Combiatieleer. (99 Op hoeveel maiere kue 8 studete verdeeld worde i groepe als elke groep uit mistes studet moet bestaa.. (99 Hoeveel terme elt ee homogee veelterm va graad 5 i 3 obepaalde x, y e, z? 3. (99 De 0 permutaties va AHSME worde alfabetisch geragschikt. Welk is de 86de permutatie? 4. (999 Vicky e Alexadra wille ee eidejaarsfuuif orgaisere om og ees goed te geiete va de 9 va 999. Ze moge va hu ouders 5 mese kieze uitb hu 30 vriede e vriedie. Hoeveel mogelijkhede hebbe ze om hu keuze te make (a als ze vrij kue kieze; (b als bepaalde persoe iet op elkaar gesteld zij e iet same uitgeodigd kue worde; (c als persoe erg op elkaar gesteld zij e iet afzoderlijk wille kome. 5. (999 De otwikkelig va de volgede vorm wordt geragschikt volges dalede machte va x. Welke twee opeevolgede terme met gelijke coëfficiëte kome eri voor? 6. (000 Hoeveel getalle bestaa er met 3 verschillede eve cijfers e twee verschillede oeve cijfers (0 is eve. 7. (000 Op hoeveel maiere ka me 5 wolve e 0 schape i 4 geummerde kooie stoppe als de wolve same i kooi moete zitte e waarbij iet alle kooie moete igeome worde. Voor de kooiihoud hebbe allee de diersoort e het aatal diere belag. 8. (000 Oderstel dat je ege keer e dobbelstee opwerpt e dat je twee viere, drie vijve e vier zesse bekomt. Op hoeveel maiere is dat mogelijk? 9. (000 Too aa dat. C p = C p+ 0. (000 Zet op de volgede uitdrukkig gelijke oemer. (p +!! + ( +!p!. Bepaal de term zoder a i de otwikkelig va (a 3 a 5
. (00 I ee school wil me bureaustoele aakope voor het admiistratief persoeel. De leveracier stelt 8 modelle voor. Om tot ee beslissig te kome, past me de volgede werkwijze toe. Eerst maakt de directie ee keuze va 5 modelle; Daara bepaalt elk va de tie lede va de admiistratie zij keuze oder die 5 modelle. Hoeveel mogelijke verschillede bestellige kue zo gemaakt worde? 3. (00 Twee voetbal elftalle gaa door elkaar op rij staa. Het eerste elftal telt tie spelers i rode truie e ee doelma i ee groee trui. Het tweede elftal telt tie spelers i blauwe truie e ee doelma i ee witte trui. Op hoeveel verschillede maiere kue deze spelers aast elkaar op rij staa als ekel de kleur va de trui ze va elkaar oderscheid. 4. (003 We beschouwe getalle i het hexadecimaal (6-tallig stelsel. Om zo ee getal te vorme ka me kieze uit de symbole 0,,?,9, A, B, C, D, E e F. Hoeveel getalle va vier verschillede symbole ka je vorme i het hexadecimal stelsel? Hoeveel va die getalle (a begie met ee A; (b eidige op ee A; (c bevatte A; (d bevatte 0; (e bevatte 0 e A; (f bevatte 0 of A; (g bevatte precies letters e cijfers verschilled va 0 i ee willekeurige volgorde; (h bevatte precies letters i alphabetische volgorde e cijfers verschilled va 0 i stijgede volgorde; (i bevatte letters e cijfers verschilled va 0 maar de letters moete gegroepeerd blijve; (j bevatte ekel letters; (k bevatte ekel cijfers; (l bevatte ekel cijfers of ekel letters. 5. (003 T.o.v. ee cordiatestelsel i de ruimte met ee oorsprog O, ee x-as (horizotaal aar voor georiteerd, y-as (horizotaal aar rechts georiteerd e z-as (verticaal aar bove georiteerd beschouwe we het put A(0,6,7. Op hoeveel maiere ka ee beweged put vauit de oorsprog het put A bereike als het ekel horizotaal aar voor, horizotaal aar rechts e verticaal aar bove mag bewege. 6. I ee school worde 6 bijkomede cursusse georgaiseerd waaruit ee leerlig vrij mag kieze welke cursusse hij volgt, hoeveel hij er volgt, e waarbij hij iet verplicht is ee cursus te volge. Hoeveel mogelijkhede heeft leerlig om va zo ee aabod gebruik te make?
3 7. I ee schoolautomaat zitte 5 soorte ootjes (walote, brazielote, amadelote, hazelote, cashewote e dit omdat ootjes goed zij voor de itelligetie. Ee leerlig uit het zesde jaar west ee zakje te vulle met 5 ootjes. Hoeveel mogelijkhede heeft zij om het zakje te vulle. 8. Op hoeveel maiere ka ee directrice va ee school ee groep va 94 leerlige verdele over 4 verschillede examelokale als er drie lokale moete zij met 4 leerlige e lokaal met leerlige moete zij. 9. Bewijs dat 3 = + + 4 + + 0. (984 Op hoeveel maiere kue 4 joges e 4 meisjes aast elkaar op ee rij plaats eme als gee twee va hetzelfde geslacht aast elkaar moge zitte? I hoeveel va die gevalle (a zit ee welbepaalde joge aast ee welbepaald meisje zitte? (b zit ee welbepaalde joge iet aast ee welbepaald meisje?. (984 Op hoeveel maiere kue 0 studete verdeeld worde i twee groepe? (a als elke groep eveveel studete moet bevatte? (b als ee groep uit mistes studet moet bestaa?. (980 Uit ee spel va 3 kaarte (,7,8,9,0,,,3 trekt me er 3. Hoeveel mogelijkhede zij er waarbij (a 3 kaarte va dezelfde kleur zij? (b 3 here zij? (c ee aas e here? (d va dezelfde kleur? (e rode e zwarte? (f ee aas, ee heer e ee dame? (g ee schoppe, ee ruite e ee klavere? 3. De permutaties va het waard AHSME worde alfabetisch geragschikt. Welk is het 86ste woord? 4. Me heeft 7 idetieke zwarte e 3 idetiekje witte parels. Op hoeveel maiere ka me (a de parels aast elkaar op ee rij legge? (b met de 0 parels ee ope kettig make? (c met de 0 parels ee geslote kettig make?
4 5. Bereke de volgede uitdrukkig: i 0 @ 0 @ A i i A 6. Bereke de volgede uitdrukkig: ( ( ( + 0 3 + 3( + + 7. (979 Hoeveel atuurlijke getalle, kleier da 30000, zij er, waari gee ekel cijfer herhaald wordt? 8. (979 Bewijs dat ( 0 + + ( = 0 9. Hoeveel terme zij er i de otwikkelig (a + b + c + d + e 6? 30. Ee klas bestaat uit 30 leerlige waarva 0 meisjes e 0 joges. De helft va de joges e de helft va de meisjes heeft blauwe oge. Op hoeveel maiere ka me twee leerlige kieze uit deze klas? I hoeveel va die gevalle (a heeft me ee joge met blauwe oge e ee meisje met blauwe oge? (b heeft me juist éé leerlig met blauwe oge? (c heeft me ee meisje zoder blauwe oge e ee joge zoder blauwe oge? (d heeft me twee meisjes met blauwe oge? 3. (973 I ee ieuw schoolsysteem mag ee leerlig zelf 8 lestijde kieze uit de vakke wiskude, fysica, chemie e biologie. Hoeveel mogelijkhede heeft de leerlig bij zij keuze? 3. (973 I e lift zij 4 persoe igestapt op het gelijkvloers. Er zij buite het gelijkvloers og 5 verdiepige. Op hoeveel maiere kue deze 4 persoe uitstappe uit de lift. I hoeveel va die gevalle stappe ze allemaal uit op ee verschilled verdiep? 33. (973 otbid i factore ( +! ( +! = 34. (973 bewijs p!v p = ( p!v p 35. We werpe achtereevolged tie mutstukke va EUR. I hoeveel gevalle verkrijgt me eveveel mut als kop?
5 36. gegeve C 0 = C 5 Bepaal C. 37. 4 leerlige va 5A brege ee bezoek aa ee dieretui. Aa de igag worde 4 soorte voedsel i zakjes te koop aagebode. Elke leerlig koopt temiste zakje e tehoogste 4 verschillede zakjes. Op hoeveel maiere is dat mogelijk voor die 4 leerlige? 38. Me beschikt over 6 verschillede geschiedeisboeke, 6 verschillede wiskudeboeke e 6 verschillede scheikudeboeke. Op ee boekerek is er plaats voor 5 geschiedeisboeke, 4 wiskudeboeke e 3 scheikudeboeke. Op hoeveel maiere ka me dere boeke op het rek plaatse? I hoeveel va die gevalle staa (a de wiskudeboeke aast elkaar; (b de wiskudeboeke aast elkaar e de scheikudeboeke aast elkaar; (c ee bepaald geschiedeisboek, ee bepaald wiskudeboek e ee bepaald scheikudeboek aast elkaar of helemaal iet op het rek moge voorkome; 39. (toets 998 Bereke (+! (+! 40. (toets 998- ex 995 Bereke de twee middelste terme i (a + bc 3 3. 4. (995 Ee gemeete telt 0 politiemae: 5 erva patrouillere op straat, erva doe bureelwerk e 3 worde i reserve gehoude. Hoeveel verschillede verdelige i 3 groepe zij er mogelijk? 4. (995 Tie idetieke teisballe worde a ee wedstrijd willekeurig i drie verschillede doze gegooid (iet alle doze hoeve ee bal te bevatte. Op hoeveel maiere ka dit gebeure? I hoeveel gevalle bevat de laatste doos mistes twee balle? 43. (995 Lysey kiest willekeurig éé va de gehele getalle, of 3, da gooit ze met zoveel dobbelstee als aagegeve wordt door het geheel getal. I hoeveel getalle ka Lysey ee som 5 gooie? 44. (995 Hedrik e Lieselot gooie elk twee maal ee geldstuk op. De volgorde waarmee ze kop of mut bekome is va belag. (a hoeveel mogelijkhede hebbe Hedrik e Lieselot elk apart? (b hoeveel mogelijkhede hebbe Hedrik e Lieselot same? (c ih hoeveel gevalle uit 44b gooie ze eezelfde aatal kere kop? 45. (996 a jdhgfltgrmlkgh = b kjhrfljkgmlghl c bhkjilmhlmg
6 (a Too aa door uitwerkig va de biiomiaalcoëfficiëte va het eerste lid dat ( ( m + m = m p ( m p + p p + p (b Druk het eerste lid va 45a og op ee adere maier uit door het toepasse va eigeschappe va de biomiaalcoëfficiëte. (c Too aa dat ( m ( + 0 = ( (m + m m! + ( m m + m (d I ee vlak ligge pute, waarva p pute op ee rechte a ligge. Va de overige pute zij er gee drie collieair e zij twee pute iet collieair met éé va de p pute va a. Hoeveel verschillede rechte e hoeveel verschillede driehoeke worde door de pute bepaald? (e Op hoeveel maiere kue 5 kaarte verdeeld worde over 3 leerlige va 5A als elke leerlig 4 kaarte moet krijge?