Oplossingen extra oefeningen: rijen (leerstof RR, leerstof MR)

Transcriptie

1 Oplossige extra oefeige: rije (leerstof RR, leerstof MR) Beschouw de rij ( u ) = 3,5,9,7,33, () Geef de volgede twee terme uit deze rij ( u e u 7) Defiieer deze rij (je mag kieze tusse ee expliciete of ee recursieve defiitie) 5 i Bereke ( i+ u ) o u = 5 e u 7 = 9 o Mogelijkheid : expliciet u = + Mogelijkheid : recursief u = 3; u = u + Mogelijkheid 3: recursief u = 3; u u + = + 5 o ( i+ u ) = ( + u ) + ( + u ) + ( 3+ u ) + ( 4+ u ) + ( 5+ u ) i = ( + 3) + ( + 5) + ( 3+ 9) + ( 4+ 7) + ( 5+ 33) = = 475 () Gegeve: ( ) ( ) ( ) Waaraa is de term u gelijk? Uit hoeveel terme bestaat deze som? Het is ee RR dus s u ( + ) ( + ) u u 5 5 ( ) = = = + De vergelijkig wordt dus: + = = 0 = 9 = 5 Vermits N is dus = 5 e da is u = 5+ 4= 43 3 (toets ) Beschouw de som S = \m/ () Bereke S Schrijf deze som met het Σ-teke Op de hoeveelste plek staat de term? o De algemee term va de rij is ( ) ( ) u = u+ v= 4+ 4= 8+ 4 Het aatal terme vide we dus door te stelle = 8+ 4 = ( ) ( ) u+ u 4 De som is da: + S = = = o We hebbe alle gegeves al die we odig hebbe, dus S = ( 8+ 4i) o We berekee: 8+ 4= =, dus de term staat op de e plaats

2 4 Bepaal de som va de eerste terme va de rij,,,, () Alles op gelijke oemer zette geeft:,,,, het is dus ee RR met v= s u + u u + u + 54 v = = = =, 75 De expliciete defiitie va deze rij is: ( ) I Σ-otatie is de som dus gelijk aa: s u = + = + = = 0 5 Bereke tot op cijfers a de komma auwkeurig: ( ) MR met q= 0,9 e 0 terme ,9 k ( ) 8 ( ) 0 37 k ,9 45 ( 0,9) = 45 (( 0,9) + ( 0,9 ) + + ( 0, 9) ) = 45 ( 0, 9 ) 7 8 0,9 Bepaal x e y zodat de rij y x, x+ 3,, 7x+ ee rekekudige rij vormt ( ) x+ 3+ 7x+ Kijk je eerst aar de laatste drie terme, da moet = x= Da wordt de rij y, 7,, 5 e dus moet y = 3 y= 5 7 Vijf terme vorme ee rekekudige rij De som va de eerste e de laatste term is 4, e het product va de middelste drie terme is 4 Wat zij de 5 terme va deze rij? ( ) Noem die terme a v, a v, a, a+ v e a+ v da geldt: ( ) + ( + ) = ( a v) a ( a v) 4 ( ) ( ) v a v a v 4 a= a= a= + = v + v = 4 = v= 4of v= 4 De 5 terme zij dus, -,, e 0 8 Va ee rekekudige rij ( u ) wete we dat de som va de eerste 3 terme is, e dat de terme u, u e u ee meetkudige rij vorme Wat zij de eerste 7 terme va deze rij? () u+ u+ u3 = u+ u+ v+ u+ v= u = 4 v u = u u ( u+ v) = u ( u+ 5v) ( 4 v+ v) = ( 4 v) ( 4 v+ 5v) Na vereevoudigig wordt de tweede vergelijkig: 4v v= 0 v= 0 v= 3 De eerste terme va de gevraagde rij zij dus:,4,7,0,3,

3 kubusse, met ee ribbe va 5 cm, worde gestapeld i de vorm va ee trapezium op ee wijze zoals voorgesteld i de figuur ( ) Wat zal de hoogte zij va de costructie als me aa de basis begit met 04 blokke? Hoeveel blokke ligge er da op de boveste laag? o Het aatal blokke op ee rij vormt ee rekekudige rij met u = 04; s = 0000; v= Wat je iet ket i deze rij is het aatal terme ( ), wat overeekomt met het aatal rije blokke ( ) ( ) u 408 ( ) + u u + u + v + 40 s = = = = = 05 Dus dit geeft de vierkatsvergelijkig = 0 met oplossige = 80 e = 5 waarva ekel = 80 mogelijk is (zie volgede vraag) De hoogte bedraagt dus 4m o Dit is eigelijk de laatste term i de rij, dus u I het geval = 80 u80 = u+ 79 v= ( ) = 4 Op de boveste rij 4 blokke I het geval = 5 u5 = u+ 4 v= 04+ 4( ) = 44, wat iet mogelijk is 0 I de rij met expliciet voorschrift u = 9 00 is éé va de terme gelijk aa de som va de eerste 0 terme va deze rij De hoeveelste term is dit? () s 0 RR = = 0 = 990 u = 990= 9 00 = 0 Atwoord: de 0 e term is gelijk aa de som va de eerste 0 terme Bepaal het rekekudige e het meetkudige gemiddelde va 4 e 5 ( ) 4+ 5 RG= = 35, MG= 45 = 8

4 Op ee muur va 5,4m breed wil me 0 strepe schildere, afwisseled wit e zwart Elke volgede streep moet mm breder zij da de vorige Bereke de breedte va de eerste streep (x), e va de laatste streep (y )() De breedtes va de strepe vorme ee rekekudige rij met = 0 terme, verschil v= e als som s = 5400 (wat 5, 4m= 5400mm ) Zo vide we: u+ u u+ u+ 59 s0 = 5400 = = 5400 u = 3, e dus ook u 0 = 3+ 59= 49 Atwoord: De eerste streep moet 3 mm breed zij, de laatste streep 49 mm breed 3 Er komt ee ieuw spel op TV: Euro-jackpot Het gaat als volgt: als je de eerste vraag juist beatwoordt, krijg je 0,0 Als je de tweede vraag juist beatwoordt krijg je 0,0 (e heb je dus i totaal al 0,03) Als je de derde vraag goed beatwoordt krijg je 0,04 (i totaal al 0,07) de bedrage per vraag worde telkes verdubbeld Clemet doet mee e beatwoordt 0 vrage op rij juist Hoeveel heeft Clemet da i totaal gewoe? ( ) 0 Clemet wit 0,0+ 0,0+ 0,04 + = 0,0 = 0485,75 MR met q= e 0 terme Clemet wit dus 0485, Bereke ( + k 3k) ( ) k k ( + 3k) = + ( 3k) = ( ) + ( 5 8 9) 0 k e dus is ( k) MR RR = + 0 = 04 = 89

5 5 Robbe maakt ee tore blokjes op de maier zoals hieraast afgebeeld De hoekpute va het odervlak va ee kubus valle altijd same met de middes va de ribbe va het bovevlak va de kubus waar hij opstaat (zie figuur) ( ) De oderste kubus heeft ee ribbe va cm lag Too aa dat de ribbe va de tweede kubus 3 cm is Bereke de ribbe va de derde kubus Als Robbe op deze maier blijft verder bouwe, hoe hoog zou ee tore da zij met 0 blokke? Bereke het volume va die tore met 0 blokke Bous: hoe hoog is de tore mocht Robbe zo oeidig veel blokjes stapele!? o We bekijke de structuur va twee opeevolgede kubusse i boveaazicht (zie figuur hieraast) Passe we Pythagoras toe, da vide we z + z z z z = + = = = z De zijde vorme dus ee meetkudige rij met quotiët De ribbe va de tweede kubus is dus z = z = 3 o De ribbe va de derde kubus is z3 = z = 3 o Om de hoogte va die tore te berekee moete we de som va de eerste 0 ribbe make: 0 q s0 = u = 9,85 q 0 o Ook de volumes va de opeevolgede kubusse vorme ee MR, wat uit z = + z volgt omiddellijk ook dat z+ = z z+ = z 4 De som va de volumes is dus 0 q 4 s0 = u = 334, q 4 0