.0 INRO a 6 cm a 8 cm,9 cm 6 cm 7 8, cm. HOOGE EN FSN EPLEN a = 6 = mete a eikgte=9 dm ; eikwijdte= dm c eikgte= 9=8 dm eikwijdte= =08 dm d gte: H 9 dm, wijdte: H dm e 90 80 dm 9 90 8 dm 9 6 (vekleind) g O V 80 dm 76 dm d ten Zie plaatje: OV=7, =, dus = O, dan k V= OV= gte ten = + = mete a V dm 7 a nee ; nee wdt gte ; wdt kleine 8 a ve:,60=,0 mete Q 00 0 680 g:,7=,9 mete 6 =6 mete,60 c Nee, de eikwijdte neemt steeds snelle af. d eze ek meten: P ieek PQ is gelijkvmig met dieek VH, de vegtingsfact is 00 0 =7 us PQ= 680 = dus zeilt ze 0 mete 7 in minuten. at is,8 km/u. H 9 a cm cm 0 0 0 0 0 60 70 80 eikgte,7,,0 6, 7,6 8,7 9, 9,8 eikwijdte 9,8 9, 8,7 7,6 6,,0,,7 Ze zijn samen 90 ntwden Hfdstuk Gnimetie
c 0 0 0 0 0 60 70 80, 6,8 0,8, 7, 8,8 9,6 9,6 8,8 7,,,8 0 6,8, 0 0 0 0 0 0 60 70 80 sin 7 0 6 76 9 98 0 0 0 0 0 60 70 80 cs 98 9 76 6 0 7 Nem et gtevescil, dan sin =, dus =00 sin 06 m 00 8 a a an: = sin 0 = en a + 0 = sin6 = 9 a + 0 a us = en =, dus 9 a + 0 a =. Hieuit vlgt et gevaagde. 9. a+0=9a a=0 a=0 0 c. sin0 =, dus =00 cm. INVSINUS EN INVOSINUS. SINUS EN OSINUS Nem de gte van et tapje, dan cm cm sin7 =, dus = sin7, m Nem die afstand a, dan: cs7 = a, dus a= cs7, m Nem die afstand, dan (zie plaatje): 000 sin =, 000 dus = 66, sin 6 Zie plaatje iende. In dieek : cs =, 0 dus =0 cs 97 cm e gevaagde afstand is 00 97=0 cm 000 9 c sin=h (=7) 9 a 7 c cs=k cs - (K) 6,8698 gaden 0 a sin= 0 7, =sin - ( 0 7 ) 6 cs=, =cs - ( ) 9 9 e sinus van een ek is altijd kleine dan, want de scuine zijde is lange dan een ectekszijde. a 068 8000= mete =sin - 07 c sin - () 6 d 00 =07, dus: = 00 7 m, 07 dus,7 km 7 9 c= = 00 00 00 cm 0 cm a (vekleind) + = c sin=, =sin - ( ),6. e eken zijn: 90,,6 en 67, gaden. 7 e lengte van et luik nemen we. a +8 =7, dus =, ppevlakte= 8=0 =cs - ( 7 8 ) 6,9 7 8 8 ntwden Hfdstuk Gnimetie
wee eken van 6,9 en één ek van 6,0 gaden.. NGENS 7, 7 a tan0 =,0.. 6, tan0 =,97..,0 6 tan=, dus,9 e znsgte is. 0 NG 9,7=9. 9 e lengte van de kael nemen we a en de afstand tt de vet. an mast sin6 =, a dus a= 96,8 m sin 6 a tan6 =, 6 dus =, m tan 6 7 a eken een lijnstuk van cm. eken ij een ldlijn p en ij aan de ene kant een ek van 0 en aan de andee kant een ek van. e snijpunten met de ldlijn zijn en. 9 0 0 is et midden van et gndvlak, a een ekpunt nde en de tp van de piamide. an is m de elft van een diagnaal in et gndvlak. Je met ek eekenen, zie plaatje. 0 tan= en 0 =tan - 0 ( ) 7. 0 0 0 a =, = =, = 0 +0= tan0 =, dus = tan0,7 tan =, dus = tan, us =+=6,0 cs =, dus =, cs. GEENGE OPGVEN 8 a tan G= G tan G= G 0 c Zie plaatje. N tan=, 9,7 0 G G G c csβ= 0, tanβ= (=), 0 d sinγ=, csγ=, tanγ= (=) 0 e. β=tan - ()=6 en γ=tan - () 7 f sin - ( ) f cs - 0 ( ) f 90 6 f. sinγ=csβ, csγ=sinβ en tanγ= tanβ Ovestaande ectekszijde van γ =aanliggende ectekszijde van β Ovestaande ectekszijde van β =aanliggende ectekszijde van γ Scuine zijde is v eide etzelfde. a = 0, =, = Zie plaatje p de vlgende ladzijde. tan =, dus =tan - (),7 tan =, dus =tan - () 6, dus =6,,7=,6 ntwden Hfdstuk Gnimetie
0 Het gtevescil nemen we, zie plaatje. an sin = 0, dus =0 sin,6 mete Zie plaatje. β Zie plaatje. 70 = 60 π 70 7, 70 cs= = 70 70 us =70 cs7, 8 e gevaagde gte is 70 8= cm. INVSIN EN INVOS 0 cs=, dus 8 csβ=, dus β,, =, OKER. HOOGE NE FSN EPLEN e gijze dieeken zijn gelijkvmig, want ze een eide een ecte ek en de eken waa de punt in staat zijn gelijk (F-eken). e vegtingsfact is 00 = us de diepte is 0 =000 cm, dus 0 mete.. SINUS EN OSINUS Zie plaatje. e lengte van de uis is a en et gtevescil. a 9 9 9 cs =, dus a= 9, dm a cs Nu kan je met de stelling van Pytagas eekenen:,9 dm H 0 =sin70, dus H=0 sin70. 0 sin70 sinβ= H =, dus β 9 H = H geeft: H=,69 H=0 cs70 =, en =H+H,. NGENS 7 a tan =, dus = tan =(00+) tan c tan =00 tan + tan, dus 0 =0.. +6,98 ntwden Hfdstuk Gnimetie = 6,98.. 0 0 799 mete =977 tan,9 mete 9 a Zie plaatje: tan=,, us 67, E zijn twee eken van 67, en één van 80 67,=, us: 67, 67 en gaden. Zie plaatje: tanβ=,6, dus β 69 ie eken zijn dus 69, en 90 gaden c Zie plaatje. is een ekpunt van et viekante gndvlak. 8,8,8 β,,
is et midden van et gndvlak en et punt midden ven.,8 an tan=, dus 9. 8 EXR OPGVEN a 90 8,8=7, 7,:60=0 a Zie plaatje. Z= 9, cs a. Zie plaatje. cs= 8, 9600 dus 89,8 c. :=8: cs 89,8 cs 89,86 :=09: O d. cs89,0 = O, dus O= cs 89,0 60 vanaf et middelpunt, (f 9 vanaf de and). 0076,6 e. staal aade= π 678 km fstand=9 678 76000 km (vanaf de and) 6 W P tan6 = WP, dus =WP tan6 700 km sin6 = W, dus =W sin6 700 km. tan6 = W, dus =W tan6 700 km afstand aade - zn c. = 90, dus afstand aade - maan staal zn=90 700 66000 km a lengte = +6 =66, dus lengte,7 tan=, dus 77 6 tan P= 7, dus P 6 en P= 9600 8 Z Z 6 e stijging p et eeste stuk is mete en p et tweede y mete. an: =800 sin6 en y=00 sin +y mete stijging 7 Zie plaatje. sin= 8 0, dus 7 8 tan F= F =8 + =8 = 80 tan E= F = + = E =8 + + =89 80, dus E 7 tan FE= 8, dus FE 8 9 e gevaagde ek nemen we. Een diagnaal in et gndvlak is 8 + 6 = 0, 0 dus tan= = en =6,. 0 Zie plaatje. cs=, dus =,6 E zijn dus twee eken,6 en één ek van 80,6=,9. e eken zijn, en gaden. e diagnaal van et gte viekant is 7. e diagnaal van et kleine viekant is 7 6, de zijde is ( 7 6) cs,76 Zie plaatje. 0 tan= dus = 8,, dus de gevaagde ek is ngevee 7. figuu 9 k 9 a Zie figuu : =9 tan,6 mete k 9 9 γ a 8 ntwden Hfdstuk Gnimetie
Zie figuu : k= 9 cs, mete k c Zie figuu : tan= 9,6.., 8, β=80 8,=6, d ie ie nemen we a. a =9 +9, dus a,,6 e ie ek nemen we γ, dan tanγ=, γ. en 9 tan70 =, dus = tan70 E= tan60 E= (tan70 tan60 ),0 0 E 7 6 a cs= 9, dus 77 gte =9, dus gte 7,7 cm dus 77 mm 6 a 6 6 0 vegtingsfact 0 Zie scets:?= 6 0=7 m sin = geeft: 9 mete = cs,9 9 Een ptede is 9, dus 9 cm Een aantede is ngevee? 9,9, dus 98 cm 0 0 a Zie plaatje: =, want dieek is gelijkenig. tan0 =, dus + += =,7 tan 60 = 7 tan7 = K 6,7 K=6,7 tan7 7, us ngevee 7 mete K 7 6,7 7 Zie plaatje: =(80 0)=9 tan9 =, dus =,7 tan 9 78 0 8 tan6,7 = PQ 08,7 geeft: PQ 7 mete, dus 07 cm ntwden Hfdstuk Gnimetie 6