beheersorganisme voor de controle van de betonproducten Tel. (02) Fax (02) RN 001 REGLEMENTAIRE NOTA

Transcriptie

1 PROBETON Vereigig zoder wistoogmerk beheersorgaisme voor de cotrole va de betoproducte Aarlestraat 53 - B9 040 Brussel Tel. (0) Fax (0) mail@probeto.be website : RN 00 REGLEMENTAIRE NOTA Uitgave * 99 T 95/ C: STATISTISCHE INTERPRETATIE VAN RESULTATEN VAN WAARNEMINGEN WAARSCHIJNLIJKHEIDSTESTEN * Vervagt de Techische Nota PROBETON (NTN) 00 met ref. T 88/79 va Goedgekeurd door het BIN op met ref. 300/894 Belgisch istituut voor ormalisatie (BIN), vereigig zoder wistoogmerk Brabaçoelaa BRUSSEL - telefoo (0) prk

2 RN C: /4. ONDERWERP Deze ota omschrijft drie waarschijlijkheidsteste die i de TR BENOR vermeld worde i het kader va de statistische iterpretatie va resultate va waaremige (metige, proeve). Deze teste betreffe: - de ormaliteitstest va Shapiro-Wilk met het oog op het azicht va de al da iet ormale verdelig va de resultate (zie ); - de vergelijkigstest va pare waaremige met het oog op het opspore va beduidede afwijkige tusse twee reekse resultate (zie 3); - de test va Dixo met het oog op het opspore va uitschietede resultate (zie 4). Opmerkig Voor diverse aspecte va de statistische iterpretatie va resultate va waaremige ka me zich teves richte aar de ormereeks NBN X 03.. NORMALITEITSTEST VAN SHAPIRO-WILK Me duidt met x, x,... x de geordede rij va iet-dalede waarde aa, verkrege door oafhakelijke waaremige. Me bereket de grootheid S: S k a[xsub i +-i- xi] i I deze uitdrukkig eemt k de volgede waarde aa: k idie eve is; - k idie oeve is. De coëfficiëte a i eme bijzodere waarde aa die fuctie zij va de waarde va i e va het aatal. De waarde va a i zij aagegeve i de tabel. Tabel - Normaliteitstest va Shapiro-Wilk Coëfficiëte a i i ,4 0,43 0,33 0,05 0,5888 0,5739 0,50 0,5475 0,5359 0,55 0,550 0,43 0,80 0,303 0,34 0,344 0,39 0,335 0,335 0,335 0,338 0, ,0875 0,40 0,743 0,97 0,4 0,0 0,347 0,4 0,40 0, ,05 0,0947 0,4 0,49 0,58 0,707 0,80 0, ,0399 0,095 0,09 0,099 0,40 0,353 0,0303 0,0539 0,077 0,0880

3 RN C: /4 7 0,040 0,0433 Idie meerdere waarde va x i gelijk zij, worde i de geordede rij de gelijke waarde zoveel kere herhaald als ze i de origiele rij voorkome. De toetsigsgrootheid va de test is de grootheid W i (x S i - x ) I de veroderstellig va ee ormale verdelig is de toetsigsgrootheid gelijk aa, zoiet is ze kleier da. De tabel verstrekt de P 0,05-fraktiele va de toetsigsgrootheid; het kritieke gebied va de toetsigsgrootheid wordt gevormd door de waarde die kleier zij da die fraktiele. Tabel - Normaliteitstest va Shapiro-Wilk P 0,05-fraktiele va de toetsigsgrootheid W (risico α 0,05; betrouwbaarheidsiveau -α 0,95). Aatal resultate Toetsigsgrootheid W 0, ,7 0,788 0,803 0,88 0,89 0,84 0,850 0,859 0,8 0,874 0,88 3. VERGELIJKINGSTEST VAN PAREN WAARNEMINGEN De methode veroderstelt dat me beschikt over ee bepaald aatal va pare waaremige. I elk paar stelt de ee waarde F i het resultaat voor dat bij de cotrole i de fabriek werd verkrege, de adere waarde C i stelt het resultaat voor dat i het cotrolelaboratorium werd verkrege; de beide waarde hebbe betrekkig op twee idetieke bemosterde produkte of gevormde proefstukke (zelfde fabricageparameters e -omstadighede, zelfde beproevigsouderdom). Op de bemosterigsfoute e de plaatselijke heterogeiteite va het materiaal a, verschille de waarde va elk paar slechts va mekaar door de ivloedsfactor "beproevigsmethode e -materieel", ook de factor "laboratorium" geoemd. De verschille kue beschouwd worde als oafhakelijke toevallige veraderlijke; idie hu verdelig, zelfs beadered, ormaal is (zie ), ka ekel de factor "laboratorium" de oorzaak va ee beduidede afwijkig tusse de twee reekse resultate zij. Voor elk paar bereket me het algebraïsch verschil va de resultate D i F i -C i ; vervolges wordt het gemiddelde erva bepaald:

4 RN C: /4 D i D i eveals de schattig va de stadaardafwijkig va de D i -waarde: sd i (D i - D ) -. De afwijkig tusse de twee reekse resultate is beduided idie het gemiddelde _ va de D i -waarde beduided verschilled is va ul. De toetsigsgrootheid va de test is de grootheid t D SUBD. s Deze toetsigsgrootheid volgt de wet va Studet met (-) vrijheidsgrade. Het kritieke gebied va de test wordt gevormd door de waarde die groter zij da de absolute waarde va de fraktiele P -α/ voor - vrijheidsgrade. De tabel 3 verstrekt de P 0,975-fraktiele va de toetsigsgrootheid.

5 RN C: /4 Tabel 3 - Vergelijkigstest P 0,975-fraktiele va de toetsigsgrootheid t (tweezijdige toets - risico α 0,05; betrouwbaarheidsiveau -α 0,95) Aatal vrijheidsgrade Toetsigsgrootheid t,78,57,45,37,3,,3,0,8,,4 4. TEST VAN DIXON VOOR UITSCHIETERS De resultate worde aar stijgede grootte georded e aageduid met x, x,... x. Voor het resultaat (x of x ) waarvoor wordt agegaa of het ee uitschieter is, wordt de met overeestemmede toetsigsgrootheid Q bereked aa de had va de passede uitdrukkig va de tabel 4. Tabel 4 - Test va Dixo Toetsigsgrootheid Q voor uitschietede resultate Aatal resultate voor x Toetsigsgrootheid Q voor x x-x x-x x-x x--x x3-x x--x x-x - xsub-x x-x - xsub-x x-x - xsub-x 3 Idie de berekede toetsigsgrootheid Q groter is da de met overeestemmede waarde a va de tabel 5, is het resultaat ee uitschieter die uit de verzamelig resultate diet te worde weggelate. Tabel 5 - Test va Dixo Waarde a (risico α 0,05; betrouwbaarheidsiveau -α 0,95) Aatal resultate Waarde a 5 0,70

6 RN C: / ,8 0,59 0,08 0,54 0,530 0,50 0,479 0, 0,58 0,55 Na weglatig va het uitschieted resultaat wordt desgevalled de aawezigheid va adere uitschietede resultate agegaa op de verzamelig overblijvede resultate. Refereties - Normaliteitstest: * * * SHAPIRO S.S. & WILK M.B. - A aalysis of variace test for ormality (complete sample) BIOMETRIKA pp 59-. NF X Etude de la ormalité d'ue distributio. ISO Test de ormalité. - Vergelijkigstest: NF X Comparaiso d'observatios appariées. NBN X (ISO 330) - Statistische verwerkig va de gegeves - Vergelijkig va twee gemiddelde i het geval va gepaarde waaremige. - Test va Dixo: ISO Precisio of test methods - Determiatio of repeatability ad reproducibility for a stadard test method by iter-laboratory tests - 3 Dixo's test.