een vergelijking ook met machten wordt gewerkt, spreek je van tweedegraads vergelijkingen. Er zijn 3 manieren waarop je deze kunt oplossen: 1) Je gaat te werk zoals bij een eerstegraads vergelijking: x = x 2 + x - x 2 = - x 2 4 = x 2) Je vereenvoudigd de opdracht tot een som tussen haakjes. Dat doe je zo: a. Je vereenvoudigt de som naar de standaardformule: ax 2 + bx + c = 0. De rode letters moeten worden vervangen door cijfers. b. De som tussen haken wordt: (x + y)(x + z) = 0. Hierbij geldt dat: y + z = b en y x z = c c. Tenminste 1 van de twee delen tussen haakjes, moet gelijk zijn aan 0. De waarde van x bereken je door de haakjes weg te werken d. Vervolgens controleer je de uitkomsten door ze in te vullen in de formule Voorbeeld x 2 + 4x = 5 x 2 + 4x -5 = 0 (x + 5)(x - 1) = 0 (want = 4 en 5 x -1 = -5) (x + 5) = 0 of (x - 1) = 0 x = -5 of x = 1 Controle: (-5) 2 + 4x-5 = = 5, dus klopt x1 = = 5, dus klopt 3) Je gebruikt de abc-formule: a. Je gaat weer uit van de standaardformule: ax 2 + bx + c = 0. Je gaat de discriminant D berekenen, met de volgende formule: D = b 2 4ac Wanneer D negatief is, zijn er geen oplossingen. Bij D = 0 is er 1 oplossing, als D positief is, zijn er twee oplossingen. b. Vervolgens bereken je x met de formules: x = -b + D x = -b - D 2 a of 2 a c. Ten slotte voer je de controle uit door x in te vullen. 4x x = -9 4x x + 9 = 0 D = x 4 x 9 = = 0 D = 0, dus maar 1 oplossing, dus hoef je maar 1 van de formules in te vullen: x = x 4 = 8 = - 1,5 Controle: 4 x (-1,5) x -1,5 = -9 4 x 2,25 18 = = -9, dus klopt

4 Hfst 3: Lijnen 3.1 & 3.2: Vergelijking & Richtingscoëfficiënt Van een eerstegraads vergelijking kun je een lineaire grafiek maken, een rechte lijn. De formule van de grafiek is altijd: y = ax + b Het punt waar de grafiek de verticale as snijdt is bij de coördinaten (0, b) De richtingscoëfficiënt geeft aan hoe stijl de lijn loopt, die is gelijk aan a. Je kunt de richtingscoëfficiënt zelf berekenen met de formule: verandering verticaal. verandering horizontaal 3.3: Twee vergelijkingen met twee onbekenden Van 2 lineaire functies kun je het snijpunt bepalen. Dat kan op 2 manieren: Eliminatiemethode: a) Je zet de twee formules onder elkaar b) Je vermenigvuldigt één of allebei de formules met een getal, zodat het getal voor x of y bij de 2 formules gelijk is. c) Vervolgens ga je de twee formules van elkaar aftrekken. d) Nu je x of y hebt, kun je die waarde in één van de formules invullen om de andere waarde te berekenen. e) De x en y die je hebt gevonden zijn de coördinaten van het kruispunt. 2x + 3y = 12 x3 6x + 9y = 36 3x 2y = 5 x2 6x 4y = 10 13y = 26 dus y = 2 2x + 3 x 2 = 12 2x + 6 = 12 2x = 6 x = 3, dus de coördinaten zijn (3, 2) Substitutiemethode: a) Je maakt in één van de formules de x vrij. b) In de andere formule vervang je de x door de uitkomst van a. c) Je kunt de formule vervolgens uitwerken om y te vinden. d) Door y in te vullen, kun je vervolgens x vinden. De formules zijn: 2x + 3y = 12 en 3x 2y = 5 x vrijmaken: 2x = 12 3y x = 6 1,5y x invullen: 3x 2y = 5 3(6-1,5y) 2y = 5 Uitwerken: 18 4,5y 2y = ,5y = 5-6,5 y = -13 y = 2 y invullen: 2x + 3 x 2 = 12 2x + 6 = 12 2x = 6 x = 3 Coördinaten van het snijpunt zijn dus (3, 2)

5 Hfst 4: Functies 4.3: Tweedegraads functies Tweedegraads functies hebben een minimum of maximum, een punt waar de grafiek niet boven of onder komt. Deze kun je op 2 manieren vinden: a) Afgeleide: Het getal dat voor de letter x staat vermenigvuldig je met de macht die x heeft. Wanneer er geen x achter het getal staat valt deze weg. Wanneer x geen macht heeft, vermenigvuldig je met 1. Vervolgens haal je 1 van de waarde van de macht af. Als je wilt weten of de grafiek een minimum of maximum heeft, kun je de grafiek voor een deel tekenen. Je kunt het ook zien aan het getal dat voor de x 2 staat: wanneer deze negatief is, heb je met een maximum te maken. Wanneer deze positief is heb je met een minimum te maken. ` Vervolgens stel je de formule gelijk aan 0 en los je deze op totdat je weet wat x is. Deze kun je invullen om de coördinaten te vinden. Y = 0,5X 2 3X + 7 afgeleide = y = (0,5 x 2)X (-3 x 1) y = 2X -3 = 0 2x = 3 x = 1,5 invullen: y = 0,5 (1,5) 2 3 x 1,5 + 7 y = 0,5 x 2,25 4,5 + 7 y = 1, ,5 y = 3,625 coördinaten: (1,5 ; 3,625) b) Symmetrieas: Als je bij y 0 invult, kom je te weten bij welke x-waarden de lijn de x-as snijdt. Het gemiddelde van die 2 waarden is de symmetrie as, op die as ligt ook de top. Door die x-waarde in de formule weer in te vullen, weet je de y- waarde van de top. Y = -0,5X 2 - X = -0,5X 2 - X = X 2 + 2X 24 0 = (x 4)(x + 6) (x 4) = 0 of (x + 6) = 0 x = 4 of x = -6 Symmetrieas: x = (4 6) : 2 = -1 Y = -0,5 (-1) 2 (-1) + 12 Y = -0,5 x Y = -0, Y = 12,5 Coordinaten: (-1 ; 12,5)

6 Hfst 6: Procenten 6.1 & 6.2: Procenten Getallen kun je op verschillende manieren worden weergegeven: absoluut: in aantallen relatief: in verhoudingen, voorbeelden zijn: o procenten: 1% is het 100 ste deel van een geheel. o promille: 1 is het 1000 ste deel van het geheel. cumulatief: je telt de hoeveelheid op bij alle voorgaande hoeveelheden. Van 250 mensen zijn de inkomens met elkaar vergeleken en vervolgens verdeelt over 3 groepen. Daar kun je vervolgens van berekenen welk percentage een laag, gemiddeld of hoog inkomen heeft: inkomen aantal mensen cumulatief percentage cumulatief tot , / 250 * 100% = 48% 48% , , = / 250 * 100% = 32% 48% + 32% = 80% meer dan , = / 250 * 100% = 20% 80% + 20% = 100% 6.3 & 6.4: BTW & Marges Wanneer je met BTW gaat rekenen, moet je altijd er van uitgaan dat de prijs zonder BTW 100% is. Van producten kun je ook de marge berekenen, dat is het verschil tussen inkoopprijs excl. btw en de verkoopprijs excl. btw. Vaak druk je de marge uit in een percentage van de inkoopprijs excl. btw. Inkoopprijs excl. btw 80,- Verkoopprijs incl. btw = 238,- Winstmarge = 25% Verkoopprijs excl. btw = 238,- / 1,19 = 200,- Verkoopprijs excl. btw = 80 x 1,25 = 100,- winstmarge = 25% Verkoopprijs incl. btw = 100 x 1,19 = 119,- inkoopprijs excl. btw = 200,- / 1,25 = 160,- 6.5: Procentuele verandering Wanneer je een absolute prijsverandering moet geven, doe je dat in euro s. Dit verschil bereken je door de som: nieuwe prijs - oude prijs = absolute prijsverandering Wanneer je relatieve prijsverandering moet geven, is dat in procenten. Dit verschil bereken je door de som: nieuwe prijs oude prijs oude prijs x 100 % = relatieve prijsverandering Een product is van 80,- naar 65,- afgeprijsd. De absolute prijsverandering is dan: 65,- - 80,- = - 15, goedkoper geworden De relatieve prijsverandering is dan: 65,- - 80,- 80,- x 100% = 18,75% in prijs verlaagd

7 6.6: Prijselasticiteit De elasticiteit van een product geeft aan hoeveel de afzet verandert naar aanleiding van een prijsverandering. De formule om deze te bereken is: nieuwe vraag oude vraag % verandering van de vraag. oude vraag x 100 % Elasticiteit = % verandering van de prijs = nieuwe prijs oude prijs oude prijs x 100 % Aan de hand van de uitkomst kun je zeggen: o Tussen -1 en 1: inelastisch: de oorzaak is groter dan het gevolg, dus de afzet verandering is groter dan de prijsverandering. De omzet zal dan stijgen door een prijsverandering. o Kleiner dan -1 / groter dan 1: elastisch: het gevolg is dan groter dan de oorzaak, dus de afzet verandering is kleiner dan de prijsverandering. De omzet zal dan stijgen door een prijsverandering. Wanneer een fabrikant zijn prijzen met 10% verlaagt, zal de afzet met 12% stijgen. Elasticiteit = 12% / -10% = -1,2, dat is kleiner dan -1, dus het product is elastisch. Dat betekent dat deze prijs verlaging zal zorgen voor een omzet stijging. Als de prijzen van 10 naar 12 euro stijgen, daalt de afzet van 500 producten naar 400: [( )/500x100%] / [(14-10)/10*100%] = -20 / 40 = -0,5, dus is het inelastisch. 6.7: Kruislingse Prijselasticiteit Je kunt dezelfde berekeningen ook doen door te kijken wat er met de afzet gebeurt als een ander product zijn prijzen verhoogt of verlaagt. Dit cijfer heet het kruislingse prijselasticiteitscijfer. Dit cijfer geeft aan: positief cijfer: substitutiegoed: voor de consument zijn de producten inwisselbaar. Als bijvoorbeeld Pepsi-cola zijn prijzen verlaagd, zal de omzet van coca-cola dalen. negatief cijfer: complementair goed: voor de consumenten zijn de producten aanvullend. Als bijvoorbeeld de prijs van sigaretten vloeitjes erg omlaag gaat, zal de afzet van de shag toenemen. cijfer = 0: neutraal goed: andere producten hebben dan geen invloed op de afzet. 6.8: Inkomenselasticiteit Als je in plaats van een prijsverandering, een inkomensverandering neemt, kun je de inkomenselasticiteit berekenen. Het cijfer kan zijn: negatief: inferieur goed: een prijsverandering heeft geen invloed. Dit is bijvoorbeeld bij brood, dat wordt ongeacht de prijs toch gekocht. tussen 0 en 1: noodzakelijk product : producten waarvan de afzet net zo sterk varieert als de inkomensverandering. groter dan 1: luxe goederen: deze producten zijn sterk afhankelijk van een inkomensverandering. Plasma tv s bijvoorbeeld worden in tijden van crisis veel minder verkocht.

8 7.1: Kengetallen Hfst 7: Kengetallen Omloopsnelheid: hoe vaak een product in een periode gebruikt wordt. Dit bereken je door de jaaromzet te delen door de gemiddelde voorraadwaarde. Op beginvoorraad is 4.000,-, de eindvoorraad is 6.000,-. De omzet = ,- gemiddelde voorraad = ( 4.000, ,-) / 2 = 5.000,- omloopsnelheid = ,- / 5.000,- = 6,5 Staatsschuldquote: de verhouding tussen de staatsschuld en het Bruto Buitenlands Product. De formule hiervoor is: staatsschuld / BBP Staatsschuld = 280 miljard, BBP = 400 miljard, staatsschuldquote = 280 / 400 = 0,7 I/a-ratio: de verhouding tussen het aantal inactieven en actieven mensen. Dit cijfer heeft te maken met de werkeloosheid in een land. inactieven = 2 miljoen, actieven = 5 miljoen, i/a-ratio = 2 / 5 = 0,4 7.2: Activiteitskengetallen Het Dupont schema is een schema waarin is weergegeven hoe bepaalde financiële gegevens kunnen worden berekend met behulp van andere cijfers. Belangrijke formules zijn: Totaal vermogen = vlottende activa + vaste activa Omloopsnelheid Totaal Vermogen = omzet / totaal vermogen Bedrijfsresultaat = omzet kosten Bruto winstmarge = bedrijfsresultaat : omzet Rentabiliteit Totaal Vermogen = Omloopsnelheid Totaal Vermogen / Bruto winstmarge Gegevens: Vlottende Activa = ,- Vaste Activa = ,- Omzet = ,- Bedrijfsresultaat = ,- Totaal vermogen = vlottende activa + vaste activa = , ,- = ,- Omloopsnelheid Totaal Vermogen = ,- / ,- = 0,44 Bruto winstmarge = ,- / ,- = 0,25 Rentabiliteit Totaal Vermogen = 0,44 x 0,25 = 0,11

9 7.3: Distributie kengetallen Belangrijke formules over distributie zijn: Numerieke distributie = verhouding winkels dat jouw merk verkoopt = alle vestigingen / vestigingen met jou merk Gewogen distributie = verhouding distributie winkels met jouw merk = totale omzet / omzet winkels met jouw merk (en evt. andere merken) Selectie indicator = gewogen distributie / numerieke distributie Marktaandeel = omzet jouw merk / Totale omzet (ook winkels die jouw merk niet verkopen)x100% Omzetaandeel = omzet jouw merk / Totale omzet winkels met jouw merk x100% Voordeel: In Nederland zijn er 8000 televisie verkopende winkels, die samen en omzet hebben van 750 miljoen. Van deze winkels verkopen er 2000 winkels het merk X. Deze winkels maken 150 miljoen, waarvan 100 miljoen door merk X en 50 miljoen door andere merken. Bereken de numerieke distributie, gewogen distributie, selectie indicator, marktaandeel en het omzetaandeel. Numerieke distributie = 2000 / 8000 = 0,25 Gewogen distributie = 150 / 750 = 0,20 Selectie indicator = 0,20 / 0,25 = 0,8 Marktaandeel = 100 / 750 x 100% = 13,3% Omzetaandeel = 100 / 150 X 100% = 66,7% 7.4 & 7.5: Prijsindexcijfers Indexcijfers geven overzichtelijk weer hoe bepaalde gegevens zich hebben veranderd. De verandering worden altijd bekeken in verhouding tot het basisjaar: in dit jaar wordt is het indexcijfer altijd 100. Een indexcijfer bereken je door: nieuwe waarde / oude waarde x 100. basisjaar = 2002 jaar aantal werklozen indexcijfer 4500 / 5000 x 100 = / 5000 x 100 = /5000x100=102 Een meervoudig indexcijfer ontstaat wanneer je twee indexcijfers op elkaar deelt. Dit doe je bijvoorbeeld bij het berekenen van het indexcijfer reëel inkomen: indexcijfer nominaal inkomen / prijsindexcijfer x 100 het nominaal inkomen is gestegen van 108 miljard, naar 112 miljard. Het prijsindexcijfer van datzelfde jaar is 103. Het indexcijfer reëel inkomen is: indexcijfer nominaal inkomen = 114 / 108 x 100 = 105,6 indexcijfer reëel inkomen = 105,6 / 103 x 100 = 102,5 Bij een gewogen samengesteld indexcijfer is er een totaal waarbij verschillende indexcijfer een verschillende weging hebben in dat totaal. Prijsindexcijfer voeding = 120, bedraagt 50% van alle uitgaven Prijsindexcijfer kleding = 105, bedraagt 30% van alle uitgaven Prijsindexcijfer overig = 95, bedraagt 20% van alle uitgaven Samengesteld indexcijfer = (120 x x x 20) / 100 = 110,5

10 Hfst 8: Interestberekening 8.1: Rekenkundige Reeksen Een rekenkundige reeks is een serie getallen waarvan elk getal gelijk is aan het vorige getal, plus een constant verschil, zoals de reeks: 3, 6, 9, 12, 15, 18, etc. Dat vaste verschil drukken we uit in v. De waarde van een getal in de serie bereken je door de formule: getal n = eerste getal + (n 1) x v De som van alle getallen in een reeks bereken je met de formule: som = ½ x aantal x (eerste getal + laatste getal) Bereken het 12 de getal in de serie 5,7,9,11, etc. g 12 = 5 + (12 1) x 2 = x 2 = = 27 Bereken de som van de reeks: 6,11,16,21,26,31,36,41,46,51,56,61. som = ½ x 12 x (6 + 61) = 6 x 67 = : Meetkundige Reeksen Bij een meetkundige reeks is een getal gelijk aan het vorige getal, vermenigvuldigd met een constant getal, uitgedrukt in r. De waarde van een getal bereken je met de formule: getal n = eerste getal x r n-1 Als je aan moet tonen of de groeifactor constant is, moet je een aantal getallen delen door het voorgaande getal. Wanneer de uitkomst telkens ongeveer gelijk is, is de groeifactor constant. De som van een meetkundige reeks bereken je met de formule: som = eerste getal x (1 r n ) / (1 r) Bereken het 7 de getal in een serie die begint met 3 met r = 3 g 7 = 3 x = 3 x 3 6 = 3 x 729 = Bereken de som van de serie: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 som = 2 x (1 2 7 ) / (1 2) = 2 x (1-128) / (-1) = -2 x (-127) = 254 Is in de volgende reeks sprake van een constante groeifactor?: 122, 263, 480, : 122 = 2, : 263 = 1, : 480 = 2,11 De groeifactor is dus niet constant. 8.3: Enkelvoudige Interest Enkelvoudige interest is interest die je ontvangt over het beginbedrag: Interest = beginkapitaal x rentepercentage / 100 x tijd Over een bedrag van 2500,- ontvang je gedurende 5 jaar 2% enkelvoudige interest, dat is: 2500,- x 2 / 100 x 5 = 350,- in totaal

11 8.4, 8.5 & 8.6: Samengestelde Interest Wanneer je ook interest ontvangt over de eerder ontvangen interest, spreekje van samengestelde interest. De eindwaarde van een bedrag bereken je met de formule: aantal jaren Eindwaarde = beginkapitaal x groeifactor Groeifactor = rentepercentage / % rente groeifactor = 1,05 Wanneer je ieder jaar een vast bedrag stort, gebruik je de volgende formule: Eindwaarde = 1 groeifactor perioden jaarlijks bedrag x groeifactor x 1 - groeifactor Andersom kan ook: als je de eindwaarde weet van een eenmalige storting, kun je ook de contante waarde (beginwaarde) berekenen: aantal jaren Contante waarde = Eindbedrag / (groeifactor) Ook de contante waarde van meerdere stortingen kan worden berekend: 1 groeifactor - perioden Contante waarde = jaarlijks bedrag x groeifactor - 1 Een bedrag dat nu 520,- waard is, is 3 jaar geleden tegen 2% interest op een rekening gezet contante waarde = 520,- / 1,02 3 = 489,64 Als je jaarlijks 200,- stort, gedurende 5 jaar, met een rentepercentage van 3%: eindwaarde = 1 1, ,- x 1,03 x 1 1,03 = 1093,68 8.7: Annuïteit Leningen kunnen ook worden afgelost door annuïteiten: een bedrag dat iedere maand of jaar gelijk is. Dit bedrag bestaat uit de aflossing en de interest. Om het maandelijks bedrag te berekenen gebruik je de formule van de contante waarde met meerdere stortingen. Je leent ,- (=contante waarde) voor 20 jaar. De interest bedraagt 4%. 1 1, ,- = jaarlijks bedrag x 1 1, ,- = jaarlijks bedrag x 13, ,- / 13,590 = jaarlijks bedrag ,35 = jaarlijks bedrag = annuïteit Dit bedrag kun je nog opsplitsen in rente en aflossing, deze verhouding is wel ieder jaar anders en zul je dus ieder jaar apart moeten berekenen: In het eerste jaar: Nog af te lossen = ,- interest = ,- * 0,04 = 8.000,- aflossing = , ,- = 6.716,35 In het tweede jaar: Nog af te lossen = , ,35 = ,65 interest = ,65 * 0,04 = 7.731,35 aflossing = , ,35 = 6.985,- In het derde jaar: Nog af te lossen = , ,- = ,65 interest = ,65 * 0,04 = 7.451,95 aflossing = , ,95 = 7.264,40 etc

Toegepast Rekenen Opdrachten:

Toegepast Rekenen Opdrachten: Toegepast Rekenen Opdrachten: Hfst 1: Rekenen Opdr. 1: a. 66 : 3 = c. -66 : (-3) = e. 12 - (+5) = b. 66 : (-3) = d. -12 + 5 = f. -12 (-5) = De omzet van een laptopwinkel is 15.000,-. De verkoopprijs per

Nadere informatie

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] 4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 x 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5 x -3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 x 3 = -15 Afspraak: In plaats

Nadere informatie

Onderneming en omgeving - Economisch gereedschap

Onderneming en omgeving - Economisch gereedschap Onderneming en omgeving - Economisch gereedschap 1 Rekenen met procenten, basispunten en procentpunten... 1 2 Werken met indexcijfers... 3 3 Grafieken maken en lezen... 5 4a Tweedegraads functie: de parabool...

Nadere informatie

Wiskunde klas 3. Vaardigheden. Inhoudsopgave. 1. Breuken 2. 2. Gelijksoortige termen samennemen 3. 3. Rekenen met machten 3. 4. Rekenen met wortels 4

Wiskunde klas 3. Vaardigheden. Inhoudsopgave. 1. Breuken 2. 2. Gelijksoortige termen samennemen 3. 3. Rekenen met machten 3. 4. Rekenen met wortels 4 Vaardigheden Wiskunde klas Inhoudsopgave. Breuken. Gelijksoortige termen samennemen. Rekenen met machten. Rekenen met wortels. Algebraïsche producten 6. Ontbinden in factoren 6 7. Eerstegraads vergelijkingen

Nadere informatie

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER

Nadere informatie

3.2 Basiskennis. 3.2.1 De getallenlijn. 3.2.2 Symbolen, tekens en getallen. 92 Algebra. Inhoofdstuk1zijnaandeordegeweest: Het=teken. =staat.

3.2 Basiskennis. 3.2.1 De getallenlijn. 3.2.2 Symbolen, tekens en getallen. 92 Algebra. Inhoofdstuk1zijnaandeordegeweest: Het=teken. =staat. 92 Algebra 3.2 Basiskennis Inhoofdstuk1zijnaandeordegeweest: 3.2.1 De getallenlijn... -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5... 3.2.2 Symbolen, tekens en getallen Het=teken 5+2+3=10 = geeft aan dat wat links van = staat,

Nadere informatie

5.1 Herleiden [1] Herhaling haakjes wegwerken: a(b + c) = ab + ac (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (ab) 2 = a 2 b 2

5.1 Herleiden [1] Herhaling haakjes wegwerken: a(b + c) = ab + ac (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (ab) 2 = a 2 b 2 Herhaling haakjes wegwerken: a(b + c) = ab + ac (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (ab) = a b 5.1 Herleiden [1] Voorbeeld 1: (a + 5)(a 6) (a + 5)(-a + 7) = a 6a + 5a 30 ( a + 14a 5a + 35) = a 6a + 5a 30

Nadere informatie

Indexcijfers. - We rekenen volumes van allerlei zaken om naar procenten - We vergelijken vervolgens die cijfers om conclusies te trekken

Indexcijfers. - We rekenen volumes van allerlei zaken om naar procenten - We vergelijken vervolgens die cijfers om conclusies te trekken Wat is een? Binnen de economie vergelijken we vaak procentuele ontwikkelingen. Die ontwikkelingen zijn in geld uitgedrukt soms lastig te doorzien. Zo wordt de economische groei van een land uitgedrukt

Nadere informatie

1.1 Lineaire vergelijkingen [1]

1.1 Lineaire vergelijkingen [1] 1.1 Lineaire vergelijkingen [1] Voorbeeld: Los de vergelijking 4x + 3 = 2x + 11 op. Om deze vergelijking op te lossen moet nu een x gevonden worden zodat 4x + 3 gelijk wordt aan 2x + 11. = x kg = 1 kg

Nadere informatie

3.1 Kwadratische functies[1]

3.1 Kwadratische functies[1] 3.1 Kwadratische functies[1] Voorbeeld 1: y = x 2-6 Invullen van x = 2 geeft y = 2 2-6 = -2 In dit voorbeeld is: 2 het origineel; -2 het beeld (of de functiewaarde) y = x 2-6 de formule. Een functie voegt

Nadere informatie

5.0 Voorkennis. Rekenen met machten: Let op het teken van de uitkomst; Zet de letters (indien nodig) op alfabetische volgorde.

5.0 Voorkennis. Rekenen met machten: Let op het teken van de uitkomst; Zet de letters (indien nodig) op alfabetische volgorde. 5.0 Voorkennis Rekenen met machten: Let op het teken van de uitkomst; Zet de letters (indien nodig) op alfabetische volgorde. Vermenigvuldigen is eponenten optellen: a 3 a 5 = a 8 Optellen alleen bij gelijknamige

Nadere informatie

2.1 Lineaire functies [1]

2.1 Lineaire functies [1] 2.1 Lineaire functies [1] De lijn heeft een helling (richtingscoëfficiënt) van 1; De lijn gaat in het punt (0,2) door de y-as; In het plaatje is de lijn y = x + 2 getekend. Omdat de grafiek een rechte

Nadere informatie

3.1 Haakjes wegwerken [1]

3.1 Haakjes wegwerken [1] 3.1 Haakjes wegwerken [1] Oppervlakte rechthoek (Manier 1): Opp. = l b = (a + b) c = (a + b)c Oppervlakte rechthoek (Manier 2): Opp. = Opp. Groen + Opp. Rood = l b + l b = a c + b c = ac + bc We hebben

Nadere informatie

2.1 De vraag naar spijkerbroeken

2.1 De vraag naar spijkerbroeken 2.1 De vraag naar spijkerbroeken Voorbeeld 1: Q v = -0,10P + 9 met Q v = gevraagde hoeveelheid spijkerbroeken van Petra P = prijs van een spijkerbroek in euro s P 90 80 60 30 0 Q v 0 1 3 6 9 Er is een

Nadere informatie

Voorkennis. 66 Noordhoff Uitgevers bv 11 0, en y = = ,33 = y = 4x(x 2) y = 19x(1 2x) y = 3x( x + 5) y = 4x(4x + 1)

Voorkennis. 66 Noordhoff Uitgevers bv 11 0, en y = = ,33 = y = 4x(x 2) y = 19x(1 2x) y = 3x( x + 5) y = 4x(4x + 1) Hoofdstuk 0 - De abc-formule Hoofdstuk 0 - De abc-formule Voorkennis V-a y = 5 = 8 5 = en y = ( ) 5 = 8 5 = b y = + 8 = 6 = 6 en y = + 8 = 0,6 6 8 c y = + ( ) = + = = 6 en y = ( ) + ( ) = 9 6 = 9 + 8 =

Nadere informatie

Examen PC 2 Financiële Rekenkunde

Examen PC 2 Financiële Rekenkunde Examen PC 2 Financiële Rekenkunde Instructieblad Examen : Professional Controller 2 leergang 8 Vak : Financiële Rekenkunde Datum : 18 december 2014 Tijd : 14.00 15.30 uur Deze aanwijzingen goed lezen voor

Nadere informatie

1 Rekenen met gehele getallen

1 Rekenen met gehele getallen 1 Inhoudsopgave 1 Rekenen met gehele getallen... 1.1 De gehele getallen... 1. Optellen... 1. Opgaven... 1. Aftrekken... 1. Opgaven... 1. Vermenigvuldigen... 1. Opgaven... 1.8 Delen... 9 1.9 Opgaven...9

Nadere informatie

Absoluut Relatief = in verhouding = procentueel; procentuele verandering procentpunt; perunage, promille; juist afronden groei over groei

Absoluut Relatief = in verhouding = procentueel; procentuele verandering procentpunt; perunage, promille; juist afronden groei over groei Absoluut Relatief = in verhouding = procentueel; procentuele verandering procentpunt; perunage, promille; juist afronden groei over groei (groeifactoren) terugrekenen in de tijd (met groeifactoren) nominaal,

Nadere informatie

Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters

Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 2009 c Swier Garst - RGO Middelharnis 2 Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................

Nadere informatie

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;

Nadere informatie

UIT elasticiteiten

UIT elasticiteiten Wat is een elasticiteit. Een elasticiteit is niets anders dan een verband tussen twee variabelen (grootheden of factoren). Omdat economen erg geïnteresseerd zijn in het effect van de prijs op de hoogte

Nadere informatie

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;

Nadere informatie

Breuken met letters WISNET-HBO. update juli 2013

Breuken met letters WISNET-HBO. update juli 2013 Breuken met letters WISNET-HBO update juli 2013 De bedoeling van deze les is het repeteren met pen en papier van het werken met breuken. Steeds wordt bij gebruik van letters verondersteld dat de noemers

Nadere informatie

Basisvaardigheden algebra. Willem van Ravenstein. 2012 Den Haag

Basisvaardigheden algebra. Willem van Ravenstein. 2012 Den Haag Basisvaardigheden algebra Willem van Ravenstein 2012 Den Haag 1. Variabelen Rekenenis het werken met getallen. Er zijn vier hoofdbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Verder ken

Nadere informatie

1.1 Rekenen met letters [1]

1.1 Rekenen met letters [1] 1.1 Rekenen met letters [1] Voorbeeld 1: Een kaars heeft een lengte van 30 centimeter. Per uur brand er 6 centimeter van de kaars op. Hieruit volgt de volgende woordformule: Lengte in cm = -6 aantal branduren

Nadere informatie

Wiskunde 2 september 2008 versie 1-1 - Dit is een greep (combinatie) van 3 uit 32. De volgorde is niet van belang omdat de drie

Wiskunde 2 september 2008 versie 1-1 - Dit is een greep (combinatie) van 3 uit 32. De volgorde is niet van belang omdat de drie Wiskunde 2 september 2008 versie 1-1 - Op hoeveel verschillende manieren kun je drie zwarte pionnen verdelen over de 32 zwarte velden van een schaakbord? (Neem aan dat op elk veld hooguit één pion staat.)

Nadere informatie

Domein Markt. Zie steeds de eenvoud!! totale winst, elasticiteit. vwo Frans Etman

Domein Markt. Zie steeds de eenvoud!! totale winst, elasticiteit. vwo Frans Etman Domein Markt Zie steeds de eenvoud!! totale winst, elasticiteit vwo Frans Etman Opgave 1 Opgave 2 1.Lees in de grafiek af hoe hoog de totale omzet (TO) en de totale kosten (TK) is bij een afzet van 3 producten,

Nadere informatie

1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1]

1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1] 1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1] Er zijn vier soorten tweedegraadsvergelijkingen: 1. ax 2 + bx = 0 (Haal de x buiten de haakjes) Voorbeeld 1: 3x 2 + 6x = 0 3x(x + 2) = 0 3x = 0 x + 2 = 0 x = 0 x = -2

Nadere informatie

Uitwerkingen oefeningen hoofdstuk 2

Uitwerkingen oefeningen hoofdstuk 2 Uitwerkingen oefeningen hoofdstuk 2 2.4.1 Basis Verhoudingen 1 13 cm : 390 km, dat is 13 cm : 390.000 m. Dat komt overeen met 13 cm : 39.000.000 cm en dat is te vereenvoudigen tot 1 : 3.000.000. 2 De schaal

Nadere informatie

Domein Markt. Uitwerking. Zie steeds de eenvoud!! totale winst, elasticiteit. Frans Etman

Domein Markt. Uitwerking. Zie steeds de eenvoud!! totale winst, elasticiteit. Frans Etman Domein Markt Zie steeds de eenvoud!! totale winst, elasticiteit Uitwerking vwo Frans Etman Opgave 1 Opgave 2 1.Lees in de grafiek af hoe hoog de totale omzet (TO) en de totale kosten (TK) is bij een afzet

Nadere informatie

Paragraaf 1.1 : Lineaire functies en Modulus

Paragraaf 1.1 : Lineaire functies en Modulus Hoofdstuk 1 Functies en Grafieken (V4 Wis B) Pagina 1 van 9 Paragraaf 1.1 : Lineaire functies en Modulus Les 1 : Lineaire Formules Definities Algemene formule van een lijn : y = ax + b a = hellingsgetal

Nadere informatie

8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde

8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde 8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige

Nadere informatie

Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden

Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde Getallen

Nadere informatie

1.4 a. 6,54 wordt afgerond 6,5 en het antwoord: 6, = b. 6,54 wordt dan 7 en het antwoord: =

1.4 a. 6,54 wordt afgerond 6,5 en het antwoord: 6, = b. 6,54 wordt dan 7 en het antwoord: = Hoofdstuk 1 Rekenen 1.1 a. Bij het afronden van 5,45 op een heel getal kijk je naar het eerste cijfer achter de komma. Dat is een 4, dus moet je naar beneden afronden. 5,45 wordt dan een 5. b. De docent

Nadere informatie

kwadratische vergelijkingen

kwadratische vergelijkingen kwadratische vergelijkingen In deze paragraaf: 'exact berekenen van oplossingen', 'typen kwadratische vergelijkingen' en 'de abc-formule en de discriminant'. de abc-formule Voor een tweedegraads vergelijking

Nadere informatie

3.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.

3.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 3.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;

Nadere informatie

1. Optellen en aftrekken

1. Optellen en aftrekken 1. Optellen en aftrekken Om breuken op te tellen of af te trekken maak je de breuken gelijknamig. Gelijknamig maken wil zeggen dat je zorgt voor 'gelijke noemers': Om de breuken met 'derden' en 'vijfden'

Nadere informatie

2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen (http://www.youtube.com/watch?v=cceqwwj6vrs) 15 x 3 = 45

2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen (http://www.youtube.com/watch?v=cceqwwj6vrs) 15 x 3 = 45 15 x 3 = 45 2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen (http://www.youtube.com/watch?v=cceqwwj6vrs) 15 x 3 is een product. 15 en 3 zijn de factoren van het product. 15 : 3 = 5 15 : 3 is een

Nadere informatie

De teller geeft hoeveel stukken er zijn en de noemer zegt wat de 5. naam is van die stukken: 6 taart geeft dus aan dat de taart in 6

De teller geeft hoeveel stukken er zijn en de noemer zegt wat de 5. naam is van die stukken: 6 taart geeft dus aan dat de taart in 6 Breuken Breuk betekent dat er iets gebroken is. Het is niet meer heel. Als je een meloen doormidden snijdt, is die niet meer heel, maar verdeeld in twee stukken. Eén zo n stuk is dan een halve meloen,

Nadere informatie

BEWERKINGEN HOOFDREKENEN 40 NATUURLIJKE GETALLEN OPTELLEN

BEWERKINGEN HOOFDREKENEN 40 NATUURLIJKE GETALLEN OPTELLEN BEWERKINGEN HOOFDREKENEN 40 NATUURLIJKE GETALLEN OPTELLEN a De standaardprocedure: getallen splitsen Zo lukt het altijd: 98 + 476 = 98 + 400 + 70 + 6 = 698 + 70 + 6 = 768 + 6 = 774 b Van plaats wisselen

Nadere informatie

Hoofdstuk 2: Grafieken en formules

Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde

Nadere informatie

Rekenvaardigheden voor klas 3 en 4 VWO

Rekenvaardigheden voor klas 3 en 4 VWO Rekenvaardigheden voor klas en VWO Een project in het kader van het Netwerk VO-HO West Brabant Voorjaar 00 Samenstelling: M. Alberts (Markenhage College, Breda) I. van den Bliek (Mencia de Mendoza, Breda)

Nadere informatie

De mate waarin de gevraagde hoeveelheid van een product(qv) gevoelig is voor een verandering van de prijs van het product (p).

De mate waarin de gevraagde hoeveelheid van een product(qv) gevoelig is voor een verandering van de prijs van het product (p). 1. Prijselasticiteit van de vraag De mate waarin de gevraagde hoeveelheid van een product(qv) gevoelig is voor een verandering van de prijs van het product (p). %-verandering gevraagde hoeveelheid (gevolg)

Nadere informatie

BEWERKINGEN HOOFDREKENEN 40 NATUURLIJKE GETALLEN OPTELLEN

BEWERKINGEN HOOFDREKENEN 40 NATUURLIJKE GETALLEN OPTELLEN 40 NATUURLIJKE GETALLEN OPTELLEN a De standaardprocedure: getallen splitsen Zo lukt het altijd: 98 + 476 = 98 + 400 + 70 + 6 = 698 + 70 + 6 = 768 + 6 = 774 b Van plaats wisselen Uitsluitend te gebruiken

Nadere informatie

OP WEG NAAR WISKUNDE. Plusboek uit de serie Het Grote Rekenboek Uitgeverij ScalaLeukerLeren.nl

OP WEG NAAR WISKUNDE. Plusboek uit de serie Het Grote Rekenboek Uitgeverij ScalaLeukerLeren.nl OP WEG NAAR WISKUNDE Plusboek uit de serie Het Grote Rekenboek Uitgeverij ScalaLeukerLeren.nl Voor kinderen die iets meer willen weten en begrijpen van wiskunde, bijvoorbeeld als voorbereiding op de middelbare

Nadere informatie

META-kaart domein - Exponentieel verband havo4 wiskunde A H=bxg^t

META-kaart domein - Exponentieel verband havo4 wiskunde A H=bxg^t META-kaart domein - Exponentieel verband havo4 wiskunde A H=bxg^t Welk verband zie ik tussen de gegeven informatie en wat er gevraagd wordt? Wat heb ik nodig? Heb ik de gegevens uit de tekst gehaald? Welke

Nadere informatie

Vergelijkingen met breuken

Vergelijkingen met breuken Vergelijkingen met breuken WISNET-HBO update juli 2013 De bedoeling van deze les is het doorwerken van begin tot einde met behulp van pen en papier. 1 Oplossen van gebroken vergelijkingen Kijk ook nog

Nadere informatie

CPI = 122,5 Wat zegt dit? Hoe bereken je dit? Categorieën Aandeel Prijsstijging Optelling. Voeding 40% 10% Kleding 35% -5% Overig 0 CPI 102,25

CPI = 122,5 Wat zegt dit? Hoe bereken je dit? Categorieën Aandeel Prijsstijging Optelling. Voeding 40% 10% Kleding 35% -5% Overig 0 CPI 102,25 CPI = 122,5 Wat zegt dit? Hoe bereken je dit? Categorieën Aandeel Prijsstijging Optelling Voeding 40% 10% Kleding 35% -5% Overig 0 CPI 102,25 ConsumentenPrijsIndexcijfer Consumenten Prijsindexcijfer in

Nadere informatie

Rekenen met cijfers en letters

Rekenen met cijfers en letters Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 009 c Swier Garst - RGO Middelharnis Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................

Nadere informatie

2.1 Lineaire formules [1]

2.1 Lineaire formules [1] 2.1 Lineaire formules [1] De lijn heeft een helling (richtingscoëfficiënt) van 1; De lijn gaat in het punt (0,2) door de y-as; In het plaatje is de lijn y = x + 2 getekend. Omdat de grafiek een rechte

Nadere informatie

1.3 Rekenen met pijlen

1.3 Rekenen met pijlen 14 Getallen 1.3 Rekenen met pijlen 1.3.1 Het optellen van pijlen Jeweetnuwatdegetallenlijnisendat0nochpositiefnochnegatiefis. Wezullen nu een soort rekenen met pijlen gaan invoeren. We spreken af dat bij

Nadere informatie

Reken zeker: leerlijn breuken

Reken zeker: leerlijn breuken Reken zeker: leerlijn breuken B = breuk H = hele HB = hele plus breuk (1 1/4) Blauwe tekst is theorie uit het leerlingenboek. De breuknotatie in Reken zeker is - anders dan in deze handout - met horizontale

Nadere informatie

2. Optellen en aftrekken van gelijknamige breuken

2. Optellen en aftrekken van gelijknamige breuken 1. Wat is een breuk? Een breuk Een breuk is een verhoudingsgetal. Een breuk geeft aan hoe groot een deel is van een geheel. Stel een taart is verdeeld in stukken. Je neemt 2 stukken van de taart. Je hebt

Nadere informatie

6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden

6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden 6.0 Voorkennis Kruislings vermenigvuldigen: A C AD BC B D Voorbeeld: 50 0 x 50 0( x ) 50 0x 0 0x 60 x 6 6.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [] a [2] q a q p pq p

Nadere informatie

Tussenhoofdstuk - oplossen tweedegraads vergelijkingen

Tussenhoofdstuk - oplossen tweedegraads vergelijkingen Wiskunde Leerjaar 3 - periode 3 Hogere machtsverbanden, gebroken functies, exponentiële functies en logaritmen Tussenhoofdstuk - oplossen tweedegraads vergelijkingen A. Ontbinden in factoren 1. Bij het

Nadere informatie

CALCULATIES IN DE PRAKTIJK 1

CALCULATIES IN DE PRAKTIJK 1 OPLEIDING BASISKENNIS CALCULATIE BKC CALCULATIES IN DE PRAKTIJK 1 Drs. P.F. Pietersen K.P. Pietersen 4 e druk, 1 e oplage ISBN: 978 90 6355 243 5 NEDERLANDS ONDERWIJS INSTITUUT BV DE NOI-METHODE VOOR DE

Nadere informatie

7.1 Ongelijkheden [1]

7.1 Ongelijkheden [1] 7.1 Ongelijkheden [1] In het plaatje hierboven zijn vier intervallen getekend. Een open bolletje betekent dat dit getal niet bij het interval hoort. Een gesloten bolletje betekent dat dit getal wel bij

Nadere informatie

WERKBOEK REKENVAARDIGHEID. Voeding en Diëtetiek

WERKBOEK REKENVAARDIGHEID. Voeding en Diëtetiek WERKBOEK REKENVAARDIGHEID Voeding en Diëtetiek 11 INHOUDSOPGAVE ACHTERGROND 3 1. Elementaire bewerkingen 4 2. Voorrangsregels (bewerkingsvolgorde) 8 3. Bewerkingen met machten 11 4. Rekenen met breuken

Nadere informatie

Paragraaf 1.1 : Lineaire verbanden

Paragraaf 1.1 : Lineaire verbanden Hoofdstuk 1 Formules, grafieken en vergelijkingen (H4 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf 1.1 : Lineaire verbanden Les 1 Lineaire verbanden Definitie lijn Algemene formule van een lijn : y = ax + b a = richtingscoëfficiënt

Nadere informatie

5.1 Lineaire formules [1]

5.1 Lineaire formules [1] 5.1 Lineaire formules [1] Voorbeeld : Teken de grafiek van y = 1½x - 3 Stap 1: Maak een tabel met twee coördinaten van deze lijn: x 0 2 y -3 0 Stap 2: Teken de twee punten en de grafiek: 1 5.1 Lineaire

Nadere informatie

Deel 3 havo. Docentenhandleiding havo deel 3 CB

Deel 3 havo. Docentenhandleiding havo deel 3 CB Deel 3 havo De hoeveelheid leerstof is gebaseerd op drie lesuren per week. Met drie lesuren is het in ieder geval mogelijk om de basisstof van tien hoofdstukken door te werken, eventueel met de verkorte

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Extra oefening - Basis B-a 5x + 6 7x + e 4x + 6 x + 6 x + 3x + 6 4 x 3x 5 x 4 : dus x x 5 : 3 dus x 5 b 9x + 0 34 + x f 8x + 5x + 38 8x + 0 34 3x + 38 8x 4 3x 6 x 4 : 8 dus x 3 x 6 : 3 dus x c 4x + 9 7x

Nadere informatie

WISNET-HBO. update aug. 2011

WISNET-HBO. update aug. 2011 Basiskennis van machten WISNET-HBO update aug. 0 Inleiding Deze les doorwerken met pen en papier! We noemen de uitdrukking a 4 (spreek uit: a tot de vierde macht) een macht van a (in dit geval de vierde

Nadere informatie

Samenvatting Wiskunde B

Samenvatting Wiskunde B Bereken: Bereken algebraisch: Bereken eact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte opties. Kies op een eamen in dit geval voor berekenen

Nadere informatie

Calculaties in de praktijk 1

Calculaties in de praktijk 1 Calculaties in de praktijk 1 Sheet 1 - Afdeling 1 Basisrekenen Afdeling 1 behandelt het basisrekenen. Dit betreft eenvoudige onderwerpen als optellen en aftrekken, vermenigvuldigen en delen, afronden,

Nadere informatie

Het opstellen van een lineaire formule.

Het opstellen van een lineaire formule. Het opstellen van een lineaire formule. Gegeven is onderstaande lineaire grafiek (lijn b). Van deze grafiek willen wij de lineaire formule weten. Met deze formule kunnen we gaan rekenen. Je kan geen lineaire

Nadere informatie

Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B...

Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B... Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B 0. voorkennis In klas 3 heb je hoofdstuk 10 over algebraische vaardigheden gedaan. Hieronder zie je daarvan een

Nadere informatie

1. Orthogonale Hyperbolen

1. Orthogonale Hyperbolen . Orthogonale Hyperbolen a + b In dit hoofdstuk wordt de grafiek van functies van de vorm y besproken. Functies c + d van deze vorm noemen we gebroken lineaire functies. De grafieken van dit soort functies

Nadere informatie

BEWERKINGEN HOOFDREKENEN 40 NATUURLIJKE GETALLEN OPTELLEN

BEWERKINGEN HOOFDREKENEN 40 NATUURLIJKE GETALLEN OPTELLEN BEWERKINGEN HOOFDREKENEN 40 NATUURLIJKE GETALLEN OPTELLEN a De standaardprocedure: getallen splitsen Zo lukt het altijd: 98 + 476 = 98 + 400 + 70 + 6 = 698 + 70 + 6 = 768 + 6 = 774 b Van plaats wisselen

Nadere informatie

Voorbeeld 1 In een klas van 29 leerlingen hebben 3 leerlingen een onvoldoende behaald voor een toets.

Voorbeeld 1 In een klas van 29 leerlingen hebben 3 leerlingen een onvoldoende behaald voor een toets. 1. Het berekenen van een percentage Voorbeeld 1 In een klas van 29 leerlingen hebben 3 leerlingen een onvoldoende behaald voor een toets. Bereken (in 1 decimaal nauwkeurig) hoeveel procent van de leerlingen

Nadere informatie

H. 8 Kwadratische vergelijking / kwadratische functie

H. 8 Kwadratische vergelijking / kwadratische functie H. 8 Kwadratische vergelijking / kwadratische functie 8. Kwadratische vergelijking Een kwadratische vergelijking (of e graadsvergelijking) is een vergelijking van de vorm: a b c + + = Ook wordt een kwadratische

Nadere informatie

klas 3 vwo Checklist VWO klas 3.pdf

klas 3 vwo Checklist VWO klas 3.pdf Checklist 3 VWO wiskunde klas 3 vwo Checklist VWO klas 3.pdf 1. Hoofdstuk 1 - lineaire problemen Ik weet dat de formule y = a x + b hoort bij de grafiek hiernaast. Ik kan bij een lineaire formule de grafiek

Nadere informatie

INHOUDSOPGAVE. HOOFDSTUK 6 AFRONDEN Inleiding Cijfers Verstandig afronden 48 BLZ

INHOUDSOPGAVE. HOOFDSTUK 6 AFRONDEN Inleiding Cijfers Verstandig afronden 48 BLZ INHOUDSOPGAVE BLZ HOOFDSTUK 1 DOMEIN A: GETALLEN 15 1.1. Inleiding 15 1.2. Cijfers en getallen 15 1.3. Gebroken getallen 16 1.4. Negatieve getallen 17 1.5. Symbolen en vergelijken van getallen 19 HOOFDSTUK

Nadere informatie

TOETS 1 - Basiskennis Calculatie (BKC)

TOETS 1 - Basiskennis Calculatie (BKC) TOETS 1 - Basiskennis Calculatie (BKC) Het maximaal aantal te behalen punten voor deze toets is 90. Bij elke vraag of opdracht staat aangegeven hoeveel punten u daarvoor kunt halen. De beschikbare examentijd

Nadere informatie

Om het startgetal te vinden vul je een punt van de lijn in, bijvoorbeeld (2, 8). Dan: 8= dus startgetal 12.

Om het startgetal te vinden vul je een punt van de lijn in, bijvoorbeeld (2, 8). Dan: 8= dus startgetal 12. Blok Vaardigheden bladzijde 8 a l gaat door (0, 8) dus startgetal 8 l gaat door (0, 8) en (8, ), dus 8 naar rechts en omlaag ofwel naar rechts en 0, omlaag. Het hellingsgetal is dan 0, b y- 0, x 8 c Evenwijdig

Nadere informatie

Breuken in de breuk. 1 Breuken vermenigvuldigen en delen (breuken in de breuk)

Breuken in de breuk. 1 Breuken vermenigvuldigen en delen (breuken in de breuk) Breuken in de breuk update juli 2013 WISNET-HBO De bedoeling van deze les is het repeteren met pen en papier van het werken met breuken. Steeds wordt bij gebruik van letters verondersteld dat de noemers

Nadere informatie

1.1.2. Wiskundige taal. Symbolen om mee te rekenen + optelling - aftrekking. vermenigvuldiging : deling

1.1.2. Wiskundige taal. Symbolen om mee te rekenen + optelling - aftrekking. vermenigvuldiging : deling Examen Wiskunde: Hoofdstuk 1: Reële getallen: 1.1 Rationale getallen: 1.1.1 Soorten getallen. Een natuurlijk getal is het resultaat van een tellg van een edig aantal dgen. Een geheel getal is het verschil

Nadere informatie

1 Aanbodfunctie. 2 Afschrijvingskosten Asymmetrische 3 informatie

1 Aanbodfunctie. 2 Afschrijvingskosten Asymmetrische 3 informatie 1 Aanbodfunctie 2 Afschrijvingskosten Asymmetrische 3 informatie Het verband tussen prijs een aangeboden hoeveelheid kun je weergeven met een vergelijking: de aanbodfunctie. De jaarlijkse waardevermindering

Nadere informatie

Wiskunde 20 maart 2014 versie 1-1 -

Wiskunde 20 maart 2014 versie 1-1 - Wiskunde 0 maart 04 versie - -. a 3 a =. a.. 6.,AppB./ a 4 3. a 3. Rekenregels voor machten: als je twee machten op elkaar deelt, trek je de exponenten van elkaar af. De exponent van a wordt dan =. 3 6

Nadere informatie

Paragraaf 4.1 : Kwadratische formules

Paragraaf 4.1 : Kwadratische formules Hoofdstuk 4 Werken met formules H4 Wis B) Pagina 1 van 10 Paragraaf 41 : Kwadratische formules Les 1 : Verschillende vormen Er zijn verschillende vormen van kwadratische vergelijkingen die vaak terugkomen

Nadere informatie

3 Consumentenprijs, BTW en inkoopwaarde van de omzet

3 Consumentenprijs, BTW en inkoopwaarde van de omzet 3 Consumentenprijs, BTW en inkoopwaarde van de omzet 3.1 Inleiding De overheid profiteert mee van elke aankoop die wordt gedaan. Want iedere ondernemer is verplicht aan de fiscus omzetbelasting (btw) af

Nadere informatie

Kwadratische verbanden - Parabolen klas ms

Kwadratische verbanden - Parabolen klas ms Kwadratische verbanden - Parabolen klas 01011ms Een paar basisbegrippen om te leren: - De grafiek van een kwadratisch verband heet een parabool. - Een parabool is dalparabool met een laagste punt (minimum).

Nadere informatie

Inkoopprijs 100% + marge 10% = verkoopprijs 110% Stel de inkoopprijs bedraagt 800 en de winstmarge 10% van de

Inkoopprijs 100% + marge 10% = verkoopprijs 110% Stel de inkoopprijs bedraagt 800 en de winstmarge 10% van de Marge berekeningen Inkoopprijs + marge = verkoopprijs Een voorbeeld marge van de inkoopprijs Inkoopprijs 100% + marge 10% = verkoopprijs 110% marge van de verkoopprijs Inkoopprijs 90% + marge 10% = verkoopprijs

Nadere informatie

Rekenmodule procenten Pagina 1

Rekenmodule procenten Pagina 1 % Rekenmodule procenten Pagina 1 Inleiding Omdat gebleken is dat nog niet iedereen van jullie helemaal thuis is in procenten gaan we het nu hebben over dit onderwerp. Met behulp van deze module proberen

Nadere informatie

Eindexamen economie 1 havo 2000-I

Eindexamen economie 1 havo 2000-I Opgave 1 Meer mensen aan de slag Het terugdringen van de werkloosheid is in veel landen een belangrijke doelstelling van de overheid. Om dat doel te bereiken, streeft de overheid meestal naar groei van

Nadere informatie

Examen PC 2 Financiële Rekenkunde

Examen PC 2 Financiële Rekenkunde Examen PC 2 Financiële Rekenkunde Instructieblad Examen : Professional Controller 2 leergang 7 Vak : Financiële Rekenkunde Datum : 30 juni 2014 Tijd : 10.00 11.30 uur Deze aanwijzingen goed lezen voor

Nadere informatie

WISNET-HBO NHL update jan. 2009

WISNET-HBO NHL update jan. 2009 Tweedegraadsfuncties Parabolen maken WISNET-HBO NHL update jan. 2009 Inleiding In deze les leer je wat systeem brengen in het snel herkennen van tweedegraadsfuncties. Een paar handige trucjes voor het

Nadere informatie

Programma. Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1?

Programma. Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1? Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1? Voorkennis hfst 2 ontbinden in factoren (waarom ook al weer?) kwadratische functies 1 Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over

Nadere informatie

EENMANSZAAK DEEL 1. Periode 3 en 4

EENMANSZAAK DEEL 1. Periode 3 en 4 EENMANSZAAK DEEL 1 Periode 3 en 4 HOOFDSTUK 1 Geld lenen kost geld Intrest (ook wel rente genoemd) is de vergoeding die je betaalt aan de gene die jou het geleende bedrag ter beschikking stelt. Intrest

Nadere informatie

Hogeschool Rotterdam. Voorbeeldexamen Wiskunde A

Hogeschool Rotterdam. Voorbeeldexamen Wiskunde A . Bereken zonder rekenmachine: + d. + 0 + 6 6 6 Hogeschool Rotterdam Voorbeeldeamen Wiskunde A 6 6 Oplossingen. Bereken zonder rekenmachine: + 6 b. + 6 0 + 9. Bereken zonder rekenmachine: 9 9 d.. Een supermarkt

Nadere informatie

Het weetjesschrift. Weetjesschrift Galamaschool

Het weetjesschrift. Weetjesschrift Galamaschool Het weetjesschrift Dit is het weetjesschrift. In dit schrift vind je heel veel weetjes over taal, rekenen en andere onderwerpen. Sommige weetjes zal je misschien al wel kennen en anderen leer je nog! Uiteindelijk

Nadere informatie

Getal en Ruimte wi 1 havo/vwo deel 1 hoofdstuk 4 Didactische analyse door Lennaert van den Brink (1310429)

Getal en Ruimte wi 1 havo/vwo deel 1 hoofdstuk 4 Didactische analyse door Lennaert van den Brink (1310429) Getal en Ruimte wi 1 havo/vwo deel 1 hoofdstuk 4 Didactische analyse door Lennaert van den Brink (1310429) - een lijst met operationele en concrete doelen van de lessenserie, indien mogelijk gerelateerd

Nadere informatie

Checklist Wiskunde B HAVO HML

Checklist Wiskunde B HAVO HML Checklist Wiskunde B HAVO 4 2014-2015 HML 1 Hoofdstuk 1 Lineaire vergelijkingen en lineaire ongelijkheden oplossen. Wanneer klapt het teken om? Haakjes en breuken wegwerken. Ontbinden in factoren: x buiten

Nadere informatie

Lineaire verbanden. 4 HAVO wiskunde A getal en ruimte deel 1

Lineaire verbanden. 4 HAVO wiskunde A getal en ruimte deel 1 Lineaire verbanden 4 HAVO wiskunde A getal en ruimte deel 0. voorkennis Letterrekenen Regels: a(b + c ) = a b + ac (a + b )c = a c + bc (a + b )(c + d ) = a c + a d + b c + bd Vergelijkingen oplossen Je

Nadere informatie

Inhoud. Inleiding... 9

Inhoud. Inleiding... 9 Inhoud Inleiding.............................................................. 9 Hoofdstuk 1: Rekenen met getallen en letters............................ 15 De symbolen ontcijferen..................................

Nadere informatie

HAVO 4 wiskunde A. Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen....

HAVO 4 wiskunde A. Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen.... HAVO 4 wiskunde A Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen.... 1. rekenregels en verhoudingen Ik kan breuken vermenigvuldigen en delen. Ik ken de rekenregel breuk Ik kan

Nadere informatie

D A G 1 : T W E E D O M E I N E N

D A G 1 : T W E E D O M E I N E N REKENEN 3F DAG 1 :TWEE DOMEINEN DAG 2 : TWEE DOMEINEN DAG 3: EXAMENTRAINING DAG 4:EXAMENTRAINING EN A FRONDING Programma: Voorstellen 13.30 uur 16.15 uur Pauze: 15 minuten Theorie dag 1: Domein Getallen

Nadere informatie

Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel 1

Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel 1 Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel Willem van Ravenstein 500765005 Haags Montessori Lyceum (c) 06 Inleiding In de leerroute transformaties van grafieken gaat het om de karakteristieke eigenschappen

Nadere informatie

Noorderpoortcollege school voor MBO Stadskanaal. Reader. Wiskunde MBO Niveau 4 periode 3. M. van der Pijl. Transfer Database

Noorderpoortcollege school voor MBO Stadskanaal. Reader. Wiskunde MBO Niveau 4 periode 3. M. van der Pijl. Transfer Database Noorderpoortcollege school voor MBO Stadskanaal Reader Wiskunde MBO Niveau 4 periode 3 M. van der Pijl Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet

Nadere informatie

Welke BTW tarieven zijn er? 21% luxe goederen 6% primaire levensbehoefte 0% vrijgesteld (export, overheidsdiensten)

Welke BTW tarieven zijn er? 21% luxe goederen 6% primaire levensbehoefte 0% vrijgesteld (export, overheidsdiensten) www.jooplengkeek.nl Belasting Toegevoegde Waarde (BTW) Omzet belasting (BTW) Toegevoegde waarde: de waarde die het bedrijf toevoegt aan een al bestaande waarde. Welke BTW tarieven zijn er? 21% luxe goederen

Nadere informatie