Onderneming en omgeving - Economisch gereedschap

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Onderneming en omgeving - Economisch gereedschap"

Transcriptie

1 Onderneming en omgeving - Economisch gereedschap 1 Rekenen met procenten, basispunten en procentpunten Werken met indexcijfers Grafieken maken en lezen a Tweedegraads functie: de parabool b Differentiëren c Extreme waarden a Totale, gemiddelde en marginale opbrengst b Totale en marginale kosten c Maximale totale winst Rekenen met procenten, basispunten en procentpunten Procent betekent letterlijk per cent ofwel per honderd. Het geheel is 100 van de 100 dus 100%. Een tiende deel is 10 per 100 : 10 per cent, geschreven als 10%. Aan de hand van een eenvoudig voorbeeld lopen we verschillende bewerkingen stap voor stap door. Als uitgangspunt kiezen we tabel 1.1, waarin voor twee landen A en B het bruto binnenlands product (bbp) is gegeven voor 2010 en Tabel 1.1 land bbp 2010 in miljarden euro s bbp 2011 in miljarden euro s A B a Hoeveel procent is het een van het ander? We willen het bbp van land B in 2010 uitdrukken als percentage van dat van land A. Stap 1 Stel het bbp van land A op 100%. Dus 200 is 100%. Dan weten we dat 1% gelijk is aan 2. Stap 2 Hoeveel maal 2 is het bbp van land B (150). Antwoord: 75. Dus het bbp van land B is 75% van het bbp van land A. b Met hoeveel procent is iets veranderd? We willen weten met hoeveel procent het bbp van land A is toegenomen van 2010 naar Stap 1 Het bbp van land A in 2010 is 200. Stel dat op 100%. Dus 1% is gelijk aan 2. Stap 2 Het bbp is toegenomen van 200 naar 225. Dus met 25. 1

2 Stap 3 Hoeveel maal 2 is die toename (25)? Antwoord: 12,5 keer. Dus het bbp van land A is tussen 2010 en 2011 met 12,5% toegenomen. c Een percentage berekenen van iets Land B wil in ,5% van zijn bbp besteden aan research & development. Om welk bedrag in euro s gaat het dan? Stap 1 Het bbp van land B in 2011 bedraagt 155. Dus 100% is % is dus gelijk aan 1,55. Stap 2 De voorgenomen uitgaven aan research & development zijn 1,5%. Dat is dus 1,5 maal 1%. Ofwel 1,5 maal 1,55 = 2,325 (miljard euro). d Een procentuele toename? Welk bedrag levert dat op? Het bbp van land A zal in 2012 naar verwachting met 7% zijn gegroeid. Hoe groot zal het bbp dan zijn? Stap 1 Het bbp van land A in 2010 is 225. Dus 225 is 100%. 1% is dan 2,25. Stap 2 De toename van het bbp is naar verwachting 7%. Dat is dus 7 maal 1%. Ofwel 7 maal 2,25 : 15,75. De verwachte toename is dus 15,75 miljard euro. Het bbp in 2012 bedraagt dan 240,75 miljard euro. Procentpunten Procenten en procentpunten worden vaak door elkaar gehaald. Stel dat een onderneming zijn jaarcijfers presenteert. Het management deelt trots mee dat het marktaandeel van de onderneming is gestegen van 1% naar 1,5%, dus met maar liefst 50%. Een kritische aandeelhouder roept dat het maar een stijging is van 0,5%. Wie heeft gelijk? De toename is 0,5. Ten opzichte van de oude waarde is dat 0,5/1= 50, ofwel 50%. Bij procenten gaat het immers om relatieve cijfers. De aandeelhouder verwarde procenten met procentpunten. Het absolute verschil tussen de twee percentages (1,5-1) = 0,5. Dat is 0,5 procentpunt. Basispunten Op financiële markten gaat het meestal om forse bedragen waarbij kleine verschillen in bijvoorbeeld rentepercentage of wisselkoersen grote sommen geld kunnen opleveren of kosten. Daarom wordt daar gewerkt met kleinere eenheden, zogenoemde basispunten. Eén basispunt staat daarbij voor een honderdste deel van een procentpunt. Dus bijvoorbeeld: 10 basispunten = 0,1 procentpunt 50 basispunten = 0,5 procentpunt en 100 basispunten = 1 procentpunt. Dus als men zegt dat de rente, die 5% bedroeg, is gestegen met 50 basispunten, dan is hij nu 5,5% 2

3 2 Werken met indexcijfers a In tabel 2.1 is voor drie landen het inkomen per inwoner gegeven. Tabel 2.1 land inkomen/inwoner indexcijfer A B C We willen deze drie getallen eenvoudig met elkaar kunnen vergelijken. De waarde van het inkomen in land A kan bijvoorbeeld als basis worden gekozen. Deze euro wordt dan op 100 gesteld. Voor het inkomen in land B geldt dan: (11.840/8.000) x 100 = 148. Voor dat in land C geldt: (13.200/8.000) x 100 = 165. De getallen 100, 148 en 165 worden indexcijfers genoemd. Je kunt met indexcijfers sneller zien dat het inkomen per inwoner in land B 1,48 maal zo groot is als dat in A. En het inkomen in land C 1,65 maal zo groot als dat in A. Je kunt ook zeggen dat het inkomen in B 48% hoger is dan in A en in C 65% hoger dan in A. Iets lastiger is het om aan te geven hoeveel procent het inkomen in C hoger is dan dat in B. Dat kun je niet direct zien. Je kunt het inkomensverschil tussen C en B uitdrukken in procenten van het inkomen in B. Dat doe je zo: (( )/11.840) x 100% = 11,49%. Met indexcijfers kan het ook: (( )/148) x 100% = 11,49%. Opdracht Je hebt de volgende gegevens over de inkomens per inwoner van drie landen: Tabel 2.2 land inkomen/inwoner indexcijfer A B C Kies het inkomen in land A als basis en vul het indexcijfer voor land A in. 2 Bereken nu het indexcijfer voor land B. 3 Doe hetzelfde voor land C. 4 Hoeveel procent is het inkomen in land C groter dan dat in land A? Gebruik indexcijfers. 5 Hoeveel procent is het inkomen in land C groter dan dat in land B? Gebruik indexcijfers. b Soms is het nodig de basis van een reeks indexcijfers te verleggen. Stel dat we nu niet het inkomen in land A maar dat in land B ( ) als basis kiezen. Als we de oorspronkelijke gegevens hebben, kunnen we nu op dezelfde manier te werk gaan als hierboven. De index voor A wordt nu: (8.000/11.840) x 100 = 67,57 en die voor C: (13.200/11.840) x 100 = 111,49. 3

4 Wanneer we alleen de oorspronkelijke indexcijfers van de drie landen hebben, gaat het verleggen van de basis zo: Indexcijfer A: (100/148) x 100 = 67,57. Indexcijfer C: (165/148) x 100 = 111,49. Tabel 2.3 geeft een overzicht: Tabel 2.3 land Inkomen/inwoner oude index nieuwe index A ,57 B C ,49 Opdracht Kies nu het inkomen in land C als basis en bereken de indexcijfers voor A en B. c Soms is het nodig de indexcijfers van het bruto binnenlands product (bbp) voor een reeks van jaren te corrigeren voor de prijsstijging gedurende die jaren. In tabel 2.4 is een voorbeeld gegeven: Tabel 2.4 jaar waarde bbp index waarde prijsindex bbp (2010=100) mrd mrd 105, mrd 111, De index van de voor prijsstijging gecorrigeerde waarde van het bbp (de reële waarde) is in 2011 (105,26/104) x 100 = 101,21. Dus een stijging met 1,21%. NB. Je mag niet zeggen: de waarde van het bbp is van 2010 op 2011 gestegen met 1,26. Met als berekening: het bbp steeg nominaal met 5,26%; de prijzen zijn in die periode met 4% omhoog gegaan. Dus de reële bbp-stijging is 5,26-4 = 1,26%. Als benadering is deze uitkomst wel bruikbaar. Opdracht Bereken de voor prijsstijging gecorrigeerde waarde van het bpp voor het jaar d Het consumentenprijsindexcijfer is een samengesteld en gewogen indexcijfer. In tabel 2.5 vind je een voorbeeld. Tabel 2.5 goed prijs in basisperiode prijsindex gekochte hoeveelheid uitgaventotaal in de basisperiode prijs nieuwe periode A , B , C , prijsindex 4

5 Gevraagd wordt het prijsindexcijfer van het uitgaventotaal in de nieuwe periode. Het is fout om een ongewogen gemiddelde van de nieuwe indexcijfers te berekenen: ( )/3 = 118,33. Je moet de afzonderlijke prijsindexcijfers wegen met het uitgaventotaal in de basisperiode. Op deze manier houd je rekening met het belang van de verschillende uitgavensoorten in dat uitgaventotaal: 125 x x x = = 117, Opdracht Bereken het gewogen prijsindexcijfer als in tabel 2.5 alleen de uitgaventotalen in de basisperiode van goed A, B en C veranderen in 70, 125 en Grafieken maken en lezen In tabel 3.1 zien we hoe in de zeven dagen van de week het aantal verkochte ijsjes van 2 per stuk eruitziet. Tabel 3.1 dag aantal ijsjes In figuur 3.1 is het eerste kwadrant getekend van een assenstelsel. Langs de verticale as meten we het aantal verkochte ijsjes, langs de horizontale as de dagen van 1 tot en met 7. Figuur 3.1 5

6 Je ziet hoe je de gegevens uit de tabel kunt overbrengen in een grafiek. Ieder punt in de grafiek vertelt je iets. Bijvoorbeeld punt A laat zien dat er 30 ijsjes zijn verkocht op dag 3. We noemen punt A het punt (3, 30) in deze grafiek. Opdrachten 1 Wijs nu zelf het punt (5,50) aan. 2 Hoeveel ijsjes werden op dag 6 verkocht? 3 Op welke twee dagen werden er 40 ijsjes verkocht? De ijscoman wil meer weten over de kosten van het produceren van ijsjes. Hij zoekt de zaak uit in zijn administratie en merkt dat de totale kosten (in euro) evenredig toenemen met het aantal verkochte ijsjes. Tabel 3.2 laat dit zien. Tabel 3.2 Het verloop van de totale kosten aantal 10 stuks 20 stuks 30 stuks 40 stuks geproduceerde ijsjes totale kosten Figuur 3.2 De gegevens uit tabel 3.2 in een grafiek In figuur 3.2 kun je zien wat in tabel 3.2 staat. Bijvoorbeeld dat 20 ijsjes maken 40 kost. Kun je nu ook zeggen dat 15 ijsjes maken 30 kost? Dat kan. Als je aanneemt dat het verband tussen de totale kosten en het aantal ijsjes voor elke hoeveelheid ijsjes die je maakt geldt. Je ziet dat het verband rechtlijnig is: de totale kosten zijn steeds twee keer het aantal gemaakte ijsjes. Je kunt dit opschrijven als: 6

7 Totale kosten = twee keer het aantal geproduceerde ijsjes. We noemen dit recept de totale kostenvergelijking. In figuur 3.3 is dit verband getekend door de punten (10,20), (20,40) en (30,60) door een rechte lijn te verbinden. Dit noemen we de totale kostenlijn. Figuur 3.3 De totale kostenlijn Opdrachten 1 Lees in de grafiek af hoeveel het produceren van 25 ijsjes gaat kosten. 2 Vul in de totale kostenvergelijking in dat je 33 ijsjes gaat maken. Hoeveel zijn dan de totale kosten? 4a Tweedegraads functie: de parabool De grafiek van een tweedegraads functie zoals y = - x 2 + 6x - 5 is een parabool. In figuur 4.1 is deze getekend: als x is: dan geldt voor y:

8 Figuur 4.1 4b Differentiëren Differentiëren is een techniek waarmee we kunnen nagaan hoe een functiewaarde verandert als een onafhankelijke variabele wordt gevarieerd. In het geval y afhangt van x, kunnen we nagaan hoe y verandert als x wordt gevarieerd. We bepalen daartoe van een functie de afgeleide functie. Van de functie y = ax n is de afgeleide functie dy/dx = n. ax n-1. De coëfficiënt a wordt met de exponent n vermenigvuldigd en vervolgens wordt 1 van de exponent afgetrokken. De uitdrukking dy/dx wordt het differentiaalquotiënt genoemd. In plaats van dy/dx schrijft men ook wel y = of f (x). Voorbeeld Van de functie y = -x 2 + 6x is de afgeleide functie dy/dx = 2. -1x x 1-1 = -2x 1 + 6x 0 = -2x + 6. Opdracht Bepaal de afgeleide functie van y = x 2 + 2x + 3. Uitwerking: y= = 2. x x 1-1 > y= 2 x + 2. De constante '3' verandert per definitie niet en komt dus in de afgeleide functie niet voor. 4c Extreme waarden De waarde van de afgeleide functie in een bepaald punt van de grafiek geeft de helling van de grafiek in dat punt aan. Die helling is de hoek die de raaklijn aan de grafiek in dat punt maakt met de x-as. Is die helling positief dan bevinden we ons in een stijgend deel van de grafiek. Is de helling negatief dan 8

9 daalt de grafiek. Bij de overgang van stijgen naar dalen in de top van een parabool is de helling van de grafiek nul. De waarde van de afgeleide functie is dan dus nul. Anders gezegd: door de waarde van de afgeleide functie gelijk aan nul te stellen, vinden we de top van een parabool. De grafiek van de functie y = -x 2 + 6x is in figuur 4.2 getekend. De top is als volgt gevonden: In de top geldt y = 0 y = -2x = -2x + 6 x = 3. De top wordt gevonden bij x = 3; y is dan = 9. Figuur 4.2 Om zeker te weten dat we bij de gevonden extreme waarde met een top en niet met een dal te maken hebben, moet worden nagegaan of de grafiek overging van stijgen op dalen (top) of van dalen op stijgen (dal). Daartoe is het tekenonderzoek nodig van de afgeleide functie rond het nulpunt van die functie. Tekenonderzoek: Het nulpunt van y = -2x + 6x werd gevonden voor x = 3. Links van x = 3, als x < 3, is de eerste afgeleide positief. De helling van de raaklijn aan de grafiek van de functie is positief, wat betekent dat de grafiek daar stijgt. Rechts van x = 3, als x > 3 is de eerste afgeleide negatief; dan daalt de grafiek. De extreme waarde bij x = 3 is dus een maximum. Analoog verloopt het onderzoek of van een minimum sprake is. Samenvattend: Een maximumwaarde van een functie wordt gevonden waar geldt: 1. de eerste afgeleide = 0; 2. voor het extreem stijgt de functie, daarna daalt hij. Een minimumwaarde van een functie wordt gevonden waar geldt: 1. de eerste afgeleide = 0; 2. voor het extreem daalt de functie, daarna stijgt hij. 9

10 5a Totale, gemiddelde en marginale opbrengst Stel dat de prijs-afzetlijn van een monopolist wordt beschreven door de prijs-afzetfunctie p = -x + 6. De totale opbrengst (TO) is gelijk aan de verkoopprijs per eenheid vermenigvuldigd met de verkochte hoeveelheid: TO = px = -x 2 + 6x. De marginale opbrengstfunctie is: MO of TO== (dto)/dx = -2x + 6. In figuur 5.1 is ten eerste de grafiek van de TO-functie getekend: een bergparabool. Ook is afgebeeld de grafiek van de dalende lineaire MOfunctie. Ten derde zien we de grafiek van de gemiddelde opbrengstfunctie GO = (px)/x = -x + 6 in beeld gebracht. Figuur 5.1 De grafiek van de totale opbrengst stijgt vanaf het nulpunt tot de top. Raaklijnen aan deze kromme maken een positieve hoek met de x-as. De stijging neemt voortdurend af: de hoek die de raaklijnen met de x-as maken, wordt steeds kleiner. De grafiek van de marginale opbrengst, die de verandering van de totale opbrengst weergeeft, is over dit traject positief en dalend. In de top is de stijging van de TO-grafiek gelijk aan nul, de raaklijn loopt horizontaal; daarna zet een daling in. De MO-grafiek is gelijk aan nul waar de TO- zijn top bereikt en wordt daarna negatief dalend. 5b Totale en marginale kosten De marginale kostenfunctie is de eerste afgeleide functie van de totale kosten. De marginale kosten geven aan hoe de totale kosten veranderen als de hoeveelheid x wordt gevarieerd. De lineaire totale kostenfunctie TK = mx + n heeft als marginale kostenfunctie MK of TK= = (dtk)/dx = m. In figuur 5.2 zijn de grafieken van beide getekend. 10

11 Figuur 5.2 5c Maximale totale winst De totale winst (TW) is gelijk aan het verschil tussen de totale opbrengst (TO) en de totale kosten (TK): TW = TO - TK. Gegeven zijn de prijs-afzetfunctie p = -x + 6 en de totale kostenfunctie TK = 2x. Bij welke prijs is de totale winst maximaal? Er geldt: TO = -x 2 + 6x TK = 2x TW = -x 2 + 4x Voor een maximum van TW moet gelden: 1. TW = 0 2. De afgeleide functie is vóór het extreem positief en erna negatief. 1. TW = -2x + 4 = 0 x = 2 2. De TW-functie is maximaal voor x = 2, waarbij p = 4. In figuur 5.3 is een en ander getekend. 11

12 Figuur 5.3 Het maximum van TW kan ook op een andere manier worden gevonden. Uit TW = TO - TK volgt TW '= TO' - TK'. Voor een maximum geldt TW' = 0, dus TO' - TK' = 0 TO' = TK', ofwel MO = MK. 12

13 Toegepast op het voorbeeld ad a volgt: MO = TO= = -2x + 6 MK = TK= = 2 MO = MK > -2x + 6 = 2 > x = 2. In figuur 5.3 is deze benadering getekend. 13

Functies. Verdieping. 6N-3p 2013-2014 gghm

Functies. Verdieping. 6N-3p 2013-2014 gghm Functies Verdieping 6N-p 01-014 gghm Standaardfuncties Hieronder is telkens een standaard functie gegeven. Maak steeds een schets van de bijbehorende grafiek. Je mag de GRM hierbij gebruiken. Y f ( x)

Nadere informatie

OVER OMZET, KOSTEN EN WINST

OVER OMZET, KOSTEN EN WINST OVER OMZET, KOSTEN EN WINST De Totale Winst (TW) van bedrijven vindt men door van de Totale Opbrengsten (TO), de Totale Kosten (TK) af te halen. Daarvoor moeten we eerst naar de opbrengstenkant van het

Nadere informatie

Toegepast Rekenen Theorie:

Toegepast Rekenen Theorie: Toegepast Rekenen Theorie: Hfst 1: Rekenen De volgorde van de basisbewerkingen is: Eerst tussen haakjes Daarna de volgorde volgens het ezelsbruggetje: Meneer Van Dalen Wacht Op Antwoord - Machtsverheffen

Nadere informatie

Wiskunde. voor. economie. drs. H.J.Ots. Hellevoetsluis

Wiskunde. voor. economie. drs. H.J.Ots. Hellevoetsluis Wiskunde voor economie drs. H.J.Ots Hellevoetsluis 15-2-2004, Wiskunde voor economie, ISBN 90-70619-05-9,drs. H.J. Ots, www.webecon.nl Wiskunde voor economie Drs. H.J. Ots ISBN 90-70619-05-9 Webecon, Hellevoetsluis,

Nadere informatie

Lesbrief Verdienen en uitgeven 2 e druk

Lesbrief Verdienen en uitgeven 2 e druk Hoofdstuk 1. Inkomen verdienen 1.22 1.23 1.24 1.25 1.26 1.27 1.28 1.29 1.30 1.31 1.32 1.33 1.34 D A C C A D B A D D B C D 1.35 a. 1.000.000 425.000 350.000 40.000 10.000 30.000 = 145.000. b. 1.000.000

Nadere informatie

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;

Nadere informatie

Toegepast Rekenen Opdrachten:

Toegepast Rekenen Opdrachten: Toegepast Rekenen Opdrachten: Hfst 1: Rekenen Opdr. 1: a. 66 : 3 = c. -66 : (-3) = e. 12 - (+5) = b. 66 : (-3) = d. -12 + 5 = f. -12 (-5) = De omzet van een laptopwinkel is 15.000,-. De verkoopprijs per

Nadere informatie

Kaarten module 4 derde klas

Kaarten module 4 derde klas 1. Uit welke twee onderdelen bestaan de totale kosten? 2. Geef 2 voorbeelden van variabele kosten. 3. Geef 2 voorbeelden van vaste (of constante) kosten. 4. Waar is de totale winst gelijk aan? 5. Geef

Nadere informatie

CPI = 122,5 Wat zegt dit? Hoe bereken je dit? Categorieën Aandeel Prijsstijging Optelling. Voeding 40% 10% Kleding 35% -5% Overig 0 CPI 102,25

CPI = 122,5 Wat zegt dit? Hoe bereken je dit? Categorieën Aandeel Prijsstijging Optelling. Voeding 40% 10% Kleding 35% -5% Overig 0 CPI 102,25 CPI = 122,5 Wat zegt dit? Hoe bereken je dit? Categorieën Aandeel Prijsstijging Optelling Voeding 40% 10% Kleding 35% -5% Overig 0 CPI 102,25 ConsumentenPrijsIndexcijfer Consumenten Prijsindexcijfer in

Nadere informatie

Domein D: markt (module 3) vwo 4

Domein D: markt (module 3) vwo 4 1. Noem 3 kenmerken van een marktvorm met volkomen concurrentie. 2. Waaraan herken je een markt met volkomen concurrentie? 3. Wat vormt het verschil tussen een abstracte en een concrete markt? 4. Over

Nadere informatie

2.0 Voorkennis. Herhaling merkwaardige producten: (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (A B) 2 = A 2 2AB + B 2 (A + B)(A B) = A 2 B 2

2.0 Voorkennis. Herhaling merkwaardige producten: (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (A B) 2 = A 2 2AB + B 2 (A + B)(A B) = A 2 B 2 .0 Voorkennis Herhaling merkwaardige producten: (A + B) = A + AB + B (A B) = A AB + B (A + B)(A B) = A B Voorbeeld 1: (5a) (a -3b) = 5a (4a 1ab + 9b ) = 5a 4a + 1ab 9b = 1a + 1ab 9b Voorbeeld : 4(x 7)

Nadere informatie

I. Vraag en aanbod. Grafisch denken over micro-economische onderwerpen 1 / 6. fig. 1a. fig. 1c. fig. 1b P 4 P 1 P 2 P 3. Q a Q 1 Q 2.

I. Vraag en aanbod. Grafisch denken over micro-economische onderwerpen 1 / 6. fig. 1a. fig. 1c. fig. 1b P 4 P 1 P 2 P 3. Q a Q 1 Q 2. 1 / 6 I. Vraag en aanbod 1 2 fig. 1a 1 2 fig. 1b 4 4 e fig. 1c f _hoog _evenwicht _laag Q 1 Q 2 Qv Figuur 1 laat een collectieve vraaglijn zien. Een punt op de lijn geeft een bepaalde combinatie van de

Nadere informatie

Basiskennistoets wiskunde

Basiskennistoets wiskunde Lkr.: R. De Wever Geen rekendoos toegelaten Basiskennistoets wiskunde Klas: 6 WEWI 1 september 015 0 Vraag 1: Een lokaal extremum (minimum of maximum) wordt bereikt door een functie wanneer de eerste afgeleide

Nadere informatie

Examen HAVO en VHBO. Economie

Examen HAVO en VHBO. Economie Economie Examen HAVO en VHBO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Vooropleiding Hoger Beroeps Onderwijs HAVO Tijdvak 2 VHBO Tijdvak 3 Dinsdag 22 juni 13.30 16.30 uur 19 99 Dit examen bestaat uit 37 vragen.

Nadere informatie

Eindexamen economie 1 havo 2000-I

Eindexamen economie 1 havo 2000-I Opgave 1 Meer mensen aan de slag Het terugdringen van de werkloosheid is in veel landen een belangrijke doelstelling van de overheid. Om dat doel te bereiken, streeft de overheid meestal naar groei van

Nadere informatie

Absoluut Relatief = in verhouding = procentueel; procentuele verandering procentpunt; perunage, promille; juist afronden groei over groei

Absoluut Relatief = in verhouding = procentueel; procentuele verandering procentpunt; perunage, promille; juist afronden groei over groei Absoluut Relatief = in verhouding = procentueel; procentuele verandering procentpunt; perunage, promille; juist afronden groei over groei (groeifactoren) terugrekenen in de tijd (met groeifactoren) nominaal,

Nadere informatie

Aantal fietsen 10 20 30 40 50 60 70 80 Kosten ( ) 2500 4500 6000 7000 7500 8700 10500 12800 Verandering kosten ( ) 2000 1500 1000 500 1200 1800 2300

Aantal fietsen 10 20 30 40 50 60 70 80 Kosten ( ) 2500 4500 6000 7000 7500 8700 10500 12800 Verandering kosten ( ) 2000 1500 1000 500 1200 1800 2300 Hoofdstuk 3, Veranderingen 1 Hoofdstuk 3 Veranderingen Kern 1 Stijgen en dalen 1 a In 2000. Begin 1993 was de stand 130, de top is 700. In totaal is er dus een toename van 570 punten. Die toename vond

Nadere informatie

Hoofdstuk 2: Grafieken en formules

Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde

Nadere informatie

Domein Markt. Uitwerking. Zie steeds de eenvoud!! totale winst, elasticiteit. Frans Etman

Domein Markt. Uitwerking. Zie steeds de eenvoud!! totale winst, elasticiteit. Frans Etman Domein Markt Zie steeds de eenvoud!! totale winst, elasticiteit Uitwerking vwo Frans Etman Opgave 1 Opgave 2 1.Lees in de grafiek af hoe hoog de totale omzet (TO) en de totale kosten (TK) is bij een afzet

Nadere informatie

Wiskunde 2 september 2008 versie 1-1 - Dit is een greep (combinatie) van 3 uit 32. De volgorde is niet van belang omdat de drie

Wiskunde 2 september 2008 versie 1-1 - Dit is een greep (combinatie) van 3 uit 32. De volgorde is niet van belang omdat de drie Wiskunde 2 september 2008 versie 1-1 - Op hoeveel verschillende manieren kun je drie zwarte pionnen verdelen over de 32 zwarte velden van een schaakbord? (Neem aan dat op elk veld hooguit één pion staat.)

Nadere informatie

De mate waarin de gevraagde hoeveelheid van een product(qv) gevoelig is voor een verandering van de prijs van het product (p).

De mate waarin de gevraagde hoeveelheid van een product(qv) gevoelig is voor een verandering van de prijs van het product (p). 1. Prijselasticiteit van de vraag De mate waarin de gevraagde hoeveelheid van een product(qv) gevoelig is voor een verandering van de prijs van het product (p). %-verandering gevraagde hoeveelheid (gevolg)

Nadere informatie

Boek: A deel 1; A deel2; A deel 3 Hoofdstukken: 3, 5, 10

Boek: A deel 1; A deel2; A deel 3 Hoofdstukken: 3, 5, 10 5 havo Wiskunde A 11 januari 2010 PTA 2 Boek: A deel 1; A deel2; A deel 3 Hoofdstukken: 3, 5, 10 Houd er rekening mee, dat aan een antwoord alleen in het algemeen geen punten worden toegekend wanneer een

Nadere informatie

NVM-Betaalbaarheidsanalyse. 2000-Q1 tot en met 2014-Q4

NVM-Betaalbaarheidsanalyse. 2000-Q1 tot en met 2014-Q4 NVM-Betaalbaarheidsanalyse 2000-Q1 tot en met 2014-Q4 NVM Data & Research 15 januari 2015 1 Samenvatting De (theoretische) betaalbaarheidsindex maakt in het vierde kwartaal van 2014 nog steeds een opwaartse

Nadere informatie

Het opstellen van een lineaire formule.

Het opstellen van een lineaire formule. Het opstellen van een lineaire formule. Gegeven is onderstaande lineaire grafiek (lijn b). Van deze grafiek willen wij de lineaire formule weten. Met deze formule kunnen we gaan rekenen. Je kan geen lineaire

Nadere informatie

3.1 De reis van een spijkerbroek. Willem-Jan van der Zanden

3.1 De reis van een spijkerbroek. Willem-Jan van der Zanden 3.1 De reis van een spijkerbroek 1 3.1 De reis van een spijkerbroek Bedrijfskolom = De weg die een product aflegt van grondstof tot eindproduct. Tussen elke schakel van de bedrijfskolom bevindt zich een

Nadere informatie

10.1 Berekeningen met procenten [1]

10.1 Berekeningen met procenten [1] 10.1 Berekeningen met procenten [1] Voorbeeld 1: Hoeveel is 48% van 560? Dit is 0,48 560 = 268,8 Voorbeeld 2: Een broek van het merk Replay kost normaal 129,-. Deze week is het uitverkoop en krijg je 35%

Nadere informatie

Domein D: markt. 1) Noem de 4 (macro-economische) productiefactoren. 2) Groepeer de micro-economische productiefactoren bij de macroeconomische

Domein D: markt. 1) Noem de 4 (macro-economische) productiefactoren. 2) Groepeer de micro-economische productiefactoren bij de macroeconomische 1) Noem de 4 (macro-economische) productiefactoren. 2) Groepeer de micro-economische productiefactoren bij de macroeconomische productiefactoren. 3) Hoe ontwikkelt de gemiddelde arbeidsproductiviteit als

Nadere informatie

SOM- en PRODUCTGRAFIEK van twee RECHTEN

SOM- en PRODUCTGRAFIEK van twee RECHTEN SOM- en PRODUCTGRAFIEK van twee RECHTEN 1. SOMGRAFIEK Walter De Volder Breng onder Y 1 en Y 2 de vergelijking van een rechte in. Stel Y 3 = Y 1 + Y 2. Construeer de drie grafieken. Onderzoek verschillende

Nadere informatie

Bij alle verbanden geldt dat je, als je een negatief getal in een formule invult, je altijd haakjes om dat getal moet zetten.

Bij alle verbanden geldt dat je, als je een negatief getal in een formule invult, je altijd haakjes om dat getal moet zetten. Theorie lineair verband Bij alle verbanden geldt dat je, als je een negatief getal in een formule invult, je altijd haakjes om dat getal moet zetten. In het dagelijks leven wordt vaak gebruik gemaakt van

Nadere informatie

NVM-Betaalbaarheidsanalyse. 2000-Q1 tot en met 2014-Q3

NVM-Betaalbaarheidsanalyse. 2000-Q1 tot en met 2014-Q3 NVM-Betaalbaarheidsanalyse 2000-Q1 tot en met 2014-Q3 NVM Data & Research 9 oktober 2014 1 Samenvatting De (theoretische) betaalbaarheidsindex maakt in het derde kwartaal van 2014 een zeer sterke opwaartse

Nadere informatie

Uitwerkingen bij 1_0 Voorkennis: Vergelijkingen oplossen

Uitwerkingen bij 1_0 Voorkennis: Vergelijkingen oplossen Toets om inhoudsopgave (bladwijzers) wel/niet te tonen Uitwerkingen bij 1_0 Voorkennis: Vergelijkingen oplossen! " #$ % & '&() '*& ) '#! " #" ),-. % / ---.01 2 3 ---. - / %3 -.1-01 2 4 & * 5 5 & %

Nadere informatie

WISNET-HBO NHL update jan. 2009

WISNET-HBO NHL update jan. 2009 Tweedegraadsfuncties Parabolen maken WISNET-HBO NHL update jan. 2009 Inleiding In deze les leer je wat systeem brengen in het snel herkennen van tweedegraadsfuncties. Een paar handige trucjes voor het

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde A1,2

Examen HAVO. Wiskunde A1,2 Wiskunde A1,2 Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 25 mei 13.30 16.30 uur 20 00 Dit examen bestaat uit 19 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een

Nadere informatie

Inleiding We hebben gezien uit welke componenten het nationaal product en het nationaal inkomen bestaat.

Inleiding We hebben gezien uit welke componenten het nationaal product en het nationaal inkomen bestaat. Bestedingsevenwicht - 1 van 15 MACRO-ECONOMISCH BESTEDINGSEVENWICHT Welke factoren bepalen de grootte van het nationaal inkomen? Inleiding We hebben gezien uit welke componenten het nationaal product en

Nadere informatie

Functieonderzoek. f(x) = x2 4 x 4 + 2. Igor Voulis. 9 december 2009. 1 De functie en haar definitiegebied 2. 2 Het tekenverloop van de functie 2

Functieonderzoek. f(x) = x2 4 x 4 + 2. Igor Voulis. 9 december 2009. 1 De functie en haar definitiegebied 2. 2 Het tekenverloop van de functie 2 Functieonderzoek f(x) = x2 4 x 4 + 2 Igor Voulis 9 december 2009 Inhoudsopgave 1 De functie en haar definitiegebied 2 2 Het tekenverloop van de functie 2 3 De asymptoten 3 4 De eerste afgeleide 3 5 De

Nadere informatie

Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters

Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 2009 c Swier Garst - RGO Middelharnis 2 Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: functieverloop. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: functieverloop. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: functieverloop 22 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

Nadere informatie

Samenvatting Economie Hoofdstuk 5: Produceren voor de markt

Samenvatting Economie Hoofdstuk 5: Produceren voor de markt Ondernemingsvormen Samenvatting Economie Hoofdstuk 5: Produceren voor de markt De eenmanszaak = een onderneming met één eigenaar. De vennootschap onder firma (VOF) = een onderneming waarbij enkele mensen

Nadere informatie

Domein D: markt. 1) Nee, de prijs wordt op de markt bepaald door het geheel van vraag en aanbod.

Domein D: markt. 1) Nee, de prijs wordt op de markt bepaald door het geheel van vraag en aanbod. 1) Geef 2 voorbeelden van variabele kosten. 2) Noem 2 voorbeelden van vaste (=constante) kosten. 3) Geef de omschrijving van marginale kosten. 4) Noem de 4 (macro-economische) productiefactoren. 5) Hoe

Nadere informatie

6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden

6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden 6.0 Voorkennis Kruislings vermenigvuldigen: A C AD BC B D Voorbeeld: 50 0 x 50 0( x ) 50 0x 0 0x 60 x 6 6.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [] a [2] q a q p pq p

Nadere informatie

Examen VWO. economie 1,2. tijdvak 2 woensdag 24 juni 13.30-16.30 uur

Examen VWO. economie 1,2. tijdvak 2 woensdag 24 juni 13.30-16.30 uur Examen VWO 2009 tijdvak 2 woensdag 24 juni 13.30-16.30 uur economie 1,2 Dit examen bestaat uit 26 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 58 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met

Nadere informatie

Definitie: Een functie f heeft een absoluut maximum f(x 0 ) in het punt. x 1 Domein(f) als voor alle x Domein(f) geldt:

Definitie: Een functie f heeft een absoluut maximum f(x 0 ) in het punt. x 1 Domein(f) als voor alle x Domein(f) geldt: Definitie: Een functie f heeft een absoluut maximum f(x 0 ) in het punt x 0 Domein(f) als voor alle x Domein(f) geldt: f(x) f(x 0 ). Een functie f heeft een absoluut minimum f(x 1 ) in het punt x 1 Domein(f)

Nadere informatie

Eindexamen havo economie oud programma 2012 - I

Eindexamen havo economie oud programma 2012 - I Opgave 1 Beleggingen leiden tot inkomensverschillen Aangetrokken door voorspoedige ontwikkelingen op de effectenbeurs, zijn in een land de mensen steeds meer gaan beleggen in aandelen en obligaties. Mede

Nadere informatie

Hoofdstuk 11: Eerstegraadsfuncties in R

Hoofdstuk 11: Eerstegraadsfuncties in R - 229 - Hoofdstuk 11: Eerstegraadsfuncties in R Definitie: Een eerstegraadsfunctie in R is een functie met een voorschrift van de gedaante y = ax + b (met a R 0 en b R ) Voorbeeld 1: y = 2x Functiewaardetabel

Nadere informatie

20.1 Wat is economische groei?!

20.1 Wat is economische groei?! 20.1 Wat is economische groei? Om te beoordelen of er geproduceerd is, moet het BBP worden gecorrigeerd voor de inflatie. BBP is de totale product door binnenlandse sectoren. We vinden dan de toename van

Nadere informatie

Examen HAVO - Compex. economie 1

Examen HAVO - Compex. economie 1 economie 1 Examen HAVO - Compex Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Maandag 23 mei totale examentijd 2,5 uur 20 05 Vragen 1 tot en met 19 In dit deel staan de vragen waarbij de computer niet

Nadere informatie

8. Differentiaal- en integraalrekening

8. Differentiaal- en integraalrekening Computeralgebra met Maxima 8. Differentiaal- en integraalrekening 8.1. Sommeren Voor de berekening van sommen kent Maxima de opdracht: sum (expr, index, laag, hoog) Hierbij is expr een Maxima-expressie,

Nadere informatie

Eindexamen economie 1-2 havo 2006-II

Eindexamen economie 1-2 havo 2006-II Opmerking Algemene regel 3.6 is ook van toepassing als gevraagd wordt een gegeven antwoord toe te lichten, te beschrijven en dergelijke. Opgave 1 1 Voorbeelden van een juist antwoord zijn: kosten van politie-inzet

Nadere informatie

Eindexamen economie havo II

Eindexamen economie havo II Opgave 1 Buitenland en overheid in de kringloop In de economische wetenschap wordt gebruikgemaakt van modellen. Een kringloopschema is een model waarmee een vereenvoudigd beeld van de economie van een

Nadere informatie

Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B...

Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B... Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B 0. voorkennis In klas 3 heb je hoofdstuk 10 over algebraische vaardigheden gedaan. Hieronder zie je daarvan een

Nadere informatie

Examen HAVO. economie. tijdvak 2 woensdag 23 juni 13.30-16.00 uur. Bij dit examen hoort een bijlage.

Examen HAVO. economie. tijdvak 2 woensdag 23 juni 13.30-16.00 uur. Bij dit examen hoort een bijlage. Examen HAVO 2010 tijdvak 2 woensdag 23 juni 13.30-16.00 uur economie tevens oud programma economie 1,2 Bij dit examen hoort een bijlage. Dit examen bestaat uit 27 vragen. Voor dit examen zijn maximaal

Nadere informatie

1 De bepaling van de optimale productiegrootte

1 De bepaling van de optimale productiegrootte 1 De bepaling van de optimale productiegrootte Voor wat zorgen de bedrijven en welk probleem treed zich op? De bedrijven zorgen voor het produceren van goederen en diensten. Er treed een keuzeprobleem

Nadere informatie

Inleiding tot de economie (HIR(b)) VERBETERING Test 14 november 2008 1

Inleiding tot de economie (HIR(b)) VERBETERING Test 14 november 2008 1 Inleiding tot de economie (HIR(b)) VERBETERING Test 14 november 2008 1 Vraag 1 (H1-14) Een schoenmaker heeft een paar schoenen gerepareerd en de klant betaalt voor deze reparatie 16 euro. De schoenmaker

Nadere informatie

Compex wiskunde A1-2 vwo 2004-I

Compex wiskunde A1-2 vwo 2004-I KoersSprint In deze opgave gebruiken we enkele Excelbestanden. Het kan zijn dat de uitkomsten van de berekeningen in de bestanden iets verschillen van de exacte waarden door afrondingen. Verder kunnen

Nadere informatie

Domein Markt. Zie steeds de eenvoud!! totale winst, elasticiteit. vwo Frans Etman

Domein Markt. Zie steeds de eenvoud!! totale winst, elasticiteit. vwo Frans Etman Domein Markt Zie steeds de eenvoud!! totale winst, elasticiteit vwo Frans Etman Opgave 1 Opgave 2 1.Lees in de grafiek af hoe hoog de totale omzet (TO) en de totale kosten (TK) is bij een afzet van 3 producten,

Nadere informatie

Hoofdstuk 1: Formules en grafieken. 1.1 Lineaire verbanden

Hoofdstuk 1: Formules en grafieken. 1.1 Lineaire verbanden Hoofdstuk : Formules en grafieken.. Lineaire verbanden Opgave : in 0 minuten daalt het water 40 cm, dus 4 cm per minuut dus na minuut geldt: h 40 4 6 cm en na minuten geldt: h 40 4 cm b. formule II Opgave

Nadere informatie

10 20 30 leeftijd kwelder (in jaren)

10 20 30 leeftijd kwelder (in jaren) Kwelders De vorm van eilanden, bijvoorbeeld in de Waddenzee, verandert voortdurend. De zee spoelt stukken strand weg en op andere plekken ontstaat juist nieuw land. Deze nieuwe stukken land worden kwelders

Nadere informatie

Eindexamen economie 1 vwo 2001-II

Eindexamen economie 1 vwo 2001-II Opgave 1 CAO-overleg: loon of werk? Bij de CAO-onderhandelingen voor een komend jaar in de industrie wordt uitgegaan van de volgende prognose: inflatie 2,3% stijging arbeidsproductiviteit in de industrie

Nadere informatie

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] 4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 x 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5 x -3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 x 3 = -15 Afspraak: In plaats

Nadere informatie

Hoofdstuk 9 - Lineair Programmeren Twee variabelen

Hoofdstuk 9 - Lineair Programmeren Twee variabelen Hoofdstuk 9 - Lineair Programmeren Twee variabelen bladzijde a Twee ons bonbons kost, euro. Er blijft,, =, euro over. Doris kan daarvan, = ons drop kopen., b d is het aantal ons gemengde drop (, euro per

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 havo 2006-I

Eindexamen wiskunde A1-2 havo 2006-I Eindexamen wiskunde A-2 havo 2006-I 4 Beoordelingsmodel Verdienen vrouwen minder? Het gemiddelde jaarinkomen is met 4200 0200 00% toegenomen 0200 2 Dit is ruim 39% 2 In 990 was het gemiddelde jaarinkomen

Nadere informatie

www.samengevat.nl voorbeeldhoofdstuk havo wiskunde A

www.samengevat.nl voorbeeldhoofdstuk havo wiskunde A www.samengevat.nl voorbeeldhoofdstuk havo wiskunde A www.samengevat.nl havo wiskunde A Drs. F.C. Luijbe Voorwoord Beste docent, Voor u ligt een deel van de nieuwe Samengevat havo wiskunde A. Dit katern

Nadere informatie

Tweede Kamer der Staten-Generaal

Tweede Kamer der Staten-Generaal Tweede Kamer der Staten-Generaal 2 Vergaderjaar 2000 2001 27 400 Nota over de toestand van s Rijks Financiën Nr. 42 BRIEF VAN DE MINISTER VAN FINANCIËN Aan de Voorzitter van de Tweede Kamer der Staten-Generaal

Nadere informatie

Prijsontwikkeling koopwoningen

Prijsontwikkeling koopwoningen Prijsontwikkeling koopwoningen 1. Doelen De doelen van deze les zijn: Leerlingen leren het belang van definities en hoe verschillende definities kunnen leiden tot verschillende uitkomsten en conclusies;

Nadere informatie

pdf18 MACRO-VRAAG EN MACRO-AANBOD

pdf18 MACRO-VRAAG EN MACRO-AANBOD pdf18 MACRO-VRAAG EN MACRO-AANBOD De macro-vraaglijn of geaggregeerde vraaglijn geeft het verband weer tussen het algemeen prijspeil en de gevraagde hoeveelheid binnenlands product. De macro-vraaglijn

Nadere informatie

Domein D markt UITWERKINGEN. monopolie enzo. Zie steeds de eenvoud!! Frans Etman

Domein D markt UITWERKINGEN. monopolie enzo. Zie steeds de eenvoud!! Frans Etman Domein D markt monopolie enzo Zie steeds de eenvoud!! UITWERKINGEN vwo Frans Etman Opgave 1 Opgave 2 1. Bij welke afzet geldt dat de MO-lijn de MK-lijn snijdt? q= 6 2. Teken een stippellijn naar de prijslijn

Nadere informatie

Deel 3 havo. Docentenhandleiding havo deel 3 CB

Deel 3 havo. Docentenhandleiding havo deel 3 CB Deel 3 havo De hoeveelheid leerstof is gebaseerd op drie lesuren per week. Met drie lesuren is het in ieder geval mogelijk om de basisstof van tien hoofdstukken door te werken, eventueel met de verkorte

Nadere informatie

2 Constante en variabele kosten

2 Constante en variabele kosten 2 Constante en variabele kosten 2.1 Inleiding Bij het starten van een nieuw bedrijf zal de ondernemer zich onder andere de vraag stellen welke capaciteit zijn bedrijf moet hebben. Zal hij een productie/omzet

Nadere informatie

NVM-Betaalbaarheidsanalyse. 2000-Q1 tot en met 2012-Q1

NVM-Betaalbaarheidsanalyse. 2000-Q1 tot en met 2012-Q1 NVM-Betaalbaarheidsanalyse 2000-Q1 tot en met 2012-Q1 NVM Data & Research 2 april 2012 Inhoudsopgave 1 Samenvatting... 3 2 Inleiding: beschrijving van de gebruikte betaalbaarheidsindicatoren en grafieken...

Nadere informatie

1. Leg uit dat het sparen door gezinnen een voorbeeld is van ruilen in de tijd. 2. Leg uit waarom investeren door bedrijven als ruilen over de tijd beschouwd kan worden. 3. Wat is intertemporele substitutie?

Nadere informatie

P2 Exponentiële groei

P2 Exponentiële groei P2 Exponentiële groei Opgave 1 a. Zet in Excel in A1: Aantal jaar en in B1: Spaarbedrag. b. Zet in A2-A11 de getallen 1 t/m 10. Handig doen. Zie hulp bij Excel blad 6. c. Zorg met een formule dat er in

Nadere informatie

Checklist Wiskunde B HAVO HML

Checklist Wiskunde B HAVO HML Checklist Wiskunde B HAVO 4 2014-2015 HML 1 Hoofdstuk 1 Lineaire vergelijkingen en lineaire ongelijkheden oplossen. Wanneer klapt het teken om? Haakjes en breuken wegwerken. Ontbinden in factoren: x buiten

Nadere informatie

Inleiding tot de economie Test december 2008 H17 tem H25 VERBETERING 1

Inleiding tot de economie Test december 2008 H17 tem H25 VERBETERING 1 Inleiding tot de economie Test december 2008 H17 tem H25 VERBETERING 1 Vraag 1 Bin. Munt/Buit. munt Hoeveelheid buitenlandse munt Beschouw bovenstaande grafiek met op de Y-as de hoeveelheid binnenlandse

Nadere informatie

UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2002-I VAK: ECONOMIE 1,2

UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2002-I VAK: ECONOMIE 1,2 TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2002-I VAK: ECONOMIE 1,2 NIVEAU: EXAMEN: VWO 2001-II De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenen

Nadere informatie

Trillingen en geluid wiskundig. 1 De sinus van een hoek 2 Uitwijking van een trilling berekenen 3 Macht en logaritme 4 Geluidsniveau en amplitude

Trillingen en geluid wiskundig. 1 De sinus van een hoek 2 Uitwijking van een trilling berekenen 3 Macht en logaritme 4 Geluidsniveau en amplitude Trillingen en geluid wiskundig 1 De sinus van een hoek 2 Uitwijking van een trilling berekenen 3 Macht en logaritme 4 Geluidsniveau en amplitude 1 De sinus van een hoek Eenheidscirkel In de figuur hiernaast

Nadere informatie

11 ) Oefeningen. a) y = 2x 1 f) y = x 2 + 3x 4. b) y = 1 3 x2 x + 1 8. g) y = 1 x 2. c) y = x 3 x 2 +1 h) y = 6. d) y = x 2 4 i) y = x 2 5.

11 ) Oefeningen. a) y = 2x 1 f) y = x 2 + 3x 4. b) y = 1 3 x2 x + 1 8. g) y = 1 x 2. c) y = x 3 x 2 +1 h) y = 6. d) y = x 2 4 i) y = x 2 5. 11 ) Oefeningen 1) Vergelijkingen van functies Welke vergelijkingen stellen een rechte voor? Welke vergelijkingen stellen een parabool voor? Welke vergelijkingen stellen noch een rechte noch een parabool

Nadere informatie

Grafieken Economie Hoofdstuk 7

Grafieken Economie Hoofdstuk 7 Economie: Grafieken Hoofdstuk 7 1 Inhoud Grafieken Economie Hoofdstuk 7 door ieter Nobels ONDERNEMERSGEDRG BIJ OLKOMEN CONCURRENTIE... 3 GLOBL MRKTEENWICHT... 3 ERSCHUIINGEN N RG- EN NBODCURE (GLOBLE MRKT)...

Nadere informatie

Vlakke meetkunde. Module 6. 6.1 Geijkte rechte. 6.1.1 Afstand tussen twee punten. 6.1.2 Midden van een lijnstuk

Vlakke meetkunde. Module 6. 6.1 Geijkte rechte. 6.1.1 Afstand tussen twee punten. 6.1.2 Midden van een lijnstuk Module 6 Vlakke meetkunde 6. Geijkte rechte Beschouw een rechte L en kies op deze rechte een punt o als oorsprong en een punt e als eenheidspunt. Indien men aan o en e respectievelijk de getallen 0 en

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde a 1-2 havo 2003 - I

Eindexamen wiskunde a 1-2 havo 2003 - I Eindexamen wiskunde a 1-2 havo 2003 - I Duikeend Op het IJsselmeer overwinteren grote groepen duikeenden. Ze leven van mosselen die daar veel op de bodem voorkomen. Duikeenden slikken hun mosselen met

Nadere informatie

Extra opgaven hoofdstuk 15

Extra opgaven hoofdstuk 15 Extra opgaven hoofdstuk 15 Opgave 1 Veronderstel dat de oliemarkt wordt beschreven door het onderstaande model (1) q v = 20 p + 16.000 p prijs per vat olie in euro s (2) q a = 20 p q v, q a aangeboden,

Nadere informatie

d. Met de dy/dx knop vind je dat op tijdstip t =2π 6,28 het water daalt met snelheid van 0,55 m/uur. Dat is hetzelfde als 0,917 cm per minuut.

d. Met de dy/dx knop vind je dat op tijdstip t =2π 6,28 het water daalt met snelheid van 0,55 m/uur. Dat is hetzelfde als 0,917 cm per minuut. Hoofdstuk A: Goniometrische functies. I-. a. De grafiek staat hiernaast. De periode is ongeveer,6 uur. b. De grafiek snijden met y = levert bijvoorbeeld x,00 en x,8. Het verschil is ongeveer,7 uur en dat

Nadere informatie

Uitwerkingen oefeningen hoofdstuk 2

Uitwerkingen oefeningen hoofdstuk 2 Uitwerkingen oefeningen hoofdstuk 2 2.4.1 Basis Verhoudingen 1 13 cm : 390 km, dat is 13 cm : 390.000 m. Dat komt overeen met 13 cm : 39.000.000 cm en dat is te vereenvoudigen tot 1 : 3.000.000. 2 De schaal

Nadere informatie

1 Aanbodfunctie. 2 Afschrijvingskosten Asymmetrische 3 informatie

1 Aanbodfunctie. 2 Afschrijvingskosten Asymmetrische 3 informatie 1 Aanbodfunctie 2 Afschrijvingskosten Asymmetrische 3 informatie Het verband tussen prijs een aangeboden hoeveelheid kun je weergeven met een vergelijking: de aanbodfunctie. De jaarlijkse waardevermindering

Nadere informatie

Bijlage I Analyse Woningmarkt

Bijlage I Analyse Woningmarkt NVM Bijlage I Analyse Woningmarkt 2e kwartaal 2010 NVM Data & Research 8-7-2010 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 TRANSACTIES Aantal Verkopen Het totale aantal

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)

Examen HAVO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Vrijdag 23 mei 13.30-16.30 uur 20 03 Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te behalen; het examen bestaat uit 21

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 donderdag 24 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 donderdag 24 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 202 tijdvak donderdag 24 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 9 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 82 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

2 Katern Consumenten en producenten

2 Katern Consumenten en producenten Vwo-katern 2 Consumenten en producenten hoofdstuk 1 Consumenten en producenten 2 Katern Consumenten en producenten hoofdstuk 1 Het gedrag van de consument Opdracht 1 a Bijvoorbeeld via reclame of via prijsacties.

Nadere informatie

Examen VWO. economie 1,2. tijdvak 1 maandag 26 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. economie 1,2. tijdvak 1 maandag 26 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 28 tijdvak 1 maandag 26 mei 13.3-16.3 uur economie 1,2 Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 27 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 57 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

5.1 Lineaire formules [1]

5.1 Lineaire formules [1] 5.1 Lineaire formules [1] Voorbeeld : Teken de grafiek van y = 1½x - 3 Stap 1: Maak een tabel met twee coördinaten van deze lijn: x 0 2 y -3 0 Stap 2: Teken de twee punten en de grafiek: 1 5.1 Lineaire

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2006-II

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2006-II Drinkbak In figuur staat een tekening van een drinkbak voor dieren. De bak bestaat uit drie delen: een rechthoekige, metalen plaat die gebogen is tot een symmetrische goot, een voorkant en een achterkant

Nadere informatie

Eindexamen economie 1-2 vwo 2006-II

Eindexamen economie 1-2 vwo 2006-II 4 Beoordelingsmodel Opmerking Algemene regel 3.6 is ook van toepassing als gevraagd wordt een gegeven antwoord toe te lichten, te beschrijven en dergelijke. Opgave 1 1 Een voorbeeld van een juiste berekening

Nadere informatie

Geld en prijzen op de lange termijn

Geld en prijzen op de lange termijn Geld en prijzen op de lange termijn De geldvoorraad in de eurozone Cijfers over de geldvoorraad in de eurozone vind je in Europan Central Bank, Economic Bulletin, tabel 5.. Tabel geeft de opsplitsing van

Nadere informatie

4p 6 Leg uit waarom de marktvorm en het marktgedrag kunnen veranderen. Opgave 3 2000 Economische wetenschappen 1 en Recht - 1 opgave 2

4p 6 Leg uit waarom de marktvorm en het marktgedrag kunnen veranderen. Opgave 3 2000 Economische wetenschappen 1 en Recht - 1 opgave 2 Opgave 1 1999 Economische wetenschappen 1 en Recht - 1 opgave 2 Enige tijd geleden is de firma Lovers de exploitatie van de Kennemerland Express gestart, een treinverbinding tussen Amsterdam en IJmuiden.

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Maandag 27 mei 1.0 16.0 uur 20 02 Voor dit examen zijn maximaal 88 punten te behalen; het examen bestaat uit 19 vragen.

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1 vwo 2004-I

Eindexamen wiskunde A1 vwo 2004-I Bevolkingsgroei Begin jaren negentig verscheen in NRC Handelsblad een artikel over de bevolkingsgroei en de gevolgen van deze groei. Bij dit artikel werden onder andere de onderstaande figuren 1A, 1B,

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 20 juni 13.30 16.30 uur 20 01 Voor dit examen zijn maximaal 90 punten te behalen; het examen bestaat

Nadere informatie

2012 I Onafhankelijk van a

2012 I Onafhankelijk van a 0 I Onafhankelijk van a Voor a>0 is gegeven de functie: f a (x) = ( ax) e ax. Toon aan dat F a (x) = x e ax een primitieve functie is van f a (x). De grafiek van f a snijdt de x-as in (/a, 0) en de y-as

Nadere informatie