We kennen in de wiskunde de volgende getallenverzamelingen:

Transcriptie

1 Masteropleidig Fiacial Plaig Kwatitatieve Methode Relevate wiskude We kee i de wiskude de volgede getalleverzamelige: De atuurlijke getalle: N = {0,,,,4, } De gehele getalle: Z = {, -,-,-,0,,,, } (egels: "itegers") p De ratioale getalle: Q = {, metpeqgeheel, q¹ 0}, dus de breuke q De reële getalle: R Dat zij de ratioale getalle e de irratioale getalle, dat zij getalle die iet als ee breuk va gehele getalle te schrijve zij (Bijv e p ) We kue met (reële) getalle de volgede bewerkige uitvoere: Optelle: + 4 = 7 De getalle e 4 hete da de terme va ee som Vermeigvuldige: 4 = De getalle e 4 hete da: de factore va ee product Machtsverheffe: 5 = = 5 De uitdrukkig 5 heet ee macht 5 heet het grodtal (egels: base) e heet de expoet Let op: + 4 = 4 + e 4 = 4 Optelle e vermeigvuldige zij commutatief 5 Maar 5 ¹ : machtsverheffe is iet commutatief Bij ee combiatie va verschillede bewerkige gelde i de wiskude voorragsregels: Machtsverheffe gaat vóór vermeigvuldige e vermeigvuldige gaat vóór optelle: + 4 5= (e iet 5) 5 00 (,06) =,8 (e iet , ee getal dat hoderd-miljoe keer te groot is!) Variabele zij letters (vaak x of y ) die getalwaarde kue aaeme Idie er gee speciale opmerkige over de variabele gemaakt worde, eme we aa dat de variabele reële getalwaarde kue aaeme Notatie: Het product va twee variabele x e y ka geoteerd worde door: x y Meestal schrijft me x y of kortweg: xy Krijgt ee va beide variabele ee getalwaarde toegeked, da wordt dit getal altijd liks geschreve Krijgt i de uitdrukkig xy de variabele y de waarde, da otere we dit met: x (liever da x ) Haakjes De voorragsregels zij odergeschikt aa het gebruik va haakjes: (+ 4) 5 = 7 5= 5

2 Wille we tóch eerst vermeigvuldige e da pas optelle da moete we de factor 5 "bie haakjes hale": 5 ( + 4) = = = 5 Algemee: a ( b + c) = ab ( + c) = ab + ac Deze formule wordt de "distributieve eigeschap" geoemd, de factor a moet "gedistribueerd" (=verdeeld) worde over beide terme b e c Passe we bovestaade formule i omgekeerde richtig toe, dus: ab+ ac = ab ( + c) da zegge we: we hebbe de gemeeschappelijke factor a "buite haakjes gehaald" Ook geldt: ab- ac = ab ( - c) Voorbeelde: x - xy = x( - y) a + a = a + aa = a + a ( ) (,06) = 00 (-,06) I de algebra gelde de volgede belagrijke idetiteite (merkwaardige producte): ( a + b) = a + ab + b ( a- b) = a - ab + b ( a + b)( a- b) = a -b Ga a dat geldt: (+ 4) = = = 49 Merk op: (+ 4) ¹ + 4 Negatieve gehele expoete Voor a ¹ 0 defiiëre we: Voorbeelde: 5 - = = = 0, æö ç = = çè ø ( 0,007) 0 = Rekeregels voor machte: a - 0 = e a = a m m a a = a + ( ab) = ab a -m = a m a ( a ) m = a m æaö a ç = çè b ø b

3 Let op: * met 9 wordt bedoeld: 5 = e ( ) * Er is verschil tusse x e ( x) = x = 8x * - =- 4 e (- ) = 4 6 is: = 64 Wortels Defiitie: Met a (de wortel uit a ) wordt bedoeld: het iet - egatieve getal waarvoor geldt: a a = a Zo is 9 = (e iet - ) De rekeregels va expoete blijve geldig idie we a otere met a Voor positieve getalle kue we i het algemee gebroke expoete als volgt defiiëre: Defiitie: a p q q p = a voor 0 a > e q ¹ 0 Voorbeelde: 000 = 000 = 0 ( ) 5 = 5 = 5 = 5 = = = = Let op: ¹ De wortel uit de som va twee (of meer) terme is iet de som va de wortels!! Rekemachies hebbe ee kopje om machte e wortels te berekee y Machte: x e wortels: y y x of x (vaak is hier eerst de kop SHIFT odig) Cotroleer met uw rekemachie: (,005) =,0668 e,06 =,00487 beide berekeige afgerod op 5 decimale Rije Ee rij is ee geordede verzamelig getalle, die de "terme" va de rij geoemd worde Het eerste getal uit de rij heet de "eerste term", geoteerd met t, het tweede getal heet tweede term, geoteerd met t ez De -de term wordt geoteerd met t De letter heet idex of ragummer Vaak wordt ee rij gegeve door de -de term te schrijve als ee formule met deze Voorbeelde: t = + geeft de rij:, 6,, 0, We vide dit door voor i te vulle:,,, ez

4 4 - æ ö t = ç çè ø geeft de rij:,, 4, 8, 6, Het is duidelijk dat de terme va deze rij steeds dichter bij 0 kome te ligge, aarmate we verder i de rij kome Het getal 0 wordt i dit geval de "limietwaarde" va de rij geoemd 7 Voor de som va de eerste vier terme geldt: t + t + t + t = = 8 We otere de som va de eerste vier terme met s 4 Dus s 4 = t + + t 4 e i het algemee: s = t + + t Soms wordt hiervoor het sigma-teke ( å ) gebruikt: s = t + + t t =å i i= Twee speciale rije spele i de fiaciële rekekude ee rol, de rekekudige e de meetkudige rij Rekekudige rije Ee rekekudige rij is ee rij waarbij elke term otstaat door bij de eraa voorafgaade term telkes hetzelfde getal op te telle,, 5, 7, 9, de rij der oeve getalle De eerste term t is e door hierbij op te telle vide we de tweede term Door hierbij weer op te telle vide we de derde term, ez Dit getal wordt het verschil va de rekekudige rij geoemd e geoteerd met v Dus hier geldt: v = Wete we va ee rekekudige rij t e v da is de rij volledig beked Het verschil mag ook egatief zij 0, 7, 4,, -, -5, Dit is ee rekekudige rij met t = 0 e v =- Voor rekekudige rije gelde de volgede (eevoudig te cotrolere) formules: t = t + ( - ) v () s = t ( + t ) () Voorbeelde: * Va ee rekekudige rij is gegeve: t = e v = Bereke t 6 e s 6 Formule geeft: t = t + 5v = + 5 = 6 6 Formule geeft: s = 6 6 (+ 6) = 5 * Va ee rekekudige rij is gegeve: t = 7 e t 4 = 5 Bereke t e s t + v = 7 Formule geeft: t + v = 5 Trekke we deze vergelijkige va elkaar af da vide we: v = 8 dus v = 4 waaruit volgt: t = Formule geeft da: t = + 4= 47

5 5 Formule geeft: s = (+ 47) = 00 * Lieaire leig Ee hypotheek va (euro's, dollars of wat da ook) wordt afgelost door gedurede 0 jaar telkes aa het eid va elk kwartaal hetzelfde bedrag te betale voor aflossig Daaraast moet iterest betaald worde Het iterestpercetage is % per kwartaal Elk kwartaal wordt dus afgelost: = 50 0 Aa het eid va het eerste kwartaal moet i totaal betaald worde: Aa aflossig 50 plus aa iterest % va = 000 I totaal dus te betale: 450 De schuld gedurede het tweede kwartaal is 50 mider, e dus: Aa het eid va het tweede kwartaal moet i totaal betaald worde: Aa aflossig 50 plus aa iterest % va = 975, dus i totaal: 45 Aa iterest hoeft dus u 5 mider betaald te worde, dat is % va 50 We kue u ee "aflossigsschema" va de schuld make: kwartaal schuld aflossig itere st De schuld eemt elk kwartaal af met 50 De iterest eemt elk kwartaal af met 5 De iterestbedrage vorme ee rekekudige rij Hoeveel is u i totaal aa iterest betaald, a het aflosse va de schuld? Dat is: 0 ( ) = 8500 Meetkudige rije Ee meetkudige rij is ee rij waarbij elke term otstaat uit de eraa voorafgaade term, door telkes met hetzelfde getal te vermeigvuldige Deze costate vermeigvuldigigsfactor heet de "rede", otatie: r Voorbeelde:,, 4, 8, 6,, 64, is ee meetkudige rij met eerste term e rede r =,, 4, 8, 6, is ee meetkudige rij met eerste term e rede r = ½ Zij va ee meetkudige rij de eerste term e de rede gegeve da gelde voor de -de term e de som va de eerste terme de volgede (eevoudig te verifiëre) formules: t t r - = ()

6 6 - r s = t - r De somformule is geldig voor r ¹ (4) Va ee meetkudige rij is gegeve: t = e r = Bereke t 5 e s 5 t 5 4 = ( ) = 6 5 -( ) s = = = 5 = = 6-5 Dit laatste ka atuurlijk ook eevoudig bereked worde door: = 6 maar als ee groot aatal terme moet worde gesommeerd is de formule hadiger Fiaciële rekekude We zulle eerst het begrip iterest wat ader bekijke Stel ee (begi)kapitaal va 000,- ($ of of wat da ook) wordt op ee spaarrekeig gezet met ee iterestpercetage va 7% per jaar Na éé jaar is dat kapitaal gegroeid tot: % va 000 = ,07x000 = 070 Het kapitaal is met 7% vermeerderd e dat wil zegge: vermeigvuldigd met,07 We otere het iterestpercetage gewoolijk met p, dus i dit voorbeeld geldt: p = 7% De p grootheid met weglatig va het % teke wordt het (iterest)peruage geoemd e meestal 00 geoteerd met i, dus hier: i = 0,07 We otere het begikapitaal met K e het kapitaal a jare met K 0 Dus: K = 000 (,07) = 070 K K 5 = = 000 (,07) 44,90 = = (,07) 40,55 I het algemee geldt de formule: K = K ( + i) (5) 0 K wordt dus het begikapitaal geoemd, maar ook wel "begiwaarde" of "preset value" (PV) 0 K heet slot- of eidkapitaal, of eidwaarde of future value (FV) i is hier het jaarlijkse iterestperuage e stelt het aatal jare voor We kue bovestaade formule atuurlijk ook gebruike als er ee adere tijdseeheid da jaar wordt gebruikt, maar da moet ook het iterestperuage gegeve worde voor de betreffede tijdseeheid Ee begikapitaal va 000 dat uitstaat tege 0,4 % iterest per maad is a éé jaar gegroeid tot: K = 000 (,004) = 098,4

7 Idie ee bak ee klat ee leig aabiedt, tege ee iterestpercetage va 8 % per jaar, maar i de praktijk de klat belast met ee iterest va 8/4 = % per kwartaal, is het werkelijke 4 jaarlijkse iterestpercetage iets hoger da 8 % Omdat geldt: (,0) =,084 is het werkelijk i rekeig gebrachte jaarlijkse iterestpercete dus 8,4 % Dit heet da het effectieve jaarlijkse iterestpercetage Het voorgespiegelde percetage va 8% per jaar heet i dat geval het schijbare of omiale iterestpercetage Tegewoordig zij de bake verplicht om i hu offertes altijd het effectieve jaarlijkse iterestpercetage te vermelde Formule (5) ka ook gebruikt worde om bij ee gegeve eidwaarde de begiwaarde te berekee Hoeveel geld moet ik u op ee rekeig zette om over 0 jaar de beschikkig te hebbe over $ 4000,- bij ee iterestpercetage va 5 % pj? We moete oplosse: 4000 = K (,05), dus: 0 K = 0 0 = 4000 (,05) = 455,65 (,05) Deze begiwaarde va $ 455,65 wordt ook wel de cotate waarde geoemd 7 Voor het berekee va cotate waarde wordt formule (5) meestal geschreve als: K = K ( ) 0 + i - (6) Cash flow Ee ivesterig levert volges de progose a ee jaar $ 0000 op, a twee jaar $ 5000 e a vier jaar $ 0000 Wat is de totale cotate waarde va de kasstrome (cash flow) bij ee iterestpercetage va 0 % per jaar? De som va de cotate waarde (Total Preset Value, TPV) is gelijk aa: TPV = + + = (,) 5000 (,) 0000 (,) $547,87 De som va de slotwaarde (Total Future Value, TFP) a vier jaar is gelijk aa: TFV = 0000 (,) (,) = $5460,00 Merk op dat dit precies de opgeiterest waarde is va de TPV over vier jaar: ,00= 547,87 (,) Auïteite We kue ook de totale cotate waarde (TPV) berekee va telkes hetzelfde bedrag aa het eid va elk jaar Dergelijke jaarlijks gelijkblijvede bedrage worde auïteite geoemd Wat is de totale cotate waarde (TPV) va tie bedrage va 00 die gedurede tie jaar telkes aa het eid va elk jaar gestort worde bij ee iterestpercetage va 6%? De 00 die

8 8 aa het eid va het eerste jaar gestort wordt, moet over éé jaar cotat gemaakt worde e wordt dus: 00 (,06) - De cotate waarde va 00 aa het eid va het tweede jaar is: 00 (,06) - ez De totale cotate waarde va de tie bedrage wordt dus: TPV = 00 (,06) + 00 (,06) (,06) Vermeigvuldige we deze vergelijkig aa beide zijde met,06 da komt er: - -9,06 TPV = (,06) (,06) Trekke we deze twee vergelijkige va elkaar af da levert dit op: ,06 TPV = (,06) = 00 (-,06 ) Hieruit kue we, door beide kate te dele door 0,06 ee formule voor TPV afleide: TPV -0 -,06 = 00 (7) 0,06 Met ee rekemachie is dit verder te bepale: TPV = 00 7, = 88,0-0 -,06 De uitdrukkig: wordt i de fiaciële rekekude geoteerd met: a e werd 0,06 06 vroeger bepaald door de waarde erva op te zoeke i tabelleboeke Tegewoordig volstaat ee rekemachie Formule (7) kue we als volgt geeralisere: Telkes aa het eid va elk jaar wordt gedurede jare hetzelfde bedrag A gestort bij ee iterestpercetage va p % per jaar De totale cotate waarde va deze auïteite is: - -( + i) TPV = A = Aa (8) p i Hierbij geldt uiteraard: p i =, p = 00 i e 00 a p - -( + i) = i Formule (8) wordt gebruikt bij de zogeaamde auïteiteleig, dat is ee leig die meestal wordt afgeslote voor de aaschaf va ee huis (hypothecaire leig) e waarbij wordt afgesproke dat de leig wordt terugbetaald door telkes aa het eid va elk jaar hetzelfde bedrag te betale voor iterest e aflossig same De totale cotate waarde (TPV) is de prijs va het huis De looptijd va de leig (het aatal jare gedurede welke moet worde terugbetaald) e het iterestpercetage worde door de bak e de klat overeegekome auïteiteleig Iemad leet ee bedrag va voor de aaschaf va ee woig De terugbetalig vidt plaats door gedurede 0 jaar telkes aa het eid va ieder jaar hetzelfde bedrag te betale voor iterest e aflossig same (auïteite) Het iterestpercetage is 7 % De hoogte va de jaarlijkse auïteit is met formule (8) te bepale: -0 - (,07) 00000= A = A, ,07

9 Het getal, (= a ) moet iet worde afgerod Bij zeer grote leige (miljoee) 07 kue ook de 7e e 8ste decimaal ivloed hebbe Voor de auïteit geldt: A = = 475,9, Dit laatste is ee geldbedrag e moet worde afgerod op decimale (= cete) Gedurede 0 jaar moet er dus door de klat aa het eid va elk jaar steeds hetzelfde bedrag va 475,9 worde betaald (eve aaemede dat het iterestpercetage gedurede deze 0 jaar 7 % blijft, wat i werkelijkheid bija ooit zo is, er kue periodiek iterest-aapassige plaatsvide) Het iterestbestaddeel e het aflossigsbestaddeel va deze auïteit verschille echter va jaar tot jaar: Aa het eid va het eerste jaar moet aa iterest betaald worde: 7% va = 000 Voor aflossig blijft er dus og over: 4 75,9-000 = 75,9 (otatie: a ) Hiermee vermidert de schuld aa het begi va het tweede jaar: ,9 = 96 84,08 Allee hierover moet aa het eid va het tweede jaar 7% iterest worde betaald, dat is: 0 777,69 Voor aflossig blijft er da over: 4 75, ,69 = 98, (otatie: a ) Merk op dat geldt: a = a (,07) We kue zo verder gaa Het is iet moeilijk om aa te toe dat geldt: a = a (,07), a = a (,07) ez 4 9 Stellig: De aflossigsbestaddele va ee auïteiteleig vorme ee meetkudige rij De eerste term is het aflossigsbestaddeel va de eerste auïteit a De rede is ( + i) Formule: - = + ( k,,, a a ( i) k k = ) (9) Voor de auïteiteleig va os voorbeeld kue we ee aflossigsschema make: jaar schuld aflossig iterest ,08 945,85 594,4 75,9 98, 66, 594, ,69 059,8 58,6 I dit aflossigsschema is er a 0 jaar i totaal afgelost: ,90 dus 0,0 (éé dubbeltje) te weiig Dit is atuurlijk te wijte aa afrodige Daarom werkt me bij tusseberekeige meestal met meer decimale voor de waarde va a (= 75,905) Hoeveel is er a 5 jaar i totaal afgelost? We moete da de eerste 5 aflossigsgedeelte sommere: 5 4 -( + i) a + a + + a = a + a ( + i) + + a ( + i) = a (formule (4) ) 5 -( + i)

10 0 5 -,07 Dat is: 75,905 = 79807,79 (dit is weer afgerod op decimale) -,07 Hiervoor is de somformule (4) gebruikt va ee meetkudige rij I de praktijk werkt me vaak met betalige over kortere periode da ee heel jaar, bijvoorbeeld halfjaarlijkse betalige, of elk kwartaal of elke maad Iemad sluit ee hypothecaire leig af va met ee looptijd va 5 jaar De terugbetalig vidt plaats door telkes aa het eid va elke maad hetzelfde bedrag te betale voor iterest e aflossig same (maadelijkse auïteite) De omiale iterest bedraagt 9% per jaar e wordt door de bak gereked als 9/=0,75% per maad a) Bereke het effectieve jaarlijkse iterestpercetage op decimale auwkeurig b) Bereke de hoogte va de maadelijkse auïteit c) Bereke het aflossigsgedeelte va de tiede betalig d) Bereke hoeveel er i totaal a 0 jaar is afgelost Oplossig: a) Omdat (,0075) =,098 komt 0,75% per maad dus overee met 9,8 % jaarlijks effectief b) I de looptijd va 5 jaar zitte 00 maade Formule (8) geeft: (,0075) 60000= A = A 9,66 0,0075 Hieruit volgt: A = 0, c) Aa het eid va de eerste maad moet aa iterest worde betaald: 0,75 % va , dat is: 700 Da blijft er dus voor aflossig over: a = 0,- 700 =, 9 Formule (9) geeft: a =, (,0075) = 4,45, dat is dus het aflossigsgedeelte va de 0 tiede betalig (Aa iterest wordt i de tiede betalig dus 0,- 4,45 = 677,66 betaald) d) Na 0 jaar zij er 0 termije betaald I totaal is er afgelost: 0 0 -(,0075) (,0075) -, =, =, 9,5477= 69,7 -,0075 0,0075 Ee belagrijk kemerk va de auïteiteleig is dat er i de eerste jare zeer weiig wordt afgelost, e veel iterest betaald I de laatste jare va de looptijd betaalt me og maar weiig iterest e veel aflossig Dit heeft i de begifase va de looptijd fiscale voordele We kue ook de totale slotwaarde (Total Future Value, TFV) va ee auïteit berekee: Wat is de totale slotwaarde va 0 auïteite va 00 die gedurede 0 jaar telkes aa het eid va elk jaar worde gestort bij ee iterestpercetage va 6 % per jaar?

11 De eerste stortig, dus aa het eid va het eerste jaar moet og 9 jaar worde opgeret: 9 00 (,06) De tweede stortig, aa het eid va het tweede jaar, moet 8 jaar worde opgeret: 8 00 (,06) ez De laatste stortig, aa het eid va het tiede jaar moet iet worde opgeret: blijft 00 De totale slotwaarde wordt dus: 9 8 TFV = 00 (,06) + 00 (,06) Vermeigvuldige we deze uitdrukkig aa beide kate met,06 da komt er: 0 9,06 TFV = 00 (,06) + 00 (,06) (,06) Trekke we beide uitdrukkige va elkaar af, da levert dit op: 0 0 0,06 TFV = 00 (,06) - 00 = 00 (,06 - ) Dele we door 0,06 da vide we ee expliciete uitdrukkig voor de TFV: TFV 0 (,06) - = 00 (0) 0,06 0 (,06) De uitdrukkig: wordt i de fiaciële rekekude geoteerd met s e werd 0,06-06 vroeger bepaald door dit i speciaal hiervoor vervaardigde tabelleboeke op te zoeke Tegewoordig doe we dit met ee rekemachie Cotroleer met ee rekemachie dat i dit voorbeeld geldt: TFV = 00, = 586,95 ( De tie stortige va 00 hebbe dus i totaal 86,95 (= 5 86, ) aa iterest opgebracht ) Het bovestaade voorbeeld e de uitdrukkig (0) kue we als volgt tot geeralisere: De totale slotwaarde va auïteite va A geldeehede ( dollars, euro's ez) die gedurede jaar telkes aa het eid va elk jaar worde gestort, bij ee iterestperuage va i is gelijk aa: TFV ( + i) - = A () i Deze formule is atuurlijk ook geldig, als er adere tijdsperiode da jare worde gebruikt (bijv kwartale of maade) Da moet staa voor het aatal kwartale of maade e i voor het iterestperuage per kwartaal of maad Spaarhypotheek Iemad leet ee bedrag va voor de fiacierig va ee eige woig De looptijd va de leig bedraagt 5 jaar Gedurede deze 5 jaar wordt er iets afgelost Wel wordt er aa het eid va elk kwartaal ee ee gelijkblijved bedrag (spaarpremie) op ee spaarrekeig gestort waarmee aa het eid va 5 jaar precíes het bedrag va de leig bereikt is e waarmee de leig da i éé keer wordt afgelost Het iterestpercetage bedraagt,5 % per kwartaal a) Bereke het effectieve jaarlijkse iterestpercetage i decimale auwkeurig b) Bereke de hoogte va het kwartaal-spaarbedrag c) Hoeveel moet er ieder kwartaal aa iterest worde betaald? d) Bereke hoeveel iterest er op de spaarrekeig i totaal is verdied aa het eid va 5 jaar

12 Oplossig: 4 a) (,05) =,064, afgerod op 4 decimale, zodat het jaarlijkse effectieve iterestpercetage wordt: 6,4 %, op decimale auwkeurig b) Formule () geeft 00 (,05) = A = A 8,8004 0,05 e hieruit volgt: A =,0 c) Omdat er gedurede de looptijd va de leig iets wordt afgelost, blijft de schuld gedurede de gehele looptijd Ieder kwartaal diet daar,5 % iterest over betaald te worde, dat is: 4575 Het totale bedrag dat elk kwartaal betaald moet worde is: iterest plus spaarpremie: ,0 = 5908,0 d) Omdat deze 00 bedrage va,0 a 5 jaar iclusief iterest zij geaccumuleerd tot is er totaal aa iterest verdied: ,0 = 7698 (afgerod op gehele euro's) Opmerkige: De iterest die de leer moet betale is voor de ikomstebelastig (vooralsog) aftrekbaar va het belastbaar ikome De iterest die bij ee spaarhypotheek op de spaarrekeig wordt verdied, is belastigvrij Dit is ee politieke maatregel om het huizebezit te bevordere Me diet goed i de gate te houde ihoeverre deze regelig i de toekomst gaat veradere Zoude we de leig va va os laatste voorbeeld aflosse als auïteiteleig i 00 kwartale, da wordt de auïteit: (,05) 05000= A = A 5, waaruit volgt: A = 5908,0 e dit is precies 0,05 het totale kwartaalbedrag dat bij de spaarhypotheek aa iterest e spaarpremie moet worde betaald De maier waarop fiscaal gezie met de iterestbedrage wordt omgesproge is verschilled Bij ee spaarhypotheek geiet me over de volle looptijd va de leig va de aftrek va vier keer 4575 per jaar va het belastbaar ikome Bij de auïteiteleig wordt het aftrekbare iterestbedrag elk jaar kleier We hebbe dus drie verschillede soorte (hypothecaire) leige besproke: * De lieaire leig Hierbij wordt gedurede de looptijd telkes aa het eid va elke periode (jaar, kwartaal, maad) hetzelfde bedrag gestort, alléé voor aflossig Daaraast moet iterest betaald worde Omdat de schuld iedere periode met hetzelfde bedrag afeemt (lieair!) eme ook de verschuldigde iterestbedrage lieair af i de tijd * De auïteiteleig

13 Hierbij wordt gedurede de looptijd telkes aa het eid va elke periode hetzelfde bedrag gestort, voor iterest e aflossig same I het begi wordt veel iterest betaald e weiig aflossig De aflossigsbestaddele vorme ee meetkudige rij met rede ( + i) * De spaarhypotheek Hierbij wordt gedurede de looptijd iets afgelost, maar op ee spaarrekeig periodiek telkes hetzelfde bedrag gestort dat zó groot is, dat aa het eid va de looptijd precies het geleede bedrag bijeegespaard is, waarmee de leig da i ee keer wordt afgelost Op deze wijze wordt er maximaal va iterestaftrek geprofiteerd