De standaardafwijking die deze verdeling bepaalt is gegeven door

Transcriptie

1 RUDOLF STEINERCOLLEGE HAARLEM WISKUNDE VWO CM T311-VCM-H911 Voor elk oderdeel is aagegeve hoeveel pute kue worde behaald. Atwoorde moete altijd zij voorzie va ee berekeig, toelichtig of argumetatie. MAX: 44 pute 1. Paprika's. (1,1,1,1, 2,2,2,2,2,2,2p) Het gewicht va paprika's is ormaal verdeeld met ee gemiddelde va 86 gram e ee stadaardafwijkig va 6 gram. a) Bereke i twee decimale de kas dat ee paprika uit deze partij ee gewicht heeft tusse de 74 e 86 gram. Gebruik de vuistregels. b) Bij welk gewicht ligt de gres waaroder de lichtste 16% va de paprika's zit? c) Bij welke greze zal de middelste 95% va deze partij zij? d) Ee adere soort paprika is ook ormaal verdeeld met ee gemiddelde va ook 86 gram maar ee stadaardafwijkig va slechts 2,5 gram. Tusse welke gewichtsgreze ligt u de middelste 95%? Paprika's lijde soms aa plateziekte. Het is beked dat gemiddeld 12,0% va de paprika's tijdig uit de verkoop moet worde gehaald weges zichtbare schade e aatastig. Ee oderzoeker doet 200 steekproeve va 150 paprika's uit verschillede partije. Hij werkt met de volgede populatieproportie: p = 0,120 e) Wat is het gemiddelde aatal aagetaste paprika's? Zoals je weet zij de steekproefproporties va elke steekproef ook weer ormaal verdeeld: er zulle steekproeve zij die veel aagetaste paprika's bevatte, adere steekproeve veel mider da gemiddeld. De stadaardafwijkig die deze verdelig bepaalt is gegeve door p(1 p) f) Bereke hiermee de stadaardafwijkig i vier decimale. g) Hoeveel steekproeve va de 200 zulle hoogstes 14 aagetaste paprika's bevatte? h) Wat is het 95% betrouwbaarheidsiterval die hoort bij deze situatie? i) Me besluit gee 150 paprika's maar paprika's te teste i elke steekproef. Welke effect zal dit hebbe op het 95% betrouwbaarheidsiterval? j) Me doet slechts éé steekproef va 2000 paprika's. Hierva blijke er 231 aagetast. Geef het 95% betrouwbaarheidsiterval voor deze steekproef. k) Me hoopt op ee stadaardafwijkig va 0,01 uit te kome. Bij welk aatal paprika's i ee adere steekproef zal dat het geval zij? 2. Odds-ratio, MaxVcp. (4,4p) Bij ee oderzoek aar bewoers va huur- e koopwoige is oderzoek gedaa aar aatalle e mate va tevredeheid. huurwoig koopwoig Eegeziswoig meergeziswoig a) Oderzoek met het percetageverschil e de oddsratio os het verschil tusse eegezis- e meergeziswoige gerig, gemiddeld of groot geoemd moet worde.

2 b) De mese hebbe met ee score va 1-5 aagegeve i hoeverre me tevrede was met de woig die me bewoot: Tevredeheid Huurwoige Koopwoige Zeer otevrede Otevrede middelmatig tevrede Zeer tevrede TOTAAL Is gebruikmaked va MaxVcp het verschil i tevredeheid tusse bewoers va huur- resp. koopwoige gerig, middelmatig of grootte oeme? Laat je berekeig zie. 3. Appels (1,1,2,2,3,3,3,3p) Ee partij appels is ormaal verdeeld met ee u=80 gram e ee sigma s=6 gram. a) Hoeveel % va deze partij heeft ee gewicht meer da 84 gram? b) De lichtste 30% wordt vermale tot appelmoes. Aageome dat de partij uit 200 appels bestaat, tot welk gewicht worde appels vermale tot moes?? Uit deze kist met 200 appels blijkt 12% misvormt. c) Wat is de Verwachtigswaarde (u of E(x)) voor misvormde appels? d) Me ka met de p(1 p) formule berekee wat de stadaardafwijkig is hierbij. Bereke de stadaardafwijkig. Ee maier om ee biomiale verdelig te beadere met de ormale verdelig werkt dus p(1 p) op deze maier: p We gaa er eve vauit dat dit geldt voor alle kiste appels die uit (bijv) dezelfde boomgaard kome. Bereke met de ormale verdelig de kas dat ee kist ee aatal misvormde appels heeft tusse de 15 e 24. e) Beatwoord vraag d gebruikmaked va de biomiale verdelig e vergelijk het atwoord met vraag d. f) Me appels 80 gr, =6gr i zakke va 25. Hoe groot is de kas dat ee zak va 25 appels meer weegt da 2050 gram? g) De zakke met 25 appels hebbe ee gemiddeld gewicht va atuurlijk 80 gram. Je ka dit zie als het steekproefgemiddelde waarbij de zak ee steekproef voorstelt. De stadaardafwijkig is u = appel steekp. Bereke de kas dat het steekproefgemiddelde u meer is da 84 gram. h) Het productieproces va appelmoes is verdeeld i drie stappe. Stap1: duurt 5 miute, stadaardafwijkig 20 sec, Stap2: duurt 3,5 miute, stadaardafwijkig 30 sec, Stap1: duurt 2 miute, stadaardafwijkig 10 sec, Hoe groot is de kas dat het productieproces va appelmoes lager duurt da 11miute?

3 RUDOLF STEINERCOLLEGE HAARLEM WISKUNDE VWO CM T311-VCM-H911 UITW Voor elk oderdeel is aagegeve hoeveel pute kue worde behaald. Atwoorde moete altijd zij voorzie va ee berekeig, toelichtig of argumetatie. MAX: 44 pute 1. Paprika's. (1,1,1,1, 2,2,2,2,2,2,2p) Het gewicht va paprika's is ormaal verdeeld met ee gemiddelde va 86 gram e ee stadaardafwijkig va 6 gram. a) Bereke i twee decimale de kas dat ee paprika uit deze partij ee gewicht heeft tusse de 74 e 86 gram. Gebruik de vuistregels. 74 wijkt 12 gram va het gemiddelde af: dus 34+13,5%=47,5% b) Bij welk gewicht ligt de gres waaroder de lichtste 16% va de paprika's zit? De lichtste 16% zit beede de 80. (13,5 e 2,5%) c) Bij welke greze zal de middelste 95% va deze partij zij? Dus gemiddelde +/- 12. Greze: 74 e 98 d) Ee adere soort paprika is ook ormaal verdeeld met ee gemiddelde va ook 86 gram maar ee stadaardafwijkig va slechts 2,5 gram. Tusse welke gewichtsgreze ligt u de middelste 95%? dus dat is: 86 +/- 5 gram: tusse 81 e 91 gram. Paprika's lijde soms aa plateziekte. Het is beked dat gemiddeld 12,0% va de paprika's tijdig uit de verkoop moet worde gehaald weges zichtbare schade e aatastig. Ee oderzoeker doet 200 steekproeve va 150 paprika's uit verschillede partije. Hij werkt met de volgede populatieproportie: p = 0,120 e Wat is het gemiddelde aatal aagetaste paprika's? dus 0,12 x 150 = 18 paprika's. Zoals je weet zij de steekproefproporties va elke steekproef ook weer ormaal verdeeld: er zulle steekproeve zij die veel aagetaste paprika's bevatte, adere steekproeve veel mider da gemiddeld. De stadaardafwijkig die deze verdelig bepaalt is gegeve door f) Bereke hiermee de stadaardafwijkig i vier decimale. ivulle geeft: 0,0265 p(1 p) g) Hoeveel steekproeve va de 200 zulle hoogstes 14 aagetaste paprika's bevatte? (1) Ee stadaardafwijkig va 0,0265 beteket: 0,0265*150=3,97= 4 paprika's. (2) Dus de 16%gres ligt bij 14. (3) Dit zij dus de laagste 16% va de steekproeve: dus 32 steekproeve. h) Wat is het 95% betrouwbaarheidsiterval die hoort bij deze situatie? leerstof boek: [ p 2 ; p 2 ] dus: [0,12-2x0,0265; 0,12 + 2x 0,0265] = [0.067 ; 0.173] of je zegt: sigma = 4, dus [12-8; 12+8] = 95% iterval i terme va paprika's [4;20] i) Me besluit gee 150 paprika's maar paprika's te teste i elke steekproef. Welke effect zal dit hebbe op het 95% betrouwbaarheidsiterval? Effect: de berekeig va sigma wordt aders: ivulle: 0,00265 dus wordt het betrouwbaarheidsiterval: [0,12-2x0,00265; 0,12 + 2x 0,00265] = [ ; ] of [12-0,8 ; 12+0,8] = [11; 13] veel krapper dus.

4 j) Me doet slechts éé steekproef va 2000 paprika's. Hierva blijke er 231 aagetast. Geef het 95% betrouwbaarheidsiterval voor deze steekproef. (1) 231/2000=0,1155. (2) (0,1155*0,8845) / 2000) ^ 0,5 0,0074. (3) dus 95% iterval: [0,10122 ; 0,12978] k) Me hoopt op ee stadaardafwijkig va 0,01 uit te kome. Bij welk aatal paprika's i ee adere steekproef zal dat het geval zij? (1) 231/2000=0,1155. (2) (0,1155*0,8845) / ) ^ 0,5 0,01 2 0,1155*0,8845 / 0, Odds-ratio, MaxVcp. (4,4p) Bij ee oderzoek aar bewoers va huur- e koopwoige is oderzoek gedaa aar aatalle e mate va tevredeheid. huurwoig koopwoig Eegeziswoig meergeziswoig a) Oderzoek met het percetageverschil e de oddsratio of het verschil tusse eegezis- e meergeziswoige gerig, gemiddeld of groot geoemd moet worde. 1) 20002/( )=0, /( )=0,682 dus PV=0,439 Groot 2) Odds: a=20002/62382 vs b=23658/11016 b/a=6,72: Groot verschil b) De mese hebbe met ee score va 1-5 aagegeve i hoeverre me tevrede was met de woig die me bewoot: Tevredeheid Huurwoige % cum% Koopwoige % cum% Zeer otevrede Otevrede middelmatig tevrede , Zeer tevrede TOTAAL Is gebruikmaked va MaxVcp het verschil i tevredeheid tusse bewoers va huur- resp. koopwoige gerig, middelmatig of grootte oeme? Laat je berekeig zie. Grootste verschil zit tusse e 45.5 = zo' 25%. E dat is og oder de 30% dus middelmatig te oeme. 3. Appels (1,1,2,2,3,3,3,3p) Ee partij appels is ormaal verdeeld met ee u=80 gram e ee sigma s=6 gram. a) Hoeveel % va deze partij heeft ee gewicht meer da 84 gram? cdf( 84,9999,80,6) =0,2525 b) De lichtste 30% wordt vermale tot appelmoes. Aageome dat de partij uit 200 appels bestaat, tot welk gewicht worde appels vermale tot moes? IvNorm (0,3 ;80,6)=76,85 gram. Uit deze kist met 200 appels blijkt 12% misvormt. c) Wat is de Verwachtigswaarde (u of E(x)) voor misvormde appels? E(X) = p = 0,12 x 200 = 24 appels misvormd

5 d) Me ka met de p(1 p) formule berekee wat de stadaardafwijkig is hierbij. Bereke de stadaardafwijkig. 200*0,12*0,88 4,595 4,6 dus Ee maier om ee biomiale verdelig te beadere met de ormale verdelig werkt dus p(1 p) op deze maier: p We gaa er eve vauit dat dit geldt voor alle kiste appels die uit (bijv) dezelfde boomgaard kome. Bereke met de ormale verdelig de kas dat ee kist ee aatal misvormde appels heeft tusse de 15 e 24. (1) u = 24, s = 4,6 (2) ormalcdf (15,24, 24, 4,6)=0,4748 e) Beatwoord de vraag met de biomiale verdelig e vergelijk het atwoord met vraag d. (1) tusse 15 e 24 beteket: <=23 - < 15 (2) biomcdf (23,0,12,200) - biomcdf(15,0,12,200) = f) Me appels 80 gr, =6gr i zakke va 25. Hoe groot is de kas dat ee zak va 25 appels meer weegt da 2050 gram? (1) somstochast: Som = 80 X 25 = 2000 gram (2) u = 6V25 = 30 gram (3) cdf (2050, , 2000, 30) = 0,0477 g) De zakke met 25 appels hebbe ee gemiddeld gewicht va atuurlijk 80 gram. Je ka dit zie als het steekproefgemiddelde waarbij de zak ee steekproef voorstelt. De stadaardafwijkig is u = appel steekp. Bereke de kas dat het steekproefgemiddelde u meer is da 84 gram. cdf( 84,9999,80,6/V25) =4,29 E-4. Vrijwel ul dus Vergelijk je atwoord met dat va vraag a. h) Het productieproces va appelmoes is verdeeld i drie stappe. Stap1: duurt 5 miute, stadaardafwijkig 20 sec, Stap2: duurt 3,5 miute, stadaardafwijkig 30 sec, Stap1: duurt 2 miute, stadaardafwijkig 10 sec, Hoe groot is de kas dat het productieproces va appelmoes lager duurt da 11miute? u=10,5x60=630 sec sigma=v( )=37,42 cdf(660, , 630, 37,42)=0,2114

6