n -wet Wisnet-hbo update mei. 2008

Transcriptie

1 -wet Wiset-hbo update mei Ileidig De wortel--wet komt i de praktijk erg vaak voor op twee maiere, amelijk bij het eme va steekproeve e bij het bepale va de va ee aatal trekkige uit ee verdelig. Beide kere speelt ee belagrijke rol. 1.1 Steekproef Je eemt ee steekproef uit ee populatie waarva het gemiddelde gelijk is aa μ e stadaarddeviatie gelijk aa. Hoe groter de steekproef uit deze populatie is, des te auwkeuriger ku je bepale wat het gemiddelde is geweest va de populatie. Neem het gemiddelde va de steekproef e als deze steekproef groot is, wijkt het gemiddelde va deze steekproef mider af va de waarde va μ va de populatie. Het gemiddelde va de steekproef geeft amelijk ogeveer dezelfde verdelig als de populatie waaruit de steekproef geome is. Echter deze verdelig zal smaller zij, aarmate de steekproef groter is. Het gemiddelde va ee steekproef va elemete zal ee verdelig geve met dezelfde waarde va de gemiddelde waarde μ als de gemiddelde waarde va de populatie maar met ee stadaarddeviatie die keer zo klei is: Variatie = ² steekproef ter grootte steekproefgemiddeld e = μ stadaarddeviatie = Var steekproef = Som va ee serie trekkige De va ee aatal ormaal verdeelde variabele is zelf ook ormaal verdeeld. Als alle trekige afkomstig zij uit ee ormale verdelig met verwachtigswaarde μ e stadaarddeviatie, da geldt dat de va trekkige ee verwachtigswaarde heeft va μ. De variatie (²) heeft voor elke trekkig ivloed op de. 1

2 De totale variatie is da gelijk aa Var(x) = ². De stadaarddeviatie va de : = $ Variatie = ² va trekkige μ = $μ = $ Var = $ 2 2 Voorbeelde va steekproef Variatie = ² steekproef ter grootte steekproefgemiddeld e = μ stadaarddeviatie = Var steekproef = Verpakkige De istellige va ee vulmachie zij zodaig dat het gewicht x dat i ee verpakkig terechtkomt ee kasvariabele is met ee ormale verdelig waarvoor geldt μ = 506 gram e = 15 gram. Ter cotrole doe we ee steekproef va 25 verpakkige e mete het gewicht va al deze verpakkige. Hoe groot is de kas dat het gemiddelde va deze steekproef op mider da 500 gram komt? oplossig De istellige va ee vulmachie zij zodaig dat het gewicht x dat i ee verpakkig terechtkomt ee kasvariabele is met ee ormale verdelig waarvoor geldt μ = 506 gram e = 15 gram. Ter cotrole doe we ee steekproef va 25 verpakkige e mete het gewicht va al deze verpakkige. Hoe groot is de kas dat het gemiddelde va deze steekproef op mider da 500 gram komt? Het gemiddelde va de steekproef levert ee ormaal verdeelde variabele x steekproef met μ = 506 gram e = =3 gram. P x steekproef! 500 = Pz!K2 = PzO 2 = Reistijd De reistijd t va ee werkemer aar zij katoor is iet helemaal costat e ka worde beschouwd als ee ormaal verdeelde kasvariabele met μ = 35 miute e = 2

3 4 miute. a) Hoe groot is de kas dat de reistijd i éé week (5 dage) iedere dag meer is da 40 miute? b) Hoe groot is de kas dat de reistijd i éé week (5 dage) gemiddeld meer is da 40 miute? oplossig a) De reistijd t va ee werkemer aar zij katoor is iet helemaal costat e ka worde beschouwd als ee ormaal verdeelde kasvariabele met μ = 35 miute e = 4 miute. Hoe groot is de kas dat de reistijd i éé week (5 dage) iedere dag meer is da 40 miute? Voor éé dag geldt: PtO40 = PzO1.25 = Voor vijf dage achtereevolges allemaal meer da 40 miute is dat: = oplossig b) De reistijd t va ee werkemer aar zij katoor is iet helemaal costat e ka worde beschouwd als ee ormaal verdeelde kasvariabele met μ = 35 miute e = 4 miute. Hoe groot is de kas dat de reistijd i éé week (5 dage) gemiddeld meer is da 40 miute? Het is dus ee steekproef met = 5. De gemiddelde waarde va deze steekproef vertoot weer ee ormaal verdeelde variabele t steekproef met μ = 35 miute e = 4 5 = P t steekproef O 40 = P z O = P z O = Speerwerper Het resultaat va ee worp va ee speerwerper ka worde beschreve door ee ormale verdelig. Hij gooit gemiddeld 61 meter met ee stadaarddeviatie va μ = 3 meter. De speerwerper doet u drie pogige. Wat is de kas dat het gemiddelde resultaat va de drie worpe mider is da 59? oplossig Het resultaat va ee worp va ee speerwerper ka worde beschreve door ee ormale verdelig. Hij gooit gemiddeld 61 meter met ee stadaarddeviatie va μ = 3 meter. De speerwerper doet u drie pogige. Wat is de kas dat het gemiddelde resultaat va de drie worpe mider is da 59? Beschouw het resultaat va het gemiddelde va drie worpe als ee ieuwe variabele met μ = 61 e = 3 3 = 3 =

4 Px! 59 = P z! 59 K61 3 Voorbeelde va de va ee serie trekkige 3 = Pz!K1.15 = PzO 1.15 =0.125 Variatie = ² va trekkige μ = $μ = $ Var = $ Appels De gewichte va appels uit ee grote partij blijke ormaal verdeeld te zij met μ = 100 gram e = 20 gram. Hoe groot is de kas dat ee zak met 10 appels meer da 1010 gram weegt? oplossig De gewichte va appels uit ee grote partij blijke ormaal verdeeld te zij met μ = 100 gram e = 20 gram. Hoe groot is de kas dat ee zak met 10 appels meer da 1100 gram weegt? Voor de zak met appels geldt μ zak = 1000 gram e zak =20 10 = P x zak O 1100 = P zo 1100 K = PzO 1.58 = Vertegewoordiger De tijd die ee veregewoordiger odig heeft voor het bezoeke (iclusief reistijd) va ee klat, wordt weergegeve door de kasvariabele x. Op grod va ervarig is beked dat deze kasvariabele ormaal verdeeld is met μ = 45 miute e = 10 miute. Hoe groot is de kas dat 8 bezoeke meer da zes e ee half uur vergt? oplossig De tijd die ee veregewoordiger odig heeft voor het bezoeke (iclusief reistijd) va ee klat wordt weergegeve door de kasvariabele x. Op grod va ervarig is beked dat deze kasvariabele ormaal verdeeld is met μ = 45 miute e = 10 miute. Hoe groot is de kas dat 8 bezoeke meer da zes e ee half uur vergt? Neem ee ieuwe kasvariabele voor deze 8 bezoeke met μ = 8 45 miute = 6 uur e =10$ 8 = miute. P x O 6.5 uur = P z O = PzO 1.06 = Levesduur batterije 4

5 Ee wereldreiziger koopt te behoeve va zij videocamera batterije waarva de levesduur ka worde beschreve door ee ormale verdelig met μ = 20 uur e = 2 uur. Hij eemt 25 batterije mee op zij tocht. Hoe groot is de kas dat de totale draaitijd va 480 uur iet gehaald wordt? oplossig Ee wereldreiziger koopt te behoeve va zij videocamera batterije waarva de levesduur ka worde beschreve door ee ormale verdelig met μ = 20 uur e = 2 uur. Hij eemt 25 batterije mee op zij tocht. Hoe groot is de kas dat de totale draaitijd va 480 uur iet gehaald wordt? Neem als ieuwe variabele x met μ = = 500 uur e = 2 5 = 10 uur 480 K500 P x! 480 = P z! = Pz!K2 = PzO2 =