Examen HAVO. wiskunde A. tijdvak 2 woensdag 19 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Transcriptie

1 Exame HAVO 2013 tijdvak 2 woesdag 19 jui uur wiskude A Bij dit exame hoort ee uitwerkbijlage. Dit exame bestaat uit 21 vrage. Voor dit exame zij maximaal 80 pute te behale. Voor elk vraagummer staat hoeveel pute met ee goed atwoord behaald kue worde. Als bij ee vraag ee verklarig, uitleg of berekeig vereist is, worde aa het atwoord meestal gee pute toegeked als deze verklarig, uitleg of berekeig otbreekt. Geef iet meer atwoorde (redee, voorbeelde e.d.) da er worde gevraagd. Als er bijvoorbeeld twee redee worde gevraagd e je geeft meer da twee redee, da worde allee de eerste twee i de beoordelig meegeteld. HA-1024-a-13-2-o

2 Kortig I de hadel is het gebruikelijk om kortig te geve als ee klat veel exemplare va ee bepaald product bestelt. Kwatumkortig Ee maier om klate kortig te geve, is de kwatumkortig. Er wordt da ee procetuele kortig gegeve op de koste va de hele bestellig. Hierbij geldt: hoe meer exemplare besteld worde, hoe hoger de kortig. Ee klat krijgt bij bedrijf A kwatumkortig op ee product met ee stukprijs (de prijs per exemplaar) va 7,50 euro. Het bedrijf geeft kwatumkortig volges tabel 1. tabel 1 Bedrijf A: kwatumkortig bestellig kortig op de koste va de hele bestellig i % tot e met exemplare 0 va tot e met exemplare 25 va tot e met exemplare 50 vaaf exemplare 70 Bij kwatumkortig ku je soms beter iets meer exemplare bestelle da je odig hebt, omdat je daarmee i totaal voordeliger uit bet. 3p 1 Geef hier met behulp va tabel 1 ee voorbeeld va. Staffelkortig Ee adere maier om klate kortig te geve is staffele. Daarbij ka ee klat ook kortig krijge, maar slechts over éé of meer gedeelte va de bestellig. Voor de eerste exemplare moet ee klat de ormale prijs per stuk betale. Daara wordt er per volgede hoeveelheid ee steeds lagere prijs per stuk betaald. Ee klat krijgt bij ee ader bedrijf, bedrijf B, op hetzelfde product staffelkortig volges tabel 2. Hieri zie je dat de eerste 5000 exemplare 7,50 euro per stuk koste e dat de volgede 5000 exemplare 5 euro per stuk koste. Daara eemt stapsgewijs de prijs per stuk og verder af. HA-1024-a-13-2-o 2 / 10 lees verder

3 tabel 2 Bedrijf B: staffelkortig prijs per stuk i euro De exemplare 1 tot e met 5000 koste per stuk 7,50 De exemplare 5001 tot e met koste per stuk 5,- De exemplare tot e met koste per stuk 3,- De exemplare tot e met koste per stuk 2,- De exemplare tot e met koste per stuk 1,50 De exemplare tot e met koste per stuk 1,20 Ee klat wil ee bestellig plaatse va exemplare. 4p 2 Oderzoek welk va de bedrijve, A of B, voor deze klat het voordeligst is. I het vervolg va deze opgave bekijke we de staffelkortig uitvoeriger. Het totale bedrag dat betaald moet worde volges tabel 2 ka worde uitgezet i ee grafiek. Deze grafiek bestaat uit zes verschillede lijstukke. I de figuur is deze grafiek afgebeeld. I de grafiek is x het aatal bestelde exemplare e T het totale bedrag i euro. figuur totale bedrag T (euro) aatal bestelde exemplare x Bij de verschillede dele va de grafiek hore formules va de vorm T a x b. 4p 3 Stel met de gegeves va tabel 2 de formule op voor T bij ee bestellig va 5001 tot e met exemplare. HA-1024-a-13-2-o 3 / 10 lees verder

4 De grafiek met de verschillede lijstukke ka beaderd worde door ee vloeiede kromme. Bij deze kromme hoort de formule: Tbeaderd 260 x 0,59 Hieri is T beaderd het totale (beaderde) bedrag i euro e x het aatal bestelde exemplare. De prijs per stuk die betaald moet worde voor de exemplare tot T e met ka met behulp va het differetiequotiët beaderd x op het iterval va tot e met beaderd worde. 5p 4 Bereke hoeveel de prijs per stuk volges deze beaderig afwijkt va de stukprijs zoals gegeve i tabel 2. Bij elke bestellig ka met behulp va de formule va T beaderd de gemiddelde prijs per stuk bereked worde. Daarvoor moet het totale bedrag T beaderd gedeeld worde door het aatal bestelde exemplare x. Ee klat wil zoveel exemplare bestelle, dat de gemiddelde prijs per stuk 2,75 euro is. 4p 5 Oderzoek hoeveel exemplare deze klat moet bestelle. Rod het atwoord af op duizedtalle. HA-1024-a-13-2-o 4 / 10 lees verder

5 Veiligheid i de luchtvaart Hoewel er geregeld erstige vliegtuigogelukke i de burgerluchtvaart gebeure, is vliege toch zeer veilig te oeme. Aalyse va de gegeves laat zie dat er i de afgelope veertig jaar maar weiig vliegtuigogelukke ware, variëred va 0 tot 10 per maad wereldwijd. Ook blijke de aatalle ogelukke per maad oafhakelijk va elkaar te zij: het aatal vliegtuigogelukke i ee bepaalde maad heeft gee ekele ivloed op het aatal vliegtuigogelukke i de volgede maad. Het gemiddelde aatal vliegtuigogelukke per maad bleef door de jare hee vrijwel gelijk. Er bestaat ee formule waarmee de kas P op vliegtuigogelukke i ee maad bereked ka worde: m m P 2,7183! Hieri is m het gemiddelde aatal vliegtuigogelukke per maad. Over de afgelope veertig jaar is het gemiddelde aatal vliegtuigogelukke per maad 3,93. We gaa erva uit dat dit gemiddelde i de abije toekomst hetzelfde blijft. Bovestaade formule is met het gemiddelde m 3,93 te schrijve als: 3,93 P 0,0196! 3p 6 Laat zie hoe deze formule otstaat uit de eerste formule. 4p 7 Bereke met behulp va de tweede formule de kas dat er i jauari 2015 drie of vier vliegtuigogelukke zulle gebeure. De kas op precies vijf vliegtuigogelukke i ee bepaalde maad is ogeveer 0,15. 3p 8 Bereke hiermee de kas dat er i de eerste drie maade va 2015 maadelijks precies vijf vliegtuigogelukke zulle gebeure. De kas dat er i ee bepaalde maad gee ekel vliegtuigogeluk zal gebeure is vrij klei, amelijk ogeveer 0,02. 4p 9 Bereke de kas dat er i 2015 allee i de maade jauari e februari gee ekel vliegtuigogeluk zal gebeure, e i elk va de overige maade wel mistes éé vliegtuigogeluk. HA-1024-a-13-2-o 5 / 10 lees verder

6 Paracetamol Paracetamol is ee veelgebruikte pijstiller, die i tabletvorm te koop is. Voor volwassee zij er tablette die 500 mg paracetamol bevatte. Op de bijsluiter staat oder adere het volgede vermeld. Doserig Volwassee: éé of twee tablette va 500 mg per keer, maximaal zes tablette per 24 uur. Aawijzige voor het gebruik De tablette moete met ee ruime hoeveelheid water igeome worde. Het toedieigsiterval moet mistes 4 uur bedrage. Na het ieme va ee tablet wordt de 500 mg paracetamol via maag e darme bija volledig i het bloed opgeome. We gebruike i deze opgave het volgede wiskudige model voor de opame va paracetamol i het bloed. Tie miute a het ieme va ee tablet is de helft va de paracetamol opgeome i het bloed. De adere helft zit da og i maag e darme. Va de achtergebleve paracetamol i maag e darme wordt i de volgede tie miute weer de helft opgeome i het bloed. Ook daara wordt iedere tie miute de helft va de paracetamol die og i maag e darme zit, opgeome i het bloed. Ee volwassee eemt om 9.00 uur éé tablet va 500 mg i. 4p 10 Laat met ee berekeig zie dat a éé uur ogeveer 492 mg paracetamol i het bloed is opgeome. De laatste 8 mg paracetamol i maag e darme wordt iet i het bloed opgeome. We gaa er verder i os model va uit dat a ogeveer ee uur de hoeveelheid paracetamol i het bloed door afbraak i de lever weer begit af te eme. Hierbij past de volgede formule: ( 1) P 492 0,84 t, met t 1 Hieri is P de hoeveelheid paracetamol i het bloed i mg e t de tijd i ure adat de tablet is igeome. HA-1024-a-13-2-o 6 / 10 lees verder

7 Het pijstilled effect is merkbaar zolag de hoeveelheid paracetamol i het bloed meer is da 200 mg 1). Als de hoeveelheid paracetamol oder de 200 mg zakt, is het pijstilled effect iet meer merkbaar: de tablet is uitgewerkt. Ee volwassee die om 9.00 uur ee tablet heeft igeome, zal merke dat deze tablet i de loop va de middag is uitgewerkt. 4p 11 Bereke op welk momet de tablet is uitgewerkt. Geef je atwoord i ure e miute auwkeurig. Ee volwassee heeft veel last va pij e eemt volges het voorschrift elke vier uur ee tablet i. I de figuur ku je voor ee periode va 12 uur per tablet de hoeveelheid paracetamol afleze die op ee bepaald momet i het bloed opgeome is. De figuur staat vergroot op de uitwerkbijlage. figuur 1000 hoeveelheid paracetamol 900 i het bloed (mg) tablet 1 tablet 2 tablet tijd (ure) 4p 12 Teke i de figuur op de uitwerkbijlage de grafiek va de totale hoeveelheid paracetamol i het bloed. Bij flike pij mag ee volwassee twee tablette tegelijk ieme i plaats va éé. Ook als er twee tablette tegelijk igeome worde, geldt dat a ogeveer ee uur de meeste paracetamol i het bloed opgeome is. Het lichaam breekt de hoeveelheid paracetamol i het bloed wel wat lagzamer af: iedere miuut wordt de hoeveelheid paracetamol i het bloed 0,2% mider. 4p 13 Bereke met hoeveel procet de hoeveelheid paracetamol i het bloed per uur afeemt. oot 1 We gaa hierbij uit va ee volwassee met gemiddelde legte e gewicht. HA-1024-a-13-2-o 7 / 10 lees verder

8 Volges de fabrikat is de hoeveelheid paracetamol i ee tablet bij beaderig ormaal verdeeld met ee gemiddelde va 500 mg e ee stadaardafwijkig va 2,2 mg. Ee apotheker cotroleert bij 25 tablette of er i iedere tablet voldoede paracetamol zit. Ee tablet die tusse 495 e 505 mg paracetamol bevat, keurt hij goed. 5p 14 Bereke de kas dat de apotheker alle tablette goedkeurt, aageome dat de iformatie va de fabrikat juist is. Hog Hog is ee dobbelspelletje dat wordt gespeeld door twee spelers die om de beurt éé keer gooie met zoveel dobbelstee als ze maar wille. Dat aatal dobbelstee mag elke beurt wissele. Eerst wordt er geloot wie er mag begie. De speler die aa de beurt is, gooit met de dobbelstee. De score va deze beurt wordt bereked door de som va de oge te bepale. Maar pas op: als er met éé of meer va de dobbelstee ee 1 is gegooid, da is de score 0 pute. De speler telt het behaalde aatal pute op bij de score va zij vorige beurte. Wie het eerst 100 pute (of meer) heeft, heeft gewoe. Hieroder zie je wat éé va de spelers i zij eerste drie beurte heeft gegooid met het daarbij behorede puteverloop. foto s beurt 1 beurt 2 beurt 3 score 13 pute score 0 pute score 19 pute totaal 13+0 = 13 pute totaal = 32 pute Het gooie va tweemaal ee 3, eemaal ee 2 e eemaal ee 5 met vier verschilled gekleurde dobbelstee, zoals i beurt 1, ka op verschillede maiere gebeure: je kut bijvoorbeeld met de rode dobbelstee ee 2 gooie, maar ook met de witte dobbelstee. 4p 15 Bereke het aatal maiere waarop je met vier verschilled gekleurde dobbelstee tweemaal ee 3, eemaal ee 2 e eemaal ee 5 kut gooie. HA-1024-a-13-2-o 8 / 10 lees verder

9 Als je met meer dobbelstee gooit, ku je hogere scores hale, maar de kas op 0 pute wordt ook groter. De kas op 0 pute i ee beurt waari met dobbelstee wordt gegooid, P(0), ka worde bereked met de volgede formule: 5 P(0) 1 6 Iemad wil met veel dobbelstee gooie i de hoop veel pute te behale, maar wel zodaig dat de kas op 0 pute kleier is da 0,5. 3p 16 Bereke met hoeveel dobbelstee er da maximaal gegooid ka worde. Voor ee beurt waari met twee dobbelstee, bijvoorbeeld ee rode e ee blauwe, wordt gegooid, is a te gaa hoe groot de verwachtigswaarde va de score va die beurt is. Op de uitwerkbijlage staat ee tabel waari de mogelijke scores va de beurt kue worde igevuld. Je ziet bijvoorbeeld dat de score 0 is als met de rode dobbelstee 1 e met de blauwe 6 is gegooid. 5p 17 Vul de tabel op de uitwerkbijlage i e bereke daarmee de verwachtigswaarde va de score va ee beurt waari met twee dobbelstee wordt gegooid. Voor ee beurt waari met ee willekeurig aatal dobbelstee wordt gegooid, ku je de verwachtigswaarde va de score berekee met de formule: 5 E 4 6 Hieri is het aatal dobbelstee waarmee wordt gegooid. Als je bij Hog streeft aar ee zo groot mogelijke verwachtigswaarde va de score per beurt, da ku je met deze formule oderzoeke met welk aatal dobbelstee je het beste kut gooie. 3p 18 Bij welk aatal dobbelstee is de verwachtigswaarde va de score maximaal? Licht je atwoord toe. Let op: de laatste vrage va dit exame staa op de volgede pagia. HA-1024-a-13-2-o 9 / 10 lees verder

10 Hoe hard ku je rijde? Halverwege het jaar 2010 werd beslote om de maximumselheid op de selweg waar dat mogelijk is te verhoge va 120 aar 130 km per uur. Er kwam kritiek op het besluit. I de media werd gemeld dat bij ee verhogig aar 130 km per uur automobiliste pas bij 139 km per uur ee boete zoude krijge. De meetapparatuur va de verkeerspolitie ka de selheid va ee auto iet exact mete. Daarom wordt ee foutmarge gehateerd. Stel dat ee automobilist rijdt met ee selheid va v km per uur. De selheid die da gemete wordt, is bij beaderig ormaal verdeeld met ee gemiddelde va v km per uur e ee stadaardafwijkig va 0,0095 v km per uur. De kas dat iemad te orechte ee boete krijgt waar ee maximum va 130 km per uur geldt, moet heel klei zij, amelijk maximaal 0,0001. Stel dat iemad 130 km per uur rijdt. De stadaardafwijkig va de gemete selheid is da 1,235. 3p 19 Bereke vaaf welke selheid ee boete gegeve wordt. I werkelijkheid wordt op wege met ee maximumselheid va 130 km per uur de boete pas bij ee gemete selheid va 139 km per uur gegeve. Va 20 automobiliste die allemaal precies 138 km per uur rijde, waar de maximumselheid 130 km per uur is, wordt oafhakelijk va elkaar de selheid gemete. 4p 20 Bereke hoeveel va he aar verwachtig ee boete zulle krijge. Om op zij werk te kome, rijdt Joha ee stuk over de A32 waar ee maximumselheid va 130 km per uur geldt. Op dat stuk rijdt hij altijd 139 km per uur omdat hij dekt dat hij da og gee boete zal krijge. Ga erva uit dat de kas dat ee automobilist bij 139 km per uur op deze weg ee boete krijgt bij ee selheidsmetig 0,5 is. De afgelope 10 werkdage is zij selheid elke dag éé keer gemete. 3p 21 Bereke de kas dat dit mider da 5 boetes op zal levere. eide HA-1024-a-13-2-o 10 / 10 lees verder